Coulomb-Gesetz:
wo F ist die Stärke der elektrostatischen Wechselwirkung zwischen zwei geladenen Körpern;
q 1 , q 2 - elektrische Ladungen von Körpern;
ε ist die relative Dielektrizitätskonstante des Mediums;
ε 0 \u003d 8,85 10 -12 F / m - elektrische Konstante;
r ist der Abstand zwischen zwei geladenen Körpern.
Lineare Ladungsdichte:
wo d q- Elementarladung pro Längenabschnitt d l.
Oberflächenladungsdichte:
wo d q- Elementarladung pro Fläche d s.
Ladungsdichte:
wo d q- Elementarladung, im Volumen d v.
Elektrische Feldstärke:
wo F – Kraft, die auf eine Ladung wirkt q.
Satz von Gauß:
wo E die Stärke des elektrostatischen Feldes ist;
d S – Vektor , dessen Modul gleich der Fläche der durchdringenden Oberfläche ist und die Richtung mit der Richtung der Normalen zum Standort übereinstimmt;
q ist die algebraische Summe der in der Oberfläche eingeschlossenen d S Gebühren.
Spannungsvektor-Zirkulationssatz:
Elektrostatisches Feldpotential:
wo W p ist die potentielle Energie einer Punktladung q.
Punktladungspotential:
Feldstärke einer Punktladung:
.
Die Intensität des Feldes, das von einer unendlichen geraden Linie einer gleichmäßig geladenen Linie oder einem unendlich langen Zylinder erzeugt wird:
wo τ ist die lineare Ladungsdichte;
r ist der Abstand von der Wendel oder der Achse des Zylinders bis zu dem Punkt, an dem die Feldstärke bestimmt wird.
Die Intensität des Feldes, das von einer unendlich gleichmäßig geladenen Ebene erzeugt wird:
wobei σ die Oberflächenladungsdichte ist.
Verhältnis von Potential zu Spannung im allgemeinen Fall:
E=- gradφ = 
.
Zusammenhang zwischen Potential und Stärke bei Gleichfeld:
E= ,
wo d– Abstand zwischen Punkten mit Potentialen φ 1 und φ 2 .
Zusammenhang zwischen Potential und Stärke bei einem Feld mit Zentral- oder Axialsymmetrie:
Die Arbeit der Feldkräfte bewegt die Ladung q von einem Punkt des Feldes mit einem Potential φ 1 bis zum Potenzial φ2:
A = q(φ 1 - φ 2).
Leiterkapazität:
wo q ist die Ladung des Dirigenten;
φ ist das Potential des Leiters, vorausgesetzt, dass das Potential des Leiters im Unendlichen zu Null angenommen wird.
Kondensatorkapazität:
wo q ist die Ladung des Kondensators;
U ist die Potentialdifferenz zwischen den Kondensatorplatten.
Elektrische Kapazität eines flachen Kondensators:
wobei ε die Permittivität des zwischen den Platten befindlichen Dielektrikums ist;
d ist der Abstand zwischen den Platten;
S ist die Gesamtfläche der Platten.
Kapazität der Kondensatorbatterie:
b) bei Parallelschaltung:
Energie eines geladenen Kondensators:
,
wo q ist die Ladung des Kondensators;
U ist die Potentialdifferenz zwischen den Platten;
C ist die Kapazität des Kondensators.
Gleichstrom:
wo d q- die Ladung, die während der Zeit d durch den Querschnitt des Leiters fließt t.
Stromdichte:
wo ich- Stromstärke im Leiter;
S ist der Bereich des Dirigenten.
Ohmsches Gesetz für einen Schaltungsabschnitt, der keine EMF enthält:
wo ich- Stromstärke in der Gegend;
U
R- Abschnittswiderstand.
Ohmsches Gesetz für einen Stromkreisabschnitt, der EMF enthält:
wo ich- Stromstärke in der Gegend;
U- Spannung an den Enden des Abschnitts;
R- der Gesamtwiderstand des Abschnitts;
ε – Quelle EMK.
Ohmsches Gesetz für einen geschlossenen (vollständigen) Stromkreis:
wo ich- Stromstärke im Stromkreis;
R- Außenwiderstand des Stromkreises;
r ist der Innenwiderstand der Quelle;
ε – Quelle EMK.
Kirchhoffsche Gesetze:
2. 
,
wo ist die algebraische Summe der Stärken der Ströme, die im Knoten zusammenlaufen;
- algebraische Summe der Spannungsabfälle im Stromkreis;
ist die algebraische Summe der EMF in der Schaltung.
Leiterwiderstand:
wo R– Leiterwiderstand;
ρ ist der spezifische Widerstand des Leiters;
l- Leiterlänge;
S
Leiterleitfähigkeit:
wo G ist die Leitfähigkeit des Leiters;
γ ist die spezifische Leitfähigkeit des Leiters;
l- Leiterlänge;
S ist die Querschnittsfläche des Leiters.
Leitersystemwiderstand:
a) in Reihenschaltung:
a) in Parallelschaltung:
Derzeitige Arbeit:
,
wo EIN- derzeitige Arbeit;
U- Stromspannung;
ich– Stromstärke;
R- Widerstand;
t- Zeit.
Aktuelle Energie:
.
Joule-Lenz-Gesetz
wo Q ist die freigesetzte Wärmemenge.
Ohmsches Gesetz in Differentialform:
j=γ E ,
wo j ist die Stromdichte;
γ – spezifische Leitfähigkeit;
E ist die elektrische Feldstärke.
Zusammenhang der magnetischen Induktion mit der magnetischen Feldstärke:
B=μμ 0 H ,
wo B der magnetische Induktionsvektor ist;
μ ist die magnetische Permeabilität;
H ist die Stärke des Magnetfeldes.
Biot-Savart-Laplace-Gesetz:
,
wo d B ist die Induktion des Magnetfelds, das irgendwann vom Leiter erzeugt wird;
μ ist die magnetische Permeabilität;
μ 0 \u003d 4π 10 -7 H / m - magnetische Konstante;
ich- Stromstärke im Leiter;
d l – Leiterelement;
r ist der aus dem Element d gezogene Radiusvektor l Leiter bis zu dem Punkt, an dem die magnetische Feldinduktion bestimmt wird.
Das totale Stromgesetz für ein Magnetfeld (Satz von der Zirkulation des Vektors B):
,
wo n- die Anzahl der Leiter mit Strömen, die vom Stromkreis abgedeckt werden L beliebige Form.
Magnetische Induktion im Zentrum des Kreisstroms:
wo R ist der Radius des Kreises.
Magnetische Induktion auf der Kreisstromachse:
,
wo h ist der Abstand vom Mittelpunkt der Spule bis zu dem Punkt, an dem die magnetische Induktion bestimmt wird.
Magnetische Induktion des Gleichstromfeldes:
wo r 0 ist der Abstand von der Drahtachse zum Punkt, an dem die magnetische Induktion bestimmt wird.
Magnetische Feldinduktion:
B=μμ 0 nein,
wo n ist das Verhältnis der Windungszahl des Solenoids zu seiner Länge.
Verstärkerleistung:
d F =ich,
wo d F – Ampereleistung;
ich- Stromstärke im Leiter;
d l - Leiterlänge;
B– Magnetfeldinduktion.
Lorentzkraft:
F=q E +q[vB ],
wo F ist die Lorentz-Kraft;
q die Teilchenladung ist;
E die elektrische Feldstärke ist;
v ist die Geschwindigkeit des Teilchens;
B– Magnetfeldinduktion.
Magnetischer Fluss:
a) bei einem homogenen Magnetfeld und einer ebenen Fläche:
Φ=B n S,
wo Φ – magnetischer Fluss;
B n die Projektion des magnetischen Induktionsvektors auf den Normalenvektor ist;
S ist der Konturbereich;
b) bei inhomogenem Magnetfeld und beliebiger Projektion:
Flussgestänge (Vollstrom) für Toroid und Solenoid:
wo Ψ – voller Durchfluss;
N ist die Anzahl der Windungen;
Φ - magnetischer Fluss, der eine Windung durchdringt.
Schleifeninduktivität:
Solenoidinduktivität:
L=μμ 0 n 2 V,
wo L ist die Induktivität des Solenoids;
μ ist die magnetische Permeabilität;
μ 0 ist die magnetische Konstante;
n ist das Verhältnis der Anzahl der Windungen zu ihrer Länge;
v ist das Volumen des Solenoids.
Faradaysches Gesetz der elektromagnetischen Induktion:
wo ε ich– EMK der Induktion;
– Änderung des Gesamtdurchflusses pro Zeiteinheit.
Die Arbeit, eine geschlossene Schleife in einem Magnetfeld zu bewegen:
A = IchΔ Φ,
wo EIN- Arbeit am Verschieben der Kontur;
ich- Stromstärke im Stromkreis;
Δ Φ – Änderung des magnetischen Flusses, der den Stromkreis durchdringt.
EMF der Selbstinduktion:
Magnetfeldenergie:
Volumetrische Energiedichte des Magnetfelds:
,
wobei ω die volumetrische Energiedichte des Magnetfelds ist;
B– Magnetfeldinduktion;
H- magnetische Feldstärke;
μ ist die magnetische Permeabilität;
μ 0 ist die magnetische Konstante.
3.2. Konzepte und Definitionen
? Nennen Sie die Eigenschaften einer elektrischen Ladung.
