Jatkoa ensimmäiselle osalle: Okkulttiset ja mystiset symbolit ja niiden merkitys. Geometriset symbolit, universaalit symbolit-kuvat ja symbolit-käsitteet. Nykyaikaisten uskontojen tunnukset. Ristit: yleisimmät muodot. Aika kuvat. Kasvien ja eläinten valtakunnan symboliikka. Myyttiset olennot.

Symbolien tietosanakirja

Hakaristi suora (vasenkätinen)

Hakaristi aurinkosymbolina

Suora (vasenkätinen) hakaristi on risti, jonka päät on taivutettu vasemmalle. Pyörimistä pidetään myötäpäivään (mielipiteet vaihtelevat joskus liikkeen suunnan määrittämisestä).

Suora hakaristi on siunauksen, hyvän enteen, vaurauden, onnen ja vastoinkäymisen symboli, samoin kuin hedelmällisyyden, pitkäikäisyyden, terveyden ja elämän symboli. Se on myös maskuliinisen prinsiipin, henkisyyden, symboli, joka estää alempien (fyysisten) voimien virtauksen ja sallii korkeamman, jumalallisen luonteen energioiden ilmentymisen.

Käänteinen hakaristi (oikea puoli)

Hakaristi natsien sotilasmitalilla

Käänteinen (oikeakätinen) hakaristi on risti, jonka päät on taivutettu oikealle. Pyörimisen katsotaan olevan vastapäivään.

Käänteinen hakaristi yhdistetään yleensä naiselliseen. Joskus se liittyy negatiivisten (fyysisten) energioiden laukaisuun, jotka sulkevat kulkua hengen kohonneisiin voimiin.

Sumerilainen hakaristi, joka muodostuu neljästä naisesta ja heidän hiuksistaan, symboloi naisen luovaa voimaa

Pentagrammi (pentacle): symbolin yleinen merkitys

pentagrammin merkki

Yhdelle riville kirjoitettu pentagrammi on vanhin omistamistamme symboleista. Sillä oli erilaisia ​​tulkintoja ihmiskunnan eri historiallisina aikoina. Siitä tuli sumerilainen ja egyptiläinen tähtien merkki.

Myöhempi symboliikka: viisi aistia; maskuliininen ja feminiininen, ilmaistuna viidellä pisteellä; harmoniaa, terveyttä ja mystisiä voimia. Pentagrammi on myös symboli henkisen voitosta aineellisesta, turvallisuuden, suojan ja turvallisen kotiinpaluun symboli.

Pentagrammi maagisena symbolina

Valkoisten ja mustien taikurien pentagrammit

Pentacle, jossa on yksi pää ylös ja kaksi alaspäin, on merkki valkoisesta magiasta, joka tunnetaan nimellä "druidin jalka"; yksi pää alas ja kaksi ylöspäin, se edustaa niin kutsuttua "vuohen kaviota" ja paholaisen sarvia - symboliikkaan ominaista merkkimuutosta positiivisesta negatiiviseksi, kun se käännetään.

Valkoisen taikurin pentagrammi on maagisen vaikutuksen ja kurinalaisen tahdon dominanssin symboli maailman ilmiöissä. Mustan taikurin tahto on suunnattu tuhoon, kieltäytymiseen henkisen tehtävän suorittamisesta, joten käänteistä pentagrammia pidetään pahan symbolina.

Pentagrammi täydellisen ihmisen symbolina

Pentagrammi symboloi täydellistä miestä

Pentagrammi, viisisakarainen tähti, on symboli täydellisestä miehestä, joka seisoo kahdella jalalla käsivarret ojennettuina. Voimme sanoa, että ihminen on elävä pentagrammi. Tämä on totta sekä fyysisesti että henkisesti - ihmisellä on viisi hyvettä ja ne ilmentävät niitä: rakkaus, viisaus, totuus, oikeudenmukaisuus ja ystävällisyys.

Totuus kuuluu hengelle, rakkaus sielulle, viisaus älylle, ystävällisyys sydämelle, oikeudenmukaisuus tahdolle.

kaksinkertainen pentagrammi

Kaksoispentagrammi (ihminen ja maailmankaikkeus)

Ihmiskehon ja viiden alkuaineen (maa, vesi, ilma, tuli ja eetteri) välillä on myös vastaavuus: tahto vastaa maata, sydän vettä, äly ilmaa, sielu tulta, henki eetteriä. Ihminen on siis tahdolla, älyllään, sydämellään, sielullaan, hengellänsä yhteydessä kosmoksessa työskenteleviin viiteen elementtiin ja hän voi tietoisesti työskennellä sopusoinnussa niiden kanssa. Tämä on kaksoispentagrammin symbolin merkitys, jossa pieni on kirjoitettu suureen: ihminen (mikrokosmos) elää ja toimii universumin (makrokosmos) sisällä.

Heksagrammi

Heksagrammin kuva

Heksagrammi - kahdesta napakolmiosta muodostuva hahmo, kuusisakarainen tähti. Se on monimutkainen ja kiinteä symmetrinen muoto, jossa kuusi pientä yksittäistä kolmiota on ryhmitelty suuren keskikuusikulmion ympärille. Tuloksena on tähti, vaikka alkuperäiset kolmiot säilyttävät yksilöllisyytensä. Koska ylöspäin osoittava kolmio on taivaallinen symboli ja alaspäin oleva kolmio on maan symboli, ne ovat yhdessä symboli henkilöstä, joka yhdistää nämä kaksi maailmaa. Se on symboli täydellisestä avioliitosta, joka sitoo miehen ja naisen.

Salomon sinetti

Salomon sinetti eli Daavidin tähti

Tämä on kuuluisa Salomon maaginen sinetti eli Daavidin tähti. Hänen kuvansa ylin kolmio on valkoinen ja alin kolmio on musta. Se symboloi ennen kaikkea analogian absoluuttista lakia, joka ilmaistaan ​​mystisellä kaavalla: "Se, mikä on alhaalla, on samanlaista kuin ylhäällä."

Salomon sinetti on myös ihmisen evoluution symboli: täytyy oppia paitsi ottamaan, myös antamaan, absorboimaan ja säteilemään samanaikaisesti, säteilemään maan puolesta, havaitsemaan taivaasta. Saamme ja tulemme täytetyiksi vain, kun annamme muille. Tämä on täydellinen hengen ja aineen liitto ihmisessä - aurinkopunoksen ja aivojen liitto.

viisisakarainen tähti

viisisakarainen tähti

betlehemin tähti

Viisisakaraista tähteä tulkitaan eri tavoin, mukaan lukien se symboloi iloa ja onnea. Se on myös seemiläisen jumalattaren Ishtarin tunnus hänen sotatilaisuudessaan ja lisäksi Betlehemin tähti. Vapaamuurareille viisisakarainen tähti symboloi mystistä keskustaa.

Egyptiläiset pitivät viisi- ja kuusisakaraisia ​​tähtiä erittäin tärkeänä, kuten Hatshepsutin hautatemppelin seinälle säilytetystä tekstistä käy ilmi.

seitsemänsakarainen tähti

Taikureiden seitsemänsakarainen tähti

Seitsensakaraisessa tähdessä toistuvat viisisakaraiselle tyypilliset piirteet. Gnostisella tähdellä on seitsemän sädettä.

Yhdelle viivalle piirretyt seitsemän- ja yhdeksänsakaraiset tähdet ovat mystisiä tähtiä astrologiassa ja taikuudessa.

Taikurien tähti luetaan kahdella tavalla: peräkkäin säteitä pitkin (tähden linjaa pitkin) ja kehää pitkin. Säteiden aikana on planeettoja, jotka hallitsevat viikonpäiviä: Aurinko - Sunnuntai, Kuu - Maanantai, Mars - Tiistai, Merkurius - Keskiviikko, Jupiter - Torstai, Venus - Perjantai, Saturnus - Lauantai.

yhdeksänsakarainen tähti

Taikureiden yhdeksänsakarainen tähti

Yhdeksänsakaraiset tähdet, kuten seitsemänkärkisetkin, ovat mystisiä tähtiä astrologiassa ja magiassa, jos ne piirretään yhdeksi viivaksi.

Yhdeksänsakarainen tähti, joka koostuu kolmesta kolmiosta, symboloi Pyhää Henkeä.

Monad

Monadin neljä osatekijää

Se on Englannin kuningatar Elisabet I:n neuvonantaja ja astrologi John Dee (1527–1608) monadiksi kutsuma maaginen symboli.

Dee esittelee taikasymbolien luonnetta geometrisesti ja testaa monadia teoreemojen sarjassa.

Dee tutkii monadia niin syvällä tasolla, että hän löytää linkkejä teoriaansa pythagoralaiseen harmoniaan, raamatulliseen tietoon ja matemaattisiin mittasuhteisiin.

Kierre

Linnunradan spiraalirakenne

Spiraalimuodot ovat hyvin yleisiä luonnossa spiraaligalakseista pyörteisiin ja tornadoihin, nilviäisten kuorista ihmisen sormenjälkiin, ja jopa DNA-molekyylillä on kaksoiskierteen muotoinen.

Kierre on hyvin monimutkainen ja moniselitteinen symboli. Mutta ennen kaikkea se on suuren luovan (elämän) voiman symboli sekä kosmoksen että mikrokosmoksen tasolla. Spiraali symboloi aikaa, syklisiä rytmejä, vuodenaikojen vaihtelua, syntymää ja kuolemaa, Kuun "ikääntymisen" ja "kasvun" vaiheita sekä itse aurinkoa.

Elämän puu

Elämän puu ihmisessä

Elämän puu

Elämänpuu ei kuulu mihinkään kulttuuriin – ei edes egyptiläisille. Se on rodun ja uskonnon ulkopuolella. Tämä kuva on olennainen osa luontoa… Ihminen on itse pieni elämänpuu. Hänellä oli kuolemattomuus, kun hänet yhdistettiin tähän puuhun. Elämänpuuta voidaan pitää suuren kosmisen kehon valtimoina. Näiden valtimoiden kautta, kuten kanavien kautta, virtaavat kosmoksen elämää antavat voimat, jotka ruokkivat kaikkia olemassaolon muotoja, ja elämän kosminen pulssi lyö niissä. Elämänpuu on erillinen osa, osa universaalin elämänkoodin järjestelmää.

Pallo

Armillaarinen pallo (kaiverrus Tycho Brahen kirjasta)

Hedelmällisyyden (kuten ympyrän) ja eheyden symboli. Muinaisessa Kreikassa pallon merkki oli ympyrässä oleva risti - muinainen vallan tunnus. Useista metallirenkaista koostuva pallo, joka havainnollistaa Ptolemaioksen kosmogonista teoriaa, joka uskoi, että maa on maailmankaikkeuden keskellä, on ikivanha tähtitieteen tunnus.

Platoniset kiinteät aineet

Platoniset kiinteät aineet, jotka on kirjoitettu palloon

Platoniset kiinteät aineet ovat viisi ainutlaatuista muotoa. Pythagoras käytti niitä kauan ennen Platonia ja kutsui niitä ihanteellisiksi geometrisiksi kappaleiksi. Muinaiset alkemistit ja sellaiset suuret mielet kuten Pythagoras uskoivat, että nämä ruumiit liittyvät tiettyihin alkuaineisiin: kuutio (A) - maa, tetraedri (B) - tuli, oktaedri (C) - ilma, ikosaedri (D) - vesi, dodekaedri (E) - eetteri ja pallo - tyhjyys. Nämä kuusi elementtiä ovat maailmankaikkeuden rakennuspalikoita. Ne luovat maailmankaikkeuden ominaisuuksia.

Planeetan symbolit

Planeetan symbolit

Planeetat on kuvattu yksinkertaisimpien geometristen symbolien yhdistelmällä. Tämä on ympyrä, risti, kaari.

Harkitse esimerkiksi Venuksen symbolia. Ympyrä sijaitsee ristin yläpuolella, mikä personoi eräänlaista "hengellistä vetovoimaa", joka vetää ristin ylös ympyrään kuuluville korotetuille alueille. Sukupolven, rappeutumisen ja kuoleman lakien alainen risti löytää lunastuksensa, jos se nostetaan ylös tässä henkisyyden suuressa kehässä. Symboli kokonaisuutena edustaa feminiinisyyttä maailmassa, joka yrittää henkistää ja suojella aineellista sfääriä.

Pyramidi

Cheopsin, Khafren ja Menkauren suuret pyramidit

Pyramidi on maailmankaikkeuden hierarkian symboli. Millä tahansa alueella pyramidisymboli voi auttaa siirtymään alemmalta moninaisuuden ja pirstoutumisen tasolta korkeammalle yhtenäisyyden tasolle.

Uskotaan, että vihittyjen valittiin pyhäkköihinsä pyramidin muoto, koska he halusivat huipulle lähentyvien linjojen, jotka ryntäsivät kohti aurinkoa, opettamaan ihmiskunnalle yhtenäisyyden oppitunnin.

tähtitetraedri

tähtitetraedri

Tähtitetraedri on hahmo, joka koostuu kahdesta toisiaan leikkaavasta tetraedristä. Tämä hahmo voidaan pitää myös kolmiulotteisena Daavidin tähtenä.

Tetrahedrat ilmenevät kahtena vastakkaisena lakina: hengen laki (säteily, lahjoittaminen, epäitsettömyys, epäitsekkyys) ja aineen laki (sisäänvetäminen, jäähtyminen, jäätyminen, halvaantuminen). Vain ihminen voi tietoisesti yhdistää nämä kaksi lakia, koska hän on linkki henkimaailman ja aineen maailman välillä.

Tähtitetraedri edustaa siis luomisen kahta napaa täydellisessä tasapainossa.

Universaalit symbolit-kuvat

Asia ei ole vain siksi, että Jumala tahtoo sen, vaan Jumala haluaa sen juuri siksi, että se on oikeudenmukaista.

Kuvasymbolit ovat usein esineitä (asioita) tai graafisia kuvia, jotka jäljittelevät sen olennon tai esineen muotoa, johon ne liittyvät. Niiden merkitykset ovat joskus odottamattomia, mutta useammin ilmeisiä, koska ne perustuvat johonkin ominaisuuteen, johon nämä esineet tai olennot alun perin kuuluvat: leijona - rohkeus, kivi - kestävyys jne.

kaari, kaari

Uhri astraalijumalalle (1200-luvun arabialaisesta käsikirjoituksesta)

Kaari (kaari) on ennen kaikkea taivaan holvin, taivaan jumalan, symboli. Vihkimisriiteissä kaaren läpi kulkeminen tarkoittaa uutta syntymää vanhan luonteen täydellisen hylkäämisen jälkeen. Muinaisessa Roomassa armeija kulki voittokaaren läpi voitettuaan vihollisen.

Kaari ja kaari ovat yleisiä elementtejä islamin kulttuurissa. Moskeijoissa on usein kaarevia sisäänkäyntejä. Uskotaan, että kaarevan oven kautta moskeijaan saapuvaa henkilöä suojelevat henkisen (korkeamman) sfäärin symboliset voimat.

Ba-gua

Ba-gua ja Suuri monadi (loma pahoja voimia vastaan, Kiina)

Ba-gua (joissakin lähteissä pa-kua) - kahdeksan trigrammia ja vastakohtien paria, jotka on yleensä järjestetty ympyrään, mikä symboloi aikaa ja tilaa.

Vaa'at

Ylipainoiset vaa'at. Keuhkot antaa periksi. raskaat housut

Vaaka symboloi oikeudenmukaisuutta, puolueettomuutta, arvostelukykyä, henkilön ansioiden ja haittojen arviointia. Kaikkien vastakohtien ja toisiaan täydentävien tekijöiden tasapainon symboli. Nemesisin ominaisuus - kohtalon jumalatar.

Levy

Auringon siivekäs levy (Egypti)

Levy on monipuolinen symboli: luomisen symboli, tyhjyyden keskus, aurinko, taivas, jumaluus, henkinen ja taivaallinen täydellisyys. Nousevan auringon levy on elämän uusimisen, kuoleman jälkeisen elämän, ylösnousemuksen symboli. Auringon kiekko sarvimaisen kuun tai sarvien kanssa tarkoittaa auringon ja kuun jumalien liittoa, kahden ykseyttä yhdessä.

Siivekäs kiekko on aurinkojumala, taivaan tuli, aurinkokiekon ja haukkan tai kotkan siipien yhdistelmä, taivaanpallon liike akselin ympäri, muunnos, kuolemattomuus, luonnon tuottava voima ja sen kaksinaisuus (suojaavat ja tappavat näkökohdat).

Sauva, sauva, valtikka

Tutankhamenin miehistö

Sauva, sauva ja valtikka ovat muinaisia ​​yliluonnollisen voiman vertauskuvia.

Sauva on muodonmuutoksen symboli, joka liittyy noituuteen ja salaperäisiin olentoihin. Sauva on miesten voiman ja voiman symboli, joka liittyy usein puiden, falloksen, käärmeen, käden (osoittimen sormi) energiaan. Se on myös pyhiinvaeltajien ja pyhimysten ominaisuus, mutta se voi tarkoittaa myös tietoa, joka on ihmisen ainoa tuki. Valtikatka on koristeellisempi ja liittyy korkeampiin jumaluuksiin ja hallitsijoihin, henkisellä voimalla ja samalla myötätuntoisella viisaudella.

Peili

Ennustuskohtaus pronssisen peilin takana (Kreikka)

Se symboloi totuutta, itseoivallusta, viisautta, järkeä, sielua, yliluonnollisen ja jumalallisen älyn heijastusta, joka heijastuu Auringossa, Kuussa ja tähdissä, jumalallisen totuuden selvästi kiiltävässä pinnassa.

Uskotaan, että peilillä on maagisia ominaisuuksia ja se on sisäänkäynti peilimaailmaan. Jos peili ripustetaan heijastava pinta alaspäin temppeliin tai haudan päälle, se avaa tien sielulle nousta ylös. Taikuudessa peilit kehittävät katsetta.

Käärme Ouroboros (Oroboros, Ouroboros)

käärme puree omaa häntäänsä

Sormuksen muotoinen hahmo, joka esittää käärmettä purevassa omaa häntäänsä, on ikuisuuden, jakamattomuuden, ajan syklisyyden, alkemian symboli. Tämän hahmon symboliikkaa tulkitaan eri tavoin, sillä siinä yhdistyvät munan luova symboliikka (hahmon sisällä oleva tila), käärmeen maallinen symboliikka ja ympyrän taivaallinen symboliikka. Lisäksi häntäänsä pureva käärme on karman lain symboli, samsaran pyörät ovat inkarnaation pyörät.

Caduceus

Caduceus

Caduceusta (kreikaksi - "sanansaattajan esikunta") kutsutaan usein muinaisen viisauden jumalan Hermeksen (Merkurius) sauvaksi. Tämä on "taikasauva", jossa on pienet siivet, jonka ympärille kietoutuu kaksi käärmettä, jotka ovat kietoutuneet toisiinsa niin, että käärmeiden ruumiit muodostavat kaksi ympyrää sauvan ympärille, mikä symboloi kahden napaisuuden yhdistämistä: hyvä - paha, oikea - vasen, valo - pimeys jne., joka vastaa luodun maailman luontoa.

Caduceusta käyttävät kaikki sanansaattajat rauhan ja suojan merkkinä, ja se on heidän pääominaisuus.

Avain

Pyhä Pietari paratiisin porttien avaimilla (yksityiskohta kivikuvasta, Notre Dame, Pariisi, 1100-luku)

Avain on erittäin voimakas symboli. Tämä on valtaa, valinnan voimaa, hengitystä, toiminnan vapautta, tietoa, aloitusta. Ristikkäiset kultaiset ja hopeiset avaimet ovat paavin auktoriteetin vertauskuva, symboliset "taivasten valtakunnan avaimet", jotka Kristus antoi apostoli Pietarille. Vaikka avaimet voivat joko lukita tai avata ovia, ne ovat lähes aina symboleja pääsystä, vapautumisesta ja (aloitusriiteissä) vihkimyksestä, etenemisestä elämänvaiheesta toiseen. Japanissa riisiholvin avaimet ovat vaurauden symboli.

Pyörä

lain pyörä

Olemassaolon pyörä (samsara)

Pyörä on aurinkoenergian symboli. Aurinko on keskipiste, pyörän pinnat ovat säteet. Pyörä on kaikkien aurinkojumalien ja maallisten hallitsijoiden ominaisuus. Se symboloi myös elinkaarta, uudestisyntymistä ja uudistumista, jaloutta, vaihtelua ja muutoksia aineellisessa maailmassa (ympyrä on aineellisen maailman raja, ja keskus on "liikkumaton moottori", kosminen valon ja voiman lähde).

Pyörivä pyörä liittyy ilmentymien kiertokulkuihin (syntymä, kuolema ja uudestisyntyminen) ja ihmisen kohtaloon.

Tavallisella tasolla Lady Luckin pyörä (onnenpyörä) symboloi ylä- ja alamäkiä sekä kohtalon arvaamattomuutta.

Chariot

Antiikkisankari vaunuissa, symboloi hänen taisteluvalmiuttaan

Dynaaminen symboli jumalien, sankareiden tai allegoristen hahmojen voimasta, voimasta ja liikenopeudesta. Vaunu on myös ihmisolemuksen symboli: vaununkuljettaja (tietoisuus) ohjaa ohjaksia (tahdonvoimaa ja mieltä) käyttäen hevosia (elinvoimat), jotka kantavat kärryä (kehoa).

Vaunu (hepreaksi Merkaba) on myös symboli ketjusta, joka laskee Jumalasta ihmisen kautta ilmiöiden maailmaan ja sitten hengen voittoisaa nousua. Sana Merkaba tarkoittaa myös ihmisen valokehoa.

Pata, kulho

Rituaalikattila (Kiina, 800 eaa.)

Carl Jung näkee kupin naissymbolina, joka ottaa ja antaa. Toisaalta kuppi voi olla vaikean kohtalon symboli ("katkera kuppi"). Niin sanottu myrkytetty kulho lupaa toivoa, mutta tuo vaivaa.

Pata on voimakkaampi symboli, ja se yhdistetään usein rituaaliin ja taikuuteen, edustaen muuntavaa voimaa. Pata on myös yltäkylläisyyden symboli, ehtymätön elämäntuen lähde, herätysvoimia, maan lisääntymisvoimia, soturien heräämistä uuteen taisteluun.

Veri

Yksityiskohta Fey Pomeranesin maalauksesta "Alamaailman kuudes palatsi": viimeiset veripisarat, elämän symboli, virtaavat ulos lasista, joka muistuttaa muodoltaan ankhia

Rituaali elinvoiman symboli. Monissa kulttuureissa veren uskotaan sisältävän jonkin verran jumalallista energiaa tai yleisemmin yksilön henkeä.

Veri on punaista aurinkoenergiaa. Se ilmentää elämän, sielun, voiman periaatetta, mukaan lukien nuorentaminen. Jonkun veren juominen tarkoittaa sukulaisuutta, mutta voit myös imeä vihollisen voiman ja siten turvata hänet kuoleman jälkeen. Veren sekoittaminen on kansan tapojen liiton (esimerkiksi veriveljeyden) symboli tai ihmisten välinen sopimus, samoin kuin ihmisen ja Jumalan välinen sopimus.

labyrintti

Suunnitelma keskiaikaisesta labyrinttitanssista Chartresin katedraalin marmorilattialla (Ranska)

Labyrintti symboloi maailmaa, universumia, käsittämättömyyttä, liikettä, monimutkaista ongelmaa, lumottua paikkaa. Tämä on mysteerin, mysteerin symboli, jolla on monia erilaisia ​​​​tulkintoja, usein ristiriitaisia, joskus pelottavia.

Talojen labyrinttikuvia pidetään amulettina, joka suojaa vihamielisiltä voimilta ja pahoilta hengiltä.

Hautaukset, hautaluolat ja labyrintin muotoiset hautakummut suojelevat kuolleita ja estävät heitä palaamasta.

Lotus

Vishnu ja Lakshmi katselemassa luomista: Brahma kasvaa Vishnun navasta peräisin olevasta lootuksenkukasta

Lootuksen hämmästyttävä kunnioitus eri kulttuureissa selittyy sekä kukan poikkeuksellisella kauneudella että sen ja vulvan idealisoidun muodon välisellä analogialla jumalallisena elämän lähteenä. Siksi lootus on ennen kaikkea hedelmällisyyden, syntymän ja uudestisyntymisen symboli. Lootus on kosmisen elämän lähde, maailman luoneiden jumalien ja auringon jumalien symboli. Lootus symboloi menneisyyttä, nykyisyyttä ja tulevaisuutta, koska jokaisella kasvilla on silmut, kukat ja siemenet samanaikaisesti. Tämä on symboli jalosta henkilöstä, joka on kasvanut mudasta, mutta ei tahrannut sitä.

Kuu

Yllä - kasvava kuu ja täysikuu; alla - laskeva kuu ja uusi kuu

Kuu on feminiinisyyden hallitsija. Se symboloi runsautta, syklistä uusiutumista, uudestisyntymistä, kuolemattomuutta, okkulttista voimaa, epävakautta, intuitiota ja tunteita. Muinaiset mittasivat aikaa kuun kierrosten mukaan; määritti vuoroveden alkamisajankohdan; ennustaa, millainen tuleva sato tulee olemaan.

Vaikka kuuta symboloidaan yleensä positiivisella tavalla, joissain kulttuureissa se esitetään pahana silmänä, joka tarkkailee tapahtuvaa, joka liittyy kuolemaan ja yön pahaenteiseen pimeyteen.

maaginen ympyrä

Tohtori Johann Faust ja Mefistofeles (Christopher Mardlowen teoksesta Tohtori Faustin traaginen historia, 1631)

Taikaympyrä on seremoniallisen taikuuden perusta. Se toimii taikurin tahdon symbolina ja samalla suojaavana esteenä, joka suojaa taikuria näkymätön maailman kielteisiltä vaikutuksilta. Tällaisessa ympyrässä suoritetaan kaikki maagiset toiminnot. Erilaisia ​​ympyröitä käytetään eri tarkoituksiin. Ympyrän piirtäminen on tietty maaginen rituaali, joka on suoritettava kaikkien vahvistettujen sääntöjen mukaisesti. Lisäksi uskotaan, että maagisten ympyröiden ja kirjoitusten kirjoittaminen edistää itsehillinnän ja kävelyn kehittymistä.

Mandala

Mandalan ympyrä ja neliö edustavat taivaan pallomaista muotoa ja maan suorakulmaista muotoa. Yhdessä ne symboloivat asioiden järjestystä avaruudessa ja ihmismaailmassa.

Tämä on geometrinen koostumus, joka symboloi henkistä, kosmista tai psyykkistä järjestystä. Sanskritin kielessä "mandala" tarkoittaa "ympyrää". Vaikka tämä geometrinen koostumus perustuu neliöihin tai kolmioihin, sillä on silti samankeskinen rakenne. Teoksen kokonaismerkitys säilyy ennallaan ja symboloi ohjaavaa mieltä, yliluonnollisia rakenteita ja valaistumisen selkeyttä.

Mandorla tai Vesica Piscis (ympäröi koko ihmisen kehoa)

Mandorla tai Vesica Piscis

Kuva mantelinmuotoisesta halosta (kiilto), jota käytettiin keskiaikaisessa kristillisessä taiteessa korostamaan taivaaseen nousevan Kristuksen ja joskus ylösnousevien pyhien hahmoa.

Mystiikassa "manteli" (italiaksi - mandorla) on puhtauden ja siveyden symboli. Mandorla oli soikean muotonsa vuoksi antiikin vulvan symboli. Se on myös graafinen kuva liekistä, henkisyyden symbolista. Toisaalta se symboloi taivaan ja maan dualistista ykseyttä, joka on kuvattu kahdeksi leikkaavaksi kaareksi.

