Manna Whitney. Mann-Whitneyn U-kriteeri psykologian opinnäytetyössä, kurssi- ja maisterityössä

Kriteeri U Mann - Whitney

Kriteerin määrittäminen. Kriteeri on suunniteltu arvioimaan eroja kaksi näytteitä taso mikä tahansa ominaisuus, joka voidaan mitata. Sen avulla voit erottaa toisistaan pieni näytteitä milloin P 1, n 2 > 3 tai p L \u003d 2, p 2\u003e 5, ja se on tehokkaampi kuin kriteeri K Rosenbaum.

Tämä menetelmä määrittää, onko kahden sarjan päällekkäisten arvojen alue tarpeeksi pieni. Muistamme, että kutsumme 1. riviä (näyte, ryhmä) arvoriviä, jossa arvot alustavan arvion mukaan ovat korkeampia, ja 2. rivi on se, jossa ne oletetaan olevan pienempiä.

Mitä pienempi risteysalue on, sitä todennäköisemmin se on eroja luotettava. Näitä eroja kutsutaan joskus eroiksi sijainti kaksi näytettä. Kriteerin empiirinen arvo heijastaa sitä, kuinka suuri rivien välinen yhteensattumaalue on. Niin vähemmän t/3Mn, erityisesti on todennäköistä, että erot luotettava.

Hypoteesit.

Fysiikan opiskelijoiden ryhmässä ei-verbaalisen älykkyyden taso on korkeampi kuin psykologian opiskelijoiden ryhmässä.

Graafinen esitys kriteeristäU. Pa kuva. 7.25 esittää kolme monista mahdollisista vaihtoehdoista kahden arvosarjan suhteelle.

Vaihtoehdossa (a) toinen rivi on alempi kuin ensimmäinen, eivätkä rivit juuri leikkaa. Peittoalue ( S j) liian pieni hämärtämään rivien välisiä eroja. On mahdollista, että erot niiden välillä ovat merkittäviä. Voimme määrittää tämän tarkalleen kriteerin avulla U.

Vaihtoehdossa (b) toinen rivi on myös alempi kuin ensimmäinen, mutta kahden rivin päällekkäisten arvojen alue on melko laaja (5 2). Se ei ehkä vielä saavuta kriittistä arvoa, jolloin erot on tunnustettava merkityksettömiksi. Mutta onko näin, voidaan määrittää vain kriteerin tarkalla laskelmalla U.

Vaihtoehdossa (c) toinen rivi on alempi kuin ensimmäinen, mutta päällekkäisyys on niin laaja (5 3), että rivien väliset erot hämärtyvät.

Riisi. 7.25.

kahdessa näytteessä

Huomautus. Päällekkäisyys (5 t, S 2, *$z) osoittaa mahdolliset päällekkäisyydet. KriteerirajoituksetU.

1. Jokaisessa näytteessä on oltava vähintään kolme havaintoa: n v p 2 > 3; on sallittua, että yhdessä otoksessa on kaksi havaintoa, mutta tällöin niitä on oltava vähintään 5 toisessa.
2. Jokainen näyte saa sisältää enintään 60 havaintoa; p l, s 2 w, n 2 > 20 ranking tulee melko työlästä.

Palataan Leningradin yliopiston fyysisten ja psykologisten tiedekuntien opiskelijoille tehdyn kyselyn tuloksiin D. Vekslerin menetelmällä verbaalisen ja ei-verbaalisen älykkyyden mittaamiseksi. Kriteeriä käyttämällä K Rosenbaumin mukaan todettiin suurella merkityksellisyydellä, että fysiikan tiedekunnan opiskelijoiden otoksessa verbaalisen älykkyyden taso on korkeampi. Yritetään nyt selvittää, toistetaanko tämä tulos, kun verrataan näytteitä ei-verbaalisen älykkyyden tason mukaan. Tiedot on annettu taulukossa.

2 on näytteen 1 piirteen tason alapuolella merkittävästi merkitsevällä tasolla. Mitä pienempi arvo sinä, sitä suurempi erojen merkitys.

