Kuinka monta erinomaista matemaatikkoa muistat ajattelematta? Voitko nimetä ne heistä, jotka saivat elämänsä aikana hyvin ansaitun "matemaatikoiden kuninkaan" tittelin? Yksi harvoista, jotka saivat tämän kunnian Karl Gauss on saksalainen matemaatikko, fyysikko ja tähtitieteilijä.

Köyhässä perheessä kasvanut poika osoitti jo kaksivuotiaasta lähtien ihmelapsen poikkeuksellisia kykyjä. Kolmen vuoden iässä lapsi laski täydellisesti ja jopa auttoi isäänsä tunnistamaan epätarkkuuksia suoritetuissa matemaattisissa operaatioissa. Legendan mukaan matematiikan opettaja pyysi koululaisia ​​laskemaan lukujen summan 1-100, jotta lapset pysyisivät kiireisinä. Pikku Gauss selviytyi loistavasti tästä tehtävästä, ja totesi, että vastakkaisten päiden parittaiset summat ovat samat. Lapsuudesta lähtien Gauss alkoi tehdä laskelmia mielessään.

Tuleva matemaatikko oli aina onnekas opettajien kanssa: he olivat herkkiä nuoren miehen kyvyille ja auttoivat häntä kaikin mahdollisin tavoin. Yksi näistä mentoreista oli Bartels, joka auttoi Gaussia saamaan herttualta stipendin, joka osoittautui merkittäväksi avuksi nuoren miehen opettamisessa yliopistossa.

Gauss on myös poikkeuksellinen, koska hän yritti pitkään tehdä valinnan filologian ja matematiikan välillä. Gauss puhui monia kieliä (ja rakasti erityisesti latinaa) ja oppi nopeasti minkä tahansa niistä, hän ymmärsi kirjallisuutta; jo pitkällä matemaatikko pystyi oppimaan kaukana helpon venäjän kielen tutustuakseen Lobatševskin teoksiin alkuperäisessä muodossa. Kuten tiedämme, Gaussin valinta osui matematiikkaan.

Jo yliopistossa Gauss pystyi todistamaan neliöllisten jäännösten vastavuoroisuuden lain, mikä ei ollut mahdollista hänen kuuluisille edeltäjilleen - Eulerille ja Legendrelle. Samaan aikaan Gauss loi pienimmän neliösumman menetelmän.

Myöhemmin Gauss osoitti mahdollisuuden rakentaa säännöllinen 17 kulmio kompassin ja suoraviivan avulla, ja myös yleisesti perusteli kriteerin tällaiselle säännöllisten polygonien rakentamiselle. Tämä löytö oli tiedemiehelle erityisen rakas, joten hän testamentti haudalleen piirretyn 17-kulmaisen ympyrän.

Matemaatikko oli vaativa saavutuksestaan, joten hän julkaisi vain ne tutkimukset, joihin hän oli tyytyväinen: emme löydä Gaussin teoksista keskeneräisiä ja "raakoja" tuloksia. Monet julkaisemattomat ideat ovat sittemmin heränneet henkiin muiden tutkijoiden kirjoituksissa.

Suurimman osan ajasta matemaatikko omistautui lukuteorian kehittämiseen, jota hän piti "matematiikan kuningattarena". Osana tutkimustaan ​​hän perusteli vertailuteoriaa, tutki neliömuotoja ja ykseyden juuria, hahmotteli neliötähteiden ominaisuuksia jne.

Väitöskirjassaan Gauss osoitti algebran peruslauseen ja kehitti myöhemmin kolme muuta todistetta eri tavoilla.

Tähtitieteilijä Gauss tuli kuuluisaksi "etsiessään" karannutta Ceres-planeettaa. Muutamassa tunnissa matemaatikko teki laskelmat, joiden avulla oli mahdollista osoittaa tarkasti "paonneen planeetan" sijainti, josta se löydettiin. Jatkaessaan tutkimustaan ​​Gauss kirjoittaa Taivaankappaleiden teorian, jossa hän esittää teorian kiertoradan häiriöiden huomioon ottamisesta. Gaussin laskelmat mahdollistivat komeetan "Moskovan tuli" havainnoinnin.

Gaussin ansiot ovat suuria myös geodesiassa: "Gaussin kaarevuus", konformisen kartoitusmenetelmä jne.

Gauss tutkii magnetismia nuoren ystävänsä Weberin kanssa. Gauss kuuluu Gauss-aseen löytöihin - yksi sähkömagneettisen massakiihdyttimen lajikkeista. Yhdessä Weber Gaussin kanssa kehitettiin myös toimiva malli sähkölennätin, jonka hän itse oli luonut.

Tiedemiehen löytämää menetelmää systeemiyhtälöiden ratkaisemiseksi kutsuttiin Gaussin menetelmäksi. Menetelmä koostuu muuttujien peräkkäisestä eliminoinnista, kunnes yhtälö pelkistyy vaiheittaiseen muotoon. Gauss-menetelmän ratkaisua pidetään klassisena ja sitä käytetään aktiivisesti nyt.

Gaussin nimi tunnetaan lähes kaikilla matematiikan aloilla, samoin kuin geodesiassa, tähtitiedessä ja mekaniikassa. Ajatuksen syvyydestä ja omaperäisyydestä, vaativuudesta itselleen ja neroudesta tiedemies sai tittelin "matemaatikoiden kuningas". Gaussin opiskelijoista tuli yhtä merkittäviä tiedemiehiä kuin heidän mentorinsa: Riemann, Dedekind, Bessel, Möbius.

Gaussin muisto säilyi ikuisesti matemaattisesti ja fysikaalisesti (Gaussin menetelmä, Gaussin erottimet, suora Gauss, Gauss on magneettisen induktion mittayksikkö jne.). Gauss on nimetty kuun kraatterin, Etelämantereen tulivuoren ja pienen planeetan mukaan.

Sivusto, jossa materiaali kopioidaan kokonaan tai osittain, linkki lähteeseen vaaditaan.

Matemaatikko ja matematiikan historioitsija Jeremy Gray puhuu Gaussista ja hänen suuresta panoksestaan ​​tieteeseen, neliömuotojen teoriasta, Ceresin löytämisestä ja ei-euklidisesta geometriasta*

Eduard Rietmüllerin muotokuva Gaussista Göttingenin observatorion terassilla // Carl Friedrich Gauss: Tieteen titaani G. Waldo Dunnington, Jeremy Gray, Fritz-Egbert Dohe

Carl Friedrich Gauss oli saksalainen matemaatikko ja tähtitieteilijä. Hän syntyi köyhille vanhemmille Braunschweigissa vuonna 1777 ja kuoli Göttingenissä Saksassa vuonna 1855, jolloin kaikki, jotka tunsivat hänet, pitivät häntä yhtenä kaikkien aikojen suurimmista matemaatikoista.

Tutkimassa Gaussia

Kuinka tutkimme Carl Friedrich Gaussia? No, kun on kyse hänen varhaisesta elämästään, meidän täytyy luottaa perhetarinoihin, joita hänen äitinsä jakoi hänen tullessaan kuuluisaksi. Tietenkin nämä tarinat ovat yleensä liioiteltuja, mutta hänen huomattava lahjakkuutensa näkyi jo Gaussin teini-iässä. Siitä lähtien meillä on yhä enemmän tallenteita hänen elämästään.
Kun Gauss kasvoi ja hänet huomattiin, aloimme saada hänestä kirjeitä ihmisiltä, ​​jotka tunsivat hänet, sekä erilaisia ​​virallisia raportteja. Meillä on myös pitkä elämäkerta hänen ystävästään, joka perustuu keskusteluihin, joita he kävivät Gaussin elämän loppupuolella. Meillä on hänen julkaisunsa, meillä on paljon hänen kirjeitään muille ihmisille, ja hän kirjoitti paljon materiaalia, mutta ei koskaan julkaissut sitä. Ja lopuksi meillä on muistokirjoituksia.

Varhainen elämä ja polku matematiikkaan

Gaussin isä oli mukana erilaisissa asioissa, hän oli työntekijä, rakennustyömaan työnjohtaja ja kauppiaan avustaja. Hänen äitinsä oli älykäs, mutta tuskin lukutaitoinen, ja omistautui Gaussille hänen kuolemaansa asti 97-vuotiaana. Vaikuttaa siltä, ​​että Gaussia pidettiin lahjakkaana opiskelijana vielä koulussa, 11-vuotiaana hänen isänsä taivutettiin lähettämään hänet paikalliseen akateemiseen kouluun sen sijaan, että hän laittaisi hänet töihin. Tuolloin Brunswickin herttua pyrki nykyaikaistamaan herttuakuntaansa ja houkutteli lahjakkaita ihmisiä auttamaan häntä tässä. Kun Gauss oli viisitoista, herttua toi hänet Carolinum Collegeen korkeakouluopetusta varten, vaikka Gauss oli jo tuolloin opiskellut itsenäisesti latinaa ja matematiikkaa lukion tasolla. Kahdeksantoistavuotiaana hän tuli Göttingenin yliopistoon, ja 21-vuotiaana hän oli jo kirjoittanut väitöskirjansa.

Gauss aikoi alun perin opiskella filologiaa, joka oli tuolloin Saksassa ensisijainen aihe, mutta hän teki myös laajaa tutkimusta säännöllisten polygonien algebrallisesta rakentamisesta. Johtuen siitä, että N-sivuisen säännöllisen monikulmion kärjet on annettu yhtälön ratkaisulla (joka on numeerisesti yhtä suuri kuin . Gauss havaitsi, että n = 17:lle yhtälö faktoroidaan siten, että säännöllinen 17-sivuinen monikulmio voidaan rakentaa vain viivaimella ja kompassilla. Tämä oli täysin uusi tulos, kreikkalaiset geometrit eivät tienneet siitä, ja löytö aiheutti pienen sensaation - uutinen siitä julkaistiin jopa kaupungin lehdessä. Tämä menestys, joka tuli hänen ollessaan tuskin yhdeksäntoista, sai hänet päättämään opiskelemaan matematiikkaa.

Mutta kaksi täysin erilaista ilmiötä teki hänestä kuuluisan vuonna 1801. Ensimmäinen oli hänen kirjansa "Aritmeettinen päättely" julkaiseminen, joka kirjoitti kokonaan uudelleen lukuteorian ja johti siihen, että siitä (lukuteoriasta) tuli ja on edelleen yksi matematiikan keskeisistä aiheista. Se sisältää muotoa x ^ n - 1 olevien yhtälöiden teorian, joka on sekä hyvin omaperäinen että samalla helposti ymmärrettävä, sekä paljon monimutkaisempi teoria, jota kutsutaan neliömuototeoriaksi. Tämä on jo kiinnittänyt kahden johtavan ranskalaisen matemaatikon, Joseph Louis Lagrangen ja Adrien Marie Legendren, huomion, jotka myöntävät, että Gauss meni paljon pidemmälle kuin he tekivät.

Toinen suuri kehitys oli, että Gauss löysi uudelleen ensimmäisen tunnetun asteroidin. Sen löysi vuonna 1800 italialainen tähtitieteilijä Giuseppe Piazzi, joka antoi sille nimen Ceres roomalaisen maatalouden jumalattaren mukaan. Hän tarkkaili häntä 41 yötä ennen kuin hän katosi auringon taakse. Se oli erittäin jännittävä löytö, ja tähtitieteilijät halusivat tietää, missä se ilmestyisi uudelleen. Vain Gauss laski sen oikein, mitä kukaan muu ammattilainen ei tehnyt, ja se teki hänen nimensä tähtitieteilijänä, jolla hän pysyi monta vuotta eteenpäin.

Myöhempi elämä ja perhe

Gaussin ensimmäinen työpaikka oli matemaatikko Göttingenissä, mutta Ceresin ja myöhemmin muiden asteroidien löytämisen jälkeen hän siirtyi vähitellen kiinnostuksen kohteeksi tähtitiedettä, ja vuonna 1815 hänestä tuli Göttingenin observatorion johtaja, jossa hän toimi melkein kuolemaansa asti. Hän pysyi myös matematiikan professorina Göttingenin yliopistossa, mutta tämä ei näyttänyt vaatineen häneltä paljoa opetusta, ja hänen kontaktinsa nuorempiin sukupolviin jäi melko harvakseltaan. Itse asiassa hän näyttää olleen syrjäinen hahmo, mukavampi ja seurallisempi tähtitieteilijöiden ja elämänsä harvojen hyvien matemaatikoiden kanssa.

1820-luvulla hän johti laajaa Pohjois-Saksan ja Etelä-Tanskan tutkimusta ja kirjoitti samalla pintageometrian tai nykyisen differentiaaligeometrian teorian uudelleen.

Gauss meni naimisiin kahdesti, ensimmäisen kerran melko onnellisesti, mutta kun hänen vaimonsa Joanna kuoli synnytykseen vuonna 1809, hän meni uudelleen naimisiin Minna Waldeckin kanssa, mutta tämä avioliitto oli vähemmän onnistunut; Hän kuoli vuonna 1831. Hänellä oli kolme poikaa, joista kaksi muutti Yhdysvaltoihin luultavasti siksi, että heidän suhteensa isäänsä oli ongelmallinen. Tämän seurauksena osavaltioissa on aktiivinen joukko ihmisiä, jotka jäljittävät sukujuurensa Gaussiin. Hänellä oli myös kaksi tytärtä, yksi kummastakin avioliitosta.

Suurin panos matematiikkaan

Ottaen huomioon Gaussin panoksen tällä alalla, voimme aloittaa tilastojen pienimmän neliösumman menetelmällä, jonka hän keksi ymmärtääkseen Piazzin tiedot ja löytääkseen Ceresin asteroidin. Tämä oli läpimurto lukuisten havaintojen keskiarvon laskemisessa, jotka kaikki olivat hieman epätarkkoja, jotta niistä saadaan mahdollisimman luotettavaa tietoa. Mitä tulee lukuteoriaan, voit puhua siitä hyvin pitkään, mutta hän teki upeita löytöjä siitä, mitä numeroita voidaan ilmaista neliöllisillä muodoilla, jotka ovat muodon ilmauksia. Saatat pitää tätä tärkeänä, mutta Gauss muutti hajatulosten kokoelman systemaattiseksi teoriaksi ja osoitti, että monilla yksinkertaisilla ja luonnollisilla hypoteeseilla on todisteita, jotka ovat samankaltaisia ​​kuin muut matematiikan osa-alueet yleensä. Jotkut hänen keksimistään temppuista osoittautuivat tärkeiksi muilla matematiikan alueilla, mutta Gauss löysi ne ennen kuin noita haaroja oli tutkittu kunnolla: ryhmäteoria on esimerkki.

Hänen työnsä muotoyhtälöistä ja, mikä yllättävämpää, toisen asteen muotojen teorian syvällisistä piirteistä, avasivat kompleksilukujen käytön esimerkiksi kokonaislukujen tulosten todistamiseen. Tämä viittaa siihen, että esineen pinnan alla tapahtui paljon.

Myöhemmin, 1820-luvulla, hän huomasi, että oli olemassa käsite pinnan kaarevuus, joka oli olennainen osa pintaa. Tämä selittää, miksi joitain pintoja ei voida tarkasti kopioida toisille ilman muuntamista, kuten emme voi tehdä tarkkaa karttaa maapallosta paperille. Tämä vapautti pintojen tutkimuksen kiinteiden aineiden tutkimuksesta: voit saada omenankuoren ilman, että sinun tarvitsee kuvitella omenaa sen alle.

Pinta, jolla on negatiivinen kaarevuus ja jossa kolmion kulmien summa on pienempi kuin kolmion tasossa //lähde:Wikipedia

1840-luvulla hän keksi englantilaisesta matemaatikko George Greenistä riippumatta aiheen potentiaaliteoriasta, joka on valtava laajennus useiden muuttujien funktiolaskelmaan. Tämä on oikeaa matematiikkaa painovoiman ja sähkömagnetismin tutkimiseen, ja sitä on siitä lähtien käytetty monilla soveltavan matematiikan aloilla.

Ja meidän on myös muistettava, että Gauss löysi, mutta ei julkaissut melko paljon. Kukaan ei tiedä, miksi hän teki niin paljon itselleen, mutta yksi teoria on, että hänen päässään pitämänsä uusien ideoiden tulva oli vielä jännittävämpää. Hän vakuutti itsensä siitä, että Eukleideen geometria ei välttämättä ollut totta ja että ainakin yksi muu geometria oli loogisesti mahdollinen. Kunnia tälle löydölle meni kahdelle muulle matemaatikolle, Boyaille Romania-Unkarissa ja Lobatševskille Venäjällä, mutta vasta heidän kuolemansa jälkeen - se oli tuolloin niin kiistanalainen. Ja hän teki paljon työtä niin kutsuttujen elliptisten funktioiden parissa - voit ajatella niitä trigonometrian sini- ja kosinifunktioiden yleistyksinä, mutta tarkemmin sanottuna ne ovat monimutkaisen muuttujan monimutkaisia ​​​​funktioita, ja Gauss keksi kokonaisen teorian. niistä pois. Kymmenen vuotta myöhemmin Abel ja Jacobi tulivat kuuluisiksi tekeessään saman asian tietämättä, että Gauss oli jo tehnyt sen.

Työskentele muilla aloilla

Ensimmäisen asteroidin uudelleen löytämisen jälkeen Gauss työskenteli kovasti löytääkseen muita asteroideja ja laskeakseen niiden kiertoradat. Se oli vaikea työ tietokonetta edeltävänä aikana, mutta hän kääntyi kykyjensä puoleen ja hän näytti tuntevan, että tämä työ antoi hänelle mahdollisuuden maksaa velkansa prinssille ja yhteiskunnalle, joka oli kouluttanut hänet.

Lisäksi hän keksi maanmittauksen aikana Pohjois-Saksassa tarkkaan mittaukseen tarkoitetun heliotroopin, ja 1840-luvulla hän auttoi suunnittelemaan ja rakentamaan ensimmäistä sähköistä lennätintä. Jos hän olisi ajatellut myös vahvistimia, hän olisi voinut tehdä tämänkin, koska ilman niitä signaalit eivät voisi kulkea kovin kauas.

Kestävä perintö

On monia syitä, miksi Carl Friedrich Gauss on edelleen niin ajankohtainen tänään. Ensinnäkin lukuteoria on kasvanut valtavaksi aiheeksi, jonka maine on erittäin vaikea. Siitä lähtien jotkut parhaista matemaatikoista ovat houkutelleet häntä kohti, ja Gauss antoi heille tavan lähestyä häntä. Tietysti jotkut ongelmat, joita hän ei voinut ratkaista, herättivät huomiota, joten voit sanoa, että hän loi kokonaisen tutkimuskentän. Osoittautuu, että tällä on myös syvät yhteydet elliptisten funktioiden teoriaan.

Lisäksi hänen luontaisen kaarevuuden käsitteen löytäminen rikasti koko pintojen tutkimusta ja inspiroi monien vuosien työtä myöhemmille sukupolville. Jokainen, joka tutkii pintoja, yritteliäistä nykyarkkitehdeistä matemaatikoihin, on hänelle velkaa.

Pintojen luontainen geometria ulottuu ajatukseen korkeamman asteen kohteiden, kuten kolmiulotteisen avaruuden ja neliulotteisen aika-avaruuden, luontaisesta geometriasta.

Einsteinin yleinen suhteellisuusteoria ja koko moderni kosmologia, mukaan lukien mustien aukkojen tutkimus, mahdollistivat Gaussin läpimurron. Ajatus ei-euklidisesta geometriasta, joka oli niin järkyttävä aikanaan, sai ihmiset ymmärtämään, että voi olla monenlaista tiukkaa matematiikkaa, joista osa voisi olla tarkempaa tai hyödyllisempää - tai vain mielenkiintoisempaa - kuin ne, joista tiesimme.

Ei-euklidinen geometria //

Saksalainen matemaatikko, tähtitieteilijä ja fyysikko osallistui ensimmäisen sähkömagneettisen lennätin luomiseen Saksassa. Vanhuuteen asti hän oli tottunut tekemään suurimman osan laskelmista mielessään ...

Perhelegendan mukaan hän on jo sisällä 3 vuoden ajan hän osasi lukea, kirjoittaa ja jopa korjasi isänsä laskentavirheet työntekijöiden palkkalistoissa (hänen isänsä työskenteli rakennustyömaalla, sitten puutarhurina ...).

”Kahdeksantoista vuoden iässä hän teki hämmästyttävän löydön seitsemäntoista gonin ominaisuuksista; näin ei ole tapahtunut matematiikassa 2000 vuoteen muinaisten kreikkalaisten jälkeen (tämän menestyksen päätti Karl Gaussin valinta: mitä opiskella lisää kieliä tai matematiikkaa matematiikan hyväksi - I. L. Vikentievin huomautus). Hänen väitöskirjansa aiheesta "Uusi todiste siitä, että yhden muuttujan jokainen rationaalinen funktio voidaan esittää ensimmäisen ja toisen asteen reaalilukujen tulolla" on omistettu algebran peruslauseen ratkaisulle. Itse lause oli tiedossa aiemmin, mutta hän tarjosi täysin uuden todisteen. Kunnia Gaussilainen oli niin suuri, että kun ranskalaiset joukot lähestyivät Göttingeniä vuonna 1807, Napoleon määrättiin pelastamaan kaupunki, jossa "kaikkien aikojen suurin matemaatikko" asuu. Napoleonin puolelta tämä oli erittäin ystävällistä, mutta maineella on varjopuolensa. Kun voittajat määräsivät Saksalle korvauksen, he vaativat Gaussilta 2000 frangia. Tämä vastasi nykyään noin 5 000 dollaria, joka on melko suuri summa yliopistoprofessorille. Ystävät tarjosivat apua Gauss kieltäytyi; kiistelyn aikana kävi ilmi, että kuuluisa ranskalainen matemaatikko oli jo maksanut rahat Maurice Pierre de Laplace(1749-1827). Laplace selitti toimintaansa sillä, että hän pitää itseään 29 vuotta nuorempaa Gaussia "maailman suurimpana matemaatikkona", eli hän arvioi hänet hieman Napoleonia alempana. Myöhemmin anonyymi ihailija lähetti Gaussille 1000 frangia auttamaan häntä selvittämään tilit Laplacen kanssa.

Peter Bernstein, Against the Gods: The Taming of Risk, M., Olimp-Business, 2006, s. 154.

10 vuotta vanha Carl Gauss erittäin onnekas matematiikan apulaisopettajan kanssa - Martin Bartels(hän oli silloin 17-vuotias). Hän ei vain arvostanut nuoren Gaussin kykyjä, vaan onnistui saamaan hänelle stipendin Brunswickin herttualta päästäkseen arvostettuun Collegium Carolinum -kouluun. Myöhemmin Martin Bartels oli opettaja ja N.I. Lobatševski…

"Vuoteen 1807 mennessä Gauss kehitti teorian virheistä (virheistä), ja tähtitieteilijät alkoivat käyttää sitä. Vaikka kaikki nykyaikaiset fyysiset mittaukset vaativat virheiden osoittamista fysiikan tähtitieteen ulkopuolella ei väitti virhearvioita 1890-luvulle asti (tai jopa myöhemmin).

Ian Hakkerointi, edustus ja väliintulo. Johdatus luonnontieteiden filosofiaan, M., Logos, 1998, s. 242.

”Viime vuosikymmeninä fysiikan perusteiden ongelmien joukossa fyysisen tilan ongelma on noussut erityisen tärkeäksi. Tutkimus Gaussilainen(1816), Bogliai (1823), Lobatševski(1835) ja muut johtivat ei-euklidiseen geometriaan, oivallukseen Eukleideen klassinen geometrinen järjestelmä on vain yksi loputtomasta joukosta loogisesti yhtäläisiä järjestelmiä. Näin ollen heräsi kysymys, mikä näistä geometrioista on todellisen avaruuden geometria.
Jopa Gauss halusi ratkaista tämän ongelman mittaamalla suuren kolmion kulmien summan. Näin ollen fysikaalisesta geometriasta on tullut empiirinen tiede, fysiikan haara. Näitä asioita pohdittiin erityisesti Riemann (1868), Helmholtz(1868) ja Poincaré (1904). Poincaré korosti erityisesti fyysisen geometrian suhdetta kaikkiin muihin fysiikan aloihin: kysymys todellisen avaruuden luonteesta voidaan ratkaista vain jonkin yleisen fysiikan järjestelmän puitteissa.
Sitten Einstein löysi sellaisen yleisen järjestelmän, jossa tähän kysymykseen vastattiin, vastauksen tietyn ei-euklidisen järjestelmän hengessä.

Rudolf Karnap, Hans Hahn, Otto Neurath, Tieteellinen maailmankuva - Wienin ympyrä, la: Journal "Erkenntnis" ("Tieto"). Valittu / Ed. O.A. Nazarova, M., "Tulevaisuuden alue", 2006, s. 70.

Vuonna 1832 Carl Gauss”...rakensi yksikköjärjestelmän, jossa pohjaksi otettiin kolme mielivaltaista, toisistaan ​​riippumatonta perusyksikköä: pituus (millimetri), massa (milligramma) ja aika (sekunti). Kaikki muut (johdetut) yksiköt voidaan määritellä käyttämällä näitä kolmea. Myöhemmin tieteen ja tekniikan kehityksen myötä ilmestyi muita fysikaalisten määrien yksikköjärjestelmiä, jotka oli rakennettu Gaussin ehdottaman periaatteen mukaisesti. Ne perustuivat metriseen mittajärjestelmään, mutta erosivat toisistaan ​​perusyksiköissä. Kysymys aineellisen maailman tiettyjä ilmiöitä heijastavien suureiden mittaamisen yhdenmukaisuuden varmistamisesta on aina ollut erittäin tärkeä. Tällaisen yhtenäisyyden puute aiheutti merkittäviä vaikeuksia tieteelliselle tiedolle. Esimerkiksi 1980-luvulle asti sähkösuureiden mittauksessa ei ollut yhtenäisyyttä: käytettiin 15 eri sähkövastusta, 8 sähkömoottorivoimaa, 5 sähkövirtayksikköä jne. Vallitseva tilanne vaikeutti eri tutkijoiden tekemien mittausten ja laskelmien tulosten vertailua.

Golubintsev V.O., Dantsev A.A., Lyubchenko V.C., Tieteen filosofia, Rostov-on-Don, "Phoenix", 2007, s. 390-391.

« Carl Gauss, Kuten Isac Newton, usein ei julkaistut tieteelliset tulokset. Mutta kaikki Karl Gaussin julkaistut teokset sisältävät merkittäviä tuloksia - niiden joukossa ei ole raakoja ja ohimeneviä teoksia.

"Tässä on välttämätöntä erottaa itse tutkimusmenetelmä sen tulosten esittämisestä ja julkaisemisesta. Otetaan esimerkiksi kolme suurta - voisi sanoa, loistava - matemaatikkoa: Gauss, Euler ja Cauchy. Ennen kuin Gauss julkaisi teoksen, hän käsitteli esityksensä mitä huolellisimmin ja kiinnitti äärimmäistä huomiota esityksen lyhyyden, menetelmien ja kielen eleganssiin, lähtemättä Samaan aikaan jälkiä hänen ennen näitä menetelmiä tekemästä kovasta työstä. Hänellä oli tapana sanoa, että kun rakennusta rakennetaan, he eivät jätä niitä telineitä, jotka palvelivat rakentamista; siksi hän ei vain kiirehtinyt teostensa julkaisemiseen, vaan jätti ne kypsymään paitsi vuosiksi, vaan vuosikymmeniksi, usein palaten aika ajoin tämän teoksen pariin saattaakseen sen täydellisyyteen. […] Elliptisiä toimintoja koskevaa tutkimustaan, jonka pääominaisuudet hän löysi 34 vuotta ennen Abelia ja Jacobia, hän ei vaivautunut julkaisemaan 61 vuoteen, ja ne julkaistiin hänen "Heritagessaan" noin 60 vuotta hänen kuolemansa jälkeen. Euler toimi juuri päinvastoin kuin Gauss. Hän ei vain purkanut rakennustelineitä rakennuksensa ympäriltä, ​​vaan joskus jopa tuntui sotkevan niitä niillä. Mutta hän näkee kaikki yksityiskohdat työnsä menetelmästä, jonka Gauss on niin huolellisesti piilossa. Euler ei pyrkinyt viimeistelemään, hän työskenteli välittömästi puhtaana ja julkaisi siinä muodossa, jossa työ tuli; mutta hän oli paljon edellä Akatemian painettua mediaa, joten hän itse sanoi, että hänen teoksensa riittäisivät akateemisiin julkaisuihin 40 vuodeksi hänen kuolemansa jälkeen; mutta tässä hän erehtyi - ne riittivät yli 80 vuodeksi. Cauchy kirjoitti niin paljon artikkeleita, sekä erinomaisia ​​että kiireisiä, ettei Pariisin akatemia tai sen ajan matemaattiset aikakauslehdet mahtuneet niihin, ja hän perusti oman matemaattisen lehden, jossa hän julkaisi vain kirjoituksiaan. Kiireisin Gauss sanoi asian näin: "Cauchy kärsii matemaattisesta ripulista." Ei tiedetä, sanoiko Cauchy kostoksi, että Gauss kärsii matemaattisesta ummetuksesta?

Krylov A.N., Minun muistoni, L., "Laivanrakennus", 1979, s. 331.

«… Gauss Hän oli hyvin pidättyväinen henkilö ja vietti eristäytyvää elämää. Hän ei julkaisi paljon löytöjään, ja monet muut matemaatikot löysivät niistä uudelleen. Julkaisuissa hän kiinnitti enemmän huomiota tuloksiin, ei kiinnittänyt suurta huomiota niiden saamismenetelmiin ja pakotti usein muut matemaatikot käyttämään paljon vaivaa päätelmiensä todistamiseen. Eric Temple Bell, yksi elämäkerran kirjoittajista Gauss, uskoo sen hänen sosiaalisuutensa puute viivästytti matematiikan kehitystä vähintään viidelläkymmenellä vuodella; puoli tusinaa matemaatikkoa olisi voinut tulla kuuluisiksi, jos he olisivat saaneet tuloksia, joita olisi säilytetty hänen arkistossaan vuosia tai jopa vuosikymmeniä.

Peter Bernstein, Against the Gods: The Taming of Risk, M., Olimp-Business, 2006, s.156.

Kaikkien aikojen ja kansojen tunnetuimpana matemaatikona pidetään kuuluisaa eurooppalaista tiedemiestä Johann Carl Friedrich Gaussia. Huolimatta siitä, että Gauss itse tuli yhteiskunnan köyhimmistä kerroksista: hänen isänsä oli putkimies ja isoisänsä talonpoika, kohtalo oli valmistanut hänelle suuren kunnian. Poika osoitti jo kolmivuotiaana olevansa ihmelapsi, hän osasi laskea, kirjoittaa, lukea, jopa auttoi isäänsä työssä.


Nuoret lahjakkuudet tietysti huomattiin. Hänen uteliaisuutensa periytyi sedältä, hänen äitinsä veljeltä. Karl Gauss, köyhän saksalaisen poika, ei vain saanut korkeakoulututkintoa, vaan sitä pidettiin jo 19-vuotiaana tuon ajan parhaana eurooppalaisena matemaatikkona.

1. Gauss itse väitti alkaneensa laskea ennen kuin puhui.
2. Suurella matemaatikolla oli hyvin kehittynyt kuulokyky: kerran, 3-vuotiaana, hän havaitsi korvallaan virheen isänsä suorittamissa laskelmissa, kun hän laski avustajiensa tuloja.
3. Gauss vietti melko vähän aikaa ensimmäisessä luokassa, hänet siirrettiin hyvin nopeasti toiseen. Opettajat tunnustivat hänet heti lahjakkaaksi opiskelijaksi.
4. Carl Gaussin mielestä oli melko helppoa paitsi lukujen, myös kielitieteen opiskelua. Hän osasi puhua useita kieliä sujuvasti. Matemaatikko ei voinut nuorena pitkään päättää, kumman tieteellisen polun hänen valitsisi: eksaktien tieteiden vai filologian. Lopulta valitessaan matematiikan intohimokseen Gauss kirjoitti myöhemmin teoksensa latinaksi, englanniksi ja saksaksi.
5. 62-vuotiaana Gauss aloitti aktiivisesti venäjän kielen opiskelun. Luettuaan suuren venäläisen matemaatikon Nikolai Lobatševskin teokset hän halusi lukea ne alkuperäisenä. Aikalaiset panivat merkille, että Gauss, tullut tunnetuksi, ei koskaan lukenut muiden matemaatikoiden teoksia: hän yleensä tutustui käsitteeseen ja yritti joko todistaa sen tai kumota sen itse. Lobatševskin työ oli poikkeus.
6. Lukiossa opiskellessaan Gauss oli kiinnostunut Newtonin, Lagrangen, Eulerin ja muiden tunnettujen tiedemiesten teoksista.
7. Suuren eurooppalaisen matemaatikon elämän hedelmällisimpana ajanjaksona pidetään hänen opintojensa aikaa korkeakoulussa, jolloin hän loi neliötähteiden vastavuoroisuuden lain ja pienimmän neliösumman menetelmän sekä aloitti työskentelyn normaali virheiden jakautuminen.
8. Opintojensa jälkeen Gauss muutti asumaan Braunschweigiin, missä hänelle myönnettiin stipendi. Samassa paikassa matemaatikko aloitti työskentelyn algebran peruslauseen todistamiseksi.
9. Karl Gauss oli Pietarin tiedeakatemian kirjeenvaihtajajäsen. Hän sai tämän arvonimen löydettyään pienemmän planeetan Ceresin sijainnin tehtyään useita monimutkaisia ​​matemaattisia laskelmia. Ceresin liikeradan laskeminen matemaattisesti teki Gaussin nimen tunnetuksi koko tiedemaailmalle.
10. Saksan seteleissä on Karl Gaussin kuva 10 markan arvoisina.
11. Suuren eurooppalaisen matemaatikon nimi on merkitty Maan satelliittiin - Kuuhun.
12. Gauss kehitti absoluuttisen yksikköjärjestelmän: hän otti 1 gramman massayksiköksi, 1 sekunnin aikayksiköksi ja 1 millimetrin pituusyksiköksi.
13. Karl Gauss tunnetaan algebran lisäksi myös fysiikan, geometrian, geodesian ja tähtitieteen tutkimuksestaan.
14. Vuonna 1836 Gauss loi yhdessä ystävänsä, fyysikko Wilhelm Weberin kanssa yhteiskunnan magnetismin tutkimiseksi.
15. Gauss pelkäsi kovasti aikalaistensa hänelle kohdistettua kritiikkiä ja väärinkäsityksiä.
16. Ufologien keskuudessa on mielipide, että ensimmäinen henkilö, joka ehdotti yhteydenottoa maan ulkopuolisiin sivilisaatioihin, oli suuri saksalainen matemaatikko - Karl Gauss. Hän ilmaisi näkemyksensä, jonka mukaan Siperian metsistä oli tarpeen kaataa kolmion muotoinen tontti ja kylvää se vehnällä. Alienien, jotka näkivät tällaisen epätavallisen kentän siistin geometrisen hahmon muodossa, olisi pitänyt ymmärtää, että maapallolla asuu älykkäitä olentoja. Mutta ei tiedetä varmasti, antoiko Gauss todella tällaisen lausunnon vai onko tämä tarina jonkun keksintö.
17. Vuonna 1832 Gauss kehitti sähkölennättimen suunnittelun, jonka hän myöhemmin viimeisteli ja paransi yhdessä Wilhelm Weberin kanssa.
18. Suuri eurooppalainen matemaatikko oli naimisissa kahdesti. Hän selvisi vaimostaan, ja he puolestaan ​​jättivät hänelle 6 lasta.
19. Gauss teki tutkimusta optoelektroniikan ja sähköstatiikan alalla.

Gauss on matematiikan kuningas

Nuoren Karlin elämään vaikutti hänen äitinsä halu tehdä hänestä ei karkea ja ilkeä ihminen, kuten hänen isänsä oli, vaan älykäs ja monipuolinen persoona. Hän iloitsi vilpittömästi poikansa menestyksestä ja jumali häntä elämänsä loppuun asti.

Monet tiedemiehet eivät pitäneet Gaussia millään tavalla Euroopan matemaattisena kuninkaana, häntä kutsuttiin maailman kuninkaaksi kaikkien hänen luomiensa tutkimusten, teosten, hypoteesien ja todisteiden vuoksi.

Matemaattisen neron elämän viimeisinä vuosina asiantuntijat antoivat hänelle kunniaa ja kunniaa, mutta suosiostaan ​​ja maailmankuulustaan ​​huolimatta Gauss ei koskaan löytänyt täyttä onnea. Aikalaistensa muistelmien mukaan suuri matemaatikko vaikuttaa kuitenkin positiiviselta, ystävälliseltä ja iloiselta ihmiseltä.

Gauss työskenteli melkein kuolemaansa asti - 1855. Kuolemaansa asti tämä lahjakas mies säilytti mielen selkeyden, nuorekkaan tiedonjanon ja samalla rajattoman uteliaisuuden.

Ensimmäisistä vuosista lähtien Gauss erottui ilmiömäisestä muistista ja erinomaisista kyvyistä täsmätieteissä. Hän paransi tietojaan ja laskentajärjestelmäänsä koko elämänsä ajan, mikä toi ihmiskunnalle monia mahtavia keksintöjä ja kuolemattomia töitä.

