Tarkastelemme jokaista aihetta, ja lopuksi teemme aiheista kokeita.

Piste matematiikassa

Mitä järkeä matematiikassa on? Matemaattisella pisteellä ei ole mittoja, ja se osoitetaan isoilla latinalaisilla kirjaimilla: A, B, C, D, F jne.

Kuvassa näet kuvan pisteistä A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segmentti matematiikassa

Mikä on segmentti matematiikassa? Matematiikan tunneilla kuulet seuraavan selityksen: matemaattisella segmentillä on pituus ja loppu. Jana on matematiikassa joukko kaikkia pisteitä, jotka sijaitsevat janan päiden välissä. Janan päät ovat kaksi rajapistettä.

Kuvassa nähdään seuraavat: segmentit ,,,, ja , sekä kaksi pistettä B ja S.

Suorat viivat matematiikassa

Mikä on suora viiva matematiikassa? Suoran määritelmä matematiikassa: suoralla ei ole päitä ja se voi jatkua molempiin suuntiin äärettömään. Matematiikassa suoraa merkitään millä tahansa kahdella pisteellä suoralla. Selvittääksemme suoran käsitteen opiskelijalle voimme sanoa, että suora on jana, jolla ei ole kahta päätä.

Kuvassa on kaksi suoraa: CD ja EF.

Ray matematiikassa

Mikä on säde? Säteen määritelmä matematiikassa: Säde on osa suoraa, jolla on alkua eikä loppua. Säteen nimi sisältää kaksi kirjainta, esimerkiksi DC. Lisäksi ensimmäinen kirjain osoittaa aina säteen alkupisteen, joten kirjaimia ei voi vaihtaa keskenään.

Kuvassa palkit: DC, KC, EF, MT, MS. Palkit KC ja KD - yksi palkki, koska niillä on yhteinen alkuperä.

Numerorivi matematiikassa

Lukuviivan määritelmä matematiikassa: Numeroviivaksi kutsutaan viivaa, jonka pisteet merkitsevät numeroita.

Kuvassa on numeroviiva sekä säde OD ja ED

Piste on abstrakti objekti, jolla ei ole mittausominaisuuksia: ei korkeutta, ei pituutta, ei sädettä. Tehtävän puitteissa vain sen sijainti on tärkeä

Kohta osoitetaan numerolla tai isolla (isolla) latinalaiskirjaimella. Useita pisteitä - eri numeroita tai eri kirjaimia, jotta ne voidaan erottaa

piste A, piste B, piste C

A B C

kohta 1, kohta 2, kohta 3

1 2 3

Voit piirtää kolme "A"-pistettä paperille ja pyytää lasta piirtämään viivan kahden "A"-pisteen läpi. Mutta miten ymmärtää minkä kautta? A A A

Viiva on joukko pisteitä. Hän mittaa vain pituuden. Sillä ei ole leveyttä tai paksuutta.

Osoitettu pienillä (pienillä) latinalaisilla kirjaimilla

rivi a, viiva b, viiva c

a b c

Linja voisi olla

1. suljettu, jos sen alku ja loppu ovat samassa kohdassa,
2. auki, jos sen alkua ja loppua ei ole yhdistetty

suljetut linjat

avoimet linjat

Poistuit asunnosta, ostit leipää kaupasta ja palasit takaisin asuntoon. Minkä linjan sait? Aivan oikein, suljettu. Olet palannut lähtöpisteeseen. Lähdit asunnosta, ostit leipää kaupasta, menit sisään ja puhuit naapurillesi. Minkä linjan sait? Avata. Et ole palannut aloituspisteeseen. Lähdit asunnosta, ostit leipää kaupasta. Minkä linjan sait? Avata. Et ole palannut aloituspisteeseen.

1. itsensä leikkaava
2. ilman itsensä risteyksiä

itsensä leikkaavia linjoja

linjat ilman itsensä risteyksiä

1. suoraan
2. rikkinäinen linja
3. kiero

suoria viivoja

katkenneita viivoja

kaarevia viivoja

Suora on viiva, joka ei kaarre, sillä ei ole alkua eikä loppua, sitä voidaan jatkaa loputtomiin molempiin suuntiin.

