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Unterrichtsart: kombiniert.

Unterrichtsziele:

• Betrachten Sie Achsen-, Zentral- und Spiegelsymmetrien als Eigenschaften einiger geometrischer Formen.
• Lernen Sie, symmetrische Punkte zu bauen und Formen zu erkennen, die Achsensymmetrie und Zentralsymmetrie haben.
• Fähigkeiten zur Problemlösung verbessern.

Unterrichtsziele:

• Bildung von räumlichen Darstellungen von Schülern.
• Entwicklung der Fähigkeit zu beobachten und zu argumentieren; Entwicklung des Interesses am Fachgebiet durch den Einsatz von Informationstechnologie.
• Einen Menschen großziehen, der das Schöne zu schätzen weiß.

Unterrichtsausstattung:

• Nutzung von Informationstechnologien (Präsentation).
• Zeichnungen.
• Hausaufgabenkarten.

Während des Unterrichts

I. Organisatorischer Moment.

Informieren Sie über das Unterrichtsthema, formulieren Sie die Unterrichtsziele.

II. Einführung.

Was ist Symmetrie?

Der herausragende Mathematiker Hermann Weyl schätzte die Rolle der Symmetrie in der modernen Wissenschaft sehr: „Symmetrie, egal wie weit oder eng wir dieses Wort verstehen, ist eine Idee, mit der ein Mensch versucht hat, Ordnung, Schönheit und Vollkommenheit zu erklären und zu schaffen.“

Wir leben in einer sehr schönen und harmonischen Welt. Wir sind umgeben von Objekten, die das Auge erfreuen. Zum Beispiel ein Schmetterling, ein Ahornblatt, eine Schneeflocke. Schau, wie schön sie sind. Hast du auf sie geachtet? Heute werden wir dieses schöne mathematische Phänomen berühren - Symmetrie. Machen wir uns mit dem Konzept von axial vertraut, Zentral- und Spiegelsymmetrien. Wir werden lernen, Figuren zu bauen und zu definieren, die symmetrisch zu Achse, Mittelpunkt und Ebene sind.

Das griechische Wort "Symmetrie" klingt wie "Harmonie", was Schönheit, Proportionalität, Proportionalität, Einheitlichkeit in der Anordnung der Teile bedeutet. Seit der Antike verwendet der Mensch Symmetrie in der Architektur. Es verleiht alten Tempeln, Türmen mittelalterlicher Burgen und modernen Gebäuden Harmonie und Vollständigkeit.

In der allgemeinsten Form bedeutet "Symmetrie" in der Mathematik eine solche Transformation des Raums (Ebene), bei der jeder Punkt M zu einem anderen Punkt M" relativ zu einer Ebene (oder Linie) a geht, wenn die Strecke MM" senkrecht zu der ist Ebene (oder Linie) a und teilen Sie es in zwei Hälften. Die Ebene (Gerade) a heißt Symmetrieebene (oder Achse). Zu den Grundbegriffen der Symmetrie gehören die Symmetrieebene, die Symmetrieachse, das Symmetriezentrum. Die Symmetrieebene P ist eine Ebene, die die Figur in zwei spiegelgleiche Teile teilt, die wie ein Objekt und sein Spiegelbild relativ zueinander angeordnet sind.

III. Hauptteil. Symmetrietypen.

Zentrale Symmetrie

Symmetrie um einen Punkt oder zentrale Symmetrie ist eine solche Eigenschaft einer geometrischen Figur, wenn jeder Punkt, der sich auf einer Seite des Symmetriezentrums befindet, einem anderen Punkt entspricht, der sich auf der anderen Seite des Zentrums befindet. In diesem Fall befinden sich die Punkte auf einem geraden Liniensegment, das durch die Mitte verläuft und das Segment in zwei Hälften teilt.

Praktische Aufgabe.

1. Gegebene Punkte SONDERN, BEIM und M M relativ zur Segmentmitte AB.
2. Welche der folgenden Buchstaben haben ein Symmetriezentrum: A, O, M, X, K?
3. Haben sie ein Symmetriezentrum: a) ein Segment; b) Balken; c) ein Paar sich schneidender Linien; d) quadratisch?

