mechanische Bewegung

mechanische Bewegung ist der Prozess der Veränderung der Position eines Körpers im Raum im Laufe der Zeit relativ zu einem anderen Körper, den wir als bewegungslos betrachten.

Der Körper, der üblicherweise als bewegungslos angesehen wird, ist der Bezugskörper.

Bezugsstelle ist ein Körper, relativ zu dem die Position eines anderen Körpers bestimmt wird.

Referenzsystem- Dies ist ein Referenzkörper, ein starr damit verbundenes Koordinatensystem und ein Gerät zur Messung der Bewegungszeit.

Flugbahn

Körperbahn ist eine durchgehende Linie, die einen sich bewegenden Körper (als materieller Punkt betrachtet) in Bezug auf das ausgewählte Bezugssystem beschreibt.

Zurückgelegte Entfernung

Zurückgelegte Entfernung ist ein skalarer Wert gleich der Länge des Bogens der Flugbahn, die der Körper in einer bestimmten Zeit durchläuft.

ziehen um

Durch Bewegung des Körpers ein gerichtetes Segment einer geraden Linie genannt, die die Anfangsposition des Körpers mit seiner nachfolgenden Position verbindet, eine Vektorgröße.

Durchschnittliche und momentane Bewegungsgeschwindigkeit Richtung und Geschwindigkeitsmodul.

Geschwindigkeit - eine physikalische Größe, die die Änderungsrate von Koordinaten charakterisiert.

Durchschnittliche Bewegungsgeschwindigkeit- Dies ist eine physikalische Größe, die dem Verhältnis des Verschiebungsvektors des Punktes zum Zeitintervall entspricht, in dem diese Verschiebung aufgetreten ist. Vektorrichtung Durchschnittsgeschwindigkeit fällt mit der Richtung des Verschiebungsvektors zusammen ∆S

Sofortige Geschwindigkeit ist eine physikalische Größe, die gleich der Grenze ist, zu der die Durchschnittsgeschwindigkeit bei unendlich abnehmendem Zeitintervall tendiert ∆t. Vektor Momentangeschwindigkeit ist tangential zur Bahn gerichtet. Modul gleich der ersten zeitlichen Ableitung des Pfades ist.

Wegformel für gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung- Dies ist eine Bewegung, bei der die Beschleunigung in Größe und Richtung konstant ist.

Bewegungsbeschleunigung

Bewegungsbeschleunigung - eine vektorielle physikalische Größe, die die Änderungsrate der Geschwindigkeit des Körpers bestimmt, dh die erste Ableitung der Geschwindigkeit in Bezug auf die Zeit.

Tangential- und Normalbeschleunigungen.

Tangentiale (tangentiale) Beschleunigung ist die Komponente des Beschleunigungsvektors, die entlang der Tangente an die Trajektorie an einem gegebenen Punkt in der Trajektorie gerichtet ist. Die Tangentialbeschleunigung charakterisiert die Änderung des Geschwindigkeitsmoduls während einer krummlinigen Bewegung.

Richtung Ta liegt auf der gleichen Achse wie der Tangentialkreis, der die Flugbahn des Körpers ist.

Normale Beschleunigung- ist eine Komponente des Beschleunigungsvektors, der entlang der Normalen zur Bewegungsbahn an einem gegebenen Punkt auf der Bewegungsbahn des Körpers gerichtet ist.

Vektor senkrecht zur linearen Bewegungsgeschwindigkeit, gerichtet entlang des Krümmungsradius der Flugbahn.

Geschwindigkeitsformel für gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Newtons erstes Gesetz (oder Trägheitsgesetz)

Es gibt solche Bezugsrahmen, relativ zu denen isoliert fortschreitend bewegte Körper ihre Geschwindigkeit in Betrag und Richtung unverändert lassen.

Trägheitsbezugssystem ist ein solches Bezugssystem, relativ zu dem ein materieller Punkt, frei von äußeren Einflüssen, entweder ruht oder sich geradlinig und gleichförmig (dh mit konstanter Geschwindigkeit) bewegt.

In der Natur gibt es vier Art der Interaktion

1. Gravitation (Schwerkraft) ist die Wechselwirkung zwischen Körpern, die Masse haben.

2. Elektromagnetisch - gültig für Körper mit einer elektrischen Ladung, die für mechanische Kräfte wie die Reibungskraft und die elastische Kraft verantwortlich sind.

3. Stark - die Wechselwirkung ist kurzreichweitig, das heißt, sie wirkt in einer Entfernung in der Größenordnung der Kerngröße.

4. Schwach. Eine solche Wechselwirkung ist verantwortlich für einige Arten der Wechselwirkung zwischen Elementarteilchen, für einige Arten des β-Zerfalls und für andere Prozesse, die innerhalb eines Atoms, eines Atomkerns, ablaufen.

Gewicht - ist ein quantitatives Merkmal der inerten Eigenschaften des Körpers. Sie zeigt, wie der Körper auf äußere Einflüsse reagiert.

Gewalt - ist ein quantitatives Maß für die Wirkung eines Körpers auf einen anderen.

Newtons zweites Gesetz.

Die auf den Körper wirkende Kraft ist gleich dem Produkt aus der Körpermasse und der durch diese Kraft ausgeübten Beschleunigung: F=ma

gemessen in

Die physikalische Größe, die dem Produkt aus der Masse des Körpers und der Geschwindigkeit seiner Bewegung entspricht, wird als physikalische Größe bezeichnet Körper Schwung (oder Menge an Bewegung). Der Impuls des Körpers ist eine Vektorgröße. Die SI-Einheit des Impulses ist Kilogrammmeter pro Sekunde (kg m/s).

Ausdruck des zweiten Newtonschen Gesetzes in Bezug auf die Impulsänderung des Körpers

Gleichmäßige Bewegung - Dies ist eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, dh wenn sich die Geschwindigkeit nicht ändert (v \u003d const) und keine Beschleunigung oder Verzögerung auftritt (a \u003d 0).

Geradlinige Bewegung - Dies ist eine Bewegung in einer geraden Linie, dh die Flugbahn der geradlinigen Bewegung ist eine gerade Linie.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung - Bewegung, bei der die Beschleunigung in Betrag und Richtung konstant ist.

Newtons drittes Gesetz. Beispiele.

Schulter der Stärke.

Schulter der Stärke ist die Länge der Senkrechten von einem fiktiven Punkt O zur Kraft. Der fiktive Mittelpunkt, Punkt O, wird willkürlich gewählt, die Momente jeder Kraft werden relativ zu diesem Punkt bestimmt. Es ist unmöglich, einen Punkt O zu wählen, um die Momente einiger Kräfte zu bestimmen, und ihn anderswo zu wählen, um die Momente anderer Kräfte zu finden!

Wir wählen den Punkt O an einem beliebigen Ort aus, wir ändern seine Position nicht mehr. Dann ist der Schwerkraftarm die Länge der Senkrechten (Segment d) in der Abbildung

Trägheitsmoment tel.

Trägheitsmoment J(kgm 2) - ein Parameter mit ähnlicher physikalischer Bedeutung wie die Masse in Translationsbewegung. Sie charakterisiert das Trägheitsmaß von um eine feste Drehachse rotierenden Körpern. Das Trägheitsmoment eines materiellen Punktes der Masse m ist gleich dem Produkt der Masse mal dem Quadrat des Abstandes vom Punkt zur Rotationsachse: .

Das Trägheitsmoment eines Körpers ist die Summe der Trägheitsmomente der materiellen Punkte, aus denen dieser Körper besteht. Es kann in Bezug auf das Körpergewicht und die Abmessungen ausgedrückt werden.

