Wir wissen, dass bei geradliniger Bewegung die Richtung des Geschwindigkeitsvektors immer mit der Bewegungsrichtung zusammenfällt. Was lässt sich über die Richtung von Geschwindigkeit und Verschiebung bei krummliniger Bewegung sagen? Um diese Frage zu beantworten, verwenden wir dieselbe Technik, die im vorigen Kapitel verwendet wurde, als wir die momentane Geschwindigkeit einer geradlinigen Bewegung untersuchten.

Abbildung 56 zeigt eine krummlinige Trajektorie. Angenommen, ein Körper bewegt sich von Punkt A nach Punkt B entlang.

In diesem Fall ist die vom Körper zurückgelegte Bahn ein Bogen A B und seine Verschiebung ein Vektor.Natürlich kann nicht davon ausgegangen werden, dass die Geschwindigkeit des Körpers während der Bewegung entlang des Verschiebungsvektors gerichtet ist. Lassen Sie uns eine Reihe von Akkorden zwischen den Punkten A und B zeichnen (Abb. 57) und uns vorstellen, dass die Bewegung des Körpers genau entlang dieser Akkorde erfolgt. Auf jedem von ihnen bewegt sich der Körper in einer geraden Linie und der Geschwindigkeitsvektor ist entlang der Sehne gerichtet.

Lassen Sie uns nun unsere geraden Abschnitte (Sehnen) kürzer machen (Abb. 58). Wie zuvor ist bei jedem von ihnen der Geschwindigkeitsvektor entlang der Sehne gerichtet. Aber man sieht, dass die gestrichelte Linie in Abbildung 58 schon eher wie eine glatte Kurve aussieht.

Es ist daher klar, dass wir durch die weitere Verringerung der Länge der geraden Abschnitte sie sozusagen zu Punkten zusammenschrumpfen und die unterbrochene Linie zu einer glatten Kurve wird. Die Geschwindigkeit an jedem Punkt dieser Kurve ist gerichtet, aber tangential zur Kurve an diesem Punkt (Abb. 59).

Die Geschwindigkeit des Körpers an jedem Punkt der krummlinigen Trajektorie ist an diesem Punkt tangential zur Trajektorie gerichtet.

Die Tatsache, dass die Geschwindigkeit eines Punktes während einer krummlinigen Bewegung tatsächlich entlang einer Tangente gerichtet ist, wird beispielsweise durch die Beobachtung der Arbeit einer Gochnla (Abb. 60) überzeugt. Wenn Sie die Enden einer Stahlstange auf einen rotierenden Schleifstein drücken, werden die heißen Partikel, die sich vom Stein lösen, in Form von Funken sichtbar. Diese Teilchen bewegen sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie

sie besassen im Moment der Trennung vom Stein. Es ist deutlich zu sehen, dass die Richtung der Funken immer mit der Kreistangente an der Stelle zusammenfällt, an der der Stab den Stein berührt. Spritzwasser von den Rädern eines schleudernden Autos bewegt sich ebenfalls tangential zum Kreis (Abb. 61).

Somit hat die momentane Geschwindigkeit des Körpers an verschiedenen Punkten der krummlinigen Trajektorie unterschiedliche Richtungen, wie in Abbildung 62 gezeigt. Der Geschwindigkeitsmodul kann an allen Punkten der Trajektorie gleich sein (siehe Abbildung 62) oder sich von Punkt zu Punkt ändern , von einem Zeitpunkt zum anderen (Abb. 63).

Bei krummliniger Bewegung ändert sich die Richtung des Geschwindigkeitsvektors. Dabei kann sich auch sein Modul, also die Länge, ändern. In diesem Fall wird der Beschleunigungsvektor in zwei Komponenten zerlegt: Tangente zur Trajektorie und senkrecht zur Trajektorie (Abb. 10). Die Komponente wird aufgerufen tangential(tangentiale) Beschleunigung, Komponente - normal(Zentripetalbeschleunigung.

Krummlinige Beschleunigung

Die Tangentialbeschleunigung charakterisiert die Änderungsrate der linearen Geschwindigkeit, und die Normalbeschleunigung charakterisiert die Richtungsänderungsrate.

