Mikä on suurin luku maailmassa. Maailman suurin luku

On lukuja, jotka ovat niin uskomattoman, uskomattoman suuria, että niiden kirjoittaminen muistiin vaatisi koko maailmankaikkeuden. Mutta tässä on se, mikä on todella raivostuttavaa... jotkut näistä käsittämättömän suurista luvuista ovat erittäin tärkeitä maailman ymmärtämiselle.

Kun sanon "universumin suurin luku", tarkoitan todella suurinta merkityksellinen numero, suurin mahdollinen luku, joka on jollain tavalla hyödyllinen. Tälle tittelille on monia ehdokkaita, mutta varoitan heti: on todellakin olemassa vaara, että yrittäminen ymmärtää tätä kaikkea räjäyttää mielesi. Ja sitä paitsi, jos sinulla on liikaa matematiikkaa, saat vähän hauskaa.

Googol ja googolplex

Edward Kasner

Voisimme aloittaa kahdella, erittäin todennäköisesti suurimmalla luvulla, joista olet koskaan kuullut, ja nämä ovat todellakin kaksi suurinta numeroa, joilla on yleisesti hyväksyttyjä määritelmiä englannin kielellä. (Niin suurille numeroille on käytetty melko tarkkaa nimistöä, mutta näitä kahta numeroa ei tällä hetkellä löydy sanakirjoista.) Google, koska siitä tuli maailmankuulu (tosin virhein, huom. itse asiassa se on googol) Googlen muoto syntyi vuonna 1920 keinona saada lapset kiinnostumaan suurista numeroista.

Tätä tarkoitusta varten Edward Kasner (kuvassa) vei kaksi veljenpoikansa Miltonin ja Edwin Sirottin New Jersey Palisades -kiertueelle. Hän pyysi heitä keksimään ideoita, ja sitten yhdeksänvuotias Milton ehdotti "googolia". Mistä hän sai tämän sanan, ei tiedetä, mutta Kasner päätti niin tai lukua, jossa sata nollaa seuraa yhtä, kutsutaan tästä lähtien googoliksi.

Mutta nuori Milton ei pysähtynyt tähän, hän keksi vielä suuremman numeron, googolplexin. Miltonin mukaan se on luku, jossa on ensin 1 ja sitten niin monta nollia kuin voit kirjoittaa ennen kuin väsyt. Vaikka idea on kiehtova, Kasner katsoi, että muodollisempi määritelmä tarvittiin. Kuten hän selitti vuonna 1940 ilmestyneessä kirjassaan Mathematics and the Imagination, Miltonin määritelmä jättää avoimeksi vaarallisen mahdollisuuden, että satunnaisesta pelleistä voi tulla Albert Einsteinia parempi matemaatikko yksinkertaisesti siksi, että hänellä on enemmän kestävyyttä.

Joten Kasner päätti, että googolplex olisi , tai 1, jota seuraisi nollien googol. Muussa tapauksessa ja samankaltaisessa merkinnässä, jolla käsittelemme muita lukuja, sanomme, että googolplex on . Osoittaakseen, kuinka lumoavaa tämä on, Carl Sagan huomautti kerran, että oli fyysisesti mahdotonta kirjoittaa ylös kaikkia googolplexin nollia, koska universumissa ei yksinkertaisesti ollut tarpeeksi tilaa. Jos koko havaittavan maailmankaikkeuden tilavuus on täytetty noin 1,5 mikronin kokoisilla hienojakoisilla pölyhiukkasilla, niin eri tapoja, joilla nämä hiukkaset voidaan järjestää, on suunnilleen yhtä suuri kuin yksi googolplex.

Kielellisesti katsottuna googol ja googolplex ovat luultavasti kaksi suurinta merkitsevää lukua (ainakin englanniksi), mutta kuten nyt tulemme toteamaan, "merkittävyyden" määrittelyyn on äärettömän monia tapoja.

Todellinen maailma

Jos puhumme suurimmasta merkitsevästä numerosta, on järkevä argumentti, että tämä todella tarkoittaa, että sinun on löydettävä suurin numero, jolla on arvo, joka todella on maailmassa. Voimme aloittaa nykyisestä ihmisväestöstä, joka on tällä hetkellä noin 6920 miljoonaa. Maailman bruttokansantuotteen vuonna 2010 arvioitiin olevan noin 61 960 miljardia dollaria, mutta molemmat luvut ovat pieniä verrattuna ihmiskehon noin 100 biljoonaan soluun. Tietenkään mitään näistä luvuista ei voi verrata maailmankaikkeuden hiukkasten kokonaismäärään, jonka yleensä katsotaan olevan noin , ja tämä luku on niin suuri, että kielellämme ei ole sanaa sille.

Voimme leikkiä hieman mittausjärjestelmillä, jolloin numerot kasvavat ja kasvavat. Siten Auringon massa tonneissa on pienempi kuin paunassa. Loistava tapa tehdä tämä on käyttää Planckin yksiköitä, jotka ovat pienimpiä mahdollisia mittoja, joihin fysiikan lait edelleen pätevät. Esimerkiksi maailmankaikkeuden ikä Planckin aikaan on noin . Jos palaamme ensimmäiseen Planckin aikayksikköön alkuräjähdyksen jälkeen, näemme, että maailmankaikkeuden tiheys oli silloin . Meitä tulee yhä enemmän, mutta emme ole vielä edes päässeet googoliin.

Suurin määrä reaalimaailman sovelluksilla – tai tässä tapauksessa todellisen maailman sovelluksella – on luultavasti yksi viimeisimmistä arvioista universumien lukumäärästä multiversumissa. Tämä luku on niin suuri, että ihmisaivot eivät kirjaimellisesti pysty havaitsemaan kaikkia näitä erilaisia universumeja, koska aivot kykenevät vain karkeasti konfiguraatioihin. Itse asiassa tämä luku on luultavasti suurin luku, jolla on käytännöllinen merkitys, jos et ota huomioon multiversumia kokonaisuutena. Siellä on kuitenkin vielä paljon suurempia lukuja. Mutta löytääksemme ne, meidän on mentävä puhtaan matematiikan alueelle, eikä ole parempaa paikkaa aloittaa kuin alkuluvut.

Mersenne kantaa

Osa vaikeuksista on keksiä hyvä määritelmä siitä, mikä "merkittävä" numero on. Yksi tapa on ajatella alkulukuja ja yhdistelmälukuja. Alkuluku, kuten luultavasti muistat koulumatematiikasta, on mikä tahansa luonnollinen luku (ei yhtä suuri kuin yksi), joka on jaollinen vain itsellään. Joten ja ovat alkulukuja ja ja ovat yhdistelmälukuja. Tämä tarkoittaa, että mikä tahansa yhdistelmäluku voidaan lopulta esittää sen alkujakajilla. Tietyssä mielessä luku on tärkeämpi kuin esimerkiksi siksi, että sitä ei voi ilmaista pienempien lukujen tulona.

Ilmeisesti voimme mennä hieman pidemmälle. esimerkiksi on itse asiassa vain , mikä tarkoittaa, että hypoteettisessa maailmassa, jossa tietomme numeroista rajoittuu , matemaatikko voi silti ilmaista . Mutta seuraava luku on jo alkuluku, mikä tarkoittaa, että ainoa tapa ilmaista se on tietää suoraan sen olemassaolosta. Tämä tarkoittaa, että suurimmilla tunnetuilla alkuluvuilla on tärkeä rooli, mutta esimerkiksi googolilla - joka on viime kädessä vain kokoelma numeroita ja luvut kerrottuna - ei itse asiassa. Ja koska alkuluvut ovat enimmäkseen satunnaisia, ei ole tunnettua tapaa ennustaa, että uskomattoman suuri luku on todella alkuluku. Nykyään uusien alkulukujen löytäminen on vaikea tehtävä.

Muinaisen Kreikan matemaatikoilla oli käsitys alkuluvuista ainakin jo vuonna 500 eKr., ja 2000 vuotta myöhemmin ihmiset tiesivät, mitä alkuluvut ovat vasta noin vuoteen 750. Eukleideen ajattelijat näkivät yksinkertaistamisen mahdollisuuden, mutta renessanssin matemaatikot pystyivät en todellakaan käytä sitä käytännössä. Nämä numerot tunnetaan Mersennen numeroina, ja ne on nimetty 1600-luvun ranskalaisen tiedemiehen Marina Mersennen mukaan. Idea on melko yksinkertainen: Mersennen numero on mikä tahansa muodon numero. Joten esimerkiksi, ja tämä luku on alkuluku, sama pätee .

