MKT on helppoa!

"Mitään muuta ei ole olemassa kuin atomit ja tyhjä tila..." - Demokritos
"Jokainen ruumis voi jakautua loputtomiin" - Aristoteles

Molecular kineettisen teorian (MKT) pääsäännöt

ICB:n tarkoitus- tämä on selitys erilaisten makroskooppisten kappaleiden rakenteesta ja ominaisuuksista ja niissä esiintyvistä lämpöilmiöistä kappaleiden muodostavien hiukkasten liikkeen ja vuorovaikutuksen kautta.
makroskooppiset kappaleet- Nämä ovat suuria kappaleita, jotka koostuvat valtavasta määrästä molekyylejä.
lämpöilmiöitä- lämmitykseen ja jäähdytykseen liittyvät ilmiöt.

ILC:n tärkeimmät lausunnot

1. Aine koostuu hiukkasista (molekyyleistä ja atomeista).
2. Hiukkasten välillä on rakoja.
3. Hiukkaset liikkuvat satunnaisesti ja jatkuvasti.
4. Hiukkaset vuorovaikuttavat toistensa kanssa (vetävät puoleensa ja hylkivät).

MKT:n vahvistus:

1. kokeellinen
- aineen mekaaninen murskaus; aineen liukeneminen veteen; kaasujen puristus ja paisuminen; haihtuminen; kehon muodonmuutos; diffuusio; Brigmanin koe: öljyä kaadetaan astiaan, mäntä puristaa öljyä ylhäältä, 10 000 atm:n paineessa öljy alkaa tihkua teräsastian seinien läpi;

Diffuusio; Brownin hiukkasten liike nesteessä molekyylien vaikutuksesta;

Kiinteiden ja nestemäisten kappaleiden huono kokoonpuristuvuus; merkittäviä ponnisteluja kiinteiden aineiden rikkomiseksi; nestepisaroiden sulautuminen;

2. suora
- valokuvaus, hiukkaskoon määritys.

Brownin liike

Brownin liike on nesteessä (tai kaasussa) suspendoituneiden hiukkasten lämpöliikettä.

Brownin liikkeestä on tullut todiste aineen molekyylien jatkuvasta ja kaoottisesta (lämpö)liikkeestä.
- löysi englantilainen kasvitieteilijä R. Brown vuonna 1827
- MKT:hen perustuvan teoreettisen selityksen antoi A. Einstein vuonna 1905.
- kokeellisesti vahvistanut ranskalainen fyysikko J. Perrin.

Molekyylien massa ja koko

Partikkelikoot

Minkä tahansa atomin halkaisija on noin cm.

Molekyylien lukumäärä aineessa

missä V on aineen tilavuus, Vo on yhden molekyylin tilavuus

Yhden molekyylin massa

missä m on aineen massa,
N on aineen molekyylien lukumäärä

Massayksikkö SI:nä: [m] = 1 kg

Atomifysiikassa massa mitataan yleensä atomimassayksiköissä (a.m.u.).
Perinteisesti sen katsotaan olevan 1 a.m.u. :

Aineen suhteellinen molekyylipaino

Laskelmien mukavuuden vuoksi lisätään määrä - aineen suhteellinen molekyylipaino.
Minkä tahansa aineen molekyylin massaa voidaan verrata 1/12:aan hiilimolekyylin massasta.

jossa osoittaja on molekyylin massa ja nimittäjä on 1/12 hiiliatomin massasta

Tämä määrä on mittaton, ts. ei ole yksiköitä

Kemiallisen alkuaineen suhteellinen atomimassa

jossa osoittaja on atomin massa ja nimittäjä on 1/12 hiiliatomin massasta

Määrä on mittaton, ts. ei ole yksiköitä

Jokaisen kemiallisen alkuaineen suhteellinen atomimassa on annettu jaksollisessa taulukossa.

Toinen tapa määrittää aineen suhteellinen molekyylipaino

Aineen suhteellinen molekyylimassa on yhtä suuri kuin aineen molekyylin muodostavien kemiallisten alkuaineiden suhteellisten atomimassojen summa.
Otamme minkä tahansa kemiallisen alkuaineen suhteellisen atomimassan jaksollisesta taulukosta!)

Aineen määrä

Aineen määrä (ν) määrittää molekyylien suhteellisen määrän kehossa.

missä N on molekyylien lukumäärä kehossa ja Na on Avogadron vakio

Aineen määrän mittayksikkö SI-järjestelmässä: [ν] = 1 mol

1 mol- tämä on aineen määrä, joka sisältää niin monta molekyyliä (tai atomia) kuin on atomeja 0,012 kg painavassa hiilessä.

Muistaa!
1 mooli mitä tahansa ainetta sisältää saman määrän atomeja tai molekyylejä!

Mutta!
Samalla määrällä ainetta eri aineilla on eri massa!

Avogadro vakio

Atomien lukumäärää 1 moolissa mitä tahansa ainetta kutsutaan Avogadron numeroksi tai Avogadron vakioksi:

Moolimassa

Moolimassa (M) on aineen massa otettuna yhteen mooliin tai muuten se on aineen yhden moolin massa.

Molekyylimassa
- Avogadron vakio

Moolimassayksikkö: [M] = 1 kg/mol.

Kaavat ongelmien ratkaisemiseen

Nämä kaavat saadaan korvaamalla yllä olevat kaavat.

Minkä tahansa ainemäärän massa

Määritelmä 1

Molekyylikineettinen teoria- Tämä on oppi aineen rakenteesta ja ominaisuuksista, joka perustuu ajatukseen atomien ja molekyylien olemassaolosta kemiallisten aineiden pienimpinä hiukkasina.

Molekyylin molekyylikineettisen teorian pääsäännöt:

1. Kaikki aineet voivat olla nestemäisiä, kiinteitä ja kaasumaisia. Ne muodostuvat hiukkasista, jotka koostuvat atomeista. Alkuainemolekyyleillä voi olla monimutkainen rakenne, toisin sanoen ne voivat sisältää useita atomeja. Molekyylit ja atomit ovat sähköisesti neutraaleja hiukkasia, jotka tietyissä olosuhteissa hankkivat ylimääräisen sähkövarauksen ja muuttuvat positiivisiksi tai negatiivisiksi ioneiksi.
2. Atomit ja molekyylit liikkuvat jatkuvasti.
3. Hiukkaset, joilla on sähköinen voima, ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa.

MKT:n keskeiset määräykset ja esimerkit niistä on lueteltu edellä. Hiukkasten välillä on pieni gravitaatiovaikutus.

Kuva 3. yksi . yksi . Brownin hiukkasen liikerata.

Määritelmä 2

Molekyylien ja atomien Brownin liike vahvistaa molekyylikineettisen teorian pääsäännösten olemassaolon ja perustelee sen kokeellisesti. Tämä hiukkasten lämpöliike tapahtuu nesteessä tai kaasussa suspendoituneiden molekyylien kanssa.

Molekyylikinettisen teorian pääsäännösten kokeellinen perustelu

Vuonna 1827 R. Brown löysi tämän liikkeen, joka johtui satunnaisista iskuista ja molekyylien liikkeistä. Koska prosessi oli kaoottinen, iskut eivät voineet tasapainottaa toisiaan. Tästä johtopäätös, että Brownin hiukkasen nopeus ei voi olla vakio, se muuttuu jatkuvasti ja suuntaliike on kuvattu siksakina, kuten kuvassa 3. yksi . yksi .

A. Einstein puhui Brownin liikkeestä vuonna 1905. Hänen teoriansa vahvistettiin J. Perrinin kokeissa vuosina 1908 - 1911.

Määritelmä 3

Seuraus Einsteinin teoriasta: offset-neliö< r 2 >Brownin hiukkasen keskiarvo suhteessa alkuasemaan, monien Brownin hiukkasten keskiarvo, on verrannollinen havaintoaikaan t .

Ilmaisu< r 2 >= D t selittää diffuusiolain. Teorian mukaan meillä on, että D kasvaa monotonisesti lämpötilan noustessa. Satunnainen liike näkyy diffuusion läsnäollessa.

Määritelmä 4

Diffuusio- Tämä on kahden tai useamman vierekkäisen aineen tunkeutumisen toisiinsa määritelmä.

