Die Bewegung eines Punktkörpers mit Beschleunigung in IFR erfolgt in der Regel unter Einwirkung mehrerer Körper. Lassen Sie den Wagen beispielsweise mit Beschleunigung entlang einer echten horizontalen Straße fahren. Es wird von der Person beeinflusst, die den Karren schiebt, und der Straße, die die Bewegung des Karrens verlangsamt. Newton untersuchte die Bewegung eines Körpers unter der Einwirkung mehrerer Körper auf ihn und kam zu zwei Schlussfolgerungen:

1. Die Aktionen, die andere Körper auf einen Punktkörper haben, hängen nicht voneinander ab.
2. Die Kräfte, die diese Aktionen charakterisieren, können addiert werden.

Formulieren wir die Regeln für die Addition von Kräften, die auf einen Punktkörper entlang einer Geraden wirken.

1. Wenn zwei Kräfte F 1 und F 2 auf einen Punktkörper wirken, die in eine Richtung gerichtet sind (Abb. 73), dann ist ihre Wirkung gleich der Wirkung einer Kraft F. In diesem Fall:

2. Wenn zwei Kräfte F 1 und F 2 auf einen Punktkörper wirken, der in entgegengesetzte Richtungen gerichtet ist (Abb. 74, a, b), ist ihre Wirkung gleich der Wirkung der Kraft F, die:

Wenn drei Kräfte (oder mehr) auf einen Punktkörper wirken, müssen Sie zuerst zwei davon hinzufügen. Fügen Sie dann eine dritte Kraft zu der resultierenden Kraft hinzu und so weiter.

Aus Regel 2 lässt sich eine sehr wichtige Schlussfolgerung ziehen: Wirken auf einen Punktkörper nur zwei betragsmäßig gleiche, aber entgegengesetzt gerichtete Kräfte, so ist die Gesamtwirkung dieser Kräfte Null (Abb. 75). In diesem Fall sollen sich die Kräfte F 1 und F 2 kompensieren (ausgleichen). Es ist klar, dass dann die Beschleunigung dieses Körpers im Trägheitsbezugssystem gleich Null und seine Geschwindigkeit konstant ist. Dies bedeutet, dass der Körper in einem bestimmten ISO ruht oder sich gleichmäßig in einer geraden Linie bewegt.

Auch die Umkehrung gilt:
Bewegt sich ein Körper in einem Trägheitsbezugssystem gleichmäßig geradlinig oder ruht, so wirken entweder keine anderen Körper auf den Körper oder die Summe der auf den Körper wirkenden Kräfte ist Null.

Beachten Sie, dass es in diesem Fall experimentell unmöglich ist festzustellen, welche dieser beiden Bedingungen erfüllt ist: ob die Summe aller auf einen Punktkörper wirkenden Kräfte gleich Null ist oder ob überhaupt nichts auf ihn einwirkt.

Ebenso lässt sich experimentell nicht unterscheiden, ob auf einen punktförmigen Körper eine einzelne Kraft F oder auf diesen Körper mehrere Kräfte wirken, deren Summe gleich F ist.

Wir verwenden die Regeln der Kraftaddition, um ein Rezept zur Kraftmessung zu entwickeln.

Zunächst führen wir den Kraftstandard ein. Wählen Sie dazu eine bestimmte Feder aus. Dehnen Sie es um einen bestimmten Betrag und befestigen Sie es am Körper. Wir nehmen an, dass in diesem Fall von der Seite der Feder eine Kraft auf den Körper wirkt, deren Modul gleich Eins ist (Abb. 76). Als Ergebnis erhält der Körper eine Beschleunigung in ISO.

Um dies zu verhindern, befestigen wir an diesem Körper von der gegenüberliegenden Seite eine zweite Feder, wie in Abb. 77. Gleichzeitig spannen wir die zweite Feder so, dass ihre Wirkung die Wirkung der ersten (Referenz-) Feder ausgleicht (kompensiert). Dann bleibt der Körper, auf den beide Federn gleichzeitig einwirken, in Ruhe. Folglich ist der Kraftmodul, mit dem die zweite Feder auf den Körper wirkt, genau gleich dem Kraftmodul der Einheitsgröße. Lassen Sie uns die Verlängerung der zweiten Feder fixieren. Auf eine solche Länge gestreckt, wird es auch zu einem Standard der Stärke. So können Sie so viele Kraftstandards erhalten, wie Sie möchten.

Lassen Sie uns eine Kraft erzeugen, deren Modul beispielsweise die Hälfte der Krafteinheit ist. Dazu balancieren wir die Wirkung der Referenzfeder auf den Körper mit zwei identischen Federn aus, die auf die gleiche Länge gespannt sind (Abb. 78). In diesem Fall ist der Kraftmodul, mit dem eine beliebige von zwei identischen Federn auf den Körper wirkt, gleich dem Modul einer halben Krafteinheit.

Auf ähnliche Weise können Sie eine Kraft erzeugen, deren Modul eine bestimmte Anzahl von Malen (z. B. 3, 10 usw.) kleiner ist als der Modul einer Krafteinheit.

Auf diese Weise können wir einen Satz Federn erstellen, die bei bekannter Spannung mit unterschiedlichen Kräften wirken. Jetzt wird es uns nicht schwer fallen, den Modul einer unbekannten Kraft zu messen. Dazu reicht es aus, seine Wirkung mit der Wirkung eines geeigneten Federsatzes auszugleichen. Ein Beispiel für eine solche Messung ist in Abb. 79. Die auf diese Weise gemessene Kraft ist erstens im absoluten Wert gleich der Summe der Kraftmodule, die von einem Satz Federn erzeugt werden, und zweitens ist sie in die entgegengesetzte Richtung zu ihrer Wirkungsrichtung gerichtet.

Ergebnisse

Regeln für die Addition von Kräften, die entlang einer Geraden auf einen Körper wirken.

1. Wenn auf einen Punktkörper zwei Kräfte F 1 und F 2 wirken, die in eine Richtung gerichtet sind, dann ist ihre Wirkung gleich der Wirkung einer Kraft F. In diesem Fall:
– Kraft F ist in die gleiche Richtung gerichtet wie die Kräfte F 1 und F 2 ;
– Kraftmodul F ist gleich der Summe der Kraftmodule F 1 und F 2 .

2. Wenn zwei Kräfte F 1 und F 2 auf einen Punktkörper wirken, die in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind, dann ist ihre Wirkung gleich der Wirkung der Kraft F, die:
- gerichtet auf die größere Kraft im Modul;
- hat einen Modul, der gleich der Differenz zwischen den Modulen der größeren und kleineren Kräfte ist.

Wenn die Summe aller auf einen Punktkörper wirkenden Kräfte Null ist, dann sagt man, dass sich diese Kräfte gegenseitig ausgleichen (kompensieren). In diesem Fall bewegt sich der Körper in der IFR gleichmäßig geradlinig oder ruht, ändert also seinen mechanischen Zustand nicht.

Um eine unbekannte Kraft zu messen, muss ihre Wirkung durch die Wirkung eines Satzes von Referenzfedern ausgeglichen (kompensiert) werden.

Fragen

1. Formulieren Sie die Regeln für die Addition von Kräften, die entlang einer Geraden wirken.
2. Wann sagt man, dass sich Kräfte gegenseitig ausgleichen?

Übungen

1. Bestimmen Sie, was gleich ist und wohin die Summe zweier auf einen Punktkörper wirkender Kräfte gerichtet ist, wenn die erste Kraft in die positive Richtung der X-Achse und die zweite in die entgegengesetzte Richtung gerichtet ist. In Referenzeinheiten gemessene Kraftmodule sind: |F 1 | = 3, |F 2 | = 5.

2. Bestimmen Sie, was gleich ist und wohin die Summe der drei auf einen Punktkörper wirkenden Kräfte gerichtet ist, wenn die erste Kraft in die positive Richtung der X-Achse gerichtet ist und die zweite und dritte in die entgegengesetzte Richtung. In Referenzeinheiten gemessene Kraftmodule sind: |F 1 | = 30, |F 2 | =5, |F 3 | = 15.

3. Finden Sie heraus, was gleich und wo die auf einen Punktkörper wirkende Kraft F ist, wenn die Summe der drei auf diesen Körper wirkenden Kräfte F, F 1 und F 2 Null ist. Dabei ist F 1 in die positive Richtung der X-Achse gerichtet und F 2 in die entgegengesetzte Richtung. In Referenzeinheiten gemessene Kraftmodule sind: |F 1 | = 30, |F 2 | = 5.

