Schriftliche Nummerierung.

Im dezimalen Zahlensystem werden zehn Ziffern verwendet, um Zahlen zu schreiben: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Die Zeichen zum Schreiben von Zahlen werden aufgerufen Zahlen.

Entladung- ein Platz zum Schreiben von Ziffern in einer Zahl. Jede Kategorie hat einen eigenen Namen. Der Name der Ziffern stimmt mit dem Namen der Zähleinheiten überein - der Ziffer von Einer, Zehner, Hunderter usw. Außerdem erhalten die Ziffern Namen, die mit der Zahl der Stelle übereinstimmen, die die Ziffer in der Notation der Zahl einnimmt. Die Ränge sind von rechts nach links nummeriert. Dementsprechend: 1. Ziffer - Einerstelle; 2. Ziffer - Zehnerziffer; 3. Stelle ist die Hunderterstelle, 4. Stelle ist die Tausenderstelle usw.

Nummern sind eingetragen nach dem Prinzip des Ortswerts von Zahlen: Der Wert einer Ziffer hängt von dem Platz ab, den diese Ziffer in der Schreibweise der Zahl einnimmt

Bei der mündlichen Nummerierung sind keine besonderen Wörter erforderlich, um Kategorien oder Klassen zu bezeichnen, die keine einzige Einheit enthalten, da die Namen dieser Biteinheiten einfach weggelassen werden. Bei der schriftlichen Nummerierung wird anstelle der fehlenden Einheiten in jeder Kategorie oder Klasse die Zahl 0 gesetzt.Stellen wir den oben diskutierten Sachverhalt in Form eines Diagramms dar (siehe Diagramm 1).

Beim Studium der Nummerierung lernen die Schüler die Eigenschaften der Nummer kennen:

2. Geben Sie an, wie viele Zähleinheiten jeder Art darin enthalten sind (Einer, Zehner, Hunderter usw.).

3. Wie viele Einheiten gibt es in jeder Kategorie.

4. Benennen Sie direkt die nächste und vorherige Nummer für eine gegebene Nummer (Nachbarn der Nummer).

5. Stellen Sie die Zahl als Summe von Bittermen dar.

In der Mathematik gibt es 3 Ansätze zur Bildung des Zahlenbegriffs: axiomatisch, mengentheoretisch und durch Messung von Größen.

In traditionellen und einigen anderen Bildungssystemen („Harmonie“, das System von L. V. Zankov usw.) wird das Konzept einer Zahl auf der Grundlage eines mengentheoretischen Ansatzes mit Elementen eines axiomatischen Ansatzes gebildet, der eine Assimilation ermöglicht die Eigenschaften einiger natürlicher Zahlen.

Betrachten Sie nun die Reihenfolge Studium der Nummerierung in der L.V. Sankow.

In diesem System werden folgende Abschnitte unterschieden: „Einstellige Zahlen“, „Zweistellige Zahlen“, „Dreistellige Zahlen“, „Mehrstellige Zahlen“, „Zahlen innerhalb einer Million“. Das Studium der Nummerierung erfolgt in zwei Phasen: der vorbereitenden (vornumerischen) Phase und dem Studium der Zahlen.

In der Vorbereitungsphase Schüler verstärken die Konzepte von „mehr“, „weniger“, „gleich“, räumliche Darstellungen von Schülern werden spezifiziert.

Das Studium der natürlichen Zahlenreihe beginnt mit der Einführung der Schüler in die Entstehungsgeschichte der Zahlen (als die Menschen Zahlen noch nicht kannten, wie sie dachten und andere Fragen). Die erste Grundlage der Bekanntschaft mit den natürlichen Zahlen ist der mengentheoretische Ansatz. Die Zahl entsteht als unveränderliches Merkmal der Klasse äquivalenter Mengen, und das Hauptwerkzeug zum Verständnis der Beziehungen zwischen ihnen ist die Herstellung einer Eins-zu-Eins-Korrespondenz zwischen den Elementen der verglichenen Mengen. Auf dieser Grundlage werden Konzepte über Beziehungen mehr, weniger, gleich, ungleich sowohl zwischen Mengen als auch zwischen den ihnen entsprechenden Zahlen gebildet. In dieser Phase beziehen die Schüler die Zahl auf bestimmte endliche Mengen.

