Intensitäts- und Extensitätsfaktoren

Im Zuge eines thermodynamischen Prozesses kann nicht nur die Arbeitsmenge, sondern auch die Menge anderer Energieformen als Produkt zweier Größen betrachtet werden - Intensitätsfaktor(„generalisierte Kraft“) und Umfangsfaktor oder Behälter(„verallgemeinerte Koordinate“).

Als solche Faktoren werden in der Regel Unterschiede in den Werten beliebiger Systemparameter betrachtet, die wiederum in umfangreich (deren Werte von der Stoffmenge abhängen, beispielsweise Volumen und Masse) und intensiv (die deren Werte nicht von der Stoffmenge abhängen, z. B. Temperatur, Druck, Dichte, Konzentration).

Die treibende Kraft des Prozesses ist der Intensitätsfaktor, d. H. Der Unterschied in den Werten aller intensiven Parameter in verschiedenen Teilen des Systems (Temperaturunterschied, Druckunterschied, Konzentrationsunterschied usw.). In diesem Fall kann der spontane Prozess nur in Richtung einer Mittelung des intensiven Parameters gehen.

Der Zustand eines thermodynamischen Systems ist, wie bereits erwähnt, durch bestimmte Werte der Dichte, des Drucks, der Temperatur und anderer Größen gekennzeichnet, die das System charakterisieren. Diese Größen bestimmen den Zustand des Gesamtsystems, also seinen Makrozustand. Bei gleicher Dichte, Temperatur usw. können sich die Partikel, aus denen das System besteht, jedoch an verschiedenen Stellen in seinem Volumen befinden und unterschiedliche Energie- oder Impulswerte aufweisen. Jeder Zustand eines Systems mit einer bestimmten Verteilung seiner Teilchen über mögliche klassische oder Quantenzustände wird als bezeichnet Mikrozustand. Die Anzahl der Mikrozustände, die einen gegebenen Makrozustand implementieren, oder andernfalls die Anzahl der Wege, auf denen ein gegebener Zustand des Systems realisiert werden kann, wird genannt thermodynamische Wahrscheinlichkeit W . Das geht aus der Definition hervor W ³ 1. Die thermodynamische Wahrscheinlichkeit kann nur in einem Fall gleich eins sein - wenn die Temperatur des Systems gleich dem absoluten Nullpunkt ist und es keine thermische Bewegung darin gibt. Unter normalen Bedingungen, in praktisch zu handhabenden Systemen, die aus sehr vielen Molekülen und anderen Teilchen bestehen, W viel mehr als Einheit.

Für ideale Gase der Wert W kann recht einfach durch statistische Thermodynamik berechnet werden, aber für Flüssigkeiten und Feststoffe ist eine solche Berechnung viel komplizierter.

Spontane Prozesse im System gehen in Richtung einer Erhöhung seiner thermodynamischen Wahrscheinlichkeit. Daher der Wert W kann als eines der Kriterien für die Möglichkeit des Auftretens bestimmter Prozesse angesehen werden. Allerdings auch bei den Werten W mit ausreichender Genauigkeit berechnet werden können, ist ihre Verwendung in praktischen Berechnungen aufgrund der wahrhaft „astronomischen“ Zahlen, durch die sie ausgedrückt werden, schwierig.

STATISTISCHES GEWICHT

Das Konzept von " Statistisches Gewicht“ (verwendete auch den Begriff thermodynamische Wahrscheinlichkeit) ist eine der wichtigsten in der statistischen Physik. Um seine Definition zu formulieren, müssen zunächst die Konzepte definiert werden Makrozustand und Mikrozustand.

Derselbe Zustand makroskopisch Karosserie kann auf unterschiedliche Weise charakterisiert werden. Wenn der Zustand durch die Aufgabe geprägt ist makroskopisch Zustandsparameter (Druck, Volumen, Temperatur, Dichte usw.), dann wird ein solcher Zustand aufgerufen Makrozustand .

Wenn der Zustand dadurch charakterisiert wird, dass die Koordinaten und Geschwindigkeiten aller Körpermoleküle festgelegt werden, dann nennen wir einen solchen Zustand Mikrozustand .

Offensichtlich kann derselbe Makrozustand auf unterschiedliche Weise realisiert werden, d. h. in unterschiedlichen Mikrozuständen. Die Anzahl der verschiedenen Mikrozustände, mit denen ein bestimmter Makrozustand realisiert werden kann, wird genannt statistisches Gewicht oder thermodynamische Wahrscheinlichkeit .

Um diese Konzepte zu verdeutlichen, betrachten Sie Modell(!) - das Gefäß, in dem sie sich befinden N Moleküle. Angenommen, das Gefäß ist in zwei identische Teile und verschiedene Makrozustände unterteilt unterscheiden sich in der Anzahl der Moleküle in der linken und rechten Gefäßhälfte. So innerhalb des Modells wir nehmen an der Zustand eines Moleküls ist gegeben, wenn bekannt ist, in welcher Gefäßhälfte es sich befindet.

Verschiedene Mikrozustände unterscheiden sich darin, welche Moleküle rechts und links sind. 1.2 - 3.4 (wie in Abbildung 9.5 gezeigt) einer der Zustände. 1.3 - 2.4 - ein weiterer Mikrozustand.

Jedes der Moleküle kann mit gleicher Wahrscheinlichkeit sowohl links als auch rechts sein. Daher die Wahrscheinlichkeit ich -dass Molekül zum Beispiel rechts ist gleich ½. Das Erscheinen dieses Moleküls auf der linken Seite des Gefäßes zusammen mit der eine ist statistisch unabhängiges Ereignis , also ist die Wahrscheinlichkeit, zwei Moleküle auf der linken Seite zu finden, ½ ½ = ¼; drei Moleküle - 1/8; vier - 1/16 usw. Daher ist die Wahrscheinlichkeit jeder Anordnung (Mikrozustand) von Molekülen gleich .

Die Behauptung, dass die Wahrscheinlichkeiten jedes ihrer Mikrozustände gleich sind, werden genannt ergodische Hypothese , und es liegt der statistischen Physik zugrunde.

Prüfen N = 4. Jede der Anordnungen von Molekülen in den Hälften des Gefäßes ist ein spezifischer Mikrozustand. Dann entspricht der Makrozustand mit der Anzahl der Moleküle links 1 Mikrozustand. Das statistische Gewicht eines solchen Makrozustands ist 1, und die Wahrscheinlichkeit seiner Realisierung ist 1/16. Für andere Makrostays können wir Folgendes feststellen:

Entspricht 6 Mikrozuständen statistischem Gewicht 6, 6/16

Entspricht 4 Mikrozuständen statistischem Gewicht 4, 4/16

Entspricht 1 Mikrozustand Statistisches Gewicht 1,1/16

Jetzt können Sie das sehen Aufgrund der Annahme der Ergodenhypothese ist das statistische Gewicht proportional zur Wahrscheinlichkeit (gemeinsames!) Implementierung dieses Makrozustands.

Wenn der Behälter enthält N Moleküle, dann können wir beweisen, dass das statistische Gewicht des Makrozustands, der darin besteht, dass auf der linken Seite n Moleküle und auf der rechten Seite (N-n)

(9.25)

Wenn für vier Moleküle die Wahrscheinlichkeit, sich in einer der Gefäßhälften zu sammeln, 1/16 ist, also ein ganz greifbarer Wert, dann für N = 24 beträgt diese Wahrscheinlichkeit etwa .

Unter normalen Bedingungen enthalten 4 cm 3 Luft etwa 10 20 Moleküle. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie sich in einem der Gefäßteile ansammeln, wird durch den Wert geschätzt.

Also mit steigender Zahl Moleküle im System, so nimmt die Wahrscheinlichkeit deutlicher Abweichungen von der ungefähren Gleichheit der Molekülzahlen in den Gefäßteilen sehr schnell ab. Dies entspricht der Tatsache, dass das statistische Gewicht von Zuständen mit ungefähr gleicher Anzahl von Molekülen in den Hälften sehr groß ausfällt und mit zunehmender Abweichung von der Gleichheit der Moleküle in den Teilen schnell abnimmt.

Wenn Zahl N ist nicht sehr groß, dann werden im Laufe der Zeit beobachtet - merkliche Abweichungen in der Anzahl der Moleküle in einem der Hälfte von N/2 . Zufällige Abweichungen einer physikalischen Größe x von ihrem Mittelwert werden genannt Schwankungen:

. (9.26)

Arithmetisches Mittel der absoluten Fluktuation gleich Null ist. Daher werden Schwankungen oft als Merkmal betrachtet Effektivwertschwankung :

Bequemer und bezeichnender ist relative Fluktuation :

Darüber hinaus ist in der statistischen Physik der Zusammenhang bewiesen:

, (9.28)

jene. die Größe der relativen Schwankung ist umgekehrt proportional zur Wurzel aus der Anzahl der Teilchen im System . Diese Aussage bestätigt unsere qualitative Schlussfolgerung.

Ähnlich wie die Anzahl der Moleküle in einer der Gefäßhälften schwanken andere makroskopische Eigenschaften des Zustands in der Nähe der Durchschnittswerte - Druck, Dichte usw.

Betrachten Sie die Natur Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtszustände und Prozesse aus Sicht der statistischen Physik. Gleichgewicht, per definitionem, ist ein Zustand, der sich im Laufe der Zeit nicht ändert. Es ist klar, dass der wahrscheinlichste aller Makrozustände des Systems, also der Zustand, der durch die größte Anzahl von Mikrozuständen verwirklicht wird und daher das größte statistische Gewicht hat, diese Eigenschaft am stärksten haben wird. So Gleichgewichtszustand kann als ein Zustand definiert werden, dessen statistisches Gewicht maximal ist .

Ein Beispiel für einen typischen irreversiblen Prozess ist die Ausbreitung von Gasmolekülen, die zunächst in einer ihrer Hälften konzentriert sind, auf das gesamte Volumen des Gefäßes. Dieser Vorgang ist irreversibel, da die Wahrscheinlichkeit, dass sich durch thermische Bewegung alle Moleküle in einer der Gefäßhälften sammeln, sehr gering ist. Dementsprechend immer Vorgang ist irreversibel, deren Umkehrung äußerst unwahrscheinlich ist .

VORTRAG № 10 STATISCHE PHYSIK UND THERMODYNAMIK

10.1. ENTROPIE

Wie wir festgestellt haben, ist die Wahrscheinlichkeit des Zustands des Systems proportional zu seinem statischen Gewicht, also könnte das Stat-Gewicht W selbst als Merkmal für die Wahrscheinlichkeit des Zustands verwendet werden, W ist jedoch keine additive Größe. Daher wird der Wert verwendet, um den Zustand des Systems zu charakterisieren

namens Entropie Systeme. Wenn wir zwei Systeme mit jeweils 4 Molekülen betrachten, dann ist das statistische Gewicht des Zustands, wenn jedes der Subsysteme beispielsweise ein Molekül auf der linken Seite enthält, gleich 16, d.h. . Diese Beziehung gilt für beliebige Zustände. Somit, statweight ist nicht additiv. Gleichzeitig Entropie Zustände des resultierenden Systems jene. ist die Zusatzmenge.

Da irreversible Prozesse in einem isolierten System auftreten, geht es von weniger wahrscheinlichen zu wahrscheinlicheren Zuständen über, so kann man argumentieren Die Entropie eines isolierten Systems nimmt zu, wenn darin irreversible Prozesse ablaufen .

Der Gleichgewichtszustand ist der wahrscheinlichste Zustand, was bedeutet, dass Die Entropie eines Systems, das in einen Gleichgewichtszustand übergegangen ist, ist maximal.

Daher kann argumentiert werden, dass die Entropie eines isolierten Systems konstant bleibt, wenn es sich in einem Gleichgewichtszustand befindet, oder zunimmt, wenn darin irreversible Prozesse stattfinden.

Die Behauptung, dass Die Entropie eines isolierten Systems nimmt nicht ab, heißt Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik oder Gesetz der zunehmenden Entropie .

Entropie ist, offensichtlich, staatliche Funktion und sollte durch die Zustandsparameter bestimmt werden. Ein einatomiges ideales Gas hat die einfachsten Eigenschaften – seine Zustände werden vollständig durch die Einstellung zweier Parameter bestimmt, zum Beispiel Temperatur und Volumen. Dementsprechend kann seine Entropie als Funktion von Temperatur und Volumen definiert werden: . Die entsprechenden Berechnungen zeigen, dass die Entropie eines Mols eines idealen Gases gegeben ist durch

wobei - eine Konstante ist, bis zu der die Entropie bestimmt ist.

Jetzt können Sie der Frage nachgehen, wie sich die Entropie ändert nicht isoliert B. wenn ihm eine bestimmte Wärmemenge zugeführt wird. Nehmen Sie das Differential (2) und multiplizieren Sie es mit:

(3)

Aber das Inkrement der inneren Energie des Gases. Wegen Gleichberechtigung .Dann wird (3) in die Form umgewandelt:

In (4) enthalten sind Zusatzstoff , und daher gilt (4). für jede Gasmasse .

Thermodynamische Wahrscheinlichkeit

S=k ln W-

das ist die Boltzmann-Formel,

wo S- Entropie - der Grad der Unordnung des Systems;

k– Boltzmann-Konstante;

W- thermodynamische Wahrscheinlichkeit eines Systems von Makrozuständen.

- die Anzahl der Mikrozustände des gegebenen Systems, mit deren Hilfe es möglich ist, den gegebenen Makrozustand des Systems zu realisieren (P, T, V).

Wenn ein W= 1, dann S= 0, bei einer Temperatur vom absoluten Nullpunkt –273°C, hören alle Arten von Bewegung auf.

Thermodynamische Wahrscheinlichkeit ist die Anzahl der Möglichkeiten, wie Atome und Moleküle in einem Volumen verteilt werden können.

Carnot-Zyklus

Carnot-Zyklus- ein thermischer Kreisprozess, bei dem eine bestimmte Wärmemenge thermodynamisch reversibel von einem heißen Körper auf einen kalten übertragen wird. Der Prozess muss so durchgeführt werden, dass die Körper, zwischen denen ein direkter Energieaustausch stattfindet, eine konstante Temperatur haben, d.h. sowohl heiße als auch kalte Körper gelten als so große Wärmespeicher, dass die Temperatur des ersten weggenommen und die Temperatur des zweiten, wenn die betrachtete Wärmemenge hinzugefügt wird, wahrnehmbar ist, ändert sich nicht. Dazu braucht es ein „Arbeitsgremium“. Das Arbeitsmedium in diesem Kreislauf ist 1 Mol eines idealen Gases. Alle Prozesse, die den Carnot-Zyklus ausmachen, sind reversibel. Betrachten wir sie. Abbildung 9 zeigt:

AB - isotherme Expansion von Gas aus V1 Vor V2 bei einer Temperatur T 1 , die Wärmemenge Q1 absorbiert;

Sonne - adiabatische Expansion aus V2 Vor V3, die Temperatur fällt ab T 1 zu T2;

CD- isotherme Verdichtung ab V3 Vor V4 bei einer Temperatur durchgeführt T2, Wärmemenge Q gegeben;

DA- adiabatische Kompression aus V4 Vor v 1 steigt die Temperatur ab T 2 Vor T 1 .

Analysieren wir es im Detail. Der Prozess erfordert ein "Arbeitsmedium", das zunächst eine höhere Temperatur aufweist T1 wird mit einem heißen Körper in Kontakt gebracht und nimmt von diesem isotherm die vorgegebene Wärmemenge auf. Es kühlt dann adiabatisch auf eine Temperatur ab T2, Wärme mit dieser Temperatur an einen kalten Körper mit einer Temperatur abgeben T2, und kehrt dann adiabatisch in den Ausgangszustand zurück. Im Carnot-Zyklus? U= 0. Während des Zyklus erhielt das "Arbeitsmedium" die Wärmemenge Q1 - Q2 und die Arbeit gemacht SONDERN, gleich der Fläche des Zyklus. Also nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik Q 1 - Q 2 \u003d A, wir bekommen.

Bestimmung 1

Thermodynamische Wahrscheinlichkeit - die Anzahl der Methoden, mit denen es möglich ist, jeden Zustand eines makroskopischen physikalischen Systems zu realisieren.

Abbildung 1. Entropie und Wahrscheinlichkeit. Author24 - Online-Austausch von Studienarbeiten

In der Thermodynamik wird die Position des Begriffs durch bestimmte Werte von Dichte, Temperatur, Druck und anderen Messgrößen gekennzeichnet. Die aufgeführten Parameter bestimmen den weiteren Zustand des Gesamtsystems, aber bei gleicher Dichte können sich Elementarteilchen an unterschiedlichen Stellen in ihrem Volumen befinden und völlig unterschiedliche Impuls- oder Energiewerte haben.

Bestimmung 2

Jeder Zustand eines thermodynamischen Systems mit einer bestimmten Einteilung seiner Teilchen nach wahrscheinlichen Quanten- oder klassischen Positionen wird in der Physik als Mikrozustand bezeichnet.

Die thermodynamische Wahrscheinlichkeit wird gleichgesetzt mit der Anzahl der Mikrozustände, die den vorhandenen Makrozustand realisieren. Solch ein Prozess ist mathematisch gesehen keine Wahrscheinlichkeit, daher wird er in der statistischen Physik verwendet, um die Eigenschaften eines Konzepts zu bestimmen, das sich in einem thermodynamischen, konstanten Gleichgewicht befindet.

Für eine genaue Berechnung der Wahrscheinlichkeit in der Thermodynamik ist es wesentlich, ob die gleichen Elemente des Systems als nicht unterscheidbar oder unterschiedlich betrachtet werden. Daher führen Quanten- und klassische Mechanik zu völlig unterschiedlichen Ausdrücken für die thermodynamische Wahrscheinlichkeit.

Merkmale der Wahrscheinlichkeit in der Thermodynamik

Abbildung 2. Thermodynamische Wahrscheinlichkeit. Author24 - Online-Austausch von Studienarbeiten

Bemerkung 1

Der Hauptvorteil der Thermodynamik besteht darin, dass sie hilft, die allgemeinen Eigenschaften des Konzepts im Gleichgewicht und die allgemeinen Gesetze zur Bestimmung der Dichte zu berücksichtigen, um wichtige Informationen über die Substanz selbst zu erhalten, ohne ihre anfängliche innere Struktur vollständig zu kennen.

Seine Gesetze und Methoden sind auf jeden materiellen Körper anwendbar, auf alle Systeme, die magnetische und elektrische Felder beinhalten, daher sind sie zu den Grundlagen in solchen Bereichen geworden:

• Gas und kondensierte Medien;
• Chemie und Technik;
• notwendig in der Physik des Universums und der Geophysik;
• Biologie und Kontrolle physikalischer Prozesse.

Der Forscher Boltzmann hielt die atomistische Theorie für gut begründet. Eine unendliche oder riesige Anzahl von Teilchen macht den mechanischen Effekt unmöglich und bedarf einer statistischen Beschreibung. Das mathematische Werkzeug der modernen Statistik ist die Berechnung und Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten. Boltzmann bewies, dass, da die Grundlage thermodynamischer Prozesse kinetische reversible Prozesse sind, die Irreversibilität in der thermodynamisch gemessenen Entropie in der Praxis nicht absolut sein kann. Daher sollte die Entropie in direktem Zusammenhang mit der Möglichkeit stehen, einen bestimmten Mikrozustand zu realisieren.

Das von Maxwell implizit angewandte Konzept der Wahrscheinlichkeit verwendete Boltzmann zur Überwindung von Schwierigkeiten im Zusammenhang mit dem Verständnis des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik und der Theorie des "Wärmetods des Universums". Der Höhepunkt von Boltzmanns wissenschaftlicher Arbeit war die Feststellung des Zusammenhangs zwischen thermodynamischer Wahrscheinlichkeit und Entropie. Planck führte diesen Zusammenhang durch die Einführung der Konstanten $k = R / N$ ein, die als Boltzmann-Konstante bezeichnet wird.

Ein irreversibler physikalischer Prozess ist also ein fließender Übergang von einer weniger wahrscheinlichen Position zu einer wahrscheinlicheren, und der Logarithmus der Änderung des Anfangszustands bis zu einem stabilen Faktor fällt vollständig mit der Entropiebewegung zusammen. Boltzmann nutzte diesen Effekt für ein ideales Gas.

Je höher der Grad der Unordnung in den Geschwindigkeiten und Koordinaten der Teilchen des Systems ist, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Konzept in einem Zustand des Chaos gerät. Die Boltzmann-Formel kann als grundlegende Definition der Entropie angesehen werden.

Wahrscheinlichkeitsrechnung in Systemen

Wenn das System sehr groß ist und seine Anfangsposition nicht zu nahe am Gleichgewichtszustand liegt, werden die Übergänge von Substanzen in weniger wahrscheinliche Zustände praktisch unmöglich sein, was in der Praxis absolut keine Bedeutung hat. Dann ist das Entropiezunahmegesetz experimentell mit absoluter Sicherheit gerechtfertigt.

Lassen Sie uns die genaue Wahrscheinlichkeit solcher physikalischer Prozesse berechnen. Es sei nur ein Molekül in einem bestimmten Gefäß. Dann kann ein Elementarteilchen in Abwesenheit äußerer Kraftfelder mit gleicher Wahrscheinlichkeit entweder in Teil 1 oder in Teil 2 landen. Die Wahrscheinlichkeiten eines solchen Treffers sind gleich und werden wie folgt geschrieben:

Nachdem das zweite Molekül in das Gefäß eingetreten ist, werden ihre Treffer immer unabhängige Zustände sein, da die Elemente eines idealen Gases nicht miteinander wechselwirken. Wenn die Verteilung der Atome im Gefäß lange durch gleichmäßige Zwischenpositionen fotografiert wird, ergibt sich für alle 1000 Bilder im Durchschnitt etwa ein Bild, in dem alle Moleküle nur in einem Teil des Gefäßes 1 fixiert sind. A ähnliches Phänomen kann in Teil 2 beobachtet werden.

Gemäß der Wahrserhalten wir durchschnittlich 2 Frames pro Tausend mit Elementarteilchen, die in irgendeinem Teil des Systems konzentriert sind. All dies ist nicht nur prinzipiell möglich, sondern auch der gewöhnlichen Beobachtung zugänglich. Es besteht praktisch keine Chance, die entsprechende Schwankung zu fixieren. Wenn die Menge an Avogadro gleich dem Temperaturindex ist, ist die entsprechende Wahrscheinlichkeit so gering, dass solche Möglichkeiten und die ihnen entsprechenden Bedingungen völlig außer Acht gelassen werden können.

Der Unterschied zwischen thermodynamischen und mathematischen Systemen

Bis heute teilen Wissenschaftler zwei Hauptwahrscheinlichkeiten in der Thermodynamik:

• mathematisch;
• thermodynamisch.

Die thermodynamische Wahrscheinlichkeit ist eine bestimmte Anzahl von Mikrozuständen, durch die es möglich ist, den notwendigen Makrozustand des Konzepts auszuführen. Um die thermodynamische Wahrscheinlichkeit seines Anfangszustands zu finden, sollte man die Anzahl der Kombinationen zählen, die helfen, eine beliebige räumliche Verteilung von Elementarteilchen zu realisieren.

Die mathematische Wahrscheinlichkeit eines Zustands ist gleich dem Verhältnis der thermodynamischen Möglichkeit zum Gesamtwert möglicher Mikrozustände. Die mathematische Wahrscheinlichkeit ist immer kleiner als eine Einheit, während die Wahrscheinlichkeit in der Thermodynamik in großen Zahlen ausgedrückt wird. Die Wahrscheinlichkeit in der Mathematik ist nicht additiv und steht nicht in direktem Zusammenhang mit den thermischen Eigenschaften des Systems, sondern mit mechanischen, beispielsweise mit der Bewegung von Molekülen in einem Medium und ihrer Geschwindigkeit.

Ein und derselbe Makrozustand kann vielen kleineren Mikrozuständen entsprechen. Laut L. Boltzmann ist es in der Praxis um so wahrscheinlicher, je mehr solcher Vorkehrungen getroffen werden, dass ein bestimmter Makrozustand realisiert werden kann. Die thermodynamische Wahrscheinlichkeit des Zustands des Konzepts ist die Anzahl der Mikrozustände, die schließlich den Makrozustand realisieren.

Bei der Anwendung dieser Methoden ist zu beachten, dass die darauf basierenden Schlussfolgerungen nur in thermodynamischen Fragen als die wahrscheinlichsten angesehen werden und nur die Möglichkeit oder Unmöglichkeit eines bestimmten physikalischen Prozesses anzeigen. Unter realen Bedingungen sind geringfügige Abweichungen von den gezogenen Schlussfolgerungen nicht ausgeschlossen, und die auftretenden Phänomene können sich unter Umständen von denen unterscheiden, die auf der Grundlage allgemeiner thermodynamischer Überlegungen auftreten.

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Die thermodynamische Wahrscheinlichkeit eines Zustands W und die Entropie eines isolierten Systems 5 sind unterschiedliche Maße für das Streben des Systems nach Gleichgewicht. Beide Größen steigen bei irreversiblen Prozessen, die das System näher ans Gleichgewicht bringen, und erreichen beim Gleichgewichtszustand des Systems ein Maximum. Es besteht eine quantitative Beziehung zwischen den Werten von W und S. Die allgemeine Form dieser Beziehung lässt sich leicht feststellen, wenn wir die Additivität der Entropie berücksichtigen, die die Summe der Entropie einzelner Teile eines Gleichgewichtssystems ist, und die Multiplikativität der Wahrscheinlichkeit eines komplexen Ereignisses, die das Produkt ist der Wahrscheinlichkeiten einzelner unabhängiger Ereignisse.

Die thermodynamische Wahrscheinlichkeit eines Zustands W und die Entropie eines isolierten Systems 5 sind unterschiedliche Maße für das Streben des Systems nach Gleichgewicht. Beide Größen steigen bei irreversiblen Prozessen, die das System näher ans Gleichgewicht bringen, und erreichen beim Gleichgewichtszustand des Systems ein Maximum. Es besteht eine quantitative Beziehung zwischen den Werten von W und S. Die allgemeine Form dieser Beziehung ist nicht schwer festzustellen, wenn wir die Additivität der Entropie, die die Summe der Entropie einzelner Teile eines Gleichgewichtssystems ist, und die Multiplikativität der Wahrscheinlichkeit eines komplexen Ereignisses, die die ist, berücksichtigen Produkt der Wahrscheinlichkeiten einzelner unabhängiger Ereignisse.

Die thermodynamische Wahrscheinlichkeit eines Zustands W und die Entropie eines isolierten Systems S sind unterschiedliche Maße für die Gleichgewichtstendenz des Systems. Beide Größen steigen bei irreversiblen Prozessen, die das System näher ans Gleichgewicht bringen, und erreichen beim Gleichgewichtszustand des Systems ein Maximum. Zwischen den Werten W und 5 besteht ein quantitativer Zusammenhang. Die allgemeine Form dieser Beziehung lässt sich leicht feststellen, wenn wir die Additivität der Entropie berücksichtigen, die die Summe der Entropie einzelner Teile eines Gleichgewichtssystems ist, und die Multiplikativität der Wahrscheinlichkeit eines komplexen Ereignisses, die das Produkt ist der Wahrscheinlichkeiten einzelner unabhängiger Ereignisse.

Die thermodynamische Wahrscheinlichkeit eines Zustands ist die Anzahl der Mikrozustände eines Systems, die einem gegebenen Makrozustand entsprechen (S. Der Wert von P für ein chemisch homogenes System zeigt, auf wie viele Arten eine gegebene quantitative Verteilung von Teilchen über die Zellen des Phasenraums möglich ist realisiert werden, unabhängig davon, in welcher Zelle sich dieses oder jenes Teilchen befindet.

Die thermodynamische Wahrscheinlichkeit eines Zustands eines Systems ist die Anzahl der Mikrozustände, durch die ein gegebener Zustand realisiert werden kann. Unter Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie, deren Gesetze in Kombination mit den Gesetzen der Mechanik die statistische Mechanik bilden, ist es einerseits möglich, den Zusammenhang zwischen thermodynamischer Wahrscheinlichkeit und Entropie zu bestimmen und andererseits zu bestimmen die thermodynamische Wahrscheinlichkeit eines Zustands.

Wir bestimmen die thermodynamische Wahrscheinlichkeit W des Zustands des Systems aus SA/Oszillatoren, die insgesamt n Energiequanten erhalten haben. Diese n Quanten können unterschiedlich auf die 3N Freiheitsgrade verteilt werden.

Unter der thermodynamischen Wahrscheinlichkeit eines Zustands versteht man den Zähler eines Bruchs, der die Wahrscheinlichkeit dieses Zustands im üblichen Sinne ausdrückt.

Ein quantitatives Maß für die thermodynamische Wahrscheinlichkeit des Zustands w ist die Anzahl verschiedener Mikrozustände, die verwendet werden können, um einen durch gegebene thermodynamische Parameter charakterisierten Makrozustand zu realisieren.

Was wird die thermodynamische Wahrscheinlichkeit eines Zustands genannt und wie hängt sie mit der Entropie zusammen?

Das anfängliche Konzept ist die thermodynamische Wahrscheinlichkeit des Zustands des Systems W .

Betrachten wir nun den Zusammenhang zwischen der thermodynamischen Wahrscheinlichkeit des Systemzustands und der Entropie.

Boltzmann; W ist die thermodynamische Wahrscheinlichkeit eines Zustands, bestimmt durch die Anzahl der Mikrozustände, die den gegebenen Mikrozustand realisieren. Die Beziehung (3.49) drückt das Boltzmann-Prinzip aus. Die einseitige Natur der Entropieänderung in einem abgeschlossenen System wird durch den Übergang des Systems von einem weniger wahrscheinlichen Zustand zu einem wahrscheinlicheren bestimmt.

Boltzmann; w ist die thermodynamische Wahrscheinlichkeit eines Zustands, bestimmt durch die Anzahl der Mikrozustände, die einen gegebenen Makrozustand realisieren. Die Beziehung (3.49) drückt das Boltzmann-Prinzip aus. Die einseitige Natur der Entropieänderung - in einem geschlossenen System wird durch den Übergang des Systems von einem weniger wahrscheinlichen Zustand zu einem wahrscheinlicheren bestimmt.

Die Entropie S hängt mit der thermodynamischen Wahrscheinlichkeit des Zustands W durch die bekannte Beziehung Sk nW zusammen, wobei k die Boltzmann-Konstante ist.

Statistisches Gewicht O oder thermodynamische Wahrscheinlichkeit eines Zustands eines thermodynamischen Systems ist die Anzahl der Mikrozustände, mit deren Hilfe ein gegebener Makrozustand realisiert wird.