Halo

halo buddha

Eräänlainen halo: ihmisen päätä ympäröivä valokehä. Kultainen halo symboloi yksilön pyhyyttä tai vahvistaa sen tosiasian, että henkilö kommunikoi suoraan korkeamman tason kanssa.

Halon kuva on lainattu egyptiläisten maagisesta symboliikasta, kuten muinaisen egyptiläisen kuolleiden kirjan kuvat osoittavat.

Nimbus

Pyhien päitä ympäröivät halot ja halot symboloivat niistä lähtevää Jumalan valoa.

Nimbus - eräänlainen halo: valorengas pään ympärillä. Se symboloi henkistä voimaa, toisin kuin maallinen valta, jota edustaa kruunu. Joskus haloa käytetään Phoenix-linnun attribuuttina aurinkovoiman ja kuolemattomuuden symbolina.

Halo voi olla sininen, keltainen tai sateenkaaren värinen. Kreikkalaisessa mytologiassa sininen halo on Zeuksen ominaisuus taivaan jumalana. Roomalaisilla on sininen halo - Apollon ja Jupiterin ominaisuus. Kolmion muotoinen nimbus tai rombin muotoinen nimbus tarkoittaa Isä Jumalaa.

Miekka

Schliemannin löytämät upotekoristeiset miekat Mykeenistä (Ateena, kansallismuseo)

Miekka on yksi monimutkaisimmista ja yleisimmistä symboleista. Toisaalta miekka on mahtava ase, joka tuo elämän tai kuoleman, toisaalta se on ikivanha ja voimakas voima, joka syntyi samanaikaisesti kosmisen tasapainon kanssa ja oli sen vastakohta. Miekka on myös voimakas maaginen symboli, noituuden tunnus. Lisäksi miekka on vallan, oikeuden, korkeimman oikeuden, kaiken läpäisevän järjen, näkemyksen, fallisen voiman, valon symboli. Damokleen miekka on kohtalon symboli. Rikkoutunut miekka on tappio.

linnun sulka

Aztec höyhenpäähine (piirros Codex Mendozasta)

Linnun höyhen symboloi totuutta, keveyttä, taivasta, korkeutta, nopeutta, tilaa, sielua, tuulen ja ilman elementtiä, vastustaen kosteuden, kuivuuden, matkustamisen aineellisen maailman ulkopuolelle periaatetta. Laajemmassa merkityksessä shamaanien, pappien tai hallitsijoiden käyttämät höyhenet symboloivat maagista yhteyttä henkimaailmaan tai jumalallista voimaa ja suojelusta. Höyhenten tai höyhenpeitteisten kampausten käyttäminen tarkoittaa linnun voiman ottamista itseesi. Kaksi höyhentä symboloivat valoa ja ilmaa, kaksi napaa, ylösnousemusta. Valkoinen höyhen symboloi pilviä, merivaahtoa ja pelkuruutta.

Sarvet

Kuvaus Persian kuninkaasta Sasanian ajalta

Sarvet symboloivat yliluonnollista voimaa, jumaluutta, sieluvoimaa tai päästä nousevaa elämänperiaatetta. Sarvet ovat sekä auringon että kuun symboli. Koska sarvet ovat teräviä ja lävistäviä, ne ovat fallinen ja maskuliininen symboli; onttoina ne merkitsevät naisellisuutta ja vastaanottavaisuutta. Sarviiset jumalat symboloivat sotureita, hedelmällisyyttä sekä ihmisille että eläimille. Sarvet, joista putoaa pitkä nauha, tarkoittavat myrskyn jumalaa. Viime aikoina sarvista on tullut häpeän, halveksunnan, turmeluksen ja petetyn aviomiehen symboli.

Käsi

"Fatima käsi" (muslimien veistetty riipus)

Voima (maailmallinen ja henkinen), toiminta, voima, ylivalta, suoja - tämä on tärkein symboliikka, joka heijastaa käden tärkeää roolia ihmisen elämässä ja uskoa, että se pystyy välittämään henkistä ja fyysistä energiaa.

Kuninkaiden, uskonnollisten johtajien ja ihmeidentekijöiden käsissä uskotaan olevan parantavia voimia; tästä syystä käsien päällepaneminen uskonnollisessa siunauksessa, konfirmaatiossa ja vihkimisessä. He siunaavat oikealla kädellä, he kiroavat vasemmalla. Islamissa Muhammedin tyttären Fatiman avoin kämmen symboloi viittä pilaria: uskoa, rukousta, pyhiinvaellusta, paastoa, armoa.

Aurinko

Auringon kiekon kuvan muunnelmia

Aurinko on yksi kahdestatoista voiman symbolista, luovan energian tärkein symboli.

Lämmönlähteenä aurinko edustaa elinvoimaa, intohimoa, rohkeutta ja ikuista nuoruutta. Valonlähteenä se symboloi tietoa, älykkyyttä. Useimmissa perinteissä aurinko on maskuliinisuuden symboli. Aurinko on myös elämää, elinvoimaa, persoonallisuuden ruumiillistuvaa luonnetta, sydäntä ja sen pyrkimyksiä. Aurinko ja kuu ovat kultaa ja hopeaa, kuningas ja kuningatar, sielu ja ruumis jne.

tetramorfit

Kuva Kristuksesta, jossa on tetramorfeja kulmissa (1100-1300-luvun käsikirjoituksesta)

Tetramorfeja pidetään neljän alkuaineen voimien synteesinä. Joissakin kulteissa nämä ovat neljän pääsuunnan nelipäisiä vartijoita. Monissa perinteissä ne symboloivat jumalallisen suojelun yleismaailmallisuutta ja suojaa ensisijaisen kaaoksen paluusta vastaan.

Neljällä raamatullisella tetramorfilla on ihmisen, leijonan, härän ja kotkan päät. Myöhemmin kristinuskossa nämä kuvat alettiin tunnistaa apostolien - pyhien Matteuksen, Markuksen, Luukkaan ja Johanneksen - sekä Jeesuksen Kristuksen inkarnaatioon, hänen ylösnousemukseensa ja taivaaseenastumiseensa.

Thyrsus

Thyrsus

Thyrsus on kreikkalaisen viinijumalan Dionysoksen sauva (roomalaisessa mytologiassa Bacchus). Se on keihään muotoinen sauva (alun perin tillin ontosta varresta), jonka päällä on käpy tai rypäleterttu ja kierretty viiniköynnöksellä tai muratilla. Se symboloi hedelmöittävää, hedelmällistä voimaa - sekä seksuaalista että kasvullista.

Käpy on tyrsuksessa luultavasti siksi, että bakkanalian aikana juotuun viiniin sekoitettiin fermentoitunutta mäntyhartsia - sen uskottiin lisäävän seksuaalisia tuntemuksia.

Kirves (kirves)

Suuri äiti kaksoiskirves kädessään (kirves tässä on fallinen symboli)

Kirves on voiman, ukkonen, hedelmällisyyden, taivaan jumalien tuoman sateen ja myrskytuulen, virheiden korjaamisen, uhrauksen, tuen, avun symboli. Se on myös yleinen suvereniteetin symboli, joka liittyy muinaisiin auringonjumaliin.

Kaksoiskirves (kaksipuolinen kirves) tarkoittaa taivaan jumalan ja maan jumalattaren, ukkonen ja salaman pyhää liittoa. Joskus puolikuuta muistuttavat kaksipuolisen kirveen terät symboloivat Kuuta tai vastakohtien yhtenäisyyttä. Se on myös ylimmän voiman ja voiman symboli.

Trident

Vishnun kolmiharppaus symbolina hänen kolmiyhteisyydestään: luoja, vartija ja tuhoaja (maalauksesta Rajasthanista, 1700-luku)

Kolmiharkka on tunnetuin meren vallan symboli ja antiikin kreikkalaisen Poseidonin (roomalaisessa mytologiassa - Neptunus) ominaisuus.

Kolmiharkka symboloi ukkosta ja salamaa, kolmea liekkiä, kolmoisaseita - taivaan, ilman ja veden voimia. Tämä on kaikkien taivaallisten, ukkonen jumalien ja myrskyn jumalattarien, samoin kuin kaikkien vesijumalien ase ja ominaisuus, vesien voima ja hedelmällisyys. Se voi symboloida taivaallista kolmikkoa sekä menneisyyttä, nykyisyyttä ja tulevaisuutta.

Trigrammit

Kahdeksan trigrammia "Muutosten kirjan" taustalla

Trigrammit ovat kolminkertainen yhdistelmä jatkuvista (yang) ja katkenneista (yin) viivoista. Niitä on kahdeksan, ja ne muodostivat perustan suurelle kiinalaiselle ennustuskirjalle "Muutosten kirja" ("I-Ching"). Trigrammit symboloivat taolaista oppia, jonka mukaan kosmos perustuu jatkuvaan täydentävien voimien virtaukseen: mies (aktiivinen, yang) ja nainen (passiivinen, yin).

Trigrammit myös persoonallistavat ihmisen kolmea olemusta - hänen ruumiinsa, sielunsa ja henkensä; irrationaaliset tunteet, rationaalinen mieli ja ylirationaalinen äly.

Trikvetra (kolmiosainen hakaristi)

Triquetra

Triquetra on suurelta osin hakaristivaikutteinen. Tämä on myös Auringon liikettä: auringon noustessa, zeniitissä ja auringonlaskun aikaan. On esitetty ehdotuksia tämän symbolin yhteydestä kuun vaiheisiin ja elämän uusiutumiseen. Kuten hakaristi, se on onnen symboli. Hän esiintyy usein aurinkosymbolien kanssa; se näkyy muinaisissa kolikoissa, kelttiläisissä risteissä, joissa, kuten sanotaan, tämä merkki symboloi kolmikkoa ja on merijumalan Manannanin symboli. Sitä esiintyy myös teutonisessa symboliikassa, jossa se yhdistetään Thoriin.

triskelion

triskelion

Dynaamisen energian symboli kolmen jalan muodossa, jotka on yhdistetty toisiinsa. Se on samanlainen kuin hakaristi, mutta kolmella eikä neljällä taivutetulla kädellä, mikä luo syklisen vaikutuksen. Kelttiläisen taiteen ja kreikkalaisten kolikoiden ja kilpien motiivina triskelionilla on vähemmän tekemistä auringon ja kuun vaiheiden kanssa (yksi ehdotetuista merkityksistä) kuin voiman ja fyysisen voiman kanssa. Lisäksi triskelion on voiton ja edistyksen symboli.

Shamrock

Shamrock

Heraldinen apila

Apila-apila symboloi yhdistymistä, tasapainoa ja myös tuhoa. Hapan apila, jota arabit kutsuvat shamraksi, symboloi persialaisia ​​kolmikkoja. Shamrock on yleensä kolmikon symboli, se on Mystic Tree, "aurinkopyörä". Kristinuskossa se on kolminaisuuden symboli sekä Pyhän Patrickin tunnus ja Irlannin vaakuna.

Kanna kuivattua apilaa mukanasi, jotta se olisi aina kannattavaa.

Trimurti

Trimurti - Intian kolminaisuus (luonnos hyvin muinaisesta kuvasta graniitilla, Intian kotimuseo)

Pyhä hindujen kolminaisuus - Brahma, Vishnu ja Shiva. Symboloi kolmea elämän sykliä: luominen, säilyttäminen ja tuhoaminen. Huolimatta samankaltaisuuksista kristillisen kolminaisuuden kanssa, Trimurti ei ole monoteistinen käsite "kolmiyhteisestä jumalasta".

Trimurtia kuvataan joskus kilpikonnana. Hän symboloi myös Suurta Äitiä - sekä kauheassa ilmenemismuodossaan (liekin ja kallon symboleilla) että hyödyllisyydessään (Lootuksena, Sofiana, Tarana, viisautena ja sympatiana).

Kolminaisuus

Kolminaisuuden symboli - Isä, Poika ja Pyhä Henki - yhtenä Jumalana

Kolminaisuus eroaa kolmiosta siinä, että se on ykseys, kolmen yhdessä ja yksi kolmessa liitto. Se on monimuotoisuuden yhtenäisyyden symboli.

Kristinuskossa tämä on Isä, Poika ja Pyhä Henki tai Maria, Joosef ja Jeesus. Kolminaisuuden symbolit ovat käsi (Isän symboli), lammas (Pojan symboli) ja kyyhkynen (Pyhän Hengen symboli).

Kolminaisuutta symboloivat värit keltainen, punainen ja vihreä; kolme ominaisuutta - rakkaus, usko ja toivo.

Mies

Symbolinen esitys ihmisestä universumina: neliö ympyrässä (Kiina)

Kaiken elävän kruunu. Symboli siitä, mikä pystyy parantamaan. Jumalan kuvaksi ja kaltaiseksi luotu se yhdistää aineellisen ja hengellisen, taivaallisen ja maallisen. Tämä on mikrokosmos, joka sisältää symbolisesti kaikki maailmankaikkeuden elementit (makrokosmos). Pythagoralaisessa perinteessä ihmiskeho on kuvattu pentagrammina, joka koostuu käsistä, jaloista ja päästä. Ihmisessä yhdistyy kolme periaatetta, joita nykyajan tiedemiehet kutsuvat kehoksi, elämäksi ja tahdoksi. Symbolisesti tätä voidaan esittää kolmella ympyrän sisällä olevalla pisteellä (alku).

Universaalit symbolit-käsitteet

Ideoiden tuntemus paljastaa ajallisissa ilmiöissä niiden ajattoman ikuisen merkityksen.

Andrei Bely

Käsitesymbolit ovat numeroita tai geometrisia muotoja, jotka heijastavat ideoita, tunteita tai abstrakteja ominaisuuksia, jotka liittyvät suoraan henkilön sisäiseen maailmaan.

Maailman kaksinaisuus

Salomonin kaksoiskolmiokaavio: Valon Jumala ja Heijastuksen Jumala

Maailman kaksinaisuus - luodun universumin takana olevien kahden polariteetin (valo ja pimeys, hyvä ja paha jne.) vuorovaikutus heijastuu moniin symboleihin. Tunnetuin niistä on yin-yang-symboli. Kiinnostavia ovat myös kuuluisan okkultisti Eliphas Levin esittämät symbolit, kuten "Solomonin kaksoiskolmio" -kaavio.

Pääsymboli, jota okkultismista kaukana olevat ihmiset käyttävät kaksinaisuuden kuvaamiseen, on yleisin numero kaksi, vaikka sillä on kuitenkin myös maaginen luonne.

Yin-yang (periaate)

Yin-yang merkki

Kiinalaiset kutsuvat symbolia "yin-yang" Tai Shi - olemassaolon ympyräksi. Ympyrä on jaettu kahteen yhtä suureen osaan S-muotoisella käyrällä: tumma, feminiininen (yin) ja vaalea, maskuliininen (yang). Ympyrä näyttää pyörivän, pimeys korvataan valolla ja sitten valo korvataan pimeydellä. Kiinalaiset väittävät, että puhtaimmassakin valossa on pimeyden elementti ja päinvastoin. Siksi kunkin osan keskellä on pieni ympyrä vastakkaisella värillä: musta valkoisella taustalla ja valkoinen mustalla. Tämä kuva symboloi vastakkaisten voimien ja periaatteiden tasapainoista dynamiikkaa kosmoksessa.

Säteet

Aurinko siksak-säteillä (inkojen kultainen naamio)

Se on hedelmöittävän voiman, pyhyyden, henkisen valaistumisen ja luovan energian, luovan voiman symboli. Säteet voivat kuvata auringonjumalan hiuksia, jumalallisen olemuksen ilmentymää tai pyhien säteilemistä (halo). Auringon symboliikassa seitsemäs säde on päätie taivaaseen.

Viisaus

Antiikin kreikkalainen viisauden jumalatar Athena (roomalaisessa mytologiassa Minerva) kierretty käärme jaloissaan

Tärkeimmät viisauden symbolit ovat käärme (päivä-, aurinko-, mutta naisellinen joustava urosmerkki) ja pöllö (yö-, kuu-, huomaamattomasti, hiljaa, mutta maskuliinisesti päättäväisesti ja nopeasti toimiva naismerkki). Se on miesten ja naisten periaatteiden tärkeimpien ominaisuuksien yhdistelmä jokaisessa niistä, joka vastaa erittäin tarkasti viisautta. Muita viisauden symboleja: lohikäärme, griffin, riikinkukko, sfinksi, yksisarvinen, lintu, mehiläinen, rotta, lootus, sydän, numero seitsemän, valtikka, kirjakäärö, rengas jne.

"Monista ruusuista pisara öljyä, monista vaivoista pisara viisautta" (Persialainen sananlasku).

maailman akseli

Osiriksen tet

Esoteerisessa perinteessä maailman akselin, Maailmanpuun, symbolit ovat keihäs, miekka, avain ja valtikka.

Egyptiläiset käyttävät Tatia (tai Tetiä) maailmanakselin ja pohjoisnavan symbolina - Osirisin selkärangan, joka lisäksi personoi vakautta, voimaa, muuttumattomuutta, säilymistä.

Kevyt

Buddhasta lähtevä valo

Valo on ensimmäinen luomus. Se liittyy alkuun ja loppuun. Valo ja pimeys ovat Suuren Äidin kaksi puolta: elämä ja rakkaus, kuolema ja hautaus, luominen ja tuho.

Auringon valo personoi henkistä tietoa ja Kuun heijastunut valo edustaa rationaalista, analyyttistä tietoa.

Valo kuvataan yleensä suorina tai aaltoilevina säteinä, Auringon kiekkoina tai haloina. Suora viiva edustaa yleensä valoa ja aaltoviiva lämpöä. Valo ja lämpö täydentävät symbolisesti toisiaan ja ovat Tulielementin kaksi napaa.

Kuolema ja uudestisyntyminen

Ihmisten kuolema ja uudestisyntyminen. Yksityiskohta symboliikasta hautakivellä Diestessä (Belgia)

Tämä kuva kristinuskossa ilmaistaan ​​muinaisilla monimutkaisilla symboleilla. Yllä oleva sävellys yhdistää kaksi paria "ympyräristiä", jokainen pari personoi kuoleman ja uudestisyntymisen. Alempaa paria edustavat ristissä olevat luut ja pyöristetty kallo (kuoleman symboli). Alemmasta ympyrästä (kallosta) kasvaa risti, joka on samanlainen kuin se, jolla Kristus kuoli - ylösnousemuksen, uudestisyntymisen risti. Koko tämä allegoria on kirjoitettu suurempaan ympyrään - merkki siitä, että ihmisten kuolema ja uudestisyntyminen ovat kosmoksen suuren henkisen sfäärin sisällä.

Tietoisuus (kolme aspektia)

Symbolit, jotka edustavat tietoisuuden kolmea aspektia

Yleensä tietoisuuden kolme aspektia kuvataan kolmena eläimenä: yksi heistä asuu maan alla, toinen maassa ja kolmas lentää maan päällä. Eläin, joka elää maan alla, edustaa mikrokosmosta; se, mikä lentää ilmassa, on makrokosmos; ja maan päällä kävelevä eläin edustaa keskiaskelta kahden ensimmäisen välillä - kuten esimerkiksi me. Yleisimmät symbolit ovat: Egyptissä - kobra, Horuksen oikea silmä, haukka; Perussa - kalkkarokäärme, puma ja kondori; Amerikan intiaaneilla on kalkkarokäärme, vuorileijona ja kotka; Tiibetissä - käärme, sika ja kukko.

Tanssi

Dervish-tanssi (Jumalan armo laskeutuu tanssijalle kohotetun käden kautta, tunkeutuu hänen ruumiinsa ja henkensä läpi ja poistuessaan hänestä yhdistyy maan kanssa lasketun käden kautta)

Tanssin pääsymboliikka: kosminen luova energia, tilan muuttuminen ajalla, universumin rytmi, jumalallisen luomisen "pelin" jäljittely, voiman, tunteiden ja toiminnan ylläpitäminen.

Ympyrätanssit ovat jäljitelmä auringon liikkeestä taivaalla. Tanssi ketjussa on symboli miehen ja naisen, taivaan ja maan välisestä yhteydestä. Kun tanssi suoritetaan esineen ympärillä, se sulkeutuu, sulkeutuu taikaympyrään, suojaa ja antaa voimaa.

Varjo

Pappillinen esoteerismi: Anatheman merkki (Eliphas Levin Transsendenttisesta magiasta, 1896)

Negatiivisen alun symboli, toisin kuin positiivinen aurinko. Joissakin primitiivisissä heimoissa varjo symboloi ihmisen sielua, sama on noituudessa ja salaliitoissa. Toisen ihmisen varjoon joutuminen on huono merkki.

Yllä oleva kaiverrus kuvaa ihmisen kättä suorittamassa siunauksen. Voimakas valonsäde heittää siunaavan käden varjon seinälle, ja tämä varjo on paholaisen sarveispään kuva. Allegorian pääidea on tämä: paha ja hyvä kietoutuvat toisiinsa, ja pimeys ja valo vastustavat toisiaan eräänlaisessa moraalisessa kaksintaistelussa.

Nykyaikaisten uskontojen tunnukset

Tämän universumin Luojaa ja Isää on vaikea löytää, mutta vaikka Hänet olisi löydetty, on mahdotonta ilmaista Häntä kaikille ymmärrettävällä kielellä.

Meidän aikanamme maailmassa on kolme maailmanuskontoa - kristinusko, islam (muslim) ja buddhalaisuus. Jokainen niistä on hyväksytty monissa maissa. Ne syntyivät kauan sitten: kristinusko on 2000 vuotta vanha, islam lähes 1400 vuotta vanha ja buddhalaisuus noin 2500 vuotta vanha.

On muitakin uskontoja, jotka, vaikka eivät ole maailmanlaajuisia, ovat myös laajalle levinneitä.

kristinusko

Cup ja risti

Yksi Kristuksen rakkauden symboleista on maljan ja ristin yhdistelmä. Malja tai pikari tarkoittaa tässä tapauksessa suurta kärsimystä, jonka Jeesus kärsi, kutsuen sitä "maljaksi".

Kulhon kuva osoittaa Jeesuksen rukouksen Getsemanen puutarhassa: ”Isä! Oi, jospa olisit iloinen, jos kantaisit tämän maljan ohitseni! älköön kuitenkaan tapahtuko minun tahtoni, vaan sinun."

Risti on kuvattu terävänä ja sen terävät päät, kuin surun ja tuskan miekat, lävistävät kärsivän sielun.

islam

Islamin tähti ja puolikuu

Allahin profeetta Muhammedin (570-632) perustaman maailman nuorimman uskonnon, islamin, päätunnus on puolikuu, jonka sisällä on tähti. Tunnus merkitsee jumalallista holhoamista, kasvua, uudestisyntymistä ja yhdessä tähden kanssa paratiisia. Tähti on perinteinen itsenäisyyden ja jumaluuden symboli. Puolikuu on yksi todellisista voimia, jotka kykenevät vastustamaan pahaa, voimakas talisman.

Puolikuu islamilaisissa maissa korvaa ristin Punaisen Ristin järjestöissä.

buddhalaisuus

Maitreya

Buddhalaisuudessa Maitreya on tulevan maailmanjärjestyksen Buddhan nimi. Tämä on ainoa Bodhisattva ("jonka olemuksesta on tullut mieli"), jonka kaikki buddhalaisuuden päähaarat tunnustavat. Bodhisattvan olemus on uhrauksen teko: luopuminen nirvanan autuudesta ihmiskunnan auttamiseksi karmisten rajoitusten sallimissa rajoissa.

Maitreya on kuvattu istumassa valtaistuimella "eurooppalaisessa asennossa" (jalat alaspäin), mikä on merkki hänen saapumisensa kiireestä; se on väriltään kullankeltainen. Maitreyan vieressä on tapana kuvata dharman pyörää, stupaa ja maljakkoa.

juutalaisuus

Mogendovid eli Daavidin kilpi

Juutalaisuus on vanhin monoteistisistä maailmanuskonnoista (se syntyi 1. vuosituhannella eKr. Palestiinassa 4000 vuotta sitten). Juutalaisuuden tärkeimmät määräykset liitettiin myöhemmin kristinuskoon ja islamiin.

Juutalaisuuden symboli on Mogendovid eli Daavidin kilpi. Yleisimmin liitetään kuusisakaraiseen Daavidin tähteen. Harvempi nimi on Luojan tähti; tähden kukin pää symboloi yhtä kuudesta luomispäivästä ja keskimmäinen kuusikulmio symboloi sapattia (pyhä lepopäivä).

Zoroastrianismi

Ahura Mazda

Zoroastrianismi on ikivanha hengellinen perinne, jonka profeetta Zoroaster perusti noin 2500 vuotta sitten ja joka on valitettavasti unohdettu. Ylin jumala on Ahura Mazda. Pyhä kaanoni on Avesta ("laki").

Zoroastrianismi lähtee opista maailmanjärjestyksen oikeudenmukaisuudesta ja oikeuden voitosta hyvän ja pahan välisessä maailmantaistelussa, jossa ihmisen vapaalla valinnalla, hänen aktiivisella osallistumisellaan on ratkaiseva rooli. Zoroastrian moraali sisältää eettisen kolmikon: hyvä ajatus, hyvä sana, hyvä teko.

hindulaisuus

Yksi Trimurtin symboleista

Hindulaisuus yhdistää eri uskontojen elementtejä, jotka ovat juurtuneet ajan sumuun. Pyhät kirjat - Vedat (Rigveda, Samaveda, Yajurveda, Atharvaveda). Kolme pääjumalaa muodostavat Trimurtin (kolmikon): Brahma on maailman luoja, Vishnu on maailman vartija ja Shiva on tuhoaja. Heidän kuvansa symboloivat luonnon muutosprosesseja (prakriti).

Hindulaisuuden perusta on oppi sielujen reinkarnaatiosta (samsara), joka tapahtuu hyveellisen tai huonon käytöksen kostolain (karma) mukaisesti.

Kungfutselaisuus

Kungfutselaisuuden symboli on itse ”korkeimman pyhän” hahmo

Kungfutselaisuus ja taolaisuus ovat tunnetuimpia filosofisista virroista, jotka olivat olemassa Kiinassa jo ennen sen yhdistymistä (221 eKr.). Kungfutsen opetukset kietoutuivat vähitellen buddhalaisten ja taolaisten perinteisiin, ja ne saivat uskonnollisen merkityksen. Kungfutsen mukaan on elettävä niin, että ihmisen käyttäytyminen heijastelee tietyn järjestyksen mukaan olemassa olevan universumin lakeja. "Mestari opettaa opiskelijoilleen neljä tieteenalaa: kulttuuri, käyttäytyminen, uskollisuus ja usko" (Lun Yu, 7.25).

taolaisuus

Tai Chi (yin-yang ympyrä)

Taolaisuus tarkoittaa kirjaimellisesti "Taon koulua". (Tao tarkoittaa "tapaa"). Tämä on olennainen osa filosofista ja uskonnollista kolmikkoa (buddhalaisuus, konfutselaisuus, taolaisuus). Kiinalaiset soveltavat kaikkia kolmea opetusta käytännössä elämäntilanteesta riippuen. Osana henkilökohtaista elämää kiinalainen tunnustaa taolaisuuden, mutta sosiaalisten käyttäytymisnormien suhteen hänestä tulee konfutselainen, ja vaikeuksien ja elämän vaikeuksien edessä hän kääntyy mahayana-buddhalaisuuden puoleen.

Graafisesti taolaisuuden käsite ilmaistaan ​​tai chilla (joissakin lähteissä - Tai Shi) - yhden rajan symbolilla.

shinto (šinto)

Horin-rimbo - lain pyörä (Japani)

Shinto on Japanin kansallisuskonto, sen nimi tulee kiinan sanasta "shen-dao" ("pyhä polku" tai "jumalien polku"). Shintolaisuuden ytimessä on luonnonjumalien ja esi-isiensä kultti. Korkeimmat jumalat ovat Amaterasu (Auringon jumalatar) ja hänen jälkeläisensä Jimmu. Jimmu on Japanin ensimmäinen keisari, japanilaisten keisarien myyttinen esi-isä. Päivä 11. helmikuuta, jolloin myyttien mukaan vuonna 660 eaa. e. Jimmu nousi valtaistuimelle, sitä pidetään valtakunnan perustamispäivänä ja sitä vietetään juhlapäivänä.

Ristit: yleisimmät muodot

Risti on kosminen symboli, jota tulee tutkia ja kohdella suurimmalla kunnioituksella.

"Initiation tiede"

Ihmisyyden yleinen symboli on risti. Se löytyy vanhimmista uskonnoista, vanhimpien sivilisaatioiden joukossa: Mesopotamiassa, Egyptissä, Kiinassa jne. Kuka keksi ristin? Ei kukaan - koska se on luonnossa. Tämä on ikivanha universaali symboli ja ennen kaikkea symboli mikro- ja makrokosmosen, hengen ja aineen yhteydestä niiden yhdistelmässä. Risti symboloi hengen osallistumista (pystyviiva) ajassa (vaakaviiva).

Ristin muodot ovat erilaisia. Ne eroavat toisistaan ​​poikkipalkkien lukumäärän, ristin päiden lukumäärän ja mittasuhteiden suhteen.

kreikkalainen risti

kreikkalainen risti

Yksinkertaisimman muodon risti: neliö, samanpituisilla päillä, vaakasuora poikkipalkki sijaitsee pystysuoran keskellä. Pyhän Yrjön risti. Tätä merkkiä, jota kutsutaan myös crux quadrataksi, on käytetty esihistoriallisista ajoista lähtien monissa merkityksissä - symbolina auringonjumalasta, sateen jumalasta, elementeistä, joista maailma on luotu: ilma, maa, tuli ja vesi. Varhaisessa kristinuskossa kreikkalainen risti symboloi Kristusta. Se on myös maallisen, maallisen voiman symboli, mutta saatu Jumalalta. Käytettiin keskiaikaisessa heraldiikassa.

risti vasara

risti vasara

Vasararisti on muunnelma kreikkalaisesta rististä. Yksi tärkeimmistä heraldisista risteistä, joka on nimetty ranskalaisesta poteeneesta - "tuki", koska sen muoto on samanlainen kuin antiikin aikana käytetyt tuet.

latinalainen risti

latinalainen risti

Latinalaisen ristin toinen nimi on pitkä risti. Sen vaakapalkki sijaitsee pystypalkin keskikohdan yläpuolella. Tämä on yleisin kristillinen symboli länsimaissa. Uskotaan, että juuri sellaiselta ristiltä Kristus otettiin alas, tästä ovat hänen muut nimensä: ristiinnaulitsemisen risti, lännen risti, elämän risti, kärsimyksen risti. Tämä muoto, joka oli niin samanlainen kuin mies, jolla on ojennetut kädet, symboloi Jumalaa Kreikassa ja Kiinassa kauan ennen kristinuskon tuloa. Egyptiläisille sydämestä nouseva risti symboloi ystävällisyyttä.

Pyhän Pietarin risti

Pyhän Pietarin risti

Pyhän Pietarin risti on latinalainen risti. 400-luvulta lähtien se on ollut yksi pyhän Pietarin symboleista, ja hänen uskotaan ristiinnaulitun ylösalaisin käännetylle ristille vuonna 65 jKr. e. keisari Neron hallituskaudella Roomassa.

Käänteinen latinalainen risti, eli Pyhän Pietarin risti, jossa on teräväpäinen risti, on temppeliritarien tunnus.

Pyhän Andreaksen risti (viisto risti)

Pyhän Andreaksen risti (viisto risti)

Sitä kutsutaan myös vinosti tai vinosti. Tällaisella ristillä apostoli pyhä Andreas kuoli marttyyrikuolemaan. Roomalaiset käyttivät tätä symbolia merkitsemään rajaa, jonka yli kulkeminen oli kielletty. Viistot risti symboloi myös täydellisyyttä, numeroa 10. Heraldiikassa tätä ristiä kutsutaan saltiriksi.

Pyhä Andreas on Venäjän suojeluspyhimys, ja kun Pietari Suuri loi Venäjän laivaston (1690-luvulla), hän otti laivaston lipuksi sinisen vinon ristin valkoisella pohjalla.

Tau Cross (St. Anthony's Cross)

tau risti

Pyhän Antoniuksen risti

Tau-risti on saanut nimensä, koska se muistuttaa kreikkalaista kirjainta "T" (tau). Se symboloi elämää, avainta korkeimpaan voimaan, fallosta. Muinaisessa Egyptissä - merkki hedelmällisyydestä ja elämästä. Raamatun aikoina - suojelun symboli. Skandinaavilaisilla on Thorin vasara. Kristillisissä kirkoissa - Pyhän Antoniuksen risti (kristillisen luostaruuden perustaja, IV vuosisata). XIII vuosisadan alusta lähtien - Franciscus Assisilaisen tunnus. Heraldiikassa tämä on Kaikkivaltias risti. Tunnetaan myös nimellä "hirsipuuristi", koska se muistuttaa hirsipuuta, koska se tehtiin antiikin aikana.

Ankh (egyptiläinen risti)

Ankh - avain kuoleman portteihin

Ankh on muinaisten egyptiläisten merkittävin symboli, joka tunnetaan myös nimellä "kahvallinen risti". Tämä risti yhdistää kaksi symbolia: ympyrän (ikuisuuden symbolina) ja siihen ripustetun tau-ristin (elämän symbolina); yhdessä ne tarkoittavat kuolemattomuutta, iankaikkista elämää. Ankh myös personoi "elämää, joka tulee", "aikaa, joka tulee", piilotettua viisautta, avainta elämän ja tiedon salaisuuksiin sekä avainta, joka avaa kuoleman portit. Ehkä se symboloi elämän puuta sekä aurinkoa, joka nousee horisontin yli.

Maltan risti

Maltan risti

Maltan ristiä kutsutaan myös kahdeksankärkiseksi. Se symboloi neljää Assyrian suurta jumalaa: Ra, Anu, Belus ja Hea. Maltan ritarien tunnus. Tämän muodon valkoinen risti mustalla pohjalla oli alusta alkaen Hospitallers (Johnites) sotilaallisen ja uskonnollisen järjestyksen tunnus. He muuttivat päämajansa Maltalle (vuonna 1529) - tästä nimi.

Filateliassa Maltan risti on ensimmäinen postileima, jota käytettiin postilähetysten peruuttamiseen vuosina 1840–1844.

Patriarkaalinen risti

Patriarkaalinen risti

Patriarkaalista ristiä käyttävät arkkipiispat ja kardinaalit. Sitä kutsutaan myös kardinaalin katoliseksi ristiksi ja kaksitankoiseksi ristiksi. Ylempi poikkipalkki on nimimerkki (taulu nimen kirjoittamiseen), joka otettiin käyttöön Pontius Pilatuksen määräyksestä. Arkkipiispan ristin nimellä se löytyy usein arkkipiispojen vaakunoista.

Tämä risti on laajalle levinnyt Kreikassa, ja sitä kutsutaan joskus Angeviniksi tai Lorraineksi. Sitä kutsutaan joskus virheellisesti Lorraine-ristiksi.

paavin risti

paavin risti

Paavin risti, jossa on kolme vaakasuoraa palkkia, tunnetaan myös kolmoisristinä. Käytetään kulkueissa, joihin paavi osallistuu. Kolme ristiviivaa symboloivat voimaa ja elämän puuta.

venäläinen risti

Venäjän risti (Pyhän Lasaruksen risti)

Tämä kahdeksankärkinen risti on Venäjän ortodoksisen kirkon risti. Sitä kutsutaan myös itäiseksi ristiksi tai Pyhän Lasaruksen ristiksi. Ortodoksisen kirkon symboli itäisellä Välimerellä, Itä-Euroopassa ja Venäjällä.

Kolmesta poikittaispalkista ylempi on nimimerkki, johon nimi kirjoitettiin, kuten patriarkaalisessa ristissä, alempi poikkipalkki on viisto.

Konstantinuksen risti (merkki "Chi-Rho")

Konstantinuksen risti

Maaginen sinetti symbolilla "Chi-Rho" (Agrippa, 1533)

Konstantinuksen risti on monogrammi, joka tunnetaan nimellä "Khi-Rho" ("chi" ja "ro" ovat Kristuksen nimen kaksi ensimmäistä kirjainta kreikaksi). Legenda kertoo, että keisari Konstantinus näki tämän ristin taivaalla matkalla Roomaan, ja ristin ohella hän näki kirjoituksen "Valloita tämä". Toisen legendan mukaan hän näki ristin unessa taistelua edeltävänä yönä ja kuuli äänen: "Tällä merkillä voitat"). Sanotaan, että tämä ennustus käänsi Konstantinuksen kristinuskoon. Ja monogrammista tuli ensimmäinen yleisesti hyväksytty kristinuskon symboli - voiton ja pelastuksen merkkinä.

Ruusuristilainen risti

Risti ruusun kanssa (ruusiristiläinen)

Toinen nimi on ruusun risti (viisi terälehteä). Ruusuristiläisen ritarikunnan tunnus. Harmonian, keskustan, sydämen symboli. Ruusu ja risti symboloivat myös Kristuksen ylösnousemusta ja sovitusta. Tämä merkki ymmärretään maailmankaikkeuden jumalalliseksi valoksi (ruusu) ja maalliseksi kärsimyksen maailmaksi (risti), naiselliseksi ja maskuliiniseksi, aineelliseksi ja henkiseksi, henkiseksi ja aistilliseksi rakkaudeksi. Risti ruusulla on vihittyjen symboli, joka itsensä hyväksi tekemän työn ansiosta on onnistunut kehittämään itsessään rakkauden, elämää antavan ja muuttavan aineen.

Vapaamuurarien risti

Vapaamuurarien risti (risti ympyrässä)

Vapaamuurarien risti on ympyrään kaiverrettu risti. Se tarkoittaa pyhää paikkaa ja kosmista keskustaa. Avaruuden neljä ulottuvuutta taivaallisessa ympyrässä symboloivat kokonaisuutta, joka sisältää Suuren Hengen. Tämä risti edustaa kosmista puuta, joka ulottuu vaakatasossa maan päälle ja koskettaa taivaita pystysuoran keskiakselin kautta. Tällainen risti tehtiin joko kivestä tai kuvattiin roomalaisten goottilaisten temppelien seinillä symboloen niiden pyhitystä.

Pasifistinen risti

Pasifistinen risti (rauharisti)

Tämän symbolin suunnitteli Gerald Holtom vuonna 1958 tuolloin nousevalle ydinaseriisuntaliikkeelle. Symbolin kehittämiseen hän käytti semaforiaakkosta: hän teki ristin sen symboleista - "N" (ydin, ydinvoima) ja "D" (aseriisunta, aseistariisunta) - ja asetti ne ympyrään, joka symboloi maailmanlaajuista sopimusta. . Pian tästä rististä tuli yksi 1900-luvun 60-luvun yleisimmistä merkeistä, joka symboloi sekä rauhaa että anarkiaa.

kuvia ajasta

Viisaat muuttavat vuosia kuukausiksi, kuukaudet viikoiksi, viikot päiviksi.

Kaikki on pilaantuvaa tässä maailmassa.

Väistämättömän ajan kuva on tie. Ajan symboli on sormien läpi virtaava hiekka. Mitatun ajan ominaisuudet - kello, palava kynttilä; se on symboli nykyhetken vaikeaselkoisuudesta.

Lähes kaikkien muinaisten kulttuurien jumalien panteonissa on myös ajan jumala.

Abraxas

Abraxas - ajan symboli (gnostinen helmi)

Abraxas on aurinkovuoden jumalallisten syklien personifikaatio. Tämä on korkeimman olennon mystinen kuva, korkein seitsemästä. Se koostuu viidestä emanaatiosta (säteilystä): Nus (mieli), Logos (sana), Phronesis (järki), Sophia (viisaus), Dynamis (voima). Kuvassa oleva ihmiskeho edustaa Jumalaa. Siitä nousevat kaksi käärmetukea ovat Nus ja Logos (intuitio ja nopea ymmärrys). Kukon pää tarkoittaa ennakointia ja valppautta (mieliä). Kaksi kättä pitelevät Sofian ja Dynamiksen symboleja: viisauden panssaria ja voiman piiskaa.

Kalachakra

Namchu-vanden - Kalachakran tunnus

Kalachakra - kirjaimellisesti "ajan pyörä", "ajan kulku". Salainen oppi Vajrayana buddhalaisuudessa. Astrologinen ja astronominen järjestelmä, joka tuli Tiibetiin Intiasta. Kalachakra esittelee käsitteen ajan syklisestä luonteesta 12 ja 60 vuoden ajanjaksoilla (Tiibetin kalenteri). Legendan mukaan Kalachakra-opetuksen antoi Buddha Shakyamuni. Muiden lähteiden mukaan tämän opetuksen toi Tiibetiin Pitop eli Suuri Kalachakrapada, joka ihmeen kaupalla Shambhalaan joutuessaan sai Kalkin kuninkaan aloitteen siellä Kalachakran opetuksiin.

Kronos

Kronos (Room. Saturnus), XV vuosisata

Antiikin Kreikan ajan symboli - titaani Kronos - tuli monien venäjänkielisten sanojen esi-isä (partikkeli "chrono" on osa yhdistelmäsanoja, jotka osoittavat niiden suhteen aikaan): kronologia, kronologia, kronometri jne.

Kronos (Room. Saturnus) - ajan jumala, hiipuvan syksyn tai poistuvan auringon muodossa, joskus sirppinsä kanssa myös huppu, joka symboloi näkymättömyys, kuolema ja vetäytyminen. Koska huppu peittää pään, se merkitsee myös ajattelua ja henkeä.

Ourobor (käärme, joka puree omaa häntäänsä)

Ourobor kuoleman tunnuksena (George Wheaterin kirjasta A Collection of Emblems, Ancient and Modern, 1635)

Symbolin ilmeisin merkitys liittyy ajan käsitteeseen: ajan kulumista seuraa tuho, sillä menneisyys näyttää olevan peruuttamattomasti kadonnut. Tämä näkyy siinä, että käärme "nielee" oman häntänsä, kuten aika, joka ilmeisesti kuluttaa itsensä. Voidaan sanoa, että ajalla on syklinen luonne (päivä seuraa yötä, vuodenajat toistuvat jne.), ja tämä on saanut ilmauksensa käärmeen muodossa siinä, että hän käpertyy ympyrään. Tunnuksen symboli voidaan ilmaista lauseella: "Alussani on minun loppuni" tai "Loppu on alussa".

Tempus

Kuva ajasta - Tempus (Rooma)

Roomalaiset kuvasivat aikaa miespuolisena siivekkäänä hahmona, jolla oli vuohen jalat, viikate käsissään ("ajan väistämätön viikate") - tämä on Tempus (latinasta tempus - aika).

Tempuksen hahmo personoi kaiken elävän haurauden ja ohimenevyyden, ja siksi se yhdistetään kuoleman symboliin.

Kehomme "kello".

Kehomme "kello" (numerot sisäympyrässä ovat vuorokaudenaikaa)

Kiinalaiset pitävät hyödyllisenä vaikuttaa kehon elimiin tiukasti määritellynä vuorokauden aikana (stimuloida - toiminnan aikana ja päinvastoin).

Kahdellatoista pääelimellä on lääketieteen käytännön mukaan kaksi tuntia toimintaa (katso kuva). Nimitykset: GB - sappirakko: (klo 23:00 - 1:00); Liv - maksa; Lu - keuhkot; Li - paksusuoli; St - vatsa; Sp, perna; H - sydän; Si, ohutsuoli; UB, virtsarakko; K, munuaiset; P - aivot; TW - selkäydin.

Kasvikunnan symboliikka

Kasvien kauneus on maailman yhteinen perintö, eli se on aina makrokosmista, ei mikrokosmista.

Kasvikunnan symboli on puu. Sen monimuotoisuutta edustavat oksat lähtevät yhteisestä rungosta, joka on yhtenäisyyden symboli. Vihreä, kukkiva puu on elämän symboli; kuollut, kuihtunut - kuoleman symboli. Vanha, ryppyinen puu voi tarkoittaa viisautta ja voimaa.

Kukka on syntymän, elämän, kuoleman ja uudestisyntymisen syklin tunnus. Kukat edustavat kauneutta (erityisesti naisellista), viattomuutta, jumalallista siunausta, kevättä, nuoruutta, mutta myös olemisen lyhyyttä. Kaikella kukassa voi olla tietty symboliikka: sen muoto ja terälehtien lukumäärä, väri ja haju ...

Viini

Ornamentti - viiniköynnösaihe

Rypäleet ovat yksi vanhimmista hedelmällisyyden, runsauden ja elinvoiman symboleista. Viinipuu on yksi Kristuksen symboleista. Viinin merkitys monissa uskonnollisissa rituaaleissa perustuu rypäleiden symboliseen yhdistämiseen jumalallisiin siunauksiin. Viiniköynnös oli ensimmäinen kasvi, jonka Nooa istutti vedenpaisumuksen jälkeen.

Viinirypälemehu muistuttaa ihmisverta. Joissakin mysteereissä viinirypäleet ovat himon ja irstauden, ahneuden ja juopumisen symboli. Rypäleterttu esitetään joskus fallisena symbolina. Mutta viinirypäleitä pidetään myös auringon hengen symbolina.

Kirsikka

Sakura (1800-luvun japanilainen printti, Utagawa Kunisada)

Kristillisessä ikonografiassa kirsikka on joskus kuvattu omenan sijaan hyvän ja pahan tiedon puun hedelmänä; joskus Kristus kuvataan kirsikoita kädessään. Kiinassa kirsikkapuu on onnen, kevään (aikaisen kukinnan vuoksi) ja neitsyyden symboli; Häpyä kutsutaan "kevätkirsikaksi". Kirsikankukat (sakura) - Japanin symboli; sitä viljellään koristepuuna; sen hedelmät ovat syömättömiä. Japanilaiset tunnistavat kirsikankukat nousevasta auringosta. Kirsikka on lisäksi samurain tunnus.

Granaatti

Popping granaattiomena

Avautuva granaattiomena (hedelmä) symboloi pääsiäistä Kristuksen ylösnousemusta, antaa kristityille luottamusta anteeksiantoon, uskoa tulevaan elämään ja ylösnousemukseen. Siementen runsauden vuoksi granaattiomena on hedelmällisyyden symboli. Se on myös muinainen itäinen auringonjumalan ja elämän tunnus, jumalallinen symboli, jota kutsutaan "kielletyksi salaisuudeksi".

Hedelmän yläosassa olevat kukan (pisaran) jäänteet toimivat heraldiikassa kruunukuvana. Granaattiomena on aina kuvattu kultaisena. Ja granaattiomenan siemeniä on aina kaksitoista - luku, joka symboloi täydellisyyttä muinaisista ajoista lähtien.

Tammi ja tammenterho

Acorn

Tammi on voiman, kestävyyden, pitkäikäisyyden ja jalouden sekä kunnian symboli. Muinaisessa Roomassa tammenlehdistä tehty seppele oli voittajan korkein palkinto.

Rohkeuden ja rohkeuden tunnuksena tammea (tammenlehti, tammen oksa, tammen seppele, tammen seppele) käytetään monissa maissa sotilastunnuksissa.

Tammi tammenterhoilla - kypsyyden tunnus, täynnä voimaa. Tammi ilman tammenterhoja on nuoruuden rohkeuden tunnus. Tammenterho on hedelmällisyyden, vaurauden, totuuden jyvästä kasvavan henkisen energian symboli.

Kabbalistinen puu

Kabbalistinen puu (piirros R. Fluddin kirjasta, 1574–1637)

Tämä on käänteinen kosminen puu. Sen kruunu koskettaa maata, ja sen juuret ovat kiinnittyneet henkimaailmaan ja ruokkivat taivaan henkistä energiaa levittäen sitä ulkomaailmaan ja alaspäin. Tämä on suosikkikuva kabbalismissa ja muissa mystisissa ja maagisissa opetuksissa. Se todistaa, että ihmiselämä on hengen laskeutumista kehoon ja takaisin. Se on myös filosofisen kasvun, sisäänpäin suuntautuvan kasvun symboli.

Bhagavad Gitassa ylösalaisin oleva puu tarkoittaa kaiken alkuperää yhdestä juuresta, islamissa se on onnen ja onnen symboli.

Sypressi

Seitsemän sypressiä ja kaksitoista oksaa - maailmankaikkeuden personifikaatio ja sen ikuiset totuudet (Istanbul, Turkki)

Lännessä sypressi on mystinen kuoleman ja surun symboli, surun ja surun persoonallisuus, koska sitä käytettiin ruumiin balsamointiin ja arkkujen tekoon. Aasiassa se on pitkäikäisyyden ja kuolemattomuuden symboli. Arabit kutsuvat sypressiä elämän puuksi. Kreikassa sypressillä on aina ollut kaksinkertainen maine: se oli alamaailman synkän jumalan Hadeksen, mutta samalla iloisempien jumalien - Zeuksen, Apollon, Afroditen ja Hermeksen - symboli. Siksi siitä on tullut uudestisyntymisen ja kuoleman jälkeisen elämän symboli. Kiinassa sypressin oksien savu on kevyiden voimien symboli, talisman epäonnea vastaan.

Apila

Apila neljällä terälehdellä

Kolmilehtinen apila (shamrock) on kristillisen kolminaisuuden symboli. Harvinainen nelikansi on onnen symboli; uskotaan, että Eeva otti yhden nelikansalin muistoksi kadotetusta paratiisista. Mutta viisilehtinen apila tuo huonoa onnea.

Kiinassa apila on kevään tunnus. Irlantilaiset käyttävät apilan lehtiä kansallistunnuksenaan, mikä luultavasti juontaa juurensa kelttien kunnioittamiseen tämän kasvin aktiivisesta kasvusta keväällä.

Juuret

Siemenet ja juuret

Yhteyden symboli maahan, perheeseen.

"Mies, jolla on juuret" - he sanovat miehestä, joka seisoo tukevasti jaloillaan.

"Katso juuria" - kiinnitä huomiota tärkeimpiin, syvenny olemukseen.

"Pahan juuri" on pahan lähde, ydin.

"Katkaise juurista" - ota elämä pois, katkaise ruoan saatavuus, ratkaise ongelma radikaalisti.

laakerit

laakeriseppele

Laurel symboloi kuolemattomuutta, mutta myös voittoa, voittoa ja menestystä. Hän personoi rauhaa, puhdistumista, suojelua, jumaluutta, salaista tietoa. Muinaisen kreikkalaisen myytin, auringon, aamunkoiton ja runouden jumalan, mukaan Apollo jahtasi nymfi Daphnea, joka pakeni häntä, muuttui laakeripensaksi (kreikaksi "laakeri" - "daphne"). Apollon käsivarsissa oli puu, jonka oksilla hän koristeli päänsä ja lyyraa. Siksi muinaisessa Kreikassa muusikot, runoilijat, tanssijat, joiden suojelija oli Apollo, palkittiin laakeriseppeleillä. Roomalaiset laajensivat tämän perinteen sotilaallisiin voittajiin.

Lilja

Fleur-de-lys, Ranskan kuningasten vaakuna

Yksi monipuolisimmista ja jopa kiistanalaisimmista hahmoista. Kolminkertainen lilja symboloi kolminaisuutta ja kolmea hyvettä: uskoa, toivoa ja armoa. Lilja on monien pyhimysten, mukaan lukien arkkienkeli Gabrielin, ominaisuus. Valkoiset liljat voivat joskus symboloida kuolemaa. Lilja yhdistetään myös hedelmällisyyteen ja eroottiseen rakkauteen sen nuolen tai keihään muotoisen (falluksen kaltaisen) eminsä ja erityisen voimakkaan tuoksunsa ansiosta. Lilja - merkki vauraudesta ja kuninkaallisesta vallasta Bysantissa, myöhemmin - Ranskan kuninkaiden tunnus.

Palmun oksa

Palmun oksa

Tämä on voiton ja voiton tärkein symboli ("palmupuu").

Muinaisessa Kreikassa palmunoksa annettiin seppeleen kanssa olympialaisten voittajalle henkilökohtaisena terveyden ja pitkäikäisyyden toiveena. Muinaisessa Roomassa ne myönnettiin myös voittajille ja gladiaattoreille. Palmusunnuntain juhlissa Jerusalemissa papit jakavat pyhitettyjä palmunlehtiä ristin muodossa. Venäjällä ne korvataan pajuilla. Palmun oksa on pitkäikäisyyden symboli ja yksi maailman tunnusmerkeistä, ja toisin kuin kyyhkynen, se on maallinen tunnus.

Ruusu

kymmenen terälehteä ruusu

Ruusulla on polaarinen symboliikka: se on taivaallista täydellisyyttä ja maallista intohimoa, aikaa ja ikuisuutta, elämää ja kuolemaa, hedelmällisyyttä ja neitsyyttä. Se on myös sydämen, universumin keskuksen, kosmisen pyörän, jumalallisen, romanttisen ja aistillisen rakkauden symboli. Ruusu - täydellisyys, elämän mysteeri, sen painopiste, tuntematon, kauneus, armo, onnellisuus, mutta myös herkkyys, intohimo ja yhdessä viinin kanssa - aistillisuus ja viettely. Ruusunuppu on neitsyyden symboli; kuihtunut ruusu - elämän, kuoleman, surun ohimenevyys; sen piikkejä ovat kipu, veri ja marttyyrikuolema.

heraldiset ruusut

Heraldiset ruusut: 1 - Lancaster; 2 - Yorkit; 3 - Tudorit; 4 - Englanti (tunnus); 5 - saksalainen Rose Rosenov; 6 - Venäjän leima

Keskiaikaisessa heraldisessa ruusussa on viisi tai kymmenen terälehteä, mikä yhdistää sen Pythagoraan pentadin ja vuosikymmenen kanssa. Ruusu punaisilla terälehdillä ja valkoisilla heteillä on Englannin tunnus, Englannin kuninkaiden kuuluisin rintakilpi. "Scarlet and White Roses" -sodan jälkeen, joka on nimetty Englannin kruunusta taistelijoiden rintakilveistä, Lancasterin tulipunainen ruusu ja Yorkin valkoinen ruusu yhdistettiin "Tudor Rose" -muodossa. Kirkas karmiininpunainen ruusu on Bulgarian epävirallinen tunnus. Kuuluisa teeruusu on Pekingin tunnus. Suomen vaakunassa on yhdeksän valkoista ruusua.

ituja

Saniaiset (neliosainen järjestelmä)

Ituja (sydämen muotoinen malli)

Verso on elämän heräämisen symboli. Yksinkertaisin laji on "kuorestaan ​​kuoriutuva" jyvä, taitettua saniaisenlehteä muistuttava verso. Näihin kuviin liittyy pyöristetty tai sydämenmuotoinen raita. Sydämenmuotoinen kuvio (osoitus ylöspäin) on vakaa ilmaus maatalouden koristeesta. Neliosainen koostumus saniaisten versoilla (pyhä kasvi monien kansojen keskuudessa) on laajalti käytössä, jonka lehdet on suunnattu kaikkiin suuntiin.

Kurpitsa

Maalattu kurpitsa, astia ja talisman (Kiina, 1800-luku)

Kurpitsa on kiinalaisessa kulttuurissa terveyden, viisauden ja jopa koko maailmankaikkeuden symboli.

Amerikassa kurpitsa on perinteisen pahojen henkien loman - Halloweenin - tärkein ominaisuus. Tänä lomana kurpitsoihin kaiverretaan kasvot ja kurpitsoiden sisään laitetaan kynttilöitä ja ne menevät kotiin sellaisilla "lampuilla".

Nöyryytetyssä symboliikassa kurpitsaa kutsutaan pääksi.

Ohdake

Ohdake

Skotlannin tunnus

Ohdake tarkoittaa haastetta, askeettisuutta, kostonhimoa, misantropiaa. Aasin ruokaa. Se symboloi myös syntiä, surua, Jumalan kirousta, kun hänet karkotetaan paratiisista; Genesiksen mukaan Aadamia rangaistiin ohdakkeilla. Kristillisessä taiteessa ohdake on marttyyrikuoleman tunnus.

Mutta ohdakesymboliikassa on toinenkin puoli. Kuten joitain muitakin piikkikasveja, sitä pidetään talismanina ja sillä on kyky parantaa haavoja. Se on kasvi, jolla on vahvoja maagisia ominaisuuksia.

Omenapuu, omena

Suvereeni omena - yksi monarkkisen vallan symboleista

Omenapuu on hedelmällisyyden symboli, yksi Äiti Maan symboleista. Kukkiva omenapuu - ikuinen nuoruus, ja Kiinassa - rauha ja kauneus. Omena on autuuden, erityisesti seksuaalisen, symboli, potentiaalin, eheyden, terveyden ja elinvoiman palauttamisen symboli. Omena edustaa rakkautta, avioliittoa, kevättä, nuoruutta, pitkäikäisyyttä tai kuolemattomuutta, kristinuskossa se liittyy kiusaukseen, ihmisen lankeemukseen ja hänen pelastukseensa. Purettu omena on synnin, anarkian, mutta myös tiedon ja toivon symboli. Taiteessa omena apinan tai käärmeen suussa on perisynnin symboli.

Eläinkunnan symboliikka

Eläinkunta eri roduissaan ilmentää ihmisen psyyken erilaisia ​​impulsseja.

N.P. Rudnikova

Ihmismielessä eläimet (eläimet, linnut, kalat, hyönteiset jne.) toimivat symboleina, joiden pohjalta kootaan figuratiivisia kuvia olemisen tietyistä puolista. Eläinten symboliikka ulottuu myös ihmisen itsensä korkeimpiin perusteisiin (esimerkiksi ajatukset sielusta ilmaistaan ​​linnun muodossa).

Muinaiset egyptiläiset uskoivat, että tietyt eläimet voivat ilmentää kosmisia ja jumalallisia energioita. Eläinradan kaksitoista eläintä ovat arkkityyppisiä symboleja ja edustavat suljettua energioiden kiertoa.

Stork

"Kuolemattomuuden saavuttanut lentää haikaran selässä taivaalle" (haikara ja kurki ovat kuolemattomuuden symboleja)

Haikara symboloi uutta elämää, kevään saapumista, onnea, tyttären tai pojan kiintymystä. Kristinuskossa haikara personoi puhtauden, siveyden, hurskauden, valppauden. Idässä haikara on kuolemattomuuden symboli. Slaavien keskuudessa haikara on ikivanha toteemilintu, isänmaan, perheen hyvinvoinnin, kodin mukavuuden, kodin rakkauden symboli. Rangaistus pesän tuhoamisesta tai haikaran tappamisesta on tulipalo, joka polttaa tappajan talon tai itsensä. Uskotaan, että haikara tuo vastasyntyneet vauvat. Vauvaa kantava haikara on ristiäisen symboli.

Perhonen

Perhosen kuva

Tällä hetkellä perhosen symboliikkaa hallitsee anemone, huoleton olento, mutta myös puhdas ilo. Muinaisina aikoina se esitettiin muodonmuutoksen ja kuolemattomuuden symbolina sen elinkaaren vuoksi: elämä (kirkas toukka) - kuolema (tumma chrysalis) - uudestisyntyminen (sielun vapaa lento). Perhonen on sielun symboli monilla alueilla maailmassa. Kiinassa se on kevyen viihteen symboli ja ystävien merkki. Japanissa perhonen symboloi ailahtelevaa ja tuulista rakastajaa sekä naisherkkua ja geishan taitoa. kaksi perhosta - avio-onnea.

pässi (ram)

pässinpää

Yksi tärkeimmistä symboleista ja yksi maailman yleisimmistä tunnuksista (muunnelmat: lammas, kultainen fleece, oinaan pää, oinaan sarvet). Oinas symboloi tulta, aurinkoenergiaa, intohimoista intohimoa, rohkeutta, impulsiivisuutta, itsepäisyyttä. Monissa kulttuureissa muinaisista ajoista lähtien se tarkoittaa miehen voimaa ja seksuaalista voimaa. Elementtien symboli - sekä luova että tuhoisa, joka vaatii uhrauksia.

Nykypäivän arkipäiväisessä merkityksessä sana "pässi" on usein synonyymi tyhmyydelle tai typerälle itsepäisyydelle.

Sonni

Pyhä härkä Apis (Egypti)

Maan hedelmällisyyden symboli. Yleisin symboli seksuaalisesta voimasta sekä väkivallasta ja raivosta. Tämä on voiman, voiman, miehen hedelmällisyyden ruumiillistuma. Jumalallisuuden, kuninkaallisen, luonnon alkuvoiman symboli, joka muutti merkityksiä eri aikakausina ja eri kulttuureissa. Härän sarvet ovat merkki täysikuusta, sen valtava ruumis on islamilaisen ja vedalaisen perinteen mukaan maailman pylväs; sen runsaasti siemeniä ravitsee Kuu Iranin mytologiassa; hänen ryöstelynsä, kavioiden taputteleminen ja torven täriseminen yhdistetään yleisesti ukkonen ja maanjäristysten kanssa.

Susi

Naarassusi ruokkimassa Romulusta ja Remusta, Rooman perustajia (pronssihahmo, 6.–5. vuosisata eKr.)

Suden symboliikka on kaksijakoinen.

Negatiivinen symboliikka: julmuus, petos, ahneus, julmuus, pahuus, ahneus ja seksuaalisuus. Tarinat noidista, jotka muuttuivat susiksi ja miehistä ihmissudeiksi, kuvaavat demonisen riivaamisen ja miesten väkivallan pelkoa.

Positiivinen symboliikka: rohkeutta, voittoa, huolta perheen ruoasta. Susi on yleinen kokemuksen kautta hankitun tiedon symboli, sotureiden tunnus.

AT heraldiikka susi on vihan, ahneuden, ahneuden symboli.

Korppi, varis

Kilven korppi on puhdistuksen symboli

"Jerusalemin tyttäret! Olen musta, mutta kaunis ”(alkemiallinen symboli)

Korppi ja varis ovat samankaltaisia ​​symboleja. Toisaalta varikset yhdistetään sotaan, kuolemaan, autioitukseen, pahaan ja onnettomuuteen. Mustuutensa vuoksi niitä pidetään luomisen valoa edeltäneen kaaoksen ja pimeyden symboleina. Toisaalta korppi on viisauden ja oikeudenmukaisuuden symboli. Korpilla on yhteys kuolleiden maailmaan, hän voi saada elävää ja kuollutta vettä. On olemassa mielipide, että korppi on matka-avustaja ja ennustaja. Uskotaan, että kun varikset alkavat jättää pesänsä, tämä merkitsee nälänhätää tai muita onnettomuuksia.

Kyyhkynen

Kyyhkynen rauhan symbolina

Rauha, puhtaus, rakkaus, seesteisyys, toivo. Perinteinen kristillinen Pyhän Hengen ja kasteen symboli. On olemassa legenda, jonka mukaan paholainen ja noidat voivat muuttua millä tahansa olennolla paitsi kyyhkysellä ja lampaalla. Kyyhkysten huutaminen liittyy sekä seksiin että lasten syntymään. Kyyhkyspari on seksuaalisen harmonian symboli; joten kyyhkysestä tuli lempeän vaimon personifikaatio. Kyyhkynen laakerinoksalla on rauhan symboli, kyyhkynen runsaudensarvi on onnellinen sattuma. Idässä kyyhkynen on yksi monista pitkäikäisyyden symboleista.

Delfiini

"Poika delfiinin kanssa" (Andrea del Verrocchio, 1475. Veistos suihkulähteelle)

Delfiini symboloi rakkautta, meren voimaa, nopeutta, pelastusta, muutosta. Tämä on ihmisen ystävä merielementissä ja sen symboli. Delfiini on myös rajattoman ilon, leikkisyyden, arvaamattomuuden ja jopa henkisen valaistumisen symboli. Muinaisessa Kreikassa vesien herra Poseidon (roomalainen vastine on Neptunus) kuvattiin usein delfiinien vetämässä kärryssä. Kristuksen uhrin symbolina delfiiniä kuvataan usein lävistetyllä kolmiharjalla tai ankkurilla (ristin salainen symboli). Ankkurin kanssa kietoutunut delfiini on varoituksen, nopeusrajoitusten symboli: "Kiirehti hitaasti."

Rupikonna, sammakko

Tyylitelty sammakon kuva

Rupikonna on yksi noituuden ominaisuuksista. Eurooppalaisen taikauskon mukaan tämä on noitien kumppani, joka muistuttaa syntisten kuolemaa ja piinaa. Samaan aikaan rupikonna, joka keskiajalla personoi pimeyttä ja pahaa, ahneutta ja himoa, liittyy syntymään ja uudestisyntymiseen. Rumuuden symboli, jonka takana voi väijyä kaunis sielu. Se symboloi myös pitkäikäisyyttä ja vaurautta: uskotaan, että rupikonna, kuten käärme, kantaa otsassaan jalokiveä, joka houkuttelee onnea.

Sammakko on laajalle levinnyt hedelmällisyyden symboli, kevätsateiden ja luonnon heräämisen ennakkoedustaja.

Nosturi

Dancing Cranes (rannekoru Kiovasta)

Kiinassa ja Japanissa nosturi symboloi valppautta, pitkäikäisyyttä, viisautta, omistautumista, kunniaa. Aurinkoa kohti lentävän kurkun kuva on sosiaalisten pyrkimysten symboli, sen lumivalkoinen ruumis on puhtauden symboli, sen punainen pää on elämän tuli. Intiassa ja joillakin kelttiläisillä alueilla nosturi on petoksen symboli, onnettomuuden ennakkoedustaja. Venäjällä nostureita sekä haikaroita ja satakieliä pidetään "Jumalan lintuina", niiden symboliikka liittyy aurinkoon.

Kaikkialla maailmassa nosturi on symboli kommunikoinnista jumalien kanssa.

Käärme: yleinen symboliikka

Python (Kreikka)

Käärme on monipuolisin ja monimutkaisin kaikista eläinsymboleista sekä yleisin ja ehkä vanhin niistä. Käärme merkitsee kuolemaa ja tuhoa, mutta myös elämää ja ylösnousemusta. Tämä on sekä aurinko että kuu, valo ja pimeys, hyvä ja paha, viisaus ja sokea intohimo, parantaminen ja myrkky, vartija ja tuhoaja. Tällainen symbolismin kaksinaisuus pakottaa tasapainoilemaan pelon ja palvonnan välillä, käärme esiintyy joko sankarina tai hirviönä.

Käärme: positiivinen symboliikka

"Käärmeen voima"

Esimerkki käärmeen positiivisesta symboliikasta on käsite kundalini: sisäisen voiman, psyykkisen energian symboli, käärmemäinen elinvoiman pallo, joka lepää selkärangan tyvessä. Kundalini-energiaa kutsutaan "käärmevoimaksi". Joskus hänet kuvataan kiertyneenä käärmeenä, jonka päät molemmissa päissä. Intiassa ja muilla alueilla käärmeitä pidetään usein pyhäkköjen, vesilähteiden ja aarteiden vartijoina. Tämä perinne liittyy käärmeelle ominaiseen hedelmällisyyden symboliikkaan ja uskoon, että jalokivet ovat käärmeiden jäätynyttä sylkeä.

Käärme: negatiivinen symboliikka

Kuvitus "Gilgamesh-runolle" (Sumero-Akkadin valtakunnan sinetti)

Jos otamme huomioon käärmeen symbolismin pelottavan osan, se on selkeä prototyyppi lohikäärmeistä ja merikäärmeistä tai käärmeen kaltaisista hybrideistä, jotka symboloivat monia vaaroja, jotka odottavat ihmistä elämässä. Käärme on yksi pahimmista enteistä, pimeyden, pahan, vihan, synnin, kiusauksen, petoksen symboli. Käärmettä syytetään siitä, että sen takia ihmiset menettivät Jumalan iankaikkisen elämän lahjan.

Käärmeet olivat velhojen välttämätön ominaisuus, noitien juoma sisälsi joitain käärmeiden osia.

Käärme: kosmogoninen symboliikka

Käärme ja muna (kuva käärmeestä, joka tukee maailmaa)

Käärme on ensisijaisesti maaginen symboli voimista, jotka synnyttivät elämän. Omaa häntäänsä pureva käärme ei ole vain ikuisuuden, vaan myös jumalallisen omavaraisuuden symboli. Kuva munivia munia vartioivasta käärmeestä liittyy valtavaan käärmeeseen, joka kietoutuu koko maailman ympäri ja tukee sitä tai auttaa maapallon kiekkoa uimaan ympäröivässä valtameressä. Käärme on jatkuvassa kosketuksessa maan, vesien, pimeyden ja alamaailman voimien kanssa - yksinäinen, kylmäverinen, salaperäinen, voi nuorentaa irtoamalla ihonsa.

Käärme viisauden symbolina

Käärme kietoutunut sauvan ympärille

Toteemisymboliikka yhdistettynä siihen uskoon, että käärmeet tietävät maan salaisuudet ja pystyvät näkemään pimeässä, antaa käärmeille viisautta tai ennustamisen lahjaa. "Olkaa viisaat kuin käärmeet ja yksinkertaiset kuin kyyhkyset", Kristus sanoi opetuslapsilleen (Matt. 10:16). Kreikan sana "lohikäärmeelle" (joka ei tarkoita vain hirviötä, vaan tarkoittaa myös "käärmettä, jolla on lävistävä katse") liittyy etymologisesti visioon. Käärmeen taiteessa - viisauden jumalattaren Athenen (Minervan) ominaisuus ja Prudencen allegorinen hahmo, mikä tarkoittaa ennakoinnin lahjaa.

Snake: Alkemia ja parantaminen

Merkuriuksen sauva (caduceus)

Asclepiuksen esikunta (Aesculapius)

Sauvan ympärille kiertynyt käärme on filosofisen Merkuriuksen alkemiallinen symboli sen primääritilassa.

Mytologian mukaan jumalien sanansaattaja Hermes (Merkurius) sai caduceuksen - siivekäs sauvan, jolla oli valta sovittaa vastustajat. Kun hän asetti sen kahden taistelevan käärmeen väliin, he kietoutuivat rauhanomaisesti sauvan ympärille ja rauhoittuivat. Caduceuksen ympärille kietoutuvat käärmeet symboloivat vastakkaisten voimien vuorovaikutusta. Käärme, joka on kiedottu oksaisen sauvan ympärille, on kreikkalaisen parantavan jumalan Asclepiuksen (Aesculapius) tunnus, jonka uskotaan jopa herättävän kuolleita.

Ibis

Ibis (egyptiläinen papyrus 19. dynastian ajalta, 1295-1186 eKr.)

Ibis on egyptiläisten pyhä lintu. Viisauden symboli. Muinaisessa Egyptissä ibistä pidettiin kuun jumalan Thotin, Egyptin suurimman jumalan, okkulttisen tiedon suojelijan, inkarnaationa, joka antoi ihmiskunnalle kirjoittaa. Häntä kuvataan miehenä, jolla on Ibiksen pää. Tätä lintua kutsutaan myös sadon suojelijaksi. Iibiksen tappamista, jopa vahingossa, pidettiin kamalana rikoksena.

Uskotaan, että ibis voi elää vain Egyptissä ja muihin maihin kuljetettuna kuolee siellä tylsyyteen.

Vuohi

Vuohi

Vuohi on voiman, elinvoiman, maskuliinisuuden, mutta myös oveluuden, himon ja tyhmyyden symboli; hän personoi miehessä tuhoisia taipumuksia. Länsimaisessa perinteessä vuohia kutsutaan usein vanhaksi, himokas mieheksi. Kiinassa ja Intiassa vuohi on positiivinen urossymboli. Kristinuskossa vuohi on epäpuhtauden ja alhaisen himon persoonallisuus.

Vuohia käytetään usein uhraamiseen ("syntipukki"). Vuohi on läheistä sukua Dionysokselle (Bacchus).

Lehmä

pyhä lehmä

Monille kansoille tämä eläin symboloi hedelmällisyyttä, vaurautta sekä kärsivällisyyttä ja passiivista kestävyyttä. Lehmä on ikivanha symboli äidinmaidosta ja (kuten härkä) maailman luoneista kosmisista voimista. Monissa kulteissa, muinaisesta Egyptistä Kiinaan, lehmä personoi Äiti Maan. Hän symboloi myös kuuta ja taivasta, koska sen sarvet muistuttavat puolikuuta, hänen maitonsa liittyy Linnunrataan. Kuun jumalattareiden päät on eri kulttuureissa koristeltu lehmän sarvilla. Lehmä nauttii poikkeuksellista kunniaa Intiassa.

Leijona

Leijona on auringon symboli

Leijona, jota yleisesti kutsutaan petojen kuninkaaksi, on ollut yksi yleisimmin nähdyistä voiman ja majesteetin symboleista tuhansien vuosien ajan. Yleinen symboliikka: jumalallinen, aurinkoenergia (tulen ja auringon symboli), kuninkaallinen voima, voima, rohkeus, viisaus, oikeudenmukaisuus, holhous, suojelu, mutta myös julmuus, kaiken syövä julmuus ja kuolema. Leijona on kuva kaikista suurista ja pelottavista luonnonvoimista. Häntä pidetään sekä tuhoajana että pelastajana, hän pystyy edustamaan sekä pahaa että taistelua pahaa vastaan. Leijona on yksi sfinksin hypostaaseista.

Lions heraldinen

heraldiset leijonat

Heraldiikassa - yleisin ja suosikki kuva eläimestä. Heraldisen leijonan ominaisuudet: jousi ja nuolet, miekka, miekka, kirves, kirves, halbardit jne. Heraldinen päämuoto on leijona takajaloillaan ja profiilissa. Tässä tapauksessa yksi silmä ja yksi korva on merkitty päähän. Verinen kieli työntyy ulos suusta. Tämä leijona on voiman, rohkeuden, anteliaisuuden symboli. Muitakin kuvavaihtoehtoja on. Valtiontunnuksissa kruunattu leijona on alamaisten vallan tunnus.

Karhu

heraldinen karhu

Karhu symboloi hyvää luontoa ja raivoa, sankarillista voimaa ja kömpelyyttä, laiskuutta ja hellyyttä äidin tunteita, ahmattia ja askeesia (vaikkakin tahattomasti: se nukkuu koko talven ilman ruokaa, "imee tassuaan"). Karhu personoi arvaamattomuutta, huonoa luonnetta, pahuutta, töykeyttä, ahneutta, syntisyyttä, paholaista sekä julmaa primitiivistä voimaa. Pohjois-Euroopan ja Aasian soturien merkki.

Lisäksi karhu on kuun ja ylösnousemuksen symboli. K. Jung uskoo, että karhu symboloi alitajunnan pimeää puolta.

Hiiri, rotta

hiiren häät

Venäjällä hiirtä kutsutaan usein "harmaaksi varkaaksi". Hiiri on myös arkuuden, näkymättömyyden symboli. Hiiri auttaa löytämään talon häviön: "Hiiri, hiiri, pelaa ja anna takaisin." Hiiri antaa lisäyksen. Kiinassa hiiri on yksi suosituimmista vaurauden jumaluuksista.

Rotan yleinen symboliikka on tuho, aggressiivisuus, ahneus; rotta yhdistetään katastrofeihin (rutto) ja kuolemaan, mutta se on myös sinnikkyyden, näppäryyden, oveluuden ja hedelmällisyyden ruumiillistuma, ja sillä on myös ennakoinnin lahja (legendaarinen kyky ennakoida laivojen kuolema).

Apina

Hanuman, apinajumala leikkii kuolemattomuuden persikoilla (kiinalaisesta ruoasta)

Apinan symboliikka on kiistanalainen. Useimmiten apina personoi syntiä, erityisesti fyysistä. Hän on myös oveluuden, petoksen, ylellisyyden tavoittelun, ilkeyden, laiskuuden (kulmioiden liikkeidensä vuoksi), juopumuksen symboli, joskus oppimisen symboli. Apina (valkoisen norsun ja lehmän ohella) on Intian kolmas pyhä eläin. Jo nyt apinan loukkaaminen teoilla aiheuttaa suurta kaunaa uskonnollisten ihmisten keskuudessa. Japanissa apinan huuto on syvän kaipauksen symboli. Kolmen apinan kaiverruksia pidetään idässä talismanina, joka suojaa panettelulta.

Peura

Hirvi (Richard II:n kunniamerkki, 1300-luvun loppu)

Universaali symboli, joka liittyy itään, auringonnousuun, valoon, puhtauteen, uudistumiseen, luomiseen ja henkisyyteen, mutta myös yksinäisyyteen. Hirven tunnusomaiset ominaisuudet: nopeus, armo ja kauneus. Hirvet ovat upeita sanansaattajia ja oppaita. Heille on tunnustettu parantavia voimia, erityisesti kykyä etsiä lääkekasveja. Hirvi on lisäksi varoituksen ja kuulemisen symboli. Kiinassa hirvi yhdistetään vaurauteen (runsaisuuteen) ja onneen. Hirvi on vahva maaginen esirukoilija, yksi Siperian kansojen suojelushengistä.

Kotka

Kotka taivaan herran korkeimman voiman ja aurinkoluonteen symbolina ja kaikkien jumalien Zeuksen päänä (maalaus kreikkalaiseen kulhoon, 6. vuosisata eKr.)

Kotka on ilman herra, voiman, nopeuden ruumiillistuma. Aurinkojumalien, hallitsijoiden, sotureiden aurinkosymboli. Liittyy suuruuteen, voimaan, valta-asemaan, rohkeuteen, inspiraatioon. Se personoi keskipäivän aurinkoa, vapautumista siteistä, voittoa, ylpeyttä, mietiskelyä, kuninkaallista alkuperää, korkeutta. Uskotaan, että kotka pystyy lentämään aurinkoon, joten sitä kutsutaan taivaan sanansaattajaksi. Kaksipäiset kotkat voivat tarkoittaa kaikkitietävyyttä ja kaksoisvoimaa. Kotka, jonka kynsissä on käärme, symboloi hengen voittoa. Tässä taistelussa kotka on hyvän voiman henkilöitymä ja käärme on pahan voima.

Eagles heraldinen

Kaksipäinen kotka (venäläinen kirjonta)

Eagle - Yhdysvaltojen tunnus

Heraldiikassa kotka on voiman, ylivallan, anteliaisuuden ja näkemyksen symboli. Vaakunoissa kotka on kuvattu useimmiten lentämässä rintakehässä eteenpäin, siivet kohotettuina tai kohoamassa. Se tapahtuu yksi- tai kaksipäisesti. Rooman perustajien, Romuluksen ja Remuksen ajoista lähtien sitä on kuvattu standardien mukaan "Jupiterin linnuna". Kun kristityt valloittivat Palestiinan, kaksipäisestä kotkasta tuli Pyhän Rooman valtakunnan ja myöhemmin Itävallan (Itävalta-Unkarin) ja Venäjän valtakuntien tunnus. Amerikkalainen kaljukotka, jolla on ojennetut siivet, on tullut Yhdysvaltojen tunnukseksi.

Riikinkukko

Peacock (keskiaikainen persialainen piirros)

Tämä on loistava kirkkaus, kuolemattomuus, suuruus, turmeltumattomuus. Riikinkukon upea häntä on kaiken näkevän Auringon ja ikuisten kosmisten syklien symboli, samoin kuin tähtitaivaanvahvuus ja sen seurauksena yhtenäisyys ja keskinäinen yhteys. Muinaisessa Roomassa riikinkukkoa pidettiin keisarinnan ja hänen tyttäriensä tunnuksena, kun taas kotka oli keisarin lintu. Islamilaisessa koristetaiteessa vastakohtien yhtenäisyys (aurinko huipussaan täysikuun vieressä) on kuvattu kahtena riikinkukona maailmanpuun alla. Kristinuskossa riikinkukko on toisaalta ikuisen elämän symboli ja toisaalta ylpeyden, ylellisyyden ja turhamaisuuden symboli.

Hämähäkki

Hämähäkki on kuvattu Amerikan intiaaniamuletissa

naisellinen alku. Suuri Äiti kauheassa muodossaan kohtalon kutojana on joskus kuvattu hämähäkkinä. Kaikki kuun jumalattaret ovat kohtalon kehräjiä ja kutojia. Hämähäkin kutoma verkko on kudottu keskeltä kierteeksi - universumin luovien voimien symboli, universumin symboli. Verkon keskellä oleva hämähäkki symboloi maailman keskustaa; Aurinko säteiden ympäröimänä; Kuu, joka personoi elämän ja kuoleman kierrosta, pyörittää ajan verkkoa. Hämähäkki yhdistetään usein onneen, vaurauteen tai sateeseen. Hämähäkin tappaminen on huonoa tuuria.

Pelikaani

Punainen kivilevy, joka kuvaa pelikaania, joka ruokkii poikasiaan verellään (Staffordshire, noin 1660)

Pelikaani symboloi uhrautumista ja vanhempien rakkautta sekä armoa. Heraldiikassa tämä lintu kuvataan yleensä kotkan tai kurkun näköiseksi, seisomassa pesässä ja yrittämässä ruokkia poikasia verellään. Varhaiskristilliset kirjoittajat vertasivat pelikaania, joka ruokki jälkeläisiä lihallaan, Jeesukseen Kristukseen, joka luovutti verensä ihmiskunnan pelastuksen nimissä. Pelikaani on myös eurooppalaisen okkultismin (ensisijaisesti alkemistien ja ruusuristilaisten) symboli, joka ilmaisee uhrautumisen ja elämän ikuisen uudestisyntymisen.

Kukko

Kukko - aurinkolintu (kuva-amuletti, Kiina, XX vuosisata)

Kukko on valppautta, rohkeutta, rohkeutta, ennakointia, luotettavuutta. Aamunkoiton saarnaaja, auringon ja henkisen uudestisyntymisen symboli. Nämä hänen ominaisuudet menevät yli ylpeyden, ylimielisyyden, himon, myös hänelle ominaisen. Roomalaiset tarkoittavat "kolmatta ajan vahtia": keskiyön ja aamunkoiton välillä. Kukko on suojelija kaikilta pahalta. Uskotaan, että yöhaamut ja pahat henget katoavat ensimmäisen kukon laulun yhteydessä. Punainen kukko ottaa tulen pois talosta ja valkoinen - haamut. Ennen uuteen taloon muuttoa itäslaavit laskivat sinne kukon. Jos hän vietti yön turvallisesti, oli mahdollista muuttaa sisään.

Mehiläinen

Nuori nainen kerää mehiläishunajaa (1400-luvun kasvitieteilijä)

Mehiläinen persoonallistaa kovaa työtä, ahkeruutta, organisatorisia ja luovia kykyjä, puhtautta, sosiaalisuutta, vaatimattomuutta, henkisyyttä, rohkeutta, viisautta, epäitsekkyyttä, kaunopuheisuutta ("hunajapuheet"). Kreikkalaisessa, Lähi-idässä ja islamilaisessa perinteessä mehiläinen on sielun allegoria. Kiinalaiset yhdistävät mehiläisen "valivien morsiamien" epävakaisuuteen. Muinaisten slaavien keskuudessa mehiläinen oli rakkauden symboli, koska se yhdisti "hunajan makeuden ja piston katkeruuden". Kuningatar mehiläinen, äitijumalatar, ylimmän voiman, hedelmällisyyden symboli.

Skorpioni

Skorpioni (gnostinen helmi)

Skorpioni on pahuuden, itsensä tuhon, kuoleman, rangaistuksen, koston, koston, petoksen, mutta myös syvän maailmanymmärryksen symboli. Joskus skorpioni toimii talismanina ja amulettina - Paracelsus neuvoi lisääntymisjärjestelmän sairauksista kärsiviä ihmisiä käyttämään sitä. Afrikassa uskottiin, että skorpioni itse jakaa varoja myrkkyään vastaan, joten se oli symboli paitsi murhasta myös parantamisesta. Taivaallisen Skorpionin tähdistön "takana" olevaa punaista Antares-tähteä pidettiin Euroopassa pahimpana tulipalona taivaalla.

Norsu

valkoinen norsu

Tällä hetkellä elefantin valtava massa ja hitaus ovat muuttuneet metaforiseksi. Elefantti on kuitenkin ennen kaikkea voiman symboli: sekä lempeä, rakastava että raivoisa, tuhoisa. Norsuja pidetään kostonhimoisina, koska he eivät koskaan unohda heille tehtyjä vääryyksiä ja pahoinpitelyjä. Elefantin paksu iho symboloi henkistä haavoittumattomuutta. Elefantti on myös voiman, näkemyksen, vaurauden, onnen symboli, personoi maapallon elementin, muistin, viisauden, pitkäikäisyyden, uskollisuuden, kärsivällisyyden, myötätunnon. Elefantti on usein kuvattu onnenkoruissa.

Koira

Neter Anubis (koiran jumala)

Joissakin maissa koira on pyhä eläin, toisissa sitä pidetään epäpuhtaana, ahneena, jopa ilkeänä olentona ja se personoi pahaa. Islamilaisen uskomuksen mukaan enkelit eivät koskaan vieraile talossa, jossa koira asuu. Mutta useimmiten koira on suojelun ja itsensä uhrauksen symboli. Sekä metsästys (joskus tällä symbolilla on negatiivinen konnotaatio - vaino).

Muinaisessa egyptiläisessä mytologiassa koiria, hyvinä oppaina ja vartijoina tuonpuoleisessa elämässä, pidettiin Anubiksen kumppaneina, jotka kuvattiin šakaalin tai koiran pään kanssa.

Pöllö

Viisas pöllö - Athenen ominaisuus (Kreikka)

Pöllö on perinteinen viisauden symboli, allegorinen yön ja unen hahmo. Joissakin muinaisissa kulttuureissa, erityisesti Kiinassa, pöllöllä on pahaenteinen symboliikka, joka merkitsee pimeyttä ja personoi yang-periaatteen negatiivisella, tuhoisalla konnotaatiolla. Yölennon äänettömyyden, hehkuvien silmien ja aavemaisten huutojen vuoksi pöllö yhdistetään kuolemaan ja okkulttisiin voimiin. Hänelle tunnustetaan myös profetian lahja. Tällä hetkellä pöllö on pääasiassa oivalluksen ja kirjallisuuden symboli. "Tieteellisiä pöllöjä" kutsutaan henkisen työn ihmisiksi.

Falcon

Falcon - nousevan auringon kuva

Haukka, kuten kotka, on voiton aurinkosymboli. Ylivoimaisuuden, vahvan hengen, valon, vapauden persoonallisuus. Muinaisessa Egyptissä haukka oli Auringon pyhä symboli, sille omistettiin temppeleitä, haukkan tappamista pidettiin vakavana syntinä. Länsimaisessa perinteessä haukka on metsästyksen symboli. Haukka, jolla on korkki päässään, on valon ja vapauden toivon symboli. Haukka aggression symbolina on harvinainen. Slaavien keskuudessa tämä lintu on voiman, rohkeuden, hyvän kaverin symboli. Haukka vastustaa varista (pahojen voimien ruumiillistumana): "Missä haukat lentävät, ne eivät päästä varista sisään."

Strutsi

Australian vaakuna

Muinaisessa Egyptissä strutsin sulka on totuuden ja oikeuden jumalattaren Maatin ominaisuus. Legendan mukaan tämä höyhen asetettiin vaa'alle, kun kuolleiden sieluja punnittiin heidän syntiensä vakavuuden määrittämiseksi. Koska strutsin höyhenet ovat saman pituisia, niitä käytettiin oikeudenmukaisuuden symbolina. Uskomus, että strutsi piilottaa päänsä hiekkaan vaaran ilmaantuessa (ongelmien välttämisen symboli), johtui luultavasti strutsin uhkaavasta asennosta, kun se kallistaa päänsä itse maahan.

Australian vaakunassa emu on kengurun kanssa kilvenpitäjä.

Tiikerit

"Tiikerilähde sisältää tiikerin. Täydellinen mies, joka alisti yinin ja yangin, on hallinnut tiikeriluolan sisällön."

Tiikeri on energian, voiman, nopeuden ja lahjakkuuden symboli. Tämä kuva on samanaikaisesti sekä Kuu että aurinko. Hän on sekä luoja että tuhoaja. Käärmettä vastaan ​​taisteleva tiikeri on aurinkovoiman symboli. Taistelussa leijonan tai lohikäärmeen kanssa hänestä tulee julman ja julman kuun symboli. Euroopassa tiikeri on vallan ja verenhimon symboli. Kaukoidässä se on jalouden ja onnen symboli. Aasian ja Intian kulttuureissa se voi olla aggression ja suojelun, elämän ja kuoleman, pahan ja hyvän symboli.

Kilpikonna

Kilpikonna käärittynä käärmeeseen

Kilpikonna symboloi voimaa, kärsivällisyyttä, kestävyyttä, pysyvyyttä, hitautta, hedelmällisyyttä, pitkäikäisyyttä, seniiliä voimaa, viisautta. Monissa kulttuureissa kilpikonna on vanhin kosmisen järjestyksen symboli, jota ympäröi erityinen kunnioitus. Muinaisten uskomusten mukaan käärmeeseen kietoutunut kilpikonna on symboli maailman luomisesta. Intiassa vakauden symboliikka ilmaistaan ​​ajatuksella, että maa lepää neljällä norsulla, jotka seisovat valtavan kilpikonnan päällä ja kulkevat hitaasti läpi kaaoksen. Kilpikonna on myös symboli suojaa tulelta ja vedeltä.

Lisko

Kurpitsa liskon kanssa

Tämä reipas, nopea eläin on ketteryyden, vaikeaselkoisuuden symboli, ja myös uudestisyntyminen (jälkimmäinen) liittyy liskon kykyyn jättää häntänsä sen pyydystäjälle, joka sitten kasvaa takaisin. Liskoja, koska ne piiloutuvat varjoon päivän helteellä, pidetään varjojen suojelijoina sekä unen ja unien suojelijoina. Lisäksi lisko voi symboloida alitajuntaa ja sisäisen maailmamme varjoja.

Liskoa pidettiin hyvänä merkkinä Egyptissä ja muinaisessa maailmassa, jossa se yhdistettiin joskus viisauteen. Siitä on tullut logiikan allegoristen kuvien ominaisuus. Merkuriuksen symboli, jumalten sanansaattaja.

Myyttiset olennot

Kuvittelevia eläimiä löytyy kaikkialta maailmasta myyteissä ja kansanperinnössä... Niiden avulla voimme selvästi luonnehtia ilmiöitä, joita muuten olisi vaikea tunnistaa.

J. Tresidder

Myyttiset olennot ovat yleensä useiden eläinten yhdistelmä, jonka avulla ihmisen mielikuvitus antaa heille epätavallisia kykyjä, mukaan lukien vapaus maailmamme tavallisista periaatteista. Monsterit, jotka yhdistävät useiden eri eläinten ulkonäön, ovat alkukaaoksen tai kauhistuttavien luonnonvoimien symboli, ne myös personoivat pahoja voimia ihmisen luonnossa. Satueläimet kuvataan usein vartioimassa aarteita tai piilotettuja, salaisia ​​tietoja.

Ba (lintu)

Sielun lintu Ba, kumartui muumion ylle ennen kuin lensi toiseen maailmaan (Egypti)

Ba-lintu on egyptiläinen symboli ihmisen sielusta, joka lentää hänen kuolemansa jälkeen toiseen maailmaan. Tällä linnulla on haukka (joidenkin lähteiden mukaan haukan) ruumis ja ihmisen pää.

Basiliski (cockatrice)

Kukon pää basiliski

Basiliski on yksi keskiaikaisen symbolismin tappavimmista olennoista. Joidenkin lähteiden mukaan basiliski näyttää simplicissimuselta, mutta sillä on kukon pää ja jalat. Okkulttisessa ja maagisessa symboliikassa basiliski on kuvattu kruunatuksi käärmeeksi. Koska, kuten yleisesti uskotaan, basiliski tuhoaa kaiken katseensa avulla, se on hyväksytty maagiseksi viisauden symboliksi, ihmisen nieleminen sillä symboloi vihkimisprosessia. Uskotaan, että ainoa tapa voittaa basiliski on asettaa peili sen eteen.

Harpiet

Harpy (XVI vuosisata)

Nämä ovat puoliksi nainen, puoliksi lintu (naaraspää ja rintakehä sekä kynnet - korppikotka), joilla on inhottava ulkonäkö. Liittyy äkilliseen kuolemaan, pyörteisiin ja myrskyihin. Feminiininen prinsiippi sen tuhoisassa muodossa.

Garuda

Garuda (Thaimaan tunnus)

Elämän lintu, taivas, aurinko, voitto. Joskus tunnistetaan Phoenixiin. Hän on myös Vishnun jumalan, kaiken luojan ja tuhoajan ajoneuvo ("Vishnun hevonen"). Hän nousee munasta jo aikuisena ja pesii elämänpuuhun, joka täyttää kaikki toiveet. Pää, rinta (naaras), vartalo, jalat polviin garudassa ovat ihmisiä, nokka, siivet, häntä, takajalat (polvien alapuolella) ovat kotkan.

Garudaa kuvataan usein taistelemassa nagoja (käärmeitä) vastaan, jotka personoivat pahaa.

Hydra

Hydra (Kreikka, 1500-luku)

Kreikkalaisessa mytologiassa Hydra on lohikäärme-käärme, jolla on seitsemän päätä. Hän symboloi vaikeuksia taistelussa pahuutta vastaan: heti kun yksi hänen päistään leikataan, uusi kasvaa heti. Sokea, eläimellinen elämänvoima.

Griffin

Griffinsuojelija (XVI vuosisata)

Auringon hybridi-olento, joka yhdistää kotkan pään, siivet ja kynnet leijonan ruumiiseen - nämä eläimet personoivat valtaa ilmassa ja maassa (lintujen kuningas ja petojen kuningas), joten griffin on voiman symboli ja valppautta. Kreikassa griffin oli omistettu Apollolle, jonka vaunut hän ajoi taivaan halki, Athenalle hän henkilöllistyi viisautta, Nemesikselle - kostoa. Legendat kertovat, että griffinit vartioivat Intian ja skyytien kultaa. On myös legenda, jonka mukaan Kaukopohjolassa asuvat griffinit vartioivat Zeuksen kultaa, joka sijaitsee hyperborealaisten maassa.

Lohikäärme

Kiinan lohikäärme Chiao, onnellisen tilaisuuden symboli

Lohikäärme - "siivekäs käärme", mutta vain tassuilla kuin kotka - yhdistää käärmeen ja linnun, hengen ja aineen. Tämä on yksi monipuolisimmista ja monimutkaisimmista symboleista. Lohikäärme voi olla aurinkoinen ja kuu, hyvä ja paha. Tämä on aarteiden ja salaisen tiedon säilyttäjä. Pitkäikäisyyden symboli. Idässä lohikäärme on yleensä taivaan voima, joka tuo hyvää, lännessä - tuhoisa ja paha voima. Venäjällä lohikäärme on Saatanan, paholaisen, merkki. Voitto lohikäärmeestä tarkoittaa valon voittoa pimeydestä, omasta luonnosta.

Yksisarvinen

Heraldinen kuva yksisarvisesta

Yksisarvinen on mystinen olento, eläin, jolla on hevosen tai peuran ruumis ja jolla on pitkä, terävä sarvi. Yleisesti ottaen se symboloi naisellista, kuun periaatetta, puhtautta, puhtautta, siveyttä. Kiinassa se edustaa runsautta ja pitkäikäisyyttä. Legendan mukaan sen voi saada kiinni vain metsässä yksin istuva siveä neito: yksisarvinen voi tulla hänen luokseen, laskea päänsä syliinsä ja nukahtaa aistiessaan hänen puhtautensa. Näiden legendojen perusteella hänestä tuli puhtauden, erityisesti naisellisuuden, symboli.

Kentauri

Kentauri, metsästäjä

Kreikkalaisten myyttien mukaan kentauri on olento, jolla on hevosen vartalo ja miehen vartalo. Tämä symboloi ihmisen alemman luonteen (himo, väkivalta, juopuminen), hänen eläimellisyyttään, joka on yhdistetty korkeampaan luontoon inhimillisten hyveiden ja tuomitsemiskyvyn kautta. Se on symboli ihmisluonnon julmien ja hyvien puolien välisestä konfliktista.

On myös versio moraalisesti moitteettomista kentaureista (niiden joukossa - Chiron), jotka ovat peräisin Kronoksesta. Ne symboloivat järjen paremmuutta vaistoihin nähden.

Makara

Makara

Länsimaisessa perinteessä makara on fantastinen valtavan kokoinen merihirviö (kala, jolla on krokotiilin pää). Symboli merten ja valtamerten, jokien ja järvien voimasta. Hindulaisuudessa Makara näyttää kalalta, jolla on antiloopin pää ja etujalat. Tämä on yksi olennoista, joilla Vishnu matkustaa. Se on positiivinen symboli, joka liittyy sateenkaareen ja sateeseen, vedestä nousevaan lootukseen, Auringon paluuseen talvipäivänseisauksen jälkeen. Useissa legendoissa Makara yhdistetään maailman vartijoina toimiviin jumaliin - lokapal (Varuna, Soma, Indra, Kubera ...).

Medusa Gorgon

Medusa Gorgon (Kreikka) - kauhu

Medusa Gorgon - naarashirviö, jolla on käärmeitä hiusten sijaan, villisian hampaat, kultaiset siivet ja pronssiset jalat. Tämä on vihamielisen pahan räikein personifikaatio, Suuri Äiti kauheassa hävittäjänäössä, kauhun ruumiillistuma. Yksi katse häneen muutti ihmiset kiveksi, joten hänen kuvastaan ​​tuli myöhemmin suojaava amuletti. Kun Perseus katkaisi Medusa Gorgonin pään, jättiläinen Chrysaor ja siivekäs hevonen Pegasus syntyivät hänen verestään.

Nagas

Buddha istuu kiertyneellä nagalla, joka symboloi vaistojen kätkettyä tietoa (patsas Angkorin temppelistä)

Hindulaisuudessa nämä ovat puolijumalia, jotka on kuvattu käärmeen vartalolla ja yhdellä tai useammalla ihmispäällä (joskus ne ovat vain monipäisiä käärmeitä). Legendan mukaan he omistavat alamaailman - Patalan, jossa he vartioivat maan lukemattomia aarteita. Legendan mukaan nagat pesivat Gautama Buddhan tämän syntymän yhteydessä ja suojasivat hänen jäänteitään myös kuoleman jälkeen. Nagat ovat aarteiden ja esoteerisen tiedon vartijoita, käärmekuninkaat ja kuningattaret, vesien elinvoimat, intohimoinen luonto. Nämä ovat luonnonvoimien vartijoita, joita voidaan hallita.

Pegasus

Pegasus (XVI vuosisata)

Tämä on muusojen siivekäs hevonen, joka tuli esiin Medusan kaulasta, kun Perseus katkaisi hänen päänsä. Pegasus, jolla Bellerophon voitti Chimeran, personoi alemman ja korkeamman luonnon yhdistelmää, pyrkien korkeampaan, ja symboloi henkisen paremmuutta materiaaliin nähden. Se on myös kaunopuheisuuden, runollisen inspiraation ja mietiskelyn symboli. Euroopan heraldiikassa Pegasus on kuvattu ajattelijoiden vaakunoissa. Nykyään sitä käytetään usein lentoliikenteen tunnuksena.

Merenneito

Merenneito (XV vuosisata)

Kalanainen, joka pystyy elämään ihmisten maailmassa ja yliluonnollisessa maailmassa. Maaginen vihkimyksen symboli. Merenneito on kentaurin meriversio. Merimiesten mukaan sillä on kuitenkin myös positiivisempaa symboliikkaa. Slaavilaisessa mytologiassa merenneidot (uiminen, vodonitsy, rätit, haarukat, undiinit) ovat haitallisia olentoja, erityisen vaarallisia merenneitoviikolla (kolminaisuuden jälkeen). Merenneidot sekoitetaan usein sellaisiin antiikin kreikkalaisen mytologian olentoihin kuin nereidit, naidit, vesinymfit. Mutta näillä ikuisesti nuorilla neidoilla ei ole, toisin kuin merenneidoilla, kalan häntää.

Salamanteri

salamanteri tulessa

Salamander on myyttinen olento tavallisen eläimen muodossa, mutta jolla on yliluonnollisia voimia. Salamanteri kuvataan yleensä pienenä liskona tai siivettömänä lohikäärmeenä, jossa on joskus ihmisen tai koiran kaltainen hahmo liekkien keskellä. Näitä olentoja pidetään myrkyllisimpinä olennoista, niiden purema on tappava. Salamanteri on tulen elementti ja pystyy elämään tulessa, koska sillä on erittäin kylmä runko. Se on symboli taistelusta aistillisia kiusauksia vastaan. Koska salamanteria pidetään sukupuolettomana olentona, se symboloi myös siveyttä.

Simplicissimus

Haroldin tunnus

Simplicissimus on kuvitteellinen peto, joka näyttää lohikäärmeeltä, mutta jolla on kaksi kotkan jalkaa ja keihäänkärjen muotoinen häntä, joka on kierretty silmukaksi. Symboloi sotaa, kateutta, hajua, katastrofia, Saatanaa, mutta myös valppautta.

Simplicissimus oli kuningas Haroldin henkilökohtainen tunnus (Bayeux'n ranskalaisilla matoilla, jotka kertovat Hastingsin taistelusta ja Haroldin kuolemasta vuonna 1066, simplicissimus on kuvattu kahdesti).

Koiralle

Dog Fo (Kiina)

"Fo" tarkoittaa "suurta onnea" kiinaksi. Tämä on rohkeuden ja energian symboli, kodin talisman. Pho-koirat tulee ostaa pareittain ja sijoittaa vierekkäin. Jos laitat heidät (tai ripustat heidän kuvansa) etuoven eteen, he tapaavat kaikki saapuvat ihmiset ja suojaavat jokaista perheenjäsentä ongelmilta ja epäonnistumisilta. Varallisuusvyöhykkeelle (kaakkois) sijoitetut Pho-koirat edistävät kodin hyvinvointia ja vaurautta. Keskussektorilla sijaitsevat ne tuovat vaurautta taloon nopeammin.

Sfinksi

Sfinksiä kuvaava egyptiläinen kolikko

Sfinksi on olento, jolla on leijonan ruumis ja ihmispää (uros tai naaras) tai pässin pää. Vanhin ja suurin on suuri sfinksi Gizassa (Egypti). Tämä on ikivanha kuva, joka personoi salaperäisen aurinkovoiman, arvokkuuden, kuninkaallisen, viisauden, voiman symbolin, symboli fyysisen voiman ja korkeimman älyn liitosta.

Egyptin sfinksillä ei ole mitään tekemistä myöhemmän kreikkalaisen "Sfinksin mysteerin" legendan kanssa, joka teki siitä mysteerin symbolin, muinaisen viisauden vartijan, mutta Jung piti sfinksiä naisten ahneuden symbolina, samoin kuin "Kauhea äiti".

Scylla ja Charybdis

Scylla (Kreikka) - vaara

Kreikkalaisessa mytologiassa nämä ovat kaksi Sisilianmeren hirviötä, jotka asuivat molemmin puolin kapeaa salmea ja tappoivat niiden välillä kulkevia merimiehiä. Meren voimien häikäilemättömät ilmentymät. Olipa kerran kauniista nymfeistä hirviöitä, joilla oli kuusi päätä, kolme hammasriviä kummassakin päässä, ruma pitkä kaula. Nämä mölyisevät, jyrisevät hirviöt nielivät meren ja sylkivät sen takaisin ulos (kuva avautuvasta merisyvyydestä). Scyllan ja Charybdisin välissä oleminen tarkoittaa vaarassa olemista eri suunnista samaan aikaan.

Triton

Triton (Kreikka) - aaltoja rauhallisempi

Kuvattu vanhana miehenä tai nuorena miehenä, jolla on kalan häntä jalkojen sijaan. Kreikkalaisessa mytologiassa sitä pidetään merijumalana - Poseidonin poikana ja merten rakastajatar Amphitrids. Triton puhaltaa torvea kuoresta ja hallitsee vesien voimia. Meren versio merenneidosta, mutta uros.

Phoenix

Phoenix (XVI vuosisata)

Phoenix on tunnetuin kaikista ylösnousemussymboleista, muinainen kuolemattomuuden symboli, aurinko. Eläin, jolla on normaali ulkonäkö, mutta jolla on yliluonnollisia voimia. Tämä legendaarinen lintu syntyy uudelleen 500 vuoden välein tuhkasta tulipalossa. Phoenixista on tullut ihmishengen uudestisyntymisen tunnus ikuisessa taistelussa aineellisen maailman vaikeuksia vastaan. Muinaisesta Egyptistä tämä symboli siirtyi slaavilaiseen mytologiaan (Firebird, Finist-Clear Falcon) täydellisesti.

Chimera

Chimera (Vatikaani)

Homerin kuvauksen mukaan tämä on hirviö, jolla on leijonan pää, vuohen ruumis ja käärmeen häntä. Ruokkii tulessa, tappoi Bellerophon, joka hallitsee siivellistä pegasusta.

Heraldiikassa kimeera on joskus kuvattu naisen pään ja rinnan sekä lohikäärmeen hännän kanssa.

Chimera aiheuttaa tuulia ja myrskyjä maalla ja merellä. Symboloi vaaraa sekä harhaa (voi aiheuttaa illuusioita). Lisäksi se on olemattomuuden symboli.

"Olen jo sanonut, että tiede on Totuuden tuntemisen prosessi.
Sen ei pitäisi olla keino saavuttaa valtaa."

Tutkimalla matematiikan syntyhistoriaa erillisenä ja eristettynä tieteenä, voit löytää monia mielenkiintoisia faktoja. Esimerkiksi modernin matematiikan perustajia on joidenkin mukaan kymmenen ihmistä, toisten mukaan kaksikymmentä kuuluisaa henkilöä. Tämä tieto on avointa ja kaikkien saatavilla.

On mielenkiintoista lukea jokaisen näiden matematiikan "perustajista" elämäkerta. Kaikki nämä ihmiset pitivät ja opiskelivat enemmän tai vähemmän filosofiaa, uskontoa, fysiikkaa, tähtitiedettä, taivaanmekaniikkaa ja muita tieteitä. He opiskelivat jesuiittakouluissa, kuuluivat tiettyihin luokkiin, olivat jäseniä eri seuroissa.

Tietoa matematiikan symbolismin alkuperästä on julkaistu julkisesti suunnilleen seuraavin sanoin: "Tietty henkilö keksi sellaisen ja sellaisen merkin."

Ehdottaa sanaa keksitty. Mutta matematiikkaa on aina pidetty tarkimpana tieteenä. Nämä kymmenen tai kaksikymmentä kuuluisaa persoonaa elivät eri aikakausina, eri alueilla, eivätkä useinkaan törmänneet polkujaan. Kuinka saattoi tapahtua, että he kaikki yhtäkkiä keksivät joitain merkkejä ja symboleja osoittamaan matemaattisia lausekkeita ja abstraktioita?

Luettuaan A. Novykhin kirjan "Sensei 4", laajentamalla tiedon horisontteja eri suuntiin, tarkkaillen, vertaamalla ja analysoimalla, ihminen ymmärtää, miten tiedettä tehdään ja luodaan, mistä tulevat yleisesti tunnustetut auktoriteetit, joiden mielipiteet myöhemmissä vuosisatojen aikana koko maailman yhteisö tunnustaa yleisesti, asettamatta kyseenalaiseksi mitään "muuttumattomia" totuuksia.

On selvää, että kukaan matematiikan perustajista ei keksinyt mitään itse. Ja samaan aikaan, kun hän tuntee alkuperäisen tiedon, hän, joko itse tai joku muu, käytti sitä tai toista symbolia hänelle sopivalla tai hyödyllisellä tavalla.

Tämä voidaan jäljittää yhteen järjestelmän kaavoista: "hajaa ja hallitse". Kun on keksitty oma tulkinta alkuperäisestä tiedosta, vallitsee jatkuva taistelu ja vihamielisyys uuden idean yleismaailmallisesta tunnustamisesta. Raportti "PRIMORDIAL ALLATRA PHYSICS" hahmottelee käsitteen kokonaisvaltaisesta käsityksestä ja maailman tiedosta. Kehittyneet sivilisaatiot eivät ole koskaan erottaneet yhtä tiedettä toisesta. Koulutus tapahtui yhden totuuden ja jakamattomuuden ymmärtämisessä. Muinaisina aikoina tämä yksittäinen tiede tunnettiin nimellä "Belyao Dzy" - tiede "valkoisesta lootuksesta".

Matemaattisten symbolien ja merkkien alkuperää käsittelevässä osiossa voi tutustua "yleiseen" käsitykseen, jonka mukaan niiden alkuperä on epäselvä ja mitä todennäköisimmin tällaisia ​​merkkejä on käytetty aiemmin kaupassa, ostossa ja myymisessä. Jokaisen yksilön, matematiikan perustajan, elämäkertaan syventymällä voidaan kuitenkin päätellä, että he kaikki olivat taipuvaisia ​​näkemään matematiikan filosofiana ja ennen kaikkea pohdiskeluna Jumalan huolenpidosta aistihavainnolla. maailmasta. Mutta ilmeisesti jonkun on hyödyllistä sovittaa mikä tahansa järkevä ajatus yhteen aineellisen ajattelun standardiin.

Esimerkiksi Henri Poincaré kuvaili kirjoissaan "Science and Hypothesis", "The Value of Science", "Science and Method" näkemystänsä matemaattisesta luovuudesta, jossa hänen mielestään intuitio on pääroolissa, ja hän antaa intuitiivisten oivallusten perustelun rooli logiikan kannalta. Poincaré loi oman luovan menetelmänsä. Hän esitteli sen Pariisin psykologiselle seuralle raportissa "Mathematical Creativity". Luovassa menetelmässään hän luotti ongelman intuitiivisen mallin luomiseen. Hän ratkaisi aina ensin kaikki ongelmat päässään ja kirjoitti sitten ratkaisun muistiin. Poincaré ei koskaan työskennellyt yhden ongelman parissa pitkään aikaan. Hän uskoi, että alitajunta on jo saanut tehtävän ja jatkaa toimintaansa, vaikka hän ajattelee muita asioita.

Descartesia pidetään myös yhtenä matematiikan tieteen perustajista. Hän muotoili pääteesit teoksessaan "Filosofian periaatteet": "Jumala loi maailman ja luonnonlait, ja sitten koko universumi toimii itsenäisenä mekanismina. Maailmassa ei ole muuta kuin erilaisia ​​liikkuvia materiaaleja. Aine koostuu alkuainehiukkasista, joiden paikallinen vuorovaikutus tuottaa kaikki luonnonilmiöt. Matematiikka on tehokas ja universaali luonnon ymmärtämisen menetelmä, malli muille tieteille.

Internetissä toimitettujen hajatietojen perusteella käymme läpi tunnetuimmat matematiikan symbolit. On syytä huomata, että nämä symbolit ovat arkeologisten löytöjen mukaan olleet ihmiskunnan tiedossa paleoliittista lähtien. Lisäksi kirjassa esitellyn laajan tutkimuksen analyysi "AllatRa", osoittaa, että näitä symboleja käytettiin siirtämään henkistä tietoa ihmisestä ja maailmasta tuleville sukupolville.

Merkit "+" ja "-" (plus ja miinus) "keksi" Johann Widmann.

Merkin "x" (kertolasku) otti käyttöön William Oughtred vuonna 1631 vinon ristin muodossa.

Merkin "≈" (suunnilleen) "keksi" saksalainen matemaatikko S. Günther vuonna 1882.

Kyltit "<”, “>” (vertailut) ”keksi” ja esitteli Thomas Harriot, englantilainen tähtitieteilijä, matemaatikko, etnografi ja kääntäjä. Vuosina 1585-1586. Thomas Harriot matkusti uuteen maailmaan tutkimusmatkalla. Siellä hän tutustui läheisesti Algonquin-heimon elämään. Tällä heimolla oli oma kuvakirjoitus. Kirjeessä esiteltiin vuonna 1820 löydetyn Valam Olum -heimon legendaarinen historia, joka sisältää mielenkiintoisimmat legendat ja myytit. ("Valam olum" sisältää pohjimmiltaan kosmogonisia myyttejä, legendoja maailmankaikkeudesta, hyvien ja pahojen henkien taistelusta, hyvästä ja pahasta.)

Palattuaan tutkimusmatkalta Thomas Harriot kirjoitti tutkielman, jossa hän esitteli Amerikan alkuperäisasukkaiden elämää yksityiskohtaisilla Pohjois-Carolinan kartoilla. Tämä retkikunta tasoitti tietä laajalle brittiläiselle kolonisaatiolle Pohjois-Amerikassa.

Symbolit esitteli John Vallis. Tämä symboli tuli kuitenkin laajalle levinneeksi vasta sen jälkeen, kun ranskalainen matemaatikko Pierre Bouguer tuki sitä. Bugerin elämäkerrasta käy ilmi, että hän opiskeli jesuiittakollegiumissa.

Nabla-operaattorin symbolin (vektoridifferentiaalioperaattori, tasasivuinen kolmio, jonka kärki on alaspäin) "keksi" William Hamilton. William Rowan Hamilton oli kiinnostunut filosofiasta, erityisesti Kantista ja Berkeleystä. Hän ei uskonut, että ihmisten löytämät luonnonlait heijastaisivat riittävästi todellisia malleja. Maailman ja todellisuuden tieteellinen malli, hän kirjoitti, "liittyvät läheisesti ja ihmeellisesti äärimmäisen ykseyden, subjektiivisen ja objektiivisen, Jumalassa, tai vähemmän teknisesti ja uskonnollisemmin sanottuna, Jumalan pyhyyden ansiosta. löydöt, joita Hän itse teki mielellään universumissa ihmisälylle." Kantin opetusten perusteella Hamilton piti tieteellisiä ideoita ihmisen intuition tuotteina.

Infinity-symbolin "keksi" ja ehdotti myös John Vallis. Hän oli papin poika. Myöhemmin hänestä tuli pappi. Ansioidensa mukaan hänet kutsuttiin töihin Oxfordin yliopistoon, jossa hän johti geometrian laitosta ja toimi samalla arkistonhoitajana.

Voit päästä lähemmäksi matemaattisten symbolien alkuperän historian selvittämistä tutkimalla kunkin sen perustajan elämäkertaa.

Esimerkiksi Hermann Weyl arvioi matematiikan aineen yleisesti hyväksyttyä määritelmää seuraavasti: ”Kysymys matematiikan perustasta ja siitä, mitä matematiikka viime kädessä on, jää avoimeksi m. Emme tiedä mitään suuntaa, jonka avulla lopulta löydettäisiin lopullinen vastaus tähän kysymykseen, ja onko yleensä mahdollista odottaa, että kaikki matemaatikot koskaan vastaanottavat ja tunnustavat tällaisen "lopullisen" vastauksen. "Matematisointi" voi jäädä yhdeksi ihmisen luovan toiminnan, kuten musiikinteon tai kirjallisen luovuuden, ilmentymäksi, kirkkaaksi ja omaperäiseksi, mutta sen historiallisten kohtaloiden ennustaminen ei ole rationalisoitavaa eikä objektiivista.

"Kaikkea on mahdoton tietää, mutta siihen on pyrittävä."

Anastasia Novykh

AllatRa moderni alkutiedon tietosanakirja antaa vastauksen kysymykseen: mistä symbolit ja merkit tulevat ja että ennen kaikkea merkit ja symbolit välittävät ajatusta maailman, universumin luomisesta, heijastavat energiarakennetta. henkilöstä, samoin kuin yleiskuva aineen luomisesta ja muuttamisesta, henkisen maailman dominoinnista aineelliseen.

Kun ihmiset ovat vuorovaikutuksessa pitkän aikaa tietyllä toiminta-alueella, he alkavat etsiä tapaa optimoida viestintäprosessia. Matemaattisten merkkien ja symbolien järjestelmä on keinotekoinen kieli, joka on suunniteltu vähentämään graafisesti välitettävän tiedon määrää ja samalla säilyttämään täysin viestin luontainen merkitys.

Mikä tahansa kieli vaatii oppimista, eikä matematiikan kieli tässä suhteessa ole poikkeus. Kaavojen, yhtälöiden ja kaavioiden merkityksen ymmärtäminen edellyttää tiettyjen tietojen hankkimista etukäteen, termien, merkintöjen yms. ymmärtämistä. Tällaisten tietojen puuttuessa tekstin katsotaan olevan kirjoitettu vieraalla vieraalla kielellä.

Yhteiskunnan vaatimusten mukaisesti graafiset symbolit yksinkertaisemmille matemaattisille operaatioille (esimerkiksi yhteen- ja vähennysmerkinnät) kehitettiin aikaisemmin kuin monimutkaisille käsitteille, kuten integraali tai differentiaali. Mitä monimutkaisempi käsite, sitä monimutkaisempi merkki se yleensä merkitään.

Mallit graafisten symbolien muodostamiseen

Sivilisaation kehityksen alkuvaiheessa ihmiset yhdistävät yksinkertaisimmat matemaattiset operaatiot tuttuihin assosiaatioihin perustuviin käsitteisiinsä. Esimerkiksi muinaisessa Egyptissä yhteen- ja vähennyslasku osoitti kävelyjalkojen kuviolla: lukusuuntaan suunnatut viivat osoittivat "pluss" ja vastakkaiseen suuntaan - "miinus".

Numerot, ehkä kaikissa kulttuureissa, osoitettiin alun perin vastaavalla määrällä viivoja. Myöhemmin sopimuksia alettiin käyttää tallentamiseen - tämä säästi aikaa ja tilaa konkreettiselle medialle. Usein kirjaimia käytettiin symboleina: tämä strategia on yleistynyt kreikalla, latinalla ja monilla muilla maailman kielillä.

Matemaattisten symbolien ja merkkien syntyhistoria tuntee kaksi tuottavinta tapaa muodostaa graafisia elementtejä.

Sanaesityksen muunnos

Aluksi mikä tahansa matemaattinen käsite ilmaistaan ​​jollakin sanalla tai lauseella, eikä sillä ole omaa graafista esitystä (muuta kuin leksikaalista). Laskelmien suorittaminen ja kaavojen kirjoittaminen sanoilla on kuitenkin pitkä prosessi ja vie kohtuuttoman paljon tilaa materiaalikantajalla.

Yleinen tapa luoda matemaattisia symboleja on muuttaa käsitteen leksikaalinen esitys graafiseksi elementiksi. Toisin sanoen käsitettä ilmaiseva sana lyhenee tai muuntuu jollain muulla tavalla ajan myötä.

Esimerkiksi plusmerkin alkuperän päähypoteesi on sen lyhenne latinan kielestä et, jonka analogi venäjäksi on liitto "ja". Vähitellen kursiivisessa kirjoituksessa ensimmäinen kirjain lakkasi kirjoittamasta, ja t pienennetty ristiksi.

Toinen esimerkki on "x"-merkki tuntemattomasta, joka oli alun perin lyhenne arabian sanasta "jotain". Samoin oli merkkejä neliöjuurelle, prosentille, integraalille, logaritmille jne. Matemaattisten symbolien ja merkkien taulukosta löytyy yli tusina graafista elementtiä, jotka ilmestyivät tällä tavalla.

Mielivaltainen hahmojen määritys

Toinen yleinen vaihtoehto matemaattisten merkkien ja symbolien muodostamisesta on symbolin antaminen mielivaltaisella tavalla. Tässä tapauksessa sana ja graafinen nimitys eivät liity toisiinsa - merkki hyväksytään yleensä jonkin tiedeyhteisön jäsenen suosituksesta.

Esimerkiksi matemaatikot William Oughtred, Johann Rahn ja Robert Record ehdottivat kerto-, jakolasku- ja tasa-arvomerkkejä. Joissakin tapauksissa yksi tiedemies saattoi tuoda tieteeseen useita matemaattisia merkkejä. Erityisesti Gottfried Wilhelm Leibniz ehdotti useita symboleja, mukaan lukien integraali, differentiaali ja derivaatta.

Yksinkertaisimmat toiminnot

Merkit, kuten plus- ja miinusmerkit sekä kerto- ja jakolasymbolit, ovat jokaisen opiskelijan tiedossa huolimatta siitä, että kahdelle viimeksi mainitulle operaatiolle on olemassa useita mahdollisia graafisia merkkejä.

On turvallista sanoa, että ihmiset osasivat lisätä ja vähentää monia vuosituhansia eKr., mutta standardoidut matemaattiset merkit ja symbolit, jotka osoittavat näitä toimia ja jotka tunnemme nykyään, ilmestyivät vasta XIV-XV vuosisadalla.

Tiedeyhteisössä vallitsevasta tietynlaisesta sopimuksesta huolimatta kertominen meidän aikanamme voidaan esittää kolmella eri merkillä (diagonaalinen risti, piste, tähti) ja jakaminen kahdella (vaakasuora viiva pisteillä ylä- ja alapuolella tai vinoviiva ).

Kirjaimet

Tiedeyhteisö on vuosisatojen ajan käyttänyt latinaa yksinomaan tiedonvaihtoon, ja monet matemaattiset termit ja merkit ovat peräisin tällä kielellä. Joissakin tapauksissa graafiset elementit ovat seurausta sanojen lyhenteistä, harvemmin - niiden tahallisesta tai vahingossa tapahtuvasta muunnoksesta (esimerkiksi kirjoitusvirheen vuoksi).

Prosentin nimitys ("%") tulee todennäköisesti lyhenteen virheellisestä kirjoitusasusta WHO(cento, eli "sadasosa"). Plus-merkki, jonka historia on kuvattu yllä, syntyi samalla tavalla.

Sanaa tarkoituksellisesti lyhentämällä muodostui paljon enemmän, vaikka tämä ei aina ole ilmeistä. Kaikki eivät tunnista neliöjuuren kirjainta R, eli sanan Radix ("juuri") ensimmäinen merkki. Integraalisymboli edustaa myös sanan Summa ensimmäistä kirjainta, mutta se on intuitiivisesti samanlainen kuin iso kirjain. f ilman vaakaviivaa. Muuten, ensimmäisessä julkaisussa kustantajat tekivät juuri tällaisen virheen kirjoittamalla f tämän merkin sijaan.

kreikkalaiset kirjaimet

Eri käsitteiden graafisina symboleina ei käytetä vain latinalaisia, vaan myös matemaattisten symbolien taulukosta löydät useita esimerkkejä tällaisesta nimestä.

Luku Pi, joka on ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan, tulee kreikan ympyrää tarkoittavan sanan ensimmäisestä kirjaimesta. On olemassa useita vähemmän tunnettuja irrationaalisia lukuja, jotka on merkitty kreikkalaisten aakkosten kirjaimilla.

Erittäin yleinen merkki matematiikassa on "delta", joka heijastaa muuttujien arvon muutoksen määrää. Toinen yleinen merkki on "sigma", joka toimii summamerkkinä.

Lisäksi lähes kaikkia kreikkalaisia ​​kirjaimia käytetään tavalla tai toisella matematiikassa. Nämä matemaattiset merkit ja symbolit sekä niiden merkitykset ovat kuitenkin vain tiedettä ammattimaisesti tekemisissä olevien ihmisten tiedossa. Arjessa ja jokapäiväisessä elämässä tätä tietoa ei ihmiseltä vaadita.

Logiikan merkkejä

Kummallista kyllä, monet intuitiiviset symbolit on keksitty vasta äskettäin.

Erityisesti vaakasuuntaista nuolta, joka korvaa sanan "täten", ehdotettiin vasta vuonna 1922. Olemassaolon ja universaalisuuden kvantitaattorit, eli merkit, jotka luetaan seuraavasti: "olemassa ..." ja "jolle tahansa ..." otettiin käyttöön. vuonna 1897 ja 1935.

Joukkoteorian alan symbolit keksittiin vuosina 1888-1889. Ja yliviivattu ympyrä, jonka nykyään jokainen lukiolainen tuntee tyhjän sarjan merkkinä, ilmestyi vuonna 1939.

Näin ollen merkit sellaisille monimutkaisille käsitteille kuin integraali tai logaritmi keksittiin vuosisatoja aikaisemmin kuin jotkut intuitiiviset symbolit, jotka ovat helposti havaittavissa ja omaksuttavissa ilman ennakkovalmisteluja.

Matemaattiset symbolit englanniksi

Koska merkittävä osa käsitteistä kuvattiin tieteellisissä töissä latinaksi, monet matemaattisten merkkien ja symbolien nimet englanniksi ja venäjäksi ovat samat. Esimerkiksi: Plus ("plus"), Integraali ("integraali"), Delta-funktio ("deltafunktio"), Perpendicular ("pystysuora"), Rinnakkais ("rinnakkais"), Nolla ("nolla").

Joitakin näiden kahden kielen käsitteitä kutsutaan eri tavalla: esimerkiksi jako on jako, kertolasku on kertolasku. Harvoissa tapauksissa matemaattisen merkin englanninkielinen nimi saa jonkin verran leviämistä venäjäksi: esimerkiksi vinoviivaa viime vuosina kutsutaan usein "vinoviivaksi" (englanniksi kauttaviiva).

symbolitaulukko

Helpoin ja kätevin tapa tutustua matemaattisten merkkien luetteloon on tarkastella erityistä taulukkoa, joka sisältää operaatioiden merkit, matemaattisen logiikan symbolit, joukkoteoria, geometria, kombinatoriikka, matemaattinen analyysi, lineaarialgebra. Tämä taulukko näyttää tärkeimmät matemaattiset merkit englanniksi.

Matemaattiset symbolit tekstieditorissa

Erilaisia ​​töitä tehtäessä on usein tarpeen käyttää kaavoja, joissa käytetään merkkejä, jotka eivät ole tietokoneen näppäimistössä.

Kuten graafiset elementit melkein mistä tahansa tietoalueesta, Wordin matemaattiset merkit ja symbolit löytyvät Lisää-välilehdeltä. Ohjelman 2003 tai 2007 versioissa on vaihtoehto "Lisää symboli": kun napsautat paneelin oikealla puolella olevaa painiketta, käyttäjä näkee taulukon, joka sisältää kaikki tarvittavat matemaattiset symbolit, kreikkalaiset pienet kirjaimet ja isot kirjaimet, erilaiset hakasulkeet ja paljon muuta.

Vuoden 2010 jälkeen julkaistuissa ohjelman versioissa on kehitetty kätevämpi vaihtoehto. Kun napsautat "Kaava" -painiketta, siirryt kaavan suunnittelijaan, joka mahdollistaa murtolukujen käytön, tietojen syöttämisen juuren alle, kirjainkoon vaihtamisen (muuttujien asteiden tai järjestyslukujen osoittamiseksi). Kaikki yllä olevan taulukon merkit löytyvät myös täältä.

Kannattaako matemaattisten symbolien oppia

Matemaattinen merkintäjärjestelmä on keinotekoinen kieli, joka vain yksinkertaistaa tallennusprosessia, mutta ei voi tuoda ymmärrystä aiheesta ulkopuoliselle tarkkailijalle. Näin ollen merkkien muistaminen ilman termien, sääntöjen ja käsitteiden välisten loogisten yhteyksien tutkimista ei johda tämän tietoalueen hallitsemiseen.

Ihmisaivot oppivat helposti merkkejä, kirjaimia ja lyhenteitä - matemaattiset merkinnät muistavat itsestään aihetta tutkiessaan. Kunkin tietyn toiminnan merkityksen ymmärtäminen luo niin vahvaa, että termejä ilmaisevat merkit ja usein niihin liittyvät kaavat jäävät muistiin vuosia ja jopa vuosikymmeniä.

Lopulta

Koska mikä tahansa kieli, myös keinotekoinen, on avoin muutoksille ja lisäyksille, matemaattisten merkkien ja symbolien määrä kasvaa varmasti ajan myötä. On mahdollista, että joitain elementtejä korvataan tai säädetään, kun taas toiset standardisoidaan ainoalla mahdollisella tavalla, mikä on merkityksellistä esimerkiksi kerto- tai jakomerkkien kannalta.

Kyky käyttää matemaattisia symboleja koko koulukurssin tasolla on käytännössä välttämätöntä nykymaailmassa. Tietotekniikan ja tieteen nopean kehityksen yhteydessä laajalle levinnyt algoritmisointi ja automatisointi, matemaattisen laitteen hallussapito tulee ottaa itsestäänselvyytenä ja matemaattisten symbolien kehittäminen kiinteänä osana sitä.

Koska laskelmia käytetään humanitaarisella alalla, taloustieteessä ja luonnontieteissä ja tietysti tekniikan ja korkean teknologian alalla, matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja symbolien tuntemus on hyödyllistä kaikille asiantuntijoille.

ääretön.J. Wallis (1655).

Ensimmäistä kertaa se löytyy englantilaisen matemaatikon John Valisin tutkielmasta "Kartioleikkauksista".

Luonnollisten logaritmien kanta. L. Euler (1736).

Matemaattinen vakio, transsendentaalinen luku. Tätä numeroa kutsutaan joskus ei-Perov skottilaisten kunniaksi tiedemies Napier, teoksen "Kuvaus hämmästyttävästä logaritmitaulukosta" (1614) kirjoittaja. Vakio on hiljaisesti läsnä ensimmäistä kertaa Napierin edellä mainitun vuonna 1618 julkaistun teoksen englanninkielisen käännöksen liitteessä. Aivan saman vakion laski ensimmäisenä sveitsiläinen matemaatikko Jacob Bernoulli ratkaistessaan korkotulon raja-arvon ongelmaa.

2,71828182845904523...

Ensimmäinen tunnettu tämän vakion käyttö, jossa se merkittiin kirjaimella b, joka löytyy Leibnizin kirjeistä Huygensille, 1690-1691. kirje e aloitti Eulerin käytön vuonna 1727, ja ensimmäinen julkaisu tällä kirjeellä oli hänen Mechanics tai The Science of Motion, todettiin analyyttisesti, 1736. Vastaavasti, e yleisesti kutsutaan Eulerin numero. Miksi kirje valittiin? e, ei ole tarkkaan tiedossa. Ehkä tämä johtuu siitä, että sana alkaa sillä eksponentiaalinen("eksponentiaalinen", "eksponentiaalinen"). Toinen oletus on, että kirjaimet a, b, c ja d käytetään jo laajalti muihin tarkoituksiin, ja e oli ensimmäinen "ilmainen" kirje.

Ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

Matemaattinen vakio, irrationaalinen luku. Numero "pi", vanha nimi on Ludolfin numero. Kuten mikä tahansa irrationaalinen luku, π esitetään äärettömällä ei-jaksollisella desimaaliluvulla:

π=3,141592653589793...

Ensimmäistä kertaa tämän numeron merkitsemistä kreikkalaisella kirjaimella π käytti brittiläinen matemaatikko William Jones kirjassaan A New Introduction to Mathematics, ja se tuli yleisesti hyväksytyksi Leonhard Eulerin työn jälkeen. Tämä nimitys tulee kreikan sanan alkukirjaimesta περιφερεια - ympyrä, reuna ja περιμετρος - ympyrä. Johann Heinrich Lambert todisti π:n irrationaalisuuden vuonna 1761 ja Adrien Marie Legendre vuonna 1774 osoitti π 2:n irrationaalisuuden. Legendre ja Euler olettivat, että π voisi olla transsendenttinen, ts. ei voi täyttää mitään algebrallista yhtälöä kokonaislukukertoimilla, minkä lopulta vuonna 1882 Ferdinand von Lindemann todisti.

kuvitteellinen yksikkö. L. Euler (1777, painossa - 1794).

Tiedetään, että yhtälö x 2 \u003d 1 sillä on kaksi juurta: 1 ja -1 . Kuvitteellinen yksikkö on toinen yhtälön kahdesta juuresta x 2 \u003d -1, merkitty latinalaisella kirjaimella i, toinen juuri: -i. Tätä nimitystä ehdotti Leonhard Euler, joka käytti tätä varten latinalaisen sanan ensimmäisen kirjaimen kuvitteellinen(kuvitteellinen). Hän myös laajensi kaikki standarditoiminnot monimutkaiseen verkkoalueeseen, ts. muodossa esitettävissä olevien numeroiden joukko a+ib, missä a ja b ovat todellisia lukuja. Saksalainen matemaatikko Carl Gauss otti termin "kompleksiluku" laajaan käyttöön vuonna 1831, vaikka ranskalainen matemaatikko Lazar Carnot käytti termiä aiemmin samassa merkityksessä vuonna 1803.

Yksikkövektorit. W. Hamilton (1853).

Yksikkövektorit liitetään usein koordinaattijärjestelmän koordinaattiakseleihin (erityisesti karteesisen koordinaattijärjestelmän akseleihin). Yksikkövektori suunnattu pitkin akselia X, merkitty i, yksikkövektori, joka on suunnattu pitkin akselia Y, merkitty j, ja yksikkövektori suunnattu pitkin akselia Z, merkitty k. Vektorit i, j, k kutsutaan orteiksi, niissä on identiteettimoduulit. Termin "ort" otti käyttöön englantilainen matemaatikko ja insinööri Oliver Heaviside (1892), ja merkintätapa i, j, k Irlantilainen matemaatikko William Hamilton.

Luvun kokonaislukuosa, antie. K. Gauss (1808).

Luvun x luvun [x] kokonaisluku on suurin kokonaisluku, joka ei ole suurempi kuin x. Joten =5, [-3,6]=-4. Funktiota [x] kutsutaan myös "x:n antieriksi". Carl Gauss otti käyttöön kokonaislukuosan funktiosymbolin vuonna 1808. Jotkut matemaatikot käyttävät mieluummin merkintää E(x), jonka Legendre ehdotti vuonna 1798.

Yhdensuuntaisuuden kulma. N.I. Lobatševski (1835).

Lobachevsky-tasolla - viivan välinen kulmabkulkee pisteen läpiOyhdensuuntainen suoran kanssaa, joka ei sisällä pistettäO, ja kohtisuorassa alkaenO päällä a. α on tämän kohtisuoran pituus. Kun piste poistetaanO suoraan ayhdensuuntaisuuskulma pienenee 90°:sta 0°:seen. Lobatševski antoi kaavan yhdensuuntaisuuskulmalleP( α )=2arctg e - α /q , missä q on jokin vakio, joka liittyy Lobatševskin avaruuden kaarevyyteen.

Tuntemattomat tai muuttuvat määrät. R. Descartes (1637).

Matematiikassa muuttuja on suure, jolle on tunnusomaista arvojoukko, jonka se voi ottaa. Tämä voi tarkoittaa sekä todellista fyysistä määrää, jota tarkastellaan tilapäisesti erillään sen fyysisestä kontekstista, että jotain abstraktia suuretta, jolla ei ole analogia todellisessa maailmassa. Muuttujan käsite syntyi 1600-luvulla. alun perin luonnontieteen vaatimusten vaikutuksesta, jotka nostivat etualalle liikkeen, prosessien, ei vain tilojen, tutkimuksen. Tämä käsite vaati uusia muotoja ilmaisulleen. René Descartesin kirjaimellinen algebra ja analyyttinen geometria olivat sellaisia ​​uusia muotoja. Ensimmäistä kertaa suorakaiteen muotoisen koordinaattijärjestelmän ja merkinnän x, y esitteli Rene Descartes teoksessaan "Discourse on the method" vuonna 1637. Pierre Fermat osallistui myös koordinaattimenetelmän kehittämiseen, mutta hänen työnsä julkaistiin ensimmäisen kerran hänen kuolemansa jälkeen. Descartes ja Fermat käyttivät koordinaattimenetelmää vain tasossa. Kolmiulotteisen avaruuden koordinaattimenetelmää käytti ensimmäisen kerran Leonhard Euler jo 1700-luvulla.

Vektori. O.Koshi (1853).

Alusta alkaen vektori ymmärretään objektiksi, jolla on suuruus, suunta ja (valinnaisesti) sovelluspiste. Vektorilaskennan alkua esiintyi yhdessä kompleksilukujen geometrisen mallin kanssa Gaussissa (1831). Hamilton julkaisi edistyneitä vektoreita koskevia operaatioita osana kvaternionilaskentaansa (kvaternionin kuvitteelliset komponentit muodostivat vektorin). Hamilton loi termin vektori(latinan sanasta vektori, harjoittaja) ja kuvaili joitain vektorianalyysitoimintoja. Maxwell käytti tätä formalismia sähkömagnetismia koskevissa töissään kiinnittäen siten tutkijoiden huomion uuteen laskentaan. Pian seurasi Gibbsin Elements of Vector Analysis (1880-luku), ja sitten Heaviside (1903) antoi vektorianalyysille nykyaikaisen ilmeen. Itse vektorimerkin esitteli ranskalainen matemaatikko Augustin Louis Cauchy vuonna 1853.

Yhteen- ja vähennyslasku. J. Widman (1489).

Plus- ja miinusmerkit ilmeisesti keksittiin saksalaisessa "kossistien" (eli algebraistien) matemaattisessa koulukunnassa. Niitä käytetään Jan (Johannes) Widmannin vuonna 1489 julkaistussa oppikirjassa Nopea ja miellyttävä lasku kaikille kauppiaille. Tätä ennen lisäystä merkittiin kirjaimella p(latinasta plus"enemmän") tai latinalainen sana et(konjunktio "ja") ja vähennys - kirjaimella m(latinasta miinus"vähemmän, vähemmän"). Widmanissa plussymboli ei korvaa vain lisäystä, vaan myös liiton "ja". Näiden symbolien alkuperä on epäselvä, mutta todennäköisesti niitä käytettiin aiemmin kaupankäynnissä voiton ja tappion merkkeinä. Molemmat symbolit yleistyivät pian Euroopassa - lukuun ottamatta Italiaa, joka käytti vanhoja nimityksiä noin vuosisadan ajan.

Kertominen. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

Englantilainen William Outred otti käyttöön vinon ristin muodossa olevan kertomerkin vuonna 1631. Ennen häntä yleisimmin käytetty kirjain M, vaikka ehdotettiin myös muita nimityksiä: suorakulmion symboli (ranskalainen matemaatikko Erigon, 1634), tähti (sveitsiläinen matemaatikko Johann Rahn, 1659). Myöhemmin Gottfried Wilhelm Leibniz korvasi ristin pisteellä (1600-luvun loppu), jotta sitä ei sekoitettaisi kirjaimeen x; ennen häntä tällaisen symbolismin löysivät saksalainen tähtitieteilijä ja matemaatikko Regiomontanus (XV vuosisata) ja englantilainen tiedemies Thomas Harriot (1560 -1621).

Division. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).

William Outred käytti kauttaviivaa / jakomerkkinä. Kaksoispisteen jako alkoi merkitä Gottfried Leibniziä. Ennen heitä kirjainta käytettiin myös usein D. Fibonaccista alkaen käytetään myös murtoluvun vaakaviivaa, jota käyttivät Heron, Diophantus ja arabiankielisissä kirjoituksissa. Englannissa ja Yhdysvalloissa ÷ (obelus) -symboli, jota Johann Rahn ehdotti (mahdollisesti John Pellin osallistuessa) vuonna 1659, tuli laajalle levinneeksi. Amerikan kansallisen matemaattisten standardien komitean yritys ( Kansallinen matemaattisten vaatimusten komitea) Obeluksen poistaminen käytöstä (1923) oli epäselvä.

Prosenttia herra de la Porte (1685).

Sadasosa kokonaisuudesta yksikkönä otettuna. Itse sana "prosentti" tulee latinan sanasta "pro centum", joka tarkoittaa "sataa". Vuonna 1685 Pariisissa julkaistiin Mathieu de la Porten kirja Manual of Commercial Aithmetic. Yhdessä paikassa puhuttiin prosenteista, jotka silloin tarkoittivat "cto" (lyhenne sanoista cento). Kirjoittaja kuitenkin luuli sanan "cto" murtoluvuksi ja kirjoitti "%". Joten kirjoitusvirheen vuoksi tämä merkki otettiin käyttöön.

astetta. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

Nykyaikaisen eksponentin merkinnän esitteli René Descartes kirjassaan " geometriat"(1637) kuitenkin vain luonnollisille potenssiille, joiden eksponentit ovat suurempia kuin 2. Myöhemmin Isaac Newton laajensi tämän merkintämuodon negatiivisiin ja murto-osien eksponenteihin (1676), joiden tulkintaa oli jo ehdotettu tähän mennessä: flaamilainen matemaatikko ja insinööri Simon Stevin, englantilainen matemaatikko John Vallis ja ranskalainen matemaatikko Albert Girard.

aritmeettinen juuri n reaaliluvun potenssi a≥0, - ei-negatiivinen luku n- jonka aste on yhtä suuri kuin a. 2. asteen aritmeettista juuria kutsutaan neliöjuureksi ja se voidaan kirjoittaa ilman astetta: √. Kolmannen asteen aritmeettista juuria kutsutaan kuutiojuureksi. Keskiaikaiset matemaatikot (esim. Cardano) merkitsivät neliöjuurta symbolilla R x (latinasta Radix, juuri). Nykyaikaista nimitystä käytti ensimmäisen kerran saksalainen matemaatikko Christoph Rudolf Cossist-koulusta vuonna 1525. Tämä symboli tulee saman sanan tyylitellystä ensimmäisestä kirjaimesta radix. Radikaalilausekkeen yläpuolella oleva viiva puuttui aluksi; Descartes (1637) esitteli sen myöhemmin eri tarkoitukseen (sulkeiden sijaan), ja tämä ominaisuus sulautui pian juuren merkkiin. Kuutiojuuri 1500-luvulla nimettiin seuraavasti: R x .u.cu (sanasta lat. Radix universalis cubica). Albert Girard (1629) alkoi käyttää tavallista merkintää mielivaltaisen asteen juurelle. Tämä muoto perustettiin Isaac Newtonin ja Gottfried Leibnizin ansiosta.

Logaritmi, desimaalilogaritmi, luonnollinen logaritmi. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

Termi "logaritmi" kuuluu skotlantilaiselle matemaatikolle John Napierille ( "Kuvaus hämmästyttävästä logaritmitaulukosta", 1614); se syntyi kreikan sanojen λογος (sana, suhde) ja αριθμος (luku) yhdistelmästä. J. Napierin logaritmi on apuluku kahden luvun suhteen mittaamiseen. Modernin logaritmin määritelmän antoi ensimmäisenä englantilainen matemaatikko William Gardiner (1742). Määritelmän mukaan luvun logaritmi b syystä a (a ≠ 1, a > 0) - eksponentti m, johon numeroa tulisi nostaa a(kutsutaan logaritmin kantapääksi) saadaksesi b. Merkitty kirjaudu a b. Niin, m = kirjaudu a b, jos a m = b.

Ensimmäiset desimaalilogaritmien taulukot julkaisi vuonna 1617 Oxfordin matematiikan professori Henry Briggs. Siksi ulkomailla desimaalilogaritmeja kutsutaan usein brigeiksi. Termin "luonnollinen logaritmi" otettiin käyttöön Pietro Mengoli (1659) ja Nicholas Mercator (1668), vaikka Lontoon matematiikan opettaja John Spidell laati luonnollisten logaritmien taulukon jo vuonna 1619.

1800-luvun loppuun asti logaritmille ei ollut yleisesti hyväksyttyä merkintää. a merkitty symbolin vasemmalla ja yläpuolella Hirsi, sitten sen yli. Lopulta matemaatikot tulivat siihen tulokseen, että sopivin paikka pohjalle on viivan alapuolella symbolin jälkeen. Hirsi. Logaritmin etumerkki - sanan "logaritmi" supistamisen tulos - esiintyy eri muodoissa lähes samanaikaisesti ensimmäisten logaritmitaulukoiden ilmestymisen kanssa, esim. Hirsi- I. Kepler (1624) ja G. Briggs (1631), Hirsi- B. Cavalieri (1632). Nimitys ln sillä luonnollisen logaritmin otti käyttöön saksalainen matemaatikko Alfred Pringsheim (1893).

Sini, kosini, tangentti, kotangentti. W. Outred (1600-luvun puoliväli), I. Bernoulli (1700-luku), L. Euler (1748, 1753).

Sinin ja kosinin lyhennyksen otettiin käyttöön William Outred 1600-luvun puolivälissä. Tangentin ja kotangentin lyhenteet: tg, ctg Johann Bernoulli esitteli 1700-luvulla, ja ne levisivät laajasti Saksassa ja Venäjällä. Muissa maissa käytetään näiden toimintojen nimiä. rusketus, pinnasänky Albert Girard ehdotti jo aikaisemmin, 1600-luvun alussa. Leonard Euler (1748, 1753) toi trigonometristen funktioiden teorian nykyaikaiseen muotoonsa, ja olemme myös hänelle velkaa todellisen symbolismin lujittamisesta.Termin "trigonometriset funktiot" otti käyttöön saksalainen matemaatikko ja fyysikko Georg Simon Klugel vuonna 1770.

Intialaisten matemaatikoiden siniviivaa kutsuttiin alun perin "arha jiva"("puolimerkkijono", eli puolet sointua), sitten sana "archa" hylättiin ja siniviivaa alettiin kutsua yksinkertaisesti "jiva". Arabian kääntäjät eivät kääntäneet sanaa "jiva" Arabialainen sana "vatar", joka tarkoittaa jousinauhaa ja sointua ja kirjoitettiin arabialaisilla kirjaimilla ja alkoi kutsua siniviivaa "jiba". Koska lyhyitä vokaalia ei ole merkitty arabiaksi, ja sanassa pitkiä "ja". "jiba" ilmaistaan ​​samalla tavalla kuin puolivokaali "y", arabit alkoivat lausua siniviivan nimeä "jibe", joka tarkoittaa kirjaimellisesti "ontto", "povi". Käännettäessä arabiankielisiä teoksia latinaksi eurooppalaiset kääntäjät käänsivät sanan "jibe" Latinalainen sana sinus, jolla on sama merkitys.Termi "tangentti" (lat.tangentit- koskettava) esitteli tanskalainen matemaatikko Thomas Fincke teoksessaan Pyöreän geometria (1583).

Arcsine. K. Scherfer (1772), J. Lagrange (1772).

Käänteiset trigonometriset funktiot ovat matemaattisia funktioita, jotka ovat käänteisiä trigonometrisille funktioille. Käänteisen trigonometrisen funktion nimi muodostetaan vastaavan trigonometrisen funktion nimestä lisäämällä etuliite "kaari" (alk. lat. kaari- kaari).Käänteisissä trigonometrisissa funktioissa on yleensä kuusi funktiota: arcsini (arcsin), arccosine (arccos), arktosiini (arctg), arkotangentti (arcctg), arcsekantti (arcsec) ja arccosecant (arccosec). Daniel Bernoulli (1729, 1736) käytti ensimmäistä kertaa erikoissymboleja käänteisille trigonometrisille funktioille.Tapa merkitä käänteiset trigonometriset funktiot etuliitteellä kaari(alkaen lat. arcus, kaari) esiintyi itävaltalaisen matemaatikon Karl Scherferin luona ja sai jalansijaa ranskalaisen matemaatikon, tähtitieteilijän ja mekaanikon Joseph Louis Lagrangen ansiosta. Tarkoituksena oli, että esimerkiksi tavallisen sinin avulla voit löytää sen alentavan sointeen ympyrän kaarella, ja käänteisfunktio ratkaisee päinvastaisen ongelman. 1800-luvun loppuun asti englantilaiset ja saksalaiset matemaattiset koulut tarjosivat muuta merkintää: synti -1 ja 1/sin, mutta niitä ei käytetä laajasti.

Hyperbolinen sini, hyperbolinen kosini. W. Riccati (1757).

Historioitsijat löysivät ensimmäisen hyperbolisten funktioiden esiintymisen englantilaisen matemaatikon Abraham de Moivren (1707, 1722) kirjoituksista. Niiden nykyaikaisen määritelmän ja yksityiskohtaisen tutkimuksen suoritti italialainen Vincenzo Riccati vuonna 1757 teoksessaan "Opusculorum", hän ehdotti myös niiden nimityksiä: sh,ch. Riccati lähti yhden hyperbolin tarkastelusta. Riippumattoman löydön ja lisätutkimuksen hyperbolisten funktioiden ominaisuuksista suoritti saksalainen matemaatikko, fyysikko ja filosofi Johann Lambert (1768), joka totesi laajan rinnakkaisuuden tavallisen ja hyperbolisen trigonometrian kaavojen välille. N.I. Lobatševski käytti myöhemmin tätä rinnakkaisuutta yrittäessään todistaa ei-euklidisen geometrian johdonmukaisuuden, jossa tavallinen trigonometria korvataan hyperbolisella.

Aivan kuten trigonometrinen sini ja kosini ovat koordinaattiympyrän pisteen koordinaatteja, hyperbolinen sini ja kosini ovat hyperbelin pisteen koordinaatteja. Hyperboliset funktiot ilmaistaan ​​eksponenteina ja liittyvät läheisesti trigonometrisiin funktioihin: sh(x)=0,5(e x-e-x) , ch(x)=0,5(e x +e -x). Analogisesti trigonometristen funktioiden kanssa hyperbolinen tangentti ja kotangentti määritellään hyperbolisen sinin ja kosinin, kosinin ja sinin suhteiksi, vastaavasti.

Ero. G. Leibniz (1675, painossa 1684).

Funktioinkrementin lineaarinen pääosa.Jos toiminto y=f(x) yksi muuttuja x:llä on klo x=x0johdannainen ja lisäysΔy \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)toimintoja f(x) voidaan esittää muodossaΔy \u003d f "(x 0) Δx + R (Δx) , missä jäsen Räärettömän pieni verrattunaΔx. Ensimmäinen jäsendy=f"(x 0 )Δxtässä laajennuksessa kutsutaan funktion differentiaaliksi f(x) pisteessäx0. AT Gottfried Leibnizin, Jacobin ja Johann Bernoullin teoksia"ero"käytettiin "lisäyksen" merkityksessä, I. Bernoulli merkitsi sitä Δ:n kautta. G. Leibniz (1675, julkaistu 1684) käytti merkintää "äärimmäisen pienelle erolle"d- sanan ensimmäinen kirjain"ero", jonka hän on muodostanut"ero".

Epämääräinen integraali. G. Leibniz (1675, painossa 1686).

Sanaa "integraali" käytti ensimmäisen kerran painettuna Jacob Bernoulli (1690). Ehkä termi on johdettu latinan kielestä kokonaisluku-kokonainen. Toisen oletuksen mukaan perustana oli latinalainen sana integro- palauttaa, palauttaa. Merkkiä ∫ käytetään merkitsemään integraalia matematiikassa ja se on tyylitelty kuva latinalaisen sanan ensimmäisestä kirjaimesta summa- summa. Sitä käytti ensimmäisenä saksalainen matemaatikko Gottfried Leibniz, differentiaali- ja integraalilaskennan perustaja, 1600-luvun lopulla. Toinen differentiaali- ja integraalilaskennan perustajista, Isaac Newton, ei tarjonnut teoksissaan vaihtoehtoista integraalin symboliikkaa, vaikka hän kokeilikin erilaisia ​​vaihtoehtoja: pystypalkkia funktion yläpuolella tai neliömerkkiä, joka seisoo funktion edessä tai rajaa sitä. Epämääräinen integraali funktiolle y=f(x) on kokoelma tietyn funktion kaikista antiderivaatteista.

Varma integraali. J. Fourier (1819-1822).

Funktion määrätty integraali f(x) alemmalla rajalla a ja yläraja b voidaan määritellä eroksi F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , missä F(x)- jokin antiderivatiivinen toiminto f(x) . Varma integraali a ∫ b f(x)dx numeerisesti yhtä suuri kuin x-akselin rajoittaman kuvan pinta-ala, suorat viivat x=a ja x=b ja funktiokaavio f(x). Ranskalainen matemaatikko ja fyysikko Jean Baptiste Joseph Fourier ehdotti määrätyn integraalin suunnittelua siinä muodossa, johon olemme tottuneet 1800-luvun alussa.

Johdannainen. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).

Johdannainen - differentiaalilaskennan peruskäsite, joka kuvaa funktion muutosnopeutta f(x) kun argumentti muuttuu x . Se määritellään funktion lisäyksen ja sen argumentin lisäyksen suhteen rajaksi, koska argumentin lisäys pyrkii nollaan, jos tällainen raja on olemassa. Funktiota, jolla on jossain pisteessä äärellinen derivaatta, kutsutaan siinä pisteessä differentioituvaksi. Derivaatan laskentaprosessia kutsutaan differentiaatioksi. Käänteinen prosessi on integrointi. Klassisessa differentiaalilaskennassa derivaatta määritellään useimmiten rajateorian käsitteiden kautta, mutta historiallisesti rajateoria ilmestyi myöhemmin kuin differentiaalilaskenta.

Joseph Louis Lagrange otti käyttöön termin "johdannainen" vuonna 1797; dy/dx- Gottfried Leibniz vuonna 1675. Tapa, jolla derivaatta merkitään ajan suhteen pisteellä kirjaimen yläpuolella, on peräisin Newtonilta (1691).Venäläistä termiä "funktion johdannainen" käytti ensin venäläinen matemaatikkoVasily Ivanovich Viskovatov (1779-1812).

Yksityinen johdannainen. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

Monien muuttujien funktioille määritellään osittaiset derivaatat - derivaatat suhteessa yhteen argumenteista, jotka lasketaan olettaen, että muut argumentit ovat vakioita. Merkintä ∂f/ ∂ x, ∂ z/ ∂ y esitteli ranskalainen matemaatikko Adrien Marie Legendre vuonna 1786; fx",zx"- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ x ∂ y- toisen asteen osittaiset derivaatat - saksalainen matemaatikko Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).

Ero, lisäys. I. Bernoulli (1600-luvun loppu - 1700-luvun ensimmäinen puolisko), L. Euler (1755).

Lisäyksen nimeämistä kirjaimella Δ käytti ensimmäisenä sveitsiläinen matemaatikko Johann Bernoulli. Symboli "delta" tuli yleiseen käytäntöön Leonhard Eulerin työn jälkeen vuonna 1755.

Summa. L. Euler (1755).

Summa on tulos arvojen (luvut, funktiot, vektorit, matriisit jne.) yhteenlaskemisesta. N:n luvun a 1, a 2, ..., a n summan merkitsemiseen käytetään kreikkalaista kirjainta "sigma" Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 a i . Summan merkin Σ otti käyttöön Leonhard Euler vuonna 1755.

Tehdä työtä. K. Gauss (1812).

Tulo on kertolaskun tulos. N:n luvun tuloa a 1, a 2, ..., a n merkitään kreikkalaisella kirjaimella "pi" Π: a 1 a 2 ... a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . Esimerkiksi 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1 (2i-1). Tuotemerkin Π otti käyttöön saksalainen matemaatikko Carl Gauss vuonna 1812. Venäläisessä matemaattisessa kirjallisuudessa termin "työ" tapasi ensimmäisenä Leonty Filippovich Magnitsky vuonna 1703.

Factorial. K.Krump (1808).

Luvun n faktoriaali (merkitty n!, lausutaan "en factorial") on kaikkien luonnollisten lukujen tulo n:ään asti: n! = 1 2 3 ... n. Esimerkiksi 5! = 1 2 3 4 5 = 120. Määritelmän mukaan 0! = 1. Faktoriaali määritellään vain ei-negatiivisille kokonaisluvuille. Luvun n tekijä on yhtä suuri kuin n alkion permutaatioiden lukumäärä. Esimerkiksi 3! = 6, todellakin

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

Kaikki kuusi ja vain kuusi kolmen elementin permutaatiota.

Termin "factorial" otti käyttöön ranskalainen matemaatikko ja poliitikko Louis Francois Antoine Arbogast (1800), nimitys n! - Ranskalainen matemaatikko Christian Kramp (1808).

Moduuli, itseisarvo. K. Weierstrass (1841).

Moduuli, reaaliluvun x itseisarvo - ei-negatiivinen luku, joka määritellään seuraavasti: |x| = x, kun x ≥ 0, ja |x| = -x, kun x ≤ 0. Esimerkiksi |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Kompleksiluvun moduuli z = a + ib on reaaliluku, joka on yhtä suuri kuin √(a 2 + b 2).

Uskotaan, että sanaa "moduuli" ehdotti englantilainen matemaatikko ja filosofi, Newtonin opiskelija Roger Cotes. Gottfried Leibniz käytti myös tätä funktiota, jota hän kutsui "moduuliksi" ja merkitsi: mol x. Yleisesti hyväksytyn absoluuttisen arvon merkinnän otti käyttöön vuonna 1841 saksalainen matemaatikko Karl Weierstrass. Kompleksiluvuille tämän käsitteen otettiin käyttöön ranskalaiset matemaatikot Augustin Cauchy ja Jean Robert Argan 1800-luvun alussa. Vuonna 1903 itävaltalainen tiedemies Konrad Lorenz käytti samaa symboliikkaa vektorin pituudelle.

Normi. E. Schmidt (1908).

Normi ​​on vektoriavaruuteen määritelty funktio, joka yleistää käsitteen vektorin pituudesta tai luvun moduulista. Merkin "normi" (latinan sanasta "norma" - "sääntö", "näyte") otti käyttöön saksalainen matemaatikko Erhard Schmidt vuonna 1908.

Raja. S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), monet matemaatikot (1900-luvun alkuun asti)

Raja - yksi matemaattisen analyysin peruskäsitteitä, mikä tarkoittaa, että jokin muuttuva arvo tarkasteltavana olevan muutoksen prosessissa lähestyy tiettyä vakioarvoa loputtomasti. Rajan käsitettä käyttivät intuitiivisesti jo 1600-luvun toisella puoliskolla Isaac Newton sekä 1700-luvun matemaatikot, kuten Leonhard Euler ja Joseph Louis Lagrange. Ensimmäiset tiukat määritelmät sekvenssin rajalle antoivat Bernard Bolzano vuonna 1816 ja Augustin Cauchy vuonna 1821. Symboli lim (kolme ensimmäistä kirjainta latinalaisesta sanasta limes - raja) ilmestyi vuonna 1787 sveitsiläisen matemaatikon Simon Antoine Jean Lhuillierin kanssa, mutta sen käyttö ei vielä muistuttanut nykyaikaista. Ilmaisun lim meille tutussa muodossa käytti ensimmäisen kerran irlantilainen matemaatikko William Hamilton vuonna 1853.Weierstrass esitteli nykyaikaista läheistä nimitystä, mutta totutun nuolen sijaan hän käytti yhtäläisyysmerkkiä. Nuoli ilmestyi 1900-luvun alussa useiden matemaatikoiden kanssa samanaikaisesti - esimerkiksi englantilaisen matemaatikon Godfried Hardyn kanssa vuonna 1908.

Zeta-toiminto, d Riemannin zeta-funktio. B. Riemann (1857).

Kompleksisen muuttujan s = σ + it analyyttinen funktio arvolle σ > 1, määritettynä absoluuttisesti ja tasaisesti konvergentilla Dirichlet-sarjalla:

ζ(s) = 1-s + 2-s + 3-s +....

Jos σ > 1, esitys Euler-tulon muodossa on voimassa:

ζ(s) = Π p (1-p -s) -s ,

jossa tulo on otettu kaikkiin alkulukuihin p. Zeta-funktiolla on suuri rooli lukuteoriassa.Reaalimuuttujan funktiona zeta-funktion esitteli vuonna 1737 (julkaistu 1744) L. Euler, joka osoitti sen hajoamisen tuotteeksi. Sitten tätä funktiota harkitsi saksalainen matemaatikko L. Dirichlet ja erityisen menestyksekkäästi venäläinen matemaatikko ja mekaanikko P.L. Chebyshev alkulukujen jakautumislain tutkimuksessa. Zeta-funktion syvimmät ominaisuudet löydettiin kuitenkin myöhemmin, saksalaisen matemaatikon Georg Friedrich Bernhard Riemannin (1859) työn jälkeen, jossa zeta-funktiota pidettiin kompleksisen muuttujan funktiona; hän otti käyttöön myös nimen "zeta-funktio" ja merkinnän ζ(s) vuonna 1857.

Gammafunktio, Eulerin Γ-funktio. A. Legendre (1814).

Gammafunktio on matemaattinen funktio, joka laajentaa tekijän käsitteen kompleksilukujen kentälle. Yleensä merkitään Γ(z). t-funktion esitteli ensimmäisenä Leonhard Euler vuonna 1729; se määritellään kaavalla:

Γ(z) = rajan→∞ n nz/z(z+1)...(z+n).

G-funktion kautta ilmaistaan ​​suuri määrä integraaleja, äärettömiä tuloja ja sarjasummia. Käytetään laajasti analyyttisessä lukuteoriassa. Nimen "Gammafunktio" ja merkintää Γ(z) ehdotti ranskalainen matemaatikko Adrien Marie Legendre vuonna 1814.

Beta-toiminto, B-toiminto, Euler B-toiminto. J. Binet (1839).

Kahden muuttujan p ja q funktio, jotka on määritelty arvoille p>0, q>0 yhtälöllä:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

Beetafunktio voidaan ilmaista Γ-funktiolla: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Aivan kuten kokonaislukujen gammafunktio on faktoraalin yleistys, beetafunktio on tietyssä mielessä binomikertoimien yleistys.

Monet ominaisuudet kuvataan beta-funktiolla.alkuainehiukkasia osallistumassa vahva vuorovaikutus. Tämän ominaisuuden huomasi italialainen teoreettinen fyysikkoGabriele Veneziano vuonna 1968. Se alkoi säieteoria.

Ranskalainen matemaatikko, mekaanikko ja tähtitieteilijä Jacques Philippe Marie Binet otti käyttöön vuonna 1839 nimen "betafunktio" ja merkinnän B(p, q).

Laplace-operaattori, Laplacian. R. Murphy (1833).

Lineaarinen differentiaalioperaattori Δ, joka toimii φ (x 1, x 2, ..., x n) n muuttujasta x 1, x 2, ..., x n liittää funktion:

Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2.

Erityisesti yhden muuttujan funktiolle φ(x) Laplace-operaattori on sama kuin 2. derivaatan operaattori: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Yhtälöä Δφ = 0 kutsutaan yleensä Laplacen yhtälöksi; tästä ovat peräisin nimet "Laplace-operaattori" tai "laplalainen". Englantilainen fyysikko ja matemaatikko Robert Murphy otti käyttöön merkinnän Δ vuonna 1833.

Hamiltonin operaattori, nabla-operaattori, Hamiltonilainen. O. Heaviside (1892).

Lomakkeen

∇ = ∂/∂x i+ ∂/∂v j+ ∂/∂z k,

missä i, j, ja k- koordinaattivektorit. Nabla-operaattorin kautta vektorianalyysin perustoiminnot sekä Laplace-operaattori ilmaistaan ​​luonnollisella tavalla.

Vuonna 1853 irlantilainen matemaatikko William Rowan Hamilton esitteli tämän operaattorin ja loi sille symbolin ∇ käänteisen kreikkalaisen kirjaimen Δ (delta) muodossa. Hamiltonissa symbolin kärki osoitti vasemmalle, myöhemmin skotlantilaisen matemaatikon ja fyysikon Peter Guthrie Taten teoksissa symboli sai modernin ilmeen. Hamilton kutsui tätä symbolia sanaksi "atled" (sana "delta" luettuna taaksepäin). Myöhemmin englantilaiset tutkijat, mukaan lukien Oliver Heaviside, alkoivat kutsua tätä symbolia "nablaksi" foinikialaisten aakkosten ∇-kirjaimen nimen mukaan, jossa se esiintyy. Kirjeen alkuperä liittyy musiikki-instrumenttiin, kuten harppuun, ναβλα (nabla) muinaisessa kreikassa tarkoittaa "harppua". Operaattoria kutsuttiin Hamilton-operaattoriksi tai nabla-operaattoriksi.

Toiminto. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

Matemaattinen käsite, joka heijastaa joukkojen elementtien välistä suhdetta. Voimme sanoa, että funktio on "laki", "sääntö", jonka mukaan jokaiselle joukon elementille (kutsutaan määritelmäalueeksi) määrätään jokin toisen joukon elementti (kutsutaan arvojen alueeksi). Matemaattinen funktion käsite ilmaisee intuitiivisen käsityksen siitä, kuinka yksi suure määrittää täysin toisen suuren arvon. Usein termi "funktio" tarkoittaa numeerista funktiota; eli funktio, joka asettaa jotkin luvut linjaan toisten kanssa. Matemaatikko antoi pitkään argumentteja ilman sulkuja, esimerkiksi näin - φх. Tätä merkintää käytti ensimmäisen kerran sveitsiläinen matemaatikko Johann Bernoulli vuonna 1718.Sulkuja käytettiin vain, jos argumentteja oli paljon tai jos argumentti oli monimutkainen lauseke. Kaiut noista ajoista ovat yleisiä ja nykyään ennätyksiäsin x, lg xjne. Mutta vähitellen sulkeiden f(x) käytöstä tuli yleinen sääntö. Ja tärkein ansio tässä kuuluu Leonhard Eulerille.

Tasa-arvo. R. Record (1557).

Yhtävyysmerkkiä ehdotti walesilainen lääkäri ja matemaatikko Robert Record vuonna 1557; hahmon ääriviivat olivat paljon pidempiä kuin nykyinen, koska se jäljitteli kahden rinnakkaisen segmentin kuvaa. Kirjoittaja selitti, ettei maailmassa ole mitään tasa-arvoisempaa kuin kaksi samanpituista rinnakkaista segmenttiä. Ennen sitä antiikin ja keskiajan matematiikassa tasa-arvoa merkittiin sanallisesti (esim. est egale). Rene Descartes alkoi 1600-luvulla käyttää æ:tä (lat. aequalis), ja hän käytti nykyaikaista yhtäläisyysmerkkiä osoittamaan, että kerroin voi olla negatiivinen. François Viète merkitsi vähennyslaskua yhtäläisyysmerkillä. Ennätyksen symboli ei levinnyt heti. Ennätyssymbolin leviämistä esti se, että samaa symbolia on muinaisista ajoista lähtien käytetty osoittamaan viivojen yhdensuuntaisuutta; Lopulta yhdensuuntaisuuden symbolista päätettiin tehdä pystysuora. Manner-Euroopassa merkin "=" otti käyttöön Gottfried Leibniz vasta 1600-1700-luvun vaihteessa, eli yli 100 vuotta Robert Recordin kuoleman jälkeen, joka käytti sitä ensimmäisenä.

Suunnilleen sama, suunnilleen sama. A. Günther (1882).

allekirjoittaa " ≈" esitteli saksalainen matemaatikko ja fyysikko Adam Wilhelm Sigmund Günther vuonna 1882 symbolina suhteelle "noin tasa-arvo".

Enemmän vähemmän. T. Harriot (1631).

Englantilainen tähtitieteilijä, matemaatikko, etnografi ja kääntäjä Thomas Harriot otti nämä kaksi merkkiä käyttöön vuonna 1631. Sitä ennen käytettiin sanoja "enemmän" ja "vähemmän".

Vertailukelpoisuus. K. Gauss (1801).

Vertailu - kahden kokonaisluvun n ja m välinen suhde, mikä tarkoittaa, että näiden lukujen ero n-m jaetaan annetulla kokonaisluvulla a, jota kutsutaan vertailumoduuliksi; se kirjoitetaan: n≡m(mod a) ja lukee "luvut n ja m ovat vertailukelpoisia modulo a". Esimerkiksi 3≡11(mod 4), koska 3-11 on jaollinen 4:llä; luvut 3 ja 11 ovat yhteneväisiä modulo 4:llä. Vertailuilla on monia samankaltaisia ​​ominaisuuksia kuin yhtälöillä. Joten vertailun yhdessä osassa oleva termi voidaan siirtää päinvastaisella merkillä toiseen osaan, ja saman moduulin vertailuja voidaan lisätä, vähentää, kertoa, molemmat vertailun osat voidaan kertoa samalla numerolla jne. Esimerkiksi,

3≡9+2 (mod 4) ja 3-2≡9 (mod 4)

Samalla oikeita vertailuja. Ja tosivertailuparista 3≡11(mod 4) ja 1≡5(mod 4) seuraavien oikein:

3+1≡11+5 (mod 4)

3-1≡11-5 (mod 4)

3 1≡11 5 (mod 4)

3 2 ≡ 11 2 (mod 4)

3 23 ≡ 11 23 (modi 4)

Lukuteoriassa tarkastellaan menetelmiä erilaisten vertailujen ratkaisemiseksi, ts. menetelmiä löytää kokonaislukuja, jotka tyydyttävät jonkinlaisia ​​vertailuja. Modulo-vertailuja käytti ensimmäisenä saksalainen matemaatikko Carl Gauss kirjassaan Arithmetical Investigations vuonna 1801. Hän ehdotti myös matematiikan symboliikkaa vertailuksi.

Identiteetti. B. Riemann (1857).

Identiteetti - kahden analyyttisen lausekkeen yhtäläisyys, joka koskee siihen sisältyvien kirjainten sallittuja arvoja. Yhtälö a+b = b+a pätee kaikille a:n ja b:n numeerisille arvoille ja on siksi identiteetti. Henkilöllisyyksien kirjaamiseen on joissain tapauksissa käytetty vuodesta 1857 lähtien merkkiä "≡" (lue "identtisesti yhtäläinen"), jonka kirjoittaja tässä käytössä on saksalainen matemaatikko Georg Friedrich Bernhard Riemann. Voidaan kirjoittaa a+b ≡ b+a.

Kohtisuoraus. P. Erigon (1634).

Perpendicularity - kahden suoran, tason tai suoran ja tason keskinäinen järjestely, jossa nämä luvut muodostavat suoran kulman. Ranskalainen matemaatikko ja tähtitieteilijä Pierre Erigon otti käyttöön vuonna 1634 kohtisuoraa osoittavan merkin ⊥. Perpendikulaarisuuden käsitteellä on useita yleistyksiä, mutta kaikkiin niihin liittyy yleensä merkki ⊥ .

Rinnakkaisuus. W. Outred (1677 postuumipainos).

Rinnakkaisuus - joidenkin geometristen muotojen välinen suhde; esimerkiksi suoria viivoja. Määritelty eri tavalla riippuen eri geometrioista; esimerkiksi Eukleideen geometriassa ja Lobatševskin geometriassa. Rinnakkaisuuden merkki on tunnettu muinaisista ajoista lähtien, sitä käyttivät Aleksandrian Heron ja Pappus. Aluksi symboli oli samanlainen kuin nykyinen yhtäläisyysmerkki (vain laajennettu), mutta jälkimmäisen ilmaantuessa symboli käännettiin sekaannusten välttämiseksi pystysuunnassa ||. Se ilmestyi tässä muodossa ensimmäistä kertaa englantilaisen matemaatikon William Outredin teosten postuumipainoksessa vuonna 1677.

Risteys, liitto. J. Peano (1888).

Joukkojen leikkauspiste on joukko, joka sisältää ne ja vain ne alkiot, jotka kuuluvat samanaikaisesti kaikkiin annettuihin joukkoihin. Joukkojen liitto on joukko, joka sisältää kaikki alkuperäisten joukkojen elementit. Leikkausta ja liittoa kutsutaan myös operaatioiksi joukkoihin, jotka osoittavat uusia joukkoja tietyille joukoille yllä olevien sääntöjen mukaisesti. Merkitään ∩ ja ∪, vastaavasti. Esimerkiksi jos

A= (♠ ♣ ) ja B= (♣ ♦ ),

Että

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

Sisältää, sisältää. E. Schroeder (1890).

Jos A ja B ovat kaksi joukkoa ja A:ssa ei ole alkioita, jotka eivät kuulu B:hen, niin he sanovat, että A sisältyy B:hen. He kirjoittavat A⊂B tai B⊃A (B sisältää A:n). Esimerkiksi,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

Symbolit "sisältää" ja "sisältää" ilmestyivät vuonna 1890 saksalaisen matemaatikon ja loogikon Ernst Schroederin kanssa.

Liittyminen. J. Peano (1895).

Jos a on joukon A alkio, kirjoita a∈A ja lue "a kuuluu A:lle". Jos a ei ole A:n alkio, kirjoita a∉A ja lue "a ei kuulu A:lle". Aluksi suhteita "sisältyy" ja "kuuluu" ("on elementti") ei erotettu, mutta ajan myötä nämä käsitteet vaativat eron. Italialainen matemaatikko Giuseppe Peano käytti jäsenmerkkiä ∈ ensimmäisen kerran vuonna 1895. Symboli ∈ tulee kreikan sanan εστι ensimmäisestä kirjaimesta - olla.

Universaali kvantori, eksistentiaalinen kvantori. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

Kvantori on yleinen nimi loogisille operaatioille, jotka osoittavat predikaatin totuusalueen (matemaattinen lausunto). Filosofit ovat jo pitkään kiinnittäneet huomiota loogisiin operaatioihin, jotka rajoittavat predikaatin totuuden laajuutta, mutta eivät erottaneet niitä erillisenä operaatioluokkana. Vaikka kvantoriloogisia konstruktioita käytetään laajasti sekä tieteellisessä että jokapäiväisessä puheessa, niiden formalisointi tapahtui vasta vuonna 1879, saksalaisen loogikon, matemaatikon ja filosofin Friedrich Ludwig Gottlob Fregen kirjassa "The Calculus of Concepts". Fregen merkintä näytti vaivalloisilta graafisilta rakenteilta, eikä sitä hyväksytty. Myöhemmin ehdotettiin monia onnistuneita symboleja, mutta amerikkalaisen filosofin, loogikon ja matemaatikko Charles Piercen vuonna 1885 ehdottama merkintä ∃ eksistentiaaliselle kvantorille (lue "olemassa", "on olemassa"), ja ∀ universaalille kvantorille ( lue "any" , "each", "any"), jonka saksalainen matemaatikko ja loogikko Gerhard Karl Erich Gentzen muodosti vuonna 1935 analogisesti eksistentiaalisen kvantorisymbolin kanssa (englanninkielisten sanojen Existence (existence) ja Any () käänteiset ensimmäiset kirjaimet. minkä tahansa)). Esimerkiksi merkintä

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0, |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

kuuluu seuraavasti: "Jokaiselle ε>0:lle on olemassa δ>0, jolloin kaikille x ei ole yhtä suuri kuin x 0 ja joka täyttää epäyhtälön |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

Tyhjä setti. N. Bourbaki (1939).

Joukko, joka ei sisällä mitään elementtiä. Tyhjäksi asetettu kyltti otettiin käyttöön Nicolas Bourbakin kirjoissa vuonna 1939. Bourbaki on vuonna 1935 perustetun ranskalaisen matemaatikoryhmän kollektiivinen salanimi. Yksi Bourbaki-ryhmän jäsenistä oli Andre Weil, Ø-symbolin kirjoittaja.

Q.E.D. D. Knuth (1978).

Matematiikassa todiste ymmärretään tiettyihin sääntöihin perustuvana päättelysarjana, joka osoittaa, että tietty väite on totta. Renessanssista lähtien matemaatikot ovat merkinneet todisteen loppua nimellä "Q.E.D.", latinalaisesta ilmaisusta "Quod Erat Demonstrandum" - "Mitä oli todistettava". Luodessaan tietokoneasettelujärjestelmää ΤΕΧ vuonna 1978 amerikkalainen tietojenkäsittelytieteen professori Donald Edwin Knuth käytti symbolia: täytettyä neliötä, niin sanottua "Halmos-symbolia", joka on nimetty unkarilaistaustaisen amerikkalaisen matemaatikon Paul Richard Halmosin mukaan. Nykyään todisteen valmistumista merkitään yleensä Halmos-symbolilla. Vaihtoehtoisesti käytetään muita merkkejä: tyhjä neliö, suorakulmainen kolmio, // (kaksi kauttaviivaa) sekä venäläinen lyhenne "ch.t.d.".

Valitse rubriikki Kirjat Matematiikka Fysiikka Ohjaus ja kulunvalvonta Paloturvallisuus Hyödyllinen Laitetoimittajat Mittauslaitteet (KIP) Kosteusmittaus - toimittajat Venäjän federaatiossa. Paineen mittaus. Kustannusmittaus. Virtausmittareita. Lämpötilan mittaus Tason mittaus. Tasomittarit. Kaivaton tekniikka Viemärijärjestelmät. Pumppujen toimittajat Venäjän federaatiossa. Pumpun korjaus. Putkilinjan tarvikkeet. Läppäventtiilit (levyventtiilit). Tarkista venttiilit. Ohjausankkuri. Verkkosuodattimet, mudankerääjät, magnetomekaaniset suodattimet. Palloventtiilit. Putket ja putkistojen elementit. Tiivisteet kierteisiin, laippoihin jne. Sähkömoottorit, sähkökäytöt… Manuaaliset aakkoset, nimellisarvot, yksiköt, koodit… Aakkoset, sis. kreikka ja latina. Symbolit. Koodit. Alfa, beta, gamma, delta, epsilon… Sähköverkkojen nimet. Yksikkömuunnos Desibeli. Unelma. Tausta. Yksiköt mistä? Paineen ja tyhjiön mittayksiköt. Paine- ja tyhjiöyksiköiden muuntaminen. Pituusyksiköt. Pituusyksiköiden käännös (lineaarinen koko, etäisyydet). Tilavuusyksiköt. Tilavuusyksiköiden muuntaminen. Tiheysyksiköt. Tiheysyksiköiden muuntaminen. Alueyksiköt. Pinta-alayksiköiden muuntaminen. Kovuuden mittayksiköt. Kovuusyksiköiden muuntaminen. Lämpötilayksiköt. Lämpötilayksiköiden muuntaminen Kelvin / Celsius / Fahrenheit / Rankine / Delisle / Newton / Reamure-mittayksiköissä kulmien ("kulmamitat"). Muunna kulmanopeuden ja kulmakiihtyvyyden yksiköt. Vakiomittausvirheet Kaasut ovat erilaisia ​​työväliaineina. Typpi N2 (kylmäaine R728) Ammoniakki (kylmäaine R717). Pakkasneste. Vety H^2 (kylmäaine R702) Vesihöyry. Ilma (ilmakehä) Maakaasu - maakaasu. Biokaasu on viemärikaasua. Nestekaasu. NGL. LNG. Propaani-butaani. Happi O2 (kylmäaine R732) Öljyt ja voiteluaineet Metaani CH4 (kylmäaine R50) Veden ominaisuudet. Hiilimonoksidi CO. hiilimonoksidi. Hiilidioksidi CO2. (kylmäaine R744). Kloori Cl2 Kloorivety HCl, eli kloorivetyhappo. Kylmäaineet (kylmäaineet). Kylmäaine (Kylmäaine) R11 - Fluoritrikloorimetaani (CFCI3) Kylmäaine (Kylmäaine) R12 - Difluoridikloorimetaani (CF2CCl2) Kylmäaine (Kylmäaine) R125 - Pentafluorietaani (CF2HCF3). Kylmäaine (kylmäaine) R134a - 1,1,1,2-tetrafluorietaani (CF3CFH2). Kylmäaine (Kylmäaine) R22 - Difluorikloorimetaani (CF2ClH) Kylmäaine (Kylmäaine) R32 - Difluorimetaani (CH2F2). Kylmäaine (Kylmäaine) R407C - R-32 (23 %) / R-125 (25 %) / R-134a (52 %) / Painoprosentti. muut Materiaalit - lämpöominaisuudet Hioma-aineet - karkeus, hienous, hiomalaitteet. Maaperä, maa, hiekka ja muut kivet. Maaperän ja kivien löystymisen, kutistumisen ja tiheyden indikaattorit. Kutistuminen ja löystyminen, kuormitukset. Kaltevuuskulmat. Reunusten korkeudet, kaatopaikat. Puu. Puutavaraa. Puutavaraa. Lokit. Polttopuut… Keramiikka. Liimat ja liimasaumat Jää ja lumi (vesijää) Metallit Alumiini ja alumiiniseokset Kupari, pronssi ja messinki Pronssi Messinki Kupari (ja kupariseosten luokittelu) Nikkeli ja lejeeringit Seoslaatujen yhteensopivuus Teräkset ja lejeeringit Valssattujen metallituotteiden painojen viitetaulukot ja putket. +/-5 % Putken paino. metalli paino. Terästen mekaaniset ominaisuudet. Valurauta Mineraalit. Asbesti. Elintarvikkeet ja elintarvikeraaka-aineet. Ominaisuudet jne. Linkki projektin toiseen osaan. Kumit, muovit, elastomeerit, polymeerit. Yksityiskohtainen kuvaus elastomeereistä PU, TPU, X-PU, H-PU, XH-PU, S-PU, XS-PU, T-PU, G-PU (CPU), NBR, H-NBR, FPM, EPDM, MVQ , TFE/P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (PTFE-modifioitu), Materiaalien lujuus. Sopromat. Rakennusmateriaalit. Fysikaaliset, mekaaniset ja lämpöominaisuudet. Betoni. Konkreettinen ratkaisu. Ratkaisu. Rakennustarvikkeet. Teräs ja muut. Materiaalien soveltuvuustaulukot. Kemikaaliresistanssi. Lämpötilan soveltuvuus. Korroosionkestävyys. Tiivistysmateriaalit - saumatiivisteet. PTFE (fluoroplast-4) ja johdannaiset materiaalit. FUM nauha. Anaerobiset liimat Kuivumattomat (kovettumattomat) tiivisteet. Silikonitiivisteet (orgaaninen pii). Grafiitti, asbesti, paroniitit ja niistä johdetut materiaalit Paroniitti. Termisesti laajennettu grafiitti (TRG, TMG), koostumukset. Ominaisuudet. Sovellus. Tuotanto. Pellava saniteettitiivisteet kumielastomeerista Eristeet ja lämmöneristysmateriaalit. (linkki projektiosioon) Tekniset tekniikat ja käsitteet Räjähdyssuojaus. Ympäristönsuojelu. Korroosio. Ilmastomuutokset (materiaalien yhteensopivuustaulukot) Paine-, lämpötila- ja tiiviysluokat Painehäviö (häviö). — Tekninen konsepti. Palontorjunta. Tulipalot. Automaattisen ohjauksen teoria (sääntely). TAU:n matematiikan käsikirja Aritmetiikka, geometriset progressiot ja joidenkin numeeristen sarjojen summat. Geometriset hahmot. Ominaisuudet, kaavat: kehät, pinta-alat, tilavuudet, pituudet. Kolmiot, suorakulmiot jne. Asteita radiaaneihin. litteitä hahmoja. Ominaisuudet, sivut, kulmat, merkit, kehät, yhtäläisyydet, yhtäläisyydet, sointeet, sektorit, alueet jne. Epäsäännöllisten kuvioiden alueet, epäsäännöllisten kappaleiden tilavuudet. Signaalin keskiarvo. Kaavat ja menetelmät pinta-alan laskentaan. Kaaviot. Graafisten rakentaminen. Kaavioiden lukeminen. Integraali- ja differentiaalilaskenta. Taulukkojohdannaiset ja integraalit. Johdannaistaulukko. Integraalien taulukko. Taulukko primitiivistä. Etsi johdannainen. Etsi integraali. Diffury. Monimutkaiset luvut. kuvitteellinen yksikkö. Lineaarialgebra. (Vektorit, matriisit) Matematiikka pienimmille. Päiväkoti - 7. luokka. Matemaattinen logiikka. Yhtälöiden ratkaisu. Neliö- ja bikvadraattiset yhtälöt. Kaavat. menetelmät. Differentiaaliyhtälöiden ratkaisu Esimerkkejä ratkaisuista tavallisiin differentiaaliyhtälöihin, jotka ovat korkeampia kuin ensimmäinen. Esimerkkejä ratkaisuista yksinkertaisimpiin = analyyttisesti ratkaistaviin ensimmäisen kertaluvun tavallisiin differentiaaliyhtälöihin. Koordinaattijärjestelmät. Suorakaiteen muotoinen karteesinen, napainen, sylinterimäinen ja pallomainen. Kaksiulotteinen ja kolmiulotteinen. Numerojärjestelmät. Numerot ja numerot (todelliset, kompleksiset, ....). Numerojärjestelmien taulukot. Taylorin, Maclaurinin (=McLaren) ja jaksollisen Fourier-sarjan tehosarjat. Funktioiden hajottaminen sarjoiksi. Logaritmien ja peruskaavojen taulukot Numeeristen arvojen taulukot Bradysin taulukot. Todennäköisyysteoria ja tilastot Trigonometriset funktiot, kaavat ja kuvaajat. sin, cos, tg, ctg….Trigonometristen funktioiden arvot. Kaavat trigonometristen funktioiden pienentämiseen. Trigonometriset identiteetit. Numeeriset menetelmät Laitteet - standardit, mitat Kodinkoneet, kodin laitteet. Viemäri- ja viemärijärjestelmät. Kapasiteetit, säiliöt, säiliöt, säiliöt. Instrumentointi ja ohjaus Instrumentointi ja automaatio. Lämpötilan mittaus. Kuljettimet, hihnakuljettimet. Säiliöt (linkki) Laboratoriolaitteet. Pumput ja pumppuasemat Nesteiden ja massojen pumput. Tekninen ammattikieltä. Sanakirja. Seulonta. Suodatus. Hiukkasten erottelu ritilöiden ja seulojen läpi. Likimääräinen lujuus köysien, kaapelien, nauhojen, eri muovien köysien. Kumituotteet. Liitokset ja liitokset. Halkaisijat ehdolliset, nimelliset, Du, DN, NPS ja NB. Metrinen ja tuuman halkaisijat. SDR. Avaimet ja kiilaurat. Viestintästandardit. Signaalit automaatiojärjestelmissä (I&C) Instrumenttien, antureiden, virtausmittareiden ja automaatiolaitteiden analogiset tulo- ja lähtösignaalit. liitännät. Viestintäprotokollat ​​(viestintä) Puhelimet. Putkilinjan tarvikkeet. Nosturit, venttiilit, luistiventtiilit…. Rakennusten pituudet. Laipat ja kierteet. Standardit. Liitäntämitat. langat. Nimet, koot, käyttö, tyypit… (viitelinkki) Elintarvike-, meijeri- ja lääketeollisuuden putkistojen liitännät ("hygieeniset", "aseptiset"). Putket, putket. Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Putkilinjan halkaisijan valinta. Virtausnopeudet. Kulut. Vahvuus. Valintataulukot, Painehäviö. Kupariputket. Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Polyvinyylikloridiputket (PVC). Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Putket ovat polyeteeniä. Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Putket polyeteenistä PND. Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Teräsputket (mukaan lukien ruostumaton teräs). Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Putki on terästä. Putki on ruostumatonta. Ruostumattomasta teräksestä valmistetut putket. Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Putki on ruostumatonta. Hiiliteräsputket. Putkien halkaisijat ja muut ominaisuudet. Putki on terästä. Asennus. Laipat GOST, DIN (EN 1092-1) ja ANSI (ASME) mukaan. Laippaliitäntä. Laippaliitännät. Laippaliitäntä. Putkilinjojen elementit. Sähkölamput Sähköliittimet ja -johdot (kaapelit) Sähkömoottorit. Sähkömoottorit. Sähköiset kytkinlaitteet. (Linkki osioon) Insinöörien henkilökohtaisen elämän standardit Maantiede insinööreille. Etäisyydet, reitit, kartat….. Insinöörejä arjessa. Perhe, lapset, vapaa-aika, vaatteet ja asuminen. Insinöörien lapset. Insinöörit toimistoissa. Insinöörejä ja muita ihmisiä. Insinöörien sosiaalistaminen. Uteliaisuudet. Lepäävät insinöörit. Tämä järkytti meitä. Insinöörit ja ruoka. Reseptit, apuohjelma. Temppuja ravintoloihin. Kansainvälinen kauppa insinööreille. Opimme ajattelemaan uteliaasti. Kuljetus ja matkustaminen. Yksityisautot, polkupyörät... Ihmisen fysiikka ja kemia. Taloustiede insinööreille. Bormotologiya rahoittajat - ihmisten kieli. Tekniset käsitteet ja piirustukset Paperikirjoitus, piirustus, toimisto- ja kirjekuoret. Valokuvien vakiokoot. Ilmastointi ja ilmastointi. Vesihuolto ja viemäröinti Kuuma vesi (DHW). Juomavesihuolto Jätevesi. Kylmävesihuolto Galvaaninen teollisuus Jäähdytys Höyrylinjat / -järjestelmät. Lauhdeputket / järjestelmät. Höyrylinjat. Lauhdeputket. Elintarviketeollisuus Maakaasun syöttö Hitsausmetallit Symbolit ja laitteiden merkinnät piirustuksissa ja kaavioissa. Symboliset graafiset esitykset lämmitys-, ilmanvaihto-, ilmastointi- ja lämpö- ja kylmähuoltoprojekteissa ANSI / ASHRAE standardin 134-2005 mukaisesti. Laitteiden ja materiaalien sterilointi Lämmönhuolto Elektroniikkateollisuus Virtalähde Fyysinen referenssi Aakkoset. Hyväksytyt nimitykset. Fysikaaliset perusvakiot. Kosteus on absoluuttista, suhteellista ja ominaista. Ilman kosteus. Psykrometriset taulukot. Ramzinin kaaviot. Aikaviskositeetti, Reynoldsin luku (Re). Viskositeettiyksiköt. Kaasut. Kaasujen ominaisuudet. Yksittäiset kaasuvakiot. Paine ja tyhjiö Tyhjiö Pituus, etäisyys, lineaarinen ulottuvuus Ääni. Ultraääni. Äänen absorptiokertoimet (linkki toiseen osioon) Ilmasto. ilmastotiedot. luonnollinen data. SNiP 23-01-99. Rakennusklimatologia. (Ilmastotietojen tilastot) SNIP 23-01-99 Taulukko 3 - Keskimääräinen kuukausi- ja vuosilämpötila, ° С. Entinen Neuvostoliitto. SNIP 23-01-99 Taulukko 1. Vuoden kylmän ajanjakson ilmastoparametrit. RF. SNIP 23-01-99 Taulukko 2. Lämpimän vuodenajan ilmastoparametrit. Entinen Neuvostoliitto. SNIP 23-01-99 Taulukko 2. Lämpimän vuodenajan ilmastoparametrit. RF. SNIP 23-01-99 Taulukko 3. Keskimääräinen kuukausi- ja vuosilämpötila, °C. RF. SNiP 23-01-99. Taulukko 5a* - Vesihöyryn keskimääräinen kuukausi- ja vuosiosapaine, hPa = 10^2 Pa. RF. SNiP 23-01-99. Taulukko 1. Kylmän vuodenajan ilmastoparametrit. Entinen Neuvostoliitto. Tiheys. Paino. Tietty painovoima. Bulkkitiheys. Pintajännitys. Liukoisuus. Kaasujen ja kiinteiden aineiden liukoisuus. Valoa ja väriä. Heijastus-, absorptio- ja taitekertoimet Väriaakkoset:) - Värien (värien) nimitykset (koodaukset). Kryogeenisten materiaalien ja väliaineiden ominaisuudet. Taulukot. Erilaisten materiaalien kitkakertoimet. Lämpömäärät, mukaan lukien kiehumis-, sulamis-, liekkilämpötilat jne…… lisätietoja: katso: Adiabaattiset kertoimet (indikaattorit). Konvektio ja täydellinen lämmönvaihto. Lineaarisen lämpölaajenemisen kertoimet, lämpötilavuuslaajeneminen. Lämpötilat, kiehuminen, sulaminen, muut… Lämpötilayksiköiden muuntaminen. Syttyvyys. pehmenemislämpötila. Kiehumispisteet Sulamispisteet Lämmönjohtavuus. Lämmönjohtavuuskertoimet. Termodynamiikka. Höyrystyksen ominaislämpö (kondensaatio). Höyrystymisen entalpia. Ominaispalamislämpö (lämpöarvo). Hapen tarve. Sähköiset ja magneettiset suureet Sähköiset dipolimomentit. Dielektrisyysvakio. Sähkövakio. Sähkömagneettisten aaltojen pituudet (toisen osan hakuteos) Magneettikentän voimakkuudet Sähkön ja magnetismin käsitteet ja kaavat. Sähköstaattinen. Pietsosähköiset moduulit. Materiaalien sähkölujuus Sähkövirta Sähkövastus ja johtavuus. Elektroniset potentiaalit Kemiallinen hakuteos "Kemiallinen aakkoset (sanakirja)" - nimet, lyhenteet, etuliitteet, aineiden ja yhdisteiden nimitykset. Vesiliuokset ja seokset metallin käsittelyyn. Vesiliuokset metallipinnoitteiden levittämiseen ja poistamiseen Vesiliuokset hiilikerrostumien puhdistamiseen (tervakerrostumat, polttomoottoreiden hiilikerrostumat...) Vesiliuokset passivointiin. Vesiliuokset syövytykseen - oksidien poistamiseen pinnalta Vesiliuokset fosfatointiin Vesiliuokset ja seokset metallien kemialliseen hapetukseen ja värjäämiseen. Vesiliuokset ja seokset kemialliseen kiillotukseen Rasvanpoisto vesiliuokset ja orgaaniset liuottimet pH. pH-taulukot. Palamista ja räjähdyksiä. Hapetus ja pelkistys. Kemiallisten aineiden luokat, luokat, vaarallisuusmerkinnät (myrkyllisyys) DI Mendelejevin kemiallisten alkuaineiden jaksollinen järjestelmä. Jaksollinen järjestelmä. Orgaanisten liuottimien tiheys (g/cm3) lämpötilasta riippuen. 0-100 °С. Ratkaisujen ominaisuudet. Dissosiaatiovakiot, happamuus, emäksisyys. Liukoisuus. Seokset. Aineiden lämpövakiot. Entalpia. haje. Gibbs energy… (linkki hankkeen kemialliseen viitekirjaan) Sähkötekniikka Säätimet Uninterruptible power supply systems. Lähetys- ja ohjausjärjestelmät Strukturoidut kaapelointijärjestelmät Tietokeskukset