Kinder lernen Zahlen und Nummern außerhalb ihrer geordneten Anordnung kennen. Das Schreiben von Zahlen wird in der Reihenfolge zunehmender Schwierigkeit ihres Bildes untersucht: 1, 4, 6, 9, 5, 3, 2, 7, 8.

Im nächsten Schritt werden einstellige natürliche Zahlen, denen die Kinder beim Mengenvergleich begegnet sind, an den Anfang der natürlichen Zahlenreihe geordnet und mit ihren grundlegenden Eigenschaften vertraut gemacht.

Arbeitsplan in dieser Phase:

1. Aktivierung des kindlichen Ordnungsgedankens im allgemeinsten Sinne des Wortes und der Vielfalt der Ordnungsmöglichkeiten (Aufgabe: Auf dem Bild sehen Sie viele verschiedene geometrische Formen. Glaubst du, das gibt es Ordnung in diesem Bild? Sag mir, wie würdest du die Dinge zwischen diesen Figuren ordnen? Fertige eine Zeichnung an.)

2. Ideenbildung über einige Ordnungsweisen in der Mathematik, wobei der Schwerpunkt auf der Ordnung in aufsteigender und absteigender Reihenfolge liegt.

3. Ordnen der Position mehrerer unterschiedlicher Mengen in der Reihenfolge zunehmender (abnehmender) Anzahl von Elementen.

Aufgabe: Was kannst du zu den Kreisreihen sagen? Können wir sagen, dass sie in aufsteigender Reihenfolge angeordnet sind? Notieren Sie die Anzahl der Kreise in jeder Reihe. Vergleichszeichen einfügen.

4. Ordnen der den Sätzen entsprechenden Nummern, die sich sowohl durch die gleiche Nummer als auch durch unterschiedliche Nummern unterscheiden.

5. Ordnung aller einwertigen natürlichen Zahlen und Einführung des Begriffs der natürlichen Zahlenreihe.

6. Bekanntschaft mit den Eigenschaften der natürlichen Zahlenreihe (beginnt bei 1, jede nächste ist 1 mehr als die vorherige, unendlich).

7. Der Begriff eines Segments der natürlichen Zahlenreihe, die Ähnlichkeit und der Unterschied zwischen der natürlichen Zahlenreihe und ihrem Segment.

Dann lernen die Schüler die Zahl 0 kennen (die Zahl 0 kennzeichnet das Fehlen von Neuberechnungsobjekten).

Studium der konzentr „Zweistellig“ beginnt mit der Zahl 10.

Algorithmus zum Lernen zweistelliger Zahlen:

Bildung einer neuen Zähleinheit - Zehn durch Zusammenlegen von zehn vorherigen Einheiten.

Bildung der Zehn als nächste Zahl der natürlichen Reihe.

· 10 Rekord- und Rekordanalyse.

Zählen in Zehnerschritten bis 90.

Notieren Sie die resultierenden Zahlen.

· Bekanntschaft mit den Namen der runden Zehner und Analyse ihrer Bildung.

· Füllen der Lücken zwischen runden Zehner in der natürlichen Zahlenreihe.

· Bekanntschaft mit dem Namen von zweistelligen Zahlen, die zwischen Zehnern stehen. Aufstellung des allgemeinen Prinzips der Bildung dieser Namen.

Vergleich aller untersuchten natürlichen Zahlen.

Vor dem Erlernen einer neuen Zähleinheit stehen Vorarbeiten an: Kinder sollen zu Hause herausfinden, wann und welche Gegenstände als unterschiedliche Gruppen gelten und warum sie das tun (ein Paar Schuhe, Handschuhe, eine Schachtel Stifte 6 ( 12, 18) usw.).

Gewöhnung an die Zahlen der zweiten, dritten usw. zehn geht allmählich. Jede neue Zehn wird einzeln betrachtet (zunächst die Bildung der Zahlen der zweiten Zehn, nach mehreren Unterrichtsstunden die Bildung der Zahlen der dritten Zehn usw.). Das Studium der zweistelligen Zahlen wird zeitlich erheblich verlängert. Dies geschieht, damit Kinder die Möglichkeit haben, das Prinzip der Konstruktion des Zahlensystems, das wir verwenden, tief zu verstehen.

Studium von dreistellige Zahlen beginnt am Ende von Klasse 2 und folgt dem Algorithmus, den wir für zweistellige Zahlen geschrieben haben.

In den Klassen 3 und 4 lernen die Schüler weiterhin die natürlichen Zahlenreihen kennen. Betrachtung des Themas „Mehrstellige Zahlen»gliedert sich in 2 Stufen: Zuerst lernen die Kinder Zahlen innerhalb der ersten beiden Klassen (der Einer- und der Tausenderklasse), und dann lernen sie die Zahlen der Millionenklasse kennen.

Das zentrale Moment jeder neuen Erweiterung der Menge der natürlichen Zahlen ist die Bildung einer neuen Zähleinheit (Tausender, Zehntausender, Hunderttausender usw.). Jede solche Einheit entsteht in erster Linie als Ergebnis der Kombination von zehn vorherigen Einheiten zu einem einzigen Ganzen: zehnhundert – eintausend, zehntausend – ein Zehntausend usw.

Obwohl zunächst eine natürliche Zahl vor Schülern im mengentheoretischen Ansatz erscheint, lernen Kinder bereits in der ersten Klasse die Interpretation der Zahl als Ergebnis des Größenverhältnisses zum gewählten Maß kennen. Dies geschieht bei der Untersuchung von Größen wie Länge, Masse, Kapazität usw. Diese beiden Ansätze bestehen auch in Zukunft nebeneinander und gipfeln in einer Verallgemeinerung, in deren Ergebnis die Konzepte der genauen und ungefähren Zahlen erscheinen. Die Erweiterung des Zahlenbegriffs erfolgt durch die Bekanntschaft mit Bruchzahlen sowie positiven und negativen Zahlen.

Keilnummerierung. Schon die Chaldäer und Babylonier hatten Schriftzeichen zur Darstellung von Zahlen. Ihre Nummerierung heißt keilförmig und wird auf den Gräbern der alten persischen Könige gefunden.

Hieroglyphische Nummerierung. Die Ägypter schreiben die Erfindung der Arithmetik der mythischen Person Thoth (Phot) zu. Sie hatten Dezimalrechnung sogar unter Fra Sesostris. Die ägyptische Nummerierung wird aufgerufen hieroglyphisch. Die Ägypter bezeichneten die Einheit zehn, hundert und tausend mit besonderen Zeichen, Hieroglyphen. Mehrere Einer, Zehner, Hunderter und Tausender wurden durch den einfachen Aufbau dieser Zeichen dargestellt.

Chinesische Nummerierung. Die Nummerierung sollte auch zu den ältesten gehören Chinesisch. Nach Angaben der Chinesen verwenden sie es seit der Zeit von Fugue, dem chinesischen Kaiser, der 300 Jahre v. Chr. lebte.Bei dieser Nummerierung werden die ersten neun Zahlen durch Sonderzeichen dargestellt. Es gab auch Zeichen für 10, 100, 1000. Große Zahlen wurden in Spalten von oben nach unten geschrieben.

Phönizische Nummerierung. Schließlich muss die Nummerierung auch den ältesten zugeschrieben werden phönizisch. Die Phönizier führten im Vergleich zu den Ägyptern eine Reform der Nummerierung in dem Sinne durch, dass sie die Hieroglyphen durch die Buchstaben ihres Alphabets ersetzten. Auch die Juden verwendeten diese Nummerierung.

Die Phönizier und Juden stellten die ersten neun Zahlen und die ersten neun Zehner mit den 18 Anfangsbuchstaben ihres Alphabets dar und schrieben große Zahlen von rechts nach links.

In Ägypten selbst wurde die hieroglyphische Nummerierung aufgegeben und zuerst hieratische, dann demotische Buchstaben für den allgemeinen Gebrauch eingeführt (600 Jahre vor Christus). BEIM hieratisch Bei der Nummerierung ähneln die ersten drei Zahlen reellen Zahlen.

Griechische, römische und kirchenslawische Nummerierung. Die Griechen übernahmen von den Phöniziern das System, Zahlen mit Buchstaben darzustellen. Einige sagen, dass sie Zahlen bis dahin durch die Zeichen repräsentierten, die unter dem Namen bekannt sind römisch Nummerierung, und diese römische Nummerierung ist somit altgriechisch. Kirchenslawisch ist nichts anderes als Griechisch, nur in slawischen Buchstaben ausgedrückt.

Die Römer verwendeten zur Darstellung von Zahlen folgende Zeichen:

1 - I, 5 - V, 10 - X, 50 - L, 100 - C, 500 - D, 1000 - M.