Satz von Steiner.

Trägheitsmoment J Körper relativ zu einer beliebigen festen Achse ist gleich der Summe der Trägheitsmomente dieses Körpers Jc relativ zu einer dazu parallelen Achse, die durch den Massenmittelpunkt des Körpers verläuft, und dem Produkt aus der Körpermasse m pro Quadratabstand d zwischen den Achsen:

Jc- bekanntes Trägheitsmoment um die durch den Massenmittelpunkt des Körpers verlaufende Achse,

J- das gewünschte Trägheitsmoment um eine parallele Achse,

m- Körpermasse,

d- der Abstand zwischen den angegebenen Achsen.

Gesetz der Erhaltung des Drehimpulses. Beispiele.

Ist die Summe der auf einen um eine feste Achse rotierenden Körper wirkenden Kraftmomente gleich Null, so ist der Drehimpuls erhalten (Gesetz der Drehimpulserhaltung):
.

Das Gesetz der Erhaltung des Drehimpulses wird sehr deutlich in Experimenten mit einem ausgeglichenen Kreisel - einem schnell rotierenden Körper mit drei Freiheitsgraden (Abb. 6.9).

Es ist das Gesetz der Erhaltung des Drehimpulses, das von Eistänzern verwendet wird, um die Rotationsgeschwindigkeit zu ändern. Oder ein anderes bekanntes Beispiel - Schukowskis Bank (Abb. 6.11).

Arbeit erzwingen.

Das Werk der Kraft -ein Maß für die Wirkung einer Kraft bei der Umwandlung einer mechanischen Bewegung in eine andere Bewegungsform.

Beispiele von Formeln für die Arbeit der Kräfte.

die Arbeit der Schwerkraft; Schwerkraftarbeit auf einer geneigten Fläche

elastische Kraftarbeit

Die Arbeit der Reibungskraft

mechanische Energie des Körpers.

mechanische Energie ist eine physikalische Größe, die eine Funktion des Zustands des Systems ist und die Fähigkeit des Systems, Arbeit zu verrichten, charakterisiert.

Schwingungscharakteristik

Phase bestimmt den Zustand des Systems, nämlich die Koordinate, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Energie usw.

Zyklische Frequenz charakterisiert die Änderungsgeschwindigkeit der Schwingungsphase.

Der Anfangszustand des schwingungsfähigen Systems charakterisiert Anfangsphase

Schwingungsamplitude A ist die größte Verschiebung aus der Gleichgewichtslage

Zeitraum T- das ist die Zeitspanne, in der der Punkt eine vollständige Schwingung ausführt.

Oszillationsfrequenz ist die Anzahl der vollständigen Schwingungen pro Zeiteinheit t.

Die Frequenz, die zyklische Frequenz und die Oszillationsperiode stehen in Beziehung zu

physikalisches Pendel.

physikalisches Pendel - ein starrer Körper, der um eine Achse schwingen kann, die nicht mit dem Massenmittelpunkt zusammenfällt.

Elektrische Ladung.

Elektrische Ladung ist eine physikalische Größe, die die Eigenschaft von Teilchen oder Körpern charakterisiert, elektromagnetische Kraftwechselwirkungen einzugehen.

Elektrische Ladung wird normalerweise mit Buchstaben bezeichnet q oder Q.

Die Gesamtheit aller bekannten experimentellen Fakten lässt uns folgende Schlussfolgerungen ziehen:

Es gibt zwei Arten von elektrischen Ladungen, die üblicherweise positiv und negativ genannt werden.

· Ladungen können (z. B. durch direkten Kontakt) von einem Körper zum anderen übertragen werden. Im Gegensatz zur Körpermasse ist die elektrische Ladung keine inhärente Eigenschaft eines bestimmten Körpers. Derselbe Körper kann unter verschiedenen Bedingungen eine unterschiedliche Ladung haben.

Ladungen gleichen Namens stoßen sich ab, im Gegensatz zu Ladungen, die sich anziehen. Dies zeigt auch den grundlegenden Unterschied zwischen elektromagnetischen Kräften und Gravitationskräften. Gravitationskräfte sind immer Anziehungskräfte.

Coulomb-Gesetz.

Der Modul der Wechselwirkungskraft zweier stationärer elektrischer Punktladungen im Vakuum ist direkt proportional zum Produkt der Größen dieser Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen.

Г ist der Abstand zwischen ihnen, k ist der Proportionalitätskoeffizient, abhängig von der Wahl des Einheitensystems, in SI

Der Wert, der angibt, wie oft die Wechselwirkungskraft von Ladungen im Vakuum größer ist als in einem Medium, heißt Permittivität des Mediums E. Für ein Medium mit Permittivität e wird das Coulombsche Gesetz wie folgt geschrieben:

In SI wird der Koeffizient k normalerweise wie folgt geschrieben:

Elektrische Konstante, numerisch gleich

Unter Verwendung der elektrischen Konstante hat das Coulombsche Gesetz die Form:

elektrostatisches Feld.

elektrostatisches Feld - ein Feld, das durch elektrische Ladungen erzeugt wird, die im Raum unbeweglich und zeitlich unverändert sind (in Abwesenheit elektrischer Ströme). Ein elektrisches Feld ist eine besondere Art von Materie, die mit elektrischen Ladungen verbunden ist und die Wirkung von Ladungen aufeinander überträgt.

Die Hauptmerkmale des elektrostatischen Feldes:

Spannung

Potenzial

Beispiele für Formeln für die Feldstärke geladener Körper.

1. Die Intensität des elektrostatischen Feldes, das von einer gleichmäßig geladenen Kugeloberfläche erzeugt wird.

Auf einer Kugeloberfläche vom Radius R (Abb. 13.7) trage eine gleichverteilte Ladung q, d.h. Die Oberflächenladungsdichte an jedem Punkt der Kugel ist gleich.

Wir schließen unsere Kugeloberfläche in eine Symmetriefläche S mit Radius r>R ein. Der Intensitätsvektorfluss durch die Oberfläche S ist gleich

Nach dem Satz von Gauß

Somit

Vergleicht man diese Beziehung mit der Formel für die Feldstärke einer Punktladung, so kann man schließen, dass die Feldstärke außerhalb der geladenen Kugel so ist, als wäre die gesamte Ladung der Kugel in ihrem Zentrum konzentriert.

Für Punkte, die sich auf der Oberfläche einer geladenen Kugel mit dem Radius R befinden, können wir in Analogie zur obigen Gleichung schreiben

Zeichnen wir durch den Punkt B, der sich innerhalb der geladenen Kugeloberfläche befindet, die Kugel S mit dem Radius r

2. Elektrostatisches Feld des Balls.

Nehmen wir an, wir haben eine Kugel mit Radius R, die gleichmäßig mit Schüttdichte beladen ist.

An jedem Punkt A, der außerhalb des Balls in einem Abstand r von seinem Zentrum liegt (r > R), ist sein Feld ähnlich dem Feld einer Punktladung, die sich im Zentrum des Balls befindet.

Dann außerhalb des Balls

und auf seiner Oberfläche (r=R)

Am Punkt B, der im Abstand r vom Mittelpunkt der Kugel liegt (r > R), wird das Feld nur durch die in der Kugel mit Radius r eingeschlossene Ladung bestimmt. Der Intensitätsvektorfluss durch diese Kugel ist gleich

andererseits nach dem Satz von Gauß

Aus einem Vergleich der letzten Ausdrücke folgt

wo ist die Permittivität innerhalb der Kugel.