Matematiikan Pikku Prinssi

Carl syntyi Braunschweigissa Pohjois-Saksassa. Tämä tapahtuma tapahtui 30. huhtikuuta 1777 köyhän työntekijän Gerhard Diederich Gaussin perheessä. Vaikka Karl oli perheen ensimmäinen ja ainoa lapsi, hänen isänsä harvoin ehti kasvattaa poikaa. Ruokkiakseen jotenkin perhettään hänen täytyi tarttua kaikkiin mahdollisuuksiin ansaita rahaa: suihkulähteiden järjestäminen, puutarhanhoito, kivityöt.

Gauss vietti suurimman osan lapsuudestaan ​​äitinsä Dorothean kanssa. Nainen rakasti ainoaa poikaansa ja oli tulevaisuudessa mielettömän ylpeä hänen onnistumisistaan. Hän oli iloinen, älykäs ja päättäväinen nainen, mutta yksinkertaisen alkuperänsä vuoksi hän oli lukutaidoton. Siksi, kun pieni Carl pyysi opettamaan häntä kirjoittamaan ja laskemaan, hänen auttaminen osoittautui vaikeaksi tehtäväksi.

Poika ei kuitenkaan menettänyt innostustaan. Hän kysyi joka kerta aikuisilta: "Mikä tämä kuvake on?", "Mikä kirjain tämä on?", "Kuinka lukea se?". Tällä yksinkertaisella tavalla hän pystyi oppimaan koko aakkoset ja kaikki numerot jo kolmivuotiaana. Samaan aikaan hänelle antautuivat myös yksinkertaisimmat laskennan operaatiot: yhteen- ja vähennyslasku.

Kerran, kun Gerhard palkkasi jälleen sopimuksen kivityöstä, hän maksoi työntekijöille pienen Karlin läsnäollessa. Huomaavainen lapsi mielessään onnistui laskemaan kaikki isänsä lausumat summat ja löysi heti laskelmissaan virheen. Gerhard epäili kolmivuotiaan poikansa oikeellisuutta, mutta laskemisen jälkeen hän todella löysi epätarkkuuden.

Piparkakku ruoskan sijaan

Kun Karl täytti 7, hänen vanhempansa lähettivät hänet Catherine's Folk Schooliin. Keski-ikäinen ja tiukka opettaja Byuttner vastasi kaikista asioista täällä. Hänen tärkein opetusmenetelmänsä oli ruumiillinen kuritus (kuten muuallakin tuolloin). Pelotteena Buettner kantoi vaikuttavaa piiskaa, joka osui aluksi myös pieneen Gaussiin.

Carl onnistui muuttamaan vihansa armoksi melko nopeasti. Heti kun ensimmäinen aritmetiikkatunti oli suoritettu, Buttner muutti radikaalisti asennettaan älykkääseen poikaan. Gauss pystyi ratkaisemaan monimutkaisia ​​esimerkkejä kirjaimellisesti lennossa käyttämällä alkuperäisiä ja epätyypillisiä menetelmiä.

Joten seuraavalla oppitunnilla Buttner asetti tehtävän: laskea yhteen kaikki luvut 1:stä 100:aan. Heti kun opettaja lopetti tehtävän selityksen, Gauss oli jo luovuttanut lautasensa valmiin vastauksen kanssa. Hän selitti myöhemmin: ”En lisännyt numeroita järjestyksessä, vaan jaoin ne pareittain. Jos lisäämme 1 ja 100, saamme 101. Jos lisäämme 99 ja 2, saamme 101 ja niin edelleen. Kerroin 101:llä 50:llä ja sain vastauksen." Sen jälkeen Gaussista tuli suosikkiopiskelija.

Buttnerin lisäksi pojan kyvyt huomasivat myös hänen avustajansa Christian Bartels. Pienellä palkallaan hän osti matematiikan oppikirjoja, joita hän itse opiskeli ja opetti kymmenvuotiaalle Karlille. Nämä luokat johtivat upeisiin tuloksiin - jo vuonna 1791 poika esiteltiin Brunswickin herttualle ja hänen seurueelleen yhtenä lahjakkaimmista ja lupaavimmista opiskelijoista.

Kompassit, viivain ja Göttingen

Herttua iloitsi nuoresta lahjakkuudesta ja myönsi Gaussille 10 taalerin stipendin vuodessa. Vain tämän ansiosta köyhän perheen poika onnistui jatkamaan opintojaan arvostetuimmassa koulussa - Carolina Collegessa. Siellä hän sai tarvittavan koulutuksen ja pääsi helposti vuonna 1895 Göttingenin yliopistoon.

Täällä Gauss tekee yhden suurimmista löydöistään (tiedemiehen itsensä mukaan). Nuori mies onnistui laskemaan 17-gonin rakenteen ja toistamaan sen viivaimen ja kompassin avulla. Toisin sanoen hän ratkaisi yhtälön x17-1 = 0 neliöradikaaleissa. Tämä tuntui Karlista niin merkittävältä, että hän alkoi samana päivänä pitää päiväkirjaa, jossa hän testamentaa piirtää hautakiveensä 17-gonin.

Samassa suunnassa työskentelemällä Gauss onnistuu rakentamaan säännöllisen seitsemänkulmion ja ei-kulmion ja todistamaan, että on mahdollista rakentaa monikulmioita, joiden sivut ovat 3, 5, 17, 257 ja 65337, sekä millä tahansa näistä luvuista kerrottuna potenssilla kaksi. Myöhemmin näitä lukuja kutsutaan "yksinkertaisiksi Gaussiksi".

Tähtiä kynän kärjessä

Vuonna 1798 Karl jätti yliopiston tuntemattomista syistä ja palasi kotimaahansa Braunschweigiin. Samaan aikaan nuori matemaatikko ei edes ajattele keskeyttää tieteellistä toimintaansa. Päinvastoin, synnyinmaissa vietetystä ajasta tuli hänen työnsä hedelmällisin ajanjakso.

Jo vuonna 1799 Gauss osoitti algebran peruslauseen: "Polynomin todellisten ja kompleksisten juurien lukumäärä on yhtä suuri kuin sen aste", tutkii ykseyden kompleksisia juuria, neliöjuuria ja jäännöksiä, johtaa ja todistaa neliöllisen vastavuoroisuuden lain. Samasta vuodesta hänestä tuli Braunschweigin yliopiston Privatdozent.

Vuonna 1801 julkaistiin kirja "Aritmeettiset tutkimukset", jossa tiedemies jakaa löytönsä lähes 500 sivulla. Se ei sisältänyt yhtäkään keskeneräistä tutkimusta tai raaka-ainetta - kaikki tiedot ovat mahdollisimman tarkkoja ja johdettu loogiseen johtopäätökseen.

Samaan aikaan hän oli kiinnostunut tähtitiedestä tai pikemminkin tämän alan matemaattisista sovelluksista. Vain yhden oikean laskelman ansiosta Gauss löysi paperilta sen, minkä tähtitieteilijät olivat kadottaneet taivaalta - pienen Cirreran planeetan (1801, G. Piazzi). Tällä menetelmällä löydettiin useita muita planeettoja, erityisesti Pallas (1802, G.V. Olbers). Myöhemmin Carl Friedrich Gaussista tuli korvaamattoman arvokkaan teoksen "Theory of Motion of Celestial Bodies" (1809) ja monien hypergeometrisen funktion ja äärettömien sarjojen lähentymisen alaa koskevien tutkimusten kirjoittaja.

Avioliitot ilman laskelmia

Täällä Braunschweigissa Karl tapaa ensimmäisen vaimonsa Joanna Osthofin. He menivät naimisiin 22. marraskuuta 1804 ja elivät onnellisina viisi vuotta. Joanna onnistui synnyttämään Gauss-pojan Josephin ja tyttären Minnan. Kolmannen lapsensa Louisin syntymän aikana nainen kuoli. Pian vauva itse kuoli, ja Karl jäi yksin kahden lapsen kanssa. Kirjeissä tovereilleen matemaatikko on toistuvasti todennut, että nämä viisi vuotta hänen elämässään olivat "ikuinen kevät", joka valitettavasti on päättynyt.

Tämä onnettomuus Gaussin elämässä ei ollut viimeinen. Samoihin aikoihin tiedemiehen ystävä ja mentori, Brunswickin herttua, kuolee kuolevaisiin haavoihin. Raskain sydämin Karl jättää kotimaansa ja palaa yliopistoon, jossa hän ottaa vastaan ​​matematiikan laitoksen ja tähtitieteellisen laboratorion johtajan viran.

Göttingenissä hänestä tulee läheinen kunnanvaltuutetun Minnan tytär, joka oli edesmenneen vaimonsa hyvä ystävä. 4. elokuuta 1810 Gauss menee naimisiin tytön kanssa, mutta heidän avioliittoaan liittyy alusta asti riitoja ja konflikteja. Myrskyisän henkilökohtaisen elämänsä vuoksi Karl jopa kieltäytyi paikasta Berliinin tiedeakatemiassa, Minna synnytti tutkijalle kolme lasta - kaksi poikaa ja tyttären.

Uusia keksintöjä, löytöjä ja opiskelijoita

Gaussin korkea virka yliopistossa pakotti tiedemiehen opettajan uraan. Hänen luennot erottuivat hänen näkemyksensä tuoreudesta, ja hän itse oli ystävällinen ja myötätuntoinen, mikä herätti opiskelijoissa vastakaikua. Gauss itse ei kuitenkaan pitänyt opettamisesta ja katsoi, että muiden opettaminen oli hänen aikansa hukkaa.

Vuonna 1818 Carl Friedrich Gauss aloitti ei-euklidisen geometrian työskentelyn ensimmäisten joukossa. Kritiikin ja pilkan pelossa hän ei koskaan julkaise löytöjään, mutta tukee kiivaasti Lobatševskia. Sama kohtalo kohtasi kvaternioneja, joita Gauss alun perin tutki nimellä "mutaatiot". Löytö johtui Hamiltonista, joka julkaisi työnsä 30 vuotta saksalaisen tiedemiehen kuoleman jälkeen. Elliptiset funktiot ilmestyivät ensimmäisen kerran Jacobin, Abelin ja Cauchyn töihin, vaikka suurin panos johtui Gaussista.

Muutamaa vuotta myöhemmin Gauss on kiinnostunut geodesiasta, tutkii Hannoverin kuningaskuntaa pienimmän neliösumman menetelmällä, kuvaa maan pinnan todellisia muotoja ja keksii uuden laitteen - heliotroopin. Suunnittelun yksinkertaisuudesta (täpläputki ja kaksi litteää peiliä) huolimatta tästä keksinnöstä tuli uusi sana geodeettisissa mittauksissa. Tämän alueen tutkimuksen tuloksena olivat tiedemiehen teokset: "Yleiset tutkimukset kaarevista pinnoista" (1827) ja "Tutkimukset korkeamman geodesian aiheista" (1842-47) sekä "Gaussin kaarevuuden" käsite. , joka sai aikaan differentiaaligeometrian.

Vuonna 1825 Carl Friedrich tekee toisen löydön, joka ikuisti hänen nimensä - Gaussin kompleksiluvut. Hän käyttää niitä menestyksekkäästi ratkaisemaan korkean asteen yhtälöitä, mikä mahdollisti joukon tutkimuksia reaalilukujen alalla. Päätulos oli työ "Biquadratic Residues -teoria".

Elämänsä loppupuolella Gauss muutti suhtautumistaan ​​opettamiseen ja alkoi antaa opiskelijoilleen luentotuntien lisäksi myös vapaa-aikaa. Hänen työllään ja henkilökohtaisella esimerkillään oli valtava vaikutus nuoriin matemaatikoihin: Riemanniin ja Weberiin. Ystävyys ensimmäisen kanssa johti "Riemannin geometrian" luomiseen ja toisen kanssa sähkömagneettisen lennätin (1833) keksimiseen.

Vuonna 1849 Gaussille myönnettiin "Göttingenin kunniakansalaisen" arvonimi yliopiston hyväksi tehdystä työstä. Tähän mennessä hänen ystäväpiiriinsä kuului jo sellaisia ​​kuuluisia tiedemiehiä kuin Lobachevsky, Laplace, Olbers, Humboldt, Bartels ja Baum.

Vuodesta 1852 lähtien Charlesin isältään perimä hyvä terveys alkoi halkeilla. Välttämättä tapaamisia lääketieteen edustajien kanssa Gauss toivoi selviytyvänsä taudista itse, mutta tällä kertaa hänen laskelmansa osoittautui vääräksi. Hän kuoli 23. helmikuuta 1855 Göttingenissä ystävien ja työtovereiden ympäröimänä, jotka myöhemmin myönsivät hänelle matematiikan kuninkaan tittelin.