Teoksen teksti on sijoitettu ilman kuvia ja kaavoja.
Teoksen täysi versio löytyy "Työtiedostot"-välilehdeltä PDF-muodossa

JOHDANTO

1. Teoksen relevanssi.

Äärettömässä numerosarjassa, samoin kuin universumin tähtien joukossa, erottuvat erilliset numerot ja niiden hämmästyttävän kauneuden koko "tähdistö", numerot, joilla on epätavallisia ominaisuuksia ja omituinen harmonia, joka on ominaista vain heille. Sinun tarvitsee vain nähdä nämä numerot, huomata niiden ominaisuudet. Katso tarkkaan luonnollista numerosarjaa - ja löydät siitä paljon yllättävää ja outoa, hauskaa ja vakavaa, odottamatonta ja uteliasta. Se joka katsoo, näkee. Loppujen lopuksi ihmiset eivät edes kesäisenä tähtiyönä huomaa ... säteilyä. Pohjantähti, jos he eivät suuntaa katsettaan pilvettömään korkeuteen.

Siirtyessäni luokasta toiseen tutustuin luonnolliseen, murto-, desimaali-, negatiiviseen, rationaaliseen. Tänä vuonna opiskelin irrationaalista. Irrationaalisten lukujen joukossa on erityinen luku, jonka tarkat laskelmat tiedemiehet ovat tehneet vuosisatojen ajan. Tapasin sen 6. luokalla opiskellessani aihetta "Ympyrän ympärysmitta ja pinta-ala". Huomio kiinnitettiin siihen, että tapaamme hänen kanssaan melko usein vanhempien luokkien tunneilla. Käytännön tehtävät luvun π numeerisen arvon löytämiseksi olivat mielenkiintoisia. Luku π on yksi mielenkiintoisimmista matematiikan tutkimuksessa havaituista luvuista. Sitä löytyy koulun eri aloilta. Lukuun π liittyy monia mielenkiintoisia faktoja, joten sitä on mielenkiintoista tutkia.

Kuultuani paljon mielenkiintoista tästä numerosta, päätin itse tutkimalla lisäkirjallisuutta ja etsimällä Internetistä mahdollisimman paljon tietoa siitä ja vastata ongelmallisiin kysymyksiin:

Kuinka kauan ihmiset ovat tienneet pi:stä?

Miksi sitä on tarpeen tutkia?

Mitä mielenkiintoisia faktoja siihen liittyy

Onko totta, että pi:n arvo on noin 3,14

Siksi laitoin eteeni kohde: tutkia luvun π historiaa ja luvun π merkitystä matematiikan nykyisessä kehitysvaiheessa.

Tehtävät:

Tutki kirjallisuutta saadaksesi tietoa luvun π historiasta;

Selvitä joitain faktoja luvun π "modernista elämäkerrasta";

Käytännön laskenta ympyrän kehän ja sen halkaisijan suhteen likimääräisestä arvosta.

Tutkimuksen kohde:

Tutkimuskohde: PI:n lukumäärä.

Opintojen aihe: Mielenkiintoisia faktoja numeroon PI liittyen.

2. Pääosa. Hämmästyttävä numero pi.

Mikään muu numero ei ole niin mystinen kuin "Pi" kuuluisalla loputtomalla numerosarjallaan. Monilla matematiikan ja fysiikan aloilla tiedemiehet käyttävät tätä lukua ja sen lakeja.

Kaikista luvuista, joita käytetään matematiikassa, luonnontieteissä, tekniikassa ja jokapäiväisessä elämässä, harvat luvut saavat yhtä paljon huomiota kuin luku pi. Eräässä kirjassa sanotaan: "Pi vangitsee tieteellisten nerojen ja amatöörimatemaatikoiden mielet kaikkialla maailmassa" ("Fractals for the Classroom").

Se löytyy todennäköisyysteoriasta, kompleksilukujen ongelmien ratkaisemisesta ja muilta matematiikan aloilta, jotka ovat odottamattomia ja kaukana geometriasta. Englantilainen matemaatikko August de Morgan kutsui kerran "pi":ksi "... salaperäistä numeroa 3.14159... joka kiipeää ovesta, ikkunasta ja katon läpi." Tämä mystinen luku, joka liittyy yhteen antiikin kolmesta klassisesta ongelmasta - neliön rakentaminen, jonka pinta-ala on yhtä suuri kuin tietyn ympyrän pinta-ala - sisältää dramaattisen historiallisen polun. ja mielenkiintoisia hauskoja faktoja.

Jotkut pitävät sitä jopa yhtenä matematiikan viidestä tärkeimmästä numerosta. Mutta kuten kirjassa Fractals for the Classroom todetaan, pii:n kaikesta merkityksestä huolimatta "tieteellisistä laskelmista on vaikea löytää alueita, jotka vaativat pi:n yli 20 desimaalin".

3. Pi:n käsite

Luku π on matemaattinen vakio, joka ilmaisee ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijan pituuteen. Numero π (lausutaan "pi") on matemaattinen vakio, joka ilmaisee ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijan pituuteen. Merkitään kreikkalaisten aakkosten kirjaimella "pi".

Numeerisesti π alkaa numerosta 3,141592 ja sillä on ääretön matemaattinen kesto.

4. Numeron "pi" historia

Asiantuntijoiden mukaan tämän numeron löysivät babylonialaiset tietäjät. Sitä käytettiin kuuluisan Baabelin tornin rakentamiseen. Piin arvon riittämätön laskelma johti kuitenkin koko projektin romahtamiseen. On mahdollista, että tämä matemaattinen vakio on legendaarisen kuningas Salomonin temppelin rakentamisen taustalla.

Ympyrän kehän ja halkaisijan välistä suhdetta kuvaavan luvun pi historia alkoi muinaisessa Egyptissä. Ympyrän halkaisijan alue d Egyptiläiset matemaatikot määriteltiin (p-d/9) 2 (tämä merkintä on annettu tässä nykyaikaisilla symboleilla). Yllä olevasta lausekkeesta voimme päätellä, että tuolloin lukua p pidettiin yhtä suurena kuin murto (16/9) 2 , tai 256/81 , eli π = 3,160...

Jainismin pyhässä kirjassa (yksi vanhimmista Intiassa olemassa olevista ja 6. vuosisadalla eKr. syntyneistä uskonnoista) on viittaus, josta seuraa, että luku p oli tuolloin yhtä suuri, mikä antaa murto-osan. 3,162... Muinaiset kreikkalaiset Eudoxus, Hippokrates ja muut ympyrän mittaukset pelkistettiin segmentin rakentamiseen ja ympyrän mittaus - yhtäläisen neliön rakentamiseen. On huomattava, että useiden vuosisatojen ajan eri maiden ja kansojen matemaatikot ovat yrittäneet ilmaista ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijaan rationaalisella luvulla.

Archimedes 3. vuosisadalla eKr. perusteli lyhyessä työssään "Ympyrän mittaus" kolmea kantaa:

Mikä tahansa ympyrä on kooltaan yhtä suuri kuin suorakulmainen kolmio, jonka jalat ovat vastaavasti yhtä suuria kuin ympyrä ja sen säde;

Ympyrän alueet liittyvät halkaisijalle rakennettuun neliöön, as 11-14;

Minkä tahansa ympyrän suhde sen halkaisijaan on pienempi kuin 3 1/7 ja enemmän 3 10/71 .

Tarkkojen laskelmien mukaan Archimedes kehän ja halkaisijan suhde on lukujen välissä 3*10/71 Ja 3*1/7 , mikä tarkoittaa sitä π = 3,1419... Tämän suhteen todellinen merkitys 3,1415922653... 5-luvulla eKr. kiinalainen matemaatikko Zu Chongzhi tälle numerolle löydettiin tarkempi arvo: 3,1415927...

XV vuosisadan ensimmäisellä puoliskolla. observatoriot Ulugbek, lähellä Samarkand, tähtitieteilijä ja matemaatikko al-Kashi laskettu pi 16 desimaalin tarkkuudella. Al-Kashi teki ainutlaatuisia laskelmia, joita tarvittiin sinitaulukon laatimiseen askeleella 1" . Näillä taulukoilla on ollut tärkeä rooli tähtitieteessä.

Puoli vuosisataa myöhemmin Euroopassa F.Viet löytyi pi vain 9 oikealla desimaalilla tekemällä 16 monikulmion sivujen lukumäärän kaksinkertaistamista. Mutta samaan aikaan F.Viet oli ensimmäinen, joka huomasi, että pi voidaan löytää käyttämällä joidenkin sarjojen rajoja. Tämä löytö oli hieno

arvo, koska sen avulla pystyimme laskemaan pi:n millä tahansa tarkkuudella. Vain 250 vuotta myöhemmin al-Kashi hänen tuloksensa ylitettiin.

Numeron "" syntymäpäivä.

Epävirallista lomaa "PI Day" vietetään 14. maaliskuuta, joka amerikkalaisessa muodossa (päivä / päivämäärä) on kirjoitettu 3/14, mikä vastaa PI-luvun likimääräistä arvoa.

Lomasta on myös vaihtoehtoinen versio - 22. heinäkuuta. Sitä kutsutaan "likimääräiseksi Pi-päiväksi". Tosiasia on, että tämän päivämäärän esittäminen murto-osana (22/7) antaa tuloksena myös luvun Pi. Uskotaan, että loman keksi vuonna 1987 San Franciscon fyysikko Larry Shaw, joka kiinnitti huomion siihen, että päivämäärä ja aika ovat samat luvun π ensimmäisten numeroiden kanssa.

Mielenkiintoisia faktoja numeroon ""

Tokion yliopiston tutkijat Kanadan professori Yasumasa johdolla onnistuivat asettamaan maailmanennätyksen pi-luvun laskennassa 12411 biljoonaan merkkiin asti. Tätä varten joukko ohjelmoijia ja matemaatikoita tarvitsi erikoisohjelman, supertietokoneen ja 400 tuntia tietokoneaikaa. (Guinnessin ennätysten kirja).

Saksan kuningas Frederick II oli niin kiehtonut tästä numerosta, että hän omisti sille ... koko Castel del Monten palatsin, jonka suhteissa PI voidaan laskea. Nyt maaginen palatsi on Unescon suojeluksessa.

Kuinka muistaa numeron "" ensimmäiset numerot.

Numeron  \u003d 3,14 ... kolme ensimmäistä numeroa ei ole ollenkaan vaikea muistaa. Ja muistaaksesi lisää merkkejä, on hauskoja sanontoja ja runoja. Esimerkiksi nämä:

Sinun tarvitsee vain yrittää

Ja muista kaikki sellaisena kuin se on:

Yhdeksänkymmentäkaksi ja kuusi.

S.Bobrov. "Magic Bicorn"

Jokainen, joka oppii tämän nelisarjan, pystyy aina nimeämään 8 numeroa numerosta :

Seuraavissa lauseissa numeron  merkit voidaan määrittää kunkin sanan kirjainten lukumäärällä:

“Mitä tiedän piireistä? (3,1416);

“Joten tiedän numeron nimeltä Pi. - Hyvin tehty!"

(3,1415927);

“Opi ja tiedä numeron takana tunnetusta numerosta, kuinka huomata onni”

(3,14159265359)

5. Numeron pi merkintä

Ensimmäinen, joka otti käyttöön merkinnän ympyrän kehän ja halkaisijan suhteen nykyaikaisella symbolilla pi, oli englantilainen matemaatikko. W. Johnson vuonna 1706. Symboliksi hän otti kreikan sanan ensimmäisen kirjaimen "periferia", mikä tarkoittaa käännöksessä "ympyrä". Otettu käyttöön W. Johnson nimitys yleistyi teosten julkaisun jälkeen L. Euler, joka käytti syötettyä merkkiä ensimmäistä kertaa vuonna 1736 G.

XVIII vuosisadan lopussa. A.M. Lazhandre teosten perusteella I.G. Lambert osoitti, että pi on irrationaalinen. Sitten saksalainen matemaatikko F. Lindeman tutkimukseen perustuen Sh. Ermita, löysi tiukan todisteen siitä, että tämä luku ei ole vain irrationaalinen, vaan myös transsendenttinen, ts. ei voi olla algebrallisen yhtälön juuri. Tarkan pi-lausekkeen etsiminen jatkui työn jälkeen F. Vieta. XVII vuosisadan alussa. Hollantilainen matemaatikko Kölnistä Ludolf van Zeulen(1540-1610) (jotkut historioitsijat kutsuvat häntä L. van Keulen) löysi 32 oikeaa merkkiä. Siitä lähtien (julkaisuvuosi 1615) luvun p arvoa 32 desimaalilla on kutsuttu numeroksi Ludolf.

6. Kuinka muistaa numero "Pi" enintään yhdentoista numeron tarkkuudella

Luku "Pi" on ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan, se ilmaistaan ​​äärettömänä desimaalilukuna. Arkielämässä meille riittää, että tunnemme kolme merkkiä (3.14). Jotkut laskelmat vaativat kuitenkin suurempaa tarkkuutta.

Esivanhemmillamme ei ollut tietokoneita, laskimia ja hakukirjoja, mutta Pietari I ajoista lähtien he ovat harjoittaneet geometrisia laskelmia tähtitieteen, koneenrakennuksen ja laivanrakennuksen aloilla. Myöhemmin tänne lisättiin sähkötekniikka - siellä on käsite "vaihtovirran pyöreä taajuus". Numeron "Pi" muistamiseksi keksittiin pari (valitettavasti emme tiedä kirjoittajaa ja sen ensimmäisen julkaisun paikkaa; mutta jo 1900-luvun 40-luvun lopulla Moskovan koululaiset opiskelivat Kiselevin geometrian oppikirjan mukaan, missä se annettiin).

Pari on kirjoitettu vanhan venäjän oikeinkirjoituksen sääntöjen mukaan, jonka mukaan sen jälkeen konsonantti on sijoitettava sanan loppuun "pehmeä" tai "kiinteä" merkki. Tässä on tämä upea historiallinen pari:

Kuka vitsailee ja toivoo pian

"Pi" numeron selvittämiseksi - tietää jo.

Niiden, jotka aikovat tehdä tarkkoja laskelmia tulevaisuudessa, on järkevää muistaa tämä. Joten mikä on luku "Pi", jonka tarkkuus on enintään yksitoista numeroa? Laske kunkin sanan kirjainten määrä ja kirjoita nämä numerot riville (erottele ensimmäinen numero pilkulla).

Tällainen tarkkuus on jo aivan riittävä teknisiin laskelmiin. Vanhan lisäksi on olemassa myös moderni tapa muistaa, johon itseään Georgeksi tunnistanut lukija huomautti:

Jotta emme tee virheitä

Pitää lukea oikein:

Kolme, neljätoista, viisitoista

Yhdeksänkymmentäkaksi ja kuusi.

Meidän täytyy vain yrittää

Ja muista kaikki sellaisena kuin se on:

Kolme, neljätoista, viisitoista

Yhdeksänkymmentäkaksi ja kuusi.

Kolme, neljätoista, viisitoista

Yhdeksän, kaksi, kuusi, viisi, kolme, viisi.

Tehdä tiedettä

Kaikkien pitäisi tietää tämä.

Voit vain yrittää

Ja jatka toistamista:

"Kolme, neljätoista, viisitoista,

Yhdeksän, kaksikymmentäkuusi ja viisi."

No, matemaatikot voivat nykyaikaisten tietokoneiden avulla laskea melkein minkä tahansa määrän "Pi" -luvun numeroita.

7. Tallenna luvun pi muistiin

Ihmiskunta on yrittänyt muistaa pi:n merkkejä pitkään. Mutta kuinka tallentaa ääretön muistiin? Ammattimaisten muistolaskijoiden suosikkikysymys. Valtavan tiedon hallitsemiseen on kehitetty monia ainutlaatuisia teorioita ja tekniikoita. Monet niistä on testattu pi:llä.

Saksassa viime vuosisadalla tehty maailmanennätys on 40 000 merkkiä. 1. joulukuuta 2003 Aleksanteri Beljajev asetti Venäjän piin arvoennätyksen Tšeljabinskissa. Puolessatoista tunnissa Alexander kirjoitti lyhyillä tauoilla 2500 pi:n numeroa taululle.

Sitä ennen Venäjällä 2000 merkin listaamista pidettiin ennätyksenä, mikä tehtiin vuonna 1999 Jekaterinburgissa. Kuvittelevan muistin kehittämiskeskuksen johtajan Aleksanteri Beljajevin mukaan kuka tahansa meistä voi suorittaa tällaisen kokeen muistillamme. On vain tärkeää tuntea erityiset ulkoamistekniikat ja harjoitella säännöllisesti.

Johtopäätös.

Luku pi esiintyy monissa kentissä käytetyissä kaavoissa. Fysiikka, sähkötekniikka, elektroniikka, todennäköisyyslaskenta, rakentaminen ja navigointi ovat vain muutamia niistä. Ja näyttää siltä, ​​että aivan kuten pii-merkeillä ei ole loppua, niin ei ole loppua tämän hyödyllisen, vaikeasti pidetyn luvun pi käytännön soveltamismahdollisuuksille.

Nykyaikaisessa matematiikassa luku pi ei ole vain kehän ja halkaisijan suhde, vaan se sisältyy lukuisiin erilaisiin kaavoihin.

Tämä ja muut keskinäiset riippuvuudet antoivat matemaatikoille mahdollisuuden ymmärtää paremmin luvun pi luonnetta.

Numeron π tarkka arvo nykymaailmassa ei ole vain omaa tieteellistä arvoa, vaan sitä käytetään myös erittäin tarkkoihin laskelmiin (esim. satelliitin kiertorata, jättiläissiltojen rakentaminen) sekä arvioitaessa nykyaikaisten tietokoneiden nopeus ja teho.

Tällä hetkellä luku π liittyy käsittämättömään joukkoon kaavoja, matemaattisia ja fysikaalisia tosiasioita. Niiden määrä jatkaa nopeaa kasvuaan. Kaikki tämä osoittaa kasvavaa kiinnostusta tärkeintä matemaattista vakiota kohtaan, jonka tutkimus on jatkunut yli kaksikymmentäkaksi vuosisataa.

Tekemäni työ oli mielenkiintoinen. Halusin oppia pi-luvun historiasta, sen käytännön soveltamisesta ja mielestäni olen saavuttanut tavoitteeni. Yhteenvetona työstä tulen siihen tulokseen, että tämä aihe on relevantti. Lukuun π liittyy monia mielenkiintoisia faktoja, joten sitä on mielenkiintoista tutkia. Työssäni tutustuin numeroon - yhteen ikuisista arvoista, jota ihmiskunta on käyttänyt vuosisatojen ajan. Oppinut joitain puolia sen rikkaasta historiasta. Selvisi, miksi muinainen maailma ei tiennyt oikeaa ympärysmitan suhdetta halkaisijaan. Katsoin selkeästi, millä tavoilla voit saada numeron. Kokeiden perusteella olen laskenut lukujen likimääräisen arvon eri tavoilla. Suoritettu kokeen tulosten käsittely ja analysointi.

Jokaisen tämän päivän opiskelijan pitäisi tietää, mitä luku tarkoittaa ja mikä luku on suunnilleen yhtä suuri. Loppujen lopuksi jokaisella on ensimmäinen tutustumisensa numeroon, kun sitä käytetään kehän laskennassa, ympyrän pinta-ala esiintyy kuudennella luokalla. Mutta valitettavasti tämä tieto pysyy muodollisena monille, ja vuoden tai kahden kuluttua harvat ihmiset muistavat paitsi sen, että ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan on sama kaikille ympyröille, mutta jopa vaikeasti muistaa numeerisen arvon. numerosta 3 ,14.

Yritin nostaa verhoa numeron rikkaasta historiasta, jota ihmiskunta on käyttänyt vuosisatojen ajan. Tein esityksen työstäni.

Numeroiden historia on kiehtova ja salaperäinen. Haluaisin jatkaa muiden uskomattomien lukujen tutkimista matematiikan alalla. Tämä tulee olemaan seuraavien tutkimusteni aiheena.

Bibliografia.

1. Glazer G.I. Matematiikan historia koulussa IV-VI luokilla. - M.: Enlightenment, 1982.

2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Matematiikan oppikirjan sivujen takana - M .: Koulutus, 1989.

3. Zhukov A.V. Kaikkialla oleva numero "pi". - M.: Pääkirjoitus URSS, 2004.

4. Kympan F. Numeron "pi" historia. - M.: Nauka, 1971.

5. Svechnikov A.A. matka matematiikan historiaan - M .: Pedagogia - Press, 1995.

6. Tietosanakirja lapsille. T.11. Matematiikka - M.: Avanta +, 1998.

Internet-resurssit:

- http:// crow.academy.ru/ materials_/pi/history.htm

http://hab/kp.ru//daily/24123/344634/

Yksi salaperäisimmistä ihmiskunnan tuntemista luvuista on tietysti numero Π (lue - pi). Algebrassa tämä luku heijastaa ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijaan. Aikaisemmin tätä määrää kutsuttiin Ludolf-luvuksi. Miten ja mistä numero Pi tuli, ei tiedetä varmasti, mutta matemaatikot jakavat luvun Π koko historian kolmeen vaiheeseen, muinaiseen, klassiseen ja digitaalisten tietokoneiden aikakauteen.

Luku P on irrationaalinen, eli sitä ei voida esittää yksinkertaisena murtolukuna, jossa osoittaja ja nimittäjä ovat kokonaislukuja. Siksi tällaisella numerolla ei ole loppua ja se on jaksollinen. Ensimmäisen kerran P:n irrationaalisuuden todisti I. Lambert vuonna 1761.

Tämän ominaisuuden lisäksi luku P ei voi olla myös minkään polynomin juuri, ja siksi se on lukuominaisuus, kun se vuonna 1882 todistettiin, se lopetti matemaatikoiden lähes pyhän kiistan "ympyrän neliöimisestä ”, joka kesti 2500 vuotta.

Tiedetään, että ensimmäinen, joka otti tämän numeron käyttöön, oli britti Jones vuonna 1706. Eulerin työn ilmestymisen jälkeen tällaisen nimityksen käyttö hyväksyttiin yleisesti.

Ymmärtääksemme yksityiskohtaisesti, mitä Pi on, on sanottava, että sen käyttö on niin laajalle levinnyt, että on vaikea edes nimetä tieteenalaa, jolla se jätettäisiin pois. Yksi yksinkertaisimmista ja tutuimmista arvoista koulun opetussuunnitelmasta on geometrisen ajanjakson nimitys. Ympyrän pituuden suhde sen halkaisijan pituuteen on vakio ja yhtä suuri kuin 3,14. Tämän arvon tunsivat jopa Intian, Kreikan, Babylonin ja Egyptin vanhimmat matemaatikot. Varhaisin versio suhdeluvun laskemisesta on peräisin vuodelta 1900 eKr. e. Kiinalainen tiedemies Liu Hui laski lähempänä P:n nykyarvoa, lisäksi hän keksi myös nopean menetelmän tällaiseen laskentaan. Sen arvo säilyi yleisesti hyväksyttynä lähes 900 vuotta.

Matematiikan kehityksen klassista ajanjaksoa leimasi se tosiasia, että tutkijat alkoivat käyttää matemaattisen analyysin menetelmiä määrittääkseen tarkalleen, mikä on luku Pi. Intialainen matemaatikko Madhava käytti 1400-luvulla sarjateoriaa luvun P jakson laskemiseen ja määrittämiseen 11 numeron tarkkuudella desimaalipilkun jälkeen. Ensimmäinen eurooppalainen Arkhimedesin jälkeen, joka tutki P-lukua ja antoi merkittävän panoksen sen perustelemiseen, oli hollantilainen Ludolf van Zeulen, joka määritti jo 15 numeroa desimaalipilkun jälkeen ja kirjoitti testamentissaan erittäin hauskoja sanoja: ".. . joka on kiinnostunut - menköön pidemmälle." Tämän tiedemiehen kunniaksi numero P sai ensimmäisen ja ainoan nimensä historiassa.

Tietokonelaskennan aikakausi toi uusia yksityiskohtia luvun P olemuksen ymmärtämiseen. Siten saadakseen selville, mikä luku Pi on, vuonna 1949 käytettiin ensimmäistä kertaa ENIAC-tietokonetta, jonka yksi kehittäjistä oli nykyaikaisten tietokoneiden teorian tuleva "isä" J. Ensimmäinen mittaus suoritettiin 70 tunnin ajan ja se antoi 2037 numeroa desimaalipilkun jälkeen luvun P jaksossa. Miljoonan merkin raja saavutettiin vuonna 1973 . Lisäksi tänä aikana luotiin muita kaavoja, jotka heijastavat numeroa P. Joten Chudnovsky-veljekset onnistuivat löytämään sellaisen, joka mahdollisti 1 011 196 691 kauden numeron laskemisen.

Yleisesti ottaen on huomattava, että vastatakseen kysymykseen: "Mikä on numero Pi?", Monet tutkimukset alkoivat muistuttaa kilpailuja. Nykyään supertietokoneet käsittelevät jo kysymystä siitä, mikä se todella on, numero Pi. Näihin tutkimuksiin liittyvät mielenkiintoiset faktat läpäisevät lähes koko matematiikan historian.

Nykyään pelataan esimerkiksi MM-kisat numeron P ulkoa opettelemisessa ja tehdään maailmanennätyksiä, jälkimmäinen kuuluu kiinalaiselle Liu Chaolle, joka nimesi hieman yli vuorokaudessa 67 890 merkkiä. Maailmassa on jopa P-päivä, jota vietetään "Pi-päivänä".

Vuodesta 2011 lähtien numerojaksosta on jo vahvistettu 10 biljoonaa numeroa.

Pi-luvun historia alkaa muinaisesta Egyptistä ja kulkee rinnakkain kaiken matematiikan kehityksen kanssa. Tapamme tämän arvon ensimmäistä kertaa koulun seinien sisällä.

Pi-luku on ehkä mysteerisin loputtomasta joukosta muita. Hänelle on omistettu runoja, taiteilijat esittävät häntä ja hänestä on jopa tehty elokuva. Artikkelissamme tarkastellaan kehityksen ja tietojenkäsittelyn historiaa sekä Pi-vakion käyttöalueita elämässämme.

Pi on matemaattinen vakio, joka on yhtä suuri kuin ympyrän kehän suhde sen halkaisijan pituuteen. Aluksi sitä kutsuttiin Ludolfin numeroksi, ja brittiläinen matemaatikko Jones ehdotti sen merkitsemistä Pi-kirjaimella vuonna 1706. Leonhard Eulerin vuonna 1737 tekemän työn jälkeen tämä nimitys hyväksyttiin yleisesti.

Luku Pi on irrationaalinen, eli sen arvoa ei voida ilmaista täsmälleen murto-osana m/n, missä m ja n ovat kokonaislukuja. Tämän todisti ensimmäisenä Johann Lambert vuonna 1761.

Pi-luvun kehityksen historia on jo noin 4000 vuotta. Jopa muinaiset egyptiläiset ja babylonialaiset matemaatikot tiesivät, että ympyrän kehän suhde halkaisijaan on sama ja sen arvo on hieman enemmän kuin kolme.

Archimedes ehdotti matemaattista menetelmää Pi:n laskemiseen, jossa hän piirsi ympyrän ja kuvasi sen ympärillä olevia säännöllisiä monikulmioita. Hänen laskelmiensa mukaan Pi oli suunnilleen yhtä suuri kuin 22/7 ≈ 3,142857142857143.

Toisella vuosisadalla Zhang Heng ehdotti kahta pi-arvoa: ≈ 3,1724 ja ≈ 3,1622.

Intialaiset matemaatikot Aryabhata ja Bhaskara löysivät likimääräisen arvon 3,1416.

Tarkin pi:n likiarvo 900 vuodelta oli kiinalaisen matemaatikon Zu Chongzhin 480-luvulla tekemä laskelma. Hän päätteli, että Pi ≈ 355/113 ja osoitti, että 3,1415926< Пи < 3,1415927.

2. vuosituhannelle asti Pi:stä laskettiin enintään 10 numeroa. Vasta matemaattisen analyysin kehittymisen ja erityisesti sarjojen löytämisen myötä vakion laskennassa saavutettiin suuria edistysaskeleita.

1400-luvulla Madhava pystyi laskemaan Pi = 3,14159265359. Persialainen matemaatikko Al-Kashi rikkoi hänen ennätyksensä vuonna 1424. Hän mainitsi työssään "Treatise on the Circumference" 17 Pi:n numeroa, joista 16 osoittautui oikeaksi.

Hollantilainen matemaatikko Ludolf van Zeulen saavutti laskelmissaan 20 numeroa ja antoi tälle 10 vuotta elämästään. Hänen kuolemansa jälkeen hänen muistiinpanoistaan ​​löydettiin vielä 15 pi-numeroa. Hän testamentti, että nämä hahmot oli kaiverrettu hänen hautakiveensä.

Tietokoneiden myötä Pi-luvussa on nykyään useita biljoonaa numeroa, eikä tämä ole raja. Mutta kuten Fractals for the Classroomissa todetaan, pii:n tärkeydestä huolimatta "tieteellisistä laskelmista on vaikea löytää alueita, jotka vaativat yli kaksikymmentä desimaalin tarkkuutta".

Elämässämme Pi-lukua käytetään monilla tieteenaloilla. Fysiikka, elektroniikka, todennäköisyysteoria, kemia, rakentaminen, navigointi, farmakologia - nämä ovat vain muutamia niistä, joita ei yksinkertaisesti voida kuvitella ilman tätä mystistä numeroa.

Sivuston Calculator888.ru mukaan - Pi-luku - merkitys, historia, kuka sen keksi.

PI
Symboli PI tarkoittaa ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijaan. Ensimmäisen kerran tässä mielessä symbolia p käytti W. Jones vuonna 1707, ja L. Euler hyväksyi tämän nimityksen ja otti sen tieteelliseen käyttöön. Jo muinaisina aikoina matemaatikot tiesivät, että p:n arvon ja ympyrän alueen laskeminen liittyvät läheisesti toisiinsa. Muinaiset kiinalaiset ja muinaiset juutalaiset pitivät lukua p yhtä suurena kuin 3. P:n arvo, joka on 3,1605, sisältyy muinaiseen egyptiläiseen kirjuri Ahmesin papyrukseen (noin 1650 eKr.). Noin 225 eaa e. Arkhimedes, käyttäen säännöllisiä 96-gonia, piirretty ja rajattu, arvioi ympyrän alueen käyttämällä menetelmää, joka johti PI-arvoon välillä 31/7 ja 310/71. Toinen likimääräinen p:n arvo, joka vastaa tämän luvun 3,1416 tavallista desimaaliesitystä, on tunnettu 200-luvulta lähtien. L. van Zeulen (1540-1610) laski PI:n arvon 32 desimaalin tarkkuudella. 1700-luvun loppuun mennessä. uudet matemaattisen analyysin menetelmät mahdollistivat p:n arvon laskemisen monin eri tavoin. Vuonna 1593 F. Viet (1540-1603) johti kaavan

Vuonna 1665 J. Wallis (1616-1703) todisti sen

Vuonna 1658 W. Brounker löysi luvun p esityksen jatkuvan murtoluvun muodossa

G. Leibniz julkaisi vuonna 1673 sarjan

Sarjojen avulla voit laskea p:n arvon millä tahansa desimaalien määrällä. Viime vuosina elektronisten tietokoneiden myötä p:n arvo on löydetty yli 10 000 numerosta. Kymmenen numeron PI:n arvo on 3,1415926536. Numerona PI:llä on mielenkiintoisia ominaisuuksia. Sitä ei esimerkiksi voida esittää kahden kokonaisluvun suhteena tai jaksollisena desimaalilukuna; numero PI on transsendenttinen, ts. ei voida esittää rationaalisilla kertoimilla varustetun algebrallisen yhtälön juurena. PI-numero sisältyy moniin matemaattisiin, fysikaalisiin ja teknisiin kaavoihin, mukaan lukien ne, jotka eivät liity suoraan ympyrän pinta-alaan tai ympyrän kaaren pituuteen. Esimerkiksi ellipsin A pinta-ala saadaan kaavalla A = pab, missä a ja b ovat pää- ja sivupuoliakselien pituudet.

Collier Encyclopedia. – Avoin yhteiskunta. 2000 .

Katso, mitä "PI NUMBER" on muissa sanakirjoissa:

määrä- Vastaanotto Lähde: GOST 111 90: Lasilevy. Tekniset tiedot alkuperäinen asiakirja Katso myös liittyvät termit: 109. Betatronin värähtelyjen lukumäärä ... Normatiivisen ja teknisen dokumentaation termien sanakirja-viitekirja

Esim., s., käytä. hyvin usein Morfologia: (ei) mitä? numerot mitä varten? numero, (katso) mitä? numero kuin? numero mistä? numerosta; pl. Mitä? numerot, (ei) mitä? numerot mitä varten? numerot, (katso) mitä? numeroita kuin? numerot mistä? matematiikasta numerot 1. Numero ... ... Dmitrievin sanakirja

NUMBER, numerot, pl. numerot, numerot, numerot, vrt. 1. Määrän ilmaisuna toimiva käsite, jotain, jonka avulla esineitä ja ilmiöitä lasketaan (mat.). Kokonaisluku. Murtoluku. nimetty numero. Alkuluku. (katso simple1 in 1 -arvo).… … Ushakovin selittävä sanakirja

Abstrakti, jolla ei ole erityistä sisältöä, tietyn sarjan jäseniä, joissa tätä jäsentä edeltää tai seuraa jokin muu määrätty jäsen; abstrakti yksilöllinen piirre, joka erottaa sarjan ... ... Filosofinen tietosanakirja

Määrä- Numero on kielioppiluokka, joka ilmaisee ajatusobjektien kvantitatiivisia ominaisuuksia. Kielioppinumero on yksi yleisemmän kielellisen määrän (katso Kielellinen luokka) ilmenemismuodoista leksikaalisen ilmentymän ("leksikaalinen ... ...") ohella. Kielellinen tietosanakirja

Luku, joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 2,718, joka löytyy usein matematiikasta ja luonnontieteistä. Esimerkiksi radioaktiivisen aineen hajoamisen aikana ajan t jälkeen alkuperäisestä aineen määrästä jää jäljelle e kt:n suuruinen osa, jossa k on luku, ... ... Collier Encyclopedia

A; pl. numerot, kylät, slam; vrt. 1. Laskentayksikkö, joka ilmaisee yhtä tai toista määrää. Murtoluku, kokonaisluku, yksinkertaiset tunnit. Parilliset, parittomat tunnit. Lasketaan pyöreinä luvuina (likimäärin, kokonaisina yksiköinä tai kymmeninä). Luonnolliset tunnit (positiivinen kokonaisluku... tietosanakirja

ke määrä, laskea, kysymykseen: kuinka paljon? ja juuri määrää ilmaiseva merkki, luku. Ilman numeroa; ei numeroa, ei määrää, monta monta. Sijoita laitteet vieraiden määrän mukaan. roomalaiset, arabialaiset tai kirkkonumerot. Kokonaisluku, päinvastoin. murto-osa ... ... Dahlin selittävä sanakirja

NUMBER, a, pl. numerot, kylät, slam, vrt. 1. Matematiikan peruskäsite on arvo, jonka avulla parvi lasketaan. Kokonaislukutunnit Murtotunnit Reaalitunnit Monimutkaiset tunnit Luonnolliset tunnit (positiivinen kokonaisluku). Yksinkertaiset tunnit (luonnollinen numero, ei ...... Ožegovin selittävä sanakirja

NUMERO "E" (EXP), irrationaalinen luku, joka toimii luonnollisten LOGARITMIEN perustana. Tämä todellinen desimaaliluku, ääretön murtoluku, joka on yhtä suuri kuin 2,7182818284590...., on lausekkeen (1/) raja, kun n menee äärettömään. Itse asiassa,… … Tieteellinen ja tekninen tietosanakirja

Määrä, käteinen, koostumus, vahvuus, ehdollinen, määrä, luku; päivä.. ke. . Katso päivä, määrä. pieni määrä, ei numeroa, kasvaa... Sanakirja venäjän synonyymeistä ja ilmaisuista, jotka ovat merkitykseltään samanlaisia. alla. toim. N. Abramova, M .: Venäläiset ... ... Synonyymien sanakirja

Kirjat

• Nimen numero. Numerologian salaisuudet. Poistu kehosta laiskoille. ESP Primer (osamäärä: 3), Lawrence Shirley. Nimen numero. Numerologian salaisuudet. Shirley B. Lawrencen kirja on kattava tutkimus muinaisesta esoteerisesta järjestelmästä - numerologiasta. Jos haluat oppia käyttämään numerovärähtelyä…
• Nimen numero. Numeroiden pyhä merkitys. Tarotin symboliikka (nidemäärä: 3), Uspensky Petr. Nimen numero. Numerologian salaisuudet. Shirley B. Lawrencen kirja on kattava tutkimus muinaisesta esoteerisesta järjestelmästä - numerologiasta. Jos haluat oppia käyttämään numerovärähtelyä…

Numeron "pi" historia

Ympyrän kehän ja halkaisijan välistä suhdetta ilmaisevan luvun p historia alkoi muinaisessa Egyptissä. Ympyrän halkaisijan alue d Egyptiläiset matemaatikot määriteltiin (d-d/9) 2(tämä merkintä on annettu tässä nykyaikaisilla symboleilla). Yllä olevasta lausekkeesta voimme päätellä, että tuolloin lukua p pidettiin yhtä suurena kuin murto (16/9) 2 , tai 256/81 , eli p= 3,160...
Jainismin pyhässä kirjassa (yksi vanhimmista Intiassa olemassa olevista ja 6. vuosisadalla eKr. syntyneistä uskonnoista) on viittaus, josta seuraa, että luku p oli tuolloin yhtä suuri, mikä antaa murto-osan. 3,162...
Muinaiset kreikkalaiset Eudoxus, Hippokrates ja muut ympyrän mittaukset pelkistettiin segmentin rakentamiseen ja ympyrän mittaus - yhtäläisen neliön rakentamiseen. On huomattava, että useiden vuosisatojen ajan eri maiden ja kansojen matemaatikot ovat yrittäneet ilmaista ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijaan rationaalisella luvulla.

Archimedes 3. vuosisadalla eKr. perusteli lyhyessä työssään "Ympyrän mittaus" kolmea kantaa:

Mikä tahansa ympyrä on kooltaan yhtä suuri kuin suorakulmainen kolmio, jonka jalat ovat vastaavasti yhtä suuria kuin ympyrä ja sen säde;

Ympyrän alueet liittyvät halkaisijalle rakennettuun neliöön, as 11-14;

Minkä tahansa ympyrän suhde sen halkaisijaan on pienempi kuin 3 1/7 ja enemmän 3 10/71 .

Viimeinen lause Archimedes perustellaan peräkkäisellä laskennalla säännöllisten piirrettyjen ja rajattujen monikulmioiden kehäistä kaksinkertaistamalla niiden sivujen lukumäärä. Ensin hän kaksinkertaisti säännöllisten piirrettyjen ja piirrettyjen kuusikulmioiden sivujen lukumäärän, sitten kaksikulmioiden ja niin edelleen, tuoden laskelmat säännöllisten piirrettyjen ja 96-sivuisten monikulmioiden kehälle. Tarkkojen laskelmien mukaan Archimedes kehän ja halkaisijan suhde on lukujen välissä 3*10/71 Ja 3*1/7 , mikä tarkoittaa, että p = 3,1419... Tämän suhteen todellinen merkitys 3,1415922653...
5-luvulla eKr. kiinalainen matemaatikko Zu Chongzhi tälle numerolle löydettiin tarkempi arvo: 3,1415927...
XV vuosisadan ensimmäisellä puoliskolla. observatoriot Ulugbek, lähellä Samarkand, tähtitieteilijä ja matemaatikko al-Kashi laskettu p 16 desimaalin tarkkuudella. Hän teki 27 kaksinkertaista monikulmion sivujen lukumäärän ja päätyi monikulmioon, jossa oli 3*2 28 kulmaa. Al-Kashi teki ainutlaatuisia laskelmia, joita tarvittiin sinitaulukon laatimiseen askeleella 1" . Näillä taulukoilla on ollut tärkeä rooli tähtitieteessä.
Puoli vuosisataa myöhemmin Euroopassa F.Viet löysi luvun p, jossa on vain 9 oikeaa desimaalipistettä tekemällä 16 monikulmioiden sivujen lukumäärän kaksinkertaistamista. Mutta samaan aikaan F.Viet oli ensimmäinen, joka huomasi, että p voidaan löytää käyttämällä joidenkin sarjojen rajoja. Tämä löytö oli erittäin tärkeä, koska sen avulla p voitiin laskea millä tahansa tarkkuudella. Vain 250 vuotta myöhemmin al-Kashi hänen tuloksensa ylitettiin.
Ensimmäinen, joka otti käyttöön ympyrän kehän ja halkaisijan välisen suhteen nykyaikaisella symbolilla p, oli englantilainen matemaatikko. W. Johnson vuonna 1706. Symboliksi hän otti kreikan sanan ensimmäisen kirjaimen "periferia", mikä tarkoittaa käännöksessä "ympyrä". Otettu käyttöön W. Johnson nimitys yleistyi teosten julkaisemisen jälkeen L. Euler, joka käytti syötettyä merkkiä ensimmäistä kertaa vuonna 1736 G.
XVIII vuosisadan lopussa. A.M. Lazhandre teosten perusteella I.G. Lambert osoitti, että luku p on irrationaalinen. Sitten saksalainen matemaatikko F. Lindeman tutkimukseen perustuen Sh. Ermita, löysi tiukan todisteen siitä, että tämä luku ei ole vain irrationaalinen, vaan myös transsendenttinen, ts. ei voi olla algebrallisen yhtälön juuri. Jälkimmäisestä seuraa, että käyttämällä vain kompassia ja viivainta muodostamaan ympärysmitaltaan yhtä suuri segmentti, mahdotonta, ja siksi ympyrän neliöimisen ongelmaan ei ole ratkaisua.
Tarkan p:n lausekkeen haku jatkui työn jälkeenkin F. Vieta. XVII vuosisadan alussa. Hollantilainen matemaatikko Kölnistä Ludolf van Zeulen(1540-1610) (jotkut historioitsijat kutsuvat häntä L. van Keulen) löysi 32 oikeaa merkkiä. Siitä lähtien (julkaisuvuosi 1615) luvun p arvoa 32 desimaalilla on kutsuttu numeroksi Ludolf.
1800-luvun loppuun mennessä, 20 vuoden kovan työn jälkeen, englantilainen William Shanks löytyi 707 numeroa numerosta p. Kuitenkin vuonna 1945 se löydettiin tietokoneen avulla, joka Varret laskelmissaan hän teki virheen 520. merkissä ja hänen lisälaskelmansa osoittautuivat virheellisiksi.
Differentiaali- ja integraalilaskennan menetelmien kehittämisen jälkeen löydettiin monia kaavoja, jotka sisältävät luvun "pi". Jotkut näistä kaavoista antavat sinun laskea "pi" muilla tavoilla kuin menetelmällä Archimedes ja järkevämpää. Esimerkiksi luku "pi" voidaan saavuttaa etsimällä tiettyjen sarjojen rajoja. Niin, G. Leibniz(1646-1716) sai vuonna 1674 numeron

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p /4,

mikä mahdollisti p laskemisen lyhyemmällä tavalla kuin Archimedes. Tästä huolimatta sarja konvergoi hyvin hitaasti ja vaatii siksi melko pitkiä laskelmia. "Pi":n laskemiseen on kätevämpää käyttää laajennuksesta saatua sarjaa arctg x arvon kanssa x=1/ , jolle funktion laajennus arctan 1/=p /6 sarjassa antaa tasa-arvon

p /6 = 1/,
nuo.
s= 2

Osittain tämän sarjan summat voidaan laskea kaavalla

S n+1 = S n + (2)/(2n+1) * (-1/3) n,

kun taas "pi":tä rajoittaa kaksinkertainen epätasa-arvo:

Vielä kätevämpi kaava laskemiseen s otettu vastaan J. Machin. Hän laski tämän kaavan avulla s(vuonna 1706) 100 oikean merkin tarkkuudella. Hyvä likiarvo sanalle "pi" on annettu

On kuitenkin muistettava, että tätä yhtäläisyyttä on pidettävä likimääräisenä, koska sen oikea puoli on algebrallinen luku ja vasen puoli on transsendenttinen, joten nämä luvut eivät voi olla yhtä suuria.
Kuten heidän artikkeleissaan todetaan E.Ya.Bakhmutskaya(XX-luvun 60-luku), XV-XVI-luvuilla. Etelä-Intian tiedemiehet, mukaan lukien Nilakanta, käyttämällä luvun p likimääräisten laskelmien menetelmiä, löysi tavan laajentaa arctg x löydettyä sarjaa vastaavaan tehosarjaan Leibniz. Intialaiset matemaatikot antoivat sanallisen muotoilun sarjoiksi laajentamisen säännöistä sinus Ja kosini. Tällä he odottivat 1600-luvun eurooppalaisten matemaatikoiden löytöä. Heidän eristäytyneellä ja käytännön tarpeiden rajoittamalla laskennallisella työllä ei kuitenkaan ollut vaikutusta tieteen jatkokehitykseen.
Meidän aikanamme laskimien työ on korvattu tietokoneilla. Heidän avullaan luku "pi" laskettiin yli miljoonan desimaalin tarkkuudella, ja nämä laskelmat kestivät vain muutaman tunnin.
Nykyaikaisessa matematiikassa luku p ei ole vain kehän suhde halkaisijaan, vaan se sisältyy lukuisiin erilaisiin kaavoihin, mukaan lukien ei-euklidisen geometrian kaavat ja kaava. L. Euler, joka muodostaa yhteyden luvun p ja luvun välille e seuraavalla tavalla:

e 2 s i = 1 , Missä i = .

Tämä ja muut keskinäiset riippuvuudet antoivat matemaatikoille mahdollisuuden ymmärtää paremmin luvun p luonnetta.

Maaliskuun 14. päivänä kaikkialla maailmassa vietetään hyvin epätavallista lomaa - Pi-päivää. Kaikki ovat tienneet sen kouluajoista lähtien. Opiskelijoille selitetään heti, että luku Pi on matemaattinen vakio, ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan, jolla on ääretön arvo. Osoittautuu, että tähän numeroon liittyy paljon mielenkiintoisia faktoja.

1. Numeroiden historialla on enemmän kuin yksi vuosituhat, melkein niin kauan kuin matematiikan tiede on olemassa. Numeron tarkkaa arvoa ei tietenkään heti laskettu. Aluksi ympärysmitan ja halkaisijan suhteen katsottiin olevan 3. Mutta ajan myötä, kun arkkitehtuuri alkoi kehittyä, vaadittiin tarkempi mittaus. Muuten, numero oli olemassa, mutta se sai kirjaimen vasta 1700-luvun alussa (1706) ja tulee kahden kreikkalaisen sanan alkukirjaimista, jotka tarkoittavat "ympärysmitta" ja "kehä". Matemaatikko Jones varustautui numerolla kirjaimella "π", ja hän astui lujasti matematiikkaan jo vuonna 1737.

2. Eri aikakausina ja eri kansojen keskuudessa Pi-luvulla oli erilaisia ​​merkityksiä. Esimerkiksi muinaisessa Egyptissä se oli 3,1604, hindujen keskuudessa se sai arvon 3,162, kiinalaiset käyttivät numeroa 3,1459. Ajan myötä π laskettiin entistä tarkemmin, ja kun tietokonetekniikka ilmestyi, eli tietokone, siinä alkoi olla yli 4 miljardia merkkiä.

3. On olemassa legenda, tarkemmin sanottuna asiantuntijat uskovat, että numeroa Pi käytettiin Baabelin tornin rakentamisessa. Sen romahtamisen syynä ei kuitenkaan ollut Jumalan viha, vaan väärät laskelmat rakentamisen aikana. Kuten, muinaiset mestarit erehtyivät. Samanlainen versio on olemassa Salomon temppelistä.

4. On huomionarvoista, että Pi:n arvoa yritettiin ottaa käyttöön jopa valtion tasolla, eli lain kautta. Vuonna 1897 Indianan osavaltiossa laadittiin lakiesitys. Asiakirjan mukaan Pi oli 3,2. Tiedemiehet puuttuivat kuitenkin ajoissa ja estivät näin virheen. Erityisesti lakia säätävässä kokouksessa läsnä ollut professori Purdue vastusti lakiesitystä.

5. On mielenkiintoista, että useilla luvuilla äärettömässä jonossa Pi on oma nimensä. Joten kuusi Pi:n yhdeksää on nimetty amerikkalaisen fyysikon mukaan. Kerran Richard Feynman piti luennon ja hämmästytti yleisön huomautuksella. Hän sanoi haluavansa oppia piin numerot kuuteen yhdeksään asti ulkoa, mutta sanoakseen "yhdeksän" kuusi kertaa tarinan lopussa vihjaten, että sen merkitys oli rationaalinen. Kun se itse asiassa on järjetöntä.

6. Matemaatikot ympäri maailmaa eivät lakkaa tekemästä Pi-lukua koskevaa tutkimusta. Se on kirjaimellisesti mysteerin peitossa. Jotkut teoreetikot jopa uskovat, että se sisältää universaalin totuuden. Jakaakseen tietoa ja uutta tietoa Pi:stä, he järjestivät Pi Clubin. Sinne pääseminen ei ole helppoa, sinulla on oltava erinomainen muisti. Joten kerhon jäseneksi halukkaita tutkitaan: ihmisen on kerrottava mahdollisimman monta Pi-luvun merkkejä muistista.

7. He jopa keksivät erilaisia ​​tekniikoita luvun Pi muistamiseksi desimaalipilkun jälkeen. He esimerkiksi keksivät kokonaisia ​​tekstejä. Niissä sanoissa on sama määrä kirjaimia kuin vastaavassa numerossa desimaalipilkun jälkeen. Yksinkertaistaakseen entisestään niin pitkän numeron ulkoa muistamista, he säveltävät säkeitä saman periaatteen mukaisesti. Pi-klubin jäsenet pitävät usein hauskaa tällä tavalla ja samalla harjoittelevat muistiaan ja kekseliäisyyttään. Esimerkiksi Mike Keithillä oli tällainen harrastus, joka kahdeksantoista vuotta sitten keksi tarinan, jossa jokainen sana vastasi lähes neljätuhatta (3834) pi:n ensimmäistä numeroa.

8. On jopa ihmisiä, jotka ovat tehneet ennätyksiä Pi-merkkien ulkoa muistamisesta. Joten Japanissa Akira Haraguchi muisti yli kahdeksankymmentäkolme tuhatta merkkiä. Mutta kotimainen ennätys ei ole niin erinomainen. Tšeljabinskin asukas pystyi muistamaan vain kaksi ja puoli tuhatta numeroa Pi:n desimaalipilkun jälkeen.

"Pi" perspektiivissä

9. Pi-päivää on vietetty yli neljännesvuosisadan, vuodesta 1988 lähtien. Kerran fyysikko Larry Shaw San Franciscon Popular Science Museumista huomasi, että maaliskuun 14. kirjoitettiin samalla tavalla kuin pi. Päivämäärässä kuukausi ja päivä -lomakkeessa 3.14.

10. Pi-päivää vietetään paitsi omaperäisellä tavalla myös hauskalla tavalla. Tietenkään tarkkaa tieteitä harjoittavat tiedemiehet eivät missaa sitä. Heille tämä on tapa olla irtautumatta siitä, mitä he rakastavat, mutta samalla rentoutua. Tänä päivänä ihmiset keräävät ja valmistavat erilaisia ​​herkkuja Pi-kuvalla. Varsinkin kondiittoreille on paikka vaeltaa. He voivat tehdä pi-kakkuja ja samanmuotoisia keksejä. Herkkujen maistamisen jälkeen matemaatikot järjestävät erilaisia ​​tietokilpailuja.

11. On olemassa mielenkiintoinen yhteensattuma. Maaliskuun 14. päivänä syntyi suuri tiedemies Albert Einstein, joka, kuten tiedätte, loi suhteellisuusteorian. Oli miten oli, myös fyysikot voivat osallistua Pi-päivän juhlimiseen.

Pi- matemaattinen vakio, joka on yhtä suuri kuin ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan. Luku pi on, jonka digitaalinen esitys on ääretön ei-jaksollinen desimaaliluku - 3,141592653589793238462643 ... ja niin edelleen loputtomiin.

100 desimaalin tarkkuudella: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 74944 59230 78164 3689 368 208 211 70679.

Pi:n arvon jalostamisen historia

Jokaisesta viihdyttävän matematiikan kirjasta löydät varmasti pii-arvon jalostamisen historiaa. Aluksi muinaisessa Kiinassa, Egyptissä, Babylonissa ja Kreikassa murtolukuja käytettiin laskelmiin, esimerkiksi 22/7 tai 49/16. Keskiajalla ja renessanssilla eurooppalaiset, intialaiset ja arabialaiset matemaatikot jalostivat pi:n arvon 40 numeroon desimaalipilkun jälkeen, ja tietokoneajan alkaessa numeroiden määrä nostettiin 500:aan monien harrastajien ponnisteluilla. .

Tällainen tarkkuus on puhtaasti akateemista kiinnostavaa (lisätietoja alla), ja käytännön tarpeisiin maan sisällä riittää 10 desimaalin tarkkuutta. Kun maapallon säde on 6400 km tai 6,4 10 9 mm, käy ilmi, että kun olemme hylänneet pi:n kahdestoista luvun desimaalipilkun jälkeen, erehdymme useilla millimetreillä meridiaanin pituutta laskettaessa. Ja laskettaessa Maan kiertoradan pituutta Auringon ympäri (sen säde on 150 miljoonaa km = 1,5 10 14 mm), samaan tarkkuuteen riittää, että käytetään lukua pi neljäntoista desimaalin tarkkuudella. Keskimääräinen etäisyys Auringosta Plutoon, aurinkokunnan kaukaisimpaan planeettaan, on 40 kertaa keskimääräinen etäisyys Maan ja Auringon välillä. Pluton kiertoradan pituuden laskemiseen muutaman millimetrin virheellä riittää kuusitoista pi:n numeroa. Kyllä, ei ole mitään vähättelyä, galaksimme halkaisija on noin 100 tuhatta valovuotta (1 valovuosi on suunnilleen 10 13 km) tai 10 19 mm, ja 1600-luvulla saatiin 35 pi-merkkiä, jopa tarpeettomia. sellaisille etäisyyksille.

Mitä vaikeutta on pi:n arvon laskemisessa? Tosiasia on, että se ei ole vain irrationaalista, eli sitä ei voida ilmaista murto-osana p / q, jossa p ja q ovat kokonaislukuja. Tällaisia ​​lukuja ei voida kirjoittaa tarkasti, ne voidaan laskea vain peräkkäisten likiarvojen menetelmällä, lisäämällä vaiheiden lukumäärää suuremman tarkkuuden saamiseksi. Helpoin tapa on tarkastella säännöllisiä polygoneja, jotka on piirretty ympyrään, jossa on kasvava sivumäärä, ja laskea monikulmion kehän suhde sen halkaisijaan. Kun sivujen lukumäärä kasvaa, tällä suhteella on taipumus pi. Näin vuonna 1593 Adrian van Romen laski 1073741824 (eli 2 30) sivua sisältävän säännöllisen monikulmion kehän ja määritti 15 pii-merkkiä. Vuonna 1596 Ludolf van Zeulen sai 20 merkkiä laskemalla monikulmion, jossa oli 60 x 2 33 sivua. Myöhemmin hän nosti laskelmat 35 merkkiin.

Toinen tapa laskea pi on käyttää kaavoja, joissa on ääretön määrä termejä. Esimerkiksi:

π = 2 2/1 (2/3 4/3) (4/5 6/5) (6/7 8/7) ...

π = 4 (1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) + (1/9 - 1/11) + ...

Samanlaisia ​​kaavoja voidaan saada laajentamalla esimerkiksi Maclaurin-sarjan arctangenttia tietäen sen

arctg(1) = π/4(koska tg(45°) = 1)

tai laajentaa arcsini sarjassa, tietäen sen

arcsin(1/2) = π/6(jalka makaa 30° kulmassa).

Nykyaikaisissa laskelmissa käytetään vielä tehokkaampia menetelmiä. Heidän avullaan tänään.

pi päivä

Jotkut matemaatikot juhlivat luvun pi päivää 14. maaliskuuta kello 1:59 (amerikkalaisessa päivämääräjärjestelmässä - 3/14; luvun ensimmäiset numerot π = 3,14159). Yleensä sitä juhlitaan klo 13.59 (12 tunnin järjestelmässä), mutta 24 tunnin valojärjestelmän noudattajat pitävät kelloa 13.59 ja juhlivat mieluummin yöllä. Tällä hetkellä he lukevat ylistyspuheita numeron pi kunniaksi, sen roolin ihmiskunnan elämässä, piirtävät dystopisia kuvia maailmasta ilman pi:tä, syövät piirakkaa ( piirakka), juo juomia ja pelaa pelejä, jotka alkavat "pi".

• Pi (numero) - Wikipedia

Ennen kuin puhutaan pi:n historia , huomaamme, että luku Pi on yksi matematiikan salaperäisimmistä suureista. Näet nyt itse, rakas lukijani...

Aloitetaan tarinamme määritelmällä. Eli luku Pi on abstrakti numero , joka tarkoittaa ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijan pituuteen. Tämä määritelmä on meille tuttu koulun penkistä. Mutta tästä mysteerit alkavat...

Tätä arvoa on mahdotonta laskea loppuun, se on yhtä suuri 3,1415926535 , sitten desimaalipilkun jälkeen - äärettömään. Tiedemiehet uskovat, että numerosarja ei toistu, ja tämä sarja on täysin satunnainen...

Pi arvoitus se ei lopu siihen. Tähtitieteilijät ovat varmoja, että 39 desimaaleja tässä numerossa riittää laskemaan kehän, joka ympäröi universumin tunnettuja avaruusobjekteja, vetyatomin säteen virheellä ...

irrationaalisesti , eli sitä ei voi ilmaista murtolukuna. Tämä arvo transsendentti – eli sitä ei voi saada suorittamalla operaatioita kokonaisluvuille….

Pi-luku liittyy läheisesti kultaisen leikkauksen käsitteeseen. Arkeologit ovat havainneet, että Gizan suuren pyramidin korkeus on suhteessa sen pohjan pituuteen, aivan kuten ympyrän säde on suhteessa sen pituuteen...

Numeron P historia jää myös mysteeriksi. Tiedetään, että jopa rakentajat käyttivät tätä arvoa suunnittelussa. Säilynyt, useita tuhansia vuosia vanha, joka sisälsi ongelmia, joiden ratkaisuun liittyi Pi-luvun käyttö. Eri maiden tutkijoiden mielipide tämän määrän tarkasta arvosta oli kuitenkin epäselvä. Joten Susan kaupungista, joka sijaitsee kaksisataa kilometriä Babylonista, löydettiin tabletti, jossa numero Pi oli merkitty 3¹/8 . Muinaisessa Babylonissa havaittiin, että ympyrän säde jänteenä tulee siihen kuusi kertaa, siellä ehdotettiin ensimmäisen kerran jakaa ympyrä 360 asteeseen. Huomattakoon muuten, että samanlainen geometrinen toiminta tehtiin Auringon kiertoradalla, mikä johti muinaiset tiedemiehet ajatukseen, että vuodessa pitäisi olla noin 360 päivää. Egyptissä pi oli kuitenkin yhtä suuri kuin 3,16 ja muinaisessa Intiassa - 3, 088 , muinaisessa Italiassa - 3,125 . uskoi, että tämä arvo on yhtä suuri kuin murto-osa 22/7 .

Piin laski tarkimmin kiinalainen tähtitieteilijä. Zu Chun Zhi 5-luvulla jKr. Tätä varten hän kirjoitti parittomat numerot kahdesti 11 33 55, sitten hän jakoi ne puoliksi, laittoi ensimmäisen osan murtoluvun nimittäjään ja toisen osan osoittajaan, jolloin saatiin murtoluku 355/113 . Yllättäen merkitys osuu yhteen nykyaikaisten laskelmien kanssa seitsemänteen numeroon asti ...

Kuka antoi tälle arvolle ensimmäisen virallisen nimen?

Uskotaan että vuonna 1647 matemaatikko Outtrade kutsui kreikkalaista kirjainta π ympärysmittaksi, ottaen huomioon kreikan sanan ensimmäisen kirjaimen περιφέρεια - "syrjäinen" . Mutta vuonna 1706 englannin opettajan työ ilmestyi William Jones "Matematiikan saavutusten katsaus", jossa hän merkitsi Pi-kirjaimella jo ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijaan. Lopulta tämä symboli korjattiin 1900-luvulla matemaatikko Leonhard Euler .

Siitä lähtien, kun ihmisillä oli kyky laskea ja he alkoivat tutkia numeroiksi kutsuttujen abstraktien esineiden ominaisuuksia, uteliaiden mielien sukupolvet ovat tehneet kiehtovia löytöjä. Kun tietomme numeroista on lisääntynyt, osa niistä on saanut erityistä huomiota ja osa on saanut jopa mystisiä merkityksiä. Oli, joka ei tarkoita mitään ja joka kerrottuna millä tahansa luvulla antaa itsensä. Siellä oli kaiken alku, jolla oli myös harvinaisia ​​ominaisuuksia, alkulukuja. Sitten he huomasivat, että on lukuja, jotka eivät ole kokonaislukuja, ja joskus ne saadaan jakamalla kaksi kokonaislukua - rationaalilukuja. Irrationaaliset luvut, joita ei voida saada kokonaislukujen suhteena jne. Mutta jos on luku, joka on kiehtonut ja saanut aikaan joukon teoksia kirjoittamisen, niin tämä on (pi). Numero, jota sen pitkästä historiasta huolimatta kutsuttiin vasta 1700-luvulla.

alkaa

Luku pi saadaan jakamalla ympyrän ympärysmitta sen halkaisijalla. Tässä tapauksessa ympyrän koolla ei ole merkitystä. Suuri tai pieni, pituuden suhde halkaisijaan on sama. Vaikka on todennäköistä, että tämä ominaisuus tiedettiin aikaisemmin, varhaisin todiste tästä tiedosta on Moskovan matemaattinen papyrus vuodelta 1850 eaa. ja Ahmesin papyrus, 1650 eaa. (vaikka se on kopio vanhemmasta asiakirjasta). Siinä on suuri määrä matemaattisia tehtäviä, joista osa on likimääräisiä, mikä on hieman yli 0,6 % tarkoista arvosta. Samoihin aikoihin babylonialaiset pitivät tasa-arvoisina. Vanhassa testamentissa, joka on kirjoitettu yli kymmenen vuosisataa myöhemmin, Jahve ei vaikeuta elämää ja määrää jumalallisella määräyksellä, mikä on täsmälleen tasa-arvoista.

Tämän luvun suuria tutkijoita olivat kuitenkin muinaiset kreikkalaiset, kuten Anaxagoras, Hippokrates Khios ja Antifon Ateenasta. Aikaisemmin arvo määritettiin lähes varmasti kokeellisten mittausten avulla. Arkhimedes ymmärsi ensimmäisenä, kuinka teoreettisesti arvioida sen merkitystä. Rajoitettujen ja piirrettyjen monikulmioiden käyttö (suurempi on rajattu sen ympyrän lähelle, johon pienempi on piirretty) mahdollisti suuremman ja pienemmän. Arkhimedesin menetelmän avulla muut matemaatikot saivat parempia approksimaatioita, ja jo vuonna 480 Zu Chongzhi totesi, että arvot ovat välillä ja. Monikulmiomenetelmä vaatii kuitenkin paljon laskelmia (muistakaa, että kaikki tehtiin käsin eikä nykyaikaisessa lukujärjestelmässä), joten sillä ei ollut tulevaisuutta.

Edustus

Oli odotettava 1600-lukua, jolloin äärettömän sarjan löytämisen myötä tapahtui laskennan vallankumous, vaikka ensimmäinen tulos ei ollutkaan lähellä, se oli tuote. Äärettömät sarjat ovat summat äärettömästä määrästä termejä, jotka muodostavat tietyn sekvenssin (esimerkiksi kaikki numerot muodossa, jossa se ottaa arvoja äärettömään). Monissa tapauksissa summa on äärellinen ja se voidaan löytää eri menetelmillä. Osoittautuu, että osa näistä sarjoista suppenee johonkin suureen, joka liittyy johonkin sarjaan. Jotta sarja lähentyisi, on välttämätöntä (mutta ei riittävästi), että summattavat suuret pyrkivät nollaan kasvun myötä. Näin ollen, mitä enemmän numeroita lisäämme, sitä tarkemman arvon saamme. Meillä on nyt kaksi mahdollisuutta saada tarkempi arvo. Lisää numeroita tai etsi toinen sarja, joka konvergoi nopeammin, jotta lisäät vähemmän lukuja.

Tämän uuden lähestymistavan ansiosta laskennan tarkkuus parani dramaattisesti, ja vuonna 1873 William Shanks julkaisi monien vuosien työn tuloksen ja antoi arvon 707 desimaalilla. Onneksi hän ei elänyt vuoteen 1945 asti, jolloin paljastettiin, että hän oli tehnyt virheen ja kaikki luvut alkaen olivat vääriä. Hänen lähestymistapansa oli kuitenkin tarkin ennen tietokoneiden tuloa. Se oli tietojenkäsittelyn toiseksi viimeinen vallankumous. Matemaattiset toiminnot, joiden suorittaminen manuaalisesti vie minuutteja, suoritetaan nyt sekunnin murto-osassa, käytännössä ilman virheitä. John Wrench ja L. R. Smith onnistuivat laskemaan 2000 numeroa 70 tunnissa ensimmäisellä elektronisella tietokoneella. Miljoonanumeroinen raja saavutettiin vuonna 1973.

Viimeisin (toistaiseksi) edistysaskel laskennassa on iteratiivisten algoritmien löytäminen, jotka konvergoivat nopeammin kuin äärettömät sarjat, joten samalla laskentateholla voidaan saavuttaa paljon suurempi tarkkuus. Nykyinen ennätys on hieman yli 10 biljoonaa oikeaa numeroa. Miksi laskea niin tarkasti? Ottaen huomioon, että tietäen tämän luvun 39 numeroa, on mahdollista laskea tunnetun maailmankaikkeuden tilavuus atomin tarkkuudella, ei ole syytä ... vielä.

Muutamia mielenkiintoisia faktoja

Arvon laskeminen on kuitenkin vain pieni osa sen historiaa. Tällä numerolla on ominaisuuksia, jotka tekevät tästä vakiosta niin uteliaan.

Ehkä suurin ongelma liittyy ympyrän neliöintiin, ongelmaan muodostaa kompassilla ja viivaimella neliö, jonka pinta-ala on yhtä suuri kuin tietyn ympyrän pinta-ala. Ympyrän neliöinti kiusasi matemaatikoiden sukupolvia 24 vuosisataa, kunnes von Lindemann osoitti, että se on transsendenttinen luku (se ei ole ratkaisu mihinkään polynomiyhtälöön rationaalisilla kertoimilla) ja siksi on mahdotonta käsittää äärimmäisyyttä. Vuoteen 1761 asti ei todistettu, että luku on irrationaalinen, eli että ei ole olemassa kahta luonnollista lukua ja sellaista. Transsendentti todistettiin vasta vuonna 1882, mutta vielä ei tiedetä, ovatko luvut vai (onko toinen irrationaalinen transsendenttinen luku) irrationaalisia. Monet suhteet näkyvät, jotka eivät liity piireihin. Tämä on osa normaalifunktion normalisointikerrointa, joka on ilmeisesti yleisimmin käytetty tilastoissa. Kuten aiemmin mainittiin, luku esiintyy useiden sarjojen summana ja on yhtä suuri kuin äärettömät tulot, se on tärkeä myös kompleksilukujen tutkimisessa. Fysiikassa se löytyy (riippuen käytetystä yksikköjärjestelmästä) kosmologisesta vakiosta (Albert Einsteinin suurin virhe) tai vakiomagneettikentän vakiosta. Numerojärjestelmässä, jossa on mikä tahansa kanta (desimaali, binääri...), numerot läpäisevät kaikki satunnaisuustestit, ei ole ilmeistä järjestystä tai järjestystä. Riemannin zeta-funktio yhdistää luvun läheisesti alkulukuihin. Tällä numerolla on pitkä historia ja luultavasti vielä monia yllätyksiä.