• „Liebte das Spiel! Die Karten sind groß und dicht, ich denke, sie werden uns lange halten. Wir spielen mit der ganzen Familie: Am Anfang war es schwierig, aber dann wird geschwungen und das Tempospiel beginnt. Mein Mann und ich hatten als Erwachsene keine Vorteile, es schien, dass die Tochter sogar schnell die richtigen Kombinationen findet. Wir haben auch ein neuropsychologisches Spiel "Try it again", wir haben uns entschieden, sie zu kombinieren, weil. Puzzlekarten, die das Spiel schwieriger machen sollen, sind den Karten aus „Versuch es noch einmal“ sehr ähnlich. Jetzt spielen wir so: Wir wählen vorab einfache Karten aus „Try to repeat“ mit wirklich wiederholbaren Posen aus. Dann mischen und öffnen wir eine Karte aus dem Stapel der Denksportaufgaben, merken sie uns und legen sie dann verdeckt hin. Wer die richtige Kombination findet, muss die Pose von der geschlossenen Karte wiederholen und „Aufs Land“ rufen. Wenn die Haltung korrekt ist, können Sie die Kombination aufheben und eine neue Karte aus dem Puzzlestapel öffnen. Wenn dies nicht der Fall ist, kann der Teilnehmer es erneut versuchen, nachdem einer der Gegner versucht hat, die Kombination aufzuheben.

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„Das Buch (1. Teil) hat meinen Kindern sehr gut gefallen. Wir hörten gerne zu und stellten viele Fragen. Nach jedem Kapitel gibt es Übungen, die von Kapitel zu Kapitel schwieriger werden. Daher ist es besser, das Buch nicht vor dem Schlafengehen zu lesen, sondern sich rechtzeitig für einen interessanten Dialog mit Kindern einzudecken. Die Übungen sind so gestaltet, dass sie je nach Situation Eltern und Kindern Raum für Kreativität geben. Meine Kinder haben es besonders genossen, ihre Porträts zu malen, die Häuser der Freundlichkeit, Großzügigkeit usw. zu bewohnen. Nach dem Abschnitt über die Wahrnehmung hatten wir Spaß und begannen, uns eigene Übungen für die 5 Sinne auszudenken. Die Kinder spielten auch gerne ein Märchen unter Beteiligung von 4 Temperamenttypen nach. Vielleicht das beliebteste Spiel, um sich selbst und seinen Charakter kennenzulernen. Wir haben es ein wenig verbessert und einige Qualitäten hinzugefügt, die vom Autor nicht vorgeschlagen wurden. Zum Beispiel Ehrlichkeit, List, Selbstwertgefühl. Jeder von uns füllte 4 Blätter aus – 1 über uns selbst und 3 andere Familienmitglieder. Beim Ausfüllen, Reden, Klären, Erklären, Klären, Darstellen und sogar Lachen. Meine Kinder lieben solche Aufgaben, bei denen man mehr über sich selbst erfahren, einem anderen sein Porträt zeigen und sich mit den Augen eines anderen sehen kann. Sie erinnern sich an solche Momente und bitten von Zeit zu Zeit, sie zu wiederholen. Übrigens, wenn Sie sich entscheiden, so etwas mit Ihren Kindern zu machen, vergessen Sie nicht, auf jedes Blatt einen Namen und ein Datum zu schreiben. Alles ändert sich. Speichern Sie diese Blätter. Nach einer Weile können Sie zu ihnen zurückkehren, es erneut tun und sehen, was sich ändert und was gleich bleibt. Ich bin sehr froh, dass sich der Autor entschieden hat, eine Fortsetzung des 1. Teils von Psychologie für Kleinkinder zu machen. Kinder freuen sich auf die neuen Abenteuer von Julia und ihrem Papa. Es gibt kleine Kinderliteratur auf dem Markt, die darauf abzielt, sich selbst, seine innere Welt zu kennen. Noch weniger Qualitätspublikationen. Die Geschichte der spirituellsten Wissenschaft von Igor Vachkov basiert auf den besten Errungenschaften der psychologischen Wissenschaft der letzten Jahre, ist in einfacher Sprache geschrieben und lädt im Wesentlichen Kinder und Erwachsene zu einer spannenden Reise ein. Eine Reise, die für die Entwicklung eines Kindes und eines Erwachsenen funktioniert. Gerne empfehle ich Eltern, Lehrern und allen, die sich für die Persönlichkeitsentwicklung des Kindes interessieren, das aktive Lesen.“

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„Ich habe die Themen der Doktorarbeiten der Autoren durchgesehen, sie sind sehr weit von der Praxis der Vorschulerziehung entfernt. Es scheint, dass die gesamte Arbeit auf Schlussfolgerungen basiert und nicht auf den Ergebnissen wissenschaftlicher Forschung. Alle Informationen sind Wissenschaftlern, die sich mit diesem Problem befassen, seit langem bekannt. Die Autoren-Philologen kennen die psychologische und pädagogische Forschung auf diesem Gebiet überhaupt nicht, und es gibt ziemlich viele davon. Inhaltlich ähnelt die Arbeit einem Bachelor- oder Masterstudium der Pädagogischen Bildung, stellenweise manifestiert sich eine philologische Bildung. Das ist alles. Danke an die Autoren für die abstrakte Arbeit.“

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„Ein wunderbares Programm zur Entwicklung der emotionalen Intelligenz von Kindern. Ich bin Lehrer-Psychologe und arbeite seit 14 Jahren in Kindergärten. Arbeitete mit Kindern an verschiedenen guten Programmen. In den letzten 2 Jahren hat sie mit Senioren- und Vorbereitungsgruppen im Rahmen des Life Skills-Programms gearbeitet. Es unterscheidet sich von anderen Programmen dadurch, dass die theoretische Grundlage sehr gut geschrieben ist, alle praktischen Aufgaben an die Theorie gebunden sind und es viele Erklärungen dazu gibt, was, warum und wie es zu tun ist. Es gibt einige einfache und einige sehr schwierige. Die Kinder scheinen damit nicht umgehen zu können. Nein, sie schaffen es. Und die Kinder lieben es.“

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„Tolle metaphorische Karten! Die Struktur ist ungewöhnlich: Das Deck besteht aus 31 Fotosätzen (jeder Satz enthält 3 Karten). Sie können sowohl mit Sets (Anweisungen kommen zur Rettung) als auch mit einzelnen Karten (nach dem Standardprinzip) arbeiten. Es gibt viele Möglichkeiten, das Deck zu nutzen! Auch die Qualität der Karten selbst ist sehr gut. Danke an den Verlag, dass er weiterhin nach etwas Neuem in der Welt der metaphorischen Karten sucht!“

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„Sets sind so lala. Das alte Modell, stellenweise mit Zeichnungen des Kalenders 2007, und das Poster mit Emotionen ist grundsätzlich brauchbar und enthält wertvolle Zitate. Zum Beispiel die Menschenrechtskonvention. Aber es ist einfacher, sie selbst im Internet zu finden, einen Druck bei einer Druckerei zu bestellen, als für die Lieferung zu viel zu bezahlen.“

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„Ich bin Kinderpsychologin und arbeite seit 12 Jahren in einem Kindergarten. Während dieser Zeit habe ich Gruppenunterricht in verschiedenen Programmen geleitet, darunter auch in diesem. Ich denke, es ist ein großartiges Programm. Und es ist interessant für Kinder, und es ist interessant für einen Psychologen zu arbeiten und zu sehen, was passiert, wie sich Kinder verändern. Ich kann es sehr empfehlen, obwohl es mittlerweile viele andere gute Programme gibt. Das einzige ist, dass maximal 6-7 Personen in der Untergruppe sein sollten, damit alles funktioniert.“

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„Ich spreche dem Autor meinen Dank für die eingehende Betrachtung des Themas aus. Nachdem Sie sich mit dem Buch vertraut gemacht haben, verschwindet der Aberglaube darüber, was einigen Kindern gegeben wird und anderen nicht. Es gibt ein Verständnis für den Prozess der Bildung von Alphabetisierung. Tatsächlich gibt das Buch Folgendes: 1. Verstehen, wie sich die Alphabetisierung bei verschiedenen Kindern ausbildet. 2. Ein einfaches Schritt-für-Schritt-Alphabetisierungstool. Grüße, Michail."

