500-luvulla eKr. antiikin kreikkalainen filosofi Zeno Elealainen muotoili kuuluisat aporiat, joista kuuluisin on aporia "Achilles ja kilpikonna". Tältä se kuulostaa:

Oletetaan, että Akhilleus juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna ja on tuhat askelta sen takana. Sinä aikana, jona Akhilleus juoksee tämän matkan, kilpikonna ryömi sata askelta samaan suuntaan. Kun Akhilleus on juossut sata askelta, kilpikonna ryömii vielä kymmenen askelta ja niin edelleen. Prosessi jatkuu loputtomiin, Akhilleus ei koskaan saavuta kilpikonnaa.

Tästä päättelystä tuli looginen shokki kaikille seuraaville sukupolville. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Heitä kaikkia, tavalla tai toisella, katsottiin Zenonin aporiaksi. Järkytys oli niin voimakas, että " ... keskustelut jatkuvat tälläkin hetkellä, tiedeyhteisö ei ole vielä päässyt yhteisymmärrykseen paradoksien olemuksesta ... matemaattista analyysiä, joukkoteoriaa, uusia fysikaalisia ja filosofisia lähestymistapoja on otettu mukaan asian tutkimiseen ; mikään niistä ei tullut yleisesti hyväksyttyä ratkaisua ongelmaan ..."[Wikipedia," Zenon Aporias "]. Kaikki ymmärtävät, että heitä huijataan, mutta kukaan ei ymmärrä, mikä petos on.

Matematiikan näkökulmasta Zeno osoitti aporiassaan selvästi siirtymisen arvosta toiseen. Tämä siirtymä edellyttää soveltamista vakioiden sijaan. Ymmärtääkseni matemaattista laitteistoa muuttuvien mittayksiköiden soveltamiseen ei ole vielä kehitetty tai sitä ei ole sovellettu Zenon aporiaan. Tavallisen logiikkamme soveltaminen johtaa meidät ansaan. Me, ajattelun inertialla, sovellamme käänteisarvoon vakioaikayksiköitä. Fyysisesti katsottuna aika näyttää hidastuvan täydelliseen pysähtymiseen hetkellä, kun Akhilleus tavoittaa kilpikonnan. Jos aika pysähtyy, Akhilleus ei voi enää ohittaa kilpikonnaa.

Jos käännämme logiikkaa, johon olemme tottuneet, kaikki loksahtaa paikoilleen. Akhilleus juoksee tasaisella nopeudella. Jokainen sen polun seuraava osa on kymmenen kertaa lyhyempi kuin edellinen. Näin ollen sen voittamiseen käytetty aika on kymmenen kertaa vähemmän kuin edellinen. Jos käytämme "äärettömyyden" käsitettä tässä tilanteessa, olisi oikein sanoa "Achilles ohittaa äärettömän nopeasti kilpikonnan".

Kuinka välttää tämä looginen ansa? Pysy vakioissa aikayksiköissä äläkä vaihda käänteisarvoihin. Zenon kielellä se näyttää tältä:

Kun Akhilleus juoksee tuhat askelta, kilpikonna ryömii sata askelta samaan suuntaan. Seuraavan aikavälin aikana, joka on yhtä suuri kuin ensimmäinen, Akhilleus juoksee toiset tuhat askelta ja kilpikonna ryömi sata askelta. Nyt Akhilleus on kahdeksansataa askelta kilpikonnan edellä.

Tämä lähestymistapa kuvaa todellisuutta riittävästi ilman loogisia paradokseja. Mutta tämä ei ole täydellinen ratkaisu ongelmaan. Einsteinin lausunto valonnopeuden ylitsepääsemättömyydestä on hyvin samanlainen kuin Zenon aporia "Achilles ja kilpikonna". Meidän on vielä tutkittava, pohdittava ja ratkaistava tämä ongelma. Ja ratkaisua ei tarvitse etsiä äärettömän suurista luvuista, vaan mittayksiköistä.

Toinen Zenonin mielenkiintoinen aporia kertoo lentävästä nuolesta:

Lentävä nuoli on liikkumaton, koska se on joka hetki levossa, ja koska se on levossa joka hetki, se on aina levossa.

Tässä aporiassa looginen paradoksi voitetaan hyvin yksinkertaisesti - riittää selventämään, että lentävä nuoli on joka hetki levossa avaruuden eri pisteissä, mikä itse asiassa on liikettä. Tässä on huomioitava toinen seikka. Yhdestä valokuvasta tiellä olevasta autosta on mahdotonta määrittää sen liikkeen tosiasiaa tai etäisyyttä siihen. Auton liikkeen tosiasian selvittämiseksi tarvitaan kaksi valokuvaa, jotka on otettu samasta pisteestä eri ajankohtina, mutta niitä ei voida käyttää etäisyyden määrittämiseen. Etäisyyden määrittämiseksi autoon tarvitset kaksi valokuvaa, jotka on otettu avaruuden eri pisteistä samanaikaisesti, mutta et voi määrittää niistä liikkeen tosiasiaa (tietenkin tarvitset edelleen lisätietoja laskelmia varten, trigonometria auttaa sinua) . Haluan erityisesti korostaa, että kaksi pistettä ajassa ja kaksi pistettä avaruudessa ovat kaksi eri asiaa, joita ei pidä sekoittaa, koska ne tarjoavat erilaisia ​​mahdollisuuksia tutkimiseen.

Keskiviikkona 4.7.2018

Erot setin ja multisetin välillä on kuvattu hyvin Wikipediassa. Me katsomme.

Kuten näet, "joukossa ei voi olla kahta identtistä elementtiä", mutta jos joukossa on identtisiä elementtejä, tällaista joukkoa kutsutaan "multisiksi". Järkevät olennot eivät koskaan ymmärrä tällaista absurdin logiikkaa. Tämä on puhuvien papukaijojen ja koulutettujen apinoiden taso, jossa mieli puuttuu sanasta "täysin". Matemaatikot toimivat tavallisina kouluttajina ja saarnaavat meille absurdeja ideoitaan.

Kerran sillan rakentaneet insinöörit olivat sillan alla veneessä sillan kokeiden aikana. Jos silta romahti, keskinkertainen insinööri kuoli luomansa raunioiden alle. Jos silta kesti kuormituksen, lahjakas insinööri rakensi muita siltoja.

Riippumatta siitä, kuinka matemaatikot piiloutuvat lauseen "huomaa minua, olen kotona" tai pikemminkin "matematiikka tutkii abstrakteja käsitteitä" taakse, on olemassa yksi napanuora, joka yhdistää ne erottamattomasti todellisuuteen. Tämä napanuora on rahaa. Sovelletaan matemaattista joukkoteoriaa matemaatikoihin itseensä.

Opiskelimme matematiikkaa erittäin hyvin ja nyt istumme kassalla ja maksamme palkkoja. Täällä matemaatikko tulee meille rahoilleen. Laskemme hänelle koko summan ja levitämme sen pöydällemme eri pinoihin, joihin laitamme samanarvoisia seteleitä. Sitten otamme yhden laskun jokaisesta pinosta ja annamme matemaatikolle hänen "matemaattisen palkkasarjansa". Selitämme matematiikan, että hän saa loput laskut vasta kun hän osoittaa, että joukko ilman identtisiä elementtejä ei ole sama kuin joukko, jossa on identtisiä alkioita. Tästä hauskuus alkaa.

Ensinnäkin kansanedustajien logiikka toimii: "se voi soveltaa muihin, mutta ei minuun!" Lisäksi aletaan varmistua siitä, että samanarvoisissa seteleissä on eri setelinumerot, joten niitä ei voida pitää identtisinä elementteinä. No, me laskemme palkan kolikoissa - kolikoissa ei ole numeroita. Täällä matemaatikko muistelee kiihkeästi fysiikkaa: eri kolikoissa on eri määrä likaa, kunkin kolikon kiderakenne ja atomien järjestely on ainutlaatuinen ...

Ja nyt minulla on mielenkiintoisin kysymys: missä on raja, jonka jälkeen monijoukon elementit muuttuvat joukon elementeiksi ja päinvastoin? Tällaista linjaa ei ole olemassa - shamaanit päättävät kaikesta, tiede ei ole edes lähellä.

Kuulehan. Valitsemme jalkapallostadionit, joilla on sama kenttäalue. Kenttien pinta-ala on sama, mikä tarkoittaa, että meillä on multiset. Mutta jos otamme huomioon samojen stadionien nimet, saamme paljon, koska nimet ovat erilaisia. Kuten näet, sama elementtijoukko on samanaikaisesti sekä joukko että monijoukko. Kuinka oikein? Ja tässä matemaatikko-shamaani-shuller ottaa valttiässän hihastaan ​​ja alkaa kertoa meille joko setistä tai multisetistä. Joka tapauksessa hän saa meidät vakuuttuneeksi siitä, että hän on oikeassa.

Ymmärtääksemme, kuinka nykyaikaiset shamaanit toimivat joukkoteorian kanssa ja sitovat sen todellisuuteen, riittää, kun vastaat yhteen kysymykseen: kuinka yhden joukon elementit eroavat toisen joukon elementeistä? Näytän sinulle ilman mitään "ei ole ajateltavissa yhtenä kokonaisuutena" tai "ei ajateltavissa yhtenä kokonaisuutena".

sunnuntaina 18. maaliskuuta 2018

Luvun numeroiden summa on shamaanien tanssi tamburiinilla, jolla ei ole mitään tekemistä matematiikan kanssa. Kyllä, matematiikan tunneilla meitä opetetaan etsimään luvun numeroiden summa ja käyttämään sitä, mutta he ovat shamaaneja sitä varten, opettaakseen jälkeläisilleen heidän taitojaan ja viisauttaan, muuten shamaanit yksinkertaisesti kuolevat sukupuuttoon.

Tarvitsetko todisteita? Avaa Wikipedia ja yritä löytää "Luvun numeroiden summa" -sivu. Häntä ei ole olemassa. Matematiikassa ei ole kaavaa, jolla voit löytää minkä tahansa luvun numeroiden summan. Loppujen lopuksi numerot ovat graafisia symboleja, joilla kirjoitamme numeroita, ja matematiikan kielellä tehtävä kuulostaa tältä: "Etsi mitä tahansa numeroa edustavien graafisten symbolien summa." Matemaatikot eivät voi ratkaista tätä ongelmaa, mutta shamaanit voivat tehdä sen alkeellisesti.

Selvitetään mitä ja miten teemme löytääksemme tietyn luvun numeroiden summan. Ja niin, oletetaan, että meillä on numero 12345. Mitä on tehtävä tämän luvun numeroiden summan löytämiseksi? Harkitsemme kaikkia vaiheita järjestyksessä.

1. Kirjoita numero paperille. Mitä me olemme tehneet? Olemme muuntaneet numeron numerograafiseksi symboliksi. Tämä ei ole matemaattinen operaatio.

2. Leikkaamme yhden vastaanotetun kuvan useiksi kuviksi, joissa oli erilliset numerot. Kuvan leikkaaminen ei ole matemaattinen operaatio.

3. Muunna yksittäiset graafiset merkit numeroiksi. Tämä ei ole matemaattinen operaatio.

4. Laske yhteen saadut luvut. Nyt se on matematiikkaa.

Numeron 12345 numeroiden summa on 15. Nämä ovat matemaatikoiden käyttämiä shamaanien "leikkaus- ja ompelukursseja". Mutta siinä ei vielä kaikki.

Matematiikan kannalta ei ole väliä kumpaan lukujärjestelmään numero kirjoitetaan. Joten eri numerojärjestelmissä saman numeron numeroiden summa on erilainen. Matematiikassa numerojärjestelmä ilmoitetaan alaindeksinä luvun oikealla puolella. Suurella luvulla 12345 en halua huijata päätäni, harkitse artikkelin numeroa 26. Kirjoitetaan tämä luku binääri-, oktaali-, desimaali- ja heksadesimaalilukujärjestelmiin. Emme harkitse jokaista askelta mikroskoopin alla, olemme jo tehneet sen. Katsotaanpa tulosta.

Kuten näet, eri numerojärjestelmissä saman numeron numeroiden summa on erilainen. Tällä tuloksella ei ole mitään tekemistä matematiikan kanssa. Aivan kuin suorakulmion alueen löytäminen metreinä ja senttimetreinä antaisi täysin erilaisia ​​tuloksia.

Nolla kaikissa numerojärjestelmissä näyttää samalta, eikä siinä ole numeroiden summaa. Tämä on toinen argumentti sen tosiasian puolesta, että . Kysymys matemaatikoille: miten matematiikassa ilmaistaan ​​sitä, mikä ei ole luku? Mitä matemaatikoille ei ole olemassa mitään muuta kuin numeroita? Shamaaneille voin sallia tämän, mutta tiedemiehille en. Todellisuus ei ole vain numeroita.

Saatua tulosta tulee pitää todisteena siitä, että lukujärjestelmät ovat lukujen mittayksiköitä. Emmehän voi verrata lukuja eri mittayksiköihin. Jos samat toiminnot saman suuren eri mittayksiköillä johtavat erilaisiin tuloksiin niitä vertaamalla, niin tällä ei ole mitään tekemistä matematiikan kanssa.

Mitä on oikea matematiikka? Tällöin matemaattisen toiminnon tulos ei riipu luvun arvosta, käytetystä mittayksiköstä ja siitä, kuka tämän toiminnon suorittaa.

Ovessa kyltti Avaa oven ja sanoo:

Auts! Eikö tämä ole naisten vessa?
- Nuori nainen! Tämä on laboratorio, jossa tutkitaan sielujen loputonta pyhyyttä taivaaseen nousemisen yhteydessä! Nimbus päällä ja nuoli ylös. Mikä muu wc?

Naaras... Halo päällä ja nuoli alas on miespuolinen.

Jos sinulla on tällainen taideteos, joka vilkkuu silmiesi edessä useita kertoja päivässä,

Sitten ei ole yllättävää, että löydät yhtäkkiä oudon kuvakkeen autostasi:

Itse yritän itselleni nähdä miinus neljä astetta kakkaavassa ihmisessä (yksi kuva) (usean kuvan kokoonpano: miinusmerkki, numero neljä, asteen merkintä). Enkä pidä tätä tyttöä typeränä, joka ei tunne fysiikkaa. Hänellä on vain stereotypia graafisten kuvien käsityksestä. Ja matemaatikot opettavat meille tätä koko ajan. Tässä on esimerkki.

1A ei ole "miinus neljä astetta" tai "yksi a". Tämä on "kakkava mies" tai luku "kaksikymmentäkuusi" heksadesimaalilukujärjestelmässä. Ne ihmiset, jotka työskentelevät jatkuvasti tässä numerojärjestelmässä, näkevät numeron ja kirjaimen automaattisesti yhtenä graafisena symbolina.

Oppitunnin aihe: "Toimintojen suoritusjärjestys lausekkeissa ilman sulkuja ja suluilla.

Oppitunnin tarkoitus: luoda edellytykset vakiinnuttaa taitoja soveltaa tietoa toimintojen suoritusjärjestyksestä ilmaisuissa ilman sulkuja ja hakasulkeilla eri tilanteissa, kykyä ratkaista ongelmia ilmauksella.

Oppitunnin tavoitteet.

Koulutuksellinen:

Vahvistaa opiskelijoiden tietämystä toimintojen suorittamisen säännöistä ilmaisuissa ilman hakasulkuja ja hakasulkeilla; muodostaa kykynsä käyttää näitä sääntöjä laskettaessa tiettyjä lausekkeita; parantaa tietojenkäsittelytaitoja; toista kerto- ja jakolaskutaulukot;

Kehitetään:

Kehittää opiskelijoiden laskennallisia taitoja, loogista ajattelua, huomiokykyä, muistia, kognitiivisia kykyjä,

kommunikointitaidot;

Koulutuksellinen:

Kasvata suvaitsevaista asennetta toisiaan kohtaan, keskinäistä yhteistyötä,

käyttäytymiskulttuuria luokkahuoneessa, tarkkuus, riippumattomuus, kasvattaa kiinnostusta matematiikkaa kohtaan.

Muodostettu UUD:

Virallinen UUD:

työskennellä ehdotetun suunnitelman, ohjeiden mukaisesti;

esittää hypoteesinsa opetusmateriaalin perusteella;

harjoittaa itsehillintää.

Kognitiivinen UUD:

tiedä toimintojen järjestys:

osaa selittää niiden sisältöä;

ymmärtää toimintojen järjestyksen sääntö;

löytää lausekkeiden arvot suoritusjärjestyksen sääntöjen mukaan;

toiminnot käyttämällä tekstitehtäviä tähän;

kirjoittaa tehtävän ratkaisu lausekkeella;

soveltaa toimenpiteiden järjestystä koskevia sääntöjä;

osaa soveltaa hankittua tietoa valvontatyön suorittamisessa.

Kommunikaatio UUD:

kuunnella ja ymmärtää muiden puhetta;

ilmaisevat ajatuksensa riittävän täydellisesti ja tarkasti;

salli eri näkökulmien mahdollisuus, pyri ymmärtämään keskustelukumppanin asema;

työskennellä erisisältöisessä ryhmässä (pari, pienryhmä, koko luokka), osallistua keskusteluihin, työskennellä pareittain;

Henkilökohtainen UUD:

luoda suhde toiminnan tarkoituksen ja sen tuloksen välille;

määritellä kaikille yhteiset käyttäytymissäännöt;

ilmaista kykyä itsearviointiin menestymiskriteerin perusteella koulutustoiminnassa.

Suunniteltu tulos:

Aihe:

Tunne toimintojen määräämisen säännöt.

Osaa selittää niiden sisältöä.

Pystyy ratkaisemaan ongelmia ilmaisujen avulla.

Henkilökohtainen:
Pystyy suorittamaan itsearviointia koulutustoiminnan onnistumiskriteerin perusteella.

Metasubject:

Pystyy määrittämään ja muotoilemaan oppitunnin tavoite opettajan avustuksella; lausua oppitunnin toimintosarja; työskennellä kollektiivisen suunnitelman mukaisesti; arvioida toiminnan oikeellisuutta riittävän takautuvan arvioinnin tasolla; suunnittele toimintasi tehtävän mukaisesti; tehdä tarvittavat mukautukset toimeen sen päätyttyä arviointinsa perusteella ja ottaen huomioon tehtyjen virheiden luonne; tee oma arvaus Sääntely UUD ).

Pystyy muotoilemaan ajatuksesi suullisesti; kuunnella ja ymmärtää muiden puhetta; sopia yhdessä koulun käyttäytymis- ja viestintäsäännöistä ja noudattaa niitä ( Kommunikoiva UUD ).

Osaa navigoida tietojärjestelmässään: erottaa opettajan avulla uusi jo tunnetusta; hanki uutta tietoa: etsi vastauksia kysymyksiin oppikirjan, elämänkokemuksesi ja oppitunnilla saatujen tietojen avulla (Kognitiivinen UUD ).

Tuntien aikana

1. Organisatorinen hetki.

Tehdäksemme oppitunnistamme kirkkaamman,

Jaamme hyvää.

Ojenna kämmentäsi

Laita rakkautesi niihin

Ja hymyillä toisilleen.

Ota työsi.

He avasivat muistikirjat, kirjoittivat päivämäärän ja luokkatehtävät.

2. Tiedon toteuttaminen.

Oppitunnilla meidän on tarkasteltava yksityiskohtaisesti järjestystä, jossa aritmeettiset toiminnot suoritetaan lausekkeissa ilman sulkuja ja suluilla.

Sanallinen laskenta.

Etsi oikea vastauspeli.

(Jokaisella opiskelijalla on arkki numeroilla)

Luin tehtävät, ja sinun, suoritettuasi toiminnot mielessäsi, täytyy ylittää tulos, eli vastaus, ristillä.

Synnyin luvun, vähennin siitä 80, sain 18. Minkä luvun synnytin? (98)

Synnyin luvun, lisäsin siihen 12, sain 70. Minkä luvun synnytin? (58)

Ensimmäinen termi on 90, toinen termi on 12. Etsi summa. (102)

Yhdistä tulokset.

Minkä geometrian sait? (Kolmio)

Kerro meille, mitä tiedät tästä geometrisesta kuviosta. (3 sivua, 3 yläosaa, 3 kulmaa)

Jatkamme työtä kortin parissa.

Selvitä lukujen 100 ja 22 välinen ero . (78)

Vähennetty 99, vähennetty 19. Selvitä ero. (80).

Ota numero 25 4 kertaa. (100)

Piirrä vielä 1 kolmio kolmion sisään yhdistämällä tulokset.

Montako kolmiota sait? (5)

3. Työskentele oppitunnin aiheen parissa. Lausekkeen arvon muutoksen tarkkaileminen riippuen siitä, missä järjestyksessä aritmeettiset toiminnot suoritetaan

Elämässä teemme jatkuvasti jonkinlaista toimintaa: kävelemme, opiskelemme, luemme, kirjoitamme, laskemme, hymyilemme, riitelemme ja sovimme. Suoritamme nämä vaiheet eri järjestyksessä. Joskus ne voidaan vaihtaa, joskus ei. Esimerkiksi aamulla kouluun mennessäsi voit ensin tehdä harjoituksia, sitten pedata sängyn tai päinvastoin. Mutta et voi mennä ensin kouluun ja sitten pukea vaatteet päälle.

Ja onko matematiikassa tarpeen suorittaa aritmeettisia operaatioita tietyssä järjestyksessä?

Tarkistetaan

Verrataanpa ilmaisuja:
8-3+4 ja 8-3+4

Näemme, että molemmat ilmaisut ovat täsmälleen samat.

Suoritetaan toimintoja yhdessä lausekkeessa vasemmalta oikealle ja toisessa oikealta vasemmalle. Numerot voivat osoittaa toimintojen suoritusjärjestyksen (kuva 1).

Riisi. 1. Menettelytapa

Ensimmäisessä lausekkeessa suoritamme ensin vähennystoiminnon ja lisäämme sitten tulokseen numeron 4.

Toisessa lausekkeessa etsitään ensin summan arvo ja vähennetään sitten tulos 7 kahdeksasta.

Näemme, että lausekkeiden arvot ovat erilaisia.

Tehdään johtopäätös: Aritmeettisten operaatioiden suoritusjärjestystä ei voi muuttaa..

Aritmeettinen järjestys lausekkeissa ilman sulkeita

Opitaan sääntö aritmeettisten toimintojen suorittamisesta lausekkeissa ilman hakasulkuja.

Jos lauseke ilman sulkuja sisältää vain yhteen- ja vähennyslaskua tai vain kerto- ja jakolaskua, toiminnot suoritetaan siinä järjestyksessä, jossa ne on kirjoitettu.

Harjoitellaan.

Harkitse ilmaisua

Tässä lausekkeessa on vain yhteen- ja vähennystoimintoja. Näitä toimia kutsutaan ensimmäisen askeleen toimet.

Suoritamme toiminnot vasemmalta oikealle järjestyksessä (kuva 2).

Riisi. 2. Menettelytapa

Harkitse toista lauseketta

Tässä lausekkeessa on vain kerto- ja jakooperaatioita - Nämä ovat toisen vaiheen toimet.

Suoritamme toiminnot vasemmalta oikealle järjestyksessä (kuva 3).

Riisi. 3. Menettely

Missä järjestyksessä aritmeettiset operaatiot suoritetaan, jos lauseke ei sisällä vain yhteen- ja vähennyslaskua, vaan myös kerto- ja jakolaskua?

Jos lauseke ilman sulkuja ei sisällä vain yhteen- ja vähennyslaskua, vaan myös kerto- ja jakolaskua tai molemmat näistä operaatioista, suorita ensin kerto- ja jakolasku järjestyksessä (vasemmalta oikealle) ja sitten yhteen- ja vähennyslasku.

Harkitse ilmaisua.

Perustelemme näin. Tämä lauseke sisältää yhteen- ja vähennyslasku-, kerto- ja jakolaskuoperaatiot. Toimimme säännön mukaan. Ensin suoritetaan järjestyksessä (vasemmalta oikealle) kerto- ja jakolasku ja sitten yhteen- ja vähennyslasku. Selvitetään menettely.

Lasketaan lausekkeen arvo.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Aritmeettisten operaatioiden suoritusjärjestys suluissa varustetuissa lausekkeissa

Missä järjestyksessä aritmeettiset operaatiot suoritetaan, jos lauseke sisältää sulkeita?

Jos lauseke sisältää sulkeita, lasketaan ensin suluissa olevien lausekkeiden arvo.

Harkitse ilmaisua.

30 + 6 * (13 - 9)

Näemme, että tässä lausekkeessa on toiminto suluissa, mikä tarkoittaa, että suoritamme tämän toiminnon ensin, sitten järjestyksessä kertolasku ja yhteenlasku. Selvitetään menettely.

30 + 6 * (13 - 9)

Lasketaan lausekkeen arvo.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Sääntö aritmeettisten operaatioiden suorittamiseksi lausekkeissa ilman hakasulkuja ja hakasulkeilla

Miten pitäisi perustella, jotta numeerisen lausekkeen aritmeettisten operaatioiden järjestys saadaan oikein?

Ennen kuin jatkat laskelmia, on tarpeen harkita lauseketta (selvittää, sisältääkö se hakasulkeet, mitä toimia sillä on) ja vasta sen jälkeen suorita toiminnot seuraavassa järjestyksessä:

1. suluissa kirjoitetut toimet;

2. kerto- ja jakolasku;

3. yhteen- ja vähennyslasku.

Kaavio auttaa sinua muistamaan tämän yksinkertaisen säännön (kuva 4).

Riisi. 4. Menettelytapa

4. Konsolidointi Harjoitustehtävien suorittaminen opitun säännön mukaisesti

Harjoitellaan.

Harkitse lausekkeita, määritä toimintojen järjestys ja suorita laskelmat.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Noudatetaan sääntöjä. Lausekkeessa 43 - (20 - 7) +15 on suluissa operaatiot sekä yhteen- ja vähennystoiminnot. Määritetään toimintatapa. Ensimmäinen vaihe on tehdä toiminto suluissa ja sitten järjestyksessä vasemmalta oikealle vähennys- ja yhteenlasku.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Lausekkeessa 32 + 9 * (19 - 16) on suluissa operaatioita sekä kerto- ja yhteenlaskuoperaatioita. Säännön mukaan suoritetaan ensin toiminto suluissa, sitten kertolasku (luku 9 kerrotaan vähennyksellä saadulla tuloksella) ja yhteenlasku.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Lausekkeessa 2*9-18:3 ei ole hakasulkuja, mutta siinä on kerto-, jako- ja vähennyslaskuoperaatioita. Toimimme säännön mukaan. Ensin suoritamme kerto- ja jakolaskun vasemmalta oikealle, ja sitten kertomalla saadusta tuloksesta vähennämme jakamalla saadun tuloksen. Toisin sanoen ensimmäinen toiminto on kertolasku, toinen jako ja kolmas vähennyslasku.

2*9-18:3=18-6=12

Selvitetään, onko seuraavien lausekkeiden toimintojen järjestys määritetty oikein.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Perustelemme näin.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Tässä lausekkeessa ei ole hakasulkuja, mikä tarkoittaa, että suoritamme ensin kerto- tai jakolaskun vasemmalta oikealle, sitten yhteen- tai vähennyslaskua. Tässä lausekkeessa ensimmäinen toiminto on jako, toinen kertolasku. Kolmannen toiminnon tulisi olla yhteenlasku, neljäs - vähennys. Johtopäätös: toimintojen järjestys on määritetty oikein.

Etsi tämän lausekkeen arvo.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Jatkamme väittelyä.

Toisessa lausekkeessa on hakasulkeet, mikä tarkoittaa, että suoritamme toiminnon ensin suluissa, sitten vasemmalta oikealle kerto- tai jako-, yhteen- tai vähennyslaskua. Tarkistamme: ensimmäinen toiminto on suluissa, toinen on jako, kolmas on yhteenlasku. Johtopäätös: toimintojen järjestys on määritetty väärin. Korjaa virheet, etsi lausekkeen arvo.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Tässä lausekkeessa on myös hakasulkeet, mikä tarkoittaa, että suoritamme toiminnon ensin suluissa, sitten vasemmalta oikealle kerto- tai jako-, yhteen- tai vähennyslaskua. Tarkistamme: ensimmäinen toiminto on suluissa, toinen on kertolasku, kolmas on vähennyslasku. Johtopäätös: toimintojen järjestys on määritetty väärin. Korjaa virheet, etsi lausekkeen arvo.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Suoritetaan tehtävä.

Järjestetään toimintojen järjestys lausekkeessa tutkitun säännön avulla (kuva 5).

Riisi. 5. Menettelytapa

Emme näe numeerisia arvoja, joten emme löydä ilmaisujen merkitystä, mutta harjoittelemme oppitun säännön soveltamista.

Toimimme algoritmin mukaan.

Ensimmäisessä lausekkeessa on sulkeita, joten ensimmäinen toiminto on suluissa. Sitten vasemmalta oikealle kerto- ja jakolasku, sitten vasemmalta oikealle vähennys ja yhteenlasku.

Toinen lauseke sisältää myös hakasulkeet, mikä tarkoittaa, että suoritamme ensimmäisen toiminnon suluissa. Sen jälkeen vasemmalta oikealle kerto- ja jakolasku, sen jälkeen - vähennys.

Tarkastellaanpa itseämme (kuva 6).

Riisi. 6. Menettelytapa

5. Yhteenveto.

Tänään oppitunnilla tutustuimme toimintojen suoritusjärjestyksen sääntöön ilmaisuissa ilman sulkuja ja suluissa. Tehtäviä suoritettaessa selvitimme, riippuuko lausekkeiden merkitys aritmeettisten toimintojen suoritusjärjestyksestä, selvisimme, eroaako aritmeettisten operaatioiden järjestys suluissa olevissa ja suluissa olevissa lausekkeissa, harjoittelimme opitun säännön soveltamista, etsimme ja korjannut toimintajärjestyksen määrittämisessä tehdyt virheet.

Ja kun lasketaan lausekkeiden arvoja, toiminnot suoritetaan tietyssä järjestyksessä, toisin sanoen sinun on noudatettava toimintojen järjestys.

Tässä artikkelissa selvitetään, mitkä toiminnot tulisi suorittaa ensin ja mitkä niiden jälkeen. Aloitetaan yksinkertaisimmista tapauksista, jolloin lauseke sisältää vain numeroita tai muuttujia, jotka on yhdistetty plus-, miinus-, kerto- ja jakolaskulla. Seuraavaksi selitämme, mitä toimintojen suoritusjärjestystä tulee noudattaa suluissa olevissa lausekkeissa. Lopuksi harkitse järjestystä, jossa toiminnot suoritetaan lausekkeissa, jotka sisältävät potenssit, juuret ja muut toiminnot.

Sivulla navigointi.

Ensin kerto- ja jakolasku, sitten yhteen- ja vähennyslasku

Koulu tarjoaa seuraavaa sääntö, joka määrittää järjestyksen, jossa toiminnot suoritetaan lausekkeissa ilman sulkeita:

• toiminnot suoritetaan järjestyksessä vasemmalta oikealle,
• jossa kertominen ja jako suoritetaan ensin ja sitten yhteen- ja vähennyslasku.

Ilmoitettu sääntö havaitaan melko luonnollisesti. Toimintojen suorittaminen järjestyksessä vasemmalta oikealle selittyy sillä, että meillä on tapana pitää kirjaa vasemmalta oikealle. Ja se tosiasia, että kerto- ja jakolasku suoritetaan ennen yhteen- ja vähennyslaskua, selittyy merkityksellä, jonka nämä toimet sisältävät itsessään.

Katsotaanpa muutamia esimerkkejä tämän säännön soveltamisesta. Esimerkkejä varten otamme yksinkertaisimmat numeeriset lausekkeet, jotta laskelmat eivät häiritsisi, vaan keskittyvät toimintojen suoritusjärjestykseen.

Esimerkki.

Noudata vaiheita 7-3+6 .

Päätös.

Alkuperäinen lauseke ei sisällä sulkeita eikä kerto- ja jakolaskuja. Siksi meidän tulisi suorittaa kaikki toiminnot järjestyksessä vasemmalta oikealle, eli ensin vähennämme 3:sta 7, saamme 4, minkä jälkeen lisäämme 6 tuloksena olevaan erotukseen 4, saamme 10.

Lyhyesti sanottuna ratkaisu voidaan kirjoittaa seuraavasti: 7−3+6=4+6=10 .

Vastaus:

7−3+6=10 .

Esimerkki.

Ilmoita toimintojen suoritusjärjestys lausekkeessa 6:2·8:3 .

Päätös.

Vastataksesi ongelman kysymykseen, käännytään sääntöön, joka osoittaa järjestyksen, jossa toiminnot suoritetaan lausekkeissa ilman sulkuja. Alkuperäinen lauseke sisältää vain kerto- ja jakooperaatiot, ja säännön mukaan ne on suoritettava järjestyksessä vasemmalta oikealle.

Vastaus:

Ensiksi 6 jaettuna 2:lla, tämä osamäärä kerrotaan 8:lla, lopuksi tulos jaetaan 3:lla.

Esimerkki.

Laske lausekkeen 17−5·6:3−2+4:2 arvo.

Päätös.

Ensin määritetään, missä järjestyksessä alkuperäisen lausekkeen toiminnot tulee suorittaa. Se sisältää sekä kerto- ja jakolaskua että yhteen- ja vähennyslaskua. Ensin, vasemmalta oikealle, sinun on suoritettava kerto- ja jakolasku. Joten kerromme 5:llä 6:lla, saamme 30, jaamme tämän luvun 3:lla, saamme 10. Nyt jaetaan 4 kahdella, saadaan 2. Korvaamme löydetyn arvon 10 alkuperäisen lausekkeen 5:n sijaan 6:3:lla ja arvon 2 4:2:n sijaan. 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2.

Tuloksena olevassa lausekkeessa ei ole kerto- ja jakolaskua, joten jäljellä olevat toiminnot on suoritettava järjestyksessä vasemmalta oikealle: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Vastaus:

17−5 6:3−2+4:2=7 .

Aluksi, jotta toimintojen suoritusjärjestys ei hämmennetä lausekkeen arvoa laskettaessa, on kätevää sijoittaa numerot toimintojen merkkien yläpuolelle, joka vastaa niiden suoritusjärjestystä. Edellisessä esimerkissä se näyttäisi tältä: .

Samaa toimintojen järjestystä - ensin kerto- ja jakolasku, sitten yhteen- ja vähennyslasku - tulee noudattaa, kun käsitellään kirjaimellisia lausekkeita.

Vaiheet 1 ja 2

Joissakin matematiikan oppikirjoissa aritmeettiset operaatiot on jaettu ensimmäisen ja toisen vaiheen operaatioihin. Hoidetaan tämä.

Määritelmä.

Ensimmäisen vaiheen toimet kutsutaan yhteen- ja vähennyslaskuksi ja kerto- ja jakolaskuksi toisen vaiheen toimet.

Näissä ehdoissa edellisen kappaleen sääntö, joka määrittää toimintojen suoritusjärjestyksen, kirjoitetaan seuraavasti: jos lauseke ei sisällä sulkuja, niin järjestyksessä vasemmalta oikealle, toisen vaiheen toiminnot ( kertominen ja jako) suoritetaan ensin, sitten ensimmäisen vaiheen toiminnot (yhteen- ja vähennyslasku).

Aritmeettisten operaatioiden suoritusjärjestys suluissa varustetuissa lausekkeissa

Lausekkeet sisältävät usein sulkeita osoittamaan järjestyksen, jossa toiminnot tulee suorittaa. Tässä tapauksessa sääntö, joka määrittää järjestyksen, jossa toiminnot suoritetaan suluissa olevissa lausekkeissa, on muotoiltu seuraavasti: ensin suoritetaan suluissa olevat toiminnot, samalla kun kertominen ja jako suoritetaan myös järjestyksessä vasemmalta oikealle, sitten yhteen- ja vähennyslasku.

Suluissa olevia lausekkeita pidetään siis alkuperäisen lausekkeen komponentteina, ja meille jo tunnettu toimintojärjestys säilyy niissä. Harkitse esimerkkiratkaisuja selvyyden lisäämiseksi.

Esimerkki.

Suorita annetut vaiheet 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Päätös.

Lauseke sisältää hakasulkeet, joten suoritetaan ensin näiden sulkeiden sisällä olevien lausekkeiden toiminnot. Aloitetaan lausekkeella 7−2 3 . Siinä sinun on ensin suoritettava kertolasku ja vasta sitten vähennys, meillä on 7−2 3=7−6=1 . Siirrytään toiseen lausekkeeseen suluissa 6−4 . Tässä on vain yksi toiminto - vähennys, teemme sen 6−4=2 .

Korvaamme saadut arvot alkuperäiseen lausekkeeseen: 5+(7-2 3)(6-4):2=5+1 2:2. Tuloksena olevassa lausekkeessa suoritetaan ensin kerto- ja jakolasku vasemmalta oikealle, sitten vähennys, saadaan 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 . Tällä kaikki toiminnot on suoritettu loppuun, noudatimme seuraavaa niiden suoritusjärjestystä: 5+(7−2 3) (6−4):2 .

Kirjoitetaan lyhyt ratkaisu: 5+(7-2 3)(6-4):2=5+1 2:2=5+1=6.

Vastaus:

5+(7-2 3)(6-4):2=6 .

Sattuu niin, että lauseke sisältää hakasulkeet suluissa. Sinun ei pitäisi pelätä tätä, sinun on vain sovellettava johdonmukaisesti äänestettyä sääntöä toimintojen suorittamiseen suluissa olevissa lausekkeissa. Otetaan esimerkkiratkaisu.

Esimerkki.

Suorita toiminnot lausekkeessa 4+(3+1+4·(2+3)) .

Päätös.

Tämä on suluissa oleva lauseke, mikä tarkoittaa, että toimintojen suorittaminen on aloitettava suluissa olevalla lausekkeella, eli 3+1+4 (2+3) . Tämä lauseke sisältää myös sulkeita, joten sinun on ensin suoritettava toimintoja niissä. Tehdään näin: 2+3=5 . Korvaamalla löydetyn arvon saadaan 3+1+4 5 . Tässä lausekkeessa suoritetaan ensin kertolasku, sitten yhteenlasku, meillä on 3+1+4 5=3+1+20=24 . Alkuarvo tämän arvon korvaamisen jälkeen on muotoa 4+24 ja jäljellä on vain toimintojen suorittaminen: 4+24=28 .

Vastaus:

4+(3+1+4 (2+3))=28 .

Yleensä, kun lausekkeessa on sulkeita sulkeissa, on usein kätevää aloittaa sisemmillä suluilla ja siirtyä ulompiin.

Oletetaan esimerkiksi, että meidän on suoritettava operaatioita lausekkeessa (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Ensin suoritetaan toiminnot sisäisissä suluissa, koska 4−6:2=4−3=1 , jonka jälkeen alkuperäinen lauseke on muotoa (4+(4+1)−1)−1 . Suoritamme jälleen toiminnon sisäsuluissa, koska 4+1=5 , niin saadaan seuraava lauseke (4+5−1)−1 . Jälleen suoritetaan suluissa olevat toiminnot: 4+5−1=8 , kun taas saadaan ero 8−1 , joka on yhtä kuin 7 .

Tällä oppitunnilla tarkastellaan yksityiskohtaisesti aritmeettisten operaatioiden suorittamista lausekkeissa ilman sulkuja ja suluilla. Opiskelijalla on tehtävien suorittamisen aikana mahdollisuus selvittää, riippuuko lausekkeiden merkitys aritmeettisten toimintojen suoritusjärjestyksestä, selvittää, eroaako aritmeettisten toimintojen järjestys suluissa olevissa ja suluissa olevissa lausekkeissa, harjoitella soveltamista opittu sääntö, löytää ja korjata toimintojen järjestyksen määrittämisessä tehdyt virheet.

Elämässä teemme jatkuvasti jonkinlaista toimintaa: kävelemme, opiskelemme, luemme, kirjoitamme, laskemme, hymyilemme, riitelemme ja sovimme. Suoritamme nämä vaiheet eri järjestyksessä. Joskus ne voidaan vaihtaa, joskus ei. Esimerkiksi aamulla kouluun mennessäsi voit ensin tehdä harjoituksia, sitten pedata sängyn tai päinvastoin. Mutta et voi mennä ensin kouluun ja sitten pukea vaatteet päälle.

Ja onko matematiikassa tarpeen suorittaa aritmeettisia operaatioita tietyssä järjestyksessä?

Tarkistetaan

Verrataanpa ilmaisuja:
8-3+4 ja 8-3+4

Näemme, että molemmat ilmaisut ovat täsmälleen samat.

Suoritetaan toimintoja yhdessä lausekkeessa vasemmalta oikealle ja toisessa oikealta vasemmalle. Numerot voivat osoittaa toimintojen suoritusjärjestyksen (kuva 1).

Riisi. 1. Menettelytapa

Ensimmäisessä lausekkeessa suoritamme ensin vähennystoiminnon ja lisäämme sitten tulokseen numeron 4.

Toisessa lausekkeessa etsitään ensin summan arvo ja vähennetään sitten tulos 7 kahdeksasta.

Näemme, että lausekkeiden arvot ovat erilaisia.

Tehdään johtopäätös: Aritmeettisten operaatioiden suoritusjärjestystä ei voi muuttaa..

Opitaan sääntö aritmeettisten toimintojen suorittamisesta lausekkeissa ilman hakasulkuja.

Jos lauseke ilman sulkuja sisältää vain yhteen- ja vähennyslaskua tai vain kerto- ja jakolaskua, toiminnot suoritetaan siinä järjestyksessä, jossa ne on kirjoitettu.

Harjoitellaan.

Harkitse ilmaisua

Tässä lausekkeessa on vain yhteen- ja vähennystoimintoja. Näitä toimia kutsutaan ensimmäisen askeleen toimet.

Suoritamme toiminnot vasemmalta oikealle järjestyksessä (kuva 2).

Riisi. 2. Menettelytapa

Harkitse toista lauseketta

Tässä lausekkeessa on vain kerto- ja jakooperaatioita - Nämä ovat toisen vaiheen toimet.

Suoritamme toiminnot vasemmalta oikealle järjestyksessä (kuva 3).

Riisi. 3. Menettely

Missä järjestyksessä aritmeettiset operaatiot suoritetaan, jos lauseke ei sisällä vain yhteen- ja vähennyslaskua, vaan myös kerto- ja jakolaskua?

Jos lauseke ilman sulkuja ei sisällä vain yhteen- ja vähennyslaskua, vaan myös kerto- ja jakolaskua tai molemmat näistä operaatioista, suorita ensin kerto- ja jakolasku järjestyksessä (vasemmalta oikealle) ja sitten yhteen- ja vähennyslasku.

Harkitse ilmaisua.

Perustelemme näin. Tämä lauseke sisältää yhteen- ja vähennyslasku-, kerto- ja jakolaskuoperaatiot. Toimimme säännön mukaan. Ensin suoritetaan järjestyksessä (vasemmalta oikealle) kerto- ja jakolasku ja sitten yhteen- ja vähennyslasku. Selvitetään menettely.

Lasketaan lausekkeen arvo.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Missä järjestyksessä aritmeettiset operaatiot suoritetaan, jos lauseke sisältää sulkeita?

Jos lauseke sisältää sulkeita, lasketaan ensin suluissa olevien lausekkeiden arvo.

Harkitse ilmaisua.

30 + 6 * (13 - 9)

Näemme, että tässä lausekkeessa on toiminto suluissa, mikä tarkoittaa, että suoritamme tämän toiminnon ensin, sitten järjestyksessä kertolasku ja yhteenlasku. Selvitetään menettely.

30 + 6 * (13 - 9)

Lasketaan lausekkeen arvo.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Miten pitäisi perustella, jotta numeerisen lausekkeen aritmeettisten operaatioiden järjestys saadaan oikein?

Ennen kuin jatkat laskelmia, on tarpeen harkita lauseketta (selvittää, sisältääkö se hakasulkeet, mitä toimia sillä on) ja vasta sen jälkeen suorita toiminnot seuraavassa järjestyksessä:

1. suluissa kirjoitetut toimet;

2. kerto- ja jakolasku;

3. yhteen- ja vähennyslasku.

Kaavio auttaa sinua muistamaan tämän yksinkertaisen säännön (kuva 4).

Riisi. 4. Menettelytapa

Harjoitellaan.

Harkitse lausekkeita, määritä toimintojen järjestys ja suorita laskelmat.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Noudatetaan sääntöjä. Lausekkeessa 43 - (20 - 7) +15 on suluissa operaatiot sekä yhteen- ja vähennystoiminnot. Määritetään toimintatapa. Ensimmäinen vaihe on tehdä toiminto suluissa ja sitten järjestyksessä vasemmalta oikealle vähennys- ja yhteenlasku.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Lausekkeessa 32 + 9 * (19 - 16) on suluissa operaatioita sekä kerto- ja yhteenlaskuoperaatioita. Säännön mukaan suoritetaan ensin toiminto suluissa, sitten kertolasku (luku 9 kerrotaan vähennyksellä saadulla tuloksella) ja yhteenlasku.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Lausekkeessa 2*9-18:3 ei ole hakasulkuja, mutta siinä on kerto-, jako- ja vähennyslaskuoperaatioita. Toimimme säännön mukaan. Ensin suoritamme kerto- ja jakolaskun vasemmalta oikealle, ja sitten kertomalla saadusta tuloksesta vähennämme jakamalla saadun tuloksen. Toisin sanoen ensimmäinen toiminto on kertolasku, toinen jako ja kolmas vähennyslasku.

2*9-18:3=18-6=12

Selvitetään, onko seuraavien lausekkeiden toimintojen järjestys määritetty oikein.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Perustelemme näin.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Tässä lausekkeessa ei ole hakasulkuja, mikä tarkoittaa, että suoritamme ensin kerto- tai jakolaskun vasemmalta oikealle, sitten yhteen- tai vähennyslaskua. Tässä lausekkeessa ensimmäinen toiminto on jako, toinen kertolasku. Kolmannen toiminnon tulisi olla yhteenlasku, neljäs - vähennys. Johtopäätös: toimintojen järjestys on määritetty oikein.

Etsi tämän lausekkeen arvo.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Jatkamme väittelyä.

Toisessa lausekkeessa on hakasulkeet, mikä tarkoittaa, että suoritamme toiminnon ensin suluissa, sitten vasemmalta oikealle kerto- tai jako-, yhteen- tai vähennyslaskua. Tarkistamme: ensimmäinen toiminto on suluissa, toinen on jako, kolmas on yhteenlasku. Johtopäätös: toimintojen järjestys on määritetty väärin. Korjaa virheet, etsi lausekkeen arvo.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Tässä lausekkeessa on myös hakasulkeet, mikä tarkoittaa, että suoritamme toiminnon ensin suluissa, sitten vasemmalta oikealle kerto- tai jako-, yhteen- tai vähennyslaskua. Tarkistamme: ensimmäinen toiminto on suluissa, toinen on kertolasku, kolmas on vähennyslasku. Johtopäätös: toimintojen järjestys on määritetty väärin. Korjaa virheet, etsi lausekkeen arvo.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Suoritetaan tehtävä.

Järjestetään toimintojen järjestys lausekkeessa tutkitun säännön avulla (kuva 5).

Riisi. 5. Menettelytapa

Emme näe numeerisia arvoja, joten emme löydä ilmaisujen merkitystä, mutta harjoittelemme oppitun säännön soveltamista.

Toimimme algoritmin mukaan.

Ensimmäisessä lausekkeessa on sulkeita, joten ensimmäinen toiminto on suluissa. Sitten vasemmalta oikealle kerto- ja jakolasku, sitten vasemmalta oikealle vähennys ja yhteenlasku.

Toinen lauseke sisältää myös hakasulkeet, mikä tarkoittaa, että suoritamme ensimmäisen toiminnon suluissa. Sen jälkeen vasemmalta oikealle kerto- ja jakolasku, sen jälkeen - vähennys.

Tarkastellaanpa itseämme (kuva 6).

Riisi. 6. Menettelytapa

Tänään oppitunnilla tutustuimme toimintojen suoritusjärjestyksen sääntöön ilmaisuissa ilman sulkuja ja suluissa.

Bibliografia

1. MI. Moro, M.A. Bantova ym. Matematiikka: Oppikirja. Arvosana 3: kahdessa osassa, osa 1. - M .: "Valaistuminen", 2012.
2. MI. Moro, M.A. Bantova ym. Matematiikka: Oppikirja. Arvosana 3: kahdessa osassa, osa 2. - M .: "Valaistuminen", 2012.
3. MI. Moreau. Matematiikan tunnit: Ohjeita opettajille. Luokka 3 - M.: Koulutus, 2012.
4. Sääntelyasiakirja. Oppimistulosten seuranta ja arviointi. - M.: "Valaistuminen", 2011.
5. "Venäjän koulu": Ohjelmat ala-asteelle. - M.: "Valaistuminen", 2011.
6. SI. Volkov. Matematiikka: Testaustyö. Luokka 3 - M.: Koulutus, 2012.
7. V.N. Rudnitskaja. Testit. - M.: "Koe", 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Kotitehtävät

1. Määritä näiden lausekkeiden toimintojen järjestys. Etsi ilmaisujen merkitys.

2. Määritä, missä lausekkeessa tämä toimintojen järjestys suoritetaan:

1. kertolasku; 2. jako;. 3. lisäys; 4. vähennyslasku; 5. lisäys. Etsi tämän lausekkeen arvo.

3. Laadi kolme lauseketta, joissa suoritetaan seuraava toimintojen järjestys:

1. kertolasku; 2. lisäys; 3. vähennyslasku

1. lisäys; 2. vähennyslasku; 3. lisäys

1. kertolasku; 2. jako; 3. lisäys

Selvitä näiden ilmaisujen merkitys.

Peruskoulu lähenee loppuaan, pian lapsi astuu matematiikan syvälliseen maailmaan. Mutta jo tänä aikana opiskelija kohtaa tieteen vaikeudet. Suorittaessaan yksinkertaista tehtävää lapsi hämmentyy, eksyy, mikä johtaa negatiiviseen arvosanaan tehdystä työstä. Tällaisten ongelmien välttämiseksi esimerkkejä ratkaistaessa sinun on pystyttävä navigoimaan siinä järjestyksessä, jossa sinun on ratkaistava esimerkki. Jakaessaan toimintoja väärin, lapsi ei suorita tehtävää oikein. Artikkeli paljastaa perussäännöt sellaisten esimerkkien ratkaisemiseksi, jotka sisältävät koko joukon matemaattisia laskelmia, mukaan lukien sulut. Toimien järjestys matematiikan luokan 4 säännöt ja esimerkit.

Ennen kuin suoritat tehtävän, pyydä lastasi numeroimaan toiminnot, jotka hän aikoo suorittaa. Jos sinulla on vaikeuksia, auta.

Joitakin sääntöjä noudatettava, kun ratkaistaan ​​esimerkkejä ilman sulkuja:

Jos tehtävän on suoritettava sarja toimintoja, sinun on ensin suoritettava jako tai kertominen. Kaikki toiminnot suoritetaan kirjoittamisen aikana. Muuten ratkaisun tulos ei ole oikea.

Jos esimerkissä vaaditaan suorittamista, suoritamme järjestyksessä, vasemmalta oikealle.

27-5+15=37 (esimerkkiä ratkottaessa ohjaamme sääntöä. Ensin tehdään vähennys, sitten yhteenlasku).

Opeta lastasi aina suunnittelemaan ja numeroimaan suoritettavat toimet.

Vastaukset jokaiseen ratkaistuun toimintoon on kirjoitettu esimerkin yläpuolelle. Joten lapsen on paljon helpompi navigoida toimiin.

Harkitse toista vaihtoehtoa, jossa on tarpeen jakaa toimet järjestyksessä:

Kuten näette, ratkaistaessa sääntöä noudatetaan, ensin etsimme tuotetta, sen jälkeen - eroa.

Nämä ovat yksinkertaisia ​​esimerkkejä, joiden ratkaiseminen vaatii huomiota. Monet lapset tyrmistyvät nähdessään tehtävän, jossa ei ole vain kerto- ja jakolaskuja, vaan myös sulkuja. Oppilaalla, joka ei tiedä toimintojen suoritusjärjestystä, on kysymyksiä, jotka estävät häntä suorittamasta tehtävää.

Kuten säännössä sanotaan, ensin etsitään teos tai tietty ja sitten kaikki muu. Mutta sitten on suluissa! Miten tässä tapauksessa edetä?

Esimerkkien ratkaiseminen suluilla

Otetaan konkreettinen esimerkki:

• Kun suoritat tämän tehtävän, etsi ensin suluissa olevan lausekkeen arvo.
• Aloita kertolaskulla ja lisää sitten.
• Kun suluissa oleva lauseke on ratkaistu, siirrymme niiden ulkopuolella oleviin toimiin.
• Toimintojärjestyksen mukaan seuraava askel on kertolasku.
• Viimeinen vaihe tulee olemaan.

Kuten havainnollistavasta esimerkistä näet, kaikki toiminnot on numeroitu. Aiheen lujittamiseksi pyydä lasta ratkaisemaan useita esimerkkejä yksin:

Järjestys, jossa lausekkeen arvo tulee arvioida, on jo asetettu. Lapsen on vain pantava päätös täytäntöön suoraan.

Monimutkaistaan ​​tehtävää. Anna lapsen löytää ilmaisujen merkitys itse.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Opeta lapsesi ratkaisemaan kaikki tehtävät luonnosversiossa. Tässä tapauksessa opiskelijalla on mahdollisuus korjata väärä päätös tai blotit. Korjaukset eivät ole sallittuja työkirjassa. Tehdessään tehtäviä itsenäisesti lapset näkevät virheensä.

Vanhempien tulee puolestaan ​​kiinnittää huomiota virheisiin, auttaa lasta ymmärtämään ja korjaamaan ne. Älä kuormita opiskelijan aivoja suurilla tehtävillä. Tällaisilla toimilla voitat lapsen tiedonhalun. Kaikessa pitää olla suhteellisuudentajua.

Pidä tauko. Lapsen tulee olla hajamielinen ja levätä luokista. Tärkeintä on muistaa, että kaikilla ei ole matemaattista ajattelutapaa. Ehkä lapsestasi kasvaa kuuluisa filosofi.