1. Es gibt zwei Arten von Ladungen – positiv und negativ.
2. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, im Gegensatz zu Ladungen, die sich anziehen.
3. Ladungen haben die Eigenschaft der Diskretion – alle sind Vielfache des kleinsten Elementars.
4. Die Ladung ist unveränderlich, ihr Wert hängt nicht vom Bezugssystem ab.
5. Die Ladung ist additiv – die Ladung des Körpersystems ist gleich der Summe der Ladungen aller Körper des Systems.
6. Die elektrische Gesamtladung eines geschlossenen Systems ist ein konstanter Wert
7. Eine stationäre Ladung ist eine Quelle eines elektrischen Feldes, eine bewegte Ladung ist eine Quelle eines magnetischen Feldes.
? Formulieren Sie das Coulombsche Gesetz.
Die Wechselwirkungskraft zwischen zwei Festpunktladungen ist proportional zum Produkt der Beträge der Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen. Die Kraft wird entlang der Linie gerichtet, die die Ladungen verbindet.
? Was ist ein elektrisches Feld? Elektrische Feldstärke? Formulieren Sie das Prinzip der Überlagerung elektrischer Feldstärken.
Ein elektrisches Feld ist eine Art von Materie, die mit elektrischen Ladungen verbunden ist und die Wirkung einer Ladung auf eine andere überträgt. Spannung ist die Leistungscharakteristik des Feldes, gleich der Kraft, die auf eine positive Einheitsladung wirkt, die an einem bestimmten Punkt im Feld platziert ist. Das Prinzip der Überlagerung - die von einem System von Punktladungen erzeugte Feldstärke ist gleich der Vektorsumme der Feldstärken jeder Ladung.
? Wie nennt man die Kraftlinien des elektrostatischen Feldes? Listen Sie die Eigenschaften von Kraftlinien auf.
Die Linie, deren Tangente an jedem Punkt mit der Richtung des Feldstärkevektors zusammenfällt, heißt Kraftlinie. Eigenschaften von Kraftlinien - beginnen bei positiven, enden bei negativen Ladungen, unterbrechen nicht, schneiden sich nicht.
? Definiere einen elektrischen Dipol. Dipolfeld.
Ein System aus zwei betragsmäßig gleichen elektrischen Punktladungen mit entgegengesetztem Vorzeichen, deren Abstand klein ist im Vergleich zum Abstand zu den Punkten, an denen die Wirkung dieser Ladungen beobachtet wird Der Intensitätsvektor hat eine Richtung, die der Dipolelektrik entgegengesetzt ist Momentenvektor (der wiederum von negativer zu positiver Ladung gerichtet ist).
? Welches Potential hat ein elektrostatisches Feld? Formulieren Sie das Prinzip der Potentialüberlagerung.
Eine skalare Größe, die numerisch gleich dem Verhältnis der potenziellen Energie einer an einem bestimmten Punkt im Feld platzierten elektrischen Ladung zur Größe dieser Ladung ist. Das Prinzip der Superposition - das Potential eines Systems von Punktladungen an einem bestimmten Punkt im Raum ist gleich der algebraischen Summe der Potentiale, die diese Ladungen separat an demselben Punkt im Raum erzeugen würden.
? Wie ist die Beziehung zwischen Spannung und Potenzial?
E=- (E - Feldstärke an einem gegebenen Punkt des Feldes, j - Potential an diesem Punkt.)
? Definieren Sie den Begriff „Fluss des elektrischen Feldstärkevektors“. Formulieren Sie den elektrostatischen Satz von Gauß.
Für eine beliebige geschlossene Oberfläche der Intensitätsvektorfluss E elektrisches Feld F E= . Satz von Gauß:
= (hier Q ich sind Ladungen, die von einer geschlossenen Oberfläche bedeckt sind). Gültig für eine geschlossene Oberfläche beliebiger Form.
? Welche Stoffe nennt man Leiter? Wie verteilen sich Ladungen und elektrostatische Felder in einem Leiter? Was ist elektrostatische Induktion?
Leiter sind Stoffe, in denen sich unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes freie Ladungen geordnet bewegen können. Unter der Wirkung eines externen Feldes werden die Ladungen neu verteilt, wodurch ein eigenes Feld entsteht, das im absoluten Wert dem externen entspricht und entgegengesetzt gerichtet ist. Daher ist die resultierende Spannung im Inneren des Leiters 0.
Elektrostatische Induktion ist eine Art der Elektrisierung, bei der unter Einwirkung eines äußeren elektrischen Feldes die Umverteilung von Ladungen zwischen Teilen eines bestimmten Körpers auftritt.
? Was ist die elektrische Kapazität eines einzelnen Leiters, eines Kondensators? Wie bestimmt man die Kapazität eines flachen Kondensators, einer Bank von parallel geschalteten Kondensatoren? Maßeinheit für die elektrische Leistung.
Einzelleiter: wo Mit-Kapazität, q- Ladung, j - Potential. Die Maßeinheit ist Farad [F]. (1 F ist die Kapazität des Leiters, bei der das Potential um 1 V ansteigt, wenn dem Leiter eine Ladung von 1 C verliehen wird).
Kapazität eines flachen Kondensators. Serielle Verbindung: 
. Parallele Verbindung: C gesamt = C 1 +C 2 +…+С n
? Welche Stoffe werden als Dielektrika bezeichnet? Welche Arten von Dielektrika kennen Sie? Was ist dielektrische Polarisation?
Dielektrika sind Stoffe, in denen unter normalen Bedingungen keine freien elektrischen Ladungen vorhanden sind. Es gibt Dielektrika polar, unpolar, ferroelektrisch. Polarisation ist der Prozess der Ausrichtung von Dipolen unter dem Einfluss eines äußeren elektrischen Feldes.
? Was ist ein elektrischer Verschiebungsvektor? Formulieren Sie das Maxwellsche Postulat.
Elektrischer Verschiebungsvektor D charakterisiert das elektrostatische Feld, das durch freie Ladungen (d. h. im Vakuum) erzeugt wird, jedoch mit einer solchen Verteilung im Raum, die in Gegenwart eines Dielektrikums verfügbar ist. Maxwells Postulat: . Physikalische Bedeutung - drückt das Gesetz der Erzeugung elektrischer Felder durch die Einwirkung von Ladungen in beliebigen Medien aus.
? Formulieren und erläutern Sie die Randbedingungen für das elektrostatische Feld.
Wenn das elektrische Feld die Grenzfläche zwischen zwei dielektrischen Medien passiert, ändern sich die Intensitäts- und Verschiebungsvektoren abrupt in Größe und Richtung. Die diese Änderungen charakterisierenden Beziehungen werden als Randbedingungen bezeichnet. Es gibt 4 davon:
(3), (4)
? Wie wird die Energie eines elektrostatischen Feldes bestimmt? Energiedichte?
Energie W= ( E- Feldstärke, e-Dielektrizitätskonstante, e 0 - elektrische Konstante, v- Feldvolumen), Energiedichte
? Definieren Sie den Begriff „elektrischer Strom“. Arten von Strömungen. Eigenschaften des elektrischen Stroms. Welche Bedingung ist für sein Auftreten und Bestehen notwendig?
Strom ist die geordnete Bewegung geladener Teilchen. Typen - Leitungsstrom, geordnete Bewegung freier Ladungen in einem Leiter, Konvektion - treten auf, wenn sich ein geladener makroskopischer Körper im Raum bewegt. Für die Entstehung und Existenz eines Stroms ist es notwendig, geladene Teilchen zu haben, die sich geordnet bewegen können, und das Vorhandensein eines elektrischen Felds, dessen Energie, wenn sie wieder aufgefüllt wird, für diese geordnete Bewegung aufgewendet würde.
? Geben Sie die Kontinuitätsgleichung an und erklären Sie sie. Formulieren Sie die Bedingung der aktuellen Stationarität in integraler und differentieller Form.
Kontinuitätsgleichung. Drückt in differentieller Form das Gesetz der Ladungserhaltung aus. Der Zustand der Stationarität (Konstanz) des Stroms in integraler Form: und differentiell -.
? Schreiben Sie das Ohmsche Gesetz in integraler und differentieller Form auf.
Integralform - ( ich-aktuell, U- Stromspannung, R-Widerstand). Differentialform - ( j - Stromdichte, g - elektrische Leitfähigkeit, E - Feldstärke im Leiter).
? Was sind Kräfte Dritter? EMF?
Äußere Kräfte trennen Ladungen in positive und negative. EMF - das Verhältnis der Arbeit, um die Ladung entlang des gesamten geschlossenen Kreislaufs zu ihrem Wert zu bewegen
? Wie werden Arbeit und Macht bestimmt?
Beim Bewegen der Ladung q durch einen Stromkreis, an dessen Enden Spannung anliegt U, elektrisches Feld funktioniert , aktuelle Leistung (t-Zeit)
? Formulieren Sie die Kirchhoffschen Regeln für verzweigte Ketten. Welche Erhaltungssätze sind in den Kirchhoffschen Regeln enthalten? Wie viele unabhängige Gleichungen sollten auf der Grundlage des ersten und zweiten Kirchhoff-Gesetzes aufgestellt werden?
