Kehä on minkä tahansa monikulmion kaikkien sivujen pituuksien summa. Siksi ajattelematta, millainen geometrinen kuvio on edessäsi, mittaa vapaasti kaikkien sivujen pituus viivaimella ja tee yhteenveto. Tässä on ympärysmitta.

Jos puhumme geometrian perusteista, niin kehä on kolmion kaikkien sivujen summa: P \u003d a + b + c.

Jos kuitenkin puhumme monimutkaisemmista geometrisista ja trigonometrisista ongelmista, kun meille annetaan tiettyjä tietoja, on olemassa useita muita kaavoja kolmion kehän laskemiseen:

Jos kolmioon piirretyn ympyrän säde ja sen pinta-ala tunnetaan, niin kehä lasketaan kaavalla: P=2S/r.

Jos tunnetaan kaksi kulmaa, esimerkiksi amp;#945; ja amp;#946;, yhden sivun vieressä ja tämän sivun pituus, niin kehän kaava on seuraava: P \u003d a + sinamp; amp;#946;)) + sinamp;#946;amp ;#8729;a/(sin(180-amp;#945;-amp;#946;)).

Jos vierekkäisten sivujen pituudet ja kulmavahvistin;#946; niiden välillä, sitten ympärysmitta lasketaan kosinilauseen kaavalla: missä a2 ja b2 ovat vierekkäisten sivujen pituuksien neliöt. Juuren alla oleva lauseke on kolmannen tuntemattoman puolen pituus ilmaistuna kosinilauseen kautta.

Tasakylkisen kolmion kehä on muotoa P=2a+b, jossa a ovat sivut ja b sen kanta.

Säännöllisen kolmion kehä: P=3a.

Tasasivuisen kolmion kehäkaava, jos siihen piirretyn ympyrän säde on P=6ramppi;#8730;3 tai sen ympärillä olevan ympyrän säde on P=3Ramp;#8730;3, missä r ja R , ovat piirretyn tai rajatun ympyrän säteet.

Tasakylkiselle kolmiolle on kaava: P=2R(2sinamp;#945;+sinamp;#946;), missä amp;#945; peruskulma, amp;#946; kulma vastapäätä pohjaa.

Katsomalla, mitä tiedät ongelmalauseesta.

Yksinkertaisin vaihtoehto on lisätä kaikkien sivujen pituudet.

Tasasivuisessa kolmiossa sivun pituus kerrotaan kolmella.

Kaavan P=2S/r mukaan jos S on piirretyn ympyrän pinta-ala ja r säde.

On myös kaavoja kolmion alueen löytämiseksi, jos sen kulmat tunnetaan.

Jos kolmio on tasasivuinen, niin sen kehän löytämiseksi sinun on kerrottava yhden sivun pituus kolmella. Ja jos kolmio on skaalattu, niin sen kehän löytämiseksi sinun on lisättävä sen kaikkien sivujen pituudet.

• Kuinka löytää kolmion ympärysmitta

  Voit pyytää apua Yandex. Kirjoita hakupalkkiin:

  kolmion kehä

  Yandex tarjoaa sinulle sellaisen käyttöliittymän, jossa sinun on vain korvattava arvot.

  

Tasasivuisen kolmion ympärysmitan selvittämiseksi kerrotaan yhden sivun pituus kolmella.

Tasakylkisen kolmion kehän löytämiseksi sinun on otettava yhden sivun pituus, joka on yhtä pitkä, kerrottava kahdella ja lisättävä pohjan pituus.



Ota viivain, mittaa kolmion kumpikin sivu (jos se on tasasivuinen, niin vain yksi voidaan mitata) ja lisää sen sivujen pituudet. Tasasivuisen kolmion tapauksessa sen sivun pituus kerrotaan kolmella.

Mielessä, sarakkeessa, laskimessa - kuten voit, riippuen matemaattisista kyvyistä ja laskimen olemassaolosta tai puuttumisesta.

