गणित का जन्म तब हुआ जब एक व्यक्ति अपने बारे में जागरूक हो गया और खुद को दुनिया की एक स्वायत्त इकाई के रूप में स्थापित करने लगा। मापने, तुलना करने, गणना करने की इच्छा जो आपको घेरती है, वह है जो इनमें से एक है मौलिक विज्ञानहमारे दिन। सबसे पहले, ये प्राथमिक गणित के कण थे, जिससे संख्याओं को उनके भौतिक भावों से जोड़ना संभव हो गया, बाद में निष्कर्ष केवल सैद्धांतिक रूप से (उनकी अमूर्तता के कारण) प्रस्तुत किए जाने लगे, लेकिन थोड़ी देर बाद, जैसा कि एक वैज्ञानिक ने कहा, " गणित जटिलता की सीमा तक पहुँच गया जब सभी संख्याएँ।" "वर्गमूल" की अवधारणा ऐसे समय में सामने आई जब इसे गणना के विमान से परे अनुभवजन्य डेटा द्वारा आसानी से समर्थित किया जा सकता था।

यह सब कब प्रारंभ हुआ

जड़ का पहला उल्लेख, जिस पर इस पलके रूप में निरूपित, बेबीलोन के गणितज्ञों के लेखन में दर्ज किया गया, जिन्होंने आधुनिक अंकगणित की नींव रखी। बेशक, वे वर्तमान रूप की तरह थोड़े दिखते थे - उन वर्षों के वैज्ञानिकों ने पहले भारी गोलियों का इस्तेमाल किया था। लेकिन दूसरी सहस्राब्दी ईसा पूर्व में। इ। वे एक अनुमानित गणना सूत्र के साथ आए, जिसमें दिखाया गया था कि वर्गमूल कैसे लिया जाता है। नीचे दी गई तस्वीर में एक पत्थर दिखाया गया है जिस पर बेबीलोन के वैज्ञानिकों ने आउटपुट प्रक्रिया √2 को उकेरा है, और यह इतना सही निकला कि उत्तर में विसंगति केवल दसवें दशमलव स्थान पर पाई गई।

इसके अलावा, यदि त्रिभुज की भुजा ज्ञात करना आवश्यक हो तो मूल का उपयोग किया जाता था, बशर्ते कि अन्य दो ज्ञात हों। खैर, द्विघात समीकरणों को हल करते समय, मूल निकालने से कोई बच नहीं सकता है।

बेबीलोनियन कार्यों के साथ, लेख के विषय का अध्ययन चीनी कार्य "मैथमैटिक्स इन नाइन बुक्स" में भी किया गया था, और प्राचीन यूनानियों ने इस निष्कर्ष पर पहुंचा कि कोई भी संख्या जिसमें से शेष के बिना रूट नहीं निकाला जाता है, एक तर्कहीन परिणाम देता है .

मूल इस अवधिसंख्या के अरबी प्रतिनिधित्व के साथ जुड़ा हुआ है: प्राचीन वैज्ञानिकों का मानना ​​​​था कि एक मनमानी संख्या का वर्ग एक पौधे की तरह जड़ से बढ़ता है। लैटिन में, यह शब्द मूलांक की तरह लगता है (आप एक पैटर्न का पता लगा सकते हैं - वह सब कुछ जिसमें "रूट" है सिमेंटिक लोड, व्यंजन से, चाहे वह मूली हो या कटिस्नायुशूल)।

बाद की पीढ़ियों के वैज्ञानिकों ने इस विचार को आरएक्स के रूप में नामित किया। उदाहरण के लिए, 15वीं शताब्दी में, यह इंगित करने के लिए कि वर्गमूल एक मनमाना संख्या a से लिया गया है, उन्होंने R 2 a लिखा। अभ्यस्त आधुनिक रूप"टिक" केवल 17 वीं शताब्दी में रेने डेसकार्टेस के लिए धन्यवाद दिखाई दिया।

हमारे दिन

गणितीय रूप से, y का वर्गमूल वह संख्या है जिसका वर्ग y है। दूसरे शब्दों में, z 2 =y y=z के बराबर है। हालांकि यह परिभाषाकेवल के लिए प्रासंगिक अंकगणितीय जड़, क्योंकि यह व्यंजक का एक गैर-ऋणात्मक मान दर्शाता है। दूसरे शब्दों में, y=z, जहाँ z, 0 से बड़ा या उसके बराबर है।