1. Die algebraische Summe der im Knoten zusammenlaufenden Ströme ist 0.
2. In jedem beliebigen geschlossenen Stromkreis ist die algebraische Summe der Spannungsabfälle gleich der algebraischen Summe der in diesem Stromkreis auftretenden EMK. Die erste Regel von Kirchhoff folgt aus dem Erhaltungssatz der elektrischen Ladung. Die Anzahl der Gleichungen in der Summe sollte gleich der Anzahl der gesuchten Werte sein (alle Widerstände und EMF sollten im Gleichungssystem enthalten sein).
? Elektrischer Strom in Gas. Prozesse der Ionisierung und Rekombination. Das Konzept des Plasmas.
Elektrischer Strom in Gasen ist die gerichtete Bewegung freier Elektronen und Ionen. Unter normalen Bedingungen sind Gase Dielektrika, sie werden nach Ionisierung zu Leitern. Ionisation ist der Prozess der Bildung von Ionen durch die Trennung von Elektronen von Gasmolekülen. Tritt aufgrund des Einflusses eines externen Ionisators auf - starke Erwärmung, Röntgen- oder UV-Strahlung, Elektronenbeschuss. Rekombination ist ein Prozess, der die Umkehrung der Ionisation ist. Plasma ist ein vollständig oder teilweise ionisiertes Gas, in dem die Konzentrationen positiver und negativer Ladungen gleich sind.
? Elektrischer Strom im Vakuum. Glühemission.
Stromträger im Vakuum sind Elektronen, die aufgrund von Emission von der Oberfläche der Elektroden emittiert werden. Thermionische Emission ist die Emission von Elektronen durch erhitzte Metalle.
? Was wissen Sie über das Phänomen der Supraleitung?
Das Phänomen, bei dem der Widerstand einiger reiner Metalle (Zinn, Blei, Aluminium) bei Temperaturen nahe dem absoluten Nullpunkt auf Null abfällt.
? Was wissen Sie über den elektrischen Widerstand von Leitern? Was ist der spezifische Widerstand, seine Abhängigkeit von der Temperatur, der elektrischen Leitfähigkeit? Was wissen Sie über Reihen- und Parallelschaltung von Leitern? Was ist ein Shunt, zusätzlicher Widerstand?
Widerstand - ein Wert, der direkt proportional zur Länge des Leiters ist l und umgekehrt proportional zur Fläche S Querschnitt des Leiters: (r-spezifischer Widerstand). Die Leitfähigkeit ist der Kehrwert des Widerstands. Widerstand (Widerstand eines 1 m langen Leiters mit einem Querschnitt von 1 m 2). Der spezifische Widerstand ist temperaturabhängig, wobei a der Temperaturkoeffizient ist, R und R 0 , r und r 0 sind Widerstände und spezifische Widerstände at t und 0 0 C. Parallel - 
, sequentiell R=R 1 +R 2 +…+R n. Ein Shunt ist ein Widerstand, der parallel zu einem elektrischen Messgerät geschaltet wird, um einen Teil des elektrischen Stroms abzuleiten, um die Messgrenzen zu erweitern.
? Ein Magnetfeld. Welche Quellen können ein Magnetfeld erzeugen?
Ein Magnetfeld ist eine besondere Art von Materie, durch die sich bewegende elektrische Ladungen interagieren. Der Grund für die Existenz eines konstanten Magnetfelds ist ein fester Leiter mit konstantem elektrischem Strom oder Permanentmagneten.
? Formulieren Sie das Ampèresche Gesetz. Wie wirken Leiter zusammen, bei denen Strom in eine (entgegengesetzte) Richtung fließt?
Auf einen stromdurchflossenen Leiter wirkt die Amperekraft.
B - magnetische Induktion, ICH- Leiterstrom, D l die Länge des Leiterabschnitts ist, a der Winkel zwischen der magnetischen Induktion und dem Leiterabschnitt ist. In die eine Richtung ziehen sie sich an, in die entgegengesetzte stoßen sie sich ab.
? Definiere die Amperekraft. Wie bestimmt man seine Richtung?
Dies ist die Kraft, die auf einen stromdurchflossenen Leiter wirkt, der sich in einem Magnetfeld befindet. Wir definieren die Richtung wie folgt: Wir positionieren die linke Handfläche so, dass sie die magnetischen Induktionslinien enthält, und vier ausgestreckte Finger werden entlang des Stroms im Leiter gerichtet. Der gebogene Daumen zeigt die Richtung der Ampere-Kraft an.
? Erklären Sie die Bewegung geladener Teilchen in einem Magnetfeld. Was ist die Lorentzkraft? Was ist seine Richtung?
Ein sich bewegendes geladenes Teilchen erzeugt sein eigenes Magnetfeld. Wenn es in ein äußeres Magnetfeld gebracht wird, manifestiert sich die Wechselwirkung der Felder in der Entstehung einer Kraft, die aus dem äußeren Feld auf das Teilchen wirkt - der Lorentz-Kraft. Richtung - nach der Regel der linken Hand. Für positive Ladung - Vektor B tritt in die linke Handfläche ein, vier Finger sind entlang der Bewegung der positiven Ladung (Geschwindigkeitsvektor) gerichtet, der gebogene Daumen zeigt die Richtung der Lorentzkraft. Bei negativer Ladung wirkt die gleiche Kraft in die entgegengesetzte Richtung.
(q-aufladen, v-Geschwindigkeit, B- Induktion, a - Winkel zwischen Geschwindigkeitsrichtung und magnetischer Induktion).
? Rahmen mit Strom in einem gleichmäßigen Magnetfeld. Wie wird das magnetische Moment bestimmt?
Das Magnetfeld wirkt mit Strom orientierend auf den Rahmen und dreht ihn in einer bestimmten Weise. Das Drehmoment ergibt sich aus: M =p m x B , wo p m- der Vektor des magnetischen Moments der Schleife mit Strom, gleich IST n (Strom pro Konturfläche, pro Einheit senkrecht zur Kontur), B - Vektor der magnetischen Induktion, quantitative Eigenschaft des Magnetfelds.
? Was ist der magnetische Induktionsvektor? Wie bestimmt man seine Richtung? Wie wird ein Magnetfeld grafisch dargestellt?
Der magnetische Induktionsvektor ist die Leistungscharakteristik des Magnetfelds. Das Magnetfeld wird mit Kraftlinien visualisiert. An jedem Punkt des Feldes fällt die Tangente an die Feldlinie mit der Richtung des magnetischen Induktionsvektors zusammen.
? Formulieren und erklären Sie das Biot-Savart-Laplace-Gesetz.
Mit dem Biot-Savart-Laplace-Gesetz können Sie für einen stromdurchflossenen Leiter rechnen ich magnetische Induktion des Feldes d B
, erstellt an einer beliebigen Stelle des Feldes d l
Dirigent: (hier ist m 0 die magnetische Konstante, m ist die magnetische Permeabilität des Mediums). Die Richtung des Induktionsvektors wird durch die Regel der rechten Schraube bestimmt, wenn die Translationsbewegung der Schraube der Stromrichtung im Element entspricht.
? Formulieren Sie das Superpositionsprinzip für ein Magnetfeld.
Überlagerungsprinzip - die magnetische Induktion des resultierenden Feldes, das durch mehrere Ströme oder bewegte Ladungen erzeugt wird, ist gleich der Vektorsumme der magnetischen Induktionen der hinzugefügten Felder, die durch jeden Strom oder jede bewegte Ladung separat erzeugt werden:
? Erklären Sie die Haupteigenschaften eines Magnetfelds: magnetischer Fluss, magnetische Feldzirkulation, magnetische Induktion.
magnetischer Fluss F durch jede Oberfläche S Nennen Sie den Wert gleich dem Produkt des Moduls des magnetischen Induktionsvektors und der Fläche S und der Kosinus des Winkels a zwischen den Vektoren B und n (äußere Normale zur Oberfläche). Vektorzirkulation B entlang einer gegebenen geschlossenen Kontur heißt ein Integral der Form , wobei d l - Vektor der elementaren Konturlänge. Vektorzirkulationssatz B : Vektorzirkulation B entlang eines beliebigen geschlossenen Stromkreises ist gleich dem Produkt aus der magnetischen Konstante und der algebraischen Summe der von diesem Stromkreis abgedeckten Ströme. Der magnetische Induktionsvektor ist die Leistungscharakteristik des Magnetfelds. Das Magnetfeld wird mit Kraftlinien visualisiert. An jedem Punkt des Feldes fällt die Tangente an die Feldlinie mit der Richtung des magnetischen Induktionsvektors zusammen.
? Schreiben Sie den Zustand der Solenoidität des Magnetfeldes in integraler und differentieller Form auf und kommentieren Sie ihn.
Vektorfelder, in denen es keine Quellen und Senken gibt, heißen Solenoide. Die Solenoiditätsbedingung des Magnetfelds in integraler Form: und differentieller Form:
? Magnetik. Arten von Magneten. Feromagnete und ihre Eigenschaften. Was ist Hysterese?
