Ein materieller Punkt ist ein unendlich kleiner Körper mit einer Masse, deren Form vernachlässigt werden kann. Dies ist der einfachste idealisierte Körper, dessen geometrische Abmessungen klein sind und für dessen Bestimmung im Raum nur 3 Koordinaten benötigt werden. Die Drehung des Materialpunktes wird ebenfalls vernachlässigt. Es wird angenommen, dass es innerhalb eines materiellen Punktes keine Kräfte gibt. Es schrumpft nicht, dehnt sich nicht, sondern ist absolut elastisch. Die Masse eines materiellen Punktes ist zeitlich konstant und hängt von keinen anderen Bedingungen ab.

Abbildung 1 - Ersatz des Körpers durch einen materiellen Punkt.

Der Begriff des materiellen Punktes wird in die Mechanik eingeführt, um die Beschreibung der Bewegung materieller Körper zu vereinfachen. Ein Körper beliebiger Form, der bereits Elastizität besitzt, kann sowohl Translations- als auch Rotationsbewegungen ausführen. Es kann sich auch verformen. Das heißt, einzelne Punkte des Körpers bewegen sich nicht nur mit dem Körper, sondern auch relativ zu ihm. Im allgemeinen Fall ist die Bewegung eines beliebig geformten Körpers ziemlich komplex und schwer zu beschreiben.

Nur um die Beschreibung einer solchen Bewegung zu vereinfachen, wird das Konzept eines materiellen Punktes eingeführt. Es wird angenommen, dass es die Masse des beschriebenen Körpers hat, aber unendlich kleine Abmessungen. Es führt nur eine Vorwärtsbewegung aus. Der Materialpunkt wird verwendet, um den Massenmittelpunkt zu definieren. Das ist genau der Punkt, an dem sich die Masse über das Volumen des Körpers verteilt.

Abbildung 2 - Materialpunkt.

Es ist klar, dass man nicht einfach den Körper eines komplexen Handicaps nehmen und durch ein extrem vereinfachtes Modell ersetzen kann. Dafür müssen bestimmte Voraussetzungen erfüllt sein. Die wichtigste davon ist: Die Abmessungen des Körpers müssen um ein Vielfaches kleiner sein als die Entfernung, die er zurücklegt. Ein wichtiger Faktor, der die Möglichkeit beeinflusst, einen realen Körper durch ein vereinfachtes Modell zu ersetzen, sind die Bedingungen des Experiments und das erwartete Ergebnis.

Nehmen wir an, dass gemäß den Bedingungen des Experiments die Zeit bestimmt werden muss, in der der Zug die Strecke von Punkt A nach Punkt B zurücklegt, wobei seine Geschwindigkeit bekannt ist. In diesem Fall ist es uns egal, welche Form der Zug hat und aus wie vielen Waggons der Zug besteht. Weil wir seine Geschwindigkeit kennen. Es kann als materieller Punkt dargestellt werden. Aber wenn wir den Luftwiderstand bestimmen müssen, den der Zug bei hohen Geschwindigkeiten ausübt. Es als materiellen Punkt darzustellen, ist bedeutungslos. Da das Ergebnis dieses Experiments von der Form des Zuges abhängt.

Und was tun, wenn der Körper nicht als materieller Punkt dargestellt werden kann? Aufgrund der Tatsache, dass es eine komplexe Form hat. Und seine einzelnen Teile bewegen sich nicht nur mit linearer, sondern auch mit Winkelgeschwindigkeit. Dann wird der Körper als Summe einzelner Materialpunkte dargestellt. Das wird nur eine Vorwärtsbewegung machen.

MATERIALPUNKT MATERIALPUNKT, ein in die Mechanik eingeführter Begriff zur Bezeichnung eines Körpers, dessen Größe und Form vernachlässigt werden kann. Die Lage eines materiellen Punktes im Raum ist als Lage eines geometrischen Punktes definiert. Ein Körper kann als materieller Punkt betrachtet werden, wenn er sich translatorisch über große (im Vergleich zu seiner Größe) Distanzen bewegt; Beispielsweise ist die Erde mit einem Radius von etwa 6,4 Tausend km ein materieller Punkt in ihrer jährlichen Bewegung um die Sonne (der Radius der Umlaufbahn - die sogenannte Ekliptik - beträgt etwa 150 Millionen km). Ebenso ist das Konzept eines materiellen Punktes anwendbar, wenn der Rotationsanteil der Bewegung des Körpers unter den Bedingungen des betrachteten Problems vernachlässigt werden kann (z. B. kann die tägliche Rotation der Erde bei der Untersuchung der jährlichen Bewegung vernachlässigt werden). .

Moderne Enzyklopädie. 2000.

Materieller Punkt

Ausgehend von der Möglichkeit der Lokalisierung physikalischer Objekte in Zeit und Raum beginnt in der klassischen Mechanik das Studium der Verschiebungsgesetze mit dem einfachsten Fall. Dieser Fall ist die Bewegung eines materiellen Punktes. Mit der schematischen Vorstellung eines Elementarteilchens bildet die analytische Mechanik die Voraussetzungen für die Darstellung der Grundgesetze der Dynamik.

Ein materieller Punkt ist ein Objekt, das eine infinitesimale Größe und endliche Masse hat. Diese Idee ist völlig konsistent mit dem Konzept der Diskretion der Materie. Zuvor versuchten Physiker, es als eine Menge von Elementarteilchen in einem Zustand der Bewegung zu definieren. In dieser Hinsicht ist der materielle Punkt in seiner Dynamik geradezu das notwendige Werkzeug für theoretische Konstruktionen geworden.

Die Dynamik des betrachteten Objekts geht vom Trägheitsprinzip aus. Ihm zufolge behält ein materieller Punkt, der nicht unter dem Einfluss äußerer Kräfte steht, seinen Ruhe- (oder Bewegungs-) Zustand im Laufe der Zeit. Diese Bestimmung wird strikt durchgesetzt.

Nach dem Trägheitsprinzip bewegt sich ein materieller Punkt (frei) gleichmäßig und geradlinig. Betrachtet man den Sonderfall, dass die Geschwindigkeit null ist, können wir sagen, dass das Objekt einen Ruhezustand beibehält. Dabei kann davon ausgegangen werden, dass sich der Einfluss einer bestimmten Kraft auf das betrachtete Objekt lediglich auf eine Änderung seiner Geschwindigkeit reduziert. Die einfachste Hypothese ist die Annahme, dass die Geschwindigkeitsänderung eines materiellen Punktes direkt proportional zum Indikator der auf ihn wirkenden Kraft ist. Dabei sinkt der Proportionalitätsbeiwert mit zunehmender Trägheit.

Es liegt nahe, einen materiellen Punkt mit Hilfe des Wertes des Trägheitskoeffizienten Masse zu charakterisieren. In diesem Fall kann das Hauptgesetz der Dynamik eines Objekts wie folgt formuliert werden: Die angegebene Beschleunigung zu jedem Zeitpunkt ist gleich dem Verhältnis der Kraft, die auf das Objekt wirkt, zu seiner Masse. Die Darstellung der Kinematik geht also der Darstellung der Dynamik voraus. Die Masse, die in der Dynamik einen materiellen Punkt charakterisiert, wird a posteriori (aus Erfahrung) eingeführt, während das Vorhandensein einer Bahn, Position, Beschleunigung, Geschwindigkeit a priori zugelassen wird.

In diesem Zusammenhang besagen die Gleichungen der Dynamik eines Objekts, dass das Produkt aus der Masse des betrachteten Objekts und einer beliebigen Komponente seiner Beschleunigung gleich der entsprechenden Komponente der auf das Objekt wirkenden Kraft ist. Unter der Annahme, dass die Kraft eine bekannte Funktion von Zeit und Koordinaten ist, erfolgt die Bestimmung der Koordinaten für einen materiellen Punkt nach der Zeit mit drei gewöhnlichen Differentialgleichungen zweiter zeitlicher Ordnung.

Die Lösung des angegebenen Gleichungssystems ist nach dem bekannten Theorem aus dem Ablauf der mathematischen Analysis eindeutig bestimmt, indem die Koordinaten sowie deren erste Ableitungen in einem Anfangszeitintervall gesetzt werden. Mit anderen Worten, mit einer bekannten Position eines materiellen Punktes und seiner Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt ist es möglich, die Art seiner Bewegung in allen zukünftigen Perioden genau zu bestimmen.

Dadurch wird deutlich, dass die klassische Dynamik des betrachteten Objekts in absoluter Übereinstimmung mit dem Prinzip des physikalischen Determinismus steht. Ihm zufolge kann der zukünftige Zustand (Position) der materiellen Welt vollständig vorhergesagt werden, wenn es Parameter gibt, die ihre Position zu einem bestimmten früheren Zeitpunkt bestimmen.

Aufgrund der Tatsache, dass die Größe eines materiellen Punktes unendlich klein ist, wird seine Flugbahn eine Linie sein, die nur ein eindimensionales Kontinuum im dreidimensionalen Raum einnimmt. In jedem Abschnitt der Bahn gibt es einen bestimmten Wert der Kraft, die die Bewegung im nächsten infinitesimalen Zeitintervall einstellt.

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Frage

Mechanik, Kinematik, Dynamik (Definition, Aufgabenbereich).

Antworten

Mechanik- die Wissenschaft von den allgemeinen Bewegungsgesetzen der Körper.

Die Körper um uns herum bewegen sich relativ langsam. Daher gehorchen ihre Bewegungen den Newtonschen Gesetzen. Damit ist das Anwendungsgebiet der klassischen Mechanik sehr umfangreich. Und in diesem Bereich wird die Menschheit immer die Newtonschen Gesetze verwenden, um jede Bewegung des Körpers zu beschreiben.

Kinematik- Dies ist ein Zweig der Mechanik, der untersucht, wie man Bewegungen und die Beziehung zwischen den Größen beschreibt, die diese Bewegungen charakterisieren.

Die Bewegung eines Körpers zu beschreiben bedeutet, einen Weg aufzuzeigen, wie man seine Position im Raum zu einem bestimmten Zeitpunkt bestimmen kann.

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Mechanische Bewegung, Referenzkörper, Referenzrahmen, Möglichkeiten, die Position eines materiellen Punkts auf der Koordinatenebene anzugeben, das Konzept einer kinematischen Gleichung eines materiellen Punkts.

Antworten

Mechanische Bewegung bezeichnet die zeitliche Bewegung von Körpern oder Körperteilen im Raum relativ zueinander.

Der Körper, relativ zu dem die Bewegung betrachtet wird, wird aufgerufen Referenzstelle.

Die Gesamtheit aus Bezugskörper, dem ihm zugeordneten Koordinatensystem und der Uhr wird als bezeichnet Referenzsystem.

Mathematisch wird die Bewegung eines Körpers (oder eines materiellen Punktes) in Bezug auf einen gewählten Bezugsrahmen durch Gleichungen beschrieben, die festlegen, wie sich die Koordinaten, die die Position des Körpers (Punkt) in diesem Bezugsrahmen bestimmen, mit der Zeit t ändern. Diese Gleichungen werden Bewegungsgleichungen genannt. Beispielsweise wird in kartesischen Koordinaten x, y, z die Bewegung eines Punktes durch die Gleichungen , , bestimmt.

Methoden zum Festlegen der Position eines Materialpunkts auf der Koordinatenebene

Festlegen der Position eines Punktes mithilfe von Koordinaten. Aus dem Mathematikunterricht wissen Sie, dass die Lage eines Punktes auf einer Ebene durch zwei Zahlen angegeben werden kann, die man die Koordinaten dieses Punktes nennt. Dazu ist es bekanntermaßen möglich, zwei sich schneidende, senkrecht aufeinander stehende Achsen in die Ebene einzuzeichnen, beispielsweise die Achsen OX und OY. Der Schnittpunkt der Achsen wird als Ursprung bezeichnet, und die Achsen selbst werden als Koordinatenachsen bezeichnet.

Die Koordinaten des Punktes M1 (Abb. 1.2) sind gleich Xj = 2, yx - 4; die Koordinaten des Punktes M2 sind x2 = –2,5, y2 = –3,5.

Die Lage des Punktes M im Raum relativ zum Referenzkörper kann über drei Koordinaten eingestellt werden. Dazu ist es notwendig, drei zueinander senkrechte Achsen OX, OY, OZ durch den ausgewählten Punkt des Bezugskörpers zu ziehen. Im resultierenden Koordinatensystem wird die Position des Punktes durch drei Koordinaten x, y, z bestimmt.

Wenn die Zahl x positiv ist, wird das Segment in positiver Richtung der OX-Achse aufgetragen (Abb. 1.3) (x - O A). Wenn die Zahl x negativ ist, dann wird das Segment in die negative Richtung der x-Achse gelegt. Vom Ende dieses Segments wird eine gerade Linie parallel zur OY-Achse gezogen, und auf dieser geraden Linie wird ein Segment von der OX-Achse abgelegt, das der Zahl y (y \u003d AB) entspricht - in positiver Richtung der OY-Achse, wenn M positiv ist, und in negativer Richtung der OY-Achse, wenn y negativ ist.

Ferner wird vom Punkt B eines anderen Form-U aus in einer geraden Linie parallel zur OZ-Achse geschnitten. Auf dieser Linie aus der XOY-Koordinatenebene ist ein Segment entsprechend der Nummer 2 aufgetragen. Richtung, Abb. 1.4, in dem dieses Segment verschoben wird, wird auf die gleiche Weise wie in den vorherigen Fällen bestimmt.

Das Ende des dritten Segments ist der Punkt, dessen Position durch die Koordinaten x, y, z gegeben ist.

Um die Koordinaten eines bestimmten Punktes zu bestimmen, müssen die von uns durchgeführten Operationen in umgekehrter Reihenfolge ausgeführt werden, um die Position dieses Punktes anhand seiner Koordinaten zu ermitteln.

Festlegen der Position eines Punktes mit einem Radiusvektor. Die Position eines Punktes kann nicht nur mit Hilfe von Koordinaten, sondern auch mit Hilfe eines Radiusvektors festgelegt werden. Ein Radiusvektor ist ein gerichtetes Segment, das vom Ursprung zu einem bestimmten Punkt gezogen wird. _

Der Radiusvektor wird üblicherweise mit dem Buchstaben r bezeichnet Die Länge des Radiusvektors oder, was dasselbe ist, sein Modul (Abb. 1.4), ist die Entfernung vom Ursprung zum Punkt M.

Die Position eines Punktes wird nur dann anhand des Radiusvektors bestimmt, wenn sein Betrag (Länge) und seine Richtung im Raum bekannt sind. Nur unter dieser Bedingung wissen wir, in welche Richtung vom Ursprung aus ein Segment der Länge r gezogen werden muss, um die Position des Punktes zu bestimmen.

Die Position eines Punktes im Raum wird also durch seine Koordinaten oder seinen Radiusvektor bestimmt.

Der Modul und die Richtung jedes Vektors werden durch seine Projektionen auf die Koordinatenachsen gefunden. Um zu verstehen, wie das geht, muss man zunächst die Frage beantworten: Was versteht man unter der Projektion eines Vektors auf eine Achse?

Lassen wir vom Anfang A und Ende B des Vektors a die Senkrechten zur OX-Achse fallen.

Die Punkte Aj und Bj sind Projektionen des Anfangs bzw. des Endes des Vektors a auf diese Achse.

Die Projektion des Vektors a auf eine beliebige Achse ist die Länge des Segments A1B1 zwischen den Projektionen des Anfangs und des Endes des Vektors auf dieser Achse, genommen mit dem Vorzeichen "+" oder "-".

Wir bezeichnen die Projektion eines Vektors mit demselben Buchstaben wie der Vektor, aber erstens ohne Pfeil darüber und zweitens mit einem Index unten, der angibt, auf welche Achse der Vektor projiziert wird. Also sind ax und ay die Projektionen des Vektors a auf die Koordinatenachsen OX und OY.

Nach der Definition der Projektion eines Vektors auf eine Achse kann man schreiben: ax = ± I AjEJ.

Die Projektion eines Vektors auf eine Achse ist eine algebraische Größe. Er wird in denselben Einheiten ausgedrückt wie der Modulus des Vektors.

Vereinbaren wir, die Projektion eines Vektors auf die Achse als positiv zu betrachten, wenn man von der Projektion des Vektoranfangs zur Projektion seines Endes in positiver Richtung der Projektionsachse gehen muss. Andernfalls (siehe Abb. 1.5) wird es als negativ betrachtet.

Aus den Abbildungen 1.5 und 1.6 ist leicht ersichtlich, dass die Projektion. Der Vektor auf der Achse ist positiv, wenn der Vektor einen spitzen Winkel mit der Richtung der Projektionsachse bildet, und negativ, wenn der Vektor einen stumpfen Winkel mit der Richtung der Projektionsachse bildet.

Die Position eines Punktes im Raum kann durch Koordinaten oder einen Radiusvektor angegeben werden, der den Ursprung und den Punkt verbindet.

WEGE DER BESCHREIBUNG DER BEWEGUNG. REFERENZSYSTEM

Wenn der Körper als Punkt betrachtet werden kann, muss man zur Beschreibung seiner Bewegung lernen, die Position des Punktes jederzeit relativ zum ausgewählten Referenzkörper zu berechnen.

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Bewegung eines Punktes zu beschreiben oder, was dasselbe ist, eine Aufgabe. Werfen wir einen Blick auf zwei der am häufigsten verwendeten.

Weg koordinieren. Wir werden die Position des Punktes mithilfe von Koordinaten festlegen (Abb. 1.7). Wenn sich ein Punkt bewegt, ändern sich seine Koordinaten im Laufe der Zeit.

Da die Koordinaten eines Punktes von der Zeit abhängen, können wir sagen, dass sie Funktionen der Zeit sind. Mathematisch wird dies normalerweise geschrieben als

(1.1)

Gleichungen (1.1) heißen kinematische Bewegungsgleichungen eines Punktes in Koordinatenform. Wenn sie bekannt sind, können wir für jeden Zeitpunkt die Koordinaten des Punktes und folglich seine Position relativ zum ausgewählten Bezugskörper berechnen. Die Form der Gleichungen (1.1) für jede spezifische Bewegung wird ziemlich eindeutig sein.

Die Linie, entlang der sich ein Punkt im Raum bewegt, wird Bahn genannt.

Je nach Form der Flugbahn werden alle Bewegungen des Punktes in geradlinige und krummlinige unterteilt. Wenn die Bahn eine gerade Linie ist, wird die Bewegung des Punktes als geradlinig bezeichnet, und wenn die Kurve krummlinig ist.

Vektorweise. Die Lage eines Punktes kann bekanntlich mit Hilfe eines Radiusvektors angegeben werden. Wenn sich ein materieller Punkt bewegt, ändert sich der Radiusvektor, der seine Position bestimmt, mit der Zeit (dreht sich und ändert seine Länge; Abb. 1.8), ist also eine Funktion der Zeit:

Die letzte Gleichung ist das in Vektorform geschriebene Bewegungsgesetz eines Punktes. Wenn er bekannt ist, können wir den Radiusvektor eines Punktes für jeden Zeitpunkt berechnen und damit seine Position bestimmen. Somit ist die Angabe von drei Skalargleichungen (1.1) äquivalent zur Angabe einer Vektorgleichung (1.2).

Kinematische Bewegungsgleichungen, geschrieben in Koordinaten- oder Vektorform, erlauben es Ihnen, jederzeit die Position eines Punktes zu bestimmen.

Frage

Trajektorie, Weg, Bewegung.

Antworten

Die Trajektorie eines materiellen Punktes ist eine Linie im Raum, die eine Menge von Punkten ist, in denen ein materieller Punkt war, ist oder sein wird, wenn er sich relativ zum ausgewählten Bezugssystem im Raum bewegt. Wesentlich ist, dass der Begriff einer Trajektorie auch ohne Bewegung auf ihr eine physikalische Bedeutung hat Der Begriff einer Trajektorie lässt sich recht anschaulich durch eine Bobbahn veranschaulichen. (Falls entsprechend den Bedingungen des Problems seine Breite vernachlässigt werden kann). Und es ist die Strecke und nicht die Bohne selbst.

Es ist üblich, die Flugbahn zu beschreiben Materialpunkt in einem vorgegebenen Koordinatensystem mit einem Radiusvektor, dessen Richtung, Länge und Startpunkt zeitabhängig sind. Dabei kann die durch das Ende des Radiusvektors im Raum beschriebene Kurve als konjugierte Bögen unterschiedlicher Krümmung dargestellt werden, die im Allgemeinen in sich schneidenden Ebenen liegen. In diesem Fall wird die Krümmung jedes Bogens durch seinen Krümmungsradius bestimmt, der von dem momentanen Rotationszentrum, das in der gleichen Ebene wie der Bogen selbst liegt, auf den Bogen gerichtet ist. Außerdem wird als Grenzfall einer Kurve eine Gerade betrachtet, deren Krümmungsradius als unendlich angesehen werden kann. Und daher kann die Trajektorie im allgemeinen Fall als eine Menge konjugierter Bögen dargestellt werden.

Wesentlich ist, dass die Form der Trajektorie von dem zur Beschreibung der Bewegung eines materiellen Punktes gewählten Bezugssystem abhängt. Somit ist eine geradlinige, gleichmäßig beschleunigende Bewegung in einem Trägheitssystem im Allgemeinen parabolisch in einem anderen sich gleichmäßig bewegenden Trägheitsbezugssystem.

Materialgeschwindigkeit Punkt ist immer tangential zu dem Bogen, der verwendet wird, um den Pfad des Punktes zu beschreiben. In diesem Fall besteht eine Beziehung zwischen der Größe der Geschwindigkeit, der Normalbeschleunigung und dem Krümmungsradius der Bahn an einem bestimmten Punkt:

Allerdings ist nicht jede Bewegung mit bekannter Geschwindigkeit entlang einer Kurve mit bekanntem Radius und der mit obiger Formel gefundenen normalen (zentripetalen) Beschleunigung mit der Manifestation einer entlang der Normalen zur Bahn gerichteten Kraft (zentripetale Kraft) verbunden. Daher weist die Beschleunigung eines der Sterne, die auf Fotografien der täglichen Bewegung der Leuchten gefunden wurden, keineswegs auf die Existenz einer Kraft hin, die diese Beschleunigung verursacht und sie zum Polarstern als Rotationszentrum zieht.

Pfad - die Länge des Abschnitts der Flugbahn eines materiellen Punktes in der Physik.

Verschiebung (in der Kinematik) ist eine Änderung der Position eines physischen Körpers im Raum relativ zum ausgewählten Referenzrahmen. Auch die Verschiebung ist ein Vektor, der diese Änderung charakterisiert. Es hat die Additivitätseigenschaft. Die Länge des Segments ist das Verschiebungsmodul, im Internationalen Einheitensystem (SI) wird es in Metern gemessen.

Sie können die Verschiebung als Änderung des Radiusvektors eines Punktes definieren: .

Der Verschiebungsmodul fällt genau dann mit der zurückgelegten Strecke zusammen, wenn sich die Richtung der Geschwindigkeit während der Bewegung nicht ändert. In diesem Fall ist die Trajektorie ein gerades Liniensegment. In jedem anderen Fall, zum Beispiel bei krummliniger Bewegung, folgt aus der Dreiecksungleichung, dass der Weg strikt länger ist.

Die momentane Geschwindigkeit eines Punktes ist definiert als die Grenze des Verhältnisses der Verschiebung zu einer kleinen Zeitdauer, für die er abgeschlossen ist. Strenger:

Siehe Wikipedia………………………………………………..

Frage

Geschwindigkeit, Durchschnittsgeschwindigkeit, Momentangeschwindigkeit, kinematische Gleichung für gleichförmige geradlinige Bewegung.

Antworten

Geschwindigkeit (oft mit englischer Geschwindigkeit oder französischer Vitesse bezeichnet) ist eine vektorielle physikalische Größe, die die Bewegungsgeschwindigkeit und die Bewegungsrichtung eines materiellen Punktes relativ zum ausgewählten Bezugssystem charakterisiert; ist definitionsgemäß gleich der zeitlichen Ableitung des Radiusvektors eines Punktes. Dasselbe Wort bezieht sich auch auf eine skalare Größe – entweder das Modul des Geschwindigkeitsvektors oder die algebraische Geschwindigkeit des Punktes, d. h. die Projektion dieses Vektors auf die Tangente an die Bahn des Punktes

Durchschnittsgeschwindigkeit - in der Kinematik eine durchschnittliche Eigenschaft der Geschwindigkeit eines sich bewegenden Körpers (oder materiellen Punktes). Es gibt zwei Hauptdefinitionen der Durchschnittsgeschwindigkeit, die der Betrachtung der Geschwindigkeit als skalare oder vektorielle Größe entsprechen: die durchschnittliche Geschwindigkeit über Grund (Skalarwert) und die durchschnittliche Geschwindigkeit über der Verschiebung (Vektorwert). In Ermangelung weiterer Angaben wird unter Durchschnittsgeschwindigkeit üblicherweise die durchschnittliche Geschwindigkeit über Grund verstanden.

Sie können auch die Durchschnittsgeschwindigkeit über die Bewegung eingeben, die ein Vektor ist, der dem Verhältnis der Bewegung zur benötigten Zeit entspricht

Die Geschwindigkeit der gleichförmigen geradlinigen Bewegung eines Körpers ist ein Wert, der gleich dem Verhältnis seiner Verschiebung zu dem Zeitintervall ist, während dessen diese Verschiebung stattfand.

Momentangeschwindigkeit - Die Momentangeschwindigkeit ist das Verhältnis einer Änderung der Koordinate eines Punktes zum Zeitintervall, während dessen diese Änderung auftrat, wobei das Zeitintervall gegen Null tendiert.

Die geometrische Bedeutung der Momentangeschwindigkeit ist der Steigungskoeffizient der Tangente an den Graphen des Bewegungsgesetzes.

Wir haben also den Wert der Momentangeschwindigkeit an einen bestimmten Zeitpunkt "angehängt" - wir haben den Wert der Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt an einem bestimmten Punkt im Raum festgelegt. Damit haben wir die Möglichkeit, die Geschwindigkeit des Körpers als Funktion der Zeit oder als Funktion von Koordinaten zu betrachten.

Beschleunigung, mittlere Beschleunigung Momentanbeschleunigung, Normalbeschleunigung, Tangentialbeschleunigung, kinematische Gleichung für gleichveränderliche Bewegung.

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Freier Fall von Körpern. Erdbeschleunigung.

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Freier Fall ist die Bewegung, die ein Körper nur unter dem Einfluss der Schwerkraft ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands machen würde. Wenn ein Körper aus geringer Höhe h von der Erdoberfläche frei fällt (h ≪ Rz, wobei Rz der Erdradius ist), bewegt er sich mit einer konstanten, senkrecht nach unten gerichteten Beschleunigung g.

Die Beschleunigung g wird Freifallbeschleunigung genannt. Sie ist für alle Körper gleich und hängt nur von der Höhe über dem Meeresspiegel und von der geografischen Breite ab. Wenn der Körper zum Zeitpunkt des Beginns des Zeitbezugs (t0 = 0) eine Geschwindigkeit v0 hatte, dann ist nach einem beliebigen Zeitintervall ∆t = t - t0 die Freifallgeschwindigkeit des Körpers: v = v0 + g t.

Der vom Körper im freien Fall bis zum Zeitpunkt t zurückgelegte Weg h:

Der Geschwindigkeitsmodul des Körpers nach Durchlaufen des Weges h im freien Fall ergibt sich aus der Formel:

weil vk2-v02=2 gh, dann

Dauer ∆t des freien Falls ohne Anfangsgeschwindigkeit (v0 = 0) aus Höhe h:

Beispiel 1. Ein Körper fällt aus 20 m Höhe ohne Anfangsgeschwindigkeit senkrecht nach unten. Definieren:

1) der Weg h, den der Körper in der letzten Sekunde des Sturzes zurückgelegt hat,

2) die durchschnittliche Fallgeschwindigkeit vav,

3) Durchschnittsgeschwindigkeit auf der zweiten Hälfte des Weges vav2.

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Materieller Punkt??

Valentin

Die Standarddefinition eines materiellen Punktes in der Mechanik ist ein Modell eines Objekts, dessen Abmessungen bei der Lösung eines Problems vernachlässigt werden können. Deutlicher kann man es aber so formulieren: Ein materieller Punkt ist ein Modell eines mechanischen Systems, das nur translatorische, aber keine inneren Freiheitsgrade hat. Dies bedeutet automatisch, dass der Materialpunkt nicht verformbar und nicht rotierbar ist. Mechanische Energie kann in einem materiellen Punkt nur in Form von kinetischer Energie der Translationsbewegung oder potentieller Energie der Wechselwirkung mit dem Feld gespeichert werden, nicht jedoch in Form von Rotations- oder Verformungsenergie. Mit anderen Worten, ein materieller Punkt ist das einfachste mechanische System mit möglichst wenigen Freiheitsgraden. Ein materieller Punkt kann Masse, Ladung, Geschwindigkeit, Impuls, Energie haben.
Die Genauigkeit dieser Definition kann aus dem folgenden Beispiel gesehen werden: In einem verdünnten Gas bei hoher Temperatur ist die Größe jedes Moleküls sehr klein im Vergleich zum typischen Abstand zwischen Molekülen. Es scheint, dass sie vernachlässigt werden können und das Molekül als materieller Punkt betrachtet werden kann. Dem ist jedoch nicht so: Schwingungen und Rotationen eines Moleküls sind ein wichtiges Reservoir der „inneren Energie“ des Moleküls, deren „Kapazität“ durch die Größe des Moleküls bestimmt wird.

Materieller Punkt

Materieller Punkt(Teilchen) - das einfachste physikalische Modell in der Mechanik - ein idealer Körper, dessen Abmessungen gleich Null sind, man kann die Abmessungen des Körpers auch als unendlich klein im Vergleich zu anderen Abmessungen oder Entfernungen innerhalb der Annahmen des Problems unter betrachten lernen. Die Lage eines materiellen Punktes im Raum ist als Lage eines geometrischen Punktes definiert.

In der Praxis wird unter einem materiellen Punkt ein Körper mit Masse verstanden, dessen Größe und Form bei der Lösung dieses Problems vernachlässigt werden kann.

Bei einer geradlinigen Bewegung eines Körpers genügt eine Koordinatenachse, um seine Position zu bestimmen.

Besonderheiten

Die Masse, Position und Geschwindigkeit eines materiellen Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt bestimmen vollständig sein Verhalten und seine physikalischen Eigenschaften.

Konsequenzen

Mechanische Energie kann von einem materiellen Punkt nur in Form der kinetischen Energie seiner Bewegung im Raum und (oder) der potentiellen Energie der Wechselwirkung mit dem Feld gespeichert werden. Das bedeutet automatisch, dass ein materieller Punkt nicht in der Lage ist, sich zu verformen (nur ein absolut starrer Körper kann als materieller Punkt bezeichnet werden) und sich um seine eigene Achse zu drehen und sich in Richtung dieser Achse im Raum zu ändern. Gleichzeitig ist das Modell der Körperbewegung, das durch einen materiellen Punkt beschrieben wird, der darin besteht, seinen Abstand von einem augenblicklichen Rotationszentrum und zwei Euler-Winkeln zu ändern, die die Richtung der Linie festlegen, die diesen Punkt mit dem Zentrum verbindet, äußerst weit gefasst in vielen Bereichen der Mechanik verwendet.

Einschränkungen

Die Grenzen der Anwendung des Konzepts eines materiellen Punktes sind an diesem Beispiel ersichtlich: In einem verdünnten Gas bei hoher Temperatur ist die Größe jedes Moleküls sehr klein im Vergleich zum typischen Abstand zwischen Molekülen. Es scheint, dass sie vernachlässigt werden können und das Molekül als materieller Punkt betrachtet werden kann. Dies ist jedoch nicht immer der Fall: Schwingungen und Rotationen eines Moleküls sind ein wichtiges Reservoir der „inneren Energie“ des Moleküls, deren „Kapazität“ durch die Größe des Moleküls, seine Struktur und seine chemischen Eigenschaften bestimmt wird. In guter Näherung kann manchmal ein einatomiges Molekül (Edelgase, Metalldämpfe usw.) als materieller Punkt betrachtet werden, aber auch bei solchen Molekülen wird bei ausreichend hoher Temperatur eine Anregung von Elektronenhüllen aufgrund von Molekülstößen beobachtet, gefolgt durch Emission.

Anmerkungen

Wikimedia-Stiftung. 2010 .

• mechanische Bewegung
• Absolut starrer Körper

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WESENTLICHER PUNKT- In der Mechanik: ein unendlich kleiner Körper. Wörterbuch der in der russischen Sprache enthaltenen Fremdwörter. Tschudinow A. N., 1910 ... Wörterbuch der Fremdwörter der russischen Sprache

Materieller Punkt- MATERIALPUNKT, ein in die Mechanik eingeführtes Konzept zur Bezeichnung eines Körpers, dessen Größe und Form vernachlässigt werden können. Die Lage eines materiellen Punktes im Raum ist als Lage eines geometrischen Punktes definiert. Der Körper kann als Material betrachtet werden ... ... Illustriertes enzyklopädisches Wörterbuch

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materieller Punkt- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angel. Massenpunkt; materieller Punkt Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. materieller Punkt, f; Punktmasse, fpranc. Punktmasse, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

materieller Punkt- Ein Punkt mit einer Masse ... Polytechnisches terminologisches erklärendes Wörterbuch

Bücher

• Eine Reihe von Tischen. Physik. Klasse 9 (20 Tische), . Lehralbum mit 20 Blättern. Materieller Punkt. bewegliche Körperkoordinaten. Beschleunigung. Newtonsche Gesetze. Das Gesetz der universellen Gravitation. Geradlinige und krummlinige Bewegung. Körperbewegung entlang ...

Aus dem Physikkurs der siebten Klasse erinnern wir uns, dass die mechanische Bewegung eines Körpers seine zeitliche Bewegung relativ zu anderen Körpern ist. Basierend auf solchen Informationen können wir die notwendigen Werkzeuge zur Berechnung der Bewegung des Körpers annehmen.

Zuerst brauchen wir etwas, in Bezug auf das wir unsere Berechnungen anstellen werden. Als nächstes müssen wir uns darauf einigen, wie wir die Position des Körpers relativ zu diesem "Etwas" bestimmen. Und schließlich müssen Sie die Zeit irgendwie fixieren. Um also zu berechnen, wo sich der Körper zu einem bestimmten Zeitpunkt befinden wird, benötigen wir einen Bezugsrahmen.

Bezugsrahmen in der Physik

In der Physik ist ein Referenzsystem ein Satz aus einem Referenzkörper, einem Koordinatensystem, das einem Referenzkörper zugeordnet ist, und einer Uhr oder einem anderen Gerät zur Zeitmessung. Gleichzeitig sollte man immer daran denken, dass jeder Bezugsrahmen bedingt und relativ ist. Es ist immer möglich, einen anderen Bezugsrahmen einzunehmen, in Bezug auf den jede Bewegung völlig andere Eigenschaften haben wird.

Die Relativitätstheorie ist generell ein wichtiger Aspekt, der bei fast jeder Berechnung in der Physik berücksichtigt werden sollte. Beispielsweise sind wir in vielen Fällen weit davon entfernt, jederzeit die genauen Koordinaten eines sich bewegenden Körpers bestimmen zu können.

Insbesondere können wir entlang der Eisenbahnlinie von Moskau nach Wladiwostok nicht alle hundert Meter Beobachter mit Uhren aufstellen. In diesem Fall berechnen wir die Geschwindigkeit und Position des Körpers ungefähr für einen bestimmten Zeitraum.

Bei der Standortbestimmung eines Zuges auf einer Strecke von mehreren hundert oder tausend Kilometern ist uns die Genauigkeit von bis zu einem Meter egal. Dafür gibt es Näherungen in der Physik. Eine dieser Annäherungen ist das Konzept des "materiellen Punktes".

Materieller Punkt in der Physik

Ein materieller Punkt in der Physik bezeichnet einen Körper, in Fällen, in denen seine Größe und Form vernachlässigt werden können. Es wird angenommen, dass der materielle Punkt die Masse des ursprünglichen Körpers hat.

Wenn wir beispielsweise die Zeit berechnen, die ein Flugzeug benötigt, um von Nowosibirsk nach Nowopolotsk zu fliegen, kümmern wir uns nicht um die Größe und Form des Flugzeugs. Es reicht aus zu wissen, welche Geschwindigkeit es entwickelt und wie weit es zwischen den Städten liegt. Wenn wir den Windwiderstand in einer bestimmten Höhe und bei einer bestimmten Geschwindigkeit berechnen müssen, dann kommen wir nicht ohne die genaue Kenntnis der Form und Abmessungen des gleichen Flugzeugs aus.

Fast jeder Körper kann als materieller Punkt betrachtet werden, entweder wenn die vom Körper zurückgelegte Strecke im Vergleich zu seiner Größe groß ist oder wenn sich alle Punkte des Körpers auf die gleiche Weise bewegen. Ein Auto, das zum Beispiel ein paar Meter vom Geschäft bis zur Kreuzung gefahren ist, ist mit dieser Entfernung durchaus vergleichbar. Aber auch in dieser Situation kann es als wesentlicher Punkt angesehen werden, da sich alle Teile des Autos auf die gleiche Weise und im gleichen Abstand bewegten.

Aber wenn wir dasselbe Auto in die Garage stellen müssen, kann es nicht mehr als wesentlicher Punkt betrachtet werden. Sie müssen seine Größe und Form berücksichtigen. Dies sind auch Beispiele, wenn es notwendig ist, die Relativität zu berücksichtigen, dh in Bezug auf das, was wir spezifische Berechnungen durchführen.

Definition

Ein materieller Punkt ist ein makroskopischer Körper, dessen Abmessungen, Form, Drehung und innere Struktur bei der Beschreibung seiner Bewegung vernachlässigt werden können.

Die Frage, ob ein gegebener Körper als materieller Punkt betrachtet werden kann, hängt nicht von der Größe dieses Körpers ab, sondern von den Bedingungen des zu lösenden Problems. Zum Beispiel ist der Radius der Erde viel kleiner als die Entfernung von der Erde zur Sonne, und ihre Umlaufbahn kann gut als die Bewegung eines materiellen Punktes mit einer Masse beschrieben werden, die gleich der Masse der Erde ist und sich in ihr befindet Center. Betrachtet man jedoch die tägliche Bewegung der Erde um die eigene Achse, macht es keinen Sinn, ihn durch einen materiellen Punkt zu ersetzen. Die Anwendbarkeit des materiellen Punktmodells auf einen bestimmten Körper hängt nicht so sehr von der Größe des Körpers selbst ab, sondern von den Bedingungen seiner Bewegung. Insbesondere kann gemäß dem Satz über die Bewegung des Massenschwerpunkts eines Systems bei einer Translationsbewegung jeder starre Körper als materieller Punkt betrachtet werden, dessen Position mit dem Massenschwerpunkt des Körpers zusammenfällt.

Die Masse, Position, Geschwindigkeit und einige andere physikalische Eigenschaften eines materiellen Punktes zu einem bestimmten Zeitpunkt bestimmen vollständig sein Verhalten.

Die Lage eines materiellen Punktes im Raum ist als Lage eines geometrischen Punktes definiert. In der klassischen Mechanik wird angenommen, dass die Masse eines materiellen Punktes zeitlich konstant und unabhängig von irgendwelchen Merkmalen seiner Bewegung und Wechselwirkung mit anderen Körpern ist. In der axiomatischen Herangehensweise an die Konstruktion der klassischen Mechanik wird Folgendes als eines der Axiome akzeptiert:

Axiom

Ein materieller Punkt ist ein geometrischer Punkt, der einem Skalar namens Masse zugeordnet ist: $(r,m)$, wobei $r$ ein Vektor im euklidischen Raum ist, der sich auf ein kartesisches Koordinatensystem bezieht. Die Masse wird als konstant angenommen, unabhängig von der Position des Punktes im Raum oder der Zeit.

Mechanische Energie kann von einem materiellen Punkt nur in Form der kinetischen Energie seiner Bewegung im Raum und (oder) der potentiellen Energie der Wechselwirkung mit dem Feld gespeichert werden. Dies bedeutet automatisch, dass ein materieller Punkt nicht in der Lage ist, sich zu verformen (nur ein absolut starrer Körper kann als materieller Punkt bezeichnet werden) und sich um seine eigene Achse zu drehen und sich in Richtung dieser Achse im Raum zu ändern. Gleichzeitig ist das durch einen materiellen Punkt beschriebene Modell der Körperbewegung, das darin besteht, seinen Abstand von einem augenblicklichen Rotationszentrum und zwei Euler-Winkeln zu ändern, die die Richtung der Linie festlegen, die diesen Punkt mit dem Zentrum verbindet, äußerst weit verbreitet in vielen Bereichen der Mechanik.

Die Methode, die Bewegungsgesetze realer Körper zu studieren, indem man die Bewegung eines idealen Modells - eines materiellen Punktes - untersucht, ist die wichtigste in der Mechanik. Jeder makroskopische Körper kann als eine Menge wechselwirkender materieller Punkte g dargestellt werden, deren Massen gleich den Massen seiner Teile sind. Das Studium der Bewegung dieser Teile reduziert sich auf das Studium der Bewegung materieller Punkte.

Die Grenzen der Anwendung des Konzepts eines materiellen Punktes sind an diesem Beispiel ersichtlich: In einem verdünnten Gas bei hoher Temperatur ist die Größe jedes Moleküls sehr klein im Vergleich zum typischen Abstand zwischen Molekülen. Es scheint, dass sie vernachlässigt werden können und das Molekül als materieller Punkt betrachtet werden kann. Dies ist jedoch nicht immer der Fall: Schwingungen und Rotationen eines Moleküls sind ein wichtiges Reservoir der „inneren Energie“ des Moleküls, deren „Kapazität“ durch die Größe des Moleküls, seine Struktur und seine chemischen Eigenschaften bestimmt wird. In guter Näherung kann manchmal ein einatomiges Molekül (Edelgase, Metalldämpfe usw.) als materieller Punkt betrachtet werden, aber auch bei solchen Molekülen wird bei ausreichend hoher Temperatur eine Anregung von Elektronenhüllen aufgrund von Molekülstößen beobachtet, gefolgt durch Emission.

Übung 1

a) ein Auto, das in die Garage einfährt;

b) ein Auto auf der Autobahn Woronesch - Rostow?

a) Ein in die Garage einfahrendes Auto kann nicht als materieller Punkt angesehen werden, da unter diesen Bedingungen die Abmessungen des Autos von Bedeutung sind;

b) Ein Auto auf der Autobahn Woronesch-Rostow kann als materieller Punkt genommen werden, da die Abmessungen des Autos viel kleiner sind als die Entfernung zwischen den Städten.

Kann es als materieller Punkt genommen werden:

a) ein Junge, der auf seinem Heimweg von der Schule 1 km zu Fuß geht;

b) ein Junge, der Übungen macht.

a) Wenn ein Junge, der von der Schule zurückkehrt, eine Entfernung von 1 km zum Haus zurücklegt, dann kann der Junge in dieser Bewegung als materieller Punkt betrachtet werden, da seine Größe im Vergleich zu der Entfernung, die er zurücklegt, gering ist.

b) wenn derselbe Junge Morgengymnastik macht, dann kann er nicht als materieller Punkt betrachtet werden.