पर सामान्य मामला, जो निर्धारित करने के लिए कार्य करता है बीजीय जड़, व्यंजक का मान धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है। इस प्रकार, इस तथ्य के कारण कि z 2 =y और (-z) 2 =y, हमारे पास है: √y=±z या √y=|z|।

इस तथ्य के कारण कि विज्ञान के विकास के साथ ही गणित के प्रति प्रेम बढ़ा है, इसके प्रति लगाव की विभिन्न अभिव्यक्तियाँ हैं, शुष्क गणनाओं में व्यक्त नहीं की गई हैं। उदाहरण के लिए, पाई के दिन जैसी दिलचस्प घटनाओं के साथ, वर्गमूल की छुट्टियां भी मनाई जाती हैं। वे सौ वर्षों में नौ बार मनाए जाते हैं, और निम्नलिखित सिद्धांत के अनुसार निर्धारित किए जाते हैं: संख्याएं जो क्रम में दिन और महीने को दर्शाती हैं, उन्हें वर्ष का वर्गमूल होना चाहिए। तो, अगली बार यह अवकाश 4 अप्रैल 2016 को मनाया जाएगा।

मैदान पर वर्गमूल के गुण R

लगभग सभी गणितीय अभिव्यक्तिएक ज्यामितीय आधार है, यह भाग्य पारित नहीं हुआ और y, जिसे क्षेत्र y के साथ एक वर्ग के पक्ष के रूप में परिभाषित किया गया है।

किसी संख्या का मूल कैसे ज्ञात करें?

कई गणना एल्गोरिदम हैं। सबसे सरल, लेकिन एक ही समय में काफी बोझिल, सामान्य अंकगणितीय गणना है, जो इस प्रकार है:

1) जिस संख्या के मूल की हमें आवश्यकता है, उसमें से विषम संख्याओं को बारी-बारी से घटाया जाता है - जब तक कि शेष निर्गत घटाए गए एक या सम संख्या से कम न हो जाए। शून्य. चालों की संख्या अंततः वांछित संख्या बन जाएगी। उदाहरण के लिए, गणना वर्गमूल 25 में से:

अगले विषम संख्या 11 है, हमारे पास निम्नलिखित शेषफल है: 1<11. Количество ходов - 5, так что корень из 25 равен 5. Вроде все легко и просто, но представьте, что придется вычислять из 18769?

ऐसे मामलों के लिए, टेलर श्रृंखला का विस्तार होता है:

√(1+y)=∑((-1) n (2n)!/(1-2n)(n!) 2 (4 n))y n , जहां n 0 से मान लेता है

+∞, और |y|≤1.

फ़ंक्शन z=√y . का ग्राफिक प्रतिनिधित्व

वास्तविक संख्या R के क्षेत्र में एक प्राथमिक फलन z=√y पर विचार करें, जहाँ y शून्य से बड़ा या उसके बराबर है। उसका चार्ट इस तरह दिखता है:

वक्र मूल बिंदु से बढ़ता है और अनिवार्य रूप से बिंदु (1; 1) को पार करता है।

वास्तविक संख्या R . के क्षेत्र में फलन z=√y के गुणधर्म

1. माना फ़ंक्शन की परिभाषा का डोमेन शून्य से प्लस अनंत तक अंतराल है (शून्य शामिल है)।

2. माना फ़ंक्शन के मानों की सीमा शून्य से प्लस अनंत तक अंतराल है (शून्य फिर से शामिल है)।

3. फलन केवल बिंदु (0; 0) पर न्यूनतम मान (0) लेता है। कोई अधिकतम मूल्य नहीं है।

4. फलन z=√y न तो सम है और न ही विषम।

5. फलन z=√y आवर्त नहीं है।

6. निर्देशांक अक्षों के साथ फ़ंक्शन z=√y के ग्राफ़ का केवल एक प्रतिच्छेदन बिंदु है: (0; 0)।

7. फलन z=√y के ग्राफ का प्रतिच्छेदन बिंदु भी इस फलन का शून्य होता है।

8. फलन z=√y लगातार बढ़ रहा है।

9. फलन z=√y केवल धनात्मक मान लेता है, इसलिए इसका ग्राफ पहले निर्देशांक कोण पर कब्जा करता है।