3. Feldstärke eines gleichmäßig geladenen unendlichen geradlinigen Fadens (oder Zylinders).

Nehmen wir an, dass eine hohlzylindrische Oberfläche mit dem Radius R mit einer konstanten linearen Dichte beladen ist.

Zeichnen wir eine koaxiale zylindrische Fläche mit dem Radius Der Fluss des Feldstärkevektors durch diese Fläche

Nach dem Satz von Gauß

Aus den letzten beiden Ausdrücken bestimmen wir die Feldstärke, die von einem gleichmäßig geladenen Faden erzeugt wird:

Die Ebene habe eine unendliche Ausdehnung und die Ladung pro Flächeneinheit sei gleich σ. Aus den Symmetriegesetzen folgt, dass das Feld überall senkrecht zur Ebene gerichtet ist, und wenn keine anderen äußeren Ladungen vorhanden sind, sollten die Felder auf beiden Seiten der Ebene gleich sein. Beschränken wir einen Teil der geladenen Ebene auf einen imaginären zylindrischen Kasten, so dass der Kasten in zwei Hälften geschnitten wird und seine Generatoren senkrecht stehen und zwei Basen mit jeweils einer Fläche S parallel zur geladenen Ebene stehen (Abbildung 1.10).

Gesamtvektorfluss; Die Spannung ist gleich dem Vektor multipliziert mit der Fläche S der ersten Basis plus dem Vektorfluss durch die gegenüberliegende Basis. Der Spannungsfluss durch die Seitenfläche des Zylinders ist gleich Null, da die Spannungslinien kreuzen sie nicht.

Also andererseits nach dem Satz von Gauß

Somit

Aber dann wird die Feldstärke einer unendlichen gleichmäßig geladenen Ebene gleich sein

Dieser Ausdruck enthält keine Koordinaten, daher ist das elektrostatische Feld gleichmäßig und seine Stärke an jedem Punkt im Feld gleich.

5. Die Intensität des Feldes, das von zwei unendlichen parallelen Ebenen erzeugt wird, die entgegengesetzt mit der gleichen Dichte geladen sind.

Wie aus Abbildung 13.13 ersichtlich, ist die Feldstärke zwischen zwei unendlichen parallelen Ebenen mit Oberflächenladungsdichten und gleich der Summe der von den Platten erzeugten Feldstärken, d. h.

Auf diese Weise,

Außerhalb der Platte sind die Vektoren von jedem von ihnen in entgegengesetzte Richtungen gerichtet und heben sich gegenseitig auf. Daher ist die Feldstärke im Raum um die Platten gleich Null E=0.

Elektrischer Strom.

Elektrischer Strom - gerichtete (geordnete) Bewegung geladener Teilchen

Kräfte Dritter.

Kräfte Dritter- Kräfte nichtelektrischer Natur, die die Bewegung elektrischer Ladungen innerhalb einer Gleichstromquelle verursachen. Alle Kräfte außer den Coulomb-Kräften werden als extern betrachtet.

emf Stromspannung.

Elektromotorische Kraft (EMF) - eine physikalische Größe, die die Arbeit äußerer (nicht potentieller) Kräfte in Gleich- oder Wechselstromquellen charakterisiert. In einem geschlossenen Stromkreis ist die EMF gleich der Arbeit dieser Kräfte beim Bewegen einer einzelnen positiven Ladung entlang des Stromkreises.

EMF kann als elektrische Feldstärke externer Kräfte ausgedrückt werden

Spannung (U) ist gleich dem Verhältnis der Arbeit des elektrischen Feldes zur Bewegung der Ladung
zum Wert der übertragenen Ladung im Schaltungsabschnitt.

Maßeinheit für Spannung im SI-System:

Stromstärke.

Strom (I)- eine skalare Größe, die gleich dem Verhältnis der Ladung q ist, die durch den Querschnitt des Leiters fließt, zum Zeitintervall t, während dessen der Strom floss. Die Stromstärke zeigt an, wie viel Ladung pro Zeiteinheit durch den Querschnitt des Leiters fließt.

Stromdichte.

Stromdichte j - ein Vektor, dessen Modul gleich dem Verhältnis der Stärke des Stroms ist, der durch eine bestimmte Fläche senkrecht zur Stromrichtung fließt, zum Wert dieser Fläche.

Die SI-Einheit der Stromdichte ist Ampere pro Quadratmeter (A/m2).

Ohm'sches Gesetz.

Der Strom ist direkt proportional zur Spannung und umgekehrt proportional zum Widerstand.

Joule-Lenz-Gesetz.

Wenn ein elektrischer Strom durch einen Leiter fließt, ist die im Leiter freigesetzte Wärmemenge direkt proportional zum Quadrat des Stroms, dem Widerstand des Leiters und der Zeit, während der der elektrische Strom durch den Leiter floss.

Magnetische Wechselwirkung.

Magnetische Wechselwirkung- diese Wechselwirkung ist die Anordnung sich bewegender elektrischer Ladungen.

Ein Magnetfeld.

Ein Magnetfeld- Dies ist eine besondere Art von Materie, durch die die Wechselwirkung zwischen sich bewegenden elektrisch geladenen Teilchen erfolgt.

Lorentzkraft und Ampèrekraft.

Lorentzkraft ist die Kraft, die von der Seite des Magnetfelds auf eine positive Ladung wirkt, die sich mit einer Geschwindigkeit bewegt (hier ist die Geschwindigkeit der geordneten Bewegung positiver Ladungsträger). Lorentz-Kraftmodul:

Verstärkerleistung ist die Kraft, mit der ein Magnetfeld auf einen stromdurchflossenen Leiter wirkt.

Das Amperekraftmodul ist gleich dem Produkt aus der Stromstärke im Leiter und dem Modul des magnetischen Induktionsvektors, der Länge des Leiters und dem Sinus des Winkels zwischen dem magnetischen Induktionsvektor und der Richtung des Stroms im Leiter .

Die Amperekraft ist maximal, wenn der magnetische Induktionsvektor senkrecht zum Leiter steht.

Wenn der magnetische Induktionsvektor parallel zum Leiter ist, dann hat das Magnetfeld keine Wirkung auf den Leiter mit Strom, d.h. Amperes Kraft ist Null.

Die Richtung der Kraft von Ampère wird durch die Regel der linken Hand bestimmt.

Biot-Savart-Laplace-Gesetz.

Bio Savart Laplaces Gesetz- Das Magnetfeld eines beliebigen Stroms kann als Vektorsumme der Felder berechnet werden, die von einzelnen Stromabschnitten erzeugt werden.

Wortlaut

Lassen Sie einen Gleichstrom entlang der Kontur γ fließen, die sich im Vakuum befindet, dem Punkt, an dem das Feld gesucht wird, dann wird die magnetische Feldinduktion an diesem Punkt durch das Integral ausgedrückt (im SI-System)

Die Richtung ist senkrecht und dh senkrecht zu der Ebene, in der sie liegen, und fällt mit der Tangente an die magnetische Induktionslinie zusammen. Diese Richtung kann durch die Regel zum Auffinden magnetischer Induktionslinien (Regel der rechten Schraube) gefunden werden: Die Drehrichtung des Schraubenkopfes gibt die Richtung an, wenn die Translationsbewegung des Bohrers der Stromrichtung im Element entspricht . Der Modul des Vektors wird bestimmt durch den Ausdruck (im SI-System)

Das Vektorpotential ergibt sich aus dem Integral (im SI-System)

Schleifeninduktivität.

