Logaritmisen epäyhtälöiden negatiivinen arvo. Logaritminen epäyhtälö – Knowledge Hypermarket

Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joiden avulla voidaan tunnistaa tietty henkilö tai ottaa häneen yhteyttä.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Seuraavassa on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisistä henkilötiedoista voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja ilmoittaa sinulle ainutlaatuisista tarjouksista, kampanjoista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi lähettääksemme sinulle tärkeitä ilmoituksia ja viestintää.
Saatamme käyttää henkilötietoja myös sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan kannustimeen, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen paljastaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

Jos se on tarpeen - lain, oikeusjärjestyksen, oikeuskäsittelyn ja/tai Venäjän federaation alueella olevien julkisten pyyntöjen tai valtion elinten pyyntöjen perusteella - paljasta henkilötietosi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai asianmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muiden yleisen edun vuoksi.
Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianomaiselle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suoja

Suojelemme varotoimia - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi säilyttäminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, tiedotamme tietosuoja- ja turvallisuuskäytännöistä työntekijöillemme ja valvomme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.

Logaritmin määritelmä Helpoin tapa kirjoittaa se matemaattisesti on:

Logaritmin määritelmä voidaan kirjoittaa toisella tavalla:

Kiinnitä huomiota logaritmin kantaan asetettuihin rajoituksiin ( a) ja sublogaritmisella lausekkeella ( x). Tulevaisuudessa nämä ehdot muuttuvat tärkeiksi rajoituksiksi ODZ:lle, jotka on otettava huomioon ratkaistaessa mitä tahansa yhtälöä logaritmeilla. Joten nyt ODZ:n rajoituksiin johtavien standardiehtojen (lausekkeiden positiivisuus parillisten asteiden juurissa, nimittäjän epätasaisuus nollaan jne.) lisäksi on otettava huomioon myös seuraavat ehdot:

Sublogaritminen lauseke voi olla vain positiivinen.
Logaritmin kanta voi olla vain positiivinen eikä yhtä suuri kuin yksi..

Huomaa, että logaritmin kanta tai sulogaritminen lauseke eivät voi olla nolla. Huomaa myös, että itse logaritmin arvo voi ottaa kaikki mahdolliset arvot, ts. logaritmi voi olla positiivinen, negatiivinen tai nolla. Logaritmeilla on niin monia erilaisia ominaisuuksia, jotka johtuvat potenssien ominaisuuksista ja logaritmin määritelmästä. Listataan ne. Joten logaritmien ominaisuudet:

Tuotteen logaritmi:

Murto-osan logaritmi:

Otetaan aste pois logaritmin etumerkistä:

Kiinnitä erityistä huomiota viimeksi lueteltujen ominaisuuksien niihin, joissa moduulin merkki ilmestyy tutkinnon lausumisen jälkeen. Älä unohda, että kun otat parillisen asteen logaritmin etumerkin yli, logaritmin alle tai kantaan, sinun on jätettävä moduulin etumerkki.

Muita logaritmien hyödyllisiä ominaisuuksia:

Viimeistä ominaisuutta käytetään hyvin usein monimutkaisissa logaritmisissa yhtälöissä ja epäyhtälöissä. Se on muistettava yhtä hyvin kuin kaikki muutkin, vaikka se usein unohtuu.

Yksinkertaisimmat logaritmiset yhtälöt ovat:

Ja niiden ratkaisu annetaan kaavalla, joka seuraa suoraan logaritmin määritelmästä:

Muut yksinkertaisimmat logaritmiset yhtälöt ovat ne, jotka algebrallisia muunnoksia ja yllä olevia logaritmien kaavoja ja ominaisuuksia käyttämällä voidaan pelkistää muotoon:

Tällaisten yhtälöiden ratkaisu ODZ huomioon ottaen on seuraava:

Jotkut muut logaritmiset yhtälöt, joiden kantaosassa on muuttuja voidaan tiivistää seuraavasti:

Tällaisissa logaritmisissa yhtälöissä ratkaisun yleinen muoto seuraa myös suoraan logaritmin määritelmästä. Vain tässä tapauksessa DHS:lle on lisärajoituksia, jotka on otettava huomioon. Seurauksena on, että voit ratkaista logaritmisen yhtälön, jonka perustassa on muuttuja, sinun on ratkaistava seuraava järjestelmä:

Kun ratkaistaan monimutkaisempia logaritmisia yhtälöitä, joita ei voida pelkistää johonkin yllä olevista yhtälöistä, sitä käytetään myös aktiivisesti muuttuvan muutoksen menetelmä. Kuten tavallista, tätä menetelmää käytettäessä on muistettava, että korvauksen käyttöönoton jälkeen yhtälöä tulisi yksinkertaistaa, eikä se enää sisällä vanhaa tuntematonta. Sinun on myös muistettava suorittaa muuttujien käänteinen korvaaminen.

Joskus logaritmisia yhtälöitä ratkaistaessa on myös käytettävä graafinen menetelmä. Tämä menetelmä koostuu siitä, että muodostetaan mahdollisimman tarkasti samalle koordinaattitasolle yhtälön vasemmalla ja oikealla puolella olevien funktioiden kuvaajat ja sitten etsitään niiden leikkauspisteiden koordinaatit piirustuksen mukaan. Tällä tavalla saadut juuret on tarkistettava korvaamalla alkuperäiseen yhtälöön.

Usein se on hyödyllistä myös logaritmisia yhtälöitä ratkaistaessa ryhmittelymenetelmä. Tätä menetelmää käytettäessä tärkeintä on muistaa, että: jotta useiden tekijöiden tulo olisi yhtä suuri kuin nolla, on välttämätöntä, että vähintään yksi niistä on nolla, ja loput oli olemassa. Kun tekijät ovat logaritmeja tai hakasulkuja logaritmien kanssa, eivätkä vain muuttujien sulkuja, kuten rationaalisissa yhtälöissä, voi tapahtua monia virheitä. Koska logaritmeilla on monia rajoituksia alueella, jossa ne ovat.

Päätettäessä logaritmiset yhtälöt useimmiten joudut käyttämään joko korvausmenetelmää tai muuttujakorvausmenetelmää. Jos tällainen mahdollisuus on olemassa, logaritmisyhtälöjärjestelmiä ratkaistaessa tulee pyrkiä varmistamaan, että jokainen järjestelmän yhtälö pelkistetään yksitellen sellaiseen muotoon, jossa on mahdollista tehdä siirtyminen logaritmisesta yhtälöstä järkevä sellainen.

Yksinkertaisimmat logaritmiset epäyhtälöt ratkaistaan samalla tavalla kuin vastaavat yhtälöt. Ensinnäkin algebrallisten muunnosten ja logaritmien ominaisuuksien avulla tulee yrittää saada ne muotoon, jossa epäyhtälön vasemmalla ja oikealla puolella olevilla logaritmeilla on sama kanta, ts. saada muodon epäyhtälö:

Sen jälkeen sinun on siirryttävä rationaaliseen epäyhtälöön, koska tämä siirtymä tulee suorittaa seuraavasti: jos logaritmin kanta on suurempi kuin yksi, epäyhtälömerkkiä ei tarvitse muuttaa, ja jos logaritmi on pienempi kuin yksi, sinun on vaihdettava eriarvoisuusmerkki päinvastaiseksi (tämä tarkoittaa, että "vähemmän" muutetaan "suuremmaksi" tai päinvastoin). Samanaikaisesti miinusmerkkejä plussaan, ohittaen aiemmin tutkitut säännöt, ei tarvitse muuttaa missään. Kirjataan matemaattisesti ylös, mitä saamme tällaisen siirtymän tuloksena. Jos kanta on suurempi kuin yksi, saamme:

Jos logaritmin kanta on pienempi kuin yksi, muutetaan epäyhtälömerkkiä ja saadaan seuraava järjestelmä:

Kuten näemme, logaritmisia epäyhtälöitä ratkaistaessa otetaan tavalliseen tapaan huomioon myös ODZ (tämä on kolmas ehto yllä olevissa järjestelmissä). Lisäksi tässä tapauksessa on mahdollista olla vaatimatta molempien sulogaritmisen lausekkeiden positiivisuutta, vaan riittää, että vaaditaan vain pienempi niistä.

Päätettäessä logaritmiset epäyhtälöt, joiden kantassa on muuttuja logaritmi, on tarpeen harkita itsenäisesti molempia vaihtoehtoja (kun kanta on pienempi kuin yksi ja enemmän kuin yksi) ja yhdistää näiden tapausten ratkaisut joukkoon. Samaan aikaan ei pidä unohtaa ODZ: tä, ts. siitä, että sekä perus- että kaikkien sulogaritmisten lausekkeiden on oltava positiivisia. Siten, kun ratkaistaan muodon epäyhtälö:

Saamme seuraavat järjestelmät:

Monimutkaisemmat logaritmiset epäyhtälöt voidaan ratkaista myös muuttujien muutoksella. Jotkut muut logaritmiset epäyhtälöt (samoin kuin logaritmiset yhtälöt) vaativat menettelyn, jossa epäyhtälön tai yhtälön molempien osien logaritmi otetaan samaan kantaan ratkaistakseen. Joten, kun suoritetaan tällainen menettely logaritmisilla epäyhtälöillä, siinä on hienovaraisuutta. Huomaa, että kun otat logaritmin, jonka kanta on suurempi kuin yksi, epäyhtälömerkki ei muutu, ja jos kanta on pienempi kuin yksi, epäyhtälömerkki käännetään.

Jos logaritmista epäyhtälöä ei voida pelkistää rationaaliseksi tai ratkaista substituutiolla, niin tässä tapauksessa tulee soveltaa yleistetty intervallimenetelmä, joka on seuraava:

Määritä ODZ;
Muunna epäyhtälö niin, että sen oikealla puolella on nolla (vasemmalla puolella, jos mahdollista, tuo yhteiseen nimittäjään, kerroin jne.);
Etsi kaikki osoittajan ja nimittäjän juuret ja laita ne numeroviivalle, ja jos epäyhtälö ei ole tiukka, maalaa osoittajan juuret, mutta jätä joka tapauksessa nimittäjän juuret pisteiksi;
Etsi koko lausekkeen etumerkki jokaiselta väliltä, korvaamalla annetusta intervallista oleva luku muunnetussa epäyhtälössä. Samanaikaisesti ei ole enää mahdollista vaihtaa merkkejä millään tavalla kulkemalla akselin pisteiden läpi. Lausekkeen etumerkki on määritettävä jokaisella intervallilla korvaamalla välin arvo tähän lausekkeeseen ja niin edelleen jokaisella välillä. Ei ole muuta tapaa (tämä on yleisesti ottaen ero yleisen intervallimenetelmän ja tavanomaisen välillä);
Etsi ODZ:n leikkauspiste ja välit, jotka tyydyttävät epätasa-arvon, menettämättä kuitenkaan yksittäisiä pisteitä, jotka täyttävät epätasa-arvon (osoittimen juuret ei-tiukoissa epäyhtälöissä), äläkä unohda sulkea pois vastauksesta kaikkia nimittäjäjuuria kaikissa epäyhtälöissä.

Takaisin
Eteenpäin

Kuinka valmistautua onnistuneesti fysiikan ja matematiikan CT:hen?

Jotta voisit valmistautua onnistuneesti fysiikan ja matematiikan TT:hen, on täytyttävä muun muassa kolme kriittistä ehtoa:

Opiskele kaikkia aiheita ja suorita kaikki tämän sivuston oppimateriaaleissa annetut testit ja tehtävät. Tätä varten et tarvitse mitään, nimittäin: omistaa kolmesta neljään tuntia päivittäin fysiikan ja matematiikan CT: hen valmistautumiseen, teorian opiskeluun ja ongelmien ratkaisemiseen. Tosiasia on, että CT on koe, jossa ei riitä pelkkä fysiikan tai matematiikan osaaminen, vaan täytyy myös pystyä ratkaisemaan nopeasti ja ilman epäonnistumisia. suuri määrä tehtäviä eri aiheista ja eri monimutkaisuudesta. Jälkimmäinen voidaan oppia vain ratkaisemalla tuhansia ongelmia.
Opi kaikki fysiikan kaavat ja lait sekä matematiikan kaavat ja menetelmät. Itse asiassa se on myös hyvin yksinkertaista, fysiikassa on vain noin 200 tarvittavaa kaavaa ja matematiikassa jopa hieman vähemmän. Jokaisessa näistä aineista on noin tusina standardimenetelmää perusmonimutkaisuuden ongelmien ratkaisemiseksi, jotka ovat myös opittavissa ja siten täysin automaattisesti ja vaivattomasti ratkaistavissa suurimman osan digitaalisesta muunnoksesta oikeaan aikaan. Sen jälkeen sinun tarvitsee vain ajatella vaikeimpia tehtäviä.
Osallistu kaikkiin kolmeen fysiikan ja matematiikan harjoitustestin vaiheeseen. Jokaisessa RT:ssä voi käydä kahdesti molempien vaihtoehtojen ratkaisemiseksi. Jälleen, DT:llä, kyvyn nopeasti ja tehokkaasti ratkaista ongelmia sekä kaavojen ja menetelmien tuntemuksen lisäksi on myös osattava suunnitella oikein, jakaa voimat ja ennen kaikkea täyttää vastauslomake oikein, sekoittamatta vastausten ja ongelmien numeroita tai omaa nimeäsi. Myös RT:n aikana on tärkeää tottua tehtävien kysymystyyliin, mikä saattaa tuntua hyvin epätavalliselta valmistautumattomalle DT:llä olevalle henkilölle.

Näiden kolmen kohdan onnistunut, ahkera ja vastuullinen toteuttaminen antaa sinulle mahdollisuuden näyttää TT:ssä erinomaisen tuloksen, maksimaalisen, mihin pystyt.

Löysitkö virheen?

Jos, kuten sinusta näyttää, löysit virheen koulutusmateriaaleista, kirjoita siitä postitse. Voit myös kirjoittaa virheestä sosiaaliseen verkostoon (). Ilmoita kirjeessä aihe (fysiikka tai matematiikka), aiheen tai kokeen nimi tai numero, tehtävän numero tai tekstin (sivun) paikka, jossa mielestäsi on virhe. Kerro myös, mikä väitetty virhe on. Kirjeesi ei jää huomaamatta, virhe joko korjataan tai sinulle selitetään, miksi se ei ole virhe.

Luuletko, että tenttiin on vielä aikaa ja ehdit valmistautua? Ehkä näin on. Mutta joka tapauksessa, mitä aikaisemmin opiskelija aloittaa harjoittelun, sitä menestyksekkäämmin hän läpäisee kokeet. Tänään päätimme omistaa artikkelin logaritmisille epäyhtälöille. Tämä on yksi tehtävistä, mikä tarkoittaa mahdollisuutta saada lisäpiste.

Tiedätkö jo mikä logaritmi (log) on? Toivomme todella niin. Mutta vaikka sinulla ei olisi vastausta tähän kysymykseen, se ei ole ongelma. On erittäin helppo ymmärtää, mikä logaritmi on.

Miksi juuri 4? Sinun on nostettava luku 3 sellaiseen potenssiin saadaksesi 81. Kun ymmärrät periaatteen, voit siirtyä monimutkaisempiin laskelmiin.

Kävit eriarvoisuuden läpi muutama vuosi sitten. Ja siitä lähtien tapaat heidät jatkuvasti matematiikassa. Jos sinulla on ongelmia eriarvoisuuksien ratkaisemisessa, katso asianmukainen osio.
Nyt, kun olemme tutustuneet käsitteisiin erikseen, siirrymme niiden tarkasteluun yleisesti.

Yksinkertaisin logaritminen epäyhtälö.

Yksinkertaisimmat logaritmiset epäyhtälöt eivät rajoitu tähän esimerkkiin, niitä on kolme lisää, vain eri etumerkeillä. Miksi tätä tarvitaan? Ymmärtää paremmin, kuinka epäyhtälö ratkaistaan logaritmeilla. Annamme nyt soveltuvamman esimerkin, joka on edelleen melko yksinkertainen, jätämme monimutkaiset logaritmiset epäyhtälöt myöhemmäksi.

Miten se ratkaistaan? Kaikki alkaa ODZ:stä. Sinun pitäisi tietää siitä enemmän, jos haluat aina helposti ratkaista epätasa-arvon.

Mikä on ODZ? DPV logaritmisille epäyhtälöille

Lyhenne tarkoittaa voimassa olevien arvojen aluetta. Tenttitehtävissä tämä sanamuoto tulee usein esiin. DPV on hyödyllinen sinulle paitsi logaritmisen epäyhtälön tapauksessa.

Katso uudelleen yllä olevaa esimerkkiä. Käsittelemme ODZ:n sen perusteella, jotta ymmärrät periaatteen, eikä logaritmisen epäyhtälöiden ratkaisu herätä kysymyksiä. Logaritmin määritelmästä seuraa, että 2x+4 on oltava suurempi kuin nolla. Meidän tapauksessamme tämä tarkoittaa seuraavaa.

Tämän luvun on oltava määritelmän mukaan positiivinen. Ratkaise yllä esitetty epäyhtälö. Tämä voidaan tehdä jopa suullisesti, tässä on selvää, että X ei voi olla pienempi kuin 2. Epäyhtälön ratkaisu on hyväksyttävien arvojen alueen määrittely.
Siirrytään nyt yksinkertaisimman logaritmisen epäyhtälön ratkaisemiseen.

Hylkäämme itse logaritmit epäyhtälön molemmista osista. Mitä meille jää jäljelle? yksinkertainen epätasa-arvo.

Se on helppo ratkaista. X:n on oltava suurempi kuin -0,5. Nyt yhdistämme kaksi saatua arvoa järjestelmään. Täten,

Tämä on tarkastellun logaritmisen epäyhtälön sallittujen arvojen alue.

Miksi ODZ:ää ylipäätään tarvitaan? Tämä on tilaisuus karsia pois vääriä ja mahdottomia vastauksia. Jos vastaus ei ole hyväksyttävien arvojen alueella, vastauksessa ei yksinkertaisesti ole järkeä. Tämä on syytä muistaa pitkään, koska kokeessa on usein tarpeen etsiä ODZ: tä, eikä se koske vain logaritmisia epäyhtälöitä.

Algoritmi logaritmisen epäyhtälön ratkaisemiseksi

Ratkaisu koostuu useista vaiheista. Ensinnäkin on tarpeen löytää hyväksyttävien arvojen alue. ODZ:ssä on kaksi arvoa, harkitsimme tätä edellä. Seuraava askel on ratkaista itse epätasa-arvo. Ratkaisumenetelmät ovat seuraavat:

kertoimen korvausmenetelmä;
hajoaminen;
rationalisointimenetelmä.

Tilanteesta riippuen tulee käyttää jotakin yllä olevista menetelmistä. Mennään suoraan ratkaisuun. Paljastamme suosituimman menetelmän, joka sopii USE-tehtävien ratkaisemiseen lähes kaikissa tapauksissa. Seuraavaksi tarkastelemme hajotusmenetelmää. Se voi auttaa, jos törmäät erityisen "hankaliin" epätasa-arvoon. Joten algoritmi logaritmisen epäyhtälön ratkaisemiseksi.

Ratkaisuesimerkkejä :

Ei turhaan, että otimme juuri tällaisen epätasa-arvon! Kiinnitä huomiota pohjaan. Muista: jos se on suurempi kuin yksi, etumerkki pysyy samana, kun löydetään kelvollisten arvojen alue; muussa tapauksessa epäyhtälömerkki on vaihdettava.

Tuloksena saamme epätasa-arvon:

Nyt tuomme vasemman puolen yhtälön muotoon, joka on yhtä suuri kuin nolla. "Alle"-merkin sijaan laitamme "yhtä", ratkaisemme yhtälön. Siten löydämme ODZ:n. Toivomme, että sinulla ei ole ongelmia ratkaista näin yksinkertaista yhtälöä. Vastaukset ovat -4 ja -2. Ei siinä kaikki. Sinun on näytettävä nämä pisteet kaaviossa, sijoita "+" ja "-". Mitä tälle pitää tehdä? Korvaa luvut intervalleista lausekkeeseen. Jos arvot ovat positiivisia, laitamme sinne "+".

Vastaus: x ei voi olla suurempi kuin -4 ja pienempi kuin -2.

Löysimme kelvollisten arvojen alueen vain vasemmalle puolelle, nyt meidän on löydettävä kelvollisten arvojen alue oikealle puolelle. Tämä ei ole mitenkään helpompaa. Vastaus: -2. Leikkaamme molemmat vastaanotetut alueet.

Ja vasta nyt alamme ratkaista itse epätasa-arvoa.

Yksinkertaistakaamme sitä mahdollisimman paljon päätöksenteon helpottamiseksi.

Käytämme ratkaisussa jälleen intervallimenetelmää. Ohitetaan laskelmat, hänen kanssaan kaikki on jo selvää edellisestä esimerkistä. Vastaus.

Mutta tämä menetelmä sopii, jos logaritmisella epäyhtälöllä on samat perusteet.

Logaritmisten yhtälöiden ja erikantaisten epäyhtälöiden ratkaisemiseen liittyy alkupelkistys yhteen kantaan. Käytä sitten yllä olevaa menetelmää. Mutta on myös monimutkaisempi tapaus. Harkitse yhtä monimutkaisimmista logaritmisen epäyhtälöiden tyypeistä.

Logaritmiset epäyhtälöt muuttuvakantaisilla

Kuinka ratkaista eriarvoisuudet tällaisilla ominaisuuksilla? Kyllä, ja sellaisia löytyy kokeesta. Eriarvoisuuksien ratkaiseminen seuraavalla tavalla vaikuttaa myös myönteisesti koulutusprosessiisi. Katsotaanpa asiaa yksityiskohtaisesti. Jätetään teoria sivuun ja siirrytään suoraan käytäntöön. Logaritmisen epäyhtälöiden ratkaisemiseksi riittää, että kerran tutustut esimerkkiin.

Esitetyn muodon logaritmisen epäyhtälön ratkaisemiseksi on tarpeen pelkistää oikea puoli logaritmiin, jolla on sama kanta. Periaate muistuttaa vastaavia siirtymiä. Tämän seurauksena eriarvoisuus näyttää tältä.

Itse asiassa on vielä luotava epäyhtälöjärjestelmä ilman logaritmeja. Rationalisointimenetelmällä siirrytään vastaavaan epäyhtälöjärjestelmään. Ymmärrät itse säännön, kun korvaat sopivat arvot ja seuraat niiden muutoksia. Järjestelmässä on seuraavat epäyhtälöt.

Rationalisointimenetelmää käytettäessä epäyhtälöitä ratkaistaessa on muistettava seuraava: kannasta on vähennettävä yksi, x vähennetään logaritmin määritelmän mukaan epäyhtälön molemmista osista (oikea vasemmalta), kaksi lauseketta kerrotaan ja asetetaan alkuperäisen merkin alle suhteessa nollaan.

Jatkoratkaisu suoritetaan intervallimenetelmällä, kaikki on yksinkertaista täällä. On tärkeää, että ymmärrät ratkaisumenetelmien erot, niin kaikki alkaa sujua helposti.

Logaritmisissa epäyhtälöissä on monia vivahteita. Yksinkertaisimmat niistä ovat riittävän helppoja ratkaista. Kuinka tehdä se niin, että jokainen niistä ratkaistaan ilman ongelmia? Olet jo saanut kaikki vastaukset tässä artikkelissa. Nyt sinulla on pitkä harjoitus edessäsi. Harjoittele jatkuvasti erilaisten ongelmien ratkaisemista kokeen sisällä, niin saat korkeimman pistemäärän. Onnea vaikeassa työssäsi!

Niiden kanssa ovat logaritmien sisällä.

Esimerkkejä:

\(\log_3⁡x≥\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡ ((x^2-3))< \log_3⁡{(2x)}\)
\(\log_(x+1)⁡((x^2+3x-7))>2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10≤11 \lg⁡((x+1))\)

Kuinka ratkaista logaritminen epäyhtälö:

Mikä tahansa logaritminen epäyhtälö tulee pelkistää muotoon \(\log_a⁡(f(x)) ˅ \log_a(⁡g(x))\) (symboli \(˅\) tarkoittaa mitä tahansa seuraavista). Tällä muodolla voimme päästä eroon logaritmeista ja niiden kannoista siirtymällä logaritmien alla olevien lausekkeiden epäyhtälöön, eli muotoon \(f(x) ˅ g(x)\).

Mutta tätä siirtymää tehtäessä on yksi erittäin tärkeä hienous:
\(-\) jos - luku ja se on suurempi kuin 1 - epäyhtälömerkki pysyy samana siirtymän aikana,
\(-\) jos kanta on luku, joka on suurempi kuin 0, mutta pienempi kuin 1 (nollan ja yhden välillä), niin epäyhtälömerkki on käännettävä, ts.

Esimerkkejä:

\(\log_2⁡((8-x))<1\)
ODZ: \(8-x>0\)
\(-x>-8\)
\(x<8\)

Päätös:
\(\loki\)\(_2\) \((8-x)<\log\)\(_2\) \({2}\)
\(8-x\)\(<\) \(2\)
\(8-2\(x>6\)
Vastaus: \((6;8)\)

\(\log\)\(_(0,5⁡)\) \((2x-4)\)≥\(\log\)\(_(0,5)\) ⁡\(((x+ yksi))\)
ODZ: \(\begin(cases)2x-4>0\\x+1 > 0\end(cases)\)
\(\begin(cases)2x>4\\x > -1\end(cases)\) \(\Leftrightrow\) \(\begin(cases)x>2\\x > -1\end(cases) \) \(\nuoli vasen oikealle\) \(x\in(2;\infty)\)

Päätös:
\(2x-4\)\(≤\)\(x+1\)
\(2x-x≤4+1\)
\(x≤5\)
Vastaus: \((2;5]\)

Hyvin tärkeä! Missä tahansa epäyhtälössä siirtyminen muodosta \(\log_a(⁡f(x)) ˅ \log_a⁡(g(x))\) logaritmien lausekkeiden vertailuun voidaan tehdä vain, jos:

Esimerkki . Ratkaise epäyhtälö: \(\log\)\(≤-1\)

Päätös:

\(\Hirsi\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)	Kirjoitetaan ODZ.
ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)
\(⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\)	Avaamme sulut, annamme .
\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)	Kerrotaan epäyhtälö \(-1\) muistaen kääntää vertailumerkki.
\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)
\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)	Muodostetaan lukuviiva ja merkitään siihen pisteet \(\frac(7)(3)\) ja \(\frac(3)(2)\). Huomaa, että piste nimittäjästä on pisteytetty, vaikka epäyhtälö ei ole tiukka. Tosiasia on, että tämä piste ei ole ratkaisu, koska epäyhtälöksi korvaaminen johtaa meidät jakoon nollalla.
\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)	Nyt piirrämme ODZ:n samalle numeeriselle akselille ja kirjoitamme vastauksena ODZ:hen osuvan intervallin.
	Kirjoita lopullinen vastaus muistiin.

Vastaus: \(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)

Esimerkki . Ratkaise epäyhtälö: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)