Berechnung der Fläche einer Figur Dies ist vielleicht eines der schwierigsten Probleme in der Flächentheorie. In der Schulgeometrie lernen sie, die Flächen von geometrischen Grundformen wie zum Beispiel Dreieck, Raute, Rechteck, Trapez, Kreis usw. zu finden. Allerdings muss man sich oft mit der Berechnung der Flächen komplexerer Figuren auseinandersetzen. Bei der Lösung solcher Probleme ist es sehr praktisch, die Integralrechnung zu verwenden.

Definition.

Krummliniges Trapez eine Figur G wird aufgerufen, begrenzt durch die Linien y \u003d f (x), y \u003d 0, x \u003d a und x \u003d b, und die Funktion f (x) ist auf dem Segment [a; b] und ändert sein Vorzeichen darauf nicht (Abb. 1). Die Fläche eines krummlinigen Trapezes kann mit S(G) bezeichnet werden.

Das bestimmte Integral ʃ a b f(x)dx für die auf der Strecke [a; b] und ist die Fläche des entsprechenden krummlinigen Trapezes.

Das heißt, um die Fläche der Figur G zu finden, die durch die Linien y \u003d f (x), y \u003d 0, x \u003d a und x \u003d b begrenzt ist, muss das bestimmte Integral ʃ berechnet werden a b f (x) dx.

Auf diese Weise, S(G) = ʃ ein b f(x)dx.

Ist die Funktion y = f(x) auf [a; b], dann kann die Fläche des krummlinigen Trapezes durch die Formel gefunden werden S(G) = -ʃ ein b f(x)dx.

Beispiel 1

Berechnen Sie die Fläche der Figur, die durch die Linien begrenzt wird y \u003d x 3; y = 1; x = 2.

Entscheidung.

Die gegebenen Linien bilden die Figur ABC, die schraffiert dargestellt ist Reis. 2.

Die gewünschte Fläche ist gleich der Differenz zwischen den Flächen des krummlinigen Trapezes DACE und des Quadrats DABE.

Mit der Formel S = ʃ a b f(x)dx = S(b) – S(a) finden wir die Integrationsgrenzen. Dazu lösen wir ein System aus zwei Gleichungen:

(y \u003d x 3,
(j = 1.

Somit haben wir x 1 \u003d 1 - die Untergrenze und x \u003d 2 - die Obergrenze.

Also, S = S DACE - S DABE = ʃ 1 2 x 3 dx - 1 = x 4 /4| 1 2 - 1 \u003d (16 - 1) / 4 - 1 \u003d 11/4 (Quadrateinheiten).

Antwort: 11/4 qm. Einheiten

Beispiel 2

Berechnen Sie die Fläche der Figur, die durch die Linien y \u003d √x begrenzt ist; y = 2; x = 9.

Entscheidung.

Die gegebenen Geraden bilden die Figur ABC, die nach oben durch den Graphen der Funktion begrenzt wird

y \u003d √x und von unten der Graph der Funktion y \u003d 2. Die resultierende Figur wird durch Schraffur angezeigt Reis. 3.

Die gesuchte Fläche ist gleich S = ʃ a b (√x - 2). Lassen Sie uns die Integrationsgrenzen finden: b = 9, um a zu finden, lösen wir das System von zwei Gleichungen:

(y = √x,
(j = 2.

Somit haben wir, dass x = 4 = a die untere Grenze ist.

Also, S = ∫ 4 9 (√x – 2)dx = ∫ 4 9 √x dx –∫ 4 9 2dx = 2/3 x√x| 4 9 - 2x| 4 9 \u003d (18 - 16/3) - (18 - 8) \u003d 2 2/3 (quadratische Einheiten).

Antwort: S = 2 2/3 qm. Einheiten

Beispiel 3

Berechnen Sie die Fläche der Figur, die durch die Linien begrenzt wird y \u003d x 3 - 4x; y = 0; x ≥ 0.

Entscheidung.

Zeichnen wir die Funktion y \u003d x 3 - 4x für x ≥ 0. Dazu finden wir die Ableitung y ':

y’ = 3x 2 – 4, y’ = 0 bei х = ±2/√3 ≈ 1,1 sind kritische Punkte.