Ein Stoff ist magnetisch, wenn er in der Lage ist, unter Einwirkung eines Magnetfelds ein magnetisches Moment anzunehmen (magnetisiert zu werden). Stoffe, die in einem äußeren Magnetfeld entgegen der Feldrichtung magnetisiert werden, nennt man Diamagnete, solche, die in einem äußeren Magnetfeld in Feldrichtung magnetisiert werden, nennt man Paramagnete. Diese beiden Klassen werden schwach magnetische Substanzen genannt. Stark magnetische Stoffe, die auch ohne äußeres Magnetfeld magnetisiert werden, nennt man Ferromagnete. . Magnetische Hysterese - die Differenz der Werte der Magnetisierung eines Ferromagneten bei gleicher Intensität H des Magnetisierungsfeldes, abhängig vom Wert der Vormagnetisierung. Eine solche grafische Abhängigkeit wird als Hystereseschleife bezeichnet.
? Formulieren und erläutern Sie das Gesamtstromgesetz in integraler und differentieller Form (Grundgleichungen der Magnetostatik in der Materie).
? Was ist elektromagnetische Induktion? Formulieren und erklären Sie das Grundgesetz der elektromagnetischen Induktion (Faradaysches Gesetz). Formulieren Sie die Regel von Lenz.
Das Phänomen des Auftretens einer elektromotorischen Kraft (EMK der Induktion) in einem Leiter, der sich in einem magnetischen Wechselfeld befindet oder sich in einem konstanten magnetischen Feld bewegt, wird als elektromagnetische Induktion bezeichnet. Faradaysches Gesetz: Was auch immer der Grund für die Änderung des magnetischen Induktionsflusses ist, der von einem geschlossenen leitenden Kreis abgedeckt wird und im EMF-Kreis auftritt
Das Minuszeichen wird durch die Lenz-Regel bestimmt - der Induktionsstrom im Stromkreis hat immer eine solche Richtung, dass das von ihm erzeugte Magnetfeld eine Änderung des magnetischen Flusses verhindert, der diesen Induktionsstrom verursacht hat.
? Was ist das Phänomen der Selbstinduktion? Was ist Induktivität, Maßeinheiten? Ströme beim Schließen und Öffnen des Stromkreises.
Das Auftreten von Induktions-EMK in einem leitenden Stromkreis unter dem Einfluss seines eigenen Magnetfeldes, wenn es sich ändert, was als Folge einer Änderung der Stromstärke im Leiter auftritt. Die Induktivität ist ein Proportionalitätsfaktor, der von der Form und den Abmessungen des Leiters oder Stromkreises abhängt, [H]. Gemäß der Lenz-Regel verhindert die EMK der Selbstinduktion den Anstieg der Stromstärke beim Einschalten des Stromkreises und den Abfall der Stromstärke beim Ausschalten des Stromkreises. Daher kann sich die Größe der Stromstärke nicht sofort ändern (das mechanische Analogon ist Trägheit).
? Das Phänomen der gegenseitigen Induktion. Koeffizient der gegenseitigen Induktion.
Befinden sich zwei feste Stromkreise nahe beieinander, so tritt bei Änderung der Stromstärke in einem Stromkreis eine EMK im anderen Stromkreis auf. Dieses Phänomen wird gegenseitige Induktion genannt. Verhältnismäßigkeitskoeffizienten L 21 und L 12 heißt die Gegeninduktivität der Stromkreise, sie sind gleich.
? Schreiben Sie die Maxwell-Gleichungen in Integralform. Erklären Sie ihre physikalische Bedeutung.
; 
;
; .
Aus Maxwells Theorie folgt, dass elektrische und magnetische Felder nicht als unabhängig betrachtet werden können – eine zeitliche Änderung des einen führt zu einer Änderung des anderen.
? Die Energie des Magnetfeldes. Energiedichte des Magnetfelds.
Energie, L-Induktivität, ich- Stromstärke.
Dichte 
, BEIM- magnetische Induktion, H ist die magnetische Feldstärke, v-Volumen.
? Das Relativitätsprinzip in der Elektrodynamik
Die allgemeinen Gesetze elektromagnetischer Felder werden durch die Maxwell-Gleichungen beschrieben. In der relativistischen Elektrodynamik wird festgestellt, dass die relativistische Invarianz dieser Gleichungen nur unter der Bedingung der Relativität elektrischer und magnetischer Felder stattfindet, d.h. wenn die Eigenschaften dieser Felder von der Wahl des Trägheitsbezugssystems abhängen. In einem bewegten System ist das elektrische Feld dasselbe wie in einem stationären System, aber in einem bewegten System gibt es ein magnetisches Feld, das in einem stationären System nicht vorhanden ist.
Schwingungen und Wellen
Elektrische Ladung ist eine physikalische Größe, die die Fähigkeit von Teilchen oder Körpern charakterisiert, elektromagnetische Wechselwirkungen einzugehen. Elektrische Ladung wird normalerweise mit Buchstaben bezeichnet q oder Q. Im SI-System wird die elektrische Ladung in Coulomb (C) gemessen. Eine freie Ladung von 1 C ist eine gigantische Menge an Ladung, die in der Natur praktisch nicht vorkommt. In der Regel haben Sie es mit Mikrocoulomb (1 μC = 10 -6 C), Nanocoulomb (1 nC = 10 -9 C) und Picocoulomb (1 pC = 10 -12 C) zu tun. Elektrische Ladung hat folgende Eigenschaften:
1. Elektrische Ladung ist eine Art Materie.
2. Die elektrische Ladung hängt nicht von der Bewegung des Teilchens und seiner Geschwindigkeit ab.
3. Ladungen können (z. B. durch direkten Kontakt) von einem Körper auf einen anderen übertragen werden. Im Gegensatz zur Körpermasse ist die elektrische Ladung keine inhärente Eigenschaft eines bestimmten Körpers. Derselbe Körper kann unter verschiedenen Bedingungen eine unterschiedliche Ladung haben.
4. Es gibt zwei Arten von elektrischen Ladungen, die herkömmlich benannt werden positiv und Negativ.
5. Alle Ladungen interagieren miteinander. Gleichzeitig stoßen sich gleiche Ladungen ab, ungleiche Ladungen ziehen sich an. Die Wechselwirkungskräfte von Ladungen sind zentral, dh sie liegen auf einer geraden Linie, die die Ladungszentren verbindet.
6. Es gibt die kleinstmögliche (modulo) elektrische Ladung, genannt elementare Ladung. Es bedeutet:
e= 1,602177 · 10 -19 °C ≈ 1,6 · 10 -19 °C
Die elektrische Ladung eines Körpers ist immer ein Vielfaches der Elementarladung:
wo: N- ganze Zahl. Bitte beachten Sie, dass es unmöglich ist, eine Gebühr von 0,5 zu haben e; 1,7e; 22,7e usw. Als physikalische Größen werden solche bezeichnet, die nur eine diskrete (nicht kontinuierliche) Reihe von Werten annehmen können quantisiert. Die Elementarladung e ist ein Quant (der kleinste Anteil) der elektrischen Ladung.
In einem isolierten System bleibt die algebraische Summe der Ladungen aller Körper konstant:
Der Ladungserhaltungssatz besagt, dass in einem geschlossenen Körpersystem Prozesse der Entstehung oder des Verschwindens von Ladungen nur eines Zeichens nicht beobachtet werden können. Aus dem Ladungserhaltungssatz folgt auch, wenn zwei Körper gleicher Größe und Form Ladungen tragen q 1 und q 2 (es spielt keine Rolle, welches Vorzeichen die Ladungen haben), in Kontakt bringen und dann wieder auseinander, dann wird die Ladung jedes der Körper gleich:
Ladungsträger sind aus heutiger Sicht Elementarteilchen. Alle gewöhnlichen Körper bestehen aus Atomen, die positiv geladen sind Protonen, negativ geladen Elektronen und neutrale Teilchen Neutronen. Protonen und Neutronen sind Bestandteile von Atomkernen, Elektronen bilden die Elektronenhülle von Atomen. Die elektrischen Ladungen des Protons und des Elektrons modulo sind genau gleich und gleich der elementaren (dh der minimal möglichen) Ladung e.
Bei einem neutralen Atom ist die Anzahl der Protonen im Kern gleich der Anzahl der Elektronen in der Hülle. Diese Zahl wird Ordnungszahl genannt. Ein Atom einer bestimmten Substanz kann ein oder mehrere Elektronen abgeben oder ein zusätzliches Elektron aufnehmen. In diesen Fällen verwandelt sich das neutrale Atom in ein positiv oder negativ geladenes Ion. Bitte beachten Sie, dass positive Protonen Teil des Kerns eines Atoms sind, sodass sich ihre Anzahl nur während Kernreaktionen ändern kann. Offensichtlich treten bei der Elektrifizierung von Körpern keine Kernreaktionen auf. Daher ändert sich bei allen elektrischen Phänomenen die Anzahl der Protonen nicht, nur die Anzahl der Elektronen ändert sich. Einem Körper eine negative Ladung zu geben bedeutet also, ihm zusätzliche Elektronen zu übertragen. Und die Botschaft einer positiven Ladung bedeutet entgegen einem weit verbreiteten Irrtum nicht die Addition von Protonen, sondern die Subtraktion von Elektronen. Ladung kann von einem Körper auf einen anderen nur in Teilen übertragen werden, die eine ganzzahlige Anzahl von Elektronen enthalten.
Manchmal wird bei Problemen die elektrische Ladung über einen Körper verteilt. Zur Beschreibung dieser Verteilung werden folgende Größen eingeführt:
1. Lineare Ladungsdichte. Wird verwendet, um die Ladungsverteilung entlang des Filaments zu beschreiben:
wo: L- Fadenlänge. Gemessen in C/m.
