Wie viele verschiedene Symmetrieachsen ein Dreieck haben kann, hängt von seiner geometrischen Form ab. Wenn es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt, hat es sofort bis zu drei Symmetrieachsen.

Und wenn es ein gleichschenkliges Dreieck ist, hat es nur eine Symmetrieachse.

Der Sohn der Schwester geht dieses Thema gerade in der Schule im Geometrieunterricht durch. Die Symmetrieachse ist eine gerade Linie, um die in einem bestimmten Winkel die symmetrische Figur dieselbe Position im Raum einnimmt, die sie vor der Drehung eingenommen hat, und einige ihrer Teile werden durch dieselben anderen ersetzt. In einem gleichschenkligen Dreieck - drei, in einem rechteckigen - eins, im Übrigen - nein, da ihre Seiten nicht gleich sind.

Kommt drauf an welches Dreieck. Ein gleichseitiges Dreieck hat drei Symmetrieachsen, die durch seine drei Ecken verlaufen. Ein gleichschenkliges Dreieck hat jeweils eine Symmetrieachse. Die restlichen Dreiecke haben keine Symmetrieachsen.



Am einfachsten ist es, sich zu merken, dass ein gleichseitiges Dreieck drei gleiche Seiten und drei Symmetrieachsen hat

Das macht es einfacher, sich das Folgende zu merken

Es gibt keine gleichen Seiten, das heißt, alle Seiten sind unterschiedlich, was bedeutet, dass es keine Symmetrieachsen gibt

Ein gleichschenkliges Dreieck hat nur eine Achse.



Sie können nicht einfach beantworten, wie viele Symmetrieachsen ein Dreieck hat, ohne zu verstehen, über welches spezielle Dreieck wir sprechen.

Ein gleichseitiges Dreieck hat jeweils drei Symmetrieachsen.

Ein gleichschenkliges Dreieck hat nur eine Symmetrieachse.

Alle anderen Dreiecke mit unterschiedlich langen Seiten haben überhaupt keine Symmetrieachse.

Ein Dreieck, bei dem alle Seiten unterschiedlich groß sind, hat keine Symmetrieachsen.

Ein rechtwinkliges Dreieck kann eine Symmetrieachse haben, wenn seine Schenkel gleich sind.

In einem Dreieck, in dem zwei Seiten gleich sind (gleichschenklig), kann eine Achse gezeichnet werden, und in einem Dreieck, in dem alle drei Seiten gleich sind (gleichseitig) - drei.

Bevor Sie die Frage beantworten, wie viele Symmetrieachsen ein Dreieck hat, müssen Sie sich zuerst daran erinnern, was eine Symmetrieachse ist.

Einfach gesagt, in der Geometrie ist die Symmetrieachse eine Linie, wenn Sie eine Figur entlang biegen, erhalten wir die gleichen Hälften.

Aber es sei daran erinnert, dass Dreiecke auch anders sind.

Also, gleichschenklig Ein Dreieck (ein Dreieck mit zwei gleichen Seiten) hat eine Symmetrieachse.

Gleichseitig das Dreieck hat jeweils 3 Symmetrieachsen, da alle Seiten dieses Dreiecks gleich sind.

Und hier vielseitig Ein Dreieck hat überhaupt keine Symmetrieachsen. Egal wie Sie es falten und überall gerade Linien zeichnen, aber da die Seiten unterschiedlich sind, funktionieren zwei identische Hälften nicht.



Soweit ich mich an die Geometrie erinnere, hat ein gleichseitiges Dreieck drei Symmetrieachsen, die durch seine Eckpunkte verlaufen, das sind seine Winkelhalbierenden. Ein rechtwinkliges Dreieck hat wie ungleichmäßige, stumpfwinklige und spitzwinklige Dreiecke überhaupt keine Symmetrieachsen, während ein gleichschenkliges eine hat.

Und es ist leicht zu überprüfen - stellen Sie sich einfach eine Linie vor, entlang derer sie in zwei Teile geschnitten werden kann, um zwei identische Dreiecke zu erhalten.

Da Dreiecke unterschiedlich sind, haben sie jeweils Symmetrieachsen in unterschiedlichen Mengen. Zum Beispiel ein Dreieck mit verschiedenen Seiten ohne jegliche Symmetrieachsen. Und das Gleichseitige hat drei davon. Es gibt eine andere Art von Dreiecken, die eine Symmetrieachse haben. Es hat zwei gleiche Seiten und einen rechten Winkel.

Ein beliebiges Dreieck hat keine Symmetrieachsen. Ein gleichschenkliges Dreieck hat eine Symmetrieachse - dies ist die Mittellinie einer einzelnen Seite. Ein gleichseitiges Dreieck hat drei Symmetrieachsen – das sind seine drei Seitenhalbierenden.

Du wirst brauchen

• - Eigenschaften symmetrischer Punkte;
• - Eigenschaften symmetrischer Figuren;
• - Herrscher;
• - Quadrat;
• - Kompass;
• - Bleistift;
• - Blatt Papier;
• - ein Computer mit einem Grafikeditor.

