Kvanttimekaniikassa jokainen dynaaminen muuttuja - koordinaatti, liikemäärä, kulmaliikemäärä, energia - liittyy lineaariseen itseadjoint-operaattoriin (Hermitian).

Kaikki klassisesta mekaniikasta tunnetut suureiden väliset funktionaaliset suhteet korvataan kvanttiteoriassa analogisilla operaattoreiden välisillä suhteilla. Dynaamisten muuttujien (fysikaalisten suureiden) ja kvanttimekaanisten operaattoreiden välinen vastaavuus oletetaan kvanttimekaniikassa ja se on yleistys valtavasta määrästä kokeellista materiaalia.

1.3.1. Koordinaattioperaattori:

Kuten tiedetään, klassisessa mekaniikassa hiukkasen sijainti (järjestelmä N- hiukkaset) avaruudessa tietyllä hetkellä määräytyy joukolla koordinaatteja - vektori- tai skalaarisuureita. Vektorimekaniikka perustuu Newtonin lakeihin, joista tärkeimmät ovat vektorisuureet - nopeus, liikemäärä, voima, kulmamomentti (kulmamomentti), voimamomentti jne. Tässä materiaalipisteen paikan antaa sädevektori, joka määrittää sen sijainnin avaruudessa suhteessa valittuun referenssikappaleeseen ja siihen liittyvään koordinaattijärjestelmään, ts.

Jos kaikki hiukkaseen vaikuttavien voimien vektorit määritetään, on mahdollista ratkaista liikeyhtälöt ja rakentaa liikerata. Jos liikettä huomioidaan N- hiukkasia, silloin on tarkoituksenmukaisempaa (riippumatta siitä, otetaanko huomioon sitoutuneiden hiukkasten liike vai ovatko hiukkaset vapaita liikkeissään kaikenlaisista rajoituksista) operoida ei vektorilla, vaan skalaarisuureilla - ns. yleistetyillä koordinaatteilla , nopeudet, impulssit ja voimat. Tämä analyyttinen lähestymistapa perustuu pienimmän toiminnan periaatteeseen, joka analyyttisessä mekaniikassa on Newtonin toisen lain rooli. Analyyttiselle lähestymistavalle ominaista piirre on jäykän yhteyden puuttuminen tiettyyn koordinaattijärjestelmään. Kvanttimekaniikassa jokainen havaittu dynaaminen muuttuja (fyysinen määrä) liitetään lineaariseen itseadjoint-operaattoriin. Silloin tietysti klassinen koordinaattijoukko vastaa muotoa: , jonka toiminta funktioon (vektoriin) pelkistyy kertomalla se vastaavilla koordinaatteilla, ts.

mistä seuraa, että:

1.3.2. Momentum-operaattori:

Klassinen ilmaisu liikemäärälle määritelmän mukaan on:

olettaen että:

meillä on vastaavasti:

Koska mikä tahansa kvanttimekaniikan dynaaminen muuttuja liittyy lineaariseen itseadjoint-operaattoriin:

sitten vastaavasti liikemäärän lauseke, joka ilmaistaan ​​sen projektioilla avaruuden kolmessa ei-ekvivalentissa suunnassa, muunnetaan muotoon:

Liikemäärä-operaattorin ja sen komponenttien arvo saadaan ratkaisemalla operaattorin ominaisarvojen tehtävä:

Tätä varten käytämme de Broglien tasoaallon analyyttistä lauseketta, jonka olemme jo saaneet aiemmin:

ottaa huomioon myös, että:

meillä on näin:

De Broglien tasoaaltoyhtälön avulla ratkaisemme nyt liikemäärän operaattorin (sen komponenttien) ominaisarvojen ongelman:

siltä osin kuin:

ja funktio on operaattoriyhtälön molemmilla puolilla:

silloin aallon amplitudin suuruudet pienenevät, joten:

siis meillä on:

koska liikemääräkomponenttioperaattori (samalla tavalla kuin ja ) on differentiaalioperaattori, niin sen vaikutus aaltofunktioon (vektoriin) ilmiselvästi pelkistyy muodon funktion osittaisen derivaatan laskemiseen:

Ratkaisemalla operaattorin ominaisarvojen ongelman saamme lausekkeen:

Siten yllä olevien laskelmien aikana päädyimme muotoon:

sitten vastaavasti:

olettaen että:

vaihtamisen jälkeen saamme muodon lausekkeen:

Vastaavasti voidaan saada lausekkeita liikemäärä-operaattorin muille komponenteille, ts. meillä on:

Kun otetaan huomioon kokonaisliikemäärä-operaattorin lauseke:

ja sen komponentti:

meillä on vastaavasti:

Siten kokonaisliikemäärä-operaattori on vektorioperaattori ja sen funktion (vektorin) toiminnan tulos on muodon lauseke:

1.3.3. Kulmamomentti (kulmamomentti) -operaattori:

Tarkastellaan klassista tapausta, jossa ehdottoman jäykkä kappale pyörii sen läpi kulkevan kiinteän akselin OO ympäri. Jaetaan tämä kappale pieniksi tilavuuksiksi alkeismassoilla: sijaitsevat etäisyyksillä: OO:n pyörimisakselista. Kun jäykkä kappale pyörii kiinteän akselin OO ympäri, sen erilliset alkuainetilavuudet, joiden massat ovat , kuvaavat luonnollisesti eri säteisiä ympyröitä ja niillä on erilaiset lineaariset nopeudet: . Pyörimisliikkeen kinematiikasta tiedetään, että:

Jos materiaalipiste tekee pyörivän liikkeen, joka kuvaa ympyrää, jonka säde on , niin se kääntyy lyhyen ajan kuluttua kulman verran alkuperäisestä asemastaan.

Materiaalipisteen lineaarinen nopeus on tässä tapauksessa vastaavasti:

siltä osin kuin:

Ilmeisesti kiinteän kappaleen alkuainetilavuuksien kulmanopeus, joka pyörii kiinteän akselin OO ympäri etäisyyksillä siitä, on vastaavasti:

Tutkiessaan jäykän kappaleen pyörimistä he käyttävät hitausmomentin käsitettä, joka on fysikaalinen suure, joka on yhtä suuri kuin massojen - järjestelmän aineellisten pisteiden ja niiden etäisyyksien neliöiden summa tarkasteltuun akseliin OO:n kierto, johon nähden pyörimisliike suoritetaan:

sitten löydämme pyörivän kappaleen liike-energian sen alkuainetilavuuksien liike-energioiden summana:

siltä osin kuin:

sitten vastaavasti:

Translaatio- ja pyörimisliikkeiden kineettisen energian kaavojen vertailu:

osoittaa, että kappaleen (järjestelmän) hitausmomentti luonnehtii tämän kappaleen hitausmittaa. Ilmeisesti mitä suurempi hitausmomentti on, sitä enemmän energiaa on käytettävä tarkasteltavan kappaleen (järjestelmän) tietyn pyörimisnopeuden saavuttamiseksi RO:n kiinteän pyörimisakselin ympäri. Yhtä tärkeä käsite kiinteässä mekaniikassa on liikemäärävektori, joten määritelmän mukaan kappaleen siirtämiseksi tehtävä työ on yhtä suuri kuin:

koska, kuten jo edellä mainittiin, pyörivällä liikkeellä:

silloin meillä on vastaavasti:

kun otetaan huomioon se tosiasia, että:

silloin pyörimisliikkeen työn lauseke, joka ilmaistaan ​​voimien momentina, voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

koska yleisesti ottaen:

siis siis:

Erottelemalla tuloksena olevan lausekkeen oikean ja vasemman osan suhteessa kohtaan , meillä on vastaavasti:

olettaen että:

saamme:

Kehoon vaikuttava voimamomentti (pyörimismomentti) on yhtä suuri kuin sen hitausmomentin ja kulmakiihtyvyyden tulo. Tuloksena oleva yhtälö on pyörimisliikkeen dynamiikan yhtälö, joka on samanlainen kuin Newtonin toisen lain yhtälö:

tässä voiman sijaan voimamomentti, massan rooli, esittää hitausmomenttia. Edellä olevan translaatio- ja pyörimisliikkeiden yhtälöiden välisen analogian perusteella liikemäärän (liikemäärän) analogi on kappaleen kulmamomentti (kulmamomentti). Materiaalin massapisteen kulmaliikemäärä on pyörimisakselista tähän pisteeseen etäisyyden vektoritulo sen liikemäärällä (momentumilla); meillä on sitten:

Ottaen huomioon, että vektoria ei määritä vain komponenttien kolmikko:

mutta myös eksplisiittisellä laajennuksella koordinaattiakselien yksikkövektoreissa:

meillä on vastaavasti:

Kokonaiskulmamomentin komponentit voidaan esittää determinantin algebrallisina komplementteina, joissa ensimmäinen rivi on yksikkövektorit (orts), toinen rivi on suorakulmaiset koordinaatit ja kolmas rivi liikemääräkomponentit, sitten vastaavasti on ilmaisu muodossa:

mistä seuraa, että:

Kulmamomentin kaavasta vektoritulona seuraa myös muodon ilmaus:

tai hiukkasjärjestelmälle:

ottaen huomioon lomakkeen suhteet:

saamme lausekkeen materiaalipistejärjestelmän kulmamomentille:

Siten jäykän kappaleen kulmamomentti suhteessa kiinteään pyörimisakseliin on yhtä suuri kuin kappaleen hitausmomentin ja kulmanopeuden tulo. Kulmamomentti on vektori, joka on suunnattu pyörimisakselia pitkin siten, että sen päästä on nähtävissä myötäpäivään tapahtuva pyöriminen. Tuloksena olevan lausekkeen erottaminen ajan suhteen antaa toisen lausekkeen pyörivän liikkeen dynamiikalle, joka vastaa Newtonin toisen lain yhtälöä:

analoginen Newtonin toisen lain yhtälön kanssa:

"Jäykän kappaleen liikemäärän tulo kiertoakselin OO suhteen on yhtä suuri kuin voimamomentti suhteessa samaan pyörimisakseliin." Jos kyseessä on suljettu järjestelmä, ulkoisten voimien momentti on nolla, joten:

Yllä saatu yhtälö suljetulle järjestelmälle on liikemäärän säilymislain analyyttinen ilmaus. ”Suljetun järjestelmän kulmamomentti on vakioarvo, ts. ei muutu ajan myötä." Joten yllä olevien laskelmien aikana päädyimme lausekkeisiin, joita tarvitsemme lisäperusteluissa:

ja näin meillä on vastaavasti:

Koska kvanttimekaniikassa mikä tahansa fyysinen suure (dynaaminen muuttuja) liittyy lineaariseen itseadjoint-operaattoriin:

sitten vastaavasti lausekkeet:

muunnetaan muotoon:

koska määritelmän mukaan:

ja ottaen huomioon myös, että:

Sitten, vastaavasti, kullekin liikemäärän komponentille meillä on muotoa:

perustuu ilmaisuun, kuten:

1.3.4. Kulmamomenttineliön operaattori:

Klassisessa mekaniikassa liikemäärän neliö määräytyy muodon lausekkeella:

Siksi vastaava operaattori näyttää tältä:

mistä seuraa vastaavasti, että:

1.3.5. Kineettisen energian käyttäjä:

Klassinen ilmaus liike-energialle on:

koska liikemäärän ilmaisu on:

meillä on vastaavasti:

ilmaisee vauhtia sen komponenttien suhteen:

meillä on vastaavasti:

Koska jokainen dynaaminen muuttuja (fyysinen suure) kvanttimekaniikassa vastaa lineaarista itseadjoint-operaattoria, ts.

siis siis:

ottaen huomioon ilmaisut, kuten:

ja siten saamme lausekkeen muodon kineettisen energian operaattorille:

1.3.6. Potentiaalinen energiatoimija:

Potentiaalinen energiaoperaattori kuvaamaan hiukkasten Coulombin vuorovaikutusta varausten kanssa, ja sillä on muoto:

Se osuu yhteen vastaavan dynaamisen muuttujan (fyysisen suuren) - potentiaalisen energian - samanlaisen lausekkeen kanssa.