Wenn wir die kritischen Punkte auf der reellen Achse zeichnen und die Vorzeichen der Ableitung platzieren, erhalten wir, dass die Funktion von Null auf 2/√3 abnimmt und von 2/√3 auf plus unendlich ansteigt. Dann ist x = 2/√3 der Minimalpunkt, der Minimalwert der Funktion y ist min = -16/(3√3) ≈ -3.

Bestimmen wir die Schnittpunkte des Graphen mit den Koordinatenachsen:

wenn x \u003d 0, dann y \u003d 0, was bedeutet, dass A (0; 0) der Schnittpunkt mit der Oy-Achse ist;

wenn y \u003d 0, dann x 3 - 4x \u003d 0 oder x (x 2 - 4) \u003d 0 oder x (x - 2) (x + 2) \u003d 0, von wo x 1 \u003d 0, x 2 \u003d 2, x 3 \u003d -2 (nicht geeignet, weil x ≥ 0).

Die Punkte A(0; 0) und B(2; 0) sind die Schnittpunkte des Graphen mit der Ox-Achse.

Die angegebenen Linien bilden die OAB-Figur, die schraffiert dargestellt ist Reis. 4.

Da die Funktion y \u003d x 3 - 4x dann einen negativen Wert (0; 2) annimmt

S = |ʃ 0 2 (x 3 – 4x)dx|.

Wir haben: ʃ 0 2 (x 3 - 4x)dx = (x 4 /4 - 4x 2 /2)| 0 2 \u003d -4, von wo aus S \u003d 4 Quadratmeter sind. Einheiten

Antwort: S = 4 qm. Einheiten

Beispiel 4

Finden Sie die Fläche der Figur, die durch die Parabel y \u003d 2x 2 - 2x + 1, die geraden Linien x \u003d 0, y \u003d 0 und die Tangente an diese Parabel am Punkt mit der Abszisse x 0 \u003d begrenzt ist 2.

Entscheidung.

Zuerst bilden wir die Gleichung der Tangente an die Parabel y \u003d 2x 2 - 2x + 1 am Punkt mit der Abszisse x₀ \u003d 2.

Da die Ableitung y' = 4x - 2 ist, erhalten wir für x 0 = 2 k = y'(2) = 6.

Finden Sie die Ordinate des Berührungspunkts: y 0 = 2 2 2 – 2 2 + 1 = 5.

Daher hat die Tangentengleichung die Form: y - 5 \u003d 6 (x - 2) oder y \u003d 6x - 7.

Lassen Sie uns eine Figur bauen, die durch Linien begrenzt ist:

y \u003d 2x 2 - 2x + 1, y \u003d 0, x \u003d 0, y \u003d 6x - 7.

Г y \u003d 2x 2 - 2x + 1 - Parabel. Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen: A(0; 1) - mit der Oy-Achse; mit der Ox-Achse - es gibt keine Schnittpunkte, weil die Gleichung 2x 2 - 2x + 1 = 0 hat keine Lösungen (D< 0). Найдем вершину параболы:

x b \u003d 2/4 \u003d 1/2;

y b \u003d 1/2, dh der Scheitelpunkt des Parabelpunkts B hat die Koordinaten B (1/2; 1/2).

Die Figur, deren Fläche bestimmt werden soll, ist also schraffiert dargestellt Reis. 5.

Wir haben: S O A B D \u003d S OABC - S ADBC.

Finden Sie die Koordinaten von Punkt D aus der Bedingung:

6x - 7 = 0, d.h. x \u003d 7/6, dann DC \u003d 2 - 7/6 \u003d 5/6.

Wir finden die Fläche des Dreiecks DBC mit der Formel S ADBC ​​​​= 1/2 · DC · BC. Auf diese Weise,

S ADBC ​​​​= 1/2 5/6 5 = 25/12 sq. Einheiten

S OABC = ʃ 0 2 (2x 2 - 2x + 1)dx = (2x 3 /3 - 2x 2 /2 + x)| 0 2 \u003d 10/3 (Quadrateinheiten).

Schließlich erhalten wir: S O A B D \u003d S OABC - S ADBC ​​\u003d 10/3 - 25/12 \u003d 5/4 \u003d 1 1/4 (Quadrateinheiten).

