Sie können sich vorstellen, was mechanische Wellen sind, indem Sie einen Stein ins Wasser werfen. Die Kreise, die darauf erscheinen und abwechselnd Mulden und Grate sind, sind ein Beispiel für mechanische Wellen. Was ist ihr Wesen? Mechanische Wellen sind der Vorgang der Ausbreitung von Schwingungen in elastischen Medien.

Wellen auf flüssigen Oberflächen

Solche mechanischen Wellen entstehen aufgrund des Einflusses zwischenmolekularer Kräfte und der Schwerkraft auf die Teilchen der Flüssigkeit. Dieses Phänomen wird seit langem von Menschen untersucht. Am bemerkenswertesten sind das Meer und die Meereswellen. Mit zunehmender Windgeschwindigkeit verändern sie sich und ihre Höhe nimmt zu. Auch die Form der Wellen selbst wird komplizierter. Im Ozean können sie erschreckende Ausmaße annehmen. Eines der offensichtlichsten Beispiele für Gewalt ist der Tsunami, der alles auf seinem Weg hinwegfegt.

Energie von Meeres- und Ozeanwellen

Beim Erreichen der Küste nehmen die Meereswellen mit einer starken Änderung der Tiefe zu. Sie erreichen teilweise eine Höhe von mehreren Metern. In solchen Momenten wird eine kolossale Wassermasse auf Küstenhindernisse übertragen, die unter ihrem Einfluss schnell zerstört werden. Die Stärke der Brandung erreicht teilweise grandiose Werte.

elastische Wellen

In der Mechanik werden nicht nur Schwingungen an der Oberfläche einer Flüssigkeit untersucht, sondern auch die sogenannten elastischen Wellen. Dies sind Störungen, die sich in verschiedenen Medien unter Einwirkung elastischer Kräfte in ihnen ausbreiten. Eine solche Störung ist jede Abweichung der Teilchen eines gegebenen Mediums von der Gleichgewichtslage. Ein gutes Beispiel für elastische Wellen ist ein langes Seil oder ein Gummischlauch, der an einem Ende an etwas befestigt ist. Wenn man es straff zieht und dann an seinem zweiten (losen) Ende mit einer seitlichen scharfen Bewegung eine Störung erzeugt, sieht man, wie es über die gesamte Länge des Seils bis zur Stütze „läuft“ und zurückreflektiert wird.

Die anfängliche Störung führt zum Auftreten einer Welle im Medium. Es wird durch die Wirkung eines Fremdkörpers verursacht, der in der Physik als Quelle der Welle bezeichnet wird. Es kann die Hand einer Person sein, die ein Seil schwingt, oder ein Kieselstein, der ins Wasser geworfen wird. Wenn die Wirkung der Quelle kurzlebig ist, erscheint oft eine einzelne Welle im Medium. Wenn der „Störer“ lange Wellen macht, erscheinen sie nacheinander.

Bedingungen für das Auftreten mechanischer Wellen

Solche Schwingungen werden nicht immer gebildet. Eine notwendige Bedingung für ihr Auftreten ist das Auftreten von Kräften, die sie verhindern, insbesondere Elastizität, im Moment der Störung des Mediums. Sie neigen dazu, benachbarte Teilchen näher zusammenzubringen, wenn sie sich voneinander entfernen, und sie voneinander wegzuschieben, wenn sie sich einander nähern. Elastische Kräfte, die weit entfernt von der Störungsquelle auf Teilchen einwirken, beginnen, sie aus dem Gleichgewicht zu bringen. Im Laufe der Zeit sind alle Teilchen des Mediums an einer Schwingungsbewegung beteiligt. Die Ausbreitung solcher Schwingungen ist eine Welle.

Mechanische Wellen in einem elastischen Medium

In einer elastischen Welle gibt es gleichzeitig 2 Arten von Bewegung: Teilchenschwingungen und Störungsausbreitung. Eine Longitudinalwelle ist eine mechanische Welle, deren Teilchen entlang ihrer Ausbreitungsrichtung schwingen. Eine Transversalwelle ist eine Welle, deren mittlere Teilchen quer zu ihrer Ausbreitungsrichtung schwingen.

Eigenschaften mechanischer Wellen

Störungen in einer Longitudinalwelle sind Verdünnung und Kompression, und in einer Transversalwelle sind sie Verschiebungen (Verschiebungen) einiger Schichten des Mediums in Bezug auf andere. Die Druckverformung wird von dem Auftreten elastischer Kräfte begleitet. In diesem Fall ist es mit dem Auftreten elastischer Kräfte ausschließlich in Festkörpern verbunden. In gasförmigen und flüssigen Medien ist die Verschiebung der Schichten dieser Medien nicht mit dem Auftreten der erwähnten Kraft verbunden. Aufgrund ihrer Eigenschaften können sich Longitudinalwellen in jedem Medium und Transversalwellen - nur in festen - ausbreiten.

Merkmale von Wellen auf der Oberfläche von Flüssigkeiten

Wellen auf der Oberfläche einer Flüssigkeit sind weder längs noch quer. Sie haben einen komplexeren, sogenannten Längs-Quer-Charakter. Dabei bewegen sich die Fluidpartikel auf einem Kreis oder entlang langgestreckter Ellipsen. Partikel auf der Flüssigkeitsoberfläche, und insbesondere bei großen Schwankungen, werden von ihrer langsamen, aber kontinuierlichen Bewegung in Richtung der Wellenausbreitung begleitet. Es sind diese Eigenschaften mechanischer Wellen im Wasser, die das Erscheinen verschiedener Meeresfrüchte am Ufer verursachen.

Frequenz mechanischer Wellen

Wenn in einem elastischen Medium (flüssig, fest, gasförmig) eine Schwingung seiner Teilchen angeregt wird, breitet es sich aufgrund der Wechselwirkung zwischen ihnen mit einer Geschwindigkeit u aus. Befindet sich also ein schwingender Körper in einem gasförmigen oder flüssigen Medium, beginnt sich seine Bewegung auf alle ihm benachbarten Teilchen zu übertragen. Sie werden die nächsten in den Prozess einbeziehen und so weiter. In diesem Fall beginnen absolut alle Punkte des Mediums mit der gleichen Frequenz zu schwingen, die gleich der Frequenz des schwingenden Körpers ist. Es ist die Frequenz der Welle. Mit anderen Worten, diese Größe kann als Punkte im Medium charakterisiert werden, an denen sich die Welle ausbreitet.

Es ist möglicherweise nicht sofort klar, wie dieser Prozess abläuft. Mechanische Wellen sind mit der Energieübertragung der Schwingungsbewegung von ihrer Quelle zur Peripherie des Mediums verbunden. Dadurch entstehen sogenannte periodische Verformungen, die von der Welle von einem Punkt zum anderen getragen werden. In diesem Fall bewegen sich die Partikel des Mediums selbst nicht mit der Welle mit. Sie schwingen nahe ihrer Gleichgewichtslage. Deshalb geht die Ausbreitung einer mechanischen Welle nicht mit der Übertragung von Materie von einem Ort zum anderen einher. Mechanische Wellen haben unterschiedliche Frequenzen. Daher wurden sie in Bereiche unterteilt und eine spezielle Skala erstellt. Die Frequenz wird in Hertz (Hz) gemessen.

Grundlegende Formeln

Mechanische Wellen, deren Berechnungsformeln recht einfach sind, sind ein interessantes Untersuchungsobjekt. Die Wellengeschwindigkeit (υ) ist die Bewegungsgeschwindigkeit ihrer Front (geometrischer Ort aller Punkte, die die Schwingung des Mediums zu einem bestimmten Zeitpunkt erreicht hat):

wobei ρ die Dichte des Mediums ist, G der Elastizitätsmodul ist.

Bei der Berechnung darf man die Geschwindigkeit einer mechanischen Welle in einem Medium nicht mit der Bewegungsgeschwindigkeit der daran beteiligten Teilchen des Mediums verwechseln. So breitet sich beispielsweise eine Schallwelle in Luft mit einer mittleren Schwingungsgeschwindigkeit ihrer Moleküle aus von 10 m/s, während die Geschwindigkeit einer Schallwelle unter normalen Bedingungen 330 m/s beträgt.

