Der Dezimalbruch muss ein Komma enthalten. Der Zahlenteil des Bruchs, der sich links vom Dezimalpunkt befindet, wird als Ganzes bezeichnet; nach rechts - gebrochen:
5.28 5 - ganzzahliger Teil 28 - Bruchteil
Der Bruchteil einer Dezimalzahl besteht aus Nachkommastellen(Nachkommastellen):
- Zehntel - 0,1 (ein Zehntel);
- Hundertstel - 0,01 (ein Hundertstel);
- Tausendstel - 0,001 (ein Tausendstel);
- Zehntausendstel - 0,0001 (ein Zehntausendstel);
- hunderttausendstel - 0,00001 (einhunderttausendstel);
- Millionstel - 0,000001 (ein Millionstel);
- Zehnmillionstel - 0,0000001 (ein Zehnmillionstel);
- einhundertmillionstel - 0,00000001 (einhundertmillionstel);
- Milliardstel - 0,000000001 (ein Milliardstel) usw.
- Lies die Zahl, die der ganzzahlige Teil des Bruchs ist, und füge das Wort " ganz";
- Lies die Zahl, die den Bruchteil des Bruchs ausmacht, und füge den Namen der niederwertigsten Ziffer hinzu.
Zum Beispiel:
- 0,25 - Nullpunkt fünfundzwanzig Hundertstel;
- 9.1 - neun Komma ein Zehntel;
- 18.013 - achtzehn Komma dreizehn Tausendstel;
- 100,2834 istvierunddreißig zehntausendstel.
Dezimalzahlen schreiben
Um einen Dezimalbruch zu schreiben, müssen Sie:
- notieren Sie den ganzzahligen Teil des Bruchs und setzen Sie ein Komma (die Zahl, die den ganzzahligen Teil des Bruchs bedeutet, endet immer mit dem Wort " ganz");
- schreiben Sie den Bruchteil des Bruchs so, dass die letzte Ziffer in die gewünschte Ziffer fällt (wenn an bestimmten Dezimalstellen keine signifikanten Ziffern vorhanden sind, werden diese durch Nullen ersetzt).
Zum Beispiel:
- zwanzig Komma neun – 20,9 – in diesem Beispiel ist alles einfach;
- fünf Komma ein Hundertstel - 5,01 - das Wort "Hundertstel" bedeutet, dass nach dem Dezimalkomma zwei Ziffern stehen sollten, aber da die Zahl 1 keine zehnte Stelle enthält, wird sie durch Null ersetzt;
- null Komma achthundertacht Tausendstel - 0,808;
- drei Komma fünfzehn - es ist unmöglich, einen solchen Dezimalbruch zu schreiben, da bei der Aussprache des Bruchteils ein Fehler gemacht wurde - die Zahl 15 enthält zwei Ziffern und das Wort "Zehntel" bedeutet nur eine. Richtig sind drei Komma fünfzehn Hundertstel (oder Tausendstel, Zehntausendstel usw.).
Dezimalvergleich
Der Vergleich von Dezimalbrüchen wird ähnlich wie der Vergleich natürlicher Zahlen durchgeführt.
- Zuerst werden die ganzzahligen Teile der Brüche verglichen - der Dezimalbruch mit dem größeren ganzzahligen Teil wird größer;
- Wenn die ganzzahligen Teile der Brüche gleich sind, werden die Bruchteile Stück für Stück von links nach rechts verglichen, beginnend mit dem Komma: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel usw. Der Vergleich wird bis zur ersten Diskrepanz durchgeführt - dieser Dezimalbruch wird größer sein, der eine größere ungleiche Ziffer in der entsprechenden Ziffer des Bruchteils hat. Zum Beispiel: 1.2 8 3 > 1,27 9, weil in Hundertsteln der erste Bruch 8 hat und der zweite 7.
Ein Dezimalbruch unterscheidet sich von einem gewöhnlichen Bruch dadurch, dass sein Nenner eine Biteinheit ist.
Zum Beispiel:
Dezimalbrüche wurden von gewöhnlichen Brüchen in eine separate Form getrennt, was zu eigenen Regeln zum Vergleichen, Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren dieser Brüche geführt hat. Grundsätzlich kannst du mit Dezimalbrüchen nach den Regeln der gewöhnlichen Brüche arbeiten. Eigene Regeln zur Umrechnung von Dezimalbrüchen vereinfachen Rechnungen, und Regeln zur Umrechnung von gewöhnlichen Brüchen in Dezimalzahlen und umgekehrt dienen als Bindeglied zwischen diesen Brucharten.