Achsensymmetrie

Symmetrie in Bezug auf eine gerade Linie (oder axiale Symmetrie) ist eine solche Eigenschaft einer geometrischen Figur, wenn jeder Punkt, der sich auf einer Seite der geraden Linie befindet, immer einem Punkt entspricht, der sich auf der anderen Seite der geraden Linie befindet, und die Segmente, die diese Punkte verbinden, stehen senkrecht zur Symmetrieachse und teilen sie in zwei Hälften.

Praktische Aufgabe.

1. Gegeben zwei Punkte SONDERN und BEIM, symmetrisch in Bezug auf eine gerade Linie, und einen Punkt M. Konstruiere einen Punkt symmetrisch zu einem Punkt M ungefähr die gleiche Linie.
2. Welche der folgenden Buchstaben haben eine Symmetrieachse: A, B, D, E, O?
3. Wie viele Symmetrieachsen hat: a) ein Segment; b) Gerade; c) Strahl?
4. Wie viele Symmetrieachsen hat die Zeichnung? (siehe Abb. 1)

Spiegelsymmetrie

Punkte SONDERN und BEIM heißen symmetrisch zur Ebene α (Symmetrieebene), wenn die Ebene α durch den Mittelpunkt der Strecke geht AB und senkrecht zu diesem Segment. Jeder Punkt der Ebene α wird als zu sich selbst symmetrisch angesehen.

Praktische Aufgabe.

1. Finden Sie die Koordinaten der Punkte, in die die Punkte A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) eintreten, mit: a) zentraler Symmetrie um den Ursprung; b) Achsensymmetrie um die Koordinatenachsen; c) Spiegelsymmetrie bezüglich Koordinatenebenen.
2. Geht der rechte Handschuh spiegelsymmetrisch in den rechten oder linken Handschuh? Achsensymmetrie? zentrale Symmetrie?
3. Die Abbildung zeigt, wie die Zahl 4 in zwei Spiegeln reflektiert wird. Was wird anstelle des Fragezeichens angezeigt, wenn dasselbe mit der Zahl 5 gemacht wird? (siehe Abb. 2)
4. Die Abbildung zeigt, wie sich das Wort KANGAROO in zwei Spiegeln spiegelt. Was passiert, wenn Sie dasselbe mit der Zahl 2011 machen? (siehe Abb. 3)

Reis. 2

Das ist interessant.

Symmetrie in der Natur.

Fast alle Lebewesen sind nach den Gesetzen der Symmetrie aufgebaut, nicht umsonst bedeutet das Wort „Symmetrie“ aus dem Griechischen übersetzt „Proportion“.

Unter den Farben wird beispielsweise Rotationssymmetrie beobachtet. Viele Blumen können gedreht werden, so dass jedes Blütenblatt die Position seines Nachbarn einnimmt, die Blume wird mit sich selbst ausgerichtet. Der minimale Winkel einer solchen Drehung für verschiedene Farben ist nicht gleich. Bei der Iris beträgt er 120°, bei der Glockenblume 72° und bei der Narzisse 60°.

Bei der Anordnung von Blättern an Pflanzenstielen wird eine spiralförmige Symmetrie beobachtet. Da sie sich wie eine Schraube entlang des Stiels befinden, breiten sich die Blätter sozusagen in verschiedene Richtungen aus und blockieren sich nicht gegenseitig vor dem Licht, obwohl die Blätter selbst auch eine Symmetrieachse haben. Wenn wir den allgemeinen Bauplan eines Tieres betrachten, bemerken wir normalerweise eine wohlbekannte Regelmäßigkeit in der Anordnung von Körperteilen oder Organen, die sich um eine bestimmte Achse wiederholen oder die gleiche Position in Bezug auf eine bestimmte Ebene einnehmen. Diese Korrektheit wird die Symmetrie des Körpers genannt. Die Phänomene der Symmetrie sind in der Tierwelt so weit verbreitet, dass es sehr schwierig ist, eine Gruppe aufzuzeigen, bei der keine Symmetrie des Körpers festgestellt werden kann. Sowohl kleine Insekten als auch große Tiere haben Symmetrie.

Symmetrie in der unbelebten Natur.

In der unendlichen Vielfalt der Formen der unbelebten Natur findet man solche perfekten Bilder in Hülle und Fülle, deren Aussehen unweigerlich unsere Aufmerksamkeit auf sich zieht. Wenn man die Schönheit der Natur beobachtet, kann man feststellen, dass, wenn Objekte in Pfützen, Seen reflektiert werden, Spiegelsymmetrie auftritt (siehe Abb. 4).