फ़ंक्शन z=√y . प्रदर्शित करने के विकल्प

गणित में, जटिल व्यंजकों की गणना को सुविधाजनक बनाने के लिए, कभी-कभी वर्गमूल लिखने के घातीय रूप का उपयोग किया जाता है: y=y 1/2। यह विकल्प सुविधाजनक है, उदाहरण के लिए, किसी फ़ंक्शन को घात तक बढ़ाने में: (√y) 4 =(y 1/2) 4 =y 2 । यह विधि एकीकरण के साथ विभेदीकरण के लिए भी एक अच्छा प्रतिनिधित्व है, क्योंकि इसके लिए धन्यवाद वर्गमूल को एक साधारण शक्ति फ़ंक्शन द्वारा दर्शाया जाता है।

और प्रोग्रामिंग में, प्रतीक √ का प्रतिस्थापन sqrt अक्षरों का संयोजन है।

यह ध्यान देने योग्य है कि इस क्षेत्र में वर्गमूल बहुत मांग में है, क्योंकि यह गणना के लिए आवश्यक अधिकांश ज्यामितीय सूत्रों का हिस्सा है। गिनती एल्गोरिथ्म अपने आप में काफी जटिल है और यह रिकर्सन (एक फ़ंक्शन जो स्वयं को कॉल करता है) पर आधारित है।

जटिल क्षेत्र में वर्गमूल C

मोटे तौर पर, यह इस लेख का विषय था जिसने जटिल संख्या सी के क्षेत्र की खोज को प्रेरित किया, क्योंकि गणितज्ञ एक ऋणात्मक संख्या से एक समान डिग्री रूट प्राप्त करने के सवाल से प्रेतवाधित थे। इस प्रकार मैं काल्पनिक इकाई दिखाई दी, जो एक बहुत ही रोचक संपत्ति की विशेषता है: इसका वर्ग -1 है। इसके लिए धन्यवाद, द्विघात समीकरण और एक नकारात्मक विवेचक के साथ एक समाधान मिला। सी में, वर्गमूल के लिए, वही गुण प्रासंगिक हैं जैसे आर में, केवल एक चीज यह है कि मूल अभिव्यक्ति पर प्रतिबंध हटा दिए जाते हैं।

घातांक का तात्पर्य है कि किसी दी गई संख्या को एक निश्चित संख्या में स्वयं से गुणा किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, संख्या 2 को पांचवीं शक्ति तक बढ़ाना इस तरह दिखेगा:

जिस संख्या को स्वयं से गुणा करने की आवश्यकता होती है, उसे डिग्री का आधार कहा जाता है, और गुणा की संख्या इसका घातांक है। किसी घात को बढ़ाना दो विपरीत क्रियाओं से मेल खाता है: घातांक ढूँढना और आधार ढूँढना।

जड़ निष्कर्षण

घातांक का आधार ज्ञात करना मूल निष्कर्षण कहलाता है। इसका मतलब है कि आपको दिए गए नंबर को प्राप्त करने के लिए n की शक्ति तक बढ़ाने के लिए आवश्यक संख्या को खोजने की आवश्यकता है।

उदाहरण के लिए, संख्या 16 का चौथा मूल निकालना आवश्यक है, अर्थात। निर्धारित करने के लिए, आपको अंत में 16 प्राप्त करने के लिए स्वयं से 4 गुना गुणा करना होगा। यह संख्या 2 है।

इस तरह के अंकगणितीय ऑपरेशन को एक विशेष चिन्ह - रेडिकल: का उपयोग करके लिखा जाता है, जिसके ऊपर घातांक बाईं ओर इंगित किया जाता है।

अंकगणितीय जड़

यदि घातांक एक सम संख्या है, तो मूल समान मापांक वाली दो संख्याएँ हो सकती हैं, लेकिन c धनात्मक और ऋणात्मक है। तो, दिए गए उदाहरण में यह संख्या 2 और -2 हो सकती है।

अभिव्यक्ति स्पष्ट होनी चाहिए, अर्थात। एक परिणाम है। इसके लिए, एक अंकगणितीय मूल की अवधारणा पेश की गई थी, जो केवल एक सकारात्मक संख्या हो सकती है। अंकगणितीय मूल शून्य से कम नहीं हो सकता।

इस प्रकार, ऊपर दिए गए उदाहरण में, केवल संख्या 2 अंकगणितीय मूल होगी, और दूसरा उत्तर - -2 - परिभाषा द्वारा बाहर रखा गया है।

वर्गमूल

कुछ अंशों के लिए जो दूसरों की तुलना में अधिक बार उपयोग किए जाते हैं, ऐसे विशेष नाम होते हैं जो मूल रूप से ज्यामिति से जुड़े होते हैं। हम दूसरी और तीसरी डिग्री तक बढ़ाने की बात कर रहे हैं।

दूसरी शक्ति के लिए, वर्ग के किनारे की लंबाई जब आपको इसके क्षेत्र की गणना करने की आवश्यकता होती है। यदि आपको घन का आयतन ज्ञात करने की आवश्यकता है, तो इसके किनारे की लंबाई को तीसरी शक्ति तक बढ़ा दिया जाता है। इसलिए, इसे संख्या का वर्ग कहा जाता है, और तीसरे को घन कहा जाता है।

तदनुसार, दूसरी डिग्री की जड़ को वर्ग कहा जाता है, और तीसरी डिग्री की जड़ को घन कहा जाता है। वर्गमूल केवल उन जड़ों में से एक है जिसमें लिखे जाने पर रेडिकल के ऊपर एक घातांक नहीं होता है:

तो, किसी दी गई संख्या का अंकगणितीय वर्गमूल एक सकारात्मक संख्या है जिसे दी गई संख्या प्राप्त करने के लिए दूसरी शक्ति तक बढ़ाया जाना चाहिए।

एक वर्गाकार भूखंड का क्षेत्रफल 81 वर्गमीटर है। उसका पक्ष खोजें। मान लीजिए कि वर्ग की भुजा की लंबाई है एक्सडेसीमीटर तब भूखंड का क्षेत्रफल है एक्स² वर्ग डेसीमीटर। चूँकि, शर्त के अनुसार, यह क्षेत्रफल 81 dm² है, तो एक्स= 81. एक वर्ग की भुजा की लंबाई एक धनात्मक संख्या होती है। एक धनात्मक संख्या जिसका वर्ग 81 है, संख्या 9 है। समस्या को हल करते समय, संख्या x ज्ञात करना आवश्यक था, जिसका वर्ग 81 है, अर्थात समीकरण को हल करें एक्स= 81. इस समीकरण के दो मूल हैं: एक्स 1 = 9 और एक्स 2 \u003d - 9, 9² \u003d 81 और (- 9)² \u003d 81 के बाद से। दोनों संख्या 9 और - 9 को संख्या 81 का वर्गमूल कहा जाता है।

ध्यान दें कि इनमें से एक वर्गमूल एक्स= 9 एक धनात्मक संख्या है। इसे 81 का अंकगणितीय वर्गमूल कहा जाता है और इसे 81 से दर्शाया जाता है, इसलिए 81 = 9।

किसी संख्या का अंकगणित वर्गमूल एएक गैर-ऋणात्मक संख्या है जिसका वर्ग के बराबर है ए.

उदाहरण के लिए, संख्याएँ 6 और 6, 36 का वर्गमूल हैं। संख्या 6, 36 का अंकगणितीय वर्गमूल है, क्योंकि 6 एक गैर-ऋणात्मक संख्या है और 6² = 36। संख्या -6 एक अंकगणितीय मूल नहीं है।

किसी संख्या का अंकगणित वर्गमूल एनिम्नानुसार दर्शाया गया है: ए।

चिह्न को अंकगणितीय वर्गमूल चिह्न कहा जाता है; एमूल अभिव्यक्ति कहा जाता है। अभिव्यक्ति एपढ़ना इस तरह: किसी संख्या का अंकगणितीय वर्गमूल ए।उदाहरण के लिए, 36 = 6, √0 = 0, √0.49 = 0.7। ऐसे मामलों में जहां यह स्पष्ट है कि हम एक अंकगणितीय मूल के बारे में बात कर रहे हैं, वे संक्षेप में कहते हैं: "का वर्गमूल ए«.

किसी संख्या का वर्गमूल निकालने की क्रिया को वर्गमूल निकालना कहते हैं। यह क्रिया चुकता का उल्टा है।

किसी भी संख्या का वर्ग किया जा सकता है, लेकिन प्रत्येक संख्या वर्गमूल नहीं हो सकती। उदाहरण के लिए, संख्या - 4 का वर्गमूल निकालना असंभव है। यदि ऐसा मूल मौजूद है, तो इसे अक्षर से निरूपित करते हुए एक्स, हमें गलत समानता x² \u003d - 4 मिलेगी, क्योंकि बाईं ओर एक गैर-ऋणात्मक संख्या है, और दाईं ओर एक ऋणात्मक है।

अभिव्यक्ति एकेवल तभी समझ में आता है जब एक 0. वर्गमूल की परिभाषा को संक्षेप में इस प्रकार लिखा जा सकता है: एक 0, (√ए)² = ए. समानता ए)² = एके लिए मान्य एक 0. इस प्रकार, यह सुनिश्चित करने के लिए कि एक गैर-ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल एबराबरी बी, यानी, कि ए =बी, आपको यह जांचना होगा कि निम्नलिखित दो शर्तें पूरी होती हैं: बी 0, बी² = ए।

भिन्न का वर्गमूल

आइए गणना करें। ध्यान दें कि 25 = 5, √36 = 6, और जाँच करें कि क्या समानता है।

जैसा और , तो समानता सत्य है। इसलिए, .

प्रमेय:यदि एक ए 0 और बी> 0, यानी भिन्न का मूल जड़ के बराबरहर की जड़ से विभाजित अंश से। यह साबित करना आवश्यक है कि: और .

चूंकि ए 0 और बी> 0, फिर।

भिन्न को घात तक बढ़ाने और वर्गमूल निर्धारित करने के गुण से प्रमेय सिद्ध होता है। आइए कुछ उदाहरण देखें।

सिद्ध प्रमेय के अनुसार गणना करें .

दूसरा उदाहरण: सिद्ध कीजिए कि , अगर ए ≤ 0, बी < 0. .

एक और उदाहरण: गणना करें।

.

वर्गमूल परिवर्तन

गुणक को जड़ के चिन्ह के नीचे से निकालना। एक अभिव्यक्ति दी जाए। यदि एक ए 0 और बी 0, तब गुणनफल के मूल पर प्रमेय द्वारा हम लिख सकते हैं:

इस तरह के परिवर्तन को मूल चिह्न का गुणनखंडन कहा जाता है। एक उदाहरण पर विचार करें;

पर गणना करें एक्स= 2. प्रत्यक्ष प्रतिस्थापन एक्स= 2 इंच कट्टरपंथी अभिव्यक्तिजटिल गणनाओं की ओर जाता है। इन गणनाओं को सरल बनाया जा सकता है यदि हम पहले मूल चिह्न के नीचे के कारकों को हटा दें: . अब x = 2 को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

इसलिए, मूल चिह्न के नीचे से गुणनखंड निकालते समय, वे मूल व्यंजक को उत्पाद के रूप में निरूपित करते हैं जिसमें एक या अधिक गुणनखंड वर्ग होते हैं गैर-ऋणात्मक संख्या. फिर मूल उत्पाद प्रमेय लागू किया जाता है और प्रत्येक कारक की जड़ ली जाती है। एक उदाहरण पर विचार करें: पहले दो पदों में मूल चिह्न के नीचे से गुणनखंड निकालकर व्यंजक A = √8 + √18 - 4√2 को सरल कीजिए, हमें प्राप्त होता है: हम इस बात पर जोर देते हैं कि समानता तभी मान्य है जब ए 0 और बी 0. अगर ए < 0, то .

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छात्र हमेशा पूछते हैं: “मैं गणित की परीक्षा में कैलकुलेटर का उपयोग क्यों नहीं कर सकता? कैलकुलेटर के बिना किसी संख्या का वर्गमूल कैसे निकालें? आइए इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करें।

कैलकुलेटर की सहायता के बिना किसी संख्या का वर्गमूल कैसे निकालें?

गतिविधि वर्गमूल निष्कर्षणवर्ग के विपरीत।

√81= 9 9 2 =81

अगर से सकारात्मक संख्यावर्गमूल लें और परिणाम का वर्ग करें, हमें वही संख्या मिलती है।

छोटी संख्याओं से जो पूर्ण वर्ग हैं प्राकृतिक संख्याएं, उदाहरण के लिए 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100 वर्गमूल मौखिक रूप से निकाले जा सकते हैं। आमतौर पर स्कूल में वे बीस तक प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों की एक तालिका पढ़ाते हैं। इस तालिका को जानने के बाद, संख्या 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400 से वर्गमूल निकालना आसान है। 400 से अधिक संख्याओं से, आप कुछ युक्तियों का उपयोग करके चयन विधि का उपयोग करके निकाल सकते हैं। आइए इस पद्धति पर विचार करने के लिए एक उदाहरण का प्रयास करें।

उदाहरण: संख्या 676 . का मूल निकालें.