Die Wellenfront kann von verschiedenen Arten sein, von denen die einfachsten sind:

Sphärisch - verursacht durch Schwankungen in einem gasförmigen oder flüssigen Medium. In diesem Fall nimmt die Wellenamplitude mit der Entfernung von der Quelle umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ab.

Flach - ist eine Ebene, die senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle steht. Sie tritt beispielsweise in einem geschlossenen Kolbenzylinder auf, wenn dieser schwingt. Eine ebene Welle ist durch eine nahezu konstante Amplitude gekennzeichnet. Ihre leichte Abnahme mit der Entfernung von der Störquelle hängt mit dem Viskositätsgrad des gasförmigen oder flüssigen Mediums zusammen.

Wellenlänge

Unter verstehen Sie die Entfernung, über die sich seine Front in einer Zeit bewegt, die gleich der Schwingungsperiode der Teilchen des Mediums ist:

λ = υT = υ/v = 2πυ/ ω,

wobei T die Schwingungsperiode ist, υ die Wellengeschwindigkeit ist, ω die zyklische Frequenz ist, ν die Schwingungsfrequenz der mittleren Punkte ist.

Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer mechanischen Welle vollständig von den Eigenschaften des Mediums abhängt, ändert sich ihre Länge λ beim Übergang von einem Medium zum anderen. Dabei bleibt die Schwingfrequenz ν immer gleich. Mechanisch und ähnliches insofern, als bei ihrer Ausbreitung Energie übertragen wird, aber keine Materie übertragen wird.

Vorlesung - 14. Mechanische Wellen.

2. Mechanische Welle.

3. Quelle mechanischer Wellen.

4. Punktquelle von Wellen.

5. Querwelle.

6. Längswelle.

7. Wellenfront.

9. Periodische Wellen.

10. Harmonische Welle.

11. Wellenlänge.

12. Verteilungsgeschwindigkeit.

13. Abhängigkeit der Wellengeschwindigkeit von den Eigenschaften des Mediums.

14. Prinzip von Huygens.

15. Reflexion und Brechung von Wellen.

16. Das Gesetz der Wellenreflexion.

17. Das Brechungsgesetz der Wellen.

18. Gleichung einer ebenen Welle.

19. Energie und Intensität der Welle.

20. Das Superpositionsprinzip.

21. Kohärente Schwingungen.

22. Kohärente Wellen.

23. Interferenz von Wellen. a) Interferenzmaximalbedingung, b) Interferenzminimalbedingung.

24. Interferenz und Energieerhaltungssatz.

25. Beugung von Wellen.

26. Huygens-Fresnel-Prinzip.

27. Polarisierte Welle.

29. Lautstärke.

30. Tonhöhe.

31. Klangfarbe.

32. Ultraschall.

33. Infraschall.

34. Doppler-Effekt.

1.Welle - Dies ist der Prozess der Ausbreitung von Schwingungen einer beliebigen physikalischen Größe im Raum. Beispielsweise repräsentieren Schallwellen in Gasen oder Flüssigkeiten die Ausbreitung von Druck- und Dichteschwankungen in diesen Medien. Eine elektromagnetische Welle ist der Ausbreitungsprozess von Schwankungen der Stärke elektrischer Magnetfelder im Raum.

Energie und Impuls können im Raum übertragen werden, indem Materie übertragen wird. Jeder sich bewegende Körper hat kinetische Energie. Daher überträgt es kinetische Energie durch Übertragung von Materie. Derselbe Körper, der erhitzt wird, sich im Raum bewegt, überträgt thermische Energie, überträgt Materie.

Partikel eines elastischen Mediums sind miteinander verbunden. Störungen, d.h. Abweichungen von der Gleichgewichtslage eines Teilchens werden auf benachbarte Teilchen übertragen, d.h. Energie und Impuls werden von einem Teilchen auf benachbarte Teilchen übertragen, während jedes Teilchen nahe seiner Gleichgewichtslage bleibt. Energie und Impuls werden also entlang der Kette von einem Teilchen zum anderen übertragen, und es findet keine Übertragung von Materie statt.

Der Wellenprozess ist also der Prozess der Übertragung von Energie und Impuls im Raum ohne die Übertragung von Materie.

2. Mechanische Welle oder elastische Welle ist eine Störung (Schwingung), die sich in einem elastischen Medium ausbreitet. Das elastische Medium, in dem sich mechanische Wellen ausbreiten, sind Luft, Wasser, Holz, Metalle und andere elastische Stoffe. Elastische Wellen werden Schallwellen genannt.

3. Quelle mechanischer Wellen- ein Körper, der eine Schwingungsbewegung ausführt und sich in einem elastischen Medium befindet, z. B. vibrierende Stimmgabeln, Saiten, Stimmbänder.

4. Punktquelle von Wellen - eine Quelle einer Welle, deren Abmessungen im Vergleich zu der Entfernung, über die sich die Welle ausbreitet, vernachlässigt werden können.

5. Transversalwelle - eine Welle, bei der die Teilchen des Mediums senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle schwingen. Beispielsweise sind Wellen auf der Wasseroberfläche Transversalwellen, weil Schwingungen von Wasserpartikeln treten in einer Richtung senkrecht zur Richtung der Wasseroberfläche auf, und die Welle breitet sich entlang der Wasseroberfläche aus. Eine Transversalwelle breitet sich entlang einer Schnur aus, deren eines Ende feststehend ist, während das andere in einer vertikalen Ebene schwingt.

Eine Transversalwelle kann sich nur entlang der Schnittstelle zwischen den Geistern verschiedener Medien ausbreiten.

6. Längswelle - eine Welle, bei der Schwingungen in Ausbreitungsrichtung der Welle auftreten. Eine Longitudinalwelle tritt in einer langen Schraubenfeder auf, wenn eines ihrer Enden entlang der Feder gerichteten periodischen Störungen ausgesetzt ist. Die entlang der Feder verlaufende elastische Welle ist eine sich ausbreitende Folge von Druck und Spannung (Abb. 88).

Eine Longitudinalwelle kann sich nur innerhalb eines elastischen Mediums ausbreiten, zum Beispiel in Luft, in Wasser. In Festkörpern und Flüssigkeiten können sich sowohl Transversal- als auch Longitudinalwellen gleichzeitig ausbreiten, weil ein festkörper und eine flüssigkeit sind immer durch eine oberfläche begrenzt – die grenzfläche zwischen zwei medien. Wenn beispielsweise eine Stahlstange mit einem Hammer auf das Ende geschlagen wird, beginnt sich die elastische Verformung darin auszubreiten. Entlang der Oberfläche des Stabes läuft eine Transversalwelle und in ihm breitet sich eine Longitudinalwelle aus (Kompression und Verdünnung des Mediums) (Abb. 89).

7. Wellenfront (Wellenoberfläche) ist der Ort von Punkten, die in denselben Phasen oszillieren. Auf der Wellenoberfläche haben die Phasen der Schwingungspunkte zum betrachteten Zeitpunkt den gleichen Wert. Wenn ein Stein in einen ruhigen See geworfen wird, beginnen sich Querwellen in Form eines Kreises von der Stelle seines Falls entlang der Oberfläche des Sees auszubreiten, wobei sich das Zentrum an der Stelle befindet, an der der Stein gefallen ist. In diesem Beispiel ist die Wellenfront ein Kreis.

Bei einer Kugelwelle ist die Wellenfront eine Kugel. Solche Wellen werden von Punktquellen erzeugt.

Bei sehr großen Entfernungen von der Quelle kann die Krümmung der Front vernachlässigt und die Wellenfront als flach angesehen werden. In diesem Fall wird die Welle als ebene Welle bezeichnet.

8. Strahl - gerade Linie ist normal zur Wellenoberfläche. Bei einer Kugelwelle werden die Strahlen von der Mitte, wo sich die Wellenquelle befindet, entlang der Radien der Kugeln gerichtet (Abb.90).

Bei einer ebenen Welle werden die Strahlen senkrecht zur Frontfläche gerichtet (Abb. 91).

9. Periodische Wellen. Wenn wir von Wellen sprachen, meinten wir eine einzelne Störung, die sich im Raum ausbreitet.

Wenn die Wellenquelle kontinuierliche Schwingungen ausführt, entstehen im Medium hintereinander wandernde elastische Wellen. Solche Wellen nennt man periodisch.