Die Gesamtbeschleunigung ist gleich der Vektorsumme der Tangential- und Normalbeschleunigung:

(15)

Der Gesamtbeschleunigungsmodul beträgt:

.

Betrachten Sie die gleichförmige Bewegung eines Punktes entlang eines Kreises. Dabei und . Der Punkt befinde sich zum betrachteten Zeitpunkt t an Position 1 (Abb. 11). Nach der Zeit Δt befindet sich der Punkt an Position 2, nachdem er den Weg zurückgelegt hat Δs, gleich dem Bogen 1-2. In diesem Fall erhält die Geschwindigkeit des Punktes v ein Inkrement Δv, wodurch sich der betragsmäßig unveränderte Geschwindigkeitsvektor um einen Winkel dreht Δφ , die betragsmäßig mit dem Zentriwinkel auf der Grundlage einer Bogenlänge zusammenfällt Δs:

(16)

wobei R der Radius des Kreises ist, entlang dem sich der Punkt bewegt. Finden wir das Inkrement des Geschwindigkeitsvektors. Dazu verschieben wir den Vektor so dass sein Anfang mit dem Anfang des Vektors zusammenfällt. Dann wird der Vektor durch ein Segment dargestellt, das vom Ende des Vektors zum Ende des Vektors gezogen wird . Dieses Segment dient als Basis eines gleichschenkligen Dreiecks mit Seiten und und Winkel Δφ oben. Wenn der Winkel Δφ klein ist (was für kleines Δt gilt), können wir für die Seiten dieses Dreiecks näherungsweise schreiben:

.

Wenn wir hier Δφ aus (16) einsetzen, erhalten wir einen Ausdruck für den Betrag des Vektors:

.

Wenn wir beide Teile der Gleichung durch Δt dividieren und den Grenzübergang durchführen, erhalten wir den Wert der Zentripetalbeschleunigung:

Hier die Mengen v und R konstant sind, können also aus dem Grenzzeichen herausgenommen werden. Die Verhältnisgrenze ist der Geschwindigkeitsmodul Sie wird auch Lineargeschwindigkeit genannt.

Krümmungsradius

Der Kreisradius R heißt Krümmungsradius Flugbahnen. Der Kehrwert von R heißt Krümmung des Weges:

.

wobei R der Radius des betreffenden Kreises ist. Ist α der dem Kreisbogen s entsprechende Zentriwinkel, so gilt bekanntlich zwischen R, α und s folgender Zusammenhang:

s = Ra. (18)

Das Konzept des Krümmungsradius gilt nicht nur für einen Kreis, sondern für jede gekrümmte Linie. Der Krümmungsradius (oder sein Kehrwert - Krümmung) charakterisiert den Krümmungsgrad der Linie. Je kleiner der Krümmungsradius (bzw. je größer die Krümmung), desto stärker wird die Linie gebogen. Betrachten wir dieses Konzept genauer.

Der Krümmungskreis einer flachen Linie an einem Punkt A ist die Grenzposition eines Kreises, der durch Punkt A und zwei andere Punkte B 1 und B 2 verläuft, wenn sie sich unendlich Punkt A nähern (in Abb. 12 ist die Kurve durch a gezeichnet durchgezogene Linie, und der Krümmungskreis ist gestrichelt). Der Radius des Krümmungskreises gibt den Krümmungsradius der betreffenden Kurve im Punkt A an, und der Mittelpunkt dieses Kreises ist der Krümmungsmittelpunkt der Kurve für denselben Punkt A.

Zeichnen Sie an den Punkten B 1 und B 2 die Tangenten B 1 D und B 2 E an den Kreis, der durch die Punkte B 1 , A und B 2 verläuft. Die Normalen zu diesen Tangenten B 1 C und B 2 C werden die Radien R des Kreises sein und sich in seinem Mittelpunkt C schneiden. Lassen Sie uns den Winkel Δα zwischen den Normalen B1C und B 2 C einführen; offensichtlich ist er gleich dem Winkel zwischen den Tangenten B 1 D und B 2 E. Lassen Sie uns den Abschnitt der Kurve zwischen den Punkten B 1 und B 2 als Δs bezeichnen. Dann gilt nach Formel (18):

.