Das Schreiben und Lesen von Dezimalbrüchen ermöglicht es Ihnen, sie nach Regeln zu schreiben, zu vergleichen und zu verarbeiten, die den Regeln für Operationen mit natürlichen Zahlen sehr ähnlich sind.
Das System der Dezimalbrüche und deren Operationen wurde erstmals im 15. Jahrhundert beschrieben. Samarkandischer Mathematiker und Astronom Jamshid ibn-Masudal-Kashi in dem Buch „The Key to the Art of Accounting“.
Der ganzzahlige Teil des Dezimalbruchs wird durch ein Komma vom Bruchteil getrennt, in einigen Ländern (USA) wird ein Punkt gesetzt. Wenn der Dezimalbruch keinen ganzzahligen Teil enthält, dann setzen Sie die Zahl 0 vor das Komma.
Dem Bruchteil des Dezimalbruchs auf der rechten Seite können beliebig viele Nullen hinzugefügt werden, der Wert des Bruchs wird dadurch nicht verändert. Der Bruchteil des Dezimalbruchs wird von der letzten signifikanten Ziffer gelesen.
Zum Beispiel:
0,3 - drei Zehntel
0,75 - fünfundsiebzig Hundertstel
0,000005 - fünf Millionstel.
Das Lesen des ganzzahligen Teils einer Dezimalzahl ist dasselbe wie das Lesen natürlicher Zahlen.
Zum Beispiel:
27.5 - siebenundzwanzig ...;
1,57 - eins ...
Nach dem ganzzahligen Teil des Dezimalbruchs wird das Wort "ganz" ausgesprochen.
Zum Beispiel:
10.7 - zehn Komma sieben
0,67 - null Komma siebenundsechzig Hundertstel.
Dezimalzahlen sind Nachkommastellen. Der Bruchteil wird nicht nach Ziffern gelesen (im Gegensatz zu natürlichen Zahlen), sondern als Ganzes, daher wird der Bruchteil eines Dezimalbruchs durch die letzte signifikante Ziffer rechts bestimmt. Das Bitsystem des Bruchteils eines Dezimalbruchs unterscheidet sich etwas von dem der natürlichen Zahlen.
- 1. Ziffer nach Besetzt - Zehntelziffer
- 2. Stelle nach dem Komma - Hunderterstelle
- 3. Stelle nach dem Komma - tausendste Stelle
- 4. Stelle nach dem Komma - Zehntausendstelstelle
- 5. Stelle nach dem Komma - Hunderttausendstelstelle
- 6. Stelle nach dem Komma - millionste Stelle
- 7. Stelle nach dem Komma - zehnmillionste Stelle
- Die 8. Stelle nach dem Komma ist die hundertmillionste Stelle
Bei Berechnungen werden am häufigsten die ersten drei Ziffern verwendet. Die große Bittiefe des Bruchteils von Dezimalbrüchen wird nur in bestimmten Wissenszweigen verwendet, in denen infinitesimale Werte berechnet werden.
Umwandlung von Dezimalzahlen in gemischte Brüche setzt sich wie folgt zusammen: Schreibe die Zahl vor dem Komma als ganzzahligen Teil des gemischten Bruchs; die Zahl nach dem Komma ist der Zähler ihres Bruchteils, und in den Nenner des Bruchteils schreibe man eine mit so vielen Nullen, wie es Ziffern nach dem Komma gibt.
3.4 Korrekte Reihenfolge
Im vorherigen Abschnitt haben wir Zahlen anhand ihrer Position auf dem Zahlenstrahl verglichen. Dies ist eine gute Möglichkeit, Beträge von Zahlen in Dezimalschreibweise zu vergleichen. Diese Methode funktioniert immer, aber es ist mühsam und unbequem, sie jedes Mal durchzuführen, wenn Sie zwei Zahlen vergleichen müssen. Es gibt noch einen anderen guten Weg, um herauszufinden, welche von zwei Zahlen größer ist.
Beispiel A
Betrachten Sie die Zahlen aus dem vorherigen Abschnitt und vergleichen Sie 0,05 und 0,2.