Kristalle bringen den Charme der Symmetrie in die Welt der unbelebten Natur. Jede Schneeflocke ist ein kleiner Kristall aus gefrorenem Wasser. Die Form von Schneeflocken kann sehr unterschiedlich sein, aber sie sind alle rotationssymmetrisch und zusätzlich spiegelsymmetrisch.

Es ist unmöglich, die Symmetrie bei facettierten Edelsteinen zu übersehen. Viele Schleifer versuchen, ihre Diamanten zu Tetraedern, Würfeln, Oktaedern oder Ikosaedern zu formen. Da der Granat die gleichen Elemente wie der Würfel hat, wird er von Edelsteinkennern sehr geschätzt. Kunstgegenstände aus Granat wurden in den Gräbern des alten Ägypten aus der vordynastischen Zeit (über zwei Jahrtausende v. Chr.) gefunden (siehe Abb. 5).

In den Sammlungen der Eremitage genießt der Goldschmuck der alten Skythen besondere Aufmerksamkeit. Außergewöhnliches Kunstwerk aus Goldkränzen, Diademen, Holz und verziert mit kostbaren rotvioletten Granaten.

Eine der offensichtlichsten Anwendungen der Gesetze der Symmetrie im Leben sind die Strukturen der Architektur. Das sehen wir am häufigsten. In der Architektur werden Symmetrieachsen verwendet, um die architektonische Absicht auszudrücken (siehe Abbildung 6). In den meisten Fällen sind Muster auf Teppichen, Stoffen und Raumtapeten symmetrisch um die Achse oder Mitte.

Ein weiteres Beispiel für eine Person, die Symmetrie in ihrer Praxis verwendet, ist Technik. In der Technik werden Symmetrieachsen am deutlichsten dort angezeigt, wo eine Abweichung von Null erforderlich ist, wie beispielsweise am Steuerrad eines Lastwagens oder am Steuerrad eines Schiffs. Oder eine der wichtigsten Erfindungen der Menschheit, die ein Symmetriezentrum hat, ist ein Rad, auch ein Propeller und andere technische Mittel haben ein Symmetriezentrum.

"Schau in den Spiegel!"

Sollen wir denken, dass wir uns nur in einem „Spiegelbild“ sehen? Oder erfahren wir bestenfalls erst auf Fotos und Filmen, wie wir „wirklich“ aussehen? Natürlich nicht: Es reicht aus, das Spiegelbild ein zweites Mal in den Spiegel zu werfen, um dein wahres Gesicht zu sehen. Triller kommen zur Rettung. Sie haben einen großen Hauptspiegel in der Mitte und zwei kleinere Spiegel an den Seiten. Stellt man einen solchen Seitenspiegel rechtwinklig zum Durchschnitt auf, dann sieht man sich genau in der Form, in der andere einen sehen. Schließen Sie Ihr linkes Auge, und Ihr Spiegelbild im zweiten Spiegel wiederholt Ihre Bewegung mit Ihrem linken Auge. Vor dem Spalier können Sie wählen, ob Sie sich spiegelverkehrt oder direkt sehen möchten.

Es ist leicht vorstellbar, welche Verwirrung auf der Erde herrschen würde, wenn die Symmetrie in der Natur gebrochen würde!

Reis. 4	Reis. 5	Reis. 6

IV. Fiskultminutka.

• « faule Achter» – Aktivieren Sie die Strukturen, die das Auswendiglernen ermöglichen, erhöhen Sie die Stabilität der Aufmerksamkeit.
  Zeichnen Sie die Zahl Acht dreimal horizontal in die Luft, zuerst mit einer Hand, dann sofort mit beiden Händen.
• « Symmetrische Zeichnungen » - verbessern die Hand-Augen-Koordination, erleichtern den Schreibprozess.
  Zeichne mit beiden Händen symmetrische Muster in die Luft.

V. Eigenständige Tätigkeit mit Nachweischarakter.

Ι-Option

ΙΙ Option

1. Im Rechteck MPKH ist O der Schnittpunkt der Diagonalen, RA und BH sind die von den Eckpunkten P und H auf die Linie MK gezogenen Senkrechten. Es ist bekannt, dass MA = OB. Finden Sie das Winkel-ROM.
2. Bei der Raute MPKH schneiden sich die Diagonalen in einem Punkt Ö. Auf den Seiten MK, KH, PH werden jeweils die Punkte A, B, C genommen, AK = KV = PC. Beweisen Sie, dass OA = OB und finden Sie die Summe der Winkel ROS und MOA.
3. Konstruiere ein Quadrat entlang einer gegebenen Diagonale, so dass zwei gegenüberliegende Eckpunkte dieses Quadrats auf verschiedenen Seiten eines gegebenen spitzen Winkels liegen.

VI. Zusammenfassung der Lektion. Auswertung.

• Welche Symmetriearten haben Sie im Unterricht kennengelernt?
• Welche zwei Punkte sind symmetrisch um eine gegebene Gerade?
• Welche Figur ist symmetrisch zu einer gegebenen Geraden?
• Welche zwei Punkte sind bezüglich des gegebenen Punktes symmetrisch?
• Welche Figur ist bezüglich eines bestimmten Punktes symmetrisch?
• Was ist Spiegelsymmetrie?
• Nennen Sie Beispiele für Figuren mit: a) Achsensymmetrie; b) zentrale Symmetrie; c) sowohl axiale als auch zentrale Symmetrie.
• Nennen Sie Beispiele für Symmetrie in der belebten und unbelebten Natur.

VII. Hausaufgaben.

1. Individuell: Vervollständigen Sie durch Anwenden der Achsensymmetrie (siehe Abb. 7).

Reis. 7

2. Konstruieren Sie eine Figur, die symmetrisch zur gegebenen ist in Bezug auf: a) einen Punkt; b) Gerade (siehe Abb. 8, 9).

Reis. acht	Reis. neun

3. Kreativaufgabe: "In der Welt der Tiere." Zeichne einen Vertreter aus der Tierwelt und zeige die Symmetrieachse.

VIII. Betrachtung.

• Was hat Ihnen am Unterricht gefallen?
• Welches Material war am interessantesten?
• Auf welche Schwierigkeiten sind Sie bei der Bearbeitung der Aufgabe gestoßen?
• Was würden Sie während des Unterrichts ändern?

Ziele:

• lehrreich:
  • eine Vorstellung von Symmetrie geben;
  • die Hauptarten der Symmetrie in der Ebene und im Raum einführen;
  • starke Fähigkeiten im Konstruieren symmetrischer Figuren entwickeln;
  • Erweitern Sie die Vorstellungen über berühmte Figuren, indem Sie sie in die mit Symmetrie verbundenen Eigenschaften einführen.
  • zeigen die Möglichkeiten der Verwendung von Symmetrie zur Lösung verschiedener Probleme auf;
  • das erworbene Wissen festigen;
• Allgemeinbildung:
  • lernen, sich für die Arbeit einzurichten;
  • lehren, sich und einen Nachbarn auf dem Schreibtisch zu kontrollieren;
  • zu lehren, wie man sich selbst und einen Nachbarn auf seinem Schreibtisch einschätzt;
• Entwicklung:
  • selbstständige Tätigkeit aktivieren;
  • kognitive Aktivität entwickeln;
  • lernen, die erhaltenen Informationen zusammenzufassen und zu systematisieren;
• lehrreich:
  • den Schülern "Schultergefühl" beibringen;
  • Kommunikation pflegen;
  • eine Kultur der Kommunikation einprägen.

WÄHREND DER KLASSEN

Vor jedem liegen eine Schere und ein Blatt Papier.

Übung 1(3 Minuten).

- Nimm ein Blatt Papier, falte es in der Mitte und schneide eine Figur aus. Falten Sie nun das Blatt auseinander und sehen Sie sich die Faltlinie an.

Frage: Welche Funktion hat diese Linie?

Vorgeschlagene Antwort: Diese Linie teilt die Figur in zwei Hälften.

Frage: Wie liegen alle Punkte der Figur auf den beiden resultierenden Hälften?

Vorgeschlagene Antwort: Alle Punkte der Hälften sind gleich weit von der Faltlinie entfernt und auf gleicher Höhe.

- Die Faltlinie teilt also die Figur in zwei Hälften, so dass 1 Hälfte eine Kopie von 2 Hälften ist, d.h. diese Linie ist nicht einfach, sie hat eine bemerkenswerte Eigenschaft (alle relativen Punkte sind gleich weit entfernt), diese Linie ist die Symmetrieachse.

Aufgabe 2 (2 Minuten).

- Schneeflocke ausschneiden, Symmetrieachse finden, charakterisieren.

