Die Projektion des Verschiebungsvektors für eine geradlinige, gleichmäßig beschleunigte Bewegung wird nach folgender Formel berechnet:

• Sx=V0x*t+(ax*t^2)/2.

Betrachten wir den Fall, wenn die Bewegung mit einer Anfangsgeschwindigkeit von Null beginnt. In diesem Fall nimmt die obige Gleichung die folgende Form an:

• Sx=ax*t^2)/2.

Für die Module der Vektoren a und S lässt sich folgende Gleichung schreiben:

• S=(a*t^2)/2.

Abhängigkeit von Ort und Zeit

Wir sehen, dass bei einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit der Modul des Verschiebungsvektors direkt proportional zum Quadrat des Zeitintervalls ist, in dem diese Bewegung stattfand. Mit anderen Worten, wenn wir die Bewegungszeit um das n-fache erhöhen, wird die Bewegung um das n ^ 2-fache zunehmen.

Wenn sich der Körper zum Beispiel für eine bestimmte Zeitspanne t1 vom Beginn der Bewegung an bewegt s1=(a/2)*(t1)^2,

Dann bewegt sich dieser Körper für das Zeitintervall t2=2*t1 S2=(a/2)*4*(t1)^2=4*S1.

Während des Intervalls t3=3*t1 bewegt sich dieser Körper S3=9*S1 usw. für jedes natürliche n. Dies wird natürlich wahr sein, vorausgesetzt, dass die Zeit von demselben Moment an gezählt werden muss.

Die folgende Abbildung zeigt diesen Zusammenhang gut.

• OA:OB:OC:OD:OE = 1:4:9:16:25.

Mit einer Erhöhung des Zeitintervalls, das vom Beginn der Bewegung an gezählt wird, um eine ganzzahlige Anzahl von Malen gegenüber t1 werden die Module der Verschiebungsvektoren als Folge von Quadraten aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen zunehmen.

Zusätzlich zu diesem Muster kann aus der obigen Abbildung noch das folgende Muster festgestellt werden:

• OA:AB:BC:CD:DE = 1:3:5:7:9.

Für aufeinanderfolgende gleiche Zeitintervalle werden die Module der vom Körper ausgeführten Verschiebungsvektoren als eine Reihe aufeinanderfolgender ungerader Zahlen zueinander in Beziehung gesetzt.

Es ist erwähnenswert, dass solche Muster nur bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung zutreffen. Das heißt, sie sind sozusagen eine Art eigentümliches Zeichen einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Wenn überprüft werden muss, ob die Bewegung gleichmäßig beschleunigt wird, können diese Muster überprüft werden, und wenn sie erfüllt sind, dann wird die Bewegung gleichmäßig beschleunigt.

Betrachten Sie einige Merkmale der Bewegung des Körpers während einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit. Die Gleichung, die diese Bewegung beschreibt, wurde von Galileo im 16. Jahrhundert abgeleitet. Es ist zu beachten, dass bei geradliniger gleichförmiger oder ungleichförmiger Bewegung ohne Änderung der Geschwindigkeitsrichtung der Verschiebungsmodul in seinem Wert mit der zurückgelegten Strecke übereinstimmt. Die Formel sieht so aus:

wo ist die beschleunigung.

Beispiele für gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit

Eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit ist ein wichtiger Spezialfall einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Betrachten Sie Beispiele:

1. Freier Fall ohne Anfangsgeschwindigkeit. Ein Beispiel für eine solche Bewegung kann der Fall eines Eiszapfens am Ende des Winters sein (Abb. 1).

Reis. 1. Fallender Eiszapfen

In dem Moment, in dem sich der Eiszapfen vom Dach löst, ist seine Anfangsgeschwindigkeit Null, danach bewegt er sich mit gleichmäßiger Beschleunigung, denn der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

2. Beginn einer beliebigen Bewegung. Beispielsweise fährt ein Auto an und beschleunigt (Abbildung 2).

Reis. 2. Fahren Sie los

Wenn wir sagen, dass die Beschleunigungszeit von 100 km / h für ein Auto der einen oder anderen Marke beispielsweise 6 s beträgt, sprechen wir meistens von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit. Ebenso, wenn wir über den Start einer Rakete usw. sprechen.

3. Gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist von besonderer Relevanz für Waffenentwickler. Letztendlich Abgang eines Geschosses oder Geschosses- Dies ist eine Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit, und während der Bewegung im Lauf bewegt sich die Kugel (das Projektil) gleichmäßig beschleunigt. Betrachten Sie ein Beispiel.

Die Länge des Kalaschnikow-Sturmgewehrs beträgt . Die Kugel im Lauf des Maschinengewehrs bewegt sich mit Beschleunigung. Wie schnell verlässt die Kugel den Lauf?

Reis. 3. Illustration für das Problem

Um die Geschwindigkeit einer Kugel zu finden, die den Lauf eines Automaten verlässt, verwenden wir den Ausdruck für die Bewegung in einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung, wenn die Zeit unbekannt ist:

Die Bewegung wird ohne Anfangsgeschwindigkeit ausgeführt, was bedeutet, dass dann .

Wir erhalten den folgenden Ausdruck, um die Geschwindigkeit einer Kugel zu finden, die den Lauf verlässt:

Wir schreiben die Lösung des Problems unter Berücksichtigung von Maßeinheiten in SI wie folgt:

Gegeben:		Entscheidung:
		Antworten:.

Sowohl in der Natur als auch in der Technik findet man häufig gleichmäßig beschleunigte Bewegungen ohne Anfangsgeschwindigkeit. Darüber hinaus können Sie durch die Fähigkeit, mit einer solchen Bewegung zu arbeiten, umgekehrte Probleme lösen, wenn die Anfangsgeschwindigkeit vorhanden ist und die Endgeschwindigkeit Null ist.

Wenn , dann wird die obige Gleichung zur Gleichung:

Diese Gleichung ermöglicht es, die zurückgelegte Strecke zu finden Uniform Bewegung. in diesem Fall handelt es sich um eine Projektion des Verschiebungsvektors. Sie kann als Koordinatendifferenz definiert werden: . Wenn wir diesen Ausdruck in die Formel einsetzen, erhalten wir die Abhängigkeit der Koordinate von der Zeit:

Betrachten wir eine Situation, wenn - die Anfangsgeschwindigkeit gleich Null ist. Das bedeutet, dass die Bewegung aus einem Zustand der Ruhe heraus beginnt. Der Körper befindet sich in Ruhe und beginnt dann, Geschwindigkeit zu erlangen und zu erhöhen. Bewegung aus der Ruhe wird ohne Anfangsgeschwindigkeit aufgezeichnet:

Wenn S (Verschiebungsprojektion) als Differenz zwischen den Anfangs- und Endkoordinaten () bezeichnet wird, erhält man die Bewegungsgleichung, die es ermöglicht, die Koordinate des Körpers für jeden Zeitpunkt zu bestimmen:

Die Beschleunigungsprojektion kann sowohl negativ als auch positiv sein, sodass wir von der Koordinate des Körpers sprechen können, die sowohl zunehmen als auch abnehmen kann.

Diagramm der Geschwindigkeit gegen die Zeit

Da eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit ein Sonderfall einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist, betrachten Sie ein Diagramm der Geschwindigkeitsprojektion über der Zeit für eine solche Bewegung.

Auf Abb. Abbildung 4 zeigt ein Diagramm der Geschwindigkeitsprojektion gegen die Zeit für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit (das Diagramm beginnt am Ursprung).

Das Diagramm zeigt nach oben. Das bedeutet, dass die Beschleunigungsprojektion positiv ist.

Reis. 4. Diagramm der Abhängigkeit der Geschwindigkeitsprojektion von der Zeit für gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit

Anhand des Diagramms können Sie die Projektion der Bewegung des Körpers oder der zurückgelegten Strecke bestimmen. Dazu ist es notwendig, die durch den Graphen, die Koordinatenachsen und die auf die Zeitachse abgesenkte Senkrechte begrenzte Fläche der Figur zu berechnen. Das heißt, es ist notwendig, die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks (das halbe Produkt der Beine) zu finden.

wo ist die Endgeschwindigkeit bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit:

Auf Abb. Fig. 5 zeigt ein Diagramm der Verschiebungsprojektion über der Zeit für zwei Körper für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit.

