Algebra ja matematiikka ovat monimutkaisia ​​tieteitä, joita ei ole helppo antaa edes niille, jotka omistavat niille paljon aikaa. Ongelmia voi syntyä minkä tahansa tehtävän kanssa. Esimerkiksi kaikki eivät osaa muuntaa desimaalilukua yhteiseksi murtoluvuksi.

Fraktion ominaisuudet

Jotta yhden tyyppinen murtoluku voidaan helposti kääntää toiseksi, on parasta ymmärtää, mikä se on. Niitä voidaan kutsua ei-kokonaisluvuiksi. Se koostuu yhdestä tai useammasta yksikön osasta.

Ensinnäkin erotetaan tavalliset tai niin sanotut yksinkertaiset murtoluvut. Kaikille lajeille sääntö on tämä nimittäjä ei voi olla nolla. Jos näin on, se tarkoittaa, että arvo on kokonaisluku, eli se ei voi olla murtoluku.

On olemassa useita tapoja kirjoittaa tällainen numero. Vaakaviivaa tai kauttaviivaa käytetään, ja toinen vaihtoehto tulostetaan kolmella eri tavalla. Kouluvihkoissa tavalliset murtoluvut kirjoitetaan yleensä klassisella vaakaviivalla.

Yksinkertaisten jakeiden lisäksi on seka- ja yhdistelmäfraktioita. Edelliset eroavat siinä, että niiden alkuun on kirjoitettu myös kokonaisluku. Yhdistelmäosoittaja ja nimittäjä näyttävät myös olevan toinen murto-osa.

Miten desimaali muunnetaan yhteiseksi murtoluvuksi?

Ei ole niin vaikeaa muuntaa desimaalilukua tavalliseksi murtoluvuksi, koska ulkoisista muutoksista huolimatta luvun olemus pysyy samana. Tärkein ero on se desimaalit kirjoitetaan pilkuilla, ei väliviivoja. Tämä ei tietenkään tarkoita, että murto-osa ½ on 1,2.

Desimaaliluku muodostuu kahdesta komponentista. Ensimmäinen sijaitsee ennen merkkiä ja tarkoittaa kokonaislukua. Toinen, sen jälkeinen, on kymmenesosia, sadasosia ja muita lukuja. Heidän nimensä riippuu siitä, kuinka kaukana he ovat pilusta.

Joskus on erittäin helppoa muuttaa yksi murto toiseksi, varsinkin jos ei-kokonaisluku on kymmenesosia, ei sadasosia tai tuhannesosia. Klassinen esimerkki on -0,5. Ensinnäkin se tulee lukea oikein, sitten siitä tulee nollapiste, viisi kymmenesosaa. Nollaa kokonaislukua ei voi kirjoittaa ylös millään tavalla, mutta viidestä kymmenesosasta tulee helposti 5/10. Jäljelle jää vain vähentäminen jakamalla viidellä. Tulos on ½.

Murtoluku kokonaisluvulla

On tarpeen harkita muita esimerkkejä, jotka ovat monimutkaisempia. Kannattaa ottaa 2,25. Kuten ennenkin, aluksi on parasta ilmoittaa murto-osan nimi oikein. Tällä kertaa on kaksi kokonaista, kaksikymmentäviisi sadasosaa. Koska merkin jälkeen on kaksi numeroa, ne ovat sadasosia.

Kuinka muuntaa desimaaliluku yhteiseksi murtoluvuksi:

• Ei-kokonaisluku kirjoitetaan muodossa 25/100.
• Jäljelle jää kaksi kokonaislukua. Ne asetetaan alkuun, jolloin saadaan sekafraktio.
• 25/100 voidaan leikata. Yksinkertaisuuden vuoksi on realistista aloittaa jakamalla 5:llä, mutta on hyvä idea käyttää heti lukua 25. Vähennyksen tulos on ¼.
• Jää vain allekirjoittaa kaksi kokonaislukua ¼:ksi. Tuloksena on 2¼.

Lopuksi kannattaa harkita tuhannesosien kanssa työskentelyä. Otetaan 4.112 analysointiin. Jälleen työn on aloitettava oikealla lukemisella. Siitä tulee neljä kokonaista, satakaksitoista tuhannesosaa. On mahdollista ilman vaikeuksia valita ensimmäinen numero, 4, ja korvata se sitten sadan kahdeksatoista tuhannesosalla. Ne näyttävät tältä - 112/100.

Jää vain leikata paremman ilmeen saamiseksi. Tässä nimenomaisessa esimerkissä yhteinen jakaja on kuusi. Tuloksena on yksinkertainen murto-osa 4 14/125.

Murtolukujen muuntaminen prosenteiksi

Lähes mikä tahansa murto-osa voidaan helposti muuntaa prosentteiksi ilman suuria vaikeuksia. Tämän tekemiseksi sinun on ymmärrettävä se prosentti on sadasosa. Toisin sanoen 1% kerralla voidaan helposti kirjoittaa murto-muodossa - 1/100 tai 0,01.

Muiden vaihtoehtojen tapauksessa sinun on käännyttävä desimaalimurtolukuihin, toisin sanoen niihin, jotka on kirjoitettu pilkulla. Niiden avulla tehtävä ratkaistaan ​​hyvin yksinkertaisesti. Riittää, kun kerrot desimaaliluvun 100:lla, ja saat halutun prosenttiosuuden.

• 0,27 * 100% = 27%

Jos on tarpeen kääntää tavallinen murtoluku, se on ensin muutettava desimaaliksi.

• Esimerkiksi 2/5 on 0,4.
• 0,4 * 100% = 40%.

Jos prosenttiosuuksien muuntaminen aiheuttaa edelleen vaikeuksia, voit halutessasi käyttää erilaisia ​​​​automaattisia palveluita, joita on melko paljon Internetissä. Syöttämällä osoittaja ja nimittäjä asianmukaisiin kenttiin on helppo selvittää, mikä prosenttiosuus tästä tulee.

Yleensä murto-osien muuntaminen prosenteiksi on aina sidottu kertomiseen 100:lla. Tämän helpottamiseksi sinun on ymmärrettävä, kuinka tavallinen murto-osa muunnetaan desimaaliksi, mutta ensin sinun tulee ymmärtää käänteinen prosessi.

Video ohje

Täällä näyttää siltä, ​​​​että desimaalimurtoluvun kääntäminen yhteiseksi on alkeellinen aihe, mutta monet opiskelijat eivät ymmärrä sitä! Siksi tänään tarkastelemme lähemmin useita algoritmeja kerralla, joiden avulla käsittelet mitä tahansa murtolukua vain sekunnissa.

Haluan muistuttaa, että saman murtoluvun kirjoittamiseen on ainakin kaksi muotoa: tavallinen ja desimaali. Desimaalimurtoluvut ovat kaikenlaisia ​​rakenteita, kuten 0,75; 1,33; ja jopa -7.41. Ja tässä on esimerkkejä tavallisista murtoluvuista, jotka ilmaisevat samoja lukuja:

Selvitetään nyt se: kuinka vaihtaa desimaalista normaaliin? Ja mikä tärkeintä: kuinka tehdä se mahdollisimman nopeasti?

Perusalgoritmi

Itse asiassa algoritmeja on ainakin kaksi. Ja nyt tarkastellaan molempia. Aloitetaan ensimmäisestä - yksinkertaisimmasta ja ymmärrettävämmästä.

Jos haluat muuntaa desimaaliluvun yhteiseksi murtoluvuksi, sinun on noudatettava kolme vaihetta:

Tärkeä huomautus negatiivisista luvuista. Jos alkuperäisessä esimerkissä on miinusmerkki ennen desimaalilukua, niin lähdössä tulee olla myös miinusmerkki ennen tavallista murtolukua. Tässä on lisää esimerkkejä:

Esimerkkejä siirtymisestä desimaalimerkinnästä tavallisiin murtolukuihin

Haluaisin kiinnittää erityistä huomiota viimeiseen esimerkkiin. Kuten näet, murtoluvussa 0,0025 on useita nollia desimaalipilkun jälkeen. Tästä johtuen joutuu kertomaan osoittaja ja nimittäjä 10:llä jopa neljä kertaa.Voiko algoritmia jotenkin yksinkertaistaa tässä tapauksessa?

Voit tietysti. Ja nyt harkitsemme vaihtoehtoista algoritmia - se on hieman vaikeampi ymmärtää, mutta pienen harjoituksen jälkeen se toimii paljon nopeammin kuin tavallinen.

Nopeampi tapa

Tässä algoritmissa on myös 3 vaihetta. Jos haluat saada yhteisen murtoluvun desimaaliluvusta, sinun on toimittava seuraavasti:

1. Laske kuinka monta numeroa on desimaalipilkun jälkeen. Esimerkiksi murtoluvussa 1,75 on kaksi tällaista numeroa ja 0,0025:ssä neljä. Merkitään tämä määrä kirjaimella $n$.
2. Kirjoita alkuperäinen luku murto-osaksi muodossa $\frac(a)(((10)^(n)))$, missä $a$ ovat kaikki alkuperäisen murtoluvun numerot (ilman "alkunollia" vasemmalla , jos sellainen on), ja $n$ on sama määrä numeroita desimaalipilkun jälkeen, jonka laskemme ensimmäisessä vaiheessa. Toisin sanoen, alkuperäisen murtoluvun numerot on jaettava ykkösellä $n$ nollalla.
3. Jos mahdollista, vähennä tuloksena olevaa fraktiota.

Siinä kaikki! Ensi silmäyksellä tämä järjestelmä on monimutkaisempi kuin edellinen. Mutta itse asiassa se on sekä yksinkertaisempaa että nopeampaa. Tuomari itse:

Kuten näet, murtoluvussa 0,64 on desimaalipilkun jälkeen kaksi numeroa - 6 ja 4. Siksi $n=2$. Jos poistamme pilkut ja nollat ​​vasemmalta (tässä tapauksessa vain yksi nolla), saamme luvun 64. Siirry toiseen vaiheeseen: $((10)^(n))=((10)^( 2))=100$, joten nimittäjä on täsmälleen sata. No, sitten on vain pienennettävä osoittaja ja nimittäjä. :)

Vielä yksi esimerkki:

Tässä kaikki on hieman monimutkaisempaa. Ensinnäkin desimaalipilkun jälkeen on jo 3 numeroa, ts. $n=3$, joten sinun on jaettava arvolla $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Toiseksi, jos poistamme pilkun desimaalimerkinnästä, saamme tämän: 0,004 → 0004. Muista, että vasemmalla olevat nollat ​​on poistettava, joten meillä on itse asiassa numero 4. Sitten kaikki on yksinkertaista: jaa, vähennä ja saada vastaus.

Lopuksi viimeinen esimerkki:

Tämän murtoluvun erikoisuus on kokonaislukuosan läsnäolo. Siksi lähdössä saamme väärän murto-osan 47/25. Voit tietysti yrittää jakaa 47 luvulla 25 jäännöksellä ja siten taas eristää koko osan. Mutta miksi monimutkaistaa elämääsi, jos se voidaan tehdä jo muutosvaiheessa? No, selvitetään se.

Mitä tehdä koko osan kanssa

Itse asiassa kaikki on hyvin yksinkertaista: jos haluamme saada oikean murto-osan, meidän on poistettava siitä kokonaislukuosa muunnoksen ajaksi ja sitten, kun saamme tuloksen, lisätään se uudelleen oikealle eteen. murtopalkista.

Tarkastellaan esimerkiksi samaa lukua: 1,88. Tehdään yksi (koko osa) ja katsotaan murtolukua 0,88. Se on helppo muuntaa:

Sitten muistamme "kadonneen" yksikön ja lisäämme sen eteen:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

Siinä kaikki! Vastaus osoittautui samaksi kuin viime kerralla koko osan valinnan jälkeen. Pari esimerkkiä lisää:

\[\begin(align)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\to 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\end(tasaa)\]

Tämä on matematiikan kauneus: riippumatta siitä, mihin suuntaan menet, jos kaikki laskelmat tehdään oikein, vastaus on aina sama. :)

Lopuksi haluaisin harkita toista tekniikkaa, joka auttaa monia.

Muutokset korvalla

Mietitään mitä desimaali on. Tarkemmin sanottuna, miten luemme sen. Esimerkiksi luku 0,64 - luemme sen muodossa "nolla kokonaisluku, 64 sadasosaa", eikö niin? No, tai vain "64 sadasosaa". Avainsana tässä on "sadasosat", ts. numero 100.

Entä 0,004? Tämä on "nollapiste, 4 tuhannesosaa" tai yksinkertaisesti "neljä tuhannesosaa". Tavalla tai toisella avainsana on "tuhannesosa", ts. 1000.

No mikä siinä on vikana? Ja se, että juuri nämä numerot lopulta "ponnaavat" nimittäjiin algoritmin toisessa vaiheessa. Nuo. 0,004 on "neljä tuhannesosaa" tai "4 jaettuna 1000:lla":

Yritä kouluttaa itseäsi - se on hyvin yksinkertaista. Tärkeintä on lukea alkuperäinen murto oikein. Esimerkiksi 2,5 on "2 kokonaislukua, 5 kymmenesosaa", joten

Ja joku 1,125 on "1 kokonaisuus, 125 tuhannesosaa".

Viimeisessä esimerkissä joku tietysti vastustaa sitä, ettei jokaiselle opiskelijalle ole selvää, että 1000 on jaollinen luvulla 125. Mutta tässä sinun on muistettava, että 1000 \u003d 10 3 ja 10 \u003d 2 ∙ 5, joten

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Siten mikä tahansa kymmenen potenssi hajoaa vain tekijöiksi 2 ja 5 - näitä tekijöitä on etsittävä osoittajasta, jotta lopulta kaikki pienenee.

Tämä oppitunti on ohi. Siirrytään monimutkaisempaan käänteisoperaatioon - katso "

Desimaaliluvut, kuten 0,2; 1,05; 3.017 jne. niin kuin niitä kuullaan, niin ne kirjoitetaan. Nolla piste kaksi, saamme murto-osan. Kokonainen viisi sadasosaa, saamme murto-osan. Kolme kokonaista seitsemäntoista tuhannesosaa, saamme murto-osan. Numerot ennen desimaalipistettä desimaaliluvussa ovat murtoluvun kokonaislukuosa. Desimaalipilkun jälkeen oleva luku on tulevan murtoluvun osoittaja. Jos desimaalipilkun jälkeen on yksinumeroinen luku, nimittäjä on 10, jos kaksinumeroinen - 100, kolminumeroinen - 1000 jne. Joitakin tuloksena olevia fraktioita voidaan pienentää. Esimerkeissämme

Murtoluvun muuntaminen desimaaliluvuksi

Tämä on käänteinen edelliselle muutokselle. Mikä on desimaaliluku? Hänen nimittäjänsä on aina 10 tai 100 tai 1000 tai 10 000 ja niin edelleen. Jos tavallisella murtoluvullasi on tällainen nimittäjä, ei ole ongelmaa. Esimerkiksi tai

Jos murto-osa, esimerkiksi . Tässä tapauksessa sinun on käytettävä murtoluvun perusominaisuutta ja muutettava nimittäjä 10:ksi tai 100:ksi tai 1000 ... Esimerkissämme, jos kerromme osoittajan ja nimittäjän 4:llä, saadaan murto, joka voidaan kirjoittaa desimaalilukuna 0,12.

Jotkut murtoluvut on helpompi jakaa kuin muuntaa nimittäjä. Esimerkiksi,

Joitakin murtolukuja ei voi muuntaa desimaaliluvuiksi!
Esimerkiksi,

Sekoitettu murto-osa muunnetaan virheelliseksi

Sekoitettu jae, kuten , muunnetaan helposti vääräksi jakeeksi. Tätä varten sinun on kerrottava kokonaisluvun osa nimittäjällä (alhaalla) ja lisättävä se osoittajaan (ylhäällä), jättäen nimittäjä (alhaalla) ennalleen. Eli

Kun muunnat sekafraktiota vääräksi, voit muistaa, että voit käyttää jakeiden lisäämistä

Väärän murtoluvun muuntaminen sekamurtoluvuksi (koko osan korostaminen)

Väärä murto-osa voidaan muuntaa sekamurto-osaksi korostamalla koko osa. Harkitse esimerkkiä, . Määritä kuinka monta kokonaislukukertaa "3" sopii "23":een. Tai jaamme 23:lla 3:lla laskimella, kokonaisluku desimaalipilkuun asti on haluttu. Tämä on "7". Seuraavaksi määritämme tulevan murto-osan osoittajan: kerromme tuloksena olevan "7" nimittäjällä "3" ja vähennämme tuloksen osoittajasta "23". Kuinka löytäisimme osoittajasta "23" jäävän ylimäärän, jos poistaisimme enimmäismäärän "3". Nimittäjä jätetään ennalleen. Kaikki on tehty, kirjoita tulos ylös

Olemme jo sanoneet, että murtoluvut ovat tavallinen ja desimaali. Tällä hetkellä olemme hieman tutkineet tavallisia murtolukuja. Opimme, että on olemassa säännöllisiä murtolukuja ja vääriä murtolukuja. Opimme myös, että tavallisia murtolukuja voidaan pienentää, lisätä, vähentää, kertoa ja jakaa. Ja opimme myös, että on olemassa niin sanottuja sekalukuja, jotka koostuvat kokonaisluvusta ja murto-osasta.

Emme ole vielä täysin tutkineet tavallisia murtolukuja. On monia hienouksia ja yksityiskohtia, joista pitäisi keskustella, mutta tänään alamme tutkia desimaali murtoluvut, koska tavalliset ja desimaaliluvut joudutaan usein yhdistämään. Toisin sanoen ongelmia ratkaistaessa on työskenneltävä molempien murtotyyppien kanssa.

Tämä oppitunti voi tuntua monimutkaiselta ja käsittämättömältä. Se on aivan normaalia. Tämänkaltaiset oppitunnit edellyttävät, että niitä opiskellaan, eikä niitä saa lukaista.

Oppitunnin sisältö

Summien ilmaiseminen murtolukumuodossa

Joskus on kätevää näyttää jotain murto-osan muodossa. Esimerkiksi desimetrin kymmenesosa kirjoitetaan näin:

Tämä lauseke tarkoittaa, että yksi desimetri jaettiin kymmeneen yhtä suureen osaan, ja näistä kymmenestä osasta otettiin yksi osa. Ja yksi osa kymmenestä on tässä tapauksessa yhtä senttimetriä:

Harkitse seuraavaa esimerkkiä. Olkoon vaadittava, että sen on näytettävä 6 cm ja vielä 3 mm senttimetreinä murto-osan muodossa.

Joten meillä on jo 6 kokonaista senttimetriä:

Mutta 3 millimetriä on vielä jäljellä. Kuinka näyttää nämä 3 millimetriä, kun taas senttimetreinä? Fraktiot tulevat apuun. Yksi senttimetri on kymmenen millimetriä. Kolme millimetriä on kolme osaa kymmenestä. Ja kolme osaa kymmenestä kirjoitetaan cm:nä

Ilmaisu cm tarkoittaa, että yksi senttimetri jaettiin kymmeneen yhtä suureen osaan ja näistä kymmenestä osasta otettiin kolme osaa.

Tämän seurauksena meillä on kuusi kokonaista senttimetriä ja kolme senttimetrin kymmenesosaa:

Numero 6 näyttää kokonaisten senttimetrien määrän ja murto-osien lukumäärä. Tämä murtoluku luetaan muodossa "kuusi pistettä ja kolme kymmenesosaa senttimetriä" .

Murtoluvut, joiden nimittäjässä on luvut 10, 100, 1000, voidaan kirjoittaa ilman nimittäjää. Kirjoita ensin koko osa ja sitten murto-osan osoittaja. Kokonaislukuosa erotetaan murto-osan osoittajasta pilkulla.

Esimerkiksi kirjoitetaan ilman nimittäjää. Kirjoita ensin koko osa muistiin. Koko osa on 6

Koko osa tallennetaan. Kirjoita heti koko osan kirjoittamisen jälkeen pilkku:

Ja nyt kirjoitamme murto-osan osoittajan. Sekaluvussa murto-osan osoittaja on numero 3. Kirjoitetaan kolme desimaalipilkun jälkeen:

Mitä tahansa tässä muodossa esitettyä numeroa kutsutaan desimaali.

Siksi voit näyttää 6 cm ja vielä 3 mm senttimetreinä käyttämällä desimaalilukua:

6,3 cm

Se näyttää tältä:

Itse asiassa desimaalit ovat samoja yhteisiä murtolukuja ja sekalukuja. Tällaisten murtolukujen erikoisuus on, että niiden murto-osan nimittäjä sisältää numerot 10, 100, 1000 tai 10000.

Kuten sekaluvussa, desimaaliluvulla on kokonaislukuosa ja murto-osa. Esimerkiksi sekaluvussa kokonaislukuosa on 6 ja murto-osa on .

Desimaaliluvussa 6.3 kokonaislukuosa on luku 6 ja murto-osa on murtoluvun osoittaja, eli luku 3.

Tapahtuu myös, että tavalliset murtoluvut, joiden nimittäjässä luvut 10, 100, 1000 annetaan ilman kokonaislukuosaa. Esimerkiksi murtoluku annetaan ilman kokonaislukuosaa. Jos haluat kirjoittaa tällaisen murtoluvun desimaalilukuna, kirjoita ensin 0, sitten pilkku ja kirjoita murto-osan osoittaja. Murtoluku ilman nimittäjää kirjoitetaan näin:

Lukee kuten "nolla piste viisi kymmenesosaa".

Muunna sekaluvut desimaaleiksi

Kun kirjoitamme sekalukuja ilman nimittäjää, muunnamme ne desimaaliluvuiksi. Kun muunnat tavallisia murtolukuja desimaalilukuiksi, sinun on tiedettävä muutamia asioita, joista puhumme nyt.

Kun kokonaislukuosa on kirjoitettu, on välttämätöntä laskea nollien lukumäärä murto-osan nimittäjässä, koska murto-osan nollien lukumäärän ja desimaaliluvun desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrän on oltava sama . Mitä se tarkoittaa? Harkitse seuraavaa esimerkkiä:

Ensin kirjoitetaan koko osa muistiin ja laitetaan pilkku:

Ja murto-osan osoittajan voisi heti kirjoittaa muistiin ja desimaalimurto on valmis, mutta sinun on ehdottomasti laskettava kuinka monta nollaa murto-osan nimittäjä sisältää.

Joten lasketaan nollien määrä sekaluvun murto-osassa. Näemme, että murto-osan nimittäjässä on yksi nolla. Joten desimaaliluvussa desimaalipilkun jälkeen on yksi numero ja tämä luku on sekaluvun murto-osan osoittaja, eli numero 2

Siten sekaluvusta, kun se muunnetaan desimaaliluvuksi, tulee 3,2. Tämä desimaali luetaan näin:

"Kolme kokonaista kaksi kymmenesosaa"

"Kymmenen" koska sekaluvun murto-osa sisältää luvun 10.

Esimerkki 2 Muunna sekaluku desimaaliksi.

Kirjoitamme koko osan muistiin ja laitamme pilkun:

Ja murto-osan osoittajan voisi heti kirjoittaa muistiin ja saada desimaalimurto 5.3, mutta sääntö sanoo, että desimaalipilkun jälkeen tulee olla niin monta numeroa kuin sekaluvun murto-osan nimittäjässä on nollia. Ja näemme, että murto-osan nimittäjässä on kaksi nollaa. Joten desimaaliluvussamme desimaalipilkun jälkeen pitäisi olla kaksi numeroa, ei yksi.

Tällaisissa tapauksissa murto-osan osoittajaa on muutettava hieman: lisää nolla ennen osoittajaa, eli ennen numeroa 3

Nyt voimme lopettaa työn. Kirjoitamme murto-osan osoittajan pilkun jälkeen:

5,03

Desimaaliluku 5.03 kuuluu näin:

"Viisi pistettä kolme sadasosaa"

"sadasosa" koska sekaluvun murto-osan nimittäjä sisältää luvun 100.

Esimerkki 3 Muunna sekaluku desimaaliksi.

Edellisistä esimerkeistä opimme, että sekaluvun onnistuneeksi muuttamiseksi desimaaliksi, murto-osan osoittajassa olevien numeroiden lukumäärän ja murto-osan nimittäjässä olevien nollien lukumäärän on oltava sama.

Ennen sekaluvun muuntamista desimaaliluvuksi, sen murto-osaa on hieman muokattava, nimittäin sen varmistamiseksi, että murto-osan osoittajassa olevien numeroiden määrä ja murto-osan nimittäjässä olevien nollien määrä on sama.

Ensinnäkin tarkastellaan nollien lukumäärää murto-osan nimittäjässä. Näemme, että nollaa on kolme:

Tehtävämme on järjestää kolme numeroa murto-osan osoittajassa. Meillä on jo yksi numero - tämä on numero 2. On vielä lisättävä kaksi numeroa. Niistä tulee kaksi nollaa. Lisätään ne ennen numeroa 2. Tämän seurauksena nollien määrä nimittäjässä ja numeroiden lukumäärä osoittajassa tulee samaksi:

Nyt voimme muuttaa tämän sekaluvun desimaaliksi. Kirjoitamme ensin koko osan muistiin ja laitamme pilkun:

ja kirjoita välittömästi murto-osan osoittaja

3,002

Näemme, että desimaalipilkun jälkeen olevien numeroiden määrä ja sekaluvun murto-osan nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat.

Desimaaliluku 3,002 kuuluu näin:

"Kolme kokonaista, kaksi tuhannesosaa"

"tuhansia" koska sekaluvun murto-osan nimittäjä sisältää luvun 1000.

Yleisten murtolukujen muuntaminen desimaaleiksi

Myös tavalliset murtoluvut, joissa nimittäjä on 10, 100, 1000 tai 10000, voidaan muuntaa desimaalimurtoiksi. Koska tavallisella murtoluvulla ei ole kokonaislukuosaa, kirjoita ensin 0, sitten pilkku ja kirjoita murto-osan osoittaja.

Myös tässä nimittäjässä olevien nollien lukumäärän ja osoittajan numeroiden määrän on oltava sama. Siksi sinun tulee olla varovainen.

Esimerkki 1

Kokonaislukuosa puuttuu, joten kirjoitetaan ensin 0 ja laitetaan pilkku:

Katso nyt nollien lukumäärää nimittäjässä. Näemme, että on yksi nolla. Ja osoittajassa on yksi numero. Voit siis turvallisesti jatkaa desimaalilukua kirjoittamalla desimaalipilkun jälkeen luvun 5

Tuloksena saadussa desimaalimurtoluvussa 0,5 desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä ja murtoluvun nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat. Murtoluku on siis oikea.

Desimaaliluku 0,5 kuuluu näin:

"Nolla pistettä, viisi kymmenesosaa"

Esimerkki 2 Muunna yhteinen murto desimaaliksi.

Koko osa puuttuu. Kirjoitamme ensin 0 ja laitamme pilkun:

Katso nyt nollien lukumäärää nimittäjässä. Näemme, että nollaa on kaksi. Ja osoittajassa on vain yksi numero. Jotta numeroiden lukumäärä ja nollien määrä ovat samat, lisää yksi nolla osoittajaan ennen numeroa 2. Sitten murto-osa saa muodon . Nyt nimittäjässä olevien nollien määrä ja osoittajan numeroiden määrä ovat samat. Joten voit jatkaa desimaalilukua:

0,02

Tuloksena saadussa desimaalimurtoluvussa 0,02 desimaalipilkun jälkeisten numeroiden lukumäärä ja murtoluvun nimittäjässä olevien nollien määrä ovat samat. Murtoluku on siis oikea.

Desimaaliluku 0,02 kuuluu näin:

"Nolla piste, kaksi sadasosaa."

Esimerkki 3 Muunna yhteinen murto desimaaliksi.

Kirjoitamme 0 ja laitamme pilkun:

Lasketaan nyt nollien lukumäärä murtoluvun nimittäjässä. Näemme, että nollaa on viisi ja osoittajassa on vain yksi numero. Jotta nimittäjässä olevien nollien määrä ja osoittajan numeroiden määrä ovat samat, sinun on lisättävä osoittajaan neljä nollaa ennen numeroa 5:

Nyt voit jatkaa desimaalilukua. Kirjoitamme desimaalipilkun jälkeen olevan murtoluvun osoittajan

0,00005

Tuloksena saadussa desimaalimurtoluvussa 0,00005 desimaalipilkun jälkeisten numeroiden määrä ja nollien lukumäärä murtoluvun nimittäjässä ovat samat. Murtoluku on siis oikea.

Desimaaliluku 0,00005 kuuluu näin:

"Nollapiste, viisisataatuhannenosa."

Muunna väärät murtoluvut desimaaleiksi

Virheellinen murtoluku on murtoluku, jonka osoittaja on suurempi kuin nimittäjä.

On virheellisiä murtolukuja, joiden nimittäjä sisältää luvut 10, 100, 1000 tai 10 000. Tällaiset murtoluvut voidaan muuntaa desimaaleiksi. Mutta ennen muuntamista desimaaliluvuiksi, tällaisilla murtoluvuilla on oltava kokonaislukuosa.

Esimerkki 1 Muunna väärä murto desimaaliksi.

Murtoluku on virheellinen. Jos haluat muuntaa tällaisen murtoluvun desimaaliksi, sinun on ensin valittava sen kokonaislukuosa. Muistamme kuinka valita koko osa vääristä murtoluvuista. Jos unohdat, suosittelemme palaamaan siihen ja tutkimaan sitä perusteellisesti.

Joten valitaan kokonaislukuosa väärästä murtoluvusta. Muista, että murtoluku tarkoittaa jakoa - tässä tapauksessa luvun 112 jakamista luvulla 10. Jako on suoritettava jäännöksellä:

Katsotaanpa tätä kuvaa ja kootaan uusi sekanumero, kuten lasten rakennussarja. Osamäärä 11 on kokonaislukuosa, loppuosa 2 on murto-osan osoittaja, jakaja 10 on murto-osan nimittäjä:

Meillä on sekalainen numero. Muunnetaan se desimaaliksi. Ja me tiedämme jo kuinka kääntää tällaiset luvut desimaalimurtoiksi. Ensin kirjoitetaan koko osa muistiin ja laitetaan pilkku:

Lasketaan nyt nollien lukumäärä murto-osan nimittäjässä. Näemme, että on yksi nolla. Ja murto-osan osoittajassa on yksi numero. Tämä tarkoittaa, että murto-osan nimittäjässä olevien nollien määrä ja murto-osan osoittajassa olevien numeroiden määrä on sama. Tämä antaa meille mahdollisuuden kirjoittaa heti desimaalipilkun jälkeen murto-osan osoittaja:

Tämä tarkoittaa, että väärä murtoluku muuttuu desimaaliluvuksi 11,2:ksi

Desimaali 11.2 kuuluu näin:

"Yksitoista kokonaista, kaksi kymmenesosaa."

Esimerkki 2 Muunna väärä murto desimaaliksi.

Tämä on väärä murtoluku, koska osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. Mutta se voidaan muuntaa desimaaliluvuksi, koska nimittäjä sisältää luvun 100.

Ensinnäkin valitsemme tämän murtoluvun kokonaislukuosan. Tee tämä jakamalla kulma 450 100:lla:

Kerätään uusi sekaluku - saamme . Muunnetaan se nyt desimaaliksi. Kirjoitamme koko osan muistiin ja laitamme pilkun:

Lasketaan nyt nollien lukumäärä murto-osan nimittäjässä ja numeroiden lukumäärä murto-osan osoittajassa. Näemme, että nollien lukumäärä nimittäjässä ja numeroiden lukumäärä osoittajassa ovat samat. Tämä antaa meille mahdollisuuden kirjoittaa murto-osan osoittaja välittömästi desimaalipilkun jälkeen:

4,50

Joten väärä murtoluku muuttuu desimaaliksi muunnettuna 4,50:ksi

Tehtäviä ratkaistaessa, jos desimaaliluvun lopussa on nollia, ne voidaan hylätä. Pudotetaan nolla vastauksessamme. Sitten saamme 4,5

Tämä on yksi desimaalien mielenkiintoisista ominaisuuksista. Se johtuu siitä, että jakeen lopussa olevat nollat ​​eivät anna tälle jakeelle mitään painoa. Toisin sanoen desimaalit 4,50 ja 4,5 ovat yhtä suuret ja voit laittaa niiden väliin yhtäläisyysmerkin:

4,50 = 4,5

Herää kysymys « miksi tämä tapahtuu?» Loppujen lopuksi 4,50 ja 4,5 näyttävät eri murto-osilta. Koko salaisuus piilee murto-osan perusominaisuudessa, jota tutkimme aiemmin. Yritämme todistaa, miksi desimaalimurtoluvut 4,50 ja 4,5 ovat yhtä suuret, mutta tutkittuamme seuraavaa aihetta, jota kutsutaan "desimaalimurtoluvun muuntamiseksi sekaluvuksi".

Desimaaliluku sekalukumuunnos

Mikä tahansa desimaaliluku voidaan muuntaa takaisin sekaluvuksi. Tätä varten riittää, että pystyt lukemaan desimaalilukuja.

Muunnetaan esimerkiksi 6.3 sekaluvuksi. 6.3 on kuusi kokonaista pistettä ja kolme kymmenesosaa. Kirjoitamme ensin kuusi kokonaislukua:

ja seuraavat kolme kymmenesosaa:

Esimerkki 2 Muunna desimaaliluku 3,002 sekaluvuksi

3,002 on kolme kokonaislukua ja kaksi tuhannesosaa. Kirjoita ensin kolme kokonaislukua.

Murtoluku voidaan muuntaa kokonaisluvuksi tai desimaaliluvuksi. Virheellinen murtoluku, jonka osoittaja on suurempi kuin nimittäjä ja on sillä jaollinen ilman jäännöstä, muunnetaan kokonaisluvuksi, esimerkiksi: 20/5. Jaa 20 viidellä ja saa luku 4. Jos murtoluku on oikea, eli osoittaja on pienempi kuin nimittäjä, muunna se luvuksi (desimaalimurto). Voit oppia lisää murtoluvuista osiostamme -.

Tapa muuntaa murto luvuksi

• Ensimmäinen tapa muuntaa murto luvuksi sopii murtoluvulle, joka voidaan muuntaa luvuksi, joka on desimaalimurto. Ensin selvitetään, onko mahdollista muuntaa annettu murto-osa desimaalimurtoluvuksi. Voit tehdä tämän kiinnittämällä huomiota nimittäjään (numeroon, joka on viivan alla tai vinon oikealla puolella). Jos nimittäjä voidaan jakaa tekijöiksi (esimerkissämme - 2 ja 5), ​​jotka voidaan toistaa, niin tämä murto-osa voidaan todella muuttaa lopulliseksi desimaalimurtoluvuksi. Esimerkki: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Tämä yhteinen murtoluku muunnetaan luvuksi (desimaalimurto), jossa on äärellinen määrä desimaalipaikkoja. Mutta murto-osa 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) muunnetaan luvuksi, jossa on ääretön määrä desimaalipaikkoja. Eli kun numeerista arvoa lasketaan tarkasti, on melko vaikeaa määrittää lopullinen merkki desimaalipilkun jälkeen, koska tällaisia ​​merkkejä on ääretön määrä. Siksi ongelmien ratkaisemiseksi sinun on yleensä pyöristettävä arvo sadasosiksi tai tuhannesosiksi. Lisäksi on tarpeen kertoa sekä osoittaja että nimittäjä sellaisella luvulla, että nimittäjässä on luvut 10, 100, 1000 jne. Esimerkiksi: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0,275
• Toinen tapa muuntaa murto luvuksi on yksinkertaisempi: sinun on jaettava osoittaja nimittäjällä. Tämän menetelmän soveltamiseksi suoritamme yksinkertaisesti jaon, jolloin tuloksena oleva luku on haluttu desimaaliluku. Esimerkiksi murto-osa 2/15 on muutettava luvuksi. Jaamme 2:lla 15. Saamme 0, 1333 ... - ääretön murto-osa. Kirjoitamme sen muistiin näin: 0.13(3). Jos murtoluku on virheellinen, eli osoittaja on suurempi kuin nimittäjä (esimerkiksi 345/100), niin sen luvuksi muuntamisen tuloksena saat kokonaisluvun arvon tai desimaalimurtoluvun kokonaisluvun murtoluvulla osa. Esimerkissämme tämä on 3,45. Jos haluat muuntaa sekamurtoluvun, kuten 3 2/7, luvuksi, sinun on ensin muutettava se vääräksi murtoluvuksi: (3∙7+2)/7 =23/7. Seuraavaksi jaamme 23:lla 7 ja saamme luvun 3.2857143, jonka vähennämme 3.29:ään.

Helpoin tapa muuntaa murto luvuksi on käyttää laskinta tai muuta laskentalaitetta. Osoitamme ensin murtoluvun osoittajan, paina sitten "jako"-kuvakkeen painiketta ja kirjoita nimittäjä. Kun olet painanut "="-näppäintä, saamme halutun numeron.