1.3.7. Järjestelmän kokonaisenergia-operaattori:

Klassinen Hamiltonin ilmaisu, joka tunnetaan Hamiltonin analyyttisestä mekaniikasta, on:

perustuu kvanttimekaanisten operaattorien ja dynaamisten muuttujien väliseen vastaavuuteen:

saamme lausekkeen järjestelmän kokonaisenergian operaattorille, Hamilton-operaattorille:

ottaen huomioon potentiaalisen ja kineettisen energian operaattorit:

saamme muodon ilmaisun:

Fyysisten suureiden (dynaamisten muuttujien) operaattorit - koordinaatit, liikemäärä, kulmamomentti, energia ovat lineaarisia itseliittyviä (Hermitian) operaattoreita, joten vastaavan lauseen perusteella niiden ominaisarvot ovat todellisia (todellisia) lukuja. Juuri tämä seikka oli perustana operaattoreiden käytölle kvanttimekaniikassa, koska fysikaalisen kokeen tuloksena saamme täsmälleen todellisia suureita. Tässä tapauksessa eri ominaisarvoja vastaavat operaattorin ominaisfunktiot ovat ortogonaalisia. Jos meillä on kaksi eri operaattoria, niiden omat toiminnot ovat erilaisia. Jos operaattorit kuitenkin kommutoivat keskenään, niin yhden operaattorin ominaisfunktiot ovat myös toisen operaattorin ominaisfunktiot, ts. toistensa kanssa liikennöivien operaattoreiden ominaisfunktiojärjestelmät osuvat yhteen.

Käyttämällä tunnettua kvanttimekaanista lähestymistapaa, jossa informaatioyksiköt ovat perusrakennuspalikoita, Lloyd vietti useita vuosia tutkiessaan hiukkasten kehitystä ykkösten (1) ja nollien (0) sekoitusmuodossa. Hän havaitsi, että kun hiukkaset kietoutuvat yhä enemmän toisiinsa, niitä kuvaavat tiedot (esimerkiksi 1 pyörimiselle myötäpäivään ja 0 vastapäivään) siirtyvät sotkeutuneiden hiukkasten järjestelmän kuvaukseen kokonaisuutena. Ikään kuin hiukkaset menettäisivät vähitellen yksilöllisen autonomiansa ja niistä tulisi kollektiivisen valtion pelinappuloita. Tässä vaiheessa, kuten Lloyd havaitsi, hiukkaset siirtyvät tasapainotilaan, niiden tilat lakkaavat muuttumasta, kuten kahvikuppi jäähtyy huoneenlämpöiseksi.

"Mitä todella on tekeillä? Asiat liittyvät enemmän toisiinsa. Ajan nuoli on nousevien korrelaatioiden nuoli."

Vuoden 1988 väitöskirjassa esitetty ajatus jäi kuulematta. Kun tiedemies lähetti sen päiväkirjaan, hänelle kerrottiin, että "tässä työssä ei ole fysiikkaa". Kvanttiinformaatioteoria "oli syvästi epäsuosittu" tuolloin, Lloyd sanoo, ja kysymykset ajan nuolesta "jätettiin hölmöille ja eläkkeellä oleville Nobel-palkinnon saajille".

"Olin melko lähellä olla taksinkuljettaja", Lloyd sanoi.

Siitä lähtien kvanttilaskennan kehitys on tehnyt kvanttitietoteorian yhdeksi aktiivisimmista fysiikan alueista. Nykyään Lloyd on edelleen MIT:n professori, joka tunnustetaan yhdeksi tieteenalan perustajista, ja hänen unohdetut ajatuksensa nousevat jälleen luottavaisemmassa muodossa Bristolin fyysikkojen mielessä. Uudet todisteet ovat yleisempiä, tutkijat sanovat, ja pätevät kaikkiin kvanttijärjestelmiin.

"Kun Lloyd keksi idean väitöskirjassaan, maailma ei ollut valmis", sanoo Renato Renner, ETH Zürichin teoreettisen fysiikan instituutin johtaja. - Kukaan ei ymmärtänyt häntä. Joskus tarvitset ideoita, jotka tulevat oikeaan aikaan.”

Vuonna 2009 Bristolin fyysikkojen ryhmän todistus resonoi kanssa ja avasi uusia tapoja soveltaa heidän menetelmiään. Se osoitti, että kun esineet ovat vuorovaikutuksessa ympäristönsä kanssa - kuten kahvikupissa olevat hiukkaset ovat vuorovaikutuksessa esimerkiksi ilman kanssa - tiedot niiden ominaisuuksista "vuotaa ja tahrautuu ympäristön kanssa", selittää Popescu. Tämä paikallinen tiedon menetys saa kahvin tilan pysähtymään, vaikka koko huoneen puhdas tila kehittyy edelleen. Harvinaisia ​​satunnaisia ​​vaihteluja lukuun ottamatta tiedemies sanoo, että "sen tila lakkaa muuttumasta ajan myötä."

On käynyt ilmi, että kylmä kuppi kahvia ei voi lämmetä itsestään. Periaatteessa huoneen puhtauden kehittyessä kahvi voi yhtäkkiä "sekoittua" ilman kanssa ja siirtyä puhtaaseen tilaan. Mutta saatavilla on niin paljon enemmän sekoitettuja tiloja kuin puhdasta kahvia, että tämä ei tapahdu melkein koskaan - universumi loppuu ennemmin kuin voimme nähdä sen. Tämä tilastollinen epätodennäköisyys tekee ajan nuolesta peruuttamattoman.

"Pohjimmiltaan sotkeutuminen avaa sinulle valtavan tilan", Popescu kommentoi. - Kuvittele, että olet puistossa, jossa on portti edessäsi. Heti kun astut niihin sisään, putoat valtavaan tilaan ja eksyt siihen. Et myöskään koskaan palaa portille.

Uudessa ajan nuolen tarinassa tieto katoaa kvanttikietoutumisprosessissa, ei ihmisen subjektiivisen tiedon puutteen vuoksi, mikä johtaa kahvikupin ja huoneen tasapainottamiseen. Huone tasapainottuu lopulta ulkoisen ympäristön kanssa, ja ympäristö – vielä hitaammin – ajautuu kohti tasapainoa muun maailmankaikkeuden kanssa. 1800-luvun termodynaamiset jättiläiset pitivät tätä prosessia energian asteittaisena häviämisenä, joka lisää universumin yleistä entropiaa tai kaaosta. Nykyään Lloyd, Popescu ja muut alalla toimivat näkevät ajan nuolen eri tavalla. Heidän mielestään tieto leviää yhä enemmän, mutta ei koskaan katoa kokonaan. Vaikka entropia kasvaa paikallisesti, maailmankaikkeuden kokonaisentropia pysyy vakiona ja nollana.

"Kaiken kaikkiaan maailmankaikkeus on puhtaassa tilassa", Lloyd sanoo. "Mutta sen yksittäiset osat, jotka ovat kietoutuneet muuhun maailmankaikkeuteen, pysyvät sekoittuneina."

Yksi ajan nuolen näkökohta on edelleen ratkaisematta.

"Näissä teoksissa ei ole mitään, mikä selittää, miksi aloitat portilla", Popescu sanoo palaten puiston analogiaan. "Toisin sanoen he eivät selitä, miksi universumin alkuperäinen tila oli kaukana tasapainosta." Tiedemies vihjaa, että tämä kysymys pätee.

Huolimatta viimeaikaisesta edistymisestä tasapainotusaikojen laskemisessa, uutta lähestymistapaa ei silti voida käyttää työkaluna tiettyjen asioiden, kuten kahvin, lasin tai eksoottisten aineiden termodynaamisten ominaisuuksien laskemiseen.

"Tarkoitus on löytää kriteerit, joiden mukaan asiat käyttäytyvät kuten ikkunalasi tai kuppi teetä", Renner sanoo. "Uskon näkeväni uutta työtä tähän suuntaan, mutta paljon on vielä edessä."

Jotkut tutkijat ovat ilmaisseet epäilynsä siitä, että tämä abstrakti lähestymistapa termodynamiikkaan pystyy koskaan selittämään tarkasti, kuinka tietyt havaittavat kohteet käyttäytyvät. Mutta käsitteelliset edistysaskeleet ja uusi matemaattinen formalismi auttavat jo nyt tutkijoita esittämään teoreettisia kysymyksiä termodynamiikan alalta, kuten kvanttitietokoneiden perusrajat ja jopa maailmankaikkeuden lopullinen kohtalo.

"Ajattelemme yhä enemmän sitä, mitä kvanttikoneilla voidaan tehdä", sanoo Paul Skrzypczyk Barcelonan fotonitieteiden instituutista. - Oletetaan, että järjestelmä ei ole vielä tasapainossa ja haluamme saada sen toimimaan. Kuinka paljon hyödyllistä työtä voimme poimia? Kuinka voin ryhtyä tekemään jotain mielenkiintoista?"

Sean Carroll, teoreettinen kosmologi Kalifornian teknologiainstituutista, soveltaa uutta formalismia uusimmassa työssään ajan nuolesta kosmologiassa. ”Minua kiinnostaa eniten se, ettei sekään ole kosmologisen aika-avaruuden pitkän aikavälin kohtalo. Tässä tilanteessa emme vieläkään tunne kaikkia tarvittavia fysiikan lakeja, joten on järkevää kääntyä abstraktille tasolle, ja tässä mielestäni tämä kvanttimekaaninen lähestymistapa auttaa minua."

Kaksikymmentäkuusi vuotta sen jälkeen, kun Lloydin ajatus ajatuksen aikanuolesta epäonnistui, hän on iloinen nähdessään sen nousun ja yrittää soveltaa uusimman teoksen ideoita mustaan ​​aukkoon putoavan tiedon paradoksiin.

"Luulen, että nyt he puhuvat edelleen siitä, että tässä ajatuksessa on fysiikkaa."

Ja filosofia - ja vielä enemmän.

Tiedemiesten mukaan kykymme muistaa menneisyyttä, mutta ei tulevaisuutta, joka on toinen ajan nuolen ilmentymä, voidaan nähdä myös vuorovaikutuksessa olevien hiukkasten välisten korrelaatioiden lisääntymisenä. Kun luet jotain paperilta, aivot korreloivat tiedon kanssa silmiin saapuvien fotonien kautta. Vasta tästä lähtien pystyt muistamaan paperille kirjoitetun. Kuten Lloyd huomauttaa:

"Nykyisyys voidaan määritellä prosessiksi, jossa yhdistyy (tai luodaan korrelaatioita) ympäristöömme."

Taustana takertumien tasaiselle kasvulle kaikkialla universumissa on tietysti aika itse. Fyysikot korostavat, että huolimatta siitä, että ajan muutosten ymmärtämisessä on edistytty suuresti, he eivät ole hivenenkään lähempänä itse ajan luonteen ymmärtämistä tai sitä, miksi se eroaa avaruuden kolmesta muusta ulottuvuudesta. Popescu kutsuu tätä arvoitusta "yhdeksi fysiikan suurimmista väärinkäsityksistä".

"Voimme keskustella siitä tosiasiasta, että tunti sitten aivomme olivat tilassa, joka korreloi harvempien asioiden kanssa", hän sanoo. "Mutta käsityksemme ajan tikittämisestä on kokonaan toinen asia. Todennäköisesti tarvitsemme fysiikan vallankumouksen, joka paljastaa meille tämän salaisuuden."

