Ein Punkt ist ein abstraktes Objekt, das keine Messeigenschaften hat: keine Höhe, keine Länge, keinen Radius. Im Rahmen der Aufgabenstellung ist nur der Standort von Bedeutung

Der Punkt wird durch eine Zahl oder einen großen (großen) lateinischen Buchstaben angegeben. Mehrere Punkte - verschiedene Zahlen oder verschiedene Buchstaben, damit sie unterschieden werden können

Punkt A, Punkt B, Punkt C

A B C

Punkt 1, Punkt 2, Punkt 3

1 2 3

Sie können drei "A"-Punkte auf ein Blatt Papier zeichnen und das Kind auffordern, eine Linie durch die beiden "A"-Punkte zu ziehen. Aber wie kann man durch was verstehen? A A A

Eine Linie ist eine Menge von Punkten. Sie misst nur die Länge. Es hat keine Breite oder Dicke.

Angezeigt durch kleine (kleine) lateinische Buchstaben

Zeile a, Zeile b, Zeile c

a b c

Die Linie könnte sein

1. geschlossen, wenn Anfang und Ende am selben Punkt liegen,
2. offen, wenn Anfang und Ende nicht verbunden sind

geschlossene Linien

offene Linien

Sie verließen die Wohnung, kauften Brot im Laden und kehrten in die Wohnung zurück. Welche Zeile hast du bekommen? Genau, geschlossen. Sie sind zum Ausgangspunkt zurückgekehrt. Du hast die Wohnung verlassen, Brot im Laden gekauft, bist in den Eingang gegangen und hast mit deinem Nachbarn gesprochen. Welche Zeile hast du bekommen? Offen. Sie sind nicht zum Ausgangspunkt zurückgekehrt. Du hast die Wohnung verlassen, Brot im Laden gekauft. Welche Zeile hast du bekommen? Offen. Sie sind nicht zum Ausgangspunkt zurückgekehrt.

1. sich selbst schneidend
2. ohne Selbstüberschneidungen

sich selbst schneidende Linien

Linien ohne Selbstüberschneidungen

1. gerade
2. gestrichelten Linie
3. krumm

gerade Linien

unterbrochene Linien

Geschwungene Linien

Eine gerade Linie ist eine Linie, die sich nicht krümmt, weder Anfang noch Ende hat, sie kann in beide Richtungen unendlich verlängert werden

Selbst wenn ein kleiner Abschnitt einer geraden Linie sichtbar ist, wird davon ausgegangen, dass sie sich in beide Richtungen unendlich fortsetzt.

Es wird durch einen kleinen (kleinen) lateinischen Buchstaben gekennzeichnet. Oder zwei große (große) lateinische Buchstaben - Punkte, die auf einer geraden Linie liegen

Gerade A

a

Gerade AB

B A

Gerade Linien können sein

1. schneiden, wenn sie einen gemeinsamen Punkt haben. Zwei Geraden können sich nur in einem Punkt schneiden.
   • senkrecht, wenn sie sich im rechten Winkel (90°) schneiden.
2. parallel, wenn sie sich nicht schneiden, haben sie keinen gemeinsamen Punkt.

parallele Linien

Schnittlinien

senkrechte Linien

Ein Strahl ist ein Teil einer geraden Linie, die einen Anfang, aber kein Ende hat, sie kann unendlich in nur eine Richtung verlängert werden

Ausgangspunkt für den Lichtstrahl im Bild ist die Sonne.

Sonne

Der Punkt teilt die Linie in zwei Teile - zwei Strahlen A A

Der Strahl wird durch einen kleinen (kleinen) lateinischen Buchstaben angezeigt. Oder zwei große (große) lateinische Buchstaben, wobei der erste der Punkt ist, an dem der Strahl beginnt, und der zweite der Punkt, der auf dem Strahl liegt

Strahl a

a

Strahl AB

B A

Die Balken stimmen überein, wenn

1. auf derselben Geraden befinden
2. an einem Punkt beginnen
3. auf eine Seite gerichtet

Strahlen AB und AC fallen zusammen

Strahlen CB und CA fallen zusammen

CBA

Eine Strecke ist ein Teil einer geraden Linie, die durch zwei Punkte begrenzt wird, also sowohl einen Anfang als auch ein Ende hat, was bedeutet, dass ihre Länge gemessen werden kann. Die Länge eines Segments ist der Abstand zwischen seinem Start- und Endpunkt.

Durch einen Punkt können beliebig viele Linien gezogen werden, auch gerade Linien.

Durch zwei Punkte - unbegrenzte Anzahl von Kurven, aber nur eine gerade Linie

gekrümmte Linien, die durch zwei Punkte gehen

B A

Gerade AB

B A

Von der geraden Linie wurde ein Stück „abgeschnitten“ und ein Segment blieb übrig. Aus dem obigen Beispiel können Sie ersehen, dass seine Länge die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten ist. ✂ B EIN ✂

Ein Segment wird durch zwei große (große) lateinische Buchstaben gekennzeichnet, wobei der erste der Punkt ist, an dem das Segment beginnt, und der zweite der Punkt, an dem das Segment endet

Abschnitt AB

B A

Aufgabe: Wo ist die Linie, der Strahl, das Segment, die Kurve?

Eine unterbrochene Linie ist eine Linie, die aus aufeinanderfolgend verbundenen Segmenten besteht, die keinen Winkel von 180° haben

Ein langes Segment wurde in mehrere kurze „unterbrochen“.

Die Glieder einer Polylinie (ähnlich den Gliedern einer Kette) sind die Segmente, aus denen die Polylinie besteht. Benachbarte Links sind Links, bei denen das Ende eines Links der Anfang eines anderen ist. Benachbarte Verbindungen sollten nicht auf derselben geraden Linie liegen.

Die Spitzen der Polylinie (ähnlich den Gipfeln von Bergen) sind der Punkt, an dem die Polylinie beginnt, die Punkte, an denen die Segmente, die die Polylinie bilden, verbunden sind, der Punkt, an dem die Polylinie endet.

Eine Polylinie wird durch Auflisten aller ihrer Scheitelpunkte gekennzeichnet.

unterbrochene Linie ABCDE

Scheitelpunkt von Polylinie A, Scheitelpunkt von Polylinie B, Scheitelpunkt von Polylinie C, Scheitelpunkt von Polylinie D, Scheitelpunkt von Polylinie E

Link der unterbrochenen Linie AB, Link der unterbrochenen Linie BC, Link der unterbrochenen Linie CD, Link der unterbrochenen Linie DE

Verbindung AB und Verbindung BC sind benachbart

Link BC und Link CD sind benachbart

Link CD und Link DE sind benachbart

A B C D E 64 62 127 52

Die Länge einer Polylinie ist die Summe der Längen ihrer Verbindungen: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Aufgabe: welche gestrichelte Linie länger ist, a welches hat mehr Spitzen? Bei der ersten Zeile sind alle Glieder gleich lang, nämlich 13 cm. Die zweite Linie hat alle Glieder gleich lang, nämlich 49 cm. Die dritte Linie hat alle Glieder gleich lang, nämlich 41 cm.

Ein Polygon ist eine geschlossene Polylinie

Die Seiten des Polygons (sie werden Ihnen helfen, sich an die Ausdrücke zu erinnern: "Gehen Sie zu allen vier Seiten", "Laufen Sie zum Haus", "Auf welcher Seite des Tisches werden Sie sitzen?") Sind die Verbindungen der unterbrochenen Linie. Benachbarte Seiten eines Polygons sind benachbarte Verbindungen einer unterbrochenen Linie.

Die Eckpunkte des Polygons sind die Eckpunkte der Polylinie. Benachbarte Eckpunkte sind Endpunkte einer Seite des Polygons.

Ein Polygon wird durch Auflisten aller seiner Eckpunkte bezeichnet.

geschlossene Polylinie ohne Selbstüberschneidung, ABCDEF

Vieleck ABCDEF

Polygonscheitel A, Polygonscheitel B, Polygonscheitel C, Polygonscheitel D, Polygonscheitel E, Polygonscheitel F

Scheitel A und Scheitel B sind benachbart

Scheitelpunkt B und Scheitelpunkt C sind benachbart

Scheitel C und Scheitel D sind benachbart

Scheitelpunkt D und Scheitelpunkt E sind benachbart

Scheitel E und Scheitel F sind benachbart

Scheitel F und Scheitel A sind benachbart

Polygonseite AB, Polygonseite BC, Polygonseite CD, Polygonseite DE, Polygonseite EF

Seite AB und Seite BC sind benachbart

Seite BC und Seite CD liegen nebeneinander

Seite CD und Seite DE liegen nebeneinander

Seite DE und Seite EF sind benachbart

Seite EF und Seite FA sind benachbart

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Der Umfang eines Polygons ist die Länge der Polylinie: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Ein Polygon mit drei Eckpunkten wird als Dreieck bezeichnet, mit vier - ein Viereck, mit fünf - ein Fünfeck und so weiter.

Wir schauen uns jedes der Themen an und am Ende gibt es Tests zu den Themen.

Punkt in Mathe

Was ist ein Punkt in der Mathematik? Ein mathematischer Punkt hat keine Dimensionen und wird durch lateinische Großbuchstaben angezeigt: A, B, C, D, F usw.

In der Abbildung sehen Sie das Bild der Punkte A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment in Mathematik

Was ist ein Segment in Mathematik? Im Mathematikunterricht hört man folgende Erklärung: Ein mathematisches Segment hat eine Länge und endet. Eine Strecke ist in der Mathematik eine Menge aller Punkte, die auf einer geraden Linie zwischen den Enden einer Strecke liegen. Die Enden des Segments sind zwei Grenzpunkte.

In der Abbildung sehen wir Folgendes: Segmente ,,, und , sowie zwei Punkte B und S.

Geraden in der Mathematik

Was ist eine Gerade in der Mathematik? Definition einer geraden Linie in der Mathematik: Eine gerade Linie hat kein Ende und kann in beide Richtungen bis ins Unendliche fortgesetzt werden. Eine gerade Linie in der Mathematik wird durch zwei beliebige Punkte auf einer geraden Linie bezeichnet. Um einem Schüler das Konzept einer geraden Linie zu erklären, können wir sagen, dass eine gerade Linie ein Segment ist, das keine zwei Enden hat.

Die Abbildung zeigt zwei gerade Linien: CD und EF.

Ray in Mathematik

Was ist ein Strahl? Definition eines Strahls in der Mathematik: Ein Strahl ist ein Teil einer Linie, die einen Anfang und kein Ende hat. Der Name des Balkens besteht aus zwei Buchstaben, z. B. DC. Außerdem gibt der erste Buchstabe immer den Anfangspunkt des Strahls an, sodass Sie die Buchstaben nicht vertauschen können.

Die Abbildung zeigt die Strahlen: DC, KC, EF, MT, MS. Balken KC und KD - ein Balken, weil Sie haben einen gemeinsamen Ursprung.

Zahlenstrahl in der Mathematik

Definition eines Zahlenstrahls in der Mathematik: Ein Strich, dessen Punkte Zahlen markieren, heißt Zahlenstrahl.

Die Figur zeigt einen Zahlenstrahl sowie einen Strahl OD und ED

Der Kurs verwendet geometrische Sprache, bestehend aus Notationen und Symbolen, die im Mathematikunterricht (insbesondere im neuen Geometriekurs in der High School) übernommen wurden.

Die ganze Vielfalt an Bezeichnungen und Symbolen sowie die Verbindungen zwischen ihnen lassen sich in zwei Gruppen einteilen:

Gruppe I - Bezeichnungen geometrischer Figuren und Beziehungen zwischen ihnen;

Gruppe II Bezeichnungen logischer Operationen, die die syntaktische Grundlage der geometrischen Sprache bilden.

Das Folgende ist eine vollständige Liste der mathematischen Symbole, die in diesem Kurs verwendet werden. Besonderes Augenmerk wird auf die Symbole gelegt, die zur Bezeichnung der Projektionen geometrischer Formen verwendet werden.

Gruppe I

SYMBOLE BESTIMMTEN GEOMETRISCHE FIGUREN UND BEZIEHUNGEN ZWISCHEN IHNEN

A. Bezeichnung geometrischer Formen

1. Die geometrische Figur wird mit - F bezeichnet.

2. Punkte werden durch Großbuchstaben des lateinischen Alphabets oder arabische Ziffern angezeigt:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Linien, die willkürlich in Bezug auf die Projektionsebenen angeordnet sind, werden durch Kleinbuchstaben des lateinischen Alphabets gekennzeichnet:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Nivellierlinien sind angegeben: h - horizontal; f- frontal.

Für gerade Linien wird auch folgende Notation verwendet:

(AB) - eine gerade Linie, die durch die Punkte A und B verläuft;

[AB) - ein Strahl mit dem Anfang bei Punkt A;

[AB] - ein gerades Liniensegment, das von den Punkten A und B begrenzt wird.

4. Oberflächen werden mit Kleinbuchstaben des griechischen Alphabets bezeichnet:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Um die Art und Weise hervorzuheben, wie die Oberfläche definiert ist, sollten Sie die geometrischen Elemente angeben, durch die sie definiert wird, zum Beispiel:

α(a || b) - Ebene α wird durch parallele Linien a und b bestimmt;

β(d 1 d 2 gα) - die Fläche β wird durch die Führungen d 1 und d 2 , die Erzeugende g und die Parallelitätsebene α bestimmt.

5. Winkel werden angezeigt:

∠ABC - Winkel mit Scheitel im Punkt B, sowie ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Winkel: Der Wert (Gradmaß) wird durch das Zeichen angezeigt, das über dem Winkel platziert ist:

Der Wert des Winkels ABC;

Der Wert des Winkels φ.

Ein rechter Winkel wird durch ein Quadrat mit einem Punkt darin gekennzeichnet

7. Abstände zwischen geometrischen Figuren werden durch zwei vertikale Segmente angezeigt - ||.

Zum Beispiel:

|AB| - Abstand zwischen den Punkten A und B (Länge des Segments AB);

|Aa| - Abstand von Punkt A zu Linie a;

|Aα| - Entfernungen von Punkt A zur Oberfläche α;

|ab| - Abstand zwischen den Linien a und b;

|αβ| Abstand zwischen den Flächen α und β.

8. Für Projektionsebenen werden die folgenden Bezeichnungen akzeptiert: π 1 und π 2, wobei π 1 die horizontale Projektionsebene ist;

π 2 -fryuntale Projektionsebene.

Wenn Projektionsebenen ersetzt oder neue Ebenen eingeführt werden, bezeichnen letztere π 3, π 4 usw.

9. Projektionsachsen sind bezeichnet mit: x, y, z, wobei x die x-Achse ist; y ist die y-Achse; z - Anwendungsachse.

Die konstante Linie des Monge-Diagramms ist mit k bezeichnet.

10. Projektionen von Punkten, Linien, Flächen und jeder geometrischen Figur werden durch die gleichen Buchstaben (oder Zahlen) wie das Original gekennzeichnet, wobei ein hochgestelltes Zeichen hinzugefügt wird, das der Projektionsebene entspricht, auf der sie erhalten wurden:

A", B", C", D", ... , L", M", N", horizontale Projektionen von Punkten; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... Frontalprojektionen von Punkten; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - horizontale Projektionen von Linien; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... Frontalprojektionen von Linien; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... Horizontalprojektionen von Flächen; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... Frontalprojektionen von Flächen.

11. Spuren von Ebenen (Flächen) werden mit den gleichen Buchstaben wie die Horizontale oder Frontal mit dem Zusatz 0α bezeichnet, wodurch betont wird, dass diese Linien in der Projektionsebene liegen und zur Ebene (Oberfläche) α gehören.

Also: h 0α - horizontale Spur der Ebene (Oberfläche) α;

f 0α - frontale Spur der Ebene (Oberfläche) α.

12. Spuren von geraden Linien (Linien) werden durch Großbuchstaben angezeigt, die Wörter beginnen, die den Namen (in lateinischer Transkription) der Projektionsebene definieren, die die Linie kreuzt, mit einem Index, der die Zugehörigkeit zu der Linie anzeigt.

Zum Beispiel: H a - horizontale Spur einer geraden Linie (Linie) a;

F a - frontale Spur einer geraden Linie (Linie) a.

13. Die Folge von Punkten, Linien (jeder Figur) ist mit den Indizes 1,2,3,..., n gekennzeichnet:

A 1, A 2, A 3, ..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,..., ein n ;

&agr; 1 , &agr; 2 , &agr; 3 , ..., &agr; n ;

F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n usw.

Die Hilfsprojektion des Punktes, die man als Ergebnis der Transformation erhält, um den tatsächlichen Wert der geometrischen Figur zu erhalten, wird mit dem gleichen Buchstaben mit dem Index 0 bezeichnet:

A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

Axonometrische Projektionen

14. Axonometrische Projektionen von Punkten, Linien, Flächen werden durch die gleichen Buchstaben wie die Natur mit dem Zusatz der hochgestellten 0 gekennzeichnet:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. Sekundäre Projektionen werden durch Hinzufügen einer hochgestellten 1 angezeigt:

A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

Um das Lesen der Zeichnungen im Lehrbuch zu erleichtern, wurden bei der Gestaltung des Bildmaterials mehrere Farben verwendet, die jeweils eine bestimmte semantische Bedeutung haben: Schwarze Linien (Punkte) zeigen die Ausgangsdaten an; grüne Farbe wird für Linien von grafischen Hilfskonstruktionen verwendet; rote Linien (Punkte) zeigen die Ergebnisse von Konstruktionen oder jene geometrischen Elemente, denen besondere Aufmerksamkeit geschenkt werden sollte.

B. Symbole, die Beziehungen zwischen geometrischen Figuren bezeichnen

nein.	Bezeichnung	Inhalt	Beispiel für symbolische Notation
1	≡	Spiel	(AB) ≡ (CD) - eine gerade Linie, die durch die Punkte A und B verläuft, fällt mit der Linie zusammen, die durch die Punkte C und D verläuft
2	≅	Kongruent	∠ABC≅∠MNK - Winkel ABC ist kongruent zu Winkel MNK
3	∼	Ähnlich	ΔABS∼ΔMNK - Dreiecke ABC und MNK sind ähnlich
4	||	Parallel	α||β - Ebene α ist parallel zur Ebene β
5	⊥	Aufrecht	a⊥b - Linien a und b sind senkrecht
6		kreuzen	mit d - Linien c und d schneiden
7		Tangenten	t l - Linie t tangiert Linie l. βα - Ebene β tangential zur Oberfläche α
8	→	Sind angezeigt	F 1 → F 2 - die Figur F 1 wird auf die Figur F 2 abgebildet
9	S	Projektionszentrum. Wenn das Projektionszentrum kein richtiger Punkt ist, seine Position ist durch einen Pfeil gekennzeichnet, zeigt die Projektionsrichtung an	-
10	s	Projektionsrichtung	-
11	P	Parallelprojektion	p s α Parallelprojektion - Parallelprojektion zur Ebene α in Richtung s