Aufgabe 3 (5 Minuten).

- Zeichne einen Kreis in dein Heft.

Frage: Bestimmen Sie, wie die Symmetrieachse verläuft?

Vorgeschlagene Antwort: Unterschiedlich.

Frage: Wie viele Symmetrieachsen hat also ein Kreis?

Vorgeschlagene Antwort: Viel.

- Richtig, der Kreis hat viele Symmetrieachsen. Die gleiche wunderbare Figur ist der Ball (räumliche Figur)

Frage: Welche anderen Figuren haben mehr als eine Symmetrieachse?

Vorgeschlagene Antwort: Quadrat, Rechteck, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke.

– Stellen Sie sich dreidimensionale Figuren vor: einen Würfel, eine Pyramide, einen Kegel, einen Zylinder usw. Auch diese Figuren haben eine Symmetrieachse Bestimmen Sie, wie viele Symmetrieachsen ein Quadrat, ein Rechteck, ein gleichseitiges Dreieck und die vorgeschlagenen dreidimensionalen Figuren haben?

Ich verteile die Hälften der Knetfiguren an die Schüler.

Aufgabe 4 (3 Minuten).

- Vervollständigen Sie anhand der erhaltenen Informationen den fehlenden Teil der Figur.

Notiz: Die Figur kann sowohl flach als auch dreidimensional sein. Es ist wichtig, dass die Schüler bestimmen, wie die Symmetrieachse verläuft, und das fehlende Element ergänzen. Die Korrektheit der Ausführung wird vom Nachbarn am Schreibtisch festgestellt, bewertet, wie gut die Arbeit erledigt wurde.

Auf dem Desktop wird eine Linie aus einer gleichfarbigen Spitze gelegt (geschlossen, offen, mit Selbstkreuzung, ohne Selbstkreuzung).

Aufgabe 5 (Gruppenarbeit 5 min).

- Bestimmen Sie visuell die Symmetrieachse und vervollständigen Sie relativ dazu den zweiten Teil aus einer andersfarbigen Spitze.

Die Richtigkeit der durchgeführten Arbeiten wird von den Studierenden selbst festgestellt.

Den Schülern werden Zeichnungselemente präsentiert

Aufgabe 6 (2 Minuten).

Finden Sie die symmetrischen Teile dieser Zeichnungen.

Um das behandelte Material zu konsolidieren, schlage ich die folgenden Aufgaben vor, die für 15 Minuten vorgesehen sind:

Nennen Sie alle gleichen Elemente des Dreiecks KOR und KOM. Was sind die Arten dieser Dreiecke?

2. Zeichne in ein Heft mehrere gleichschenklige Dreiecke mit einer gemeinsamen Grundfläche von 6 cm.

3. Zeichnen Sie ein Segment AB. Konstruieren Sie eine Linie, die senkrecht zum Segment AB verläuft und durch seinen Mittelpunkt verläuft. Markieren Sie darauf die Punkte C und D, sodass das Viereck ACBD symmetrisch zur Linie AB ist.

- Unsere ersten Vorstellungen über die Form gehören zu einer sehr fernen Ära der alten Steinzeit - dem Paläolithikum. Hunderttausende von Jahren dieser Zeit lebten die Menschen in Höhlen unter Bedingungen, die sich kaum vom Leben der Tiere unterschieden. Die Menschen stellten Werkzeuge für die Jagd und den Fischfang her, entwickelten eine Sprache, um miteinander zu kommunizieren, und in der späten Altsteinzeit schmückten sie ihre Existenz, indem sie Kunstwerke, Figuren und Zeichnungen schufen, die einen wunderbaren Sinn für Form offenbarten.
Mit dem Übergang vom einfachen Sammeln der Nahrung zur aktiven Produktion, von der Jagd und Fischerei zur Landwirtschaft tritt die Menschheit in eine neue Steinzeit, die Jungsteinzeit, ein.
Der neolithische Mensch hatte ein ausgeprägtes Gespür für geometrische Formen. Das Brennen und Färben von Tongefäßen, die Herstellung von Schilfmatten, Körben, Stoffen und die spätere Metallverarbeitung entwickelten Vorstellungen von flächigen und räumlichen Figuren. Neolithische Ornamente waren angenehm für das Auge und zeigten Gleichheit und Symmetrie.
Wo findet sich Symmetrie in der Natur?

