Riippuvuustyypit
Harkitse akun lataamista. Otetaan ensimmäisenä arvona lataukseen kuluva aika. Toinen arvo on aika, jonka se toimii latauksen jälkeen. Mitä pidempään akkua ladataan, sitä pidempään se kestää. Prosessi jatkuu, kunnes akku on latautunut täyteen.
Akun keston riippuvuus latausajasta
Huomautus 1
Tätä riippuvuutta kutsutaan suoraan:
Kun yksi arvo kasvaa, myös toinen kasvaa. Kun yksi arvo pienenee, myös toinen arvo pienenee.
Tarkastellaanpa toista esimerkkiä.
Mitä enemmän kirjoja opiskelija lukee, sitä vähemmän hän tekee saneluvirheitä. Tai mitä korkeammalle vuorille kiipeät, sitä alhaisempi ilmanpaine on.
Huomautus 2
Tätä riippuvuutta kutsutaan käänteinen:
Kun yksi arvo kasvaa, toinen laskee. Kun yksi arvo pienenee, toinen arvo kasvaa.
Näin ollen tapauksessa suora riippuvuus molemmat suureet muuttuvat samalla tavalla (molemmat joko kasvavat tai pienenevät), ja tapauksessa käänteinen suhde- päinvastoin (yksi kasvaa ja toinen pienenee tai päinvastoin).
Riippuvuuksien määrittäminen määrien välillä
Esimerkki 1
Ystävän luona käymiseen kuluva aika on 20 dollaria minuuttia. Kun nopeus kasvaa (ensimmäisen arvon) $2 $ kertaa, huomaamme kuinka aika (toinen arvo), joka käytetään matkalla ystävän luo, muuttuu.
Ilmeisesti aika lyhenee $2$ kertaa.
Huomautus 3
Tätä riippuvuutta kutsutaan suhteellinen:
Kuinka monta kertaa yksi arvo muuttuu, kuinka monta kertaa toinen muuttuu.
Esimerkki 2
2 dollarin leivästä kaupassa joudut maksamaan 80 ruplaa. Jos sinun on ostettava 4 dollaria leipää (leivän määrä kasvaa 2 dollaria kertaa), kuinka paljon enemmän joudut maksamaan?
Ilmeisesti myös kustannukset nousevat 2 dollaria kertaan. Meillä on esimerkki suhteellisesta riippuvuudesta.
Molemmissa esimerkeissä otettiin huomioon suhteelliset riippuvuudet. Mutta esimerkissä leipäleivistä arvot muuttuvat yhteen suuntaan, joten riippuvuus on suoraan. Ja esimerkissä matka ystävän luo nopeuden ja ajan välinen suhde on käänteinen. Näin ollen on suoraan verrannollinen suhde ja kääntäen verrannollinen suhde.
Suora suhteellisuus
Harkitse 2 dollarin suhteellisia määriä: leipien lukumäärää ja niiden hintaa. Maksoivat 2$:n dollarin leivän 80$ ruplaa. Kun rullien määrä kasvaa $4 $ kertaa ($ 8$ rullina), niiden kokonaiskustannukset ovat $320 $ ruplaa.
Rulojen lukumäärän suhde: $\frac(8)(2)=4$.
Rullakustannussuhde: $\frac(320)(80)=4$.
Kuten näet, nämä suhteet ovat samat keskenään:
$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.
Määritelmä 1
Kahden suhteen yhtäläisyyttä kutsutaan suhteessa.
Suoraan verrannollisella suhteella suhde saadaan, kun muutos ensimmäisessä ja toisessa arvossa on sama:
$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.
Määritelmä 2
Näitä kahta määrää kutsutaan suoraan verrannollinen jos yhtä niistä vaihdettaessa (lisätän tai pienennettäessä) toinen arvo muuttuu (nousee tai pienenee vastaavasti) saman verran.
Esimerkki 3
Autolla ajettiin 180 $ km 2 $ tunnissa. Selvitä aika, joka häneltä kuluu 2$-kertaisen matkan suorittamiseen samalla nopeudella.
Päätös.
Aika on suoraan verrannollinen etäisyyteen:
$t=\frac(S)(v)$.
Kuinka monta kertaa etäisyys kasvaa tasaisella nopeudella, aika kasvaa samalla määrällä:
$\frac(2S)(v)=2t$;
$\frac(3S)(v)=3t$.
Autolla ajettiin 180 $ km - 2 $ tunnissa
Autolla ajetaan $180 \cdot 2=360 $ km - ajassa $x$ tuntia
Mitä pidemmän matkan auto kulkee, sitä enemmän se vie aikaa. Siksi määrien välinen suhde on suoraan verrannollinen.
Tehdään suhde:
$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;
$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;
Vastaus: Auto tarvitsee 4 $ tuntia.
Käänteinen suhteellisuus
Määritelmä 3
Päätös.
Aika on kääntäen verrannollinen nopeuteen:
$t=\frac(S)(v)$.
Kuinka monta kertaa nopeus kasvaa samalla polulla, aika pienenee samalla määrällä:
$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;
$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.
Kirjoita ongelman ehto taulukon muodossa:
Autolla ajettiin $60 $ km - ajassa $6 $ tuntia
Auto ajaa 120 $ km - $x $ tunnissa
Mitä nopeampi auto, sitä vähemmän aikaa se vie. Siksi määrien välinen suhde on kääntäen verrannollinen.
Tehdään suhde.
Koska suhteellisuus on käänteinen, käännämme toisen suhteen suhteessa:
$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;
$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;
Vastaus: Auto tarvitsee 3 $ tuntia.
Esimerkki
1,6/2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6/7 = 0,8 jne.Suhteellisuustekijä
Suhteellisten suureiden vakiosuhdetta kutsutaan suhteellisuuskerroin. Suhteellisuuskerroin kertoo kuinka monta yksikköä yhtä suuresta putoaa toisen suuren yksikköön.
Suora suhteellisuus
Suora suhteellisuus- toiminnallinen riippuvuus, jossa jokin määrä riippuu toisesta suuresta siten, että niiden suhde pysyy vakiona. Toisin sanoen nämä muuttujat muuttuvat suhteellisesti, yhtä suurissa osuuksissa, eli jos argumentti on muuttunut kahdesti mihin tahansa suuntaan, niin myös funktio muuttuu kahdesti samaan suuntaan.
Matemaattisesti suora suhteellisuus kirjoitetaan kaavana:
f(x) = ax,a = const
Käänteinen suhteellisuus
Käänteinen suhde- tämä on toiminnallinen riippuvuus, jossa riippumattoman arvon (argumentin) nousu aiheuttaa riippuvaisen arvon (funktion) suhteellisen pienenemisen.
Matemaattisesti käänteinen suhteellisuus kirjoitetaan kaavana:
Toiminnan ominaisuudet:
Lähteet
Wikimedia Foundation. 2010 .
Esimerkki
1,6/2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6/7 = 0,8 jne.Suhteellisuustekijä
Suhteellisten suureiden vakiosuhdetta kutsutaan suhteellisuuskerroin. Suhteellisuuskerroin kertoo kuinka monta yksikköä yhtä suuresta putoaa toisen suuren yksikköön.
Suora suhteellisuus
Suora suhteellisuus- toiminnallinen riippuvuus, jossa jokin määrä riippuu toisesta suuresta siten, että niiden suhde pysyy vakiona. Toisin sanoen nämä muuttujat muuttuvat suhteellisesti, yhtä suurissa osuuksissa, eli jos argumentti on muuttunut kahdesti mihin tahansa suuntaan, niin myös funktio muuttuu kahdesti samaan suuntaan.
Matemaattisesti suora suhteellisuus kirjoitetaan kaavana:
f(x) = ax,a = const
Käänteinen suhteellisuus
Käänteinen suhde- tämä on toiminnallinen riippuvuus, jossa riippumattoman arvon (argumentin) nousu aiheuttaa riippuvaisen arvon (funktion) suhteellisen pienenemisen.
Matemaattisesti käänteinen suhteellisuus kirjoitetaan kaavana:
Toiminnan ominaisuudet:
Lähteet
Wikimedia Foundation. 2010 .
Katso, mitä "suora suhteellisuus" tarkoittaa muissa sanakirjoissa:
suoraa suhteellisuutta-- [A.S. Goldberg. Englannin venäjän energiasanakirja. 2006] Aiheet energia yleisesti FI suora suhde … Teknisen kääntäjän käsikirja
suoraa suhteellisuutta- tiesioginis proporcingumas statusas T ala fizika atitikmenys: angl. suora suhteellisuus vok. direkte Proportationalitat, f rus. suora suhteellisuus, f pranc. rationalité directe, f … Fizikos terminų žodynas
- (lat. suhteellisesta suhteellisesta, suhteellisesta). Suhteellisuus. Venäjän kielen vieraiden sanojen sanakirja. Chudinov A.N., 1910. SUHTEELLISUUS otlat. suhteellinen, suhteellinen. Suhteellisuus. Selitys 25000…… Venäjän kielen vieraiden sanojen sanakirja
SUHTEELLISUUS, suhteellisuus, pl. ei, nainen (kirja). 1. häiriötekijä substantiivi suhteelliseksi. Osien suhteellisuus. Kehon suhteellisuus. 2. Tällainen määrien välinen suhde, kun ne ovat suhteellisia (katso suhteellinen ... Ushakovin selittävä sanakirja
Kahta toisistaan riippuvaa suuretta kutsutaan suhteelliseksi, jos niiden arvojen suhde pysyy muuttumattomana .. Sisältö 1 Esimerkki 2 Suhteellisuuskerroin ... Wikipedia
SUHTEELLISUUS, ja vaimot. 1. katso suhteellinen. 2. Matematiikassa: sellainen suureiden välinen suhde, kun yhden suurentaminen aiheuttaa muutoksen toisessa saman verran. Suora p. (kun leikataan yhden arvon lisäyksellä ... ... Ožegovin selittävä sanakirja
JA; hyvin. 1. suhteelliseksi (1 numero); suhteellisuus. P. osat. P. ruumiinrakenne. P. edustus parlamentissa. 2. Matematiikka. Suhteellisesti muuttuvien määrien välinen riippuvuus. Suhteellisuustekijä. Suora p. (jossa ... ... tietosanakirja
Näitä kahta määrää kutsutaan suoraan verrannollinen, jos kun yhtä niistä suurennetaan useita kertoja, toista korotetaan samalla määrällä. Vastaavasti, kun yksi niistä pienenee useita kertoja, toinen pienenee saman verran.
Tällaisten määrien välinen suhde on suoraan verrannollinen suhde. Esimerkkejä suorasta suhteellisesta suhteesta:
1) vakionopeudella kuljettu matka on suoraan verrannollinen aikaan;
2) neliön ympärysmitta ja sen sivu ovat suoraan verrannollisia;
3) yhdellä hinnalla ostetun hyödykkeen hinta on suoraan verrannollinen sen määrään.
Erottaaksesi suoran verrannollisen suhteen käänteisestä, voit käyttää sananlaskua: "Mitä kauempana metsään, sitä enemmän polttopuuta."
On kätevää ratkaista suoraan suhteellisten määrien tehtäviä mittasuhteiden avulla.
1) 10 osan valmistukseen tarvitaan 3,5 kg metallia. Kuinka paljon metallia käytetään 12 tällaisen osan valmistukseen?
(Me väittelemme näin:
1. Aseta valmiiseen sarakkeeseen nuoli suurimmasta numerosta pienimpään suuntaan.
2. Mitä enemmän osia, sitä enemmän metallia tarvitaan niiden tekemiseen. Se on siis suoraan verrannollinen suhde.
Tarvitaan x kg metallia 12 osaan. Teemme osuuden (suunnassa nuolen alusta sen loppuun):
12:10=x:3,5
Löytääksemme meidän on jaettava äärimmäisten termien tulo tunnetulla keskitermillä:
Tämä tarkoittaa, että metallia tarvitaan 4,2 kg.
Vastaus: 4,2 kg.
2) 15 metristä kangasta maksettiin 1680 ruplaa. Kuinka paljon 12 metriä tällaista kangasta maksaa?
(1. Aseta valmiin sarakkeen nuoli suurimmasta numerosta pienimpään suuntaan.
2. Mitä vähemmän kangasta ostat, sitä vähemmän joudut maksamaan siitä. Se on siis suoraan verrannollinen suhde.
3. Siksi toinen nuoli on suunnattu samaan suuntaan kuin ensimmäinen).
Maksoi x ruplaa 12 metriä kangasta. Teemme osuuden (nuolen alusta sen loppuun):
15:12=1680:x
Löytääksemme osuuden tuntemattoman äärijäsenen jaamme keskitermien tulon osuuden tunnetulla äärijäsenellä:
Joten 12 metriä maksoi 1344 ruplaa.
Vastaus: 1344 ruplaa.
Voit puhua loputtomasti oppimisen eduista videotuntien avulla. Ensinnäkin ne ilmaisevat ajatuksia selkeästi ja ymmärrettävästi, johdonmukaisesti ja jäsennellysti. Toiseksi ne vievät tietyn kiinteän ajan, eivät ole, usein venyviä ja tylsiä. Kolmanneksi ne ovat opiskelijoille jännittävämpiä kuin tavalliset oppitunnit, joihin he ovat tottuneet. Voit katsella niitä rennossa ilmapiirissä.
Monissa matematiikan kurssin tehtävissä 6. luokan opiskelijat kohtaavat suoran ja käänteisen suhteellisuuden. Ennen kuin aloitat tämän aiheen tutkimuksen, on syytä muistaa, mitkä mittasuhteet ovat ja mikä perusominaisuus niillä on.
Aihe "Määräsuhteet" on omistettu edelliselle videotunnille. Tämä on looginen laajennus. On syytä huomata, että aihe on varsin tärkeä ja usein kohdattu. Se on ymmärrettävä kunnolla kerta kaikkiaan.
Aiheen tärkeyden osoittamiseksi opetusvideo alkaa tehtävällä. Tilanne ilmestyy näytölle ja kuuluttaja ilmoittaa sen. Tallenne esitetään kaavion muodossa, jotta videota katsova opiskelija ymmärtää sen mahdollisimman hyvin. Olisi parempi, jos hän ensimmäistä kertaa noudattaisi tätä tallennusmuotoa.
Tuntematon, kuten useimmissa tapauksissa on tapana, merkitään latinalaisella kirjaimella x. Sen löytämiseksi sinun on ensin kerrottava arvot ristiin. Siten saadaan näiden kahden suhteen yhtäläisyys. Tämä viittaa siihen, että se liittyy mittasuhteisiin ja on syytä muistaa niiden pääominaisuus. Huomaa, että kaikki arvot on annettu samassa mittayksikössä. Muuten oli tarpeen saattaa ne samaan ulottuvuuteen.
Videon ratkaisumenetelmän katsomisen jälkeen tällaisissa tehtävissä ei pitäisi olla vaikeuksia. Ilmoittaja kommentoi jokaista liikettä, selittää kaikki toimet, muistaa käytetyn tutkitun materiaalin.
Välittömästi katsottuasi videotunnin "Suoraat ja käänteiset suhteelliset suhteet" ensimmäisen osan, voit kutsua opiskelijan ratkaisemaan saman ongelman ilman kehotteita. Sen jälkeen voidaan ehdottaa vaihtoehtoista tehtävää.
Opiskelijan henkisistä kyvyistä riippuen voit vähitellen lisätä myöhempien tehtävien monimutkaisuutta.
Ensimmäisen tarkastellun ongelman jälkeen annetaan suoraan verrannollisten suureiden määritelmä. Ilmoittaja lukee määritelmän. Pääkonsepti on korostettu punaisella.
Seuraavaksi esitetään toinen ongelma, jonka perusteella käänteinen suhteellinen suhde selitetään. Opiskelijan on parasta kirjoittaa nämä käsitteet muistikirjaan. Tarvittaessa opiskelija löytää ennen kokeita helposti kaikki säännöt ja määritelmät ja lukee ne uudelleen.
Tämän videon katsottuaan 6. luokkalainen ymmärtää kuinka käyttää mittasuhteita tietyissä tehtävissä. Tämä on tärkeä aihe, jota ei missään tapauksessa pidä jättää väliin. Jos oppilas ei ole sopeutunut näkemään opettajan oppitunnin aikana esittämää materiaalia muiden opiskelijoiden keskuudessa, tällaiset oppimisresurssit ovat suuri pelastus!