Tämä prosessi tapahtuu nopeasti epähomogeenisessa kaasussa. Eri tiheyksillä olevien diffuusioesimerkkien ansiosta voidaan saada homogeeninen seos. Kun happi O 2 ja vety H 2 ovat samassa astiassa väliseinän kanssa, kaasut alkavat sekoittua, kun se poistetaan, muodostaen vaarallisen seoksen. Prosessi on mahdollista, kun vety on ylhäällä ja happi alhaalla.

Sisääntunkeutumisprosesseja tapahtuu myös nesteissä, mutta paljon hitaammin. Jos liuotamme kiinteän aineen, sokerin, veteen, saadaan homogeeninen liuos, joka on selkeä esimerkki nesteiden diffuusioprosesseista. Todellisissa olosuhteissa sekoittuminen nesteisiin ja kaasuihin peittyy nopeilla sekoitusprosesseilla, esimerkiksi konvektiovirtojen esiintyessä.

Kiinteiden aineiden diffuusio erottuu hitaasta nopeudestaan. Jos metallien vuorovaikutuspinta puhdistetaan, voidaan nähdä, että pitkän ajan kuluessa jokaiseen niistä ilmaantuu toisen metallin atomeja.

Määritelmä 5

Diffuusiota ja Brownin liikettä pidetään toisiinsa liittyvinä ilmiöinä.

Molempien aineiden hiukkasten tunkeutuessa toisiinsa liike on satunnaista, eli molekyylien lämpöliike on kaoottinen.

Kahden molekyylin välillä vaikuttavat voimat riippuvat niiden välisestä etäisyydestä. Molekyyleillä on sekä positiivisia että negatiivisia varauksia. Suurilla etäisyyksillä molekyylien väliset vetovoimat hallitsevat, pienillä etäisyyksillä hylkivät voimat.

Kuva 3 . 1 . 2 osoittaa molekyylien välisen vuorovaikutuksen tuloksena olevan voiman F ja potentiaalienergian E p riippuvuuden niiden keskusten välisestä etäisyydestä. Etäisyydellä r = r 0 vuorovaikutusvoima häviää. Tämä etäisyys otetaan ehdollisesti molekyylin halkaisijaksi. Kun r = r 0, vuorovaikutuksen potentiaalienergia on minimaalinen.

Määritelmä 6

Kahden molekyylin siirtämiseksi erilleen etäisyydellä r 0, E 0 tulee raportoida, ns sidosenergia tai potentiaalikaivon syvyys.

Kuva 3. yksi . 2.Vuorovaikutuksen voima F ja vuorovaikutuksen potentiaalinen energia E s kaksi molekyyliä. F > 0- hylkivä voima F< 0 - painovoima.

Koska molekyylit ovat kooltaan pieniä, yksinkertaiset monoatomiset voivat olla enintään 10 - 10 m. Monimutkaiset voivat olla satoja kertoja suurempia.

Määritelmä 7

Molekyylien satunnaista liikettä kutsutaan lämpöliike.

Lämpötilan noustessa lämpöliikkeen kineettinen energia kasvaa. Matalissa lämpötiloissa keskimääräinen kineettinen energia on useimmissa tapauksissa pienempi kuin potentiaalinen kaivon syvyys E 0 . Tämä tapaus osoittaa, että molekyylit virtaavat nesteeseen tai kiinteään aineeseen, joiden keskimääräinen etäisyys on r 0 . Jos lämpötila nousee, molekyylin keskimääräinen kineettinen energia ylittää E 0, jolloin ne lentävät erilleen ja muodostavat kaasumaisen aineen.

Kiinteissä aineissa molekyylit liikkuvat satunnaisesti kiinteiden keskusten eli tasapainoasemien ympärillä. Avaruudessa se voi jakaantua epäsäännöllisesti (amorfisissa kappaleissa) tai järjestäytyneiden bulkkirakenteiden (kiteisten kappaleiden) muodostuessa.

Aineiden aggregaatit

Molekyylien lämpöliikkeen vapaus näkyy nesteissä, koska niillä ei ole sitoutumista keskuksiin, mikä mahdollistaa liikkeen koko tilavuudessa. Tämä selittää sen sujuvuuden.

Määritelmä 8

Jos molekyylit ovat lähellä, ne voivat muodostaa järjestettyjä rakenteita, joissa on useita molekyylejä. Tämä ilmiö on nimetty sulje järjestys. kaukainen järjestys kiteisille kappaleille ominaista.

Molekyylien välinen etäisyys kaasuissa on paljon suurempi, joten vaikuttavat voimat ovat pieniä ja niiden liikkeet kulkevat suoraa linjaa pitkin odottaen seuraavaa törmäystä. Arvo 10 - 8 m on keskimääräinen etäisyys ilmamolekyylien välillä normaaleissa olosuhteissa. Koska voimien vuorovaikutus on heikko, kaasut laajenevat ja voivat täyttää astian minkä tahansa tilavuuden. Kun niiden vuorovaikutus pyrkii nollaan, silloin puhutaan ihanteellisen kaasun esityksestä.

Ihanteellisen kaasun kineettinen malli

Mikroneina aineen määrää pidetään verrannollisena hiukkasten lukumäärään.

Määritelmä 9

mooli- tämä on aineen määrä, joka sisältää niin monta hiukkasta (molekyyliä) kuin on atomeja 0,012 grammassa C12-hiiltä. Hiilimolekyyli koostuu yhdestä atomista. Tästä seuraa, että 1 moolissa ainetta on sama määrä molekyylejä. Tätä numeroa kutsutaan pysyvä Avogadro N A: N A \u003d 6, 02 ċ 1023 mol - 1.

Kaava aineen määrän määrittämiseksi ν kirjoitetaan hiukkasten määrän suhteeksi N Avogadro-vakioon N A: ν = N N A .

Määritelmä 10

Aineen yhden moolin massa kutsutaan moolimassaksi M. Se on kiinteä kaavan M \u003d N A ċ m 0 muodossa.

Moolimassa ilmaistaan ​​kilogrammoina per mooli (k g / mol b).

Määritelmä 11

Jos aineen koostumuksessa on yksi atomi, on tarkoituksenmukaista puhua hiukkasen atomimassasta. Atomin yksikkö on 1 12 massaa hiili-isotooppia C 12, ns atomimassayksikkö ja kirjoitettuna ( a. syödä.): 1 a. e. m. \u003d 1, 66 ċ 10 - 27 - g.

Tämä arvo on sama kuin protonin ja neutronin massa.

Määritelmä 12

Tietyn aineen atomin tai molekyylin massan suhdetta 1 12:een hiiliatomin massasta kutsutaan ns. suhteellinen massa.

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter

Molekyylikineettinen teoria(lyhennetty MKT) - teoria, joka syntyi 1800-luvulla ja tarkastelee aineen, pääasiassa kaasujen, rakennetta kolmen suurimman suunnilleen oikean säännöksen näkökulmasta:

Kaikki kehot koostuvat hiukkasista. atomeja, molekyylejä ja ioneja;

hiukkaset ovat jatkuvassa tilassa kaoottinen liike (lämpö);

hiukkaset ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa ehdottoman elastiset törmäykset.

MKT:sta on tullut yksi menestyneimmistä fysikaalisista teorioista, ja useat kokeelliset tosiasiat ovat vahvistaneet sen. Tärkeimmät todisteet tieto- ja viestintätekniikan säännöksistä olivat:

Diffuusio

Brownin liike

Muuttaa aggregaattitilat aineet

MCT:n perusteella on kehitetty useita modernin fysiikan aloja, erityisesti fysikaalinen kinetiikka ja tilastollinen mekaniikka. Näillä fysiikan aloilla ei tutkita vain molekyylisiä (atomi- tai ionisia) järjestelmiä, jotka eivät ole vain "lämpöliikkeessä" ja jotka ovat vuorovaikutuksessa paitsi ehdottoman elastisten törmäysten kautta. Termiä molekyyli-kineettinen teoria ei käytännössä enää käytetä nykyaikaisessa teoreettisessa fysiikassa, vaikka se löytyy yleisen fysiikan kurssin oppikirjoista.

