Sivu 1

Prisman ylemmän kannan kärki Bg projisoidaan alempaan kantaan kirjoitetun säteen r ympyrän keskelle. Pohjan sivun AC ja kärjen Br läpi vedetään taso, joka on kallistettu pohjan tasoon kulmassa a.

Yksi prisman ylemmän kannan pisteistä on yhtä kaukana kaikista alemman kannan pisteistä. Selvitä prisman tilavuus, jos sivureuna muodostaa kulman, joka on yhtä suuri kuin a kantan tason - g kanssa.

Yksi prisman ylemmän kannan pisteistä on yhtä kaukana kaikista alemman kannan pisteistä.

Oikea pyöreä kartio on kuvattu lähellä prismaa, jos prisman ylemmän kannan kaikki kärjet ovat kartion sivupinnalla ja prisman alakanta on kartion kannan tasossa. Tässä tapauksessa prisman kanta on monikulmio, jonka ympärille voidaan kuvata ympyrä. Huomaa, että prisman alaosaa ei ole merkitty kartion pohjaan.

Prisma kirjoitetaan oikeaan pyöreään kartioon, jos prisman ylemmän kannan kaikki kärjet ovat kartion sivupinnalla ja prisman alakanta on kartion pohjalla. Prisman kanta on monikulmio, jonka ympärille voidaan rajata ympyrä (mutta prisman alempaa kantaa ei kirjoiteta kartion kannan ympyrään.

P BI ja P CI määrittävät prisman ylemmän kannan yhdistettyjen yläosien frontaaliset projektiot L, B ja C. Yhdistämällä peräkkäin kohdistetut kärjet katkoviivoilla saadaan aikaan prisman sivupinnan kehitys. Kun siihen lisätään molempien perustojen luonnonarvot, saadaan täydellinen lakaisu.

Alemman pohjan vaakaprojektion pisteistä 1 - 6 suoritetaan kylkiluiden suorat projektiot yhdensuuntaisesti x-akselin kanssa, ja niistä löydetään kuusi pistettä pystysuuntaisten viestintälinjojen avulla - ylemmän pohjan yläosien vaakasuorat projektiot. prisma.

Alemman pohjan vaakaprojektion pisteistä / - 6 piirretään suorat viivat - kylkiluiden projektiot - yhdensuuntaiset akselin l kanssa: ja niistä löydetään kuusi pistettä pystysuuntaisten viestintälinjojen avulla - ylemmän yläosan vaakasuorat projektiot prisman pohja.

Kaltevan prisman kanta on tasakylkinen kolmio, jossa AB a, AC a ja LCAB a. Prisman ylemmän kannan kärki BI on yhtä kaukana alemman kannan kaikilta puolilta ja reunasta BI.

Kaltevan prisman kanta on tasakylkinen puolisuunnikas, jonka sivusivu on yhtä suuri kuin pienempi kanta ja on yhtä suuri kuin a ja terävä kulma on yhtä suuri kuin a. Yksi prisman ylemmän kannan pisteistä on yhtä kaukana kaikista alemman kannan pisteistä.

Sivut:      

Olkoon K vinon prisman ABCA1B1C1 kärjen A ortogonaalinen projektio kannan A1B1C1 tasolle, AB = BC = AC = AA1 = BB1 = DD1 = a. Tehtävän ehdolla AA1K = 60 Oikeasta kolmiosta AKA1 selviää, että
AK = AA1 sin AA1K = a sin 60o = $$ a\sqrt(3)/2 $$, ja koska AK on siis prisman ABCA1B1C1 korkeus
Vprismat = SΔABC AK = $$ a^2\sqrt(3)/4\cdot a\sqrt(3)/2 $$

Vastaus: $$ 3a^3/8 $$

Aiheeseen liittyviä tehtäviä:

1. Prisman kanta on kolmio, jossa yksi sivu on 2 cm ja kaksi muuta ovat kumpikin 3 cm. Sivureuna on 4 cm ja muodostaa 45 asteen kulman perustason kanssa. yhtäläinen kuutio.

2. Kaltevan prisman kanta on tasasivuinen kolmio, jonka sivu on a; yksi sivupinnoista on kohtisuorassa kannan tasoon nähden ja on rombi, jonka pienempi lävistäjä on c. Etsi prisman tilavuus.

3. Kaltevassa prismassa kanta on suorakulmainen kolmio, jonka hypotenuusa on yhtä suuri kuin c, yksi terävä kulma on 30, sivureuna on yhtä suuri kuin ja muodostaa kulman 60 perustason kanssa. prisma.

; b) prisman pohjan pinta-ala.
sen pisin lävistäjä on 7 cm. Etsi: a) prisman korkeus;

13. Säännöllisen nelikulmaisen prisman kannan sivu on 4 cm. Prisman lävistäjä muodostaa 60 0 kulman perustason kanssa. Etsi: a) prisman korkeus; b) sivupinta-ala; c) kokonaispinta-ala; d) prisman diagonaalisen leikkauksen pinta-ala; e) alemman alustan poikkileikkauspinta-ala, joka kulkee vierekkäisten sivujen keskipisteiden läpi, jotka ovat yhdensuuntaisia ​​diagonaalisen leikkauksen kanssa.

14. Säännöllisen kolmiomaisen prisman pohjan sivu 2
cm, ja prisman korkeus on 4 cm. Selvitä prisman sivureunan läpi kulkeva poikkileikkauspinta-ala ja prisman pohjan korkeus.

1. Suorakaiteen muotoisen suuntaissärmiön kanta on neliö. Suuntasärmiön lävistäjä on 4 cm ja muodostaa 30 0 kulman sivupinnan kanssa. Etsi suuntaissärmiön pohjan sivu, sen korkeus ja sivupinta-ala.

4. Oikean suuntaissärmiön kanta on rombi, jonka lävistäjät ovat 6 cm ja 8 cm. Suuntaissärmiön suuri lävistäjä on 10 cm. Etsi a) suuntaissärmiön pienempi lävistäjä,

B) kokonaispinta-ala.
5. Suorakaiteen diagonaali

Suuntaissärmiö korvaa

Perustason kulma on 45 0 .

Pohjan sivut 3cm ja 4cm.

B) suuntaissärmiön kokonaispinta-ala.

B) tuntemattoman jalan läpi kulkevan sivupinnan alue;

C) tämän pinnan kaltevuuskulma pohjan tasoon nähden.

5 . Pyramidin pohja on rombi, jonka sivu on 8 cm ja kulma 30 0 . Sivupinnat muodostavat 60 0 kulmat perustason kanssa. Etsi pyramidin kokonaispinta-ala.

Nro 228. Kaltevan prisman ABCA1B1C1 kanta on tasakylkinen kolmio ABC, jossa AC \u003d AB \u003d 13cm, BC \u003d 10cm ja prisman sivureuna muodostaa 450 asteen kulman kantatason kanssa. kärjen A1 projektio on kolmion ABC mediaanien leikkauspiste. Etsi kasvojen alue CC1B1B. A1. C1. B1. 13. A. C. 13. 10. B.

Kuva 23 esityksestä "Problems on polyhedra" geometrian tunneille aiheesta "Polyhedron"

Mitat: 960 x 720 pikseliä, muoto: jpg. Jos haluat ladata kuvan geometrian oppitunnille ilmaiseksi, napsauta kuvaa hiiren kakkospainikkeella ja napsauta "Tallenna kuva nimellä...". Kuvien näyttämiseksi oppitunnilla voit myös ladata ilmaiseksi esityksen "Problems on polyhedra.ppt" ja kaikki kuvat zip-arkistossa. Arkiston koko on 404 kt.

Lataa esitys

Polyhedron

"Ongelmia polyhedraissa" - Polyhedron. Diagonaalinen. Kolmio. Säännöllisen nelikulmaisen prisman korkeus. Trapetsi. Suuntaissärmiö. Sivujousi. Sivuttaispinta-ala. Ei-kupera monitahoinen. Viiston nelikulmaisen prisman reuna. osio. Rombi. Kaikkien kasvojen pinta-alojen summa. Poikkileikkauksen pinta-ala. Pohjan sivut. suora prisma.

"Poliedrien kaskadit" - Yksikkötetraedri. Oktaedri ja tetraedri. Oktaedri ja ikosaedri. Ikosaedrin reuna. Säännöllisten polyhedrien kaskadit. Tetraedri ja kuutio. Dodekaedrin reuna. Polyhedron. Ikosaedri ja kuutio. Tetraedri ja dodekaedri. Tetraedri ja oktaedri. Kuution reuna. Dodekaedri ja tetraedri. Ikosaedri ja tetraedri. Ikosaedri ja oktaedri. Kuutio ja dodekaedri.

"Geometrinen kappale on monitahoinen" - Euclid. Katsotaanpa kristalleja. Geometriset kuviot. Prismat. Polyhedra. Mikä tahansa diagonaalinen neliö. Memphis. Maailman ensimmäinen ihme. Reuna. Suuri pyramidi. Kaupungin rakennuksia. Polyhedra. kolmion muotoinen pyramidi. prisman pohja. Hieman historiaa. Muinaisen Kreikan tutkijat ja filosofit. Sivureunat. Mausoleumi Halikarnassoksessa.

"Moniedron käsite" - Polyhedra. Mikä on tetraedri. nelikulmainen prisma. Reunat ovat kasvojen sivuja. Mikä on suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö. Prisman korkeus on kohtisuora. Lause. Sen kaikkien pintojen pinta-alojen summa. Fasetit. Prisma. Määritelmä. Suoraa prismaa kutsutaan oikeaksi prismaksi. Mikä on suuntaissärmiö. Monitahoisen käsite.

""Polyhedra" stereometria" - Historiallinen viittaus. Archimedean ruumiit. Oppitunnin epigrafi. Ovatko geometriset muodot ja niiden nimet samat. Poikkileikkaus polyhedraista. "Peli katsojien kanssa". Anna monitahoiselle nimi. Suuri pyramidi Gizassa. Määritä oikea osio. Korjaa logiikkaketju. Polyhedra arkkitehtuurissa. Ongelmanratkaisu.

"Viisi platonista kiintoainetta" - Ensinnäkin tällaisen kehon kaikki kasvot ovat samankokoisia. Tetrahedron. Yhdistämällä ikosaedrin pintojen keskipisteet saadaan jälleen dodekaedri. Mayalaisen perinteen mukaan elämän puu kasvoi kuutiosta. Yleensä monitahoinen on yksi kolmiulotteisista geometrisista muodoista. Kuution kulma on 90 astetta. kuutio. Siksi kuution kehityksen synnyttämä risti merkitsee myös rajoitusta, kärsimystä.

Aiheessa on yhteensä 29 esitystä