Vaikka pieni osa suorasta on näkyvissä, sen oletetaan jatkuvan loputtomasti molempiin suuntiin.

Se on merkitty pienellä (pienellä) latinalaiskirjaimella. Tai kaksi isoa (suuria) latinalaista kirjainta - pisteet, jotka sijaitsevat suoralla linjalla

suora viiva a

a

suora AB

B A

suorat viivat voivat olla

1. leikkaavat, jos niillä on yhteinen piste. Kaksi suoraa voivat leikata vain yhdessä pisteessä.
   • kohtisuorassa, jos ne leikkaavat suorassa kulmassa (90°).
2. rinnakkain, jos ne eivät leikkaa, niillä ei ole yhteistä pistettä.

yhdensuuntaiset viivat

leikkaavia linjoja

kohtisuorat viivat

Säde on osa suoraa viivaa, jolla on alkua mutta ei loppua, sitä voidaan jatkaa loputtomiin vain yhteen suuntaan

Kuvan valonsäteen lähtökohtana on aurinko.

Aurinko

Piste jakaa suoran kahteen osaan - kahteen säteeseen A A

Säde on merkitty pienellä (pienellä) latinalaiskirjaimella. Tai kaksi isoa (suuria) latinalaista kirjainta, joista ensimmäinen on piste, josta säde alkaa ja toinen on säteen päällä oleva piste

palkki a

a

palkki AB

B A

Palkit sopivat yhteen jos

1. sijaitsevat samalla suoralla linjalla
2. aloittaa yhdestä kohdasta
3. suunnattu toiselle puolelle

säteet AB ja AC osuvat yhteen

säteet CB ja CA osuvat yhteen

C B A

Jana on osa suoraa, jota rajoittaa kaksi pistettä, eli sillä on sekä alku että loppu, mikä tarkoittaa, että sen pituus voidaan mitata. Janan pituus on sen alku- ja loppupisteen välinen etäisyys.

Yhden pisteen läpi voidaan vetää mikä tahansa määrä viivoja, mukaan lukien suorat.

Kahden pisteen läpi - rajoittamaton määrä käyriä, mutta vain yksi suora

kaarevat viivat, jotka kulkevat kahden pisteen läpi

B A

suora AB

B A

Suorasta "leikattiin" pala ja segmentti jäi jäljelle. Yllä olevasta esimerkistä näet, että sen pituus on lyhin etäisyys kahden pisteen välillä. ✂ B A ✂

Segmentti on merkitty kahdella isolla (isolla) latinalaiskirjaimella, joista ensimmäinen on kohta, josta segmentti alkaa ja toinen on kohta, josta segmentti päättyy

segmentti AB

B A

Tehtävä: missä on viiva, säde, jana, käyrä?

Katkoviiva on viiva, joka koostuu peräkkäin yhdistetyistä segmenteistä, jotka eivät ole 180°:n kulmassa

Pitkä segmentti "rikottiin" useiksi lyhyiksi.

Polylinjan linkit (samanlaiset kuin ketjun lenkit) ovat segmenttejä, jotka muodostavat polylinen. Vierekkäiset linkit ovat linkkejä, joissa yhden linkin loppu on toisen alku. Vierekkäiset linkit eivät saa olla samalla suoralla linjalla.

Polylinjan huiput (samanlaiset kuin vuorten huiput) ovat piste, josta moniviiva alkaa, pisteet, joissa polylinjan muodostavat segmentit ovat yhteydessä toisiinsa, piste, johon moniviiva päättyy.

Polylinja merkitään listaamalla kaikki sen kärjet.

katkoviiva ABCDE

polylinjan A kärki, polylinjan B kärki, polylinjan C kärki, polylinjan D kärki, polylinjan E kärki

linkki katkoviivaan AB, linkki katkoviivaan BC, linkki katkoviivaan CD, linkki katkoviivaan DE

linkki AB ja linkki BC ovat vierekkäin

linkki BC ja linkki-CD ovat vierekkäin

linkki-CD ja linkki DE ovat vierekkäin

A B C D E 64 62 127 52

Polylinjan pituus on sen linkkien pituuksien summa: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Tehtävä: kumpi katkoviiva on pidempi, a kummalla on enemmän huippuja? Ensimmäisellä rivillä kaikki linkit ovat samanpituisia, nimittäin 13 cm. Toisella rivillä on kaikki samanpituiset linkit, nimittäin 49 cm. Kolmannella rivillä on kaikki samanpituiset linkit, nimittäin 41 cm.

Monikulmio on suljettu monikulmio

Monikulmion sivut (ne auttavat sinua muistamaan ilmaukset: "mennä kaikille neljälle puolelle", "juokse taloa kohti", "kummalle puolelle pöytää istut?") ovat katkoviivan linkkejä. Monikulmion vierekkäiset sivut ovat katkoviivan vierekkäisiä linkkejä.

Monikulmion kärjet ovat polylinen kärjet. Naapuripisteet ovat monikulmion yhden sivun päätepisteitä.

Monikulmio merkitään listaamalla kaikki sen kärjet.

suljettu polyline ilman itseleikkausta, ABCDEF

monikulmio ABCDEF

monikulmion kärki A, monikulmion kärki B, monikulmion kärki C, monikulmion kärki D, monikulmion kärki E, monikulmion kärki F

kärki A ja kärki B ovat vierekkäisiä

kärki B ja kärki C ovat vierekkäisiä

kärki C ja kärki D ovat vierekkäisiä

kärki D ja kärki E ovat vierekkäisiä

kärki E ja kärki F ovat vierekkäisiä

kärki F ja kärki A ovat vierekkäisiä

monikulmion sivu AB, monikulmion puoli BC, monikulmion puoli CD, monikulmion sivu DE, monikulmion sivu EF

sivu AB ja sivu BC ovat vierekkäisiä

sivu BC ja sivu CD ovat vierekkäin

sivu-CD ja puoli DE ovat vierekkäin

sivu DE ja sivu EF ovat vierekkäin

sivu EF ja sivu FA ovat vierekkäin

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Monikulmion ympärysmitta on polylinjan pituus: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Monikulmiota, jossa on kolme kärkeä, kutsutaan kolmioksi, neljällä - nelikulmioksi, viidellä - viisikulmioksi ja niin edelleen.

Piste ja viiva ovat tason tärkeimmät geometriset luvut.

Muinainen kreikkalainen tiedemies Euclid sanoi: "piste" on se, jolla ei ole osia. Sana "piste" latinaksi tarkoittaa välittömän kosketuksen tulosta, pistämistä. Piste on perusta minkä tahansa geometrisen kuvion rakentamiselle.

Suora tai pelkkä suora on viiva, jota pitkin kahden pisteen välinen etäisyys on lyhin. Suora viiva on ääretön, ja on mahdotonta kuvata koko viivaa ja mitata sitä.

Pisteet on merkitty latinalaisilla isoilla kirjaimilla A, B, C, D, E jne. ja suorat samat kirjaimet, mutta pienet a, b, c, d, e jne. Suoraa viivaa voidaan merkitä myös kaksi kirjainta, jotka vastaavat hänen päällä olevia pisteitä. Esimerkiksi viiva a voidaan merkitä AB:lla.

Voidaan sanoa, että pisteet AB ovat suoralla a tai kuuluvat suoralle a. Ja voimme sanoa, että suora a kulkee pisteiden A ja B kautta.

Yksinkertaisimmat geometriset hahmot tasossa ovat segmentti, säde, katkoviiva.

Jana on osa suoraa, joka koostuu tämän suoran kaikista pisteistä, joita rajoittaa kaksi valittua pistettä. Nämä pisteet ovat segmentin päät. Segmentti on osoitettu osoittamalla sen päät.

Säde tai puoliviiva on osa suoraa, joka koostuu tämän suoran kaikista pisteistä, jotka sijaitsevat sen tietyn pisteen toisella puolella. Tätä pistettä kutsutaan puoliviivan aloituspisteeksi tai säteen alkupisteeksi. Säteellä on aloituspiste, mutta ei loppupistettä.

Puoliviivat tai säteet merkitään kahdella pienellä latinalaiskirjaimella: alkukirjaimella ja millä tahansa muulla puoliviivaan kuuluvaa pistettä vastaavalla kirjaimella. Tässä tapauksessa aloituspiste sijoitetaan ensimmäiseksi.

Osoittautuu, että rivi on ääretön: sillä ei ole alkua eikä loppua; Säteellä on vain alku, mutta ei loppua, kun taas segmentillä on alku ja loppu. Siksi voimme mitata vain segmentin.

Useat segmentit, jotka on kytketty sarjaan keskenään siten, että (vierekkäiset) segmentit, joilla on yksi yhteinen piste, eivät sijaitse samalla suoralla, edustavat katkoviivaa.

Polylinja voi olla suljettu tai avoin. Jos viimeisen segmentin loppu osuu yhteen ensimmäisen jakson alun kanssa, meillä on suljettu katkoviiva, jos ei, avoin.

Sivusto, jossa materiaali kopioidaan kokonaan tai osittain, linkki lähteeseen vaaditaan.

säteen alku.

a O

palkki k.

puolisuorat.

Tehtävä:

Kuvasta näkyy, että palkit AB ja AC sekä palkit BC ja BA täyttävät nämä ehdot. Siksi ne sopivat yhteen.

Vastaus: AB ja AC, BC ja BA.

Tällaisten käsitteiden, kuten pisteen, janan, suoran, ohella geometriassa on toinen käsite. Sitä kutsutaan sädeeksi. Säde on osa suoraa viivaa, jota toiselta puolelta rajoittaa piste ja toiselta puolelta - ääretön, ts. mitään rajoitettua.

Voit vetää analogian luonnon kanssa. Esimerkiksi valonsäde, jonka voimme lähettää maasta avaruuteen. Toisaalta se on rajoitettu, mutta toisaalta ei. Jokaisella säteellä on yksi ääripiste, josta se alkaa. Sitä kutsutaan säteen alku.

Jos otamme mielivaltaisen linjan a ja merkitse siihen jokin kohta O, silloin tämä piste jakaa rivimme kahteen osaan. Jokainen niistä on palkki. Piste O kuuluu jokaiselle näistä säteistä. Piste O on tässä tapauksessa näiden kahden säteen alku.

Säde on yleensä merkitty yhdellä latinalaisella kirjaimella. Alla oleva kuva näyttää palkki k.

On myös mahdollista nimetä palkki kahdella isolla latinalaiskirjaimella. Tässä tapauksessa ensimmäinen niistä on piste, jossa säteen alku on. Toinen on piste, joka kuuluu säteeseen, tai toisin sanoen - jonka läpi säde kulkee.

Kuvassa näkyy käyttöjärjestelmän säde.

Toinen tapa nimetä säde on määrittää säteen aloituspiste ja viiva, johon säde kuuluu. Esimerkiksi alla oleva kuva näyttää säteen Ok.

Joskus sanotaan, että säde tulee pisteestä O. Tämä tarkoittaa, että piste O on säteen alku. Säteitä kutsutaan joskus myös puolisuorat.

Tehtävä:

Piirrä suora ja merkitse siihen pisteet A B ja janaan AB piste C. Etsi säteiden AB, BC, CA, AC ja BA joukosta yhteensopivia säteitä.

Säteet ovat samat, jos ne sijaitsevat samalla suoralla ja niillä on yhteinen alkuperä, eikä mikään niistä ole toisen säteen jatko.
Kuvasta näkyy, että palkit AB ja AC sekä palkit BC ja BA täyttävät nämä ehdot. Siksi ne sopivat yhteen.

Koulugeometrian kurssista harvoilla ihmisillä on tarkkaa tietoa siitä, mikä segmentti on, miten se merkitään, mitä ovat katkoviiva, suora, piste ja kuinka säteet merkitään. Jos et muista alkuperäistä geometrian kurssia, lue tämä artikkeli.

Mikä on geometria? Tämä on matemaattinen osa, jossa opiskelija tutustuu geometrisiin muotoihin ja niiden ominaisuuksiin. Tietoa on paljon, joskus aika ei riitä kattamaan ja muistamaan kaikkea. Osa tiedoista on päivitettävä muutaman kuukauden ja jopa vuoden kuluttua. Muista esimerkiksi, mitä säteet ovat ja miten ne on merkitty.

Mikä on säde geometriassa

Säde on suora viiva, jonka toiselta puolelta rajoittaa piste, ja toiselta puolelta - vapaa, eli ilman rajoituksia. Muistaaksemme nopeasti, kuinka säteet on merkitty ja miltä ne näyttävät, voimme antaa yksinkertaisen esimerkin: voimmeko lähettää valonsäteen taskulampusta taivaalle? Toisaalta säde on rajoitettu - paikasta, josta se tulee, eli taskulampusta. Toisaalta sillä ei ole rajoja. Osoittautuu, että säteen alussa on vain yksi ääripiste, ja sitä kutsutaan "alkuksi". Toista pistettä ei ole olemassa, koska säde menee äärettömään.

Ymmärtääksesi, kuinka säde merkitään paperille, sinun on piirrettävä suora viiva. Olkoon se esimerkiksi segmentti, joka on 10 cm. Oikealle puolelle laitamme rajan - pisteen, tämä on säteen alku. Jakson lopussa ei ole toista pistettä.

Miten säteet määritellään?

Jatketaan muistamista, mikä palkki on ja kuinka se merkitään.

Merkintävaihtoehtoja on useita:

• Piirretään muistivihkoon suora viiva, merkitään säteen alkupiste. Ja anna hänelle nimi. Olkoon se esimerkiksi säde "C". Ensimmäinen piste on säteen alku, toista pistettä, kuten jo muistit, ei ole olemassa. Tämä on klassinen säteen merkintäjärjestelmä.
• Toinen vaihtoehto on mielenkiintoisempi: palkki voidaan merkitä useilla kirjaimilla. Esimerkiksi yhdellä säteellä voi olla 2 kirjainta. Ensimmäinen on säteen alku, olkoon se kirjain A, ja toinen voidaan paikantaa tietyllä askeleella. Oletetaan, että 10 cm pituisella segmentillä säteen alku on merkitty kirjaimella A ja 4 cm:n etäisyydellä säteen alusta on toinen piste, piste B. Sitten palkki on nimettävä palkki "AB". Selvyyden vuoksi voit lukea tämän: toinen piste B on piste, jonka läpi säde kulkee.
• Säteet voidaan osoittaa myös kolmannella tavalla, jolloin aloituspiste ei ole säteen alussa, vaan pienellä poikkeamalla. Esimerkiksi piirrämme 10 cm pitkän suoran viivan, vetäydymme vasemmasta reunasta 1 cm, asetamme pisteen - tämä on säteen alku. Merkitsemme esimerkiksi kirjainta O. Emme aseta pistettä säteen keskelle, vaan merkitsemme tätä säteen osaa kirjaimella K. Tässä tapauksessa kirjain O on tämän säteen alku , se tulee tästä pisteestä. Säde luetaan näin: "OK", se on puoliviiva.

Kuinka palkki merkitään muistikirjassa

Palkin kirjainmerkintä on muistettava kerran: säteet on kirjoitettu latinalaisilla isoilla kirjaimilla. Jos se on suora, sinun on kirjoitettava palkki AB pyöreisiin suluihin: (AB). Jos edessäsi on segmentti, se kirjoitetaan vain hakasulkeissa.

Useimmiten tämä kysymys kysytään kouluissa, geometrian tunneissa, ja konsepti on myös melko suosittu optiikassa. Kuten usein tapahtuu, sanalla on kuitenkin useita merkityksiä. Keskeisimpiin kannattaa tutustua tarkemmin.

Geometria

Ymmärtääksemme, mikä säde on geometrian näkökulmasta, on otettava huomioon yksi tämän tieteen peruskäsitteistä, nimittäin suora viiva.

Tätä termiä on melko vaikea määritellä, koska se on yksi ensimmäisistä termeistä, ja suoran viivan avulla selitetään muita erilaisia ​​sanoja. Tästä aiheesta on olemassa useita aksioomia. Suora voidaan kuitenkin tulkita kahden pisteen väliseksi suoraksi.

Suoralla on omat ominaisuutensa euklidisen geometrian mukaan.

• Minkä tahansa pisteen kautta voit piirtää niin monta viivaa kuin haluat, mutta kahden eri pisteen kautta - vain yhden.
• Suorat voivat olla vain kolmessa tilassa - ne voivat leikata, olla yhdensuuntaisia ​​​​toistensa kanssa ja ne voivat myös leikata.
• On olemassa lineaarinen yhtälö, joka määrittää tasaisen suoran.

Joten kannattaa palata säteen käsitteeseen. Se on osa suoraa linjaa. Jos piste sijoitetaan tällaiselle suoralle, saadaan automaattisesti kaksi sädettä, mutta niillä ei ole toista pistettä, joka rajoittaa niitä.

Tällä tavalla, säde on osa viivaa jolla on alku mutta ei loppua.

valokeila

Geometrinen optiikka käsittelee valonsäteen käsitettä melko samalla tavalla. Tässä se tulee olemaan myös linja, mutta sitä käyttää valoenergia. Toisin sanoen valonsäde on pieni valonsäde.

Kuten geometrian suoran käsite, myös säteen käsite optiikassa on melko perusilmiö. Toisin kuin geometrisellä säteellä, valonsäteellä ei kuitenkaan ole selkeää suuntaa, koska tapahtuu diffraktiota. Kuitenkin, jos valo on erittäin suuri, eroa yleensä laiminlyödään. Tässä tapauksessa selkeä suunta voidaan tunnistaa.

Tarkkojen tieteiden peruskäsitteiden lisäksi tämä sana tarkoittaa monenlaisia ​​esineitä. Esimerkiksi noin seitsemällä urheiluseuralla oli tämä nimi, ja osa niistä on edelleen olemassa. Monia kyliä, kaupunkeja ja maatiloja Venäjällä, Ukrainassa ja Valko-Venäjällä kutsutaan myös säteiksi. Alukset eivät jää niistä jälkeen - ja tässä tapauksessa Luch on matkustaja-alusten merkki, samoin kuin koko luokka jahteja.

Nämä jahdit ovat yksittäisiä ja niitä käytetään kilpa-ajoon. Usein niitä käytetään lasten harjoitusammuksena, mutta sillä järjestetään myös kilpailuja.

Tällaisten käsitteiden, kuten pisteen, janan, suoran, ohella geometriassa on toinen käsite. Sitä kutsutaan sädeeksi. Säde on osa suoraa viivaa, jota toiselta puolelta rajoittaa piste ja toiselta puolelta - ääretön, ts. mitään rajoitettua.

Voit vetää analogian luonnon kanssa. Esimerkiksi valonsäde, jonka voimme lähettää maasta avaruuteen. Toisaalta se on rajoitettu, mutta toisaalta ei. Jokaisella säteellä on yksi ääripiste, josta se alkaa. Sitä kutsutaan säteen alku.

Jos otamme mielivaltaisen linjan a ja merkitse siihen jokin kohta O, silloin tämä piste jakaa rivimme kahteen osaan. Jokainen niistä on palkki. Piste O kuuluu jokaiselle näistä säteistä. Piste O on tässä tapauksessa näiden kahden säteen alku.

Säde on yleensä merkitty yhdellä latinalaisella kirjaimella. Alla oleva kuva näyttää palkki k.

On myös mahdollista nimetä palkki kahdella isolla latinalaiskirjaimella. Tässä tapauksessa ensimmäinen niistä on piste, jossa säteen alku on. Toinen on piste, joka kuuluu säteeseen, tai toisin sanoen - jonka läpi säde kulkee.

Kuvassa näkyy käyttöjärjestelmän säde.

Toinen tapa nimetä säde on määrittää säteen aloituspiste ja viiva, johon säde kuuluu. Esimerkiksi alla oleva kuva näyttää säteen Ok.

Joskus sanotaan, että säde tulee pisteestä O. Tämä tarkoittaa, että piste O on säteen alku. Säteitä kutsutaan joskus myös puolisuorat.

Tehtävä:

Piirrä suora ja merkitse siihen pisteet A B ja janaan AB piste C. Etsi säteiden AB, BC, CA, AC ja BA joukosta yhteensopivia säteitä.

Säteet ovat samat, jos ne sijaitsevat samalla suoralla ja niillä on yhteinen alkuperä, eikä mikään niistä ole toisen säteen jatko.
Kuvasta näkyy, että palkit AB ja AC sekä palkit BC ja BA täyttävät nämä ehdot. Siksi ne sopivat yhteen.