2. Oberflächenladungsdichte. Wird verwendet, um die Ladungsverteilung auf der Oberfläche eines Körpers zu beschreiben:
wo: S ist die Körperoberfläche. Gemessen in C / m 2.
3. Massenladungsdichte. Wird verwendet, um die Ladungsverteilung über das Volumen eines Körpers zu beschreiben:
wo: v- Volumen des Körpers. Gemessen in C / m 3.
Bitte beachte, dass Elektronenmasse entspricht:
mich\u003d 9,11 ∙ 10 -31 kg.
Coulomb-Gesetz
Punktladung ein geladener Körper genannt, dessen Abmessungen unter den Bedingungen dieses Problems vernachlässigt werden können. Basierend auf zahlreichen Experimenten stellte Coulomb das folgende Gesetz auf:
Die Wechselwirkungskräfte von Festpunktladungen sind direkt proportional zum Produkt der Ladungsmodule und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen:
wo: ε – Dielektrizitätskonstante des Mediums – eine dimensionslose physikalische Größe, die angibt, wie oft die Kraft der elektrostatischen Wechselwirkung in einem bestimmten Medium geringer ist als im Vakuum (d. h. wie oft das Medium die Wechselwirkung schwächt). Hier k- Koeffizient im Coulomb-Gesetz, der Wert, der den numerischen Wert der Wechselwirkungskraft von Ladungen bestimmt. Im SI-System wird sein Wert gleich genommen:
k= 9∙10 9 m/F.
Die Wechselwirkungskräfte punktfester Ladungen gehorchen dem dritten Newtonschen Gesetz und sind Abstoßungskräfte mit gleichen Vorzeichen von Ladungen und Anziehungskräfte mit unterschiedlichen Vorzeichen. Die Wechselwirkung fester elektrischer Ladungen wird genannt elektrostatisch oder Coulomb-Wechselwirkung. Der Abschnitt der Elektrodynamik, der die Coulomb-Wechselwirkung untersucht, wird aufgerufen Elektrostatik.
Das Coulombsche Gesetz gilt für punktgeladene Körper, gleichförmig geladene Kugeln und Kugeln. In diesem Fall für Entfernungen r Nehmen Sie den Abstand zwischen den Mittelpunkten von Kugeln oder Kugeln. In der Praxis ist das Coulombsche Gesetz gut erfüllt, wenn die Abmessungen der geladenen Körper viel kleiner sind als der Abstand zwischen ihnen. Koeffizient k im SI-System wird manchmal geschrieben als:
wo: ε 0 \u003d 8,85 · 10 -12 F / m - elektrische Konstante.
Die Erfahrung zeigt, dass die Kräfte der Coulomb-Wechselwirkung dem Superpositionsprinzip gehorchen: Wenn ein geladener Körper gleichzeitig mit mehreren geladenen Körpern wechselwirkt, dann ist die resultierende Kraft, die auf diesen Körper wirkt, gleich der Vektorsumme der Kräfte, die von allen anderen geladenen auf diesen Körper wirken Körper.
Denken Sie auch an zwei wichtige Definitionen:
Dirigenten- Substanzen, die freie elektrische Ladungsträger enthalten. Innerhalb des Leiters ist eine freie Bewegung von Elektronen möglich - Ladungsträger (elektrischer Strom kann durch die Leiter fließen). Zu den Leitern gehören Metalle, Elektrolytlösungen und -schmelzen, ionisierte Gase und Plasma.
Dielektrika (Isolatoren)- Substanzen, in denen keine freien Ladungsträger vorhanden sind. Die freie Bewegung von Elektronen innerhalb von Dielektrika ist unmöglich (elektrischer Strom kann nicht durch sie fließen). Es sind Dielektrika, die eine bestimmte Permittivität ungleich Eins haben ε .
Für die Permittivität eines Stoffes gilt (etwas geringer als bei einem elektrischen Feld):
Elektrisches Feld und seine Intensität
Nach modernen Konzepten wirken elektrische Ladungen nicht direkt aufeinander ein. Jeder geladene Körper erzeugt im umgebenden Raum elektrisches Feld. Dieses Feld hat eine Kraftwirkung auf andere geladene Körper. Die Haupteigenschaft eines elektrischen Feldes ist die Wirkung auf elektrische Ladungen mit einer bestimmten Kraft. Die Wechselwirkung geladener Körper erfolgt also nicht durch ihre direkte gegenseitige Beeinflussung, sondern durch die die geladenen Körper umgebenden elektrischen Felder.
Das elektrische Feld, das einen geladenen Körper umgibt, kann mit der sogenannten Testladung untersucht werden - einer kleinen Punktladung, die keine merkliche Umverteilung der untersuchten Ladungen einführt. Zur Quantifizierung des elektrischen Feldes wird eine Kraftkennlinie eingeführt - elektrische Feldstärke E.
Die elektrische Feldstärke wird als physikalische Größe bezeichnet, die dem Verhältnis der Kraft, mit der das Feld auf eine an einem bestimmten Punkt des Feldes platzierte Testladung wirkt, zur Größe dieser Ladung entspricht:
Die elektrische Feldstärke ist eine vektorielle physikalische Größe. Die Richtung des Spannungsvektors fällt in jedem Raumpunkt mit der Richtung der auf die positive Prüfladung wirkenden Kraft zusammen. Das elektrische Feld stationärer und unveränderlicher Ladungen mit der Zeit wird als Elektrostatik bezeichnet.
Verwenden Sie für eine visuelle Darstellung des elektrischen Felds Kraftlinien. Diese Linien werden so gezeichnet, dass die Richtung des Spannungsvektors an jedem Punkt mit der Richtung der Tangente an die Kraftlinie übereinstimmt. Kraftlinien haben die folgenden Eigenschaften.
- Die Kraftlinien eines elektrostatischen Feldes schneiden sich nie.
- Die Kraftlinien eines elektrostatischen Feldes sind immer von positiven zu negativen Ladungen gerichtet.
- Bei der Darstellung eines elektrischen Feldes durch Kraftlinien sollte deren Dichte proportional zum Modul des Feldstärkevektors sein.
- Die Kraftlinien beginnen bei einer positiven Ladung oder unendlich und enden bei einer negativen Ladung oder unendlich. Die Dichte der Linien ist umso größer, je größer die Spannung ist.
- An einem bestimmten Punkt im Raum kann nur eine Kraftlinie verlaufen, weil die Stärke des elektrischen Feldes an einem bestimmten Punkt im Raum ist eindeutig festgelegt.
Ein elektrisches Feld heißt homogen, wenn der Intensitätsvektor an allen Punkten des Feldes gleich ist. Beispielsweise erzeugt ein flacher Kondensator ein gleichmäßiges Feld - zwei Platten, die mit einer gleichen und entgegengesetzten Ladung geladen sind, die durch eine dielektrische Schicht getrennt sind, und der Abstand zwischen den Platten ist viel geringer als die Größe der Platten.
An allen Punkten ein gleichmäßiges Feld pro Ladung q, in ein gleichförmiges Feld mit Intensität eingebracht E, gibt es eine Kraft der gleichen Größe und Richtung gleich F = Gl. Darüber hinaus, wenn die Gebühr q positiv, dann stimmt die Richtung der Kraft mit der Richtung des Spannungsvektors überein, und wenn die Ladung negativ ist, dann sind Kraft- und Spannungsvektor entgegengesetzt gerichtet.
Positive und negative Punktladungen sind in der Abbildung dargestellt:
Prinzip der Superposition
Wird ein von mehreren geladenen Körpern erzeugtes elektrisches Feld mit einer Testladung untersucht, so ergibt sich die resultierende Kraft gleich der geometrischen Summe der Kräfte, die von jedem geladenen Körper getrennt auf die Testladung einwirken. Folglich ist die Stärke des elektrischen Felds, das durch das Ladungssystem an einem bestimmten Punkt im Raum erzeugt wird, gleich der Vektorsumme der Stärken der elektrischen Felder, die an demselben Punkt durch die Ladungen separat erzeugt werden:
Diese Eigenschaft des elektrischen Feldes bedeutet, dass das Feld gehorcht Prinzip der Superposition. Gemäß dem Coulombschen Gesetz die Stärke des elektrostatischen Feldes, das durch eine Punktladung erzeugt wird Q auf Distanz r daraus ist modulo gleich:
Dieses Feld wird als Coulomb-Feld bezeichnet. Im Coulomb-Feld hängt die Richtung des Intensitätsvektors vom Vorzeichen der Ladung ab Q: Wenn Q> 0, dann ist der Intensitätsvektor von der Ladung weg gerichtet, wenn Q < 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина напряжённости зависит от величины заряда, среды, в которой находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.
Die elektrische Feldstärke, die eine geladene Ebene nahe ihrer Oberfläche erzeugt:
Wenn es also in der Aufgabe erforderlich ist, die Feldstärke des Ladungssystems zu bestimmen, muss wie folgt vorgegangen werden Algorithmus:
- Zeichne eine Zeichnung.
- Zeichnen Sie die Feldstärke jeder Ladung separat an der gewünschten Stelle auf. Denken Sie daran, dass die Spannung auf die negative Ladung und von der positiven Ladung weg gerichtet ist.
- Berechnen Sie jede der Spannungen mit der entsprechenden Formel.