4. Ein auf der Straße liegender Stein (Abb. 80) ist im Bezugsrahmen der Erde bewegungslos. Beantworte die Fragen:
a) Wie groß ist die Summe der auf den Fels wirkenden Kräfte?
b) Ändert sich die Geschwindigkeit mit der Zeit (ist die Beschleunigung gleich Null) des Steins im Bezugssystem bezogen auf:
- mit einer geraden Linie, die mit einem Bus gleichmäßig die Straße entlang fährt;
- mit einem Auto, das relativ zur Straße beschleunigt;
- mit einem Kegel, der mit einer Beschleunigung g frei von einem Baum fällt?
c) Welche dieser Bezugssysteme sind inertial und welche nicht-inertial?

Gewalt. Addition von Kräften

Alle Veränderungen in der Natur treten als Ergebnis der Wechselwirkung zwischen Körpern auf. Der Ball liegt auf dem Boden, er bewegt sich nicht, wenn Sie ihn nicht mit dem Fuß drücken, die Feder dehnt sich nicht, wenn Sie ein Gewicht daran befestigen usw. Wenn ein Körper mit anderen Körpern interagiert, ändert sich seine Geschwindigkeit. In der Physik geben sie oft nicht an, welcher Körper und wie er auf einen bestimmten Körper wirkt, sondern sie sagen, dass "eine Kraft auf einen Körper wirkt".

Kraft ist eine physikalische Größe, die die Wirkung eines Körpers auf einen anderen quantitativ charakterisiert, wodurch der Körper seine Geschwindigkeit ändert. Kraft ist eine Vektorgröße. Das heißt, neben dem Zahlenwert ist die Stärke die Richtung. Kraft wird mit dem Buchstaben F bezeichnet und im System Internationale in Newton gemessen. 1 Newton ist die Kraft, die ein Körper der Masse 1 kg im Ruhezustand ohne Reibung in 1 Sekunde mit 1 Meter pro Sekunde beschleunigt. Sie können die Kraft mit einem speziellen Gerät messen - einem Dynamometer.

Je nach Art der Wechselwirkung in der Mechanik werden drei Arten von Kräften unterschieden:

• Schwere,
• elastische Kraft,
• Reibungskraft.

Auf den Körper wirken in der Regel nicht eine, sondern mehrere Kräfte. Betrachten Sie in diesem Fall die Resultierende der Kräfte. Die resultierende Kraft ist eine Kraft, die wie mehrere gleichzeitig auf einen Körper einwirkende Kräfte wirkt. Anhand der Ergebnisse der Experimente können wir schließen: Die Resultierende von Kräften, die entlang einer geraden Linie in eine Richtung gerichtet sind, ist in die gleiche Richtung gerichtet, und ihr Wert ist gleich der Summe der Werte dieser Kräfte. Die Resultierende zweier Kräfte, die entlang derselben geraden Linie in entgegengesetzte Richtungen gerichtet sind, ist auf die größere Kraft gerichtet und gleich der Differenz der Werte dieser Kräfte.

Bei gleichzeitiger Einwirkung mehrerer Kräfte auf einen Körper bewegt sich der Körper mit einer Beschleunigung, die die Vektorsumme der Beschleunigungen ist, die bei der Einwirkung jeder Kraft einzeln auftreten würden. Die auf den Körper wirkenden Kräfte, an einem Punkt aufgebracht, addieren sich nach der Vektoradditionsregel.

Die Vektorsumme aller gleichzeitig auf einen Körper wirkenden Kräfte wird als Vektorsumme bezeichnet resultierende Kraft.

Die durch den Kraftvektor verlaufende Gerade heißt Wirkungslinie der Kraft. Werden die Kräfte an unterschiedlichen Punkten des Körpers angesetzt und wirken sie nicht parallel zueinander, so wird die Resultierende am Schnittpunkt der Wirkungslinien der Kräfte angesetzt. Wirken die Kräfte parallel zueinander, dann gibt es keinen Angriffspunkt der resultierenden Kraft, und die Wirkungslinie wird durch die Formel bestimmt: (siehe Abbildung).

Moment der Macht. Zustand der Hebelbalance

Das Hauptmerkmal der Wechselwirkung von Körpern in der Dynamik ist das Auftreten von Beschleunigungen. Oft ist es jedoch notwendig zu wissen, unter welchen Bedingungen sich ein Körper, auf den mehrere unterschiedliche Kräfte wirken, in einem Gleichgewichtszustand befindet.

Es gibt zwei Arten von mechanischen Uhrwerken - Übersetzung und Drehung.

Wenn die Bewegungsbahnen aller Körperpunkte gleich sind, dann die Bewegung progressiv. Wenn die Bahnen aller Punkte des Körpers Bögen aus konzentrischen Kreisen sind (Kreise mit einem Mittelpunkt - dem Rotationspunkt), dann ist die Bewegung rotierend.

Gleichgewicht nicht rotierender Körper: Ein nicht rotierender Körper befindet sich im Gleichgewicht, wenn die geometrische Summe der auf den Körper wirkenden Kräfte Null ist.

Gleichgewicht eines Körpers mit fester Rotationsachse

Wenn die Wirkungslinie der auf den Körper ausgeübten Kraft durch die Rotationsachse des Körpers verläuft, wird diese Kraft durch die elastische Kraft von der Seite der Rotationsachse ausgeglichen.

Wenn die Wirkungslinie der Kraft die Rotationsachse nicht schneidet, kann diese Kraft nicht durch die elastische Kraft von der Seite der Rotationsachse ausgeglichen werden und der Körper dreht sich um die Achse.

Die Drehung eines Körpers um eine Achse unter Einwirkung einer Kraft kann durch Einwirkung einer zweiten Kraft gestoppt werden. Die Erfahrung zeigt, dass, wenn zwei Kräfte separat die Drehung des Körpers in entgegengesetzte Richtungen verursachen, der Körper bei ihrer gleichzeitigen Wirkung im Gleichgewicht ist, wenn die Bedingung erfüllt ist:

, wobei d 1 und d 2 die kürzesten Abstände von den Wirkungslinien der Kräfte F 1 und F 2 sind. Der Abstand d heißt Schulter der Stärke, und das Produkt des Kraftmoduls durch den Arm ist Moment der Kraft:

.

Wenn den Momenten der Kräfte, die den Körper dazu bringen, sich im Uhrzeigersinn um eine Achse zu drehen, ein positives Vorzeichen und den Momenten der Kräfte, die die Drehung gegen den Uhrzeigersinn verursachen, ein negatives Vorzeichen zugewiesen wird, dann kann die Gleichgewichtsbedingung für einen Körper mit einer Drehachse sein formuliert als Momentenregeln: Ein Körper mit fester Rotationsachse befindet sich im Gleichgewicht, wenn die algebraische Summe der Momente aller auf den Körper wirkenden Kräfte um diese Achse Null ist:

Die Einheit des Drehmoments in SI ist das Kraftmoment von 1 N, dessen Wirkungslinie in einem Abstand von 1 m von der Rotationsachse liegt. Diese Einheit heißt Newtonmeter.

Die allgemeine Bedingung für das Gleichgewicht eines Körpers:Ein Körper befindet sich im Gleichgewicht, wenn die geometrische Summe aller auf ihn einwirkenden Kräfte und die algebraische Summe der Momente dieser Kräfte um die Rotationsachse gleich Null sind.

Unter dieser Bedingung befindet sich der Körper nicht unbedingt in Ruhe. Es kann sich gleichmäßig und geradlinig bewegen oder rotieren.

Die Statik untersucht die Gleichgewichtsbedingungen eines materiellen Punktes und eines absolut starren Körpers.

Ein absolut starrer Körper ist ein Körper, dessen Abmessungen und Form unverändert angenommen werden können.

Unter Gleichgewichtsbedingungen versteht man die Bedingungen, unter denen der Körper bei äußerer Einwirkung relativ zum Trägheitsbezugssystem in Ruhe sein kann; sich fortschreitend, gleichmäßig und geradlinig bewegen; gleichmäßig um eine durch den Massenmittelpunkt verlaufende Achse drehen.

Gewalt. Addition von Kräften

Die wichtigsten physikalischen Größen der Statik sind Kraft und Kraftmoment. Die Kraft als vektorielle Größe wird durch ihren Betrag, ihre Raumrichtung und ihren Angriffspunkt charakterisiert.

Das Ergebnis der Wirkung einer Kraft auf einen materiellen Punkt hängt nur von seinem Betrag und seiner Richtung ab. Ein Festkörper hat eine bestimmte Größe. Kräfte gleicher Größe und Richtung bewirken also je nach Angriffspunkt unterschiedliche Bewegungen eines starren Körpers.

Der Angriffspunkt einer Kraft kann nur entlang einer Geraden bewegt werden, entlang der diese Kraft wirkt. Dies muss bei der Durchführung verschiedener Operationen an Streitkräften immer beachtet werden.

Die Kraft \(~\vec R\), die auf den Körper die gleiche Wirkung entfaltet wie mehrere gleichzeitig auf ihn einwirkende Kräfte, nennt man resultierende. Sie ist gleich der geometrischen Summe dieser Kräfte\[~\vec R = \sum^n_(i=1) \vec F_i\].

Kräfte addieren bedeutet, ihre Resultierende zu finden.

Wenden wir an einem Punkt zwei Kräfte auf den Körper an, so ergibt sich die Resultierende nach der Parallelogrammregel (Abb. 1). Der Modul der Resultierenden zweier Kräfte kann durch den Kosinussatz bestimmt werden

\(~R = \sqrt(F^2_1 + F^2_2 + 2F_1F_2 \cos \alpha)\)

oder wann α = 90° - nach Satz des Pythagoras.

Werden an verschiedenen Punkten des Körpers nicht parallele Kräfte aufgebracht, so werden zur Findung ihrer Resultierenden diese Kräfte \(~\vec F_1\) und \(~\vec F_2\) auf den Punkt übertragen Ö Schnittpunkt der Linien, entlang denen sie wirken (Abb. 2), und führen dann ihre Vektoraddition gemäß der Parallelogrammregel durch. Der Angriffspunkt der resultierenden Kraft kann ein beliebiger Punkt auf der Geraden sein, entlang derer sie wirkt.

Die Addition von Kräften erfolgt nach der Vektoradditionsregel. Oder die sogenannte Parallelogrammregel. Da die Kraft als Vektor dargestellt wird, handelt es sich also um ein Segment, dessen Länge den Zahlenwert der Kraft und die Richtung die Richtung der Kraft angibt. Das heißt, die Kräfte, also die Vektoren, werden unter Verwendung der geometrischen Summierung von Vektoren addiert.

Andererseits ist die Addition von Kräften das Auffinden der Resultierenden mehrerer Kräfte. Das heißt, wenn mehrere unterschiedliche Kräfte auf den Körper einwirken. Unterschiedlich in Größe und Richtung. Es ist notwendig, die resultierende Kraft zu finden, die auf den Körper als Ganzes wirkt. In diesem Fall können die Kräfte paarweise mit der Parallelogrammregel addiert werden. Addiere zuerst die beiden Kräfte. Wir addieren noch eins zu ihrer Resultierenden. Und so weiter, bis alle Kräfte vereint sind.

Abbildung 1 - Parallelogrammregel.

Die Parallelogrammregel kann wie folgt beschrieben werden. Für zwei Kräfte, die vom selben Punkt ausgehen und zwischen sich einen anderen Winkel als null oder 180 Grad haben. Du kannst ein Parallelogramm bauen. Indem der Anfang eines Vektors an das Ende eines anderen verschoben wird. Die Diagonale dieses Parallelogramms ist die Resultierende dieser Kräfte.

Sie können aber auch die Kraft-Polygon-Regel verwenden. In diesem Fall wird der Startpunkt ausgewählt. Ab diesem Punkt kommt der erste Vektor der auf den Körper wirkenden Kraft heraus, dann wird der nächste Vektor unter Verwendung der Parallelübertragungsmethode an seinem Ende hinzugefügt. Und so weiter, bis man ein Polygon der Kräfte erhält. Am Ende ist die Resultierende aller Kräfte in einem solchen System ein Vektor, der vom Startpunkt bis zum Ende des letzten Vektors gezogen wird.

Abbildung 2 - Polygon der Kräfte.

Wenn sich der Körper unter der Wirkung mehrerer Kräfte bewegt, die an verschiedenen Stellen des Körpers angreifen. Wir können annehmen, dass es sich unter der Wirkung der resultierenden Kraft bewegt, die auf den Massenmittelpunkt des gegebenen Körpers ausgeübt wird.

Neben der Addition von Kräften wird zur Vereinfachung der Bewegungsberechnung auch die Methode der Kräftezerlegung verwendet. Wie der Name schon sagt, liegt die Essenz der Methode darin, dass eine auf den Körper wirkende Kraft in Teilkräfte zerlegt wird. In diesem Fall wirken die Komponenten der Kraft auf den Körper wie die ursprüngliche Kraft.

Die Ausbreitung der Kräfte erfolgt ebenfalls nach der Parallelogrammregel. Sie müssen vom selben Punkt kommen. Aus demselben Punkt, aus dem die zersetzende Kraft hervorgeht. In der Regel wird die zerlegte Kraft in Form von Projektionen auf senkrechte Achsen dargestellt. Beispielsweise als Gewichtskraft und Reibungskraft, die auf einen auf einer schiefen Ebene liegenden Stab wirkt.

Abbildung 3 - Balken auf einer schiefen Ebene.