A.Yu. Sevalnikov
Kvantti ja aika modernissa fyysisessä paradigmassa

Vuonna 2000 tuli kuluneeksi 100 vuotta kvanttimekaniikan syntymästä. Siirtyminen vuosisatojen ja vuosisatojen vaihteessa on tilaisuus puhua ajasta ja tässä tapauksessa juuri kvantin vuosipäivän yhteydessä.

Ajan käsitteen yhdistäminen kvanttimekaniikan ideoihin saattaa tuntua keinotekoiselta ja kaukaa haetulta, ellei yksi seikka. Emme vieläkään ymmärrä tämän teorian merkitystä. "On turvallista sanoa, että kukaan ei ymmärrä kvanttimekaniikan merkitystä", sanoi Richard Feynman. Mikroilmiöiden edessä olemme mysteerin edessä, jota olemme yrittäneet selvittää vuosisadan ajan. Kuinka olla muistamatta suuren Herakleitoksen sanoja, että "luonto rakastaa piiloutua".

Kvanttimekaniikka on täynnä paradokseja. Kuvaavatko ne tämän teorian ydintä? Meillä on täydellinen matemaattinen laitteisto, kaunis matemaattinen teoria, jonka johtopäätökset ovat poikkeuksetta kokemuksen vahvistamia, ja samalla kvanttiilmiöiden olemuksesta ei ole olemassa "selviä ja erillisiä" käsityksiä. Teoria on tässä pikemminkin symboli, jonka taakse kätkeytyy toinen todellisuus, joka ilmenee poistamattomina kvanttiparadokseina. "Oraakkeli ei avaudu eikä piilota, se vihjaa", kuten sama Herakleitos sanoi. Mitä kvanttimekaniikka sitten vihjaa?

M. Planck ja A. Einstein olivat sen luomisen alkuperillä. Painopiste oli valon emission ja absorption ongelmassa, ts. tulemisen ongelma laajassa filosofisessa mielessä ja siten liikkeen ongelma. Tämä ongelma sinänsä ei ole vielä tullut huomion kohteeksi. Kvanttimekaniikasta käydyissä keskusteluissa pohdittiin todennäköisyys- ja kausaalisia ongelmia, aalto-hiukkasten kaksinaisuutta, mittausongelmia, epälokaliteettia, tietoisuuden osallistumista ja monia muita, jotka liittyvät läheisesti fysiikan filosofiaan. Uskallamme kuitenkin väittää, että muodostumisongelma, vanhin filosofinen ongelma, on kvanttimekaniikan pääongelma.

Tämä ongelma on aina liittynyt läheisesti kvanttiteoriaan, aina Planckin ja Einsteinin teosten valon emissio- ja absorptio-ongelmasta kvanttimekaniikan uusimpiin kokeisiin ja tulkintoihin, mutta aina implisiittisesti, implisiittisesti, jonkinlaisena piilotekstinä. Itse asiassa melkein kaikki sen kiistanalaiset kysymykset liittyvät läheisesti tulemisen ongelmaan.

Joten ns. keskustelua käydään parhaillaan aktiivisesti. "mittausongelma", jolla on keskeinen rooli kvanttimekaniikan tulkinnassa. Mittaus muuttaa dramaattisesti kvanttijärjestelmän tilaa, aaltofunktion Ψ(r,t) muotoa. Esimerkiksi, jos hiukkasen sijaintia mitattaessa saamme sen koordinaatille enemmän tai vähemmän tarkan arvon, niin aaltopaketti, joka oli funktio Ψ ennen mittausta, "pelkistetään" vähemmän laajennetuksi aaltopaketiksi, joka voi olla jopa piste, jos mittaus suoritetaan erittäin tarkasti. Tästä syystä W. Heisenberg esitteli käsitteen "todennäköisyyspaketin vähentäminen", joka luonnehtii niin jyrkkää muutosta aaltofunktiossa Ψ(r,t).

Pelkistys johtaa aina uuteen tilaan, jota ei voi ennakoida etukäteen, koska ennen mittausta voimme vain ennustaa eri mahdollisten vaihtoehtojen todennäköisyyksiä.

Aivan erilainen tilanne klassikoissa. Tässä, jos mittaus suoritetaan riittävän tarkasti, tämä on vain lausunto "olemassa olevasta tilasta". Saamme suuren todellisen arvon, joka on objektiivisesti olemassa mittaushetkellä.

Ero klassisen mekaniikan ja kvanttimekaniikan välillä on niiden objektien välinen ero. Klassikoissa tämä on olemassa oleva tila, kvanttitapauksessa se on esine, joka syntyy, tulee esineeksi, joka muuttaa tilaansa oleellisesti. Lisäksi käsitteen "objekti" käyttö ei ole täysin oikeutettua, meillä on pikemminkin potentiaalisen olemisen aktualisointi, eikä kvanttimekaniikan koneisto tätä toimintaa sinänsä ole perusteellisesti kuvaanut. Aaltofunktion pelkistyminen on aina epäjatkuvuus, tilan hyppy.

Heisenberg oli yksi ensimmäisistä, jotka väittivät, että kvanttimekaniikka tuo meidät takaisin aristoteleiseen mahdollisuuteen olemisen käsitykseen. Tällainen kvanttiteorian näkemys tuo meidät takaisin kaksimuotoiseen ontologiseen kuvaan, jossa on olemassaolotila mahdollisuudessa ja olemismuoto todellisuudesta, ts. toteutuneiden maailma.

Heisenberg ei kehittänyt näitä ajatuksia johdonmukaisella tavalla. Tämän toteutti vähän myöhemmin V.A. Fok. Hänen esittelemät käsitteet "potentiaalinen mahdollisuus" ja "toteutettu" ovat hyvin lähellä aristoteelisia käsitteitä "mahdollisuudessa oleminen" ja "oleminen valmistumisasteella".

Fockin mukaan aaltofunktion kuvaama järjestelmän tila on objektiivinen siinä mielessä, että se edustaa objektiivista (havainnoijasta riippumatonta), joka on ominaista yhden tai toisen mikroobjektin ja laitteen välisen vuorovaikutuksen mahdollisille mahdollisuuksille. Sellainen "objektiivinen tila ei ole vielä todellinen, siinä mielessä, että tietyssä tilassa olevalle esineelle ilmoitetut potentiaaliset mahdollisuudet eivät ole vielä toteutuneet, siirtyminen mahdollisista mahdollisuuksista toteutuneeseen tapahtuu kokeen viimeisessä vaiheessa". Todennäköisyyksien tilastollinen jakauma, joka syntyy mittauksen aikana ja heijastaa annetuissa olosuhteissa objektiivisesti olemassa olevia potentiaalisia mahdollisuuksia. Aktualisointi, "toteutus" Fockin mukaan ei ole muuta kuin "tulemista", "muutosta" tai "liikettä" laajassa filosofisessa mielessä. Potentiaalin toteutuminen tuo mukanaan peruuttamattomuutta, joka liittyy läheisesti "ajan nuolen" olemassaoloon.

On mielenkiintoista, että Aristoteles yhdistää ajan suoraan liikkeeseen (katso esimerkiksi hänen "Fysiikka" - "aikaa ei ole ilman muutosta", 222b 30ff, erityisesti kirja IV, samoin kuin tutkielmat - "Taivaalla", "On" syntyminen ja tuhoutuminen"). Tarkastelematta yksityiskohtaisesti aristoteelista käsitystä ajasta, huomaamme, että hänelle se on ennen kaikkea liikkeen mitta, ja laajemmin puhuen olemisen muodostumisen mitta.

Tässä ymmärryksessä aika saa erityisen, erottuvan aseman, ja jos kvanttimekaniikka todella viittaa potentiaalisen olennon olemassaoloon ja sen toteutumiseen, niin tämän ajan erityisluonteen pitäisi olla siinä eksplisiittinen.

Juuri tämä ajan erityinen asema kvanttimekaniikassa tunnetaan hyvin, ja useat kirjailijat ovat toistuvasti panneet sen merkille. Esimerkiksi de Broglie kirjoittaa kirjassaan Heisenberg's Uncertainty Relations and the Wave Interpretation of Quantum Mechanics, että QM "ei luo todellista symmetriaa tila- ja aikamuuttujien välille. Hiukkasen koordinaatit x, y, z katsotaan havainnoitaviksi tiettyjä operaattoreita vastaaviksi ja joilla on missä tahansa (aaltofunktion Ψ kuvaamassa) tilassa jokin arvojen todennäköisyysjakauma, kun taas aikaa t pidetään edelleen täysin deterministisenä suureena.

Tämä voidaan määrittää seuraavasti. Kuvittele, että galilealainen tarkkailija tekee mittauksia. Se käyttää x, y, z, t koordinaatteja ja tarkkailee tapahtumia makroskooppisessa vertailukehyksessään. Muuttujat x, y, z, t ovat numeerisia parametreja, ja juuri nämä luvut syöttävät aaltoyhtälöön ja aaltofunktioon. Mutta jokainen atomifysiikan hiukkanen vastaa "havaittavissa olevia suureita", jotka ovat hiukkasen koordinaatteja. Suhde havaittujen suureiden x, y, z ja galilealaisen tarkkailijan spatiaalisten koordinaattien x, y, z välillä on luonteeltaan tilastollinen; jokainen havaituista arvoista x, y, z voi yleensä vastata kokonaista arvojoukkoa tietyllä todennäköisyysjakaumalla. Mitä tulee aikaan, nykyaikaisessa aaltomekaniikassa ei ole havaittavissa olevaa määrää t, joka liittyy hiukkaseen. On vain muuttuja t, yksi tarkkailijan aika-avaruusmuuttujista, jonka määrää tällä havainnolla oleva kello (olennaisesti makroskooppinen).

Erwin Schrödinger väittää samaa. ”CM:ssä aika jaetaan koordinaatteihin verrattuna. Toisin kuin kaikki muut fyysiset suureet, se ei vastaa operaattoria, ei tilastoa, vaan vain arvoa, jonka normaali luotettava kello lukee tarkasti, kuten vanhassa hyvässä klassisessa mekaniikassa. Ajan erottuva luonne tekee kvanttimekaniikasta sen nykyaikaisessa tulkinnassa alusta loppuun ei-relativistisen teorian. Tämä QM:n ominaisuus ei poistu, kun puhtaasti ulkoinen ajan ja koordinaattien "yhtä-arvo" muodostetaan, ts. muodollinen invarianssi Lorentzin muunnoksissa matemaattisen laitteiston asianmukaisten muutosten avulla.

Kaikilla CM-lauseilla on seuraava muoto: jos nyt, hetkellä t, suoritetaan tietty mittaus, niin todennäköisyydellä p sen tulos on yhtä suuri kuin a. Kvanttimekaniikka kuvaa kaikki tilastot yhden tarkan aikaparametrin funktioina... Voin aina valita mittausajan oman harkintani mukaan.

On olemassa muitakin argumentteja, jotka osoittavat ajan erottuvan luonteen, ne ovat tiedossa, enkä käsittele sitä tässä. Tällaista eroa on myös yritetty voittaa, kunnes Dirac, Fock ja Podolsky ehdottivat yhtälöiden ns. kovarianssia varmistaakseen yhtälöiden kovarianssin. "Multi-time" teoria, jossa jokaiselle hiukkaselle ei osoiteta vain oma koordinaattinsa, vaan myös oma aika.

Yllä mainitussa kirjassa de Broglie osoittaa, että tällainen teoria ei voi välttyä ajan erityisasemalta, ja on varsin tyypillistä, että hän päättää kirjan seuraavaan lauseeseen: ”Siksi minusta näyttää mahdottomalta poistaa sitä erityistä roolia, joka tällainen muuttuja pelaa ajan kvanttiteoriassa."