Um herauszufinden, welche Zahl größer ist, vergleichen wir zuerst ihre ganzzahligen Teile. Beide Zahlen in unserem Beispiel haben die gleiche Anzahl von ganzen Zahlen - 0. Vergleichen Sie dann ihre Zehntel. Die Zahl 0,05 hat 0 Zehntel und die Zahl 0,2 hat 2 Zehntel. Dass die Zahl 0,05 5 Hundertstel hat, spielt keine Rolle, denn die Zehntel bestimmen, dass die Zahl 0,2 größer ist. Wir können also schreiben:
Beide Zahlen haben 0 ganze Zahlen und 6 Zehntel, und wir können noch nicht bestimmen, welche größer ist. Die Zahl 0,612 hat jedoch nur 1 Hundertstel und die Zahl 0,62 hat zwei. Dann können wir das feststellen
0,62 > 0,612
Dass die Zahl 0,612 2 Tausendstel hat, spielt keine Rolle, sie ist immer noch kleiner als 0,62.
Wir können dies mit einem Bild veranschaulichen:
|
0,612 | |||
 |
0,62 | |||
Um zu bestimmen, welche der beiden Zahlen in Dezimalschreibweise größer ist, müssen Sie Folgendes tun:
1. Ganze Teile vergleichen. Die Zahl, deren ganzzahliger Teil größer ist und größer wird.
2 . Wenn die ganzzahligen Teile gleich sind, vergleiche Zehntel. Diese Zahl, die mehr Zehntel hat, wird mehr sein.
3 . Wenn Zehntel gleich sind, vergleiche Hundertstel. Diese Zahl, die mehr Hundertstel hat, wird mehr sein.
4 . Wenn Hundertstel gleich sind, vergleiche Tausendstel. Diese Zahl, die mehr Tausendstel hat, wird mehr sein.
In diesem Artikel behandeln wir das Thema dezimaler vergleich". Lassen Sie uns zunächst das allgemeine Prinzip des Vergleichs von Dezimalbrüchen besprechen. Danach werden wir herausfinden, welche Dezimalbrüche gleich und welche ungleich sind. Als nächstes lernen wir, wie man bestimmt, welcher Dezimalbruch größer und welcher kleiner ist. Dazu werden wir die Regeln für den Vergleich endlicher, unendlicher periodischer und unendlicher nichtperiodischer Brüche studieren. Wir werden die gesamte Theorie mit Beispielen mit detaillierten Lösungen liefern. Lassen Sie uns abschließend auf den Vergleich von Dezimalbrüchen mit natürlichen Zahlen, gewöhnlichen Brüchen und gemischten Zahlen eingehen.
Sagen wir gleich, dass wir hier nur über den Vergleich positiver Dezimalbrüche sprechen werden (siehe positive und negative Zahlen). Die verbleibenden Fälle werden in den Artikeln zum Vergleich rationaler Zahlen und analysiert Vergleich reeller Zahlen.
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Allgemeines Prinzip zum Vergleichen von Dezimalbrüchen
Aus diesem Vergleichsprinzip werden die Regeln zum Vergleich von Dezimalbrüchen abgeleitet, die es ermöglichen, auf eine Umrechnung der verglichenen Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche zu verzichten. Diese Regeln sowie Beispiele für ihre Anwendung werden wir in den folgenden Abschnitten analysieren.
Nach einem ähnlichen Prinzip werden endliche Dezimalbrüche oder unendlich periodische Dezimalbrüche mit natürlichen Zahlen, gewöhnlichen Brüchen und gemischten Zahlen verglichen: Die verglichenen Zahlen werden durch ihre entsprechenden gewöhnlichen Brüche ersetzt, wonach gewöhnliche Brüche verglichen werden.
Hinsichtlich Vergleiche von unendlichen nicht wiederkehrenden Dezimalstellen, dann kommt es meist darauf an, letzte Dezimalbrüche zu vergleichen. Dazu wird eine solche Anzahl von Vorzeichen der verglichenen unendlichen nichtperiodischen Dezimalbrüche berücksichtigt, mit der Sie das Ergebnis des Vergleichs erhalten können.
Gleiche und ungleiche Dezimalzahlen
Zuerst stellen wir vor Definitionen von gleichen und ungleichen Dezimalstellen.
Definition.
Die beiden nachkommastellen werden aufgerufen gleich wenn ihre entsprechenden gemeinsamen Brüche gleich sind, andernfalls werden diese Dezimalbrüche aufgerufen ungleich.
Basierend auf dieser Definition ist es einfach, die folgende Aussage zu begründen: Wenn wir am Ende eines bestimmten Dezimalbruchs mehrere Ziffern 0 hinzufügen oder weglassen, dann erhalten wir einen gleich großen Dezimalbruch. Zum Beispiel 0,3=0,30=0,300=… und 140,000=140,00=140,0=140 .