Ihanteellinen kaasu - matemaattinen malli kaasua, mikä olettaa, että: 1) Mahdollinen energia vuorovaikutuksia molekyylejä voidaan jättää huomiotta verrattuna kineettinen energia; 2) kaasumolekyylien kokonaistilavuus on mitätön. Molekyylien välillä ei ole veto- tai hylkimisvoimia, hiukkasten törmäyksiä keskenään ja suonen seinien kanssa täysin elastinen, ja molekyylien välinen vuorovaikutusaika on mitätön verrattuna keskimääräiseen törmäysaikaan. Ideaalikaasun laajennetussa mallissa hiukkasilla, joista se koostuu, on myös elastinen muoto pallot tai ellipsoidit, joka mahdollistaa paitsi translaation, myös pyörimis-värähtelevän liikkeen energian huomioimisen, samoin kuin hiukkasten keski-, myös ei-keskeisten törmäysten jne.

On olemassa klassinen ihanteellinen kaasu (sen ominaisuudet johdetaan klassisen mekaniikan laeista ja niitä kuvataan Boltzmannin tilastot) ja kvanttiideaalikaasu (ominaisuudet määräytyvät tilastotieteilijöiden kuvaamien kvanttimekaniikan lakien mukaan Fermi - Dirac tai Bose - Einstein)

Klassinen ideaalikaasu

Ihanteellisen kaasun tilavuus riippuu lineaarisesti lämpötilasta vakiopaineessa

Ideaalikaasun ominaisuudet molekyylikineettisten käsitteiden perusteella määritetään ihanteellisen kaasun fysikaalisen mallin perusteella, jossa tehdään seuraavat oletukset:

Tällöin kaasuhiukkaset liikkuvat toisistaan ​​riippumatta, kaasun paine seinään on yhtä suuri kuin hiukkasten törmäyksessä seinään siirtyvä kokonaisliikemäärä aikayksikköä kohti, sisäinen energia- kaasuhiukkasten energioiden summa.

Vastaavan formulaation mukaan ihanteellinen kaasu on sellainen, joka tottelee samanaikaisesti Boylen laki - Mariotte ja Gay Lussac , tuo on:

missä on paine ja absoluuttinen lämpötila. Ideaalikaasun ominaisuudet kuvataan Mendeleev-Clapeyron yhtälö

,

missä - , - paino, - moolimassa.

missä - hiukkaspitoisuus, - Boltzmannin vakio.

Kaikille ihanteellisille kaasuille, Mayerin suhde:

missä - yleinen kaasuvakio, - molaarinen lämpökapasiteetti vakiopaineessa, - molaarinen lämpökapasiteetti vakiotilavuudessa.

Maxwell suoritti tilastollisen laskennan molekyylien nopeuksien jakautumisesta.

Tarkastellaan Maxwellin tulosta graafin muodossa.

Kaasumolekyylit törmäävät jatkuvasti liikkuessaan. Jokaisen molekyylin nopeus muuttuu törmäyksessä. Se voi nousta ja laskea. RMS-nopeus pysyy kuitenkin ennallaan. Tämä selittyy sillä, että kaasussa tietyssä lämpötilassa molekyylien tietty stationäärinen nopeusjakauma ei muutu ajan myötä, mikä noudattaa tiettyä tilastollista lakia. Yksittäisen molekyylin nopeus voi muuttua ajan myötä, mutta tietyllä nopeusalueella olevien molekyylien osuus pysyy muuttumattomana.

On mahdotonta esittää kysymystä: kuinka monella molekyylillä on tietty nopeus. Tosiasia on, että vaikka molekyylien määrä on erittäin suuri missä tahansa pienessäkin tilavuudessa, nopeusarvojen määrä on mielivaltaisen suuri (lukuina peräkkäisessä sarjassa), ja voi tapahtua, että yhdelläkään molekyylillä ei ole annettu nopeus.

Riisi. 3.3

Molekyylien nopeuksien jakautumisen ongelma tulisi muotoilla seuraavasti. Anna tilavuuden yksikkö n molekyylejä. Mistä osasta molekyyleistä on nopeudet v 1 - v 1 + ∆ v? Tämä on tilastollinen tehtävä.

Sternin kokemuksen perusteella voidaan olettaa, että suurimmalla osalla molekyyleistä on jokin keskinopeus, eikä nopeiden ja hitaiden molekyylien osuus ole kovin suuri. Tarvittavat mittaukset osoittivat, että molekyylien osuus , viittaa nopeusväliin Δ v, eli , on kuvan 4 mukaisessa muodossa. 3.3. Maxwell vuonna 1859 määritti tämän funktion teoreettisesti todennäköisyysteorian perusteella. Siitä lähtien sitä on kutsuttu molekyylien nopeusjakaumafunktioksi tai Maxwellin laiksi.

Johdetaan ideaalikaasumolekyylien nopeusjakaumafunktio

- nopeusväli lähellä nopeutta .

on niiden molekyylien lukumäärä, joiden nopeudet ovat välissä
.

on molekyylien lukumäärä tarkastelutilavuudessa.

- molekyylien kulma, jonka nopeudet kuuluvat väliin
.

on molekyylien osuus yksikkönopeusvälissä lähellä nopeutta .

- Maxwellin kaava.

Maxwellin tilastollisia menetelmiä käyttämällä saadaan seuraava kaava:

.

on yhden molekyylin massa,
on Boltzmannin vakio.

Todennäköisin nopeus määräytyy tilanteen perusteella
.

Ratkaisun saamme
;
.

Merkitse b/w
.

Sitten
.

Lasketaan molekyylien osuus tietyllä nopeusalueella lähellä tiettyä nopeutta tietyssä suunnassa.

.

.

on niiden molekyylien osuus, joilla on nopeuksia alueella
,
,
.

Maxwellin ideoita kehittäessään Boltzmann laski molekyylien nopeusjakauman voimakentässä. Toisin kuin Maxwell-jakauma, Boltzmann-jakauma käyttää kineettisten ja potentiaalisten energioiden summaa molekyylien kineettisen energian sijaan.

Maxwell-jakelussa:
.

Boltzmann-jakelussa:
.

Gravitaatiokentässä

.

Ihanteellisten kaasumolekyylien pitoisuuden kaava on:

ja vastaavasti.

on Boltzmann-jakauma.

on molekyylien pitoisuus maan pinnalla.

- molekyylien pitoisuus korkeudessa .

Lämpökapasiteetti.

Kehon lämpökapasiteetti on fysikaalinen suure, joka on yhtä suuri kuin suhde

,
.

Yhden moolin lämpökapasiteetti - molaarinen lämpökapasiteetti

.

Koska
- prosessitoiminto
, sitten
.

Ottaen huomioon

;

;



.

- Mayerin kaava.

Että. lämpökapasiteetin laskemisen ongelma on pelkistetty löytämiseen .

.

Yhdelle myyrälle:

, siis
.

Diatominen kaasu (O 2, N 2, Cl 2, CO jne.).

(kova käsipainomalli).

Vapausasteiden kokonaismäärä:

.

Sitten
, sitten

;
.

Tämä tarkoittaa, että lämpökapasiteetin on oltava vakio. Kokemus kuitenkin osoittaa, että lämpökapasiteetti riippuu lämpötilasta.

Kun lämpötilaa lasketaan, ensin "jäädytetään" värähtelyn vapausasteet ja sitten pyörimisvapausasteet.

Kvanttimekaniikan lakien mukaan klassisen taajuuden omaavan harmonisen oskillaattorin energia voi saada vain diskreetin arvojoukon

Polyatomiset kaasut (H 2 O, CH 4, C 4 H 10 O jne.).

;
;
;

Verrataan teoreettisia tietoja kokeellisiin.

Se on selvää 2 atomikaasua on yhtä suuri , mutta muuttuu alhaisissa lämpötiloissa vastoin lämpökapasiteettiteoriaa.

Sellainen käyrän kulku alkaen todistaa vapausasteiden "jäätymisestä". Päinvastoin, korkeissa lämpötiloissa liittyy ylimääräisiä vapausasteita  nämä tiedot kyseenalaistavat tasaisen jakautumislauseen. Nykyaikainen fysiikka mahdollistaa riippuvuuden selityksen alkaen käyttämällä kvanttikäsitteitä.

Kvanttitilastot ovat poistaneet vaikeudet selittää kaasujen (erityisesti kaksiatomisten kaasujen) lämpökapasiteetin riippuvuutta lämpötilasta. Kvanttimekaniikan mukaan molekyylien pyörimisliikkeen energia ja atomien värähtelyn energia voivat saada vain diskreettejä arvoja. Jos lämpöliikkeen energia on paljon pienempi kuin viereisten energiatasojen energioiden välinen ero (), niin molekyylien törmäys ei käytännössä herätä pyörimis- ja värähtelyvapausasteita. Siksi kaksiatomisen kaasun käyttäytyminen on alhaisissa lämpötiloissa samanlainen kuin yksiatomisen kaasun. Koska ero viereisten pyörimisenergiatasojen välillä on paljon pienempi kuin viereisten värähtelytasojen välillä ( ), sitten lämpötilan noustessa pyörimisvapausasteet viritetään ensin. Tämän seurauksena lämpökapasiteetti kasvaa. Lämpötilan nousun myötä myös värähtelyn vapausasteet kiihtyvät ja lämpökapasiteetin lisäys tapahtuu edelleen. A. Einstein, suunnilleen uskoi, että kidehilan atomien värähtelyt ovat riippumattomia. Käyttämällä kiteen mallia harmonisten oskillaattorien sarjana, jotka värähtelevät itsenäisesti samalla taajuudella, hän loi kvalitatiivisen kvanttiteorian kidehilan lämpökapasiteetista. Tämän teorian kehitti myöhemmin Debye, joka otti huomioon, että atomien värähtelyt kidehilassa eivät ole riippumattomia. Ottaen huomioon oskillaattorien jatkuvan taajuusspektrin Debye osoitti, että suurin osa kvanttioskillaattorin keskimääräiseen energiaan muodostuu värähtelystä matalilla taajuuksilla, jotka vastaavat elastisia aaltoja. Kiinteän aineen lämpöviritystä voidaan kuvata elastisiksi aalloksi, jotka etenevät kiteessä. Aineen ominaisuuksien korpuskulaari-aaltodualismin mukaan kiteen elastisia aaltoja verrataan kvasihiukkaset-fononit joissa on energiaa. Fononi on elastisen aallon energiakvantti, joka on mikrohiukkasen tavoin käyttäytyvä alkeisheräte. Aivan kuten sähkömagneettisen säteilyn kvantisointi johti ideaan fotoneista, niin elastisten aaltojen kvantisointi (kiinteiden aineiden molekyylien lämpövärähtelyjen seurauksena) johti ideaan fononeista. Kidehilan energia on fononikaasun energian summa. Kvasihiukkaset (erityisesti fononit) eroavat suuresti tavallisista mikrohiukkasista (elektronit, protonit, neutronit jne.), koska ne liittyvät monien järjestelmän hiukkasten kollektiiviseen liikkeeseen.

Fononit eivät voi syntyä tyhjiössä, ne ovat olemassa vain kiteessä.

Fononin liikemäärällä on erikoinen ominaisuus: kun fononit törmäävät kiteessä, niiden liikemäärä voi siirtyä kidehilaan erillisinä osina - liikemäärä ei säily tässä tapauksessa. Siksi fononien tapauksessa puhutaan kvasi-vauhdista.

Fononeilla on nollaspin ja ne ovat bosoneja, ja siksi fononikaasu noudattaa Bosen–Einsteinin tilastoja.

Fononeja voidaan emittoida ja absorboida, mutta niiden lukumäärää ei pidetä vakiona.

Bose–Einstein-tilastojen soveltaminen fononikaasuun (itsenäisten Bose-hiukkasten kaasu) johti Debyen seuraavaan kvantitatiiviseen johtopäätökseen. Korkeissa lämpötiloissa, jotka ovat paljon korkeampia kuin tyypillinen Debyen lämpötila (klassinen alue), kiinteiden aineiden lämpökapasiteettia kuvaa Dulongin ja Petit-laki, jonka mukaan kemiallisesti yksinkertaisten kappaleiden molaarinen lämpökapasiteetti kiteisessä tilassa on sama. eikä se ole riippuvainen lämpötilasta. Matalissa lämpötiloissa, kun (kvanttialue), lämpökapasiteetti on verrannollinen termodynaamisen lämpötilan kolmanteen potenssiin: Ominainen Debye-lämpötila on: , missä on kidehilan elastisten värähtelyjen rajataajuus.

Tämän aiheen keskeinen käsite on molekyylin käsite; koululaisten assimilaation monimutkaisuus johtuu siitä, että molekyyli on esine, joka ei ole suoraan havaittavissa. Siksi opettajan on vakuutettava kymmenesluokkalaiset mikrokosmosen todellisuudesta, sen tiedon mahdollisuudesta. Tässä suhteessa kiinnitetään paljon huomiota sellaisten kokeiden tarkasteluun, jotka todistavat molekyylien olemassaolon ja liikkeen ja mahdollistavat niiden pääominaisuuksien laskemisen (Perrinin, Rayleighin ja Sternin klassiset kokeet). Lisäksi on suositeltavaa perehtyä laskentamenetelmiin molekyylien ominaisuuksien määrittämiseksi. Pohdittaessa todisteita molekyylien olemassaolosta ja liikkumisesta opiskelijoille kerrotaan Brownin havainnoista pienten suspendoituneiden hiukkasten satunnaisesta liikkeestä, joka ei pysähtynyt koko havaintoajan. Tuolloin oikeaa selitystä tämän liikkeen syystä ei annettu, ja vasta lähes 80 vuoden kuluttua A. Einstein ja M. Smoluchovsky rakensivat, ja J. Perrin vahvisti kokeellisesti Brownin liikkeen teorian. Brownin kokeiden tarkastelun perusteella on tarpeen tehdä seuraavat johtopäätökset: a) Brownin hiukkasten liike johtuu aineen molekyylien vaikutuksista, joissa nämä hiukkaset ovat suspendoituneet; b) Brownin liike on jatkuvaa ja satunnaista, se riippuu sen aineen ominaisuuksista, johon hiukkaset ovat suspendoituneet; c) Brownin hiukkasten liike mahdollistaa sen väliaineen molekyylien liikkeen arvioimisen, jossa nämä hiukkaset sijaitsevat; d) Brownin liike todistaa molekyylien olemassaolon, niiden liikkeen ja tämän liikkeen jatkuvan ja kaoottisen luonteen. Vahvistus molekyylien liikkeen luonteesta saatiin ranskalaisen fyysikon Dunoyerin (1911) kokeessa, joka osoitti, että kaasumolekyylit liikkuvat eri suuntiin ja törmäysten puuttuessa niiden liike on suoraviivaista. Tällä hetkellä kukaan ei epäile molekyylien olemassaoloa. Tekniikan kehitys on mahdollistanut suurten molekyylien suoran havainnoinnin. Brownin liikkeen tarinaan on suositeltavaa liittää mallin esittely Brownin liikkeestä pystysuorassa projektiossa projektiolampun tai kodoskoopin avulla sekä elokuvan "Brownian liike" osoittaminen "Molecules and Molecular Motion" -elokuvasta. . Lisäksi on hyödyllistä tarkkailla Brownin liikettä nesteissä mikroskoopilla. Lääke on valmistettu seoksesta, jossa on yhtä suuri määrä kahta liuosta: 1-prosenttinen rikkihappoliuos ja 2-prosenttinen hyposulfiitin vesiliuos. Reaktion seurauksena muodostuu rikkihiukkasia, jotka suspendoituvat liuokseen. Kaksi tippaa tätä seosta laitetaan lasilevylle ja rikkihiukkasten käyttäytymistä tarkkaillaan. Valmiste voidaan valmistaa voimakkaasti laimennetusta maidon vesiliuoksesta tai vesivärimaalin liuoksesta. Kun keskustellaan molekyylien koosta, pohditaan R. Rayleighin kokeen ydintä, joka on seuraava: pisara oliiviöljyä laitetaan suureen astiaan kaadetun veden pinnalle. Pisara leviää veden pinnalle ja muodostaa pyöreän kalvon. Rayleigh ehdotti, että kun pisara lakkaa leviämästä, sen paksuus tulee yhtä suureksi kuin yhden molekyylin halkaisija. Kokeet osoittavat, että eri aineiden molekyylit ovat erikokoisia, mutta molekyylien koon arvioimiseksi ne ottavat arvon 10 -10 m. Samanlainen koe voidaan tehdä luokassa. Laskentamenetelmän havainnollistamiseksi molekyylien koon määrittämiseksi annetaan esimerkki eri aineiden molekyylien halkaisijoiden laskemisesta niiden tiheydestä ja Avogadro-vakiosta. Koululaisten on vaikea kuvitella molekyylien pieniä kokoja, joten on hyödyllistä antaa useita vertailevia esimerkkejä. Esimerkiksi jos kaikki mitat kasvaa niin monta kertaa, että molekyyli on näkyvissä (eli 0,1 mm asti), niin hiekkajyvä muuttuisi sadan metrin kiveksi, muurahainen kasvaisi valtamerilaivan kokoiseksi. , ihmisen pituus olisi 1700 km. Molekyylien lukumäärä aineen määrässä 1 mol voidaan määrittää yksimolekyylisen kerroksen kokeen tuloksista. Kun tiedät molekyylin halkaisijan, voit löytää sen tilavuuden ja aineen määrän 1 mol, joka on yhtä suuri kuin missä p on nesteen tiheys. Tästä määritetään Avogadro-vakio. Laskentamenetelmä koostuu molekyylien lukumäärän määrittämisestä 1 moolissa ainetta tunnetuista moolimassan arvoista ja aineen yhden molekyylin massasta. Avogadro-vakion arvo nykyaikaisten tietojen mukaan on 6,022169 * 10 23 mol -1. Opiskelijat voidaan perehtyä Avogadro-vakion laskentamenetelmään ehdottamalla, että se lasketaan eri aineiden moolimassojen arvoista. Koululaisille tulisi perehtyä Loschmidt-lukuun, joka osoittaa, kuinka monta molekyyliä sisältyy kaasun tilavuusyksikköön normaaleissa olosuhteissa (se on yhtä suuri kuin 2,68799 * 10 -25 m -3). Kymmenesluokkalaiset voivat itsenäisesti määrittää Loschmidt-luvun useille kaasuille ja osoittaa, että se on sama kaikissa tapauksissa. Antamalla esimerkkejä voit antaa pojille käsityksen siitä, kuinka suuri molekyylimäärä yksikkötilavuudessa on. Jos kumipallo lävistettäisiin niin ohueksi, että 1 000 000 molekyyliä pääsisi sen läpi joka sekunti, tarvittaisiin noin 30 miljardia molekyyliä. vuotta ennen kuin kaikki molekyylit tulevat ulos. Yksi menetelmä molekyylien massan määrittämiseksi perustuu Perrinin kokemukseen, joka lähti siitä, että hartsipisarat vedessä käyttäytyvät samalla tavalla kuin molekyylit ilmakehässä. Perrin laski pisaroiden määrän emulsion eri kerroksissa korostaen mikroskoopilla kerroksia, joiden paksuus oli 0,0001 cm. Korkeus, jolla tällaisia ​​pisaroita on kaksi kertaa vähemmän kuin pohjassa oli h = 3 * 10 -5 m. Yhden hartsipisaran massa osoittautui yhtä suureksi kuin M \u003d 8,5 * 10 -18 kg. Jos ilmakehämme koostuisi vain happimolekyyleistä, niin H = 5 km:n korkeudella happitiheys olisi puolet Maan pinnan pinnasta. Kirjataan suhde m/M=h/H, josta saadaan happimolekyylin massa m=5,1*10 -26 kg. Opiskelijoita tarjotaan itsenäisesti laskea vetymolekyylin massa, jonka tiheys on puolet maan pinnasta, korkeudella H = 80 km. Tällä hetkellä molekyylien massojen arvoja on jalostettu. Esimerkiksi happi on asetettu arvoon 5,31 * 10 -26 kg ja vety on asetettu arvoon 0,33 * 10 -26 kg. Molekyylien liikkumisnopeudesta pohdittaessa opiskelija tutustuu Sternin klassiseen kokeeseen. Kokeilua selostettaessa on suositeltavaa luoda sen malli "Pyörivä levy lisävarusteineen" -laitteella. Useita tulitikkuja on kiinnitetty levyn reunaan pystysuoraan, levyn keskelle - putki, jossa on ura. Kun kiekko on paikallaan, putkeen laskettu pallo, joka vierii alas kourua, kaataa yhden tulitikuista. Sitten levy saatetaan pyörimään tietyllä nopeudella, joka kiinnitetään kierroslukumittarilla. Äskettäin laukaistu pallo poikkeaa alkuperäisestä liikesuunnasta (suhteessa kiekkoon) ja kaataa jonkin matkan päässä ensimmäisestä sijaitsevan ottelun. Kun tiedät tämän etäisyyden, kiekon säteen ja kiekon reunalla olevan pallon nopeuden, on mahdollista määrittää pallon nopeus sädettä pitkin. Sen jälkeen on suositeltavaa pohtia Sternin kokeilun ydintä ja sen asennussuunnitelmaa käyttämällä kuvauksena elokuvafragmenttia "Sternin kokeilu". Keskusteltaessa Sternin kokeen tuloksista kiinnitetään huomiota siihen, että molekyylit jakautuvat tietyllä tavalla nopeuksilla, mistä on osoituksena tietyn leveyden kerrostuneiden atomien kaistale, ja tämän nauhan paksuus on erilainen. Lisäksi on tärkeää huomata, että suurella nopeudella liikkuvat molekyylit asettuvat lähemmäksi aukkoa vastapäätä olevaa paikkaa. Suurimmalla määrällä molekyylejä on todennäköisin nopeus. Opiskelijoille on kerrottava, että J. K. Maxwell löysi teoriassa lain molekyylien jakautumisesta nopeuksien mukaan. Molekyylien nopeusjakauma voidaan mallintaa Galton-taululla. Kysymystä molekyylien vuorovaikutuksesta tutkivat koululaiset jo 7. luokalla, 10. luokalla tietoa tästä aiheesta syvennetään ja laajennetaan. On välttämätöntä korostaa seuraavia kohtia: a) molekyylien välinen vuorovaikutus on luonteeltaan sähkömagneettista; b) molekyylien väliselle vuorovaikutukselle on tunnusomaista veto- ja hylkimisvoimat; c) molekyylien välisen vuorovaikutuksen voimat vaikuttavat etäisyyksillä, jotka eivät ole suurempia kuin 2-3 molekyylihalkaisijaa, ja tällä etäisyydellä vain vetovoima on havaittavissa, hylkivät voimat ovat käytännössä nolla; d) kun molekyylien välinen etäisyys pienenee, vuorovaikutusvoimat kasvavat ja hylkimisvoima kasvaa nopeammin (suhteessa r -9:ään) kuin vetovoima (suhteessa r -7:ään) ). Siksi, kun molekyylien välinen etäisyys pienenee, vetovoima vallitsee ensin, sitten tietyllä etäisyydellä r o vetovoima on yhtä suuri kuin hylkäysvoima, ja edelleen lähestyttäessä hylkäysvoima vallitsee. Kaikkea yllä olevaa on tarkoituksenmukaisesti havainnollistettu etäisyysriippuvuuden kuvaajalla, ensin vetovoimalla, hylkivällä voimalla ja sitten resultanttivoimalla. Vuorovaikutuksen potentiaalienergiasta on hyödyllistä rakentaa kuvaaja, jota voidaan myöhemmin käyttää aineen aggregoitujen tilojen tarkastelussa. Kymmenesluokkalaisten huomio kiinnitetään siihen, että vuorovaikutuksessa olevien hiukkasten vakaan tasapainon tila vastaa resultanttien vuorovaikutusvoimien yhtäläisyyttä nollaan ja niiden keskinäisen potentiaalienergian pienintä arvoa. Kiinteässä kappaleessa hiukkasten vuorovaikutusenergia (sidosenergia) on paljon suurempi kuin niiden lämpöliikkeen kineettinen energia, joten kiinteiden kappaleiden liike on värähtelyä suhteessa kidehilan solmuihin. Jos molekyylien lämpöliikkeen kineettinen energia on paljon suurempi kuin niiden vuorovaikutuksen potentiaalienergia, niin molekyylien liike on täysin satunnaista ja aine on kaasumaisessa tilassa. Jos liike-energia lämpö hiukkasten liike on verrattavissa niiden vuorovaikutuksen potentiaaliseen energiaan, silloin aine on nestemäisessä tilassa.