Tehdään nyt kaikki tämä työ esimerkkimme materiaalilla. Algoritmin 1-6 askeleen työskentelyn tuloksena rakennamme taulukon (Taulukko 7.4).

Taulukko 7.4

Sijoitussumman laskeminen fyysisten ja psykologisten tiedekuntien opiskelijoiden näytteille

Fysiikan opiskelijat (P = 14)		Psykologian opiskelijat (n = 12)
		Ei-verbaalinen älykkyyspisteet























Keskiarvo 107,2

Ristojen kokonaismäärä: 165 + 186 = 351. Kaavan (5.1) mukaan laskettu määrä on seuraava:

Todellisen ja arvioitujen määrien yhtäläisyyttä noudatetaan. Näemme, että ei-verbaalisen älykkyyden tasolla psykologian opiskelijoiden otos on "korkeampi". Juuri tämä otos muodostaa suuren sijoitussumman: 186. Nyt olemme valmiita muotoilemaan tilastollisia hypoteeseja:

Itse 0: psykologian opiskelijoiden ryhmä ei päihitä fysiikan opiskelijoiden ryhmää ei-verbaalisen älykkyyden suhteen;

Minä: ryhmä psykologian opiskelijoita päihittää fysiikan opiskelijoiden ryhmän ei-verbaalisen älykkyyden suhteen.

Algoritmin seuraavan vaiheen mukaisesti määritämme empiirisen arvon U :

Koska meidän tapauksessamme p l * p 2, laske empiirinen arvo U ja toisen asteen summalle (165) korvaamalla kaava (7.4) vastaavalla p x.:

Liitteen 8 mukaisesti määritämme kriittiset arvot p l = 14, n 2 = 12:

Muistamme sen kriteerin U on yksi kahdesta poikkeuksesta yleiseen sääntöön, jonka mukaan erot ovat merkittäviä, eli voimme sanoa merkittäviä eroja, jos (/ emp U Kp 0 05 (lämpötilassa = 60, ja sp > U Kf) noin,05).

Siten, H 0 on otettu seuraavasti: psykologian opiskelijoiden ryhmä ei ylitä fysiikan opiskelijoiden ryhmää ei-verbaalisen älykkyyden tasolla.

Kiinnitetään huomiota siihen, että tässä tapauksessa Rosenbaumin Q-kriteeriä ei voida soveltaa, koska fyysikkojen ryhmässä vaihteluväli on laajempi kuin psykologien ryhmässä: sekä korkeimmat että alhaisimmat ei-arvot. verbaalinen älykkyys kuuluu fyysikkojen ryhmään (katso taulukko 7.4).

Tätä tilastollista menetelmää ehdotti Frank Wilcoxon (katso kuva) vuonna 1945. Kuitenkin vuonna 1947 H. B. Mann ja D. R. Whitney paransivat ja laajensivat menetelmää, joten U-testiin viitataan yleisemmin heidän nimillään.

Kriteeri on suunniteltu arvioimaan kahden näytteen välisiä eroja minkä tahansa ominaisuuden tason suhteen kvantitatiivisesti mitattuna. Sen avulla voit tunnistaa erot pienten näytteiden välillä, kun n 1 ,n 2 ≥3 tai n 1 =2, n 2 ≥5, ja se on tehokkaampi kuin Rosenbaumin testi.

Kuvaus Mann-Whitney U -testistä

Kriteeriä voidaan käyttää useilla tavoilla ja useita vaihtoehtoja kriittisten arvojen taulukoille, jotka vastaavat näitä menetelmiä (Gubler E. V., 1978; Runion R., 1982; Zakharov V. P., 1985; McCall R., 1970; Krauth J., 1988 ) .

Mitä pienempi jakoalue on, sitä todennäköisemmin erot ovat merkittäviä. Joskus näitä eroja kutsutaan eroiksi kahden näytteen sijainnissa (Welkowitz J. et al., 1982).

U-kriteerin empiirinen arvo heijastaa sitä, kuinka suuri rivien välinen yhteensattumaalue on. Siksi mitä pienempi U emp, sitä todennäköisemmin erot ovat merkittäviä.