Das Hinzufügen oder Weglassen von Null am Ende eines Dezimalbruchs auf der rechten Seite entspricht nämlich der Multiplikation oder Division mit 10 des Zählers und Nenners des entsprechenden gewöhnlichen Bruchs. Und wir kennen die grundlegende Eigenschaft eines Bruchs, die besagt, dass die Multiplikation oder Division von Zähler und Nenner eines Bruchs mit derselben natürlichen Zahl einen Bruch ergibt, der gleich dem ursprünglichen ist. Dies beweist, dass das Hinzufügen oder Weglassen von Nullen rechts im Bruchteil eines Dezimalbruchs einen Bruch ergibt, der dem ursprünglichen entspricht.
Zum Beispiel entspricht ein Dezimalbruch 0,5 einem gewöhnlichen Bruch 5/10, nach dem Addieren von Null rechts erhält man einen Dezimalbruch 0,50, der einem gewöhnlichen Bruch 50/100 entspricht, und. Also 0,5=0,50 . Umgekehrt, wenn im Dezimalbruch 0,50 0 rechts weggelassen wird, erhalten wir einen Bruch 0,5, also kommen wir von einem gewöhnlichen Bruch 50/100 zu einem Bruch 5/10, aber 
. Daher 0,50 = 0,5 .
Lass uns weitergehen zu Definition von gleichen und ungleichen unendlichen periodischen Dezimalbrüchen.
Definition.
Zwei unendliche periodische Brüche gleich, wenn die ihnen entsprechenden ordentlichen Brüche gleich sind; wenn die ihnen entsprechenden gewöhnlichen Brüche nicht gleich sind, dann sind es auch die verglichenen periodischen Brüche nicht gleich.
Aus dieser Definition ergeben sich drei Schlussfolgerungen:
- Wenn die Aufzeichnungen periodischer Dezimalbrüche genau gleich sind, dann sind solche unendlichen periodischen Dezimalbrüche gleich. Beispielsweise sind die periodischen Dezimalstellen 0,34(2987) und 0,34(2987) gleich.
- Wenn die Perioden der verglichenen periodischen Dezimalbrüche an derselben Position beginnen, hat der erste Bruch eine Periode von 0 , der zweite eine Periode von 9 , und der Wert der Ziffer vor der Periode 0 ist um eins größer als der Wert der Ziffer vorangehenden Periode 9 , dann sind solche unendlichen periodischen Dezimalbrüche gleich. Beispielsweise sind die periodischen Brüche 8.3(0) und 8.2(9) gleich, und die Brüche 141,(0) und 140,(9) sind ebenfalls gleich.
- Irgendwelche zwei anderen periodischen Brüche sind nicht gleich. Hier sind Beispiele für ungleiche unendliche periodische Dezimalbrüche: 9.0(4) und 7,(21) , 0,(12) und 0,(121) , 10,(0) und 9.8(9) .
Es bleibt zu behandeln gleiche und ungleiche unendliche nicht periodische Dezimalbrüche. Wie Sie wissen, können solche Dezimalbrüche nicht in gewöhnliche Brüche umgewandelt werden (solche Dezimalbrüche stellen irrationale Zahlen dar), daher kann der Vergleich unendlicher nichtperiodischer Dezimalbrüche nicht auf einen Vergleich gewöhnlicher Brüche reduziert werden.
Definition.
Zwei unendliche nicht wiederkehrende Dezimalstellen gleich wenn ihre Einträge genau übereinstimmen.
Aber es gibt eine Einschränkung: Es ist unmöglich, die „fertige“ Aufzeichnung unendlicher nichtperiodischer Dezimalbrüche zu sehen, daher ist es unmöglich, sich der vollständigen Übereinstimmung ihrer Aufzeichnungen sicher zu sein. Wie sein?
Beim Vergleich von unendlichen nicht periodischen Dezimalbrüchen wird nur eine endliche Anzahl von Vorzeichen der verglichenen Brüche berücksichtigt, was es uns ermöglicht, die notwendigen Schlussfolgerungen zu ziehen. Damit reduziert sich der Vergleich unendlicher nichtperiodischer Dezimalbrüche auf den Vergleich endlicher Dezimalbrüche.
Mit diesem Ansatz können wir nur bis zur betrachteten Ziffer von der Gleichheit unendlicher nichtperiodischer Dezimalbrüche sprechen. Lassen Sie uns Beispiele geben. Unendliche nicht periodische Dezimalbrüche 5,45839 ... und 5,45839 ... sind auf Hunderttausendstel genau gleich, da die letzten Dezimalbrüche 5,45839 und 5,45839 gleich sind; einmalige Dezimalbrüche 19,54 ... und 19,54810375 ... sind gleich dem nächsten Hundertstel, da die Brüche 19,54 und 19,54 gleich sind.
Die Ungleichheit von unendlichen nichtperiodischen Dezimalbrüchen ist mit diesem Ansatz ziemlich eindeutig festgestellt. Zum Beispiel sind die unendlichen nichtperiodischen Dezimalbrüche 5,6789… und 5,67732… nicht gleich, da die Unterschiede in ihren Aufzeichnungen offensichtlich sind (die letzten Dezimalbrüche 5,6789 und 5,6773 sind nicht gleich). Die unendlichen Dezimalstellen 6,49354... und 7,53789... sind ebenfalls nicht gleich.
Regeln zum Vergleich von Dezimalbrüchen, Beispiele, Lösungen
Nachdem festgestellt wurde, dass zwei Dezimalbrüche nicht gleich sind, ist es oft notwendig herauszufinden, welcher dieser Brüche größer und welcher kleiner als der andere ist. Jetzt werden wir die Regeln für den Vergleich von Dezimalbrüchen analysieren, um die gestellte Frage zu beantworten.
In vielen Fällen reicht es aus, die ganzzahligen Teile der verglichenen Dezimalzahlen zu vergleichen. Folgendes ist wahr Dezimalvergleichsregel: größer als der Dezimalbruch, dessen ganzzahliger Teil größer ist, und kleiner als der Dezimalbruch, dessen ganzzahliger Teil kleiner ist.
Diese Regel gilt sowohl für endliche als auch für unendliche Dezimalzahlen. Betrachten wir Beispiele.
Beispiel.
Vergleichen Sie die Dezimalzahlen 9,43 und 7,983023….
Entscheidung.
Offensichtlich sind diese Dezimalbrüche nicht gleich. Der ganzzahlige Teil des letzten Dezimalbruchs 9,43 ist gleich 9, und der ganzzahlige Teil des unendlichen nicht periodischen Bruchs 7,983023 ... ist gleich 7. Da 9>7 (siehe Vergleich natürlicher Zahlen), dann 9,43>7,983023.
Antworten:
9,43>7,983023 .
Beispiel.
Welche der Dezimalstellen 49,43(14) und 1.045,45029... ist kleiner?
Entscheidung.
Der ganzzahlige Teil des periodischen Bruchs 49,43(14) ist kleiner als der ganzzahlige Teil des unendlichen nichtperiodischen Dezimalbruchs 1 045,45029…, also 49,43(14)<1 045,45029… .
Antworten:
49,43(14) .
Wenn die ganzzahligen Teile der verglichenen Dezimalbrüche gleich sind, muss man die Bruchteile vergleichen, um herauszufinden, welcher von ihnen größer und welcher kleiner ist. Der Vergleich von Bruchteilen von Dezimalbrüchen wird Stück für Stück durchgeführt- von der Kategorie der Zehntel bis zu den Jüngeren.
Sehen wir uns zunächst ein Beispiel für den Vergleich zweier endgültiger Dezimalbrüche an.
Beispiel.
Vergleichen Sie die Endkommastellen 0,87 und 0,8521 .
Entscheidung.
Die ganzzahligen Teile dieser Dezimalbrüche sind gleich (0=0 ), also fahren wir mit dem Vergleich der Bruchteile fort. Die Werte der Zehntelstelle sind gleich (8=8), und der Wert der Hundertstelstelle des Bruchs 0,87 ist größer als der Wert der Hundertstelstelle des Bruchs 0,8521 (7>5). Daher 0,87 > 0,8521.
Antworten:
0,87>0,8521 .
Manchmal müssen Sie, um nachfolgende Dezimalstellen mit unterschiedlicher Anzahl von Dezimalstellen zu vergleichen, eine Reihe von Nullen rechts vom Bruch mit weniger Dezimalstellen anhängen. Es ist sehr praktisch, die Anzahl der Dezimalstellen auszugleichen, bevor Sie mit dem Vergleich der endgültigen Dezimalbrüche beginnen, indem Sie einer von ihnen auf der rechten Seite eine bestimmte Anzahl von Nullen hinzufügen.
Beispiel.
Vergleichen Sie die nachfolgenden Dezimalstellen 18,00405 und 18,0040532.
Entscheidung.
