Neljännellä luokalla minua kiinnosti kysymys: "Mitä yli miljardin numeroita kutsutaan? Ja miksi?". Siitä lähtien olen etsinyt kaikkea tietoa tästä aiheesta pitkään ja kerännyt sitä pala kerrallaan. Mutta Internetin käyttöönoton myötä haku on kiihtynyt huomattavasti. Nyt esitän kaikki löytämäni tiedot, jotta muut voivat vastata kysymykseen: "Millä kutsutaan suuria ja erittäin suuria numeroita?".
Hieman historiaa
Etelä- ja itäslaavilaiset käyttivät aakkosjärjestystä numeroiden kirjaamiseen. Lisäksi venäläisten keskuudessa kaikki kirjaimet eivät olleet numeroiden roolissa, vaan vain ne, jotka ovat kreikkalaisissa aakkosissa. Kirjaimen yläpuolelle, joka merkitsee numeroa, asetettiin erityinen "titlo"-kuvake. Samaan aikaan kirjainten numeroarvot kasvoivat samassa järjestyksessä kuin kreikkalaisten aakkosten kirjaimet seurasivat (slaavilaisten aakkosten kirjainten järjestys oli hieman erilainen).
Venäjällä slaavilainen numerointi säilyi 1600-luvun loppuun asti. Pietari I:n aikana vallitsi niin sanottu "arabialainen numerointi", jota käytämme edelleenkin.
Myös numeroiden nimet muuttuivat. Esimerkiksi 1400-luvulle asti numeroa "kaksikymmentä" merkittiin "kaksi kymmeneksi" (kaksi kymmeneksi), mutta sitten sitä pienennettiin nopeamman ääntämisen vuoksi. 1400-luvulle asti numeroa "neljäkymmentä" merkittiin sanalla "neljäkymmentä", ja 15-1500-luvuilla tämä sana korvattiin sanalla "neljäkymmentä", joka alun perin tarkoitti pussia, jossa oli 40 oravan tai soopelin nahkaa. sijoitettu. Sanan "tuhat" alkuperästä on kaksi vaihtoehtoa: vanhasta nimestä "rasva sata" tai latinan sanan centum muunnelmasta - "sata".
Nimi "miljoona" esiintyi ensimmäisen kerran Italiassa vuonna 1500 ja se muodostettiin lisäämällä numeroon "mille" - tuhat (eli se tarkoitti "suurta tuhatta") -lisäpääte, venäjän kieleen se tunkeutui myöhemmin, ja ennen sitä Sama merkitys venäjäksi merkittiin numerolla "leodr". Sana "miljardi" tuli käyttöön vasta Ranskan ja Preussin välisen sodan (1871) ajoilta, jolloin ranskalaisten oli maksettava Saksalle 5 000 000 000 frangin korvaus. Kuten "miljoona", sana "miljardi" tulee juuresta "tuhat" ja siihen on lisätty italialainen suurennusliite. Saksassa ja Amerikassa jonkin aikaa sana "miljardi" merkitsi numeroa 100 000 000; tämä selittää miksi sanaa miljardööri käytettiin Amerikassa ennen kuin yhdelläkään rikkaalla oli 1 000 000 000 dollaria. Vanhassa (XVIII vuosisadan) Magnitskyn "aritmetiikassa" on taulukko numeroiden nimistä, jotka on tuotu "kvadriljoonaan" (10 ^ 24, järjestelmän mukaan 6 numerolla). Perelman Ya.I. kirjassa "Viihdyttävä aritmetiikka" on annettu suurten tuon ajan lukujen nimet, jotka poikkeavat hieman nykyisestä: septillion (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ja kirjoitetaan, että "ei ole muita nimiä".
Nimeämisperiaatteet ja suurten lukujen luettelo
Kaikki suurten lukujen nimet on rakennettu melko yksinkertaisella tavalla: alussa on latinalainen järjestysluku, ja lopussa siihen lisätään jälkiliite -miljoona. Poikkeuksena on nimi "miljoona", joka on luvun tuhat (mille) nimi ja suurennusliite -miljoona. Maailmassa on kaksi päätyyppiä nimiä suurille numeroille:
3x + 3 -järjestelmä (jossa x on latinalainen järjestysluku) - tätä järjestelmää käytetään Venäjällä, Ranskassa, Yhdysvalloissa, Kanadassa, Italiassa, Turkissa, Brasiliassa ja Kreikassa
ja 6x-järjestelmä (jossa x on latinalainen järjestysluku) - tämä järjestelmä on yleisin maailmassa (esimerkiksi: Espanja, Saksa, Unkari, Portugali, Puola, Tšekki, Ruotsi, Tanska, Suomi). Siinä puuttuva väli 6x + 3 päättyy loppuliitteeseen -miljardi (sieltä lainasimme miljardia, jota kutsutaan myös miljardiksi).
Yleinen luettelo Venäjällä käytetyistä numeroista on esitetty alla:
| Määrä | Nimi | Latinalainen numero | SI suurennuslasi | SI deminutiivinen etuliite | Käytännön arvo |
| 10 1 | kymmenen | vuosikymmen- | päättää- | Sormien lukumäärä 2 kädessä | |
| 10 2 | sata | hehto- | sentti- | Noin puolet kaikista maapallon valtioista | |
| 10 3 | tuhat | kilo- | Milli- | Päivien arvioitu määrä 3 vuodessa | |
| 10 6 | miljoonaa | unus (minä) | mega- | mikro- | 5 kertaa pisaroiden määrä 10 litran vesiämpäriin |
| 10 9 | miljardia (miljardia) | duo (II) | giga- | nano | Intian arvioitu väkiluku |
| 10 12 | biljoonaa | tres(III) | tera- | piko- | 1/13 Venäjän bruttokansantuotteesta ruplina vuonna 2003 |
| 10 15 | kvadriljoonaa | quattori (IV) | peta- | femto- | 1/30 parsekin pituudesta metreinä |
| 10 18 | kvintiljoonaa | quinque (V) | exa- | atto- | 1/18 jyvien määrästä legendaarisesta shakin keksijän palkinnosta |
| 10 21 | seksimiljoonaa | sukupuoli (VI) | zetta- | zepto- | 1/6 maapallon massasta tonneina |
| 10 24 | septiljoonaa | syyskuu (VII) | yotta- | yocto- | Molekyylien määrä 37,2 litrassa ilmaa |
| 10 27 | oktiljoona | lokakuu (VIII) | ei- | seula- | Puolet Jupiterin massasta kilogrammoina |
| 10 30 | kvintiljoonaa | marraskuu (IX) | dea- | tredo- | 1/5 kaikista planeetan mikro-organismeista |
| 10 33 | kymmenkunta | decem(X) | una- | revo- | Puolet Auringon massasta grammoina |
Seuraavien numeroiden ääntäminen on usein erilainen.
| Määrä | Nimi | Latinalainen numero | Käytännön arvo |
| 10 36 | andecilion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecillion | duodecim (XII) | |
| 10 42 | kolmantena | tredecim (XIII) | 1/100 maapallon ilmamolekyylien määrästä |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | viisisilloin | kvindesim (XV) | |
| 10 51 | sukupuoliero | sedekim (XVI) | |
| 10 54 | syyskuu decillion | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | octodecillion | Niin monia alkuainehiukkasia auringossa | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | seksivarmuutta | Niin monia alkuainehiukkasia universumissa | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintiljoonaa | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antirigintillion |
- ...
- 10 100 - googol (numeron keksi amerikkalaisen matemaatikon Edward Kasnerin 9-vuotias veljenpoika)
- 10 123 - kvadragintiljoona (quadragaginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
- 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - senttiä (Centum, C)
- 10 306 - senttimiljoona tai sata miljardia
- 10 309 - kaksisenttimiljoonaa tai senttimiljoonaa
- 10 312 - 300 miljardia tai senttibiljoonaa
- 10 315 - quattorcentillion tai sentquadrillion
- 10 402 - tretrigintasenttimiljoonaa tai senttirigintiljoonaa
Numerot seuraavaksi:
Muutamia kirjallisia viittauksia:
- Perelman Ya.I. "Viihdyttävä aritmetiikka". - M.: Triada-Litera, 1994, s. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "Perusmatematiikan käsikirja". - Pietari, 1994, s. 64-65
- "Tietojen tietosanakirja". - komp. SISÄLLÄ JA. Korotkevitš. - Pietari: Pöllö, 2006, s. 257
- "Viihdyttävää fysiikasta ja matematiikasta." - Kvant Library. ongelma 50. - M.: Nauka, 1988, s. 50
Lukemattomat erilaiset numerot ympäröivät meitä joka päivä. Varmasti monet ihmiset ovat ainakin kerran miettineet, mikä luku on suurin. Voit yksinkertaisesti kertoa lapselle, että tämä on miljoona, mutta aikuiset tietävät hyvin, että muut luvut seuraavat miljoonaa. Esimerkiksi numeroon pitää lisätä vain yksi joka kerta, ja sitä tulee yhä enemmän - tämä tapahtuu loputtomiin. Mutta jos purat numerot, joilla on nimet, voit selvittää, mikä on maailman suurimman numeron nimi.
Numeroiden nimien ulkonäkö: mitä menetelmiä käytetään?
Tähän mennessä on olemassa 2 järjestelmää, joiden mukaan numerot nimetään - amerikkalainen ja englanti. Ensimmäinen on melko yksinkertainen, ja toinen on yleisin ympäri maailmaa. Amerikkalainen antaa sinun antaa nimet suurille numeroille näin: ensin ilmoitetaan latinalainen järjestysnumero ja sitten lisätään jälkiliite "miljoona" (poikkeus on miljoona, mikä tarkoittaa tuhatta). Tätä järjestelmää käyttävät amerikkalaiset, ranskalaiset ja kanadalaiset, ja sitä käytetään myös maassamme.
Englantia käytetään laajalti Englannissa ja Espanjassa. Sen mukaan numerot nimetään seuraavasti: latinankielinen numero on "plus" ja loppuliite "miljoona", ja seuraava (tuhat kertaa suurempi) numero on "plus" "miljardi". Esimerkiksi biljoona tulee ensin, jonka jälkeen biljoona, kvadrillion seuraa kvadrilliaa ja niin edelleen.
Eli sama luku eri järjestelmissä voi tarkoittaa eri asioita, esimerkiksi amerikkalaista miljardia englantilaisessa järjestelmässä kutsutaan miljardiksi.
Järjestelmän ulkopuoliset numerot
Tunnettujen järjestelmien mukaan kirjoitettujen (yllä annettujen) numeroiden lisäksi on myös järjestelmän ulkopuolisia. Heillä on omat nimensä, jotka eivät sisällä latinalaisia etuliitteitä.
Voit aloittaa niiden harkinnan numerolla, jota kutsutaan lukemattomiksi. Se määritellään satasadaksi (10 000). Mutta aiottuun tarkoitukseen tätä sanaa ei käytetä, vaan sitä käytetään osoittamaan lukematonta joukkoa. Jopa Dahlin sanakirja tarjoaa ystävällisesti määritelmän tällaiselle numerolle.
Seuraavaksi lukemattomien joukossa on googol, joka tarkoittaa 10:tä 100:n potenssiin. Ensimmäistä kertaa tätä nimeä käytti vuonna 1938 amerikkalainen matemaatikko E. Kasner, joka huomautti, että hänen veljenpoikansa keksi tämän nimen.
Google (hakukone) sai nimensä Googlen kunniaksi. Sitten 1 nollien googolilla (1010100) on googolplex - Kasner keksi myös sellaisen nimen.
Jopa googolplexia suurempi on Skewesin luku (e e:n potenssiin e79:n potenssiin), jonka Skuse ehdotti todistaessaan Riemannin olettamusta alkuluvuista (1933). On olemassa toinenkin Skewes-luku, mutta sitä käytetään, kun Rimmann hypoteesi on epäreilu. On melko vaikea sanoa, kumpi niistä on suurempi, varsinkin kun on kyse suurista asteista. Tätä lukua ei kuitenkaan "valtavuudestaan" huolimatta voida pitää kaikkein - eniten niistä, joilla on omat nimensä.
Ja johtaja maailman suurimpien numeroiden joukossa on Graham-numero (G64). Häntä käytettiin ensimmäistä kertaa todistamaan matemaattisen tieteen alalla (1977).
Kun kyse on sellaisesta numerosta, sinun on tiedettävä, että et voi tehdä ilman Knuthin luomaa erityistä 64-tason järjestelmää - syynä tähän on luvun G yhteys bikromaattisiin hyperkuutioihin. Knuth keksi superasteen, ja jotta sen tallentaminen olisi kätevää, hän ehdotti ylänuolien käyttöä. Joten opimme, mikä on maailman suurimman numeron nimi. On syytä huomata, että tämä numero G pääsi kuuluisan ennätyskirjan sivuille.
Kerran luin traagisen tarinan tšuktšista, jonka napatutkijat opettivat laskemaan ja kirjoittamaan numeroita. Numeroiden taika teki häneen niin suuren vaikutuksen, että hän päätti kirjoittaa peräkkäin ehdottomasti kaikki maailman numerot yhdestä alkaen napamatkailijoiden lahjoittamaan muistikirjaan. Tšuktši hylkää kaikki asiansa, lopettaa yhteydenpidon jopa oman vaimonsa kanssa, ei enää metsästä hylkeitä ja hylkeitä, vaan kirjoittaa ja kirjoittaa numeroita muistikirjaan .... Vuosi siis kuluu. Lopulta muistivihko loppuu ja tšuktši tajuaa pystyneensä kirjoittamaan vain pienen osan kaikista numeroista. Hän itkee katkerasti ja polttaa epätoivoissaan kirjoitettua vihkoansa voidakseen jälleen elää yksinkertaista kalastajan elämää, ajattelematta enää lukujen salaperäistä äärettömyyttä...
Emme toista tämän tšukchin saavutusta ja yritämme löytää suurimman numeron, koska riittää, että mikä tahansa numero lisää vain yhden saadaksesi vielä suuremman luvun. Kysytäänpä itseltämme samanlainen mutta erilainen kysymys: mikä numeroista, joilla on oma nimi, on suurin?
On selvää, että vaikka itse luvut ovat äärettömiä, niillä ei ole kovin montaa erisnimeä, koska useimmat tyytyvät pienemmistä luvuista koostuviin nimiin. Joten esimerkiksi numeroilla 1 ja 100 on omat nimensä "yksi" ja "sata", ja numeron 101 nimi on jo yhdistelmä ("sata yksi"). On selvää, että lopullisessa numerosarjassa, jonka ihmiskunta on myöntänyt omalla nimellä, täytyy olla jokin suurin luku. Mutta miksi sitä kutsutaan ja mihin se vastaa? Yritetään selvittää se ja selvitetään, että tämä on lopulta suurin luku!
|
"Lyhyt" ja "pitkä" mittakaava
Nykyaikaisen suurten numeroiden nimeämisjärjestelmän historia juontaa juurensa 1400-luvun puoliväliin, jolloin Italiassa alettiin käyttää sanoja "miljoona" (kirjaimellisesti - iso tuhat) tuhannelle neliölle, "bimillion" miljoonalle. neliö ja "trimiljoona" miljoonalle kuutiolle. Tiedämme tästä järjestelmästä ranskalaisen matemaatikon Nicolas Chuquetin (Nicolas Chuquet, n. 1450 - n. 1500) ansiosta: tutkielmassaan The Science of Numbers (Triparty en la science des nombres, 1484) hän kehitti tämän ajatuksen ehdottaen käytä edelleen latinalaisia kardinaalilukuja (katso taulukko) lisäämällä ne päätteeseen "-miljoona". Joten, Shuken "bimiljardi" muuttui miljardiksi, "trimiljoona" biljoonaksi ja miljoonasta neljänteen tehoon tuli "kvadriljoona".
Schücken järjestelmässä luvulla 10 9 , joka oli miljoonan ja miljardin välillä, ei ollut omaa nimeä ja sitä kutsuttiin yksinkertaisesti "tuhat miljoonaksi", samoin 10 15 kutsuttiin "tuhat miljardiksi", 10 21 - " tuhat triljoonaa" jne. Se ei ollut kovin kätevää, ja vuonna 1549 ranskalainen kirjailija ja tiedemies Jacques Peletier du Mans (1517-1582) ehdotti tällaisten "välitason" numeroiden nimeämistä samoilla latinalaisilla etuliitteillä, mutta päätteellä "-miljardia". Joten 10 9 tunnettiin nimellä "miljardi", 10 15 - "biljardi", 10 21 - "biljoona" jne.
Shuquet-Peletier-järjestelmästä tuli vähitellen suosittu ja sitä käytettiin kaikkialla Euroopassa. 1600-luvulla ilmaantui kuitenkin odottamaton ongelma. Kävi ilmi, että jostain syystä jotkut tiedemiehet alkoivat hämmentyä ja kutsuivat numeroa 10 9 ei "miljardiksi" tai "tuhansiksi miljoonaksi", vaan "miljardiksi". Pian tämä virhe levisi nopeasti ja syntyi paradoksaalinen tilanne - "miljardista" tuli samanaikaisesti synonyymi "miljardille" (10 9) ja "miljoonalle miljoonalle" (10 18).
Tämä hämmennys jatkui pitkään ja johti siihen, että USA:ssa luotiin oma järjestelmä suurten numeroiden nimeämiseksi. Amerikkalaisen järjestelmän mukaan numeroiden nimet rakennetaan samalla tavalla kuin Schücke-järjestelmässä - latinalainen etuliite ja pääte "miljoona". Nämä luvut ovat kuitenkin erilaisia. Jos Schuecken järjestelmässä nimet, joiden loppu on "miljoona", saivat numeroita, jotka olivat miljoonan potenssit, niin amerikkalaisessa järjestelmässä loppu "-miljoona" sai tuhannen potenssit. Eli tuhat miljoonaa (1000 3 \u003d 10 9) alettiin kutsua "miljardiksi", 1000 4 (10 12) - "biljoonaksi", 1000 5 (10 15) - "kvadriljoonaksi" jne.
Vanhaa suurten numeroiden nimeämisjärjestelmää käytettiin edelleen konservatiivisessa Isossa-Britanniassa, ja sitä alettiin kutsua "brittiläiseksi" kaikkialla maailmassa huolimatta siitä, että sen keksivät ranskalaiset Shuquet ja Peletier. Kuitenkin 1970-luvulla Iso-Britannia siirtyi virallisesti "amerikkalaiseen järjestelmään", mikä johti siihen, että tuli jotenkin outoa kutsua yhtä järjestelmää amerikkalaiseksi ja toista brittiläiseksi. Tämän seurauksena amerikkalaista järjestelmää kutsutaan nykyään yleisesti "lyhyeksi mittakaavaksi" ja brittiläistä tai Chuquet-Peletier -järjestelmää "pitkäksi mittakaavaksi".
Jotta ei menisi hämmennyksiin, tiivistetään välitulos:
|
Lyhyt nimeämisasteikko on nyt käytössä Yhdysvalloissa, Isossa-Britanniassa, Kanadassa, Irlannissa, Australiassa, Brasiliassa ja Puerto Ricossa. Venäjä, Tanska, Turkki ja Bulgaria käyttävät myös lyhyttä asteikkoa, paitsi että numeroa 109 ei kutsuta "miljardiksi" vaan "miljardiksi". Pitkä asteikko on edelleen käytössä useimmissa muissa maissa.
On kummallista, että maassamme lopullinen siirtyminen lyhyeen mittakaavaan tapahtui vasta 1900-luvun jälkipuoliskolla. Joten esimerkiksi jopa Yakov Isidorovitš Perelman (1882-1942) "Viihdyttävässä aritmetiikassa" mainitsee kahden asteikon rinnakkaisen olemassaolon Neuvostoliitossa. Perelmanin mukaan lyhyttä asteikkoa käytettiin jokapäiväisessä elämässä ja taloudellisissa laskelmissa ja pitkää tähtitieteen ja fysiikan tieteellisissä kirjoissa. Nyt on kuitenkin väärin käyttää pitkää asteikkoa Venäjällä, vaikka luvut siellä ovat suuria.
Mutta takaisin suurimman luvun löytämiseen. Desilion jälkeen numeroiden nimet saadaan yhdistämällä etuliitteitä. Näin saadaan luvut, kuten undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion jne.. Nämä nimet eivät kuitenkaan enää kiinnosta meitä, koska sovimme, että löydämme suurimman numeron omalla ei-yhdistetyllä nimellä.
Jos käännymme latinan kielioppiin, huomaamme, että roomalaisilla oli vain kolme ei-yhdistettyä nimeä kymmentä suuremmille luvuille: viginti - "kaksikymmentä", centum - "sata" ja mille - "tuhat". "Tuhatta" suuremmille luvuille roomalaisilla ei ollut omia nimiä. Esimerkiksi roomalaiset kutsuivat miljoonaa (1 000 000) "decies centena milia", toisin sanoen "kymmenen kertaa satatuhatta". Schuecken säännön mukaan nämä kolme jäljellä olevaa latinalaista numeroa antavat meille sellaisia nimiä numeroille kuin "vigintillion", "centillion" ja "millelillion".
Joten huomasimme, että "lyhyellä asteikolla" suurin luku, jolla on oma nimi ja joka ei ole pienempien lukujen yhdistelmä, on "miljoona" (10 3003). Jos Venäjällä otettaisiin käyttöön "pitkä mittakaava" nimeämisnumeroita, niin suurin omalla nimellä varustettu luku olisi "miljoona" (10 6003).
Vielä suuremmillekin luvuille löytyy kuitenkin nimiä.
Numerot järjestelmän ulkopuolella
Joillakin numeroilla on oma nimensä ilman yhteyttä latinalaisia etuliitteitä käyttävään nimijärjestelmään. Ja sellaisia lukuja on monia. Voit esimerkiksi muistaa numeron e, numero "pi", tusina, pedon numero jne. Koska olemme nyt kuitenkin kiinnostuneita suurista luvuista, tarkastelemme vain niitä numeroita, joilla on oma ei-yhdistetty nimi ja jotka ovat yli miljoona.
1600-luvulle asti Venäjä käytti omaa numeroiden nimeämisjärjestelmää. Kymmeniä tuhansia kutsuttiin "pimeiksi", satoja tuhansia "legiooneiksi", miljoonia "leodreiksi", kymmeniä miljoonia "korpeiksi" ja satoja miljoonia "kansiksi". Tätä jopa satojen miljoonien tiliä kutsuttiin "pieneksi tiliksi", ja joissakin käsikirjoituksissa kirjoittajat pitivät myös "suurta tiliä", jossa samoja nimiä käytettiin suurille lukuille, mutta eri merkityksellä. Joten "pimeys" ei tarkoittanut kymmentä tuhatta, vaan tuhatta tuhatta (10 6), "legioona" - niiden pimeyttä (10 12); "leodr" - legioonan legioona (10 24), "korppi" - leodres leodr (10 48). Jostain syystä suuren slaavilaisen kreivin "kannen" nimi ei ollut "korppien korppi" (10 96), vaan vain kymmenen "korppia", toisin sanoen 10 49 (katso taulukko).
|
Numerolla 10100 on myös oma nimi, ja sen keksi yhdeksänvuotias poika. Ja se oli niin. Vuonna 1938 amerikkalainen matemaatikko Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) käveli puistossa kahden veljenpoikansa kanssa ja keskusteli heidän kanssaan suurista numeroista. Keskustelun aikana puhuimme sadanollaisesta luvusta, jolla ei ollut omaa nimeä. Yksi hänen veljenpoikistaan, yhdeksänvuotias Milton Sirott, ehdotti kutsumaan tätä numeroa "googoliksi". Vuonna 1940 Edward Kasner kirjoitti yhdessä James Newmanin kanssa tietokirjan Mathematics and the Imagination, jossa hän opetti matematiikan ystäville googol-lukua. Google tuli tunnetuksi entistä laajemmin 1990-luvun lopulla sen mukaan nimetyn Google-hakukoneen ansiosta.
Nimi jopa suuremmalle numerolle kuin googol syntyi vuonna 1950 tietojenkäsittelytieteen isän Claude Shannonin (Claude Elwood Shannon, 1916-2001) ansiosta. Artikkelissaan "Tietokoneen ohjelmointi pelaamaan shakkia" hän yritti arvioida shakkipelin mahdollisten muunnelmien määrää. Hänen mukaansa jokainen peli kestää keskimäärin 40 siirtoa, ja jokaisella siirrolla pelaaja valitsee keskimäärin 30 vaihtoehtoa, mikä vastaa 900 40 (noin 10 118) pelivaihtoehtoa. Tämä teos tuli laajalti tunnetuksi, ja tämä numero tunnettiin nimellä "Shannon-numero".
Kuuluisassa buddhalaisessa tutkielmassa Jaina Sutra, joka juontaa juurensa 100 eKr., luku "asankheya" on yhtä suuri kuin 10 140. Uskotaan, että tämä luku on yhtä suuri kuin nirvanan saavuttamiseen tarvittavien kosmisten syklien lukumäärä.
Yhdeksänvuotias Milton Sirotta astui matematiikan historiaan paitsi keksimällä numeron googol, myös ehdottamalla samalla toista lukua - "googolplex", joka on yhtä kuin 10 "googolin" potenssiin. , yksi nollien googolilla.
Eteläafrikkalainen matemaatikko Stanley Skewes (1899-1988) ehdotti vielä kahta googolplexia suurempaa lukua todistaessaan Riemannin hypoteesia. Ensimmäinen numero, jota myöhemmin kutsuttiin "Skeusen ensimmäiseksi numeroksi", on yhtä suuri kuin e siinä määrin e siinä määrin e 79:n potenssiin, eli e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Kuitenkin "toinen Skewes-luku" on vielä suurempi ja on 10 10 10 1000.
Ilmeisesti mitä enemmän asteita on asteiden lukumäärässä, sitä vaikeampaa on lukujen kirjoittaminen ja niiden merkityksen ymmärtäminen lukiessa. Lisäksi on mahdollista keksiä sellaisia lukuja (ja ne on muuten jo keksitty), kun asteasteet eivät yksinkertaisesti mahdu sivulle. Kyllä, mikä sivu! Ne eivät mahdu edes koko maailmankaikkeuden kokoiseen kirjaan! Tässä tapauksessa herää kysymys, kuinka tällaiset numerot kirjoitetaan muistiin. Ongelma on onneksi ratkaistavissa, ja matemaatikot ovat kehittäneet useita periaatteita tällaisten lukujen kirjoittamiseen. Totta, jokainen matemaatikko, joka kysyi tätä ongelmaa, keksi oman tapansa kirjoittaa, mikä johti siihen, että oli olemassa useita toisiinsa liittymättömiä tapoja kirjoittaa suuria lukuja - nämä ovat Knuthin, Conwayn, Steinhausin jne. merkinnät. Käsittelemme nyt joitain asioita. niistä.
Muut merkinnät
Vuonna 1938, samana vuonna, kun yhdeksänvuotias Milton Sirotta keksi googol- ja googolplex-luvut, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, kirja viihdyttävästä matematiikasta, The Mathematical Kaleidoscope, julkaistiin Puolassa. Tästä kirjasta tuli erittäin suosittu, se kävi läpi useita painoksia ja käännettiin useille kielille, mukaan lukien englanniksi ja venäjäksi. Siinä Steinhaus, joka käsittelee suuria lukuja, tarjoaa yksinkertaisen tavan kirjoittaa ne käyttämällä kolmea geometrista muotoa - kolmio, neliö ja ympyrä:
"n kolmiossa" tarkoittaa " n n»,
« n neliö" tarkoittaa " n sisään n kolmiot",
« n ympyrässä" tarkoittaa " n sisään n neliöitä."
Selittäessään tätä kirjoitustapaa Steinhaus keksii luvun "mega", joka on yhtä suuri kuin 2 ympyrässä ja osoittaa, että se on yhtä kuin 256 "neliössä" tai 256 256 kolmiossa. Laskeaksesi sen, sinun on nostettava 256 potenssiin 256, nostettava tuloksena oleva luku 3.2.10 616 potenssiin 3.2.10 616, nostettava sitten saatu luku tuloksena olevan luvun potenssiin ja niin edelleen nostaaksesi 256 kertaa teholla. Esimerkiksi MS Windowsin laskin ei voi laskea ylivuodon 256 takia edes kahdessa kolmiossa. Suunnilleen tämä valtava luku on 10 10 2,10 619 .
Määritettyään luvun "mega", Steinhaus kehottaa lukijoita arvioimaan itsenäisesti toisen numeron - "medzon", joka on yhtä suuri kuin 3 ympyrässä. Kirjan toisessa painoksessa Steinhaus ehdottaa medzonen sijaan arvioimaan vielä suuremman luvun - "megiston", joka on 10 ympyrässä. Steinhausin jälkeen suosittelen myös lukijoille hetken taukoa tästä tekstistä ja yrittää itse kirjoittaa nämä luvut tavallisilla voimilla tunteakseen niiden jättimäisen suuruuden.
Niille on kuitenkin nimiä noin suurempia lukuja. Joten kanadalainen matemaatikko Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) viimeisteli Steinhaus-merkinnän, jota rajoitti se, että jos piti kirjoittaa paljon megistonia suurempia lukuja, ilmaantuisi vaikeuksia ja haittoja, koska yksi joutuisi piirtämään monia ympyröitä toistensa sisään. Moser ehdotti, että ei piirretä ympyröitä neliöiden perään, vaan viisikulmiota, sitten kuusikulmiota ja niin edelleen. Hän ehdotti myös muodollista merkintää näille polygoneille, jotta numerot voitaisiin kirjoittaa ilman monimutkaisia kuvioita. Moserin merkintätapa näyttää tältä:
« n kolmio" = n n = n;
« n neliössä" = n = « n sisään n kolmiot" = nn;
« n viisikulmiossa" = n = « n sisään n neliöt" = nn;
« n sisään k+ 1-gon" = n[k+1] = " n sisään n k-gons" = n[k]n.
Siten Moserin merkinnän mukaan Steinhausin "mega" kirjoitetaan 2:ksi, "medzon" 3 ja "megiston" 10. Lisäksi Leo Moser ehdotti kutsumaan polygonia, jonka sivujen lukumäärä on yhtä suuri kuin mega - "megagoni". ". Ja hän ehdotti numeroa "2 in megagon", eli 2. Tämä numero tuli tunnetuksi Moser-numerona tai yksinkertaisesti "moserina".
Mutta edes "moser" ei ole suurin luku. Joten suurin matemaattisessa todistuksessa koskaan käytetty luku on "Grahamin luku". Tätä lukua käytti ensimmäisen kerran amerikkalainen matemaatikko Ronald Graham vuonna 1977 todistaessaan yhden Ramseyn teorian arvion, nimittäin laskeessaan tiettyjen n-ulotteiset kaksikromaattiset hyperkuutiot. Grahamin numero sai mainetta vasta Martin Gardnerin vuoden 1989 kirjassa "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers" kerrotun tarinan jälkeen.
Selittääksesi kuinka suuri Graham-luku on, täytyy selittää toinen tapa kirjoittaa suuria lukuja, jonka Donald Knuth esitteli vuonna 1976. Amerikkalainen professori Donald Knuth keksi superasteen käsitteen, jonka hän ehdotti kirjoittavaksi nuolilla ylöspäin:
Luulen, että kaikki on selvää, joten palataan Grahamin numeroon. Ronald Graham ehdotti niin sanottuja G-lukuja:
Tässä on numero G 64 ja sitä kutsutaan Graham-numeroksi (se on usein merkitty yksinkertaisesti G). Tämä luku on maailman suurin matemaattisessa todistuksessa käytetty luku, ja se on jopa listattu Guinnessin ennätysten kirjaan.
Ja lopuksi
Tämän artikkelin kirjoittamisen jälkeen en voi vastustaa kiusausta ja keksiä oman numeroni. Soita tähän numeroon stasplex» ja on yhtä suuri kuin luku G 100 . Muista se ja kun lapsesi kysyvät, mikä on maailman suurin numero, kerro heille, että tätä numeroa kutsutaan stasplex.
Kumppaniuutisia
On tiedossa, että ääretön määrä numeroita ja vain harvoilla on omat nimensä, sillä useimmille numeroille on annettu nimiä, jotka koostuvat pienistä numeroista. Suurimmat luvut on merkittävä jollain tavalla.
"Lyhyt" ja "pitkä" mittakaava
Nykyään käytetyt numeronimet alkoivat saada 1500-luvulla, sitten italialaiset käyttivät ensin sanaa miljoona, joka tarkoittaa "isoa tuhatta", bimiljoonaa (miljoonaa neliötä) ja trimiljoonaa (miljoonaa kuutiota).
Ranskalainen kuvaili tätä järjestelmää monografiassaan Nicholas Shuquet, hän suositteli latinalaisten numeroiden käyttöä lisäämällä niihin käänteen "-miljoona", joten bimiljoonasta tuli miljardi, kolmesta miljoonasta biljoona ja niin edelleen.
Mutta ehdotetun miljoonan ja miljardin välillä olevan lukujärjestelmän mukaan hän kutsui "tuhansia miljoonia". Ei ollut mukavaa työskennellä sellaisella asteittaisella ja vuonna 1549 ranskalainen Jacques Peletier kehotetaan soittamaan määritetyllä aikavälillä olevia numeroita käyttäen jälleen latinalaisia etuliitteitä ja ottamaan käyttöön toinen pääte - "-miljardi".
Joten 109 kutsuttiin miljardiksi, 1015 - biljardi, 1021 - biljoona.
Vähitellen tätä järjestelmää alettiin käyttää Euroopassa. Mutta jotkut tutkijat sekoittivat numeroiden nimet, mikä loi paradoksin, kun sanat miljardi ja miljardi tulivat synonyymeiksi. Myöhemmin Yhdysvallat loi oman nimeämiskäytäntönsä suurille numeroille. Hänen mukaansa nimien rakentaminen tapahtuu samalla tavalla, mutta vain numerot eroavat.
Vanha järjestelmä oli edelleen käytössä Isossa-Britanniassa, ja siksi sitä kutsuttiin brittiläinen, vaikka se on alun perin ranskalaisten luoma. Mutta viime vuosisadan 70-luvulta lähtien myös Iso-Britannia alkoi soveltaa järjestelmää.
Siksi sekaannusten välttämiseksi amerikkalaisten tutkijoiden luomaa konseptia kutsutaan yleensä lyhyt mittakaava, kun taas alkuperäinen ranskalais-brittiläinen - pitkä mittakaava.
Lyhyt asteikko on löytänyt aktiivista käyttöä Yhdysvalloissa, Kanadassa, Isossa-Britanniassa, Kreikassa, Romaniassa ja Brasiliassa. Venäjällä se on myös käytössä, vain yhdellä erolla - numeroa 109 kutsutaan perinteisesti miljardiksi. Mutta ranskalais-brittiläinen versio suosittiin monissa muissa maissa.
Desilliona suurempien lukujen osoittamiseksi tutkijat päättivät yhdistää useita latinalaisia etuliitteitä, joten undecillion, quattordecillion ja muut nimettiin. Jos käytät Schuecken järjestelmä, sitten sen mukaan jättiläisluvut saavat nimet "vigintillion", "centillion" ja "miljoona" (103003), vastaavasti, pitkän asteikon mukaan tällainen numero saa nimen "miljoona" (106003).
Numerot yksilöllisillä nimillä
Monet numerot nimettiin viittaamatta eri järjestelmiin ja sanan osiin. Näitä numeroita on paljon, esimerkiksi tämä Pi", tusina, sekä lukuja yli miljoona.
AT Muinainen Venäjä on pitkään käyttänyt omaa numerojärjestelmäänsä. Satoja tuhansia kutsuttiin legiooniksi, miljoonia leodromeiksi, kymmeniä miljoonia variksia, satoja miljoonia kanneksi. Se oli "pieni tili", mutta "suuri tili" käytti samoja sanoja, vain niille laitettiin eri merkitys, esimerkiksi leodr saattoi tarkoittaa legioonaa (1024), ja kansi voi tarkoittaa jo kymmentä korppia (1096).
Tapahtui, että lapset keksivät nimiä numeroille, esimerkiksi matemaatikko Edward Kasner sai idean nuori Milton Sirotta, joka ehdotti nimen antamista luvulle, jossa on sata nollaa (10100) yksinkertaisesti googol. Tämä numero sai eniten julkisuutta 1900-luvun 1990-luvulla, jolloin Google-hakukone nimettiin hänen mukaansa. Poika ehdotti myös nimeä "Googleplex", numero, jonka googol on nollia.
Mutta Claude Shannon 1900-luvun puolivälissä shakkipelin liikkeitä arvioiessaan laski, että niitä on 10 118, nyt se on "Shannonin numero".
Vanhassa buddhalaisessa teoksessa "Jaina Sutras", kirjoitettu lähes kaksikymmentäkaksi vuosisataa sitten, on merkitty numero "asankheya" (10140), mikä on tarkalleen kuinka monta kosmista sykliä buddhalaisten mukaan on välttämätöntä saavuttaa nirvana.
Stanley Skuse kuvaili suuria määriä, joten "ensimmäinen Skewes-numero", yhtä suuri kuin 10108.85.1033, ja "toinen Skewes-luku" on vieläkin vaikuttavampi ja on yhtä suuri kuin 1010101000.
Merkinnät
Tietysti, riippuen luvun sisältämien asteiden lukumäärästä, sen korjaaminen kirjoitus- ja jopa lukuvirheperusteisiin tulee ongelmalliseksi. Jotkut luvut eivät mahdu useille sivuille, joten matemaatikot ovat keksineet merkintöjä suurten lukujen tallentamiseksi.
On syytä harkita, että ne ovat kaikki erilaisia, jokaisella on oma kiinnitysperiaate. Näistä kannattaa mainita merkinnät Steinghaus, Knuth.
Suurin numero, Grahamin numero, käytettiin kuitenkin Ronald Graham vuonna 1977 kun teet matemaattisia laskelmia, ja tämä luku on G64.
Arabialaisten numeroiden nimissä jokainen numero kuuluu luokkaansa ja joka kolmas numero muodostaa luokan. Siten luvun viimeinen numero ilmaisee siinä olevien yksiköiden määrän ja sitä kutsutaan vastaavasti yksiköiden paikaksi. Seuraava, toinen lopusta, numero osoittaa kymmeniä (kymmenen numero), ja kolmas numero lopusta osoittaa satojen lukumäärän numerossa - satojen numero. Lisäksi numerot toistetaan samalla tavalla vuorotellen jokaisessa luokassa, mikä tarkoittaa yksiköitä, kymmeniä ja satoja tuhansien, miljoonien ja niin edelleen luokissa. Jos luku on pieni eikä sisällä kymmeniä tai satoja numeroita, on tapana ottaa ne nollaksi. Luokat ryhmittelevät numerot kolmeen, usein tietokoneissa tai tietueissa luokkien väliin asetetaan piste tai välilyönti erottamaan ne visuaalisesti. Tämä tehdään suurten numeroiden lukemisen helpottamiseksi. Jokaisella luokalla on oma nimensä: kolme ensimmäistä numeroa ovat yksikköluokka, jota seuraa tuhansien luokka, sitten miljoonat, miljardit (tai miljardit) ja niin edelleen.
Koska käytämme desimaalijärjestelmää, määrän perusyksikkö on kymmenen eli 10 1 . Vastaavasti luvun numeroiden määrän kasvaessa myös kymmenien 10 2, 10 3, 10 4 jne. määrä kasvaa. Kun tiedät kymmenien lukumäärän, voit helposti määrittää numeron luokan ja luokan, esimerkiksi 10 16 on kymmeniä kvadrillioita ja 3 × 10 16 on kolme kymmentä kvadriljoonaa. Lukujen hajoaminen desimaalikomponenteiksi tapahtuu seuraavasti - jokainen numero näytetään erillisenä terminä kerrottuna vaaditulla kertoimella 10 n, missä n on numeron sijainti laskennassa vasemmalta oikealle.
Esimerkiksi: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Myös 10:n potenssia käytetään desimaalien kirjoittamisessa: 10 (-1) on 0,1 tai yksi kymmenesosa. Samoin kuin edellisessä kappaleessa, desimaaliluku voidaan myös hajottaa, jolloin n ilmaisee numeron sijainnin pilusta oikealta vasemmalle, esimerkiksi: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )
Desimaalilukujen nimet. Desimaaliluvut luetaan desimaalipilkun jälkeisestä viimeisestä numerosta, esimerkiksi 0,325 - kolmesataakaksikymmentäviisi tuhannesosaa, missä tuhannesosat ovat viimeisen luvun 5 numero.
Taulukko suurten numeroiden, numeroiden ja luokkien nimistä
| 1. luokan yksikkö | 1. yksikön numero 2. sija kymmenen 3. sijalla sadat |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2. luokan tuhatta | 1. numeron yksiköt tuhansia 2. numero kymmeniä tuhansia 3. sija satoja tuhansia |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| Kolmannen luokan miljoonia | 1. numero yksikköä miljoonaa 2. numero kymmeniä miljoonia Kolmas numero satoja miljoonia |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| Neljännellä luokalla miljardeja | 1. numero yksikköä miljardia 2. numero kymmeniä miljardeja Kolmas numero satoja miljardeja |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| 5. luokan biljoonia | 1. numero biljoonaa yksikköä 2. numero kymmeniä biljoonia Kolmas numero sata biljoonaa |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| 6. luokan kvadrillioita | 1. numero kvadriljoonaa yksikköä 2. numero kymmeniä kvadrillioita Kolmas numero kymmeniä kvadrillioita |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| 7. luokan kvintiloonia | kvintiljoonien 1. numeron yksiköt 2. numero kymmeniä kvintiloonia 3. sija sata kvintiljoonaa |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| 8. luokan sextillions | 1. numero sextillion yksikköä Seksitiljoonien 2. numero 3. sija sata seksitiljoonaa |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| 9. luokan septillinja | Septiljoonan ensimmäinen numero 2. numero kymmeniä septiljooneja 3. sijalla sata septiljoonaa |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| 10. luokka oktiljona | 1. numero oktillion yksikköä 2. numero kymmenen oktiljoonaa 3. sijalla sata oktillionia |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