Anweisung

Zeichnen Sie eine Linie a, die die Symmetrieachse sein wird. Wenn seine Koordinaten nicht angegeben sind, zeichne es willkürlich. Setzen Sie auf einer Seite dieser Linie einen beliebigen Punkt A. Sie müssen einen symmetrischen Punkt finden.

Hilfreicher Rat

Symmetrieeigenschaften werden im AutoCAD-Programm ständig verwendet. Dazu wird die Mirror-Option verwendet. Um ein gleichschenkliges Dreieck oder ein gleichschenkliges Trapez zu bauen, genügt es, die untere Basis und den Winkel zwischen ihr und der Seite zu zeichnen. Spiegeln Sie sie mit dem angegebenen Befehl und verlängern Sie die Seiten auf die erforderliche Größe. Bei einem Dreieck ist dies der Schnittpunkt und bei einem Trapez ein vorgegebener Wert.

In Grafikeditoren stoßen Sie immer wieder auf Symmetrie, wenn Sie die Option "vertikal / horizontal spiegeln" verwenden. In diesem Fall wird eine gerade Linie, die einer der vertikalen oder horizontalen Seiten des Bilderrahmens entspricht, als Symmetrieachse genommen.

Quellen:

• Wie zeichnet man Zentralsymmetrie?

Das Konstruieren eines Abschnitts eines Kegels ist keine so schwierige Aufgabe. Die Hauptsache ist, eine strenge Abfolge von Aktionen einzuhalten. Dann wird diese Aufgabe einfach zu erledigen sein und keine große Anstrengung von Ihnen erfordern.

Du wirst brauchen

• - Papier;
• - Griff;
• - Kreis;
• - Herrscher.

Anweisung

Bei der Beantwortung dieser Frage müssen Sie zunächst entscheiden, auf welche Parameter die Sektion eingestellt ist.
Dies sei die Schnittlinie der Ebene l mit der Ebene und dem Punkt O, der der Schnittpunkt mit ihrem Schnitt ist.

Die Konstruktion ist in Fig. 1 dargestellt. Der erste Schritt beim Konstruieren eines Schnitts ist durch die Mitte des Schnitts seines Durchmessers, verlängert bis l senkrecht zu dieser Linie. Als Ergebnis erhält man Punkt L. Ziehe weiter durch Punkt O eine gerade Linie LW und baue zwei Richtkegel, die in den Hauptabschnitten O2M und O2C liegen. Am Schnittpunkt dieser Hilfslinien liegen der Punkt Q sowie der bereits gezeigte Punkt W. Dies sind die ersten beiden Punkte des gewünschten Abschnitts.

Zeichnen Sie nun einen senkrechten MC an der Basis des Kegels BB1 und bauen Sie die Generatoren des senkrechten Abschnitts O2B und O2B1. Zeichnen Sie in diesem Abschnitt eine gerade Linie RG durch t.O, parallel zu BB1. T.R und t.G - zwei weitere Punkte des gewünschten Abschnitts. Wenn der Querschnitt der Kugel bekannt wäre, könnte man sie bereits in diesem Stadium konstruieren. Dies ist jedoch überhaupt keine Ellipse, sondern etwas Elliptisches, das Symmetrie in Bezug auf das Segment QW hat. Daher sollten Sie möglichst viele Punkte des Abschnitts bauen, um sie in Zukunft mit einer glatten Kurve zu verbinden, um eine möglichst zuverlässige Skizze zu erhalten.

Konstruieren Sie einen beliebigen Schnittpunkt. Zeichnen Sie dazu am Kegelfuß einen beliebigen Durchmesser AN und bauen Sie die entsprechenden Führungen O2A und O2N. Ziehen Sie durch PO eine gerade Linie, die durch PQ und WG verläuft, bis sie sich mit den neu konstruierten Hilfslinien an den Punkten P und E schneidet. Dies sind zwei weitere Punkte des gewünschten Abschnitts. In gleicher Weise und weiter fortfahrend, können Sie beliebig gewünschte Punkte erreichen.

Zwar kann das Verfahren zu ihrer Gewinnung leicht vereinfacht werden, indem Symmetrie in Bezug auf QW verwendet wird. Dazu ist es möglich, in der Ebene des gewünschten Schnitts parallel zu RG gerade Linien SS' parallel zu RG zu ziehen, bis sie sich mit der Kegeloberfläche schneiden. Die Konstruktion wird abgeschlossen, indem die konstruierte Polylinie aus Sehnen abgerundet wird. Aufgrund der bereits erwähnten Symmetrie gegenüber QW genügt es, die Hälfte des benötigten Querschnitts zu konstruieren.

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Tipp 3: Wie man eine trigonometrische Funktion grafisch darstellt

Sie müssen zeichnen Plan trigonometrisch Funktionen? Beherrschen Sie den Aktionsalgorithmus am Beispiel des Aufbaus einer Sinuskurve. Um das Problem zu lösen, verwenden Sie die Forschungsmethode.

