Tilastojen potenssilain keskiarvojen lisäksi vaihtelevan attribuutin suuruuden ja jakaumasarjojen sisäisen rakenteen suhteelliselle ominaisuudelle käytetään rakenteellisia keskiarvoja, joita edustavat pääasiassa tila ja mediaani.

Muoti- Tämä on sarjan yleisin variantti. Muotia käytetään esimerkiksi ostajien keskuudessa eniten kysyttyjen vaatteiden, kenkien koon määrittämisessä. Diskreetin sarjan tila on vaihtoehto, jolla on korkein taajuus. Kun lasket intervallin vaihtelusarjan tilaa, sinun on ensin määritettävä modaaliväli (maksimitaajuudella) ja sitten attribuutin modaaliarvon arvo kaavan mukaan:

Mediaani - tämä on järjestyssarjan taustalla olevan ominaisuuden arvo ja joka jakaa sarjan kahteen yhtä suureen osaan.

Mediaanin määrittämiseksi erillisessä sarjassa taajuuksien läsnä ollessa lasketaan ensin taajuuksien puolisumma ja sitten määritetään, mikä variantin arvo sille osuu. (Jos lajiteltu rivi sisältää parittoman määrän ominaisuuksia, mediaaniluku lasketaan kaavalla:

M e \u003d (n (ominaisuuksien määrä koosteessa) + 1) / 2,

jos piirteitä on parillinen, mediaani on yhtä suuri kuin rivin keskellä olevien kahden ominaisuuden keskiarvo).

Mediaania laskettaessa intervallivaihtelusarjoille määritä ensin mediaaniväli, jonka sisällä mediaani sijaitsee, ja sitten mediaanin arvo kaavan mukaan:

Esimerkki. Etsi tila ja mediaani.

Päätös:
Tässä esimerkissä modaaliväli on 25-30 vuoden ikäryhmässä, koska tämä intervalli on suurin esiintyvyys (1054).

Lasketaan tilan arvo:

Tämä tarkoittaa, että opiskelijoiden modaalinen ikä on 27 vuotta.

Lasketaan mediaani. Mediaaniväli on 25-30-vuotiaiden ikäryhmässä, koska tämän välin sisällä on muunnelma, joka jakaa väestön kahteen yhtä suureen osaan (Σf i /2 = 3462/2 = 1731). Seuraavaksi korvaamme tarvittavat numeeriset tiedot kaavaan ja saamme mediaanin arvon:

Tämä tarkoittaa, että puolet opiskelijoista on alle 27,4-vuotiaita ja toinen puolet yli 27,4-vuotiaita.

Moodin ja mediaanin lisäksi voidaan käyttää indikaattoreita, kuten kvartiileja, jotka jakavat rankatun sarjan 4 yhtä suureen osaan, desiilejä - 10 osaan ja prosenttipisteitä - 100 osaan.

Ljudmila Prokofjevna Kalugina (tai yksinkertaisesti "Mymra") upeassa elokuvassa "Office Romance" opetti Novoseltseville: "Tilasto on tiedettä, se ei siedä likiarvoa." Jotta emme joutuisi tiukan pomon Kaluginan kuuman käden alle (ja samalla ratkaiset helposti tehtäviä yhtenäisestä valtionkokeesta ja valtion akateemisesta kokeesta tilastoelementeillä), yritämme ymmärtää joitain tilaston käsitteitä. joka voi olla hyödyllinen ei vain yhtenäisen valtiokokeen kokeen voittamisen hankalalla tiellä, vaan myös vain jokapäiväisessä elämässä.

Mitä tilastot ovat ja miksi niitä tarvitaan? Sana "tilasto" tulee latinan sanasta "status" (status), joka tarkoittaa "asioiden tilaa ja tilaa". Tilastot käsittelevät massayhteiskunnallisten ilmiöiden ja prosessien kvantitatiivisen puolen tutkimusta numeerisessa muodossa, paljastaen erityisiä malleja. Nykyään tilastoja käytetään lähes kaikilla julkisen elämän aloilla muodista, ruoanlaitosta, puutarhanhoidosta tähtitiedeeseen, taloustieteeseen ja lääketieteeseen asti.

Ensinnäkin tilastoihin tutustumisen yhteydessä on tarpeen tutkia tärkeimmät tilastolliset ominaisuudet, joita käytetään tietojen analysointiin. No, aloitetaan tästä!

Tilastolliset ominaisuudet

Datanäytteen tärkeimmät tilastolliset ominaisuudet (mitä muuta on "otos"!? Älä pelkää, kaikki on hallinnassa, tämä on käsittämätön sana vain pelottelulle, itse asiassa sana "näyte" tarkoittaa vain tietoja joita aiot tutkia) sisältävät:

1. otoskoko,
2. otoskoko,
3. keskiverto,
4. muoti,
5. mediaani,
6. taajuus,
7. suhteellinen taajuus.

Stop stop stop! Kuinka monta uutta sanaa! Puhutaan kaikesta järjestyksessä.

Volyymi ja jänneväli

Esimerkiksi alla oleva taulukko näyttää jalkapalloilijoiden pituuden:

Tätä näytettä edustavat elementit. Näin ollen otoksen koko on yhtä suuri.

Esitetyn näytteen alue on cm.

Keskiverto

Ei kovin selkeää? Katsotaanpa meidän esimerkki.

Määritä pelaajien keskipituus.

No, aloitetaanko? Olemme jo ymmärtäneet sen; .

Voimme heti rohkeasti korvata kaiken kaavaamme:

Maajoukkuepelaajan keskipituus on siis cm.

No, tai näin esimerkki:

Viikon ajan 9. luokan oppilaita pyydettiin ratkaisemaan mahdollisimman monta esimerkkiä ongelmakirjasta. Opiskelijoiden viikon aikana ratkaisemien esimerkkien määrä on annettu alla:

Etsi ratkaistujen ongelmien keskimääräinen lukumäärä.