Vorgeschlagene Antwort: Schmetterlingsflügel, Käfer, Baumblätter…

„Symmetrie zeigt sich auch in der Architektur. Beim Bau von Gebäuden halten sich Bauherren eindeutig an die Symmetrie.

Deshalb sind die Gebäude so schön. Auch ein Beispiel für Symmetrie ist eine Person, Tiere.

Hausaufgaben:

1. Denken Sie sich Ihr eigenes Ornament aus und stellen Sie es auf einem A4-Blatt dar (Sie können es in Form eines Teppichs zeichnen).
2. Schmetterlinge zeichnen, symmetrische Elemente markieren.

Wenn Sie einen Moment nachdenken und sich irgendein Objekt in Ihrer Vorstellung vorstellen, dann hat die Figur, die Ihnen in den Sinn kommt, in 99% der Fälle die richtige Form. Nur 1% der Menschen, oder besser gesagt ihre Vorstellungskraft, wird ein kompliziertes Objekt zeichnen, das völlig falsch oder unverhältnismäßig aussieht. Dies ist eher eine Ausnahme von der Regel und bezieht sich auf unkonventionell denkende Personen mit einer besonderen Sicht der Dinge. Aber um auf die absolute Mehrheit zurückzukommen, ist es erwähnenswert, dass ein erheblicher Anteil der richtigen Elemente immer noch vorherrscht. Der Artikel wird sich ausschließlich mit ihnen befassen, nämlich deren symmetrischer Zeichnung.

Bild der richtigen Motive: In wenigen Schritten zur fertigen Zeichnung

Bevor Sie mit dem Zeichnen eines symmetrischen Objekts beginnen, müssen Sie es auswählen. In unserer Version wird es eine Vase sein, aber auch wenn es in keiner Weise dem ähnelt, was Sie darstellen möchten, verzweifeln Sie nicht: Alle Schritte sind absolut identisch. Folgen Sie der Reihenfolge und Sie werden in Ordnung sein:

1. Alle Objekte der richtigen Form haben eine sogenannte Mittelachse, die beim symmetrischen Zeichnen unbedingt hervorgehoben werden sollte. Dazu können Sie sogar ein Lineal verwenden und eine gerade Linie in der Mitte des Albumblatts ziehen.
2. Schauen Sie sich als nächstes das ausgewählte Objekt genau an und versuchen Sie, seine Proportionen auf ein Blatt Papier zu übertragen. Es ist nicht schwierig, dies zu tun, wenn Sie auf beiden Seiten der im Voraus gezeichneten Linie leichte Striche umreißen, die später zu den Umrissen des zu zeichnenden Objekts werden. Bei einer Vase ist es notwendig, den Hals, den Boden und den breitesten Teil des Körpers hervorzuheben.
3. Vergessen Sie nicht, dass das symmetrische Zeichnen keine Ungenauigkeiten toleriert. Wenn Sie also Zweifel an den beabsichtigten Strichen haben oder sich der Richtigkeit Ihres eigenen Auges nicht sicher sind, überprüfen Sie die anstehenden Abstände mit einem Lineal.
4. Der letzte Schritt besteht darin, alle Linien miteinander zu verbinden.

Symmetrisches Zeichnen für Computerbenutzer verfügbar

Aufgrund der Tatsache, dass die meisten Objekte um uns herum die richtigen Proportionen haben, also symmetrisch sind, haben die Entwickler von Computeranwendungen Programme erstellt, in denen wirklich alles einfach gezeichnet werden kann. Sie müssen sie nur herunterladen und den kreativen Prozess genießen. Denken Sie jedoch daran, dass die Maschine niemals einen gespitzten Bleistift und ein Albumblatt ersetzen wird.

Heute werden wir über ein Phänomen sprechen, dem jeder von uns ständig im Leben begegnet: über Symmetrie. Was ist Symmetrie?

Ungefähr verstehen wir alle die Bedeutung dieses Begriffs. Das Wörterbuch sagt: Symmetrie ist die Proportionalität und volle Übereinstimmung der Anordnung von Teilen von etwas relativ zu einer Linie oder einem Punkt. Es gibt zwei Arten von Symmetrie: axial und radial. Schauen wir uns zuerst die Achse an. Dies ist, sagen wir, "Spiegel"-Symmetrie, wenn eine Hälfte des Objekts vollständig identisch mit der zweiten ist, es aber als Spiegelung wiederholt. Betrachten Sie die Blatthälften. Sie sind spiegelsymmetrisch. Die Hälften des menschlichen Körpers (volles Gesicht) sind ebenfalls symmetrisch - die gleichen Arme und Beine, die gleichen Augen. Aber täuschen wir uns nicht, in der organischen (lebenden) Welt kann keine absolute Symmetrie gefunden werden! Die Blatthälften kopieren sich nicht perfekt, das gleiche gilt für den menschlichen Körper (sehen Sie es sich selbst an); das gleiche gilt für andere Organismen! Übrigens ist es erwähnenswert, dass jeder symmetrische Körper nur in einer Position relativ zum Betrachter symmetrisch ist. Es ist beispielsweise notwendig, das Blatt zu drehen oder eine Hand zu heben, und was? - überzeugen Sie sich selbst.

Menschen erreichen wahre Symmetrie in den Produkten ihrer Arbeit (Dinge) - Kleidung, Autos ... In der Natur ist es charakteristisch für anorganische Formationen, zum Beispiel Kristalle.

Aber machen wir weiter mit der Praxis. Es lohnt sich nicht, mit komplexen Objekten wie Menschen und Tieren zu beginnen, versuchen wir, die Spiegelhälfte des Blattes als erste Übung in einem neuen Bereich fertigzustellen.

Zeichne ein symmetrisches Objekt - Lektion 1

Versuchen wir, es so ähnlich wie möglich zu machen. Dazu werden wir buchstäblich unseren Seelenverwandten bauen. Denken Sie nicht, dass es so einfach ist, besonders beim ersten Mal, mit einem Strich eine spiegelbildliche Linie zu ziehen!

Lassen Sie uns mehrere Referenzpunkte für die zukünftige Symmetrielinie markieren. Wir gehen so vor: Wir zeichnen mit einem Bleistift ohne Druck mehrere Senkrechte zur Symmetrieachse - der Mittelader des Blattes. Vier oder fünf sind genug. Und auf diesen Senkrechten messen wir nach rechts den gleichen Abstand wie auf der linken Hälfte zur Linie der Blattkante. Ich rate Ihnen, das Lineal zu verwenden, verlassen Sie sich nicht wirklich auf das Auge. In der Regel neigen wir dazu, die Zeichnung zu verkleinern – das haben wir in der Erfahrung gemerkt. Wir empfehlen, Entfernungen nicht mit den Fingern zu messen: Der Fehler ist zu groß.

Verbinden Sie die resultierenden Punkte mit einer Bleistiftlinie:

Jetzt schauen wir akribisch - sind die Hälften wirklich gleich. Wenn alles stimmt, kreisen wir es mit einem Filzstift ein und verdeutlichen unsere Linie:

Das Pappelblatt ist fertig, jetzt können Sie an dem Eichenblatt schwingen.

Zeichnen wir eine symmetrische Figur - Lektion 2

Die Schwierigkeit liegt in diesem Fall darin, dass die Adern angedeutet sind und nicht senkrecht zur Symmetrieachse stehen und nicht nur die Abmessungen, sondern auch der Neigungswinkel genau eingehalten werden müssen. Nun, lasst uns das Auge schulen:

Also wurde ein symmetrisches Eichenblatt gezeichnet, oder besser gesagt, wir haben es nach allen Regeln gebaut:

Wie zeichnet man ein symmetrisches Objekt - Lektion 3

Und wir werden das Thema beheben - wir werden ein symmetrisches Fliederblatt fertig zeichnen.

Er hat auch eine interessante Form - herzförmig und mit Ohren an der Basis muss man pusten:

Hier ist, was sie gezeichnet haben:

Betrachten Sie die resultierende Arbeit aus der Ferne und bewerten Sie, wie genau es uns gelungen ist, die erforderliche Ähnlichkeit zu vermitteln. Hier ist ein Tipp für Sie: Schauen Sie sich Ihr Bild im Spiegel an, und es wird Ihnen sagen, ob es Fehler gibt. Eine andere Möglichkeit: Biegen Sie das Bild genau entlang der Achse (wir haben bereits gelernt, wie man richtig biegt) und schneiden Sie das Blatt entlang der ursprünglichen Linie. Betrachten Sie die Figur selbst und das ausgeschnittene Papier.

DREIECKE.

§ 17. Relativ direkte Symmetrie.