10. harmonische Welle- eine durch harmonische Schwingungen erzeugte Welle. Macht die Wellenquelle harmonische Schwingungen, dann erzeugt sie harmonische Wellen – Wellen, in denen Teilchen nach einem harmonischen Gesetz schwingen.

11. Wellenlänge. Lassen Sie eine Oberwelle entlang der OX-Achse ausbreiten und darin in Richtung der OY-Achse schwingen. Diese Welle ist transversal und kann als Sinuskurve dargestellt werden (Abb. 92).

Eine solche Welle kann erhalten werden, indem Vibrationen in der vertikalen Ebene des freien Endes der Schnur verursacht werden.

Die Wellenlänge ist der Abstand zwischen zwei nächstgelegenen Punkten. A und B oszillierend in den gleichen Phasen (Abb. 92).

12. Wellenausbreitungsgeschwindigkeit– physikalische Größe, die numerisch gleich der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schwingungen im Raum ist. Aus Abb. 92 folgt daraus, dass die Zeit, für die sich die Schwingung von Punkt zu Punkt ausbreitet SONDERN auf den Punkt BEIM, d.h. um einen Abstand einer Wellenlänge, die gleich der Schwingungsperiode ist. Daher ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle

13. Abhängigkeit der Wvon den Eigenschaften des Mediums. Die Schwingungsfrequenz beim Auftreten einer Welle hängt nur von den Eigenschaften der Wellenquelle ab und nicht von den Eigenschaften des Mediums. Die Geschwindigkeit der Wellenausbreitung hängt von den Eigenschaften des Mediums ab. Daher ändert sich die Wellenlänge beim Überqueren der Grenzfläche zwischen zwei verschiedenen Medien. Die Geschwindigkeit der Welle hängt von der Bindung zwischen den Atomen und Molekülen des Mediums ab. Die Bindung zwischen Atomen und Molekülen in Flüssigkeiten und Festkörpern ist viel starrer als in Gasen. Daher ist die Geschwindigkeit von Schallwellen in Flüssigkeiten und Feststoffen viel größer als in Gasen. In Luft beträgt die Schallgeschwindigkeit unter normalen Bedingungen 340, in Wasser 1500 und in Stahl 6000.

Die durchschnittliche Geschwindigkeit der thermischen Bewegung von Molekülen in Gasen nimmt mit abnehmender Temperatur ab, und infolgedessen nimmt die Geschwindigkeit der Wellenausbreitung in Gasen ab. In einem dichteren und daher trägeren Medium ist die Wellengeschwindigkeit geringer. Wenn sich Schall in Luft ausbreitet, dann hängt seine Geschwindigkeit von der Dichte der Luft ab. Wo die Luftdichte höher ist, ist die Schallgeschwindigkeit geringer. Umgekehrt ist dort, wo die Luftdichte geringer ist, die Schallgeschwindigkeit größer. Als Ergebnis wird die Wellenfront verzerrt, wenn sich Schall ausbreitet. Über einem Sumpf oder über einem See ist vor allem abends die Luftdichte in Oberflächennähe durch Wasserdampf größer als in einer bestimmten Höhe. Daher ist die Schallgeschwindigkeit nahe der Wasseroberfläche geringer als in einer bestimmten Höhe. Dadurch dreht sich die Wellenfront so, dass sich der obere Teil der Front immer mehr zur Seeoberfläche neigt. Es stellt sich heraus, dass sich die Energie einer entlang der Seeoberfläche laufenden Welle und die Energie einer schräg zur Seeoberfläche verlaufenden Welle addieren. Daher verteilt sich der Schall am Abend gut über den See. Sogar ein leises Gespräch ist am gegenüberliegenden Ufer zu hören.

14. Huygens-Prinzip- Jeder Punkt der Oberfläche, den die Welle zu einem bestimmten Zeitpunkt erreicht hat, ist eine Quelle von Sekundärwellen. Wenn wir eine Fläche tangieren, die die Fronten aller Sekundärwellen berührt, erhalten wir beim nächsten Mal die Wellenfront.

Stellen Sie sich zum Beispiel eine Welle vor, die sich von einem Punkt aus über die Wasseroberfläche ausbreitet Ö(Abb.93) Lassen Sie im Moment der Zeit t Die Vorderseite hatte die Form eines Kreises mit Radius R auf einen Punkt zentriert Ö. Zum nächsten Zeitpunkt hat jede Sekundärwelle eine Front in Form eines Kreises mit dem Radius , wo v ist die Geschwindigkeit der Wellenausbreitung. Wenn wir eine Fläche tangieren, die die Fronten der Sekundärwellen berührt, erhalten wir die Wellenfront zum Zeitpunkt der Zeit (Abb. 93)

Wenn sich die Welle in einem kontinuierlichen Medium ausbreitet, dann ist die Wellenfront eine Kugel.

15. Reflexion und Brechung von Wellen. Wenn eine Welle auf die Grenzfläche zwischen zwei verschiedenen Medien trifft, wird jeder Punkt dieser Oberfläche gemäß dem Huygens-Prinzip zu einer Quelle von Sekundärwellen, die sich auf beiden Seiten der Schnittfläche ausbreiten. Daher wird die Welle beim Überqueren der Grenzfläche zwischen zwei Medien teilweise reflektiert und tritt teilweise durch diese Oberfläche hindurch. weil verschiedenen Medien, dann ist die Geschwindigkeit der Wellen in ihnen unterschiedlich. Beim Überqueren der Grenzfläche zwischen zwei Medien ändert sich daher die Richtung der Wellenausbreitung, d.h. Wellenbruch entsteht. Betrachten Sie auf der Grundlage des Huygens-Prinzips, dass der Prozess und die Gesetze der Reflexion und Brechung vollständig sind.

16. Gesetz der Wellenreflexion. Lassen Sie eine ebene Welle auf eine flache Grenzfläche zwischen zwei verschiedenen Medien fallen. Wählen wir darin den Bereich zwischen den beiden Strahlen und (Abb. 94)

Der Einfallswinkel ist der Winkel zwischen dem einfallenden Strahl und der Senkrechten zur Grenzfläche am Einfallspunkt.

Reflexionswinkel - der Winkel zwischen dem reflektierten Strahl und der Senkrechten zur Grenzfläche am Einfallspunkt.

In dem Moment, in dem der Strahl die Grenzfläche am Punkt erreicht, wird dieser Punkt zu einer Quelle von Sekundärwellen. Die Wellenfront ist in diesem Moment durch ein gerades Liniensegment gekennzeichnet AC(Abb.94). Folglich muss der Strahl in diesem Moment noch den Weg zur Grenzfläche gehen SW. Lassen Sie den Strahl diesen Weg zeitlich durchlaufen. Die einfallenden und reflektierten Strahlen breiten sich auf derselben Seite der Grenzfläche aus, sodass ihre Geschwindigkeiten gleich und gleich sind v. Dann .

Während der Zeit der Sekundärwelle aus dem Punkt SONDERN wird den Weg gehen. Somit . Rechtwinklige Dreiecke und sind gleich, weil - gemeinsame Hypotenuse und Beine. Aus der Gleichheit der Dreiecke folgt die Gleichheit der Winkel . Aber auch, d.h. .

Nun formulieren wir das Gesetz der Wellenreflexion: einfallender Strahl, reflektierter Strahl , die Senkrechte zur Grenzfläche zwischen zwei Medien, die am Auftreffpunkt wiederhergestellt sind, liegen in derselben Ebene; der Einfallswinkel ist gleich dem Reflexionswinkel.

17. Wellenbrechungsgesetz. Lassen Sie eine ebene Welle durch eine ebene Grenzfläche zwischen zwei Medien laufen. Und der Einfallswinkel ist von Null verschieden (Abb.95).

Der Brechungswinkel ist der Winkel zwischen dem gebrochenen Strahl und der Senkrechten zur Grenzfläche, wiederhergestellt am Einfallspunkt.

Bezeichne und die Welin den Medien 1 und 2. In dem Moment, in dem der Strahl die Grenzfläche am Punkt erreicht SONDERN, dieser Punkt wird zu einer Quelle von Wellen, die sich im zweiten Medium ausbreiten - dem Strahl , und der Strahl muss noch den Weg zur Oberfläche des Abschnitts gehen. Sei die Zeit, die der Strahl benötigt, um den Weg zurückzulegen SW, dann . Während der gleichen Zeit durchläuft der Strahl im zweiten Medium den Weg . weil , dann und .

Dreiecke und rechte Winkel mit einer gemeinsamen Hypotenuse , und = , sind wie Winkel mit zueinander senkrechten Seiten. Für die Winkel und schreiben wir die folgenden Gleichungen

.

Berücksichtigen wir, dass , , wir bekommen

Nun formulieren wir das Gesetz der Wellenbrechung: Der einfallende Strahl, der gebrochene Strahl und die Senkrechte auf die Grenzfläche zwischen zwei Medien, die am Einfallspunkt wiederhergestellt sind, liegen in derselben Ebene; Das Verhältnis des Sinus des Einfallswinkels zum Sinus des Brechungswinkels ist für zwei gegebene Medien ein konstanter Wert und wird als relativer Brechungsindex für die beiden gegebenen Medien bezeichnet.

18. Gleichung für ebene Wellen. Partikel des Mediums, die sich in einer Entfernung befinden S von der Quelle der Wellen beginnen erst zu schwingen, wenn die Welle sie erreicht. Wenn ein v die Geschwindigkeit der Wellenausbreitung ist, dann beginnen die Schwingungen um eine gewisse Zeit verzögert

Wenn die Wellenquelle nach dem harmonischen Gesetz schwingt, dann für ein entfernt befindliches Teilchen S aus der quelle schreiben wir das gesetz der schwingungen in die form

.

Lassen Sie uns den Wert einführen die Wellennummer genannt. Sie zeigt an, wie viele Wellenlängen in einen Abstand von Längeneinheiten passen. Nun das Schwingungsgesetz eines entfernt befindlichen Teilchens eines Mediums S aus der Quelle schreiben wir in das Formular

.

Diese Gleichung definiert die Verschiebung des Schwingungspunkts als Funktion der Zeit und des Abstands von der Wellenquelle und wird als ebene Wellengleichung bezeichnet.

19. Wellenenergie und Intensität. Jedes Teilchen, das die Welle erreicht hat, schwingt und hat daher Energie. Lassen Sie eine Welle in einem Volumen eines elastischen Mediums mit einer Amplitude ausbreiten SONDERN und Taktfrequenz. Das bedeutet, dass die durchschnittliche Energie der Schwingungen in diesem Volumen gleich ist

Woher m- die Masse des zugewiesenen Volumens des Mediums.

Die mittlere Energiedichte (Volumenmittel) ist die Wellenenergie pro Volumeneinheit des Mediums

, wobei die Dichte des Mediums ist.

Wellenintensität ist eine physikalische Größe, die numerisch gleich der Energie ist, die eine Welle pro Zeiteinheit durch eine Flächeneinheit der Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle (durch eine Flächeneinheit der Wellenfront) überträgt, d.h.

.

Die durchschnittliche Leistung einer Welle ist die durchschnittliche Gesamtenergie, die von einer Welle pro Zeiteinheit durch eine Oberfläche mit einer Fläche übertragen wird S. Die mittlere Wellenleistung erhalten wir, indem wir die Wellenintensität mit der Fläche multiplizieren S

20.Das Prinzip der Überlagerung (Overlay). Wenn sich Wellen aus zwei oder mehr Quellen in einem elastischen Medium ausbreiten, dann gehen die Wellen, wie Beobachtungen zeigen, durcheinander, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen. Mit anderen Worten, die Wellen interagieren nicht miteinander. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass im Rahmen der elastischen Verformung Druck und Zug in einer Richtung die elastischen Eigenschaften in anderen Richtungen in keiner Weise beeinflussen.

Somit nimmt jeder Punkt des Mediums, an dem zwei oder mehr Wellen eintreffen, an den von jeder Welle verursachten Schwingungen teil. In diesem Fall ist die resultierende Verschiebung eines Teilchens des Mediums zu jedem Zeitpunkt gleich der geometrischen Summe der Verschiebungen, die durch jeden der entstehenden Schwingungsprozesse verursacht werden. Dies ist die Essenz des Prinzips der Überlagerung oder Überlagerung von Schwingungen.

Das Ergebnis der Schwingungsaddition hängt von Amplitude, Frequenz und Phasendifferenz der entstehenden Schwingungsvorgänge ab.

21. Kohärente Schwingungen - Schwingungen mit gleicher Frequenz und konstanter Phasendifferenz in der Zeit.

22.kohärente Wellen- Wellen gleicher Frequenz oder gleicher Wellenlänge, deren Phasendifferenz an einem bestimmten Raumpunkt zeitlich konstant bleibt.

23.Welleninterferenz- das Phänomen einer Zunahme oder Abnahme der Amplitude der resultierenden Welle, wenn zwei oder mehr kohärente Wellen überlagert werden.

a) . maximale Interferenzbedingungen. Wellen aus zwei kohärenten Quellen zulassen und in einem Punkt treffen SONDERN(Abb.96).

Verschiebungen mittlerer Teilchen an einem Punkt SONDERN, verursacht durch jede Welle separat, schreiben wir entsprechend der Wellengleichung in die Form

wo und , , - Amplituden und Phasen von Schwingungen, die durch Wellen an einem Punkt verursacht werden SONDERN, und - Punktabstände, - die Differenz dieser Distanzen oder die Differenz im Wellengang.

Aufgrund des unterschiedlichen Wellenverlaufs verzögert sich die zweite Welle gegenüber der ersten. Das bedeutet, dass die Schwingungsphase der ersten Welle der Schwingungsphase der zweiten Welle vorauseilt, d.h. . Ihre Phasendifferenz bleibt über die Zeit konstant.

Auf den Punkt SONDERN Teilchen, die mit maximaler Amplitude schwingen, sollten die Kämme beider Wellen oder ihre Täler den Punkt erreichen SONDERN gleichzeitig in identischen Phasen oder mit einer Phasendifferenz gleich , wobei n- Ganzzahl und - die Periode der Sinus- und Kosinusfunktionen ist,

Hier kann also die Bedingung des Störmaximums in die Form geschrieben werden

Wo ist eine ganze Zahl.

Wenn also kohärente Wellen überlagert werden, ist die Amplitude der resultierenden Schwingung maximal, wenn die Differenz im Weg der Wellen gleich einer ganzen Zahl von Wellenlängen ist.

b) Interferenz-Mindestbedingung. Die Amplitude der resultierenden Schwingung an einem Punkt SONDERN ist minimal, wenn Berg und Tal zweier kohärenter Wellen gleichzeitig an diesem Punkt ankommen. Das bedeutet, dass hundert Wellen gegenphasig zu diesem Punkt kommen, d.h. ihre Phasendifferenz ist gleich oder , wobei eine Ganzzahl ist.

Die Störungsminimalbedingung wird durch algebraische Transformationen erhalten:

So ist die Amplitude der Schwingungen bei der Überlagerung zweier kohärenter Wellen minimal, wenn der Unterschied im Gang der Wellen gleich einer ungeraden Anzahl von Halbwellen ist.

24. Interferenz und Energieerhaltungssatz. Interferieren Wellen an Orten mit Interferenzminima, so ist die Energie der resultierenden Schwingungen geringer als die Energie der interferierenden Wellen. An den Stellen der Störmaxima übersteigt jedoch die Energie der resultierenden Schwingungen die Summe der Energien der Störwellen um so viel, wie die Energie an den Stellen der Störminima abgenommen hat.

Wenn Wellen interferieren, wird die Energie der Schwingungen im Raum umverteilt, aber der Erhaltungssatz wird strikt eingehalten.

25.Wellenbeugung- das Phänomen der Wellenumschlingung um das Hindernis, d.h. Abweichung von der geradlinigen Wellenausbreitung.

Beugung macht sich besonders bemerkbar, wenn die Größe des Hindernisses kleiner oder vergleichbar mit der Wellenlänge ist. Auf dem Ausbreitungsweg einer ebenen Welle befinde sich ein Schirm mit einem Loch, dessen Durchmesser mit der Wellenlänge vergleichbar ist (Abb. 97).