Bei der Darstellung der restlichen Zahlen wurden sie von der folgenden Regel geleitet:

Wenn eine kleinere Zahl auf eine größere folgt, erhöht sie die Zahl um ihre Größe; wenn die kleinere Zahl vor der größeren steht, verringert sie die Zahl um ihren eigenen Betrag.

In Übereinstimmung mit dieser Regel stellten sie Zahlen wie folgt dar:

1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII, 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX, ... 27 - XXVII, ... 40 - XL, 60 - LX, 90 - XC, 100-C, 110-CX, 150-CL, 400-CD, 600-DC, 900-CM, 1100-MC.

Zahlen, die aus mehreren Tausend bestehen, wurden so geschrieben, wie Zahlen bis Tausend geschrieben werden, mit dem einzigen Unterschied, dass nach der Tausenderzahl unten rechts der Buchstabe m (mille - Tausend) vergeben wurde. Somit ist 505197 = DV m CXCVII.

In slawischen und griechischen Ziffern wurden die ersten neun Zahlen, neun Zehner und neun Hunderter mit Sonderbuchstaben bezeichnet.

In der slawischen Rechnung setzen sie den Buchstaben titlo (¯) auf, um anzuzeigen, dass der Buchstabe eine Zahl darstellt.

Die folgende Tabelle zeigt die parallele griechische und slawische Nummerierung:

Um Tausende zu bezeichnen, wurde in der slawischen Zählweise ein Zeichen vor die Zahl der Tausend gesetzt, und in der griechischen Zählweise wurde der Tausenderzahl ein Bindestrich hinzugefügt.

Auf diese Weise,

Ursprung und Verbreitung der Dezimalzahlen

Obwohl noch kein abschließendes Fazit bezüglich der Darstellung, Einführung und Verbreitung des dezimalen Zahlensystems in Europa gezogen werden kann, gibt es in der Literatur viele sehr wichtige Hinweise zu diesem Thema. Manche nennen dieses System arabisch. Tatsächlich zeigt die Geschichte, dass das Dezimalsystem von den Arabern entlehnt wurde. So ist bekannt, dass der toskanische Kaufmann Leonard zu Beginn des 13. Jahrhunderts nach seinen Reisen in Syrien und Ägypten seine Landsleute in die Techniken des Dezimalsystems einführte. Sarco-Bosco, ein berühmter Mathematiklehrer in Paris (gestorben 1256), und Roger Bacon waren durch ihre Schriften maßgeblich an der Verbreitung dieses Systems in ganz Europa beteiligt. Sie weisen bereits darauf hin, dass die Dezimalzahlen von den Arabern von den Indianern entlehnt wurden. Aus den Denkmälern der arabischen Literatur ist authentisch bekannt, dass Abu-Abdallah-Mohammed-Ibn-Muza, ursprünglich aus dem Koraismus stammend, im 9. Jahrhundert lange Zeit in Indien reiste und nach seiner Rückkehr arabische Wissenschaftler an die indische Nummerierung heranführte. Auch die arabischen Schriftsteller Avicena Aben-Ragel und Alsefadi schreiben die Erfindung der Nummerierung den Indianern zu.

Schriftliche Aufzeichnungen aus Sanskrit, der Sprache des alten Indien, bestätigen die Angaben arabischer Schriftsteller.

Aus der Arbeit von Baskara, einem indischen Schriftsteller aus dem 12. Jahrhundert, geht hervor, dass die Inder mehrere Jahrhunderte vor Baskara die Darstellung von Zahlen durch zehn Zeichen kannten, denn diese Arbeit skizziert eine kohärente Theorie von vier arithmetischen Operationen und sogar der Extraktion des Quadrats Wurzeln. Sowohl Baskara als auch der ältere Schriftsteller Bramegupta betrachten die Tatsache der Erfindung der Nummerierung als sehr alt. Im Verfasser eines noch älteren Ariabgat finden wir die Lösung vieler bemerkenswerter mathematischer Fragen.

Diese Hinweise scheinen es unwahrscheinlich zu machen, dass der französische Geometer Chall behauptete, das Dezimalsystem sei eine Weiterentwicklung der römischen Art, die Rechentabelle (Abacus) in Berechnungen zu verwenden, und dass eine Einführung der Null ausreiche, um ein echtes Dezimalsystem zu erhalten.

