• Juoksija juoksi 250 metriä 36 sekunnissa. Selvitä juoksijan keskinopeus reitin aikana. Anna vastauksesi kilometreinä tunnissa ja selitä ongelman ratkaisun algoritmi. 13
• Tontti on suorakulmion muotoinen, jonka sivut ovat 30 metriä ja 20 metriä. Omistaja aidasi tontille neliömäisen lintuhuoneen, jonka sivu oli 12 metriä. Etsi muun tontin pinta-ala. Anna vastauksesi neliömetrinä ja kirjoita algoritmi ongelman ratkaisemiseksi. 15
• Tasakylkisen kolmion kantaa vastapäätä olevan kärjen kulma on 30°. Kolmion sivu on 11. Etsi tämän kolmion pinta-ala. Kirjoita muistiin ongelman ratkaisu. 11
• Lieriömäisessä astiassa nestepinta saavuttaa 48 cm. Millä korkeudella nestepinta on, jos se kaadetaan toiseen sylinterimäiseen astiaan, jonka halkaisija on 2 kertaa suurempi kuin ensimmäisen? Selitä ongelman ratkaisu. 20
• Kaupungissa N on 150 000 asukasta. Heistä 15 prosenttia on lapsia ja nuoria. Aikuisista 45 % ei työskentele (eläkeläiset, opiskelijat, kotiäidit jne.). Kuinka monta aikuista asukasta työskentelee? Kuvaile ongelman ratkaisua. 21
• Muistilehtiö myymälässä maksaa 22 ruplaa. Kuinka monta ruplaa ostaja maksaa 70 muistikirjasta, jos ostaessaan yli 50 muistikirjaa kauppa antaa 5% alennuksen koko oston hinnasta? Kirjoita ratkaisu ongelmaan. 20
• Köysimetri kaupassa maksaa 19 ruplaa. Kuinka monta ruplaa ostaja maksaa 60 metristä köyttä, jos ostaessaan yli 50 metriä köyttä kauppa antaa 5% alennuksen koko oston hinnasta? Kirjoita algoritmi ongelman ratkaisemiseksi. 22

Olympiatehtävien ratkaiseminen peruskoulussa

Toukka liike.

On mahdotonta sivuuttaa mielenkiintoista vanhaa ongelmaa:
Sunnuntaina kello 6.00 toukka päätti kiivetä 12-metrisen puun latvaan. Päivän aikana hän onnistui nousemaan 4 jalkaa ja yöllä unissaan hän liukui 3 jalkaa. Milloin toukka nousee huipulle?
Selvitetään kuinka monta jalkaa toukka onnistuu kiipeämään päivässä.
4 - 3 = 1 (ft).
Vastaus kysytään, että toukka nousee 12 jalkaa 12 päivässä. Mutta tämä vastaus on virheellinen, koska toukan viimeistä ryömiä ei pidä ottaa huomioon.
12 - 4 = 8 (ft).
8 päivää on kulunut. Toukka nousi 8 jalkaa. Yhdeksäntenä päivänä se nousee 12 jalkaa ja maanantaina klo 18 mennessä se saavuttaa huippunsa.
Vastaus: ensi maanantaina viikon päästä klo 18 mennessä se saavuttaa huipulle.
On tärkeää, että opiskelijat ymmärtävät, että kun toukka nousee huipulle, ajan laskenta pysähtyy siinä vaiheessa. Hän on saavuttanut tavoitteensa, eikä sillä ole väliä, putoaako hän vai ei.
Ensimmäistä tehtävää varten on parempi valita vaihtoehto, jossa pylvään korkeus on pieni, ja kuvan avulla voit jäljittää koko toukan polun.
Etana kiipeää 10 metrin korkeuteen pylvään. Päivän aikana se nousee 5 m ja yöllä laskee 4 m. Kuinka monessa päivässä etana saavuttaa pilarin huipulle?

Piirustus osoittaa, että kestää 6 päivää ennen kuin etana saavuttaa puun latvan. On myös tarpeen kirjoittaa muistiin ratkaisun aritmeettinen menetelmä:
1. 5 - 4 \u003d 1 (m) - etana nousee päivässä.
2. 10 - 5 = 5 (m) - sinun on ohitettava etana ilman viimeistä nousua.
3. 5: 1 \u003d 5 (päivää) - toukan on mentävä 5 metriä.
4. 5 + 1 \u003d 6 (päivää) - toukka tarvitsee kiivetä puun huipulle, koska viimeisenä kuudentena päivänä toukka nousee välittömästi 5 m ja saavuttaa huipulle.
Tapasin kirjallisuudessa useita ongelmia, joita voidaan pitää tämän ongelman muunnelmina.
1. Etana ryömii 20 m korkeaa pilaria pitkin. Joka päivä se nousee 2 m. Ja joka yö se laskeutuu 1 m. Kuinka monessa päivässä se nousee huipulle?
2. Pilarin korkeus on 10 m. Sen päällä muurahainen nousee päivällä 4 m ylös ja yöllä putoaa 2 m alas. Kuinka monta päivää kestää ennen kuin muurahainen ryömi pilarin huipulle?
3. Etana ryömi 6 m korkeaa pystysuoraa pilaria pitkin. Päivän aikana se nousee 4 m, yöllä putoaa 3 m. Kuinka monta päivää kestää, että se nousee huipulle?
4. Etana kiipeää 100 metriä korkealle tangolle. Päivän aikana hän nousee pilaria pitkin 5 m, yöllä laskeutuu 4 m. Kuinka monta päivää kestää, että hän kiipeää pilarin huipulle?
5. Joka päivä etana ryömii 7 metriä seinää ylös ja yöllä laskeutuu 4 metriä alas. Minä päivänä se saavuttaa maasta alkaen talon katolle, jonka korkeus on 19 m?
6. Mato ryömi lehmuksen runkoa pitkin. Yöllä se nousee 4 m ylös ja päivällä putoaa 2 m alas. Kahdeksantena yönä mato saavutti puun latvan. Kuinka pitkä lime puu on?
7. Maanantaina aamulla kello 6 toukka alkoi ryömimään 12 m korkeaa puuta. Päivällä (klo 18 asti) se nousi 4 m ja yöllä laski 3 m. Kun pääseekö se huipulle?
8. Petya, joka ottaa askeleen sekunnissa, menee seuraavasti: 2 askelta eteenpäin, askel taaksepäin. Kuinka monta sekuntia hänellä kestää kävellä 20 askelta?
9. Toukka ryömii omenapuun runkoa pitkin. Ensimmäisessä tunnissa se nousi 10 cm, toisella laski 4 cm, kolmannella taas nousi jne. Kuinka monta cm toukka nousee 11 tunnissa?
10. Kääpiö Putalka menee häkkiin tiikerin kanssa. Joka kerta kun hän ottaa 2 askelta eteenpäin, tiikeri murisee ja kääpiö ottaa askeleen taaksepäin. Kuinka kauan hänellä kestää päästä häkkiin, jos siihen on 5 askelta ja Putalka ottaa yhden askeleen 1 sekunnissa?
11. Sunnuntaina kello 6 toukka alkoi ryömiä ylös puuhun. Päivällä eli klo 18 asti hän ryömi 5 metrin korkeuteen ja yöllä laskeutui 2 metrin korkeuteen. Minä päivänä ja minä päivänä hän on 9 metrin korkeudessa?
12. Vitya katselee hämähäkkiä, joka kiipeää hämähäkin seitillä 12 metriä korkeaan puun latvaan. Lisäksi se nousee näin: se nousee 5 metriä päivässä ja putoaa 4 metriä unessa yöllä. Kuinka monta päivää nouseeko hämähäkki huipulle?
13. Etana liikkuu 6 m korkeaa pystysuoraa pylvästä pitkin. Päivällä hän kiipeää 4 m, yöllä liukuu alas unissaan 3 m. Kuinka monta päivää hän tarvitsee päästäkseen huipulle?

Perustason KÄYTÖSSÄ nro 20:ssa on kekseliäisyyden tehtävä. Suurin osa näistä ongelmista on melko helppo ratkaista. Jaetaan avoimessa USE-pankissa esitetyt tehtävät tyypeittäin ja annetaan niille ehdollinen nimi:

Harkitse neljää ensimmäistä tyyppiä.

Tyyppi 1.

Heinäsirkka hyppää koordinaattiviivaa pitkin mihin tahansa suuntaan yhden segmentin per hyppy. Heinäsirkka alkaa hypätä alkuperästä. Kuinka monta eri pistettä koordinaattiviivalla on, joihin heinäsirkka pääsee tasan 11 hypyn jälkeen?

Päätös . Huomaa, että heinäsirkka lopulta voi esiintyä vain pisteissä, joilla on parittomat koordinaatit,kuten hänen tekemien hyppyjen määrä on pariton.

Enimmäismäärä heinäsirkkaa voi olla pisteissäjonka moduuli ei ylitä yksitoista. Siten heinäsirkka voi päätyä pisteisiin: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 ja 11;yhteensä 12 pistettä.

Vastaus: 12

Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun.

• Jänis hyppää koordinaattiviivaa pitkin mihin tahansa suuntaan yksikkösegmentin verran hyppyä kohti. Kuinka monta eri pistettä koordinaattiviivalla on, joihin jänis pääsee origosta alkaen tehtyään tarkalleen 6 hyppyä?

• Varpunen hyppää suoraa viivaa pitkin mihin tahansa suuntaan. Hypyn pituus on yhtä suuri kuin yksi segmentti. Kuinka monta pistettä varpunen voi saavuttaa 5 hypyn jälkeen?

• Heinäsirkka hyppää koordinaattiviivaa pitkin mihin tahansa suuntaan yksikkösegmentin verran hyppyä kohti. Kuinka monta eri pistettä koordinaattiviivalla on, joihin heinäsirkka voi saavuttaa tehtyään tarkalleen 12 hyppyä, alkaen origosta?

Tyyppi 2.

Tehtävä 1.Etana ryömii puusta 4 m päivässä ja liukuu 3 m yössä. Puun korkeus on 10 m. Kuinka monessa päivässä etana ryömii puun latvaan ensimmäistä kertaa?

Päätös . Päivän aikana etana ryömi jopa 4 metriä ja yöllä se liukuu alas 3 metriä. Yhteensä hän ryömii metrin päivässä. Kuudessa päivässä se nousee kuuden metrin korkeuteen. Ja seuraavana päivänä hän on jo puun huipulla.

Vastaus: 7

Tehtävä 2. Öljy-yhtiö poraa öljyntuotantoa varten kaivoa, joka geologisen tutkimuksen mukaan sijaitsee 3 km:n syvyydessä. Työpäivän aikana kaivot menevät 300 metrin syvyyteen, mutta yöllä kaivo "liettyy" taas, eli se täyttyy maaperällä 30 metriä. Kuinka monta työpäivää öljytyöntekijät poraavat kaivon öljyn syvyyteen?

Päätös . Päivän aikana kaivo kasvaa 300 - 30 = 270 m. Yhdennentoista työpäivän alkuun mennessä öljymiehet poraavat 2700 metriä. Öljytyöntekijät poraavat yhdennentoista työpäivän aikana vielä 300 metriä, eli ne saavuttavat 3 kilometrin syvyyteen.

Vastaus: 11

Tehtävä 3. Tulvan seurauksena kuoppa täyttyi vedellä 2 metrin korkeuteen asti. Rakennuspumppu pumppaa jatkuvasti vettä ja laskee sen tasoa 20 cm tunnissa. Pohjavesi päinvastoin nostaa vedenpintaa kaivossa 5 cm tunnissa. Kuinka monta tuntia pumppua käytettäessä kaivon vedenpinta laskee 80 cm:iin?

Päätös . Tunnissa vedenpinta kaivossa laskee 20 - 5 \u003d 15 cm. Vettä on pumpattava ulos 2 100 - 80 \u003d 120 cm. Tämän seurauksena kaivon vedenpinta laskee 80 cm:iin 120:15 = 8 tunnissa.

Vastaus: 8

Tehtävä 4. Täysi ämpäri vettä, jonka tilavuus on 8 litraa, kaadetaan 38 litran säiliöön joka tunti alkaen kello 12. Mutta säiliön pohjassa on pieni rako ja siitä valuu tunnissa 3 litraa. Millä hetkellä (tunteina) säiliö täyttyy kokonaan.

Päätös . Jokaisen tunnin loppuun mennessä säiliössä olevan veden tilavuus kasvaa 8–3 = 5 litraa. 6 tunnin kuluttua eli 18 tunnin kuluttua säiliössä on 30 litraa vettä. Klo 18.00 säiliöön lisätään 8 litraa vettä ja säiliön vesitilavuudesta tulee 38 litraa.

Vastaus: 18

Päätä itse.

• Etana ryömii 4 m puuta ylös päivässä ja liukuu 1 m yössä. Puun korkeus on 13 m. Kuinka monta päivää kestää, että etana ryömii puun latvaan ensimmäistä kertaa ?

• Etana ryömii 4 m puuta ylös päivässä ja liukuu 2 m yössä. Puun korkeus on 26 m. Kuinka monta päivää kestää, että etana ryömii puun latvaan ensimmäistä kertaa ?

• Etana ryömii 3 m puuta ylös päivässä ja liukuu 2 m yössä. Puun korkeus on 28 m. Kuinka monta päivää kestää, että etana ryömii puun latvaan ensimmäistä kertaa ?

Tyyppi 3.

Tehtävä 1. Sasha kutsui Petyan käymään sanoen, että hän asuu seitsemännessä sisäänkäynnissä huoneistossa nro 462, mutta hän unohti sanoa puheenvuoron. Lähestyessään taloa Petya huomasi, että talossa oli seitsemän kerrosta. Missä kerroksessa Sasha asuu? (Kaikissa kerroksissa asuntojen määrä on sama, talon asuntojen määrä alkaa yhdestä.)

Päätös . Koska ensimmäisessä 7 sisäänkäynnissä on vähintään 462 asuntoa, on jokaisessa sisäänkäynnissä vähintään 462: 7 = 66 asuntoa. Siksi jokaisessa sisäänkäynnin 7 kerroksessa on vähintään 9 huoneistoa.

Olkoon jokaisella tasanteella 9 asuntoa. Ensimmäisessä seitsemässä sisäänkäynnissä on siis vain 9 · 7 · 7 = 441 asuntoa, ja asunto 462 tulee olemaan kahdeksannessa sisäänkäynnissä, mikä on ristiriidassa ehdon kanssa.

Olkoon kullakin tontilla 10 asuntoa. Sitten ensimmäisissä seitsemässä sisäänkäynnissä 10 · 7 · 7 = 490 asuntoa ja kuudessa ensimmäisessä - 420. Näin ollen asunto 462 on seitsemännessä sisäänkäynnissä. Hän on 42. peräkkäin, koska kerroksessa on 10 asuntoa, hän sijaitsee viidennessä kerroksessa.

Jos kullakin tontilla olisi 11 asuntoa, niin kuuden ensimmäisen sisäänkäynnin kohdalla olisi 11 · 7 · 6 = 462 asuntoa, eli kuudennessa sisäänkäynnissä 462 asuntoa, mikä on ristiriidassa ehdon kanssa.

Joten Sasha asuu viidennessä kerroksessa.

Vastaus: 5

Tehtävä 2. Talon kaikissa sisäänkäynneissä on sama kerrosluku ja jokaisessa kerroksessa on sama määrä asuntoja. Samaan aikaan talon kerrosten lukumäärä on suurempi kuin asuntojen määrä kerrosta kohti, asuntojen määrä kerrosta kohti on suurempi kuin sisäänkäyntien lukumäärä ja sisäänkäyntien lukumäärä on enemmän kuin yksi. Kuinka monta kerrosta rakennuksessa on, jos asuntoja on yhteensä 110?

Päätös. Huoneistojen, kerrosten ja sisäänkäyntien lukumäärä voi olla vain kokonaisluku.

Huomaa, että luku 110 on jaollinen 2:lla, 5:llä ja 11:llä. Siksi talossa tulisi olla 2 sisäänkäyntiä, 5 asuntoa ja 11 kerrosta.

Vastaus: 11

Päätä itse.

• Sasha kutsui Petyan käymään sanoen, että hän asuu kahdeksannessa sisäänkäynnissä huoneistossa nro 468, mutta hän unohti sanoa puheenvuoron. Lähestyessään taloa Petya huomasi, että talossa oli 12 kerrosta. Missä kerroksessa Sasha asuu? (Kaikissa kerroksissa asuntojen määrä on sama, talon asuntojen määrä alkaa yhdestä.)

• Sasha kutsui Petyan käymään sanoen, että hän asuu kahdestoista sisäänkäynnissä huoneistossa nro 465, mutta hän unohti sanoa puheenvuoron. Lähestyessään taloa Petya huomasi, että talossa oli viisi kerrosta. Missä kerroksessa Sasha asuu? (Kaikissa kerroksissa asuntojen määrä on sama, talon asuntojen määrä alkaa yhdestä.)

• Katya ja hänen ystävänsä Lena menivät käymään Svetassa tietäen, että hän asuu 364. asunnossa 6. sisäänkäynnissä. Lähestyessään taloa he huomasivat, että talossa oli 16 kerrosta. Missä kerroksessa Sveta asuu? (Kaikissa kerroksissa asuntojen määrä on sama, asuntojen numerot alkavat yhdestä).

• Igor päätti tehdä matematiikan läksynsä Koljan kanssa ja meni kotiinsa tietäen, että hän asuu talon vieressä, viidennessä sisäänkäynnissä ja asunnossa 206. Lähestyessään taloa Igor huomasi, että siinä oli yhdeksän kerrosta. Missä kerroksessa Kolya asuu? (Kaikissa kerroksissa asuntojen määrä on sama, talon asuntojen määrä alkaa yhdestä).

• Talon kaikissa sisäänkäynneissä on sama kerrosluku ja jokaisessa kerroksessa on sama määrä asuntoja. Samaan aikaan talon kerrosten määrä on suurempi kuin asuntojen määrä kerrosta kohti, asuntojen määrä kerrosta kohti on suurempi kuin sisäänkäyntien lukumäärä ja sisäänkäyntien lukumäärä on enemmän kuin yksi. Kuinka monta kerrosta rakennuksessa on, jos asuntoja on yhteensä 170?

Tyyppi 4.

Vaihtotoimistossa voit suorittaa toisen kahdesta toiminnosta:

• 2 kultakolikosta saat 3 hopeaa ja yksi kupari;

• 5 hopeakolikosta saat 3 kultaa ja yksi kupari.

Nikolauksella oli vain hopeakolikoita. Useiden valuutanvaihtopisteiden käyntien jälkeen hänellä oli vähemmän hopearahoja, ei yhtään kultakolikoita, mutta kuparikolikkoa ilmestyi 50 kappaletta. Kuinka paljon Nikolauksen hopearahojen määrä väheni?

Päätös . Suorittakoon Nikolai ensin x toisen tyypin operaatiota ja sitten y ensimmäisen tyypin operaatiota. Koska useiden operaatioiden jälkeen kultakolikoita ei ollut jäljellä, jakuparikolikoiden määrä kasvoi 50:llä, muodostamme ja ratkaisemme yhtälöjärjestelmän:

Sitten oli 3y -5x = 90 - 100 = -10 hopearahaa, eli 10 vähemmän.

Vastaus: 10

Päätä itse.

• 3 kultakolikosta saat 4 hopeaa ja yksi kupari;6 hopeakolikosta saa 4 kultaa ja yksi kupari.Nikolauksella oli vain hopeakolikoita. Vierailun jälkeen valuutanvaihtopisteessä hänellä oli vähemmän hopeakolikoita, ei kultakolikoita, mutta 35 kuparikolikkoa ilmestyi. Kuinka paljon Nikolauksen hopearahojen määrä väheni?

• Vaihtotoimistossa voit suorittaa toisen kahdesta toiminnosta:takana2 kulta-esaada kolikoita3 hopeaeja yksi kupari;takana5 saada hopearahoja3

Etana ryömii puuta ylös `4` m päivässä ja liukuu alas `2` m yössä. Puun korkeus on `14` m. Kuinka monta päivää kestää etanan ryömiminen latvaan puusta ensimmäistä kertaa? Lähde: KÄYTTÖ 2017. Matematiikka. Perustaso. 30 koulutusvaihtoehtoa koepapereille. Ed. Yashchenko IV / M .: 2017. - 160 s. ( vaihtoehto numero 9)

Päätös:

Jos lasket kuinka monta metriä etana liikkuu täsmälleen yhdessä päivässä ja jaat puun korkeuden tällä luvulla, vastaus on väärä. Koska etana saattoi päästä puun latvaan päivällä ja sitten ryömi yöllä alas. Lisäksi jos ratkaiset etanan ja puun ongelman tällä tavalla, käy ilmi, että jossain vaiheessa etana ryömii korkeammalle kuin puun latva on. Siksi tätä lähestymistapaa ei voida käyttää. Ratkaisemme ongelman vähitellen.

Ensimmäinen päivä etana ryömi "4" metrin korkeuteen. Tämä korkeus on pienempi kuin puun korkeus, käy ilmi, että etana ei saavuttanut annettua korkeutta ensimmäisenä päivänä. Yön aikana se laski `2` metriin, mikä tarkoittaa, että se nousi päivässä `4−2=2` metrin korkeuteen.

Toisena päivänä etana ryömi korkeuteen: `2+4=6` metriä ja laskeutui yöllä `2` metriin: `6-2=4` metriä.

Kolmantena päivänä:
nousi 4+4=8 metrin korkeuteen;
laskeutui `8-2=6` metrin korkeuteen.

Neljäntenä päivänä:
nousi `6+4=10` metrin korkeuteen;
laskeutui `10-2=8` metrin korkeuteen.

Viidettä päivää:
nousi `8+4=12` metrin korkeuteen;
laskeutui `12-2=10` metrin korkeuteen.

Kuudentena päivänä:
nousi `10+4=14` metrin korkeuteen.

Siten etana ryömii ensimmäistä kertaa `14` metrin korkeuteen kuudentena päivänä.

Tehtävä 20 Tentin perustaso

1) Etana ryömii 4 m puuta ylös päivässä ja liukuu 1 m yössä. Puun korkeus on 13 m. Kuinka monessa päivässä etana ryömii puun latvaan ensimmäistä kertaa?(4-1 \u003d 3, 4. päivän aamu on 9m korkeudella ja 4m ryömii päivässä. Vastaus: 4 )

2) Etana ryömii 4 m puuta ylös päivässä ja liukuu 3 m yössä. Puun korkeus on 10 m. Kuinka monessa päivässä etana ryömi puun latvaan ensimmäistä kertaa?Vastaus: 7

3) Etana kiipeää 3 m puuta ylös päivässä ja laskeutuu 2 m yössä. Puun korkeus on 10 m. Kuinka monta päivää kestää, että etana kiipeää puun latvaan?Vastaus: 8

4) Tikkuun on merkitty poikittaiset punaiset, keltaiset ja vihreät viivat. Jos näit tikun punaisia ​​viivoja pitkin, saat 15 kappaletta, jos keltaisia ​​viivoja pitkin - 5 kappaletta ja jos vihreitä viivoja pitkin - 7 kappaletta. Kuinka monta kappaletta saat, jos leikkaat tikun kaikkien kolmen värin viivoja pitkin? ( Jos leikkaat tikun punaisia ​​viivoja pitkin, saat 15 kappaletta, joten viivoja - 14. Jos näit tikun keltaisia ​​viivoja pitkin - 5 kappaletta, siis viivoja - 4. Jos näit sen vihreitä viivoja pitkin - 7 kappaletta, viivoja - 6. Rivejä yhteensä: 14 + 4 + 6 = 24 riviä. Vastaus: 25 )

5) Tikkuun on merkitty poikittaiset punaiset, keltaiset ja vihreät viivat. Jos näit tikun punaisia ​​viivoja pitkin, saat 5 kappaletta, jos keltaisia ​​viivoja pitkin - 7 kappaletta ja jos vihreitä viivoja pitkin - 11 kappaletta. Kuinka monta kappaletta saat, jos leikkaat tikun kaikkien kolmen värin viivoja pitkin?Vastaus : 21

6) Tikkuun on merkitty poikittaiset punaiset, keltaiset ja vihreät viivat. Jos leikkaat tikun punaisia ​​viivoja pitkin, saat 10 kappaletta, jos keltaisia ​​viivoja pitkin - 8 kappaletta, jos vihreitä viivoja pitkin - 8 kappaletta. Kuinka monta kappaletta saat, jos leikkaat tikun kaikkien kolmen värin viivoja pitkin?Vastaus : 24

7) Vaihtotoimistossa voit suorittaa toisen kahdesta toiminnosta:

2 kultakolikosta saat 3 hopeaa ja yksi kupari;

5 hopeakolikosta saat 3 kultaa ja yksi kupari.

Nikolauksella oli vain hopeakolikoita. Useiden valuutanvaihtopisteiden käyntien jälkeen hänellä oli vähemmän hopearahoja, ei yhtään kultakolikoita, mutta kuparikolikkoa ilmestyi 50 kappaletta. Kuinka paljon Nikolauksen hopearahojen määrä väheni? Vastaus: 10

8) Vaihtopisteessä voit suorittaa toisen kahdesta toiminnosta:

· kahdesta kultakolikosta saat 3 hopeaa ja yksi kupari;

· Saat 3 kultaa ja yksi kuparikolikko viidestä hopeakolikosta.

Nikolauksella oli vain hopeakolikoita. Useiden vaihtopisteiden käyntien jälkeen hänellä oli vähemmän hopearahoja, ei yhtään kultakolikoita, mutta kuparikolikkoja ilmestyi 100 kappaletta. Kuinka paljon Nikolauksen hopearahojen määrä väheni? ? Vastaus: 20

9) Vaihtotoimistossa voit suorittaa toisen kahdesta toiminnosta:

2) 6 hopeakolikosta saat 4 kultaa ja yksi kupari.

Nikolailla oli vain hopeakolikoita. Vierailun jälkeen valuutanvaihtopisteessä hänellä oli vähemmän hopeakolikoita, ei kultakolikoita, mutta 35 kuparikolikkoa ilmestyi. Kuinka paljon Nikolan hopearahojen määrä väheni?Vastaus: 10

10) Vaihtokeskuksessa voit suorittaa toisen kahdesta toiminnosta:

1) 3 kultakolikosta saat 4 hopeaa ja yksi kupari;

2) 7 hopeakolikosta saat 4 kultaa ja yksi kupari.

Nikolailla oli vain hopeakolikoita. Vierailun jälkeen valuutanvaihtopisteessä hänellä oli vähemmän hopearahoja, ei yhtään kultakolikoita, mutta kuparikolikkoa ilmestyi 42 kappaletta. Kuinka paljon Nikolan hopearahojen määrä väheni?Vastaus: 30

11) Vaihtotoimistossa voit suorittaa toisen kahdesta toiminnosta:

1) 4 kultakolikosta saat 5 hopeaa ja yksi kupari;

2) 8 hopeakolikosta saat 5 kultaa ja yksi kupari.

Nikolauksella oli vain hopeakolikoita. Useiden käyntien jälkeen valuutanvaihtopisteessä hänellä oli vähemmän hopearahoja, ei yhtään kultakolikoita, mutta kuparikolikkoa ilmestyi 45 kappaletta. Kuinka paljon Nikolauksen hopearahojen määrä väheni?Vastaus: 35

12) Korissa on 50 sientä: sieniä ja maitosieniä. Tiedetään, että minkä tahansa 28 sienen joukossa on vähintään yksi camelina ja mistä tahansa 24 sienestä vähintään yksi sieni. Kuinka monta sientä korissa on?( Ongelman tilanteen mukaan: (50-28)+1=23 - täytyy olla punatukkaisia. ( 50-24)+1=27 - täytyy olla gruzdey. Vastaus: sieniä korissa 27 .)

13) Korissa on 40 sientä: sieniä ja maitosieniä. Tiedetään, että 17 sienen joukossa on vähintään yksi camelina ja 25 sienen joukossa vähintään yksi sieni. Kuinka monta sientä korissa on? (Ongelman tilanteen mukaan: (40-17)+1=24 - täytyy olla punatukkaisia. ( 40-25)+1=16 24 .)

14) kori sisältää 30 sientä: sieniä ja maitosieniä. Tiedetään, että 12 sienen joukossa on vähintään yksi camelina ja 20 sienen joukossa vähintään yksi sieni. Kuinka monta sientä korissa on?(Ongelman tilanteen mukaan: (30-12)+1=19 - täytyy olla punatukkaisia. ( 30-20)+1=11 - täytyy olla gruzdey. Vastaus: sahramimaitokorkit korissa 19 .)

15) Korissa on 45 sientä: sieniä ja maitosieniä. Tiedetään, että minkä tahansa 23 sienen joukossa on vähintään yksi camelina ja mistä tahansa 24 sienestä vähintään yksi sieni. Kuinka monta sientä korissa on?( Ongelman tilanteen mukaan: (45-23)+1=23 - täytyy olla punatukkaisia. ( 45-24)+1=22 - täytyy olla gruzdey. Vastaus: sahramimaitokorkit korissa 23 .)

16) Korissa on 25 sientä: sienet ja maitosienet. Tiedetään, että minkä tahansa 11 sienen joukossa on vähintään yksi camelina ja mistä tahansa 16 sienestä vähintään yksi sieni. Kuinka monta sientä korissa on? (Koska 11 sienestä vähintään yksi on sieni, niin sieniä ei ole enempää kuin 10. Koska kaikista 16 sienestä vähintään yksi on sieni, niin sieniä ei ole enempää kuin 15. Ja koska sieniä on 25. kori, sieniä on tasan 10 ja Ryzhikov täsmälleen Vastaus: 15.

17) Omistaja sopi työntekijöiden kanssa, että he kaivaavat hänelle kaivon seuraavin ehdoin: ensimmäisestä metristä hän maksaa heille 4200 ruplaa ja jokaisesta seuraavasta metristä - 1300 ruplaa enemmän kuin edellisestä. Kuinka paljon rahaa omistajan on maksettava työntekijöille, jos he kaivavat 11 metriä syvän kaivon??(Vastaus: 117700)

18) Omistaja sopi työntekijöiden kanssa, että he kaivaavat hänelle kaivon seuraavin ehdoin: ensimmäisestä metristä hän maksaisi heille 3700 ruplaa ja jokaisesta seuraavasta metristä - 1700 ruplaa enemmän kuin edellisestä. Kuinka paljon rahaa omistajan on maksettava työntekijöille, jos he kaivavat 8 metriä syvän kaivon? (77200 )

19) Omistaja sopi työntekijöiden kanssa, että he kaivavat kaivon seuraavin ehdoin: ensimmäisestä metristä hän maksaa heille 3 500 ruplaa ja jokaisesta seuraavasta metristä - 1 600 ruplaa enemmän kuin edellisestä. Kuinka paljon rahaa omistajan on maksettava työntekijöille, jos he kaivavat 9 metriä syvän kaivon? (89100 )

20) Omistaja sopi työntekijöiden kanssa, että he kaivaavat hänelle kaivon seuraavin ehdoin: ensimmäisestä metristä hän maksaisi heille 3900 ruplaa ja jokaisesta seuraavasta metristä 1200 ruplaa enemmän kuin edellisestä. Kuinka monta ruplaa omistajan on maksettava työntekijöille, jos he kaivavat 6 metriä syvän kaivon?(41400)

21) Valmentaja neuvoi Andreya viettämään 15 minuuttia juoksumatolla ensimmäisenä luokkapäivänä ja jokaisella seuraavalla oppitunnilla lisäämään juoksumatolla vietettyä aikaa 7 minuutilla. Kuinka monta harjoitusta Andrey viettää juoksumatolla yhteensä 2 tuntia ja 25 minuuttia, jos hän noudattaa valmentajan neuvoja? (5 )

22) Valmentaja neuvoi Andreya viettämään 22 minuuttia juoksumatolla ensimmäisenä harjoituspäivänä ja jokaisella seuraavalla harjoituksella lisäämään juoksumatolla vietettyä aikaa 4 minuutilla, kunnes se saavuttaa 60 minuutin, ja jatkamaan sitten harjoittelua 60 minuuttia. joka päivä. Kuinka monella harjoituksella, ensimmäisestä alkaen, Andrey viettää 4 tuntia ja 48 minuuttia juoksumatolla? (8 )

23) Elokuvasalin ensimmäisellä rivillä on 24 paikkaa ja jokaisella seuraavalla rivillä on 2 enemmän kuin edellisessä. Kuinka monta paikkaa on kahdeksannessa rivissä? (38 )

24) Lääkäri määräsi potilaan ottamaan lääkkeen seuraavan järjestelmän mukaisesti: ensimmäisenä päivänä hänen tulee ottaa 3 tippaa ja jokaisena seuraavana päivänä - 3 tippaa enemmän kuin edellisellä. Otettuaan 30 tippaa hän juo 30 tippaa lääkettä vielä 3 päivän ajan ja vähentää sitten saantia 3 tippaa päivittäin. Kuinka monta lääkepulloa potilaan tulee ostaa koko hoitojaksoa varten, jos jokainen sisältää 20 ml lääkettä (joka on 250 tippaa)?(2) aritmeettisen progression summa, jonka ensimmäinen termi on 3, erotus on 3 ja viimeinen termi 30.; 165 + 90 + 135 = 390 tippaa; 3+ 3( n -1)=30; n =10 ja 27- 3( n -1)=3; n =9

25) Lääkäri määräsi potilaan ottamaan lääkkeen seuraavan järjestelmän mukaisesti: ensimmäisenä päivänä hänen tulee ottaa 20 tippaa ja jokaisena seuraavana päivänä - 3 tippaa enemmän kuin edellisellä. 15 päivän ottamisen jälkeen potilas pitää 3 päivän tauon ja jatkaa lääkkeen ottamista käänteisen kaavion mukaisesti: 19. päivänä hän ottaa saman määrän tippoja kuin 15. päivänä ja pienentää sitten annosta 3 tippaa. päivittäin, kunnes annos on alle 3 tippaa päivässä. Kuinka monta lääkepulloa potilaan tulee ostaa koko hoitojaksoa varten, jos jokainen sisältää 200 tippaa? (7 ) juomat 615 + 615 + 55 = 1285; 1285: 200 = 6,4

26) Kodinkoneliikkeessä jääkaappien myynti on kausiluonteista. Tammikuussa jääkaappeja myytiin 10 kappaletta ja seuraavan kolmen kuukauden aikana 10 jääkaappia. Toukokuusta myynti on kasvanut 15 yksikköä edelliseen kuukauteen verrattuna. Syyskuusta alkaen myynti alkoi laskea 15 jääkaapilta joka kuukausi edelliseen kuukauteen verrattuna. Kuinka monta jääkaappia kauppa myi vuodessa?(360) (5*10+2*25+2*40+2*55+70=360

27) Maapallon pinnalle piirrettiin huopakynällä 12 yhdensuuntaisuutta ja 22 meridiaania. Kuinka moneen osaan piirretyt viivat jakoivat maapallon pinnan?

( 13 22= 286)

28) Maapallon pinnalle piirrettiin huopakynällä 17 yhdensuuntaisuutta ja 24 meridiaania. Kuinka moneen osaan piirretyt viivat jakoivat maapallon pinnan?Meridiaani on ympyrän kaari, joka yhdistää pohjois- ja etelänavan. Yhdensuuntainen on ympyrä, joka sijaitsee yhdensuuntaisessa tasossa päiväntasaajan tason kanssa.( 18 24 = 432)

29) Mikä on pienin määrä peräkkäisiä lukuja, jotka sinun on otettava, jotta niiden tulo on jaollinen 7:llä?(2) Jos ongelman tila kuulosti tältä: "Mikä on pienin määrä peräkkäisiä numeroita, jotka sinun on otettava, jotta heidän tuotteensa taattu jaollinen 7:llä? Sitten olisi tarpeen ottaa seitsemän peräkkäistä numeroa.

30) Mikä on pienin määrä peräkkäisiä lukuja, jotka sinun on otettava, jotta niiden tulo on jaollinen 9:llä?(2)

31) Kymmenen peräkkäisen luvun tulo jaetaan 7:llä. Mikä voi olla jäännös?(0) 10 peräkkäisen luvun joukossa yksi niistä on välttämättä jaollinen 7:llä, joten näiden lukujen tulo on seitsemän kerrannainen. Siksi jäännös, kun se jaetaan 7:llä, on nolla.

32) Heinäsirkka hyppää koordinaattiviivaa pitkin mihin tahansa suuntaan yksikkösegmentillä per hyppy. Kuinka monta eri pistettä koordinaattiviivalla on, joihin heinäsirkka voi saavuttaa tehtyään tarkalleen 6 hyppyä, alkaen origosta? (heinäsirkka voi päätyä pisteisiin: -6, -4, -2, 0, 2, 4 ja 6; vain 7 pistettä.)

33) Heinäsirkka hyppää koordinaattiviivaa pitkin mihin tahansa suuntaan yksikkösegmentin verran hyppyä kohti. Kuinka monta eri pistettä koordinaattiviivalla on, joihin heinäsirkka voi saavuttaa tehtyään tarkalleen 12 hyppyä, alkaen origosta? (heinäsirkka voi päätyä pisteisiin: -12, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 ja 12; yhteensä 13 pistettä.)

34) Heinäsirkka hyppää koordinaattiviivaa pitkin mihin tahansa suuntaan yksikkösegmentillä per hyppy. Kuinka monta eri pistettä koordinaattiviivalla on, joihin heinäsirkka voi saavuttaa tehtyään tarkalleen 11 hyppyä, alkaen origosta?(voi esiintyä pisteissä: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 ja 11; yhteensä 12 pistettä.)

35) Heinäsirkka hyppää koordinaattiviivaa pitkin mihin tahansa suuntaan yksikkösegmentin verran hyppyä kohti. Kuinka monta eri pistettä koordinaattiviivalla on, joihin heinäsirkka voi saavuttaa tehtyään tarkalleen 8 hyppyä, alkaen origosta?

Huomaa, että heinäsirkka voi päätyä vain pisteisiin, joilla on parilliset koordinaatit, koska sen hyppyjen määrä on parillinen. Heinäsirkka voi olla maksimipisteissä, joiden moduuli ei ylitä kahdeksaa. Siten heinäsirkka voi päätyä pisteisiin: -8, -6, -2 ; −4, 0,2, 4, 6, 8 yhteensä 9 pistettä.