Nach dem Huygens-Prinzip wird jeder Punkt des Lochs zu einer Quelle derselben Wellen. Die Größe des Lochs ist so klein, dass alle Quellen von Sekundärwellen so nahe beieinander liegen, dass sie alle als ein Punkt betrachtet werden können – eine Quelle von Sekundärwellen.

Stellt man der Welle ein Hindernis in den Weg, dessen Größe vergleichbar mit der Wellenlänge ist, so werden die Kanten nach dem Huygens-Prinzip zur Quelle von Sekundärwellen. Aber die Größe der Lücke ist so klein, dass ihre Kanten als zusammenfallend angesehen werden können, d.h. das Hindernis selbst ist eine Punktquelle von Sekundärwellen (Abb.97).

Das Phänomen der Beugung lässt sich leicht beobachten, wenn sich Wellen über die Wasseroberfläche ausbreiten. Wenn die Welle den dünnen, bewegungslosen Stab erreicht, wird er zur Quelle der Wellen (Abb. 99).

25. Huygens-Fresnel-Prinzip. Wenn die Größe des Lochs die Wellenlänge erheblich überschreitet, breitet sich die Welle, die durch das Loch geht, in einer geraden Linie aus (Abb. 100).

Übersteigt die Größe des Hindernisses die Wellenlänge deutlich, entsteht hinter dem Hindernis eine Schattenzone (Abb. 101). Diese Experimente widersprechen dem Prinzip von Huygens. Der französische Physiker Fresnel ergänzte das Prinzip von Huygens um die Idee der Kohärenz von Sekundärwellen. Jeder Punkt, an dem eine Welle angekommen ist, wird zu einer Quelle derselben Wellen, d.h. sekundäre kohärente Wellen. Wellen fehlen also nur dort, wo die Bedingungen des Interferenzminimums für die Sekundärwellen erfüllt sind.

26. polarisierte Welle ist eine Transversalwelle, bei der alle Teilchen in der gleichen Ebene schwingen. Wenn das freie Ende des Filaments in einer Ebene schwingt, breitet sich entlang des Filaments eine linear polarisierte Welle aus. Wenn das freie Ende des Fadens in verschiedene Richtungen schwingt, dann ist die Welle, die sich entlang des Fadens ausbreitet, nicht polarisiert. Wenn ein Hindernis in Form eines schmalen Schlitzes auf den Weg einer unpolarisierten Welle gelegt wird, wird die Welle nach dem Durchgang durch den Schlitz polarisiert, weil der Schlitz leitet die entlang ihm auftretenden Schwingungen der Schnur weiter.

Wenn ein zweiter Schlitz parallel zum ersten auf den Weg einer polarisierten Welle gelegt wird, dann wird die Welle ihn ungehindert passieren (Abb. 102).

Wenn der zweite Schlitz im rechten Winkel zum ersten platziert wird, hört die Welle auf, sich auszubreiten. Ein Gerät, das Schwingungen trennt, die in einer bestimmten Ebene auftreten, wird als Polarisator (erster Schlitz) bezeichnet. Das Gerät, das die Polarisationsebene bestimmt, wird als Analysator bezeichnet.

27.Klang - Dies ist der Prozess der Ausbreitung von Kompressionen und Verdünnungen in einem elastischen Medium, beispielsweise in einem Gas, einer Flüssigkeit oder Metallen. Die Ausbreitung von Kompressionen und Verdünnung erfolgt durch die Kollision von Molekülen.

28. Lautstärke ist die Kraft des Aufpralls einer Schallwelle auf das Trommelfell des menschlichen Ohrs, die vom Schalldruck herrührt.

Schalldruck - Dies ist der zusätzliche Druck, der in einem Gas oder einer Flüssigkeit entsteht, wenn sich eine Schallwelle ausbreitet. Der Schalldruck hängt von der Amplitude der Schwingung der Schallquelle ab. Wenn wir die Stimmgabel mit einem leichten Schlag zum Klingen bringen, erhalten wir eine Lautstärke. Wenn die Stimmgabel jedoch stärker angeschlagen wird, erhöht sich die Amplitude ihrer Schwingungen und sie klingt lauter. Somit wird die Lautstärke des Schalls durch die Amplitude der Schwingung der Schallquelle bestimmt, d.h. Amplitude von Schalldruckschwankungen.

29. Tonhöhe durch die Schwingungsfrequenz bestimmt. Je höher die Frequenz des Tons, desto höher der Ton.

Nach dem Harmoniegesetz auftretende Schallschwingungen werden als musikalischer Ton wahrgenommen. Normalerweise ist Schall ein komplexer Schall, der eine Kombination von Schwingungen mit nahen Frequenzen ist.

Der Grundton eines komplexen Tons ist der Ton, der der niedrigsten Frequenz im Satz von Frequenzen des gegebenen Tons entspricht. Töne, die anderen Frequenzen eines komplexen Klangs entsprechen, werden als Obertöne bezeichnet.

30. Klangfarbe. Klänge mit gleichem Grundton unterscheiden sich in der Klangfarbe, die durch eine Reihe von Obertönen bestimmt wird.

Jeder Mensch hat seine eigene einzigartige Klangfarbe. Daher können wir die Stimme einer Person immer von der Stimme einer anderen Person unterscheiden, selbst wenn ihre Grundtöne gleich sind.

31.Ultraschall. Das menschliche Ohr nimmt Töne wahr, deren Frequenzen zwischen 20 Hz und 20.000 Hz liegen.

Töne mit Frequenzen über 20.000 Hz werden als Ultraschall bezeichnet. Ultraschall breitet sich in Form schmaler Strahlen aus und wird in der Sonar- und Fehlersuche verwendet. Ultraschall kann die Tiefe des Meeresbodens bestimmen und Defekte an verschiedenen Stellen erkennen.

Wenn zum Beispiel die Schiene keine Risse hat, wird der von einem Ende der Schiene emittierte Ultraschall, der von ihrem anderen Ende reflektiert wird, nur ein Echo geben. Wenn Risse vorhanden sind, wird der Ultraschall von den Rissen reflektiert und die Instrumente zeichnen mehrere Echos auf. Mit Hilfe von Ultraschall werden U-Boote und Fischschwärme erkannt. Die Fledermaus navigiert mit Hilfe von Ultraschall im Weltraum.

32. Infrasound– Ton mit einer Frequenz unter 20 Hz. Diese Geräusche werden von einigen Tieren wahrgenommen. Ihre Quelle sind oft Erschütterungen der Erdkruste bei Erdbeben.

33. Doppler-Effekt- Dies ist die Abhängigkeit der Frequenz der wahrgenommenen Welle von der Bewegung der Quelle oder des Empfängers der Wellen.

Lassen Sie ein Boot auf der Oberfläche des Sees liegen und Wellen mit einer bestimmten Frequenz gegen seine Seite schlagen. Wenn sich das Boot entgegen der Wellenausbreitungsrichtung bewegt, wird die Häufigkeit der Wellenschläge an der Seite des Bootes größer. Je größer die Geschwindigkeit des Bootes ist, desto größer ist außerdem die Häufigkeit von Wellenschlägen an Bord. Wenn sich das Boot dagegen in Richtung der Wellenausbreitung bewegt, wird die Häufigkeit von Stößen geringer. Diese Überlegungen sind aus Abb. 103.

Je größer die Geschwindigkeit der entgegenkommenden Bewegung ist, desto weniger Zeit wird für das Überwinden der Distanz zwischen den beiden nächsten Kämmen aufgewendet, d.h. je kürzer die Periode der Welle und desto größer die Frequenz der Welle relativ zum Boot.

Wenn der Beobachter bewegungslos ist, aber die Wellenquelle sich bewegt, dann hängt die Frequenz der vom Beobachter wahrgenommenen Welle von der Bewegung der Quelle ab.

Lassen Sie einen Reiher entlang eines seichten Sees auf den Betrachter zulaufen. Jedes Mal, wenn sie ihren Fuß ins Wasser setzt, kräuseln sich Wellen von dieser Stelle. Und jedes Mal, wenn der Abstand zwischen der ersten und der letzten Welle abnimmt, d.h. bei kleinerem Abstand passen mehr Grate und Mulden. Für einen stationären Beobachter in Laufrichtung des Reihers steigt daher die Frequenz. Und umgekehrt gibt es für einen bewegungslosen Beobachter, der sich in größerer Entfernung an einem diametral gegenüberliegenden Punkt befindet, die gleiche Anzahl von Erhebungen und Vertiefungen. Daher nimmt die Frequenz für diesen Beobachter ab (Abb. 104).

Eine mechanische oder elastische Welle ist der Vorgang der Ausbreitung von Schwingungen in einem elastischen Medium. Beispielsweise beginnt Luft um eine schwingende Saite oder einen Lautsprecherkegel herum zu schwingen – die Saite oder der Lautsprecher sind zu Quellen einer Schallwelle geworden.

Für das Auftreten einer mechanischen Welle müssen zwei Bedingungen erfüllt sein - das Vorhandensein einer Wellenquelle (es kann jeder schwingende Körper sein) und eines elastischen Mediums (Gas, Flüssigkeit, Feststoff).

Finden Sie die Ursache der Welle heraus. Warum geraten auch die Teilchen des jeden schwingenden Körper umgebenden Mediums in Schwingung?

Das einfachste Modell eines eindimensionalen elastischen Mediums ist eine Kette von Kugeln, die durch Federn verbunden sind. Kugeln sind Modelle von Molekülen, die sie verbindenden Federn modellieren die Wechselwirkungskräfte zwischen Molekülen.

Angenommen, die erste Kugel schwingt mit einer Frequenz ω. Die Feder 1-2 wird verformt, in ihr entsteht eine elastische Kraft, die sich mit der Frequenz ω ändert. Unter Einwirkung einer sich periodisch ändernden äußeren Kraft beginnt die zweite Kugel erzwungene Schwingungen auszuführen. Da erzwungene Schwingungen immer mit der Frequenz der äußeren Antriebskraft auftreten, fällt die Schwingungsfrequenz der zweiten Kugel mit der Schwingungsfrequenz der ersten zusammen. Die erzwungenen Schwingungen der zweiten Kugel treten jedoch mit einer gewissen Phasenverzögerung relativ zu der externen Antriebskraft auf. Mit anderen Worten, die zweite Kugel beginnt etwas später zu schwingen als die erste Kugel.

Die Schwingungen der zweiten Kugel bewirken eine sich periodisch ändernde Verformung der Feder 2-3, wodurch die dritte Kugel schwingt, und so weiter. Somit werden alle Kugeln der Kette abwechselnd in eine Schwingungsbewegung mit der Schwingungsfrequenz der ersten Kugel versetzt.

Offensichtlich ist die Ursache der Wellenausbreitung in einem elastischen Medium das Vorhandensein einer Wechselwirkung zwischen Molekülen. Die Schwingungsfrequenz aller Teilchen in der Welle ist gleich und fällt mit der Schwingungsfrequenz der Wellenquelle zusammen.

Entsprechend der Art der Teilchenschwingungen in einer Welle werden Wellen in Transversal-, Longitudinal- und Oberflächenwellen unterteilt.

BEIM Längswelle Teilchen schwingen entlang der Ausbreitungsrichtung der Welle.

Die Ausbreitung einer Longitudinalwelle ist mit dem Auftreten einer Zug-Druck-Verformung im Medium verbunden. In den gestreckten Bereichen des Mediums wird eine Abnahme der Dichte der Substanz beobachtet - Verdünnung. In komprimierten Bereichen des Mediums hingegen kommt es zu einer Zunahme der Dichte des Stoffes - der sogenannten Verdickung. Aus diesem Grund ist eine Longitudinalwelle eine Bewegung im Raum von Bereichen der Kondensation und Verdünnung.

Zug-Druck-Verformungen können in jedem elastischen Medium auftreten, daher können sich Longitudinalwellen in Gasen, Flüssigkeiten und Festkörpern ausbreiten. Ein Beispiel für eine Longitudinalwelle ist Schall.

BEIM Scherwelle Teilchen schwingen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle.

Die Ausbreitung einer Transversalwelle ist mit dem Auftreten einer Scherverformung im Medium verbunden. Diese Art der Verformung kann es nur in Festkörpern geben, also können sich Transversalwellen nur in Festkörpern ausbreiten. Ein Beispiel für eine Scherwelle ist die seismische S-Welle.

Oberflächenwellen treten an der Grenzfläche zwischen zwei Medien auf. Schwingende Teilchen des Mediums haben sowohl Quer-, senkrecht zur Oberfläche, als auch Längskomponenten des Verschiebungsvektors. Die Teilchen des Mediums beschreiben bei ihren Schwingungen elliptische Bahnen in einer Ebene senkrecht zur Oberfläche, die durch die Ausbreitungsrichtung der Wellen verläuft. Ein Beispiel für Oberflächenwellen sind Wellen auf der Wasseroberfläche und seismische L-Wellen.

Die Wellenfront ist der Ort der vom Wellenprozess erreichten Punkte. Die Form der Wellenfront kann unterschiedlich sein. Die häufigsten sind ebene, sphärische und zylindrische Wellen.

Beachten Sie, dass die Wellenfront immer lokalisiert ist aufrecht Richtung der Welle! Alle Punkte der Wellenfront beginnen zu schwingen in einer Phase.

Zur Charakterisierung des Wellenprozesses werden folgende Größen eingeführt:

1. Wellenfrequenzν ist die Schwingungsfrequenz aller Teilchen in der Welle.

2. Wellenamplitude A ist die Schwingungsamplitude der Teilchen in der Welle.

3. Wellengeschwindigkeitυ ist die Distanz, über die sich der Wellenprozess (Störung) pro Zeiteinheit ausbreitet.

Achtung - die Geschwindigkeit der Welle und die Schwingungsgeschwindigkeit der Teilchen in der Welle sind unterschiedliche Konzepte! Die Geschwindigkeit einer Welle hängt von zwei Faktoren ab: der Art der Welle und dem Medium, in dem sich die Welle ausbreitet.

Das allgemeine Muster ist wie folgt: Die Geschwindigkeit einer Longitudinalwelle in einem Festkörper ist größer als in Flüssigkeiten, und die Geschwindigkeit in Flüssigkeiten wiederum ist größer als die Geschwindigkeit einer Welle in Gasen.

Es ist nicht schwer, den physikalischen Grund für diese Regelmäßigkeit zu verstehen. Ursache der Wellenausbreitung ist die Wechselwirkung von Molekülen. Natürlich breitet sich die Störung in dem Medium schneller aus, wo die Wechselwirkung von Molekülen stärker ist.

Im gleichen Medium ist die Regelmäßigkeit anders - die Geschwindigkeit der Longitudinalwelle ist größer als die Geschwindigkeit der Transversalwelle.

Zum Beispiel die Geschwindigkeit einer Longitudinalwelle in einem Festkörper, wobei E der Elastizitätsmodul (Elastizitätsmodul) der Substanz ist, ρ die Dichte der Substanz ist.

Scherwellengeschwindigkeit in einem Festkörper, wobei N der Schermodul ist. Denn für alle Stoffe gilt dann . Eine der Methoden zur Bestimmung der Entfernung zur Quelle eines Erdbebens basiert auf der Differenz der Geschwindigkeiten von longitudinalen und transversalen seismischen Wellen.

Die Geschwindigkeit einer Transversalwelle in einer gespannten Schnur oder Schnur wird durch die Zugkraft F und die Masse pro Längeneinheit μ bestimmt:

4. Wellenlängeλ ist der Mindestabstand zwischen Punkten, die gleich schwingen.

Für Wellen, die sich auf der Wasseroberfläche ausbreiten, wird die Wellenlänge leicht als Abstand zwischen zwei benachbarten Buckeln oder benachbarten Vertiefungen definiert.

Bei einer Longitudinalwelle kann die Wellenlänge als Abstand zwischen zwei benachbarten Konzentrationen oder Verdünnungen gefunden werden.

5. Bei der Wellenausbreitung sind Teile des Mediums in einen Schwingungsvorgang eingebunden. Ein schwingendes Medium bewegt sich zunächst, hat also kinetische Energie. Zweitens ist das Medium, durch das die Welle läuft, verformt, hat also potentielle Energie. Es ist leicht zu erkennen, dass die Wellenausbreitung mit der Übertragung von Energie auf nicht erregte Teile des Mediums verbunden ist. Um den Energieübertragungsprozess zu charakterisieren, führen wir ein Wellenintensität ich.

Wenn an irgendeiner Stelle eines festen, flüssigen oder gasförmigen Mediums Teilchenschwingungen angeregt werden, ist das Ergebnis der Wechselwirkung der Atome und Moleküle des Mediums die Übertragung von Schwingungen von einem Punkt zum anderen mit endlicher Geschwindigkeit.

Bestimmung 1

Welle ist der Vorgang der Ausbreitung von Schwingungen im Medium.

Es gibt folgende Arten von mechanischen Wellen:

Bestimmung 2

Querwelle: Teilchen des Mediums werden senkrecht zur Ausbreitungsrichtung einer mechanischen Welle verschoben.

Beispiel: Wellen, die sich entlang einer Schnur oder einem Gummiband unter Spannung ausbreiten (Abbildung 2.6.1);

Bestimmung 3

Längswelle: Die Teilchen des Mediums werden in Ausbreitungsrichtung der mechanischen Welle verschoben.

Beispiel: Wellenausbreitung in einem Gas oder einem elastischen Stab (Bild 2.6.2).

Interessanterweise enthalten die Wellen auf der Flüssigkeitsoberfläche sowohl transversale als auch longitudinale Komponenten.

Bemerkung 1

Wir weisen auf eine wichtige Klarstellung hin: Wenn sich mechanische Wellen ausbreiten, übertragen sie Energie, bilden sich, übertragen aber keine Masse, d.h. bei beiden Wellenarten findet keine Materieübertragung in Wellenausbreitungsrichtung statt. Während der Ausbreitung oszillieren die Teilchen des Mediums um die Gleichgewichtslagen. In diesem Fall übertragen Wellen, wie wir bereits gesagt haben, Energie, nämlich die Energie von Schwingungen, von einem Punkt des Mediums zu einem anderen.

Figur 2. 6. ein . Ausbreitung einer Transversalwelle entlang eines unter Spannung stehenden Gummibandes.

Figur 2. 6. 2. Ausbreitung einer Longitudinalwelle entlang eines elastischen Stabes.

Ein charakteristisches Merkmal mechanischer Wellen ist ihre Ausbreitung in materiellen Medien, anders als beispielsweise Lichtwellen, die sich auch im Vakuum ausbreiten können. Für das Auftreten eines mechanischen Wellenimpulses wird ein Medium benötigt, das die Fähigkeit besitzt, kinetische und potentielle Energien zu speichern: d.h. das Medium muss inerte und elastische Eigenschaften haben. In realen Umgebungen sind diese Eigenschaften über das gesamte Volumen verteilt. Beispielsweise hat jedes kleine Element eines Festkörpers Masse und Elastizität. Das einfachste eindimensionale Modell eines solchen Körpers ist ein Satz aus Kugeln und Federn (Abbildung 2.6.3).

Figur 2. 6. 3 . Das einfachste eindimensionale Modell eines starren Körpers.

In diesem Modell werden inerte und elastische Eigenschaften getrennt. Die Kugeln haben Masse m, und Federn - Steifigkeit k . Ein solch einfaches Modell ermöglicht es, die Ausbreitung von longitudinalen und transversalen mechanischen Wellen in einem Festkörper zu beschreiben. Wenn sich eine Longitudinalwelle ausbreitet, werden die Kugeln entlang der Kette verschoben und die Federn gedehnt oder zusammengedrückt, was eine Zug- oder Druckverformung ist. Tritt eine solche Verformung in einem flüssigen oder gasförmigen Medium auf, geht sie mit einer Verdichtung oder Verdünnung einher.

Bemerkung 2

Eine Besonderheit von Longitudinalwellen ist, dass sie sich in jedem Medium ausbreiten können: fest, flüssig und gasförmig.

Wenn in dem angegebenen Modell eines starren Körpers eine oder mehrere Kugeln eine Verschiebung senkrecht zur gesamten Kette erfahren, kann man vom Auftreten einer Schubverformung sprechen. Federn, die infolge einer Verschiebung eine Verformung erfahren haben, neigen dazu, die verschobenen Partikel in die Gleichgewichtsposition zurückzubringen, und die nächsten unverdrängten Partikel werden beginnen, von elastischen Kräften beeinflusst zu werden, die dazu neigen, diese Partikel aus der Gleichgewichtsposition abzulenken. Das Ergebnis ist das Auftreten einer Querwelle in Richtung entlang der Kette.

In einem flüssigen oder gasförmigen Medium tritt keine elastische Scherverformung auf. Die Verschiebung einer Flüssigkeits- oder Gasschicht in einigem Abstand relativ zur benachbarten Schicht führt nicht zum Auftreten von Tangentialkräften an der Grenze zwischen den Schichten. Die Kräfte, die an der Grenze einer Flüssigkeit und eines Festkörpers wirken, sowie die Kräfte zwischen benachbarten Schichten einer Flüssigkeit, sind immer entlang der Normalen zur Grenze gerichtet – das sind Druckkräfte. Dasselbe gilt für das gasförmige Medium.

Bemerkung 3

Somit ist das Auftreten von Transversalwellen in flüssigen oder gasförmigen Medien unmöglich.

Aus praktischer Sicht sind vor allem einfache Oberwellen oder Sinuswellen interessant. Sie sind durch die Teilchenschwingungsamplitude A, die Frequenz f und die Wellenlänge λ gekennzeichnet. Sinuswellen breiten sich in homogenen Medien mit einer konstanten Geschwindigkeit υ aus.

Lassen Sie uns einen Ausdruck schreiben, der die Abhängigkeit der Verschiebung y (x, t) der Teilchen des Mediums von der Gleichgewichtsposition in einer Sinuswelle von der Koordinate x auf der Achse O X, entlang der sich die Welle ausbreitet, und von der Zeit t zeigt:

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x .

Im obigen Ausdruck ist k = ω υ die sogenannte Wellenzahl und ω = 2 π f die Kreisfrequenz.

Figur 2. 6. 4 zeigt "Schnappschüsse" einer Scherwelle zum Zeitpunkt t und t + Δt. Während des Zeitintervalls Δ t bewegt sich die Welle entlang der Achse O X in einem Abstand υ Δ t . Solche Wellen nennt man Wanderwellen.

Figur 2. 6. 4 . "Schnappschüsse" einer wandernden Sinuswelle zu einem bestimmten Zeitpunkt t und t + ∆t.

Bestimmung 4

Wellenlängeλ ist der Abstand zwischen zwei benachbarten Punkten auf der Achse O X oszillieren in den gleichen Phasen.

Die Strecke, deren Wert die Wellenlänge λ ist, die die Welle in einer Periode T zurücklegt. Die Formel für die Wellenlänge lautet also: λ = υ T, wobei υ die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle ist.

Mit Ablauf der Zeit t ändert sich die Koordinate x ein beliebiger Punkt auf dem Graphen, der den Wellenverlauf darstellt (z. B. Punkt A in Abbildung 2 .6 .4), während der Wert des Ausdrucks ω t - k x unverändert bleibt. Nach einer Zeit Δ t bewegt sich Punkt A entlang der Achse O X etwas Abstand Δ x = υ Δ t . Auf diese Weise:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t oder ω ∆ t = k ∆ x .

Aus diesem Ausdruck folgt:

υ = ∆ x ∆ t = ω k oder k = 2 π λ = ω υ .

Es wird deutlich, dass eine wandernde Sinuswelle eine doppelte Periodizität hat – in Zeit und Raum. Die Zeitperiode ist gleich der Schwingungsperiode T der Teilchen des Mediums und die räumliche Periode ist gleich der Wellenlänge λ.

Bestimmung 5

Wellennummer k = 2 π λ ist das räumliche Analogon der Kreisfrequenz ω = - 2 π T .

Lassen Sie uns betonen, dass die Gleichung y (x, t) = A cos ω t + k x eine Beschreibung einer Sinuswelle ist, die sich in der Richtung entgegen der Richtung der Achse ausbreitet O X, mit der Geschwindigkeit υ = - ω k .

Bei der Ausbreitung einer Wanderwelle schwingen alle Teilchen des Mediums harmonisch mit einer bestimmten Frequenz ω. Das heißt, wie bei einem einfachen Schwingungsvorgang ist die durchschnittliche potentielle Energie, die der Vorrat eines bestimmten Volumens des Mediums ist, die durchschnittliche kinetische Energie im selben Volumen, proportional zum Quadrat der Schwingungsamplitude.

Bemerkung 4

Aus dem Vorstehenden können wir schließen, dass bei der Ausbreitung einer Wanderwelle ein Energiefluss auftritt, der proportional zur Wellengeschwindigkeit und dem Quadrat ihrer Amplitude ist.

Wanderwellen bewegen sich in einem Medium mit bestimmten Geschwindigkeiten, die von der Wellenart, den trägen und elastischen Eigenschaften des Mediums abhängen.

Die Geschwindigkeit, mit der sich Transversalwellen in einer gespannten Schnur oder einem Gummiband ausbreiten, hängt von der linearen Masse μ (oder Masse pro Längeneinheit) und der Spannkraft ab T:

Die Geschwindigkeit, mit der sich Longitudinalwellen in einem unendlichen Medium ausbreiten, wird unter Beteiligung von Größen wie der Dichte des Mediums ρ (oder der Masse pro Volumeneinheit) und dem Kompressionsmodul berechnet B(gleich dem Proportionalitätskoeffizienten zwischen der Druckänderung Δ p und der relativen Volumenänderung Δ V V , mit entgegengesetztem Vorzeichen genommen):

∆ p = - B ∆ V V .

Somit wird die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Longitudinalwellen in einem unendlichen Medium durch die Formel bestimmt:

Beispiel 1

Bei einer Temperatur von 20 °C beträgt die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Longitudinalwellen in Wasser υ ≈ 1480 m/s, in verschiedenen Stahlsorten υ ≈ 5 - 6 km/s.

Wenn es sich um Longitudinalwellen handelt, die sich in elastischen Stäben ausbreiten, enthält die Formel für die Wellengeschwindigkeit nicht den Kompressionsmodul, sondern den Elastizitätsmodul:

Für Stahl Unterschied E aus B unwesentlich, kann aber bei anderen Materialien 20 - 30 % oder mehr betragen.

Figur 2. 6. 5 . Modell von Longitudinal- und Transversalwellen.

Angenommen, eine mechanische Welle, die sich in einem bestimmten Medium ausbreitet, stößt auf ihrem Weg auf ein Hindernis: In diesem Fall ändert sich die Art ihres Verhaltens dramatisch. Beispielsweise wird die Welle an der Grenzfläche zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen mechanischen Eigenschaften teilweise reflektiert und dringt teilweise in das zweite Medium ein. Eine Welle, die entlang eines Gummibandes oder einer Schnur läuft, wird vom festen Ende reflektiert, und es entsteht eine Gegenwelle. Wenn beide Enden der Saite befestigt sind, treten komplexe Schwingungen auf, die das Ergebnis der Überlagerung (Überlagerung) zweier Wellen sind, die sich in entgegengesetzte Richtungen ausbreiten und an den Enden Reflexionen und Rückreflexionen erfahren. So „funktionieren“ die Saiten aller Saitenmusikinstrumente, an beiden Enden fixiert. Ein ähnlicher Vorgang tritt beim Klang von Blasinstrumenten auf, insbesondere bei Orgelpfeifen.

Wenn die Wellen, die sich entlang der Saite in entgegengesetzte Richtungen ausbreiten, eine Sinusform haben, dann bilden sie unter bestimmten Bedingungen eine stehende Welle.

Angenommen, eine Zeichenfolge der Länge l ist so festgelegt, dass sich eines ihrer Enden am Punkt x \u003d 0 und das andere am Punkt x 1 \u003d L befindet (Abbildung 2.6.6). Es gibt Spannung in der Saite T.

Bild 2 . 6 . 6 . Entstehung einer stehenden Welle in einer an beiden Enden befestigten Schnur.

Zwei Wellen mit gleicher Frequenz laufen gleichzeitig in entgegengesetzter Richtung entlang der Saite:

• y 1 (x, t) = A cos (ω t + k x) ist eine Welle, die sich von rechts nach links ausbreitet;
• y 2 (x, t) = A cos (ω t – k x) ist eine Welle, die sich von links nach rechts ausbreitet.

Der Punkt x = 0 ist eines der festen Enden der Saite: An diesem Punkt erzeugt die einfallende Welle y 1 durch Reflexion eine Welle y 2 . Beim Reflektieren vom festen Ende tritt die reflektierte Welle mit der einfallenden gegenphasig ein. Nach dem (experimentellen) Überlagerungsprinzip summieren sich die durch gegenläufige Wellen erzeugten Schwingungen an allen Punkten der Saite. Aus dem Obigen folgt, dass die endgültige Fluktuation an jedem Punkt als die Summe der Fluktuationen definiert ist, die durch die Wellen y 1 und y 2 separat verursacht werden. Auf diese Weise:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (- 2 A sin ω t) sin k x.

Der obige Ausdruck ist eine Beschreibung einer stehenden Welle. Lassen Sie uns einige Konzepte einführen, die auf ein solches Phänomen wie eine stehende Welle anwendbar sind.

Bestimmung 6

Knoten sind Punkte der Unbeweglichkeit in einer stehenden Welle.

Bäuche– Punkte, die sich zwischen den Knoten befinden und mit der maximalen Amplitude schwingen.

Wenn wir diesen Definitionen folgen, müssen beide festen Enden der Saite Knoten sein, damit eine stehende Welle auftritt. Die obige Formel erfüllt diese Bedingung am linken Ende (x = 0) . Damit die Bedingung am rechten Ende (x = L) erfüllt ist, muss k L = n π sein, wobei n eine beliebige ganze Zahl ist. Aus dem Gesagten können wir schließen, dass eine stehende Welle nicht immer in einer Saite auftritt, sondern nur, wenn die Länge L string ist gleich einer ganzen Zahl von halben Wellenlängen:

l = n λ n 2 oder λ n = 2 l n (n = 1 , 2 , 3 , . . .) .

Die Wertemenge λ n der Wellenlängen entspricht der Menge möglicher Frequenzen f

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

In dieser Notation ist υ = T μ die Geschwindigkeit, mit der sich Transversalwellen entlang der Saite ausbreiten.

Bestimmung 7

Jede der Frequenzen f n und die damit verbundene Art der Saitenschwingung wird als Normalmodus bezeichnet. Die niedrigste Frequenz f 1 wird als Grundfrequenz bezeichnet, alle anderen (f 2 , f 3 , ...) werden als Harmonische bezeichnet.

Figur 2. 6. 6 veranschaulicht den Normalmodus für n = 2.

Eine stehende Welle hat keinen Energiefluss. Die Energie der Schwingungen, die in dem Segment der Saite zwischen zwei benachbarten Knoten "eingeschlossen" ist, wird nicht auf den Rest der Saite übertragen. In jedem dieser Segmente wird eine Periode (zweimal pro Periode) T) Umwandlung von kinetischer Energie in potentielle Energie und umgekehrt, ähnlich wie bei einem gewöhnlichen schwingungsfähigen System. Allerdings gibt es hier einen Unterschied: Wenn ein Gewicht an einer Feder oder einem Pendel eine einzige Eigenfrequenz f 0 = ω 0 2 π hat, dann ist die Saite durch das Vorhandensein unendlich vieler Eigenfrequenzen f n gekennzeichnet. Figur 2. 6. Fig. 7 zeigt mehrere Varianten von stehenden Wellen in einer beidseitig fixierten Saite.

Figur 2. 6. 7. Die ersten fünf normalen Schwingungsmodi einer an beiden Enden befestigten Saite.

Nach dem Superpositionsprinzip werden stehende Wellen unterschiedlicher Art (mit unterschiedlichen Werten n) gleichzeitig in den Schwingungen der Saite vorhanden sein können.

Figur 2. 6. acht . Modell der normalen Moden einer Saite.

Wenn Sie einen Fehler im Text bemerken, markieren Sie ihn bitte und drücken Sie Strg+Enter