Joten taulukossa meille esitetään tietoja opiskelijoista. Täten, . No, etsitään ensin kaikkien kahdenkymmenen opiskelijan ratkaisemien tehtävien summa (kokonaismäärä):

Nyt voimme turvallisesti edetä ratkaistujen tehtävien aritmeettisen keskiarvon laskemiseen tietäen, että a:

Siten keskimäärin 9. luokan oppilaat ratkaisivat tehtävät.

Tässä on toinen esimerkki vahvistukseksi.

Esimerkki.

Markkinoilla tomaatteja myyvät myyjät, ja kilohinnat jakautuvat seuraavasti (ruplissa): . Mikä on tomaattikilon keskihinta markkinoilla?

Päätös.

Joten mikä on yhtäläinen tässä esimerkissä? Aivan oikein: seitsemän myyjää tarjoaa seitsemän hintaa, mikä tarkoittaa ! . No, selvitimme kaikki komponentit, nyt voimme alkaa laskea keskihintaa:

No, ymmärsitkö? Laske sitten itsesi keskiverto seuraavissa näytteissä:

Vastaukset: .

Mode ja mediaani

Palataanpa esimerkkiin jalkapallojoukkueesta:

Mikä on tämän esimerkin tila? Mikä on yleisin numero tässä näytteessä? Aivan oikein, tämä on luku, koska kaksi pelaajaa on cm pitkiä; muiden pelaajien kasvu ei toistu. Kaiken pitäisi olla täällä selkeää ja ymmärrettävää, ja sana on tuttu, eikö?

Siirrytään mediaaniin, sinun pitäisi tietää se geometrian kurssista. Mutta minun ei ole vaikea muistaa sitä geometriassa mediaani(käännetty latinasta - "keski") - segmentti kolmion sisällä, joka yhdistää kolmion kärjen vastakkaisen sivun keskikohtaan. Avainsana KESKELLÄ. Jos tiesit tämän määritelmän, sinun on helppo muistaa, mikä mediaani on tilastoissa.

No, takaisin jalkapalloilijoiden otokseen?

Huomasitko mediaanin määrittelyssä tärkeän kohdan, jota emme ole vielä tavanneet täällä? Tietysti "jos tämä rivi on tilattu"! Laitetaanko asiat järjestykseen? Jotta numerosarjassa olisi järjestys, on mahdollista järjestää pelaajien korkeusarvot sekä laskevaan että nousevaan järjestykseen. Minulle on kätevämpää rakentaa tämä sarja nousevassa järjestyksessä (pienimmästä suurimpaan). Tässä mitä sain:

Joten sarja on tilattu, mitä muuta on tärkeää mediaanin määrittämisessä? Oikea, parillinen ja pariton määrä jäseniä otoksessa. Huomasitko, että parillisten ja parittomien lukujen jopa määritelmät ovat erilaisia? Kyllä, olet oikeassa, on vaikea olla huomaamatta. Ja jos on, meidän on päätettävä, onko otoksessamme olevien pelaajien määrä parillinen vai pariton? Aivan oikein - pelaajat, joten määrä on pariton! Nyt voimme soveltaa otokseen vähemmän hankalaa mediaanin määritelmää parittoman otoksen jäsenten lukumäärälle. Etsimme numeroa, joka osoittautui tilaamamme sarjan keskelle:

No, meillä on numeroita, mikä tarkoittaa, että viisi numeroa jää reunoihin ja korkeus cm on mediaani otoksessamme. Ei niin vaikeaa, eihän?

Ja nyt katsotaan esimerkkiä epätoivoisten 9. luokan kaveriemme kanssa, jotka ratkaisivat esimerkkejä viikon aikana:

Oletko valmis etsimään tilaa ja mediaania tästä sarjasta?

Järjestetään ensin tämä numerosarja (järjestetään pienimmästä numerosta suurimpaan). Tuloksena on tämä rivi:

Nyt voimme turvallisesti määrittää muotin tässä näytteessä. Mikä numero on yleisin? Oikein! Täten, muoti tässä näytteessä on yhtä suuri.

Löysimme muodin, nyt voimme alkaa etsiä mediaania. Mutta ensin, kerro minulle: mikä on kyseessä olevan otoksen koko? Laskitko? Aivan oikein, otoskoko on sama. A on parillinen luku. Näin ollen käytämme mediaanin määritelmää lukusarjalle, jossa on parillinen määrä alkioita. Eli meidän on löydettävä tilaamistamme sarjoista keskiverto kaksi numeroa keskellä. Mitkä kaksi numeroa ovat keskellä? Juuri niin ja!

Joten tämän sarjan mediaani tulee olemaan keskiverto numerot ja:

- mediaani harkittu näyte.

Taajuus ja suhteellinen taajuus

Eli taajuus määrittää, kuinka usein yksi tai toinen arvo toistetaan otoksessa.

Katsotaanpa esimerkkiämme jalkapalloilijoiden kanssa. Edessämme on tällainen järjestetty rivi:

Taajuus on jonkin parametrin arvon toistojen lukumäärä. Meidän tapauksessamme sitä voidaan pitää näin. Kuinka monta pelaajaa on pitkiä? Aivan oikein, yksi pelaaja. Siten otoksessamme pitkän pelaajan tapaamistaajuus on yhtä suuri. Kuinka monta pelaajaa on pitkiä? Kyllä, jälleen yksi pelaaja. Pituuden omaavan pelaajan kohtaamistaajuus otoksessamme on yhtä suuri. Esittämällä nämä kysymykset ja vastaamalla niihin voit tehdä seuraavanlaisen taulukon:

No, kaikki on hyvin yksinkertaista. Muista, että taajuuksien summan tulee olla yhtä suuri kuin näytteen elementtien lukumäärä (otoskoko). Eli esimerkissämme:

Siirrytään seuraavaan ominaisuuteen - suhteelliseen taajuuteen.