- Fügen Sie die Spannungsvektoren geometrisch (d. h. vektoriell) hinzu.
Potenzielle Energie der Wechselwirkung von Ladungen
Elektrische Ladungen interagieren miteinander und mit einem elektrischen Feld. Jede Wechselwirkung wird durch potentielle Energie beschrieben. Potenzielle Energie der Wechselwirkung zweier elektrischer Punktladungen berechnet nach der Formel:
Achten Sie auf das Fehlen von Modulen in den Gebühren. Für entgegengesetzte Ladungen hat die Wechselwirkungsenergie einen negativen Wert. Die gleiche Formel gilt auch für die Wechselwirkungsenergie von gleichmäßig geladenen Kugeln und Kugeln. Wie üblich wird in diesem Fall der Abstand r zwischen den Mittelpunkten von Kugeln oder Kugeln gemessen. Wenn es mehr als zwei Ladungen gibt, sollte die Energie ihrer Wechselwirkung wie folgt betrachtet werden: Teilen Sie das Ladungssystem in alle möglichen Paare, berechnen Sie die Wechselwirkungsenergie jedes Paares und summieren Sie alle Energien für alle Paare.
Probleme zu diesem Thema werden ebenso gelöst wie Probleme zum Erhaltungssatz der mechanischen Energie: Zuerst wird die anfängliche Wechselwirkungsenergie gefunden, dann die endgültige. Wenn die Aufgabe verlangt, die Arbeit an der Bewegung von Ladungen zu finden, dann ist sie gleich der Differenz zwischen der anfänglichen und der endgültigen Gesamtenergie der Wechselwirkung von Ladungen. Die Wechselwirkungsenergie kann auch in kinetische Energie oder in andere Energiearten umgewandelt werden. Wenn die Körper sehr weit entfernt sind, wird die Energie ihrer Wechselwirkung mit 0 angenommen.
Bitte beachten Sie: Wenn die Aufgabe es erfordert, den minimalen oder maximalen Abstand zwischen Körpern (Partikeln) während der Bewegung zu finden, dann ist diese Bedingung in dem Moment erfüllt, in dem sich die Partikel in die gleiche Richtung mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen. Daher muss die Lösung damit beginnen, das Impulserhaltungsgesetz zu schreiben, aus dem sich diese gleiche Geschwindigkeit ergibt. Und dann sollten Sie das Energieerhaltungsgesetz unter Berücksichtigung der kinetischen Energie der Teilchen im zweiten Fall schreiben.
Potenzial. Potenzieller unterschied. Stromspannung
Ein elektrostatisches Feld hat eine wichtige Eigenschaft: Die Arbeit der Kräfte eines elektrostatischen Feldes beim Bewegen einer Ladung von einem Punkt des Feldes zu einem anderen hängt nicht von der Form der Flugbahn ab, sondern wird nur durch die Position des Starts und bestimmt Endpunkte und die Größe der Ladung.
Eine Folge der Unabhängigkeit der Arbeit von der Form der Bahn ist die folgende Aussage: Die Arbeit der Kräfte des elektrostatischen Feldes beim Bewegen der Ladung entlang einer beliebigen geschlossenen Bahn ist gleich Null.
Die Eigenschaft der Potentialität (Unabhängigkeit der Arbeit von der Form der Flugbahn) eines elektrostatischen Feldes ermöglicht es uns, das Konzept der potentiellen Energie einer Ladung in einem elektrischen Feld einzuführen. Und eine physikalische Größe gleich dem Verhältnis der potentiellen Energie einer elektrischen Ladung in einem elektrostatischen Feld zum Wert dieser Ladung wird genannt Potenzial φ elektrisches Feld:
Potenzial φ ist die Energiecharakteristik des elektrostatischen Feldes. Im Internationalen Einheitensystem (SI) ist die Einheit des Potentials (und damit der Potentialdifferenz, also der Spannung) das Volt [V]. Potenzial ist eine skalare Größe.
Bei vielen Problemen der Elektrostatik ist es bei der Berechnung von Potentialen zweckmäßig, den Punkt im Unendlichen als Bezugspunkt zu nehmen, an dem die Werte der potentiellen Energie und des Potentials verschwinden. In diesem Fall kann der Begriff des Potentials wie folgt definiert werden: Das Feldpotential an einem bestimmten Punkt im Raum ist gleich der Arbeit, die elektrische Kräfte leisten, wenn eine Einheit positiver Ladung von einem bestimmten Punkt bis ins Unendliche entfernt wird.
Wenn wir uns die Formel für die potentielle Wechselwirkungsenergie zweier Punktladungen in Erinnerung rufen und sie gemäß der Definition des Potentials durch den Wert einer der Ladungen dividieren, erhalten wir das Potenzial φ Punktladungsfelder Q auf Distanz r daraus errechnet sich bezogen auf einen Punkt im Unendlichen wie folgt:
Das mit dieser Formel berechnete Potential kann positiv oder negativ sein, abhängig vom Vorzeichen der Ladung, die es erzeugt hat. Die gleiche Formel drückt das Feldpotential einer gleichmäßig geladenen Kugel (oder Kugel) aus r ≥ R(außerhalb des Balls oder der Kugel), wo R ist der Radius des Balls und die Entfernung r gemessen von der Mitte der Kugel.
Verwenden Sie für eine visuelle Darstellung des elektrischen Felds zusammen mit Kraftlinien Äquipotentialflächen. Eine Fläche, an deren allen Punkten das Potential des elektrischen Feldes die gleichen Werte hat, wird Äquipotentialfläche oder Fläche gleichen Potentials genannt. Die elektrischen Feldlinien stehen immer senkrecht auf den Äquipotentialflächen. Die Äquipotentialflächen des Coulomb-Feldes einer Punktladung sind konzentrische Kugeln.
Elektrisch Stromspannung es ist nur eine Potentialdifferenz, d.h. Die Definition der elektrischen Spannung kann durch die Formel gegeben werden:
In einem gleichförmigen elektrischen Feld besteht ein Zusammenhang zwischen Feldstärke und Spannung:
Die Arbeit des elektrischen Feldes kann als Differenz zwischen Anfangs- und Endenergie des Ladungssystems berechnet werden:
Die Arbeit des elektrischen Feldes im allgemeinen Fall kann auch mit einer der Formeln berechnet werden:
Wenn sich in einem gleichförmigen Feld eine Ladung entlang ihrer Kraftlinien bewegt, kann die Feldarbeit auch mit der folgenden Formel berechnet werden:
In diesen Formeln:
- φ ist das Potential des elektrischen Feldes.
- ∆φ - Potenzieller unterschied.
- W ist die potentielle Energie der Ladung in einem äußeren elektrischen Feld.
- EIN- die Arbeit des elektrischen Feldes auf die Bewegung der Ladung (Ladungen).
- q ist die Ladung, die sich in einem äußeren elektrischen Feld bewegt.
- U- Stromspannung.
- E ist die elektrische Feldstärke.
- d oder ∆ l ist die Strecke, über die die Ladung entlang der Kraftlinien bewegt wird.
In allen vorherigen Formeln ging es speziell um die Arbeit des elektrostatischen Feldes, aber wenn das Problem besagt, dass „Arbeit geleistet werden muss“, oder es um „die Arbeit äußerer Kräfte“ geht, dann sollte diese Arbeit in Betracht gezogen werden wie die Arbeit des Feldes, aber mit entgegengesetztem Vorzeichen.
Potentialüberlagerungsprinzip
Aus dem Prinzip der Überlagerung von durch elektrische Ladungen erzeugten Feldstärken folgt das Prinzip der Überlagerung von Potentialen (in diesem Fall hängt das Vorzeichen des Feldpotentials vom Vorzeichen der felderzeugenden Ladung ab):
Beachten Sie, wie viel einfacher es ist, das Prinzip der Potentialüberlagerung anzuwenden als das Prinzip der Spannung. Potential ist eine skalare Größe, die keine Richtung hat. Das Addieren von Potenzialen ist einfach das Summieren von Zahlenwerten.
elektrische Kapazität. Flacher Kondensator
Wenn einem Dirigenten eine Ladung mitgeteilt wird, gibt es immer eine gewisse Grenze, über der es nicht möglich sein wird, den Körper aufzuladen. Um die Fähigkeit eines Körpers zu charakterisieren, eine elektrische Ladung anzusammeln, wird das Konzept eingeführt elektrische Kapazität. Die Kapazität eines Einzelleiters ist das Verhältnis seiner Ladung zu seinem Potential:
Im SI-System wird die Kapazität in Farad [F] gemessen. 1 Farad ist eine extrem große Kapazität. Im Vergleich dazu beträgt die Kapazität des gesamten Globus viel weniger als ein Farad. Die Kapazität eines Leiters hängt nicht von seiner Ladung oder vom Potential des Körpers ab. Ebenso hängt die Dichte weder von der Masse noch vom Volumen des Körpers ab. Die Kapazität hängt nur von der Form des Körpers, seinen Abmessungen und den Eigenschaften seiner Umgebung ab.
Elektrische Kapazität System aus zwei Leitern wird eine physikalische Größe genannt, definiert als das Verhältnis der Ladung q einer der Leiter auf die Potentialdifferenz Δ φ zwischen ihnen:
Der Wert der elektrischen Kapazität der Leiter hängt von der Form und Größe der Leiter und von den Eigenschaften des die Leiter trennenden Dielektrikums ab. Es gibt solche Konfigurationen von Leitern, bei denen das elektrische Feld nur in einem bestimmten Raumbereich konzentriert (lokalisiert) ist. Solche Systeme werden genannt Kondensatoren, und die Leiter, aus denen der Kondensator besteht, werden genannt Verkleidungen.
Der einfachste Kondensator ist ein System aus zwei flachen leitfähigen Platten, die in einem kleinen Abstand im Vergleich zu den Abmessungen der Platten parallel zueinander angeordnet und durch eine dielektrische Schicht getrennt sind. Ein solcher Kondensator wird genannt Wohnung. Das elektrische Feld eines Flachkondensators ist hauptsächlich zwischen den Platten lokalisiert.
Jede der geladenen Platten eines flachen Kondensators erzeugt nahe seiner Oberfläche ein elektrisches Feld, dessen Intensitätsmodul durch das bereits oben angegebene Verhältnis ausgedrückt wird. Dann ist der Modul der endgültigen Feldstärke innerhalb des Kondensators, der durch zwei Platten erzeugt wird, gleich:
Außerhalb des Kondensators sind die elektrischen Felder der beiden Platten in unterschiedliche Richtungen gerichtet und damit das resultierende elektrostatische Feld E= 0. kann mit der Formel berechnet werden:
Somit ist die Kapazität eines flachen Kondensators direkt proportional zur Fläche der Platten (Platten) und umgekehrt proportional zum Abstand zwischen ihnen. Wird der Raum zwischen den Platten mit einem Dielektrikum gefüllt, erhöht sich die Kapazität des Kondensators um ε einmal. beachten Sie, dass S In dieser Formel gibt es eine Fläche von nur einer Platte des Kondensators. Wenn in der Problemstellung von der „Plattenfläche“ die Rede ist, meinen sie genau diesen Wert. Du solltest niemals mit 2 multiplizieren oder dividieren.
Wir präsentieren noch einmal die Formel für Kondensatorladung. Mit der Ladung eines Kondensators ist nur die Ladung seiner positiven Auskleidung gemeint:
Anziehungskraft der Kondensatorplatten. Die auf jede Platte wirkende Kraft wird nicht durch das Gesamtfeld des Kondensators bestimmt, sondern durch das von der gegenüberliegenden Platte erzeugte Feld (die Platte wirkt nicht auf sich selbst). Die Stärke dieses Feldes ist gleich der Hälfte der Stärke des vollen Feldes und der Wechselwirkungskraft der Platten:
Kondensatorenergie. Sie wird auch als Energie des elektrischen Feldes im Inneren des Kondensators bezeichnet. Die Erfahrung zeigt, dass ein geladener Kondensator einen Energiespeicher enthält. Die Energie eines geladenen Kondensators ist gleich der Arbeit äußerer Kräfte, die aufgewendet werden müssen, um den Kondensator aufzuladen. Es gibt drei äquivalente Formen, die Formel für die Energie eines Kondensators zu schreiben (sie folgen aufeinander, wenn Sie die Beziehung verwenden q = KU):
Achten Sie besonders auf den Satz: "Der Kondensator ist mit der Quelle verbunden." Das bedeutet, dass sich die Spannung am Kondensator nicht ändert. Und der Satz "Der Kondensator wurde geladen und von der Quelle getrennt" bedeutet, dass sich die Ladung des Kondensators nicht ändert.
Elektrische Feldenergie
Elektrische Energie sollte als potenzielle Energie betrachtet werden, die in einem geladenen Kondensator gespeichert ist. Nach modernen Konzepten ist die elektrische Energie eines Kondensators im Raum zwischen den Kondensatorplatten, also in einem elektrischen Feld, lokalisiert. Daher wird sie als Energie des elektrischen Feldes bezeichnet. Die Energie geladener Körper konzentriert sich im Raum, in dem ein elektrisches Feld herrscht, d.h. wir können über die Energie des elektrischen Feldes sprechen. Beispielsweise wird in einem Kondensator Energie im Raum zwischen seinen Platten konzentriert. Daher ist es sinnvoll, eine neue physikalische Eigenschaft einzuführen - die volumetrische Energiedichte des elektrischen Feldes. Am Beispiel eines flachen Kondensators erhält man für die volumetrische Energiedichte (bzw. die Energie pro Volumeneinheit des elektrischen Feldes) folgende Formel:
Kondensatoranschlüsse
Parallelschaltung von Kondensatoren- um die Kapazität zu erhöhen. Kondensatoren werden durch ähnlich geladene Platten verbunden, als würden sie die Fläche gleich geladener Platten vergrößern. Die Spannung an allen Kondensatoren ist gleich, die Gesamtladung ist gleich der Summe der Ladungen jedes Kondensators und die Gesamtkapazität ist auch gleich der Summe der Kapazitäten aller parallel geschalteten Kondensatoren. Schreiben wir die Formeln für die Parallelschaltung von Kondensatoren auf:
Beim Reihenschaltung von Kondensatoren Die Gesamtkapazität einer Batterie von Kondensatoren ist immer kleiner als die Kapazität des kleinsten in der Batterie enthaltenen Kondensators. Eine Reihenschaltung wird verwendet, um die Durchbruchspannung von Kondensatoren zu erhöhen. Schreiben wir die Formeln für die Reihenschaltung von Kondensatoren auf. Die Gesamtkapazität von in Reihe geschalteten Kondensatoren ergibt sich aus dem Verhältnis:
Aus dem Ladungserhaltungssatz folgt, dass die Ladungen benachbarter Platten gleich sind:
Die Spannung ist gleich der Summe der Spannungen an den einzelnen Kondensatoren.
Für zwei Kondensatoren in Reihe ergibt die obige Formel den folgenden Ausdruck für die Gesamtkapazität:
Für N identische in Reihe geschaltete Kondensatoren:
Leitfähige Kugel
Die Feldstärke innerhalb eines geladenen Leiters ist Null. Andernfalls würde auf die freien Ladungen im Leiter eine elektrische Kraft wirken, die diese Ladungen dazu zwingen würde, sich im Leiter zu bewegen. Diese Bewegung wiederum würde zu einer Erwärmung des geladenen Leiters führen, die eigentlich nicht auftritt.
Die Tatsache, dass im Inneren des Leiters kein elektrisches Feld vorhanden ist, lässt sich auch anders verstehen: Wenn es so wäre, würden sich die geladenen Teilchen wieder bewegen, und sie würden sich so bewegen, dass sie dieses Feld durch ihr eigenes Feld auf Null reduzieren, da. Tatsächlich würden sie sich nicht bewegen wollen, weil jedes System dazu neigt, sich auszugleichen. Früher oder später würden alle bewegten Ladungen genau an dieser Stelle stehen bleiben, so dass das Feld innerhalb des Leiters gleich Null werden würde.
An der Oberfläche des Leiters ist die elektrische Feldstärke maximal. Die Größe der elektrischen Feldstärke einer geladenen Kugel außerhalb davon nimmt mit der Entfernung vom Leiter ab und wird nach einer ähnlichen Formel berechnet wie die Formeln für die Feldstärke einer Punktladung, bei der die Abstände vom Mittelpunkt der Kugel gemessen werden .
Da die Feldstärke innerhalb des geladenen Leiters Null ist, ist das Potential an allen Punkten innerhalb und auf der Oberfläche des Leiters gleich (nur in diesem Fall ist die Potentialdifferenz und damit die Spannung Null). Das Potential innerhalb der geladenen Kugel ist gleich dem Potential an der Oberfläche. Das Potential außerhalb der Kugel wird nach einer ähnlichen Formel berechnet wie die Formeln für das Potential einer Punktladung, bei der die Abstände vom Mittelpunkt der Kugel gemessen werden.
Radius R:
Wenn die Kugel von einem Dielektrikum umgeben ist, dann gilt:
Eigenschaften eines Leiters im elektrischen Feld
- Innerhalb des Leiters ist die Feldstärke immer Null.
- Das Potential innerhalb des Leiters ist an allen Stellen gleich und gleich dem Potential der Leiteroberfläche. Wenn sie in dem Problem sagen, dass "der Leiter auf das Potential ... V aufgeladen ist", dann meinen sie genau das Oberflächenpotential.
- Außerhalb des Leiters nahe seiner Oberfläche steht die Feldstärke immer senkrecht zur Oberfläche.
- Wenn der Leiter aufgeladen wird, wird er vollständig über eine sehr dünne Schicht in der Nähe der Oberfläche des Leiters verteilt (man sagt normalerweise, dass die gesamte Ladung des Leiters auf seiner Oberfläche verteilt ist). Das ist leicht erklärt: Fakt ist, dass wir durch Aufladung des Körpers Ladungsträger gleichen Vorzeichens auf ihn übertragen, d.h. wie Ladungen, die sich abstoßen. Das bedeutet, dass sie danach streben, sich so weit wie möglich voneinander zu entfernen, d.h. sammeln sich an den äußersten Rändern des Leiters an. Wenn der Leiter vom Kern entfernt wird, ändern sich folglich seine elektrostatischen Eigenschaften in keiner Weise.
- Außerhalb des Leiters ist die Feldstärke umso größer, je gekrümmter die Oberfläche des Leiters ist. Der maximale Spannungswert wird in der Nähe der Spitzen und scharfen Unterbrechungen der Leiteroberfläche erreicht.