Induktivität - körperlich ein Wert, der numerisch gleich der EMF der Selbstinduktion ist, die im Stromkreis auftritt, wenn sich die Stromstärke in 1 Sekunde um 1 Ampere ändert.
Auch die Induktivität kann durch die Formel berechnet werden:

wobei F der magnetische Fluss durch den Stromkreis ist, I die Stromstärke im Stromkreis ist.

SI-Einheiten für Induktivität:

Die Energie des Magnetfeldes.

Das Magnetfeld hat Energie. So wie ein geladener Kondensator einen Vorrat an elektrischer Energie hat, hat eine Spule, durch deren Windungen Strom fließt, einen Vorrat an magnetischer Energie.

Elektromagnetische Induktion.

Elektromagnetische Induktion - das Phänomen des Auftretens eines elektrischen Stroms in einem geschlossenen Stromkreis, wenn sich der durch ihn fließende magnetische Fluss ändert.

Lenzsche Regel.

Lenzsche Regel

Der in einem geschlossenen Stromkreis entstehende Induktionsstrom wirkt der Änderung des magnetischen Flusses entgegen, mit der er durch sein Magnetfeld hervorgerufen wird.

Maxwells erste Gleichung

2. Jedes verschobene Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld (das Grundgesetz der elektromagnetischen Induktion).

Maxwells zweite Gleichung:

Elektromagnetische Strahlung.

elektromagnetische Wellen, elektromagnetische Strahlung- sich im Raum ausbreitende Störung (Zustandsänderung) des elektromagnetischen Feldes.

3.1. Welle sind Schwingungen, die sich zeitlich im Raum ausbreiten.
Mechanische Wellen können sich nur in einem Medium (Stoff) ausbreiten: in einem Gas, in einer Flüssigkeit, in einem Festkörper. Wellen werden durch schwingende Körper erzeugt, die eine Verformung des Mediums im umgebenden Raum erzeugen. Eine notwendige Bedingung für das Auftreten elastischer Wellen ist das Auftreten von Kräften im Moment der Störung des Mediums, die dies verhindern, insbesondere Elastizität. Sie neigen dazu, benachbarte Teilchen näher zusammenzubringen, wenn sie sich voneinander entfernen, und sie voneinander wegzuschieben, wenn sie sich einander nähern. Elastische Kräfte, die weit entfernt von der Störungsquelle auf Teilchen einwirken, beginnen, sie aus dem Gleichgewicht zu bringen. Longitudinalwellen charakteristisch nur für gasförmige und flüssige Medien, aber quer- auch zu Festkörpern: Der Grund dafür ist, dass sich die Partikel, aus denen diese Medien bestehen, frei bewegen können, da sie im Gegensatz zu Festkörpern nicht starr fixiert sind. Querschwingungen sind demnach grundsätzlich ausgeschlossen.

Longitudinalwellen entstehen, wenn die Teilchen des Mediums schwingen und sich entlang des Ausbreitungsvektors der Störung orientieren. Querwellen breiten sich senkrecht zum Stoßvektor aus. Kurz gesagt: Äußert sich in einem Medium die durch eine Störung verursachte Verformung in Form von Scherung, Zug und Druck, dann handelt es sich um einen Festkörper, bei dem sowohl Longitudinal- als auch Transversalwellen möglich sind. Wenn das Auftreten einer Verschiebung unmöglich ist, kann das Medium beliebig sein.

Jede Welle breitet sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit aus. Unter Wellengeschwindigkeit die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Störung verstehen. Da die Geschwindigkeit der Welle (für ein gegebenes Medium) ein konstanter Wert ist, ist die von der Welle zurückgelegte Strecke gleich dem Produkt aus Geschwindigkeit und Ausbreitungszeit. Um also die Wellenlänge zu finden, ist es notwendig, die Geschwindigkeit der Welle mit der Schwingungsdauer in ihr zu multiplizieren:

Wellenlänge - der Abstand zwischen zwei einander am nächsten liegenden Raumpunkten, an denen gleichphasige Schwingungen auftreten. Die Wellenlänge entspricht der räumlichen Periode der Welle, also der Strecke, die ein Punkt mit konstanter Phase in einem Zeitintervall gleich der Schwingungsdauer „durchläuft“.

Wellennummer(auch genannt Raumfrequenz) ist das Verhältnis 2 π Radiant zu Wellenlänge: räumliches Analogon der Kreisfrequenz.

Definition: Die Wellenzahl k ist die Wachstumsrate der Phase der Welle φ entlang der Raumkoordinate.

3.2. Ebene Welle - eine Welle, deren Front die Form einer Ebene hat.

Die ebene Wellenfront ist in ihrer Größe unbegrenzt, der Phasengeschwindigkeitsvektor steht senkrecht auf der Front. Eine ebene Welle ist eine spezielle Lösung der Wellengleichung und ein bequemes Modell: Eine solche Welle existiert in der Natur nicht, da die Front einer ebenen Welle bei beginnt und bei endet, was offensichtlich nicht sein kann.

Die Gleichung einer beliebigen Welle ist eine Lösung einer Differentialgleichung, die als Wellengleichung bezeichnet wird. Die Wellengleichung für die Funktion wird wie folgt geschrieben:

wo

· - Laplace-Operator;

· - gewünschte Funktion;

· - Radius des Vektors des gewünschten Punktes;

- Wellengeschwindigkeit;

· - Zeit.

Wellenoberfläche ist der Ort der Punkte, die durch die verallgemeinerte Koordinate in derselben Phase gestört werden. Ein Spezialfall einer Wellenoberfläche ist eine Wellenfront.

SONDERN) Ebene Welle - Dies ist eine Welle, deren Wellenoberflächen eine Reihe von Ebenen sind, die parallel zueinander sind.

B) sphärische Welle ist eine Welle, deren Wellenoberflächen eine Ansammlung konzentrischer Kugeln sind.

Strahl- Linien-, Normal- und Wellenfläche. Unter Ausbreitungsrichtung von Wellen versteht man die Richtung der Strahlen. Wenn das Ausbreitungsmedium der Welle homogen und isotrop ist, sind die Strahlen gerade Linien (außerdem, wenn die Welle eben ist - parallele gerade Linien).

Der Begriff eines Strahls wird in der Physik normalerweise nur in der geometrischen Optik und Akustik verwendet, da durch die Manifestation von Effekten, die in diesen Bereichen nicht untersucht werden, die Bedeutung des Begriffs eines Strahls verloren geht.

3.3. Energieeigenschaften der Welle

Das Medium, in dem sich die Welle ausbreitet, hat mechanische Energie, die sich aus den Energien der Schwingungsbewegung aller seiner Teilchen zusammensetzt. Die Energie eines Teilchens mit der Masse m 0 ergibt sich aus der Formel: E 0 = m 0 Α 2 w 2/2. Die Volumeneinheit des Mediums enthält n = p/m 0 Teilchen (ρ ist die Dichte des Mediums). Daher hat eine Volumeneinheit des Mediums die Energie w ð = nµ 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Massenenergiedichte(W p) ist die Energie der Schwingungsbewegung der Teilchen des Mediums, die in einer Einheit seines Volumens enthalten sind:

Energiefluss(Ф) - ein Wert, der der Energie entspricht, die von der Welle pro Zeiteinheit durch eine bestimmte Oberfläche getragen wird:

Wellenintensität oder Energieflussdichte(I) - ein Wert, der dem Energiefluss entspricht, der von der Welle durch einen einzelnen Bereich senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle getragen wird:

3.4. Elektromagnetische Welle

Elektromagnetische Welle- der Vorgang der Ausbreitung elektromagnetischer Felder im Weltraum.