Reis. 5 Diagramm der zeitlichen Abhängigkeit der Verschiebungsprojektion zweier Körper bei gleichförmig beschleunigter Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit

Die Anfangsgeschwindigkeit beider Körper ist Null, da der Scheitelpunkt der Parabel mit dem Ursprung zusammenfällt:

Für den ersten Körper ist die Beschleunigungsprojektion positiv, für den zweiten negativ. Außerdem ist die Projektion der Beschleunigung des Körpers für den ersten Körper größer, da seine Bewegung schneller ist.

- die zurückgelegte Strecke (bis zu einem Zeichen), sie ist proportional zum Quadrat der Zeit. Wenn wir gleiche Zeitintervalle betrachten - , , , dann können wir die folgenden Beziehungen feststellen:

Wenn Sie die Berechnungen fortsetzen, bleibt das Muster erhalten. Die zurückgelegte Strecke nimmt proportional zum Quadrat der Zunahme der Zeitintervalle zu.

Wenn zum Beispiel , dann ist die zurückgelegte Entfernung proportional zu . Wenn , ist die zurückgelegte Strecke proportional usw. Die Strecke nimmt proportional zum Quadrat dieser Zeitintervalle zu (Abb. 6).

Reis. 6. Verhältnismäßigkeit des Weges zum Quadrat der Zeit

Wenn wir ein bestimmtes Intervall als Zeiteinheit wählen, dann werden die gesamten Entfernungen, die der Körper über aufeinanderfolgende gleiche Zeiträume zurückgelegt hat, als Quadrate ganzer Zahlen behandelt.

Mit anderen Worten, die Bewegungen des Körpers für jede nachfolgende Sekunde werden als ungerade Zahlen behandelt:

Reis. 7. Bewegungen pro Sekunde werden als ungerade Zahlen behandelt

Die untersuchten zwei sehr wichtigen Schlussfolgerungen sind nur der geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit eigen.

Aufgabe. Das Auto setzt sich aus dem Stillstand, d.h. aus dem Ruhezustand, in Bewegung und legt in der vierten Sekunde seiner Bewegung 7 m zurück. Bestimmen Sie die Beschleunigung des Körpers und die momentane Geschwindigkeit 6 s nach Beginn der Bewegung (Abb. 8 ).

Reis. 8. Illustration für das Problem

Gegeben:

Thema: „Körperverschiebung bei geradliniger gleichförmig beschleunigter Bewegung. Keine Anfangsgeschwindigkeit.

Unterrichtsziele:

Lernprogramm:

• den Begriff der Verschiebung in einer geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung unter Berücksichtigung der Existenz von Ursache-Wirkungs-Beziehungen zu bilden;
• Betrachten Sie eine grafische Darstellung einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung und erarbeiten Sie die Lösung von Problemen zum Auffinden der Parameter einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung mithilfe von Formeln.
• um praktische Fähigkeiten zu entwickeln, um Wissen in bestimmten Situationen anzuwenden.

Entwicklung:

• die Fähigkeit zu entwickeln, Diagramme der Abhängigkeit von Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung von der Zeit mit gleichmäßig beschleunigter Bewegung zu lesen und zu erstellen;
• die Sprache der Schüler durch die Organisation der dialogischen Kommunikation im Klassenzimmer zu entwickeln;
• die Aufmerksamkeit der Schüler durch eine Änderung der Lernaktivitäten zu entwickeln und aufrechtzuerhalten.

Lehrreich:

• um kognitives Interesse, Neugier, Aktivität, Genauigkeit bei der Ausführung von Aufgaben und Interesse an dem zu studierenden Fach zu kultivieren.

Unterrichtsausstattung:

Computer, Multimedia-Beamer, Leinwand, Präsentation "Bewegung mit gleichförmig beschleunigter geradliniger Bewegung" (Eigenentwicklung), gedruckte Reflexionstabelle.

Demo-Ausrüstung:

leicht fahrbarer Trolley, Stoppuhr, Gewichte am Block.

Unterrichtsplan:

1. vordere Umfrage. Grafikprobleme lösen.

1. Hauptteil. Neues Material lernen (20 min).Präsentation von neuem Material anhand einer Präsentation mit zusätzlichen Lehrerkommentaren, Gesprächselementen, Demonstration von Experimenten.

1. Fixieren (10 min).

vordere Umfrage. Probleme lösen.

Benotung. Hausaufgaben.

Während des Unterrichts

1. Aktualisierung des Grundwissens (10 min).

Zeit organisieren. Bekanntgabe des Themas und der Ziele des Unterrichts.

Folie 1.2.

Umfrage vorne:

1. Welche Bewegungsarten kennen Sie?
2. Definiere jeden von ihnen.
3. Welche Größen charakterisieren diese Bewegungsarten?
4. Was heißt Beschleunigung einer gleichförmig beschleunigten Bewegung?
5. Was ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung?
6. Was zeigt das Beschleunigungsmodul an?
7. Der Zug verlässt den Bahnhof. Welche Richtung hat seine Beschleunigung?
8. Der Zug beginnt langsamer zu werden. Wie ist die Richtung seiner Geschwindigkeit und Beschleunigung?

Demonstrationen (Lehrer zeigt Experimente):

1. Die Bewegung des Wagens auf einer geneigten Ebene mit einer anfänglichen Nullgeschwindigkeit.

2. Die Bewegung zweier Lasten, die an einem über einen Block geworfenen Faden hängen.

(Die Schüler geben eine Beschreibung der Bewegung von Körpern in den Experimenten, die sie gesehen haben).

Folie 3.

Entscheiden Sie mündlich. Nr. 1.

Beschreiben Sie die Bewegungen materieller Punkte, Abhängigkeitsgraphen v x(t),

welche 1 und 2 sind in Abbildung 1 dargestellt. Wie kann man aus diesen Graphen die Projektion der Punktverschiebung auf der x-Achse, ihren Modul und die zurückgelegte Strecke bestimmen?

Folie 4.

Entscheiden Sie mündlich. Nr. 2.

Abbildung 2 zeigt schematisch die Graphen der Abhängigkeit der Geschwindigkeit von Körpern von der Zeit.

Was haben diese Bewegungen gemeinsam, wie unterscheiden sie sich?

Folie 5.

Entscheiden Sie mündlich. Nr. 3.

Welcher der Abschnitte des Diagramms der Geschwindigkeitsabhängigkeit von der Zeit (Abb. 3) entspricht einer gleichmäßigen Bewegung, gleichmäßig beschleunigt mit zunehmender Geschwindigkeit, gleichmäßig beschleunigt mit abnehmender Geschwindigkeit?

Folie 6.

Entscheiden Sie mündlich. Nr. 3.

Abbildung 4 zeigt schematisch die Graphen der Abhängigkeit der Geschwindigkeit von Körpern von der Zeit. Was haben alle Bewegungen gemeinsam, wie unterscheiden sie sich?

1. Hauptteil. Neues Material lernen (15 min).

Folie 7.

Der Lehrer analysiert die Graphen der Abhängigkeit physikalischer Größen bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung in Form eines Dialogs mit den Schülern (Folien 7-11).

Diagramm der Projektion des Geschwindigkeitsvektors eines Körpers, der sich mit konstanter Beschleunigung bewegt (Abb. 5).

Die Fläche unter dem Geschwindigkeitsdiagramm ist numerisch gleich der Verschiebung. Daher ist die Fläche des Trapezes numerisch gleich der Verschiebung.

Folie 8.

Die Gleichung zur Bestimmung der Projektion des Verschiebungsvektors des Körpers während seiner geradlinigen, gleichmäßig beschleunigten Bewegung:

Folie 9.

Bewegung eines Körpers bei geradliniger gleichmäßig beschleunigter Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit:

Folie 10.

Diagramm der Abhängigkeit der Projektion des Verschiebungsvektors des Körpers von der Zeit (Abb. 6), wenn sich der Körper mit konstanter Beschleunigung bewegt.

Folie 11.

Diagramm der Abhängigkeit der Koordinate des Körpers von der Zeit, in der sich der Körper mit konstanter Beschleunigung bewegt (Abb. 7).

1. Fixieren (15 min).

Folie 12.

Denke und antworte! #5.

Wie groß ist die Verschiebung des Körpers, wenn der Graph der zeitlichen Änderung seiner Geschwindigkeit in Abbildung 8 schematisch dargestellt ist?

Folie 13.

Denke und antworte! #6.

Abbildung 9 zeigt schematisch die Diagramme der Körper gegen die Zeit. Was haben alle Bewegungen gemeinsam, wie unterscheiden sie sich?

Folie 14.

Aufgabe Nr. 8 (Lösung des Schülers an der Tafel).

Das kinematische Gesetz der Zugbewegung entlang der Ochsenachse hat die Form: x= 0,2t 2 .

Beschleunigt oder bremst der Zug? Bestimmen Sie die Projektion der Anfangsgeschwindigkeit und -beschleunigung.

Schreiben Sie die Gleichung für die Projektion der Geschwindigkeit auf die Ox-Achse auf. Zeichnen Sie Graphen von Beschleunigungs- und Geschwindigkeitsprojektionen.

Aufgabe Nr. 9 (Lösung des Schülers an der Tafel).

Die Position eines Fußballs, der entlang der x-Achse entlang des Spielfelds rollt, ist durch die Gleichung gegeben
x = 10 + 5 t - 0,2 t 2 . Bestimmen Sie die Projektion der Anfangsgeschwindigkeit und -beschleunigung. Wie lautet die Koordinate des Balls und die Projektion seiner Geschwindigkeit am Ende der 5. Sekunde?

Folie 15.

Denken Sie nach und finden Sie eine Übereinstimmung (Abb. 10). #7.

IV. Betrachtung. Zusammenfassung der Lektion (5 Min.).

Folie 16, 17.

Ausfüllen der Begriffstabelle.

(Ein Reflexionstisch für jeden Schüler auf dem Tisch)

(Meinungsaustausch, Zitate aus Tabellen mit Reflexion).

Zusammenfassen, benoten.

D/Z: S. 7.8; .Überprüfen Sie sich.

Fragen.

1. Mit welchen Formeln werden Projektion und Betrag des Verschiebungsvektors eines Körpers bei seiner gleichmäßig beschleunigten Bewegung aus dem Ruhezustand berechnet?

2. Wie oft erhöht sich der Modul des Verschiebungsvektors des Körpers mit einer Verlängerung der Zeit seiner Bewegung aus der Ruhe um das n-fache?

3. Schreiben Sie auf, wie sich die Module der Verschiebungsvektoren eines Körpers, der sich gleichmäßig beschleunigt aus dem Ruhezustand bewegt, bei einer Erhöhung seiner Bewegungszeit um ein ganzzahliges Vielfaches gegenüber t 1 zueinander verhalten.

4. Geben Sie an, wie sich die Beträge der Vektoren der Verschiebungen, die der Körper in aufeinanderfolgenden gleichen Zeitintervallen ausführt, zueinander verhalten, wenn sich dieser Körper aus der Ruhe gleichmäßig beschleunigt bewegt.

5. Wozu können die Gesetzmäßigkeiten (3) und (4) verwendet werden?

Anhand der Regelmäßigkeiten (3) und (4) wird festgestellt, ob die Bewegung gleichmäßig beschleunigt wird oder nicht (siehe S.33).

Übungen.

1. Der vom Bahnhof abfahrende Zug fährt in den ersten 20 s geradlinig und gleichmäßig beschleunigt. Es ist bekannt, dass der Zug in der dritten Sekunde nach Beginn der Bewegung 2 m zurückgelegt hat. Bestimmen Sie den Modul des Verschiebungsvektors, den der Zug in der ersten Sekunde gemacht hat, und den Modul des Beschleunigungsvektors, mit dem er sich bewegt hat.

2. Ein aus dem Stillstand gleichmäßig beschleunigt fahrendes Auto legt in der fünften Beschleunigungssekunde 6,3 m zurück.Welche Geschwindigkeit hat das Auto bis zum Ende der fünften Sekunde seit Beginn der Bewegung entwickelt?