Mielessä laskennassa, kuten muuallakin, on temppuja, ja jotta voit oppia laskemaan nopeammin, sinun on tiedettävä nämä temput ja osattava soveltaa niitä käytännössä.

Tänään teemme tämän!

1. Kuinka nopeasti lisätä ja vähentää lukuja

Harkitse kolmea satunnaista esimerkkiä:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Tyyppi 25 - 7 = (20 + 5) - (5 - 2) = 20 - 2 = (10 + 10) - 2 = 10 + 8 = 18

Hyväksy, että tällaisia ​​​​toimintoja on vaikea kääntää päässäsi.

Mutta on helpompi tapa:

25 - 7 \u003d 25 - 10 + 3, koska -7 \u003d -10 + 3

On paljon helpompaa vähentää luvusta 10 ja lisätä 3 kuin tehdä monimutkaisia ​​laskelmia.

Palataanpa esimerkkeihimme:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Vähennettyjen lukujen optimointi:

1. Vähennä 7 = vähennä 10 lisää 3
2. Vähennä 8 = vähennä 10 lisää 2
3. Vähennä 9 = vähennä 10 lisää 1

Yhteensä saamme:

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

Nyt se on paljon mielenkiintoisempaa ja helpompaa!

Laske nyt alla olevat esimerkit tällä tavalla:

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. Kuinka nopeasti kerrotaan 4:llä, 8:lla ja 16:lla

Kertolaskussa jaamme luvut myös yksinkertaisempiin, esimerkiksi:

Jos muistat kertotaulukon, kaikki on yksinkertaista. Ja jos ei?

Sitten sinun on yksinkertaistettava toimintaa:

Laitamme suurimman luvun ensimmäiseksi ja jaamme toisen yksinkertaisempiin:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

On paljon helpompaa tuplata luvut kuin nelinkertaistaa tai kahdeksastaa ne.

Saamme:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Esimerkkejä lukujen hajottamisesta yksinkertaisempiin:

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 2 2

Harjoittele tätä seuraavilla esimerkeillä:

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. Jaa luku 5:llä

Otetaan seuraavat esimerkit:

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

Jako ja kertominen numerolla 5 on aina hyvin yksinkertaista ja miellyttävää, koska viisi on puolet kymmenestä.

Ja kuinka ratkaista ne nopeasti?

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Tämän menetelmän kehittämiseksi ratkaise seuraavat esimerkit:

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. Kertominen yksittäisillä numeroilla

Kertominen on hieman vaikeampaa, mutta ei paljon, miten ratkaisisit seuraavat esimerkit?

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

Ilman erityisiä laskureita niiden ratkaiseminen ei ole kovin miellyttävää, mutta Divide and Conquer -menetelmän ansiosta voimme laskea ne paljon nopeammin:

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

Meidän on vain kerrottava yksinumeroiset luvut, joista osa on nollia, ja laskettava tulokset.

Voit käsitellä tätä tekniikkaa ratkaisemalla seuraavat esimerkit:

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

Luvun jaollisuus luvuilla 2, 3, 4, 5, 6 ja 9

Tarkista numerot: 523, 221, 232

Luku on jaollinen kolmella, jos sen numeroiden summa on jaollinen kolmella.

Otetaan esimerkiksi luku 732 ja esitetään se muodossa 7 + 3 + 2 = 12. 12 on jaollinen kolmella, mikä tarkoittaa, että luku 372 on jaollinen kolmella.

Tarkista, mitkä seuraavista luvuista ovat jaollisia kolmella:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Luku on jaollinen neljällä, jos sen kahdesta viimeisestä numerosta koostuva luku on jaollinen 4:llä.

Esimerkiksi 1729. Kaksi viimeistä numeroa muodostavat 20:n, joka on jaollinen 4:llä.

Tarkista, mitkä seuraavista luvuista ovat jaollisia 4:llä:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Luku on jaollinen viidellä, jos sen viimeinen numero on 0 tai 5.

Tarkista, mitkä seuraavista luvuista ovat jaollisia viidellä (helpoin harjoitus):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Luku on jaollinen 6:lla, jos se on jaollinen sekä 2:lla että 3:lla.

Tarkista, mitkä seuraavista luvuista ovat jaollisia 6:lla:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Luku on jaollinen 9:llä, jos sen numeroiden summa on jaollinen 9:llä.

Otetaan esimerkiksi luku 6732 ja esitetään se 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 on jaollinen 9:llä, mikä tarkoittaa, että luku 6732 on jaollinen 9:llä.

Tarkista, mitkä seuraavista luvuista ovat jaollisia 9:llä:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Peli "Fast Addition"

1. Nopeuttaa henkistä laskemista
2. Harjoittelee huomiota
3. Kehittää luovaa ajattelua

Erinomainen simulaattori nopean laskennan kehittämiseen. Näytöllä on 4x4-taulukko, jonka yläpuolella on numerot. Suurin numero, joka sinun on kerättävä taulukkoon. Voit tehdä tämän napsauttamalla hiirellä kahta numeroa, joiden summa on yhtä suuri kuin tämä luku. Esimerkiksi 15+10 = 25.

Peli "Pikapisteet"

Peli "nopea laskenta" auttaa sinua parantamaan ajattelu. Pelin ydin on, että sinulle esitetyssä kuvassa sinun on valittava vastaus "kyllä" tai "ei" kysymykseen "onko 5 identtistä hedelmää?". Seuraa tavoitettasi, ja tämä peli auttaa sinua tässä.

Peli "Arvaa operaatio"

Peli "Arvaa operaatio" kehittää ajattelua ja muistia. Pelin pääoletus on valita matemaattinen merkki niin, että tasa-arvo on totta. Esimerkkejä annetaan näytöllä, katso tarkkaan ja laita haluamasi "+" tai "-" merkki niin, että yhtäläisyys on totta. Merkit "+" ja "-" sijaitsevat kuvan alaosassa, valitse haluamasi merkki ja napsauta haluamaasi painiketta. Jos vastaat oikein, keräät pisteitä ja jatkat pelaamista.

Peli "Simplify"

Peli "Simplify" kehittää ajattelua ja muistia. Pelin pääoletus on suorittaa nopeasti matemaattinen operaatio. Oppilas piirretään taululle näytölle ja annetaan matemaattinen toiminta, opiskelijan on laskettava tämä esimerkki ja kirjoittaa vastaus. Alla on kolme vastausta, laske ja napsauta hiirellä tarvitsemaasi numeroa. Jos vastaat oikein, keräät pisteitä ja jatkat pelaamista.

Tehtävä tälle päivälle

Ratkaise kaikki esimerkit ja harjoittele vähintään 10 minuuttia Quick Addition -pelissä.

On erittäin tärkeää suorittaa kaikki tämän oppitunnin tehtävät. Mitä paremmin suoritat tehtävät, sitä enemmän hyödyt. Jos sinusta tuntuu, että tehtävät eivät riitä sinulle, voit keksiä esimerkkejä ja ratkaista niitä sekä harjoitella matemaattisia opetuspelejä.

Oppitunti otetaan kurssilta "Suullinen laskenta 30 päivässä"

Opi nopeasti ja oikein lisäämään, vähentämään, kertomaan, jakamaan, neliöimään ja jopa juurtumaan. Opetan sinua käyttämään helppoja temppuja aritmeettisten operaatioiden yksinkertaistamiseksi. Jokainen oppitunti sisältää uusia tekniikoita, selkeitä esimerkkejä ja hyödyllisiä tehtäviä.

Muut kehittämiskurssit

Raha ja miljonäärin ajattelutapa

Miksi rahaongelmia on? Tällä kurssilla vastaamme tähän kysymykseen yksityiskohtaisesti, tarkastelemme syvästi ongelmaa, pohdimme suhdettamme rahaan psykologisesta, taloudellisesta ja emotionaalisesta näkökulmasta. Kurssilta opit, mitä sinun tulee tehdä ratkaistaksesi kaikki taloudelliset ongelmasi, alkaa säästää rahaa ja sijoittaa se tulevaisuuteen.

Rahan psykologian ja sen kanssa työskentelyn tunteminen tekee ihmisestä miljonäärin. 80 % ihmisistä, joiden tulot kasvavat, ottaa enemmän lainoja ja köyhtyy entisestään. Itsetehdyt miljonäärit taas tienaavat miljoonia 3-5 vuoden kuluttua, jos he aloittavat tyhjästä. Tämä kurssi opettaa tulojen oikein jakamiseen ja kulujen vähentämiseen, motivoi oppimaan ja saavuttamaan tavoitteita, opettaa sijoittamaan ja tunnistamaan huijauksen.

Nopea luku 30 päivässä

Lisää lukunopeuttasi 2-3 kertaa 30 päivässä. 150-200-300-600 wpm tai 400-800-1200 wpm. Kurssilla käytetään perinteisiä pikalukemisen kehittämiseen tarkoitettuja harjoituksia, aivojen toimintaa nopeuttavia tekniikoita, menetelmää lukunopeuden asteittaiseen lisäämiseen, ymmärtää pikalukemisen psykologiaa ja kurssin osallistujien kysymyksiä. Sopii lapsille ja aikuisille, jotka lukevat jopa 5000 sanaa minuutissa.

Muistin ja huomion kehittäminen 5-10-vuotiaalla lapsella

Kurssin tarkoituksena on kehittää lapsen muistia ja huomiokykyä niin, että hänen on helpompi opiskella koulussa, jotta hän muistaa paremmin.

Kurssin suoritettuaan lapsi osaa:

1. 2-5 kertaa paremmin muistaa tekstit, kasvot, numerot, sanat
2. Opi muistamaan pidempään
3. Tarvittavien tietojen muistamisen nopeus kasvaa

Supermuisto 30 päivässä

Muista tarvitsemasi tiedot nopeasti ja pysyvästi. Mietitkö kuinka avata ovi tai pestä hiuksesi? En ole varma, koska se on osa elämäämme. Helppoja ja yksinkertaisia ​​muistiharjoituksia voi tehdä osaksi elämää ja tehdä niitä pikkuhiljaa päivän aikana. Jos syöt päivittäisen normin ruokaa kerrallaan tai voit syödä annoksina koko päivän.

Mihin tarvitsemme mentaalista tiliä, jos pihalla on 2000-luku ja kaikenlaiset vempaimet pystyvät lähes välittömästi suorittamaan minkä tahansa laskutoimituksen? Et voi edes pistää sormeasi älypuhelimeen, vaan antaa äänikomennon - ja saat heti oikean vastauksen. Nyt jopa alakoululaiset, jotka ovat liian laiskoja itsenäisesti jakamaan, kertomaan, lisäämään ja vähentämään, tekevät tämän onnistuneesti.

Mutta tällä mitalilla on myös huono puoli: tiedemiehet varoittavat, että jos et harjoittele, älä kuormita sitä työllä ja helpota häntä, hän alkaa olla laiska, hän on alennettu. Samalla tavalla ilman fyysistä harjoittelua myös lihaksemme heikkenevät.

Mihail Vasilyevich Lomonosov puhui matematiikan eduista ja kutsui sitä tieteiden kauneimmaksi: "Matematiikka on jo rakastamisen arvoista, koska se laittaa mielen järjestykseen."

Suullinen tili kehittää huomiokykyä, reaktionopeutta. Ei ihme, että nopeaan suulliseen laskentaan tulee yhä enemmän uusia menetelmiä, jotka on suunniteltu sekä lapsille että aikuisille. Yksi niistä on japanilainen suullinen laskentajärjestelmä, joka käyttää muinaista japanilaista soroban-lehteä. Itse tekniikka kehitettiin Japanissa 25 vuotta sitten, ja nyt sitä käytetään menestyksekkäästi joissakin suullisen laskennan kouluissamme. Se käyttää visuaalisia kuvia, joista jokainen vastaa tiettyä numeroa. Tällainen harjoittelu kehittää oikeaa aivopuoliskoa, joka on vastuussa tilaajattelusta, analogioiden rakentamisesta jne.

On kummallista, että vain kahdessa vuodessa tällaisten koulujen oppilaat (tähän hyväksytään 4–11-vuotiaat lapset) oppivat suorittamaan aritmeettisia operaatioita 2- tai jopa 3-numeroisilla luvuilla. Lapset, jotka eivät tiedä kertotauluja täällä, osaavat kertoa. He lisäävät ja vähentävät suuria lukuja kirjoittamatta sarakettaan muistiin. Mutta tietysti harjoittelun tavoitteena on tasapainoinen oikeiden ja.

Voit myös hallita mielenlaskentaa ongelmakirjan ”1001 tehtävää mielenlaskentaan koulussa” avulla, jonka 1800-luvulla on laatinut kylänopettaja ja tunnettu kasvattaja Sergei Aleksandrovich Rachinsky. Tätä ongelmakirjaa tukee se, että siitä on tehty useita painoksia. Tämä kirja löytyy ja ladattavissa verkosta.

Pikalaskentaa harjoittavat ihmiset suosittelevat Yakov Trakhtenbergin kirjaa "Quick Counting System". Tämän järjestelmän historia on hyvin epätavallinen. Selviytyäkseen keskitysleirillä, jonne natsit lähettivät hänet vuonna 1941, ja ettei hän menettäisi mielen selkeyttä, Zürichin matematiikan professori alkoi kehittää matemaattisten toimintojen algoritmeja, joiden avulla hän pystyi laskemaan nopeasti päässään. Ja sodan jälkeen hän kirjoitti kirjan, jossa nopea laskentajärjestelmä esitetään niin selkeästi ja helposti saatavilla olevalla tavalla, että sille on edelleen kysyntää.

Hyviä arvosteluja Yakov Perelmanin kirjasta "Quick Count. Kolmekymmentä yksinkertaista esimerkkiä suullisesta laskemisesta. Tämän kirjan luvut on omistettu kertomiselle ykkös- ja kahdella numerolla, erityisesti kertomalla 4:llä ja 8:lla, 5:llä ja 25:llä, luvulla 11/2, 11/4, *, jakamalla 15:llä, neliöimällä, laskemalla kaavalla.

Yksinkertaisimmat tavat suulliseen laskemiseen

Tietyt kyvyt omaavat ihmiset hallitsevat nopeasti tämän taidon, nimittäin: kyky ajatella loogisesti, kyky keskittyä ja tallentaa useita kuvia lyhytaikaiseen muistiin samanaikaisesti.

Yhtä tärkeää on tuntemus erityisistä toimintaalgoritmeista ja joistakin matemaattisista laeista, jotka mahdollistavat, sekä kyky valita tehokkain tiettyyn tilanteeseen.

Ja tietenkään et tule toimeen ilman säännöllistä harjoittelua!

Yleisimmät nopeat laskentamenetelmät ovat seuraavat:

1. Kaksinumeroisen luvun kertominen yksinumeroisella luvulla

Kaksinumeroisen luvun kertominen yksinumeroisella luvulla on helpointa jakamalla se kahdeksi komponentiksi. Esimerkiksi 45 - 40:llä ja 5:llä. Seuraavaksi kerromme jokaisen komponentin halutulla numerolla, esimerkiksi 7:llä, erikseen. Saamme: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Lisää sitten tulokset: 280 + 35 = 315.

2. Kerro kolminumeroinen luku

Kolminumeroisen luvun kertominen mielessäsi on myös paljon helpompaa, jos jaat sen osiin, mutta esität kertojan siten, että sillä on helpompi suorittaa matemaattisia operaatioita. Esimerkiksi meidän on kerrottava 137 viidellä.

Esitämme 137:n muodossa 140 - 3. Eli nyt käy ilmi, että meidän täytyy kertoa 5:llä, ei 137:llä, vaan 140 - 3:lla. Tai (140 - 3) x 5.

Kun tiedät kertotaulukon 19 x 9 sisällä, voit laskea vieläkin nopeammin. Jaamme luvun 137 luvuiksi 130 ja 7. Sitten kerrotaan 5:llä, ensin 130 ja sitten 7, ja lasketaan yhteen tulokset. Joten 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

Voit jakaa kertojan lisäksi myös kertoimen. Esimerkiksi meidän täytyy kertoa 235 6:lla. Saamme kuusi kertomalla 2:lla 3. Näin ollen ensin kerromme 235 2:lla ja saamme 470, ja sitten kerromme 470 3:lla. Yhteensä 1410.

Sama toiminto voidaan suorittaa eri tavalla esittämällä 235 200:na ja 35:nä. Osoittautuu, että 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Samalla tavalla jakamalla numerot komponenteiksi voit suorittaa yhteen-, vähennys- ja jakolaskuja.

3. Kerro 10:llä

Kaikki tietävät kuinka kertoa 10:llä: lisää vain nolla kertoimeen. Esimerkiksi 15 × 10 = 150. Tämän perusteella ei ole yhtä helppoa kertoa 9:llä. Lisää ensin kertojaan 0, eli kerro se 10:llä ja vähennä sitten kerroin tuloksena olevasta luvusta: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. Kerro 5:llä

Se on helppo kertoa viidellä. Sinun tarvitsee vain kertoa luku 10:llä ja jakaa saatu tulos kahdella.

5. Kerro 11:llä

On mielenkiintoista kertoa kaksinumeroiset luvut 11:llä. Otetaan esimerkiksi 18. Laajennamme henkisesti lukuja 1 ja 8 ja kirjoitamme näiden lukujen summa niiden väliin: 1 + 8. Saamme 1 (1 + 8) 8 Tai 198.

6. Kerro luvulla 1,5

Jos sinun on kerrottava jokin luku 1,5:llä, jaa se kahdella ja lisää tuloksena oleva puolikas kokonaisuuteen: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Nämä ovat vain yksinkertaisimpia tapoja tehdä mielenlaskentaa, joiden avulla voimme harjoitella aivojamme jokapäiväisessä elämässä. Esimerkiksi ostosten kustannusten laskeminen kassalla jonossa. Tai suorita matemaattisia operaatioita ohikulkevien autojen numeroiden numeroilla. Ne, jotka haluavat "leikkiä" numeroilla ja haluavat kehittää henkisiä kykyjään, voivat viitata edellä mainittujen kirjailijoiden kirjoihin.

Miksi laskea mielessä, jos voit ratkaista minkä tahansa aritmeettisen tehtävän laskimella. Nykyaikainen lääketiede ja psykologia osoittavat, että mielenlaskenta on harjoitusta harmaille soluille. Tällaisen voimistelun suorittaminen on välttämätöntä muistin ja matemaattisten kykyjen kehittämiseksi.

On monia temppuja henkisten laskelmien yksinkertaistamiseksi. Kaikki, jotka ovat nähneet kuuluisan Bogdanov-Belskin maalauksen "Mental Account" ovat aina yllättyneitä - kuinka talonpoikalapset ratkaisevat niin vaikean tehtävän kuin jakaa viiden luvun summa, joka on ensin neliöitävä?

Osoittautuu, että nämä lapset ovat kuuluisan opettaja-matemaatikon Sergei Aleksandrovich Rachitskyn opiskelijoita (hänet on myös kuvattu kuvassa). Nämä eivät ole ihmelapsia - 1800-luvun kyläkoulun alakoululaisia. Mutta he kaikki osaavat jo yksinkertaistaa aritmeettisia laskelmia ja ovat oppineet kertotaulukon! Siksi näiden lasten on täysin mahdollista ratkaista tällainen ongelma!

Henkisen laskennan salaisuudet

On olemassa menetelmiä suulliseen laskentaan - yksinkertaisia ​​algoritmeja, jotka on toivottavaa saattaa automatismiin. Yksinkertaisten tekniikoiden hallitsemisen jälkeen voit siirtyä monimutkaisempien tekniikoiden hallitsemiseen.

Lisäämme luvut 7,8,9

Laskelmien yksinkertaistamiseksi luvut 7,8,9 on ensin pyöristettävä ylöspäin 10:een ja vähennettävä sitten lisäys. Jos esimerkiksi haluat lisätä 9:n kaksinumeroiseen lukuun, sinun on ensin lisättävä 10 ja sitten vähennettävä 1 ja niin edelleen.

Esimerkkejä :

Lisää kaksinumeroisia numeroita nopeasti

Jos kaksinumeroisen luvun viimeinen numero on suurempi kuin viisi, pyöristä se ylöspäin. Suoritamme lisäyksen, vähennämme "lisäaine" tuloksena olevasta määrästä.

Esimerkkejä :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Jos kaksinumeroisen luvun viimeinen numero on pienempi kuin viisi, laske yhteen numeroilla: lisää ensin kymmeniä ja sitten ykkösiä.

Esimerkki :

57+32=57+30+2=89

Jos ehdot ovat päinvastaisia, voit ensin pyöristää luvun 57 arvoon 60 ja sitten vähentää 3 kokonaismäärästä:

32+57=32+60-3=89

Kolminumeroisten lukujen lisääminen mielessäsi

Nopea laskenta ja kolminumeroisten lukujen lisääminen - onko mahdollista? Joo. Tätä varten sinun on jäsennettävä kolminumeroiset luvut sadoiksi, kymmeniksi, yksiköiksi ja lisättävä ne yksitellen.

Esimerkki :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Vähennystoiminnot: vähentäminen pyöreiksi numeroiksi

Vähennetyt pyöristetään 10:een, 100:aan. Jos haluat vähentää kaksinumeroinen luku, sinun on pyöristettävä se 100:aan, vähennettävä ja lisättävä sitten muutos jäljellä olevaan osaan. Tämä on totta, jos korjaus on pieni.

Esimerkkejä :

576-88=576-100+12=488

Muista vähentää kolminumeroiset luvut

Jos numeroiden kokoonpano 1-10 hallittiin kerralla hyvin, vähennys voidaan tehdä osissa ja ilmoitetussa järjestyksessä: sadat, kymmenet, yksiköt.

Esimerkki :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Kerro ja jaa

Kerrotko ja jaatko heti mielessäsi? Se on mahdollista, mutta ilman kertotaulukon tuntemusta ei voi tehdä. on kultainen avain nopeaan älylliseen laskemiseen! Se koskee sekä kerto- että jakolaskua. Muista, että vallankumousta edeltävän Smolenskin maakunnan kyläkoulun ala-asteella (maalaus "Mental Counting") lapset tiesivät kertotaulukon jatkon - 11-19!

Vaikka mielestäni riittää, että tuntee taulukon 1-10, jotta voidaan kertoa suurempia lukuja. esimerkiksi:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Kerro ja jaa luvuilla 4, 6, 8, 9

Kun olet hallinnut kertotaulukon 2:lle ja 3:lle automatismiin, loput laskelmat ovat yhtä helppoa kuin päärynöiden kuoriminen.

Kaksi- ja kolminumeroisten lukujen kertomiseen ja jakamiseen käytämme yksinkertaisia ​​temppuja:

kertominen 4:llä on kaksinkertainen kertominen 2:lla;

kertoa 6:lla tarkoittaa kertomista kahdella ja sitten kolmella;

kertominen 8:lla on kolme kertaa kertominen 2:lla;

kertominen 9:llä on kaksinkertainen kertominen 3:lla.

esimerkiksi :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

Samalla lailla:

jaettuna 4:llä on kahdesti jaettuna 2:lla;

jaa 6:lla on ensin jakaminen 2:lla ja sitten 3:lla;

jaettuna 8:lla on kolme kertaa jaettuna 2:lla;

Jako 9:llä on kahdesti jaettuna 3:lla.

esimerkiksi :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Kuinka kertoa ja jakaa 5:llä

Numero 5 on puoli 10:stä (10:2). Siksi kerromme ensin 10:llä, sitten jaamme tuloksen puoleen.

Esimerkki :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Viidellä jakamisen sääntö on vielä yksinkertaisempi. Ensin kerrotaan 2:lla ja sitten jaetaan tulos 10:llä.

326:5=(326 2):10=652:10=65,2.

Kerro 9:llä

Jos haluat kertoa luvun 9:llä, sitä ei tarvitse kertoa kahdesti kolmella. Riittää, kun kerrot sen 10:llä ja vähennät kerrotun luvun tuloksena olevasta luvusta. Vertaa kumpi on nopeampi:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Lisäksi on jo pitkään havaittu tiettyjä kuvioita, jotka yksinkertaistavat suuresti kaksinumeroisten lukujen kertomista 11:llä tai 101:llä. Joten kun kerrotaan 11:llä, kaksinumeroinen luku näyttää siirtyvän erilleen. Sen muodostavat luvut jäävät reunoihin, ja niiden summa on keskellä. Esimerkki: 24*11=264. Kun kerrotaan 101:llä, riittää, että määritetään sama kaksinumeroinen luku. 24*101= 2424. Tällaisten esimerkkien yksinkertaisuus ja logiikka on ihailtavaa. Tällaiset tehtävät ovat hyvin harvinaisia ​​- nämä ovat viihdyttäviä esimerkkejä, niin sanottuja pieniä temppuja.

Sormilla laskeminen

Nykyään voit edelleen tavata monia "sormivoimistelu" ja sormien henkisen laskennan menetelmän puolustajia. Olemme vakuuttuneita siitä, että yhteen- ja vähennyslaskujen oppiminen taivuttamalla ja irrottamalla sormia on erittäin visuaalista ja kätevää. Tällaisten laskelmien valikoima on hyvin rajallinen. Heti kun laskelmat ylittävät yhden toimenpiteen, syntyy vaikeuksia: on tarpeen hallita seuraava tekniikka. Kyllä, ja sormien taivutus iPhonen aikakaudella on jotenkin epäarvokasta.

Esimerkiksi "sormi"-tekniikan puolustamiseksi annetaan 9:llä kertomisen tekniikka. Tekniikan temppu on seuraava:

• Jos haluat kertoa minkä tahansa ensimmäisen kymmenen luvun 9:llä, sinun on käännettävä kämmenet itseäsi kohti.
• Laske vasemmalta oikealle, taivuta sormea ​​kerrottavan luvun mukaan. Jos haluat esimerkiksi kertoa 5:llä 9:llä, sinun on taivutettava vasemman käden pikkusormi.
• Jäljellä oleva sormien määrä vasemmalla vastaa kymmeniä, oikealla - yksiköitä. Esimerkissämme - 4 sormea ​​vasemmalla ja 5 oikealla. Vastaus: 45.

Kyllä, todellakin, ratkaisu on nopea ja visuaalinen! Mutta tämä on temppujen alalta. Sääntö toimii vain, kun kerrotaan 9:llä. Eikö ole helpompi oppia kertotaulukko kertomaan 5 9:llä? Tämä temppu unohdetaan, ja hyvin opittu kertotaulukko säilyy ikuisesti.

On myös monia muita samankaltaisia ​​temppuja, joissa käytetään sormia joissakin yksittäisissä matemaattisissa operaatioissa, mutta tämä on olennaista sitä käytettäessä ja unohtuu välittömästi, kun lopetat sen käytön. Siksi on parempi oppia vakioalgoritmeja, jotka säilyvät koko elämän.

Suullinen tili koneella

Ensinnäkin sinun on tiedettävä luvun ja kertotaulukon koostumus hyvin.

Toiseksi sinun on muistettava laskelmien yksinkertaistamismenetelmät. Kuten kävi ilmi, tällaisia ​​matemaattisia algoritmeja ei ole niin paljon.

Kolmanneksi, jotta tekniikka muuttuisi käteväksi taidoksi, on tarpeen suorittaa jatkuvasti lyhyitä "aivoriihi istuntoja" - harjoitella suullisia laskelmia käyttämällä yhtä tai toista algoritmia.

Harjoitusten tulee olla lyhyitä: ratkaise henkisesti 3-4 esimerkkiä samalla tekniikalla ja siirry sitten seuraavaan. Meidän on pyrittävä käyttämään jokainen vapaa minuutti - ja hyödyllinen, eikä tylsä. Yksinkertaisen koulutuksen ansiosta kaikki laskelmat ajan mittaan tehdään salamannopeasti ja ilman virheitä. Tämä on erittäin hyödyllistä elämässä ja auttaa vaikeissa tilanteissa.

Lähettää

viileä

Kuinka kauan olet laskenut päässäsi, etkä sarakkeessa, etkä vieläkään laskimella? Muuten, mielessä laskeminen ei ole vain muodikasta, vaan myös hyödyllistä: näin kehität lyhytaikaista muistia, keskittymiskykyä ja tarkkaavaisuutta. Ja myös, mikä jännitys sinusta tuntuu, kun voit laskea, kuinka paljon sinulle pitäisi antaa vaihtorahaa jonossa seisoessasi, mmm...

Vain muutaman kuukauden päivittäistä harjoittelua 5-10 minuuttia, ja tunnet kuinka aivosi ovat kiihtyneet.

Lisäys

Aloitetaan yksinkertaisella - yksinumeroisten lukujen lisäämisellä. Kun olet oppinut lisäämään välittömästi yksinumeroisia lukuja, voit helposti lisätä moninumeroisia lukuja, koska kaikki laskelmat perustuvat tyypillisten toimien suorittamiseen. Näet tämän pian.

Yksinumeroinen lisäys

Esimerkeissä, joiden tulokset ovat 10:n sisällä, ei ole ongelmia. Nämä numeroyhdistelmät täytyy vain muistaa perusasioiden perustana.

Mutta esimerkeissä "siirtymällä 10:een" on jo tekniikka - "luottaminen tusinaan". Tärkeintä on lisätä yksi termi 10:een ja sitten vähentää toisesta termistä niin paljon kuin lisäsimme ensimmäiseen.

Esimerkiksi meidän on lisättävä 5 ja 8:

1. Luku 5 ei riitä 10:een, sama luku on 5.
2. Kuvittele nyt, että 8 on 5:n ja jonkin muun luvun (se on 3) summa.
3. Ja lisää 5:een se osa luvusta 8, joka puuttuu 10:een, ja sitten loppuosa. Siitä tulee 10 ja 3, eli 13.

Moninumeroinen lisäys

Moninumeroisten lukujen yhteenlaskemisen periaate on lisätä samat numerot toisiinsa: tuhansia tuhansilla, satoja satoilla, kymmeniä kymmenillä, yksi ykkösillä.

Esimerkiksi meidän on lisättävä 245 ja 917:

1. 245 koostuu kolmesta numerosta - 200, 40 ja 5. Ja 917 numeroista 900, 10 ja 7.

Lisätään vähän osia toisiinsa:

200 + 900 = 1100, 40 + 10 = 50, 5 + 7 = 12.

Ja nyt lisäämme tuloksena saadut numerot käänteisessä järjestyksessä "sulkemalla" nollat:

62 + 1100 = 1162.

Vähennyslasku

Kuten summauksessa, yksinumeroisten lukujen vähentämisessä yksinumeroisista luvuista ei ole mitään monimutkaista. Ja kun vähennät yksinumeroisen luvun kaksinumeroisesta luvusta, on kätevää käyttää samaa sääntöä "luottaa tusinaan".

Yksinumeroinen vähennyslasku

Vähennä esimerkiksi 13–7:

1. Poistamme tarpeeksi luvusta 13, jotta saadaan 10 - eli 3.
2. Poistamme saman määrän 7:stä - osoittautuu 4.
3. Nyt vain vähennä 4 10:stä.

Moninumeroinen vähennyslasku

Täällä kaikki on vielä yksinkertaisempaa kuin moninumeroisten lukujen lisäämisessä, koska vain vähennettävä luku on jaettava bittiosiin.

Vähennä esimerkiksi 734–427:

1. Jaamme 427 numeroiksi: 400, 20 ja 7. Nyt vähennämme ne peräkkäin luvusta 734.
2. Vähentäminen 734 − 400 on erittäin helppoa, koska se toimii vain sadoilla. Karkeasti sanottuna vähennämme 4:stä 7 - saamme 3, tai pikemminkin 334.
3. Kymmenien kanssa kaikki on sama: vähennä 30 - 20, saamme 10 - 314.

Nyt vähennämme yksiköt kymmeneen: 314 - 7.

Poistamme 4 luvuista 314 ja 7, saamme 310 - 3. No, tässä se on jo melko yksinkertaista - vastaus on 307.

Pieniä temppuja

Kun vähennät luvun 9, vähennä ensin 10 ja lisää sitten 1:

321 − 9 = 321 − 10 + 1 = 312

Kun vähennät luvun 8, vähennä ensin 10 ja lisää sitten 2:

321 − 8 = 321 − 10 + 2 = 313

Kun vähennät luvusta 7, vähennä ensin 10 ja lisää sitten 3:

321 − 7 = 321 − 10 + 3 = 314

Kertominen

Tämä on silloin, kun lisäät saman asian yhä uudelleen ja uudelleen. Esimerkiksi 7 × 3 = 7 + 7 + 7 = 21.

Jos haluat oppia kertomaan nopeasti mitä tahansa mielessäsi olevia lukuja (paitsi erittäin kosmisia), sinun on ihanteellisesti kerrottava yksinumeroiset luvut, toisin sanoen tunnettava kertotaulukko.

Lisäksi ei ole välttämätöntä tietää sitä täydellisesti, riittää, kun muistat itse viitenumerot, jotka auttavat laskelmissa. Kerro 6 × 7. Mnemoteknisesti tiedämme, että 6 × 6 = 36. Eli 36:een on lisättävä 6, jotta saadaan vastaus - 42.

Uskotaan, että kaikista kertotaulukon esimerkeistä 7 × 8 on vaikein. Vastauksen muistamiseksi on olemassa erinomainen viisi-kuusi-seitsemän-kahdeksan sääntö: 56 = 7 × 8.

Yksinumeroisen luvun kertominen kaksinumeroisella luvulla

Kerro 387 × 8:

1. Ensinnäkin jaamme 387 numeroiksi - 300, 80 ja 7 - ja kerromme kukin niistä 8:lla.

Aloitamme sadoista: 300 × 8 on sama kuin kertomalla 3 × 8 ja lisäämällä tulokseen kaksi nollaa. Eli:

3 x 8 x 100 = 24 x 100 = 2400.

Analogisesti 80 × 8 = 640, 7 × 8 = 56.

Ja nyt lisäämme tuloksena saadut luvut yhdistämällä ne numeroilla:

2400 + 640 + 56 = 2000 + 400 + 600 + 40 + 50 + 6 = 2000 + (400 + 600) + (40 + 50) + 6 = 2000 + 1000 + 90 + 6 = 3000 + 90 + 6 = 3096

Pieniä temppuja

Mikä tahansa luku voidaan helposti kertoa 9:llä: sinun tarvitsee vain kertoa 10:llä (tai lisätä nolla loppuun) ja vähentää sitten alkuperäinen luku.

47 x 9 = (47 x 10) - 47 = 470 - 47 = 423

Ei-pyöristetty luku voidaan helposti kertoa kahdella pyöristämällä se ensin lähimpään sopivaan arvoon.

Esimerkiksi 237 × 2. Ensin on helpompi kertoa 240 × 2 = 480. Ja sitten vähennetään tuloksesta 6 (3 × 2 = 6 - loppujen lopuksi 3 ei riittänyt saavuttamaan 240). Kaikki yhteensä:

237 x 2 = 240 x 2 − (3 x 2) = 476

Jos haluat kertoa minkä tahansa kaksinumeroisen luvun 11:llä, sinun on lisättävä tämän kaksinumeroisen luvun kaksi numeroa toisiinsa ja syötettävä se sitten alkuperäisen luvun numeroiden väliin:

Totta, jos alkuperäisen numeron kahden numeron summa on suurempi kuin 10, sinun on asetettava yksikkönumero alkuperäisen numeron numeroiden väliin ja lisättävä kymmenen vasempaan numeroon:

Kaksinumeroisten lukujen kertolasku

Vaikka näyttää siltä, ​​että kaksinumeroisten lukujen kertominen on mielenterveyden laskelmien huippu, tällaisten esimerkkien ratkaiseminen ei ole paljon vaikeampaa kuin edellisessä kappaleessa. Katsotaanpa esimerkkiä.

Kerro 83 × 34:

1. Jaetaan 34 30:ksi ja 4:ksi sen helpottamiseksi, ja kerrotaan sitten kumpikin 83:lla.

83:n kertominen 30:llä on helppoa – se on kuin kertoisit 83 × 3:lla ja kertoisit sitten tuloksen toisella 10:llä. Selvitimme, kuinka yksi- ja kaksinumeroiset luvut kerrotaan. Me uskomme:

83 × 3 = 80 × 3 + 3 × 3 = 240 + 9 = 249. Joten 84 × 30 = 2490.

Nyt kerrotaan

83 x 4 = 80 x 4 + 3 x 4 = 320 + 12 = 332.

Tehdään tulokset yhteenvetona:

2490 + 332 = 2000 + 400 + 300 + 90 + 30 + 2 = 2000 + 700 + 120 + 2 = 2822.

Division

Tämä on kertolaskujen käänteinen. Aloitetaan uudestaan ​​yksinkertaisimmasta.

Kaksinumeroisen luvun jakaminen yksinumeroisella luvulla

Jaa 48: 3. Päätehtävänä on valita luku, joka voidaan kertoa 3:lla ja saada 48. Kertotaulukosta muistetaan, että ainoa luku, jonka 3:lla kertolaskutuloksen lopussa on numero 8, on 6. Ja 3 × 6 \u003d 18 Eli meillä on 30: 3 = 10. Kaiken kaikkiaan on 48: 3 = 16.

Moninumeroisen luvun jakaminen yksinumeroisella luvulla

Jaa 6475: 7. Tällaisissa esimerkeissä päätehtävänä on "ottaa" maksimi "pyöreä" osa, joka voidaan jakaa kuuteen ilman jäännöstä.

1. Valitaan 6475:stä suurin osa, joka voidaan jakaa 7:llä ilman jäännöstä. 6475 on lähellä 7000 (eli 7 × 1000), joten voimme yrittää ottaa 900 × 7 = 6300. Hienoa!
2. Jäljelle jää 175. Samalla tavalla valitsemme 175:stä suurimman luvun, joka voidaan jakaa 7:llä kertotaulukon mukaan - tämä on 140. Ja 140: 7 \u003d 20. Muista tämä luku ja vähennetään 175 - 140. Sadoilta saadaan nolla, ja 7 − 4 = 3. Eli saldo tällä hetkellä on 35.
3. Muistamme, että kertotaulukon mukaan 7 × 5 = 35 ja laske yhteen kaikki tuloksena saadut luvut: 900 + 20 + 5 = 925.

Jako kahdella numerolla

Kaksinumeroisella luvulla jakamalla kaikki on paljon mielenkiintoisempaa. Tehtävänä on löytää rajat, joissa tulos on.

Jaetaan esimerkiksi 6351:73:

1. Ensin yritetään arvata, missä kymmenessä tulos on. Muista, että kertotaulukon mukaan 7 × 8 = 56, joten yritämme kertoa 73 × 80 = 5840. Tämä on lähin kymmenen, koska jos lisäät vielä 730 (eli 73 × 10), saat jo 6570 - enemmän kuin on tarpeen. Siksi lukumme on 80 ja 90 välillä.
2. Katsotaan nyt lukujemme viimeisiä numeroita - 1 ja 3. Kertotaulukosta muistamme, että vain yksi luku, kun se kerrotaan lopussa 3:lla, antaa 1 - tämä on 7. Yritämme kertoa 73 × 7 = 511. Lisäämme 5840 + 511 = 6351. Hurraa, vastaus on 87!

Pieniä temppuja

Ei-pyöreät luvut voidaan helposti jakaa kahdella pyöristämällä ne ylöspäin. Esimerkiksi jaamme 358 kahdella. Pyöristämme 358 360:een ja jaamme sen sitten kahdella - saamme 130. Ja sitten vähennämme tämän luvun 1 (saatu jakamalla 2:lla lisätty 2).

358: 2 = 360: 2 − 2: 2 = 130 − 1 = 129

1. On olemassa malli, jolla kertominen 5:llä voidaan melkein rinnastaa jakamiseen. Esimerkiksi jos kerrot 47 × 5 = 235 ja jos jaat 47: 2 = 23,5. Taikuutta, eikö? Eli jos haluat kertoa minkä tahansa luvun viidellä, se on ensin jaettava kahdella ja kerrottava sitten 10:llä.

Jos haluat kertoa luvun 25:llä, on joskus helpompi jakaa se neljällä ja kertoa sitten 100:lla (tai lisätä kaksi nollaa):

12 x 25 = 12: 4 x 100 = 3 x 100 = 300

Nämä menetelmät riittävät kouluttamaan itsesi laskemaan luottavaisesti päässäsi. Muista, että sinun on tehtävä tämä säännöllisesti, vain 5-10 minuuttia joka päivä. Yritä saada kiinni rytmistäsi, jotta tällaisten ongelmien ratkaiseminen tuo iloa. Ja lepää vastausten oikeellisuudesta, ei nopeudesta - se tulee ajan kanssa. Ja älä luovuta.

Lähettää

Nopeat laskentatekniikat: Magic kaikkien saatavilla

Ymmärtääksesi numeroiden roolin elämässämme, tee yksinkertainen kokeilu. Yritä olla ilman niitä jonkin aikaa. Ei numeroita, ei laskelmia, ei mittauksia... Löydät itsesi oudosta maailmasta, jossa tunnet olosi täysin avuttomaksi, käsistä ja jaloista sidottuina. Kuinka päästä kokoukseen ajoissa? Erotteletko yhden bussin toisesta? Soittaa? Ostatko leipää, makkaraa, teetä? Keittää keittoa vai perunoita? Ilman numeroita ja siksi ilman laskemista elämä on mahdotonta. Mutta kuinka kovaa tälle tieteelle joskus annetaankaan! Yritä nopeasti kertoa 65 23:lla? Ei toimi? Käsi itse kurottautuu matkapuhelimeen, jossa on laskin. Sillä välin puolilukutaitoiset venäläiset talonpojat 200 vuotta sitten tekivät tämän rauhallisesti käyttämällä vain kertotaulukon ensimmäistä saraketta - kertomalla kahdella. Etkö usko? Mutta turhaan. Tämä on todellisuutta.

kivikauden tietokone

Ihmiset ovat jo yrittäneet laskea tietämättäkään numeroita. Jos esi-isämme, jotka asuivat luolissa ja käyttivät nahkoja, tarvitsivat vaihtaa jotain naapuriheimon kanssa, he toimivat yksinkertaisesti: siivosivat alueen ja asettivat esimerkiksi nuolenpään. Lähellä makaa kala tai kourallinen pähkinöitä. Ja niin edelleen, kunnes yksi vaihdetuista tavaroista loppui tai "kauppatehtävän" päällikkö päätti, että nyt riittää. Alkukantaista, mutta omalla tavallaan erittäin kätevää: et hämmentyisi, etkä joudu petetyksi.

Nautakarjankasvatuksen kehittyessä tehtävät monimutkaistuvat. Iso lauma piti jotenkin laskea, jotta tiedetään, olivatko kaikki vuohet vai lehmät paikoillaan. Lukutaidottomien mutta älykkäiden paimenten "laskentakone" oli korsu kurpitsa kivillä. Heti kun eläin poistui karsinasta, paimen laittoi kiven kurpitsaan. Illalla lauma palasi, ja paimen otti kiven jokaisen karsinaan tulleen eläimen kanssa. Jos kurpitsa oli tyhjä, hän tiesi, että lauma oli kunnossa. Jos siellä oli kiviä, hän meni etsimään menetystä.

Kun numerot ilmestyivät, asiat muuttuivat hauskemmaksi. Vaikka esi-isämme käyttivät pitkään vain kolmea numeroa: "yksi", "pari" ja "monet".

Osaatko laskea nopeammin kuin tietokone?

Ohitako laite, joka suorittaa satoja miljoonia toimintoja sekunnissa? Mahdotonta... Mutta se, joka sanoo tämän, on julman epäluuloinen tai yksinkertaisesti jättää tietoisesti huomioimatta jotain. Tietokone on vain joukko muovista valmistettuja siruja, se ei sinänsä laske.

Esitetään kysymys toisella tavalla: voiko mielessään laskeva ihminen ohittaa jonkun, joka suorittaa laskelmia tietokoneella? Ja tässä vastaus on kyllä. Todellakin, jotta saadaan vastaus "mustalta matkalaukusta", tiedot on ensin syötettävä siihen. Tämän tekee henkilö sormien tai äänen avulla. Ja kaikilla näillä toimilla on aikarajat. Ylitsepääsemättömät rajoitukset. Luonto itse toimitti ne ihmiskehoon. Kaikki paitsi yksi elin. Aivot!

Laskin voi suorittaa vain kaksi operaatiota: yhteen- ja vähennyslaskua. Kertominen on hänelle moninkertainen yhteenlasku ja jako on moninkertainen vähennys.

Aivomme käyttäytyvät eri tavalla.

Luokka, jossa matematiikan tuleva kuningas Carl Gauss opiskeli, sai jotenkin tehtävän: laske yhteen kaikki luvut 1:stä 100:aan. Carl kirjoitti aivan oikean vastauksen taululleen heti, kun opettaja oli selittänyt tehtävän. Hän ei lisännyt ahkerasti numeroita järjestyksessä, kuten mikä tahansa itseään kunnioittava tietokone tekisi. Hän sovelsi kaavaa, jonka hän löysi itse: 101 x 50 = 5050. Eikä tämä suinkaan ole ainoa temppu, joka nopeuttaa mielen laskemista.

Yksinkertaisimmat temput nopeaan laskemiseen

Niitä opetetaan koulussa. Yksinkertaisin: jos haluat lisätä 9 mihin tahansa numeroon, lisää 10 ja vähennä 1, jos 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) jne.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Nopeaa ja kätevää.

Kaksinumeroiset luvut lasketaan yhteen yhtä helposti. Jos toisen termin viimeinen numero on suurempi kuin viisi, luku pyöristetään ylöspäin seuraavaan kymmeneen ja sitten "ylimäärä" vähennetään. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69

Kolminumeroisilla luvuilla ei ole vaikeuksia samalla tavalla. Lisäämme ne lukemallamme vasemmalta oikealle: 321 + 543 \u003d 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 \u003d 864. Paljon helpompaa kuin sarakkeessa. Ja paljon nopeammin.

Entä vähennys? Periaate on sama: pyöristetään vähennetty lähimpään kokonaislukuun ja lisätään puuttuva: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 \u003d 43 - 30 + 3 \u003d 16. Nopeammin kuin laskimella - eikä opettajalta valittamista edes kokeen aikana!

Pitääkö minun opetella kertotaulukko?

Lapset yleensä vihaavat tätä. Ja he tekevät sen oikein. Ei tarvitse opettaa häntä! Mutta älä kiirehdi raivostumaan. Kukaan ei väitä, ettei taulukkoa tarvitse tuntea.

Sen keksintö johtuu Pythagorasta, mutta todennäköisimmin suuri matemaatikko antoi vain täydellisen, tiiviin muodon jo tunnetulle. Muinaisen Mesopotamian kaivauksissa arkeologit löysivät savitauluja, joissa oli sakramentaali: "2 x 2". Ihmiset ovat käyttäneet tätä erittäin kätevää laskentajärjestelmää pitkään ja ovat löytäneet monia tapoja, jotka auttavat ymmärtämään taulukon sisäistä logiikkaa ja kauneutta, ymmärtämään - eikä tyhmästi, mekaanisesti muistamaan.

Muinaisessa Kiinassa taulukkoa alettiin oppia kertomalla 9:llä. Se on helpompaa tällä tavalla, eikä vähiten siksi, että voit kertoa 9:llä "sormillasi".

Aseta molemmat kädet pöydälle kämmenet alaspäin. Ensimmäinen sormi vasemmalta on 1, toinen on 2 ja niin edelleen. Oletetaan, että sinun on ratkaistava 6 x 9 -tehtävä. Nosta kuudes sormesi. Vasemmalla olevat sormet näyttävät kymmeniä, oikealla - ykkösiä. Vastaus 54.

Esimerkki: 8 x 7. Vasen käsi on ensimmäinen kertoja, oikea käsi on toinen. Kädessä on viisi sormea, ja tarvitsemme 8 ja 7. Taivutamme kolme sormea ​​vasemmalla kädellä (5 + 3 = 8), oikealla 2 (5 + 2 = 7). Meillä on viisi sormea ​​taivutettuna, mikä tarkoittaa viittä tusinaa. Kerro nyt loput: 2 x 3 = 6. Nämä ovat yksiköitä. Yhteensä 56.

Tämä on vain yksi yksinkertaisimmista "sormi" kertolaskumenetelmistä. Niitä on monia. "Sormilla" voit käyttää numeroita 10 000 asti!

"Sormi"-järjestelmässä on bonus: lapsi näkee sen hauskana pelinä. Hän sitoutuu mielellään, kokee paljon positiivisia tunteita, ja sen seurauksena hän alkaa hyvin pian suorittaa kaikkia toimintoja mielessään ilman sormiensa apua.

Voit myös jakaa sormillasi, mutta se on hieman monimutkaisempaa. Ohjelmoijat käyttävät edelleen käsiään lukujen muuntamiseen desimaaliluvuista binäärilukuihin - se on kätevämpää ja paljon nopeampaa kuin tietokoneella. Mutta koulun opetussuunnitelman puitteissa voit oppia jakamaan nopeasti myös ilman sormia, mielessäsi.

Oletetaan, että sinun on ratkaistava esimerkki 91: 13. Sarake? Ei tarvitse sotkea paperia. Osinko päättyy yhteen. Ja jakaja on kolme. Mikä on ensimmäinen asia kertotaulukossa, jossa kolmoisosa on mukana ja päättyy yhteen? 3 x 7 = 21. Seitsemän! Siinä se, saimme hänet. Tarve 84: 14. Muista taulukko: 6 x 4 = 24. Vastaus on 6. Yksinkertainen? Silti tekisi!

numero taikuutta

Useimmat nopeat laskentatemput ovat samanlaisia ​​kuin taikatemput. Otetaan ainakin tunnetuin esimerkki kertomisesta 11:llä. Jos haluat esimerkiksi 32 x 11:n, sinun on kirjoitettava 3 ja 2 reunoihin ja asetettava niiden summa keskelle: 352.

Jos haluat kertoa kaksinumeroisen luvun 101:llä, kirjoita luku kahdesti. 34 x 101 = 3434.

Jos haluat kertoa luvun 4:llä, kerro se kahdella kahdella. Voit jakaa jakamalla 2:lla kahdesti.

Monet nokkelat ja, mikä tärkeintä, nopeat temput auttavat nostamaan luvun potenssiin, poimimaan neliöjuuren. Kuuluisa "Perelmanin 30 temppua" matemaattisesti ajatteleville ihmisille tulee olemaan siistimpi kuin Copperfield-show, koska he myös YMMÄRTÄVÄT mitä tapahtuu ja miten se tapahtuu. No, loput voivat vain nauttia kauniista tarkennuksesta. Esimerkiksi sinun täytyy kertoa 45 37:llä. Kirjoitetaan numerot arkille ja erotetaan ne pystyviivalla. Jaamme vasemman luvun 2:lla ja hylkäämme loput, kunnes saamme yhden. Oikea - kerro, kunnes sarakkeen rivien määrä on yhtä suuri. Sitten vedetään pois OIKEASTA sarakkeesta kaikki vastapäätä olevat numerot, joiden vasempaan sarakkeeseen saadaan parillinen tulos. Lisäämme loput numerot oikeasta sarakkeesta. Osoittautuu 1665. Kerro luvut tavalliseen tapaan. Vastaus kelpaa.

"Lataa" mielelle

Nopeat laskentatekniikat voivat helpottaa lapsen elämää koulussa, äidin elämää kaupassa tai keittiössä ja isän töissä tai toimistossa. Mutta pidämme parempana laskinta. Miksi? Emme halua stressata. Meidän on vaikea pitää numeroita, jopa kaksinumeroisia, päässämme. Jostain syystä ne eivät kestä.

Yritä mennä huoneen keskelle ja istua langan päällä. Jostain syystä "ei istu alas", eikö niin? Ja voimistelija tekee sen melko rauhallisesti, ilman rasitusta. Pitää treenata!

Helpoin tapa treenata ja samalla lämmittää aivoja: sanallinen laskenta ääneen (pakollinen!) numerosta sataan ja takaisin. Aamulla suihkussa seistessä tai aamiaista valmistaessa laske: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Voit laskea kolmeen, kahdeksaan - tärkeintä on tehdä se ulos kovaääninen. Vain muutaman viikon säännöllisen harjoittelun jälkeen tulet yllättymään siitä, kuinka HELPPOA on käsitellä numeroita.