शेखोव्त्सोव विक्टर अनातोलीविच IMS "INTERAKTIV" में निजी शिक्षक।

समाधानों में से एक वास्तविक विकल्पजीआईए-2010

अंक शास्त्र।

वेबसाइट से ली गई जानकारी http://www.ctege.org/

1. 
   तालिका 9 वीं कक्षा के छात्रों के लिए 30 मीटर दौड़ने के मानकों को दर्शाती है। 5.92 सेकेंड में इतनी दूरी तय करने वाली लड़की के परिणाम का अनुमान लगाएं।

1. 
   मार्क "5"
2. 
   मार्क "4"
3. 
   मार्क "3"
4. 
   मानक पूरा नहीं हुआ

समाधान। चूंकि मानक एक सेकंड के दसवें हिस्से की सटीकता के साथ दिए गए हैं, इसलिए लड़की के परिणाम को दसवें तक गोल किया जाना चाहिए:

इसलिए, "3" चिह्न। व्याख्या: यदि परिणाम 5.95 सेकेंड से अधिक या उसके बराबर हैं, तो मानक पूरा नहीं होता है।

^ उत्तर: 3)।

1. 
   खेत में भूमि का क्षेत्रफल निम्नानुसार वितरित किया जाता है: चरागाह 14 हेक्टेयर, कृषि योग्य भूमि - 10 हेक्टेयर पर कब्जा कर लेते हैं। चारागाहों से आच्छादित क्षेत्रफल का लगभग प्रतिशत कितना है?
   1. 
      171%
   2. 
      0,58%
   3. 
      1,4%

खेत पर कुल भूमि क्षेत्र 14 + 10 = 24 हेक्टेयर है। अनुपात लिखें और हल करें:

^ उत्तर: 1)।

समाधान।

यदि संख्या चिह्न के नीचे है वर्गमूलएक वर्ग नहीं है परिमेय संख्या, तो इस संख्या का वर्गमूल एक अपरिमेय संख्या है। पर ये मामलासमस्या का समाधान निम्न प्रकार से होता है:

^ उत्तर: 2)।

उत्तर:______________

समाधान।

^ उत्तर: -520।

1. 
   आयत के छायांकित भाग की गणना करने के लिए एक व्यंजक लिखिए।

उत्तर:____________________

समाधान।

छायांकित आयत की लंबाई है एक ,चौड़ाई वाई-डी. इसलिए, इसका क्षेत्रफल है ए (वाई-डी)।

समाधान।

^ उत्तर: 2)।

उत्तर:___________

समाधान।

उत्तर:

.

1. 
   किस मामले में परिवर्तन किया जाता है गलत?

समाधान।

आप समानता के किसी एक हिस्से को आसानी से रूपांतरित कर सकते हैं और यदि दूसरा भाग प्राप्त हो जाता है, तो रूपांतरण सही है।

^ उत्तर: 3)।

उत्तर:__________।

समाधान।

^ उत्तर: 0.5।

उत्तर:_____________

समाधान।

हम समीकरणों की प्रणाली बनाते और हल करते हैं:

^ उत्तर: (-1;4)।

1. 
   कार्य पढ़ें:

"एक मोटरसाइकिल सवार की गति 36 किमी/घंटा" और अधिक गतिसाइकिल चालक एक साइकिल सवार शहर से गांव की दूरी 6 घंटे में और मोटरसाइकिल सवार 2 घंटे में तय करता है। मोटरसाइकिल की गति क्या है?

^ माना मोटरसाइकिल की गति x किमी/घंटा है। कौन सा समीकरण समस्या की स्थिति से मेल खाता है?

समाधान।

आइए समस्या की स्थिति के अनुसार एक तालिका बनाएं।

समस्या की स्थिति के अनुसार, एक मोटर साइकिल चालक और एक साइकिल चालक ने शहर से गाँव तक समान दूरी तय की, इसलिए हमारे पास समीकरण है:

^ उत्तर: 3)।

1. 
   तीन अनुक्रम, जिनमें से एक अंकगणितीय प्रगति और एक ज्यामितीय प्रगति है, पहले कुछ शब्दों द्वारा दिए गए हैं। प्रत्येक अनुक्रम के लिए उसके अनुरूप कथन निर्दिष्ट करें।

^ विवरण अनुक्रम

3. संगति

न तो अंकगणित है

चेसिक या ज्यामितीय

प्रगति।

उत्तर:

लेकिन	बी	पर

पर अंकगणितीय प्रगतिपड़ोसी शब्दों के बीच का अंतर स्थिर है। यह शर्त अनुक्रम बी द्वारा पूरी की जाती है):

पर ज्यामितीय अनुक्रमपड़ोसी सदस्यों का भागफल स्थिर है। यह शर्त अनुक्रम बी द्वारा पूरी की जाती है):

अनुक्रम ए के सदस्य या तो ज्यामितीय की परिभाषा या अंकगणितीय प्रगति की परिभाषा में फिट नहीं होते हैं।

उत्तर:

लेकिन	बी	पर
3	1	2

उत्तर:___________

समाधान।

1. 
   निर्देशांक रेखा पर अंक अंकित हैं ए, बी, सी।

^ कौन सा अंतर ए - बी, ए - सी, सी - बी सकारात्मक?

1. 
   ए - बी, 2) ए - सी, 3) सी - बी, 4) इनमें से कोई नहीं।

समाधान।

निर्देशांक रेखा पर, दो संख्याओं में से बड़ी संख्या दाईं ओर स्थित होती है। इसीलिए:

^ उत्तर: 3)।

15. एक सीधी रेखा निर्दिष्ट करें जिसमें फ़ंक्शन के ग्राफ़ के साथ कोई सामान्य बिंदु नहीं है

समाधान।

इसे ग्राफिक रूप से हल करना सबसे आसान तरीका है।

जाहिर है, केवल एक सीधा वाई = 0 फलन के ग्राफ के साथ कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है वाई=-एक्स 2 – 4. ^ उत्तर: 4)।

दूसरा तरीका (उन लोगों के लिए जो आकर्षित करने के लिए बहुत आलसी हैं)।

एक विशुद्ध रूप से विश्लेषणात्मक समाधान भी संभव है। संकलन द्विघातीय समीकरणऔर पता करें कि क्या उनकी जड़ें हैं।

^ उत्तर: 4)।

1. 
   पर्यटकों के दो समूह - ए और बी - शिविर स्थल "युझनाया" से निकल गए और उसी मार्ग से शिविर स्थल "सेवर्नाया" के लिए चले गए। यह आंकड़ा उनके आंदोलन के रेखांकन दिखाता है। दोनों समूहों में से किस समूह ने पहले 12 किमी में कम समय बिताया और कितने घंटे?

समाधान।

ग्रुप ए ने 0 घंटे 30 मिनट के बराबर समय पर चलना शुरू किया और 2 घंटे 30 मिनट पर युज़्नया बेस से 12 किमी दूर था। यानी यात्रा का समय 2 घंटे है।ग्रुप बी ने उसी रास्ते पर 0:00 से 3:00 बजे तक यात्रा की। यानी इसकी यात्रा का समय 3 घंटे है यानी यात्रा के पहले 12 किमी के लिए समूह ए ने समूह बी से 1 घंटे कम खर्च किया।

1. 
   ^ बिक्री के 500 मॉनिटरों में से औसतन 15 काम नहीं करते हैं।

क्या प्रायिकता है कि एक यादृच्छिक रूप से खरीदा गया मॉनीटर काम करता है?

ओवेट___________

समाधान।

आइए घटना ए को निरूपित करें - एक बेतरतीब ढंग से खरीदा गया मॉनिटर काम करता है। के अनुसार शास्त्रीय परिभाषाघटना की संभावनाएं:

^ उत्तर: 0.97।

1. 
   माइक्रोडिस्ट्रिक्ट की दुकानों में नेझेंका मक्खन के एक पैकेट की लागत (रूबल में) दर्ज की गई है: 26, 32, 31, 33, 24, 27, 37. संख्याओं के इस सेट का अंकगणितीय माध्य इसके माध्यिका से कितना भिन्न है ?