Tällaisen päättelyn perusteella voidaan vakuuttavasti väittää, että kvanttimekaniikka pakottaa meidät puhumaan ajan allokoinnista, sen erityisasemasta.

Kvanttimekaniikassa on vielä yksi näkökohta, jota kukaan ei ole vielä ottanut huomioon.

Mielestäni on perusteltua puhua kahdesta "ajasta". Yksi niistä on meidän tavallinen aikamme - äärellinen, yksisuuntainen, se liittyy läheisesti toteutumiseen ja kuuluu toteutuneen maailmaan. Toinen on se, mikä on olemassa mahdollisuuksien muodolle. Sitä on vaikea luonnehtia tavallisilla termeillämme, koska tällä tasolla ei ole käsitteitä "myöhemmin" tai "aiemmin". Superpositioperiaate vain osoittaa, että potenssissa kaikki mahdollisuudet ovat olemassa samanaikaisesti. Tällä olemistasolla on mahdotonta esitellä tilakäsitteitä "täällä", "siellä", koska ne ilmestyvät vasta maailman "paljastumisen" jälkeen, jonka prosessissa aika on avainroolissa.

Tällaista väitettä on helppo havainnollistaa kuuluisalla kaksirakoisella ajatuskokeella, joka Richard Feynmanin mukaan sisältää kvanttimekaniikan koko mysteerin.

Ohjataan valonsäde lautaselle, jossa on kaksi kapeaa rakoa. Niiden kautta valo pääsee levyn taakse sijoitettuun näyttöön. Jos valo koostuisi tavallisista "klassisista" hiukkasista, niin näytölle tulisi kaksi valokaistaa. Sen sijaan, kuten tiedetään, havaitaan sarja juovia - häiriökuvio. Häiriö selittyy sillä, että valo ei etene vain fotonihiukkasten virtana, vaan aaltojen muodossa.

Jos yritämme jäljittää fotonien polun ja sijoittaa ilmaisimia rakojen lähelle, fotonit alkavat kulkea vain yhden raon läpi ja häiriökuvio katoaa. "Näyttää siltä, ​​että fotonit käyttäytyvät aaltoina niin kauan kuin niiden "sallitaan" käyttäytyä aaltoina, ts. leviävät avaruudessa ilman erityistä asemaa. Kuitenkin sillä hetkellä, kun "kysytään" tarkalleen missä fotonit ovat - joko tunnistamalla raon, jonka läpi ne menivät, tai saamalla ne osumaan näyttöön vain yhden raon läpi - niistä tulee välittömästi hiukkasia...

Kaksirakoisella levyllä tehdyissä kokeissa fyysikon mittauslaitteen valinta pakottaa fotonin "valitsemaan" kulkeeko se molempien rakojen läpi samanaikaisesti, kuten aalto, tai vain yhden raon läpi, kuten hiukkanen. Mutta mitä tapahtuisi, Wheeler kysyi, jos kokeilija voisi jotenkin odottaa, kunnes valo on kulkenut rakojen läpi, ennen kuin hän valitsee havaintotavan?

Tällainen koe "viivästetyllä valinnalla" voidaan osoittaa selvemmin kvasaarien säteilyssä. Kahdella raolla varustetun levyn sijasta "tällaisessa kokeessa tulisi käyttää gravitaatiolinssiä - galaksia tai muuta massiivista esinettä, joka voi jakaa kvasaarisäteilyn ja sitten kohdistaa sen kaukaisen tarkkailijan suuntaan luoden kaksi tai useampia kuvia kvasaarista...

Tähtitieteilijän valinta kvasaarien fotoneiden havainnointiin nykyään määräytyy sen mukaan, kulkiko jokainen fotoni molempia polkuja vai vain yhden reitin lähellä gravitaatiolinssiä miljardeja vuosia sitten. Sillä hetkellä, kun fotonit saavuttivat "galaktisen säteen jakajan", heillä olisi pitänyt olla jonkinlainen aavistus, joka kertoi heille, kuinka heidän tulee käyttäytyä, jotta he vastaisivat valintaan, jonka syntymättömät olennot tekevät planeetalla, jota ei vielä ole olemassa. .

Kuten Wheeler perustellusti huomauttaa, tällaiset spekulaatiot johtuvat siitä virheellisestä oletuksesta, että fotoneilla on jokin muoto ennen mittauksen suorittamista. Itse asiassa "kvanttiilmiöillä itsessään ei ole korpuskulaarista eikä aaltoluonteista; niiden luonne määräytyy vasta sillä hetkellä, kun ne mitataan.

1990-luvulla tehdyt kokeet vahvistavat tällaiset "omituiset" johtopäätökset kvanttiteoriasta. Kvanttiobjekti todella "ei ole olemassa" ennen mittaushetkeä, jolloin se vastaanottaa todellisen olemassaolon.

Yhtä tällaisten kokeiden näkökohtaa ei ole toistaiseksi tutkijat käytännössä käsitelty, nimittäin aikanäkökulmaa. Loppujen lopuksi kvanttiobjektit saavat olemassaolonsa paitsi niiden avaruudellisen lokalisoinnin merkityksessä, vaan myös alkavat "olla" ajassa. Potentiaalisen olemisen olemassaolon myöntämisen jälkeen on tarpeen tehdä johtopäätös olemassaolon laadullisesti erilaisesta luonteesta tällä olemisen tasolla, mukaan lukien ajallinen.

Kuten superpositioperiaatteesta seuraa, eri kvanttitilat ovat olemassa "samanaikaisesti", ts. kvanttiobjekti on alun perin, ennen tilansa toteutumista, olemassa välittömästi kaikissa hyväksytyissä tiloissa. Kun aaltofunktio pienennetään "superponoidusta" tilasta, vain yksi niistä jää jäljelle. Tavanomainen aikamme liittyy läheisesti sellaisiin "tapahtumiin", potentiaalin toteutumisprosessiin. "Ajan nuolen" olemus tässä mielessä piilee siinä, että esineet syntyvät, "olemassa", ja juuri tähän prosessiin yhdistyvät ajan yksisuuntaisuus ja sen peruuttamattomuus. Kvanttimekaniikka, Schrödingerin yhtälö kuvaa rajaa mahdollisen ja todellisen tason välillä, tarkemmin sanottuna se antaa dynamiikan, potentiaalin toteutumisen todennäköisyyden. Itse potentiaalia ei meille anneta, kvanttimekaniikka vain osoittaa siihen. Tietomme ovat edelleen pohjimmiltaan puutteellisia. Meillä on laitteisto, joka kuvaa klassista maailmaa, eli todellista, ilmeistä maailmaa - tämä on klassisen fysiikan laite, suhteellisuusteoria mukaan lukien. Ja meillä on kvanttimekaniikan matemaattinen formalismi, joka kuvaa tulemista. Itse formalismi on "arvattu" (tässä kannattaa muistaa, kuinka Schrödingerin yhtälö löydettiin), sitä ei johdeta mistään, mikä herättää kysymyksen täydellisemmästä teoriasta. Mielestämme kvanttimekaniikka vie meidät vain ilmentymisen partaalle, mahdollistaa olemisen ja ajan salaisuuden paljastamisen paljastamatta ja ilman mahdollisuutta paljastaa sitä kokonaan. Voimme vain tehdä johtopäätöksen ajan monimutkaisemmasta rakenteesta, sen erityisasemasta.

Vetoutuminen filosofiseen traditioon auttaa myös vahvistamaan tätä näkemystä. Kuten tiedät, jopa Platon tekee eron kahden ajan välillä - itse ajan ja ikuisuuden. Aika ja ikuisuus ovat hänen kanssaan vertaansa vailla, aika on vain ikuisuuden liikuttava kuva. Kun demiurgi loi maailmankaikkeuden, kuten Timaios kertoo siitä, demiurgi "suunnitteli luovansa jonkinlaisen liikkuvan ikuisuuden kaltaisuuden; järjestämällä taivaan, hän yhdessä sen kanssa luo ikuisuuden, joka on yhdessä, ikuisen kuvan, joka liikkuu numerosta numeroon, jota kutsuimme ajalla.

Platonin käsite on ensimmäinen yritys voittaa, syntetisoida kaksi lähestymistapaa aikaan ja maailmaan. Yksi niistä on parmenidelainen linja, eleatic-koulun henki, jossa kaikki liike, muutos kiellettiin, jossa vain ikuinen oleminen tunnustettiin todella olemassa olevaksi, toinen liittyy Herakleitoksen filosofiaan, joka väitti, että maailma on jatkuva prosessi, eräänlainen palava tai lakkaamaton virtaus.

Toinen yritys voittaa tämä kaksinaisuus oli Aristoteleen filosofia. Esittämällä potentiaalisen olemisen käsitteen hän onnistui ensimmäistä kertaa kuvaamaan liikettä, jonka oppia hän selittää läheisessä yhteydessä luontoopin kanssa.

Platonisen dualistisen kaavion "oleminen-ei-oleminen" pohjalta liikettä on mahdotonta kuvata, on "löytettävä "taustalla oleva" kolmas, joka toimisi välittäjänä vastakohtien välillä.

Aristoteleen dynamiksen - "mahdollisuudessa olemisen" -käsitteen esittely johtuu siitä, että hän hylkäsi platonisen menetelmän, joka perustui vastakohtiin "olemassa oleva kantava". Aristoteles kirjoittaa, että tämän lähestymistavan seurauksena Platon katkaisi tiensä muutoksen ymmärtämiseen, joka on luonnonilmiöiden pääpiirre. "...Jos otamme ne, jotka pitävät asioilta yhdessä olemista-ei-olemista, heidän sanoistaan ​​käy ilmi, että kaikki on levossa, ei liikkeessä: itse asiassa ei ole mitään muuttua, koska kaikki ominaisuudet ovat paikalla<уже>kaikki asiat." [Metafysiikka, IV,5].

"Joten, olemisen-ei-olemisen vastakohtaa, sanoo Aristoteles, täytyy välittää jokin kolmas: Aristoteleessa "mahdollisuudessa olemisen" käsite toimii sellaisena välittäjänä niiden välillä. Aristoteles esittelee mahdollisuuden käsitteen siten, että olisi mahdollista selittää kaiken luonnollisen muutos, syntyminen ja kuolema ja siten välttää tilanne, joka on kehittynyt platonisen ajattelun järjestelmässä: nouseminen olemattomasta on sattumanvarainen tapahtuma. Todellakin, kaikki ohimenevien asioiden maailmassa on Platonille tuntematonta, koska se on satunnaista. Tällainen moite antiikin suurta dialektiikkaa kohtaan saattaa tuntua oudolta: loppujen lopuksi, kuten tiedätte, juuri dialektiikka tarkastelee esineitä muutoksen ja kehityksen näkökulmasta, mitä ei voida sanoa muodollis-loogisesta menetelmästä, sen luojasta. jota oikeutetusti pidetään Aristoteleena.

Tämä Aristoteleen moite on kuitenkin täysin perusteltu. Todellakin paradoksaalisella tavalla muutos, joka tapahtuu järkevien asioiden kanssa, ei putoa Platonin näkökenttään. Hänen dialektiikkansa tarkastelee subjektia muutoksessaan, mutta tämä, kuten P. P. Gaidenko aivan oikein huomauttaa, on erityinen aihe - looginen. Aristoteleessa muutoksen aihe siirtyi loogiselta alueelta olemisen valtakuntaan, ja itse loogiset muodot lakkasivat olemasta muutoksen kohteena. Sillä, mikä on Stagiritessa, on kaksinkertainen luonne: se, mikä on todellisuudessa ja mikä on mahdollista, ja koska sillä on "kaksinkertainen luonne, niin kaikki muuttuu mahdollisuudesta olemassa olevasta todellisuudessa olevaan ... Siksi ilmaantuminen voi tapahtua ei vain - satunnaisella tavalla - olemattomasta, vaan myös<можно сказать, что>kaikki syntyy siitä, mikä on olemassa, juuri siitä, mikä on olemassa mahdollisuudessa, mutta ei ole olemassa todellisuudessa” (Metaphysics, XII, 2). Dynamiksen käsitteellä on useita erilaisia ​​merkityksiä, jotka Aristoteles paljastaa Metafysiikan kirjassa V. Kaksi päämerkitystä sai sittemmin terminologisen eron latinaksi - potentia ja possibilitas, jotka käännetään usein "kyvyksi" ja "mahdollisuudeksi" (vrt. saksalainen kyky - Vermögen ja mahdollisuus - Möglichkeit). "Mahdollisuuden nimi (dynamis) merkitsee ennen kaikkea liikkeen tai muutoksen alkua, joka on toisessa tai siltä osin kuin se on toista, koska esimerkiksi rakentamisen taito on kykyä, joka ei ole siinä, mitä rakennetaan. ; ja lääketieteellinen taide, tietty kyky, voi olla hoidettavassa, mutta ei siltä osin kuin häntä hoidetaan” (Metafysiikka, V, 12).

Aristoteleen aika liittyy läheisesti liikkeeseen (laajemmassa merkityksessä). "Ajan on mahdotonta olla olemassa ilman liikettä." Aristoteleen mukaan tämä on ilmeistä, koska "jos on aikaa, on selvää, että myös liikettä on oltava, koska aika on tietty liikkeen ominaisuus". Tämä tarkoittaa, että ei ole liikettä sinänsä, vaan vain muuttuva, muuttuva olento, ja "aika on liikkeen ja [kehon] liikkeen tilassa olemisen mitta". Sieltä käy selväksi, että ajasta tämän kanssa tulee olemisen mitta, koska "ja kaikelle muulle ajassa oleminen tarkoittaa olemisensa mittaamista ajalla".

Platonin ja Aristoteleen lähestymistapojen välillä on merkittävä ero ajan ymmärtämisessä. Platonissa aika ja ikuisuus ovat suhteettomia, ne ovat laadullisesti erilaisia. Hänelle aika on vain ikuisuuden liikuttava kuva (Timaeus, 38a), sillä kaikki, mikä on syntynyt, ei osallistu ikuisuuteen, sillä on alku, ja siksi loppu, ts. se oli ja tulee olemaan, kun taas ikuisuus on vain.

Aristoteles kiistää asioiden ikuisen olemassaolon, ja vaikka hän ottaa käyttöön ikuisuuden käsitteen, tämä käsite on hänelle pikemminkin ääretön kesto, maailman ikuinen olemassaolo. Hänen looginen analyysinsä, vaikka se olisikin nerokas, ei kykene ymmärtämään laadullisesti erilaisen olemassaoloa. Platoninen lähestymistapa, vaikka se ei kuvaa liikettä järkevässä maailmassa, osoittautuu kaukonäköisemmäksi suhteessa aikaan. Jatkossa ajan käsitteitä kehitettiin uusplatonisen koulukunnan ja kristillisen metafysiikan puitteissa. Voimatta ryhtyä analysoimaan näitä opetuksia, huomaamme vain sen yhteisen asian, joka yhdistää niitä. Ne kaikki puhuvat kahden ajan olemassaolosta - tavallisesta ajasta, joka liittyy maailmaamme, ja ikuisuudesta, eonista (αιων), joka liittyy yliaistiseen olemiseen.

Palataksemme kvanttimekaniikan analyysiin, todetaan, että aaltofunktio on määritelty järjestelmän konfiguraatioavaruudessa ja itse funktio Ψ on äärettömän ulottuvuuden Hilbert-avaruuden vektori. Jos aaltofunktio ei ole vain abstrakti matemaattinen rakennelma, vaan sillä on jonkinlainen referentti, niin on tarpeen tehdä johtopäätös sen "toisuudesta", joka ei kuulu varsinaiseen neliulotteiseen aika-avaruuteen. Sama väitöskirja osoittaa sekä aaltofunktion tunnetun "havainnoimattomuuden" että sen varsin konkreettisen todellisuuden esimerkiksi Aharonov-Bohm-ilmiössä.

Samanaikaisesti aristotelilaisen johtopäätöksen kanssa, että aika on olemisen mitta, voidaan päätellä, että kvanttimekaniikka mahdollistaa ainakin kysymyksen ajan moninaisuudesta. Täällä moderni tiede V. P. Vizginin kuvaannollisen ilmaisun mukaan "syötyy hedelmälliseen" ideologiseen nimenhuutoon "muinaisen perinnön kanssa". Itse asiassa jo "Einsteinin suhteellisuusteoria on lähempänä muinaisten ideoita avaruudesta ja ajasta olemisen ominaisuuksina, jotka ovat erottamattomia asioiden järjestyksestä ja niiden liikkeiden järjestyksestä, kuin Newtonin käsityksiä absoluuttisesta tilasta ja ajasta, jotka voidaan kuvitella täysin välinpitämätön asioihin ja niiden liikkeisiin, ellei riippuvainen niistä."

Aika liittyy läheisesti "tapahtumaan". "Maailmassa, jossa on yksi "todellisuus", jossa "mahdollisuutta" ei ole, ei ole myöskään aikaa, aika on vaikeasti ennustettavaa luomista ja katoamista, tämän tai tuon olemassaolon "mahdollisuuspaketin" uudelleenmuotoilua. .” Mutta "mahdollisuuksien paketti" itsessään on olemassa, kuten halusimme näyttää, eri ajan olosuhteissa. Tämä lausunto on eräänlainen "metafyysinen hypoteesi", mutta jos otamme huomioon, että kvanttimekaniikasta on viime aikoina tullut "kokeellinen metafysiikka", voimme esittää kysymyksen tällaisten "ajan yläpuolella olevien" rakenteiden kokeellisesta havaitsemisesta. järjestelmän aaltofunktio. Tällaisten ekstratemporaalisten rakenteiden olemassaolo osoittaa jo epäsuorasti "viivästetty valinta" -kokeet ja Wheelerin ajatuskokeilu "galaktisella linssillä", joka osoittaa kokeen mahdollisen "viiveen" ajassa. Missä määrin tällainen hypoteesi pitää paikkansa, aika näyttää itse.

Huomautuksia

Fok V.A. Kvanttimekaniikan tulkinnasta. M., 1957. S. 12.

L. de Broglie. Heisenbergin epävarmuussuhteet ja kvanttimekaniikan aaltotulkinta. M., 1986. S. 141-142.

Schroedinger E. Erityinen suhteellisuusteoria ja kvanttimekaniikka // Einsteinin kokoelma. 1982-1983. M., 1983. S. 265.

L. de Broglie. asetus. tehdä työtä. S. 324.

Horgan J. Kvanttifilosofia // Tieteen maailmassa. 1992. Nro 9-10. S. 73.

Horgan J. siellä. S. 73.

siellä. S. 74.

Platon. Timaius, 38a.

siellä. 37 s.

Gaidenko P.P. Tieteen käsitteen kehitys. M., 1980. S. 280.

siellä. S. 282.

Aristoteles. Luomisesta ja tuhoamisesta, 337 a 23f.

Aristoteles. Fysiikka, 251b 27ff.

Ibid, 221a.

Ibid., 221a 9f.

Neoplatonisen käsitteen kuvaus, katso esimerkiksi: Losev A.F. Oleminen. Nimi. Avaruus. M., 1993. S. 414-436; ajan ymmärtämisestä kristillisessä teologiassa: Lossky V.N. Essee itäisen kirkon mystisestä teologiasta. M., 1991. Ch. v.

Vizgin V.P. Ajan etydi // Philos. tutkimusta M., 1999. Nro 3. S. 149.

siellä. S. 149.

siellä. S. 157.

Horgan, John. Quanten-Philosophie // Quantenphilosophie. Heidelberg, 1996. S. 130-139.

Klassisen fysiikan, mekaniikan ja sähködynamiikan ilmeinen soveltumattomuus mikroobjektien, atomien, molekyylien, elektronien ja säteilyn kuvaamiseen. Tasapainoisen lämpösäteilyn ongelma. Aineen stabiilisuuden ongelma. Diskreetti mikrokosmuksessa. Spektriviivat. Frankin ja Hertzin kokeet.

Diskreetti klassisessa fysiikassa. Analogia ominaisarvoongelmien kanssa. Merkkijonojen värähtelyt, aaltoyhtälö, reunaehdot. Mikrohiukkasten aaltokuvauksen tarve. Kokeellisia indikaatioita mikroobjektien aaltoominaisuuksista. Elektronien diffraktio. Davissonin ja Germerin kokeilut.

Aalto- ja geometrinen optiikka. Kuvaus aaltokentistä pienten aallonpituuksien rajalla hiukkasvirtauksissa. De Broglien idea kvantti- tai aaltomekaniikan rakentamisesta.

Klassisen mekaniikan elementit: pienimmän toiminnan periaate, Lagrangen funktio, toiminta koordinaattien funktiona, pienimmän toiminnan periaatteen merkintä Hamiltonin funktiona. Yhtälö Hamilton-Jacobi. Lyhennetty toiminta. Vapaasti liikkuvan hiukkasen toiminta

Aaltoyhtälö klassisessa fysiikassa. monokromaattiset aallot. Helmholtzin yhtälö.

Vapaan hiukkasen aaltoyhtälön rekonstruointi dispersiosuhteesta. Schrödingerin yhtälö vapaalle ei-relativistiselle hiukkaselle.

2. Fysikaaliset suureet klassisessa ja kvanttimekaniikassa.

Tarve ottaa käyttöön fyysisiä suureita operaattoreina, esimerkkinä momentum ja Hamilton-operaattorit. Aaltofunktion tulkinta. Todennäköisyysamplitudi. Superposition periaate. Amplitudien lisäys.

Ajatuskoe kahdella raolla. siirtymäamplitudi. Siirtymäamplitudi Schrödingerin yhtälön Greenin funktiona. Amplitudihäiriöt. Analogia periaatteen kanssa Huygens-Fresnel. Amplitudien koostumus.

Todennäköisyysjakauma koordinaatille ja liikemäärälle. Mene k- esitys. Fourier-muunnos liikemäärä-operaattorin ominaisfunktioiden laajennuksena. Operaattoreiden ominaisarvojen tulkinta havaittavissa olevina fyysisinä suureina.

Delta toimii identiteettioperaattorin ytimenä. Erilaisia ​​näkemyksiä

delta-toiminnot. Gaussin integraalien laskenta. Vähän matematiikkaa. Muistoja matemaattisesta fysiikasta ja uusi ilme.

3. Fysikaalisten suureiden operaattoreiden yleinen teoria.

Ongelmia omille arvoille. kvanttiluvut. Mitä "fysikaalisella suurella on tietty arvo" tarkoittaa? Diskreetit ja jatkuvat spektrit.

Hermitian määritelmä. Keski- ja ominaisarvojen validiteetti. Ortogonaalisuus ja normalisointi. Aalto toimii vektoreina. Funktioiden skalaaritulo.

Toimintojen jaottelu operaattorin omien toimintojen mukaan. Perustoiminnot ja laajennukset. Kertoimien laskeminen. Operaattorit matriiseina. Jatkuvat ja erilliset indeksit. Kerto- ja differentiointioperaattoreiden esitykset matriiseina.

Dirac-merkintä. Abstraktit vektorit ja abstraktit operaattorit. Edustukset ja siirtyminen eri perusteille.

4. Mittaus kvanttimekaniikassa.

Makroskooppinen ja klassinen mittauslaite. Mittaus - "hajoaminen" instrumentin omien toimintojen mukaan.

5. Schrödingerin yhtälö vapaalle ei-relativistiselle hiukkaselle.

Ratkaisu Fourier-menetelmällä. aaltopaketti. Epävarmuuden periaate. Liikemäärä- ja koordinaattioperaattoreiden eikommutatiivisuus. Mistä muuttujista aaltofunktio riippuu? Koko setin käsite. Ei lentorataa.

Operaattoreiden kommutoitavuus ja yhteisten ominaisfunktioiden olemassaolo.

Tarpeellisuus ja riittävyys. Jälleen kerran siirtymisestä eri tukikohtiin.

Operaattoreiden ja tilavektorien muunnokset. Yksikköoperaattorit ovat operaattoreita, jotka säilyttävät ortonormaalisuuden.

Ei-stationaarinen Schrödinger-yhtälö. evoluution operaattori. Vihreän toiminto. Toiminnot operaattoreista. Evoluutiooperaattorin rakentaminen laajentamalla stationaarisen yhtälön ominaisfunktioita. Fyysisen suuren derivaatan operaattori ajan suhteen.

6. Heisenbergin edustus.

Heisenbergin yhtälöt. Schrödingerin yhtälö kytketyille ja asymptoottisesti vapaille järjestelmille.

7. Sotkeutuneita ja itsenäisiä valtioita.

Edellytys osajärjestelmän aaltofunktion olemassaololle. Osajärjestelmän puhtaat ja sekatilat. Sekatilojen kuvaus tiheysmatriisin avulla. Keskiarvojen laskemisen sääntö. Tiheysmatriisin kehitys. von Neumannin yhtälö.

8. Yksiulotteinen liike.

Yksiulotteinen Schrödingerin yhtälö. Yleiset lauseet. Jatkuvat ja diskreetit spektrit. Ongelmien ratkaiseminen kanssa paloittain vakio mahdollisuudet. Mahdollisten hyppyjen rajaehdot. Etsi diskreettejä tasoja ja ominaisfunktioita suorakaiteen muotoisista potentiaaleista. Värähtelylause. variaatioperiaate. Esimerkki matalasta reiästä. Sidotun tilan olemassaolo minkä tahansa syvyisessä kaivossa mitoissa 1 ja 2. Yksiulotteinen sirontaongelma. Jopa potentiaalia. Pariteettioperaattori. Pariteetin säilymislaki on pohjimmiltaan kvantti-ZS, jolla ei ole analogia klassikoissa.

9. Täsmälleen ratkaistavissa olevat mahdollisuudet.

Jatkuva voima. Harmoninen oskillaattori. Morsen potentiaalia. Epsteinin potentiaali. heijastavat mahdollisuudet. Maininta sirontateorian käänteisongelmasta. Laplacen menetelmä. Hypergeometriset ja rappeutuneet hypergeometriset funktiot. Ratkaisun etsiminen sarjan muodossa. Analyyttinen jatko. Differentiaaliyhtälöiden analyyttinen teoria. Kolmiulotteinen Schrödingerin yhtälö. Keskeisesti symmetrinen potentiaalia. Isotropia.

10. Harmoninen oskillaattori.

Syntymän ja tuhon toimijoiden lähestymistapa. A la Feinman, "Tilastollinen fysiikka". Ominaisuusfunktioiden, normalisointien ja matriisielementtien laskenta. Hermite yhtälö. Laplacen menetelmä. Ratkaisun etsiminen sarjan muodossa. Ominaisuusarvojen löytäminen sarjan lopetusehdosta.

11. Orbitaalimomenttioperaattori.

Rotaatiomuunnos. Määritelmä. Vaihtosuhteet. Omat funktiot ja numerot. Eksplisiittiset ilmaisut kiertoradan vauhtioperaattoreille pallokoordinaateissa. Ominaisarvojen ja operaattorifunktioiden johtaminen. Ratamomenttioperaattoreiden matriisielementit. Symmetria inversiomuunnoksen suhteen. Tosi- ja pseudoskalaarit, vektorit ja tensorit. Erilaisten pallomaisten harmonisten pariteetti. Rekursiivinen lauseke momentin ominaisfunktioille.

12. Liikettä keskikentällä.

Yleiset ominaisuudet. keskipakoenergiaa. Normalisointi ja ortogonaalisuus. Vapaa liike pallokoordinaateissa.

Pallomaiset Besselin funktiot ja niiden lausekkeet alkeisfunktioina.

Kolmiulotteisen suorakaiteen muotoisen kaivon ongelma. Kriittinen syvyys sidotun tilan olemassaololle. Pallomainen harmoninen oskillaattori. Ratkaisu suorakulmaisiin ja pallomaisiin koordinaattijärjestelmiin. omia toimintoja. Degeneroitunut hypergeometrinen funktio. Yhtälö. Ratkaisu potenssisarjan muodossa. Kvantisointi on seurausta sarjan äärellisyydestä.

13. Coulombin kenttä.

Dimensiottomat muuttujat, Coulombin yksikköjärjestelmä. Ratkaisu pallomaisessa koordinaattijärjestelmässä. diskreetti spektri. Energian ominaisarvojen lauseke. Pää- ja radiaalikvanttilukujen välinen suhde. Degeneroitumisasteen laskeminen. Ylimääräisen rappeutumisen esiintyminen.

14. Häiriöteoria.

Stationaarinen häiriöteoria. Yleinen teoria. Käyttäjän geometrinen eteneminen. Stationaarinen häiriöteoria. Taajuuskorjaukset heikosti anharmoniselle oskillaattorille. Stationaarinen häiriöteoria rappeutumisen tapauksessa. maallinen yhtälö. Elektronin ongelma kahden identtisen ytimen kentässä. Oikeat nollaapproksimaatiofunktiot. Päällekkäiset integraalit. Ei-stationaarinen häiriöteoria. Yleinen teoria. resonanssitapaus. Fermin kultainen sääntö.

15. puoliklassinen approksimaatio.

Perusratkaisuja. paikallinen tarkkuus. viivakerros. Ilmava toiminto. VKB ratkaisu. Zwanin menetelmä. Potentiaalikaivon ongelma. Kvantisointisäännöt Bora Sommerfeld. VKB-likiarvo. Esteen alikulkuongelma. Esteen ylittävän heijastuksen ongelma.

16. Pyöritä.

Monikomponenttinen aaltofunktio. Sähkömagneettisten aaltojen polarisaation analogi. Stern-Gerlachin kokemus. spin muuttuja. Rotation ja spin-operaattorin äärettömän pieni muunnos.

Vaihtosuhteet. Spin-operaattoreiden ominaisarvot ja ominaisfunktiot. matriisielementtejä. Pyöritä 1/2. Pauli matriisit. Kommutaatio- ja antikommutaatiosuhteet. Pauli Matrix Algebra. Mielivaltaisen funktion laskenta spinskalaarista. Rajallisen kierron operaattori. Johtaminen matriisidifferentiaaliyhtälön avulla. Lineaarinen muunnos s muodossa. matriiseja U x, y, z. Säteen intensiteettien määrittäminen Stern-Gerlachin kokeissa analysaattorin pyörityksellä.

17. Elektronin liike magneettikentässä.

Paulin yhtälö. gyromagneettinen suhde. Potentiaalien rooli kvanttimekaniikassa. Mittarin invarianssi. Bohm-Aronov-efekti. Nopeuksien kytkentäsuhteet. Elektronin liike tasaisessa magneettikentässä. Landau kalibrointi. Yhtälön ratkaisu. Landau tasoilla. Pääkeskuksen koordinaattioperaattori. Kommutaatiosuhteet hänelle.

1. L.D. Landau, E.M. Lifshits, Quantum mechanics, osa 3, Moskova, Nauka, 1989
2. L. Schiff, Kvanttimekaniikka, Moskova, IL, 1967
3. A. Messiah, kvanttimekaniikka, v.1,2, M. Nauka, 1978
4. A.S. Davydov, Kvanttimekaniikka, M. Nauka, 1973
5. D.I. Blokhintsev, Kvanttimekaniikan perusteet, Moskova, Nauka, 1976.
6. V.G. Levich, Yu. A. Vdovin, V. A. Myamlin, teoreettisen fysiikan kurssi, v.2
7. L.I. Mandelstam, luentoja optiikasta, suhteellisuusteoriasta ja kvanttimekaniikasta.

lisäkirjallisuutta

1. R. Feynman, Leighton, Sands, Feynman Lectures in Physics (FLP), osa 3,8,9
2. E. Fermi, Kvanttimekaniikka, M. Mir, 1968
3. G. Bethe, Quantum mechanics, M. Mir, 1965
4. P. Dirac, Principles of Quantum Mechanics, M. Nauka, 1979
5. V. Balashov, V. Dolinov, Course of Quantum Mechanics, toim. Moskovan valtionyliopisto, Moskova

ongelmakirjoja

1. OLEN. Galitsky, B. M. Karnakov, V. I. Kogan, Problems in quantum mechanics. Moskova, "Nauka", 1981.
2. M.Sh. Goldman, V. L. Krivchenkov, M. Nauka, 1968
3. Z. Flygge, Problems in quantum mechanics, osa 1,2, M. Mir, 1974

Hallittavia kysymyksiä

1. Todista, että Schrödingerin yhtälö säilyttää todennäköisyystiheyden.
2. Osoita, että äärettömän liikkeen SL:n ominaisfunktiot ovat kaksinkertaisesti degeneroituneita.
3. Osoita, että eri impulsseja vastaavan vapaan liikkeen SE:n ominaisfunktiot ovat ortogonaalisia.
4. Osoita, että diskreetin spektrin ominaisfunktiot ovat ei-degeneroituneita.
5. Osoita, että SE:n diskreetin spektrin ominaisfunktiot, joissa on parillinen kuoppa, ovat joko parillisia tai parittomia.
6. Etsi SL:n ominaisfunktio, jolla on lineaarinen potentiaali.
7. Määritä energiatasot symmetrisessä suorakaiteen muotoisessa kaivossa, jonka syvyys on äärellinen.
8. Johda rajaehdot ja määritä niistä heijastuskerroin deltapotentiaalia.
9. Kirjoita yhtälö harmonisen oskillaattorin ominaisfunktioille ja vie se dimensioimattomaan muotoon.
10. Etsi harmonisen oskillaattorin perustilan ominaisfunktio. Normalisoi se.
11. Määrittele syntymä- ja kuolemaoperaattorit. Kirjoita harmonisen oskillaattorin Hamiltonin. Kuvaile niiden ominaisuuksia.
12. Ratkaise yhtälö koordinaattiesityksenä, etsi perustilan ominaisfunktio.
13. Käyttäen operaattoreita a, a+ laskea operaattorien x 2, p 2 matriisielementit harmonisen oskillaattorin ominaisfunktioiden perusteella.
14. Kuinka koordinaatit muuttuvat äärettömän pienen (äärettömän pienen) kierron aikana.
15. Vääntömomentin ja pyörimisoperaattorin välinen suhde. Momenttioperaattorin määritelmä. Johda vääntömomenttikomponenttien väliset kommutaatiosuhteet. Johda kommutaatiosuhteet vääntömomenttiprojektioiden ja -koordinaattien välillä. Johda kommutaatiosuhteet vääntömomenttiprojektioiden ja liikemäärän l 2 ,l_z -esityksen välillä.
16. Liikemäärän ominaisfunktiot pallomaisissa koordinaateissa. Kirjoita yhtälö ja sen ratkaisu käyttämällä muuttujien erottelumenetelmää. Lauseke liittyvien Legendre-polynomien suhteen.
17. Tilan pariteetti, inversiooperaattori. Skalaarit ja pseudoskalaarit, polaari- ja aksiaalivektorit. Esimerkkejä.
18. Käänteismuunnos pallokoordinaateissa. Pariteetin ja kiertoradan liikemäärän välinen suhde.
19. Pelistä kahden kappaleen ongelma yhden hiukkasen liikkeen ongelmaksi keskuskentässä.
20. Jaa keskikentän VN-muuttujat ja kirjoita kokonaisratkaisu.
21. Kirjoita ortonormaalisuuden ehto. Kuinka monta kvanttilukua ja mitkä muodostavat kokonaisen joukon.
22. Määritä hiukkasten energiatasot liikemäärän avulla l, yhtä suuri kuin 0, liikkuen pallomaisessa suorakaiteen muotoisessa kaivossa, jonka syvyys on rajallinen. Määritä kaivon vähimmäissyvyys, joka vaaditaan sidotun tilan olemassaoloon.
23. Määritä pallomaisen harmonisen oskillaattorin energiatasot ja aaltofunktiot erottamalla muuttujat karteesisissa koordinaateissa. Mitä ovat kvanttiluvut. Määritä tasojen rappeutumisaste.
24. Kirjoita liikkeen SE Coulombin kenttään ja pienennä se dimensiottomaan muotoon. Atomi yksikköjärjestelmä.
25. Määritä liikkeen säteittäisen funktion asymptotiikka Coulombin kentässä lähellä keskustaa.
26. Mikä on tasojen degeneroitumisaste Coulombin kentässä liikkuessa.
27. Johda rappeutumatonta energiaa vastaavan aaltofunktion ensimmäisen korjauksen kaava
28. Johda ensimmäisen ja toisen energiakorjauksen kaava.
29. Etsi häiriöteorian avulla ensimmäinen korjaus häiriöstä johtuvan heikosti anharmonisen oskillaattorin taajuuteen. Käytä syntymä- ja kuolemaoperaattoreita
30. Johda kaava energian korjaukselle tämän tason m-kertaisen degeneraation tapauksessa. maallinen yhtälö.
31. Johda kaava energian korjaukselle tämän tason 2-kertaisen rappeutumisen tapauksessa. Määritä oikeat nolla-approksimaatioaaltofunktiot.
32. Hanki ei-stationaarinen Schrödingerin yhtälö häiriöttömän Hamiltonin ominaisfunktioiden esitykseen.
33. Johda kaava järjestelmän aaltofunktion ensimmäiselle korjaukselle mielivaltaiselle ei-stationaariselle häiriölle
34. Johda kaava järjestelmän aaltofunktion ensimmäiselle korjaukselle harmonisen ei-resonanssin häiriön alaisena.
35. Johda kaava siirtymän todennäköisyydelle resonanssivaikutuksen alaisena.
36. Fermin kultainen sääntö.
37. Johda kaava puoliklassisen asymptoottisen laajennuksen johtavalle termille.
38. Kirjoita paikalliset ehdot puoliklassisen approksimoinnin sovellettavuuden kannalta.
39. Kirjoita SE:lle puoliklassinen ratkaisu, joka kuvaa liikettä tasaisessa kentässä.
40. Kirjoita SE:lle puoliklassinen ratkaisu, joka kuvaa liikettä tasaisessa kentässä käännöspisteen vasemmalla ja oikealla puolella.
41. Käytä Zwanin menetelmää rajaehtojen johtamiseen siirtymiselle puoliääretystä klassisesti kielletystä alueesta klassisesti sallittuun. Mikä on heijastuksen vaihesiirto?
42. Puoliklassisessa approksimaatiossa määritä potentiaalikaivon energiatasot. Kvantisointisääntö Bora Sommerfeld.
43. Kvantisointisäännön käyttö Bora Sommerfeld määrittää harmonisen oskillaattorin energiatasot. Vertaa tarkkaan ratkaisuun.
44. Käytä Zwanin menetelmää rajaehtojen johtamiseen siirtymiselle puoliääretystä klassisesti sallitusta alueesta klassisesti kiellettyyn.
45. Spinin käsite. spin muuttuja. Sähkömagneettisten aaltojen polarisaation analogi. Stern-Gerlachin kokemus.
46. Rotation ja spin-operaattorin äärettömän pieni muunnos. Mihin muuttujiin spin-operaattori toimii.
47. Kirjoita kommutaatiorelaatiot spin-operaattoreille
48. Todista, että operaattori s 2 liikkuu spin-projektiooperaattoreiden kanssa.
49. Mitä s 2 , sz esitys.
50. Kirjoita Pauli-matriisit.
51. Kirjoita matriisi s 2 .
52. Kirjoita operaattoreiden s x , y , z ominaisfunktiot s=1/2:lle s 2 , s z -esityksessä.
53. Todista Pauli-matriisien antikommutatiivisuus suoralla laskennalla.
54. Kirjoita äärelliset rotaatiomatriisit U x , y , z
55. Pitkin x polarisoitu säde osuu Stern-Gerlach-laitteeseen omalla z-akselillaan. Mikä on tulos?
56. z:tä pitkin polarisoitu säde osuu Stern-Gerlach-laitteeseen x-akselia pitkin. Mikä on tulos, jos instrumentin akselia z" kierretään suhteessa x-akseliin kulmalla j?
57. Kirjoita spinttömän varautuneen hiukkasen SE magneettikenttään
58. Kirjoita varautuneen hiukkasen SE, jonka spin on 1/2 magneettikentässä.
59. Kuvaile hiukkasen spinin ja magneettisen momentin suhdetta. Mikä on gyromagneettinen suhde, Bohr-magnetoni, ydinmagnetoni. Mikä on elektronin gyromagneettinen suhde.
60. Potentiaalien rooli kvanttimekaniikassa. Mittarin invarianssi.
61. laajennetut johdannaiset.
62. Kirjoita lausekkeet nopeuskomponenttien operaattoreille ja hanki niille kommutaatiosuhteet äärellisessä magneettikentässä.
63. Kirjoita elektronin liikeyhtälöt tasaisessa magneettikentässä Landau-mittariin.
64. Tuo magneettikentässä olevan elektronin SE dimensioimattomaan muotoon. Magneettinen pituus.
65. Tulosta elektronin aaltofunktiot ja energia-arvot magneettikentässä.
66. Mitkä kvanttiluvut kuvaavat tilaa. Landau tasoilla.

Kahvi jäähtyy, rakennukset romahtavat, munat särkyvät ja tähdet sammuvat universumissa, joka näyttää olevan tuomittu muuttumaan harmaaksi yksitoikkoiseksi, joka tunnetaan termisenä tasapainona. Tähtitieteilijä ja filosofi Sir Arthur Eddington totesi vuonna 1927, että energian asteittainen hajoaminen oli todiste "ajan nuolen" peruuttamattomuudesta.

Mutta kokonaisten fyysikkosukupolvien hämmennykseksi ajan nuolen käsite ei vastaa fysiikan peruslakeja, jotka vaikuttavat ajassa sekä eteenpäin että vastakkaiseen suuntaan. Näiden lakien mukaan, jos joku tietäisi kaikkien maailmankaikkeuden hiukkasten reitit ja kääntäisi ne päinvastaiseksi, energia alkaisi kerääntyä, ei haihtua: kylmä kahvi alkaisi lämmetä, rakennukset nousevat raunioista ja auringonvalo palaisi takaisin. aurinkoon.

"Klassisessa fysiikassa meillä oli vaikeuksia", sanoo professori Sandu Popescu, joka opettaa fysiikkaa Brittiläisessä Bristolin yliopistossa. "Jos tietäisin enemmän, voisinko kääntää tapahtumien kulun päinvastaiseksi ja koota kaikki rikkoutuneen munan molekyylit?"

Tietenkin, hän sanoo, ajan nuolta ei hallitse ihmisen tietämättömyys. Ja silti, termodynamiikan kynnyksellä 1850-luvulla, ainoa tunnettu tapa laskea energian etenemistä on ollut muotoilla tuntemattomien hiukkasratojen tilastollinen jakautuminen ja osoittaa, että tietämättömyys hämärtää ajan myötä kuvaa asioista.

Nyt fyysikot kaivaavat esiin perustavanlaatuisemman ajan nuolen lähteen. Energia haihtuu ja esineet tulevat tasapainoon, he sanovat, koska alkuainehiukkaset sotkeutuvat vuorovaikutuksessa. Tätä outoa vaikutusta he kutsuivat "kvanttisekoitukseksi" tai sotkeutumiseksi.

"Voimme vihdoin ymmärtää, miksi kupillinen kahvia huoneessa tulee tasapainoon sen kanssa", sanoo bristolilainen kvanttifysiikka Tony Short. "Kahvikupin ja huoneen tilan välillä on sekaannusta."

Popescu, Short ja heidän kollegansa Noah Linden ja Andreas Winter raportoivat löydöstään Physical Review E -lehdessä vuonna 2009 ja totesivat, että esineet joutuvat tasapainoon tai energian tasaisen jakautumisen tilaan määrittelemättömän ajan kuluessa. kvanttimekaaninen sekoittuminen ympäristöön. Samanlaisen löydön teki muutama kuukausi aiemmin Peter Reimann Bielefeldin yliopistosta Saksasta julkaisessaan havaintonsa Physical Review Lettersissä. Short ja kollegat tukivat väitettään vuonna 2012 osoittamalla, että sotkeutuminen tuottaa tasapainon rajallisessa ajassa. Ja helmikuussa julkaistussa arXiv-julkaisussa. org, kaksi erillistä ryhmää ovat ottaneet seuraavan askeleen laskemalla, että useimmat fyysiset järjestelmät tasapainottuvat nopeasti ajassa, joka on suoraan verrannollinen niiden kokoon. "Jotta tämä pätee todelliseen fyysiseen maailmaamme, prosessien on tapahduttava kohtuullisessa ajassa", Short sanoo.

Kahvin (ja kaiken muun) taipumus tasapainottaa on "erittäin intuitiivinen", sanoo Nicolas Brunner, kvanttifyysikko Geneven yliopistosta. "Mutta kun selitämme tämän syitä ensimmäistä kertaa, meillä on vahvat perusteet mikroskooppisen teorian kannalta."

© RIA Novosti, Vladimir Rodionov

Jos uusi tutkimuslinja pitää paikkansa, niin tarina ajan nuolesta alkaa kvanttimekaanisesta ajatuksesta, että ytimessä luonto on luonnostaan ​​epävarma. Alkuainehiukkasella ei ole erityisiä fysikaalisia ominaisuuksia, ja sen määräävät vain todennäköisyydet olla tietyissä tiloissa. Esimerkiksi tietyllä hetkellä hiukkanen voi pyöriä myötäpäivään 50 prosentin todennäköisyydellä ja vastapäivään 50 prosentin todennäköisyydellä. Pohjoisirlantilaisen fyysikon John Bellin kokeellisesti vahvistettu lause sanoo, ettei hiukkasten "todellista" tilaa ole; todennäköisyydet ovat ainoa asia, jota voidaan käyttää kuvaamaan sitä.

Kvanttiepävarmuus johtaa väistämättä hämmennykseen, ajan nuolen oletettuun lähteeseen.

Kun kaksi hiukkasta ovat vuorovaikutuksessa, niitä ei voida enää kuvata erillisillä, itsenäisesti kehittyvillä todennäköisyyksillä, joita kutsutaan "puhtaiksi tiloiksi". Sen sijaan niistä tulee kietoutuneita komponentteja monimutkaisemmasta todennäköisyysjakaumasta, jotka kuvaavat kahta hiukkasta yhdessä. Ne voivat esimerkiksi osoittaa, että hiukkaset pyörivät vastakkaisiin suuntiin. Järjestelmä kokonaisuudessaan on puhtaassa tilassa, mutta kunkin hiukkasen tila on "sekoittunut" toisen hiukkasen tilaan. Molemmat hiukkaset voivat liikkua useiden valovuosien päässä toisistaan, mutta yhden hiukkasen pyöriminen korreloi toisen kanssa. Albert Einstein kuvaili sitä hyvin "pelottavaksi toiminnaksi etäältä".

"Setangoituminen on tietyssä mielessä kvanttimekaniikan ydin" tai lait, jotka säätelevät vuorovaikutusta subatomisessa mittakaavassa, Brunner sanoo. Tämä ilmiö on kvanttilaskennan, kvanttisalauksen ja kvanttiteleportaation taustalla.

Ajatus siitä, että hämmennys voisi selittää ajan nuolen, tuli ensimmäisen kerran Seth Lloydille 30 vuotta sitten, kun hän oli 23-vuotias Cambridgen yliopiston filosofian tutkinnon suorittanut Harvardin fysiikan tutkinto. Lloyd tajusi, että kvanttiepävarmuus ja sen leviäminen hiukkasten kietoutuessa voi korvata ihmisen epävarmuuden (tai tietämättömyyden) vanhoista klassisista todisteista ja tulla ajan nuolen todelliseksi lähteeksi.

Käyttäen vähän tunnettua kvanttimekaanista lähestymistapaa, jossa informaatioyksiköt ovat perusrakennuspalikoita, Lloyd vietti useita vuosia tutkiessaan hiukkasten kehitystä ykkösten ja nollien sekoittamisen suhteen. Hän havaitsi, että kun hiukkaset sekoittuvat yhä enemmän keskenään, niitä kuvaava tieto (esimerkiksi 1 myötäpäivään pyöriminen ja 0 vastapäivään) siirtyy sotkeutuneiden hiukkasten järjestelmän kuvaukseen kokonaisuutena. Hiukkaset näyttivät vähitellen menettävän itsenäisyytensä ja niistä tuli kollektiivisen valtion pelinappuloita. Ajan myötä kaikki tieto siirtyy näihin kollektiivisiin klustereihin, eikä yksittäisillä hiukkasilla ole sitä ollenkaan. Tässä vaiheessa, kuten Lloyd havaitsi, hiukkaset siirtyvät tasapainotilaan, ja niiden tilat lakkaavat muuttumasta, kuten kahvikuppi jäähtyy huoneenlämpötilaan.

"Mitä todella on tekeillä? Asiat liittyvät enemmän toisiinsa. Ajan nuoli on nousevien korrelaatioiden nuoli."

Tämä ajatus, joka esitettiin Lloydin vuoden 1988 väitöskirjassa, osui kuuroille korville. Kun tiedemies lähetti artikkelin tästä lehden toimittajille, hänelle kerrottiin, että "tässä työssä ei ole fysiikkaa". Kvanttiinformaatioteoria "oli syvästi epäsuosittu" tuolloin, Lloyd sanoo, ja kysymykset ajan nuolesta "olivat hullujen ja hassujen Nobel-palkittujen alaa".

"Olin melko lähellä taksinkuljettajaa", hän sanoi.

Siitä lähtien kvanttilaskennan kehitys on tehnyt kvanttitietoteorian yhdeksi aktiivisimmista fysiikan alueista. Lloyd on tällä hetkellä Massachusetts Institute of Technologyn professori, joka on tunnustettu yhdeksi tieteenalan perustajista, ja hänen unohdettuja ajatuksiaan herättävät henkiin Bristolin fyysikot. Uudet todisteet ovat yleisempiä, tutkijat sanovat, ja pätevät kaikkiin kvanttijärjestelmiin.

"Kun Lloyd keksi idean väitöskirjassaan, maailma ei ollut valmis siihen", sanoo Renato Renner, ETH Zürichin teoreettisen fysiikan instituutin johtaja. Kukaan ei ymmärtänyt häntä. Joskus tarvitset ideoita, jotka tulevat oikeaan aikaan.”

Vuonna 2009 Bristolin fyysikkojen ryhmän todisteet resonoivat kanssa, jotka löysivät uusia tapoja soveltaa menetelmiään. He osoittivat, että kun esineet ovat vuorovaikutuksessa ympäristönsä kanssa - kuten kahvikupissa olevat hiukkaset ovat vuorovaikutuksessa ilman kanssa - tiedot niiden ominaisuuksista "vuotaa ja leviää ympäristön läpi", Popescu selittää. Tämä paikallinen tiedon menetys saa kahvin tilan pysymään samana, vaikka koko huoneen nettotila muuttuu edelleen. Harvinaisia ​​satunnaisia ​​vaihteluja lukuun ottamatta tiedemies sanoo, että "hänen tilansa lakkaa muuttumasta ajan myötä."

Osoittautuu, että kylmä kuppi kahvia ei voi lämmetä itsestään. Periaatteessa huoneen puhtauden kehittyessä kahvi voi yhtäkkiä poistua huoneen ilmasta ja palata puhtaaseen tilaan. Mutta on olemassa monia enemmän sekoitettuja tiloja kuin puhtaita, ja käytännössä kahvi ei voi koskaan palata puhtaaseen tilaan. Nähdäksemme tämän meidän täytyy elää pidempään kuin maailmankaikkeus. Tämä tilastollinen epätodennäköisyys tekee ajan nuolesta peruuttamattoman. "Pohjimmiltaan yhdistäminen avaa meille valtavan tilan", Popescu sanoo. - Kuvittele, että olet puistossa, edessäsi on portti. Heti kun astut niihin, menetät tasapainosta, putoat valtavaan tilaan ja eksyt siihen. Et koskaan palaa portille."

Uudessa tarinassa ajan nuolesta tieto katoaa kvanttikietoutumisprosessissa, ei ihmisen subjektiivisen tiedon puutteen vuoksi siitä, mikä tasapainottaa kupin kahvia ja huonetta. Huone tasapainottuu lopulta ympäristön kanssa ja ympäristö siirtyy vielä hitaammin kohti tasapainoa muun maailmankaikkeuden kanssa. 1800-luvun termodynaamiset jättiläiset pitivät tätä prosessia energian asteittaisena häviämisenä, joka lisää universumin yleistä entropiaa tai kaaosta. Nykyään Lloyd, Popescu ja muut kentällä olevat näkevät ajan nuolen eri tavalla. Heidän mielestään tieto leviää yhä enemmän, mutta ei koskaan katoa kokonaan. Vaikka entropia kasvaa paikallisesti, maailmankaikkeuden kokonaisentropia pysyy vakiona ja nollana.

"Kaiken kaikkiaan maailmankaikkeus on puhtaassa tilassa", Lloyd sanoo. "Mutta sen yksittäiset osat, jotka ovat kietoutuneet yhteen muun maailmankaikkeuden kanssa, joutuvat sekoitettuun tilaan."

Mutta yksi ajan nuolen arvoitus jää ratkaisematta. "Näissä teoksissa ei ole mitään, mikä selittää, miksi aloitat portilla", Popescu sanoo palaten puiston analogiaan. "Toisin sanoen he eivät selitä, miksi universumin alkuperäinen tila oli kaukana tasapainosta." Tiedemies vihjaa, että tämä kysymys viittaa alkuräjähdyksen luonteeseen.

Huolimatta viimeaikaisista edistysaskeleista tasapainotusajan laskennassa, uutta lähestymistapaa ei silti voida käyttää työkaluna tiettyjen asioiden, kuten kahvin, lasin tai epätavallisten aineiden olomuotojen, termodynaamisten ominaisuuksien laskemiseen. (Jotkut perinteiset termodynaamikot sanovat tietävänsä hyvin vähän uudesta lähestymistavasta.) "Kysymys on siitä, että sinun on löydettävä kriteerit sille, mitkä asiat käyttäytyvät kuin ikkunalasi ja mitkä kuin kuppi teetä", Renner sanoo. "Uskon näkeväni uutta työtä tähän suuntaan, mutta paljon on vielä tehtävää."

Jotkut tutkijat ovat ilmaisseet epäilynsä siitä, että tämä abstrakti lähestymistapa termodynamiikkaan pystyy koskaan selittämään tarkasti, kuinka tietyt havaittavat kohteet käyttäytyvät. Mutta käsitteelliset edistysaskeleet ja uusi joukko matemaattisia kaavoja auttavat jo tutkijoita esittämään teoreettisia kysymyksiä termodynamiikan alalta, kuten kvanttitietokoneiden perustavanlaatuisia rajoituksia ja jopa maailmankaikkeuden lopullista kohtaloa.

"Ajattelemme yhä enemmän sitä, mitä kvanttikoneilla voidaan tehdä", sanoo Paul Skrzypczyk Barcelonan fotonitieteiden instituutista. Oletetaan, että järjestelmä ei ole vielä tasapainossa ja haluamme saada sen toimimaan. Kuinka paljon hyödyllistä työtä voimme poimia? Kuinka voin puuttua asiaan tehdäkseni jotain mielenkiintoista?"

Konteksti

Kvanttitietokone ihmisen aivoissa?

Futura-Sciences 29.01.2014

Kuinka nanosatelliitti voi saavuttaa tähden?

Wired Magazine 17.4.2016

Kauneus fysiikan salaisena aseena

Nautilus 25.1.2016
Caltechin kosmologiateoreetikko Sean Carroll soveltaa uusia kaavoja uusimmassa työssään ajan nuolesta kosmologiassa. "Olen eniten kiinnostunut kosmologisen aika-avaruuden pitkän aikavälin kohtalosta", sanoo Carroll, joka kirjoitti From Eternity to Here: The Quest for the Ultimate Theory of Time. "Tässä tilanteessa emme vielä tiedä kaikkia tarvittavia fysiikan lakeja, joten on järkevää kääntyä abstraktille tasolle, ja tässä mielestäni tämä kvanttimekaaninen lähestymistapa auttaa meitä."

Kaksikymmentäkuusi vuotta sen jälkeen, kun Lloydin suurenmoinen ajatus ajan nuolesta epäonnistui, hän katselee mielellään sen elpymistä ja yrittää soveltaa uusimman teoksen ideoita mustaan ​​aukkoon putoavan tiedon paradoksiin. "Luulen, että nyt he puhuvat edelleen siitä, että tässä ajatuksessa on fysiikkaa", hän sanoo.

Ja filosofia vielä enemmän.

Tiedemiesten mukaan kykymme muistaa menneisyyttä, mutta ei tulevaisuutta, mikä on hämmentävä osoitus ajan nuolesta, voidaan nähdä myös vuorovaikutuksessa olevien hiukkasten välisten korrelaatioiden lisääntymisenä. Kun luet muistiinpanoa paperille, aivot korreloivat tiedon kanssa silmiisi osuvien fotonien kautta. Vain tästä hetkestä lähtien voit muistaa, mitä paperille on kirjoitettu. Kuten Lloyd huomauttaa, "nykyisyyttä voidaan luonnehtia prosessiksi luoda korrelaatioita ympäristöömme."

Taustana kudosten tasaiselle kasvulle kaikkialla universumissa on tietysti aika itse. Fyysikot huomauttavat, että huolimatta suuresta edistyksestä ajan muutosten ymmärtämisessä, he eivät ole lähempänä ymmärrystä itse ajan luonteesta tai siitä, miksi se eroaa avaruuden kolmesta muusta ulottuvuudesta (käsitteellisesti ja kvanttimekaniikan yhtälöissä). Popescu kutsuu tätä mysteeriä "yhdeksi fysiikan suurimmista tuntemattomista".

"Voimme keskustella siitä, että tunti sitten aivomme olivat tilassa, joka korreloi harvempien asioiden kanssa", hän sanoo. "Mutta käsityksemme ajan tikittämisestä on kokonaan toinen asia. Todennäköisesti tarvitsemme uuden fysiikan vallankumouksen, joka kertoo siitä."

InoSMI:n materiaalit sisältävät vain arvioita ulkomaisesta mediasta eivätkä heijasta InoSMI:n toimittajien kantaa.