Takaisin eteenpäin

Huomio! Dian esikatselu on tarkoitettu vain tiedoksi, eikä se välttämättä edusta esityksen koko laajuutta. Jos olet kiinnostunut tästä työstä, lataa täysversio.

Algebratunti 9. luokalla aiheesta "Funktion piirtäminen, jonka analyyttinen lauseke sisältää absoluuttisen arvon" rakennettiin tietotekniikan pohjalta tutkivan oppimistoiminnan avulla.

Oppitunnin tavoitteet: Kasvatus: Näytä visuaalisesti opiskelijoille tietokoneen käyttömahdollisuudet piirrettäessä funktiokaavioita moduulien avulla; itsehallintaan, mikä säästää aikaa lomakkeen funktioita piirrettäessä y=f|(x)| , y = | f(x)| , y=|f |(x)| |.

Kehittäminen: Älyllisten taitojen ja henkisten toimintojen kehittäminen - analyysi ja synteesi, vertailu, yleistäminen. Opiskelijoiden ICT-osaamisen muodostuminen.

Koulutus: Kognitiivisen kiinnostuksen lisääminen aihetta kohtaan ottamalla käyttöön uusimmat oppimistekniikat. Itsenäisyyden kasvattaminen kasvatusongelmien ratkaisemisessa.

Laitteet: Laitteet: tietokoneluokka, interaktiivinen taulu, esitys aiheesta "Funktion piirtäminen, jonka analyyttinen lauseke sisältää absoluuttisen arvon", monisteet: kortit funktioiden graafisen mallin kanssa työskentelemiseen, arkit funktiotutkimuksen tulosten tallentamiseen , henkilökohtaiset tietokoneet. Itsevalvontalevy.

Ohjelmisto: Microsoft PowerPoint -esitys "Funktion piirtäminen, jonka analyyttinen lauseke sisältää absoluuttisen arvon merkin"

Tuntien aikana

1. Organisatorinen hetki

2. Toisto, yleistäminen ja systematisointi. Oppitunnin tähän vaiheeseen liittyy tietokoneesitys.

Funktiokaavio y=f|(x)|

y=f |(x)| on tasainen funktio, koska | x | = | -x |, sitten f |-x| = f | x |

Tämän funktion kuvaaja on symmetrinen koordinaattiakselin suhteen.

Siksi funktion piirtäminen riittää y=f(x) x>0 ja täydennä sitten sen vasen puoli symmetrisesti oikealle puolelle suhteessa koordinaattiakseliin.

Olkoon esimerkiksi funktion kaavio y=f(x) on kuviossa 1 esitetty käyrä, sitten funktion kuvaaja y=f|(x)| tulee käyrä, joka näkyy kuvassa 2.

1. Tutkimus funktion y= |x| kuvaajasta

Siten haluttu graafi on katkoviiva, joka koostuu kahdesta puoliviivasta. (Kuva 3)

Vertailemalla kahta kuvaajaa: y=x ja y= |x|, opiskelijat päättelevät, että toinen saadaan ensimmäisestä peilaamalla ensimmäisen kaavion osa, joka on x-akselin alla suhteessa OX:iin. Tämä asema seuraa itseisarvon määritelmästä.

Vertailemalla kahta kuvaajaa: y \u003d x ja y \u003d -x, he päättelevät: funktio y \u003d f ( | x |) saadaan kaaviosta y \u003d f (x) kohdassa x 0 symmetrinen näyttö y-akselin ympäri.

Voidaanko tätä piirtomenetelmää soveltaa mihin tahansa funktioon, joka sisältää absoluuttisen arvon?

Dia 3 ja 4.

1. Piirrä funktio y=0,5 x 2 - 2|x| - 2.5

1) Koska |x| = x x:ssä 0, y \u003d 0,5 x 2 - 2x - 2,5. Jos x<0, то поскольку х 2 = |х| 2 , |х|=-х и требуемый график совпадает с параболой y \u003d 0,5 x 2 + 2x - 2,5.

2) Jos tarkastellaan kuvaajaa y \u003d 0,5 x 2 -2x - 2,5 x:ssä

Onko mahdollista käyttää tätä piirtomenetelmää neliöfunktiolle, itseisarvon sisältäville käänteissuhteellisuuskaavioille?

1) Koska |x| = x x:ssä 0, haluttu graafi on sama kuin paraabeli y \u003d 0,25 x 2 - x - 3. Jos x<0, то поскольку х 2 = |х| 2 , |х|=-х и требуемый график совпадает с параболой y \u003d 0,25 x 2 + x - 3.

2) Jos tarkastellaan kuvaajaa y \u003d 0,25 x 2 - x - 3 kohdassa x0 ja näytä se suhteessa y-akseliin, saamme saman kaavion.

(0; - 3) funktion kuvaajan ja y-akselin leikkauspisteen koordinaatit.

y \u003d 0, x 2 -x -3 \u003d 0

x 2 -4x -12 = 0

Meillä on x 1 = - 2; x 2 = 6.

(-2; 0) ja (6; 0) - funktion kuvaajan ja OX-akselin leikkauspisteen koordinaatit.

Jos x<0, ордината точки требуемого графика такая же, как и у точки параболы, но с положительной абсциссой, равной |х|. Такие точки симметричны относительно оси ОУ(например, вершины (2; -4) и -(2; -4).

Tämä tarkoittaa, että vaaditun kaavion osa, joka vastaa x:n arvoja<0, симметрична относительно оси ОУ его же части, соответствующей значениям х>0.

b) Siksi täydenn x:lle<0 часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ.

Muistikirjoissa opiskelijat osoittavat, että funktion y \u003d f | (x) kaavio | vastaa funktion y = f (x) kuvaajaa argumentin ei-negatiivisten arvojen joukossa ja on symmetrinen sille suhteessa y-akseliin argumentin negatiivisten arvojen joukossa.

Todiste: Jos x 0, niin f |(x)|= f(x), ts. funktion y = f(x) ja y = f |(x)| ottelu. Koska y = f |(x)| on parillinen funktio, silloin sen kuvaaja on symmetrinen käyttöjärjestelmän suhteen.

Siten funktion y = f |(x)| kuvaaja voidaan saada funktion y \u003d f (x) kaaviosta seuraavasti:

1. rakentaa funktio y \u003d f (x) kuvaajalle x> 0;

2. X:lle<0, симметрично отразить построенную часть относительно оси ОУ.

Johtopäätös: Piirrä funktio y = f |(x)|

1. rakentaa funktio y \u003d f (x) kuvaajalle x> 0;

2. X:lle<0, симметрично heijastaa rakennettua osaa

y-akselin suhteen.

dia 5

4. Tutkimustyö funktion y = | piirtämiseksi f(x)|

Piirrä funktio y = |x 2 - 2x|

Luovutetaan moduulimerkki määritelmän mukaan

Jos x 2 - 2x0, ts. jos x
0 ja x2, sitten | x 2 - 2x | \u003d x 2 - 2x

Jos x 2 - 2x<0, т.е. если 0<х< 2, то |х 2 - 2х|=- х 2 + 2х

Näemme sen sarjassa x
0- ja x2-funktiokaaviot

y \u003d x 2 - 2x ja y \u003d | x 2 - 2x | osuvat yhteen, ja sarjassa (0; 2)

funktion y \u003d -x 2 + 2x ja y \u003d |x 2 - 2x kaaviot | ottelu. Rakennetaan niitä.

Funktion y = | kuvaaja f(x)| koostuu funktion y \u003d f (x) kaavion osasta y? 0:lle ja symmetrisesti heijastuneesta osasta y \u003d f (x) y:lle<0 относительно оси ОХ.

Piirrä funktio y = |x 2 - X - 6|

1) Jos x 2 - x -6 0, ts. jos x
-2 ja x3, sitten | x 2 - x -6 | = x 2 - x -6.

Jos x 2 - x -6<0, т.е. если -2<х< 3, то |х 2 - х -6|= -х 2 + х +6.

Rakennetaan niitä.

2) Rakennetaan y \u003d x 2 - x -6. Kaavion alaosa

näkyy symmetrisesti OX:n suhteen.

Vertaamalla kohtia 1) ja 2), näemme, että kaaviot ovat samat.

Työskentele muistikirjojen parissa.

Osoittakaamme, että funktion kaavio y = | f(x)| vastaa funktion y \u003d f (x) kuvaajaa f (x) > 0 ja symmetrisesti heijastuneen osan y \u003d f (x) y:lle<0 относительно оси ОХ.

Itse asiassa absoluuttisen arvon määritelmän mukaan tätä funktiota voidaan pitää kahden rivin joukona:

y = f(x), jos f(x) 0; y = - f(x), jos f(x)<0

Mille tahansa funktiolle y = f(x), jos f(x) >0, niin

| f(x)| = f(x), joten tässä osassa funktion kuvaaja

y = | f(x)| on sama kuin itse funktion kaavio

Jos f(x)<0, то | f (х)| = - f(х),т.е. точка (х; - f(х)) symmetrinen pisteen (x; f (x)) suhteen OX-akselin ympäri. Siksi vaaditun graafin saamiseksi heijastamme kaavion "negatiivista" osaa y \u003d f (x) symmetrisesti OX-akselin ympäri.

Johtopäätös: pätee funktiokaavion piirtämiseen y = |f(x) | tarpeeksi:

1. Muodosta funktio y \u003d f (x) kuvaaja;

F(x)<0, симметрично отражаем относительно оси абсцисс. (Рис.5)

Johtopäätös: Piirrä funktiokaavio y=|f(x) |

1. Piirrä funktio y=f(X);

2. Alueilla, joissa kuvaaja sijaitsee alemmalla puolitasolla, eli missä f(X)<0, строим кривые, симметричные построенным графикам относительно оси абсцисс.

Diat 8-13.

5. Piirustusfunktioiden tutkimustyö y=|f|(x)| |

Absoluuttisen arvon määritelmää ja aiemmin tarkasteltuja esimerkkejä soveltaen piirrämme funktion graafit:

y = |2|x| - 3|

y = |x 2 - 5|x||

y = | | x 2 | - 2| ja teki johtopäätökset.

Funktion y = | piirtämiseksi f |(x)| tarpeellista:

1. Piirrä funktio y = f(x), kun x>0.

2. Rakenna graafin toinen osa, eli heijasta rakennettua graafia symmetrisesti käyttöjärjestelmän suhteen, koska tämä toiminto on tasainen.

3. Tuloksena olevan graafin alemmassa puolitasossa olevat osat tulee muuntaa ylempään puolitasoon symmetrisesti OX-akselin suhteen.

Piirrä funktio y = | 2|x | - 3| (1. tapa määritellä moduuli)

1. Rakennamme y = 2|x | - 3, varten 2 |x| - 3 > 0 , | x |>1,5 ts. X< -1,5 и х>1,5

a) y = 2x-3, x>0

b) x:lle<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.

2. Rakennamme y \u003d - 2 |x| + 3, varten 2|x | - 3 < 0. т.е. -1,5<х<1,5

a) y = - 2x + 3, x>0

b) x:lle<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.

Y = | 2|x | - 3|

1) Rakennamme y \u003d 2x-3, kun x> 0.

2) Rakennamme suoran, joka on symmetrinen OS-akselin suhteen rakennetun viivan kanssa.

3) Alemmassa puolitasossa olevat kaavion osat näytetään symmetrisesti OX-akselin ympäri.

Vertaamalla molempia kaavioita näemme, että ne ovat samat.

y = | X 2 - 5|x| |

1. Rakennamme y \u003d x 2 - 5 | x |, x 2 - 5 | x | > 0 eli x >5 ja x<-5

a) y \u003d x 2 - 5 x, jos x > 0

b) x:lle<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.

2. Rakennamme y \u003d - x 2 + 5 | x | , x 2 - 5 |x|< 0. т.е. -5х5

a) y \u003d - x 2 + 5 x, jos x > 0

b) x:lle<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ.

Y = | x 2 - 5|x| |

a) Rakennamme funktion y \u003d x 2 - 5 x kaavion x> 0:lle.

B) Rakennamme kaavion osan, joka on symmetrinen y-akselin suhteen rakennetun osan kanssa

c) Muutan alemmassa puolitasossa olevan kaavion osan ylempään puolitasoon symmetrisesti OX-akselin suhteen.

Vertaamalla molempia kaavioita näemme, että ne ovat samat. (Kuva 10)

3. Oppitunnin yhteenveto.

14.15 diat.

y=f|(x)|

1. Piirrä funktio y=f(x) kun x>0;

2. Rakenna x:lle<0 часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ.

Algoritmi funktiokaavion piirtämiseen y=|f(x) |

1. Piirrä funktio y=f(X);

2. Alueilla, joissa kuvaaja sijaitsee alemmalla puolitasolla, eli missä f(X)<0, строить кривые, симметричные построенным графикам относительно оси абсцисс.

Algoritmi funktiokaavion piirtämiseen y=|f|(x)| |

1. Piirrä funktio y=f(x) kun x>0.

2. Muodosta kaaviokäyrä, joka on symmetrinen käyttöjärjestelmän akselin suhteen muodostetun käyrän kanssa, koska tämä toiminto on tasainen.

3. Alemmassa puolitasossa olevat kuvaajat tulee muuntaa ylempään puolitasoon symmetrisesti OX-akselin suhteen.

Tänään tutkimme huolellisesti funktioita, joiden kuvaaja on suora.

Kirjoita oppitunnin aihe vihkoon

"Lineaarinen funktio ja suora suhteellisuus".

Suorita kaikki tehtävät huolellisesti ja
yritä muistaa sinulle uusia määritelmiä.

Muista määritelmä:
Lineaarinen funktio on funktio, joka voidaan määritellä muodon kaavalla
y = kx + b, missä x on riippumaton muuttuja, k ja b ovat joitain lukuja.

Esimerkiksi: jos k = 0,5 ja b = -2, niin y = 0,5x - 2.

Harjoittele:
Piirrä lineaarinen funktiokaavio y \u003d 0,5x - 2.

Tee taulukko parien (x, y) arvoista.
Merkitse ne koordinaattitasolle.
Yhdistä pisteet viivalla.

Tutustu ratkaisuun:
Piirretään lineaarinen funktiokaavio y \u003d 0,5x - 2.

X	-4	0	2	4
klo	-4	-2	-1	0

Luodaksemme kaavion y \u003d -x + 3, laskemme kahden pisteen koordinaatit

X	-2	4
klo	5	-1

Merkitsemme kaksi pistettä koordinaattitasolle ja yhdistämme ne suoralla viivalla.

Voitko määrittää:
kuuluuko piste A(36; 5) lineaarifunktion kuvaajaan?

Joo

Ei

Vertaa nyt näitä kahta kuvaajaa ja katso, että lineaarifunktiolla on y = kx + b,
jo ennen sen rakentamista voit "ennustaa" suoran sijainnin koordinaattitasolla!

Miten?
Sinun tarvitsee vain tarkastella huolellisesti numeroita k ja b...

Ja ne kertovat meille paljon!

Yritä arvata...

Funktio y \u003d 0,5x - 2	Funktio y = -x + 3

Joten tarkkailemme ja teemme johtopäätökset:
1) Ensimmäinen ylittää y-akselin pisteessä (0; -2) ja toinen kohdassa (0; 3)
!!! ensimmäisessä on b = -2 ja toisessa on b = 3
Johtopäätös: kaavan y \u003d kx + b numerolla b määritämme, missä kohdassa viiva leikkaa y-akselin.

2) Ensimmäinen on kallistettu OX-akselin positiiviseen suuntaan terävässä kulmassa ja toinen tylpässä kulmassa.
!!! ensimmäiselle funktiolle k > 0 ja toiselle funktiolle k
Johtopäätös: jos kaavassa y \u003d kx + b näemme, että luku k\u003e 0, niin kuvaaja on kallistettu x-akselin positiiviseen suuntaan terävässä kulmassa;
jos luku k Tätä varten kutsutaan lukua k (kerroin x:ssä) - kaltevuus.
Muista kaikki! Tarvitsemme tällaista tietoa uudestaan ​​​​ja uudestaan.

Jos kaavassa y = kx + b otetaan b = 0, niin saadaan kaava y = kx.

Muista määritelmä:
Funktiota, joka voidaan määrittää kaavalla y \u003d kx, jossa k on luku, joka ei ole yhtä suuri kuin 0, x on muuttuja, kutsutaan suoraksi suhteelliseksi.

Suorita tehtävä muistikirjassasi:
Keksi useita suoran verrannollisuuden kaavoja eri kertoimilla k ja rakenna niiden kuvaajat samaan koordinaattitasoon.

Koska suoralla suhteellisella suhteella on b \u003d 0, kaavio ylittää y-akselin pisteessä (0; 0).

Yhdelle koordinaattitasolle voimme piirtää useita kaavioita!

Lineaarisella funktiolla on kaavio, joka on suora.
Suorat voivat olla yhdensuuntaisia ​​tai leikkaavat samassa pisteessä...
Mielenkiintoista on, että ennen kaavioiden piirtämistä vain tarkastelemalla (tarkkain!) niiden kaavoja voimme päätellä:

Näiden funktioiden kaaviot leikkaavat,
näiden funktioiden kuvaajat on järjestetty rinnakkain.

Hei David.

Funktion kuvaaja on sen geometrinen kuva. Se näyttää missä koordinaattitasossa on piste, jonka koordinaatit (X ja Y) on yhdistetty tietyllä matemaattisella lausekkeella (funktiolla).

Ennen kuin aloitat funktioiden piirtämisen, sinun on ensin piirrettävä koordinaattiakselit OX ja OY. Tätä varten on parasta käyttää mittakaava-koordinaattipaperia. Seuraavaksi sinun on määritettävä funktion tyyppi, koska eri funktioiden kaaviot ovat hyvin erilaisia. Esimerkiksi lineaarisella funktiolla, jota käsitellään alla, on kaavio suoran muodossa. Sen jälkeen sinun on määriteltävä toimintojen laajuus, ts. rajoituksia X:n ja Y:n arvoille. Esimerkiksi jos X on murtoluvun nimittäjässä, niin sen arvo ei voi olla yhtä suuri kuin 0. Seuraavaksi on löydettävä funktion nollat ​​eli paikat jossa funktion kuvaaja leikkaa koordinaattiakselit.

Aloitetaan kysymyksesi kohdassa a) määritellyn funktion piirtäminen.

Funktio y= - 6x + 4, jonka haluat piirtää kysymyksesi ensimmäisessä tehtävässä, on lineaarinen funktio, koska lineaariset funktiot esitetään lausekkeella y = kx + m. Lineaarifunktion määritelmäalueena pidetään koko riviä OX. Lineaarifunktion parametri m määrittää pisteen, jossa lineaarifunktion kuvaaja leikkaa OY-akselin.

Lineaarisen funktion kaavion rakentamiseksi riittää, että määritetään vähintään kaksi sen pistettä, koska funktion kuvaaja on suora. Jos löydät enemmän pisteitä, voit rakentaa tarkemman kaavion. Yleensä, kun piirretään lineaarista funktiokaaviota, on tarpeen määrittää pisteet, joissa kuvaaja leikkaa X-, Y-koordinaatistoakselit.

Joten sinun tapauksessasi funktiokaavion leikkauspisteet koordinaattiakseleiden kanssa ovat seuraavat:

Kun X=0, Y= -6*0+4=4 Olemme siis saaneet parametrin m arvon lineaarifunktiossa.

Y \u003d 0, eli 0 \u003d -6 * X + 4, eli 6x \u003d 4, joten X \u003d 4/6 \u003d 0,667

Kun X = -1, Y = -6*-1+4 = 10

Kun X=1, Y= -6*1+4=-2

Kun X=2, Y= -6*2+4=-8

Kun olet saanut kaikki yllä olevat pisteet, sinun on vain merkittävä ne koordinaattitasolle, yhdistettävä ne suoralla viivalla, kuten tämän artikkelin liitteenä olevan kuvan esimerkissä näkyy.

Rakennetaan nyt kaavio kysymyksesi kohdassa b) mainitusta funktiosta.

Se on heti selvää funktio y \u003d 0,5x, toisesta tehtävästä, on myös lineaarinen funktio. Toisin kuin ensimmäinen esimerkki, tämä lauseke ei sisällä arvoa m, mikä tarkoittaa, että funktion y \u003d 0,5x kuvaaja kulkee koordinaattiakselien origon kautta eli niiden nollapisteessä.

Kun X = 0, Y = 0,5 * 0 = 0

Kun X = 1, Y = 0,5 * 1 = 0,5

Kun X = 2, Y = 0,5 * 2 = 1

Kun X = 3, Y = 0,5 * 3 = 1,5

Kun X \u003d -1, Y \u003d 0,5 * -1 \u003d -0,5

Kun X \u003d -2, Y \u003d 0,5 * -2 \u003d -1

Kun X \u003d -3, Y = 0,5 * 3 \u003d -1,5

Nyt, kun sinulla on kaikki yllä olevat X:n ja Y:n arvot, voit helposti laittaa nämä pisteet koordinaattitasolle, yhdistää ne suoralla viivalla viivaimella ja saat kaavion lineaarista funktiota y \u003d 0,5x

Alla olen antanut linkin, jota klikkaamalla löydät matematiikan, algebran, geometrian ja venäjän oppitunteja. Kehotan sinua lukemaan muutamia piirtämisfunktioita käsitteleviä aiheita. Tämä opetusohjelma näyttää erittäin selkeästi, kuinka voit piirtää lineaarisia funktioita, ja alla olevissa aiheissa on esimerkkejä muiden funktioiden piirtämisestä. Kaikki on kirjoitettu riittävän yksityiskohtaisesti, joten se ei ole selvää vain niille, jotka ovat pitkään valmistuneet ja joilla on käsitys funktiokaavion piirtämisestä, vaan myös niille, jotka ovat vasta alkaneet ymmärtää perusasiat tieteestä. Uskon, että kun olet nähnyt selkeästi tietyissä esimerkeissä, kuinka funktiokaavioita rakennetaan, voit helposti ratkaista minkä tahansa funktioiden piirtämisongelman ilman ongelmia.