Zu Kapitel X 11. Leben ohne Schwerkraft In Bezug auf dieses Buch wurde in der Presse und in Briefen an den Autor die Befürchtung geäußert, dass die Folgen für einen lebenden Organismus, wenn man ihn in eine Umgebung ohne Schwerkraft bringt, fatal sein könnten. Diese Befürchtungen sind jedoch im Wesentlichen nicht

IV. Woher kommen diese Kräfte? Wir begannen unser Gespräch damit, dass grundlegende Kräfte Spielen ähnlich sind, aber unserem Spiel fehlt eine Komponente, ohne die nichts funktioniert: der Ball. Denk darüber nach. Ohne den Ball ist Tennis nichts anderes als krampfhaftes Schwingen

Trotz Schwerkraft Mit Hilfe eines Spiegels kannst du deine Kameraden überraschen, indem du ihnen ein kleines Wunder zeigst: Kugeln rollen einen steilen Hang hinauf, als gäbe es für sie keine Schwerkraft. Es versteht sich von selbst, dass dies eine optische Täuschung sein wird. Reis. 96. Es scheint, als ob der Ball auf dich zurollt

Drehmoment Versuchen Sie, ein schweres Schwungrad von Hand zu drehen. Ziehen Sie an der Nadel. Schwierig wird es für Sie, wenn Sie Ihre Hand zu nah an der Achse greifen. Bewegen Sie Ihre Hand an die Felge, und die Dinge werden einfacher.Was hat sich geändert? Schließlich ist die Kraft in beiden Fällen gleich. Hat sich verändert

Schwerpunkt Alle Körperteile haben Gewicht. Daher steht ein starrer Körper unter dem Einfluss unzähliger Gravitationskräfte. Darüber hinaus sind alle diese Kräfte parallel. Wenn dies der Fall ist, können sie gemäß den gerade betrachteten Regeln hinzugefügt und durch eine einzelne Kraft ersetzt werden.

Oberflächenkräfte Kann man damit durchkommen? Dazu müssen Sie natürlich mit einer Substanz schmieren, die nicht von Wasser benetzt wird.Reinigen Sie Ihren Finger mit Paraffin und tauchen Sie ihn in Wasser. Wenn Sie es herausnehmen, stellt sich heraus, dass bis auf zwei oder drei Tropfen kein Wasser an Ihrem Finger ist. Ein bisschen Bewegung u

Reibungskräfte Dies ist nicht das erste Mal, dass wir über Reibung sprechen. In der Tat, wie könnte man über Bewegung sprechen, ohne Reibung zu erwähnen? Nahezu jede Bewegung der Körper um uns herum ist von Reibung begleitet. Hält das Auto an, dessen Fahrer den Motor abgestellt hat,

54 Wie man den Schwerpunkt findet Für das Experiment brauchen wir: einen gewöhnlichen Stock. Wir kennen bereits die Regel: Um den Flug eines Objekts zu stabilisieren und auszurichten, muss sein Zentrum des aerodynamischen Drucks hinter dem Schwerpunkt liegen. Aber wie man schnell den Schwerpunkt eines Stocks findet,

83 Nochmal zum Thema Kohäsionskräfte Für den Versuch brauchen wir: zwei Glasscheiben oder zwei kleine Spiegel. Wir erinnern uns, wie die Nadel in einem unserer Experimente auf dem Wasser schwamm. Die Kräfte der Oberflächenspannung halfen ihr zu schweben. Aber die Frage ist: Ist es möglich, die Kraft zu spüren?

99 Körper mit beweglichem Schwerpunkt Für das Experiment brauchen wir: eine Schachtel aus der „Kinderüberraschung“, eine Metall- oder Glaskugel. Für dieses Experiment benötigen Sie eine ausreichend schwere Kugel (es kann Metall sein, es kann Glas sein). Solche Bälle werden im Handel z

16. Undurchsetzbar Während ich bis zu einem gewissen Grad durch meine neu gewonnene geistige Unabhängigkeit getröstet war, hat mich die Familienkatastrophe tatsächlich gebrochen. In der Dunkelheit der Niederlage fühlte ich mich von allen beschämt und verleugnet, während ich ungeschickt versuchte, meine Identität als wiederzuentdecken

Betrachten Sie die Frage der Bewegung von Körpern unter der Wirkung der Schwerkraft. Wenn der Verschiebungsmodul des Körpers viel kleiner ist als der Abstand zum Erdmittelpunkt, kann die Kraft der universellen Gravitation während der Bewegung als konstant angesehen werden und die Bewegung des Körpers wird gleichmäßig beschleunigt. Der einfachste Fall der Bewegung von Körpern unter der Wirkung der Schwerkraft ist der freie Fall mit einer Anfangsgeschwindigkeit gleich Null. Dabei bewegt sich der Körper geradlinig mit freier Fallbeschleunigung auf den Erdmittelpunkt zu. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers nicht Null ist und der Anfangsgeschwindigkeitsvektor nicht entlang der Vertikalen gerichtet ist, bewegt sich der Körper unter der Wirkung der Schwerkraft mit freier Fallbeschleunigung entlang einer krummlinigen Bahn. Die Form einer solchen Flugbahn wird deutlich durch einen Wasserstrahl, der in einem bestimmten Winkel zum Horizont abfließt (Abb. 31).

Wenn Sie einen Körper aus einer bestimmten Höhe parallel zur Erdoberfläche werfen, ist die Flugreichweite umso größer, je größer die Anfangsgeschwindigkeit ist.

Bei großen Werten der Anfangsgeschwindigkeit müssen die Sphärizität der Erde und die Richtungsänderung des Gravitationsvektors an verschiedenen Punkten der Flugbahn berücksichtigt werden.

Erste kosmische Geschwindigkeit.

Bei einem bestimmten Wert der Anfangsgeschwindigkeit kann sich ein Körper, der tangential zur Erdoberfläche geworfen wird, unter der Wirkung der Schwerkraft in Abwesenheit einer Atmosphäre kreisförmig um die Erde bewegen, ohne auf die Erde zu fallen und sich von ihr zu entfernen.

Die Geschwindigkeit, mit der sich ein Körper unter dem Einfluss der universellen Gravitation auf einer Kreisbahn bewegt, wird als erste kosmische Geschwindigkeit bezeichnet.

Lassen Sie uns die erste kosmische Geschwindigkeit für die Erde bestimmen (siehe vorderes Vorsatzblatt). Wenn sich ein Körper unter dem Einfluss der Schwerkraft gleichmäßig entlang eines Kreises mit einem Radius um die Erde bewegt, dann ist die Beschleunigung des freien Falls seine Zentripetalbeschleunigung:

Daher ist die erste kosmische Geschwindigkeit

Wenn wir in den Ausdruck (11.2) den Wert des Radius der Erde und die Beschleunigung des freien Falls in der Nähe ihrer Oberfläche einsetzen, erhalten wir, dass die erste Raumgeschwindigkeit für die Erde Diese Geschwindigkeit ist ungefähr 8-mal größer als die Geschwindigkeit einer Kugel.

Die erste kosmische Geschwindigkeit für jeden Himmelskörper wird auch durch den Ausdruck (11.2) bestimmt. Die Beschleunigung im freien Fall in einem Abstand vom Mittelpunkt eines Himmelskörpers kann mit dem zweiten Newtonschen Gesetz und dem Gesetz der universellen Gravitation ermittelt werden:

Aus den Ausdrücken (11.2) und (11.3) erhalten wir, dass die erste kosmische Geschwindigkeit im Abstand vom Mittelpunkt eines Himmelskörpers mit der Masse M gleich ist

Um in eine erdnahe Umlaufbahn zu starten, muss zuerst ein künstlicher Erdsatellit oder Raumfahrzeug aus der Atmosphäre genommen werden. Daher starten Raumschiffe vertikal. In einer Höhe von 200-300 km über der Erdoberfläche ist die Atmosphäre sehr verdünnt und hat fast keinen Einfluss auf die Bewegung von Raumfahrzeugen. In einer solchen Höhe macht die Rakete eine Kurve und teilt dem in die Umlaufbahn eines künstlichen Satelliten gestarteten Apparat die erste Raumgeschwindigkeit in der Richtung senkrecht zur Vertikalen mit (Abb. 32).

Wenn dem Raumfahrzeug eine Geschwindigkeit gegeben wird, die geringer ist als die des ersten Weltraums, bewegt es sich entlang einer Flugbahn, die die Erdoberfläche schneidet, d. H. Das Gerät fällt auf die Erde. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit größer, aber kleiner ist, bewegt sich das Raumschiff entlang einer krummlinigen Flugbahn - einer Ellipse - um die Erde. Je größer die Anfangsgeschwindigkeit, desto mehr wird die Ellipse gestreckt.

Wenn ein bestimmter Geschwindigkeitswert erreicht wird, der als zweite kosmische Geschwindigkeit bezeichnet wird, verwandelt sich die Ellipse in eine Parabel und das Raumschiff verlässt die Erde für immer. An der Erdoberfläche beträgt die zweite kosmische Geschwindigkeit Bei einer Geschwindigkeit, die größer ist als die zweite kosmische, bewegt sich der Körper entlang einer hyperbolischen Bahn (Abb. 33).

Theoretisch können sich Körper unter dem Einfluss einer Kraft bewegen: der Elastizitätskraft, der Schwerkraft oder der Reibungskraft. In Wirklichkeit sind solche Bewegungen unter terrestrischen Bedingungen jedoch sehr selten zu beobachten. Neben den Elastizitäts- und Schwerkraftkräften wirkt in den meisten Fällen immer auch eine Reibungskraft auf den Körper.

Wenn ein Körper geradlinig in eine Flüssigkeit oder ein Gas fällt, wirken zwei Kräfte auf den Körper – die Schwerkraft und die Widerstandskraft des Gases oder der Flüssigkeit.

Wenn wir alle anderen Kräfte vernachlässigen, können wir davon ausgehen, dass in dem Moment, in dem der Fall des Körpers gerade beginnt (v \u003d 0), nur eine Schwerkraft F t auf ihn wirkt Es gibt keine Widerstandskraft. Aber sobald die Bewegung des Körpers begann, tritt sofort die Widerstandskraft auf - die Kraft der Flüssigkeitsreibung, die mit zunehmender Geschwindigkeit wächst und sich dagegen richtet.

Wenn die Schwerkraft konstant bleibt, die in die entgegengesetzte Richtung gerichtete Widerstandskraft mit der Geschwindigkeit des Körpers wächst, wird sicherlich der Moment kommen, in dem sie einander absolut gleich werden. Sobald dies geschieht, wird die Resultierende beider Kräfte gleich Null. Die Beschleunigung des Körpers wird ebenfalls gleich Null und der Körper beginnt sich mit konstanter Geschwindigkeit zu bewegen.

Fällt ein Körper in eine Flüssigkeit, so ist zusätzlich zur Schwerkraft die der Schwerkraft entgegengerichtete Auftriebskraft zu berücksichtigen. Da diese Kraft aber konstant ist und nicht von der Geschwindigkeit abhängt, verhindert sie nicht, dass sich eine konstante Geschwindigkeit des Fallkörpers einstellt.

Wie werden Probleme der Mechanik gelöst, wenn mehrere Kräfte auf den Körper einwirken?

Betrachten Sie Newtons zweites Gesetz:

wobei F die Vektorsumme aller auf den Körper wirkenden Kräfte ist. Die vektorielle Addition von Kräften kann durch ihre algebraische Addition ihrer Projektionen auf die Koordinatenachsen ersetzt werden. Beim Lösen von Problemen in der Mechanik müssen Sie zunächst die Vektoren aller auf den Körper wirkenden Kräfte und die Beschleunigung des Körpers (falls seine Richtung bekannt ist) auf der Zeichnung darstellen. Nachdem Sie die Richtung der Koordinatenachsen gewählt haben, müssen Sie die Projektionen aller Vektoren auf diese Achsen finden. Als Nächstes müssen Sie eine Gleichung für das zweite Newtonsche Gesetz für Projektionen auf jeder Achse aufstellen und die resultierenden skalaren Gleichungen lösen.

Betrachtet man die Bewegung mehrerer Körper unter den Bedingungen des Problems, so wird die Gleichung des zweiten Newtonschen Gesetzes auf jeden Körper einzeln angewendet und anschließend die resultierenden Gleichungen gemeinsam gelöst.

Lassen Sie uns das Problem lösen.

Ein Block der Masse m bewegt sich entlang einer schiefen Ebene mit einem Winkel α. Reibungskoeffizient des Stabes in der Ebene µ. Finden Sie die Beschleunigung a des Balkens.

Um das Problem zu lösen, müssen Sie eine Zeichnung erstellen und darauf die Vektoren aller auf die Stange wirkenden Kräfte darstellen.

Auf den Stab wirken drei Kräfte: die Schwerkraft Fт = mg, die Reibungskraft Ftr und die Auflagerreaktionskraft N (elastische Kraft). Zusammen verleihen diese Kräfte dem Stab eine Beschleunigung ā, die entlang der Ebene nach unten gerichtet ist.

Richten wir die X-Koordinatenachse parallel zur geneigten Ebene und die Y-Koordinatenachse senkrecht zur geneigten Ebene.

Erinnern Sie sich an Newtons zweites Gesetz in Vektorform:

Um das Problem zu lösen, müssen wir diese Gleichung in Skalarform schreiben. Dazu müssen Sie die Projektionen der Vektoren auf der X- und Y-Achse finden.

Projektionen auf die X-Achse Die Projektion ax ist positiv und gleich dem Betrag des Vektors ā: ax = a. Die Projektion (Ft)x ist positiv und gleich, wie aus dem Dreieck ABD, mg sin α ersichtlich ist. Die Projektion (Ftr)x ist negativ und gleich – Ftr. Die Projektion N des Vektors N ist gleich Null: Nx = 0. Die Gleichung des zweiten Newtonschen Gesetzes in Skalarform wird daher wie folgt geschrieben:

ma = mg sin α – Ftr.

Projektionen auf die Y-Achse Die Projektion ay ist Null (Vektor a steht senkrecht auf der Y-Achse!): a = 0. Die Projektion (Ft)y ist negativ. Aus dem Dreieck ADC ist ersichtlich, dass (Ft)y \u003d -mg cos α. Die Projektion N ist positiv und gleich dem Betrag des Vektors Nу = N. Die Projektion (F) ist gleich Null: (Ftr)у = 0. Dann schreiben wir die Gleichung des zweiten Newtonschen Gesetzes wie folgt:

0 = N – mg cos α.

Der Modul der Reibungskraft ist µN, also Ffr = µ mg cos α.

Wir setzen diesen Ausdruck anstelle der Reibungskraft in die erste erhaltene Skalargleichung ein:

ma = mg sin α – µ mg cos α;

a = g(sinα – μ cosα).

Beschleunigung a, kleiner als g. Wenn keine Reibung vorhanden ist (µ = 0), dann ist die Beschleunigung eines auf einer schiefen Ebene gleitenden Körpers modulo g sin α und in diesem Fall auch kleiner als g.

In der Praxis werden schiefe Ebenen als Mittel zur Reduzierung der Beschleunigung (g) bei Auf- und Abwärtsbewegungen des Körpers verwendet.

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Einführung

1. Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft

1.1 Bewegung eines Körpers auf einer Kreis- oder Ellipsenbahn um den Planeten

1.2 Bewegung eines Körpers unter Einwirkung der Schwerkraft in einer vertikalen Ebene

1.3 Bewegung eines Körpers, wenn die Anfangsgeschwindigkeit schräg zur Schwerkraft gerichtet ist

2. Bewegung eines Körpers in einem Medium mit Widerstand

3. Anwendung der Bewegungsgesetze eines Körpers unter Schwerkrafteinwirkung unter Berücksichtigung des Widerstandes des Mediums in der Ballistik

Fazit

Referenzliste

Einführung

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Ursache einer Bewegungsänderung, also die Ursache der Beschleunigung von Körpern, die Kraft. In der Mechanik werden Kräfte unterschiedlicher physikalischer Natur betrachtet. Viele mechanische Phänomene und Prozesse werden durch die Wirkung von Gravitationskräften bestimmt. Das Gesetz der universellen Gravitation wurde 1682 von I. Newton entdeckt. Bereits 1665 schlug der 23-jährige Newton vor, dass die Kräfte, die den Mond in seiner Umlaufbahn halten, von derselben Natur sind wie die Kräfte, die einen Apfel auf die Erde fallen lassen. Nach seiner Hypothese wirken Anziehungskräfte (Gravitationskräfte) zwischen allen Körpern des Universums, die entlang der Linie gerichtet sind, die die Massenschwerpunkte verbindet. Bei einem Körper in Form einer homogenen Kugel fällt der Schwerpunkt mit dem Mittelpunkt der Kugel zusammen.

Abb.1. Gravitationskräfte.

In den Folgejahren versuchte Newton, die vom Astronomen J. Kepler Anfang des 17. Jahrhunderts entdeckten Gesetze der Planetenbewegung physikalisch zu erklären und Gravitationskräfte quantitativ auszudrücken. Da er wusste, wie sich die Planeten bewegen, wollte Newton bestimmen, welche Kräfte auf sie einwirken. Dieser Weg wird das inverse Problem der Mechanik genannt. Wenn die Hauptaufgabe der Mechanik darin besteht, die Koordinaten eines Körpers bekannter Masse und seine Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt aus bekannten auf den Körper wirkenden Kräften und gegebenen Anfangsbedingungen zu bestimmen (das direkte Problem der Mechanik), dann bei der Lösung des inversen Problems , ist es notwendig, die auf den Körper wirkenden Kräfte zu bestimmen, wenn bekannt ist, wie er sich bewegt. Die Lösung dieses Problems führte Newton zur Entdeckung des Gesetzes der universellen Gravitation. Alle Körper werden mit einer Kraft voneinander angezogen, die direkt proportional zu ihrer Masse und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist:

Der Proportionalitätskoeffizient G ist für alle Körper in der Natur gleich. Sie wird Gravitationskonstante genannt.

G = 6,67 · 10-11 Nm2 /kg2

Viele Phänomene in der Natur werden durch die Wirkung der Kräfte der universellen Gravitation erklärt. Die Bewegung von Planeten im Sonnensystem, die Bewegung künstlicher Satelliten der Erde, die Flugbahnen ballistischer Raketen, die Bewegung von Körpern nahe der Erdoberfläche - all diese Phänomene werden auf der Grundlage des Gesetzes der universellen Gravitation erklärt und die Gesetze der Dynamik. Eine der Manifestationen der Kraft der universellen Gravitation ist die Schwerkraft.

Die Schwerkraft ist die Kraft, die von der Erdseite auf den Körper wirkt und dem Körper die Beschleunigung des freien Falls verleiht:

Jeder Körper, der sich auf der Erde (oder in ihrer Nähe) befindet, dreht sich zusammen mit der Erde um ihre Achse, d.h. Ein Körper bewegt sich mit konstanter Modulo-Geschwindigkeit auf einem Kreis vom Radius r.

Abb.2. Die Bewegung eines Körpers auf der Erdoberfläche.

Ein Körper auf der Erdoberfläche wird durch die Schwerkraft und die Kraft von der Seite der Erdoberfläche beeinflusst

Ihre Resultierende

verleiht dem Körper eine Zentripetalbeschleunigung

Lassen Sie uns die Gravitationskraft in zwei Komponenten zerlegen, von denen eine sein wird, d.h.

Aus den Gleichungen (1) und (2) sehen wir das

Die Schwerkraft ist also eine der Komponenten der Gravitationskraft, die zweite Komponente verleiht dem Körper eine Zentripetalbeschleunigung. Am Punkt Μ auf der geographischen Breite φ richtet sich die Schwerkraft nicht entlang des Erdradius, sondern in einem bestimmten Winkel α dazu. Die Schwerkraft wird entlang der sogenannten vertikalen Geraden (senkrecht nach unten) gerichtet.

Die Schwerkraft ist nur an den Polen in Größe und Richtung gleich der Schwerkraft. Am Äquator stimmen sie in der Richtung überein, und der absolute Unterschied ist am größten.

wobei ω die Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation ist, R der Radius der Erde ist.

rad/s, ω = 0,727 · 10-4 rad/s.

Da ω sehr klein ist, ist FT ≈ F. Folglich unterscheidet sich die Gewichtskraft betragsmäßig nur wenig von der Gewichtskraft, sodass dieser Unterschied oft vernachlässigt werden kann.