Du wirst brauchen

• - Herrscher;
• - Bleistift;
• - Kenntnisse der Grundlagen der Trigonometrie.

Anweisung

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beachten Sie

Wenn die beiden Halbachsen eines einspurigen Hyperboloids gleich sind, kann die Figur erhalten werden, indem eine Hyperbel mit Halbachsen, von denen eine die obige und die andere, die sich von zwei gleichen unterscheidet, um die gedreht wird imaginäre Achse.

Hilfreicher Rat

Wenn man diese Figur in Bezug auf die Achsen Oxz und Oyz betrachtet, ist es klar, dass ihre Hauptabschnitte Hyperbeln sind. Und wenn eine gegebene räumliche Rotationsfigur von der Oxy-Ebene geschnitten wird, ist ihr Schnitt eine Ellipse. Die Kehlellipse eines Einstreifen-Hyperboloids verläuft durch den Ursprung, da z = 0.

Die Kehlellipse wird durch die Gleichung x²/a² + y²/b²=1 beschrieben, die anderen Ellipsen setzen sich aus der Gleichung x²/a² + y²/b²=1+h²/c² zusammen.

Quellen:

• Ellipsoide, Paraboloide, Hyperboloide. Geradlinige Generatoren

Die Form des fünfzackigen Sterns ist seit der Antike von Menschen weit verbreitet. Wir finden seine Form schön, da wir darin unbewusst die Verhältnisse des goldenen Schnitts unterscheiden, d.h. Die Schönheit des fünfzackigen Sterns ist mathematisch begründet. Euklid beschrieb in seinen „Anfängen“ als erster den Bau eines fünfzackigen Sterns. Werfen wir einen Blick auf seine Erfahrung.

Du wirst brauchen

• Herrscher;
• Bleistift;
• Kompass;
• Winkelmesser.

Anweisung

Der Aufbau eines Sterns reduziert sich auf den Aufbau und die anschließende Verbindung seiner Eckpunkte nacheinander durch eins. Um den richtigen zu bauen, muss der Kreis in fünf Teile geteilt werden.
Konstruieren Sie mit einem Zirkel einen beliebigen Kreis. Markiere seine Mitte mit einem O.

Markieren Sie Punkt A und verwenden Sie ein Lineal, um das Liniensegment OA zu zeichnen. Jetzt müssen Sie die Strecke OA halbieren, zeichnen Sie dazu von Punkt A aus einen Bogen mit Radius OA, bis er sich an zwei Punkten M und N mit einem Kreis schneidet. Konstruieren Sie eine Strecke MN. Punkt E, wo MN OA schneidet, wird Segment OA halbieren.

Stellen Sie den senkrechten OD zum Radius OA wieder her und verbinden Sie Punkt D und E. Machen Sie Kerbe B auf OA von Punkt E mit Radius ED.

Markieren Sie nun mit dem Segment-DB den Kreis in fünf gleiche Teile. Markieren Sie die Ecken des regelmäßigen Fünfecks nacheinander mit Zahlen von 1 bis 5. Verbinden Sie die Punkte in der folgenden Reihenfolge: 1 mit 3, 2 mit 4, 3 mit 5, 4 mit 1, 5 mit 2. Hier ist der richtige Fünfzack Stern, in ein regelmäßiges Fünfeck. Auf diese Weise baute er

ich . Symmetrie in der Mathematik :

Grundbegriffe und Definitionen.

Achsensymmetrie (Definitionen, Bauplan, Beispiele)

Zentralsymmetrie (Definitionen, Bauplan, mitMaße)

Übersichtstabelle (alle Eigenschaften, Features)

II . Symmetrieanwendungen:

1) in Mathematik

2) in Chemie

3) in Biologie, Botanik und Zoologie

4) in Kunst, Literatur und Architektur

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Grundbegriffe der Symmetrie und ihrer Typen.

Der Symmetriebegriff n R zieht sich durch die Menschheitsgeschichte. Sie findet sich bereits an den Ursprüngen des menschlichen Wissens. Es entstand im Zusammenhang mit dem Studium eines lebenden Organismus, nämlich des Menschen. Und es wurde bereits im 5. Jahrhundert v. Chr. Von Bildhauern verwendet. e. Das Wort "Symmetrie" ist griechisch und bedeutet "Verhältnismäßigkeit, Proportionalität, Gleichheit in der Anordnung von Teilen". Es wird ausnahmslos von allen Bereichen der modernen Wissenschaft verwendet. Viele großartige Menschen haben über dieses Muster nachgedacht. Zum Beispiel sagte L. N. Tolstoi: „Als ich vor einer Tafel stand und mit Kreide verschiedene Figuren darauf zeichnete, kam mir plötzlich der Gedanke: Warum ist Symmetrie für das Auge verständlich? Was ist Symmetrie? Das ist ein angeborenes Gefühl, antwortete ich mir. Worauf basiert es?" Die Symmetrie ist wirklich angenehm für das Auge. Wer hat nicht die Symmetrie der Schöpfungen der Natur bewundert: Blätter, Blumen, Vögel, Tiere; oder menschliche Schöpfungen: Gebäude, Technik, - all das, was uns von Kindheit an umgibt, das nach Schönheit und Harmonie strebt. Hermann Weyl sagte: "Symmetrie ist die Idee, durch die der Mensch seit Jahrhunderten versucht, Ordnung, Schönheit und Perfektion zu begreifen und zu schaffen." Hermann Weyl ist ein deutscher Mathematiker. Seine Tätigkeit fällt auf die erste Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts. Er war es, der die Definition der Symmetrie formulierte, die festlegte, an welchen Zeichen das Vorhandensein oder umgekehrt das Fehlen von Symmetrie in einem bestimmten Fall zu erkennen ist. So wurde erst vor relativ kurzer Zeit - zu Beginn des 20. Jahrhunderts - eine mathematisch strenge Darstellung gebildet. Es ist ziemlich kompliziert. Wir werden uns umdrehen und uns noch einmal an die Definitionen erinnern, die uns im Lehrbuch gegeben werden.

2. Achsensymmetrie.

2.1 Grundlegende Definitionen

Definition. Zwei Punkte A und A 1 heißen symmetrisch zur Geraden a, wenn diese Gerade durch den Mittelpunkt der Strecke AA 1 geht und senkrecht dazu steht. Jeder Punkt der Linie a wird als zu sich selbst symmetrisch betrachtet.

Definition. Man sagt, dass die Figur in Bezug auf eine gerade Linie symmetrisch ist. a, wenn für jeden Punkt der Figur der bezüglich der Geraden symmetrische Punkt dazu ist a gehört ebenfalls zu dieser Figur. Gerade a wird als Symmetrieachse der Figur bezeichnet. Die Figur soll auch Achsensymmetrie haben.

2.2 Bauplan

Um also von jedem Punkt aus eine symmetrische Figur relativ zu einer geraden Linie zu bilden, zeichnen wir eine Senkrechte zu dieser geraden Linie und verlängern sie um die gleiche Strecke, markieren den resultierenden Punkt. Wir tun dies mit jedem Punkt, wir erhalten die symmetrischen Eckpunkte der neuen Figur. Dann verbinden wir sie in Reihe und erhalten eine symmetrische Figur dieser relativen Achse.

2.3 Beispiele von Figuren mit Achsensymmetrie.

3. Zentrale Symmetrie

3.1 Grundlegende Definitionen

Definition. Zwei Punkte A und A 1 heißen symmetrisch zum Punkt O, wenn O der Mittelpunkt der Strecke AA 1 ist. Punkt O wird als symmetrisch zu sich selbst betrachtet.

Definition. Eine Figur heißt symmetrisch zum Punkt O, wenn zu jedem Punkt der Figur auch der dazu symmetrische Punkt zum Punkt O zu dieser Figur gehört.

3.2 Bauplan

Konstruktion eines Dreiecks symmetrisch zum gegebenen in Bezug auf den Mittelpunkt O.

Einen Punkt symmetrisch zu einem Punkt konstruieren SONDERN relativ zum Punkt Ö, reicht es aus, eine gerade Linie zu ziehen OA(Abb. 46 ) und auf der anderen Seite des Punktes Ö lege ein Segment gleich einem Segment beiseite OA. Mit anderen Worten , Punkte A u ; In und ; C und sind symmetrisch in Bezug auf einen Punkt O. In Abb. 46 baute ein Dreieck symmetrisch zu einem Dreieck ABC relativ zum Punkt Ö. Diese Dreiecke sind gleich.

Konstruktion symmetrischer Punkte um den Mittelpunkt.

In der Figur sind die Punkte M und M 1 , N und N 1 symmetrisch um den Punkt O, und die Punkte P und Q sind nicht symmetrisch um diesen Punkt.

Im Allgemeinen sind Figuren, die um einen bestimmten Punkt symmetrisch sind, gleich .

3.3 Beispiele

Lassen Sie uns Beispiele für Figuren mit zentraler Symmetrie geben. Die einfachsten Figuren mit zentraler Symmetrie sind der Kreis und das Parallelogramm.

Punkt O heißt Symmetriezentrum der Figur. In solchen Fällen hat die Figur zentrale Symmetrie. Das Symmetriezentrum eines Kreises ist der Mittelpunkt des Kreises, und das Symmetriezentrum eines Parallelogramms ist der Schnittpunkt seiner Diagonalen.

Die Gerade hat auch Zentralsymmetrie, aber anders als der Kreis und das Parallelogramm, die nur ein Symmetriezentrum haben (Punkt O in der Abbildung), hat die Gerade unendlich viele davon – jeder Punkt auf der Geraden ist sein Zentrum der Symmetrie.

Die Figuren zeigen einen um den Scheitelpunkt symmetrischen Winkel, ein Segment, das zu einem anderen Segment um die Mitte symmetrisch ist SONDERN und ein Viereck, das symmetrisch um seinen Scheitelpunkt ist M.

Ein Beispiel für eine Figur ohne Symmetriezentrum ist ein Dreieck.

4. Zusammenfassung der Lektion

Fassen wir die gewonnenen Erkenntnisse zusammen. Heute haben wir in der Lektion zwei Haupttypen von Symmetrie kennengelernt: zentral und axial. Schauen wir auf den Bildschirm und systematisieren die gewonnenen Erkenntnisse.

Übersichtstabelle

	Achsensymmetrie	Zentrale Symmetrie
Besonderheit	Alle Punkte der Figur müssen bezüglich einer geraden Linie symmetrisch sein.	Alle Punkte der Figur müssen symmetrisch um den als Symmetriezentrum gewählten Punkt liegen.
Eigenschaften	1. Symmetrische Punkte liegen auf Loten zur Geraden. 3. Gerade Linien werden zu geraden Linien, Winkel zu gleichen Winkeln. 4. Die Größen und Formen der Figuren werden gespeichert.	1. Symmetrische Punkte liegen auf einer Geraden, die durch den Mittelpunkt und den gegebenen Punkt der Figur verläuft. 2. Der Abstand von einem Punkt zu einer geraden Linie ist gleich dem Abstand von einer geraden Linie zu einem symmetrischen Punkt. 3. Die Größen und Formen der Figuren werden gespeichert.

II. Anwendung der Symmetrie

Mathematik	Im Algebraunterricht haben wir die Graphen der Funktionen y=x und y=x studiert Die Figuren zeigen verschiedene Bilder, die mit Hilfe von Parabelzweigen dargestellt werden. (a) Oktaeder, (b) rhombischer Dodekaeder, (c) hexagonaler Oktaeder.
Russisch	Auch die gedruckten Buchstaben des russischen Alphabets weisen unterschiedliche Arten von Symmetrien auf. Es gibt "symmetrische" Wörter auf Russisch - Palindrome, die in beiden Richtungen gleich gelesen werden kann.	A D L M P T V- vertikale Achse B E W K S E Yu - horizontale Achse W N O X- sowohl vertikal als auch horizontal B G I Y R U C W Y Z- keine Achse Radarhütte Alla Anna
Literatur	Sätze können auch palindromisch sein. Bryusov schrieb das Gedicht "Voice of the Moon", in dem jede Zeile ein Palindrom ist. Schauen Sie sich die Vierlinge von A. S. Puschkins „Der eherne Reiter“ an. Wenn wir nach der zweiten Linie eine Linie ziehen, können wir die Elemente der Achsensymmetrie sehen	Und die Rose fiel auf Azors Pfote. Ich gehe mit dem Schwert des Richters. (Derzhavin) "Suchen Sie nach einem Taxi" "Argentinien Manit Negro", "Schätzt den Neger-Argentinier", "Lesha hat einen Käfer im Regal gefunden." Die Newa ist mit Granit verkleidet; Brücken hingen über den Wassern; Dunkelgrüne Gärten Die Inseln waren damit bedeckt ...

Biologie

Der menschliche Körper ist nach dem Prinzip der bilateralen Symmetrie aufgebaut. Die meisten von uns stellen sich das Gehirn als eine einzige Struktur vor, tatsächlich ist es in zwei Hälften geteilt. Diese beiden Teile – zwei Halbkugeln – passen genau zusammen. In voller Übereinstimmung mit der allgemeinen Symmetrie des menschlichen Körpers ist jede Hemisphäre ein fast exaktes Spiegelbild der anderen. Die Steuerung der Grundbewegungen des menschlichen Körpers und seiner Sinnesfunktionen ist gleichmäßig auf die beiden Gehirnhälften verteilt. Die linke Gehirnhälfte steuert die rechte Gehirnhälfte, während die rechte Gehirnhälfte die linke Gehirnhälfte steuert.

Botanik

Eine Blume gilt als symmetrisch, wenn jede Blütenhülle aus einer gleichen Anzahl von Teilen besteht. Blumen mit gepaarten Teilen gelten als Blumen mit doppelter Symmetrie usw. Dreifache Symmetrie ist für Monokotylen üblich, fünf für Dikotylen Ein charakteristisches Merkmal der Struktur von Pflanzen und ihrer Entwicklung ist die Helizität. Achten Sie auf die Triebe der Blattanordnung - dies ist auch eine Art Spirale - spiralförmig. Schon Goethe, der nicht nur ein großer Dichter, sondern auch ein Naturforscher war, betrachtete die Helizität als eines der charakteristischen Merkmale aller Organismen, als eine Manifestation des innersten Wesens des Lebens. Die Ranken von Pflanzen drehen sich spiralförmig, Gewebe wächst spiralförmig in Baumstämmen, Samen in einer Sonnenblume sind spiralförmig angeordnet, während des Wachstums von Wurzeln und Trieben werden spiralförmige Bewegungen beobachtet.