Arithmetik und Logistik bei den Griechen. Die Griechen haben gerufen Arithmetik die Lehre von den allgemeinen Eigenschaften der Zahlen. Die Kunst des Zählens oder eine Reihe praktischer Methoden zum Rechnen nannten die Griechen Logistik.

Die Methode der Benennung (Benennung) mit Hilfe weniger Wörter einer beliebigen natürlichen Zahl wird als mündliche Nummerierung bezeichnet.
Wenn jemand nur die ersten paar natürlichen Zahlen kannte, nannte er natürlich jede Zahl mit seinem eigenen speziellen Namen: „Eins“, „Zwei“, „Drei“ usw.
Die Methode der mündlichen Nummerierung, die wir derzeit verwenden, wurde von Menschen nach und nach im Laufe der Jahrhunderte der Zählpraxis entwickelt. Die moderne mündliche Nummerierung basiert auf den folgenden Prinzipien:
Das Prinzip des bitweisen Zählens.
Eine natürliche Zahl zu benennen ist dasselbe wie das Ergebnis der Zählung der in dieser Zahl enthaltenen Einheiten zu benennen. Wenn eine bestimmte Zahl viele Einheiten enthält, ist es offensichtlich schwierig, sie zu zählen, und es ist schwierig, das Ergebnis der Zählung zu benennen.
Stellen Sie sich vor, Sie müssen einen riesigen Stapel von Gegenständen (Knöpfe, Streichhölzer usw.) zählen. Wenn Sie sie in einem Fach zusammenzählen, wird es sehr lange dauern. Dann tun sie es. Lassen Sie uns alle Gegenstände in Kisten packen, sodass jede Kiste die gleiche Anzahl von Gegenständen enthält. Wenn es viele dieser Kisten gibt, ordnen wir sie dann in Kisten an, und zwar so, dass in jeder Kiste so viele Kisten sind, wie Gegenstände in einer Kiste sind. Wenn es zu viele Kartons sind, teilen wir sie auf die gleiche Weise in noch größere Pakete auf und so weiter.
Bei dieser Zählweise wird nicht eine Zähleinheit verwendet, sondern viele verschiedene: Zuerst wird der Gegenstand selbst als Zähleinheit verwendet – dies ist die erste Zähleinheit, dann ist die Kiste die zweite Einheit, die Kiste die dritte Einheit usw.
Diese Zähleinheiten werden Ziffern genannt, und die Anzahl der Einheiten einer Ziffer, die die Einheit der nächsten Ziffer bilden, wird als Basis des Nummerierungssystems bezeichnet.
Bei der Nummerierung, die wir verwenden, ist die Basis die Zahl 10 - die Anzahl der Finger an beiden Händen einer Person. Daher heißt unsere Nummerierung dezimal.
Um eine Zahl nach dem Prinzip des bitweisen Zählens zu benennen, müssen Sie angeben, wie viele Einheiten jeder Ziffer in dieser Zahl enthalten sind. Zum Beispiel 4 Einheiten der 3. Kategorie, 5 Einheiten der 2. Kategorie und 7 Einheiten der 1. Kategorie - vierhundertsiebenundfünfzig.
Wenn Sie jedoch mit großen Zahlen umgehen müssen, sollten Sie mit einem Grundsatz auskommen
bitweise Berechnung ist schwierig, weil Die Anzahl der Ziffern kann zu groß sein. Um die Anzahl der verschiedenen Wörter weiter zu reduzieren, ist es notwendig, Zahlen durch die Einführung eines anderen Prinzips zu benennen.
Das Prinzip der Klassenvereinigung der Ränge.
Nach diesem Prinzip werden alle drei Ziffern, beginnend mit der 1., zu einer Klasse zusammengefasst: Die ersten drei Ziffern (Einer, Zehner und Hunderter) werden zur ersten Einheitenklasse, der nächsten Schriftlichen Nummerierung, zusammengefasst.
Die schriftliche Nummerierung ist eine Methode, die es ermöglicht, eine kleine Anzahl von Sonderzeichen zu verwenden, um jede natürliche Zahl aufzuschreiben.
Bei der mündlichen Numerierung benötigen wir spezielle Wörter für die ersten neun natürlichen Zahlen sowie ein Wort für die zweite und dritte Ziffer jeder Klasse und aller Klassen ab der zweiten.
Bei der Dezimalschreibweise werden zum Schreiben einer beliebigen natürlichen Zahl zunächst Zeichen benötigt, um die ersten neun natürlichen Zahlen zu schreiben. Diese Zeichen werden Zahlen genannt. In unserem System der schriftlichen Nummerierung gibt es jedoch keine besonderen Zeichen zur Bezeichnung von Kategorien und Klassen, sie werden nicht benötigt, weil. die erfassung natürlicher zahlen basiert auf folgendem wichtigsten prinzip: das gleiche zeichen (ziffer) bezeichnet die gleiche anzahl von einheiten unterschiedlicher ziffern, je nachdem wo dieses zeichen in der zahleneingabe steht.
So bezeichnet beispielsweise die Zahl 3 drei Einheiten der ersten Ziffer, wenn diese Ziffer in der Zahleneingabe an erster Stelle rechts steht, und die gleiche Zahl 3 bezeichnet drei Einheiten der fünften Ziffer, also drei Einheiten der fünften Ziffer. drei Zehntausender, wenn diese Zahl an fünfter Stelle von rechts steht und drei Ziffern (von 4. bis 6.) in die zweite Tausenderklasse zusammengefasst werden, dann die nächsten drei Ziffern (von 7. bis 9.) in die Millionenklasse , die nächsten drei Ziffern (vom 10. bis zum 12.) sind in der Klasse von Milliarden oder Milliarden, dann gibt es die Klassen von Billionen, Billiarden und so weiter.

Eine Million ist 1 Milliarde.

mündliche Nummerierung.

Beispiele und Aufgaben für mündliche Berechnungen.

geometrisches Material.

Komplexere Aufgaben für alle Aktionen.

Beispiele und Aufgaben für alle Aktionen.

Verfahren. Klammern.

Privat ändern.

Division mehrstelliger Zahlen.

Wechsel der Arbeit.

Multiplikation mehrstelliger Zahlen.

Wiederholung von Addition und Subtraktion.

Unterschied ändern.

Subtraktion mehrstelliger Zahlen.

Betrag ändern.

Schriftliche Nummerierung.

mündliche Nummerierung.

Nummerierung von ganzen Zahlen beliebiger Größe.

2 . Nennen Sie die Zahlen, in denen:

a) 3 Hundert Millionen 2 Zehn Millionen;

b) 8 Hundert Millionen 4 Zehner Millionen 5 Millionen;

c) 6 Millionen 9 Millionen.

3 . Wie viele Millionen, Zehner- und Hundertermillionen in Zahlen: 378 Millionen; 905 Millionen; 540 Millionen?

5. Nennen Sie die Zahlen, in denen:

a) 500 Milliarden 6 zig Milliarden;

b) 8 Hundert Milliarden 3 Zehner Milliarden 4 Milliarden;

c) 600 Milliarden 5 Milliarden;

6 . Wie viele Milliarden, Zehner-Milliarden und Hunderter-Milliarden in Zahlen: 504 Milliarden; 790 Milliarden; 456 Milliarden; 935 Milliarden?

Nennen Sie die Ziffern von Zahlen, in denen:

a) 345 Milliarden 248 Millionen;

b) 400 Milliarden 736 Millionen;

c) 680 Milliarden 24 Millionen.

8. Nennen Sie die Zahlen, in denen:

a) 385 Einheiten der ersten Klasse;

b) 508 Einheiten der zweiten Klasse;

c) 743 Einheiten der dritten Klasse;

d) 214 Einheiten der vierten Klasse;

9. Nennen Sie die Zahlen, in denen:

a) 56 Anteile der dritten Klasse und 380 Anteile der zweiten Klasse;

b) 5 Anteile der vierten Klasse und 25 Anteile der dritten Klasse;

c) 1 Anteil der vierten Klasse, 300 Anteile der dritten Klasse, 286 Anteile der zweiten Klasse und 85 Anteile der ersten Klasse.

10 . Nennen Sie die Ziffern und Klassen jeder Zahl in der Tabelle und lesen Sie die Zahlen.

Schreibe jede Zahl in der Tabelle in ein Heft.

14 . Lesen Sie die folgende Nachricht:

Stargazers - Die Gewinner werden auf dem Hauptplatz der Hauptstadt des Königreichs ausgezeichnet.

Stargazer A. zählte 3056800000 Himmelskörper,

Sterngucker B - 1317500000 und

Sterngucker C - 1845800000.

Gleichzeitig wird gefragt, wer den ersten, wer den zweiten und wer den dritten Preis erhält?

15 . Schreiben Sie die folgenden Zahlen in Zahlen:

a) eine Milliarde eine Million;

b) dreihundertfünfundzwanzigtausendsechshundertachtzehn;

c) acht Millionen;

d) fünfhundert Millionen fünfhundert Einheiten;

e) vier Milliarden zehn Millionen eintausendeins Einheiten;

f) zehn Milliarden neunhundertsechstausend;

g) achtzig Millionen siebentausenddreißig Einheiten;

16 . Welche Art Reihen stellen die verschiedenen Ziffern der folgenden Zahlen dar:

568; 6798; 207886; 2326728; 20192837; 35796234865 ?

17 . Schreiben Sie als einzelne Zahl:

a) 2000000 + 40000 + 400 + 30 + 5;

b) 20000000 + 3000000 + 700000 + 8000 + 200 + 5;

c) 300000000 + 4000000 + 50000 + 600 + 8;

18 . In Bitterme von Zahlen zerlegen:

32750; 148004; 250070; 2435600; 750420045;

19 . Wie viel Gesamt Zehner in den folgenden Zahlen:

34560; 145634; 2000000; 34567280; 142345675; ?

20 . Wie viel Gesamt Tausend in jeder der folgenden Zahlen:

32010; 60518; 212268; 504308; 760390; ?

21 . Wie viel Gesamt Zehntausende in jeder der folgenden Nummern:

100000; 245624; 1000000; 34567310; 1000000000; 384104500000 ?

22. Schreiben Sie Zahlen, in denen:

a)t;

b) einZehner;

c) fünfunddreißighunderttausend;

d) siebzehn Zehnerhundert;

e) zweitausendfünfhundertvierhundertdrei Einheiten;

23 . Schreiben:

a) eine sechsstellige Zahl, in der es keine Einheiten der Hunderterstelle gibt;

b) eine achtstellige Zahl, in der es keine Einheiten der Tausenderstelle gibt;

c) eine zehnstellige Zahl, in der es keine Zehntausenderstelle gibt.

24 . Schreiben:

a) die kleinste vierstellige Zahl;

b) die größte siebenstellige Zahl;

c) die kleinste fünfstellige Zahl;

25 . Schreiben Sie eine Zahl, die aus drei Klassen, aus zwei Klassen, aus vier Klassen besteht.

26. Notieren Sie die folgenden Daten in Zahlen:

Radiogramme vom Raumschiff:

a) Der Flug läuft gut. Von den vierundneunzig Millionen einhundertachtunddreißigtausend einhundertneunundfünfzig Kilometern blieben nur noch einundneunzig Millionen einhundertdreizehntausend einhundertdreiundfünfzig Kilometer zu fliegen.

b) Gefangen in einem Meteoritenschauer. Der Bordcomputer zählte einhundertachtzig Milliarden dreihundert Millionen Treffer gegen den Schiffsrumpf.

27 . Schreiben Sie die Zahlen in Zahlen: 4 Millionen 216 Tausend und 4 Millionen 236 Tausend.

28 . Auf Tausend Zahlen aufrunden: 145374 und 145680; 21450 und 21550; 76459 und 76511;

29. Auf Millionenzahlen aufrunden: 3567400; 35247000; 115620000; 115450000; 28742000; 28327000;

30 . Auf Millionen von Zahlen aufrunden: 5780000000; 6460000000; 37047560000; 84915036000;

Eintrittskarte 19

Frage 1. Methodik zum Unterrichten des mündlichen und schriftlichen Numerierens von Zahlen innerhalb von 1000.

I. Mündliche Nummerierung

Aufgaben:

1) Einführung einer neuen Zähleinheit Hunderter;

2) Einführung neuer Bitnummern;

3) Einführung nichtstelliger dreistelliger Zahlen:

Durch Zählen von 1;

Durch Bilden von Hundertern, Zehnern und Einer;

4) Ermittlung der Gesamtzahl der Einheiten jeder Kategorie in der Gesamtzahl.