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„Ein Buch für denkende Lehrer und verantwortungsbewusste Eltern. Hilft, die Ursachen von Problemen besser zu verstehen. In guter Sprache geschrieben, präsentiert der Autor spezifisches Material auf zugängliche und spannende Weise. Ich unterrichte eine Fremdsprache, aber auch für mich hat sich das Buch in methodischer und psychologischer Hinsicht als hilfreich erwiesen.“

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„Hallo, ich möchte mich für das Programm „Jahr vor der Schule: von A bis Z“ bedanken. Ich arbeite als Lehrer-Psychologe und leitete im letzten Schuljahr eine Gruppe zur psychologischen Vorbereitung von Kindern auf die Schule. Dieses Jahr habe ich eine ähnliche Aufgabe, aber leider sind in Online-Shops, einschließlich Ihres, keine Arbeitsmappen für dieses Programm auf Lager. Ist die Veröffentlichung dieses Produkts in naher Zukunft geplant?“

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„Das zweite Deck - und noch mehr Freude :) Ich habe fast ein Jahr auf die Veröffentlichung gewartet, nachdem ich das „About You“-Deck erworben hatte. Und nicht umsonst!!! Dies ist ein weiteres Meisterwerk von Irina Logacheva und einem Team von Psychologen. Von meinen 25 Decks sind diese beiden die meisten :) Sehr interessante Bilder, Plots ... und die Arbeit des Künstlers ist einfach großartig. Gestern habe ich es bei der Arbeit ausprobiert - eine wahre Freude, und die gleichen positiven Kundenbewertungen über das Deck. Schönheit und Professionalität!“

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„Ich habe kürzlich ein Kit für Vorschulkinder gekauft. Der Schwerpunkt in diesem Spiel liegt auf der Entwicklung der Feinmotorik und der kognitiven Sphäre des Kindes. Die Anleitung ist sehr detailliert mit Illustrationen. Eltern und Kinder können dieses Spiel ganz einfach zu Hause spielen. Besonders loben möchte ich die Karte: Sie stellt viele Charaktere dar und wird daher definitiv nicht ohne die Aufmerksamkeit von Kindern bleiben.“

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„Danke für diese Karten. Dieses Kit ist eines der am häufigsten verwendeten in meiner Arbeit mit Kunden in vielen Bereichen, von der Erstberatung bis hin zu korrigierenden Entwicklungsaktivitäten. Darüber hinaus ist es interessant und effektiv, diese Karten in der Prävention einzusetzen.“

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„Wunderschönes Buch. Vielen Dank an Inna Sergeevna für die Arbeit, mit der sie das schwierige Leben der Kinder im Waisenhaus beleuchtet hat. Das Buch hat nicht nur meinen Blick auf benachteiligte Kinder verändert, sondern mir auch geholfen, einen eigenen Umgang zu finden. ”

Im Leben eines jeden von uns passieren Ereignisse, an die die Erinnerung lange anhält. Eines dieser Ereignisse war für mich die Teilnahme an der Konferenz „Metaphorische Karten in der Arbeit eines Psychologen“, die im vergangenen Oktober in Moskau stattfand.

Zwei Tage wunderbarer, intensiver, professioneller Austausch mit Kollegen, Erfahrungs- und Wissensaustausch, Kennenlernen neuer Produkte, zwei Tage interessante Meetings und einfach nur menschliche Kommunikation... Solche Events geben so viel Energie, dass man sich noch lange freuen kann .

Die wertvollste Ressource der Konferenz sind natürlich die Menschen. Veranstalter, Meister, Teilnehmer – so unterschiedlich, aber in dieser Vielfalt unendlich interessant. Einer dieser „Juwelen“ in meiner „Erinnerungskiste“ ist Oksana Stepanova. Eine erstaunliche Person ... Weißt du, manchmal scheint es mir, dass Märchentherapeuten irgendwann selbst ein bisschen Zauberer werden.)))

Das von Oksana als Geschenk erhaltene Kartenset „Magic Helpers from Good Tales“ des Autors bewahre ich sorgfältig auf und erhalte von Zeit zu Zeit wichtige Tipps von ihnen.
Unsere Bekanntschaft mit Oksana setzte sich fort, nachdem wir nach Hause gegangen waren - Oksana ging nach Krasnodar und ich kehrte in meine Heimatstadt Minsk zurück.

Und obwohl wir heute nur mit Hilfe von Internet-Technologien kommunizieren können, ist unsere Kommunikation immer noch von Wärme und gegenseitigem Respekt für den beruflichen Erfolg des anderen geprägt. Ich freue mich sehr zu sehen, wie viel Energie und Liebe Oksana in ihre Entwicklungen steckt, welche interessanten Autorenprodukte sie kreiert und wie viel wichtige Arbeit im Zentrum Idylle geleistet wird.

Und ich für meinen Teil schätze Oksanas Meinung zu meinen beruflichen Erkenntnissen und neuen Ideen sehr. Oksana verwendet gerne eine meiner Autorenentwicklungen - Matrizen für die Arbeit mit metaphorischen Karten "POPPY Fields", und ich freue mich, dass mein Produkt in so guten Händen ist und den Menschen zugute kommt.

Und Ihnen, Freunden, empfehle ich stolz die Produkte meines Autors - Matrizensätze für die Arbeit mit metaphorischen Karten "POPPY-Felder" und "POPPY-Lichtungen". Dies ist eine gute Hilfe für diejenigen Fachleute, die mit MAC arbeiten, und die Erfahrung zeigt, dass die Verwendung von Matrizen in der Arbeit eines Psychologen sehr effektiv ist, da Sie damit mehrere Probleme gleichzeitig lösen können.

Ich kann die Hauptvorteile der Produkte feststellen: bequeme, visuelle Schemata, breite Abdeckung des Themas der Kundenanfragen, sanfte "Eingabe" des Kunden, mit einer Metapher zu arbeiten, und eine Verringerung des Widerstandsniveaus des Kunden. Ich bin stolz darauf, dass diese Produkte nicht nur durchdacht und strukturiert sind, sondern auch auf einem hohen technischen Niveau ausgeführt werden, so dass die Arbeit mit ihnen bequem und angenehm ist. Ich hoffe, dass sie für Sie interessant und nützlich sein werden, Freunde!

Für detailliertere Produktbeschreibungen folgen Sie bitte den unten stehenden Links.
Wenn Sie weitere Fragen haben, kontaktieren Sie mich bitte per E-Mail Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt. Zur Anzeige muss JavaScript aktiviert sein. und ich werde Sie auf jeden Fall mit allen notwendigen Informationen versorgen.

Und in naher Zukunft werde ich einige der "Highlights" mit Ihnen teilen, die ich bei der Arbeit mit "POPPY-Feldern" und "POPPY-Lichtungen" verwende.

... Ich glaube, dass es neue Treffen geben wird. Wir werden uns wieder zur gleichen Zeit am gleichen Ort wiederfinden und uns an die letztjährige Konferenz, die Meisterkurse, die Golden Metaphor Awards erinnern, die Oksana und ich zum Abschluss der Veranstaltung erhalten haben (danke an die Kollegen für die Anerkennung unserer Produkte!), teilen die gesammelten Neuigkeiten und neuen Pläne.
Das Leben steht schließlich nicht still, aber ein angenehmer „Nachgeschmack“ nach solchen Treffen bleibt ...
Ekaterina Radchenko, Psychologin, MAC-Praktikerin, Autorin von PUZZLE-maxi, Poppy Fields, Poppy Fields-Produkten, Autorin und Moderatorin von Intensivtrainingsprogrammen.

Ich unterrichte seit vielen Jahren Psychologen, wie man mit dem MAC arbeitet, und habe festgestellt, wie unterschiedlich das Kennenlernen, Verstehen und Beherrschen dieses erstaunlichen Werkzeugs ist. Jemand versucht, den gesamten Prozess in eine logische Richtung zu lenken, jemand nur auf intuitive Weise, jemand beginnt sofort während des Trainings mit metaphorischen Karten zu konsultieren, und jemand kann auch nach einem Jahr nicht beginnen. Jeder hat sein eigenes Tempo, seine eigene Motivation, seine eigenen Aufgaben. Aber bei der Arbeit mit MAC gibt es eine sehr wichtige Sache – Fragen. Sie müssen die Kunst beherrschen, Fragen zu stellen. Ohne diese ist eine vollwertige Beratung über das MAC nicht zu erwarten. Und es ist einfach das Schwierigste für manche Psychologen, mit Fragen zu arbeiten.
Aber jetzt gibt es einen Ausweg. Unsere Kollegin Ekaterina Radchenko hat spezielle Fragematrizen erstellt, die meiner Meinung nach sehr nützlich sein werden, insbesondere für diejenigen, die gerade lernen, mit metaphorischen Karten zu arbeiten. Dank dessen können Sie eine Vielzahl von Problemen perfekt bearbeiten: Partnerschaften, Ihre Karriere, Selbstbewusstsein, geringes Selbstwertgefühl und so weiter.

Ich freue mich, mit Erlaubnis des Klienten einen Ausschnitt aus der Beratung und der Sphäre des Lebens-Technik zu teilen.

Wird so etwas wie ein Rad der Lebensbalance betrachtet, das alle Bereiche des Lebens des Klienten abdeckt. Wir haben ein Deck aus Subpersönlichkeiten und OH verwendet.
Anweisung.
1. Von den Sub-Persönlichkeiten bis zur geschlossenen, nimm die Karten und zerlege sie in alle Fragen der fertigen Matrix.
2. Öffnen, diskutieren.

3. Dann nehmen Sie vom OH bis zum geschlossenen ein Paar Karten (Bild-Wort) und legen Sie sie in die Nähe des Bereichs, in dem der Kunde nicht zufrieden ist und es ändern möchte.

4. Öffnen, diskutieren, zusammenfassen.
Ich werde nicht alle Kommentare des Kunden geben, versuchen Sie, wenn Sie sich das Foto ansehen, selbst anzunehmen, was er antworten könnte. Aber als Beispiel werde ich Ihnen von denen erzählen, wo Änderungen notwendig sind.
So:
„Im Finanzwesen bin ich wie ein Erstklässler. Ich lerne ständig, aber es ist definitiv nicht meins.
Wie kann ich meine finanzielle Situation verbessern? Nun, ich dachte darüber nach. Ich muss einen anständigen, reifen Mann finden. Ich werde ihm meine Jugend, meine Attraktivität, meinen Respekt schenken – und er wird mich finanziell unterstützen. Für mich ist das ehrlich und nachvollziehbar.
Meine Karriere sieht wirklich aus wie auf der Karte. Ich habe Angst, in die Welt hinauszugehen und mich zu erklären. Ich sitze hinter einem Stuhl wie ein kleines Mädchen. Und wie kann ich mit dieser Angst umgehen? Entwickeln Sie eine Gewohnheit, wie auf dieser Karte, erklären Sie sich lautstark, Ihre Wünsche und Möglichkeiten! Ich habe intuitiv gespürt, dass es so sein sollte!
Auch meine Freizeit lässt zu wünschen übrig.
Ich amüsiere immer alle, wie ein Narr. Nach den folgenden Karten zu urteilen: Solange ich mit anderen kommuniziere, wie eine fürsorgliche Mutter, an ihr Wohlergehen und ihre Interessen denke und meine Wünsche vergesse, bleibe ich ein Hacker.
Nun, meine Lebensumstände. Ich bin wie ein Kind in einem Panzer, das nicht weiß, wie man es richtig fährt. Sie stehen mir wirklich nicht. Zu viele Dinge zu beobachten, zu kontrollieren usw. Wie kann dies geändert werden? Weißt du, ich denke, wir müssen den Überschuss loswerden. Beseitigen Sie alles, was ich nicht brauche, was stört und meine Zeit und Energie beansprucht ... "

Ich wiederhole: Solche vorgefertigten Matrizen können sowohl für Spezialisten als auch für ihre Kunden eine gute Hilfe bei der Beratung sein.
Ich möchte Sie daran erinnern, dass wir mit einer weiteren Anmeldung an der IAC Training School begonnen haben. Details unter dem Link: http://ohcards.ru/news/651/

Tags: Victoria GOLOBORODOVA, lernen, mit MAC zu arbeiten, metaphorische Karten unterrichten, MAC-Ausbildungsschule, metaphorische assoziative Karten im Fernunterricht

Eine andere von LA TE X bereitgestellte Notation für eine Inline-Formel besteht darin, \begin(math) am Anfang der Formel und \end(math) am Ende zu schreiben (mit anderen Worten, die Inline-Formel kann als Umgebung namens math formatiert werden ).

LA TEX erlaubt es, die Wechselformel auf beiden Seiten nicht nur mit Dollarzeichenpaaren zu umgeben, wie es der Standard vorsieht, sondern mit \[ (am Anfang) und \] (am Ende). Alternativ können Sie die off-Formel als Umgebung namens displaymath formatieren. In derselben Datei können Sie sowohl die Standard- als auch die LA TE X-Notation für Formeln verwenden.

Diese alternativen Notationen sind vollständig äquivalent zu Standard-TE X (mit Dollarzeichen), mit einer wichtigen Ausnahme: Wenn Off-Formeln mit LA TE X und nicht mit TE X-Notation bezeichnet werden, ist es möglich, die Off-Formeln nicht zentriert, sondern gedrückt zu machen links (siehe S. 159).

3. Eine Reihe von Matrizen

Zuerst erklären wir, wie man Matrizen mit angeschlossenem amsmath-Paket eingibt (was in jeder Hinsicht besser und bequemer ist), und am Ende dieses Abschnitts werden wir der Vollständigkeit halber über diese Matrizen-Eingabewerkzeuge berichten, die sind in „purem“ LA TE X erhältlich (ohne Anschluss zusätzlicher Style-Packs).

Nehmen wir also an, dass das amsmath-Paket enthalten ist. Für einen Satz von Matrizen, die in Klammern eingeschlossen sind, lohnt es sich dann, die pmatrix-Umgebung zu verwenden. So funktioniert das:

Die Zeilen der Matrix werden mit dem Befehl \\ getrennt (Sie brauchen die letzte Zeile nicht mit dem Befehl \\ zu beenden), und die Elemente innerhalb derselben Zeile, die zu verschiedenen Spalten gehören, werden mit dem Zeichen & voneinander getrennt. Der Text, der beim Drucken einer Zeile der Matrix entspricht, muss nicht in eine Zeile der TE X-Datei passen; In einer Zeile einer TE X-Datei können Sie Text entsprechend mehreren Zeilen der Matrix drucken. Kurzum: Auch im Matrix-Umfeld gilt das TE X-Prinzip „Zeilenende gleich Leerzeichen“.

Rechteckige Formeltabellen werden nicht nur in Klammern eingeschlossen; bzw. sind die Umgebungen bmatrix, vmatrix und Vmatrix definiert, die sich von pmatrix nur dadurch unterscheiden, dass statt runder Klammern die Tabelle in eckige Klammern bzw. senkrechte Bindestriche | eingeschlossen ist | und doppelte vertikale Striche k k. Es gibt auch die Matrixumgebung, die nur eine rechteckige Tabelle ohne Klammern druckt. Indem Sie die Matrixumgebung mit ein paar Trennzeichen kombinieren, können Sie eine exotischer aussehende eingeklammerte Matrix erhalten.

Wenn Sie Matrizen mit mehr als zehn Spalten benötigen, müssen Sie die maximale Spaltenzahl ändern, indem Sie in der Präambel etwa Folgendes schreiben:

(Danach wird die maximale Anzahl von Spalten in der Matrix zwanzig sein; in der Sprache von TE X'nic wird diese Aktion "dem Zähler MaxMatrixCols einen neuen Wert zuweisen" genannt; siehe Kapitel VII). Sie können diesen Befehl auch nicht in der Präambel, sondern am Anfang der Off-Formel angeben, die Ihre Matrix enthält; dann gilt die Erlaubnis, die Anzahl der Spalten zu erhöhen, nur für die Matrizen, die in dieser Off-Formel enthalten sind.

So geben Sie das Pascalsche Dreieck in der Matrixumgebung ein:

Der Quelltext dazu sieht so aus:

\setcounter(MaxMatrixCols)(20)

&&& 1 && 2 && 1\\ && 1 && 3 && 3 && 1\\

& 1 && 4 && 6 && 4 && 1\\ 1 && 5 && 10 && 10 && 5 && 1 \end(matrix)

(Beachten Sie übrigens, dass in diesem Beispiel die leeren Tabellenelemente am Ende der Zeile weggelassen werden, also die Anzahl der Zeichen & in verschiedenen Zeilen der Tabelle

Sonstiges). Wenn wir MaxMatrixCols nicht erhöht hätten, würde die letzte Zeile eine Fehlermeldung verursachen.

Um eine horizontale Reihe von Punkten in einer Matrix zu erhalten, die sich über mehrere Spalten erstreckt, verwenden Sie den Befehl \hdotsfor; Das erforderliche Argument ist die Anzahl der mit Punkten belegten Spalten. Achten Sie im folgenden Beispiel auf die Platzierung von &-Zeichen in den Zeilen, die \hdotsfor enthalten:

Sie können auch die Dichte der erhaltenen Punkte mit dem Befehl \hdotsfor anpassen: Im optionalen Argument (es steht vor dem erforderlichen) können Sie einen Dezimalbruch angeben - den „Verdünnungsfaktor“. Wenn Sie \hdotsfor(5) anstelle von \hdotsfor(5) sagen, werden die Punkte eineinhalb Mal seltener angezeigt.

Neben horizontalen Punktreihen müssen in Matrizen auch vertikale und diagonale Punkte verwendet werden. Um sie zu setzen, werden die Befehle \vdots und \ddots verwendet:

a 11a 12

a 21a 22

. . .. . .

ein n1 ein n2

Die Befehle \vdots und \ddots können nicht nur in Matrizen, sondern überall in mathematischen Formeln verwendet werden.

Neben den in Offline-Formeln verwendeten Matrizen müssen Sie manchmal eine kleine Matrix in die Inline-Formel einfügen. Natürlich sollten sowohl die Größen der Symbole als auch die Abstände zwischen ihnen in einer solchen Matrix bescheidener sein. Die Smallmatrix-Umgebung ist für solche Zwecke gedacht (sie wird auch verfügbar, wenn das amsmath-Paket enthalten ist). Hier ist ein Beispiel für seine Verwendung:

\end(smallmatrix)\bigr)$

Wie Sie sehen, müssen Sie eine so kleine Matrix selbst in Klammern setzen. Die Smallmatrix-Umgebung hat keine Optionen mit vorgefertigten Klammern.

Wie versprochen, werden wir Ihnen nun mitteilen, welche Optionen für einen Satz Matrizen verbleiben, wenn Sie keine zusätzlichen Pakete anschließen. In diesem Fall muss die Array-Umgebung von LA TE X verwendet werden. So erhalten Sie das Beispiel von S. 72:

Im Vergleich zu dem, was pmatrix angibt, sind die Unterschiede wie folgt:

1) Klammern um eine mit der Array-Umgebung typisierte Matrix müssen immer unabhängig gesetzt werden.

2) Dem \begin(array), das die Umgebung öffnet, muss (in geschweiften Klammern, da es sich um ein Array-Umgebungsargument handelt) eine sogenannte Matrix-Präambel folgen, die beschreibt, wie viele und welche Spalten die Matrix haben soll. In unserem Fall besteht die Präambel aus drei Buchstaben ccc. Das bedeutet, dass die Matrix 3 Spalten hat (ein Buchstabe pro Spalte), und dass der Inhalt jeder dieser Spalten in der Spalte zentriert sein muss (c steht für „centered“). (Mit Ausnahme von c kann die Präambel entweder ein l sein, was bedeutet, dass die entsprechende Spalte linksbündig (links) ist, oder ein r, was bedeutet, dass die Spalte rechtsbündig (rechtsbündig) ist.)

BEIM Der Rest der Syntax ist derselbe wie für die pmatrix-Umgebung und ihre Gegenstücke. Befehle \ldots, \vdots und \ddots Sie können es immer noch verwenden, aber \hdotsfor - leider nein. Es gibt auch kein Analogon von MaxMatrixCols für die Array-Umgebung (da die Präambel bereits die genaue Anzahl der Spalten festlegt). Umfeld

Die Nutzung von smallmatrix in „reinem“ LA TE X (ohne Anbindung von Zusatzpaketen) ist ebenfalls nicht vorgesehen.

4. Einer über den anderen

In diesem Abschnitt werden wir über die Fälle sprechen, in denen es notwendig ist, in der Formel ein Symbol über dem anderen zu platzieren. In Sek. 1.2 hat sich bereits mit einem speziellen Fall dieses Problems beschäftigt: mit dem Setzen von „Grenzen“ am Vorzeichen der Summe, des Integrals oder dergleichen. Wir betrachten nun den allgemeinen Fall.