Ein charakteristisches Merkmal der Struktur von Pflanzen und ihrer Entwicklung ist die Helizität. Schau dir den Tannenzapfen an. Die Schuppen auf seiner Oberfläche sind streng regelmäßig angeordnet – entlang zweier Spiralen, die sich etwa rechtwinklig schneiden. Die Anzahl solcher Spiralen in Tannenzapfen beträgt 8 und 13 oder 13 und 21.

Zoologie

Symmetrie bei Tieren wird als Übereinstimmung in Größe, Form und Umriss sowie als relative Lage von Körperteilen verstanden, die sich auf gegenüberliegenden Seiten der Trennlinie befinden. Bei radialer oder strahlender Symmetrie hat der Körper die Form eines kurzen oder langen Zylinders oder eines Gefäßes mit einer Mittelachse, von der sich Teile des Körpers in radialer Reihenfolge erstrecken. Dies sind Hohltiere, Stachelhäuter, Seesterne. Bei bilateraler Symmetrie gibt es drei Symmetrieachsen, aber nur ein Paar symmetrischer Seiten. Denn die beiden anderen Seiten – Bauch- und Rückenseite – sind einander nicht ähnlich. Diese Art von Symmetrie ist charakteristisch für die meisten Tiere, einschließlich Insekten, Fische, Amphibien, Reptilien, Vögel und Säugetiere.

Achsensymmetrie

	Verschiedene Symmetriearten physikalischer Phänomene: Symmetrie elektrischer und magnetischer Felder (Abb. 1) In zueinander senkrechten Ebenen ist die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen symmetrisch (Abb. 2)	Abb.1 Abb.2
Kunst	Spiegelsymmetrie ist häufig in Kunstwerken zu beobachten. Spiegelsymmetrie ist in den Kunstwerken primitiver Zivilisationen und in der antiken Malerei weit verbreitet. Mittelalterliche religiöse Gemälde zeichnen sich auch durch diese Art von Symmetrie aus. Eines der besten Frühwerke Raffaels, Die Verlobung Mariens, entstand 1504. Unter dem sonnigen blauen Himmel erstreckt sich ein Tal mit einem Tempel aus weißem Stein. Im Vordergrund steht die Verlobungszeremonie. Der Hohepriester bringt die Hände von Maria und Josef näher zusammen. Hinter Maria ist eine Gruppe Mädchen, hinter Josef eine Gruppe junger Männer. Beide Teile der symmetrischen Komposition werden durch die entgegenkommende Bewegung der Figuren zusammengehalten. Für den modernen Geschmack ist die Komposition eines solchen Bildes langweilig, weil die Symmetrie zu offensichtlich ist.

Chemie	Das Wassermolekül hat eine Symmetrieebene (gerade vertikale Linie) DNA-Moleküle (Desoxyribonukleinsäure) spielen eine äußerst wichtige Rolle in der Welt der Tierwelt. Es ist ein doppelsträngiges Polymer mit hohem Molekulargewicht, dessen Monomer Nukleotide sind. DNA-Moleküle haben eine Doppelhelixstruktur, die auf dem Prinzip der Komplementarität aufgebaut ist.
Architektwer	Seit der Antike verwendet der Mensch Symmetrie in der Architektur. Antike Architekten setzten Symmetrie besonders brillant in architektonischen Strukturen ein. Darüber hinaus waren die antiken griechischen Architekten davon überzeugt, dass sie sich bei ihren Arbeiten von den Gesetzen der Natur leiten lassen. Durch die Wahl symmetrischer Formen brachte der Künstler damit sein Verständnis von natürlicher Harmonie als Stabilität und Ausgeglichenheit zum Ausdruck. Die Stadt Oslo, die Hauptstadt Norwegens, hat ein ausdrucksstarkes Ensemble aus Natur und Kunst. Das ist der Frogner - Park - ein Komplex landschaftsgärtnerischer Skulpturen, der über 40 Jahre entstanden ist.	Paschkow-Haus Louvre (Paris)

© Suchatschewa Elena Wladimirowna, 2008-2009

Heute werden wir über ein Phänomen sprechen, dem jeder von uns ständig im Leben begegnet: über Symmetrie. Was ist Symmetrie?

Ungefähr verstehen wir alle die Bedeutung dieses Begriffs. Das Wörterbuch sagt: Symmetrie ist die Proportionalität und volle Übereinstimmung der Anordnung von Teilen von etwas relativ zu einer Linie oder einem Punkt. Es gibt zwei Arten von Symmetrie: axial und radial. Schauen wir uns zuerst die Achse an. Dies ist, sagen wir, "Spiegel"-Symmetrie, wenn eine Hälfte des Objekts vollständig identisch mit der zweiten ist, es aber als Spiegelung wiederholt. Betrachten Sie die Blatthälften. Sie sind spiegelsymmetrisch. Die Hälften des menschlichen Körpers (volles Gesicht) sind ebenfalls symmetrisch - die gleichen Arme und Beine, die gleichen Augen. Aber täuschen wir uns nicht, in der organischen (lebenden) Welt kann keine absolute Symmetrie gefunden werden! Die Blatthälften kopieren sich nicht perfekt, das gleiche gilt für den menschlichen Körper (sehen Sie es sich selbst an); das gleiche gilt für andere Organismen! Übrigens ist es erwähnenswert, dass jeder symmetrische Körper nur in einer Position relativ zum Betrachter symmetrisch ist. Es ist beispielsweise notwendig, das Blatt zu drehen oder eine Hand zu heben, und was? - überzeugen Sie sich selbst.