Mersennen alkuluvut ovat paljon nopeampia ja helpompia määrittää kuin mikään muu alkuluku, ja tietokoneet ovat työskennelleet kovasti löytääkseen niitä viimeisen kuuden vuosikymmenen ajan. Vuoteen 1952 asti suurin tunnettu alkuluku oli luku – luku, jossa oli numeroita. Samana vuonna laskettiin tietokoneella, että luku on alkuluku, ja tämä luku koostuu numeroista, mikä tekee siitä jo paljon suuremman kuin googoli.

Tietokoneet ovat olleet metsästämässä siitä lähtien, ja th Mersennen luku on tällä hetkellä suurin ihmiskunnan tiedossa oleva alkuluku. Se löydettiin vuonna 2008, ja se on luku, jossa on lähes miljoonia numeroita. Tämä on suurin tunnettu luku, jota ei voi ilmaista pienemmillä luvuilla, ja jos haluat auttaa löytämään vielä suuremman Mersennen numeron, voit aina (ja tietokoneesi) liittyä hakuun osoitteessa http://www.mersenne. org/.

Skewesin numero

Stanley Skuse

Palataan alkulukuihin. Kuten sanoin aiemmin, ne käyttäytyvät pohjimmiltaan väärin, mikä tarkoittaa, että ei ole mahdollista ennustaa, mikä seuraava alkuluku on. Matemaatikot ovat joutuneet käyttämään joitain melko fantastisia mittauksia keksiäkseen jonkin tavan ennustaa tulevaisuuden alkulukuja, jopa jollain hämärällä tavalla. Menestynein näistä yrityksistä on luultavasti alkulukufunktio, jonka legendaarinen matemaatikko Carl Friedrich Gauss keksi 1700-luvun lopulla.

Säästän teidät monimutkaisemmalta matematiikalta - joka tapauksessa meillä on vielä paljon edessä - mutta funktion ydin on tämä: millä tahansa kokonaisluvulla on mahdollista arvioida, kuinka monta alkulukua on vähemmän kuin . Esimerkiksi jos , funktio ennustaa, että alkulukuja pitäisi olla, jos - alkulukuja pienempiä kuin , ja jos , niin on pienempiä alkulukuja.

Alkulukujen järjestely on todellakin epäsäännöllinen, ja se on vain likimäärä alkulukujen todellisesta määrästä. Itse asiassa tiedämme, että alkulukuja on pienempiä kuin , alkulukuja pienempiä kuin , ja alkulukuja pienempiä kuin . Se on varmasti hieno arvio, mutta se on aina vain arvio... ja tarkemmin sanottuna arvio ylhäältä.

Kaikissa tunnetuissa tapauksissa alkulukuihin asti funktio, joka löytää alkulukujen määrän, liioittelee hieman todellista alkulukujen määrää, joka on pienempi kuin . Matemaatikot ajattelivat kerran, että näin olisi aina, loputtomiin, ja että tämä pätee varmasti joihinkin käsittämättömän suuriin lukuihin, mutta vuonna 1914 John Edensor Littlewood osoitti, että jollekin tuntemattomalle, käsittämättömän suurelle luvulle tämä funktio alkaa tuottaa vähemmän alkulukuja. ja sitten se vaihtaa yli- ja aliarvioinnin välillä äärettömän monta kertaa.

Metsästys oli kilpailujen lähtöpiste, ja sinne ilmestyi Stanley Skuse (katso kuva). Vuonna 1933 hän osoitti, että yläraja, kun alkulukua ensimmäistä kertaa likimääräinen funktio antaa pienemmän arvon, on luku. On vaikea todella ymmärtää, jopa abstraktimmassa mielessä, mikä tämä luku todella on, ja tästä näkökulmasta se oli suurin koskaan vakavassa matemaattisessa todistuksessa käytetty luku. Siitä lähtien matemaatikot ovat kyenneet vähentämään ylärajan suhteellisen pieneen määrään, mutta alkuperäinen luku on edelleen tunnettu Skewesin numerona.

Joten kuinka suuri on luku, joka tekee jopa mahtavan googolplex-kääpiön? The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers -kirjassa David Wells kuvaa yhtä tapaa, jolla matemaatikko Hardy pystyi ymmärtämään Skewes-luvun koon:

"Hardy ajatteli, että se oli "suurin määrä, joka on koskaan palvellut jotakin tiettyä tarkoitusta matematiikassa" ja ehdotti, että jos shakkia pelataan kaikilla maailmankaikkeuden hiukkasilla nappuloina, yksi liike koostuisi kahden hiukkasen vaihtamisesta, ja peli pysähtyisi, kun sama asema toistettiin kolmannen kerran, silloin kaikkien mahdollisten pelien määrä olisi yhtä suuri kuin Skuse''.

Viimeinen asia ennen kuin siirrymme eteenpäin: puhuimme pienemmistä kahdesta Skewes-luvusta. On toinenkin Skewes-luku, jonka matemaatikko löysi vuonna 1955. Ensimmäinen luku on johdettu sillä perusteella, että niin kutsuttu Riemannin hypoteesi on totta - erityisen vaikea matematiikan hypoteesi, joka on edelleen todistamaton, erittäin hyödyllinen alkulukujen suhteen. Jos Riemannin hypoteesi on kuitenkin väärä, Skewes havaitsi, että hyppyaloituspiste kasvaa arvoon .

Suuruuden ongelma

Ennen kuin pääsemme numeroon, joka saa jopa Skewesin luvun näyttämään pieneltä, meidän on puhuttava hieman mittakaavasta, koska muuten emme voi arvioida, mihin olemme menossa. Otetaan ensin numero – se on pieni luku, niin pieni, että ihmiset voivat itse asiassa ymmärtää intuitiivisesti, mitä se tarkoittaa. Hyvin harvat numerot sopivat tähän kuvaukseen, koska kuusi suuremmat luvut lakkaavat olemasta erillisiä numeroita ja niistä tulee "useita", "monia" jne.

Otetaan nyt ts. . Vaikka emme todellakaan voi intuitiivisesti, kuten teimme numeron kohdalla, selvittää mitä, kuvitella mikä se on, se on erittäin helppoa. Toistaiseksi kaikki menee hyvin. Mutta mitä tapahtuu, jos menemme? Tämä on yhtä suuri kuin , tai . Olemme hyvin kaukana siitä, että pystyisimme kuvittelemaan tätä arvoa, kuten mikä tahansa muu erittäin suuri arvo - menetämme kykymme ymmärtää yksittäisiä osia jossain miljoonan tienoilla. (Kyllä toki kestäisi järjettömän kauan laskea millainen tahansa, mutta pointti on, että pystymme silti havaitsemaan sen luvun.)

Vaikka emme voi kuvitellakaan, pystymme ainakin ymmärtämään yleisesti, mitä 7600 miljardia on, ehkä vertaamalla sitä johonkin Yhdysvaltain BKT:hen. Olemme siirtyneet intuitiosta esitykseen pelkkään ymmärrykseen, mutta ainakin meillä on vielä jonkin verran aukkoa ymmärrysssämme siitä, mitä numero on. Tämä on muuttumassa, kun siirrymme vielä yhden askelman ylös tikkailla.

Tätä varten meidän on vaihdettava Donald Knuthin esittämään merkintätapaan, joka tunnetaan nimellä nuolimerkintä. Nämä merkinnät voidaan kirjoittaa muodossa . Kun sitten menemme kohtaan , saamme numeron . Tämä on yhtä suuri kuin kolmosten kokonaismäärä. Olemme nyt huomattavasti ja todella ylittäneet kaikki muut jo mainitut luvut. Suurimmassakin oli indeksisarjassa vain kolme tai neljä jäsentä. Esimerkiksi jopa Super Skewes -luku on "vain" - vaikka sekä kanta että eksponentit ovat paljon suurempia kuin , se ei silti ole mitään verrattuna miljardeja jäseniä sisältävän numerotornin kokoon.

On selvää, ettei näin valtavia lukuja voi ymmärtää... ja silti prosessi, jolla ne syntyvät, voidaan silti ymmärtää. Emme voineet ymmärtää valtuuksien tornin antamaa todellista lukua, joka on miljardi kolminkertaista, mutta voimme periaatteessa kuvitella sellaisen tornin, jossa on paljon jäseniä, ja todella kunnollinen supertietokone pystyy tallentamaan tällaisia torneja muistiin, vaikka se ei voi laskea niiden todellisia arvoja.

Siitä tulee yhä abstraktimpaa, mutta se vain pahenee. Saatat ajatella, että potenssien torni, jonka eksponentin pituus on (lisäksi tein tämän viestin edellisessä versiossa juuri sen virheen), mutta se on vain . Toisin sanoen kuvittele, että pystyit laskemaan tarkan arvon kolminkertaiselle voimatornille, joka koostuu elementeistä, ja sitten otit tämän arvon ja loit uuden tornin, jossa on niin monta kuin ... joka antaa .

Toista tämä prosessi jokaisella peräkkäisellä numerolla ( Huomautus alkaen oikealta), kunnes teet tämän kerran, ja sitten lopulta saat . Tämä on luku, joka on yksinkertaisesti uskomattoman suuri, mutta ainakin vaiheet sen saamiseksi näyttävät olevan selvät, jos kaikki tehdään hyvin hitaasti. Emme voi enää ymmärtää lukuja tai kuvitella menettelytapaa, jolla ne saadaan, mutta ainakin perusalgoritmin ymmärrämme, vain riittävän pitkässä ajassa.

Nyt valmistetaan mieli räjäyttämään se.

Grahamin (Grahamin) numero

Ronald Graham

Näin saat Grahamin numeron, joka on Guinnessin ennätysten kirjassa suurin koskaan matemaattisessa todistuksessa käytetty luku. On täysin mahdotonta kuvitella, kuinka suuri se on, ja on yhtä vaikea selittää tarkalleen, mikä se on. Pohjimmiltaan Grahamin numero tulee esiin käsiteltäessä hyperkuutioita, jotka ovat teoreettisia geometrisia muotoja, joissa on enemmän kuin kolme ulottuvuutta. Matemaatikko Ronald Graham (katso kuva) halusi selvittää, mikä on pienin määrä mittoja, jotka pitävät tietyt hyperkuution ominaisuudet vakaina. (Anteeksi tämä epämääräinen selitys, mutta olen varma, että me kaikki tarvitsemme vähintään kaksi matematiikan tutkintoa, jotta se olisi tarkempi.)

Joka tapauksessa Grahamin luku on tämän vähimmäismäärän ylempi arvio. Kuinka suuri tämä yläraja sitten on? Palataanpa niin suureen numeroon, että ymmärrämme sen saamisalgoritmin melko epämääräisesti. Nyt sen sijaan, että hyppäämme vielä yhden tason tasolle , laskemme numeron, jonka ensimmäisen ja viimeisen kolmoisosan välissä on nuolet. Nyt olemme kaukana edes pienintäkään ymmärrystä siitä, mikä tämä luku on tai edes siitä, mitä sen laskemiseksi on tehtävä.

Toista nyt tämä prosessi kertaa ( Huomautus jokaisessa seuraavassa vaiheessa kirjoitamme nuolien lukumäärän, joka on yhtä suuri kuin edellisessä vaiheessa saatu määrä).

Hyvät naiset ja herrat, tämä on Grahamin luku, joka on noin suuruusluokkaa ihmisen ymmärryksen tason yläpuolella. Se on luku, joka on niin paljon enemmän kuin mikään luku, jonka voit kuvitella - se on paljon enemmän kuin mikään äärettömyys, jonka voisit koskaan kuvitella - se yksinkertaisesti uhmaa jopa kaikkein abstrakteimman kuvauksen.

Mutta tässä on se kumma juttu. Koska Grahamin luku on pohjimmiltaan vain kolmosia kerrottuna yhteen, tiedämme osan sen ominaisuuksista laskematta sitä. Emme voi esittää Grahamin numeroa millään tutulla merkinnällä, vaikka olisimme käyttäneet koko maailmankaikkeutta sen kirjoittamiseen, mutta voin antaa sinulle Grahamin numeron kaksitoista viimeistä numeroa juuri nyt: . Eikä siinä vielä kaikki: tiedämme ainakin Grahamin numeron viimeiset numerot.

Tietenkin on syytä muistaa, että tämä luku on vain yläraja Grahamin alkuperäisessä ongelmassa. On mahdollista, että halutun ominaisuuden saavuttamiseksi tarvittavien mittausten todellinen määrä on paljon, paljon pienempi. Itse asiassa useimmat alan asiantuntijat ovat 1980-luvulta lähtien uskoneet, että ulottuvuuksia on vain kuusi - luku on niin pieni, että voimme ymmärtää sen intuitiivisella tasolla. Alaraja on sittemmin nostettu arvoon , mutta on edelleen erittäin hyvä mahdollisuus, että Grahamin ongelman ratkaisu ei ole lähellä yhtä suurta lukua kuin Grahamin ongelma.

Äärettömään

Onko olemassa lukuja suurempia kuin Grahamin luku? Aluksi on tietysti Graham-numero. Mitä tulee merkittävään määrään... no, matematiikan (erityisesti kombinatoriikka) ja tietojenkäsittelytieteen alueita on pirullisen vaikeita, joilla on jopa Grahamin lukuja suurempia lukuja. Mutta olemme melkein saavuttaneet sen rajan, jonka voin toivoa voivan koskaan järkevästi selittää. Niille, jotka ovat tarpeeksi holtittomia mennäkseen vielä pidemmälle, tarjotaan lisälukemista omalla vastuulla.

No, nyt hämmästyttävä lainaus, joka johtuu Douglas Raysta ( Huomautus Ollakseni rehellinen, kuulostaa aika hauskalta:

”Näen epämääräisten numeroiden möhkäleitä piilevän siellä pimeässä, mielen kynttilän antaman pienen valopilkun takana. He kuiskaavat toisilleen; puhua kuka tietää mitä. Ehkä he eivät pidä meistä kovinkaan siitä, että vangisimme pikkuveljiään mielellämme. Tai ehkä he vain elävät yksiselitteistä numeerista elämäntapaa, ymmärryksemme ulkopuolella.

Ennemmin tai myöhemmin kaikkia piinaa kysymys, mikä on suurin luku. Lapsen kysymykseen voidaan vastata miljoonalla. Mitä seuraavaksi? biljoonaa. Ja vielä pidemmälle? Itse asiassa vastaus kysymykseen, mitkä ovat suurimmat luvut, on yksinkertainen. Suurimpaan numeroon kannattaa yksinkertaisesti lisätä yksi, koska se ei ole enää suurin. Tätä menettelyä voidaan jatkaa loputtomiin. Nuo. käy ilmi, ettei maailmassa ole suurinta lukua? Onko se ääretön?

Mutta jos kysyt itseltäsi: mikä on suurin olemassa oleva luku ja mikä on sen oma nimi? Nyt me kaikki tiedämme...

Numeroiden nimeämiseen on kaksi järjestelmää - amerikkalainen ja englantilainen.

Amerikkalainen järjestelmä on rakennettu melko yksinkertaisesti. Kaikki suurten lukujen nimet on rakennettu näin: alussa on latinalainen järjestysluku ja lopussa siihen lisätään jälkiliite -miljoona. Poikkeuksena on nimi "miljoona", joka on luvun tuhat (lat. mille) ja suurennusliite -miljoona (katso taulukko). Joten luvut saadaan - biljoona, kvadrillion, kvintiljoona, sekstillijona, septiljoona, oktillijona, ei-miljoona ja desiljoona. Amerikkalaista järjestelmää käytetään Yhdysvalloissa, Kanadassa, Ranskassa ja Venäjällä. Voit selvittää amerikkalaisessa järjestelmässä kirjoitetun luvun nollien lukumäärän käyttämällä yksinkertaista kaavaa 3 x + 3 (jossa x on latinalainen numero).

Englanninkielinen nimijärjestelmä on yleisin maailmassa. Sitä käytetään esimerkiksi Isossa-Britanniassa ja Espanjassa sekä useimmissa entisissä Englannin ja Espanjan siirtomaissa. Tämän järjestelmän numeroiden nimet rakennetaan näin: näin: latinalliseen numeroon lisätään pääte -miljoona, seuraava numero (1000 kertaa suurempi) rakennetaan periaatteen mukaan - sama latinalainen numero, mutta pääte on - miljardia. Eli Englannin järjestelmän biljoonan jälkeen tulee biljoona, ja vasta sitten kvadriljoona, jota seuraa kvadriljoona ja niin edelleen. Siten kvadriljoona englantilaisen ja amerikkalaisen järjestelmän mukaan on täysin eri lukuja! Voit selvittää nollien lukumäärän englanninkielisessä järjestelmässä loppuliitteellä -milion päättyvässä luvussa käyttämällä kaavaa 6 x + 3 (jossa x on latinalainen numero) ja käyttämällä kaavaa 6 x + 6 numeroille, jotka päättyvät numeroihin - miljardia.

Englannin järjestelmästä venäjän kieleen siirtyi vain miljardi (10 9), jota olisi kuitenkin oikeampi kutsua amerikkalaisten tapaan - miljardi, koska olemme omaksuneet amerikkalaisen järjestelmän. Mutta kuka maassamme tekee jotain sääntöjen mukaan! 😉 Muuten, joskus sanaa biljoona käytetään myös venäjäksi (näet sen itse tekemällä haun Googlesta tai Yandexistä) ja se tarkoittaa ilmeisesti 1000 biljoonaa, ts. kvadriljoonaa.

Amerikkalaisessa tai englanninkielisessä järjestelmässä latinalaisilla etuliitteillä kirjoitettujen numeroiden lisäksi tunnetaan myös ns. järjestelmän ulkopuoliset numerot, ts. numerot, joilla on omat nimensä ilman latinalaisia etuliitteitä. Tällaisia numeroita on useita, mutta puhun niistä tarkemmin hieman myöhemmin.

Palataan latinalaisilla numeroilla kirjoittamiseen. Vaikuttaa siltä, että he voivat kirjoittaa numeroita äärettömään, mutta tämä ei ole täysin totta. Nyt selitän miksi. Katsotaanpa ensin, kuinka numeroita 1 - 10 33 kutsutaan:

Ja niin, nyt herää kysymys, mitä seuraavaksi. Mikä on dellion? Periaatteessa on tietysti mahdollista etuliitteitä yhdistämällä luoda sellaisia hirviöitä kuin: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, mutta nämä olemme jo kiinnostuneita nimistä. omat nimemme numerot. Siksi tämän järjestelmän mukaan yllä olevien lisäksi voit silti saada vain kolme oikeaa nimeä - vigintillion (lat. viginti- kaksikymmentä), senttimiljoonaa (lat. prosenttia- sata) ja miljoona (lat. mille- tuhat). Roomalaisilla ei ollut enempää kuin tuhat erisnimeä numeroille (kaikki yli tuhannen luvut olivat yhdistettyjä). Esimerkiksi miljoona (1 000 000) roomalaista soitti centena milia eli kymmenen sataatuhatta. Ja nyt itse asiassa taulukko:

Näin ollen samanlaisen järjestelmän mukaan ei voida saada lukuja, jotka ovat suurempia kuin 10 3003, joilla olisi oma, ei-yhdistetty nimi! Mutta silti tiedetään yli miljoona lukua - nämä ovat samoja järjestelmän ulkopuolisia lukuja. Lopuksi puhutaan niistä.

Pienin tällainen luku on lukemattomia (se on jopa Dahlin sanakirjassa), mikä tarkoittaa sata sataa, eli 10 000. Totta, tämä sana on vanhentunut ja käytännössä sitä ei käytetä, mutta on kummallista, että sana "myriadi" on laajalti käytetty, mikä ei tarkoita ollenkaan tiettyä lukua, vaan jotain lukematonta, lukematonta joukkoa. Uskotaan, että sana myriad (englanniksi myriad) tuli eurooppalaisiin kieliin muinaisesta Egyptistä.

Tämän numeron alkuperästä on erilaisia mielipiteitä. Jotkut uskovat sen syntyneen Egyptistä, kun taas toiset uskovat sen syntyneen vasta muinaisessa Kreikassa. Oli miten oli, itse asiassa lukemattomia mainetta sai nimenomaan kreikkalaisten ansiosta. Myriad oli 10 000:n nimi, eikä yli kymmenen tuhannen lukujen nimiä ollut. Kuitenkin muistiinpanossa "Psammit" (eli hiekkalaskenta) Archimedes osoitti, kuinka voidaan systemaattisesti rakentaa ja nimetä mielivaltaisen suuria lukuja. Erityisesti asettamalla 10 000 (lukumäärä) hiekkajyvää unikonsiemeneen hän huomaa, että maailmankaikkeuteen (pallo, jonka halkaisija on lukemattomia maapallon halkaisijoita) ei mahdu enempää kuin 1063 hiekkajyvää (merkintätapamme mukaan). On kummallista, että nykyaikaiset laskelmat näkyvän maailmankaikkeuden atomien lukumäärästä johtavat numeroon 1067 (vain lukemattomia kertoja enemmän). Arkhimedesin ehdottamien numeroiden nimet ovat seuraavat:
1 lukematon = 104.
1 di-myriadi = lukematon määrä = 108.
1 tri-myriadi = di-myriad di-myriadi = 1016.
1 tetra-myriadi = kolme-myriadi kolme-myriadi = 1032.
jne.

Googol (englanniksi googol) on numero kymmenestä sadasosaan, eli yksi sadan nollan kanssa. Amerikkalainen matemaatikko Edward Kasner kirjoitti "googolista" ensimmäisen kerran vuonna 1938 artikkelissa "New Names in Mathematics" Scripta Mathematica -lehden tammikuun numerossa. Hänen mukaansa hänen yhdeksänvuotias veljenpoikansa Milton Sirotta ehdotti ison numeron soittamista "googoliksi". Tämä numero tuli tunnetuksi hänen mukaansa nimetyn Google-hakukoneen ansiosta. Huomaa, että "Google" on tavaramerkki ja googol on numero.

Edward Kasner.

Internetissä voit usein löytää maininnan, että Google on maailman suurin numero, mutta tämä ei ole niin ...

Tunnetussa buddhalaisessa tutkielmassa Jaina Sutra, joka juontaa juurensa 100 eKr., numero Asankheya (kiinasta. asentzi- laskematon), yhtä suuri kuin 10 140. Uskotaan, että tämä luku on yhtä suuri kuin nirvanan saavuttamiseen tarvittavien kosmisten syklien lukumäärä.

Googolplex (englanniksi) googolplex) - Kasnerin veljenpoikansa kanssa keksimä luku, joka tarkoittaa lukua, jossa on nollien googol, eli 10 10100. Näin Kasner itse kuvailee tätä "löytöä":

Lapset puhuvat viisaita sanoja vähintään yhtä usein kuin tiedemiehet. Nimen "googol" keksi lapsi (tohtori Kasnerin yhdeksänvuotias veljenpoika), jota pyydettiin keksimään nimi hyvin suurelle numerolle, nimittäin 1:lle, jonka jälkeen oli sata nollaa. Hän oli hyvin varma, että tämä luku ei ollut ääretön, ja siksi yhtä varmaa, että sillä oli oltava nimi, googol, mutta on silti äärellinen, kuten nimen keksijä oli nopea huomauttaa.

Matematiikka ja mielikuvitus(1940), Kasner ja James R. Newman.

Skewes ehdotti Skewesin lukua, joka on jopa suurempi kuin googolplex-luku, vuonna 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) alkulukuja koskevan Riemannin arvelun todistamisessa. Se tarkoittaa e siinä määrin e siinä määrin e 79:n potenssiin eli eee79. Myöhemmin Riele (te Riele, H. J. J. "Eron merkillä P(x)-Li(x)." Matematiikka. Comput. 48, 323-328, 1987) vähensi Skusen luvun ee27/4:ään, joka on suunnilleen 8.185 10370. On selvää, että koska Skewes-luvun arvo riippuu numerosta e, silloin se ei ole kokonaisluku, joten emme ota sitä huomioon, muuten joudumme muistamaan muita ei-luonnollisia lukuja - numeron pi, luvun e jne.

Mutta on huomattava, että on olemassa toinen Skewes-luku, jota matematiikassa merkitään nimellä Sk2, joka on jopa suurempi kuin ensimmäinen Skewes-luku (Sk1). Toisen Skuse-luvun esitteli samassa artikkelissa J. Skuse osoittamaan lukua, jolle Riemannin hypoteesi ei päde. Sk2 on 101010103, mikä on 1010101000 .

Kuten ymmärrät, mitä enemmän asteita on, sitä vaikeampaa on ymmärtää, kumpi luvuista on suurempi. Esimerkiksi Skewes-lukuja tarkasteltaessa on lähes mahdotonta ymmärtää, kumpi näistä kahdesta numerosta on suurempi, ilman erityisiä laskelmia. Siten supersuurille luvuille tehojen käyttäminen tulee hankalaksi. Lisäksi voit keksiä sellaisia lukuja (ja ne on jo keksitty), kun asteasteet eivät yksinkertaisesti mahdu sivulle. Kyllä, mikä sivu! Ne eivät mahdu edes koko maailmankaikkeuden kokoiseen kirjaan! Tässä tapauksessa herää kysymys, kuinka ne kirjataan ylös. Ongelma, kuten ymmärrät, on ratkaistavissa, ja matemaatikot ovat kehittäneet useita periaatteita tällaisten lukujen kirjoittamiseen. Totta, jokainen matemaatikko, joka kysyi tätä ongelmaa, keksi oman tapansa kirjoittaa, mikä johti useiden, toisiinsa liittymättömien tapojen olemassaoloon numeroiden kirjoittamiseen - nämä ovat Knuthin, Conwayn, Steinhousen jne.

Harkitse Hugo Stenhausin merkintää (H. Steinhaus. Matemaattiset tilannekuvat, 3. painos. 1983), mikä on melko yksinkertaista. Steinhouse ehdotti suurten numeroiden kirjoittamista geometristen muotojen - kolmion, neliön ja ympyrän - sisään:

Steinhouse esitteli kaksi uutta supersuuria numeroa. Hän soitti numeroon - Mega ja numeroon - Megistoniin.

Matemaatikko Leo Moser jalosti Stenhousen merkintää, jota rajoitti se, että jos piti kirjoittaa paljon megistonia suurempia lukuja, ilmaantui vaikeuksia ja haittoja, sillä monia ympyröitä piti piirtää toistensa sisään. Moser ehdotti, että neliöiden jälkeen ei piirretä ympyröitä, vaan viisikulmioita, sitten kuusikulmioita ja niin edelleen. Hän ehdotti myös muodollista merkintää näille polygoneille, jotta numerot voitaisiin kirjoittaa ilman monimutkaisia kuvioita. Moserin merkintätapa näyttää tältä:

- n[k+1] = "n sisään n k-gons" = n[k]n.

Siten Moserin merkinnän mukaan Steinhousen mega kirjoitetaan 2:ksi ja megistoni 10:ksi. Lisäksi Leo Moser ehdotti kutsumaan polygonia, jonka sivujen lukumäärä on mega - megagoni. Ja hän ehdotti numeroa "2 in Megagon", eli 2. Tämä numero tuli tunnetuksi Moserin numerona tai yksinkertaisesti Moserina.

Mutta moser ei ole suurin luku. Suurin matemaattisessa todistuksessa koskaan käytetty luku on Grahamin lukuna tunnettu raja-arvo, jota käytettiin ensimmäisen kerran Ramseyn teorian yhden estimaatin todistuksessa vuonna 1977. Se liittyy bikromaattisiin hyperkuutioihin, eikä sitä voida ilmaista ilman erityistä 64-tason järjestelmää. erityiset matemaattiset symbolit, jotka Knuth esitteli vuonna 1976.

Valitettavasti Knuthin notaatiolla kirjoitettua numeroa ei voida kääntää Moserin merkinnällä. Siksi tämä järjestelmä on myös selitettävä. Periaatteessa siinäkään ei ole mitään monimutkaista. Donald Knuth (kyllä, kyllä, tämä on sama Knuth, joka kirjoitti Ohjelmoinnin taiteen ja loi TeX-editorin) keksi supervoiman käsitteen, jonka hän ehdotti kirjoittavaksi nuolilla ylöspäin:

Yleisesti ottaen se näyttää tältä:

Luulen, että kaikki on selvää, joten palataan Grahamin numeroon. Graham ehdotti niin sanottuja G-lukuja:

Numero G63 tunnettiin nimellä Graham-numero (se on usein merkitty yksinkertaisesti G:ksi). Tämä luku on maailman suurin tunnettu luku, ja se on jopa listattu Guinnessin ennätysten kirjaan.

Onko olemassa lukuja suurempia kuin Grahamin luku? Aluksi on tietysti Graham-luku + 1. Mitä tulee merkittävään numeroon… no, matematiikan (erityisesti kombinatoriikka) ja tietojenkäsittelytieteen alueilla on joitain pirullisen monimutkaisia aloja, joilla on jopa suurempia lukuja kuin Grahamilla. määrä. Mutta olemme melkein saavuttaneet sen rajan, mikä voidaan rationaalisesti ja selkeästi selittää.

lähteet http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

Lapsi kysyi tänään: "Mikä on maailman suurimman numeron nimi?" Kysymys on mielenkiintoinen. Pääsin Internetiin ja Yandexin ensimmäiseltä riviltä löysin yksityiskohtaisen artikkelin LiveJournalista. Siellä kerrotaan kaikki yksityiskohtaisesti. Osoittautuu, että numeroiden nimeämiseen on kaksi järjestelmää: englanti ja amerikkalainen. Ja esimerkiksi kvadriljoona englantilaisen ja amerikkalaisen järjestelmän mukaan on täysin eri lukuja! Suurin ei-yhdistetty luku on Miljoona = 10 potenssiin 3003.
Tämän seurauksena poika päätyi täysin järkevään näkemykseen, jota voidaan laskea loputtomiin.

Alkuperäinen otettu ctac Maailman suurin luku

Lapsena minua kiusasi kysymys millaista
suurin numero, ja olen kiusannut tätä tyhmää
kysymys melkein kaikille. Numeron tiedossa
Miljoonaa, kysyin, onko olemassa suurempi luku
miljoonaa. Miljardia? Ja yli miljardi? biljoonaa?
Ja enemmän kuin biljoona? Lopulta löytyi joku viisas
joka selitti minulle, että kysymys on tyhmä, koska
tarpeeksi lisättävää
suurelle numerolle yksi, ja käy ilmi, että se
ei ole koskaan ollut suurin olemassaolon jälkeen
luku on vielä suurempi.

Ja nyt, monien vuosien jälkeen, päätin kysyä itseltäni toista
kysymys, nimittäin: mikä on eniten
suuri määrä, jolla on omansa
otsikko? Onneksi nyt on Internet ja palapeli
he voivat olla kärsivällisiä hakukoneita, jotka eivät
pitää kysymyksiäni idioottimaisina ;-).
Itse asiassa näin tein, ja tämä on tulos
saada selville.

Määrä	Latinalainen nimi	Venäjän etuliite
1	unus	fi-
2	duo	duo-
3	tres	kolme-
4	quattuor	neli-
5	quinque	kvinti-
6	seksiä	seksikäs
7	syyskuu	septi-
8	lokakuu	okti-
9	novem	ei-
10	decem	päättää-

Numeroiden nimeämiseen on kaksi järjestelmää −
Amerikkalainen ja englantilainen.

Amerikkalainen järjestelmä on rakennettu melko
yksinkertaisesti. Kaikki suurten numeroiden nimet on rakennettu näin:
alussa on latinalainen järjestysnumero,
ja lopussa siihen lisätään pääte -miljoona.
Poikkeuksena on nimi "miljoona"
joka on numeron tuhat nimi (lat. mille)
ja suurennusliite -miljoona (katso taulukko).
Näin luvut tulevat esiin - biljoona, kvadriljoona,
kvintiljoona, sekstilljoona, septiljoona, oktilljoona,
miljoonia ja kymmeniä. Amerikkalainen järjestelmä
käytetään Yhdysvalloissa, Kanadassa, Ranskassa ja Venäjällä.
Selvitä nollien määrä kirjoittamassa luvussa
Amerikkalainen järjestelmä, voit käyttää yksinkertaista kaavaa
3 x+3 (jossa x on latinalainen numero).

Eniten englanninkielinen nimitysjärjestelmä
laajalle levinnyt maailmassa. Sitä käytetään mm
Isossa-Britanniassa ja Espanjassa, samoin kuin useimmissa
entiset Englannin ja Espanjan siirtokunnat. Otsikot
tämän järjestelmän numerot on rakennettu näin: näin: to
lisää latinalaiseen numeroon pääte
-miljoonaa, seuraava numero (1000 kertaa suurempi)
rakennettu samalla periaatteella
Latinalainen numero, mutta pääte on -miljardia.
Eli biljoonan jälkeen Englannin järjestelmässä
menee biljoona, ja vasta sitten kvadriljoona, varten
jota seuraa kvadriljoona ja niin edelleen. Niin
siis kvadriljoona englanniksi ja
Amerikkalaiset järjestelmät ovat täysin erilaisia
numerot! Etsi nollien määrä luvussa
kirjoitettu englanninkielisessä järjestelmässä ja
joka päättyy loppuliitteeseen -miljoonaa, voit
kaava 6 x+3 (jossa x on latinalainen numero) ja
kaavalla 6 x+6 numeroihin päättyville numeroille
- miljardia.

Siirretty englannin järjestelmästä venäjän kielelle
vain miljardin numeron (10 9), joka on edelleen
olisi oikeampaa kutsua sitä miksi sitä kutsutaan
amerikkalaiset - miljardilla sen jälkeen, kun olemme adoptoineet
Se on amerikkalainen järjestelmä. Mutta ketä meillä on
maa tekee jotain sääntöjen mukaan! ;-) Muuten,
joskus venäjäksi he käyttävät sanaa
triljoona (voit nähdä itse,
suorittaa hakua Google tai Yandex) ja tarkoittaa sitä, päätellen
kaikki, 1000 biljoonaa, ts. kvadriljoonaa.

Latinaksi kirjoitettujen numeroiden lisäksi
etuliitteet amerikkalaisessa tai englanninkielisessä järjestelmässä,
tunnetaan myös niin sanotut järjestelmän ulkopuoliset numerot,
nuo. numeroita, joilla on omansa
nimet ilman latinalaisia etuliitteitä. Sellainen
numeroita on useita, mutta niistä lisää minä
Kerron sinulle vähän myöhemmin.

Palataan kirjoittamiseen latinan kielen avulla
numerot. Näyttäisi siltä, että he voivat
kirjoittaa numeroita äärettömään, mutta tämä ei ole
juuri niin. Nyt selitän miksi. Katsotaanpa
alkaen numeroita 1-10 33 kutsutaan:

Nimi	Määrä
Yksikkö	10 0
Kymmenen	10 1
Sata	10 2
Tuhat	10 3
Miljoonaa	10 6
Miljardia	10 9
biljoonaa	10 12
kvadriljoonaa	10 15
Quintillion	10 18
Sextillion	10 21
Septiljoona	10 24
Octilion	10 27
Quintillion	10 30
Decillion	10 33

Ja niin, nyt herää kysymys, mitä seuraavaksi. Mitä
siellä kymmenkunta? Periaatteessa on tietysti mahdollista
yhdistämällä etuliitteitä sellaisen luomiseksi
hirviöitä, kuten: andecilion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sukupuolidecillion, septemdecillion, octodecillion ja
novemdecillion, mutta nämä ovat jo yhdistettyjä
nimiä, mutta olimme kiinnostuneita
omat numeronimet. Siksi oma
tämän järjestelmän mukaisia nimiä, edellä mainittujen lisäksi, on myös
voit saada vain kolme
- vigintillion (lat. viginti —
kaksikymmentä), senttimiljoonaa (lat. prosenttia- sata) ja
miljoonaa (lat. mille- tuhat). Lisää
tuhansia oikeanimiä numeroille roomalaisilla
ei ollut saatavilla (kaikki numerot yli tuhat heillä oli
komposiitti). Esimerkiksi miljoona (1 000 000) roomalaista
nimeltään centena milia, eli "kymmentäsataa
tuhat." Ja nyt itse asiassa taulukko:

Näin ollen samanlaisen numerojärjestelmän mukaan
suurempi kuin 10 3003 , mikä olisi
hanki oma, ei-yhdistetty nimesi
mahdotonta! Kuitenkin lisää numeroita
miljoonia tunnetaan - nämä ovat juuri niitä
järjestelmän ulkopuoliset numerot. Lopuksi puhutaan niistä.

Nimi	Määrä
lukemattomia	10 4
googol	10 100
Asankheyya	10 140
Googolplex	10 10 100
Skusen toinen numero	10 10 10 1000
Mega	2 (Moser-merkinnällä)
Megiston	10 (Moser-merkinnällä)
Moser	2 (Moser-merkinnällä)
Grahamin numero	G 63 (Grahamin merkinnällä)
Stasplex	G 100 (Grahamin merkinnällä)

Pienin tällainen luku on lukemattomia
(se on jopa Dahlin sanakirjassa), mikä tarkoittaa
sata sataa, eli 10 000. Totta, tämä sana
vanhentunut ja vähän käytetty, mutta
utelias, että sanaa käytetään laajasti
"myriad", mikä tarkoittaa ei ollenkaan
määrätty luku, mutta lukematon, lukematon
paljon jotain. Uskotaan, että sana lukemattomia
(eng. myriad) tuli eurooppalaisiin kieliin muinaisista ajoista lähtien
Egypti.

googol(englanniksi googol) on numero kymmenen tuumaa
sadas potenssi, eli yksi, jota seuraa sata nollaa. O
"googole" kirjoitettiin ensimmäisen kerran vuonna 1938 artikkelissa
"Uudet nimet matematiikassa" -lehden tammikuun numerossa
Scripta Mathematica Amerikkalainen matemaatikko Edward Kasner
(Edward Kasner). Hänen mukaansa soita "googol"
suuri joukko tarjosi hänen yhdeksänvuotiaan
Milton Sirottan veljenpoika.
Tämä numero tuli tunnetuksi kiitos
hänen mukaansa nimetty hakukone Google. ota huomioon, että
"Google" on tavaramerkki ja googol on numero.

Kuuluisassa buddhalaisessa tutkielmassa Jaina Sutras,
liittyy vuoteen 100 eKr., on olemassa luku asankhiya
(kiinasta asentzi- laskematon), yhtä suuri kuin 10 140.
Uskotaan, että tämä luku on yhtä suuri kuin luku
saavuttamiseen tarvittavat kosmiset syklit
nirvana.

Googolplex(Englanti) googolplex) - myös numero
keksi Kasner veljenpoikansa kanssa
tarkoittaa yhtä, jonka googol on nollia, eli 10 10 100 .
Näin Kasner itse kuvailee tätä "löytöä":

Lapset puhuvat viisaita sanoja vähintään yhtä usein kuin tiedemiehet. Nimi
"googolin" keksi lapsi (tohtori Kasnerin yhdeksänvuotias veljenpoika), joka oli
pyysi keksimään nimen erittäin suurelle numerolle, nimittäin 1:lle, jonka jälkeen on sata nollaa.
Hän oli hyvin varma siitä, että tämä luku ei ollut ääretön, ja siksi hän oli yhtä varma siitä
sillä piti olla nimi. Samaan aikaan, kun hän ehdotti "googolia", hän antoi a
nimi vielä suuremmalle numerolle: "Googolplex." Googolplex on paljon suurempi kuin a
googol, mutta on silti rajallinen, kuten nimen keksijä huomautti nopeasti.

Matematiikka ja mielikuvitus(1940), Kasner ja James R.
Uusi mies.

Jopa enemmän kuin googolplex-luku on numero
Skewes ehdotti Skewesin "numeroa" vuonna 1933
vuosi (Skewes. J. London Math. soc. 8 , 277-283, 1933.) osoitteessa
hypoteesin todiste
Riemann koskien alkulukuja. Se
tarkoittaa e siinä määrin e siinä määrin e sisään
potenssit 79, eli e e e 79 . Myöhemmin,
Riele (te Riele, H. J. J. "Eron merkillä P(x)-Li(x)."
Matematiikka. Comput. 48 , 323-328, 1987) vähensi Skusen lukumäärän e e 27/4 ,
joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 8,185 10 370 . ymmärrettävää
asia on, että koska Skewes-luvun arvo riippuu
numeroita e, niin se ei ole kokonaisluku
emme harkitse sitä, muuten meidän on pakko
muistaa muita ei-luonnollisia numeroita - numero
pi, e, Avogadron numero jne.

Mutta on huomattava, että on olemassa toinen numero
Skewes, jota matematiikassa kutsutaan nimellä Sk 2,
joka on jopa suurempi kuin ensimmäinen Skewes-luku (Sk 1).
Skusen toinen numero, esitteli J.
Vääntyy samassa artikkelissa merkitsemään numeroa, enintään
jonka Riemannin hypoteesi pitää paikkansa. Sk 2
on yhtä kuin 10 10 10 10 3, eli 10 10 10 1000
.

Kuten ymmärrät, mitä enemmän asteiden määrässä,
sitä vaikeampaa on ymmärtää, kumpi luvuista on suurempi.
Esimerkiksi katsomalla Skewes-lukuja ilman
erikoislaskelmat ovat lähes mahdottomia
selvitä kumpi kahdesta numerosta on suurempi. Niin
Käytä siis supersuuria lukuja varten
astetta tulee epämukavaksi. Lisäksi se on mahdollista
keksiä sellaisia numeroita (ja ne on jo keksitty), milloin
asteet eivät vain mahdu sivulle.
Kyllä, mikä sivu! Ne eivät mahdu edes kirjaan,
koko maailmankaikkeuden kokoinen! Tässä tapauksessa nouse
Kysymys kuuluu, kuinka ne kirjataan ylös. Ongelma miten voit
ymmärtäminen on päätettävissä, ja matemaatikot ovat kehittyneet
useita periaatteita tällaisten numeroiden kirjoittamiseen.
Totta, jokainen matemaatikko, joka kysyi tätä
ongelma keksi oman tapansa tallentaa se
johti useiden, toisiinsa liittymättömien olemassaoloon
toistensa kanssa, tapoja kirjoittaa numeroita ovat
Knuthin, Conwayn, Steinhousen jne.

Harkitse Hugo Stenhausin merkintää (H. Steinhaus. Matemaattinen
Tilannekuvat, 3. painos. 1983), mikä on melko yksinkertaista. Stein
talo ehdotti suurten numeroiden kirjoittamista sisälle
geometriset muodot - kolmio, neliö ja
ympyrä:

Steinhouse esitteli kaksi uutta erittäin suurta
numeroita. Hän nimesi numeron Mega, ja numero on Megiston.

Matemaatikko Leo Moser viimeisteli merkinnän
Stenhouse, joka rajoittui siihen, mitä jos
numeroita piti kirjoittaa paljon enemmän muistiin
megiston, oli vaikeuksia ja haittoja, joten
kuinka minun piti piirtää monta ympyrää yksi
toisen sisällä. Moser ehdotti neliöiden jälkeen
älä sitten piirrä ympyröitä, vaan viisikulmioita
kuusikulmiot ja niin edelleen. Hän myös ehdotti
muodollinen merkintä näille polygoneille,
pystyä kirjoittamaan numeroita piirtämättä
monimutkaiset piirustukset. Moserin merkintätapa näyttää tältä:

Siten Moser-merkinnän mukaan
steinhouse mega kirjoitetaan 2, ja
megiston as 10. Lisäksi Leo Moser ehdotti
kutsua monikulmiota, jonka sivujen määrä on yhtä suuri
mega - megagoni. Ja ehdotti numeroa "2 tuumaa
Megagon", eli 2. Tästä numerosta on tullut
tunnetaan Moserin numerona tai yksinkertaisesti
kuten moser.

Mutta moser ei ole suurin luku. suurin
koskaan käytetty numero
matemaattinen todistus, on
raja, joka tunnetaan nimellä Grahamin numero
(Grahamin numero), käytettiin ensimmäisen kerran vuonna 1977
todiste yhdestä Ramseyn teorian arviosta. Se
liittyy bikromaattisiin hyperkuutioihin ja ei
voidaan ilmaista ilman erityistä 64-tasoa
erityisten matemaattisten symbolien järjestelmät,
Knuth esitteli vuonna 1976.

Valitettavasti numero kirjoitettu Knuthin notaatiolla
ei voi muuntaa Moserin merkintää.
Siksi tämä järjestelmä on myös selitettävä. AT
Periaatteessa siinäkään ei ole mitään monimutkaista. Donald
Knut (kyllä, kyllä, tämä on sama Knut, joka kirjoitti
"Ohjelmoinnin taito" ja luotu
TeX-editori) keksi supervallan käsitteen,
jonka hän ehdotti kirjoittamaan nuolilla,
ylöspäin:

Yleisesti ottaen se näyttää tältä:

Mielestäni kaikki on selvää, joten palataan numeroon
Graham. Graham ehdotti niin sanottuja G-lukuja:

Numeroa G 63 alettiin kutsua määrä
Graham(Se on usein merkitty yksinkertaisesti G).
Tämä luku on suurin vuonna tiedossa
maailmannumero ja jopa listattu "ennätysten kirjaan".
Guinness. "Ah, tuo Grahamin numero on suurempi kuin luku
Moser.

P.S. Ollakseen suureksi hyödyksi
koko ihmiskunnalle ja olkaa ylistetyt kautta aikojen, I
Päätin keksiä ja nimetä suurimman
määrä. Tähän numeroon soitetaan stasplex ja
se on yhtä suuri kuin luku G 100 . Muista se ja milloin
lapsesi kysyvät, mikä on suurin
maailmannumero, kerro heille, mikä tämän numeron nimi on stasplex.

John Sommer

Laita nollia minkä tahansa luvun perään tai kerro kymmenillä, jotka on korotettu mielivaltaisen suureen potenssiin. Se ei näytä paljolta. Se näyttää olevan paljon. Mutta alasti tallenteet eivät loppujen lopuksi ole liian vaikuttavia. Humanististen tieteiden kasaavat nollat eivät aiheuta niinkään yllätystä kuin lievää haukottelua. Joka tapauksessa mihin tahansa maailman suurimpaan numeroon, jonka voit kuvitella, voit aina lisätä yhden lisää... Ja numero tulee vielä enemmän esiin.

Ja silti, onko venäjällä tai muulla kielellä sanoja erittäin suurten lukujen osoittamiseen? Ne, jotka ovat yli miljoona, miljardi, biljoona, miljardi? Ja ylipäätään, kuinka paljon miljardi on?

Osoittautuu, että numeroiden nimeämiseen on kaksi järjestelmää. Mutta ei arabialaisia, egyptiläisiä tai muita muinaisia sivilisaatioita, vaan amerikkalaisia ja englantilaisia.

Amerikkalaisessa järjestelmässä numeroita kutsutaan näin: latinalainen numero otetaan + - miljoonaa (pääte). Näin saadaan luvut:

Triljoona - 1 000 000 000 000 (12 nollaa)

Kvadriljoona - 1 000 000 000 000 000 (15 nollaa)

Kvintiljona - 1 ja 18 nollaa

Sextillion - 1 ja 21 nolla

Septiljoona - 1 ja 24 nolla

oktiljona - 1, jota seuraa 27 nollaa

Ei miljardia - 1 ja 30 nollaa

Decillion - 1 ja 33 nolla

Kaava on yksinkertainen: 3 x + 3 (x on latinalainen numero)

Teoriassa pitäisi olla myös numeroita anilion (unus latinaksi - yksi) ja duolion (duo - kaksi), mutta mielestäni sellaisia nimiä ei käytetä ollenkaan.

Englanninkielinen nimijärjestelmä yleisempää.

Tässäkin otetaan latinalainen numero ja siihen lisätään pääte -miljoona. Kuitenkin seuraavan luvun nimi, joka on 1000 kertaa suurempi kuin edellinen, muodostetaan käyttämällä samaa latinalaista numeroa ja päätettä - miljardi. Tarkoitan:

Triljoona - 1 ja 21 nolla (amerikkalaisessa järjestelmässä - sextillion!)

Triljoona - 1 ja 24 nollaa (amerikkalaisessa järjestelmässä - septiljoona)

Kvadriljoona - 1 ja 27 nollaa

Neli miljardia - 1, jota seuraa 30 nollaa

Kvintiljoona - 1 ja 33 nolla

Quinilliard - 1, jota seuraa 36 nollaa

Sextillion - 1, jota seuraa 39 nollaa

Sextillion - 1 ja 42 nolla

Kaavat nollien määrän laskemiseksi ovat:

Numeroille, jotka päättyvät - illion - 6 x+3

Numeroihin, jotka päättyvät - miljardiin - 6 x+6

Kuten näet, sekaannukset ovat mahdollisia. Mutta älkäämme pelätkö!

Venäjällä on otettu käyttöön amerikkalainen numeroiden nimeämisjärjestelmä. Englannin järjestelmästä lainasimme numeron "miljardi" nimen - 1 000 000 000 \u003d 10 9

Ja missä on "vaalittu" miljardi? - Miksi, miljardi on miljardi! Amerikkalainen tyyli. Ja vaikka käytämme amerikkalaista järjestelmää, otimme "miljardin" englantilaiselta.

Käyttäen numeroiden latinalaisia nimiä ja amerikkalaista järjestelmää, kutsutaan numeroiksi:

- vigintillion- 1 ja 63 nollaa

- senttimiljoonaa- 1 ja 303 nollaa

- Miljoonaa- yksi ja 3003 nollaa! Oh-hou...

Mutta tässä ei käy ilmi, vielä kaikki. On myös järjestelmän ulkopuolisia numeroita.

Ja ensimmäinen on luultavasti lukemattomia- sata sataa = 10 000

googol(hänen kunniaksi kuuluisa hakukone on nimetty) - yksi ja sata nollaa

Yhdessä buddhalaisessa traktaatissa numero on nimetty asankhiya- yksi ja sataneljäkymmentä nollaa!

Numeron nimi googolplex(kuten Google) keksi englantilainen matemaatikko Edward Kasner ja hänen yhdeksänvuotias veljenpoikansa - yksikkö c - rakas äiti! - googol nollia!!!

Mutta ei siinä kaikki...

Matemaatikko Skewes nimesi Skewesin luvun itsensä mukaan. Se tarkoittaa e siinä määrin e siinä määrin e potenssiin 79, eli e e e 79

Ja sitten syntyi iso ongelma. Voit ajatella nimiä numeroille. Mutta miten ne kirjataan ylös? Asteasteiden määrä on jo sellainen, ettei se yksinkertaisesti mahdu sivulle! :)

Ja sitten jotkut matemaatikot alkoivat kirjoittaa numeroita geometrisiksi kuvioiksi. Ja ensimmäisen, he sanovat, tällaisen tallennusmenetelmän keksi erinomainen kirjailija ja ajattelija Daniil Ivanovich Kharms.

Ja silti, mikä on MAAILMAN SUURIN LUKU? - Sitä kutsutaan STASPLEXiksi ja se on yhtä suuri kuin G 100,

jossa G on Grahamin luku, suurin matemaattisissa todisteissa koskaan käytetty luku.

Tämän numeron - stasplex - keksi ihana ihminen, maanmiehimme Stas Kozlovsky, LJ:lle, jolle osoitan sinut :) - ctac

Mutta jos kysyt itseltäsi: mikä on suurin olemassa oleva luku ja mikä on sen oma nimi?

Nyt me kaikki tiedämme...

Numeroiden nimeämiseen on kaksi järjestelmää - amerikkalainen ja englantilainen.

Ja niin, nyt herää kysymys, mitä seuraavaksi. Mikä on dellion? Periaatteessa on tietysti mahdollista etuliitteitä yhdistämällä luoda sellaisia hirviöitä kuin: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ja novemdecillion, mutta nämä olemme jo kiinnostuneita nimistä. omat nimemme numerot. Siksi tämän järjestelmän mukaan yllä olevien lisäksi voit silti saada vain kolme oikeaa nimeä - vigintillion (lat.viginti- kaksikymmentä), senttimiljoonaa (lat.prosenttia- sata) ja miljoona (lat.mille- tuhat). Roomalaisilla ei ollut enempää kuin tuhat erisnimeä numeroille (kaikki yli tuhannen luvut olivat yhdistettyjä). Esimerkiksi miljoona (1 000 000) roomalaista soitticentena miliaeli kymmenen sataatuhatta. Ja nyt itse asiassa taulukko:

Siten samanlaisen järjestelmän mukaan luvut ovat suurempia kuin 10 3003 , jolla olisi oma, ei-yhdistetty nimi, sitä on mahdotonta saada! Mutta silti tiedetään miljoonan suurempia lukuja - nämä ovat hyvin ei-systeemisiä lukuja. Lopuksi puhutaan niistä.

Tämän numeron alkuperästä on erilaisia mielipiteitä. Jotkut uskovat sen syntyneen Egyptistä, kun taas toiset uskovat sen syntyneen vasta muinaisessa Kreikassa. Oli miten oli, itse asiassa lukemattomia mainetta sai nimenomaan kreikkalaisten ansiosta. Myriad oli 10 000:n nimi, eikä yli kymmenen tuhannen lukujen nimiä ollut. Kuitenkin muistiinpanossa "Psammit" (eli hiekkalaskenta) Archimedes osoitti, kuinka voidaan systemaattisesti rakentaa ja nimetä mielivaltaisen suuria lukuja. Erityisesti asettamalla 10 000 (lukumäärä) hiekkajyvää unikonsiemeneen, hän huomaa, että maailmankaikkeudessa (pallo, jonka halkaisija on lukemattomia Maan halkaisijoita) mahtuisi (merkityksemme mukaan) enintään 10 63 hiekanjyvät. On kummallista, että nykyaikaiset laskelmat näkyvän maailmankaikkeuden atomien lukumäärästä johtavat numeroon 10 67 (vain lukemattomia kertoja enemmän). Arkhimedesin ehdottamien numeroiden nimet ovat seuraavat:
1 lukemattomia = 10 4 .
1 di-myriadi = lukematon määrä = 10 8 .
1 tri-myriadi = di-myriadi di-myriadi = 10 16 .
1 tetra-myriadi = kolme-myriadi kolme-myriadi = 10 32 .
jne.

googol(englannin kielestä googol) on numero kymmenestä sadanteen potenssiin, eli yksi sadan nollan kanssa. Amerikkalainen matemaatikko Edward Kasner kirjoitti "googolista" ensimmäisen kerran vuonna 1938 artikkelissa "New Names in Mathematics" Scripta Mathematica -lehden tammikuun numerossa. Hänen mukaansa hänen yhdeksänvuotias veljenpoikansa Milton Sirotta ehdotti ison numeron soittamista "googoliksi". Tämä numero tuli tunnetuksi hänen mukaansa nimetyn hakukoneen ansiosta. Google. Huomaa, että "Google" on tavaramerkki ja googol on numero.

Edward Kasner.

Internetistä voit usein löytää maininnan siitä - mutta tämä ei ole niin ...

Kuuluisassa buddhalaisessa tutkielmassa Jaina Sutra, joka juontaa juurensa 100 eKr., on useita asankhiya(kiinasta asentzi- laskematon), yhtä suuri kuin 10 140. Uskotaan, että tämä luku on yhtä suuri kuin nirvanan saavuttamiseen vaadittavien kosmisten syklien lukumäärä.

Googolplex(Englanti) googolplex) - Kasnerin veljenpoikansa kanssa keksimä luku, joka tarkoittaa yhtä, jossa on nollien googol eli 10 10100 . Näin Kasner itse kuvailee tätä "löytöä":

Lapset puhuvat viisaita sanoja vähintään yhtä usein kuin tiedemiehet. Nimen "googol" keksi lapsi (tohtori Kasnerin yhdeksänvuotias veljenpoika), jota pyydettiin keksimään nimi hyvin suurelle numerolle, nimittäin 1:lle, jonka jälkeen oli sata nollaa. Hän oli hyvin varma, että tämä luku ei ollut ääretön, ja siksi yhtä varmaa, että sillä oli oltava nimi, googol, mutta on silti äärellinen, kuten nimen keksijä oli nopea huomauttaa.

Matematiikka ja mielikuvitus(1940), Kasner ja James R. Newman.

Jopa enemmän kuin googolplex-numero - Skewesin numero (Skewes"-numero) ehdotti Skewes vuonna 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) alkulukuja koskevan Riemannin arvelun todistamisessa. Se tarkoittaa e siinä määrin e siinä määrin e 79:n potenssiin eli ee e 79 . Myöhemmin Riele (te Riele, H. J. J. "Eron merkillä P(x)-Li(x)." Matematiikka. Comput. 48, 323-328, 1987) vähensi Skusen numeron ee:ksi 27/4 , joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 8,185 10 370 . On selvää, että koska Skewes-luvun arvo riippuu numerosta e, silloin se ei ole kokonaisluku, joten emme ota sitä huomioon, muuten joudumme muistamaan muita ei-luonnollisia lukuja - numeron pi, luvun e jne.

Mutta on huomattava, että on olemassa toinen Skewes-luku, jota matematiikassa merkitään nimellä Sk2 , joka on jopa suurempi kuin ensimmäinen Skewes-luku (Sk1 ). Skusen toinen numero, J. Skuse esitteli samassa artikkelissa merkitsemään lukua, jolle Riemannin hypoteesi ei päde. Sk2 on 1010 10103 , eli 1010 101000 .

Steinhouse esitteli kaksi uutta supersuuria numeroa. Hän nimesi numeron Mega, ja numero on Megiston.

Mutta moser ei ole suurin luku. Suurin matemaattisessa todistuksessa koskaan käytetty luku on raja-arvo, joka tunnetaan nimellä Grahamin numero(Grahamin luku), jota käytettiin ensimmäisen kerran vuonna 1977 Ramseyn teorian yhden estimaatin todistuksessa. Se liittyy kaksikromaattisiin hyperkuutioihin, eikä sitä voida ilmaista ilman erityistä 64-tasoista erityisten matemaattisten symbolien järjestelmää, jonka Knuth esitteli vuonna 1976.

Yleisesti ottaen se näyttää tältä:

Luulen, että kaikki on selvää, joten palataan Grahamin numeroon. Graham ehdotti niin sanottuja G-lukuja:

Numero G63 tuli tunnetuksi nimellä Grahamin numero(Se on usein merkitty yksinkertaisesti G). Tämä luku on maailman suurin tunnettu luku, ja se on jopa listattu Guinnessin ennätysten kirjaan. Ja tässä, että Graham-luku on suurempi kuin Moser-luku.

P.S. Tuodakseni suurta hyötyä koko ihmiskunnalle ja tullakseni kuuluisaksi vuosisatojen ajan, päätin keksiä ja nimetä suurimman luvun itse. Tähän numeroon soitetaan stasplex ja se on yhtä suuri kuin luku G100 . Muista se ja kun lapsesi kysyvät, mikä on maailman suurin numero, kerro heille, että tätä numeroa kutsutaan stasplex

Onko olemassa lukuja suurempia kuin Grahamin luku? Aluksi on tietysti Graham-numero. Mitä tulee merkittävään määrään... no, matematiikan (erityisesti kombinatoriikka) ja tietojenkäsittelytieteen alueita on pirullisen vaikeita, joilla on jopa Grahamin lukuja suurempia lukuja. Mutta olemme melkein saavuttaneet sen rajan, mikä voidaan rationaalisesti ja selkeästi selittää.

AIHEESEEN LIITTYVÄT ARTIKKELIT