4.1. Die einfachsten Fälle

Betrachten Sie zunächst folgende Möglichkeiten, einen Teil der Formel übereinander zu platzieren:

1) Der obere Teil der Formel befindet sich etwas oberhalb der Linie, der untere Bereich etwas darunter (ähnlich dem Bruch, der durch den \frac-Befehl erzeugt wird, aber möglicherweise ohne den Schrägstrich).

2) Der untere Teil der Formel schließt bündig mit dem restlichen Text ab, der obere darüber.

3) Über oder unter dem Formelfragment wird eine waagerechte geschweifte Klammer gezeichnet, über oder unter dieser Klammer befindet sich ein weiteres Formelfragment.

Gehen wir diese Optionen nacheinander durch.

Beginnen wir mit einer Ergänzung zum im ersten Kapitel beschriebenen \frac-Befehl, der Brüche angibt. Wenn ein mit dem \frac-Befehl angegebener Bruch in einer Inline-Formel vorkommt, werden Zähler und Nenner in einer ziemlich kleinen Schrift gedruckt, was nicht immer akzeptabel ist. Um dies zu vermeiden, können Sie den \dfrac-Befehl verwenden, indem Sie das amsmath-Paket einbinden: dann wird die Schrift größer. Wenn ein Bruch in einer Inline-Formel im Exponenten oder Index enthalten ist, dann ist es manchmal sinnvoll, ihn mit dem \tfrac-Befehl anzugeben (auch hier, damit die Schrift nicht zu klein wird; dieser Befehl steht auch beim Verbinden von amsmath zur Verfügung). Hier sind einige Beispiele:

Nun dazu, wie man die Teile der Formel "wie in einem Bruch" anordnet, aber ohne Bruchstrich. Dazu gibt es zwei (leider sich gegenseitig ausschließende) Möglichkeiten: mit und ohne amsmath-Paket.

Wenn Sie das amsmath-Paket enthalten haben, können Sie den gewünschten Effekt mithilfe von Trennzeichen und der Smallmatrix-Umgebung erzielen:

Wenn Sie viele solcher Formeln im Text haben, ist es natürlich undenkbar, solch lange Notationen zu verwenden: Sie müssen eine abgekürzte Notation basierend auf Smallmatrix entwickeln (lesen Sie in Kapitel VII, wie man „Makros mit Parametern“ definiert).

Für den häufigsten Fall von "binomialen Koeffizienten", wenn die Trennzeichen gewöhnliche Klammern sind, bietet das amsmath-Paket einen speziellen \binom-Befehl, der ähnlich wie \frac funktioniert:

Der \binom-Befehl hat auch Gegenstücke \dbinom und \tbinom, die verwandt sind

zu Es ist genauso, wie \dfrac und \tfrac mit \frac verwandt sind.

BEIM amsmath bietet auch ein "generalizedbruch"-Konstrukt zum Erstellen von Befehlen ähnlich wie \frac und \binom. Per Definition ist ein verallgemeinerter Bruch ein Formelfragment, das wie folgt angeordnet ist: das linke Trennzeichen, dann der Bruch (die Dicke des Bruchstrichs kann beliebig sein, einschließlich Null), dann das rechte Trennzeichen. Denken Sie daran, dass Trennzeichen Klammern und ähnliche Symbole sind, die automatisch ihre Größe ändern können (S. 67); in einem verallgemeinerten Bruch dürfen keine Trennzeichen vorhanden sein (so dass ein gewöhnlicher Bruch wirklich ein Sonderfall eines verallgemeinerten ist). Um einen verallgemeinerten Bruch zu setzen, ist der Befehl \genfrac mit sechs Argumenten versehen. Um zu verstehen, wie es funktioniert, schauen wir uns ein Beispiel an:

Das erste und zweite Argument des \genfrac-Befehls sind die linken bzw. rechten Trennzeichen; das dritte Argument ist die Dicke des Schrägstrichs (wenn die Dicke Null ist, wird der Schrägstrich nicht gedruckt); das vierte Argument gibt die Schriftgröße für Zähler und Nenner an: Wenn Sie es leer lassen, indem Sie statt (0) nur () schreiben, wählt TEX die Größe selbst aus; die Zahl 0 bedeutet, dass die Größe der Zeichen die gleiche ist wie bei Verwendung des \dfrac-Befehls (in Abschnitt 5.2 erfahren Sie, dass dies in der TE X'nic-Terminologie Anzeigestil genannt wird), die Zahl 1 ist die Größe wie bei Verwendung der \tfrac-Befehl (gleicher Textstil), die Zahlen 2 und 3 setzen noch kleinere Größen; schließlich sind das fünfte und sechste Argument der eigentliche Zähler und Nenner.

Wenn Sie das dritte Argument leer lassen und anstelle der geschweiften Klammern, die die Dicke enthalten, nur () schreiben, wird die Standarddicke der Solidi (sie beträgt 0,4 Punkt) ausgewählt. Wenn das erste und das zweite Argument leer gelassen werden, gibt es keine Trennzeichen (wenn jedoch ein linkes Trennzeichen angegeben ist, muss auch ein rechtes Trennzeichen angegeben werden). Beispielsweise ist \dfrac(x)(y) dasselbe wie

\genfrac()()()(0)(x)(y)

Insbesondere kann unser Beispiel mit dem Christoffel-Symbol geschrieben werden als

$\genfrac(\()(\))(0pt)()(ij)(k)$

Natürlich ist der \genfrac-Befehl allein nicht gut, aber als Rohmaterial zum Definieren von Makros, die auf Ihre speziellen Bedürfnisse zugeschnitten sind.

Nun zu dem, was zu tun ist, wenn Sie das amsmath-Paket nicht einschließen.

In diesem Fall ist es praktisch, den TE X-Befehl \atop zu verwenden:

In diesem Fall haben wir auch die Befehle \left und \right verwendet, um geschweifte Klammern in der erforderlichen Größe zu setzen.

Für Binomialkoeffizienten gibt es den Befehl TE X \choose:

(n\choose k)=\frac(n{k!(n-k)!}!}

Achten Sie auf die geschweiften Klammern, in die wir den Ausdruck n\choose k eingeschlossen haben: Der \choose-Befehl platziert den Teil der Formel von der öffnenden geschweiften Klammer bis \choose oben und den Teil der Formel von \choose bis zum Schließen geschweifte Klammer unten. Wenn es keine geschweiften Klammern gäbe,

der ganze Bruch n würde untergehen! zusammen mit einem Gleichheitszeichen.

Der \atop-Befehl bestimmt nach denselben Regeln wie \choose, was nach oben und was nach unten geht. Im obigen Beispiel mit \atop haben wir auf geschweifte Klammern verzichtet, da deren Funktion in der mathematischen Formel auch von den Befehlen \left und \right übernommen wird.

Wenn das Paket amsmath enthalten ist, können die Befehle \atop und \choose nicht verwendet werden.

Ein interessanter Anwendungsfall für Brüche sind die sogenannten „Fortgesetzten Brüche“:

Das Ergebnis sieht nicht gut aus. In Sek. 5 erklärt, warum es so schlecht lief und wie es "manuell" behoben werden kann, aber in der Praxis ist es am besten, das amsmath-Paket einzubinden und dies zu tun:

Wenn Sie möchten, dass einige der Zähler im Kettenbruch nicht zentriert, sondern nach links oder rechts abgedreht sind, müssen Sie \cfrac[l] bzw. \cfrac[r] anstelle von \cfrac sagen.

Ein weiterer Fall, in dem zwei Formeln gleicher Größe untereinander gedruckt werden müssen, tritt auf, wenn sich der Ausdruck für Summenindizes über mehrere Zeilen erstreckt. Verwenden Sie in diesem Fall nach dem Einbinden des Pakets amsmath den Befehl \substack:

Das einzelne Argument des \substack-Befehls enthält Formeln, die unter dem Vorzeichen der Summe (oder des Produkts oder einer anderen "Grenzoperation" stehen müssen); Zeichenfolgen werden durch \\ getrennt (wie in Umgebungen, die für eine Reihe von Matrizen ausgelegt sind).

Betrachten Sie den Fall, in dem der untere Rand der Formel auf Zeilenebene bleiben muss. Um diesen Effekt zu erzielen, wird der \stackrel-Befehl von LA TE X verwendet. Dieser Befehl hat zwei Argumente: Das erste ist, was über der Zeile steht, das zweite, was in der Zeile bleibt:

Wenn der über dem Pfeil zu schreibende Text lang ist, liefert die \stackrel-Technik unbefriedigende Ergebnisse. In diesem Fall müssen Sie durch Einbinden des amsmath-Pakets die Befehle \xleftarrow und \xrightarrow verwenden, die speziell für das Platzieren von Inschriften über und unter den Pfeilen entwickelt wurden. Im obligatorischen Argument dieser Befehle wird die Inschrift über dem Pfeil platziert, im optionalen Argument - unter dem Pfeil (das optionale Argument wird, falls vorhanden, vor dem obligatorischen platziert). Wenn die Beschriftung lang ist, wird die Größe des Pfeils automatisch erhöht:

Um schließlich eine horizontale geschweifte Klammer unter den Ausdruck zu ziehen (und vielleicht auch eine Unterschrift unter dieser Klammer zu setzen), müssen Sie den Befehl \underbrace verwenden. Das Argument dieses Befehls ist das Fragment der Formel, unter dem Sie eine Klammer zeichnen müssen; Die Beschriftung unter der Klammer wird bei Bedarf tiefgestellt formatiert. Zum Beispiel eine solche Formel

1 + 3 + 5 + 7 + . . . + (2n − 1) = n2

| (z ) n Terme

erhält man wie folgt:

\underbrace(1+3+5+7+

\ldots+(2n-1))_(\mbox($n$ terms))=n^2

Wenn Sie das amsmath-Paket enthalten haben, ist es ratsam, den \text-Befehl anstelle von \mbox zu verwenden.

Die horizontale geschweifte Klammer über dem Formelfragment wird durch den Befehl \overbrace erzeugt, die Beschriftung darüber wird hochgestellt formatiert. In einer Formel können sowohl über als auch unter dem Formelfragment horizontale geschweifte Klammern stehen:

In unserem Beispiel wurde die untere horizontale Klammer vollständig innerhalb der oberen horizontalen Klammer platziert. Sie können auch dafür sorgen, dass die oberen und unteren horizontalen Klammern sich nicht enthalten, sondern überlappen, aber das erfordert zusätzliche Tricks (S. 93).

4.2. Mehrzeilige Formeln

TEX trennt niemals Offline-Formeln. Wenn Ihre Formel also nicht in eine Zeile passt, müssen Sie sie selbst in separate Zeilen aufteilen. Das erste, was Anfängern in den Sinn kommt, ist, jede dieser Zeilen als separate Off-Formel mit $$...$$ anzuordnen und diese Off-Formeln hintereinander zu schreiben. In diesem Fall erweist sich der vertikale Abstand zwischen den beiden Linien als zu groß, so dass sie es mit dem Auge nicht tun

als Teil derselben Formel angesehen. In diesem Abschnitt beschreiben wir, wie Sie eine solche Partition richtig organisieren.

Wie im Fall von Matrizen werden die bequemsten (und von uns empfohlenen) Werkzeuge geöffnet, indem das Paket amsmath eingebunden wird; Wir beginnen mit ihrer Beschreibung und beschreiben am Ende die bescheidenen Werkzeuge zum Eingeben mehrzeiliger Formeln, die verfügbar sind, ohne zusätzliche Pakete anzuschließen.

Nehmen wir also an, Sie haben amsmath angeschlossen. Dann ist der einfachste Weg, mehrzeilige Formeln zu deaktivieren, die mehrzeilige Umgebung:

Die erste der Zeilen wird nach links gedreht gedruckt, die letzte - nach rechts gedreht, die restlichen Zeilen werden zentriert gedruckt. Wie die Formelumgebung darf auch die Mehrzeilenumgebung nicht in $$-Zeichen eingeschlossen werden. Wie Sie vielleicht bemerkt haben, wird die als mehrzeilige Umgebung konzipierte Formel automatisch nummeriert. Um diese Nummerierung zu vermeiden, müssen Sie die "Sternchen-Option" verwenden - die Multiline*-Umgebung.

Tatsächlich werden die erste und letzte Zeile nicht randnah gedruckt, sondern mit einem Einzug gleich \multlinegap. Der Wert dieses Parameters kann auf die übliche Weise geändert werden, indem in die Präambel so etwas wie geschrieben wird

\multilinegap=.5in

Um einige der mittleren Reihen nicht zentriert, sondern nach links abgedreht zu machen, müssen Sie den Befehl \shoveleft verwenden und z. B. schreiben:

\shoveleft(+46+47+48+\ldots)\\

statt +46+47+48+\ldots\\. Für die Ausrichtung nach rechts wird der \shoright-Befehl auf ähnliche Weise verwendet.

Wenn es mehrere Off-Formeln hintereinander gibt, können Sie nicht jede von ihnen mit $$ oder der Formelumgebung formatieren, sondern die Gather-Umgebung verwenden:

Bei der Verwendung von Gather dürfen Formeln auch nicht in $$-Symbole eingeschlossen werden. Jede der gesammelten Formeln wird automatisch nummeriert. Damit eine so nummerierte Formel referenziert werden kann (warum sonst nummerieren?), muss sie gekennzeichnet werden, indem \\ mit dem \label-Befehl vorangestellt wird (siehe Beispiele für Labels und Referenzen in Abschnitt 2.1; Details in Abschnitt IV.9 unten). .

Wenn einige von ihnen nicht nummeriert werden müssen, setzen Sie den Befehl \notag unmittelbar vor \\. Wenn Sie keine der Formeln nummerieren möchten, können Sie die "Sternchen-Option" verwenden - die Gather*-Umgebung.

Beim Aufteilen einer Formel in Teile ist es oft wünschenswert, die Zeilen untereinander so anzuordnen, dass sie in einer bestimmten Weise ausgerichtet sind. Um diesen Effekt zu erzielen, ist es praktisch, die Split-Umgebung zu verwenden:

\begin(gleichung)

1999 = 1000 + 900 +

(5) 1999&=1000+900+{}\\

Das Aufteilen der Formel in Zeilen wird weiterhin mit \\ angegeben, und das Zeichen & steht vor den Zeichen, an denen die Ausrichtung durchgeführt wird. Aus technischen Gründen kann eine mit split in Zeilen aufgeteilte Formel nicht mit $$-Zeichen angegeben werden (weshalb wir im Beispiel die Equation-Umgebung verwendet haben). Andererseits hat unsere Formel wegen der Gleichung eine Zahl bekommen. Wenn Sie keine Nummerierung benötigen, können Sie entweder \notag vor \end(equation) schreiben oder die Equation*-Umgebung verwenden, die Formeln nicht nummeriert.

Teilungsformeln können auch innerhalb von Gather- oder Align-Umgebungen verwendet werden (letztere werden weiter unten besprochen), mit oder ohne Sternchen.

Häufig ist es erforderlich, eine oder mehrere ausgerichtete Formelspalten zu drucken. Die align-Umgebung ist für folgende Zwecke vorgesehen:

Gleichberechtigung. In unserem Beispiel trennt das zweite & in der Zeile die erste Spalte mit Formeln von der zweiten, das dritte & ist in der zweiten Spalte ausgerichtet, das vierte &, wenn es eines gäbe, würde die zweite Spalte von der dritten trennen usw. Immer noch nicht benötigte $$-Zeichen, jede Zeile von Gleichungen wird automatisch nummeriert, was durch Schreiben von \notag vor \\ unterdrückt werden kann, und es gibt immer noch eine Sternchen-Version von align*, die keine Formeln nummeriert.

Bei richtiger Verwendung der align-Umgebung sollte die Zeile eine ungerade Anzahl von &-Zeichen enthalten. Wenn wir nämlich n Spalten mit Gleichungen haben, dann gibt es n - 1 Zeichen & die die Spalten voneinander trennen, plus n weitere Zeichen - eines für jede Spalte, und insgesamt (n - 1) + n = 2n - 1.

Eine sinnvolle Verwendung von align tritt auf, wenn aufeinanderfolgende Off-Formeln Textkommentare enthalten. Es ist wünschenswert, dass diese Kommentare angeglichen werden. So können Sie dies mit align erreichen:

Beachten Sie die beiden kaufmännischen Und-Zeichen, die den Kommentar von den Formeln trennen (siehe den kleingedruckten Text oben). Es ist auch erwähnenswert, dass wie bei den Multiline- und Gather-Umgebungen Formeln, die mit align angegeben werden, nicht mit Dollarzeichen formatiert werden können.

Es ist nicht immer praktisch, Kommentare zu Berechnungen direkt in Formeln aufzunehmen. Manchmal möchten Sie, dass einige der Kommentare in einer separaten Zeile erscheinen. Mit dem Befehl \intertext können Sie dies tun, damit die Ausrichtung nicht unterbrochen wird:

Zusammen mit der align-Umgebung, die eine ganze off-Formel auf einmal liefert, gibt es eine ausgerichtete Umgebung, die als Teil einer größeren Formel verwendet werden kann. So können Sie diese Umgebung verwenden, um ein Gleichungssystem aufzustellen:

Um eine systemweite geschweifte Klammer zu erstellen, haben wir die Befehle \left und \right verwendet, und der Befehl \right hat ein „leeres Trennzeichen“ – einen Punkt (siehe Abschnitt 2.5).

Schließlich tritt eine andere Art von mehrzeiliger Aus-Formel auf, wenn der Ausdruck auf der rechten Seite einer Gleichheit in verschiedenen Fällen unterschiedlich aussehen soll. Für diesen Fall stellt das amsmath-Paket die Cases-Umgebung bereit. Lassen Sie uns anhand eines Beispiels demonstrieren, wie es funktioniert:

|x|=\begin(cases) x,&\text(if $x>0$;)\\ 0,&\text(if $x=0$;)\\ -x,&\text(if $ x<0$.} \end{cases}

Nachdem Sie sich nun mit den Möglichkeiten vertraut gemacht haben, mehrzeilige Formeln mit dem amsmath-Paket einzugeben, wollen wir darüber sprechen, was in dieser Richtung getan werden kann, ohne zusätzliche Stilpakete anzuschließen.

Gleichungssysteme können mit der Array-Umgebung wie folgt eingegeben werden:

x^2+y^2&=&7\\ x+y & = &3.\\

Wir haben der linken Seite jeder Gleichung, dem Gleichheitszeichen und der rechten Seite eine Spalte zugewiesen. Dabei haben wir darum gebeten, dass die linken Seiten der Gleichungen rechtsbündig sind (daher das r in der Präambel), die rechten Seiten

links ausgerichtet (l in der Präambel), und das Gleichheitszeichen wurde in seiner Spalte zentriert (daher ist der zweite Buchstabe in der Präambel der Buchstabe c).

Sie können feststellen, dass die Leerzeichen (Leerzeichen) vor und nach dem Gleichheitszeichen größer sind als nach typografischen Regeln zulässig (und als erhalten wird, wenn Sie die ausgerichtete Umgebung aus dem amsmath-Paket verwenden). Leider ist dies schwierig zu handhaben; Es ist einfacher, ein Kit zu bekommen, das das amsmath-Paket enthält.

Wenn Sie möchten, dass einzelne Gleichungen im System nummeriert werden, können Sie die eqnarray-Umgebung verwenden. Es funktioniert auf die gleiche Weise wie die Array-Umgebung mit der rcl-Präambel im obigen Beispiel, aber es druckt automatisch seine Nummer für jede Gleichung (ähnlich wie die Nummer automatisch für eine Abschaltformel gedruckt wird, die mit der Gleichungsumgebung erstellt wurde - siehe Abschnitt 2.1). Wenn Sie eine Gleichung mit dem \label-Befehl markieren, können Sie später mit dem \ref- oder \pageref-Befehl darauf verweisen. Beispiel:

Beachten Sie, dass die eqnarray-Umgebung keine geschweiften Klammern erstellt, die ein Gleichungssystem umschließen. In diesem Beispiel ist das Zeichen ~ zwischen „s.“

und \pageref wird so gesetzt, dass das Wort "with." und die Seitenzahl fiel nicht auf verschiedene Zeilen (siehe S. 103); für ähnliche Zwecke haben wir dieses Symbol verwendet

und sekundär.

Wenn Sie die eqnarray-Umgebung verwenden, brauchen Sie keine $$-Zeichen zu schreiben (so wie Sie sie nicht schreiben müssen, wenn Sie die Gleichungsumgebung verwenden).

Wenn Sie nicht alle Gleichungen nummerieren möchten, müssen Sie die Gleichungen, die Sie nicht nummerieren möchten, mit dem Befehl \nonumber (direkt vor dem \\) markieren:

Z ∞ e−x 2 dx =√ π

−∞ √

\begin(eqnarray) \int_(-\infty)^\infty e^(-x^2)dx & = & \sqrt(\pi)\nonumber\\

(10) \sqrt(576) & = & 24 \end(eqnarray)

Wenn Sie die Gleichungen überhaupt nicht nummerieren möchten, können Sie schließlich die "Star-Version" der eqnarray * -Umgebung verwenden.

Die Array-Umgebung kann nicht nur in Offline-Formeln, sondern auch in Inline-Formeln verwendet werden, obwohl das Ergebnis normalerweise hässlich aussieht. Die Umgebungen eqnarray und eqnarray* erstellen nur Off-Formeln.

Sie können auch die Umgebung eqnarray oder eqnarray* verwenden, um die off-Formel in mehrere ausgerichtete Teile aufzuteilen:

Beachten Sie, dass wir dem ersten + in der zweiten Zeile der Formel ein Paar öffnende und schließende geschweifte Klammern vorangestellt haben; Dies geschieht, damit das +-Zeichen im Druck nicht zu nahe an das erste Zeichen der zweiten Zeile kommt, was in Kombination mit einem größeren Abstand um das Gleichheitszeichen zu viel wäre (Sie können selbst experimentieren). Die Natur des beschriebenen Effekts wird unten in Abschnitt erläutert. 5; es wird teilweise im Paket amsmath berücksichtigt (verschiedene Versionen dieses Pakets können leider unterschiedliche Ergebnisse liefern).

4.3. Satz kommutativer Diagramme

Um "kommutative Diagramme" in LA TE X einzugeben, müssen Sie das amscd-Stilpaket einbinden. Lass es geschehen. Dann nimmt das kommutative Diagramm die Form einer CD-Umgebung an. Für einen Leser, der mit AM S-TE X vertraut ist, lässt sich Folgendes in einem Satz erklären: Zwischen \begin(CD) und \end(CD) muss genau derselbe Text stehen, der in AM S-TE X in a steht ähnlicher Fall zwischen \CD und \endCD (siehe ). Für alle anderen ist es bequemer, die Regeln für eine Menge kommutativer Diagramme an einem Beispiel zu erklären. Betrachten Sie das folgende Diagramm:

Wenn das amscd-Paket verbunden ist, wird es wie folgt eingegeben:

0 @>>> E’ @>f>> E @>g>> E’’ @>>> 0\\

@. @VVpV @VVqV @VVrV @.\\

0 @>>> F' @>f>> F @>g>> F'' @>>> 0 \end(CD)

Die erste Zeile in diesem Eintrag entspricht der obersten Zeile des Diagramms. Ein Pfeil, der von links nach rechts zeigt, wird durch das Konstrukt @>>> angegeben (und ein Pfeil von rechts nach links wird durch das Konstrukt @ angegeben).<<<); если над стрелкой надо поставить какую-то надпись (например, просто букву), то нужно ее разместить между первым и вторым знаками неравенства; чтобы надпись

sich unter dem Pfeil herausstellt, muss es zwischen dem zweiten und dritten Ungleichheitszeichen platziert werden.

Die zweite Zeile definiert die vertikalen Pfeile. Das Konstrukt @VVV gibt einen Abwärtspfeil an; wenn eine Beschriftung rechts vom Pfeil benötigt wird, muss sie zwischen dem zweiten und dritten Buchstaben V platziert werden (damit die Beschriftung links vom Pfeil steht, muss sie natürlich zwischen dem ersten und zweiten Buchstaben V). Der senkrecht nach oben zeigende Pfeil wird durch das @AAA-Konstrukt angegeben (der Buchstabe A ist die maximale Annäherung an den nach oben zeigenden Pfeil); rechts und links davon können Sie (in ähnlicher Weise) auch eine Beschriftung vornehmen.

Das @-Konstrukt. setzt einen "leeren" Pfeil (in unserem Fall - zwischen zwei Nullen); Es ist notwendig, damit LA TEX nicht den Überblick verliert, wenn es darum geht, herauszufinden, in welche Spalten vertikale Pfeile eingefügt werden sollen.

Lassen Sie uns die Arbeit der CD-Umgebung genauer beschreiben. Jedes kommutative Diagramm wird von der CD-Umgebung als eine Tabelle behandelt, die aus abwechselnd "horizontalen" und "vertikalen" Zeilen besteht. Jede "horizontale" Zeile besteht aus Formeln, die mit horizontalen Pfeilen durchsetzt sind. Alle horizontalen Zeilen müssen die gleiche Anzahl von Formeln haben. Wenn einige der für Formeln vorgesehenen Stellen leer bleiben sollen, dann lassen Sie an dieser Stelle ein Leerzeichen oder schreiben Sie, wenn Sie es vorziehen, (). Zwischen jedem Formelpaar muss ein Pfeil stehen. Wenn einer dieser Pfeile nicht benötigt wird, sollte @ an seiner Stelle gesetzt werden. ("leerer" Pfeil).

Jede "vertikale" Linie besteht aus vertikalen Pfeilen. Es sollten so viele davon vorhanden sein, wie Formeln in einer der horizontalen Linien vorhanden sind. Wenn einige der vertikalen Pfeile nicht benötigt werden, setzen Sie @ an ihre Stelle. (leerer Pfeil).

Wenn die Inschrift mit dem nach unten zeigenden Pfeil (und daher vom @VVV-Konstrukt gegeben) selbst den Buchstaben V enthält, müssen Sie ihn (die Inschrift) in geschweifte Klammern setzen - sonst kann TEX nicht verstehen, welcher der Buchstaben V bezieht sich auf die Inschrift und welche - auf die Bezeichnung des Pfeils. Ähnliche Maßnahmen müssen getroffen werden, wenn die Aufschrift mit dem nach oben gerichteten Pfeil den Buchstaben A enthält (und natürlich auch, wenn die Aufschrift mit einem horizontalen Pfeil das Zeichen > oder enthält<, хотя ввиду математического смысла таких надписей последнее менее вероятно).

Neben Pfeilen kommen in kommutativen Diagrammen horizontale und vertikale "gestreckte Gleichheitszeichen" vor:

Wie Sie an diesem Beispiel sehen können, werden solche Zeichen durch @= (horizontal) und @| gegeben (vertikal). Beachten Sie auch, wie wir das V in der Beschriftung für den linken vertikalen Pfeil eingeklammert haben.

Das \pretend-Konstrukt. . . Die \haswidth des AM STE X-Systems (siehe Buch) wird in LA TE X nicht unterstützt.

Mathematiker wissen, dass es in kommutativen Diagrammen nicht nur horizontale und vertikale Pfeile geben kann, sondern auch schräge, gekrümmte und gepunktete. . . Die Möglichkeiten des amscd-Pakets, solche Pfeile zu drucken, reichen nicht aus; wenn Sie solche komplexeren Diagramme benötigen, sollten Sie das Stilpaket XY -pic verwenden (siehe Anhang E).

In "pure" (ohne verbindende Stilpakete) LA TE X wird kein Diagrammsatz bereitgestellt. Im extremsten Fall, wenn weder amscd noch XY -pic vorhanden sind, können Sie Folgendes tun:

\begin(array)(ccccccccc) 0&\longrightarrow & E' & \stackrel(f)(\longrightarrow)& E & \stackrel(g)(\longrightarrow) & E'' & \longrightarrow & 0\\ &&\downarrow \lefteqn(p)&&\downarrow

\lefteqn(q)&&\downarrow\lefteqn(r)\\ 0&\longrightarrow & F' & \stackrel(f)(\longrightarrow)& F & \stackrel(g)(\longrightarrow) & F'' & \longrightarrow &0

Das Ergebnis ist fast das gleiche Diagramm wie in unserem ersten Beispiel (obwohl die vertikalen Pfeilbuchstaben größer als die horizontalen sind, da der \stackrel-Befehl die Buchstaben kleiner macht). Das einzige, was hier einer Klärung bedarf, sind die \lefteqn-Befehle. Sie werden benötigt, damit die vertikalen Pfeile mit Inschriften richtig zentriert sind. Wenn diese \lefteqns weggelassen werden (und p statt \lefteqn(p) schreiben usw.), werden die vertikalen Pfeile mit Beschriftungen nicht zentriert, sondern nach links verschoben.