Einführung einer neuen Zähleinheit Hunderter:

Mit Hilfe von Stöcken oder Modellen von Biteinheiten wiederholen Kinder unter Anleitung eines Lehrers bekannte Biteinheiten, binden dann 10 Zehner zu einem Bündel und hören auf ihren Namen - Hundert. Außerdem werden Hunderter gezählt (1 Hundert, 2 Hundert ... 10 Hundert oder Tausend). Eine Aufzeichnung und Zeichnungen von Bit-Einheiten erscheinen auf der Tafel

1 Einheit 1 cm
10 Einheiten = 1 Dez. 10 cm = 1 dm

10 Dez. = 1 hundert. 10 dm = 1 m

Außerdem ist es hilfreich, mit Kindern Zähleinheiten zu vergleichen - Biteinheiten mit Längenmaßen und Tausenderband einzuführen. 1 cm dient als einfache Einheit auf dem Maßband, 1 dm als Zehn und 1 m als Hunderter Sie können die Hunderterzählung auf dem Maßband wiederholen und Hunderter auf dem Maßband mit Fähnchen oder bunten Bändern markieren.

Einführung neuer Bitnummern (Nummern der dritten Kategorie - runde Hunderte), ihre Bildung und Bezeichnung, Bekanntschaft mit neuen Nummern: einhundert, zweihundert ... neunhundert, eintausend.

Sichtweite: Modelle von Bit-Einheiten (große Quadrate) und Klebeband 1000.

Einführung nichtstelliger dreistelliger Zahlen:

a) Durch Zählen von 1 zum vorherigen, über 100 hinausgehend: 100 und 1-101 ..

b) Durch Bilden aus Hundertern, Zehnern und Einer. Die umgekehrte Aufgabe wird sofort ausgeführt - die Zahlen in Bitterme zu zerlegen, um die Dezimalzusammensetzung der Zahl herauszufinden.

II. Schriftliche Nummerierung

Aufgaben:

1) Bezeichnung der Zahlen durch Zahlen im Ziffernverzeichnis. Die lokale Bedeutung von Zahlen herausfinden;

2) Lesen und Schreiben von Zahlen, die außerhalb des Tisches geschrieben sind;

3) Festigung der Numerierungskenntnisse.

1.Bezeichnung von Zahlen durch Zahlen im Ziffernverzeichnis. Lernen, Zahlen anhand einer Nummerierungstabelle zu lesen. Sichtbarkeit: Numerierungstabelle, vertikaler und horizontaler Abakus.

Als Ergebnis von Beobachtungen in diesem Stadium werden Kinder zu dem Schluss geführt, dass Hunderte Einheiten der dritten Kategorie sind, die in Zahlen an dritter Stelle geschrieben sind und von rechts nach links gezählt werden. Es führt auch das Konzept einer dreistelligen Zahl ein, und dass Null das Fehlen von Einheiten irgendeiner Kategorie bedeutet.

2. Lesen von dreistelligen Zahlen, die außerhalb der Tabelle geschrieben sind, und Schreiben auf der Grundlage der Kenntnis der lokalen Bedeutung der Zahlen.

Arten von Übungen:

1) Schreiben Sie von diesen Zahlen nur diejenigen auf, in denen die Zahl 7 für des, Einheiten, Zellen steht.

2) Notieren Sie mit den Zahlen 3, 0, 1 alle dreistelligen Zahlen (Ziffern werden in der Zahl nicht wiederholt)

3) Was bedeutet die Zahl 0 in den Aufzeichnungen dieser Nummern?

3. Festigung der Numerierungskenntnisse:

a) Während des Studiums der schriftlichen Nummerierung wird weiter daran gearbeitet, die Dezimalzusammensetzung von Zahlen zu beherrschen. Dazu werden heute Karten mit Bitnummern verwendet. (Zahlen entstehen durch Superposition und umgekehrt)

b) Es wird auch an der Assimilation des natürlichen Folgens gearbeitet, aber jetzt werden auch schriftliche Übungen verwendet: eine Aufzeichnung des vorherigen und des folgenden; addiere 1, subtrahiere 1; fülle die Lücke aus - schreibe die Zahlen von ... bis ... auf

c) Identifizierung der größten und kleinsten unter einstelligen, zweistelligen und dreistelligen Zahlen.

Kehren Sie die Erfassung um, dass die kleinste als 1 und Nullen und die größte als Zehner geschrieben wird.

d) Beim Lernen der Nummerierung lernen Kinder, die Gesamtzahl der Einheiten einer beliebigen Kategorie in der gesamten Anzahl und nicht nur in der entsprechenden Kategorie zu bestimmen.

Sichtbarkeit: Modelle von Biteinheiten.