Piste liikkuu suoraan lain mukaan S \u003d t 4 +2t (S - metreissä t- sekunneissa). Etsi sen keskimääräinen kiihtyvyys hetkien välillä t 1 = 5 s, t 2 = 7 s, sekä sen todellinen kiihtyvyys tällä hetkellä t 3 = 6 s.

Päätös.

1. Etsi pisteen nopeus reitin S derivaatana ajan suhteen t, nuo.

2. Korvaamalla t:n arvot t 1 \u003d 5 s ja t 2 \u003d 7 s, löydämme nopeudet:

V 1 \u003d 4 5 3 + 2 \u003d 502 m/s; V 2 \u003d 4 7 3 + 2 \u003d 1374 m/s.

3. Määritä nopeuden lisäys ΔV ajan kuluessa Δt = 7 - 5 = 2 s:

ΔV \u003d V 2 - V 1= 1374 - 502 = 872 m/s.

4. Siten pisteen keskikiihtyvyys on yhtä suuri kuin

5. Pisteen kiihtyvyyden todellisen arvon määrittämiseksi otamme nopeuden derivaatan ajan suhteen:

6. Korvaaminen sen sijaan t arvo t 3 \u003d 6 s, saamme kiihtyvyyden tällä hetkellä

a cf \u003d 12-6 3 \u003d 432 m/s 2.

kaareva liike. Kaarevassa liikkeessä pisteen nopeuden suuruus ja suunta muuttuvat.

Kuvittele kohta M, joka ajan Δt aikana liikkui jotakin kaarevaa liikerataa pitkin, siirtyi asentoon M 1(Kuva 6).

Nopeuden ΔV lisäys (muutos)vektori tahtoa

varten etsimällä vektorin ΔV siirrämme vektorin V 1 pisteeseen M ja rakentaa nopeuksien kolmio. Määritetään keskimääräinen kiihtyvyysvektori:

Vektori ke on yhdensuuntainen vektorin ΔV kanssa, koska vektorin jakaminen skalaariarvolla ei muuta vektorin suuntaa. Todellinen kiihtyvyysvektori on raja, johon asti nopeusvektorin suhde vastaavaan aikaväliin Δt pyrkii nollaan, ts.

Tällaista rajaa kutsutaan vektoriderivaataksi.

Täten, pisteen todellinen kiihtyvyys kaarevan liikkeen aikana on yhtä suuri kuin vektoriderivaata nopeuden suhteen.

Kuvasta 6 osoittaa sen kaarevan liikkeen aikana kiihtyvyysvektori on aina suunnattu lentoradan koveruutta kohti.

Laskelmien helpottamiseksi kiihtyvyys on jaettu kahteen osaan liikeradan mukaan: tangentiaalisesti, jota kutsutaan tangentiaaliseksi (tangentiaaliksi) kiihtyvyydeksi a, ja normaalia pitkin, kutsutaan normaalikiihtyvyydeksi a n (kuva 7).

Tässä tapauksessa kokonaiskiihtyvyys on

Tangentiaalinen kiihtyvyys on suunnassa sama kuin pisteen nopeus tai sitä vastapäätä. Se luonnehtii nopeusarvon muutosta ja määritetään vastaavasti kaavalla

Normaalikiihtyvyys on kohtisuorassa pisteen nopeuden suuntaan ja sen numeerinen arvo määräytyy kaavalla

missä r - liikeradan kaarevuussäde tarkasteltavassa pisteessä.

Koska tangentiaali- ja normaalikiihtyvyydet ovat keskenään kohtisuorassa, kokonaiskiihtyvyyden suuruus määräytyy kaavan mukaan

ja sen suunta

Jos , silloin tangentiaaliset kiihtyvyys- ja nopeusvektorit suunnataan samaan suuntaan ja liike kiihtyy.

Jos , silloin tangentiaalinen kiihtyvyysvektori suunnataan vastakkaiseen suuntaan kuin nopeusvektori, ja liike on hidasta.

Normaalikiihtyvyyden vektori on aina suunnattu kaarevuuskeskipisteeseen, joten sitä kutsutaan keskipisteiseksi.

Johdannan fyysinen merkitys. Matematiikan KÄYTTÖ sisältää joukon tehtäviä, joiden ratkaisemiseen tarvitaan tietoa ja derivaatan fysikaalisen merkityksen ymmärtämistä. Erityisesti on tehtäviä, joissa tietyn pisteen (objektin) liikelaki on annettu yhtälöllä ilmaistuna ja sen on löydettävä sen nopeus tietyllä liikkeen hetkellä tai aika, jonka jälkeen kohde saavuttaa tietty määrätty nopeus.Tehtävät ovat hyvin yksinkertaisia, ne ratkaistaan ​​yhdessä vaiheessa. Niin:

Olkoon aineellisen pisteen x (t) liikkeen laki koordinaattiakselilla, missä x on liikkuvan pisteen koordinaatti, t on aika.

Nopeus tietyssä ajankohtana on koordinaatin derivaatta ajan suhteen. Tämä on johdannaisen mekaaninen merkitys.

Vastaavasti kiihtyvyys on nopeuden johdannainen ajan suhteen:

Siten derivaatan fyysinen merkitys on nopeus. Tämä voi olla liikkeen nopeus, prosessin muutoksen nopeus (esimerkiksi bakteerien kasvu), työn nopeus (ja niin edelleen, sovellettavia tehtäviä on monia).

Lisäksi sinun tulee tuntea derivaattataulukko (sinun täytyy tuntea se samoin kuin kertotaulukko) ja differentiaatiosäännöt. Erityisesti määritettyjen ongelmien ratkaisemiseksi on tiedettävä kuusi ensimmäistä johdannaista (katso taulukko):

Harkitse tehtäviä:

x (t) \u003d t 2 - 7t - 20

missä x t on aika sekunteina mitattuna liikkeen alusta. Laske sen nopeus (metreinä sekunnissa) hetkellä t = 5 s.

Johdannan fyysinen merkitys on nopeus (liikenopeus, prosessin muutoksen nopeus, työn nopeus jne.)

Etsitään nopeuden muutoksen laki: v (t) = x′(t) = 2t – 7 m/s.

Arvolle t = 5 meillä on:

Vastaus: 3

Päätä itse:

Materiaalipiste liikkuu suoraviivaisesti lain x (t) = 6t 2 - 48t + 17 mukaan, missä x- etäisyys vertailupisteestä metreinä, t- aika sekunneissa mitattuna liikkeen alusta. Laske sen nopeus (metreinä sekunnissa) hetkellä t = 9 s.

Materiaalipiste liikkuu suoraviivaisesti lain mukaan x (t) = 0,5t 3 – 3t 2 + 2t, missä xt- aika sekunneissa mitattuna liikkeen alusta. Laske sen nopeus (metreinä sekunnissa) hetkellä t = 6 s.

Aineellinen piste liikkuu lain mukaan suorassa linjassa

x (t) = –t 4 + 6t 3 + 5t + 23

missä x- etäisyys vertailupisteestä metreinä,t- aika sekunneissa mitattuna liikkeen alusta. Laske sen nopeus (metreinä sekunnissa) hetkellä t = 3 s.

Aineellinen piste liikkuu lain mukaan suorassa linjassa

x (t) = (1/6) t 2 + 5t + 28

missä x on etäisyys vertailupisteestä metreinä, t on aika sekunteina mitattuna liikkeen alusta. Millä hetkellä (sekunteina) hänen nopeus oli 6 m/s?

Etsitään nopeuden muutoksen laki:

Saadaksesi selville, mihin aikaantnopeus oli 3 m / s, on tarpeen ratkaista yhtälö:

Vastaus: 3

Päätä itse:

Aineellinen piste liikkuu suoraan lain x (t) \u003d t 2 - 13t + 23 mukaan, missä x- etäisyys vertailupisteestä metreinä, t- aika sekunneissa mitattuna liikkeen alusta. Millä hetkellä (sekunteina) hänen nopeus oli 3 m/s?

Aineellinen piste liikkuu lain mukaan suorassa linjassa

x (t) \u003d (1/3) t 3 - 3t 2 - 5t + 3

missä x- etäisyys vertailupisteestä metreinä, t- aika sekunneissa mitattuna liikkeen alusta. Millä hetkellä (sekunteina) hänen nopeus oli 2 m/s?

Huomaan, että keskittyminen vain tämäntyyppisiin tehtäviin kokeessa ei ole sen arvoista. He voivat yllättäen esitellä tehtäviä päinvastoin kuin esitetyt. Kun nopeuden muutoksen laki annetaan, nousee esiin kysymys liikkeen lain löytämisestä.

Vihje: tässä tapauksessa sinun on löydettävä nopeusfunktion integraali (nämä ovat myös tehtäviä yhdessä toiminnossa). Jos sinun on löydettävä kuljettu matka tietylle ajankohdalle, sinun on korvattava aika tuloksena olevassa yhtälössä ja laskettava matka. Analysoimme kuitenkin myös tällaisia ​​tehtäviä, älä missaa sitä!Toivon sinulle menestystä!

Ystävällisin terveisin Alexander Krutitskikh.

P.S: Olisin kiitollinen, jos kertoisit sivustosta sosiaalisessa mediassa.

"Työsopimuksen osapuolten aineellinen vastuu"- Työnantajan vastuu. Jos palautuksen määrä ei ylitä 1 kuukauden keskiansiota. Vapaaehtoinen hakemuksesta tai kirjallisesta sitoumuksesta. Työntekijälle. Työntekijän vastuu Rajoitettu täysi Yksittäinen kollektiivi (ryhmä). Vähennyksellä palkasta työnantajan määräyksestä.

"Point Swing"- 5. Lineaariset värähtelyt. 7. Vapaa tärinä ja viskoosi vastus. 4. Esimerkkejä tärinästä. lyödä. 3. Esimerkkejä värähtelyistä. Liike on vaimennettua ja jaksoittaista. Näyttää kuinka monta kertaa värähtelyjen amplitudi ylittää staattisen poikkeaman. Käyttövoiman aiheuttamat vapaat tärinät. 4) Vaimennettujen värähtelyjen jakso on suurempi kuin vaimentamattomien.

"Suorasuuntainen liike" - PRD:n kaaviot. Suoraviivainen yhtenäinen liike (PRD). Sx \u003d X - X0 \u003d vx t - liikkeen projektio X-akselilla Suoraviivainen tasaisesti kiihdytetty liike (POND). Lampi. X = X0 + sx on liikkeen laki. POND-kaaviot. Tarkoittaako se, että nopeus muuttuu? - Liikelaki. Esimerkki: X = X0 + Vx t - PRD:n liikelaki.

"Taivaanpallon pisteet"- Päivänseisauksen päivät, kuten päiväntasauksen päivät, voivat muuttua. 1 radiaanilla, 57°17?45". Aste on keskikulma, joka vastaa 1/360 ympyrästä. Kesäpäivänseisauksen aikaan 22. kesäkuuta Auringon maksimideklinaatio on. Auringon liike ekliptiikkaa pitkin on joka johtuu Maan vuotuisesta liikkeestä Auringon ympäri.

"Etäisyys pisteestä linjaan"- Etsi yksikkökuutiosta A…D1 etäisyys pisteestä A linjaan CB1. Etäisyyksien etsiminen 2. Yksikkökuutiossa A…D1 piste E on reunan C1D1 keskipiste. Etsi yksikkökuutiosta A…D1 etäisyys pisteestä A viivaan CD. Etsi yksikkökuutiosta A…D1 etäisyys pisteestä A viivaan CD1. Etsi yksikkökuutiosta A…D1 etäisyys pisteestä A viivaan BD.

"Kolmion neljä merkittävää pistettä"- Kolmion korkeus. Kolmion mediaani. Jana AN on pisteestä A suoralle a pudotettu kohtisuora, jos. Mediaani. Janaa, joka yhdistää kärjen vastakkaisen puolen keskipisteeseen, kutsutaan. Kolmion puolittaja. Tehtävä numero 2. Tehtävä nro 1. Kolmion kärjestä vastakkaisen sivun sisältävään suoraan pudotettua kohtisuoraa kutsutaan.