Hypoteesit U - Mann-Whitney testi

H0: Attribuutin taso ryhmässä 2 ei ole alempi kuin ryhmän 1 määritteen taso.
H1: Ominaisuuden taso ryhmässä 2 on alhaisempi kuin ryhmän 1 piirteen taso.

Mann-Whitney U -testin rajoitukset

1. Jokaisessa näytteessä on oltava vähintään 3 havaintoa: n 1 ,n 2 ≥ З; on sallittua, että yhdessä otoksessa on 2 havaintoa, mutta sitten niitä tulee olla vähintään 5 toisessa.

2. Jokainen näyte saa sisältää enintään 60 havaintoa; n 1, n 2 ≤ 60.

Mann-Whitneyn U-testin automaattinen laskenta

Vaihe 1

Syötä ensimmäisen näytteen tiedot ensimmäiseen sarakkeeseen ("Sample 1") ja toisen näytteen tiedot toiseen sarakkeeseen ("Sample 2"). Tiedot syötetään yksi numero riviä kohden; ei välilyöntejä, rakoja jne. Vain numerot syötetään. Murtoluvut syötetään "." (piste). Kun olet täyttänyt sarakkeet, napsauta "Step 2" -painiketta laskeaksesi automaattisesti Mann-Whitneyn U-testin.

Mann-Whitneyn U-testi(Englanti) Mann-Whitneyn U-testi) on tilastollinen testi, jota käytetään kahden riippumattoman otoksen välisten erojen arvioimiseen minkä tahansa ominaisuuden tason suhteen kvantitatiivisesti mitattuna. Mahdollistaa pienten näytteiden välisten parametrien arvon erojen havaitsemisen.

Wilcoxonin rank-sum testi ). Harvinainen: inversioiden lukumäärän kriteeri.

Tarina

Tätä menetelmää näytteiden välisten erojen havaitsemiseksi ehdotti vuonna 1945 Frank Wilcoxon ( F. WilcoxonH. B. Mann) ja D. R. Whitney ( D. R. Whitney

Kriteerin kuvaus

Otostiedoissa ei saa olla vastaavia arvoja (kaikki luvut ovat erilaisia) tai tällaisia osumia tulisi olla hyvin vähän (enintään 10).

Kriteerin käyttäminen

Muodosta yksi rankattu sarja molemmista verratuista otoksista järjestämällä niiden elementit piirteen kasvuasteen mukaan ja antamalla alemman arvon alemman tason. Sijoitusten kokonaismäärä on yhtä suuri kuin: N = n 1 + n 2 , (\displaystyle N=n_(1)+n_(2),) missä n 1 (\displaystyle n_(1)) on elementtien lukumäärä ensimmäisessä näytteessä ja n 2 (\displaystyle n_(2)) - toisen näytteen elementtien lukumäärä.
Jaa yksittäinen rankattu sarja kahteen osaan, jotka koostuvat vastaavasti ensimmäisen ja toisen näytteen yksiköistä. Laske erikseen niiden rivien summa, jotka putosivat ensimmäisen otoksen elementtien osuuteen, ja erikseen - toisen otoksen elementtien osuuteen. Määritellä iso kahdesta arvosummasta (T x (\displaystyle T_(x))) vastaa näytettä, jossa on n x (\displaystyle n_(x)) -elementtiä.
Määritä Mann-Whitneyn U-testin arvo kaavalla: U = n 1 ⋅ n 2 + n x ⋅ (n x + 1) 2 − T x . (\displaystyle U=n_(1)\cdot n_(2)+(\frac (n_(x)\cdot (n_(x)+1))(2))-T_(x).)
Määritä datan n 1 (\displaystyle n_(1)) ja n 2 (\displaystyle n_(2)) kriteerin kriittinen arvo valitun tilastollisen merkitsevyystason taulukon avulla. Jos vastaanotettu arvo on U (\displaystyle U) pienempi taulukko tai yhtä suuri kuin se, silloin tunnistetaan merkittävän eron olemassaolo piirteen tason välillä tarkasteluissa näytteissä (vaihtoehtoinen hypoteesi hyväksytään). Jos tuloksena saatu arvo U (\displaystyle U) on suurempi kuin taulukon arvo, nollahypoteesi hyväksytään. Erojen merkitys on sitä suurempi, mitä pienempi on U:n arvo (\displaystyle U) .
Jos nollahypoteesi on totta, kriteerillä on odotusarvo M (U) = n 1 ⋅ n 2 2 (\displaystyle M(U)=(\frac (n_(1)\cdot n_(2))(2)) ) ja varianssi D (U) = n 1 ⋅ n 2 ⋅ (n 1 + n 2 + 1) 12 (\displaystyle D(U)=(\frac (n_(1)\cdot n_(2)\cdot (n_) (1)+ n_(2)+1))(12))) ja riittävän suurella näytedatamäärällä (n 1 > 19 , n 2 > 19) (\displaystyle (n_(1)>19,\; n_(2)>19 )) jakautuu lähes normaalisti.