Vorkommensbedingung Elektromagnetische Wellen. Änderungen des Magnetfelds treten auf, wenn sich die Stromstärke im Leiter ändert, und die Stromstärke im Leiter ändert sich, wenn sich die Geschwindigkeit der darin enthaltenen elektrischen Ladungen ändert, dh wenn sich die Ladungen mit Beschleunigung bewegen. Daher sollten bei der beschleunigten Bewegung elektrischer Ladungen elektromagnetische Wellen entstehen. Bei einer Ladungsrate von Null gibt es nur ein elektrisches Feld. Bei konstanter Laderate wird ein elektromagnetisches Feld erzeugt. Mit der beschleunigten Bewegung der Ladung wird eine elektromagnetische Welle ausgesendet, die sich mit endlicher Geschwindigkeit im Raum ausbreitet.

Elektromagnetische Wellen breiten sich in Materie mit endlicher Geschwindigkeit aus. Hier sind ε und μ die dielektrische und magnetische Permeabilität der Substanz, ε 0 und μ 0 sind die elektrischen und magnetischen Konstanten: ε 0 \u003d 8,85419 · 10 -12 F / m, μ 0 \u003d 1,25664 · 10 -6 Gn / m.

Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im Vakuum (ε = μ = 1):

Haupteigenschaften Unter elektromagnetischer Strahlung versteht man Frequenz, Wellenlänge und Polarisation. Die Wellenlänge hängt von der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Strahlung ab. Die Grelektromagnetischer Strahlung im Vakuum ist gleich der Lichtgeschwindigkeit, in anderen Medien ist diese Geschwindigkeit geringer.

Elektromagnetische Strahlung wird üblicherweise in Frequenzbereiche eingeteilt (siehe Tabelle). Es gibt keine scharfen Übergänge zwischen den Bereichen, sie überlappen sich manchmal und die Grenzen zwischen ihnen sind bedingt. Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Strahlung konstant ist, hängt die Frequenz ihrer Schwingungen eng mit der Wellenlänge im Vakuum zusammen.

Welleninterferenz. kohärente Wellen. Wellenkohärenzbedingungen.

Optische Weglänge (OPL) des Lichts. Beziehung zwischen der Differenz des r.d.p. Wellen mit einer Phasendifferenz von durch Wellen verursachten Schwingungen.

Die Amplitude der resultierenden Schwingung bei der Interferenz zweier Wellen. Bedingungen für Maxima und Minima der Amplitude bei der Interferenz zweier Wellen.

Interferenzstreifen und Interferenzmuster auf einem Flachbildschirm, wenn zwei schmale lange parallele Schlitze beleuchtet werden: a) mit rotem Licht, b) mit weißem Licht.

Abhängigkeitsgraph V(t) für diesen Fall ist in Abb.1.2.1 dargestellt. Zeitintervall Δt in Formel (1.4) kann man beliebige nehmen. Attitüde ∆V/∆t hängt nicht davon ab. Dann ΔV=Δt. Wenden Sie diese Formel auf das Intervall von an t über= 0 bis zu einem gewissen Punkt t, können Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit schreiben:

V(t)=V0 + bei. (1.5)

Hier V0– Geschwindigkeitswert bei t über= 0. Sind Geschwindigkeits- und Beschleunigungsrichtung entgegengesetzt, so spricht man von gleichmäßig langsamer Bewegung (Abb. 1.2.2).

Für gleichmäßig langsame Bewegung erhalten wir ähnlich

V(t) = V0 – at.

Analysieren wir die Herleitung der Formel für die Verschiebung eines Körpers bei gleichförmig beschleunigter Bewegung. Beachten Sie, dass in diesem Fall die Verschiebung und die zurückgelegte Strecke gleich groß sind.

Betrachten Sie einen kurzen Zeitraum Δt. Aus der Definition der Durchschnittsgeschwindigkeit Vcp = ∆S/∆t Sie können den Pfad finden ∆S = V cp ∆t. Die Abbildung zeigt, dass der Pfad ∆S numerisch gleich der Fläche eines Rechtecks ​​mit Breite Δt und Höhe Vcp. Wenn das Zeitintervall Δt klein genug wählen, die Durchschnittsgeschwindigkeit auf dem Intervall Δt mit der Momentangeschwindigkeit im Mittelpunkt übereinstimmt. ∆S ≈ V∆t. Dieses Verhältnis ist genauer, je weniger Δt. Die Gesamtfahrzeit in so kleine Intervalle zu unterteilen und dabei den vollen Weg zu berücksichtigen S ist die Summe der während dieser Intervalle zurückgelegten Wege, können Sie sicherstellen, dass sie auf dem Geschwindigkeitsdiagramm numerisch gleich der Fläche des Trapezes ist:

S= ½ (V 0 + V)t,

durch Einsetzen von (1.5) erhalten wir für gleichmäßig beschleunigte Bewegung:

S \u003d V 0 t + (bei 2 / 2)(1.6)

Für gleichmäßige Zeitlupen L so berechnet:

L= V 0 t–(bei 2 /2).

Lassen Sie uns analysieren Aufgabe 1.3.

Der Geschwindigkeitsgraph habe die in Abb. 1.2.4. Zeichnen Sie qualitativ synchrone Graphen des Wegs und der Beschleunigung über der Zeit.

Student:- Ich bin nie auf den Begriff "synchrone Grafik" gestoßen, ich verstehe auch nicht wirklich, was es bedeutet, "mit hoher Qualität zu zeichnen".

– Synchrone Graphen haben dieselben Skalen entlang der Abszissenachse, auf der die Zeit aufgetragen ist. Die Grafiken sind untereinander angeordnet. Synchrone Diagramme sind praktisch, um mehrere Parameter gleichzeitig zu einem bestimmten Zeitpunkt zu vergleichen. Bei dieser Aufgabe werden wir die Bewegung qualitativ darstellen, also ohne Berücksichtigung bestimmter Zahlenwerte. Uns reicht es völlig aus festzustellen, ob die Funktion ab- oder zunimmt, welche Form sie hat, ob sie Brüche oder Unterbrechungen hat usw. Ich denke, wir sollten anfangen, gemeinsam zu überlegen.

Teilen Sie die gesamte Bewegungszeit in drei Intervalle OV, BD, DE. Sagen Sie mir, was ist die Art der Bewegung auf jedem von ihnen und nach welcher Formel berechnen wir die zurückgelegte Entfernung?

Student:- Standort an OV Der Körper bewegte sich gleichmäßig mit einer Anfangsgeschwindigkeit von Null, daher lautet die Formel für den Pfad:

S 1 (t) = at2/2.

Die Beschleunigung erhält man durch Division der Geschwindigkeitsänderung, d.h. Länge AB, für eine Zeitspanne OV.

Student:- Standort an BD der Körper bewegt sich gleichmäßig mit einer am Ende des Abschnitts erreichten Geschwindigkeit V 0 OV. Pfadformel - S=Vt. Es gibt keine Beschleunigung.

S 2 (t) = bei 1 2 /2 + V 0 (t–t1).

Schreiben Sie angesichts dieser Erklärung eine Formel für den Pfad auf der Website DE.

Student:- Im letzten Abschnitt ist die Bewegung gleichmäßig langsam. Ich werde so argumentieren. Bis zum Zeitpunkt t 2 Der Körper hat bereits eine Strecke zurückgelegt S 2 \u003d bei 1 2 / 2 + V (t 2 - t 1).