Etsi kolmion ympärysmitta, jos sen kunkin sivun pituus on tiedossa, sinun tarvitsee vain lisätä sivujen pituudet ja saada kehä: (P=a+b+c).

Vielä helpompi löytää tasasivuisen kolmion kehä sinun tarvitsee vain kertoa sen sivun pituus kolmella: (P=3a).



Mutta useammin tarve laskea kehä syntyy, kun sen kaikkien sivujen pituutta ei tunneta.

Siksi, jos kolmion c toinen sivu ja sen vieressä olevat kulmat tunnetaan, niin kaava kehän laskemiseksi näyttää tältä:

Kolmion ympärysmitta on helppo löytää. Kehä on kolmion kolmen sivun pituus. On tarpeen lisätä ensimmäinen puoli, toinen puoli ja kolmas puoli - yhteensä kolmen sivun pituus on kolmion ympärysmitta.

Kehä on sivujen pituuksien summa. Meidän on laskettava yhteen kolmion kaikkien sivujen pituudet. Vai olenko ymmärtänyt jotain väärin? Mitkä ovat tehtävän lähtötiedot?

Kolmion kehän selvittämiseksi sinun on lisättävä sen kaikkien kolmen sivun pituudet. Jos kolmio on tasakylkinen, voit kertoa yhden reunan pituuden kahdella ja lisätä kannan pituuden, jolloin saat tasakylkisen kolmion kehän.

Yksi geometrisista perusmuodoista on kolmio. Se muodostuu, kun kolme janaa leikkaavat toisiaan. Nämä janat muodostavat kuvan sivut, ja niiden leikkauspisteitä kutsutaan pisteiksi. Jokaisen geometriakurssia opiskelevan opiskelijan on kyettävä löytämään tämän kuvion ympärysmitta. Hankittu taito on hyödyllinen monille aikuisiässä, esimerkiksi opiskelijalle, insinöörille, rakentajalle,

On olemassa erilaisia ​​tapoja löytää kolmion kehä. Tarvitsemasi kaavan valinta riippuu käytettävissä olevista lähdetiedoista. Tämän arvon kirjoittamiseen matemaattisessa terminologiassa käytetään erityistä nimitystä - P. Mieti, mikä on ympärysmitta, tärkeimmät menetelmät sen laskemiseksi eri tyyppisille kolmiomaisille kuvioille.

Helpoin tapa löytää muodon ympärysmitta on, jos sinulla on tietoja kaikilta puolilta. Tässä tapauksessa käytetään seuraavaa kaavaa:

Kirjain "P" tarkoittaa itse kehän arvoa. "a", "b" ja "c" ovat puolestaan ​​sivujen pituudet.

Kun tiedät kolmen määrän koon, riittää, että saadaan niiden summa, joka on kehä.

Vaihtoehtoinen vaihtoehto

Matemaattisissa tehtävissä kaikki annetut pituudet tunnetaan harvoin. Tällaisissa tapauksissa on suositeltavaa käyttää vaihtoehtoista tapaa halutun arvon löytämiseksi. Kun ehdot määrittävät kahden suoran pituuden sekä niiden välisen kulman, laskenta suoritetaan etsimällä kolmatta suoraa. Tämän luvun löytämiseksi sinun on hankittava neliöjuuri kaavalla:

.

Kehys molemmilla puolilla

Kehyksen laskemiseksi ei tarvitse tietää kaikkia geometrisen kuvan tietoja. Harkitse laskentamenetelmiä kahdelta puolelta.

Tasakylkinen kolmio

Kolmiota kutsutaan tasakylkiseksi, jos sen vähintään kaksi sivua ovat yhtä pitkiä. Niitä kutsutaan lateraaliseksi ja kolmatta puolta kutsutaan pohjaksi. Tasaiset suorat muodostavat kärkikulman. Tasakylkisen kolmion piirre on yhden symmetria-akselin läsnäolo. Axis on pystysuora viiva, joka alkaa yläkulmasta ja päättyy alustan keskelle. Symmetria-akseli sisältää ytimessä seuraavat käsitteet:

• huippukulman puolittaja;
• mediaani pohjaan;
• kolmion korkeus;
• mediaani kohtisuorassa.

Käytä kaavaa määrittääksesi tasakylkisen kolmion kehän.

Tässä tapauksessa sinun on tiedettävä vain kaksi määrää: pohja ja yhden sivun pituus. Nimitys "2a" tarkoittaa sivun pituuden kertomista kahdella. Tuloksena olevaan kuvaan on lisättävä pohjan arvo - "b".

Poikkeustapauksessa, kun tasakylkisen kolmion kannan pituus on yhtä suuri kuin sen sivuviiva, voidaan käyttää yksinkertaisempaa menetelmää. Se ilmaistaan ​​seuraavassa kaavassa:

Tuloksen saamiseksi riittää kertoa tämä luku kolmella. Tätä kaavaa käytetään säännöllisen kolmion kehän löytämiseen.

Hyödyllinen video: ongelmia kolmion kehällä

Kolmio suorakaiteen muotoinen

Suurin ero suorakulmaisen kolmion ja muiden tämän luokan geometristen muotojen välillä on 90 ° kulman olemassaolo. Tämän perusteella määritetään hahmon tyyppi. Ennen kuin määritetään suorakulmaisen kolmion ympärysmitta, on syytä huomata, että tämä arvo minkä tahansa litteän geometrisen kuvion osalta on kaikkien sivujen summa. Joten tässä tapauksessa helpoin tapa saada tulos selville on laskea yhteen kolme arvoa.

Tieteellisessä terminologiassa niitä puolia, jotka ovat oikean kulman vieressä, kutsutaan "jaloiksi", ja 90 asteen kulman vastakohta on hypotenuusa. Muinainen kreikkalainen tiedemies Pythagoras tutki tämän hahmon ominaisuuksia. Pythagoraan lauseen mukaan hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa.

.

Tämän lauseen perusteella johdetaan toinen kaava, joka selittää kuinka löytää kolmion ympärysmitta, kun on annettu kaksi tunnettua sivua. Voit laskea kehän jalkojen määritetyllä pituudella seuraavalla menetelmällä.

.

Jotta voit selvittää ympäryksen, jolla on tietoa yhden jalan koosta ja hypotenuusasta, sinun on määritettävä toisen hypotenuusan pituus. Tätä tarkoitusta varten käytetään seuraavia kaavoja:

.

Myös kuvatun tyyppisen hahmon ympärysmitta määritetään ilman tietoja jalkojen mitoista.

Sinun on tiedettävä hypotenuusan pituus sekä sen vieressä oleva kulma. Kun tiedät yhden jalan pituuden, jos sen vieressä on kulma, kuvan ympärysmitta lasketaan kaavalla:

.

Kuinka löytää kolmion ympärysmitta? Jokainen meistä esitti tämän kysymyksen opiskellessaan koulussa. Yritetään muistaa kaikki, mitä tiedämme tästä hämmästyttävästä hahmosta, sekä vastata esitettyyn kysymykseen.

Vastaus kysymykseen, kuinka löytää kolmion kehä, on yleensä melko yksinkertainen - sinun tarvitsee vain lisätä kaikkien sen sivujen pituudet. On kuitenkin olemassa joitain yksinkertaisempia menetelmiä halutulla arvolla.

neuvoja

Siinä tapauksessa, että kolmioon kirjoitetun ympyrän säde (r) ja sen pinta-ala (S) tunnetaan, vastaus kysymykseen, kuinka löytää kolmion kehä, on melko yksinkertaista. Tätä varten sinun on käytettävä tavallista kaavaa:

Jos tunnetaan kaksi kulmaa, esimerkiksi α ja β, jotka ovat sivun vieressä, ja itse sivun pituus, niin kehä voidaan löytää käyttämällä erittäin, hyvin suosittua kaavaa, joka näyttää tältä:

sinβ∙a/(sin(180° - β - α)) + sinα∙a/(sin(180° - β - α)) + a

Jos tiedät vierekkäisten sivujen pituudet ja niiden välisen kulman β, niin kehän löytämiseksi sinun on käytettävä Kehä lasketaan kaavalla:

P = b + a + √(b2 + a2 - 2∙b∙а∙cosβ),

missä b2 ja a2 ovat vierekkäisten sivujen pituuksien neliöt. Radikaalilauseke on kosinilauseen avulla ilmaistu kolmannen sivun pituus, jota ei tunneta.

Jos et tiedä kuinka löytää kehä, ei itse asiassa ole mitään vaikeaa. Laske se kaavalla:

missä b on kolmion kanta ja a sen sivut.

Käytä yksinkertaisinta kaavaa löytääksesi säännöllisen kolmion kehän:

missä a on sivun pituus.

Kuinka löytää kolmion kehä, jos vain sen ympärille kuvattujen tai siihen merkittyjen ympyröiden säteet tunnetaan? Jos kolmio on tasasivuinen, on käytettävä kaavaa:

P = 3R√3 = 6r√3,

missä R ja r ovat rajattujen ja piirrettyjen ympyröiden säteet, vastaavasti.

Jos kolmio on tasakylkinen, kaava pätee siihen:

P = 2R (sinβ + 2sinα),

missä α on kannalla oleva kulma ja β on kantaa vastapäätä oleva kulma.

Usein matemaattisten ongelmien ratkaiseminen vaatii syvällistä analyysiä ja erityistä kykyä löytää ja johtaa vaaditut kaavat, ja kuten monet tietävät, tämä on melko vaikeaa työtä. Vaikka jotkut ongelmat voidaan ratkaista vain yhdellä kaavalla.

Katsotaanpa kaavoja, jotka ovat perustavanlaatuisia vastaamaan kysymykseen, kuinka löytää kolmion ympärysmitta, suhteessa mitä erilaisimpiin kolmiotyyppeihin.

Tietenkin pääsääntö kolmion kehän löytämiseksi on tämä lausunto: Kolmion kehän löytämiseksi sinun on lisättävä sen kaikkien sivujen pituudet sopivalla kaavalla:

missä b, a ja c ovat kolmion sivujen pituudet ja P on kolmion ympärysmitta.

Tällä kaavalla on useita erikoistapauksia. Oletetaan, että ongelmasi on muotoiltu seuraavasti: "miten löytää suorakulmaisen kolmion kehä?" Tässä tapauksessa sinun tulee käyttää seuraavaa kaavaa:

P = b + a + √(b2 + a2)

Tässä kaavassa b ja a ovat suorakulmaisen kolmion jalkojen suorat pituudet. On helppo arvata, että c-puolen (hypotenuusan) sijasta käytetään antiikin suuren tiedemiehen Pythagoraan lauseella saatua lauseketta.

Jos haluat ratkaista ongelman, jossa kolmiot ovat samankaltaisia, olisi loogista käyttää tätä lausetta: ympärysmittojen suhde vastaa samankaltaisuuskerrointa. Oletetaan, että sinulla on kaksi samanlaista kolmiota - ∆ABC ja ∆A1B1C1. Sitten samankaltaisuuskertoimen löytämiseksi on tarpeen jakaa kehä ΔABC kehällä ΔA1B1C1.

Yhteenvetona voidaan todeta, että kolmion ympärysmitta voidaan löytää useilla eri menetelmillä, riippuen käytettävissä olevista lähtötiedoista. On lisättävä, että suorakulmaisille kolmioille on joitain erikoistapauksia.

Ennakkotiedot

Minkä tahansa tasaisen geometrisen kuvion ympärysmitta tasossa määritellään sen kaikkien sivujen pituuksien summana. Kolmio ei ole poikkeus tästä. Ensin annamme kolmion käsitteen sekä kolmioiden tyypit sivuista riippuen.

Määritelmä 1

Kutsumme kolmiota geometriseksi kuvioksi, joka koostuu kolmesta segmenteillä yhdistetystä pisteestä (kuva 1).

Määritelmä 2

Määritelmän 1 pisteitä kutsutaan kolmion kärjeksi.

Määritelmä 3

Määritelmän 1 puitteissa olevia segmenttejä kutsutaan kolmion sivuiksi.

Ilmeisesti missä tahansa kolmiossa on 3 kärkeä sekä 3 sivua.

Riippuen sivujen suhteesta toisiinsa, kolmiot jaetaan mittakaavaan, tasakylkisiin ja tasakylkisiin.

Määritelmä 4

Kolmion sanotaan olevan skaalattu, jos mikään sen sivuista ei ole yhtä suuri kuin muut.

Määritelmä 5

Kutsumme kolmiota tasakylkiseksi, jos sen kaksi sivua ovat keskenään yhtä suuret, mutta eivät yhtä suuret kuin kolmas sivu.

Määritelmä 6

Kolmiota kutsutaan tasasivuiseksi, jos sen kaikki sivut ovat yhtä suuret.

Näet kaikki näiden kolmioiden tyypit kuvassa 2.

Kuinka löytää skaalautuvan kolmion ympärysmitta?

Olkoon meille skaalaava kolmio, jonka sivujen pituudet ovat $α$, $β$ ja $γ$.

Johtopäätös: Löytääksesi skaalautuvan kolmion kehän laskemalla sen sivujen pituudet yhteen.

Esimerkki 1

Etsi mittakaavakolmion ympärysmitta, joka on yhtä suuri kuin $34$ cm, $12$ cm ja $11$ cm.

$P=34+12+11=57$ cm

Vastaus: $57 katso.

Esimerkki 2

Etsi suorakulmaisen kolmion kehä, jonka jalat ovat $6$ ja $8$ cm.

Ensin selvitetään tämän kolmion hypotenuusien pituus Pythagoraan lauseen avulla. Merkitse se sitten $α$:lla

$α=10$ Skaalaan kolmion kehän laskentasäännön mukaan saamme

$P=10+8+6=24$ cm

Vastaus: $24 katso.

Kuinka löytää tasakylkisen kolmion ympärysmitta?

Annetaan tasakylkinen kolmio, jonka sivujen pituus on $α$ ja kannan pituus on $β$.

Litteän geometrisen hahmon kehän määritelmän mukaan saamme sen

$P=α+α+β=2α+β$

Johtopäätös: Tasakylkisen kolmion ympärysmitan selvittämiseksi lisää sen sivujen pituus kaksi kertaa sen kantaan.

Esimerkki 3

Etsi tasakylkisen kolmion ympärysmitta, jos sen sivut ovat $12$ cm ja kanta on $11$ cm.

Yllä olevasta esimerkistä näemme sen

$P=2\cdot 12+11=35$ cm

Vastaus: 35 dollaria katso.

Esimerkki 4

Etsi tasakylkisen kolmion ympärysmitta, jos sen kantaan vedetty korkeus on $8$ cm ja kanta on $12$ cm.

Harkitse kuvaa ongelman tilanteen mukaan:

Koska kolmio on tasakylkinen, $BD$ on myös mediaani, joten $AD=6$ cm.

Pythagoraan lauseen avulla löydämme kolmiosta $ADB$ sivun. Merkitse se sitten $α$:lla

Tasakylkisen kolmion kehän laskentasäännön mukaan saamme

$P=2\cdot 10+12=32$ cm

Vastaus: 32 dollaria katso.

Kuinka löytää tasasivuisen kolmion ympärysmitta?

Annetaan tasasivuinen kolmio, jonka kaikkien sivujen pituus on $α$.

Litteän geometrisen hahmon kehän määritelmän mukaan saamme sen

$P=α+α+α=3α$

Johtopäätös: Tasasivuisen kolmion kehän löytämiseksi kerrotaan kolmion sivun pituus $3 $:lla.

Esimerkki 5

Etsi tasasivuisen kolmion ympärysmitta, jos sen sivu on $12$ cm.

Yllä olevasta esimerkistä näemme sen

$P=3\cdot 12=36$ cm

Kehä luku on sen kaikkien sivujen pituuksien summa. Näin ollen ympärysmitan löytämiseksi kolmio, sinun on tiedettävä, mikä sen kunkin sivun pituus on. Sivujen löytämiseen käytetään kolmion ominaisuuksia ja geometrian peruslauseita.

Ohje

1. Jos kolmion kaikki kolme sivua on selkeämmin esitetty tehtävässä, laske ne helposti yhteen. Tällöin ympärysmitta on: P = a + b + c.

2. Otetaanko kaksi sivua a, b ja niiden välinen kulma?. Sitten kolmas puoli voidaan havaita kosinilauseella: c? = a? +b? – 2 a b cos(?). Muista, että sivun pituus voi olla vain positiivinen.

3. Erityistapaus kosinilauseesta on Pythagoraan lause, jota voidaan soveltaa suorakulmaisiin kolmioihin. Kulma? tässä tapauksessa 90°. Suoran kulman kosinista tulee yksi. Sitten c? = a? +b?.

4. Jos ehdossa on annettu vain yksi sivuista, mutta kolmion kulmat tunnetaan, voidaan kaksi muuta sivua löytää sinilauseen avulla. Muuten, kaikkia kulmia ei voida antaa, joten on hyvä muistaa, että kolmion kaikkien kulmien summa on 180°.

5. Osoittautuu, että annetaan sivu a, kulma? a:n ja b:n välillä, ? a ja c välillä. 3. kulma? sivujen b ja c välillä on helppo havaita kolmion kulmien summan lauseesta: ? = 180° - ? –?. Sinilauseen mukaan a / sin(?) = b / sin(?) = c / sin(?) = 2 R, missä R on kolmiota ympäröivän ympyrän säde. Sivun b löytämiseksi se voidaan ilmaista tästä yhtälöstä kulmien ja sivun a avulla: b = a sin(?) / sin(?). Sivu c ilmaistaan ​​samalla tavalla: c = a sin(?) / sin(?). Jos esimerkiksi rajatun ympyrän säde on annettu, mutta kummankaan sivun pituutta ei anneta, ongelma voidaan myös ratkaista.

6. Jos ongelmalle annetaan kuvan pinta-ala, sinun on kirjoitettava kaava kolmion pinta-alalle sivujen läpi. Kaavan valinta riippuu siitä, mikä muu on kuuluisaa. Jos alueen lisäksi annetaan kaksi puolta, Heronin kaavan käyttö auttaa. Pinta-ala voidaan ilmaista myös kahdella sivulla ja niiden välisen kulman sinillä: S = 1/2 a b sin (?), missä? on sivujen a ja b välinen kulma.

7. Joissakin tehtävissä voidaan antaa kolmioon piirretyn ympyrän pinta-ala ja säde. Tässä tapauksessa kaava r = S / p auttaa, missä r on piirretyn ympyrän säde, S on pinta-ala, p on kolmion puolikehä. Tämän kaavan puoliperimetri on helppo ilmaista: p = S / r. Vielä on löydettävä kehä: P = 2 p.

Kolmio on monikulmio, jossa on kolme sivua ja kolme kulmaa. Kuinka laskea sen ympärysmitta?

Ohje

1. Kolmion ympärysmitta on sen kaikkien kolmen sivun pituuksien summa Merkitään kolmion sivut a, b, c. Matemaattisissa kaavoissa ympärysmitta on merkitty latinalaisella kirjaimella P. Joten säännön perusteella P \u003d a + b + c Oletetaan, että kolmion sivuillamme on seuraavat pituudet: a \u003d 3 cm, b \u003d 4 cm, c \u003d 5 cm lisää sen kaikkien sivujen pituudet. P = 3 + 4 + 5P = 12 cm Ei vaikea tehtävä, eikö niin?

Liittyvät videot

Liittyvät videot