Antwort: S = 1 1/4 Quadrat. Einheiten

Wir haben Beispiele überprüft Finden der Flächen von Figuren, die durch gegebene Linien begrenzt sind. Um solche Probleme erfolgreich zu lösen, müssen Sie in der Lage sein, Linien und Graphen von Funktionen auf einer Ebene zu erstellen, die Schnittpunkte von Linien zu finden, eine Formel anzuwenden, um die Fläche zu finden, was die Fähigkeit und Fähigkeiten zur Berechnung bestimmter Integrale impliziert.

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Satz 1.

Die Fläche eines Quadrats ist gleich dem Quadrat seiner Seite.

Wir wollen beweisen, dass die Fläche S eines Quadrats mit der Seite a gleich a 2 ist. Nehmen wir ein Quadrat mit der Seite 1 und teilen es in n gleiche Quadrate, wie in Abbildung 1 gezeigt. Geometrie Flächenfigur Theorem

Bild 1.

Da die Seite des Quadrats 1 ist, ist die Fläche jedes kleinen Quadrats gleich. Die Seite jedes kleinen Quadrats ist gleich, d.h. gleich a. Es folgt dem. Der Satz ist bewiesen.

Satz 2.

Die Fläche eines Parallelogramms ist gleich dem Produkt seiner Seite mal der zu dieser Seite gezogenen Höhe (Abb. 2.):

S = a * h.

Sei ABCD ein gegebenes Parallelogramm. Wenn es kein Rechteck ist, dann ist eine seiner Ecken A oder B spitz. Sei der Deutlichkeit halber der Winkel A spitz (Abb. 2).

Figur 2.

Lassen Sie uns die Senkrechte AE vom Scheitelpunkt A auf die Linie CB fallen lassen. Die Fläche des Trapezes AECD ist gleich der Summe der Flächen des Parallelogramms ABCD und des Dreiecks AEB. Lassen Sie uns die Senkrechte DF vom Scheitelpunkt D auf die Linie CD fallen lassen. Dann ist die Fläche des Trapezes AECD gleich der Summe der Flächen des Rechtecks ​​AEFD und des Dreiecks DFC. Die rechtwinkligen Dreiecke AEB und DFC sind kongruent, d. h. sie sind flächengleich. Daraus folgt, dass die Fläche des Parallelogramms ABCD gleich der Fläche des Rechtecks ​​AEFD ist, d.h. gleich AE*AD. Das Segment AE ist die Höhe des Parallelogramms, das zur Seite AD abgesenkt ist, und daher S = a * h. Der Satz ist bewiesen.

Satz 3

Die Fläche eines Dreiecks ist das halbe Produkt aus seiner Seite und der darauf gezeichneten Höhe.(Abb. 3.):

Figur 3

Nachweisen.

Sei ABC das gegebene Dreieck. Fügen wir es dem Parallelogramm ABCD hinzu, wie in der Abbildung (Abb. 3.1.) gezeigt.

Abbildung 3.1.

Die Fläche eines Parallelogramms ist gleich der Summe der Flächen der Dreiecke ABC und CDA. Da diese Dreiecke kongruent sind, ist die Fläche des Parallelogramms doppelt so groß wie die Fläche des Dreiecks ABC. Die Höhe des Parallelogramms, das der Seite CB entspricht, ist gleich der Höhe des Dreiecks, das zur Seite CB gezeichnet wird. Dies impliziert die Behauptung des Satzes, der Satz ist bewiesen.

Satz 3.1.

Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte des Produkts seiner beiden Seiten und des Sinus des Winkels zwischen ihnen.(Abbildung 3.2.).

Abbildung 3.2.

Nachweisen.

Wir führen ein Koordinatensystem mit dem Ursprung im Punkt C ein, so dass B auf der positiven Halbachse C x liegt und Punkt A eine positive Ordinate hat. Die Fläche eines bestimmten Dreiecks kann mit der Formel berechnet werden, wobei h die Höhe des Dreiecks ist. Aber h ist gleich der Ordinate von Punkt A, d.h. h=b sin C. Also . Der Satz ist bewiesen.

Satz 4.

Die Fläche eines Trapezes ist die Hälfte der Summe seiner Grundflächen multipliziert mit seiner Höhe(Abb.4.).

Figur 4

Nachweisen.

Sei ABCD ein gegebenes Trapez (Abb. 4.1.).

Abbildung 4.1.

Die Diagonale AC eines Trapezes teilt es in zwei Dreiecke: ABC und CDA.

Daher ist die Fläche eines Trapezes gleich der Summe der Flächen dieser Dreiecke.

Die Fläche des Dreiecks ACD ist gleich der Fläche des Dreiecks ABC. Die Höhen AF und CE dieser Dreiecke sind gleich dem Abstand h zwischen den parallelen Linien BC und AD, d.h. Trapezhöhe. Somit, . Der Satz ist bewiesen.

Die Bereiche der Figuren sind in der Geometrie wie in den Naturwissenschaften von großer Bedeutung. Schließlich ist die Fläche eine der wichtigsten Größen in der Geometrie. Ohne die Flächen zu kennen, ist es unmöglich, viele geometrische Probleme zu lösen, Theoreme zu beweisen und Axiome zu begründen. Die Quadrate der Figuren waren vor vielen Jahrhunderten von großer Bedeutung, haben aber in der modernen Welt nicht an Bedeutung verloren. Bereichskonzepte werden in vielen Berufen verwendet. Sie werden in der Konstruktion, im Design und in vielen anderen menschlichen Aktivitäten verwendet. Daraus können wir schließen, dass die Menschheit ohne die Entwicklung der Geometrie, insbesondere der Flächenkonzepte, keinen so großen Durchbruch auf dem Gebiet der Wissenschaft und Technik hätte erreichen können.

Klasse: 5

Meiner Meinung nach besteht die Aufgabe des Lehrers nicht nur darin zu unterrichten, sondern das kognitive Interesse des Schülers zu entwickeln. Daher verbinde ich die Themen des Unterrichts nach Möglichkeit mit praktischen Aufgaben.

In der Lektion erstellen die Schüler unter Anleitung eines Lehrers einen Plan zur Lösung von Problemen zum Auffinden des Bereichs einer "komplexen Figur" (zur Berechnung von Reparaturschätzungen) und festigen die Fähigkeiten zum Lösen von Problemen zum Auffinden das Gebiet; es gibt eine Entwicklung der Aufmerksamkeit, der Fähigkeit zur Forschungstätigkeit, der Erziehung zur Tätigkeit, der Selbständigkeit.

Die Arbeit zu zweit schafft eine Situation der Kommunikation zwischen denen, die Wissen haben, und denen, die es erwerben; Grundlage dieser Arbeit ist die Verbesserung der Qualität der Ausbildung in diesem Fach. Fördert die Entwicklung von Interesse am Lernprozess und eine tiefere Aneignung von Unterrichtsmaterial.

Der Unterricht systematisiert nicht nur das Wissen der Schüler, sondern trägt auch zur Entwicklung kreativer, analytischer Fähigkeiten bei. Durch den Einsatz von Aufgaben mit Praxisbezug im Unterricht können Sie die Relevanz mathematischen Wissens im Alltag aufzeigen.

Unterrichtsziele:

Lehrreich:

• Festigung der Kenntnis der Formeln für die Fläche eines Rechtecks, eines rechtwinkligen Dreiecks;
• Analyse von Aufgaben zur Berechnung des Bereichs einer "komplexen" Figur und Methoden zu ihrer Implementierung;
• selbstständige Wahrnehmung von Aufgaben zur Prüfung von Kenntnissen, Fertigkeiten, Fähigkeiten.

Entwicklung:

• Entwicklung von Methoden der Denk- und Forschungstätigkeit;
• Entwicklung der Fähigkeit, zuzuhören und den Verlauf einer Entscheidung zu erklären.

Lehrreich:

• Studenten in den Fähigkeiten der pädagogischen Arbeit zu erziehen;
• eine Kultur der mündlichen und schriftlichen mathematischen Rede zu pflegen;
• Freundschaft im Unterricht und die Fähigkeit zur Gruppenarbeit zu pflegen.

Unterrichtsart: kombiniert.

Ausrüstung:

• Mathematik: Lehrbuch für 5 Zellen. Allgemeinbildung Institutionen / N.Ja. Wilenkin, V.I. Zhokhov et al., M.: Mnemozina, 2010.
• Karten für Schülergruppen mit Zahlen zur Berechnung der Fläche einer komplexen Figur.
• Zeichenutensilien.