Menschen erreichen wahre Symmetrie in den Produkten ihrer Arbeit (Dinge) - Kleidung, Autos ... In der Natur ist es charakteristisch für anorganische Formationen, zum Beispiel Kristalle.

Aber machen wir weiter mit der Praxis. Es lohnt sich nicht, mit komplexen Objekten wie Menschen und Tieren zu beginnen, versuchen wir, die Spiegelhälfte des Blattes als erste Übung in einem neuen Bereich fertigzustellen.

Zeichne ein symmetrisches Objekt - Lektion 1

Versuchen wir, es so ähnlich wie möglich zu machen. Dazu werden wir buchstäblich unseren Seelenverwandten bauen. Denken Sie nicht, dass es so einfach ist, besonders beim ersten Mal, mit einem Strich eine spiegelbildliche Linie zu ziehen!

Lassen Sie uns mehrere Referenzpunkte für die zukünftige Symmetrielinie markieren. Wir gehen so vor: Wir zeichnen mit einem Bleistift ohne Druck mehrere Senkrechte zur Symmetrieachse - der Mittelader des Blattes. Vier oder fünf sind genug. Und auf diesen Senkrechten messen wir nach rechts den gleichen Abstand wie auf der linken Hälfte zur Linie der Blattkante. Ich rate Ihnen, das Lineal zu verwenden, verlassen Sie sich nicht wirklich auf das Auge. In der Regel neigen wir dazu, die Zeichnung zu verkleinern – das haben wir in der Erfahrung gemerkt. Wir empfehlen, Entfernungen nicht mit den Fingern zu messen: Der Fehler ist zu groß.

Verbinden Sie die resultierenden Punkte mit einer Bleistiftlinie:

Jetzt schauen wir akribisch - sind die Hälften wirklich gleich. Wenn alles stimmt, kreisen wir es mit einem Filzstift ein und verdeutlichen unsere Linie:

Das Pappelblatt ist fertig, jetzt können Sie an dem Eichenblatt schwingen.

Zeichnen wir eine symmetrische Figur - Lektion 2

Die Schwierigkeit liegt in diesem Fall darin, dass die Adern angedeutet sind und nicht senkrecht zur Symmetrieachse stehen und nicht nur die Abmessungen, sondern auch der Neigungswinkel genau eingehalten werden müssen. Nun, lasst uns das Auge schulen:

Also wurde ein symmetrisches Eichenblatt gezeichnet, oder besser gesagt, wir haben es nach allen Regeln gebaut:

Wie zeichnet man ein symmetrisches Objekt - Lektion 3

Und wir werden das Thema beheben - wir werden ein symmetrisches Fliederblatt fertig zeichnen.

Er hat auch eine interessante Form - herzförmig und mit Ohren an der Basis muss man pusten:

Hier ist, was sie gezeichnet haben:

Betrachten Sie die resultierende Arbeit aus der Ferne und bewerten Sie, wie genau es uns gelungen ist, die erforderliche Ähnlichkeit zu vermitteln. Hier ist ein Tipp für Sie: Schauen Sie sich Ihr Bild im Spiegel an, und es wird Ihnen sagen, ob es Fehler gibt. Eine andere Möglichkeit: Biegen Sie das Bild genau entlang der Achse (wir haben bereits gelernt, wie man richtig biegt) und schneiden Sie das Blatt entlang der ursprünglichen Linie. Betrachten Sie die Figur selbst und das ausgeschnittene Papier.

Punkte M und M 1 heißen symmetrisch bezüglich einer gegebenen Geraden L wenn diese Linie die Mittelsenkrechte des Segments ist MM 1 (Abbildung 1). Jeder Punkt der Linie L symmetrisch zu sich selbst. Ebenentransformation, bei der jeder Punkt auf einen bezüglich einer gegebenen Linie symmetrischen Punkt abgebildet wird L, wird genannt axialsymmetrisch zur L-Achse und bezeichnet S L :S L (M) = M 1 .

Punkte M und M 1 sind zueinander symmetrisch in Bezug auf L, Deshalb S L (M 1 )=M. Daher ist die Transformationsinverse der Axialsymmetrie dieselbe Axialsymmetrie: S L -1=S L , S L° S L = E. Mit anderen Worten ist die Achsensymmetrie einer Ebene involutiv Transformation.

Das Bild eines gegebenen Punktes mit Achsensymmetrie kann einfach konstruiert werden, indem nur ein Kompass verwendet wird. Lassen L- Symmetrieachse, EIN und B- beliebige Punkte dieser Achse (Abb. 2). Ob S L (M) = M 1 , dann haben wir aufgrund der Eigenschaft der Punkte der Mittelsenkrechten zur Strecke: AM=AM 1 und BM=BM ein . Also der Punkt M 1 gehört zu zwei Kreisen: Kreise mit Mittelpunkt EIN Radius BIN und Kreise mit Mittelpunkt B Radius BM (M- gegebener Punkt). Betrag F und ihr Bild F 1 mit Achsensymmetrie werden bezüglich einer Geraden symmetrische Figuren genannt L(Figur 3).

Satz. Die Achsensymmetrie einer Ebene ist Bewegung.

Wenn ein SONDERN und BEIM- beliebige Punkte des Flugzeugs und S L (A)=A 1 , S L (B)=B 1 , dann müssen wir das beweisen EIN 1 B 1 = AB. Dazu führen wir ein rechtwinkliges Koordinatensystem ein OXY damit die Achse OCHSE fällt mit der Symmetrieachse zusammen. Punkte SONDERN und BEIM Koordinaten haben Axt 1 ,-y 1 ) und B(x 1 ,-y 2 ) .Punkte SONDERN 1 und BEIM 1 habe Koordinaten EIN 1 (x 1 , ja 1 ) und B 1 (x 1 , ja 2 ) (Abbildung 4 - 8). Unter Verwendung der Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten finden wir:

Aus diesen Beziehungen geht das klar hervor AB=A 1 BEIM 1 , was zu beweisen war.

Aus einem Vergleich der Orientierungen des Dreiecks und seines Bildes erhalten wir, dass die Achsensymmetrie der Ebene ist Bewegung der zweiten Art.

Axialsymmetrie bildet jede Linie auf eine Linie ab. Insbesondere wird jede der zur Symmetrieachse senkrechten Geraden durch diese Symmetrie auf sich selbst abgebildet.

Satz. Eine andere Gerade als eine Senkrechte auf der Symmetrieachse und ihr Bild unter dieser Symmetrieachse schneiden sich auf der Symmetrieachse oder sind parallel zu ihr.

Nachweisen. Gegeben sei eine gerade Linie, die nicht senkrecht zur Achse steht L Symmetrie. Wenn ein m? L=P und S L (m)=m 1 dann m 1 ?m und S L (P)=P, Deshalb Pm1(Abbildung 9). Ob m || L, dann m 1 || L, da sonst die direkte m und m 1 würde sich an einem Punkt auf der Geraden schneiden L, was der Bedingung widerspricht m||L(Abbildung 10).

Aufgrund der Definition gleicher Figuren, Geraden, symmetrisch um eine Gerade L, Form mit einer geraden Linie L gleiche Winkel (Abbildung 9).

Gerade L namens die Symmetrieachse der Figur F, wenn mit Symmetrie mit der Achse L Zahl F auf sich selbst angezeigt: S L (F)=F. Sie sagen, dass die Figur F symmetrisch um eine Gerade L.

Beispielsweise ist jede gerade Linie, die den Mittelpunkt eines Kreises enthält, die Symmetrieachse dieses Kreises. In der Tat, lassen Sie M- beliebiger Punkt des Kreises sch zentriert Ö, OL, S L (M)=M ein . Dann S L (O)=O und Om 1 =OM, d.h. M 1 є u. Also gehört das Bild eines beliebigen Punktes des Kreises zu diesem Kreis. Somit, S L (u)=u.

Die Symmetrieachsen eines Paars nicht paralleler Linien sind zwei senkrechte Linien, die die Winkelhalbierenden der Winkel zwischen diesen Linien enthalten. Die Symmetrieachse eines Segments ist die Linie, die es enthält, sowie die Mittelsenkrechte zu diesem Segment.

Axialsymmetrieeigenschaften

• 1. Bei axialer Symmetrie ist das Bild einer geraden Linie eine gerade Linie, das Bild paralleler Linien sind parallele Linien
• 3. Die axiale Symmetrie bewahrt das einfache Verhältnis von drei Punkten.
• 3. Bei Achsensymmetrie geht das Segment in ein Segment über, ein Strahl in einen Strahl, eine Halbebene in eine Halbebene.
• 4. Bei Achsensymmetrie geht der Winkel in einen gleichen Winkel über.
• 5. Bei axialer Symmetrie zur d-Achse bleibt eine beliebige Gerade senkrecht zur d-Achse erhalten.
• 6. Bei Achsensymmetrie geht das Orthonormalsystem in das Orthonormalsystem über. In diesem Fall geht der Punkt M mit den Koordinaten x und y relativ zum Rahmen R zum Punkt M' mit den gleichen Koordinaten x und y, aber relativ zum Rahmen R'.
• 7. Die Achsensymmetrie der Ebene übersetzt das rechte Orthonormalsystem in das linke und umgekehrt das linke Orthonormalsystem in das rechte.
• 8. Die Zusammensetzung zweier Achsensymmetrien einer Ebene mit parallelen Achsen ist eine Parallelverschiebung durch einen Vektor senkrecht zu den gegebenen Linien, dessen Länge doppelt so groß ist wie der Abstand zwischen den gegebenen Linien