उत्तर:____________

समाधान।

आइए संख्याओं के इस सेट को आरोही क्रम में क्रमबद्ध करें: 24, 26, 27, 31, 32, 33, 37. चूंकि श्रृंखला के तत्वों की संख्या विषम है, माध्यिका वह मान है जो मध्य में व्याप्त है संख्या श्रृंखला. वह है एम = 31. आइए संख्याओं के इस सेट के अंकगणितीय माध्य की गणना करें।

1. 
   एक सीधी रेखा के समांतर एक सीधी रेखा का समीकरण लिखिए वाई = 4x - 5 , और बिंदु से गुजर रहा है सी (4; 9)।

समान्तर रेखाओं की प्रवणताएँ समान होती हैं। समीकरण टाइप करें

समतल में सभी रेखाओं का वर्णन करता है एक्सओए, एक सीधी रेखा के समानांतर

पैरामीटर की गणना करने के लिए बी बिंदु C के निर्देशांकों को समीकरण में रखिए।

-2, -1, 0, 1, 2.

^ उत्तर: -2, -1, 0, 1, 2.

1. 
   तीन पर्यटक 30 मिनट के अंतराल के साथ शिविर स्थल को एक दिशा में छोड़ते हैं। पहला 3 किमी/घंटा की गति से यात्रा करता है, दूसरा 4 किमी/घंटा की गति से यात्रा करता है। तीसरा पर्यटक पहले के साथ पकड़ता है, और 30 मिनट के बाद। दूसरे के साथ पकड़ लेता है। तीसरे पर्यटक की गति ज्ञात कीजिए।

तीसरे पर्यटक के शुरू होने के समय, पहला पर्यटक पहले से ही शिविर स्थल से 3 किमी दूर होगा। माना तीसरे पर्यटक की चालx किमी/घंटा , तो पहले और तीसरे पर्यटकों के आने की गति बराबर होती है(एक्स - 3) किमी / घंटा। इसलिए, तीसरा पर्यटक के बराबर समय में पहले पर्यटक को पकड़ लेगा

शिविर स्थल से निकलने के बाद। तीसरे पर्यटक की शुरुआत में, दूसरा पर्यटक के बराबर दूरी पर है

. तीसरे और दूसरे पर्यटक के आने की गति बराबर होती है(एक्स - 4) किमी / घंटा। इसलिए, तीसरा पर्यटक के बराबर समय में दूसरे पर्यटक को पकड़ लेगा

शिविर छोड़ने के बाद। शर्त के अनुसार

.

आइए समीकरण बनाएं और हल करें:

पहली जड़ समस्या के अर्थ में फिट नहीं होती है, इसलिए तीसरे पर्यटक की गति 5 किमी/घंटा है।

उत्तर: 5 किमी/घंटा।

पर्यटकों की आवाजाही का कार्यक्रम पूरी तरह से परिणाम के अनुरूप है।

समाधान के रिकॉर्ड के साथ इस भाग के कार्यों का पालन करें।

व्यंजक 41a-11b+15 का मान ज्ञात कीजिए यदि \frac(4a-9b+3)(9a-4b+3)=5

उत्तर दिखाओ

\begin(array)(l)\frac(4a-9b+3)(9a-4b+3)=5\\4a-9b+3=5(9a-4b+3)\\4a-9b+3= 45a-20b+15\\41a-19b=-12\end(सरणी)

41a-19b+15=-12+15=3

होल्डिंग के तीन उद्यमों के कर्मचारियों को बोनस मिला। पहले उद्यम के कर्मचारियों को बोनस तीसरे उद्यम के कर्मचारियों को बोनस का 30% था, और तीसरे उद्यम के कर्मचारियों को बोनस दूसरे उद्यम के बोनस का 70% था। दूसरे उद्यम के कर्मचारियों को बोनस तीसरे के कर्मचारियों को 120 हजार रूबल से बोनस से अधिक है। सभी तीन उद्यमों को होल्डिंग द्वारा अर्जित कुल प्रीमियम की राशि क्या है? अपना उत्तर हजार रूबल में दें।

उत्तर दिखाओ

मान लें कि दूसरे उद्यम के प्रीमियम का योग x हजार रूबल के बराबर है। फिर तीसरे उद्यम के प्रीमियम का योग 0.7x हजार रूबल है, और पहले उद्यम के प्रीमियम का योग 0.3 * 0.7x हजार रूबल है। दूसरे उद्यम के कर्मचारियों के लिए बोनस तीसरे एक के कर्मचारियों को बोनस (x - 0.7x) हजार रूबल से अधिक है, और शर्त के अनुसार - 120 हजार रूबल से।

आइए समीकरण बनाते हैं: x - 0.7x \u003d 120

समीकरण को हल करने के बाद, हमें मिलता है: x \u003d 400। फिर कुल प्रीमियम की राशि (x + 0.7x + 0.3 * 0.7x) हजार रूबल है। x=400 को प्रतिस्थापित करने पर, हमें 764 हजार रूबल मिलते हैं

फ़ंक्शन को प्लॉट करें y=x^2-\vert4x+5\vert और निर्धारित करें कि m लाइन y = m के कौन से मान ठीक तीन हैं सामान्य बिंदु.

उत्तर दिखाओ

आइए मॉड्यूल खोलें: 4x + 5 . पर< 0 функция задаётся формулой у = х 2 + 4х + 5,

और 4x + 5 \geq 0 के लिए - सूत्र द्वारा y \u003d x 2 - 4x - 5, अर्थात:

y=\बाएं\(\प्रारंभ(सरणी)(l)x^2+4x+5,\;कब\;x<-\frac54\\х^2-4х-5,\;при\;х\geq-\frac54\end{array}\right.

सभी x . के लिए< -5/4 строим график функции у = х 2 + 4х + 5 = (х + 2) 2 + 1 - это парабола без растяжений, ветви вверх, вершина в точке (-2;1).

अब सभी x \geq -5/4 के लिए हम y \u003d x 2 - 4x - 5 \u003d (x - 2) 2 - 9 - बिना स्ट्रेचिंग के एक परवलय बनाते हैं, ऊपर शाखाएं, ऊपर (2; -9)। परिणाम निम्नलिखित होना चाहिए:

सीधी रेखा y \u003d m OX अक्ष के समानांतर है। ग्राफ से यह देखा जा सकता है कि y = 1 और y = 25/16 पर, यह रेखा ग्राफ को तीन बिंदुओं पर काटती है। y \u003d 25/16 x \u003d -5/4 और y \u003d (x + 2) 2 +1 की शर्तों से निर्धारित होता है।

उत्तर: (1; 25/16)

बिंदु H समकोण त्रिभुज ABC के समकोण B के शीर्ष से खींची गई ऊँचाई BH का आधार है। व्यास BH वाला एक वृत्त क्रमशः AB और CB को बिंदु P और K पर प्रतिच्छेद करता है। RK ज्ञात कीजिए यदि VN = 13 है।

उत्तर दिखाओ

समकोण त्रिभुज BPK एक वृत्त में अंकित है, तो PK व्यास है, इसलिए BH=PK=13

विकर्ण AC वाला चतुर्भुज ABCD एक वृत्त में अंकित है, AB 2 + BC 2 = AC 2। सिद्ध कीजिए कि S ABCD = 1/2 (AB BC + AD DC)।

एक समद्विबाहु समलम्बाकार में एक वृत्त अंकित किया जा सकता है। समलम्ब चतुर्भुज के विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु से उसके बड़े आधार तक की दूरी ज्ञात कीजिए यदि समलंब का परिमाप 68 है और क्षेत्रफल 255 है।