1. Figuren symmetrisch zueinander.

Zeichnen wir eine Figur mit Tinte auf ein Blatt Papier und mit einem Bleistift außerhalb davon - eine beliebige gerade Linie. Falten Sie dann, ohne die Tinte trocknen zu lassen, das Blatt Papier entlang dieser geraden Linie, so dass ein Teil des Blattes den anderen überlappt. Auf diesem anderen Teil des Bogens erhält man so den Abdruck dieser Figur.

Richtet man das Blatt Papier dann wieder gerade, dann stehen darauf zwei Figuren, die aufgerufen werden symmetrisch relativ zu dieser geraden Linie (Abb. 128).

Zwei Figuren heißen symmetrisch bezüglich einer geraden Linie, wenn sie kombiniert werden, wenn die Zeichenebene entlang dieser geraden Linie gefaltet wird.

Die Linie, in Bezug auf die diese Figuren symmetrisch sind, wird ihre genannt Symmetrieachse.

Aus der Definition symmetrischer Figuren folgt, dass alle symmetrischen Figuren gleich sind.

Sie können symmetrische Figuren erhalten, ohne die Ebene zu biegen, sondern mit Hilfe einer geometrischen Konstruktion. Es sei erforderlich, einen Punkt C" zu konstruieren, der symmetrisch zu einem gegebenen Punkt C in Bezug auf die Gerade AB ist. Lassen wir die Senkrechte von Punkt C fallen
CD zur geraden Linie AB und auf ihrer Fortsetzung legen wir das Segment DC "= DC beiseite. Wenn wir die Zeichenebene entlang AB biegen, fällt der Punkt C mit dem Punkt C zusammen": Die Punkte C und C "sind symmetrisch (Abb. 129).

Nehmen wir nun an, dass es erforderlich ist, ein Segment C "D" symmetrisch zu einem gegebenen Segment CD in Bezug auf die gerade Linie AB zu konstruieren. Bauen wir die Punkte C "und D", symmetrisch zu den Punkten C und D. Wenn wir die Zeichnungsebene entlang AB biegen, fallen die Punkte C und D mit den Punkten C "und D" (Abb. 130) zusammen , die Segmente CD und C "D" fallen zusammen, sie sind symmetrisch.

Konstruieren wir nun eine Figur, die symmetrisch zu einem gegebenen Polygon ABCD bezüglich einer gegebenen Symmetrieachse MN ist (Abb. 131).

Um dieses Problem zu lösen, lassen wir die Senkrechten A fallen a, BEIM b, MIT mit, D d und E e auf der Symmetrieachse MN. Dann legen wir auf den Verlängerungen dieser Senkrechten die Segmente beiseite
a A" = A a, b B" = B b, mit C" \u003d Cs; d D""=D d und e E" = E e.

Das Polygon A "B" C "D" E "ist symmetrisch zum Polygon ABCD. Wenn die Zeichnung entlang der geraden Linie MN gebogen wird, fallen die entsprechenden Eckpunkte beider Polygone zusammen, was bedeutet, dass die Polygone selbst übereinstimmen fallen ebenfalls zusammen, was beweist, dass die Polygone ABCD und A" B"C"D"E" symmetrisch zur Geraden MN sind.

2. Figuren, die aus symmetrischen Teilen bestehen.

Oft gibt es geometrische Figuren, die durch eine gerade Linie in zwei symmetrische Teile geteilt werden. Solche Figuren werden genannt symmetrisch.

So ist zum Beispiel ein Winkel eine symmetrische Figur, und die Winkelhalbierende ist seine Symmetrieachse, da beim Biegen ein Teil des Winkels mit dem anderen kombiniert wird (Abb. 132).

In einem Kreis ist die Symmetrieachse sein Durchmesser, da beim Biegen ein Halbkreis mit einem anderen kombiniert wird (Abb. 133). Ebenso sind die Figuren in den Zeichnungen 134, a, b symmetrisch.

Symmetrische Figuren finden sich oft in der Natur, im Bauwesen und bei Schmuck. Die auf den Zeichnungen 135 und 136 platzierten Bilder sind symmetrisch.

Es sei darauf hingewiesen, dass symmetrische Figuren nur in einigen Fällen durch einfaches Bewegen entlang der Ebene kombiniert werden können. Um symmetrische Figuren zu kombinieren, muss in der Regel eine von ihnen auf den Kopf gestellt werden.