Dann ist FT ≈ F,

Aus dieser Formel ist ersichtlich, dass die Beschleunigung des freien Falls g nicht von der Masse des fallenden Körpers abhängt, sondern von der Höhe.

Wenn M die Masse der Erde ist, RЗ ihr Radius ist, m die Masse des gegebenen Körpers ist, dann ist die Schwerkraft gleich

wobei g die Beschleunigung im freien Fall an der Erdoberfläche ist:

Die Schwerkraft ist auf den Erdmittelpunkt gerichtet. In Abwesenheit anderer Kräfte fällt der Körper mit freier Fallbeschleunigung frei auf die Erde. Der Mittelwert der Freifallbeschleunigung für verschiedene Punkte auf der Erdoberfläche beträgt 9,81 m/s2. Kenntnis der Beschleunigung des freien Falls und des Erdradius

(R‡ = 6,38 106 m) können Sie die Masse der Erde M berechnen:

Bei der Entfernung von der Erdoberfläche ändern sich die Gewichtskraft und die Beschleunigung des freien Falls umgekehrt mit dem Quadrat des Abstands r vom Erdmittelpunkt. Die Abbildung veranschaulicht die Änderung der Gravitationskraft, die auf einen Astronauten in einem Raumfahrzeug wirkt, wenn er sich von der Erde entfernt. Die Kraft, mit der ein Astronaut nahe der Erdoberfläche von der Erde angezogen wird, wird mit 700 N angenommen.

Abb. 3. Änderung der Gravitationskraft, die auf den Astronauten wirkt, wenn er sich von der Erde entfernt.

Ein Beispiel für ein System zweier wechselwirkender Körper ist das Erde-Mond-System. Der Mond befindet sich in einer Entfernung von der Erde rL = 3,84 106 m. Diese Entfernung ist ungefähr 60-mal größer als der Erdradius R‡. Folglich ist die Beschleunigung des freien Al, aufgrund der Schwerkraft der Erde, in der Umlaufbahn des Mondes

Mit einer solchen auf den Erdmittelpunkt gerichteten Beschleunigung bewegt sich der Mond auf einer Umlaufbahn. Daher ist diese Beschleunigung eine Zentripetalbeschleunigung. Sie kann mit der kinematischen Formel für die Zentripetalbeschleunigung berechnet werden:

wobei T = 27,3 Tage. ist die Umlaufzeit des Mondes um die Erde. Die Übereinstimmung der Ergebnisse von Berechnungen, die mit unterschiedlichen Methoden durchgeführt wurden, bestätigt Newtons Annahme über die einheitliche Natur der Kraft, die den Mond in der Umlaufbahn hält, und der Schwerkraft. Das eigene Gravitationsfeld des Mondes bestimmt die Freifallbeschleunigung gl auf seiner Oberfläche. Die Masse des Mondes ist 81-mal kleiner als die Masse der Erde, und sein Radius ist ungefähr 3,7-mal kleiner als der Radius der Erde. Daher wird die Beschleunigung gl bestimmt durch den Ausdruck:

Astronauten, die auf dem Mond gelandet sind, fanden sich in Bedingungen solch schwacher Schwerkraft wieder. Eine Person unter solchen Bedingungen kann riesige Sprünge machen. Wenn zum Beispiel ein Mensch auf der Erde auf eine Höhe von 1 m springt, könnte er auf dem Mond auf eine Höhe von mehr als 6 m springen.

1. Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft

Wirkt nur die Schwerkraft auf den Körper, so befindet sich der Körper im freien Fall. Die Art der Bewegungsbahn hängt von Richtung und Modul der Anfangsgeschwindigkeit ab. In diesem Fall sind folgende Körperbewegungen möglich:

1. Der Körper kann sich auf einer Kreis- oder Ellipsenbahn um den Planeten bewegen.

2. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers Null oder parallel zur Schwerkraft ist, macht der Körper einen geraden freien Fall.

3. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers in einem Winkel zur Schwerkraft gerichtet ist, bewegt sich der Körper entlang einer Parabel oder entlang eines Parabelasts.

1.1 Bewegung eines Körpers auf einer Kreis- oder Ellipsenbahn um den Planeten

Betrachten wir nun die Frage der künstlichen Erdsatelliten. Künstliche Satelliten bewegen sich außerhalb der Erdatmosphäre, auf sie wirken nur die Gravitationskräfte der Erde. Je nach Anfangsgeschwindigkeit kann die Flugbahn eines Raumkörpers unterschiedlich sein. Wir betrachten hier nur den Fall eines künstlichen Satelliten, der sich auf einer kreisförmigen erdnahen Umlaufbahn bewegt. Solche Satelliten fliegen in Höhen in der Größenordnung von 200–300 km, und die Entfernung zum Erdmittelpunkt kann ungefähr gleich seinem Radius R3 angenommen werden. Dann ist die Zentripetalbeschleunigung des Satelliten, die ihm durch Gravitationskräfte verliehen wird, ungefähr gleich der Gravitationsbeschleunigung g. Bezeichnen wir die Geschwindigkeit des Satelliten im erdnahen Orbit mit υ1. Diese Geschwindigkeit wird die erste kosmische Geschwindigkeit genannt. Unter Verwendung der kinematischen Formel für die Zentripetalbeschleunigung erhalten wir:

Bei dieser Geschwindigkeit würde der Satellit rechtzeitig um die Erde kreisen

Tatsächlich überschreitet die Umlaufdauer des Satelliten in einer kreisförmigen Umlaufbahn nahe der Erdoberfläche den angegebenen Wert aufgrund des Unterschieds zwischen dem Radius der realen Umlaufbahn und dem Radius der Erde etwas. Die Bewegung eines Satelliten kann man sich als freien Fall vorstellen, ähnlich der Bewegung von Projektilen oder ballistischen Raketen. Der einzige Unterschied besteht darin, dass die Geschwindigkeit des Satelliten so groß ist, dass der Krümmungsradius seiner Flugbahn gleich dem Erdradius ist. Für Satelliten, die sich in beträchtlicher Entfernung von der Erde auf kreisförmigen Bahnen bewegen, schwächt sich die Schwerkraft der Erde umgekehrt mit dem Quadrat des Radius r der Bahn ab. Die Satellitengeschwindigkeit υ wird aus der Bedingung ermittelt

Daher ist die Bewegungsgeschwindigkeit von Satelliten in hohen Umlaufbahnen geringer als in einer erdnahen Umlaufbahn. Die Umlaufzeit T eines solchen Satelliten ist

Dabei ist T1 die Umlaufzeit des Satelliten im erdnahen Orbit. Die Umlaufzeit eines Satelliten nimmt mit zunehmendem Umlaufradius zu. Es ist leicht zu berechnen, dass bei einem Umlaufradius r von ungefähr 6,6R3 die Umlaufzeit des Satelliten 24 Stunden beträgt. Ein Satellit mit einer solchen Umlaufzeit, der in der Ebene des Äquators gestartet wird, wird bewegungslos über einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche hängen. Solche Satelliten werden in Weverwendet. Eine Umlaufbahn mit Radius r = 6.6Rо heißt geostationär.

1.2 Bewegung eines Körpers unter Einwirkung der Schwerkraft in einer vertikalen Ebene

Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers Null oder parallel zur Schwerkraft ist, befindet sich der Körper in einem geraden freien Fall.

Die Hauptaufgabe der Mechanik besteht darin, die Position des Körpers jederzeit zu bestimmen. Die Lösung des Problems für Teilchen, die sich im Gravitationsfeld der Erde bewegen, sind die folgenden Gleichungen in Projektionen auf die Achsen OX und OY:

Diese Formeln reichen aus, um jedes Problem über die Bewegung eines Körpers unter der Wirkung der Schwerkraft zu lösen.

Körper senkrecht nach oben geworfen

In diesem Fall ist v0x = 0, gx = 0, v0y = v0, gy = -g.

Die Bewegung des Körpers erfolgt in diesem Fall in einer geraden Linie und zuerst senkrecht nach oben bis zu dem Punkt, an dem die Geschwindigkeit Null wird, und dann senkrecht nach unten.

Abb. 4. Bewegung eines hochgeworfenen Körpers.

Wenn sich ein Körper mit Beschleunigung in einem Gravitationsfeld bewegt, ändert sich das Gewicht des Körpers.

Das Gewicht eines Körpers ist die Kraft, mit der ein Körper auf eine relativ zu ihm ortsfeste Stütze oder Aufhängung wirkt.

Das Gewicht eines Körpers entsteht durch seine Verformung durch Einwirkung einer Kraft von der Seite der Stütze (Reaktionskraft) oder Aufhängung (Zugkraft) Das Gewicht unterscheidet sich wesentlich von der Schwerkraft:

Das sind Kräfte anderer Natur: Gravitation ist eine Gravitationskraft, Gewicht ist eine elastische Kraft (elektromagnetischer Natur).

Sie werden auf verschiedene Körper angewendet: Schwerkraft - auf den Körper, Gewicht - auf die Stütze.

Abb.5. Angriffspunkte der Schwerkraft und des Körpergewichts.

Die Richtung des Körpergewichts stimmt nicht unbedingt mit der vertikalen Richtung überein.

Die Schwerkraft eines Körpers an einem bestimmten Ort auf der Erde ist konstant und hängt nicht von der Art der Bewegung des Körpers ab; Gewicht hängt von der Beschleunigung ab, mit der sich der Körper bewegt.

Überlegen Sie, wie sich das Gewicht eines Körpers, der sich zusammen mit der Stütze in vertikaler Richtung bewegt, ändert. Auf den Körper wirken die Schwerkraft und die Reaktionskraft der Stütze.

Abb.5. Änderung des Körpergewichts bei Bewegung mit Beschleunigung.

Grundgleichung der Dynamik: . In der Projektion auf die Oy-Achse:

Nach dem dritten Newtonschen Gesetz sind die Kraftmodule Np1 = P1. Daher Körpergewicht P1 = mg

, (der Körper erfährt eine Überlastung).

Also Körpergewicht

Wenn a = g, dann ist P = 0

Somit kann das Körpergewicht während der vertikalen Bewegung allgemein durch die Formel ausgedrückt werden

Lassen Sie uns den bewegungslosen Körper mental in horizontale Schichten unterteilen. Jede dieser Schichten wird durch die Schwerkraft und das Gewicht des darüberliegenden Körperteils beeinflusst. Dieses Gewicht wird umso größer, je tiefer die Schicht liegt. Daher wird jede Schicht unter dem Einfluss des Gewichts der darüber liegenden Körperteile verformt und es entstehen elastische Spannungen, die beim Übergang vom Oberkörper zum Unterkörper zunehmen.

Abb. 6. Körper in horizontale Schichten unterteilt.

Wenn der Körper frei fällt (a = g), dann ist sein Gewicht Null, alle Verformungen verschwinden im Körper und trotz der anhaltenden Wirkung der Schwerkraft üben die oberen Schichten keinen Druck auf die unteren aus.

Der Zustand, in dem Verformungen und gegenseitige Drücke in einem sich frei bewegenden Körper verschwinden, wird als Schwerelosigkeit bezeichnet. Der Grund für die Schwerelosigkeit liegt darin, dass die Kraft der universellen Gravitation dem Körper und seinem Träger die gleiche Beschleunigung verleiht.

1.3 Bewegung eines Körpers, wenn die Anfangsgeschwindigkeit schräg zur Schwerkraft gerichtet ist

Der Körper wird horizontal geworfen, d.h. im rechten Winkel zur Schwerkraftrichtung.

In diesem Fall ist v0x = v0, gx = 0, v0y = 0, gy = - g, x0 = 0 und folglich

Um die Art der Trajektorie zu bestimmen, entlang der sich der Körper in diesem Fall bewegen wird, drücken wir die Zeit t aus der ersten Gleichung aus und setzen sie in die zweite Gleichung ein. Als Ergebnis erhalten wir eine quadratische Abhängigkeit von y von x:

Das bedeutet, dass sich der Körper dann entlang des Astes der Parabel bewegt.

Abb.7. Die Bewegung eines schräg zum Horizont geworfenen Körpers.

Auch die Bewegung eines Körpers, der mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit υo unter einem Winkel α zum Horizont geschleudert wird, ist eine komplexe Bewegung: gleichförmig in horizontaler Richtung und gleichzeitig gleichmäßig beschleunigte Bewegung in vertikaler Richtung unter Einwirkung der Schwerkraft. So bewegt sich ein Skifahrer beim Sprung von einem Sprungbrett, einem Wasserstrahl aus einem Schlauch usw.

Abb.8. Ein Wasserstrahl aus einem Schlauch.

Das Studium der Merkmale eines solchen Uhrwerks begann vor langer Zeit, im 16. Jahrhundert, und war mit dem Erscheinen und der Verbesserung von Artilleriegeschützen verbunden.

Ideen über die Flugbahn von Artilleriegeschossen in jenen Tagen waren ziemlich lustig. Es wurde angenommen, dass diese Flugbahn aus drei Abschnitten besteht: A - heftige Bewegung, B - gemischte Bewegung und C - natürliche Bewegung, bei der die Kanonenkugel von oben auf die feindlichen Soldaten fällt.

Abb.9. Flugbahn des Artilleriegeschosses.

Die Gesetze des Fluges von Projektilen erregten keine große Aufmerksamkeit von Wissenschaftlern, bis Langstreckenwaffen erfunden wurden, die ein Projektil durch Hügel oder Bäume schickten - damit der Schütze seinen Flug nicht sah.

Zunächst diente das Ultra-Langstreckenfeuer solcher Geschütze hauptsächlich der Demoralisierung und Einschüchterung des Feindes, wobei die Schussgenauigkeit zunächst keine besonders große Rolle spielte.

Der richtigen Entscheidung über den Flug von Kanonenkugeln kam der italienische Mathematiker Tartaglia nahe, er konnte zeigen, dass die größte Reichweite von Projektilen erreicht werden kann, wenn der Schuss in einem Winkel von 45 ° zum Horizont gerichtet ist. In seinem Buch The New Science wurden die Regeln des Schießens formuliert, an denen sich die Kanoniere bis Mitte des 17. Jahrhunderts orientierten.

Die vollständige Lösung der Probleme im Zusammenhang mit der Bewegung von horizontal oder schräg zum Horizont geworfenen Körpern wurde jedoch von demselben Galileo durchgeführt. In seiner Argumentation ging er von zwei Hauptideen aus: Körper, die sich horizontal bewegen und keinen anderen Kräften ausgesetzt sind, behalten ihre Geschwindigkeit bei; Das Auftreten äußerer Einflüsse ändert die Geschwindigkeit des sich bewegenden Körpers, unabhängig davon, ob er vor Beginn seiner Aktion in Ruhe war oder sich bewegte. Galileo zeigte, dass die Flugbahnen von Projektilen, wenn wir den Luftwiderstand vernachlässigen, Parabeln sind. Galileo wies darauf hin, dass während der tatsächlichen Bewegung von Granaten aufgrund des Luftwiderstands ihre Flugbahn nicht mehr einer Parabel ähneln würde: Der absteigende Zweig der Flugbahn würde etwas steiler als die berechnete Kurve verlaufen.

Newton und andere Wissenschaftler entwickelten und verbesserten eine neue Theorie des Schießens unter Berücksichtigung des erhöhten Einflusses der Luftwiderstandskräfte auf die Bewegung von Artilleriegeschossen. Es gab auch eine neue Wissenschaft - Ballistik. Viele, viele Jahre sind vergangen, und jetzt bewegen sich die Projektile so schnell, dass selbst ein einfacher Vergleich der Art der Flugbahnen ihrer Bewegung den erhöhten Einfluss des Luftwiderstands bestätigt.

Abb.10. Ideale und tatsächliche Flugbahn des Geschosses.

In unserer Abbildung ist die ideale Flugbahn eines schweren Projektils, das aus einem Kanonenrohr mit hoher Anfangsgeschwindigkeit abgefeuert wird, durch eine gepunktete Linie gezeigt, und die durchgezogene Linie zeigt die tatsächliche Flugbahn des Projektils unter den gleichen Abschussbedingungen.

In der modernen Ballistik werden zur Lösung solcher Probleme elektronische Rechengeräte verwendet - Computer, aber im Moment beschränken wir uns auf einen einfachen Fall - die Untersuchung einer solchen Bewegung, bei der der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann. Dies wird es uns ermöglichen, Galileis Argumentation fast ohne Änderungen zu wiederholen.

Der Flug von Kugeln und Projektilen ist ein Beispiel für die Bewegung von Körpern, die in einem Winkel zum Horizont geworfen werden. Eine genaue Beschreibung der Natur einer solchen Bewegung ist nur möglich, wenn man eine ideale Situation betrachtet.

Sehen wir uns an, wie sich die Geschwindigkeit eines im Winkel α zum Horizont geworfenen Körpers ohne Luftwiderstand ändert. Während der gesamten Flugzeit wirkt die Schwerkraft auf den Körper. Auf dem ersten Abschnitt der Flugbahn in Richtung.

Abb. 11. Geschwindigkeitsänderung entlang der Flugbahn.

Am höchsten Punkt der Flugbahn - am Punkt C - ist die Geschwindigkeit des Körpers am kleinsten, er ist horizontal in einem Winkel von 90 ° zur Wirkungslinie der Schwerkraft gerichtet. Auf dem zweiten Teil der Flugbahn erfolgt der Flug des Körpers ähnlich der Bewegung eines horizontal geworfenen Körpers. Die Bewegungszeit von Punkt A nach Punkt C ist gleich der Bewegungszeit entlang des zweiten Teils der Flugbahn ohne Luftwiderstandskräfte.

Liegen die Punkte „Wurf“ und „Landung“ auf derselben horizontalen Linie, so gilt das Gleiche für die Geschwindigkeiten „Wurf“ und „Landung“. Die Winkel zwischen der Erdoberfläche und der Richtung der Bewegungsgeschwindigkeit an den Punkten "Wurf" und "Landung" sind auch in diesem Fall gleich.

Die Flugreichweite AB eines schräg zum Horizont geworfenen Körpers hängt vom Wert der Anfangsgeschwindigkeit und vom Wurfwinkel ab. Bei einer konstanten Wurfgeschwindigkeit V0 nimmt die Flugreichweite mit zunehmendem Winkel zwischen der Richtung der Wurfgeschwindigkeit und der horizontalen Oberfläche von 0 auf 45 ° zu und mit einer weiteren Erhöhung des Wurfwinkels ab. Man kann dies leicht überprüfen, indem man einen Wasserstrahl in verschiedenen Winkeln auf den Horizont richtet oder die Bewegung einer Kugel verfolgt, die aus einer federbelasteten "Pistole" abgefeuert wird (solche Experimente können leicht selbst durchgeführt werden).

Die Flugbahn einer solchen Bewegung ist symmetrisch zum höchsten Punkt des Fluges und bei niedrigen Anfangsgeschwindigkeiten, wie bereits erwähnt, eine Parabel.

Die maximale Flugreichweite bei gegebener Abfluggeschwindigkeit wird bei einem Wurfwinkel von 45° erreicht. Wenn der Wurfwinkel 30° oder 60° beträgt, dann ist die Flugweite der Körper für beide Winkel gleich. Bei Wurfwinkeln von 75° und 15° ist die Flugreichweite wieder gleich, aber geringer als bei Wurfwinkeln von 30° und 60°. Das heißt, der „günstigste“ Winkel für einen Weitwurf ist ein Winkel von 45°, bei allen anderen Werten des Wurfwinkels wird die Flugreichweite geringer.

Wird ein Körper mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit vo in einem Winkel von 45° zum Horizont geschleudert, so ist seine Flugweite doppelt so groß wie die maximale Auftriebshöhe eines senkrecht nach oben geworfenen Körpers mit gleicher Anfangsgeschwindigkeit.

Die maximale Flugreichweite S eines im Winkel α zum Horizont geworfenen Körpers ergibt sich aus der Formel:

maximale Hubhöhe H nach Formel:

Ohne Luftwiderstand würde die größte Flugreichweite dem Neigungswinkel des Gewehrlaufs von 45 ° entsprechen, aber der Luftwiderstand ändert die Bewegungsbahn erheblich und die maximale Flugreichweite entspricht einem anderen Neigungswinkel des Gewehrlauf - mehr als 45 °. Der Wert dieses Winkels hängt auch von der Geschwindigkeit des Geschosses beim Abfeuern ab. Wenn die Geschwindigkeit des Geschosses beim Abfeuern 870 m/s beträgt, beträgt die tatsächliche Flugreichweite etwa 3,5 km und nicht 77 km, wie die "idealen" Berechnungen zeigen.

Diese Verhältnisse zeigen, dass die vom Körper in vertikaler Richtung zurückgelegte Strecke nicht vom Wert der Anfangsgeschwindigkeit abhängt - schließlich ist ihr Wert nicht in der Formel zur Berechnung der Höhe H enthalten. Und die Reichweite des Geschosses in der horizontale Richtung größer ist, je größer seine Anfangsgeschwindigkeit ist.

Untersuchen wir die Bewegung eines Körpers, der mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 unter einem Winkel α zum Horizont geworfen wird, und betrachten ihn als einen materiellen Massenpunkt m. In diesem Fall vernachlässigen wir den Luftwiderstand und betrachten das Schwerefeld gleichförmig (Р=const) sein, wenn man davon ausgeht, dass die Flugreichweite und die Höhe der Flugbahn klein im Vergleich zum Erdradius sind.

Setzen wir den Ursprung O in die Anfangsposition des Punktes. Lassen Sie uns die Oy-Achse vertikal nach oben richten; Legen wir die horizontale Achse Ox in die Ebene, die durch Oy und den Vektor v0 verläuft, und zeichnen wir die Oz-Achse senkrecht zu den ersten beiden Achsen. Dann ist der Winkel zwischen dem Vektor v0 und der Achse Ox gleich α

Abb. 12. Bewegung eines schräg zum Horizont geworfenen Körpers.

Lassen Sie uns einen sich bewegenden Punkt M irgendwo auf der Trajektorie darstellen. Auf den Punkt wirkt nur die Schwerkraft, deren Projektionen auf die Koordinatenachsen sind: Px = 0, Py = -P = mg, PZ = 0

Setzt man diese Größen in Differentialgleichungen ein und stellt fest, dass usw. nach Reduktion um m erhalten wir:

Wenn wir beide Seiten dieser Gleichungen mit dt multiplizieren und integrieren, finden wir:

Die Anfangsbedingungen in unserem Problem haben die Form:

Wenn wir die Anfangsbedingungen erfüllen, haben wir:

Setzt man diese Werte von C1, C2 und C3 in die oben gefundene Lösung ein und ersetzt Vx, VY, Vz durch, so erhält man die Gleichungen:

Durch Integrieren dieser Gleichungen erhalten wir:

Substitution der Anfangsdaten ergibt C4 = C5 = C6 = 0, und wir finden schließlich die Bewegungsgleichungen des Punktes M in der Form:

Aus der letzten Gleichung folgt, dass die Bewegung in der Ebene Оxy stattfindet

Mit der Bewegungsgleichung eines Punktes ist es möglich, alle Eigenschaften einer gegebenen Bewegung mit kinematischen Methoden zu bestimmen.

1. Punktbahn. Wenn wir die Zeit t aus den ersten beiden Gleichungen (1) eliminieren, erhalten wir die Gleichung für die Punktbahn:

Dies ist die Gleichung einer Parabel mit einer Achse parallel zur Oy-Achse. So bewegt sich ein schräg zum Horizont geworfener schwerer Punkt im Vakuum entlang einer Parabel (Galileo).

2. Horizontaler Bereich. Lassen Sie uns den horizontalen Bereich bestimmen, d.h. der entlang der Ox-Achse gemessene Abstand OS=X. Unter der Annahme in Gleichheit (2) y=0 finden wir die Schnittpunkte der Trajektorie mit der Ox-Achse. Aus der Gleichung:

wir bekommen

Die erste Lösung ergibt Punkt O, die zweite Punkt C. Also X=X2 und schließlich

Aus Formel (3) ist ersichtlich, dass derselbe horizontale Bereich X bei einem Winkel β erhalten wird, für den 2β = 180° - 2α, d. h. wenn der Winkel β = 90°-α. Daher kann für eine gegebene Anfangsgeschwindigkeit v0 ein und derselbe Punkt C auf zwei Trajektorien erreicht werden: flach (α<45°) и навесной (β=90°-α>45°)

Für eine gegebene Anfangsgeschwindigkeit v0 ergibt sich die größte horizontale Reichweite im luftleeren Raum, wenn sin 2 α = 1, d. h. in einem Winkel α = 45°.

dann gibt es die Höhe der Flugbahn H:

Flugzeit. Aus der ersten Gleichung des Systems (1) folgt, dass die Gesamtflugzeit T durch die Gleichheit bestimmt wird, indem wir hier X durch seinen Wert ersetzen, erhalten wir

Beim Winkel größter Reichweite α=45° sind alle gefundenen Werte gleich:

Die erhaltenen Ergebnisse sind praktisch durchaus anwendbar für die ungefähre Bestimmung der Flugeigenschaften von Projektilen (Raketen) mit Reichweiten in der Größenordnung von 200 ... 600 km, da das Projektil in diesen Reichweiten (und bei) den Hauptteil seines Weges passiert in der Stratosphäre, wo der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann. Bei kürzeren Reichweiten wird das Ergebnis stark vom Luftwiderstand beeinflusst und bei Reichweiten über 600 km kann die Schwerkraft nicht mehr als konstant angesehen werden.

Die Bewegung eines aus der Höhe h geworfenen Körpers.

Aus einer in Höhe h installierten Kanone wurde ein Schuss in einem Winkel α zum Horizont abgefeuert. Der Kern flog mit einer Geschwindigkeit u aus dem Geschützrohr. Wir definieren die Bewegungsgleichungen des Kerns.

Abb. 13. Bewegung eines aus der Höhe geworfenen Körpers.

Um Bewegungsdifferentialgleichungen richtig aufzustellen, müssen solche Probleme nach einem bestimmten Schema gelöst werden.

a) Weisen Sie ein Koordinatensystem zu (Anzahl der Achsen, deren Richtung und Ursprung). Gut gewählte Achsen erleichtern die Entscheidung.

b) Zeigen Sie einen Punkt in einer Zwischenposition. Dabei ist darauf zu achten, dass die Koordinaten einer solchen Position positiv sein müssen.

c) Zeigen Sie die Kräfte, die in dieser Zwischenstellung auf einen Punkt wirken (ohne Trägheitskräfte!).

In diesem Beispiel ist es nur die Kraft, das Gewicht des Kerns. Der Luftwiderstand wird nicht berücksichtigt.

d) Stellen Sie Differentialgleichungen mit den Formeln auf:

Von hier erhalten wir zwei Gleichungen: und.

e) Differentialgleichungen lösen.

Die hier erhaltenen Gleichungen sind lineare Gleichungen zweiter Ordnung, auf der rechten Seite stehen Konstanten. Die Lösung dieser Gleichungen ist elementar.

Es bleibt, konstante Integrationen zu finden. Wir setzen die Anfangsbedingungen (bei t = 0, x = 0, y = h) in diese vier Gleichungen ein: ,

0 = C2, h = D2.

Wir setzen die Werte der Konstanten in die Gleichungen ein und schreiben die Bewegungsgleichungen des Punktes in der endgültigen Form auf

Mit diesen Gleichungen ist es, wie aus dem Bereich der Kinematik bekannt, jederzeit möglich, die Bahn des Kerns, sowie die Geschwindigkeit und Beschleunigung und die Position des Kerns zu bestimmen.

Wie Sie an diesem Beispiel sehen können, ist das Schema zur Lösung von Problemen recht einfach. Schwierigkeiten können nur beim Lösen von Differentialgleichungen auftreten, was sich als schwierig herausstellen kann.

Hier ist die Kraft die Reibungskraft. Wenn die Linie, entlang der sich der Punkt bewegt, glatt ist, dann ist Т = 0 und dann enthält die zweite Gleichung nur eine Unbekannte - die Koordinate s:

Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir das Bewegungsgesetz des Punktes und damit gegebenenfalls sowohl die Geschwindigkeit als auch die Beschleunigung. Die erste und dritte Gleichung (5) erlauben uns, die Reaktionen und zu finden.

2. Bewegung eines Körpers in einem Medium mit Widerstand

Bewegungswiderstand Ballistik Ellipsenbahn

Eine der wichtigsten Aufgaben der Aero- und Hydrodynamik ist die Untersuchung der Bewegung von Festkörpern in Gasen und Flüssigkeiten. Insbesondere die Untersuchung der Kräfte, mit denen das Medium auf einen bewegten Körper einwirkt. Dieses Problem ist im Zusammenhang mit der rasanten Entwicklung der Luftfahrt und der Erhöhung der Geschwindigkeit von Schiffen besonders wichtig geworden. Auf einen Körper, der sich in einer Flüssigkeit oder einem Gas bewegt, wirken zwei Kräfte (wir bezeichnen ihre Resultierende als R), von denen eine (Rх) in die der Bewegung des Körpers entgegengesetzte Richtung (in Strömungsrichtung) gerichtet ist ziehen, und die zweite (Ry) ist senkrecht zu dieser Richtung - Auftriebskraft.

Wobei ρ die Dichte des Mediums ist; υ ist die Geschwindigkeit des Körpers; S ist der größte Querschnitt des Körpers.

Die Auftriebskraft kann durch die Formel bestimmt werden:

Wobei Cy der dimensionslose Auftriebsbeiwert ist.

Wenn der Körper symmetrisch ist und seine Symmetrieachse mit der Geschwindigkeitsrichtung zusammenfällt, wirkt nur frontaler Widerstand auf ihn, während die Auftriebskraft in diesem Fall Null ist. Es kann bewiesen werden, dass in einer idealen Flüssigkeit eine gleichmäßige Bewegung ohne Widerstand stattfindet. Wenn wir die Bewegung eines Zylinders in einer solchen Flüssigkeit betrachten, dann ist das Muster der Stromlinien symmetrisch und die resultierende Druckkraft auf die Oberfläche des Zylinders ist gleich Null.

Anders verhält es sich, wenn sich Körper in einer viskosen Flüssigkeit bewegen (insbesondere bei zunehmender Strömungsgeschwindigkeit). Aufgrund der Zähflüssigkeit des Mediums im Bereich der Körperoberfläche bildet sich eine Grenzschicht aus Partikeln, die sich mit geringerer Geschwindigkeit bewegen. Als Ergebnis der Verzögerungswirkung dieser Schicht kommt es zu einer Rotation der Teilchen und die Bewegung des Fluids in der Grenzschicht wird zu einem Wirbel. Wenn der Körper keine stromlinienförmige Form hat (es gibt keinen glatt dünner werdenden Schwanz), dann wird die Grenzschicht der Flüssigkeit von der Oberfläche des Körpers getrennt. Hinter dem Körper befindet sich eine Flüssigkeits- oder Gasströmung, die der entgegenkommenden Strömung entgegengerichtet ist. Die abgelöste Grenzschicht, die dieser Strömung folgt, bildet Wirbel, die sich in entgegengesetzte Richtungen drehen. Der Widerstand hängt von der Form des Körpers und seiner Position relativ zur Strömung ab, was durch den Widerstandsbeiwert berücksichtigt wird. Viskosität (innere Reibung) ist die Eigenschaft echter Flüssigkeiten, der Bewegung eines Teils der Flüssigkeit relativ zu einem anderen zu widerstehen. Wenn sich einige Schichten einer realen Flüssigkeit relativ zu anderen bewegen, entstehen innere Reibungskräfte F, die tangential zur Oberfläche der Schichten gerichtet sind. Die Wirkung dieser Kräfte äußert sich darin, dass von der Seite der sich schneller bewegenden Schicht auf die sich langsamer bewegende Schicht eine Beschleunigungskraft einwirkt. Von der Seite der sich langsamer bewegenden Schicht wird die sich schneller bewegende Schicht durch eine Verzögerungskraft beeinflusst. Die innere Reibungskraft F ist umso größer, je größer der betrachtete Bereich S der Schichtoberfläche ist, und hängt davon ab, wie schnell sich die Strömungsgeschwindigkeit des Fluids beim Übergang von Schicht zu Schicht ändert. Der Wert gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit beim Bewegen von Schicht zu Schicht in x-Richtung, senkrecht zur Bewegungsrichtung der Schichten, ändert und wird als Geschwindigkeitsgradient bezeichnet. Also der Modul der Kraft der inneren Reibung

wo ist der Proportionalitätskoeffizient η, abhängig von der Art der Flüssigkeit. dynamische Viskosität genannt.

Je größer die Viskosität, desto mehr weicht die Flüssigkeit von der idealen ab, desto größer treten die Kräfte der inneren Reibung in ihr auf. Die Viskosität hängt von der Temperatur ab, und die Art dieser Abhängigkeit ist bei Flüssigkeiten und Gasen unterschiedlich (bei Flüssigkeiten nimmt η mit zunehmender Temperatur ab, bei Gasen hingegen nimmt es zu), was auf den Unterschied in den Mechanismen der inneren Reibung in ihnen hinweist .

3. Anwendung der Bewegungsgesetze eines Körpers unter Schwerkrafteinwirkung unter Berücksichtigung des Widerstandes des Mediums in der Ballistik

Die Hauptaufgabe der Ballistik besteht darin, zu bestimmen, in welchem ​​Winkel zum Horizont und mit welcher Anfangsgeschwindigkeit ein Geschoss bestimmter Masse und Form fliegen muss, um das Ziel zu erreichen.

Bildung einer Flugbahn.

Während des Schusses neigt die Kugel, die beim Abheben aus der Bohrung unter der Wirkung von Pulvergasen eine bestimmte Anfangsgeschwindigkeit erhalten hat, dazu, die Größe und Richtung dieser Geschwindigkeit durch Trägheit beizubehalten, und die Granate, die ein Strahltriebwerk hat, bewegt sich durch Trägheit nach dem Ausströmen von Gasen aus dem Strahltriebwerk. Wenn der Flug einer Kugel (Granate) in einem luftleeren Raum stattfinden würde und die Schwerkraft nicht darauf einwirken würde, würde sich die Kugel (Granate) in einer geraden Linie gleichmäßig und unendlich bewegen. Eine in der Luft fliegende Kugel (Granate) wird jedoch von Kräften beeinflusst, die die Geschwindigkeit ihres Fluges und ihre Bewegungsrichtung ändern. Diese Kräfte sind die Schwerkraft und der Luftwiderstand.

Aufgrund der kombinierten Wirkung dieser Kräfte verliert das Geschoss an Geschwindigkeit und ändert seine Bewegungsrichtung, indem es sich in der Luft entlang einer gekrümmten Linie bewegt, die unterhalb der Richtung der Laufachse verläuft.

Die gekrümmte Linie, die im Raum den Schwerpunkt eines sich bewegenden Geschosses (Projektils) im Flug beschreibt, wird als Flugbahn bezeichnet. Normalerweise betrachtet die Ballistik die Flugbahn über (oder unter) dem Horizont der Waffe - eine imaginäre unendliche horizontale Ebene, die durch den Ausgangspunkt verläuft. Die Bewegung des Geschosses und damit die Form der Flugbahn hängt von vielen Bedingungen ab. Eine durch die Luft fliegende Kugel ist zwei Kräften ausgesetzt: der Schwerkraft und dem Luftwiderstand. Die Schwerkraft bewirkt, dass die Kugel allmählich nach unten sinkt, und die Kraft des Luftwiderstands verlangsamt kontinuierlich die Bewegung der Kugel und neigt dazu, sie umzuwerfen. Infolge der Wirkung dieser Kräfte nimmt die Fluggeschwindigkeit allmählich ab und ihre Flugbahn hat die Form einer ungleichmäßig gekrümmten gekrümmten Linie.

Die Wirkung der Schwerkraft.

Stellen wir uns vor, dass nur eine Schwerkraft auf das Geschoss wirkt, nachdem es den Lauf verlassen hat. Dann beginnt er senkrecht nach unten zu fallen, wie jeder frei fallende Körper. Wenn wir davon ausgehen, dass die Schwerkraft während ihres Fluges durch Trägheit im luftlosen Raum auf die Kugel einwirkt, fällt die Kugel unter dem Einfluss dieser Kraft von der Fortsetzung der Bohrungsachse tiefer: in der ersten Sekunde - um 4,9 m, in die zweite Sekunde - um 19,6 m usw. Wenn Sie in diesem Fall den Lauf der Waffe auf das Ziel richten, wird die Kugel es niemals treffen, da sie unter der Wirkung der Schwerkraft unter das Ziel fliegt. Es ist ziemlich offensichtlich, dass es notwendig ist, den Lauf der Waffe irgendwo über das Ziel zu richten, damit die Kugel eine bestimmte Entfernung zurücklegt und das Ziel trifft, damit die Flugbahn der Kugel, die sich unter dem Einfluss der Schwerkraft biegt, überquert die Mitte des Ziels. Dazu ist es erforderlich, dass die Achse der Bohrung und die Ebene des Waffenhorizonts einen bestimmten Winkel bilden, der als Elevationswinkel bezeichnet wird. Die Flugbahn eines Geschosses im luftleeren Raum, auf der die Schwerkraft wirkt, ist eine regelmäßige Kurve, die Parabel genannt wird. Der höchste Punkt der Flugbahn über dem Horizont der Waffe wird als Scheitelpunkt bezeichnet. Der Teil der Kurve vom Ausgangspunkt bis zur Spitze wird als aufsteigender Ast der Flugbahn und vom oberen bis zum fallenden Punkt als absteigender Ast bezeichnet. Eine solche Geschossbahn zeichnet sich dadurch aus, dass die aufsteigenden und absteigenden Äste genau gleich sind und Wurf- und Fallwinkel einander gleich sind.

Die Wirkung der Luftwiderstandskraft.

Auf den ersten Blick scheint es unwahrscheinlich, dass die Luft, die eine so geringe Dichte hat, der Bewegung des Geschosses einen erheblichen Widerstand entgegensetzen und dadurch seine Geschwindigkeit erheblich verringern könnte. Allerdings wirkt der Luftwiderstand stark abbremsend auf das Geschoss, wodurch es an Geschwindigkeit verliert. Der Luftwiderstand für den Flug eines Geschosses wird dadurch verursacht, dass Luft ein elastisches Medium ist und daher ein Teil der Energie des Geschosses für die Bewegung in diesem Medium aufgewendet wird. Die Kraft des Luftwiderstands wird durch drei Hauptursachen verursacht: Luftreibung, die Bildung von Wirbeln und die Bildung einer ballistischen Welle.

Wie Fotos eines mit Überschallgeschwindigkeit (über 340 m/s) fliegenden Geschosses zeigen, bildet sich vor seinem Kopf ein Luftsiegel. Von dieser Verdichtung divergiert die Kopfwelle in alle Richtungen. Luftpartikel, die entlang der Oberfläche des Geschosses gleiten und von seinen Seitenwänden abbrechen, bilden eine Zone mit verdünntem Raum hinter dem Boden des Geschosses, wodurch ein Druckunterschied am Kopf- und Bodenteil auftritt. Dieser Unterschied erzeugt eine Kraft, die auf die der Bewegung des Geschosses entgegengesetzte Seite gerichtet ist, und verringert die Geschwindigkeit seines Fluges. Luftpartikel, die versuchen, den hinter der Kugel gebildeten Hohlraum zu füllen, erzeugen einen Wirbel, wodurch sich eine Schwanzwelle hinter dem Boden der Kugel erstreckt.

Die Verdichtung der Luft vor dem Kopf des Geschosses verlangsamt seinen Flug; die verdünnte Zone hinter dem Geschoss saugt es an und verbessert dadurch das Bremsen weiter; Zu all dem erfahren die Wände des Geschosses Reibung mit Luftpartikeln, was auch seinen Flug verlangsamt. Die Resultierende dieser drei Kräfte ist die Kraft des Luftwiderstands. Ein fliegendes Geschoss (Granate) kollidiert mit Luftpartikeln und versetzt diese in Schwingung. Dadurch erhöht sich die Luftdichte vor dem Geschoss (Granate) und es entstehen Schallwellen. Daher wird der Flug einer Kugel (Granate) von einem charakteristischen Geräusch begleitet. Bei einer Fluggeschwindigkeit des Geschosses (Granate), die kleiner als die Schallgeschwindigkeit ist, hat die Bildung dieser Wellen wenig Einfluss auf seinen Flug, da sich die Wellen schneller ausbreiten als die Fluggeschwindigkeit des Geschosses (Granate). Wenn die Geschwindigkeit des Geschosses höher als die Schallgeschwindigkeit ist, entsteht durch das Aufeinandertreffen von Schallwellen eine Welle stark verdichteter Luft - eine ballistische Welle, die die Geschwindigkeit des Geschosses verlangsamt, da das Geschoss einen Teil davon verbringt seine Energie, um diese Welle zu erzeugen.