Krümmungskreis einer flachen gekrümmten Linie

Bestimmung der Krümmung einer ebenen Kurve an verschiedenen Punkten

Auf Abb. 13 zeigt Krümmungskreise einer flachen Linie an verschiedenen Punkten. Am Punkt A 1 , wo die Kurve flacher ist, ist der Krümmungsradius größer als am Punkt A 2 , bzw. wird die Krümmung der Linie am Punkt A 1 geringer sein als am Punkt A 2 . Am Punkt A 3 ist die Kurve noch flacher als an den Punkten A 1 und A 2 , so dass der Krümmungsradius an diesem Punkt größer und die Krümmung kleiner sein wird. Außerdem liegt der Krümmungskreis im Punkt A3 auf der anderen Seite der Kurve. Daher wird der Krümmungsgröße an diesem Punkt ein Vorzeichen zugewiesen, das dem Vorzeichen der Krümmung an den Punkten A 1 und A 2 entgegengesetzt ist: Wenn die Krümmung an den Punkten A 1 und A 2 als positiv betrachtet wird, dann wird die Krümmung an Punkt A 3 positiv sein Negativ.

Die Begriffe Geschwindigkeit und Beschleunigung werden natürlich auf den Fall der Bewegung eines materiellen Punktes entlang verallgemeinert krummlinige Bahn. Die Position des sich bewegenden Punktes auf der Trajektorie ist durch den Radiusvektor gegeben r von einem festen Punkt zu diesem Punkt gezogen Ö, zum Beispiel der Ursprung (Abb. 1.2). Lassen Sie im Moment t Materialpunkt ist in Position M mit Radiusvektor r = r (t). Nach kurzer Zeit D t, es bewegt sich auf die Position M 1 mit Radius - Vektor r 1 = r (t+ D t). Radius - der Vektor eines Materialpunktes erhält ein Inkrement, das durch die geometrische Differenz D bestimmt wird r = r 1 - r . Durchschnittsgeschwindigkeit über die Zeit D t heißt Menge

Richtung der Durchschnittsgeschwindigkeit v Heiraten Streichhölzer mit der Richtung des Vektors D r .

Höchstgeschwindigkeit bei D t® 0, also die Ableitung des Radius - Vektors r zum Zeitpunkt

(1.9)

namens wahr oder sofortig materielle Punktgeschwindigkeit. Vektor v gerichtet tangential zur Bahn des beweglichen Punktes.

Beschleunigung a heißt ein Vektor gleich der ersten Ableitung des Geschwindigkeitsvektors v oder die zweite Ableitung des Radius - Vektors r zum Zeitpunkt:

(1.10)

(1.11)

Beachten Sie die folgende formale Analogie zwischen Geschwindigkeit und Beschleunigung. Von einem beliebigen Fixpunkt O 1 zeichnen wir den Geschwindigkeitsvektor auf v beweglichen Punkt zu allen möglichen Zeiten (Abb. 1.3).

Ende des Vektors v namens Geschwindigkeitspunkt. Der Ort der Geschwindigkeitspunkte wird als Kurve bezeichnet Geschwindigkeits-Hodograph. Wenn ein materieller Punkt eine Trajektorie beschreibt, bewegt sich der ihm entsprechende Geschwindigkeitspunkt entlang des Hodographen.

Reis. 1.2 unterscheidet sich von Abb. 1.3 nur durch Bezeichnungen. Radius - Vektor r durch Geschwindigkeitsvektor ersetzt v , der materielle Punkt - zum Geschwindigkeitspunkt, die Flugbahn - zum Hodographen. Mathematische Operationen auf einem Vektor r beim Finden der Geschwindigkeit und über dem Vektor v beim Auffinden der Beschleunigung sind völlig identisch.

