Joten yksikkösegmentti ja sen kymmenes, sadas ja niin edelleen mahdollistavat pääsemisen koordinaattiviivan pisteisiin, jotka vastaavat viimeisiä desimaalimurtolukuja (kuten edellisessä esimerkissä). Koordinaattiviivalla on kuitenkin pisteitä, joihin emme voi lyödä, mutta joita voimme lähestyä mielivaltaisesti lähelle käyttämällä yhä pienempiä yksikkösegmentin äärettömän pieneen murto-osaan asti. Nämä pisteet vastaavat äärettömiä jaksollisia ja ei-jaksollisia desimaalilukuja. Annetaan muutamia esimerkkejä. Yksi näistä koordinaattiviivan pisteistä vastaa numeroa 3.711711711…=3,(711) . Lähestyäksesi tätä kohtaa, sinun on varattava 3 yksikkösegmenttiä, 7 sen kymmenesosaa, 1 sadasosa, 1 tuhannesosa, 7 kymmentuhannenosa, 1 sadastuhannen osa, 1 miljoonasosa yksikkösegmentistä ja niin edelleen. Ja vielä yksi koordinaattiviivan piste vastaa pi:tä (π=3,141592...).

Koska reaalilukujoukon alkiot ovat kaikki lukuja, jotka voidaan kirjoittaa äärellisten ja äärettömien desimaalilukujen muodossa, kaikki edellä mainitut tiedot tässä kappaleessa antavat meille mahdollisuuden väittää, että olemme määrittäneet tietyn reaaliluvun jokaiselle pisteelle. koordinaattiviiva, kun taas on selvää, että eri pisteet vastaavat eri reaalilukuja.

On myös ilmeistä, että tämä kirjeenvaihto on yksittäinen. Toisin sanoen voimme liittää tietyn pisteen koordinaattiviivalla reaalilukuun, mutta voimme myös käyttää annettua reaalilukua osoittamaan koordinaattiviivalla tiettyä pistettä, jota tämä reaaliluku vastaa. Tätä varten meidän on lykättävä tietty määrä yksikkösegmenttejä, samoin kuin kymmenesosia, sadasosia ja niin edelleen, yksittäisestä segmentistä oikeaan suuntaan. Esimerkiksi luku 703.405 vastaa koordinaattiviivan pistettä, joka voidaan saavuttaa origosta jättämällä sivuun 703 yksikkösegmenttiä positiiviseen suuntaan, 4 segmenttiä, jotka muodostavat kymmenesosan yksiköstä, ja 5 segmenttiä, jotka muodostavat yksikön tuhannesosa.

Joten jokainen koordinaattiviivan piste vastaa reaalilukua, ja jokaisella reaaliluvulla on paikkansa pisteen muodossa koordinaattiviivalla. Siksi koordinaattiviivaa kutsutaan usein numeroviiva.

Pisteiden koordinaatit koordinaattiviivalla

Koordinaattiviivan pistettä vastaavaa numeroa kutsutaan tämän pisteen koordinaatit.

Edellisessä kappaleessa sanoimme, että jokainen reaaliluku vastaa yhtä pistettä koordinaattiviivalla, joten pisteen koordinaatti määrittää yksiselitteisesti tämän pisteen sijainnin koordinaattiviivalla. Toisin sanoen pisteen koordinaatti määrittää yksiselitteisesti tämän pisteen koordinaattiviivalla. Toisaalta jokainen koordinaattiviivan piste vastaa yhtä reaalilukua - tämän pisteen koordinaattia.

On sanottava vain hyväksytystä merkinnästä. Pisteen koordinaatti kirjoitetaan sulkeisiin pistettä osoittavan kirjaimen oikealle puolelle. Jos esimerkiksi pisteen M koordinaatti on -6, voit kirjoittaa M(-6) , ja lomakkeen merkintä tarkoittaa, että koordinaattiviivan pisteellä M on koordinaatti.

Bibliografia.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematiikka: oppikirja 5 solulle. koulutusinstituutiot.
• Vilenkin N.Ya. jne. Matematiikka. Luokka 6: oppikirja oppilaitoksille.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: oppikirja 8 solulle. koulutusinstituutiot.

Lukua, joka koostuu kokonaislukuosasta ja murto-osasta, kutsutaan sekaluvuksi.
Virheellisen murtoluvun esittämiseksi sekalukuna on tarpeen jakaa murto-osan osoittaja nimittäjällä, jolloin epätäydellinen osamäärä on sekaluvun kokonaislukuosa, jäännös on murto-osan osoittaja , ja nimittäjä pysyy samana.
Jos haluat esittää sekaluvun vääränä murtolukuna, sinun on kerrottava sekaluvun kokonaisluku nimittäjällä, lisättävä tulokseen murto-osan osoittaja ja kirjoitettava se väärän murtoluvun osoittajaan ja jätettävä nimittäjä. sama.

Murto-osa tarkoittaa jakomerkkiä. Jaa sarakkeessa osoittaja 13 nimittäjällä 3. Osamäärä 4 on sekaluvun kokonaislukuosa, jäännösosasta 1 tulee murto-osan osoittaja ja nimittäjä 3 pysyy samana.
Kirjoita sekaluku vääräksi murtoluvuksi:

Luku 3 - sekaluvun kokonaisluku kerrotaan murto-osan nimittäjällä 7, numero 2 lisätään tuloksena olevaan tuotteeseen - sekaluvun murto-osan osoittaja; tuloksesta 23 tulee väärän murtoluvun osoittaja, kun taas nimittäjä 7 pysyy samana.

Kuva tavallisista murtoluvuista koordinaattisäteellä
Murto-osan esittämiseksi koordinaattisäteellä on tärkeää valita oikein yksikkösegmentin pituus.
Kätevin tapa merkitä murtoluvut koordinaattisäteeseen on ottaa yksi segmentti niin monesta solusta kuin murto-osien nimittäjä. Jos esimerkiksi haluat kuvata murto-osia, joiden nimittäjä on 5 koordinaattisäteellä, on parempi ottaa yksi segmentti, jonka pituus on 5 solua:

Tässä tapauksessa murto-osien kuva koordinaattisäteellä ei aiheuta vaikeuksia: 1/5 - yksi solu, 2/5 - kaksi, 3/5 - kolme, 4/5 - neljä.
Jos koordinaattisäteeseen vaaditaan eri nimittäjien murto-osien merkitsemistä, on toivottavaa, että yhden segmentin solujen lukumäärä on jaollinen kaikilla nimittäjillä. Esimerkiksi murto-osien koordinaattisäteen kuvalle nimittäjillä 8, 4 ja 2 on kätevää ottaa yksi kahdeksan solun pituinen segmentti. Halutun murto-osan merkitsemiseksi koordinaattisäteeseen jaamme yksikkösegmentin niin moneen osaan kuin nimittäjä, ja otamme niin monta osaa kuin osoittaja. Esittääksemme murto-osan 1/8, jaamme yksikkösegmentin 8 osaan ja otamme niistä 7. Sekaluvun 2 3/4 kuvaamiseksi laskemme origosta kaksi kokonaista yksikkösegmenttiä, jaamme kolmannen 4 osaan ja otamme niistä kolme:

Toinen esimerkki: koordinaattisäde, jonka murtoluvut ovat 6, 2 ja 3. Tässä tapauksessa on kätevää ottaa kuuden solun segmentti yksikkönä:

Kysymyksiä abstrakteille

Annetut pisteet ja . Etsi janan AB pituus.

Takaisin eteenpäin

Huomio! Dian esikatselu on tarkoitettu vain tiedoksi, eikä se välttämättä edusta esityksen koko laajuutta. Jos olet kiinnostunut tästä työstä, lataa täysversio.

Kohde: muodostaa kyvyn kirjoittaa ja lukea murtolukuja, esittää ne pisteinä koordinaattiviivalla.

Oppitunnin tyyppi: uuteen materiaaliin tutustumisen oppitunti.

Varusteet: tietokone, projektori.

Didaktinen tuki oppitunnille: Power Point -esitys, työkirjat painetulla pohjalla (RT).

Tuntien aikana

I. Organisatorinen hetki.

Aiheen raportointi ja oppitunnin tavoitteiden asettaminen. (Dia 2)

Opettaja kertoo myös, että "Älykäs pöllö" auttaa oppitunnilla.

II. suullinen työ. (Diat 3-6)

1. Kirjoita muistiin, mikä osa kaikista kuvioista on: a) mikä tahansa kuvio, b) ympyrät, c) neliöt, d) kolmiot?

2. Mikä osa hahmosta on varjostettu?

3. Selvitä, mikä osa kuviosta on varjostettu harmaalla. Yritä antaa useita vastauksia.

4. Lue murtoluvut.

III. Matemaattinen sanelu. (Diat 7-9)

Opettaja sanoo kaikki tehtävät, sitten oppilaat vaihtavat vihkoja ja tarkistavat diojen 8-9 avulla. (Arviointikriteerit: 6 tehtävää - "5", 5 tehtävää - "4", 4-3 tehtävää - "3".)

(Tehtävät 1, 5, 6 - yleistä, tehtävät 2-4 - valinnaisesti).

1. Kirjoita murtoluvut muistiin: kaksi kolmasosaa, yksitoista kahdestoista, seitsemän viidesosaa, sadasosa, viisitoista kuudesosa, kahdeksan seitsemäsosaa, kaksikymmentäkolme sadasosaa, yhdeksän yhdeksäsosaa.
2. Mitkä näistä murtoluvuista ovat oikeita (virheellisiä)?
3. Kirjoita kolme oikeaa (epäoikeaa) murtolukua, joiden nimittäjä on 7.
4. Kirjoita kolme väärää (oikeaa) murtolukua osoittajalla 5.
5. Kirjoita murtoluku, jonka osoittaja on 5 pienempi kuin nimittäjä.
6. Kirjoita murtoluku, jonka nimittäjä on 3 kertaa osoittaja.

IV. Taitojen ja kykyjen muodostuminen.

1. Valmisteluvaihe uuden taidon muodostumiselle. (Diat 10-12)

Kuinka sahata osia tukista?

RT Osa 1, nro 85. Kirjoita murtoluvulla ylös, mikä segmentin osa on korostettu sinisellä.

Tehtävää suorittaessaan oppilaat luottavat murtoluvun merkitykseen: nimittäjä näyttää kuinka moneen yhtä suureen osaan segmentti on jaettu, ja osoittaja näyttää kuinka monta tällaista osaa on otettu.

U. nro 747 (suunnittelijat taululla).

U. 748 (suorita itsenäisesti jälkitarkastuksen kanssa). (Dia 12)

2. Kuva murtoluvuista, joissa on pisteitä koordinaattiviivalla. (Diat 13-17)

Merkitse vilkkuva piste koordinaattisäteeseen.

Etsi pisteiden koordinaatit.

RT osa 1, nro 94, 95, 98. (Dia 18)

Nro 94. Kirjoita vastaava murto-osa kunkin merkityn pisteen päälle.

Nro 95. Merkitse koordinaattiviivalle osoitettuja murtolukuja vastaavat pisteet.

Nro 98. Merkitse numero 1 koordinaattiviivalle.

Fizkultminutka. (Diat 19-22)

U. nro 749 (suullinen), 750. (Dia 23)

Itsenäinen työ. (Dia 24)

Annetut pisteet... Mitkä niistä sijaitsevat oikealla (vasemmalla) 1?

v. Yhteenveto oppitunnista.

Menetelmä pisteen konstruoimiseksi tietyllä koordinaatilla yleistetään ja kysymystä yksikkösegmentin valitsemisesta, joka on sopiva osoitettujen murtolukujen muodostamiseen, käsitellään uudelleen.

VI. Kotitehtävät.(Dia 25)

Kohta 8.2. nro 751, 752, 761, 765.

Matematiikka 5 "B" luokka

Päivämäärä: 14.12.2015

Oppitunti #83

Oppitunnin aihe: Yhteisten murtolukujen ja sekalukujen näyttö koordinaattiviivalla.

Oppitunnin tarkoitus:

1. Muodostaa opiskelijoiden keskuudessa käsite koordinaattisäilestä.
2. Kehittää kykyä ja taitoa saada kuvaa tavallisista murtoluvuista koordinaattisäteellä.
3. Kasvata kollektivismin tunnetta, kykyä kuunnella muita.

Oppitunnin tyyppi: käsitellyn materiaalin yleistäminen ja systematisointi.
Opetusmenetelmät: osittainen haku, itsetestausmenetelmä.

Tuntien aikana.

minä Ajan järjestäminen.

”Täällä Kazakstanissa elämä on parempaa kuin muissa maissa. Lupaan sinulle tämän"
N.A. Nazarbajev

Rakkaat opiskelijat!

Oppituntimme on itsenäisyyspäivän aattona. - Mutta kun puhutaan valtiosta, on mahdotonta olla hiljaa valtionpäämiehestä - Kazakstanin tasavallan presidentistä - N.A. Nazarbajev. Sana presidentti latinasta käännettynä tarkoittaa "edessä istuvaa"! Presidentti varmistaa, että perustuslain lakeja ei rikota, presidentti suojelee valtion suvereniteettia! 1. joulukuuta 1991 N.A. Nazarbajevista tuli suvereenin Kazakstanin ensimmäinen presidentti. Ja monien vuosien ajan Nazarbajev on ollut valtiomme ensimmäinen presidentti, jonka ansiosta maamme hyvinvointi kasvaa, urheilukeskuksia, päiväkoteja, kouluja, viihdekeskuksia, terveyskeskuksia rakennetaan.

Ja ehdotan, että aloitamme oppituntimme seuraavalla tehtävällä.

Ratkaistaan ​​ongelma:

1. Selvitä, kuinka vanha N. Nazarbajev on, jos tiedetään, että presidentti on hallinnut maata 25 vuotta, mikä on 1/3 hänen iästään. Kuinka vanha hän on?

25*3/1=75 vuotta.

Kotitehtävien tarkistaminen. (tehtävät korteilla)

Oikeat ja väärät murtoluvut

1. Valitse koko osa.

2. Kirjoita väärä murto sekalukuna

Vastaukset: A) 17; KOHDASSA 1; C) 3;

3. Ilmaise sekaluku 5 vääränä murtolukuna

Vastaukset: A); AT) ; FROM) ;

4. Valitse koko osa.

a) 12 c) 25 c) 16 d) 15

5. Muunna vääräksi murtoluvuksi.

6. Ilmaise väärä murto sekalukuna virheellisenä murtolukuna

Vastaukset: A); AT) ; FROM) ; d)

Avain (kirjoitettu taululle):

Suullinen tili (korteilla)

Matematiikkasimulaattori ( Oppilailla on 5 minuuttia aikaa suorittaa tehtävänsä. )

Selitys uuteen aiheeseen
Siirrytään oppitunnin pääosaan.

Kirjoita oppitunnin aihe ylös.
koordinaattisäde. Tavallisten murtolukujen ja sekalukujen kuva koordinaattisäteellä.
Burkina S.
Kaikenlaisia ​​laukauksia tarvitaan
Murtoluvut ovat tärkeitä
Opi murto-osa
Silloin onnenne loistaa
Jos tiedät murtoluvut
Ymmärtääkseen niiden tarkan merkityksen
Siitä tulee jopa helppoa
Vaikea tehtävä.

Mennään portaat ylös askel askeleelta.
Matkalla ylös toistamme menneitä ja opimme uusia asioita.

Perustietojen päivittäminen

Mitä kutsutaan rivin ylä- ja alapuolisen murtoluvun alkioihin?

Mikä toimenpide voi korvata murtopalkin?

Millä nimellä kutsutaan osoittajan ja nimittäjän jakoa samalla luvulla?

Työ uuden materiaalin tutkimiseksi.
1. Lehtiötaulu ( toistaa koordinaattisäteen määritelmää )

2. Työskentely referenssikaavion kanssa
Määritelmä. Koordinaattisäteen pistettä vastaavaa numeroa kutsutaan tämän pisteen koordinaatiksi.

Oikean murto-osan kuvaamiseksi koordinaattisäteellä tarvitset:

1. Jaa yksittäinen segmentti yhtä suureen määrään osia, jotka vastaavat nimittäjässä olevaa numeroa.

2. Varaa alkuperäisestä syrjään yhtä suuria osia, jotka vastaavat murtoluvun osoittajassa olevaa numeroa.

Esimerkiksi:

Liikuntaminuutti
Rakkaat kaverit! Olemme käyneet jo puolet matkasta, mutta edessä on vielä monia vaikeuksia, joten on aika pitää tauko ja viettää liikuntaa.

Olemme tehneet hyvää työtä

Ja hyvää lepoa

Lataamme

Ja mennään taas tielle.

Toista kaikki liikkeet jälkeeni.

Kädet selän takana, päät taaksepäin

Anna katseesi katsoa kattoon.

Lasketaan silmämme alas, katsotaan työpöytää,

Ja taas ylös – missä kärpänen lentää?

Liikutetaan silmiämme, etsitään häntä,

Ja päätämme taas, vähän enemmän.

Nyt kaikki ovat levänneet ja voit jatkaa matkaa.

Tehtävien ratkaiseminen oppikirjasta.
Jokaisella teistä on tehtävä ratkaistavansa. № 888, 889 . (ratkaisu suoritetaan muistikirjoissa).

Monitasoisia tehtäviä

Tavallisten murtolukujen kuva koordinaattisäteellä.

Lukijat

Piirrä koordinaattisäde, ota muistikirjan 9 solua yhdeksi segmentiksi. Merkitse pisteet koordinaattisäteeseen: u

Reshalkins

Piirrä koordinaattisäde, ota muistikirjan 10 solua yhdeksi segmentiksi. Merkitse koordinaattisäteeseen numerot:

Smekalkins

Piirrä koordinaattisäde, ota muistikirjan 12 solua yhdeksi segmentiksi. Merkitse piste N koordinaattisäteeseen, aseta sivuun pisteen NA ja NB molemmille puolille segmentit, joiden pituus on yhtä janaa. Etsi pisteiden A ja B koordinaatit.

Oppitunnin yhteenveto
Luuletko, että murto-osat ovat murto-osa jostakin pienestä osasta? johon ei kannata kiinnittää huomiota.

Ja jos rakennat taloasi, se, jossa asut
Arkkitehti oli pienen murto-osan väärässä laskelmassa.
Tapahtuu, tiedätkö?
Talosta olisi tullut rauniokasa.
Astut sillalle, se on luotettava ja kestävä.
Eikö insinööri olisi tarkka piirustuksissaan?
Kolme kymmenesosaa - ja seinät on pystytetty vinosti,
Kolme kymmenesosaa - ja autot romahtavat rinteestä.
Tee virhe vain kolme kymmenesosaa apteekista,
Siitä tulee myrkkyä, lääkettä, se tappaa ihmisen.

Kotitehtävät. Opi teoria kappaleesta 5.6, ratkaise nro 890, 891, 892

Heijastus: Ja nyt sinun on arvioitava työsi oppitunnilla.

Piirrä kasvot ja arvioi itsesi.

"5" "4" "3"