Unterrichtsplan:

1. Zeit organisieren.
2. Wissensaktualisierung.
   a) Theoretische Fragen (Test).
   b) Problemstellung.
3. Neuen Stoff gelernt.
   a) Finden einer Lösung für das Problem;
   b) Lösung des Problems.
4. Fixieren des Materials.
   a) kollektive Problemlösung;
   Fiskultminutka.
   b) selbstständiges Arbeiten.
5. Hausaufgaben.
6. Zusammenfassung der Lektion. Betrachtung.

Während des Unterrichts

I. Organisatorischer Moment.

Beginnen wir die Lektion mit diesen ermutigenden Worten:

Mathematik, Freunde,
Das braucht wirklich jeder.
Arbeite hart im Unterricht
Und der Erfolg wartet auf Sie!

II. Wissensaktualisierung.

a) Frontalarbeit mit Signalkarten (jeder Schüler hat Karten mit den Zahlen 1, 2, 3, 4; beim Beantworten einer Testfrage hebt der Schüler eine Karte mit der Zahl der richtigen Antwort auf).

1. Ein Quadratzentimeter ist:

1. die Fläche eines Quadrats mit einer Seite von 1 cm;
2. ein Quadrat mit einer Seite von 1 cm;
3. Quadrat mit einem Umfang von 1 cm.

2. Der Bereich der in der Abbildung gezeigten Figur ist:

1. 8 DM;
2. 8 dm²;
3. 15dm 2.

3. Stimmt es, dass gleiche Figuren gleiche Umfänge und gleiche Flächen haben?

4. Die Fläche eines Rechtecks ​​wird durch die Formel bestimmt:

1. S = ein 2 ;
2. S = 2 (a + b);
3. S = ein b.

5. Der Bereich der in der Abbildung gezeigten Figur ist:

1. 12cm;
2. 8cm;
3. 16cm

b) (Formulierung des Problems). Aufgabe. Wie viel Farbe wird benötigt, um einen Boden mit der folgenden Form (siehe Abb.) zu streichen, wenn 200 g Farbe pro 1 m 2 verbraucht werden?

III. Neues Material lernen.

Was müssen wir wissen, um das letzte Problem zu lösen? (Finden Sie den Bereich des Bodens, der wie eine "komplexe Figur" aussieht.)

Die Schüler formulieren das Thema und die Ziele des Unterrichts (ggf. unterstützt der Lehrer).

Betrachten Sie ein Rechteck A B C D. Lassen Sie uns eine Linie darin ziehen KPMN durch Brechen des Rechtecks A B C D in zwei Teile: ABNMPK und KPMNCD.

Was ist die Gegend A B C D? (15cm2)

Was ist die Fläche der Figur ABMNPK? (7cm2)

Was ist die Fläche der Figur KPMNCD? (8cm2)

Analysieren Sie die Ergebnisse. (15==7+8)

Fazit? (Die Fläche der gesamten Figur ist gleich der Summe der Flächen ihrer Teile.

S = S1 + S2

Wie können wir diese Eigenschaft nutzen, um unser Problem zu lösen? (Lassen Sie uns die komplexe Figur in Teile zerlegen, die Flächen der Teile finden, dann die Fläche der gesamten Figur.)

S 1 \u003d 7 2 \u003d 14 (m 2)
S 2 \u003d (7 - 4) (8 - 2 - 3) \u003d 3 3 \u003d 9 (m 2)
S 3 \u003d 7 3 \u003d 21 (m 2)
S \u003d S 1 + S 2 + S 3 \u003d 14 + 9 + 21 \u003d 44 (m 2)

Versöhnen wir uns Plan zur Lösung von Problemen zum Auffinden des Bereichs einer "komplexen Figur":

1. Wir zerlegen die Figur in einfache Figuren.
2. Den Flächeninhalt einfacher Figuren finden.

a) Aufgabe 1. Wie viele Fliesen werden benötigt, um eine Plattform mit den folgenden Größen anzulegen:

S = S1 + S2
S 1 \u003d (60 - 30) 20 \u003d 600 (dm 2)
S 2 \u003d 30 50 \u003d 1500 (dm 2)
S \u003d 600 + 1500 \u003d 2100 (dm 2)

Gibt es einen anderen Lösungsweg? (Wir prüfen die vorgeschlagenen Optionen.)