Palataanpa esimerkkiimme jalkapalloilijasta. Laskemme kunkin arvon taajuudet, tiedämme myös sarjan datan kokonaismäärän. Laskemme kunkin kasvuarvon suhteellisen tiheyden ja saamme seuraavan taulukon:

Ja nyt tee itse taajuuksien ja suhteellisten taajuuksien taulukot esimerkkiä varten, kun 9-luokkalaiset ratkaisevat tehtäviä.

Graafinen tietojen näyttö

Hyvin usein tiedot esitetään selvyyden vuoksi kaavioiden / kaavioiden muodossa. Katsotaanpa tärkeimpiä:

1. pylväsdiagrammi,
2. ympyrädiagrammi,
3. pylväsdiagrammi,
4. monikulmio

pylväsdiagrammi

Pylväskaavioita käytetään, kun niillä halutaan näyttää tietojen muutosten dynamiikka ajan mittaan tai tilastollisen tutkimuksen tuloksena saatujen tietojen jakautuminen.

Meillä on esimerkiksi seuraavat tiedot yhden luokan kirjallisen kokeen arvosanoista:

Sellaisen arvion saaneiden lukumäärä on meillä taajuus. Tämän tietäen voimme tehdä seuraavanlaisen taulukon:

Nyt voimme rakentaa visuaalisia pylväsdiagrammeja sellaisen indikaattorin perusteella kuin taajuus(vaaka-akselilla arvosanat ja pystyakselilla vastaavat arvosanat saaneiden oppilaiden lukumäärä):

Tai voimme piirtää vastaavan pylväsdiagrammin suhteellisen tiheyden perusteella:

Harkitse esimerkkiä kokeen tehtävän tyypistä B3.

Esimerkki.

Kaaviossa näkyy öljyntuotannon jakautuminen maailman maissa (tonneina) vuodelle 2011. Maista ensimmäisellä sijalla öljyntuotannossa oli Saudi-Arabia, seitsemänneksi Yhdistyneet arabiemiirikunnat. Missä USA oli?

Vastaus: kolmas.

Ympyrädiagrammi

Sitä on kätevä käyttää tutkittavan otoksen osien välisen suhteen visuaaliseen esitykseen ympyräkaavioita.

Luokan arvosanajakauman suhteelliset taajuudet sisältävältä levyltämme voidaan rakentaa ympyräkaavio jakamalla ympyrä suhteellisiin taajuuksiin verrannollisiksi sektoreiksi.

Ympyräkaavio säilyttää näkyvyyden ja ilmeisyytensä vain pienelle osalle väestöstä. Meidän tapauksessamme tällaisia ​​osia on neljä (mahdollisten arvioiden mukaan), joten tämän tyyppisen kaavion käyttö on varsin tehokasta.

Harkitse esimerkkiä tehtävän tyypistä 18 GIA:sta.

Esimerkki.

Kaavio näyttää perhekulujen jakautumisen merenrantaloman aikana. Selvitä, mihin perhe kulutti eniten?

Vastaus: majoitus.

Monikulmio

Tilastotietojen muutosten dynamiikka ajan mittaan on usein kuvattu monikulmiolla. Monikulmion muodostamiseksi koordinaattitasoon merkitään pisteet, joiden abskissat ovat aikapisteitä ja ordinaatit vastaavat tilastotiedot. Yhdistämällä nämä pisteet sarjaan segmenttien kanssa saadaan katkoviiva, jota kutsutaan monikulmioksi.

Tässä on esimerkiksi Moskovan keskimääräiset kuukausittaiset ilman lämpötilat.

Tehdään annetuista tiedoista visuaalisempia - rakennetaan polygoni.

Kuukaudet näkyvät vaaka-akselilla, lämpötilat pystyakselilla. Rakennamme vastaavat pisteet ja yhdistämme ne. Tässä on mitä tapahtui:

Samaa mieltä, siitä tuli heti selkeämpi!

Monikulmiota käytetään myös visualisoimaan tilastollisen tutkimuksen tuloksena saadun tiedon jakautumista.

Tässä on esimerkkimme pohjalta muodostettu monikulmio pistemäärien jakautumisella:

Harkitse tyypillistä tehtävää B3 kokeesta.

Esimerkki.

Lihavoidut pisteet kuvassa näyttävät alumiinin hinnan pörssikaupan päättyessä kaikkina työpäivinä elokuusta elokuuhun. Kuukauden päivämäärät on merkitty vaakasuunnassa, alumiinitonnnin hinta Yhdysvaltain dollareissa on merkitty pystysuunnassa. Selvyyden vuoksi lihavoitut pisteet kuvassa on yhdistetty viivalla. Määritä kuvasta minä päivänä alumiinin hinta kaupankäynnin päättyessä oli tietyn ajanjakson alhaisin.

Vastaus: .

pylväsdiagrammi

Intervallitietosarjat on kuvattu käyttämällä histogrammia. Histogrammi on porrastettu kuvio, joka koostuu suljetuista suorakulmioista. Kunkin suorakulmion kanta on yhtä suuri kuin välin pituus ja korkeus on yhtä suuri kuin taajuus tai suhteellinen taajuus. Siten histogrammissa, toisin kuin tavallisessa pylväskaaviossa, suorakulmion kantaa ei valita mielivaltaisesti, vaan ne määräytyvät tiukasti intervallin pituuden mukaan.

Täällä meillä on esimerkiksi seuraavat tiedot maajoukkueeseen kutsuttujen pelaajien kasvusta:

Joten meille on annettu taajuus(vastaavan pituisten pelaajien lukumäärä). Voimme täydentää taulukkoa laskemalla suhteellisen tiheyden:

No, nyt voimme rakentaa histogrammeja. Ensin rakennamme taajuuden perusteella. Tässä on mitä tapahtui:

Nyt suhteellisten taajuustietojen perusteella:

Esimerkki.