1.1. Termodynaamiset parametrit. @

Henkisesti valittua makroskooppista järjestelmää, jota tarkastellaan termodynamiikan menetelmillä, kutsutaan termodynaamiseksi järjestelmäksi. Kaikkia kappaleita, jotka eivät sisälly tutkittavaan järjestelmään, kutsutaan ulkoiseksi ympäristöksi. Järjestelmän tila asetetaan termodynaamisilla parametreilla (tai toisin sanoen tilaparametreilla) - fysikaalisten suureiden joukolla, jotka kuvaavat järjestelmän ominaisuuksia. Yleensä pääparametreiksi valitaan paine p, lämpötila T ja ominaistilavuus v. Termodynaamisia parametreja on kahdenlaisia: laaja ja intensiivinen. Laajat parametrit ovat verrannollisia järjestelmän ainemäärään, kun taas intensiiviset parametrit eivät ole riippuvaisia ​​aineen määrästä ja järjestelmän massasta. Intensiiviset parametrit ovat paine, lämpötila, ominaistilavuus jne. ja laajat parametrit ovat tilavuus, energia, entropia.

Tilavuus on verrannollinen aineen määrään järjestelmässä. Laskelmissa on kätevämpää toimia ominaistilavuudella v - tämä on arvo, joka on yhtä suuri kuin tilavuuden suhde järjestelmän massaan, eli tilavuus massayksikköä kohti v = V / m = 1/ρ , jossa ρ on aineen tiheys.

Paine on fysikaalinen suure, jossa dF n on voiman projektio normaaliin pintaan, jonka pinta-ala on dS.

Lämpötila on fysikaalinen suure, joka kuvaa makroskooppisen järjestelmän energiaa termodynaamisessa tasapainotilassa. Järjestelmän lämpötila on lämpöliikkeen intensiteetin ja järjestelmän muodostavien hiukkasten vuorovaikutuksen mitta. Tämä on lämpötilan molekyylikineettinen merkitys. Tällä hetkellä on olemassa kaksi lämpötila-asteikkoa - termodynaaminen (asteikko kelvineinä (K)) ja kansainvälinen käytännöllinen (celsiusasteina (˚С)). 1˚С = 1K. Termodynaamisen lämpötilan T ja kansainvälisen käytännön asteikon mukaisen lämpötilan välinen suhde on: T = t + 273,15˚С.

Mitä tahansa muutosta termodynaamisen järjestelmän tilassa, jolle on tunnusomaista sen parametrien muutos, kutsutaan termodynaamiseksi prosessiksi. Termodynaamista prosessia kutsutaan tasapainoksi, jos järjestelmä kulkee sarjan äärettömän läheisiä tasapainotiloja. Tasapainotila on tila, jossa järjestelmä lopulta joutuu jatkuviin ulkoisiin olosuhteisiin ja pysyy sitten tässä tilassa mielivaltaisen pitkään. Todellinen järjestelmän tilan muutosprosessi on mitä lähempänä tasapainoa, sitä hitaammin se tapahtuu.

1. 2. Ihanteellisen kaasun tilayhtälö. @

Ideaalikaasun fysikaalista mallia käytetään laajalti molekyylikineettisessä teoriassa. Tämä on kaasumaisessa tilassa oleva aine, jolle seuraavat ehdot täyttyvät:

1. Kaasumolekyylien sisätilavuus on mitätön verrattuna astian tilavuuteen.

2. Kaasumolekyylien välillä ei ole vuorovaikutusta, lukuun ottamatta satunnaisia ​​törmäyksiä.

3. Kaasumolekyylien törmäykset keskenään ja astian seinämien kanssa ovat ehdottoman elastisia.

Ideaalikaasumallia voidaan käyttää todellisten kaasujen tutkimuksessa, koska ne käyttäytyvät lähellä normaaleja olosuhteissa (paine p 0 = 1,013∙10 5 Pa, lämpötila T 0 = 273,15 K) samalla tavalla kuin ihanteellinen kaasu. Esimerkiksi ilma arvolla T=230K ja p=p0/50 on samanlainen kuin ihanteellinen kaasumalli kaikissa kolmessa kriteerissä.

Ihanteellisten kaasujen käyttäytymistä kuvataan useilla laeilla.

Avogadron laki: Minkä tahansa kaasun moolit samassa lämpötilassa ja paineessa vievät saman tilavuuden. Normaaleissa olosuhteissa tämä tilavuus on V M =22,4∙10 -3 m 3 /mol. Yksi mooli eri aineita sisältää saman määrän molekyylejä, joita kutsutaan Avogadro-luvuksi N A = 6,022∙10 23 mol -1.

Boylen laki - Mariotte: tietylle kaasumassalle vakiolämpötilassa kaasun paineen ja sen tilavuuden tulo on vakioarvo pV = const, kun T = const ja m = const.

Charlesin laki: tietyn kaasumassan paine vakiotilavuudessa muuttuu lineaarisesti lämpötilan p=p 0 (1+αt) kanssa, kun V = const ja m = const.

Gay-Lussacin laki: tietyn kaasumassan tilavuus vakiopaineessa muuttuu lineaarisesti lämpötilan V = V 0 (1 + αt) kanssa, kun p = const ja m = const. Näissä yhtälöissä t on lämpötila Celsius-asteikolla, p 0 ja V 0 ovat paine ja tilavuus 0 ° C:ssa, kerroin α \u003d 1 / 273,15 K -1.

Ranskalainen fyysikko ja insinööri B. Clapeyron ja venäläinen tiedemies D. I. Mendelejev yhdistivät Avogadron lain ja Boylen - Mariotten, Charlesin ja Gayn - Lussacin ideaalisten kaasujen lait, johdattivat ihanteellisen kaasun tilayhtälön - yhtälön, joka yhdistää yhdessä kaikki kolme järjestelmän termodynaamista parametria: yhdelle kaasumoolille pV M = RT ja mielivaltaiselle kaasumassalle

Se voidaan saada, jos otamme huomioon, että k \u003d R / N A \u003d 1,38 ∙ 10 -23 J / K on Boltzmannin vakio ja n \u003d N A / V M on kaasumolekyylien pitoisuus.

Paineen laskemiseen eri kaasujen seoksessa käytetään Daltonin lakia: ihanteellisten kaasujen seoksen paine on yhtä suuri kuin siihen sisältyvien kaasujen osapaineiden summa: p \u003d p 1 + p 2 + . .. + p n. Osapaine on paine, jonka kaasuseoksessa oleva kaasu tuottaisi, jos se yksin miehittäisi tilavuuden, joka vastaa seoksen tilavuutta samassa lämpötilassa. Ihanteellisen kaasun osapaineen laskemiseen käytetään Mendeleev–Clapeyron-yhtälöä.

1. 3. Ideaalikaasujen molekyylikineettisen teorian perusyhtälö ja sen seuraukset. @

Tarkastellaan monoatomista ideaalikaasua, joka vie tietyn tilavuuden V (kuva 1.1.) Olkoon molekyylien välisten törmäysten määrä mitätön verrattuna kolarien määrään verisuonen seinämiin. Erotetaan jokin alkeisalue ΔS astian seinämästä ja lasketaan tälle alueelle kohdistuva paine. Jokaisella törmäyksellä molekyyli, jonka massa on m 0, joka liikkuu kohtisuoraan kohtaan nopeudella υ, siirtää sille liikemäärän, joka on molekyylin momenttien ero ennen törmäystä ja sen jälkeen:

m0υ-(-m0υ) = 2m0υ.