Taulukko kriittisistä arvoista

Mann-Whitneyn U-testin kriittisten arvojen laskeminen näytteille, jotka ovat suurempia kuin 20 (N>20) (downlink alkaen 10-02-2017)

Mann-Whitney testi: esimerkki, taulukko

Matemaattisen tilaston kriteeri on tiukka sääntö, jonka mukaan tietyn merkittävyyden omaava hypoteesi hyväksytään tai hylätään. Sen rakentamiseksi sinun on löydettävä tietty toiminto. Sen pitäisi riippua kokeen lopullisista tuloksista, eli empiirisesti löydetyistä arvoista. Tämä toiminto on työkalu näytteiden välisten erojen arvioinnissa.

Tilastollisesti merkitsevä arvo. Yleistä tietoa

Tilastollinen merkitsevyys on suure, jota ei todennäköisesti tapahdu sattumalta. Sen äärimmäisemmät indikaattorit ovat myös merkityksettömiä. Eron sanotaan olevan tilastollisesti merkitsevä, jos on tietoja, joita ei todennäköisesti tapahdu, olettaen, että näitä eroja ei ole. Mutta tämä ei suinkaan tarkoita, että tämän eron on välttämättä oltava suuri ja merkittävä.

Testin tilastollisen merkitsevyyden taso

Tämä termi tulee ymmärtää todennäköisyydeksi hylätä nollahypoteesi, jos se on totta. Tätä kutsutaan myös tyypin I virheeksi tai vääräksi positiiviseksi päätökseksi. Useimmissa tapauksissa prosessi perustuu p-arvoon ("pi-arvo"). Tämä on kumulatiivinen todennäköisyys, kun tarkastellaan tilastollisen kriteerin tasoa. Se puolestaan lasketaan otoksesta nollahypoteesin hyväksymishetkellä. Oletus hylätään, jos tämä p-arvo on pienempi kuin analyytikon ilmoittama taso. Testiarvon merkitys riippuu suoraan tästä indikaattorista: mitä pienempi se on, sitä enemmän syytä hylätä hypoteesi.
Merkitystasoa merkitään yleensä kirjaimella b (alfa). Suositut indikaattorit asiantuntijoiden keskuudessa: 0,1%, 1%, 5% ja 10%. Jos sanotaan, että sattuman todennäköisyys on 1:1000, silloin puhutaan ehdottomasti 0,1 %:n tasosta satunnaismuuttujan tilastollisesta merkitsevyydestä. Eri b-tasoilla on hyvät ja huonot puolensa. Jos pistemäärä on pienempi, vaihtoehtoinen hypoteesi on todennäköisemmin merkittävä. On kuitenkin olemassa riski, että väärää nolla-arvausta ei hylätä. Voidaan päätellä, että optimaalisen b-tason valinta riippuu "merkittävyys-voima"-tasapainosta tai vastaavasti väärien positiivisten ja väärien negatiivisten päätösten todennäköisyyksien vaihdosta. Synonyymi sanalle "tilastollinen merkitys" kotimaisessa kirjallisuudessa on termi "luotettavuus".

Nollahypoteesin määritelmä

Matemaattisissa tilastoissa tämä on oletus, jonka johdonmukaisuus jo varastossa olevien empiiristen tietojen kanssa testataan. Useimmissa tapauksissa nollahypoteesi on hypoteesi, että tutkittavien muuttujien välillä ei ole korrelaatiota tai että tutkittavien jakaumien homogeenisuudessa ei ole eroja. Vakiotutkimuksessa matemaatikko yrittää kumota nollahypoteesin, toisin sanoen todistaa, että se ei ole yhdenmukainen kokeellisen tiedon kanssa. Lisäksi on oltava vaihtoehtoinen oletus, joka otetaan nollan sijasta.

Avaimen määritelmä

U-kriteeri (Mann-Whitney) matemaattisissa tilastoissa mahdollistaa kahden otoksen välisten erojen arvioinnin. Ne voidaan antaa jonkin ominaisuuden tason mukaan, joka mitataan määrällisesti. Tämä menetelmä on ihanteellinen pienten näytteiden erojen arvioimiseen. Tämän yksinkertaisen kriteerin ehdotti Frank Wilcoxon vuonna 1945. Ja jo vuonna 1947 tutkijat H. B. Mann ja D. R. Whitney, joiden nimiä sitä kutsutaan tähän päivään, muuttivat ja täydensivät menetelmää. Mann-Whitneyn kriteeri psykologiassa, matematiikassa, tilastoissa ja monissa muissa tieteissä on yksi teoreettisen tutkimuksen tulosten matemaattisen perustelun peruselementeistä.

Kuvaus

Mann-Whitneyn testi on suhteellisen yksinkertainen menetelmä ilman parametreja. Sen voima on merkittävä. Se on huomattavasti suurempi kuin Rosenbaumin Q-testin teho. Menetelmä arvioi, kuinka pieni ristiarvojen alue on näytteiden välillä, nimittäin ensimmäisen ja toisen joukon arvostettujen arvosarjojen välillä. Mitä pienempi kriteerin arvo on, sitä todennäköisemmin parametrien arvoerot ovat luotettavia. Jotta U (Mann-Whitney) -kriteeriä voitaisiin soveltaa oikein, ei pidä unohtaa joitain rajoituksia. Jokaisessa näytteessä on oltava vähintään 3 ominaisuuden arvoa. On mahdollista, että yhdessä tapauksessa arvoja on kaksi, mutta toisessa tapauksessa niitä on oltava vähintään viisi. Tutkituissa näytteissä tulee olla vähimmäismäärä yhteensopivia indikaattoreita. Ihannetapauksessa kaikkien numeroiden tulisi olla erilaisia.

Käyttö

Kuinka käyttää Mann-Whitney-testiä oikein? Tällä menetelmällä koottu taulukko sisältää tiettyjä kriittisiä arvoja. Ensimmäinen vaihe on luoda yksi sarja molemmista vastaavista näytteistä, jotka sitten luokitellaan. Eli elementit asetetaan riviin attribuutin kasvuasteen mukaan ja alemmalle arvolle annetaan alempi arvo. Tuloksena saamme seuraavan rivien kokonaismäärän:

N = N1 + N2,

jossa arvot N1 ja N2 ovat ensimmäisessä ja toisessa näytteessä olevien yksiköiden lukumäärä, vastaavasti. Lisäksi yksittäinen rankattu arvosarja on jaettu kahteen luokkaan. Yksiköt ensimmäisestä ja toisesta näytteestä. Nyt lasketaan vuorollaan ensimmäisen ja toisen rivin arvojen rivien summa. Suurin niistä (Tx) määritetään, mikä vastaa nx ykköstä sisältävää näytettä. Wilcoxon-menetelmän käyttöä varten sen arvo lasketaan seuraavalla menetelmällä. Taulukosta on selvitettävä valitulle merkitsevyystasolle tämän kriteerin kriittinen arvo erikseen otetuille N1:lle ja N2:lle.
Tuloksena oleva indikaattori voi olla pienempi tai yhtä suuri kuin taulukon arvo. Tässä tapauksessa todetaan merkittävä ero piirteen tasoissa tutkituissa näytteissä. Jos saatu arvo on suurempi kuin taulukon arvo, nollahypoteesi hyväksytään. Mann-Whitneyn testiä laskettaessa on huomioitava, että jos nollahypoteesi pitää paikkansa, testillä on sekä keskiarvo että varianssi. Huomaa, että riittävän suurille näytedatamäärille menetelmän katsotaan olevan lähes normaalijakautuma. Erojen merkitys on sitä suurempi, mitä pienempi on Mann-Whitneyn testin arvo.

Pearson-kriteerin arvot (kriteeri)

Mann-Whitneyn testin arvoihin liittyvät todennäköisyystaulukot.

Mann-Whitneyn testin arvoihin liittyvät todennäköisyystaulukot. Määritä kriteerin kokeelliselle arvolle (pienempi kahdesta arvosta) ja otoskokoille todennäköisyys, että molemmat ryhmät kuuluvat samaan yleiseen populaatioon. Näin ollen pieni todennäköisyysarvo, esimerkiksi P

Taulukko 3

Taulukko 4

Taulukko 5

Taulukko 6

Taulukko Mann-Whitneyn testin kriittisistä arvoista merkitsevyystasolle.

Jos , niin näytteiden välinen ero on merkitsevä , eli nollahypoteesi tulee hylätä.

N 2

N 1

2. U - Mann-Whitney -testi

Kriteeri on suunniteltu arvioimaan kahden näytteen välisiä eroja minkä tahansa ominaisuuden tason suhteen kvantitatiivisesti mitattuna. Sen avulla voit havaita erot pienten näytteiden välillä, kun n1 ja n2 ovat suurempia tai yhtä suuria kuin 3 (tai n1 = 2 ja n2 on silloin suurempi tai yhtä suuri kuin 5).

Menetelmä määrittää, onko kahden sarjan päällekkäisten arvojen alue tarpeeksi pieni. Mitä pienempi tämä alue, sitä todennäköisemmin erot ovat merkittäviä. U-kriteerin empiirinen (todellisuudessa saatu) arvo heijastaa sitä, kuinka suuri rivien välinen yhteensattumaalue on. Mitä pienempi Uemp., sitä todennäköisemmin erot ovat merkittäviä.

Hypoteesit.

Mutta: Attribuutin taso ryhmässä 2 ei ole alempi kuin ryhmän 1 attribuutin taso.

H1: Ominaisuuden taso ryhmässä 2 on alhaisempi kuin ryhmän 1 piirteen taso.

U-kriteerin rajoitukset.

1. Jokaisessa näytteessä on oltava vähintään 3 havaintoa tai äärimmäisissä tapauksissa suhde 2:5 tai enemmän on sallittu.

2. Kussakin näytteessä saa olla enintään 60 havaintoa.

Algoritmi kriteerin U laskemiseen - Mann-Whitney.

1. Siirrä kaikki näytetiedot yksittäisille korteille (joille heijastuu värinä tai jollain muulla tavalla, mihin näytteistä arvo kuuluu).

2. Aseta kaikki kortit yhteiselle riville merkin kasvaessa riippumatta siitä, mihin näytteeseen ne kuuluvat.

3. Järjestä (sijoitusalgoritmin mukaan) korttien arvot asettamalla alemman arvon alempaan arvoon. Rivejä tulee olla yhteensä n1 + n2 (ensimmäisen otoksen koko + toisen otoksen koko).

4. Järjestä kortit uudelleen kahteen riviin sen mukaan, kuuluvatko ne näytteeseen 1 tai näytteeseen 2.

6. Määritä suurempi kahdesta arvosummasta.

7. Määritä U:n arvo kaavalla:

8. Määritä taulukoista U:n kriittiset arvot, tämän mukaisesti hyväksy tai hylkää hypoteesi nro.

3. H - Kruskal - Wallis -kriteeri

H-kriteeriä käytetään arvioimaan eroja analysoitavan ominaisuuden vakavuuden välillä samanaikaisesti kolmen, neljän tai useamman näytteen välillä. Sen avulla voit tunnistaa ominaisuuden muutosasteen näytteissä ilmoittamatta kuitenkaan näiden muutosten suuntaa.

Kriteeri perustuu periaatteeseen, että mitä pienempi näytteiden päällekkäisyys on, sitä korkeampi on merkitsevyystaso. H emp . On syytä korostaa, että otoksissa voi olla eri määrä koehenkilöitä, vaikka alla olevissa tehtävissä otoksissa on sama määrä koehenkilöitä.

Tietojen käsittely alkaa siitä, että kaikki näytteet yhdistetään ehdollisesti esiintyvien arvojen järjestyksessä yhdeksi näytteeksi ja tämän yhdistetyn näytteen arvot asetetaan paremmuusjärjestykseen. Sitten saadut arvot liitetään alkuperäiseen näytetietoon ja arvojen summa lasketaan erikseen jokaiselle näytteelle. Kriteeri perustuu seuraavaan ajatukseen – jos otosten väliset erot ovat merkityksettömiä, niin rankkojen summat eivät eroa merkittävästi toisistaan ja päinvastoin.

Arvo H emp lasketaan kaavalla:

H emp

Missä N on jäsenten kokonaismäärä yleisessä otoksessa;

n i on kunkin yksittäisen näytteen jäsenten lukumäärä;

ovat kunkin näytteen rivien summien neliöt.

Kun määrität kriteerin kriittisiä arvoja neljälle tai useammalle näytteelle, käytä kriteerin taulukkoa hei-neliö, laskettuaan aiemmin vapausasteiden lukumäärän v varten c = 4. Sitten v = c - 1 = 4 – 1=3..

Korostamme, että jos käytämme kriteerejä, joiden avulla voimme verrata vain kahta arvosarjaa, niin yllä saatu tulos vaatisi kuusi vertailua - ensimmäinen näyte toiseen, kolmanteen jne.

Käyttääksesi kriteeriä H seuraavia ehtoja on noudatettava:

1. Mittaus on suoritettava järjestys-, aikaväli- tai suhdeasteikolla.

2. Näytteiden on oltava riippumattomia.

3. Vertailevissa näytteissä sallitaan eri määrä koehenkilöitä.

4. Kolmea näytettä verrattaessa sallitaan, että yksi niistä sisältää n = 3 ja kahdessa muussa n = 2. Tässä tapauksessa erot voidaan kuitenkin kirjata vain 5 %:n merkitsevyystasolla.

5. Liitteen taulukko 9 sisältää vain kolme näytettä ja ( n 1n 2, n H), 5 puntaa, eli koehenkilöiden enimmäismäärä kaikissa kolmessa näytteessä voi olla pienempi ja yhtä suuri kuin 5.

6. Jos näytteitä on suurempi määrä ja jokaisessa otoksessa eri määrä koehenkilöitä, sinun tulee käyttää kriteerinä taulukkoa hei-neliö. Tässä tapauksessa vapausasteiden lukumäärä määritetään kaavalla: v = kanssa - 1, missä kanssa - vastaavien näytteiden määrä.

Mann-Whitneyn U-testi on:

Mann-Whitneyn U-testi

Mann-Whitneyn U-testi(Englanti) Mann-Whitneyn U-testi) on tilastollinen testi, jota käytetään arvioimaan kahden näytteen välisiä eroja jonkin ominaisuuden tason suhteen kvantitatiivisesti mitattuna. Mahdollistaa pienten näytteiden välisten parametrien arvon erojen havaitsemisen.

Muut nimet: Mann-Whitney-Wilcoxon testi Mann-Whitney-Wilcoxon, MWW), Wilcoxonin rank-summatesti (eng. Wilcoxonin rank-sum testi) tai Wilcoxon-Mann-Whitneyn testi (eng. Wilcoxon - Mann - Whitney testi).