Geschwindigkeit v entlang einer Tangentialbahn gerichtet. So Beschleunigunga wird tangential zum Geschwindigkeitshodographen gerichtet. Das kann man sagen Beschleunigung ist die Bewegungsgeschwindigkeit des Hochgeschwindigkeitspunktes entlang des Hodographen. Somit,

Sie sind sich bewusst, dass die Bewegung je nach Form der Flugbahn unterteilt wird in geradlinig und krummlinig. Wir haben in früheren Lektionen gelernt, wie man mit geradliniger Bewegung arbeitet, nämlich das Hauptproblem der Mechanik für diese Art von Bewegung zu lösen.

Es ist jedoch klar, dass wir es in der realen Welt am häufigsten mit krummliniger Bewegung zu tun haben, wenn die Trajektorie eine gekrümmte Linie ist. Beispiele für solche Bewegungen sind die Flugbahn eines Körpers, der schräg zum Horizont geworfen wird, die Bewegung der Erde um die Sonne und sogar die Flugbahn Ihrer Augen, die jetzt diesem Abstrakten folgen.

Diese Lektion widmet sich der Frage, wie das Hauptproblem der Mechanik bei krummliniger Bewegung gelöst wird.

Lassen Sie uns zunächst feststellen, welche grundlegenden Unterschiede die krummlinige Bewegung (Abb. 1) gegenüber der geradlinigen hat und wozu diese Unterschiede führen.

Reis. 1. Trajektorie der krummlinigen Bewegung

Lassen Sie uns darüber sprechen, wie bequem es ist, die Bewegung eines Körpers während einer krummlinigen Bewegung zu beschreiben.

Sie können die Bewegung in separate Abschnitte unterteilen, auf denen die Bewegung jeweils als geradlinig betrachtet werden kann (Abb. 2).

Reis. 2. Aufteilung der krummlinigen Bewegung in Segmente geradliniger Bewegung

Der folgende Ansatz ist jedoch bequemer. Wir stellen diese Bewegung als eine Reihe mehrerer Bewegungen entlang von Kreisbögen dar (Abb. 3). Beachten Sie, dass es weniger solche Partitionen gibt als im vorherigen Fall, außerdem ist die Bewegung entlang des Kreises krummlinig. Darüber hinaus sind Beispiele für Kreisbewegungen in der Natur sehr verbreitet. Daraus können wir schließen:

Um eine krummlinige Bewegung zu beschreiben, muss man lernen, eine Bewegung entlang eines Kreises zu beschreiben, und dann eine willkürliche Bewegung als einen Satz von Bewegungen entlang von Kreisbögen darstellen.

Reis. 3. Aufteilung einer krummlinigen Bewegung in Bewegungen entlang Kreisbögen

Beginnen wir also das Studium der krummlinigen Bewegung mit dem Studium der gleichförmigen Bewegung in einem Kreis. Mal sehen, was die grundlegenden Unterschiede zwischen krummliniger und geradliniger Bewegung sind. Erinnern wir uns zunächst daran, dass wir in der neunten Klasse die Tatsache untersucht haben, dass die Geschwindigkeit eines Körpers, wenn er sich entlang eines Kreises bewegt, tangential zur Bahn gerichtet ist (Abb. 4). Übrigens können Sie diese Tatsache in der Praxis beobachten, wenn Sie sich ansehen, wie sich Funken bewegen, wenn Sie einen Schleifstein verwenden.

Betrachten Sie die Bewegung eines Körpers auf einem Kreisbogen (Abb. 5).

Reis. 5. Die Geschwindigkeit des Körpers, wenn er sich im Kreis bewegt

Bitte beachten Sie, dass in diesem Fall der Geschwindigkeitsmodul des Körpers am Punkt gleich dem Geschwindigkeitsmodul des Körpers am Punkt ist:

Der Vektor ist jedoch nicht gleich dem Vektor . Wir haben also einen Geschwindigkeitsdifferenzvektor (Abb. 6):

Reis. 6. Geschwindigkeitsdifferenzvektor

Außerdem trat die Geschwindigkeitsänderung nach einer Weile auf. So erhalten wir die bekannte Kombination:

Das ist nichts anderes als eine zeitliche Geschwindigkeitsänderung oder die Beschleunigung eines Körpers. Wir können eine sehr wichtige Schlussfolgerung ziehen:

Die Bewegung entlang einer gekrümmten Bahn wird beschleunigt. Die Natur dieser Beschleunigung ist eine kontinuierliche Richtungsänderung des Geschwindigkeitsvektors.

Wir stellen noch einmal fest, dass, selbst wenn gesagt wird, dass sich der Körper gleichmäßig auf einem Kreis bewegt, dies bedeutet, dass sich der Geschwindigkeitsmodul des Körpers nicht ändert. Allerdings wird eine solche Bewegung immer beschleunigt, da sich die Richtung der Geschwindigkeit ändert.

In der neunten Klasse haben Sie studiert, was diese Beschleunigung ist und wie sie gerichtet ist (Abb. 7). Die Zentripetalbeschleunigung ist immer auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet, auf dem sich der Körper bewegt.

Reis. 7. Zentripetalbeschleunigung

Das Zentripetalbeschleunigungsmodul kann mit der Formel berechnet werden:

Wir wenden uns der Beschreibung der gleichförmigen Bewegung des Körpers im Kreis zu. Lassen Sie uns vereinbaren, dass die Geschwindigkeit, die Sie bei der Beschreibung der Translationsbewegung verwendet haben, jetzt als lineare Geschwindigkeit bezeichnet wird. Und unter linearer Geschwindigkeit verstehen wir die momentane Geschwindigkeit am Punkt der Flugbahn eines rotierenden Körpers.

Reis. 8. Bewegung der Scheibenpunkte

Stellen Sie sich eine Scheibe vor, die sich zur Sicherheit im Uhrzeigersinn dreht. Auf seinem Radius markieren wir zwei Punkte und (Abb. 8). Betrachten Sie ihre Bewegung. Für einige Zeit bewegen sich diese Punkte entlang der Kreisbögen und werden zu Punkten und . Offensichtlich hat sich der Punkt mehr bewegt als der Punkt . Daraus können wir schließen, dass je weiter der Punkt von der Rotationsachse entfernt ist, desto größer ist die lineare Geschwindigkeit, mit der er sich bewegt.

Wenn wir uns jedoch die Punkte und genau ansehen, können wir sagen, dass der Winkel, um den sie sich relativ zur Rotationsachse drehten, unverändert blieb. Es sind die Winkeleigenschaften, die wir verwenden werden, um die Bewegung in einem Kreis zu beschreiben. Beachten Sie, dass wir verwenden können, um die Bewegung in einem Kreis zu beschreiben Ecke Eigenschaften.

Beginnen wir die Betrachtung der Bewegung im Kreis mit dem einfachsten Fall – der gleichförmigen Bewegung im Kreis. Denken Sie daran, dass eine gleichförmige Translationsbewegung eine Bewegung ist, bei der der Körper die gleichen Verschiebungen für alle gleichen Zeitintervalle ausführt. Analog können wir eine gleichförmige Kreisbewegung definieren.

Eine gleichförmige Bewegung auf einem Kreis ist eine Bewegung, bei der sich der Körper für beliebige gleiche Zeitintervalle um dieselben Winkel dreht.

Ähnlich wie das Konzept der Lineargeschwindigkeit wird das Konzept der Winkelgeschwindigkeit eingeführt.

Winkelgeschwindigkeit der gleichförmigen Bewegung ( wird eine physikalische Größe genannt, die dem Verhältnis des Winkels entspricht, in dem sich der Körper drehte, zu der Zeit, während der diese Drehung stattfand.

In der Physik wird am häufigsten das Bogenmaß eines Winkels verwendet. Beispielsweise ist der Winkel bei gleich dem Bogenmaß. Die Winkelgeschwindigkeit wird in Radianten pro Sekunde gemessen:

Finden wir die Beziehung zwischen der Winkelgeschwindigkeit eines Punktes und der linearen Geschwindigkeit dieses Punktes.

Reis. 9. Zusammenhang zwischen Winkel- und Lineargeschwindigkeit

Der Punkt durchläuft beim Drehen einen Bogen der Länge, beim Drehen einen Winkel. Aus der Definition des Bogenmaßes eines Winkels können wir schreiben:

Wir dividieren den linken und rechten Teil der Gleichheit durch das Zeitintervall , für das die Bewegung gemacht wurde, dann verwenden wir die Definition von Winkel- und Lineargeschwindigkeiten:

Beachten Sie, dass die lineare Geschwindigkeit umso höher ist, je weiter der Punkt von der Rotationsachse entfernt ist. Und die Punkte, die sich auf der Drehachse befinden, sind fest. Ein Beispiel hierfür ist ein Karussell: Je näher Sie der Mitte des Karussells sind, desto einfacher können Sie darauf bleiben.

Diese Abhängigkeit von Linear- und Winkelgeschwindigkeit nutzt man bei geostationären Satelliten (Satelliten, die sich immer über demselben Punkt der Erdoberfläche befinden). Dank solcher Satelliten können wir Fernsehsignale empfangen.

Erinnern Sie sich daran, dass wir früher die Konzepte der Rotationsperiode und -frequenz eingeführt haben.

Die Rotationsdauer ist die Zeit einer vollständigen Umdrehung. Die Rotationsdauer wird durch einen Buchstaben angegeben und in Sekunden in SI gemessen:

Die Rotationsfrequenz ist eine physikalische Größe, die der Anzahl der Umdrehungen entspricht, die der Körper pro Zeiteinheit macht.

Die Frequenz wird durch einen Buchstaben angegeben und in reziproken Sekunden gemessen:

Sie sind verwandt durch:

Es besteht eine Beziehung zwischen der Winkelgeschwindigkeit und der Rotationsfrequenz des Körpers. Wenn wir uns daran erinnern, dass eine volle Umdrehung ist, ist es leicht zu sehen, dass die Winkelgeschwindigkeit ist:

Durch Einsetzen dieser Ausdrücke in die Abhängigkeit zwischen Winkel- und Lineargeschwindigkeit erhält man die Abhängigkeit der Lineargeschwindigkeit von der Periode oder Frequenz:

Schreiben wir auch die Beziehung zwischen der Zentripetalbeschleunigung und diesen Größen auf:

Somit kennen wir die Beziehung zwischen allen Eigenschaften der gleichförmigen Bewegung im Kreis.

Fassen wir zusammen. In dieser Lektion haben wir damit begonnen, krummlinige Bewegungen zu beschreiben. Wir haben verstanden, wie man eine krummlinige Bewegung mit einer kreisförmigen Bewegung in Beziehung setzt. Die Kreisbewegung wird immer beschleunigt, und das Vorhandensein von Beschleunigung bewirkt, dass die Geschwindigkeit immer ihre Richtung ändert. Eine solche Beschleunigung wird zentripetal genannt. Schließlich erinnerten wir uns an einige Eigenschaften der Bewegung in einem Kreis (lineare Geschwindigkeit, Winkelgeschwindigkeit, Rotationsperiode und -frequenz) und fanden die Beziehung zwischen ihnen.

Referenzliste

1. G. Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sozki. Physik 10. - M.: Bildung, 2008.
2. A.P. Rymkewitsch. Physik. Problemheft 10-11. - M.: Trappe, 2006.
3. O.Ja. Savchenko. Probleme in der Physik. -M.: Nauka, 1988.
4. EIN V. Peryschkin, V. V. Krauklis. Physikkurs. T. 1. - M.: Zustand. uch.-ped. ed. Mindest. Ausbildung der RSFSR, 1957.

1. Ayp.ru ().
2. Wikipedia ().

Hausaufgaben

Durch das Lösen der Aufgaben dieser Lektion bereiten Sie sich auf die Fragen 1 des GIA und die Fragen A1, A2 des Einheitlichen Staatsexamens vor.

1. Aufgaben 92, 94, 98, 106, 110 - Sa. Aufgaben von A. P. Rymkevich, Hrsg. zehn
2. Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit der Minuten-, Sekunden- und Stundenzeiger der Uhr. Berechnen Sie die Zentripetalbeschleunigung, die auf die Spitzen dieser Pfeile wirkt, wenn der Radius jedes Pfeils einen Meter beträgt.