Innovatiivisten teknologioiden näyttelyyn saapui yritysten edustajia. Kaavio näyttää näiden yritysten jakautumisen työntekijöiden lukumäärän mukaan. Vaaka-akselilla näkyy yrityksen työntekijöiden lukumäärä ja pystyakselilla yritysten lukumäärä tietyllä työntekijämäärällä.

Kuinka monta prosenttia työntekijöitä enemmän yrityksissä on?

Vastaus: .

Lyhyt yhteenveto

Otoskoko- näytteen elementtien lukumäärä.

Näytealue- näyteelementtien enimmäis- ja vähimmäisarvojen välinen ero.

Lukusarjan aritmeettinen keskiarvo on osamäärä, jossa näiden lukujen summa jaetaan niiden lukumäärällä (otoskoko).

Numerosarjan muoti- numero, joka löytyy useimmin tästä sarjasta.

Mediaanijärjestetty numerosarja, jossa on pariton määrä jäseniä on numero keskellä.

Järjestetyn lukusarjan mediaani, jossa on parillinen määrä jäseniä- kahden keskelle kirjoitetun luvun aritmeettinen keskiarvo.

Taajuus- tietyn parametrin arvon toistojen lukumäärä näytteessä.

Suhteellinen taajuus

Selvyyden vuoksi on kätevää esittää tiedot sopivien kaavioiden / kaavioiden muodossa

• TILASTOTIEDOT. LYHYESTI TÄRKEISTÄ.

Tilastollinen otanta- tietty määrä tutkimuskohteita, jotka valitaan objektien kokonaismäärästä.

Otoskoko on otoksessa olevien kohteiden lukumäärä.

Näytteen alue on näyteelementtien enimmäis- ja vähimmäisarvojen välinen ero.

Tai näytealue

Keskiverto lukusarja on osamäärä, joka jaetaan näiden lukujen summalla niiden lukumäärällä

Numerosarjan tila on numero, joka esiintyy useimmin tietyssä sarjassa.

Parillisen jäsenmäärän omaavan lukusarjan mediaani on kahden keskelle kirjoitetun luvun aritmeettinen keskiarvo, jos tämä sarja lajitellaan.

Taajuus on toistojen lukumäärä, kuinka monta kertaa tietyn ajanjakson aikana tapahtui jokin tapahtuma, jokin kohteen tietty ominaisuus ilmeni tai havaittu parametri saavutti tietyn arvon.

Suhteellinen taajuus on taajuuden suhde sarjan tietojen kokonaismäärään.

No, aihe on ohi. Jos luet näitä rivejä, olet erittäin siisti.

Koska vain 5% ihmisistä pystyy hallitsemaan jotain itse. Ja jos olet lukenut loppuun, olet 5 %:ssa!

Nyt se tärkein asia.

Olet keksinyt teorian tästä aiheesta. Ja toistan, se on... se on vain super! Olet jo parempi kuin suurin osa ikäisistäsi.

Ongelmana on, että tämä ei ehkä riitä...

Minkä vuoksi?

Kokeen onnistuneesta läpäisystä, instituuttiin budjetilla pääsystä ja, TÄRKEIMMÄN, elinikäiseksi.

En vakuuta sinua mistään, sanon vain yhden asian ...

Hyvän koulutuksen saaneet ansaitsevat paljon enemmän kuin ne, jotka eivät ole saaneet sitä. Tämä on tilastoa.

Mutta tämä ei ole pääasia.

Pääasia, että he ovat ONNELISEMME (sellaisia ​​tutkimuksia on). Ehkä siksi, että heille avautuu paljon enemmän mahdollisuuksia ja elämästä tulee valoisampaa? en tiedä...

Mutta ajattele itse...

Mitä tarvitaan, jotta voit olla varmasti parempi kuin muut kokeessa ja lopulta... onnellisempi?

TÄYTÄ KÄSI RATKAISEMME ONGELMIA TÄSTÄ AIHESTA.

Kokeessa sinulta ei kysytä teoriaa.

Tarvitset ratkaista ongelmat ajoissa.

Ja jos et ole ratkaissut niitä (PALJON!), teet varmasti tyhmän virheen jossain tai et yksinkertaisesti tee sitä ajoissa.

Se on kuin urheilussa - sinun täytyy toistaa monta kertaa voittaaksesi varmasti.

Löydä kokoelma mistä tahansa välttämättä ratkaisuilla, yksityiskohtaisella analyysillä ja päätä, päätä, päätä!

Voit käyttää tehtäviämme (ei välttämätöntä) ja suosittelemme niitä ehdottomasti.

Jotta saat apua tehtäviemme avulla, sinun on autettava pidentämään parhaillaan lukemasi YouClever-oppikirjan käyttöikää.

Miten? Vaihtoehtoja on kaksi:

1. Avaa pääsy kaikkiin tämän artikkelin piilotettuihin tehtäviin -
2. Avaa pääsy kaikkiin piilotettuihin tehtäviin kaikissa opetusohjelman 99 artikkelissa - Osta oppikirja - 899 ruplaa

Kyllä, meillä on 99 tällaista artikkelia oppikirjassa ja pääsy kaikkiin tehtäviin ja kaikkiin niissä oleviin piiloteksteihin voidaan avata välittömästi.

Pääsy kaikkiin piilotettuihin tehtäviin tarjotaan sivuston koko elinkaaren ajan.

Tiivistettynä...

Jos et pidä tehtävistämme, etsi muita. Älä vain lopeta teoriaan.

"Ymmärretty" ja "tiedän kuinka ratkaista" ovat täysin erilaisia ​​taitoja. Tarvitset molemmat.

Etsi ongelmia ja ratkaise!

Opiskelijoiden opetustaakkaa tutkittaessa nostettiin esille 12 seitsemännen luokkalaisen ryhmä. Heitä pyydettiin kirjaamaan aika (minuutteina), joka kului tiettynä päivänä algebran kotitehtäviensä tekemiseen. Saatiin seuraavat tiedot: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Opiskelijoiden työmäärää tutkittaessa tunnistettiin 12 seitsemännen luokkalaisen ryhmä. Heitä pyydettiin kirjaamaan aika (minuutteina), joka kului tiettynä päivänä algebran kotitehtäviensä tekemiseen. Saimme seuraavat tiedot: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Sarjan aritmeettinen keskiarvo. Lukusarjan aritmeettinen keskiarvo on osamäärä, jossa näiden lukujen summa jaetaan termien lukumäärällä. Lukusarjan aritmeettinen keskiarvo on osamäärä, jossa näiden lukujen summa jaetaan termien lukumäärällä.(): 12=27

Riviväli. Sarjan vaihteluväli on näiden lukujen suurimman ja pienimmän välinen ero. Sarjan vaihteluväli on näiden lukujen suurimman ja pienimmän välinen ero. Suurin ajankulutus on 37 minuuttia ja pienin 18 minuuttia. Etsi sarjan alue: 37 - 18 = 19 (min)

Rivi muoti. Numerosarjan tila on numero, joka esiintyy tässä sarjassa useammin kuin muissa. Numerosarjan tila on numero, joka esiintyy tässä sarjassa useammin kuin muissa. Sarjamme tila on numero - 25. Sarjamme tila on numero - 25. Numerosarjalla voi olla tai ei voi olla useampia kuin yksi tila. 1) 47,46,50,47,52,49,45,43,53,53,47,52 - kaksi tilaa 47 ja 52. 2) 69,68,66,70,67,71,74,63, 73,72 - ei muotia.

Aritmeettista keskiarvoa, vaihteluväliä ja muotia käytetään tilastoissa – tieteessä, joka käsittelee kvantitatiivisen tiedon hankkimista, käsittelyä ja analysointia erilaisista luonnossa ja yhteiskunnassa esiintyvistä massailmiöistä. Aritmeettista keskiarvoa, vaihteluväliä ja muotia käytetään tilastoissa – tieteessä, joka käsittelee kvantitatiivisen tiedon hankkimista, käsittelyä ja analysointia erilaisista luonnossa ja yhteiskunnassa esiintyvistä massailmiöistä. Tilastossa tutkitaan maan ja sen alueiden yksittäisten väestöryhmien lukumäärää, erilaisten tuotteiden tuotantoa ja kulutusta, tavaroiden ja matkustajien kuljetuksia eri kulkuvälineillä, luonnonvaroja jne. Tilastossa tutkitaan yksilöiden määrää. maan ja sen alueiden väestöryhmät, erilaisten tuotteiden tuotanto ja kulutus, tavaroiden ja matkustajien kuljetukset eri liikennemuodoilla, luonnonvarat jne.

1. Laske lukusarjan aritmeettinen keskiarvo ja alue: a) 24,22,27,20,16,37; b) 30,5,23,5,28, Selvitä lukusarjan aritmeettinen keskiarvo, alue ja moodi: a) 32,26,18,26,15,21,26; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; c) 61,64,64,83,61,71,70; c) 61,64,64,83,61,71,70; d) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. d) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, Yksi luku puuttuu lukusarjasta 3, 8, 15, 30, __, 24. Selvitä se, jos: a) luvun aritmeettinen keskiarvo sarja on 18; a) sarjan aritmeettinen keskiarvo on 18; b) sarjan alue on 40; b) sarjan alue on 40; c) sarjan moodi on 24. c) sarjan moodi on 24.

4. Keskiasteen tutkinnon todistuksessa neljällä ystävällä - valmistuneilla - oli seuraavat arvosanat: Ilyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4, 4; Ilyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; Semjonov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Semjonov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Mikä on keskimääräinen GPA, jolla jokainen näistä valmistuneista valmistui lukiosta? Ilmoita todistuksessa kunkin niistä tyypillisin arvosana. Mitä tilastoja käytit vastauksessasi? Mikä on keskimääräinen GPA, jolla jokainen näistä valmistuneista valmistui lukiosta? Ilmoita todistuksessa kunkin niistä tyypillisin arvosana. Mitä tilastoja käytit vastauksessasi?

Itsenäinen työskentely Vaihtoehto 1. Vaihtoehto Esitetään lukusarja: 35, 44, 37, 31, 41, 40, 31, 29. Selvitä rad:n aritmeettinen keskiarvo, alue ja moodi. 2. Lukusarjasta 4, 9, 16, 31, _, 25 4, 9, 16, 31, _, 25 puuttuu yksi numero. puuttuu yksi numero. Selvitä, jos: Selvitä, jos: a) aritmeettinen keskiarvo a) aritmeettinen keskiarvo on 19; joka on 19; b) sarjan alue on 41. b) sarjan alue on 41. Vaihtoehto A numerosarja annetaan: 38, 42, 36, 45, 48, 45.45, 42. Selvitä aritmeettinen keskiarvo, alue ja moodi Radista. 2. Lukusarjasta 5, 10, 17, 32, _, 26 puuttuu yksi numero. Selvitä, jos: a) aritmeettinen keskiarvo on 19; b) sarjan alue on 41.

Järjestetyn numerosarjan, jossa on pariton määrä lukuja, mediaani on keskelle kirjoitettu luku, ja järjestetyn numerosarjan, jossa on parillinen määrä numeroita, mediaani on kahden keskelle kirjoitetun luvun aritmeettinen keskiarvo. Järjestetyn numerosarjan, jossa on pariton määrä lukuja, mediaani on keskelle kirjoitettu luku, ja järjestetyn numerosarjan, jossa on parillinen määrä numeroita, mediaani on kahden keskelle kirjoitetun luvun aritmeettinen keskiarvo. Taulukossa on yhdeksän asunnon asukkaiden tammikuun sähkönkulutus: Taulukossa on sähkönkulutus tammikuussa yhdeksän asunnon asukkaiden mukaan: Asunnon numero Sähkönkulutus

Tehdään tilattu sarja: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91,93. 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91 - tämän sarjan mediaani. 78 on tämän sarjan mediaani. Järjestetty sarja annetaan: Järjestetty sarja on annettu: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. (): 2 = 80 - mediaani. ():2 = 80 – mediaani.

1. Laske lukusarjan mediaani: a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; d) 1,2, 1,4, 2,2, 2,6, 3,2, 3,8, 4,4, 5,6. d) 1,2, 1,4, 2,2, 2,6, 3,2, 3,8, 4,4, 5,6. 2. Laske lukusarjan aritmeettinen keskiarvo ja mediaani: a) 27, 29, 23, 31,21,34; a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; c) 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2; c) 3,8, 7,2, 6,4, 6,8, 7,2; d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6. d) 21,6, 37,3, 16,4, 12, 6.

3. Taulukosta näkyy näyttelyn kävijämäärät eri viikonpäivinä: Etsi määritetyn tietosarjan mediaani. Minä viikonpäivinä näyttelyn kävijämäärä oli suurempi kuin mediaani? Viikonpäivät ma ma ti ke ke to to pe pe la la su su kävijämäärä

4. Alla on keskimääräinen sokerin päivittäinen käsittely (tuhat senttiä) sokeriteollisuudessa tietyllä alueella: (tuhansissa sentteissä) sokeriteollisuudessa tietyllä alueella: 12,2, 13,2, 13,7, 18,0, 18,6 , 12,2, 18,5, 12,4, 12,2, 13,2, 13,7, 18,0, 18,6, 12,2, 18,5, 12,4, 14, 2, 17, kahdeksan. 14, 2, 17.8. Etsi annetulle sarjalle aritmeettinen keskiarvo, tila, alue ja mediaani. Etsi annetulle sarjalle aritmeettinen keskiarvo, tila, alue ja mediaani. 5. Organisaatio piti päivittäin kirjaa kuukauden aikana vastaanotetuista kirjeistä. Tuloksena saimme seuraavat tietosarjat: 39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40 , 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0 , 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. Selvitä esitetylle sarjalle aritmeettinen keskiarvo, moodi, alue ja mediaani. Etsi annetulle sarjalle aritmeettinen keskiarvo, tila, alue ja mediaani.

Kotitehtävät. Taitoluistelukilpailuissa urheilijan suoritus arvioitiin seuraavilla pisteillä: Taitoluistelukilpailuissa urheilijan suoritus arvioitiin seuraavilla pisteillä: 5.2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5.3. 5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5.3. Etsi tuloksena olevan numerosarjan aritmeettinen keskiarvo, alue ja tila. Etsi tuloksena olevan numerosarjan aritmeettinen keskiarvo, alue ja tila.

Aiheen ongelmien ratkaiseminen: ”Tilastolliset ominaisuudet. Aritmeettinen keskiarvo, alue, tila ja mediaani

Algebra-

7. luokka

Historiallista tietoa

• Aritmeettinen keskiarvo, alue ja tila käytetään tilastoissa - tiede, joka käsittelee kvantitatiivisen tiedon hankkimista, käsittelyä ja analysointia erilaisista luonnossa ja yhteiskunnassa esiintyvistä massailmiöistä.
• Sana "tilasto" tulee latinan sanasta status, joka tarkoittaa "tilaa, asioiden tilaa". Tilastossa selvitetään maan ja sen alueiden yksittäisten väestöryhmien lukumäärää, tuotantoa ja kulutusta
• erityyppiset tuotteet, tavaroiden ja matkustajien kuljetukset eri liikennemuodoilla, luonnonvarat jne.
• Tilastollisten tutkimusten tuloksia käytetään laajasti käytännön ja tieteellisten johtopäätösten tekemiseen.

Keskiverto- osamäärä jakamalla kaikkien lukujen summa termien lukumäärällä

• laajuus- tämän sarjan suurimman ja pienimmän luvun välinen ero
• Muoti on luku, joka esiintyy useimmin lukujoukossa
• Mediaani- parittoman lukumäärän jäseniä sisältävä järjestyslukusarja on keskelle kirjoitettu luku ja parillisella jäsenmäärällä järjestetyn lukusarjan mediaani on kahden keskelle kirjoitetun luvun aritmeettinen keskiarvo. Mielivaltaisen numerosarjan mediaani on vastaavan järjestetyn sarjan mediaani.

• Keskiverto ,

• laajuus ja muoti
• löytää sovellusta tilastoissa - tieteessä,
• joka käsittelee saamista

käsittelyä ja analysointia

määrällisiä tietoja erilaisista

• massatapahtumia

luonnossa ja

• yhteiskunta.

Tehtävä 1

• Numerorivi:
• 18 ; 13; 20; 40; 35.
• Etsi tämän sarjan aritmeettinen keskiarvo:

• Päätös:
• (18+13+20+40+35):5=25,5
• Vastaus: 25,5 - aritmeettinen keskiarvo

Tehtävä #2

• Numerorivi:
• 35;16;28;5;79;54.

• Tutustu sarjan valikoimaan:

• Päätös:

• Suurin luku on 79,
• Pienin luku on 5.
• Riviväli: 79 - 5 = 74.
• Vastaus: 74

Tehtävä nro 3

• Numerorivi:
• 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

• Tutustu sarjan valikoimaan:

• Päätös:
• Suurin ajankulutus - 37 minuuttia,
• ja pienin - 18 min.
• Tutustu sarjan valikoimaan:
• 37 - 18 = 19 (min)

Tehtävä #4

• Numerorivi:
• 65; 12; 48; 36; 7; 12
• Löydä sarjan muoti:

• Päätös:

• Tämän sarjan tila: 12.
• Vastaus: 12

Tehtävä numero 5

• Numerosarjalla voi olla useampi kuin yksi tila,
• tai ei ehkä ole.

• Rivi: 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 47, 52
• kaksi tilaa - 47 ja 52.

• Rivi: 69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - ei muodista.

Tehtävä numero 5

• Numerorivi:
• 28; 17; 51; 13; 39
• Etsi tämän sarjan mediaani:

• Päätös:

• Laita ensin numerot nousevaan järjestykseen:
• 13; 17; 28; 39; 51.
• Mediaani - 28.
• Vastaus: 28

Tehtävä numero 6

Organisaatio piti päivittäin kirjaa kuukauden aikana vastaanotetuista kirjeistä.

Tuloksena saimme seuraavan tietosarjan:

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

Etsi annetulle tietosarjalle aritmeettinen keskiarvo,

Mikä on näiden indikaatioiden käytännön merkitys?

Tehtävä numero 7

Nezhenka-voitapakkauksen hinta (ruplina) mikropiirin myymälöissä on kirjattu: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37.

Kuinka paljon tämän lukujoukon keskiarvo eroaa sen mediaanista?

Päätös.

Lajittele tämä numerosarja nousevaan järjestykseen:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

Koska sarjan elementtien lukumäärä on pariton, mediaani on

arvo, joka on lukusarjan keskellä, eli M = 31.

Lasketaan tämän lukujoukon aritmeettinen keskiarvo - m.

m= 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

M - m \u003d 31 - 30 \u003d 1

Luova

TESTATA

Aiheesta: "Tila. Mediaani. Niiden laskentamenetelmät"

Johdanto

Keskiarvoilla ja niihin liittyvillä vaihteluindikaattoreilla on erittäin tärkeä rooli tilastoissa, mikä johtuu sen tutkimuksen aiheesta. Siksi tämä aihe on yksi kurssin keskeisistä aiheista.

Keskiarvo on hyvin yleinen yleistävä indikaattori tilastoissa. Tämä selittyy sillä, että vain keskiarvon avulla on mahdollista luonnehtia populaatiota määrällisesti vaihtelevan ominaisuuden mukaan. Tilastojen keskiarvo on yleistävä ominaisuus samantyyppisille ilmiöille jonkin kvantitatiivisesti vaihtelevan ominaisuuden mukaan. Keskiarvo osoittaa tämän ominaisuuden tason suhteessa väestön yksikköön.

Tutkiessaan yhteiskunnallisia ilmiöitä ja pyrkiessään tunnistamaan niille ominaisia, tyypillisiä piirteitä tietyissä paikka- ja aikaolosuhteissa tilastotieteilijät käyttävät laajasti keskiarvoja. Keskiarvojen avulla voidaan verrata erilaisia ​​populaatioita keskenään erilaisten ominaisuuksien mukaan.

Tilastoissa käytetyt keskiarvot kuuluvat tehokeskiarvojen luokkaan. Tehokeskiarvoista käytetään useimmiten aritmeettista keskiarvoa, harvemmin harmonista keskiarvoa; harmonista keskiarvoa käytetään vain laskettaessa dynamiikan keskimääräisiä nopeuksia ja keskineliötä - vain variaatioindikaattoreita laskettaessa.

Aritmeettinen keskiarvo on osamäärä, jossa vaihtoehtojen summa jaetaan niiden lukumäärällä. Sitä käytetään tapauksissa, joissa muuttujan määritteen volyymi koko populaatiolle muodostuu sen yksittäisten yksiköiden attribuuttiarvojen summana. Aritmeettinen keskiarvo on yleisin keskiarvon tyyppi, koska se vastaa sosiaalisten ilmiöiden luonnetta, jossa vaihtelevien etumerkkien määrä koostumuksessa muodostuu useimmiten juuri määritteen arvojen summana yksittäisissä yksiköissä. väestö.

Määrittävän ominaisuutensa mukaan harmonista keskiarvoa tulee käyttää, kun attribuutin kokonaistilavuus muodostuu muunnelman käänteisarvojen summaksi. Sitä käytetään silloin, kun käytettävissä olevasta materiaalista riippuen painoja ei tarvitse kertoa, vaan jakaa optioilla tai, mikä on sama, kertoa niiden käänteisarvolla. Harmoninen keskiarvo näissä tapauksissa on attribuutin käänteisarvojen aritmeettisen keskiarvon käänteisluku.

Harmonista keskiarvoa tulee käyttää niissä tapauksissa, joissa painoina ei käytetä perusjoukon yksiköitä - attribuutin kantajia, vaan näiden yksiköiden tuloja ja määritteen arvoa.

1. Tilaston ja mediaanin määritelmä

Aritmeettiset ja harmoniset keskiarvot ovat populaation yleistäviä ominaisuuksia yhden tai toisen muuttuvan attribuutin mukaan. Muuttujan attribuutin jakauman kuvaavia apuominaisuuksia ovat moodi ja mediaani.

Tilastoissa muoti on tietyssä populaatiossa useimmin esiintyvän ominaisuuden (muunnelman) arvo. Muunnelmasarjassa tämä on taajuisin variantti.

Mediaania tilastoissa kutsutaan variantiksi, joka on vaihtelusarjan keskellä. Mediaani jakaa sarjan kahtia, sen molemmilla puolilla (ylös ja alas) on sama määrä väestöyksiköitä.

Mode ja mediaani, toisin kuin eksponentiaaliset keskiarvot, ovat spesifisiä ominaisuuksia, niiden arvo on mikä tahansa tietty muunnelma variaatiosarjassa.

Modea käytetään tapauksissa, joissa on tarpeen karakterisoida piirteen yleisin arvo. Jos on tarpeen selvittää esimerkiksi yrityksen yleisin palkkataso, markkinahinta, jolla myytiin eniten tavaroita, kuluttajien keskuudessa eniten kysyttyjen kenkien koko jne. tapaukset turvautuvat muotiin.

Mediaani on mielenkiintoinen siinä mielessä, että se näyttää muuttujan ominaisuuden arvon määrällisen rajan, jonka saavutti puolet väestön jäsenistä. Olkoon pankin työntekijöiden keskipalkka 650 000 ruplaa. kuukaudessa. Tätä ominaisuutta voidaan täydentää, jos sanomme, että puolet työntekijöistä sai 700 000 ruplan palkkaa. ja korkeampi, ts. Otetaan mediaani. Tila ja mediaani ovat tyypillisiä ominaisuuksia tapauksissa, joissa populaatiot ovat homogeenisia ja suurilukuisia.

2. Moodin ja mediaanin löytäminen diskreetistä variaatiosarjasta

Moodin ja mediaanin löytäminen variaatiosarjasta, jossa attribuuttiarvot annetaan tietyillä luvuilla, ei ole kovin vaikeaa. Tarkastellaan taulukkoa 1, jossa perheiden jakautuminen lasten lukumäärän mukaan.

Taulukko 1. Perheiden jakautuminen lasten lukumäärän mukaan

Ilmeisesti tässä esimerkissä muoti on perhe, jossa on kaksi lasta, koska tämä vaihtoehtojen arvo vastaa suurinta määrää perheitä. Saattaa olla jakaumia, joissa kaikki variantit ovat yhtä yleisiä, jolloin ei ole muotia, tai toisin sanoen kaikkien varianttien voidaan sanoa olevan yhtä modaalisia. Muissa tapauksissa ei yksi, vaan kaksi vaihtoehtoa voi olla korkein. Sitten on kaksi tilaa, jakauma on bimodaalinen. Bimodaaliset jakaumat voivat viitata populaation kvalitatiiviseen heterogeenisyyteen tutkittavan ominaisuuden mukaan.

Jos haluat löytää mediaanin diskreetistä variaatiosarjasta, sinun on jaettava taajuuksien summa puoliksi ja lisättävä tulokseen ½. Joten 185 perheen jakaumassa lasten lukumäärällä mediaani on: 185/2 + ½ = 93, ts. 93. vaihtoehto, joka jakaa tilatun rivin kahtia. Mitä 93. vaihtoehdolla tarkoitetaan? Selvittääksesi sinun on kerättävä taajuuksia pienimmistä vaihtoehdoista alkaen. 1. ja 2. vaihtoehdon taajuuksien summa on 40. On selvää, että tässä ei ole 93 vaihtoehtoa. Jos lisäämme 3. vaihtoehdon taajuuden 40:een, saadaan summa, joka on 40 + 75 = 115. Siksi 93. vaihtoehto vastaa muuttujan attribuutin kolmatta arvoa ja mediaani on perhe, jossa on kaksi lasta. .

Mode ja mediaani tässä esimerkissä osuivat yhteen. Jos meillä olisi parillinen taajuuksien summa (esimerkiksi 184), niin yllä olevaa kaavaa soveltamalla saadaan mediaanioptioiden lukumäärä, 184/2 + ½ = 92,5. Koska murto-osia ei ole, tulos osoittaa, että mediaani on 92 ja 93 vaihtoehdon keskellä.

3. Moodin ja mediaanin laskeminen intervallivaihtelusarjassa

Moodin ja mediaanin kuvaava luonne johtuu siitä, että ne eivät kompensoi yksittäisiä poikkeamia. Ne vastaavat aina tiettyä muunnelmaa. Siksi tila ja mediaani eivät vaadi laskelmia niiden löytämiseksi, jos attribuutin kaikki arvot ovat tiedossa. Intervallivaihtelusarjassa laskelmia käytetään kuitenkin moodin ja mediaanin likimääräisen arvon löytämiseksi tietyn aikavälin sisällä.

Väliin suljetun merkin modaaliarvon tietyn arvon laskemiseksi käytetään seuraavaa kaavaa:

M o \u003d X Mo + i Mo * (f Mo - f Mo-1) / ((f Mo - f Mo-1) + (f Mo - f Mo + 1)),

missä X Mo on modaalivälin minimiraja;

i Mo on modaalivälin arvo;

fMo on modaalivälin taajuus;

f Mo-1 - modaalia edeltävän intervallin taajuus;

f Mo+1 on modaalia seuraavan intervallin taajuus.

Näytämme tilan laskennan taulukon 2 esimerkin avulla.

Taulukko 2. Yrityksen työntekijöiden jakautuminen tuotantostandardien toimeenpanon mukaan

Moodin löytämiseksi määritämme ensin annetun sarjan modaalivälin. Esimerkistä voidaan nähdä, että korkein taajuus vastaa väliä, jossa variantti on alueella 100 - 105. Tämä on modaaliväli. Modaalivälin arvo on 5.

Korvaamalla taulukon 2 numeroarvot yllä olevaan kaavaan, saamme:

M o \u003d 100 + 5 * (104 -12) / ((104 - 12) + (104 - 98)) \u003d 108,8

Tämän kaavan merkitys on seuraava: modaalivälin sen osan arvo, joka on lisättävä sen minimirajaan, määritetään edellisen ja seuraavien intervallien taajuuksien suuruudesta riippuen. Tässä tapauksessa lisäämme 8,8 100:aan, ts. yli puolet intervallista, koska edellisen välin taajuus on pienempi kuin seuraavan intervallin taajuus.

Lasketaan nyt mediaani. Mediaanin löytämiseksi intervallivaihtelusarjasta määritämme ensin välin, jossa se sijaitsee (mediaaniväli). Tällainen aikaväli on sellainen, jonka kumulatiivinen taajuus on yhtä suuri tai suurempi kuin puolet taajuuksien summasta. Kumulatiiviset taajuudet muodostetaan taajuuksien asteittaisella summauksella alkaen intervallista, jolla on pienin piirrearvo. Puolet käytettävissä olevien taajuuksien summasta on 250 (500:2). Siksi taulukon 3 mukaan mediaaniväli on väli, jonka palkkaarvo on alkaen 350 000 ruplaa. jopa 400 000 ruplaa.

Taulukko 3. Mediaanin laskenta intervallivaihtelusarjassa

Ennen tätä väliä kertyneiden taajuuksien summa oli 160. Siksi mediaanin arvon saamiseksi on lisättävä vielä 90 yksikköä (250 - 160).