Hinweise zur Lösung komplexer Probleme
1. Erdung Etwas bedeutet eine Verbindung durch einen Leiter dieses Objekts mit der Erde. Gleichzeitig werden die Potentiale der Erde und des vorhandenen Objekts ausgeglichen und die dazu notwendigen Ladungen laufen über den Leiter von der Erde zum Objekt oder umgekehrt. In diesem Fall müssen mehrere Faktoren berücksichtigt werden, die sich aus der Tatsache ergeben, dass die Erde ungleich größer ist als jedes auf ihr befindliche Objekt:
- Die Gesamtladung der Erde ist bedingt Null, also ist ihr Potential ebenfalls Null und bleibt Null, nachdem sich das Objekt mit der Erde verbunden hat. Mit einem Wort, Masse bedeutet, das Potential eines Objekts aufzuheben.
- Um das Potential (und damit die eigene Ladung des Objekts, die zuvor sowohl positiv als auch negativ gewesen sein kann) aufzuheben, muss das Objekt der Erde entweder eine (möglicherweise sogar eine sehr große) Ladung annehmen oder abgeben, und die Erde wird es immer sein in der Lage, eine solche Gelegenheit zu bieten.
2. Wir wiederholen noch einmal: Der Abstand zwischen den abstoßenden Körpern ist in dem Moment minimal, in dem ihre Geschwindigkeiten gleich groß und in die gleiche Richtung gerichtet sind (die Relativgeschwindigkeit der Ladungen ist Null). In diesem Moment ist die potentielle Energie der Wechselwirkung von Ladungen maximal. Der Abstand zwischen den anziehenden Körpern ist maximal, auch im Moment der Gleichheit der in eine Richtung gerichteten Geschwindigkeiten.
3. Wenn das Problem ein System hat, das aus einer großen Anzahl von Ladungen besteht, müssen die Kräfte betrachtet und beschrieben werden, die auf eine Ladung wirken, die nicht im Symmetriezentrum liegt.
Die erfolgreiche, sorgfältige und verantwortungsbewusste Umsetzung dieser drei Punkte ermöglicht es Ihnen, ein hervorragendes Ergebnis auf dem CT zu zeigen, das Maximum dessen, was Sie können.
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wo F- Modul der Wechselwirkungskraft zweier Punktladungen mit dem Wert q 1 und q 2 , r- Abstand zwischen Ladungen, - Dielektrizitätskonstante des Mediums, 0 - Dielektrizitätskonstante.
Elektrische Feldstärke
wo
- Kraft, die auf eine Punktladung wirkt q 0
an der angegebenen Stelle im Feld platziert.
Feldstärke einer Punktladung (modulo)
wo r- Entfernung von der Ladung q bis zu dem Punkt, an dem die Spannung bestimmt wird.
Von einem Punktladungssystem erzeugte Feldstärke (Prinzip der Überlagerung elektrischer Felder)
wo
- Intensität an einem bestimmten Punkt des von der i-ten Ladung erzeugten Feldes.
Der Modul der Feldstärke, die von einer unendlichen, gleichmäßig geladenen Ebene erzeugt wird:
wo 
ist die Oberflächenladungsdichte.
Feldstärkemodul eines Flachkondensators in seinem Mittelteil
.
Die Formel gilt, wenn der Abstand zwischen den Platten viel kleiner ist als die linearen Abmessungen der Kondensatorplatten.
Spannung Feld, das von einem unendlich langen, gleichmäßig geladenen Faden (oder Zylinder) in einer Entfernung erzeugt wird r vom Gewinde oder Achse des Zylindermoduls:
,
wo 
- lineare Ladungsdichte.
a) durch eine beliebige Oberfläche in einem inhomogenen Feld
,
wo
- Winkel zwischen dem Spannungsvektor
und normal 
zu einem Flächenelement dS- Flächeninhalt, E n- Projektion des Spannungsvektors auf die Normale;
b) durch eine flache Oberfläche, die in einem gleichförmigen elektrischen Feld platziert ist:
,
c) durch eine geschlossene Fläche:
,
wo vollflächig integriert wird.
Satz von Gauß. Der Fluss des Intensitätsvektors durch eine beliebige geschlossene Oberfläche S gleich der algebraischen Summe der Ladungen ist q 1 , q 2 ... q n von dieser Fläche bedeckt, geteilt durch 0 .
.
Der Fluss des elektrischen Verschiebungsvektors wird ähnlich wie der Fluss des elektrischen Feldstärkevektors ausgedrückt:
a) durch eine ebene Fläche fließen, wenn das Feld gleichmäßig ist
b) bei inhomogenem Feld und beliebiger Oberfläche
,
wo D n- Vektorprojektion 
in Richtung der Normalen zum Flächenelement, dessen Fläche gleich ist dS.
Satz von Gauß. Elektrischer Induktionsvektorfluss durch eine geschlossene Oberfläche S Deckung der Gebühren q 1 , q 2 ... q n, entspricht
,
wo n- die Anzahl der in einer geschlossenen Fläche eingeschlossenen Ladungen (Ladungen mit eigenem Vorzeichen).
Potentielle Energie eines Systems aus zwei Punktladungen Q und q unter der Vorraussetzung, dass W = 0, ergibt sich aus der Formel:
W=
,
wo r- Abstand zwischen Ladungen. Potenzielle Energie ist positiv bei der Wechselwirkung gleicher Ladungen und negativ bei der Wechselwirkung ungleicher Ladungen.
Das Potential des elektrischen Feldes, das durch eine Punktladung erzeugt wird Q auf Distanz r
=
,
Das Potential des elektrischen Feldes, das von einer Metallkugel mit Radius erzeugt wird R, trägt eine Ladung Q:
=
(r ≤ R; Feld innerhalb und auf der Oberfläche der Kugel),
=
(r
>
R; Feld außerhalb der Kugel).
Das Potential des vom System erzeugten elektrischen Feldes n Punktladungen nach dem Prinzip der Überlagerung elektrischer Felder ist gleich der algebraischen Summe der Potentiale 1 , 2 ,…, n, erstellt durch Gebühren q 1 , q 2 , ..., q n an einem bestimmten Punkt im Feld
=
.
Beziehung von Potentialen mit Spannung:
a) allgemein 
= -qrad
oder 
=
;
b) im Fall eines homogenen Feldes
E
= 
,
wo d- Abstand zwischen Äquipotentialflächen mit Potentialen 1 und 2 entlang der Stromleitung;
c) bei einem Feld mit zentraler oder axialer Symmetrie 
wo ist die Ableitung 
entlang der Kraftlinie genommen.
Die Arbeit, die von den Feldkräften geleistet wird, um die Ladung zu bewegen q von Punkt 1 bis Punkt 2
A=q( 1 - 2 ),
wo ( 1 - 2 ) ist die Potentialdifferenz zwischen Anfangs- und Endpunkt des Feldes.
Die Potentialdifferenz und die elektrische Feldstärke hängen durch die Beziehungen zusammen
(
1
-
2
)
=
,
wo E e- Projektion des Spannungsvektors 
zur Fahrtrichtung dl.
Die elektrische Kapazität eines Einzelleiters wird durch das Ladungsverhältnis bestimmt q auf Leiter-zu-Leiter-Potenzial .
.
Kondensatorkapazität:
,
wo ( 1 - 2 ) = U- Potentialdifferenz (Spannung) zwischen den Kondensatorplatten; q- Lademodul auf einer Platte des Kondensators.
Elektrische Kapazität einer leitenden Kugel (Kugel) in SI
c = 4 0 R,
wo R- Kugelradius, - relative Dielektrizitätskonstante des Mediums; 0 = 8,8510 -12 F/m.
Elektrische Kapazität eines flachen Kondensators im SI-System:
,
wo S- Bereich einer Platte; d- Abstand zwischen den Platten.
Kapazität eines Kugelkondensators (zwei konzentrische Kugeln mit Radien R 1 und R 2 , deren Zwischenraum mit einem Dielektrikum gefüllt ist, mit einer Permittivität ):
.
Kapazität eines zylindrischen Kondensators (zwei koaxiale Zylinder mit einer Länge von l und Radien R 1 und R 2 , der Raum zwischen ihnen ist mit einem Dielektrikum mit Permittivität gefüllt )
.
Batteriekapazität von n in Reihe geschalteter Kondensatoren wird durch das Verhältnis bestimmt
.
Die letzten beiden Formeln sind anwendbar, um die Kapazität von Vielschichtkondensatoren zu bestimmen. Die Anordnung der Schichten parallel zu den Platten entspricht der Reihenschaltung von Einschichtkondensatoren; Wenn die Grenzen der Schichten senkrecht zu den Platten sind, wird davon ausgegangen, dass eine Parallelschaltung von Einschichtkondensatoren vorliegt.
Potenzielle Energie eines Systems von Festpunktladungen
.
Hier ich- das Potenzial des Feldes, das an der Stelle entsteht, an der sich die Ladung befindet q ich, bei allen Gebühren außer ich th; n ist die Gesamtzahl der Gebühren.
Volumetrische Energiedichte des elektrischen Feldes (Energie pro Volumeneinheit):
=
=
=
,
wo D- Größe des elektrischen Verschiebungsvektors.
Einheitliche Feldenergie:
W= v.
Energie des inhomogenen Feldes:
W=
.