Antwort: 2100 dm 2.

Aufgabe 2. (Kollektive Entscheidung im Vorstand und in Notizbüchern.) Wie viel m 2 Linoleum wird benötigt, um einen Raum mit der folgenden Form zu reparieren:

S = S1 + S2
S 1 \u003d 3 2 \u003d 6 (m 2)
S 2 \u003d ((5 - 3) 2): 2 \u003d 2 (m 2)
S \u003d 6 + 2 \u003d 8 (m 2)

Antwort: 8 m 2.

Fiskultminutka.

Jetzt, Jungs, aufstehen.
Sie hoben schnell ihre Hände.
Seitlich, vorwärts, rückwärts.
Rechts gedreht, links.
Wir setzten uns ruhig hin, zurück zum Geschäft.

b) Selbständiges Arbeiten (lehrreich) .

Die Schüler werden in Gruppen eingeteilt (Nr. 5–8 sind stärker). Jede Gruppe ist ein Reparaturteam.

Aufgabe für die Teams: Bestimmen Sie, wie viel Farbe benötigt wird, um den Boden zu streichen, der die Form der auf der Karte gezeigten Figur hat, wenn 200 g Farbe pro 1 m 2 benötigt werden.

Sie bauen diese Figur in Ihr Notizbuch und fahren mit der Aufgabe fort, indem Sie alle Daten aufschreiben. Sie können die Lösung diskutieren (aber nur in Ihrer Gruppe!). Bewältigt eine Gruppe die Aufgabe schnell, erhält sie eine Zusatzaufgabe (nach Nachweis der selbstständigen Tätigkeit).

Aufgaben für Gruppen:

V. Hausaufgaben.

Pos. 18, Nr. 718, Nr. 749.

Zusätzliche Aufgabe. Plan-Schema des Sommergartens (St. Petersburg). Berechne seine Fläche.

VI. Unterrichtsergebnisse.

Betrachtung. Setzen Sie den Satz fort:

• Heute habe ich erfahren...
• Es war interessant…
• Es war schwer…
• Jetzt kann ich…
• Lektion lehrte mich fürs Leben ...

Wenn Sie Reparaturen selbst durchführen möchten, müssen Sie einen Kostenvoranschlag für Bau- und Veredelungsmaterialien erstellen. Dazu müssen Sie den Bereich des Raums berechnen, in dem Sie Reparaturen durchführen möchten. Der Hauptassistent dabei ist eine speziell entwickelte Formel. Der Raumbereich, nämlich seine Berechnung, ermöglicht es Ihnen, viel Geld für Baumaterialien zu sparen und die freigesetzten Finanzmittel in eine notwendigere Richtung zu lenken.

Die geometrische Form des Raumes

Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Raumes hängt direkt von seiner Form ab. Die typischsten für häusliche Strukturen sind rechteckige und quadratische Räume. Während der Neuentwicklung kann das Standardformular jedoch verzerrt werden. Die Zimmer sind:

• Rechteckig.
• Quadrat.
• Komplexe Konfiguration (z. B. rund).
• Mit Nischen und Vorsprüngen.

Jeder von ihnen hat seine eigenen Berechnungsfunktionen, aber in der Regel wird dieselbe Formel verwendet. Die Fläche eines Raumes beliebiger Form und Größe kann auf die eine oder andere Weise berechnet werden.

Rechteckiger oder quadratischer Raum

Um die Fläche eines rechteckigen oder quadratischen Raums zu berechnen, reicht es aus, sich an den Geometrieunterricht der Schule zu erinnern. Daher sollte es Ihnen nicht schwer fallen, die Fläche des Raums zu bestimmen. Die Berechnungsformel sieht so aus:

S Zimmer=A*B, wo

A ist die Länge des Raumes.

B ist die Breite des Raumes.

Um diese Werte zu messen, benötigen Sie ein normales Maßband. Um die genauesten Berechnungen zu erhalten, lohnt es sich, die Wand auf beiden Seiten zu messen. Wenn die Werte nicht konvergieren, nehmen Sie den Durchschnitt der resultierenden Daten als Grundlage. Denken Sie jedoch daran, dass alle Berechnungen ihre eigenen Fehler haben, daher sollte das Material mit einer Marge gekauft werden.

Ein Raum mit einer komplexen Konfiguration

Wenn Ihr Zimmer nicht unter die Definition von "typisch" fällt, d.h. die Form eines Kreises, Dreiecks oder Polygons hat, benötigen Sie möglicherweise eine andere Formel für Berechnungen. Sie können versuchen, die Fläche des Raums mit einer solchen Eigenschaft bedingt in rechteckige Elemente zu unterteilen und standardmäßig Berechnungen durchzuführen. Wenn dies für Sie nicht möglich ist, verwenden Sie die folgenden Methoden:

• Die Formel zum Ermitteln der Fläche eines Kreises:

S Raum \u003d π * R 2, wo

R ist der Radius des Raumes.

• Die Formel zum Ermitteln der Fläche eines Dreiecks lautet:

S Raum = √ (P (P - A) x (P - B) x (P - C)), wobei

P ist der halbe Umfang des Dreiecks.

A, B, C sind die Längen seiner Seiten.

Daher P \u003d A + B + C / 2

Wenn Sie beim Rechnen Schwierigkeiten haben, ist es besser, sich nicht zu quälen und sich an Profis zu wenden.

Raumbereich mit Gesimsen und Nischen

Oft sind die Wände mit dekorativen Elementen in Form verschiedener Nischen oder Leisten verziert. Ihre Anwesenheit kann auch auf die Notwendigkeit zurückzuführen sein, einige unästhetische Elemente Ihres Zimmers zu verbergen. Das Vorhandensein von Vorsprüngen oder Nischen an Ihrer Wand bedeutet, dass die Berechnung in Etappen durchgeführt werden sollte. Jene. Zuerst wird der Bereich eines flachen Abschnitts der Wand gefunden und dann der Bereich einer Nische oder eines Vorsprungs hinzugefügt.

Die Fläche der Wand ergibt sich aus der Formel:

S Wände \u003d P x C, wo

P - Umfang

C - Höhe

Sie müssen auch das Vorhandensein von Fenstern und Türen berücksichtigen. Ihre Fläche muss von dem resultierenden Wert abgezogen werden.

Zimmer mit mehrstöckiger Decke

Eine mehrstufige Obergrenze erschwert die Berechnungen nicht so sehr, wie es auf den ersten Blick scheint. Wenn es ein einfaches Design hat, können Berechnungen nach dem Prinzip durchgeführt werden, den durch Nischen und Vorsprünge komplizierten Wandbereich zu finden.

Wenn das Design Ihrer Decke jedoch bogenförmige und wellenförmige Elemente aufweist, ist es angemessener, ihre Fläche anhand der Bodenfläche zu bestimmen. Dazu benötigen Sie:

1. Finden Sie die Abmessungen aller geraden Wandabschnitte.
2. Finden Sie die Bodenfläche.
3. Multiplizieren Sie die Länge und Höhe der vertikalen Abschnitte.
4. Summieren Sie den resultierenden Wert mit der Bodenfläche.

Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Ermittlung der Summe

Bodenfläche

1. Befreien Sie den Raum von unnötigen Dingen. Während des Messvorgangs benötigen Sie freien Zugang zu allen Bereichen Ihres Zimmers, sodass Sie alles entfernen müssen, was dies stören könnte.
2. Unterteilen Sie den Raum visuell in Abschnitte mit regelmäßigen und unregelmäßigen Formen. Wenn Ihr Raum eine streng quadratische oder rechteckige Form hat, kann dieser Schritt übersprungen werden.
3. Machen Sie eine beliebige Raumaufteilung. Diese Zeichnung wird benötigt, damit Sie alle Daten immer zur Hand haben. Außerdem gibt es Ihnen nicht die Möglichkeit, sich bei zahlreichen Messungen zu verwirren.
4. Messungen müssen mehrmals durchgeführt werden. Dies ist eine wichtige Regel, um Fehler bei Berechnungen zu vermeiden. Achten Sie auch bei der Verwendung darauf, dass der Balken flach auf der Wandoberfläche aufliegt.
5. Finden Sie die Gesamtfläche des Raums. Die Formel für die Gesamtfläche eines Raumes ergibt sich aus der Summe aller Flächen der einzelnen Raumabschnitte. Jene. S gesamt = S Wände + S Böden + S Decken