हम देखते हैं कि 20 2 \u003d 400, और 30 2 \u003d 900, जिसका अर्थ है 20< √676 < 900.

प्राकृत संख्याओं का सटीक वर्ग 0 पर समाप्त होता है; एक; 4; 5; 6; नौ।
संख्या 6 को 4 2 और 6 2 द्वारा दिया गया है।
अत: यदि 676 से मूल लिया जाए तो वह 24 या 26 होता है।

यह जांचना बाकी है: 24 2 = 576, 26 2 = 676।

जवाब: √676 = 26 .

अधिक उदाहरण: √6889 .

80 2 \u003d 6400, और 90 2 \u003d 8100 के बाद से, फिर 80< √6889 < 90.
संख्या 9 को 3 2 और 7 2 द्वारा दिया जाता है, तो 6889 या तो 83 या 87 है।

जाँच करें: 83 2 = 6889।

जवाब: √6889 = 83 .

यदि आपको चयन विधि द्वारा हल करना कठिन लगता है, तो आप मूल व्यंजक को गुणनखंडित कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, 893025 . खोजें.

आइए संख्या 893025 का गुणनखंड करें, याद रखें, आपने इसे छठी कक्षा में किया था।

हम पाते हैं: 893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945।

अधिक उदाहरण: 20736. आइए संख्या 20736 का गुणनखंड करें:

हमें 20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144 प्राप्त होता है।

बेशक, फैक्टरिंग के लिए विभाज्यता मानदंड और फैक्टरिंग कौशल के ज्ञान की आवश्यकता होती है।

और अंत में, वहाँ है वर्गमूल नियम. आइए इस नियम को एक उदाहरण के साथ देखें।

गणना √279841.

एक बहु-अंकीय पूर्णांक का मूल निकालने के लिए, हम इसे दाएं से बाएं फलकों में विभाजित करते हैं जिनमें से प्रत्येक में 2 अंक होते हैं (बाएं चरम चेहरे में एक अंक हो सकता है)। इस तरह लिखें 27'98'41

मूल (5) का पहला अंक प्राप्त करने के लिए, हम पहले बाएं फलक (27) में निहित सबसे बड़े सटीक वर्ग का वर्गमूल निकालते हैं।
फिर मूल (25) के पहले अंक का वर्ग पहले फलक से घटाया जाता है और अगले फलक (98) को अंतर के लिए जिम्मेदार (ध्वस्त) किया जाता है।
प्राप्त संख्या 298 के बाईं ओर, वे मूल (10) का दोहरा अंक लिखते हैं, इससे पहले प्राप्त संख्या (29/2 2) के सभी दसियों की संख्या को विभाजित करते हैं, भागफल का अनुभव करते हैं (102 ∙ 2 = 204 298 से अधिक नहीं होना चाहिए और मूल के पहले अंक के बाद (2) लिखें।
फिर परिणामी भागफल 204 को 298 से घटाया जाता है, और अगले पहलू (41) को अंतर (94) के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है।
परिणामी संख्या 9441 के बाईं ओर, वे जड़ के अंकों का दोहरा गुणनफल (52 2 = 104) लिखते हैं, इस गुणनफल से संख्या 9441 (944/104 ≈ 9) के सभी दहाई की संख्या को विभाजित करते हैं, अनुभव भागफल (1049 9 = 9441) 9441 होना चाहिए और इसे मूल के दूसरे अंक के बाद (9) लिख दें।

हमें उत्तर मिला √279841 = 529।

इसी तरह निकालें दशमलव की जड़ें. केवल मूलांक को फलकों में विभाजित किया जाना चाहिए ताकि अल्पविराम चेहरों के बीच हो।

उदाहरण. 0.00956484 का मान ज्ञात कीजिए।

आपको बस इतना याद रखना है कि अगर दशमलवदशमलव स्थानों की एक विषम संख्या है, यह बिल्कुल वर्गमूल नहीं लेता है।

तो, अब आपने जड़ निकालने के तीन तरीके देखे हैं। वह चुनें जो आपको सबसे अच्छा लगे और अभ्यास करें। समस्याओं को हल करने का तरीका जानने के लिए, आपको उन्हें हल करना होगा। और यदि आपके कोई प्रश्न हैं, तो मेरे पाठों के लिए साइन अप करें।

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