Die Resultierende (Summe) aller Kräfte, die durch Lufteinfluss auf den Flug eines Geschosses (Granate) entstehen, ist die Luftwiderstandskraft. Der Angriffspunkt der Widerstandskraft wird als Widerstandszentrum bezeichnet.

Der Einfluss des Luftwiderstands auf den Flug eines Geschosses ist sehr groß - er führt zu einer Verringerung der Geschwindigkeit und Reichweite des Geschosses.

Die Wirkung des Luftwiderstands auf eine Kugel.

Die Größe der Luftwiderstandskraft hängt von der Fluggeschwindigkeit, der Form und dem Kaliber des Geschosses sowie von dessen Oberfläche und Luftdichte ab.

Die Luftwiderstandskraft nimmt mit zunehmendem Kaliber des Geschosses, seiner Fluggeschwindigkeit und Luftdichte zu. Damit der Luftwiderstand das Geschoss während des Fluges weniger verlangsamt, ist es offensichtlich, dass es notwendig ist, sein Kaliber zu verringern und seine Masse zu erhöhen. Diese Überlegungen führten zu der Notwendigkeit, längliche Kugeln in Kleinwaffen zu verwenden und die Überschallgeschwindigkeit einer Kugel zu berücksichtigen, wenn die Hauptursache für den Luftwiderstand die Bildung einer Luftdichtung vor dem Kopf (ballistische Welle) ist, Kugeln mit langgestrecktem Spitzkopf sind von Vorteil. Bei Unterschallgeschwindigkeiten von Granaten, wenn die Hauptursache für den Luftwiderstand die Bildung von verdünntem Raum und Turbulenzen ist, sind Granaten mit einem verlängerten und verengten Heckabschnitt von Vorteil.

Je glatter die Oberfläche des Geschosses ist, desto geringer sind die Reibungskraft und die Luftwiderstandskraft.

Die Formenvielfalt moderner Geschosse wird weitgehend durch die Notwendigkeit bestimmt, die Kraft des Luftwiderstands zu verringern.

Wenn der Flug des Geschosses in einem luftleeren Raum stattfinden würde, wäre die Richtung seiner Längsachse unverändert und das Geschoss würde nicht mit dem Kopf, sondern mit dem Boden zu Boden fallen.

Wenn jedoch die Luftwiderstandskraft auf die Kugel wirkt, wird ihr Flug völlig anders sein. Unter dem Einfluss anfänglicher Störungen (Stöße) in dem Moment, in dem das Geschoss die Bohrung verlässt, wird ein Winkel zwischen der Geschossachse und der Tangente an die Flugbahn gebildet, und die Luftwiderstandskraft wirkt nicht entlang der Geschossachse, sondern in einem Winkel dazu und versuchte nicht nur, die Bewegung der Kugel zu verlangsamen, sondern sie auch umzuwerfen. Im ersten Moment, in dem eine Kugel den Lauf verlässt, wird sie durch den Luftwiderstand nur abgebremst. Aber sobald die Kugel unter der Wirkung der Schwerkraft herunterzufallen beginnt, üben Luftpartikel nicht nur Druck auf den Kopfteil, sondern auch auf seine Seitenfläche aus.

Je weiter das Geschoss nach unten geht, desto mehr setzt es seine Seitenfläche dem Luftwiderstand aus. Und da Luftpartikel auf den Geschosskopf viel mehr Druck ausüben als auf den Schwanz, neigen sie dazu, den Geschosskopf nach hinten zu kippen.

Folglich verlangsamt die Kraft des Luftwiderstands nicht nur das Geschoss während seines Flugs, sondern neigt auch dazu, seinen Kopf nach hinten zu kippen. Je größer die Geschwindigkeit des Geschosses und je länger es ist, desto stärker wirkt die Luft umwerfend auf es ein. Es ist durchaus verständlich, dass die Kugel bei einer solchen Luftwiderstandswirkung während ihres Fluges zu taumeln beginnt. Gleichzeitig verliert die Kugel schnell an Geschwindigkeit, wenn die Luft der einen oder anderen Seite ausgesetzt wird, wodurch die Flugreichweite gering und die Genauigkeit des Kampfes unbefriedigend wird.

Fazit

In allen betrachteten Beispielen wirkte die gleiche Schwerkraft auf den Körper. Die Bewegungen sahen jedoch anders aus. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass die Art der Bewegung eines Körpers unter gegebenen Bedingungen durch seinen Anfangszustand bestimmt wird. Nicht umsonst enthalten alle erhaltenen Gleichungen Anfangskoordinaten und Anfangsgeschwindigkeiten. Indem wir sie ändern, können wir den Körper in einer geraden Linie auf- oder abwärts gehen lassen, sich entlang einer Parabel bewegen und ihre Spitze erreichen oder entlang ihr herunterfallen; wir können den Bogen der Parabel mehr oder weniger krümmen und so weiter. Und gleichzeitig lässt sich all diese Bewegungsvielfalt in einer einfachen Formel ausdrücken:

Referenzliste

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2. Rymkevich P.A. Physikkurs. M. Aufklärung, 1975

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4. Trofimova T.I. Physikkurs. M. Aufklärung, 1997

5. Chertov A.G., Vorobyov A.A. Aufgabe Physik. M. Bildung, 1988.

Die Flugbahn eines senkrecht nach oben oder unten geworfenen Balls ist eine gerade Linie. Nach einem horizontalen Wurf eines Basketballspielers bewegt sich der Ball entlang einer gekrümmten Flugbahn. Der von einem Turner während einer Darbietung schräg zum Horizont geworfene Ball bewegt sich ebenfalls entlang einer krummlinigen Bahn. Alle beschriebenen Bewegungen erfolgen nur unter dem Einfluss der Schwerkraft, dh sie sind freier Fall. Warum sind die Bahnen unterschiedlich? Der Grund liegt in unterschiedlichen Anfangsbedingungen (Abb. 34.1).

Reis. 34.1. Die Bahn eines Körpers unter der Wirkung der Schwerkraft hängt von der Richtung der Anfangsgeschwindigkeit ab: Ein Körper, der vertikal geworfen wird, bewegt sich entlang einer geradlinigen Bahn (a); Die Flugbahn eines horizontal (b) oder schräg zum Horizont (e) geworfenen Körpers ist parabelförmig

Akzeptieren Sie eine Reihe von Vereinfachungen

Die Natur der Bewegung eines Körpers im Gravitationsfeld der Erde ist ziemlich komplex, und ihre Beschreibung geht über den Rahmen des Schullehrplans hinaus. Nehmen wir also einige Vereinfachungen vor:

Der Bezugsrahmen, der einem Punkt auf der Erdoberfläche zugeordnet ist, wird als inertial betrachtet;

Wir betrachten die Bewegung von Körpern in der Nähe der Erdoberfläche, dh in geringer Höhe (im Vergleich zum Erdradius). Dann kann die Krümmung der Erdoberfläche vernachlässigt werden und die Freifallbeschleunigung unverändert angenommen werden:

Den Luftwiderstand berücksichtigen wir nicht.

Bitte beachten Sie: Wenn nur die ersten beiden Vereinfachungen akzeptiert werden, kommt das erhaltene Ergebnis dem echten sehr nahe; die letztere Vereinfachung ergibt nur dann keinen ernsthaften Fehler, wenn die Körper schwer und klein sind und ihre Bewegungsgeschwindigkeit ausreichend klein ist. Es sind diese Körper, die wir im Folgenden betrachten werden.

Untersuchung der Bewegung eines senkrecht geworfenen Körpers

Wenn wir die Bewegung kleiner schwerer Körper beobachten, die vertikal nach unten oder vertikal nach oben geworfen werden oder ohne Anfangsgeschwindigkeit fallen, stellen wir fest, dass die Bewegungsbahn solcher Körper Liniensegmente sind (siehe Abb. 34.1, a). Außerdem wissen wir, dass sich diese Körper mit konstanter Beschleunigung bewegen.

Die Bewegung eines senkrecht nach oben oder unten geworfenen Körpers ist eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung mit einer Beschleunigung, die gleich der Beschleunigung des freien Falls ist: a = g.

Um die Bewegung eines senkrecht nach oben oder unten geworfenen Körpers (freier Fall des Körpers) mathematisch zu beschreiben, verwenden wir die Formeln für die Abhängigkeit von Geschwindigkeit, Weg und Koordinate von der Zeit für eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung.

Nähern wir uns dem Schreiben von Formeln, die den freien Fall "technisch" beschreiben.

1. Bei der Beschreibung der Bewegung eines Körpers entlang der Vertikalen werden die Geschwindigkeits-, Beschleunigungs- und Verschiebungsvektoren traditionell auf die OY-Achse projiziert, daher ersetzen wir in den Bewegungsgleichungen x durch y.

2. Die vertikale Bewegung des Körpers wird normalerweise mit dem Symbol h (Höhe) bezeichnet, also ersetzen wir s durch h.

3. Für alle Körper, die sich nur unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegen, ist die Beschleunigung gleich der Beschleunigung des freien Falls, also ersetzen wir a durch g.

Unter Berücksichtigung dieser Ersetzungen erhalten wir die Gleichungen, die die Bewegung eines frei fallenden Körpers beschreiben:

Formelname	Gleichmäßig beschleunigte Bewegung entlang der OX-Achse	Freier Fall entlang der OY-Achse
Geschwindigkeits-gegen-Zeit-Projektionsgleichung
Die Gleichung der Abhängigkeit der Verschiebungsprojektion von der Zeit
Formel, die die geometrische Bedeutung der Verschiebung ausdrückt
Die Formel zur Berechnung der Bewegungsprojektion, wenn die Bewegungszeit des Körpers unbekannt ist
Koordinatengleichung

Aufgabe 1. Ein Ballon steigt gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s auf. In einer Höhe von 7 m über dem Boden fiel ein kleiner schwerer Körper davon. Wie lange dauert es, bis der Körper den Boden berührt? Wie groß ist die Geschwindigkeit des Körpers zum Zeitpunkt des Sturzes? Betrachten Sie den Fall des Körpers als frei.

Analyse eines körperlichen Problems. Machen wir eine erläuternde Zeichnung (Abb. 1). Lassen Sie uns die OY-Achse vertikal nach unten richten. Der Koordinatenursprung ist kompatibel mit der Position des Körpers im Moment des Beginns des Sturzes.

Der Körper fiel von einer gleichmäßig aufsteigenden Kugel, daher war die Geschwindigkeit des Körpers im Moment des Beginns des Falls gleich der Geschwindigkeit der Kugel und senkrecht nach oben gerichtet.

Aufgabe 2. Von den Punkten A und B, die sich auf derselben Vertikalen in einem Abstand von 105 m voneinander befinden (siehe Abb. 2), wurden zwei Körper mit der gleichen Geschwindigkeit von 10 m/s geschleudert. Körper 1 wurde von Punkt A senkrecht nach unten geworfen, und nach 1 s wurde Körper 2 von Punkt B senkrecht nach oben geworfen. In welcher Entfernung von Punkt A treffen die Körper aufeinander?

Analyse eines körperlichen Problems. Beide Körper bewegen sich geradlinig mit der Beschleunigung a = g. Zum Zeitpunkt des Treffens sind die Koordinaten der Körper dieselben: y l = y 2 . Um das Problem zu lösen, ist es daher notwendig, die Koordinatengleichung für jeden Körper aufzuschreiben.

Wir sind uns einig, dass der Koordinatenursprung mit der Position von Körper 2 zusammenfällt (02 = 0, dann ist die Anfangskoordinate von Körper 1

105 m (y 01 = 105 m). Die Bewegungszeit von Körper 2 ist 1 s kürzer als die Bewegungszeit von Körper 1, dh t 2 \u003d t 1 - 1 s.

Suche nach einem mathematischen Modell, Lösung. Wir schreiben die Koordinatengleichung in allgemeiner Form und geben sie für jeden Körper an:

Reis. 34.2. Ein aus einem horizontalen Rohr fließender Wasserstrahl fällt auf einer parabelförmigen Flugbahn zu Boden, deren Krümmung von der Anfangsgeschwindigkeit der Wasserteilchen abhängt

Reis. 34.3. Die Bewegung eines horizontal geworfenen Körpers besteht aus zwei Bewegungen: gleichförmig - entlang der Achse OX mit einer Geschwindigkeit v 0 ; gleichmäßig beschleunigt - entlang der OY-Achse ohne Anfangsgeschwindigkeit und mit Beschleunigung g

Beweisen Sie mathematisch, dass die Bahn eines horizontal geworfenen Körpers parabelförmig ist, indem Sie die Abhängigkeit y(x) für eine solche Bewegung erhalten.

Betrachten Sie die Bewegung eines horizontal geworfenen Körpers

Wenn wir den Fall eines horizontal gerichteten Wasserstrahls betrachten, stellen wir fest, dass die Bewegungsbahn der Wasserteilchen Teil einer Parabel ist (Abb. 34.2). Ein Teil der Parabel wird auch die Flugbahn des Tennisballs sein, wenn ihm horizontale Geschwindigkeit gegeben wird, und die Flugbahn eines horizontal geworfenen Kiesels usw.

Betrachten Sie die Bewegung eines horizontal geworfenen Körpers als Ergebnis der Addition von zwei Bewegungen (Abb. 34.3): 1) gleichmäßig - entlang der OX-Achse, da entlang dieser Achse keine Kraft auf den Körper wirkt (die Projektion der Schwerkraft auf die OX-Achse ist Null); 2) gleichmäßig beschleunigt (mit Beschleunigung g) - entlang der OY-Achse, da die Schwerkraft entlang der OY-Achse auf den Körper wirkt.

Der Körper bewegt sich gleichmäßig entlang der Achse OX, so dass die Geschwindigkeit v x der Bewegung des Körpers unverändert und gleich der Anfangsgeschwindigkeit v 0 ist und die Distanz l des Körperflugs während der Zeit t gleich dem Produkt der Anfangsgeschwindigkeit v ist 0 und die Zeit t der Körperbewegung:

Der Körper fällt frei entlang der OY-Achse, sodass die Geschwindigkeit seiner Bewegung und die Fallhöhe durch die Formeln bestimmt werden:

Der Modul der Geschwindigkeit des Körpers an einem beliebigen Punkt der Flugbahn kann mit berechnet werden

der Satz des Pythagoras:

Aufgabe 3. Ein Stein wurde horizontal von einer steilen Klippe 20 m hoch ins Meer geworfen. Mit welcher Geschwindigkeit wird ein Stein geschleudert, wenn er in 16 m Entfernung vom Felsen ins Wasser fällt? Mit welcher Geschwindigkeit fällt der Stein ins Meer? Luftwiderstand ignorieren.

Analyse eines körperlichen Problems. Die Anfangsgeschwindigkeit des Steins ist horizontal gerichtet. Der Stein fällt frei. Dies bedeutet, dass die Bewegung des Körpers entlang der OX-Achse gleichmäßig ist und entlang der OY-Achse gleichmäßig beschleunigt wird, ohne Anfangsgeschwindigkeit, mit der Beschleunigung g.

Testfragen

1. Welche Vereinfachungen akzeptieren wir bei der Lösung von Problemen für die Bewegung von Körpern unter Einwirkung der Schwerkraft? 2. Schreiben Sie die Bewegungsgleichung eines Körpers unter der Wirkung der Schwerkraft in allgemeiner Form auf. 3. Welche Flugbahn hat ein senkrecht geworfener Körper? horizontal? 4. Wie bestimmt man die Flugreichweite eines horizontal geworfenen Körpers? Fallhöhe? Bewegungsgeschwindigkeit?

Übung Nummer 34

Beachten Sie bei der Durchführung von Aufgaben, dass kein Luftwiderstand vorhanden ist.

1. Der erste Körper wurde senkrecht nach oben geworfen, der zweite - senkrecht nach unten, der dritte wurde losgelassen. Welcher Körper bewegt sich mit der größten Beschleunigung?

2. Der Körper bewegt sich nur unter dem Einfluss der Schwerkraft. Das Koordinatensystem ist so gewählt, dass die OX-Achse horizontal, die DY-Achse vertikal nach oben gerichtet ist. Beschreiben Sie durch Ausfüllen einer erläuternden Zeichnung die Art der Bewegung des Körpers, wenn:

3. Ein Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s von der Erdoberfläche senkrecht nach oben geworfen. Bestimmen Sie: a) die Bewegungsgeschwindigkeit und die Bewegung des Balls 3 s nach dem Beginn der Bewegung; b) Hubzeit und maximale Höhe der Kugel.

4. Ein Pfeil wird horizontal vom Dach eines Hauses in 45 m Höhe mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s geschossen. Wie lange dauert es, bis der Pfeil den Boden berührt? Wie wird die Reichweite und Bewegung des Pfeils sein?

5. Zwei Kugeln befinden sich auf derselben Vertikalen in einem Abstand von 10 m voneinander. Gleichzeitig wird die obere Kugel mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 25 m/s senkrecht nach unten geworfen und die untere einfach losgelassen. Wie lange dauert es, bis die Kugeln zusammenstoßen?

6. Die Abbildung zeigt die Positionen der Kugel alle 0,1 s Bewegung. Bestimmen Sie die Beschleunigung im freien Fall, wenn die Seitenlänge jedes Gitterquadrats 5 cm beträgt.

7. Ein Tropfen kam vom Eiszapfen auf dem Dach. Welchen Weg wird der Tropfen in der vierten Sekunde nach dem Moment der Trennung zurücklegen?

8. Betrachten Sie selbstständig die Bewegung eines schräg zum Horizont geworfenen Körpers und ermitteln Sie die Gleichungen, die diese Bewegung beschreiben.

9. Stellen Sie eine Entsprechung zwischen Kraft und einer Formel zu ihrer Bestimmung her.

Experimentelle Aufgabe

Legen Sie einen kleinen schweren Körper auf die Tischkante und schieben Sie ihn. Versuchen Sie, nur mit einem Lineal die Geschwindigkeit zu bestimmen, die Sie dem Körper gegeben haben.

Physik und Technik in der Ukraine

Abram Fedorovich Ioffe (1880-1960) - ein herausragender ukrainischer sowjetischer Physiker, Akademiker, wissenschaftlicher Organisator, der als "Vater der sowjetischen Physik", "Papa Ioffe", in die Geschichte einging.

Die wichtigsten wissenschaftlichen Errungenschaften von A. F. Ioffe sind mit dem Studium der elektrischen, photoelektrischen und mechanischen Eigenschaften von Kristallen verbunden. Er stellte als erster die Hypothese auf, dass Halbleiter Strahlungsenergie effizient in elektrische Energie umwandeln können (nach diesem Prinzip entwickelt sich heute die Solarenergie). A. F. Ioffe hat parallel zu R. Millikan als erster die Ladung des Elektrons bestimmt. Er initiierte die Gründung physikalischer und technischer Institute, insbesondere in Charkow und am Dnjepr, und schuf eine weltberühmte wissenschaftliche Schule.

Zukünftige Nobelpreisträger P. L. Kapitsa, N. N. Semenov, L. D. Landau, I. E. Tamm arbeiteten unter der Leitung von A. F. Ioffe sowie herausragende Wissenschaftler, die einen bedeutenden Beitrag zur Weltwissenschaft leisteten: A. I. Alikhanov, L. A. Artsimovich, M. P. Bronstein, Ya. B. Zeldovich, I. K. Kikoin, B. G. Konstantinov, I. V. Kurchatov, Yu B. Khariton und viele andere.

1960 erhielt das Physikalisch-Technische Institut in Leningrad (heute St. Petersburg), ein Krater auf dem Mond, ein Kleinplanet des Sonnensystems 5222 und eine Straße in Berlin (Deutschland) den Namen A. F. Ioffe der Wissenschaftler.

Das ist Lehrbuchstoff.