Offensichtlich sind diese Brüche ungleich, da ihre Aufzeichnungen unterschiedlich sind, aber gleichzeitig haben sie gleiche ganzzahlige Teile (18 = 18).
Vor dem bitweisen Vergleich der Bruchteile dieser Brüche gleichen wir die Anzahl der Dezimalstellen aus. Dazu weisen wir am Ende des Bruchs 18.00405 zwei Ziffern 0 zu, während wir den Dezimalbruch gleich 18.0040500 erhalten.
Die Dezimalstellen von 18,0040500 und 18,0040532 sind bis zu Hunderttausendstel gleich, und der Wert der millionsten Stelle von 18,0040500 ist kleiner als der Wert der entsprechenden Bruchstelle von 18,0040532 (0<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .
Antworten:
18,00405<18,0040532 .
Beim Vergleich eines endlichen Dezimalbruchs mit einem unendlichen wird der letzte Bruch durch einen ihm gleichen unendlichen periodischen Bruch mit einer Periode von 0 ersetzt, wonach ein Vergleich nach Ziffern durchgeführt wird.
Beispiel.
Vergleichen Sie die Enddezimalzahl 5,27 mit der unendlichen, einmaligen Dezimalzahl 5,270013….
Entscheidung.
Die ganzzahligen Teile dieser Dezimalstellen sind gleich. Die Werte der Ziffern der Zehntel und Hundertstel dieser Brüche sind gleich, und um weitere Vergleiche durchzuführen, ersetzen wir den letzten Dezimalbruch durch einen unendlichen periodischen Bruch, der ihm gleich ist, mit einer Periode von 0 der Form 5.270000 . .. . Vor der fünften Dezimalstelle sind die Werte der Dezimalstellen 5,270000... und 5,270013... gleich, und auf der fünften Dezimalstelle haben wir 0<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .
Antworten:
5,27<5,270013… .
Auch der Vergleich von unendlichen Dezimalbrüchen erfolgt nach und nach, und endet, sobald die Werte einiger Bits unterschiedlich sind.
Beispiel.
Vergleichen Sie die unendlichen Dezimalstellen 6,23(18) und 6,25181815….
Entscheidung.
Die ganzzahligen Teile dieser Brüche sind gleich, die Werte der zehnten Stelle sind ebenfalls gleich. Und der Wert der Hundertstelstelle des periodischen Bruchs 6,23(18) ist kleiner als die Hundertstelstelle des unendlichen nichtperiodischen Dezimalbruchs 6,25181815… also 6,23(18)<6,25181815… .
Antworten:
6,23(18)<6,25181815… .
Beispiel.
Welche der unendlich periodischen Dezimalzahlen 3,(73) und 3,(737) ist größer?
Entscheidung.
Es ist klar, dass 3,(73)=3,73737373… und 3,(737)=3,737737737… . An der vierten Nachkommastelle endet der bitweise Vergleich, da wir dort 3 haben<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .
Antworten:
3,(737) .
Vergleichen Sie Dezimalzahlen mit natürlichen Zahlen, gemeinsamen Brüchen und gemischten Zahlen.
Um das Ergebnis des Vergleichs eines Dezimalbruchs mit einer natürlichen Zahl zu erhalten, können Sie den ganzzahligen Teil dieses Bruchs mit einer gegebenen natürlichen Zahl vergleichen. In diesem Fall müssen periodische Brüche mit Punkten von 0 oder 9 zuerst durch ihre gleichen letzten Dezimalbrüche ersetzt werden.
Folgendes ist wahr Regel zum Vergleich von Dezimalbruch und natürlicher Zahl: Wenn der ganzzahlige Teil eines Dezimalbruchs kleiner als eine gegebene natürliche Zahl ist, dann ist der ganze Bruch kleiner als diese natürliche Zahl; Wenn der ganzzahlige Teil eines Bruchs größer oder gleich einer gegebenen natürlichen Zahl ist, dann ist der Bruch größer als die gegebene natürliche Zahl.
Betrachten Sie Beispiele für die Anwendung dieser Vergleichsregel.
Beispiel.
Vergleichen Sie die natürliche Zahl 7 mit dem Dezimalbruch 8,8329….
Entscheidung.
Da die gegebene natürliche Zahl kleiner als der ganzzahlige Teil des gegebenen Dezimalbruchs ist, ist diese Zahl kleiner als der gegebene Dezimalbruch.
Antworten:
7<8,8329… .
Beispiel.
Vergleiche die natürliche Zahl 7 und die Dezimalzahl 7,1.