Kinematik untersucht Bewegung, ohne die Ursachen zu identifizieren, die diese Bewegung verursachen. Die Kinematik ist ein Teilgebiet der Mechanik. Die Hauptaufgabe der Kinematik ist die mathematische Bestimmung der Lage und Eigenschaften der Bewegung von Punkten oder Körpern in der Zeit.

Kinematische Grundgrößen:

- Umzug() - ein Vektor, der Start- und Endpunkt verbindet.

r ist der Radiusvektor, bestimmt die Position des MT im Raum.

- Geschwindigkeit ist das Verhältnis von Weg zu Zeit .

- Weg ist die Menge der Punkte, die der Körper durchlaufen hat.

- Beschleunigung - die Änderungsrate der Rate, dh die erste Ableitung der Rate.

2. Kurvenbeschleunigung: Normal- und Tangentialbeschleunigung. Flache Drehung. Winkelgeschwindigkeit, Beschleunigung.

Krummlinige Bewegung ist eine Bewegung, deren Bahn eine gekrümmte Linie ist. Ein Beispiel für eine krummlinige Bewegung ist die Bewegung der Planeten, das Ende des Uhrzeigers auf dem Zifferblatt usw.

Krummlinige Bewegung Es ist immer schnelllebig. Das heißt, Beschleunigung während einer krummlinigen Bewegung ist immer vorhanden, selbst wenn sich der Geschwindigkeitsmodul nicht ändert, sondern nur die Richtung der Geschwindigkeit ändert.

Änderung des Geschwindigkeitswerts pro Zeiteinheit - ist die Tangentialbeschleunigung:

Wobei 𝛖 τ , 𝛖 0 die Geschwindigkeiten zum Zeitpunkt t 0 + Δt bzw. t 0 sind. Tangentialbeschleunigung an einem gegebenen Punkt der Bahn fällt die Richtung mit der Richtung der Geschwindigkeit des Körpers zusammen oder ist ihr entgegengesetzt.

Normale Beschleunigung ist die Richtungsänderung pro Zeiteinheit:

Normale Beschleunigung entlang des Krümmungsradius der Flugbahn (in Richtung der Rotationsachse) gerichtet. Die Normalbeschleunigung steht senkrecht zur Geschwindigkeitsrichtung.

Volle Beschleunigung mit einer ebenso variablen krummlinigen Bewegung des Körpers ist gleich:

-Winkelgeschwindigkeit zeigt an, um welchen Winkel sich der Punkt dreht, wenn er sich pro Zeiteinheit gleichmäßig um den Kreis bewegt. Die SI-Einheit ist rad/s.

Flache Drehung ist die Drehung aller Geschwindigkeitsvektoren der Körperpunkte in einer Ebene.

3. Zusammenhang zwischen Geschwindigkeitsvektoren und Winkelgeschwindigkeit eines materiellen Punktes. Normale, tangentiale und volle Beschleunigung.

Tangentiale (tangentiale) Beschleunigung ist eine Komponente des Beschleunigungsvektors, der entlang der Tangente an die Trajektorie an einem gegebenen Punkt in der Trajektorie gerichtet ist. Die Tangentialbeschleunigung charakterisiert die Änderung des Geschwindigkeitsmoduls während einer krummlinigen Bewegung.

Normale (zentripetale) Beschleunigung ist eine Komponente des Beschleunigungsvektors, der entlang der Normalen zur Bewegungsbahn an einem gegebenen Punkt auf der Bewegungsbahn des Körpers gerichtet ist. Das heißt, der normale Beschleunigungsvektor steht senkrecht auf der linearen Bewegungsgeschwindigkeit (siehe Abb. 1.10). Die Normalbeschleunigung charakterisiert die Geschwindigkeitsänderung in Richtung und wird mit dem Buchstaben n bezeichnet. Der Normalbeschleunigungsvektor ist entlang des Krümmungsradius der Trajektorie gerichtet.

Volle Beschleunigung bei krummliniger Bewegung setzt sie sich nach der Vektoradditionsregel aus Tangential- und Normalbeschleunigung zusammen und wird durch die Formel bestimmt.