B. Mengentheoretische Notation

nein.	Bezeichnung	Inhalt	Beispiel für symbolische Notation	Ein Beispiel für symbolische Notation in der Geometrie
1	M, N	Sätze	-	-
2	ABC,...	Elemente festlegen	-	-
3	{ ... }	Besteht aus...	F(A,B,C,... )	Ф(A, B, C,...) - Figur Ф besteht aus den Punkten A, B, C, ...
4	∅	Leeres Set	L - ∅ - die Menge L ist leer (enthält keine Elemente)	-
5	∈	Gehört zu, ist ein Element	2∈N (wobei N die Menge der natürlichen Zahlen ist) - die Zahl 2 gehört zur Menge N	A ∈ a - Punkt A gehört zur Geraden a (Punkt A liegt auf Linie a)
6	⊂	Beinhaltet, enthält	N⊂M - die Menge N ist ein Teil (Teilmenge) der Menge M aller rationalen Zahlen	a⊂α - Linie a gehört zur Ebene α (verstanden im Sinne von: die Menge der Punkte der Geraden a ist eine Teilmenge der Punkte der Ebene α)
7	∪	Union	C \u003d A U B - Menge C ist eine Vereinigung von Mengen A und B; (1, 2, 3, 4,5) = (1,2,3)∪(4,5)	ABCD = ∪ [BC] ∪ - gestrichelte Linie, ABCD ist Vereinigung der Segmente [AB], [BC],
8	∩	Schnittmenge von vielen	М=К∩L - die Menge М ist der Schnittpunkt der Mengen К und L (enthält Elemente, die sowohl zur Menge K als auch zur Menge L gehören). M ∩ N = ∅- Durchschnitt der Mengen M und N ist die leere Menge (Mengen M und N haben keine gemeinsamen Elemente)	a = α ∩ β - Linie a ist der Schnittpunkt Ebenen α und β und ∩ b = ∅ - Linien a und b schneiden sich nicht (haben keine gemeinsamen Punkte)

Gruppe II SYMBOLE, DIE LOGISCHE OPERATIONEN BEZEICHNEN

nein.	Bezeichnung	Inhalt	Beispiel für symbolische Notation
1	∧	Konjunktion von Sätzen; entspricht der Vereinigung "und". Satz (p∧q) ist genau dann wahr, wenn p und q beide wahr sind	α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) Der Schnittpunkt der Flächen α und β ist eine Punktmenge (Gerade), bestehend aus all jenen und nur jenen Punkten K, die sowohl zur Fläche α als auch zur Fläche β gehören
2	∨	Disjunktion von Sätzen; entspricht der Vereinigung "oder". Satz (p∨q) wahr, wenn mindestens einer der Sätze p oder q wahr ist (d. h. entweder p oder q oder beide).	-
3	⇒	Implikation ist eine logische Konsequenz. Der Satz p⇒q bedeutet: „wenn p, dann q“	(a||c∧b||c)⇒a||b. Wenn zwei Geraden parallel zu einer dritten sind, dann sind sie parallel zueinander.
4	⇔	Der Satz (p⇔q) wird im Sinne von „wenn p, dann q; wenn q, dann p“ verstanden.	À∈α⇔À∈l⊂α. Ein Punkt gehört zu einer Ebene, wenn er zu einer Linie gehört, die zu dieser Ebene gehört. Auch die Umkehrung gilt: Wenn ein Punkt zu einer Geraden gehört, zum Flugzeug gehört, dann gehört es auch zum Flugzeug selbst.
5	∀	Der allgemeine Quantifizierer lautet: für alle, für alle, für alle. Der Ausdruck ∀(x)P(x) bedeutet: „für jedes x: Eigenschaft P(x)“	∀(ΔABC)( = 180°) Für jedes (für jedes) Dreieck die Summe der Werte seiner Winkel an den Scheitelpunkten beträgt 180°
6	∃	Der Existenzquantor lautet: existiert. Der Ausdruck ∃(x)P(x) bedeutet: „es gibt x, das die Eigenschaft P(x) hat“	(∀α)(∃a) Zu jeder Ebene α gibt es eine Gerade a, die nicht zur Ebene α gehört und parallel zur Ebene α
7	∃1	Der Eindeutigkeitsquantifizierer der Existenz lautet: Es gibt eine Einzigartigkeit (-th, -th)... Der Ausdruck ∃1(x)(Px) bedeutet: "es gibt ein eindeutiges (nur ein) x, mit der Eigenschaft Rx"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Für je zwei verschiedene Punkte A und B gibt es eine eindeutige Gerade a, diese Punkte passieren.
8	(px)	Negation der Aussage P(x)	ab(∃α )(α⊃а, b) Wenn sich die Linien a und b schneiden, gibt es keine Ebene a, die sie enthält
9	\	Negatives Zeichen	≠ - das Segment [AB] ist nicht gleich dem Segment .a? b - die Linie a ist nicht parallel zur Linie b

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§ein. Testfragen
Frage 1. Nennen Sie Beispiele für geometrische Formen.
Antworten. Beispiele für geometrische Formen: Dreieck, Quadrat, Kreis.

Frage 2. Nennen Sie die geometrischen Grundformen in der Ebene.
Antworten. Die wichtigsten geometrischen Figuren in der Ebene sind der Punkt und die Linie.

Frage 3. Wie werden Punkte und Linien definiert?
Antworten. Punkte werden durch lateinische Großbuchstaben gekennzeichnet: A, B, C, D, .... Gerade Linien werden mit lateinischen Kleinbuchstaben bezeichnet: a, b, c, d, ....
Eine Linie kann durch zwei darauf liegende Punkte bezeichnet werden. Zum Beispiel könnte Zeile a in Abbildung 4 mit AC bezeichnet werden und Zeile b könnte mit BC bezeichnet werden.

Frage 4. Formulieren Sie die grundlegenden Eigenschaften der Zugehörigkeit von Punkten und Linien.
Antworten. Was auch immer die Linie ist, es gibt Punkte, die zu dieser Linie gehören, und Punkte, die nicht dazu gehören.
Durch zwei beliebige Punkte können Sie eine Linie ziehen, und nur eine.
Frage 5. Erklären Sie, was eine Strecke ist, die an gegebenen Punkten endet.
Antworten. Eine Strecke ist ein Teil einer Geraden, der aus allen Punkten dieser Geraden besteht, die zwischen zwei gegebenen Punkten davon liegen. Diese Punkte werden die Enden des Segments genannt. Ein Segment wird durch Angabe seiner Enden gekennzeichnet. Wenn sie sagen oder schreiben: "Segment AB", meinen sie ein Segment, das an den Punkten A und B endet.

Frage 6. Formulieren Sie die Haupteigenschaft der Lage von Punkten auf einer Geraden.
Antworten. Von den drei Punkten auf einer Geraden liegt nur einer zwischen den beiden anderen.
Frage 7. Formulieren Sie die wesentlichen Eigenschaften von Messstrecken.
Antworten. Jedes Segment hat eine bestimmte Länge größer als Null. Die Länge eines Segments ist gleich der Summe der Längen der Teile, in die es durch einen seiner Punkte geteilt wird.
Frage 8. Wie groß ist der Abstand zwischen zwei gegebenen Punkten?
Antworten. Die Länge der Strecke AB wird als Abstand zwischen den Punkten A und B bezeichnet.
Frage 9. Was sind die Eigenschaften der Teilung einer Ebene in zwei Halbebenen?
Antworten. Die Aufteilung einer Ebene in zwei Halbebenen hat die folgende Eigenschaft. Wenn die Enden eines Segments zu derselben Halbebene gehören, schneidet das Segment die Linie nicht. Wenn die Endpunkte eines Segments zu verschiedenen Halbebenen gehören, dann schneidet das Segment die Linie.