Ajan Δt aikana alue ΔS saavuttaa vain ne molekyylit, jotka ovat sylinterin tilavuudessa, joiden kanta on ΔS ja pituus υΔt. Tämä molekyylien määrä on nυΔSΔt, missä n on molekyylien pitoisuus. On kuitenkin otettava huomioon, että molekyylit itse asiassa liikkuvat kohdetta kohti eri kulmissa ja eri nopeuksilla, ja molekyylien nopeus muuttuu jokaisen törmäyksen yhteydessä. Laskelmien yksinkertaistamiseksi molekyylien kaoottinen liike korvataan liikkeellä kolmea keskenään kohtisuoraa koordinaattiakselia pitkin siten, että milloin tahansa 1/3 molekyyleistä liikkuu kutakin pitkin ja puolet - 1/6 - liikkuu yhteen suuntaan, puoliksi vastakkaiseen suuntaan. Tällöin tiettyyn suuntaan liikkuvien molekyylien iskujen määrä alustalla ΔS on nυΔSΔt /6. Kun nämä molekyylit törmäävät alustaan, ne siirtävät vauhtia siihen.

Tässä tapauksessa, kun pinta-alayksikköä kohti vaikuttava voima on vakio, astian seinämään kohdistuvalle kaasunpaineelle voidaan kirjoittaa p = F/ΔS = ΔP/ΔSΔt = nm 0 υ 2 /3. Molekyylit suonessa liikkuvat eri nopeuksilla υ 1, υ 2…. υ n, niiden kokonaislukumäärä on N. Siksi on huomioitava koko molekyylijoukkoa luonnehtiva keskimääräinen neliönopeus:

Yllä oleva yhtälö on ihanteellisten kaasujen molekyylikineettisen teorian perusyhtälö. Koska m 0 ‹υ kv › 2 /2 on molekyylin translaatioliikkeen keskimääräinen energia ‹ ε post ›, yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:
jossa E on kaikkien kaasumolekyylien translaatioliikkeen kokonaiskineettinen energia. Siten paine on yhtä suuri kuin kaksi kolmasosaa kaasun tilavuusyksikköön sisältyvien molekyylien translaatioliikkeen energiasta.
Etsitään myös yhden molekyylin translaatioliikkeen kineettinen energia ‹ ε post › ottaen huomioon

k \u003d R / N A saamme:

Tästä seuraa, että ihanteellisten kaasumolekyylien kaoottisen translaatioliikkeen keskimääräinen kineettinen energia on verrannollinen sen absoluuttiseen lämpötilaan ja riippuu vain siitä, ts. lämpötila on kvantitatiivinen mitta molekyylien lämpöliikkeen energiasta. Samassa lämpötilassa minkä tahansa kaasun molekyylien keskimääräiset kineettiset energiat ovat samat. Kun T=0K ‹ε post › = 0 ja kaasumolekyylien translaatioliike pysähtyy, eri prosessien analyysi osoittaa kuitenkin, että T = 0K on saavuttamaton lämpötila.

4. Ottaen huomioon, että ‹ε pylväs › = 3kT/2, р = 2n‹ ε pylväs ›/3, saadaan tästä: р = nkT.

Olemme saaneet jo tutun version Mendeleev-Clapeyron yhtälöstä, joka on tässä tapauksessa johdettu molekyylikineettisen teorian käsitteistä tilastollisella menetelmällä. Viimeinen yhtälö tarkoittaa, että samassa lämpötilassa ja paineessa kaikki kaasut sisältävät saman määrän molekyylejä tilavuusyksikköä kohti.

1. 4. Barometrinen kaava. @

Molekyylikinettisen teorian perusyhtälöä johdettaessa oletettiin, että jos ulkoiset voimat eivät vaikuta kaasumolekyyleihin, molekyylit jakautuvat tasaisesti tilavuuteen. Minkä tahansa kaasun molekyylit ovat kuitenkin Maan potentiaalisessa gravitaatiokentässä. Toisaalta painovoima ja toisaalta molekyylien lämpöliike johtavat kaasun tiettyyn stationaaritilaan, jossa kaasumolekyylien pitoisuus ja sen paine pienenevät korkeuden mukana. Johdamme kaasun paineen muutoksen lain korkeuden mukaan olettaen, että gravitaatiokenttä on tasainen, lämpötila on vakio ja kaikkien molekyylien massa on sama. Jos ilmanpaine korkeudella h on yhtä suuri kuin p, niin korkeudella h + dh se on yhtä suuri kuin p + dp (kuva 1.2). Kun dh > 0, dр< 0, т.к. давление с высотой убывает. Разность давлений р и (р + dр) равна гидростатическому давлению столба газа авсd, заключенного в объеме цилиндра высотой dh и площадью с основанием равным единице. Это запишется в следующем виде: p- (p+dp) = gρdh, - dp = gρdh или dp = ‑gρdh, где ρ – плотность газа на высоте h. Воспользуемся уравнением состояния идеального газа рV = mRT/M и выразим плотность ρ=m/V=pM/RT. Подставим это выражение в формулу для dр:

dp = - pMgdh/RT tai dp/p = - Mgdh/RT

Tämän yhtälön integrointi antaa seuraavan tuloksen: Tässä C on vakio ja tässä tapauksessa on kätevää merkitä integroinnin vakiona lnC. Vahvistamalla tuloksena olevaa lauseketta huomaamme sen

Tätä lauseketta kutsutaan barometriseksi kaavaksi. Sen avulla voit löytää ilmanpaineen korkeuden funktiona tai korkeuden, jos paine tunnetaan.

Kuva 1.3 esittää paineen riippuvuuden korkeudesta. Laitetta merenpinnan korkeuden määrittämiseksi kutsutaan korkeusmittariksi tai korkeusmittariksi. Se on korkeuden suhteen kalibroitu barometri.

1. 5. Boltzmannin laki hiukkasten jakautumisesta ulkoisessa potentiaalikentässä. @

tässä n on molekyylien pitoisuus korkeudella h, n 0 on sama maan pinnalla. Koska M \u003d m 0 N A, jossa m 0 on yhden molekyylin massa, ja R \u003d k N A, niin saamme P \u003d m 0 gh - tämä on yhden molekyylin potentiaalienergia gravitaatiokentässä. Koska kT~‹ε post ›, niin molekyylien pitoisuus tietyllä korkeudella riippuu suhteesta P ja ‹ε post ›

Tuloksena olevaa lauseketta kutsutaan ulkoisen potentiaalikentän Boltzmann-jakaumaksi. Siitä seuraa, että vakiolämpötilassa kaasun tiheys (joka liittyy pitoisuuteen) on suurempi siellä, missä sen molekyylien potentiaalienergia on pienempi.

1. 6. Maxwellin ideaalikaasumolekyylien jakauma nopeuksille. @

Molekyylikinettisen teorian perusyhtälöä johdettaessa huomattiin, että molekyyleillä on erilaiset nopeudet. Useiden törmäysten seurauksena kunkin molekyylin nopeus muuttuu ajan myötä itseisarvossa ja suunnassa. Molekyylien lämpöliikkeen satunnaisuudesta johtuen kaikki suunnat ovat yhtä todennäköisiä ja keskineliönopeus pysyy vakiona. Voimme kirjoittaa

‹υ kv ›:n vakioisuus selittyy sillä, että kaasuun, joka noudattaa tiettyä tilastollista lakia, muodostuu stationäärinen molekyylien nopeusjakauma, joka ei muutu ajan myötä. Tämän lain johti teoriassa D.K. Maxwell. Hän laski funktion f(u), jota kutsutaan molekyylien nopeusjakaumafunktioksi. Jos jaamme kaikkien mahdollisten molekyylien nopeuksien alueen pieniin du:n suuruisiin intervalleihin, niin jokaiselle nopeusvälille tulee tietty määrä molekyylejä dN(u), joiden nopeus on tämän välin sisällä (kuva 1.4.). .

Funktio f(v) määrittää niiden molekyylien suhteellisen lukumäärän, joiden nopeudet ovat välillä u - u+ du. Tämä luku on dN(u)/N= f(u)du. Todennäköisyysteorian menetelmiä soveltaen Maxwell löysi muodon funktiolle f(u)

Tämä lauseke on laki ihanteellisen kaasun molekyylien jakautumisesta nopeuksilla. Toiminnon erityinen muoto riippuu kaasun tyypistä, sen molekyylien massasta ja lämpötilasta (kuva 1.5). Funktio f(u)=0, kun u=0 ja saavuttaa maksimin jollain u in:n arvolla ja pyrkii sitten asymptoottisesti nollaan. Käyrä on epäsymmetrinen maksimiin nähden. Niiden molekyylien suhteellinen lukumäärä dN(u)/N, joiden nopeudet ovat välillä du ja yhtä suuri kuin f(u)du, löytyy kuviossa 2 esitetyn varjostetun nauhan pinta-alasta, jonka kanta on dv ja korkeus f(u). 1.4 Koko f (u)-käyrän ja abskissa-akselin rajoittama alue on yhtä suuri kuin yksi, koska jos lasket yhteen kaikki molekyylien osat kaikilla mahdollisilla nopeuksilla, saat yhden. Kuten kuvasta 1.5 näkyy, lämpötilan noustessa jakautumiskäyrä siirtyy oikealle, ts. nopeiden molekyylien määrä kasvaa, mutta käyrän alla oleva pinta-ala pysyy vakiona, koska N = vakio

Nopeutta u, jolla funktio f(u) saavuttaa maksiminsa, kutsutaan todennäköisimmäksi nopeudeksi. Ehdosta, että funktion f(v) ′ = 0 ensimmäinen derivaatta on yhtä suuri kuin nolla, seuraa, että

Saksalaisen fyysikon O. Sternin tekemä koe vahvisti kokeellisesti Maxwell-jakauman validiteetin (kuva 1.5.). Stern-laite koostuu kahdesta koaksiaalisesta sylinteristä. Hopeakerroksella päällystetty platinalanka kulkee raolla varustetun sisemmän sylinterin akselia pitkin. Jos virta johdetaan langan läpi, se lämpenee ja hopea haihtuu. Hopeaatomit, jotka lentävät ulos raon läpi, putoavat toisen sylinterin sisäpinnalle. Jos laite pyörii, hopeaatomit eivät asetu rakoa vasten, vaan siirtyvät pisteestä O tietyn matkan. Sedimentin määrän tutkiminen mahdollistaa molekyylien jakautumisen arvioinnin nopeuksilla. Kävi ilmi, että jakauma vastaa Maxwellin jakaumaa.

MÄÄRITELMÄ

Molekyylikinettisen teorian taustalla oleva yhtälö yhdistää makroskooppiset suureet, jotka kuvaavat (esimerkiksi painetta) molekyyliensä parametreihin (ja niiden nopeuksiin). Tämä yhtälö näyttää tältä:

Tässä on kaasumolekyylin massa, tällaisten hiukkasten pitoisuus tilavuusyksikköä kohti ja on molekyylin nopeuden keskimääräinen neliö.

MKT:n perusyhtälö selittää selvästi, kuinka ihanteellinen kaasu syntyy sitä ympäröiville astian seinämille. Molekyylit iskevät koko ajan seinään vaikuttaen siihen tietyllä voimalla F. Tässä on syytä muistaa: kun molekyyli osuu esineeseen, siihen vaikuttaa voima -F, jonka seurauksena molekyyli "pomppaa" seinään. Tässä tapauksessa katsomme molekyylien törmäykset seinän kanssa ehdottoman kimmoisiksi: molekyylien ja seinän mekaaninen energia säilyy täysin ilman siirtymistä . Tämä tarkoittaa, että vain molekyylit muuttuvat törmäysten aikana, eikä molekyylien ja seinämän kuumenemista tapahdu.

Tietäen, että törmäys seinään oli elastinen, voimme ennustaa kuinka molekyylin nopeus muuttuu törmäyksen jälkeen. Nopeusmoduuli pysyy samana kuin ennen törmäystä ja liikkeen suunta muuttuu päinvastaiseksi Ox-akselin suhteen (oletetaan, että Ox on akseli, joka on kohtisuorassa seinään nähden).

Kaasumolekyylejä on paljon, ne liikkuvat satunnaisesti ja osuvat usein seinään. Kun olemme löytäneet geometrisen voimien summan, joilla kukin molekyyli vaikuttaa seinään, selvitämme kaasun painevoiman. Molekyylien nopeuksien keskiarvon laskemiseksi on tarpeen käyttää tilastollisia menetelmiä. Siksi MKT-perusyhtälö käyttää molekyylin nopeuden keskiarvoista neliötä, ei keskimääräisen nopeuden neliötä: satunnaisesti liikkuvien molekyylien keskimääräinen nopeus on yhtä suuri kuin nolla, emmekä tässä tapauksessa saisi painetta.

Nyt yhtälön fysikaalinen merkitys on selvä: mitä enemmän molekyylejä tilavuudessa on, sitä raskaampia ne ovat ja mitä nopeammin ne liikkuvat, sitä enemmän painetta ne muodostavat suonen seinämiin.

Ihanteellisen kaasumallin MKT-perusyhtälö

On huomattava, että MKT-perusyhtälö johdettiin ideaalikaasumallille sopivin olettamuksin:

1. Molekyylien törmäykset ympäröivien esineiden kanssa ovat ehdottoman elastisia. Oikeiden kaasujen osalta tämä ei ole täysin totta; osa molekyyleistä siirtyy edelleen molekyylien ja seinän sisäiseen energiaan.
2. Molekyylien väliset vuorovaikutusvoimat voidaan jättää huomiotta. Jos todellinen kaasu on korkeassa paineessa ja suhteellisen alhaisessa lämpötilassa, näistä voimista tulee erittäin merkittäviä.
3. Pidämme molekyylejä aineellisina pisteinä, unohtamatta niiden kokoa. Todellisten kaasujen molekyylien mitat vaikuttavat kuitenkin itse molekyylien ja seinän väliseen etäisyyteen.
4. Ja lopuksi, MKT:n pääyhtälö pitää homogeenista kaasua - ja todellisuudessa käsittelemme usein kaasuseoksia. Kuten, .

Harvinaistetuille kaasuille tämä yhtälö antaa kuitenkin erittäin tarkat tulokset. Lisäksi monet todelliset kaasut huoneenlämmössä ja lähellä ilmakehän painetta ovat ominaisuuksiltaan hyvin samanlaisia ​​kuin ihannekaasu.

Kuten laeista tiedetään, minkä tahansa kappaleen tai hiukkasen kineettinen energia. Korvaamalla jokaisen hiukkasen massan ja niiden nopeuden neliön tulon kirjoittamassamme yhtälössä, voimme esittää sen seuraavasti:

Myös kaasumolekyylien kineettinen energia ilmaistaan ​​kaavalla , jota käytetään usein ongelmissa. Tässä k on Boltzmannin vakio, joka määrittää lämpötilan ja energian välisen suhteen. k = 1,38 10-23 J/K.

MKT:n perusyhtälö on termodynamiikan taustalla. Sitä käytetään myös käytännössä astronautiikassa, kryogeniikassa ja neutronifysiikassa.

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta

ESIMERKKI 1

Harjoittele	Määritä ilmahiukkasten liikenopeus normaaleissa olosuhteissa.
Ratkaisu	Käytämme perus-MKT-yhtälöä, jossa ilma pidetään homogeenisena kaasuna. Koska ilma on itse asiassa kaasuseos, ongelman ratkaisu ei ole täysin tarkka. Kaasun paine: Voimme huomata, että tuote on kaasu, koska n on ilmamolekyylien pitoisuus (tilavuuden käänteisluku) ja m on molekyylin massa. Sitten edellinen yhtälö tulee: Normaaleissa olosuhteissa paine on 10 5 Pa, ilman tiheys on 1,29 kg / m 3 - nämä tiedot voidaan ottaa viitekirjallisuudesta. Edellisestä lausekkeesta saamme ilmamolekyylit:
Vastaus	neiti

ESIMERKKI 2

Harjoittele	Määritä homogeenisten kaasumolekyylien pitoisuus lämpötilassa 300 K ja 1 MPa. Pidä kaasua ihanteellisena.
Ratkaisu	Aloitetaan ongelman ratkaisu MKT:n perusyhtälöllä: , sekä mahdolliset materiaalihiukkaset: . Sitten laskentakaavamme saa hieman erilaisen muodon: