Valtava matematiikan lohko on omistettu murtolukujen tai ei-kokonaislukujen käsittelylle. Niitä kohdataan hyvin usein elämässä, joten tällaisten numeroiden kanssa työskentelyn tietäminen on tärkeää jokaiselle henkilölle. Matematiikka on tiedettä, jossa opiskelija aloittaa yksinkertaisten asioiden ja toimien tiedosta ja siirtyy sitten monimutkaisempiin.

Tieto ja kyky työskennellä samanlaisten lukujen kanssa helpottaa hänen työskentelyään logaritmien, rationaalisten eksponentien ja integraalien kanssa tulevaisuudessa. Tällaisilla luvuilla voit tehdä kaiken samoin kuin tavallisilla: lisätä murtolukuja, jakaa, vähentää ja kertoa. Lisäksi niitä voidaan vähentää. Murtolukujen kanssa työskentely on helppoa, tärkeintä on tietää perussäännöt ja -menetelmät niiden laskemiseksi.

Peruskonseptit

Tämän merkityksen ymmärtämiseksi on tarpeen kuvitella tietty kokonaisuus. Oletetaan, että on kakku, joka on leikattu useisiin samanlaisiin tai samansuuruisiin palasiin. Jokaista kappaletta kutsutaan osakkeeksi.

Esimerkiksi 10 koostuu viidestä kakkosesta, jokainen kaksi on osa kymmentä.

Osakkeilla on omat nimensä, riippuen niiden kokonaismäärästä kokonaislukuna: 10 voi koostua kahdesta viidosta tai viidestä kakkosesta, ensimmäisessä tapauksessa sitä kutsutaan (yksi sekunti), ja toisessa - (viidesosa). On muistettava, että se on puolet numerosta, (kolmasosa) - kolmasosaa ja (neljäsosa) - neljännes. Ne voidaan kuvata myös viivalla: ½, 1/3 tai 1/5.

Luku, joka on kirjoitettu vaakaviivan päälle tai vinon viivan vasemmalle puolelle, kutsutaan osoittajaksi- se näyttää kuinka monta osaketta otettiin kokonaisluvusta, ja numero on rivin alla tai sen oikealla puolella - nimittäjä, se näyttää kuinka monta osaketta jaettiin. Esimerkiksi kakku jaettiin 10 osaan ja kaksi niistä varattiin heti myöhäisille vieraille. Tämä on 2/10 (kaksi kymmenesosaa), ts. otti 2 (osoittaja) palaa yhteensä 10:stä (nimittäjä).

Mitkä ovat osuudet, mikä on väärä murto, mikä on tavallinen murto? Näihin kysymyksiin on helppo vastata:

Sekalainen hahmo voi aina muuttua väärään murto-osaan ja päinvastoin.

Pääominaisuus sanoo: kertomalla sekä jakamalla osinko ja jakaja samalla kertoimella, yleensä murto-osan arvo ei muutu. Tämä ominaisuus mahdollistaa kaikki toiminnot murtoluvuilla.

Kuinka leikata?

Pääsääntö sanoo, että murtolukua voidaan pienentää - jaa sen osoittaja ja nimittäjä samalle jakajalle(muu kuin 0) niin, että saadaan uusi numero pienemmillä parametreilla, mutta sama kuin alkuperäinen arvo. Tämän säännön perusteella sen voi ymmärtää jakeet voidaan pienentää ja redusoitumattomia.

Esimerkki murtolukuvähennyksestä: 8/24 pienennetään jakamalla sen parametrit kahdella. Saadaan: 8:2=4 ja 24:2=12. Tämän seurauksena alkuperäinen luku muuttuu 4/12:ksi. Voit toistaa toiminnon jakamalla luvut uudelleen: 4:2=2 ja 12:2=6. Saamme 2/6. Toistetaan toimenpide vielä kerran: 2:2=1 ja 6:2=3. Tuloksena on redusoitumaton luku 1/3, koska sen parametreja ei voida enää jakaa samalla jakajalla. Mikä tahansa vähennetty määrä voi olla johtaa redusoitumattomaan.

Voit pienentää kertomalla murtolausekkeita keskenään:

*. Nämä luvut ovat itsessään redusoitumattomia, mutta kertolaskulla voit pienentää niitä diagonaalisesti: * = =. Voit vähentää vain kertomalla ristikkäin: ensimmäisen osoittaja toisen nimittäjällä ja päinvastoin.

Voit myös pienentää sekakuviota, ts. edustaa kokonaislukuosaa ja oikeaa murtolukua vääränä murtolukuna. Tätä varten pitäisi olla tehty joitain toimia:

Käänteinen toiminta on myös totta: tee sekafraktio väärästä jakeesta. Voit tehdä tämän harkitsemalla käänteistä toimintaa:

Tällä tavalla on mahdollista pienentää murto-osia missä tahansa toiminnossa. Voit pienentää sen osingon ja jakajan arvoja kertomalla ne samalla kertoimella ja muuntamalla sekaluvusta murtoluvuksi ja päinvastoin.

Mahdolliset toimet

Kaikki pääasialliset laskelmat ovat käytettävissä laskettaessa osakkeita sekä kokonaislukuja: yhteen-, vähennys- ja muut. Harkitse jokaista toimintoa erikseen esimerkkien avulla:

Yhteen-ja vähennyslasku

Voit lisätä osuuksia kahdella tavalla niiden jakajasta riippuen. Ne ovat samoja ja erilaisia. Harkitse esimerkkiä osuuksien lisäämisestä samoilla jakajilla.

+:n ratkaisemiseksi on tarpeen lisätä osinko erikseen, äläkä koske jakajaan: 1 + 1. Tuloksena on luku, mutta koska se on virheellinen, se voidaan muuntaa sekaluvuksi jakamalla osinko jakajalla: 2: 2 = 1. Väärä osuus tulee aina (!) antaa oikeaan ja peruuttamattomaan, eli jos sen osinko ja jakaja voidaan jakaa samalla kertoimella, tämä tulee tehdä pakollisessa järjestyksessä.

Jos osakkeita lisätään eri jakajilla, ne on aluksi johtaa samaan. Esimerkiksi ratkaistaksesi: tarvitset:

Vähennys suoritetaan täsmälleen samalla tavalla: identtisten jakajien tapauksessa emme koske niihin ja vähennämme osoittajat peräkkäin: - = =

. Jos nimittäjät ovat erilaiset, sinun tulee tehdä samoin kuin yhteenlaskettaessa: etsi LCM, tekijät, kerro osuudet ja vähennä sitten osuudet samoilla jakajilla.

Millaisia ​​fraktioita on olemassa?

Aloitetaan siitä, mikä se on. Murtoluku on luku, jolla on jokin murto-osa ykköstä. Se voidaan kirjoittaa kahdessa muodossa. Ensimmäistä kutsutaan tavalliseksi. Eli sellainen, jossa on vaakasuora tai vino veto. Se vastaa jakomerkkiä.

Tällaisessa merkinnässä viivan yläpuolella olevaa numeroa kutsutaan osoittajaksi ja sen alapuolella nimittäjäksi.

Tavallisten murtolukujen joukossa erotetaan oikeat ja väärät murtoluvut. Edellisessä tapauksessa modulo-osoittaja on aina pienempi kuin nimittäjä. Vääriä kutsutaan niin, koska heillä on päinvastoin. Oikean murtoluvun arvo on aina pienempi kuin yksi. Vaikka väärä on aina suurempi kuin tämä luku.

On myös sekalukuja, eli niitä, joissa on kokonaisluku ja murto-osa.

Toinen merkintätapa on desimaali. Hänen erillisestä keskustelustaan.

Mitä eroa on väärien murtolukujen ja sekalukujen välillä?

Periaatteessa ei mitään. Se on vain erilainen merkintä samasta numerosta. Väärät murtoluvut yksinkertaisten toimintojen jälkeen muuttuvat helposti sekalukuiksi. Ja päinvastoin.

Kaikki riippuu tietystä tilanteesta. Joskus tehtävissä on kätevämpää käyttää väärää murtolukua. Ja joskus on tarpeen kääntää se sekoitettuun numeroon, ja sitten esimerkki ratkaistaan ​​erittäin helposti. Siksi mitä käyttää: väärät murtoluvut, sekaluvut - riippuu ongelman ratkaisijan havainnosta.

Sekalukua verrataan myös kokonaisluvun ja murto-osan summaan. Lisäksi toinen on aina vähemmän kuin yhtenäisyys.

Kuinka esittää sekaluku vääränä murtolukuna?

Jos haluat suorittaa jonkin toiminnon useilla eri muodoissa kirjoitetuilla numeroilla, sinun on tehtävä niistä samat. Yksi tapa on esittää numerot väärinä murtolukuina.

Tätä tarkoitusta varten sinun on noudatettava seuraavaa algoritmia:

• kerro nimittäjä kokonaislukuosalla;
• lisää tulokseen osoittajan arvo;
• kirjoita vastaus rivin yläpuolelle;
• jätä nimittäjä ennalleen.

Tässä on esimerkkejä väärien murtolukujen kirjoittamisesta sekaluvuista:

• 17 ¼ \u003d (17 x 4 + 1): 4 \u003d 69/4;
• 39 ½ \u003d (39 x 2 + 1): 2 \u003d 79/2.

Kuinka kirjoittaa väärä murto sekalukuna?

Seuraava menetelmä on päinvastainen kuin edellä käsiteltiin. Eli kun kaikki sekaluvut korvataan väärillä murtoluvuilla. Toimintojen algoritmi on seuraava:

• jaa osoittaja nimittäjällä saadaksesi jäännös;
• kirjoita osamäärä sekalaisen kokonaisluvun tilalle;
• loput tulee sijoittaa viivan yläpuolelle;
• jakaja on nimittäjä.

Esimerkkejä tällaisesta muunnoksesta:

76/14; 76:14 = 5 ja loput 6; vastaus on 5 kokonaislukua ja 6/14; tämän esimerkin murto-osaa on vähennettävä 2:lla, saat 3/7; lopullinen vastaus on 5 kokonaista 3/7.

108/54; jaon jälkeen osamäärä 2 saadaan ilman jäännöstä; tämä tarkoittaa, että kaikkia vääriä murtolukuja ei voida esittää sekalukuina; vastaus on kokonaisluku - 2.

Kuinka muutat kokonaisluvun vääräksi murtoluvuksi?

On tilanteita, joissa tällainen toimenpide on tarpeen. Jos haluat saada vääriä murtolukuja ennalta määrätyllä nimittäjällä, sinun on suoritettava seuraava algoritmi:

• kerro kokonaisluku halutulla nimittäjällä;
• kirjoita tämä arvo rivin yläpuolelle;
• aseta nimittäjä sen alle.

Yksinkertaisin vaihtoehto on, kun nimittäjä on yhtä suuri kuin yksi. Silloin ei tarvitse kertoa. Riittää, kun kirjoitetaan esimerkissä annettu kokonaisluku ja asetetaan rivin alle yksikkö.

Esimerkki: Tee 5:stä väärä murtoluku, jonka nimittäjä on 3. Kun kerrot 5:llä 3:lla, saat 15. Tämä luku on nimittäjä. Tehtävän vastaus on murto-osa: 15/3.

Kaksi lähestymistapaa tehtävien ratkaisemiseen eri numeroilla

Esimerkissä on laskettava summa ja erotus sekä kahden luvun tulo ja osamäärä: 2 kokonaislukua 3/5 ja 14/11.

Ensimmäisessä lähestymistavassa sekaluku esitetään vääränä murtolukuna.

Kun olet suorittanut yllä kuvatut vaiheet, saat seuraavan arvon: 13/5.

Summan selvittämiseksi sinun on vähennettävä murtoluvut samaan nimittäjään. 13/5 kerrottuna 11:llä tulee 143/55. Ja 14/11 5:llä kertomisen jälkeen saa muotoa: 70/55. Summan laskemiseksi sinun tarvitsee vain lisätä osoittajat: 143 ja 70 ja kirjoittaa sitten vastaus yhdellä nimittäjällä. 213/55 - tämä väärä murtoluku on vastaus ongelmaan.

Eroa löydettäessä samat luvut vähennetään: 143 - 70 = 73. Vastaus on murto-osa: 73/55.

Kun kerrot 13/5 ja 14/11, sinun ei tarvitse pelkistää yhteiseen nimittäjään. Kerro vain osoittajat ja nimittäjät pareittain. Vastaus on: 182/55.

Samoin divisioonan kanssa. Oikean ratkaisun saamiseksi sinun on korvattava jako kertolaskulla ja käännettävä jakaja: 13/5: 14/11 \u003d 13/5 x 11/14 \u003d 143/70.

Toisessa lähestymistavassa Väärästä murtoluvusta tulee sekaluku.

Algoritmin toimintojen suorittamisen jälkeen 14/11 muuttuu sekaluvuksi, jonka kokonaislukuosa on 1 ja murto-osa 3/11.

Summaa laskettaessa sinun on lisättävä kokonaisluku- ja murto-osat erikseen. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Lopullinen vastaus on 3 kokonaista 48/55. Ensimmäisessä lähestymisessä oli murto-osa 213/55. Voit tarkistaa oikeellisuuden muuntamalla sen sekaluvuksi. Kun 213 on jaettu 55:llä, osamäärä on 3 ja jäännös 48. On helppo nähdä, että vastaus on oikea.

Kun vähennetään, "+"-merkki korvataan "-". 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Tarkistaaksesi edellisen lähestymistavan vastauksen, sinun on muutettava se sekaluvuksi: 73 jaetaan 55:llä ja saat osamäärän 1 ja jäännösosan 18.

Tuloksen ja osamäärän löytämiseksi on hankalaa käyttää sekalukuja. Tässä on aina suositeltavaa vaihtaa vääriin murtolukuihin.

Kuinka muuntaa väärä murto oikeaksi?

Itse sana - murtoluku tarkoittaa, että luku on murto-osa, se on pienempi kuin kokonaisuus (ainakin yksi).

Siksi osoittajasta on poimittava kokonaisluku. Esimerkiksi luku 30/4 on väärä murto-osa, koska 30 on suurempi kuin 4. Joten sinun tarvitsee vain jakaa 30 neljällä ja saada numero ennen desimaalipistettä - 7 ja laittaa se sitten murto-osan eteen. . Kerro 7 neljällä ja vähennä tämä luku 30:stä - saat 2 - se on murtoluvun osoittajassa. Tulos on 7 2/4, vähennämme - 7 1/2. Esimerkissäsi vastaus on 2 3/4.

Tätä varten tarvitset nimittäjä: nimittäjä.

Kokonaisluku, joka osoittautui - kirjoita osoittajaan. Nimittäjä on se, joka oli. Kun jaat, kirjoita se ylös kokonaisena osana.

11:4=2 (3. jäännös).

Saamme säännön luvun: 2 - jopa 34

Muuntaaksesi väärän murtoluvun oikeaksi, sinun on tunnistettava kokonaiset osat ja vähennettävä ne väärästä murtoluvusta. Meidän tapauksessamme väärä murtoluku on 11/4. Siinä on kaksi (2) kokonaista osaa. Vähennämme ne ja saamme oikean murtoluvun: kaksi pistettä kolme neljäsosaa (2 pistettä 3/4).

Virheellinen murtoluku, meidän tapauksessamme 11/4, on muutettava oikeaksi, ts. tässä tapauksessa sekafraktio. Jos yksinkertaisella tavalla, niin murto-osa on väärä, koska murto-osan lisäksi siinä on myös kokonaisluku. Se on kuin jääkaapissa seisoisi kakku, joka ei ole valmis, vaikkakin leikattu, ja pöydälle on jäänyt muutama pala toisesta. Kun puhumme 11/4:stä, emme enää tiedä kahdesta kokonaisesta kakusta, näemme vain yksitoista suurta palaa. 11 jaettuna 4:llä antaa 2, ja jäännös on 11-8=3. Joten, 2 kokonaista 3/4, nyt murto-osa on oikea, siinä osoittaja on pienempi kuin nimittäjä, mutta sekoitettu, koska laskenta ei voinut tulla ilman kokonaisia ​​yksiköitä.

Jos haluat muuntaa väärän murtoluvun oikeaksi, jaa osoittaja nimittäjällä. Tuloksena oleva kokonaisluku otetaan pois ennen murto-osaa ja loppuosa syötetään osoittajaan. Nimittäjä ei muutu.

Esimerkki: 11/4 on väärä murtoluku, jossa osoittaja on 11 ja nimittäjä 4.

Ensin jaetaan 11 neljällä, saadaan 2 kokonaislukua ja 3 jäännöstä. Poistetaan 2 ennen murtolukua ja kirjoitetaan loput 3 osoittajaan 3/4. Näin murto-osasta tulee säännöllinen - 2 kokonaislukua ja 3/4.

Väärän murtoluvun nimittäjä on pienempi kuin osoittaja, mikä osoittaa, että tällä murtoluvulla on kokonaislukuosia, jotka voidaan erottaa ja saada oikeana murtolukuna kokonaisluvulla.

Helpoin tapa jakaa osoittaja nimittäjällä. Tuloksena oleva kokonaisluku laitetaan murtoluvun vasemmalle puolelle ja loput kirjoitetaan osoittajaan, nimittäjä pysyy samana.

Esimerkiksi 11/4. Jaetaan 11 4:llä ja saadaan 2 ja jäännös 3. Kaksi on luku, jonka laitamme murtoluvun viereen, ja kirjoitamme kolme murtoluvun osoittajaan. Tulossa 2 ja 3/4.

Voit vastata tähän yksinkertaiseen kysymykseen ratkaisemalla saman yksinkertaisen ongelman:

Petya ja Valya tulivat ikätovereidensa seuraan. Niitä oli kaikkiaan 11. Valyalla oli omenoita mukana (mutta ei paljon) ja hoitaakseen kaikkia Petya leikkasi jokaisen neljään osaan ja jakoi ne. Kaikille riittää ja vielä viisi kappaletta jäljellä.

Kuinka monta omenaa Petya jakoi ja kuinka monta omenaa on jäljellä? Kuinka monta siellä oli?

Voitko kirjoittaa sen matemaattisesti

11 omenaviipaletta, joka meidän tapauksessamme on 11/4, sai väärän murtoluvun, koska osoittaja on suurempi kuin nimittäjä.

Koko osan korostamiseksi (muuntaa väärästä murtoluvusta oikeaan), tarvitset jaa osoittaja nimittäjällä, epätäydellinen osamäärä (tapauksessamme se on 2) kirjoitetaan vasemmalle, jäännös (3) jätetään osoittajaan ja nimittäjään ei kosketa.

Tuloksena saamme 11/4 = 11:4 = 2 3/4 Peter jakoi omenat.

Samoin 5/4 = 1 1/4 omenaa jäljellä.

(11+5)/4 = 16/4 = 4 Valyan tuomaa omenaa

Desimaaliluvut, kuten 0,2; 1,05; 3.017 jne. niin kuin niitä kuullaan, niin ne kirjoitetaan. Nolla piste kaksi, saamme murto-osan. Kokonainen viisi sadasosaa, saamme murto-osan. Kolme kokonaista seitsemäntoista tuhannesosaa, saamme murto-osan. Numerot ennen desimaalipistettä desimaaliluvussa ovat murtoluvun kokonaislukuosa. Desimaalipilkun jälkeen oleva luku on tulevan murtoluvun osoittaja. Jos desimaalipilkun jälkeen on yksinumeroinen luku, nimittäjä on 10, jos kaksinumeroinen - 100, kolminumeroinen - 1000 jne. Joitakin tuloksena olevia fraktioita voidaan pienentää. Esimerkeissämme

Murtoluvun muuntaminen desimaaliluvuksi

Tämä on käänteinen edelliselle muutokselle. Mikä on desimaaliluku? Hänen nimittäjänsä on aina 10 tai 100 tai 1000 tai 10 000 ja niin edelleen. Jos tavallisella murtoluvullasi on tällainen nimittäjä, ei ole ongelmaa. Esimerkiksi tai

Jos murto-osa, esimerkiksi . Tässä tapauksessa sinun on käytettävä murtoluvun perusominaisuutta ja muutettava nimittäjä 10:ksi tai 100:ksi tai 1000 ... Esimerkissämme, jos kerromme osoittajan ja nimittäjän 4:llä, saadaan murto, joka voidaan kirjoittaa desimaalilukuna 0,12.

Jotkut murtoluvut on helpompi jakaa kuin muuntaa nimittäjä. Esimerkiksi,

Joitakin murtolukuja ei voi muuntaa desimaaliluvuiksi!
Esimerkiksi,

Sekoitettu murto-osa muunnetaan virheelliseksi

Sekoitettu jae, kuten , voidaan helposti muuntaa vääräksi jakeeksi. Tätä varten sinun on kerrottava kokonaisluvun osa nimittäjällä (alhaalla) ja lisättävä se osoittajaan (ylhäällä), jättäen nimittäjä (alhaalla) ennalleen. Tuo on

Kun muunnat sekafraktiota vääräksi, voit muistaa, että voit käyttää jakeiden lisäämistä

Väärän murtoluvun muuntaminen sekamurtoluvuksi (koko osan korostaminen)

Väärä murto-osa voidaan muuntaa sekamurtoluvuksi korostamalla koko osa. Harkitse esimerkkiä, . Määritä kuinka monta kokonaislukukertaa "3" sopii "23":een. Tai jaamme 23:lla 3:lla laskimella, kokonaisluku desimaalipilkuun asti on haluttu. Se on "7". Seuraavaksi määritämme tulevan murto-osan osoittajan: kerromme tuloksena olevan "7" nimittäjällä "3" ja vähennämme tuloksen osoittajasta "23". Kuinka löytäisimme osoittajasta "23" jäävän ylimäärän, jos poistaisimme enimmäismäärän "3". Nimittäjä jätetään ennalleen. Kaikki on tehty, kirjoita tulos ylös

Jokainen ihminen kohtasi usein ongelmia murtolukujen kanssa ratkaiseessaan ongelmia matematiikan perusteella. Niitä on paljon, joten harkitsemme erilaisia ​​​​vaihtoehtoja tärkeimpien tällaisten ongelmien ratkaisemiseksi.

Mitä ovat murtoluvut

Minkä tahansa murtoluvun ylälukua kutsutaan osoittajaksi ja alinta lukua nimittäjäksi. Tavallinen murtoluku on kahden luvun osamäärä, joista toinen on murtoluvun osoittajassa, toinen on murtoluvun nimittäjässä. Näiden tavallisten murtolukujen tyypit määritetään vertaamalla murto-osan nimittäjä ja osoittaja.

Jos murtoluvun (luonnollinen luku) nimittäjä on suurempi kuin murtoluvun (luonnollinen luku) osoittaja, murtolukua kutsutaan varsinaiseksi. Tässä muutamia esimerkkejä: 7/19; 9/13; 31/152; 5/17.

Jos murtoluvun (luonnollinen luku) nimittäjä on pienempi tai yhtä suuri kuin murtoluvun (luonnollinen luku) osoittaja, murtolukua kutsutaan virheelliseksi murtoluvuksi. Tässä muutamia esimerkkejä: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.

Kuinka kääntää väärä murtoluku

Jos haluat muuntaa sekamurtoluvun vääräksi, sinun on kerrottava murto-osan kokonaislukuosa murto-osan nimittäjällä ja lisättävä osoittaja tähän tuloon. Ota sitten summa osoittajaksi ja kirjoita sama nimittäjä kuin aiemmin. Tässä on joitain esimerkkejä:

• 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
• 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.

Muuntaaksesi väärän murtoluvun oikeaksi, sinun on jaettava tämän väärän murtoluvun osoittaja sen nimittäjällä. Tuloksena oleva kokonaisluku otetaan murtoluvun kokonaislukuosuudeksi ja loppuosa (tietysti, jos sellainen on) otetaan oikean murtoluvun murto-osan osoittajaksi kirjoittamalla sama nimittäjä kuin aiemmin. Tässä on joitain esimerkkejä:

• 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
• 156/12 = (13x12)/12 = 13.

Jos haluat muuntaa väärän murtoluvun desimaaliksi, sinun on selvitettävä, onko olemassa sellaista tekijää, jonka avulla voit tuoda väärän murto-osan murto-osan nimittäjään numeroon, joka on yhtä suuri kuin kymmenen (tai kymmenen korotettuna mihin tahansa teho (10, 100, 1000 ja enemmän). Jos tällainen kerroin on, on tarpeen kertoa väärän murtoluvun osoittaja ja nimittäjä tällä kertoimella sen tarkistamiseksi. Nyt kerrottu osoittaja on määritettävä pilkulla erotettuna , virheellisen murtoluvun kokonaislukuosaan.Annamme esimerkkejä:

• Kerroin "5" - 8/20 = (8x5) / (20x5) = 40/100 = 0,4.
• Kerroin "4" - 14/25 = (14x4) / (25x4) = 56/100 = 0,56.
• Kerroin "25" - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0,075.

Jos tällaista tekijää ei ole, se tarkoittaa, että tällä väärällä desimaaliluvulla ei ole selkeää vastinetta. Toisin sanoen jokaista väärää murtolukua ei voida muuntaa desimaaliksi. Tässä tapauksessa sinun on löydettävä murto-osan likimääräinen arvo tarvitsemallasi tarkkuudella. Voit laskea tällaisen murto-osan laskimella, mielessäsi tai sarakkeessa. Tässä muutamia esimerkkejä: 41/7 = 5(6/7) = 5,9 (pyöristetty kymmenesosiksi), = 5,86 (pyöristetty sadasosiksi), = 5,857 (pyöristetty tuhannesosiksi); 3/7, 7/6, 1/3 ja muut. Niitä ei myöskään ole selkeästi käännetty ja ne lasketaan laskimessa, mielessä tai sarakkeessa.

Nyt tiedät kuinka muuntaa väärä murto oikeaksi tai desimaaliksi!

Yksinkertaiset matemaattiset säännöt ja temput, jos niitä ei käytetä jatkuvasti, unohtuvat nopeimmin. Termit haihtuvat muistista entistä nopeammin.

Yksi näistä yksinkertaisista toimista on väärän murtoluvun muuntaminen oikeaksi tai toisin sanoen sekamurtoluvuksi.

Väärä murtoluku

Virheellinen murtoluku on murtoluku, jossa osoittaja (murtopalkin yläpuolella oleva luku) on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä (palkin alapuolella oleva luku). Tällainen murto-osa saadaan lisäämällä murto-osia tai kertomalla murto-osa kokonaisluvulla. Matematiikan sääntöjen mukaan tällainen murtoluku on muutettava säännölliseksi.

Oikea murto-osa

On loogista olettaa, että kaikkia muita murtolukuja kutsutaan oikeiksi. Tiukka määritelmä - kutsutaan oikeaa murtolukua, jossa osoittaja on pienempi kuin nimittäjä. Murtolukua, jolla on kokonaislukuosa, kutsutaan joskus sekamurtoluvuksi.

Väärän murtoluvun muuntaminen oikeaksi murtoluvuksi

• Ensimmäinen tapaus: osoittaja ja nimittäjä ovat keskenään yhtä suuret. Minkä tahansa tällaisen jakeen muuntamisen tuloksena saadaan yksi. Sillä ei ole väliä, onko se kolme kolmasosaa vai satakaksikymmentäviisi satakaksikaksikymmentäviidesosaa. Itse asiassa tällainen murto-osa tarkoittaa luvun jakamista itsellään.

• Toinen tapaus: osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. Tässä sinun on muistettava tapa jakaa numerot jäännöksellä.
  Tätä varten sinun on löydettävä numero, joka on lähinnä osoittajan arvoa, joka on jaollinen nimittäjällä ilman jäännöstä. Sinulla on esimerkiksi yhdeksäntoista kolmasosan murto-osa. Lähin kolmella jaettavissa oleva luku on kahdeksantoista. Hanki kuusi. Vähennä nyt saatu luku osoittajasta. Saamme yksikön. Tämä on loppuosa. Kirjoita muunnoksen tulos muistiin: kuusi kokonaislukua ja yksi kolmasosa.

Mutta ennen kuin saat murto-osan oikeaan muotoon, sinun on tarkistettava, voidaanko sitä pienentää.
Murtolukua voidaan pienentää, jos osoittajalla ja nimittäjällä on yhteinen jakaja. Eli luku, jolla molemmat ovat jaollisia ilman jäännöstä. Jos tällaisia ​​jakajia on useita, sinun on löydettävä suurin niistä.
Esimerkiksi kaikilla parillisilla luvuilla on yhteinen jakaja - kaksi. Ja kuudennentoista kahdestoistaosan murto-osalla on toinen yhteinen jakaja - neljä. Tämä on suurin jakaja. Jaa osoittaja ja nimittäjä neljällä. Vähennystulos: neljä kolmasosaa. Muunna nyt käytännössä tämä murto oikeaksi.

Tässä materiaalissa analysoimme sellaista asiaa kuin sekalukuja. Aloitamme, kuten aina, määritelmällä ja pienillä esimerkeillä, sitten selitämme sekalukujen ja virheellisten murtolukujen välisen yhteyden. Sen jälkeen opimme erottamaan kokonaislukuosan oikein murtoluvusta ja saamaan tuloksena kokonaisluvun.

Sekaluvun käsite

Jos otamme summan n + a b , jossa n:n arvo voi olla mikä tahansa luonnollinen luku ja a b on oikea tavallinen murtoluku, niin voidaan kirjoittaa sama asia ilman plus-merkkiä: n a b . Otetaan tarkkoja lukuja selvyyden vuoksi: siis 28 + 5 7 on sama kuin 28 5 7 . Murtoluvun kirjoittamista kokonaisluvun viereen kutsutaan sekaluvuksi.

Määritelmä 1

sekoitettu numero on luku, joka on yhtä suuri kuin luonnollisen luvun n summa oikean tavanomaisen murtoluvun a b kanssa. Tässä tapauksessa n on luvun kokonaislukuosa ja a b on sen murto-osa.

Määritelmästä seuraa, että mikä tahansa sekaluku on yhtä suuri kuin se, mikä saadaan tuloksena sen kokonaisluvun ja murto-osien yhteenlaskemisesta. Näin ollen yhtälö n a b = n + a b pätee.

Se voidaan kirjoittaa myös muodossa n + a b = n a b .

Mitkä ovat esimerkkejä sekaluvuista? Joten 5 1 8 kuuluu heille, kun taas viisi on sen koko osa ja kahdeksasosa on murtoluku. Lisää esimerkkejä: 1 1 2 , 234 34 53 , 34000 6 25 .

Kirjoitimme yllä, että sekaluvun murto-osassa tulee olla vain oikea murto. Joskus voit löytää merkintöjä, kuten 5 22 3, 75 7 2. Ne eivät ole sekalukuja, koska niiden murto-osa on väärä. Ne on ymmärrettävä kokonaisluvun ja murto-osan summana. Tällaiset luvut voidaan pienentää vakiosekaluvuiksi ottamalla väärän murtoluvun kokonaislukuosa ja lisäämällä se 5:een ja 75:een näissä esimerkeissä.

Myöskään muotoa 0 3 14 olevia numeroita ei sekoiteta. Ehdon ensimmäinen osa ei täyty tässä: kokonaislukuosa tulee esittää vain luonnollisella luvulla, nolla ei.

Miten väärät murtoluvut ja sekaluvut liittyvät toisiinsa?

Tämä yhteys on helpoin jäljittää tietyssä esimerkissä.

Esimerkki 1

Otetaan kokonainen kakku ja vielä kolme neljäsosaa samaa. Lisäyssääntöjen mukaan meillä on 1 + 3 4 kakkua pöydällä. Tämä summa voidaan esittää sekalukuna 1 3 4 kakkuina. Jos otamme kokonaisen kakun ja leikkaamme sen myös neljään yhtä suureen osaan, meillä on pöydällä 7 4 kakkua. Ilmeisesti määrä ei kasvanut leikkaamisesta, ja 1 3 4 = 7 4 .

Esimerkkimme osoittaa, että mikä tahansa väärä murtoluku voidaan esittää sekalukuna.

Palataan pöydälle jääneisiin 7 4 kakkuomme. Laitetaan yksi kakku palasistaan ​​takaisin (1 + 3 4). Meillä on jälleen 1 3 4 .

Vastaus: 7 4 = 1 3 4 .

Selvitimme kuinka muuntaa väärä murto sekaluvuksi. Jos väärän murtoluvun osoittaja sisältää luvun, joka voidaan jakaa nimittäjällä ilman jäännöstä, niin voit tehdä tämän, jolloin väärästä murtoluvusta tulee luonnollinen luku.

Esimerkki 2

Esimerkiksi,

8 4 = 2, koska 8: 4 = 2 .

Kuinka muuntaa sekaluku vääräksi murtoluvuksi

Onnistuneiden tehtävien ratkaisemiseksi on hyödyllistä pystyä suorittamaan käänteinen toiminta, toisin sanoen tehdä vääriä murtolukuja sekaluvuista. Tässä kappaleessa analysoimme, kuinka se tehdään oikein.

Tätä varten sinun on toistettava seuraava toimintosarja:

1. Aluksi esitetään käytettävissä oleva sekaluku n a b kokonaisluvun ja murto-osien summana. Osoittautuu, että n + a b

3. Tämän jälkeen suoritamme jo tutun toiminnon - lisäämme kaksi tavallista murtolukua n 1 ja a b. Tuloksena oleva väärä murtoluku on yhtä suuri kuin ehdossa annettu sekaluku.

Analysoidaan tätä toimintoa tietyllä esimerkillä.

Esimerkki 3

Kirjoita 5 3 7 vääräksi murtoluvuksi.

Ratkaisu

Suoritamme yllä olevan algoritmin vaiheet peräkkäin. Lukumme 5 3 7 on kokonaisluvun ja murto-osien summa, eli 5 + 3 7. Nyt kirjoitetaan viisi arvoksi 5 1 . Saimme summan 5 1 + 3 7 .

Viimeinen vaihe on lisätä murtoluvut eri nimittäjillä:

5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7

Lyhyen muodon koko ratkaisu voidaan kirjoittaa muodossa 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7 .

Vastaus: 5 3 7 = 38 7 .

Siten yllä olevan toimintaketjun avulla voimme muuntaa minkä tahansa sekaluvun n a b vääräksi murtoluvuksi. Olemme saaneet kaavan n a b = n b + a b, jota otamme lisäongelmien ratkaisemiseksi.

Esimerkki 4

Kirjoita 15 2 5 vääräksi murtoluvuksi.

Ratkaisu

Ota tämä kaava ja korvaa halutut arvot siihen. Meillä on n = 15, a = 2, b = 5, joten 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5 .

Vastaus: 15 2 5 = 77 5 .

Emme yleensä luettele väärää murtolukua lopullisena vastauksena. On tapana viedä laskutoimitukset loppuun ja korvata se joko luonnollisella luvulla (jakaa osoittaja nimittäjällä) tai sekaluvulla. Pääsääntöisesti ensimmäistä menetelmää käytetään, kun osoittaja on mahdollista jakaa nimittäjällä ilman jäännöstä, ja toista - jos tällainen toiminta on mahdotonta.

Kun poimimme koko osan väärästä murtoluvusta, korvaamme sen yksinkertaisesti samalla sekaluvulla.

Katsotaan kuinka tämä tarkalleen tehdään.

Määritelmä 2

Esitämme todisteen tälle väitteelle.

Meidän on selitettävä, miksi q r b = a b . Tätä varten sekaluku q r b on esitettävä virheellisenä murtolukuna noudattamalla kaikkia edellisen kappaleen algoritmin vaiheita. Koska on epätäydellinen osamäärä ja r on jakojäännös a:lla b:llä, yhtälön a = b · q + r tulee päteä.

Joten q b + r b = a b niin q r b = a b . Tämä on todiste väitteestämme. Yhteenvetona:

Määritelmä 3

Kokonaisluvun valinta väärästä murtoluvusta a b suoritetaan seuraavasti:

1) jaetaan a b:llä jäännöksellä ja kirjoitetaan epätäydellinen osamäärä q ja jäännös r erikseen.

2) Kirjoita tulokset muodossa q r b . Tämä on sekalukumme, joka on yhtä suuri kuin alkuperäinen virheellinen murtoluku.

Esimerkki 5

Ilmaise 1074 sekanumerona.

Ratkaisu

Jaamme 104:llä 7:llä sarakkeessa:

Jakamalla osoittaja a = 118 nimittäjällä b = 7, saadaan epätäydellinen osamäärä q = 16 ja jäännös r = 6.

Tuloksena saadaan, että virheellinen murtoluku 118 7 on yhtä suuri kuin sekaluku q r b = 16 6 7 .

Vastaus: 118 7 = 16 6 7 .

Meidän on vielä selvitettävä, kuinka virheellinen murto-osa korvataan luonnollisella luvulla (edellyttäen, että sen osoittaja on jaollinen nimittäjällä ilman jäännöstä).

Tätä varten muista, mikä suhde on tavallisten murtolukujen ja jaon välillä. Tästä voidaan johtaa yhtälöt: a b = a: b = c . Osoittautuu, että väärä murtoluku a b voidaan korvata luonnollisella luvulla c.

Esimerkki 6

Esimerkiksi, jos vastaus osoittautui vääräksi murto-osaksi 27 3, voimme kirjoittaa sen sijaan 9, koska 27 3 \u003d 27: 3 \u003d 9.

Vastaus: 27 3 = 9 .

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter