- apoteemi- säännöllisen pyramidin sivupinnan korkeus, joka vedetään sen yläosasta (lisäksi apoteemi on kohtisuoran pituus, joka lasketaan säännöllisen monikulmion keskeltä yhdelle sen sivuista);
- sivupinnat (ASB, BSC, CSD, DSA) - yläreunassa lähentyvät kolmiot;
- kylkiluut ( KUTEN , BS , CS , D.S. ) - sivupintojen yhteiset puolet;
- pyramidin huipulla (v. S) - piste, joka yhdistää sivureunat ja joka ei ole alustan tasossa;
- korkeus ( NIIN ) - kohtisuoran segmentti, joka vedetään pyramidin yläosan läpi sen pohjan tasoon (sellaisen segmentin päät ovat pyramidin yläosa ja kohtisuoran kanta);
- pyramidin diagonaalinen leikkaus- pyramidin osa, joka kulkee pohjan yläosan ja diagonaalin läpi;
- pohja (ABCD) on monikulmio, johon pyramidin huippu ei kuulu.
pyramidin ominaisuudet.
1. Kun kaikki sivureunat ovat samankokoisia, niin:
- pyramidin pohjan lähellä on helppo kuvata ympyrää, kun taas pyramidin huippu projisoidaan tämän ympyrän keskelle;
- sivurivat muodostavat yhtä suuret kulmat perustason kanssa;
- lisäksi päinvastoin on myös totta, ts. kun sivureunat muodostavat yhtä suuret kulmat perustason kanssa tai kun ympyrä voidaan kuvata lähellä pyramidin kantaa ja pyramidin huippu projisoituu tämän ympyrän keskelle, silloin kaikilla pyramidin sivureunoilla on saman kokoinen.
2. Kun sivupintojen kaltevuuskulma pohjan tasoon on sama, niin:
- pyramidin pohjan lähellä on helppo kuvata ympyrää, kun taas pyramidin huippu projisoidaan tämän ympyrän keskelle;
- sivupintojen korkeudet ovat yhtä pitkiä;
- sivupinnan pinta-ala on ½ pohjan kehän ja sivupinnan korkeuden tulo.
3. Pallo voidaan kuvata lähellä pyramidia, jos pyramidin kanta on monikulmio, jonka ympärille voidaan kuvata ympyrä (välttämätön ja riittävä ehto). Pallon keskipiste on niihin nähden kohtisuorassa olevien pyramidin reunojen keskipisteiden läpi kulkevien tasojen leikkauspiste. Tästä lauseesta päätämme, että pallo voidaan kuvata sekä minkä tahansa kolmion ympärillä että minkä tahansa säännöllisen pyramidin ympärillä.
4. Pyramidiin voidaan kirjoittaa pallo, jos pyramidin sisäisten dihedraalisten kulmien puolittajatasot leikkaavat 1. pisteessä (välttämätön ja riittävä ehto). Tästä pisteestä tulee pallon keskipiste.
Yksinkertaisin pyramidi.
Pyramidin pohjan kulmien lukumäärän mukaan ne jaetaan kolmiomaisiin, nelikulmaisiin ja niin edelleen.
Pyramidi tulee kolmion muotoinen, nelikulmainen, ja niin edelleen, kun pyramidin kanta on kolmio, nelikulmio ja niin edelleen. Kolmion muotoinen pyramidi on tetraedri - tetraedri. Nelikulmainen - viisihedri ja niin edelleen.
Kolmion muotoinen pyramidi on pyramidi, joka perustuu kolmioon. Tämän pyramidin korkeus on kohtisuora, joka lasketaan pyramidin huipulta sen pohjalle.
Pyramidin korkeuden löytäminen
Kuinka löytää pyramidin korkeus? Erittäin yksinkertainen! Minkä tahansa kolmionmuotoisen pyramidin korkeuden selvittämiseksi voit käyttää tilavuuskaavaa: V = (1/3)Sh, missä S on kantapinta-ala, V on pyramidin tilavuus, h on sen korkeus. Tästä kaavasta johdetaan korkeuskaava: kolmion muotoisen pyramidin korkeuden löytämiseksi sinun on kerrottava pyramidin tilavuus kolmella ja jaettava sitten saatu arvo perusalalla, se on: h \u003d (3V ) / S. Koska kolmion muotoisen pyramidin kanta on kolmio, voit käyttää kaavaa kolmion pinta-alan laskemiseen. Jos tiedämme: kolmion S pinta-ala ja sen sivu z, niin pinta-alan kaavan S=(1/2)γh mukaan: h = (2S)/γ, missä h on pyramidin korkeus, γ on kolmion reuna; kolmion sivujen ja itse kahden sivun välinen kulma, käyttämällä seuraavaa kaavaa: S = (1/2)γφsinQ, missä γ, φ ovat kolmion sivut, löydämme kolmion alueen. Kulman Q sinin arvo tulee katsoa sinitaulukosta, joka on Internetissä. Seuraavaksi korvataan pinta-ala korkeuskaavassa: h = (2S)/γ. Jos tehtävä edellyttää kolmiopyramidin korkeuden laskemista, pyramidin tilavuus on jo tiedossa.
Säännöllinen kolmiopyramidi
Etsi säännöllisen kolmion muotoisen pyramidin korkeus, eli pyramidin, jonka kaikki pinnat ovat tasasivuisia kolmioita, tietäen reunan γ koon. Tässä tapauksessa pyramidin reunat ovat tasasivuisten kolmioiden sivuja. Säännöllisen kolmion muotoisen pyramidin korkeus on: h = γ√(2/3), missä γ on tasasivuisen kolmion reuna, h on pyramidin korkeus. Jos kannan pinta-ala (S) on tuntematon ja vain monitahoisen reunan pituus (γ) ja tilavuus (V) on annettu, on edellisen vaiheen kaavan tarvittava muuttuja korvattava. sen vastineella, joka ilmaistaan reunan pituudella. Kolmion pinta-ala (säännöllinen) on yhtä suuri kuin 1/4 tämän kolmion sivun pituuden tulosta 3:n neliöjuurella. Korvataan tämä kaava edellisen kaavan kanta-alan sijaan , ja saamme seuraavan kaavan: h \u003d 3V4 / (γ 2 √3) = 12V/(γ 2 √3). Tetraedrin tilavuus voidaan ilmaista sen reunan pituudella, jolloin kuvion korkeuden laskentakaavasta voidaan poistaa kaikki muuttujat ja vain kuvion kolmiomaisen pinnan sivu voidaan jättää. Tällaisen pyramidin tilavuus voidaan laskea jakamalla 12:lla tulosta sen pinnan pituus kuutioituna 2:n neliöjuurella.
Korvaamme tämän lausekkeen edelliseen kaavaan, saamme seuraavan kaavan laskentaan: h = 12(γ 3 √2/12)/(γ 2 √3) = (γ 3 √2)/(γ 2 √3) = γ√(2/3) = (1/3)γ√6. Myös säännöllinen kolmioprisma voidaan kirjoittaa palloon, ja tietäen vain pallon säteen (R), voit löytää tetraedrin korkeuden. Tetraedrin reunan pituus on: γ = 4R/√6. Korvataan muuttuja γ tällä lausekkeella edellisessä kaavassa ja saadaan kaava: h = (1/3)√6(4R)/√6 = (4R)/3. Sama kaava voidaan saada tietämällä tetraedriin piirretyn ympyrän säde (R). Tässä tapauksessa kolmion reunan pituus on yhtä suuri kuin 12 suhdetta 6:n neliöjuuren ja säteen välillä. Korvaamme tämän lausekkeen edelliseen kaavaan ja saamme: h = (1/3)γ√6 = (1/3)√6(12R)/√6 = 4R.
Kuinka löytää säännöllisen nelikulmaisen pyramidin korkeus
Vastataksesi kysymykseen, kuinka löytää pyramidin korkeuden pituus, sinun on tiedettävä, mikä on tavallinen pyramidi. Nelikulmainen pyramidi on pyramidi, joka perustuu nelikulmioon. Jos ongelman olosuhteissa meillä on: pyramidin tilavuus (V) ja pohjan pinta-ala (S), niin monitahoisen korkeuden (h) laskentakaava on seuraava - jaa tilavuus kerrottuna 3:lla alueella S: h \u003d (3V) / S. Kun pyramidin neliökanta tunnetaan: annettu tilavuus (V) ja sivun pituus γ, korvaa pinta-ala (S) edellisessä kaavassa sivun pituuden neliöllä: S = γ 2 ; H = 3 V/y2. Säännöllisen pyramidin korkeus h = SO kulkee juuri ympyrän keskustan läpi, joka on rajattu lähellä kantaa. Koska tämän pyramidin kanta on neliö, piste O on diagonaalien AD ja BC leikkauspiste. Meillä on: OC = (1/2)BC = (1/2)AB√6. Edelleen löydämme suorassa kolmiossa SOC (Pythagoraan lauseen mukaan): SO = √(SC 2 -OC 2). Nyt tiedät kuinka löytää säännöllisen pyramidin korkeus.
Määritelmä
Pyramidi on monikulmio, joka koostuu monikulmioista \(A_1A_2...A_n\) ja \(n\) kolmioista, joilla on yhteinen kärki \(P\) (ei sijaitse monikulmion tasossa) ja vastakkaiset sivut, jotka ovat yhtäpitäviä monikulmion sivujen kanssa. monikulmio.
Nimitys: \(PA_1A_2...A_n\) .
Esimerkki: viisikulmainen pyramidi \(PA_1A_2A_3A_4A_5\) .
Kolmiot \(PA_1A_2, \ PA_2A_3\) jne. nimeltään sivupinnat pyramidit, segmentit \(PA_1, PA_2\) jne. - kylkiluut, monikulmio \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – perusta, piste \(P\) – kokous.
Korkeus Pyramidit ovat kohtisuora, joka on pudotettu pyramidin huipulta pohjan tasoon.
Pyramidia, jonka pohjassa on kolmio, kutsutaan tetraedri.
Pyramidi on ns oikea, jos sen kanta on säännöllinen monikulmio ja jokin seuraavista ehdoista täyttyy:
\((a)\) pyramidin sivureunat ovat yhtä suuret;
\(b)\) pyramidin korkeus kulkee rajatun ympyrän keskustan läpi lähellä kantaa;
\(c)\) sivurivat ovat kallistettuina perustasoon nähden samassa kulmassa.
\(d)\) sivupinnat ovat kallistettuina perustasoon nähden samassa kulmassa.
säännöllinen tetraedri on kolmiopyramidi, jonka kaikki pinnat ovat tasasivuisia kolmioita.
Lause
Ehdot \((a), (b), (c), (d)\) ovat vastaavat.
Todiste
Piirrä pyramidin korkeus \(PH\) . Olkoon \(\alpha\) pyramidin kannan taso.
1) Osoitetaan, että \((a)\) tarkoittaa \((b)\) . Olkoon \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .
Koska \(PH\perp \alpha\) , niin \(PH\) on kohtisuorassa mihin tahansa tässä tasossa olevaan suoraan nähden, joten kolmiot ovat suorakulmaisia. Nämä kolmiot ovat siis yhtä suuret yhteisessä haarassa \(PH\) ja hypotenuusassa \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) . Joten \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) . Tämä tarkoittaa, että pisteet \(A_1, A_2, ..., A_n\) ovat samalla etäisyydellä pisteestä \(H\) , joten ne sijaitsevat samalla ympyrällä, jonka säde on \(A_1H\) . Tämä ympyrä on määritelmän mukaan rajattu polygonin \(A_1A_2...A_n\) ympärille.
2) Osoitetaan, että \((b)\) tarkoittaa \((c)\) .
\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) suorakaiteen muotoinen ja yhtä suuri kahdessa jalassa. Siksi niiden kulmat ovat myös yhtä suuret, joten \(\kulma PA_1H=\kulma PA_2H=...=\kulma PA_nH\).
3) Osoitetaan, että \((c)\) tarkoittaa \((a)\) .
Samanlainen kuin ensimmäinen piste, kolmiot \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\) suorakaiteen muotoinen ja jalkaa pitkin ja terävä kulma. Tämä tarkoittaa, että niiden hypotenuusat ovat myös yhtä suuret, eli \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .
4) Osoitetaan, että \((b)\) tarkoittaa \((d)\) .
Koska säännöllisessä monikulmiossa rajattujen ja piirrettyjen ympyröiden keskipisteet ovat samat (yleensä tätä pistettä kutsutaan säännöllisen monikulmion keskipisteeksi), jolloin \(H\) on piirretyn ympyrän keskipiste. Piirretään kohtisuorat pisteestä \(H\) kannan sivuille: \(HK_1, HK_2\) jne. Nämä ovat piirretyn ympyrän säteet (määritelmän mukaan). Sitten TTP:n mukaan (\(PH\) on kohtisuora tasoon nähden, \(HK_1, HK_2\) jne. ovat projektioita, jotka ovat kohtisuorassa sivuihin) vino \(PK_1, PK_2\) jne. kohtisuorassa sivuihin \(A_1A_2, A_2A_3\) jne. vastaavasti. Siis määritelmän mukaan \(\kulma PK_1H, \kulma PK_2H\) yhtä suuri kuin sivupintojen ja pohjan väliset kulmat. Koska kolmiot \(PK_1H, PK_2H, ...\) ovat yhtä suuret (suorassa kulmassa kahdella jalalla), sitten kulmat \(\kulma PK_1H, \kulma PK_2H, ...\) ovat tasavertaisia.
5) Osoitetaan, että \((d)\) tarkoittaa \((b)\) .
Samoin kuin neljäs piste, kolmiot \(PK_1H, PK_2H, ...\) ovat yhtä suuret (suorakulmaisina jalkaa pitkin ja teräväkulmaisina), mikä tarkoittaa, että segmentit \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) ovat tasavertaisia. Siten määritelmän mukaan \(H\) on kantaan kirjoitetun ympyrän keskipiste. Mutta siitä lähtien säännöllisissä monikulmioissa piirretyn ja rajatun ympyrän keskipisteet ovat samat, jolloin \(H\) on rajatun ympyrän keskipiste. Chtd.
Seuraus
Säännöllisen pyramidin sivupinnat ovat tasakylkisiä kolmioita.
Määritelmä
Säännöllisen pyramidin sivupinnan korkeutta, joka on vedetty sen huipulta, kutsutaan apoteema.
Säännöllisen pyramidin kaikkien sivupintojen apoteemit ovat keskenään yhtä suuret ja ovat myös mediaaneja ja puolittajia.
Tärkeät muistiinpanot
1. Säännöllisen kolmion muotoisen pyramidin korkeus putoaa kannan korkeuksien (tai puolittajien tai mediaanien) leikkauspisteeseen (kanta on säännöllinen kolmio).
2. Säännöllisen nelikulmaisen pyramidin korkeus putoaa kannan diagonaalien leikkauspisteeseen (kanta on neliö).
3. Säännöllisen kuusikulmaisen pyramidin korkeus putoaa kannan lävistäjien leikkauspisteeseen (kanta on säännöllinen kuusikulmio).
4. Pyramidin korkeus on kohtisuorassa mihin tahansa pohjassa olevaan suoraan nähden.
Määritelmä
Pyramidi on ns suorakulmainen jos yksi sen sivureunoista on kohtisuorassa kannan tasoon nähden.
Tärkeät muistiinpanot
1. Suorakaiteen muotoisen pyramidin pohjaan nähden kohtisuorassa oleva reuna on pyramidin korkeus. Eli \(SR\) on korkeus.
2. Koska \(SR\) kohtisuorassa mihin tahansa tyvestä lähtevään viivaan nähden \(\triangle SRM, \triangle SRP\) ovat suorakulmaisia kolmioita.
3. Kolmiot \(\kolmio SRN, \kolmio SRK\) ovat myös suorakaiteen muotoisia.
Toisin sanoen mikä tahansa kolmio, jonka muodostavat tämä reuna ja tämän reunan kärjestä lähtevä diagonaali, joka sijaitsee pohjassa, on suorakulmainen.
\[(\Large(\text(pyramidin tilavuus ja pinta-ala)))\]
Lause
Pyramidin tilavuus on yhtä kuin kolmasosa pyramidin pohjan pinta-alan ja korkeuden tulosta: \
Seuraukset
Olkoon \(a\) pohjan sivu, \(h\) pyramidin korkeus.
1. Säännöllisen kolmion muotoisen pyramidin tilavuus on \(V_(\teksti(oikea kolmio pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),
2. Säännöllisen nelikulmaisen pyramidin tilavuus on \(V_(\text(right.four.pyre.))=\dfrac13a^2h\).
3. Säännöllisen kuusikulmaisen pyramidin tilavuus on \(V_(\text(right.hex.pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).
4. Säännöllisen tetraedrin tilavuus on \(V_(\text(oikea tetra.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).
Lause
Säännöllisen pyramidin sivupinnan pinta-ala on puolet pohjan ja apoteemin kehän tulosta.
\[(\Large(\teksti(Katkaistu pyramidi)))\]
Määritelmä
Tarkastellaan mielivaltaista pyramidia \(PA_1A_2A_3...A_n\) . Piirretään taso, joka on yhdensuuntainen pyramidin pohjan kanssa tietyn pisteen läpi, joka sijaitsee pyramidin sivureunassa. Tämä taso jakaa pyramidin kahdeksi monitahoiseksi, joista toinen on pyramidi (\(PB_1B_2...B_n\) ) ja toinen on ns. katkaistu pyramidi(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).
Katkaistulla pyramidilla on kaksi kantaa - polygonit \(A_1A_2...A_n\) ja \(B_1B_2...B_n\) , jotka ovat samankaltaisia keskenään.
Katkaistun pyramidin korkeus on kohtisuora, joka on vedetty jostakin ylemmän kannan pisteestä alemman pohjan tasoon.
Tärkeät muistiinpanot
1. Katkaistun pyramidin kaikki sivupinnat ovat puolisuunnikkaan muotoisia.
2. Jana, joka yhdistää säännöllisen katkaistun pyramidin (eli säännöllisen pyramidin poikkileikkauksella saadun pyramidin) kantojen keskipisteet on korkeus.
Määritelmä. Sivukasvot- tämä on kolmio, jossa yksi kulma on pyramidin huipulla ja sen vastakkainen puoli osuu pohjan (polygonin) sivuun.
Määritelmä. Sivukylkiluut ovat sivupintojen yhteiset puolet. Pyramidilla on yhtä monta reunaa kuin monikulmiossa on kulmia.
Määritelmä. pyramidin korkeus on kohtisuora, joka on pudonnut pyramidin huipulta pohjaan.
Määritelmä. Apothem- tämä on pyramidin sivupinnan kohtisuora, laskettuna pyramidin huipulta pohjan sivulle.
Määritelmä. Diagonaalinen leikkaus- tämä on pyramidin poikkileikkaus tasosta, joka kulkee pyramidin huipun ja pohjan lävistäjän läpi.
Määritelmä. Oikea pyramidi- Tämä on pyramidi, jossa pohja on säännöllinen monikulmio ja korkeus laskee pohjan keskelle.
Pyramidin tilavuus ja pinta-ala
Kaava. pyramidin tilavuus pohjapinta-alan ja korkeuden läpi:
pyramidin ominaisuudet
Jos kaikki sivureunat ovat yhtä suuret, niin ympyrä voidaan rajata pyramidin kannan ympärille, ja pohjan keskipiste on sama kuin ympyrän keskusta. Myös ylhäältä pudonnut kohtisuora kulkee pohjan (ympyrän) keskustan läpi.
Jos kaikki sivurivat ovat yhtä suuret, ne ovat kallistettuina perustasoon nähden samoissa kulmissa.
Sivurivat ovat yhtä suuret, kun ne muodostavat yhtä suuret kulmat perustason kanssa tai jos ympyrä voidaan kuvata pyramidin pohjan ympärillä.
Jos sivupinnat ovat vinossa pohjan tasoon nähden yhdessä kulmassa, niin pyramidin pohjaan voidaan piirtää ympyrä ja pyramidin huippu heijastetaan sen keskustaan.
Jos sivupinnat ovat vinossa perustasoon nähden yhdessä kulmassa, niin sivupintojen apoteemit ovat yhtä suuret.
Säännöllisen pyramidin ominaisuudet
1. Pyramidin huippu on yhtä kaukana pohjan kaikista kulmista.
2. Kaikki sivureunat ovat yhtä suuret.
3. Kaikki sivurivat ovat vinossa samoissa kulmissa alustaan nähden.
4. Kaikkien sivupintojen apoteemit ovat yhtä suuret.
5. Kaikkien sivupintojen pinta-alat ovat yhtä suuret.
6. Kaikilla pinnoilla on samat kaksitahoiset (litteät) kulmat.
7. Pyramidin ympärillä voidaan kuvata pallo. Kuvatun pallon keskipiste on reunojen keskikohdan läpi kulkevien kohtisuorien leikkauspiste.
8. Pyramidiin voidaan kirjoittaa pallo. Piirretyn pallon keskipiste on reunan ja kannan välisestä kulmasta lähtevien puolittajien leikkauspiste.
9. Jos piirretyn pallon keskipiste on sama kuin rajatun pallon keskipiste, niin tasomaisten kulmien summa kärjessä on yhtä suuri kuin π tai päinvastoin, yksi kulma on yhtä suuri kuin π / n, missä n on luku kulmista pyramidin pohjassa.
Pyramidin yhteys pallon kanssa
Pallo voidaan kuvata pyramidin ympärillä, kun pyramidin pohjalla on monitahoinen, jonka ympärillä voidaan kuvata ympyrää (välttämätön ja riittävä ehto). Pallon keskipiste on pyramidin sivureunojen keskipisteiden läpi kohtisuorassa kulkevien tasojen leikkauspiste.
Pallo voidaan aina kuvata minkä tahansa kolmion tai säännöllisen pyramidin ympärillä.
Pallo voidaan kirjoittaa pyramidiin, jos pyramidin sisäisten dihedraalisten kulmien puolittajatasot leikkaavat yhdessä pisteessä (välttämätön ja riittävä ehto). Tämä piste tulee olemaan pallon keskipiste.
Pyramidin yhteys kartioon
Kartiota kutsutaan pyramidiin kirjoitetuksi, jos sen kärjet ovat samat ja kartion kanta on merkitty pyramidin pohjaan.
Pyramidiin voidaan kirjoittaa kartio, jos pyramidin apoteemit ovat yhtä suuret.
Kartion sanotaan olevan pyramidin ympärillä, jos sen kärjet ovat samat ja kartion kanta on rajattu pyramidin pohjan ympärille.
Kartiota voidaan kuvata pyramidin ympärillä, jos pyramidin kaikki sivureunat ovat yhtä suuret.
Pyramidin kytkentä sylinteriin
Pyramidin sanotaan olevan kaiverrettu sylinteriin, jos pyramidin yläosa on sylinterin yhdellä pohjalla ja pyramidin pohja on kaiverrettu sylinterin toiseen kantaan.
Sylinteri voidaan rajata pyramidin ympärille, jos ympyrä voidaan rajata pyramidin pohjan ympärille.
Tetraedrillä on neljä pintaa ja neljä kärkeä ja kuusi reunaa, joissa kahdella reunalla ei ole yhteisiä pisteitä, mutta ne eivät kosketa.
Jokainen kärki koostuu kolmesta muodostavasta pinnasta ja reunasta kolmikulmainen kulma.
Janaa, joka yhdistää tetraedrin kärjen vastakkaisen pinnan keskustaan, kutsutaan tetraedrin mediaani(GM).
Bimediaan kutsutaan segmentiksi, joka yhdistää vastakkaisten reunojen keskipisteet, jotka eivät kosketa (KL).
Kaikki tetraedrin bimediaanit ja mediaanit leikkaavat yhdessä pisteessä (S). Tässä tapauksessa bimediaanit jaetaan puoliksi ja mediaanit suhteessa 3:1 alkaen ylhäältä.
Määritelmä. Terävä kulmikas pyramidi on pyramidi, jossa apoteemi on yli puolet pohjan sivun pituudesta.
Määritelmä. tylppä pyramidi on pyramidi, jossa apoteemi on alle puolet pohjan sivun pituudesta.
Määritelmä. säännöllinen tetraedri Tetraedri, jonka neljä sivua ovat tasasivuisia kolmioita. Se on yksi viidestä säännöllisestä monikulmiosta. Säännöisessä tetraedrissä kaikki dihedraaliset kulmat (pintojen välillä) ja kolmikulmaiset (kärkessä) ovat yhtä suuret.
Määritelmä. Suorakaiteen muotoinen tetraedri kutsutaan tetraedriksi, jolla on suora kulma kolmen reunan välillä kärjessä (reunat ovat kohtisuorassa). Muodostuu kolme kasvoa suorakaiteen muotoinen kolmikulmainen kulma ja pinnat ovat suorakulmaisia kolmioita, ja kanta on mielivaltainen kolmio. Minkä tahansa kasvojen apoteemi on yhtä suuri kuin puolet alustan sivusta, jolle apoteemi putoaa.
Määritelmä. Isoedrinen tetraedri Kutsutaan tetraedriä, jonka sivupinnat ovat yhtä suuret toistensa kanssa ja kanta on säännöllinen kolmio. Tällaisen tetraedrin pinnat ovat tasakylkisiä kolmioita.
Määritelmä. Ortosentrinen tetraedri kutsutaan tetraedriksi, jossa kaikki korkeudet (pystysuorat), jotka lasketaan ylhäältä vastakkaiselle pinnalle, leikkaavat yhdessä pisteessä.
Määritelmä. tähtipyramidi Monitahoista, jonka kanta on tähti, kutsutaan.