Dazu muss ein Ausdruck für den gleich langsamen Fall hinzugefügt werden, da die Zeit vom Wert aus gezählt wird t2 wir erhalten die zurückgelegte Strecke in der Zeit t - t 2:

S 3 \u003d V 0 (t–t 2)–/2.

Ich sehe die Frage voraus, wie man die Beschleunigung findet a ein . Es entspricht CD/DE. Als Ergebnis erhalten wir den zurückgelegten Weg in der Zeit t>t 2

S (t)= bei 1 2 /2+V 0 (t–t 1)– /2.

Student:- Im ersten Abschnitt haben wir eine Parabel mit nach oben gerichteten Ästen. Auf der zweiten - eine gerade Linie, auf der letzten - auch eine Parabel, aber mit Ästen nach unten.

Deine Zeichnung ist ungenau. Der Pfadgraph hat keine Knicke, d. h. Parabeln sollten glatt mit einer geraden Linie zusammenpassen. Wir haben bereits gesagt, dass die Geschwindigkeit durch die Tangente der Steigung der Tangente bestimmt wird. Nach Ihrer Zeichnung stellt sich heraus, dass die Geschwindigkeit im Moment t 1 zwei Werte gleichzeitig hat. Wenn Sie links eine Tangente bauen, ist die Geschwindigkeit numerisch gleich tgα, und wenn Sie sich dem Punkt rechts nähern, ist die Geschwindigkeit gleich tgβ. Aber in unserem Fall ist die Geschwindigkeit eine stetige Funktion. Der Widerspruch wird aufgehoben, wenn der Graph auf diese Weise konstruiert wird.

Es gibt noch eine weitere nützliche Beziehung zwischen S, ein V und v 0 . Wir gehen davon aus, dass die Bewegung in eine Richtung erfolgt. In diesem Fall stimmt die Bewegung des Körpers vom Startpunkt mit dem zurückgelegten Weg überein. Drücken Sie mit (1.5) die Zeit aus t und von der Gleichheit (1.6) ausschließen. So erhalten Sie diese Formel.

Student:– V(t) = V0 + bei, meint,

t = (V–V 0)/a,

S = V 0 t + at 2 /2 = V 0 (V– V 0)/a + a[(V– V 0)/a] 2 = .

Endlich haben wir:

S= . (1.6a)

Geschichte.

Einmal war Niels Bohr während seines Studiums in Göttingen schlecht auf ein Kolloquium vorbereitet, und seine Leistung fiel schwach aus. Bor verlor jedoch nicht den Mut und schloss mit einem Lächeln:

„Ich habe hier so viele schlechte Reden gehört, dass ich Sie bitte, meine als Rache zu betrachten.

In dieser Lektion werden wir ein wichtiges Merkmal ungleichmäßiger Bewegungen betrachten - Beschleunigung. Außerdem betrachten wir ungleichförmige Bewegungen mit konstanter Beschleunigung. Diese Bewegung wird auch als gleichmäßig beschleunigt oder gleichmäßig verlangsamt bezeichnet. Abschließend sprechen wir darüber, wie man die Geschwindigkeit eines Körpers als Funktion der Zeit in gleichmäßig beschleunigter Bewegung grafisch darstellen kann.

Hausaufgaben

Durch das Lösen der Aufgaben dieser Lektion bereiten Sie sich auf die Fragen 1 des GIA und die Fragen A1, A2 des Einheitlichen Staatsexamens vor.

1. Aufgaben 48, 50, 52, 54 sb. Aufgaben von A. P. Rymkevich, Hrsg. zehn.

2. Schreiben Sie die Abhängigkeiten der Geschwindigkeit von der Zeit auf und zeichnen Sie Diagramme der Abhängigkeit der Geschwindigkeit des Körpers von der Zeit für die in Abb. 1 gezeigten Fälle. 1, Fälle b) und d). Markiere die Wendepunkte auf den Grafiken, falls vorhanden.

3. Betrachten Sie die folgenden Fragen und ihre Antworten:

Frage. Ist die Erdbeschleunigung eine Beschleunigung wie oben definiert?

Antworten. Natürlich ist es das. Die Freifallbeschleunigung ist die Beschleunigung eines Körpers, der aus einer bestimmten Höhe frei fällt (der Luftwiderstand ist zu vernachlässigen).

Frage. Was passiert, wenn die Beschleunigung des Körpers senkrecht zur Geschwindigkeit des Körpers gerichtet ist?

Antworten. Der Körper bewegt sich gleichmäßig im Kreis.

Frage. Ist es möglich, den Tangens des Neigungswinkels mit einem Winkelmesser und einem Taschenrechner zu berechnen?

Antworten. Nein! Denn die so erhaltene Beschleunigung ist dimensionslos, und die Dimension der Beschleunigung muss, wie wir bereits gezeigt haben, die Dimension m/s 2 haben.

Frage. Was kann man über Bewegung sagen, wenn der Geschwindigkeits-Zeit-Graph keine gerade Linie ist?

Antworten. Wir können sagen, dass sich die Beschleunigung dieses Körpers mit der Zeit ändert. Eine solche Bewegung wird nicht gleichmäßig beschleunigt.

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§ 7. Bewegung mit gleichmäßig beschleunigter
geradlinige Bewegung

1. Unter Verwendung eines Geschwindigkeits-Zeit-Diagramms können Sie die Formel für die Bewegung eines Körpers mit einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung erhalten.

Abbildung 30 zeigt ein Diagramm der Projektion der Geschwindigkeit der gleichförmigen Bewegung auf die Achse X von Zeit. Wenn wir irgendwann eine Senkrechte zur Zeitachse aufstellen C, dann erhalten wir ein Rechteck OABC. Die Fläche dieses Rechtecks ​​ist gleich dem Produkt der Seiten OA und OK. Aber die Seitenlänge OA entspricht vx, und die Seitenlänge OK - t, somit S = v x t. Das Produkt der Projektion der Geschwindigkeit auf die Achse X und die Zeit ist gleich der Verschiebungsprojektion, d.h. s x = v x t.

Auf diese Weise, Die Verschiebungsprojektion für eine gleichförmige geradlinige Bewegung ist numerisch gleich der Fläche des Rechtecks, das von den Koordinatenachsen, dem Geschwindigkeitsdiagramm und der zur Zeitachse erhobenen Senkrechten begrenzt wird.

2. Auf ähnliche Weise erhalten wir die Formel für die Verschiebungsprojektion in einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Dazu verwenden wir den Graphen der Abhängigkeit der Geschwindigkeitsprojektion auf der Achse X aus der Zeit (Abb. 31). Wählen Sie einen kleinen Bereich im Diagramm aus ab und lassen Sie die Senkrechten von den Punkten fallen a und b auf der Zeitachse. Wenn das Zeitintervall D t, entsprechend dem Abschnitt CD auf der Zeitachse klein ist, dann können wir davon ausgehen, dass sich die Geschwindigkeit in diesem Zeitraum nicht ändert und sich der Körper gleichmäßig bewegt. In diesem Fall die Abbildung Kabine unterscheidet sich wenig von einem Rechteck und seine Fläche ist numerisch gleich der Projektion der Bewegung des Körpers in der dem Segment entsprechenden Zeit CD.

Sie können die ganze Figur in solche Streifen zerlegen OABC, und seine Fläche ist gleich der Summe der Flächen aller Streifen. Daher die Projektion der Bewegung des Körpers über die Zeit t numerisch gleich der Fläche des Trapezes OABC. Aus dem Geometriekurs wissen Sie, dass die Fläche eines Trapezes gleich dem Produkt aus der halben Summe seiner Grundflächen und seiner Höhe ist: S= (OA + BC)OK.

Wie aus Abbildung 31 ersichtlich, OA = v 0x , BC = vx, OK = t. Daraus folgt, dass die Verschiebungsprojektion durch die Formel ausgedrückt wird: s x= (vx + v 0x)t.

Bei gleichmäßig beschleunigter geradliniger Bewegung ist die Geschwindigkeit des Körpers zu jeder Zeit gleich vx = v 0x + ein xt, somit, s x = (2v 0x + ein xt)t.

Von hier:

Um die Bewegungsgleichung des Körpers zu erhalten, setzen wir in die Verschiebungsprojektionsformel ihren Ausdruck durch die Koordinatendifferenz ein s x = x – x 0 .

Wir bekommen: x – x 0 = v 0x t+ , oder

x = x 0 + v 0x t + .

Gemäß der Bewegungsgleichung ist es jederzeit möglich, die Koordinate des Körpers zu bestimmen, wenn Anfangskoordinate, Anfangsgeschwindigkeit und Beschleunigung des Körpers bekannt sind.

3. In der Praxis treten häufig Probleme auf, bei denen es notwendig ist, die Auslenkung eines Körpers bei einer gleichförmig beschleunigten geradlinigen Bewegung zu finden, der Bewegungszeitpunkt aber unbekannt ist. In diesen Fällen wird eine andere Verschiebungsprojektionsformel verwendet. Holen wir es uns.

Aus der Formel für die Projektion der Geschwindigkeit einer gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung vx = v 0x + ein xt drücken wir die Zeit aus:

t = .

Setzen wir diesen Ausdruck in die Verschiebungsprojektionsformel ein, erhalten wir:

s x = v 0x + .

Von hier:

s x = , oder
–= 2ein x s x.

Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers Null ist, dann:

2ein x s x.

4. Beispiel Problemlösung

Der Skifahrer bewegt sich aus einem Ruhezustand mit einer Beschleunigung von 0,5 m / s 2 in 20 s den Berghang hinunter und bewegt sich dann entlang des horizontalen Abschnitts, nachdem er zu einem Stopp von 40 m gefahren ist horizontale Fläche? Wie lang ist der Hang des Berges?

Gegeben:	Entscheidung
v 01 = 0 a 1 = 0,5 m/s 2 t 1 = 20 s s 2 = 40m v 2 = 0	Die Bewegung des Skifahrers besteht aus zwei Phasen: In der ersten Phase bewegt sich der Skifahrer beim Abstieg vom Hang des Berges mit zunehmender Geschwindigkeit im absoluten Wert; In der zweiten Stufe nimmt seine Geschwindigkeit ab, wenn er sich entlang einer horizontalen Oberfläche bewegt. Die Werte, die sich auf die erste Stufe der Bewegung beziehen, werden mit Index 1 geschrieben, und diejenigen, die sich auf die zweite Stufe beziehen, mit Index 2.
a 2? s 1?

Wir verbinden das Bezugssystem mit der Erde, der Achse X Lassen Sie uns in jeder Phase seiner Bewegung in Richtung der Geschwindigkeit des Skifahrers lenken (Abb. 32).

Schreiben wir die Gleichung für die Geschwindigkeit des Skifahrers am Ende der Abfahrt vom Berg:

v 1 = v 01 + a 1 t 1 .

In Projektionen auf die Achse X wir bekommen: v 1x = a 1x t. Da die Projektionen von Geschwindigkeit und Beschleunigung auf die Achse X positiv sind, ist der Geschwindigkeitsmodul des Skifahrers: v 1 = a 1 t 1 .

Lassen Sie uns eine Gleichung schreiben, die die Projektionen von Geschwindigkeit, Beschleunigung und Bewegung des Skifahrers in der zweiten Bewegungsphase betrifft:

–= 2a 2x s 2x .

In Anbetracht dessen, dass die Anfangsgeschwindigkeit des Skifahrers in dieser Phase der Bewegung gleich seiner Endgeschwindigkeit in der ersten Phase ist

v 02 = v 1 , v 2x= 0 erhalten wir

– = –2a 2 s 2 ; (a 1 t 1) 2 = 2a 2 s 2 .

Von hier a 2 = ;

a 2 == 0,125 m/s 2.

Der Bewegungsmodul des Skifahrers in der ersten Bewegungsphase ist gleich der Länge des Berghangs. Schreiben wir die Verschiebungsgleichung:

s 1x = v 01x t + .

Daher ist die Länge des Berghangs s 1 = ;

s 1 == 100 m.

Antworten: a 2 \u003d 0,125 m / s 2; s 1 = 100m.

Fragen zur Selbstprüfung

1. Wie gemäß dem Diagramm der Projektion der Geschwindigkeit einer gleichmäßigen geradlinigen Bewegung auf der Achse X

2. B. gemäß dem Diagramm der Projektion der Geschwindigkeit einer gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung auf die Achse X aus der Zeit, um die Projektion der Verschiebung des Körpers zu bestimmen?

3. Welche Formel wird verwendet, um die Projektion der Verschiebung eines Körpers während einer gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung zu berechnen?

4. Welche Formel wird verwendet, um die Projektion der Verschiebung eines Körpers zu berechnen, der sich gleichmäßig beschleunigt und geradlinig bewegt, wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers Null ist?

Aufgabe 7

1. Wie groß ist der Verschiebungsmodul eines Autos in 2 Minuten, wenn sich seine Geschwindigkeit in dieser Zeit von 0 auf 72 km/h geändert hat? Welche Koordinate hat das Auto zu diesem Zeitpunkt t= 2 Minuten? Die Anfangskoordinate wird als Null angenommen.

2. Der Zug bewegt sich mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 36 km/h und einer Beschleunigung von 0,5 m/s 2 . Was ist die Verschiebung des Zuges in 20 s und seine Koordinate im Moment t= 20 s, wenn die Startkoordinate des Zuges 20 m beträgt?

3. Wie groß ist die Bewegung des Radfahrers für 5 s nach Bremsbeginn, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit beim Bremsen 10 m/s und die Beschleunigung 1,2 m/s 2 beträgt? Wie lautet die Koordinate des Radfahrers zur Zeit t= 5 s, wenn es zum Anfangszeitpunkt am Ursprung war?

4. Ein Auto, das sich mit einer Geschwindigkeit von 54 km/h bewegt, hält an, wenn es 15 Sekunden lang bremst. Wie groß ist der Verschiebungsmodul des Autos beim Bremsen?

5. Zwei Autos bewegen sich aus zwei Siedlungen, die 2 km voneinander entfernt sind, aufeinander zu. Die Anfangsgeschwindigkeit eines Autos beträgt 10 m/s und die Beschleunigung beträgt 0,2 m/s 2 , die Anfangsgeschwindigkeit des anderen beträgt 15 m/s und die Beschleunigung beträgt 0,2 m/s 2 . Bestimmen Sie Zeit und Koordinate des Treffpunkts der Autos.

Labor Nr. 1

Studium der gleichmäßig beschleunigt
geradlinige Bewegung

Zielsetzung:

lernen, wie man die Beschleunigung in einer gleichmäßig beschleunigten, geradlinigen Bewegung misst; experimentell das Verhältnis der Wege ermitteln, die der Körper bei gleichmäßig beschleunigter geradliniger Bewegung in aufeinanderfolgenden gleichen Zeitintervallen zurücklegt.

Geräte und Materialien:

Rutsche, Stativ, Metallkugel, Stoppuhr, Maßband, Metallzylinder.

Arbeitsauftrag

1. Befestigen Sie ein Ende der Rutsche im Fuß des Stativs, so dass es einen kleinen Winkel mit der Tischoberfläche bildet, und stecken Sie am anderen Ende der Rutsche einen Metallzylinder hinein.

2. Messen Sie die zurückgelegten Wege der Kugel in 3 aufeinanderfolgenden Zeitintervallen von je 1 s. Dies kann auf unterschiedliche Weise erfolgen. Sie können mit Kreide Markierungen auf der Rutsche anbringen, die Position des Balls zu Zeitpunkten gleich 1 s, 2 s, 3 s festlegen und die Entfernungen messen s_ zwischen diesen Markierungen. Es ist möglich, den Ball jedes Mal aus der gleichen Höhe loszulassen, um den Weg zu messen s, an ihm vorbei zuerst in 1 s, dann in 2 s und in 3 s, und berechnen Sie dann den Weg, den der Ball in der zweiten und dritten Sekunde zurückgelegt hat. Tragen Sie die Messergebnisse in Tabelle 1 ein.

3. Finde das Verhältnis des in der zweiten Sekunde zurückgelegten Weges zu dem in der ersten Sekunde zurückgelegten Weg und des in der dritten Sekunde zurückgelegten Weges zu dem in der ersten Sekunde zurückgelegten Weg. Machen Sie eine Schlussfolgerung.

4. Messen Sie die Zeit, die der Ball entlang der Rutsche zurückgelegt hat, und die zurückgelegte Strecke. Berechnen Sie seine Beschleunigung mit der Formel s = .

5. Berechnen Sie anhand des experimentell ermittelten Beschleunigungswerts die Wege, die der Ball in der ersten, zweiten und dritten Sekunde seiner Bewegung zurücklegen muss. Machen Sie eine Schlussfolgerung.

Tabelle 1

Erfahrungsnummer	Versuchsdaten					Theoretische Ergebnisse
	Zeit t , mit	Weg s , cm	Zeit t , mit	Weg s, cm	Beschleunigung a, cm/s2	Zeitt, mit	Weg s , cm
1	1		1

Jetzt müssen wir das Wichtigste herausfinden - wie sich die Koordinate des Körpers während seiner geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung ändert. Dazu muss man bekanntlich die Verschiebung des Körpers kennen, denn die Projektion des Verschiebungsvektors ist genau gleich der Koordinatenänderung.

Die Formel zur Berechnung der Verschiebung lässt sich am einfachsten grafisch ermitteln.

Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung des Körpers entlang der X-Achse ändert sich die Geschwindigkeit mit der Zeit gemäß der Formel v x \u003d v 0x + ein xt Da in dieser Formel die Zeit in erster Potenz enthalten ist, ist der Graph für die Projektion der Geschwindigkeit über der Zeit eine gerade Linie, wie in Abbildung 39 gezeigt. Linie 1 in dieser Abbildung entspricht einer Bewegung mit einer positiven Beschleunigungsprojektion (Geschwindigkeit nimmt zu). , eine gerade Linie 2 - Bewegung mit negativer Beschleunigungsprojektion (Geschwindigkeit nimmt ab). Beide Diagramme beziehen sich auf den Fall, wenn zum Zeitpunkt t = O der Körper hat eine gewisse Anfangsgeschwindigkeit v 0 .

Die Verschiebung wird als Fläche ausgedrückt. Wählen wir im Diagramm der Geschwindigkeit der gleichmäßig beschleunigten Bewegung (Abb. 40) einen kleinen Bereich aus ab und fallen von den Punkten a und b senkrecht zur Achse t. Schnittlänge CD auf Achse t in der gewählten Skala ist gleich der kurzen Zeitdauer, während der sich die Geschwindigkeit von ihrem Wert zu diesem Zeitpunkt geändert hat a auf seinen Wert bei Punkt b. Unter Grundstück ab die Grafik entpuppte sich als schmaler Streifen abs.

Wenn das Zeitintervall dem Segment entspricht CD, klein genug ist, dann kann sich die Geschwindigkeit in dieser kurzen Zeit nicht merklich ändern - die Bewegung in dieser kurzen Zeit kann als gleichmäßig angesehen werden. Streifen abs daher unterscheidet es sich kaum von einem Rechteck, und seine Fläche ist numerisch gleich der Verschiebungsprojektion in der dem Segment entsprechenden Zeit CD(siehe § 7).

Es ist jedoch möglich, den gesamten Bereich der Figur, der sich unter dem Geschwindigkeitsdiagramm befindet, in solche schmalen Streifen zu unterteilen. Daher die Verschiebung für alle Zeiten t numerisch gleich der Fläche des trapezförmigen OABS. Die Fläche eines Trapezes ist, wie aus der Geometrie bekannt, gleich dem Produkt aus der halben Summe seiner Grundseiten und der Höhe. In unserem Fall ist die Länge einer der Basen numerisch gleich v ox , die andere ist v x (siehe Abb. 40). Die Höhe des Trapezes ist numerisch gleich t. Daraus folgt die Projektion s x Verschiebung wird durch die Formel ausgedrückt

3s 15.09

Wenn die Projektion v ox der Anfangsgeschwindigkeit gleich Null ist (zu Beginn war der Körper in Ruhe!), dann hat Formel (1) die Form:

Das Diagramm der Geschwindigkeit einer solchen Bewegung ist in Abbildung 41 dargestellt.

Bei Verwendung von Formeln (1) und(2) DENKEN SIE DARAN Sx, Vox und vx können sowohl positiv" als auch negativ sein - schließlich handelt es sich um Projektionen von Vektoren s, vo und v zur x-Achse.

Wir sehen also, dass bei gleichförmig beschleunigter Bewegung die Verschiebung mit der Zeit anders wächst als bei gleichförmiger Bewegung: Jetzt geht das Quadrat der Zeit in die Formel ein. Das bedeutet, dass die Verschiebung mit der Zeit schneller zunimmt als bei gleichförmiger Bewegung.

Wie hängt die Koordinate des Körpers von der Zeit ab? Jetzt ist es einfach, die Formel zur Berechnung der Koordinate zu erhalten X zu jeder Zeit für einen Körper, der sich mit gleichförmiger Beschleunigung bewegt.

Projektion s x des Verschiebungsvektors gleich der Änderung der Koordinate x-x 0 ist. Daher kann man schreiben

Aus Formel (3) ist ersichtlich, dass Um die x-Koordinate zu jedem Zeitpunkt t zu berechnen, müssen Sie die Anfangskoordinate, die Anfangsgeschwindigkeit und die Beschleunigung kennen.

Formel (3) beschreibt eine geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung, genauso wie Formel (2) § 6 eine geradlinige, gleichmäßige Bewegung beschreibt.

Eine andere Formel für den Umzug. Um die Verschiebung zu berechnen, können Sie eine andere nützliche Formel erhalten, die keine Zeit enthält.

Vom Ausdruck vx = v0x + axt. wir erhalten den Ausdruck für Zeit

t= (v x - v 0x): ein x und setze es in die Bewegungsformel ein s x , Oben. Dann bekommen wir:

Mit diesen Formeln können Sie die Verschiebung des Körpers ermitteln, wenn die Beschleunigung bekannt ist, sowie die Anfangs- und Endgeschwindigkeit der Bewegung. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit v o gleich Null ist, nehmen die Formeln (4) die Form an: