Momen inersia aksial bagian tersebut relatif terhadap sumbu X Dan pada(lihat Gambar 32, A) disebut integral tertentu dari bentuk tersebut

Saat menentukan momen inersia aksial, dalam beberapa kasus perlu untuk menemukan karakteristik geometris baru lainnya dari bagian tersebut - momen inersia sentrifugal.

Momen inersia sentrifugal bagian relatif terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus x kamu(lihat Gambar 32, A)

Momen inersia kutub bagian relatif terhadap asal TENTANG(lihat Gambar 32, A) disebut integral tertentu dari bentuk tersebut

Di mana R- jarak dari titik asal ke lokasi dasar da.

Momen inersia aksial dan polar selalu positif, dan momen sentrifugal, bergantung pada pilihan sumbu, bisa positif, negatif, atau sama dengan nol. Satuan penunjukan momen inersia adalah cm 4, mm 4.

Terdapat hubungan berikut antara momen inersia polar dan aksial:

Menurut rumus (41), jumlah momen inersia aksial terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus sama dengan momen inersia polar terhadap titik potong sumbu tersebut (asal).

Momen inersia suatu penampang relatif terhadap sumbu sejajar, salah satunya adalah sumbu pusat (x s,yc)> ditentukan dari ekspresi:

Di mana dan IV- koordinat pusat gravitasi C bagian tersebut (Gbr. 34).

Rumus (42), yang memiliki penerapan praktis yang besar, berbunyi sebagai berikut: momen inersia suatu bagian terhadap sumbu apa pun sama dengan momen inersia terhadap sumbu yang sejajar dengannya dan melalui pusat gravitasi bagian tersebut, ditambah hasil kali luas penampang dan kuadrat jarak antar sumbu.

catatan: koordinat a dan c harus disubstitusikan ke dalam rumus di atas (42) dengan memperhatikan tanda-tandanya.

Beras. 34.

Dari rumus (42) dapat disimpulkan bahwa dari semua momen inersia terhadap sumbu sejajar, momen terkecil adalah terhadap sumbu yang melalui pusat gravitasi penampang, yaitu momen inersia pusat.

Rumus untuk menentukan kekuatan dan kekakuan suatu struktur meliputi momen inersia yang dihitung relatif terhadap sumbu-sumbu yang tidak hanya bersifat pusat, tetapi juga utama. Untuk menentukan sumbu mana yang melalui pusat gravitasi yang utama, kita harus dapat menentukan momen inersia terhadap sumbu yang diputar relatif satu sama lain pada sudut tertentu.

Hubungan momen inersia pada putaran sumbu koordinat (Gbr. 35) berbentuk sebagai berikut:

Di mana A- sudut putaran poros Dan Dan ay relatif terhadap sumbu inai masing-masing. Sudut a dipertimbangkan positif, jika rotasi sumbu Dan dan kamu terjadi berlawanan arah jarum jam.

Beras. 35.

Jumlah momen inersia aksial terhadap sumbu yang saling tegak lurus tidak berubah ketika sumbu tersebut berputar:

Ketika sumbu berputar di sekitar titik asal koordinat, momen inersia sentrifugal berubah terus menerus, oleh karena itu, pada posisi sumbu tertentu menjadi sama dengan nol.

Dua sumbu yang saling tegak lurus yang momen inersia sentrifugalnya sama dengan nol disebut sumbu utama inersia.

Arah sumbu inersia utama dapat ditentukan sebagai berikut:

Dua nilai sudut diperoleh dari rumus (43) A berbeda satu sama lain sebesar 90° dan memberikan posisi sumbu utama. Seperti yang bisa kita lihat, sudut terkecil dari sudut-sudut ini tidak melebihi nilai absolutnya aku/4. Berikut ini kita hanya akan menggunakan sudut yang lebih kecil. Sumbu utama yang digambar pada sudut ini akan dilambangkan dengan sebuah huruf Dan. Pada Gambar. 36 menunjukkan beberapa contoh penunjukan sumbu utama menurut aturan ini. Sumbu awal ditandai dengan huruf hee kamu.

Beras. 36.

Dalam permasalahan lentur, penting untuk mengetahui momen aksial inersia suatu penampang relatif terhadap sumbu utama yang melalui pusat gravitasi penampang tersebut.

Sumbu utama yang melalui pusat gravitasi suatu bagian disebut sumbu pusat utama. Berikut ini, sebagai aturan, agar singkatnya, kita cukup menyebut sumbu-sumbu ini sumbu utama, menghilangkan kata “pusat”.

Sumbu simetri suatu bagian datar adalah sumbu pusat utama inersia bagian tersebut, sumbu kedua tegak lurus terhadapnya. Dengan kata lain, sumbu simetri dan sumbu mana pun yang tegak lurus membentuk sistem sumbu utama.

Jika suatu bagian datar mempunyai paling sedikit dua sumbu simetri yang tidak tegak lurus satu sama lain, maka semua sumbu yang melalui pusat gravitasi bagian tersebut adalah sumbu pusat inersia utamanya. Jadi, pada Gambar. Gambar 37 menunjukkan beberapa jenis bagian (lingkaran, cincin, persegi, segi enam beraturan, dll.) yang memiliki sifat sebagai berikut: setiap sumbu yang melalui pusat gravitasinya adalah sumbu utama.

Beras. 37.

Perlu dicatat bahwa sumbu utama non-pusat tidak menarik bagi kami.

Dalam teori lentur, momen inersia terhadap sumbu pusat utama adalah yang paling penting.

Momen inersia sentral utama atau momen inersia utama disebut momen inersia terhadap sumbu pusat utama. Apalagi terhadap salah satu sumbu utama, momen inersia maksimum, relatif berbeda - minimal:

Momen inersia aksial dari bagian yang ditunjukkan pada Gambar. 37, dihitung relatif terhadap sumbu pusat utama, adalah sama satu sama lain: ya, Kemudian: Ya = J x cos 2 a +J y dosa a = Jx.

Momen inersia suatu bagian kompleks sama dengan jumlah momen inersia bagian-bagiannya. Oleh karena itu, untuk menentukan momen inersia suatu penampang kompleks, kita dapat menulis:

gd eJ xi , J y „ J xiyi adalah momen inersia masing-masing bagian pada penampang tersebut.

Catatan: jika bagian tersebut berlubang, maka akan lebih mudah untuk menganggapnya sebagai bagian dengan luas negatif.

Untuk melakukan perhitungan kekuatan di masa depan, kami akan memperkenalkan karakteristik geometris baru dari kekuatan balok yang mengalami lentur lurus. Sifat geometri ini disebut momen hambatan aksial atau momen hambatan lentur.

Perbandingan momen inersia suatu penampang terhadap suatu sumbu terhadap jarak sumbu tersebut ke titik terjauh pada suatu penampang disebut momen resistensi aksial:

Momen hambatan mempunyai dimensi mm 3, cm 3.

Momen inersia dan momen hambatan pada penampang sederhana yang paling umum ditentukan dengan rumus yang diberikan dalam tabel. 3.

Untuk balok baja canai (balok I, saluran, balok sudut, dll.), momen inersia dan momen hambatan diberikan dalam tabel jenis baja canai, di mana, selain dimensi, luas penampang, posisi pusat-pusat gravitasi dan karakteristik lainnya diberikan.

Sebagai kesimpulan, mari kita perkenalkan konsepnya radius girasi bagian relatif terhadap sumbu koordinat X Dan pada - saya x Dan saya kamu masing-masing, yang ditentukan oleh rumus berikut.

Sumbu yang momen inersia sentrifugalnya sama dengan nol disebut momen inersia utama, dan momen inersia terhadap sumbu tersebut disebut momen inersia utama.

Mari kita tulis ulang rumus (2.18) dengan mempertimbangkan hubungan trigonometri yang diketahui:

;

dalam bentuk ini

Untuk menentukan posisi sumbu pusat utama, kita bedakan persamaan (2.21) terhadap sudut α satu kali dan peroleh

Pada nilai sudut tertentu α=α 0, momen inersia sentrifugal mungkin berubah menjadi nol. Oleh karena itu, dengan memperhitungkan turunannya ( V), momen inersia aksial akan mengambil nilai ekstrem. Menyamakan

,

kita memperoleh rumus untuk menentukan posisi sumbu utama inersia berupa:

(2.22)

Pada rumus (2.21) kita keluarkan cos2 dari tanda kurung α 0 dan substitusikan nilai (2.22) di sana dan, dengan mempertimbangkan ketergantungan trigonometri yang diketahui kita mendapatkan:

Setelah disederhanakan, akhirnya diperoleh rumus untuk menentukan nilai momen inersia utama:

(2.23)

Rumus (20.1) digunakan untuk menentukan momen inersia terhadap sumbu utama. Rumus (2.22) tidak memberikan jawaban langsung terhadap pertanyaan: pada sumbu manakah momen inersia maksimum atau minimum. Dengan analogi dengan teori mempelajari keadaan tegangan bidang, kami menyajikan rumus yang lebih mudah untuk menentukan posisi sumbu inersia utama:

(2.24)

Di sini α 1 dan α 2 menentukan posisi sumbu-sumbu yang momen inersianya masing-masing sama J 1 dan J 2. Perlu diingat bahwa jumlah modul sudut α 01 dan α 02 harus sama dengan π/2:

Kondisi (2.24) adalah kondisi ortogonalitas sumbu inersia utama suatu penampang bidang.

Perlu dicatat bahwa ketika menggunakan rumus (2.22) dan (2.24) untuk menentukan posisi sumbu inersia utama, pola berikut harus diperhatikan:

Sumbu utama, yang momen inersianya maksimum, membentuk sudut terkecil dengan sumbu asal, yang momen inersianya lebih besar.

Contoh 2.2.

Tentukan karakteristik geometris potongan kayu datar relatif terhadap sumbu pusat utama:

Larutan

Bagian yang diusulkan tidak simetris. Oleh karena itu, posisi sumbu pusat akan ditentukan oleh dua koordinat, sumbu pusat utama akan diputar relatif terhadap sumbu pusat dengan sudut tertentu. Hal ini mengarah pada algoritma untuk memecahkan masalah penentuan karakteristik geometris utama.

1. Kita membagi bagian tersebut menjadi dua persegi panjang dengan luas dan momen inersia relatif terhadap sumbu pusatnya sebagai berikut:

F 1 =12 cm 2, F 2 =18 cm 2;

2. Kita mendefinisikan sistem sumbu bantu X 0 pada 0 dimulai dari titik A. Koordinat pusat gravitasi persegi panjang pada sistem sumbu ini adalah sebagai berikut:

X 1 =4cm; X 2 =1cm; pada 1 =1,5cm; pada 2 =4,5 cm.

3. Tentukan koordinat pusat gravitasi suatu penampang dengan menggunakan rumus (2.4):

Kami memplot sumbu pusat (berwarna merah pada Gambar 2.9).

4. Hitung momen inersia aksial dan sentrifugal terhadap sumbu pusat X Dengan dan pada c menurut rumus (2.13) sehubungan dengan bagian komposit:

5. Mencari momen inersia utama menggunakan rumus (2.23)

6. Tentukan posisi sumbu pusat utama inersia X Dan pada menurut rumus (2.24):

Sumbu pusat utama ditunjukkan pada (Gbr. 2.9) dengan warna biru.

7. Mari kita periksa perhitungan yang dilakukan. Untuk melakukan ini, kami akan melakukan perhitungan berikut:

Jumlah momen inersia aksial terhadap sumbu pusat utama dan sumbu pusat harus sama:

Jumlah modul sudut α X dan α kamu,, menentukan posisi sumbu pusat utama:

Selain itu, terpenuhi pula ketentuan poros tengah utama X, tentang momen inersia Jx memiliki nilai maksimum, membuat sudut lebih kecil dengan sumbu pusat relatif terhadap momen inersia yang lebih besar, yaitu. dengan poros X Dengan.

Momen inersia terhadap sumbu yang sejajar dengan sumbu pusat (teorema Steiner)

KATA PENGANTAR

Kuliah No. 1 “Karakteristik Geometris

Kata pengantar…………………………………………………………………….4

bagian datar"……………………………………………………………….5

2. Kuliah No. 2 “Sumbu utama dan momen inersia utama”..………………………………………….…………………………...13

3. Kuliah No. 3 “Torsi. Perhitungan kekuatan dan kekakuan torsional"………………………………………………………………………16

4. Kuliah No. 4 “Geser dan hancurkan. Perhitungan kekuatan"…….………………………………………………………………..32

5. Pertanyaan untuk mengecek materi yang dibahas...……………………..36

6. Referensi…………………………………………………………37

Catatan perkuliahan bagian ke 2 berisi tentang prinsip-prinsip teori dasar dan rumus-rumus perhitungan pada topik-topik sebagai berikut: Ciri-ciri Geometris Penampang Bidang, Torsi, Geser dan Hancur.

Tujuan dari catatan kuliah adalah untuk membantu mahasiswa dalam mempelajari mata pelajaran, dalam memecahkan dan mempertahankan karya komputasi dan grafis berdasarkan kekuatan material.

Kuliah No. 1 “Karakteristik Geometris Bagian Bidang”

Ciri-ciri geometri penampang datar antara lain:

· luas penampang F,

· momen statis suatu area S x , S y ,

momen inersia aksial J x , J y ,

· momen inersia sentrifugal Jxy,

momen inersia kutub Ya ,

momen resistensi terhadap torsi W ρ,

· momen resistensi terhadap lentur Wx

1.1. Momen statis luas S x , S y

Momen statis luas penampang terhadap sumbu tertentu sama dengan jumlah hasil kali luas dasar dan jarak ke sumbu yang bersesuaian.

Satuan Sx Dan S kamu : [cm 3 ], [mm 3 ]. Tanda “+” atau “-” bergantung pada letak sumbunya.

Properti: Momen statis luas penampang sama dengan nol (S x =0 dan S y =0) jika titik potong sumbu koordinat berimpit dengan pusat gravitasi penampang. Sumbu yang momen statisnya sama disebut sumbu pusat. Titik potong sumbu pusat disebut pusat gravitasi bagian tersebut.

Dimana F adalah luas penampang total.

Contoh 1:

Tentukan posisi pusat gravitasi suatu bagian datar yang terdiri dari dua buah persegi panjang yang diberi potongan.

Area negatif dikurangi.

1.2. Momen inersia aksial Jx ; Jy

Momen inersia aksial sama dengan jumlah hasil kali luas dasar dan kuadrat jarak ke sumbu yang bersesuaian.

Tandanya selalu "+".

Tidak bisa sama dengan 0.

Properti: Mengambil nilai minimum ketika titik potong sumbu koordinat bertepatan dengan pusat gravitasi bagian tersebut.

Momen inersia aksial suatu bagian digunakan dalam perhitungan kekuatan, kekakuan dan stabilitas.

1.3. Momen inersia kutub bagian J ρ

Hubungan antara momen inersia polar dan aksial:

Momen inersia kutub suatu penampang sama dengan jumlah momen aksial.

Properti:

Ketika sumbu diputar ke segala arah, salah satu momen inersia aksial bertambah dan momen inersia aksial lainnya berkurang (dan sebaliknya). Jumlah momen inersia aksial tetap konstan.

1.4. Momen inersia sentrifugal bagian tersebut Jxy

Momen inersia sentrifugal suatu penampang sama dengan jumlah hasil kali luas dasar dan jarak ke kedua sumbu

Satuan pengukuran [cm 4 ], [mm 4 ].

Tanda tangani "+" atau "-".

Jika sumbu koordinatnya merupakan sumbu simetri (contoh - balok I, persegi panjang, lingkaran), atau salah satu sumbu koordinat tersebut berimpit dengan sumbu simetri (contoh - saluran).

Jadi, untuk bangun datar simetris momen inersia sentrifugalnya adalah 0.

Koordinat sumbu kamu Dan ay , melewati pusat gravitasi bagian yang momen sentrifugalnya sama dengan nol, disebut sumbu pusat utama inersia bagian tersebut. Disebut utama karena momen sentrifugal relatif terhadapnya adalah nol, dan sentral karena melewati pusat gravitasi bagian tersebut.

Untuk bagian yang tidak simetris terhadap sumbu X atau kamu , misalnya di suatu sudut, tidak akan sama dengan nol. Untuk bagian ini, posisi sumbu ditentukan kamu Dan ay dengan menghitung sudut putaran sumbu X Dan kamu

Momen sentrifugal terhadap sumbu kamu Dan ay -

Rumus untuk menentukan momen inersia aksial terhadap sumbu pusat utama kamu Dan ay :

di mana momen inersia aksial relatif terhadap sumbu pusat,

Momen inersia sentrifugal terhadap sumbu pusat.

Teorema Steiner:

Momen inersia terhadap suatu sumbu yang sejajar dengan sumbu pusat sama dengan momen inersia aksial pusat ditambah hasil kali luas seluruh gambar dan kuadrat jarak antar sumbu.

Bukti teorema Steiner.

Menurut Gambar. 5 jarak pada ke situs dasar dF

Mengganti nilainya pada ke dalam rumus, kita mendapatkan:

Istilah karena titik C adalah pusat gravitasi penampang (lihat sifat momen statis luas penampang relatif terhadap sumbu pusat).

Untuk persegi panjang dengan tinggiH dan lebarB :

Momen inersia aksial:

Momen lentur:

momen tahanan lentur sama dengan perbandingan momen inersia dengan jarak serat terjauh dari garis netral:

Untuk lingkaran:

Momen inersia kutub:

Momen inersia aksial:

Momen torsi:

Momen lentur:

Contoh 2. Tentukan momen inersia suatu penampang persegi panjang terhadap sumbu pusat Cx .

Larutan. Mari kita bagi luas persegi panjang menjadi persegi panjang dasar yang memiliki dimensi B (lebar) dan mati (tinggi). Maka luas persegi panjang tersebut (diarsir pada Gambar 6) adalah sama dengan dF=sayang. Mari kita hitung nilai momen inersia aksial Jx

Dengan analogi kami menulis

Momen inersia aksial suatu penampang relatif terhadap pusat

Momen inersia sentrifugal

Sejak kapak Cx dan C kamu adalah sumbu simetri.

Contoh 3. Tentukan momen inersia polar suatu penampang lingkaran.

Larutan. Mari kita bagi lingkaran menjadi cincin-cincin yang sangat tipis dengan ketebalan berjari-jari, luas cincin tersebut adalah . Mengganti nilai ke dalam ekspresi momen inersia kutub dan mengintegrasikannya, kita mendapatkan

Memperhatikan persamaan momen aksial penampang lingkaran dan

Kita mendapatkan

Momen inersia aksial cincin adalah sama

Dengan– perbandingan diameter potongan dengan diameter luar poros.

Mari kita perhatikan bagaimana momen inersia berubah ketika sumbu koordinat diputar. Mari kita asumsikan bahwa momen inersia suatu bagian tertentu relatif terhadap sumbu 0 diberikan X, 0pada(belum tentu pusat) -, - momen aksial inersia penampang. Diperlukan untuk menentukan momen aksial terhadap sumbu kamu, ay, diputar relatif terhadap sistem pertama dengan suatu sudut (Gbr. 8)

Karena proyeksi garis putus-putus OABC sama dengan proyeksi garis akhir, kita peroleh:

Mari kita kecualikan u dan v dalam persamaan momen inersia:

Mari kita pertimbangkan dua persamaan pertama. Menambahkannya istilah demi istilah, kita dapatkan

Jadi, jumlah momen inersia aksial terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus tidak bergantung pada sudut dan tetap konstan ketika sumbu diputar. Mari kita perhatikan pada saat yang sama hal itu

Dimana jarak asal koordinat ke daerah dasar (lihat Gambar 5). Jadi, dengan menggunakan sudut dan menyamakan turunannya dengan nol, kita temukan

Pada nilai sudut ini, salah satu momen aksial akan menjadi yang terbesar, dan momen aksial lainnya akan menjadi yang terkecil. Pada saat yang sama, momen inersia sentrifugal menjadi nol, yang dapat dengan mudah diverifikasi dengan menyamakan rumus momen inersia sentrifugal dengan nol .

Sumbu yang momen inersia sentrifugalnya nol dan momen aksialnya bernilai ekstrim disebut sumbu utama. Jika mereka juga pusat (titik asal bertepatan dengan pusat gravitasi bagian tersebut), maka mereka disebut sumbu pusat utama (u; v). Momen inersia aksial terhadap sumbu utama disebut momen inersia utama - Dan

Dan nilainya ditentukan oleh rumus berikut:

Tanda plus menunjukkan momen inersia maksimum, tanda minus menunjukkan momen inersia minimum.

Ada karakteristik geometris lain - radius girasi bagian tersebut. Nilai ini sering digunakan dalam kesimpulan teoritis dan perhitungan praktis.

Jari-jari girasi suatu bagian relatif terhadap sumbu tertentu, misalnya 0x, disebut kuantitas , ditentukan dari kesetaraan

F- luas penampang,

Momen inersia aksial bagian tersebut,

Dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa jari-jari girasi sama dengan jarak dari sumbu 0 X ke titik di mana luas penampang F harus dipusatkan (bersyarat) sehingga momen inersia suatu titik tersebut sama dengan momen inersia seluruh penampang. Mengetahui momen inersia suatu bagian dan luasnya, Anda dapat mencari jari-jari girasi relatif terhadap sumbu 0 X:

Jari-jari girasi yang berhubungan dengan sumbu utama disebut jari-jari inersia utama dan ditentukan oleh rumus

Sumbu Inersia

Sumbu Inersia

Yang utama, tiga sumbu yang saling tegak lurus ditarik melalui k.-l. titik benda dan mempunyai sifat jika diambil sebagai sumbu koordinat, maka inersia sentrifugal benda terhadap sumbu tersebut akan sama dengan nol. Jika TV sebuah benda yang diam pada suatu titik diputar mengelilingi suatu sumbu, yang pada suatu titik tertentu dimanifestasikan. utama O. dan., maka tubuh tanpa adanya eksternal. gaya-gaya akan terus berputar pada sumbu ini, seolah-olah mengelilingi sumbu yang diam. Konsep O. dan. memainkan peran penting dalam dinamika TV. tubuh.

Kamus ensiklopedis fisik. - M.: Ensiklopedia Soviet. . 1983 .

Sumbu Inersia

Yang utama adalah tiga sumbu yang saling tegak lurus yang ditarik melalui k.n. titik benda yang bertepatan dengan sumbu ellipsoid inersia benda pada titik tersebut. O utama dan. mempunyai sifat bahwa jika diambil sebagai sumbu koordinat, maka momen inersia sentrifugal benda terhadap sumbu tersebut akan sama dengan nol. Jika salah satu sumbu koordinat, misalnya. sumbu Oh, adalah intinya TENTANG utama O. dan., momen inersia sentrifugal, yang indeksnya mencantumkan nama sumbu, mis. saya xy Dan saya xz, sama dengan nol. Jika suatu benda padat, yang diam pada satu titik, diputar mengelilingi suatu sumbu, yang pada suatu titik tertentu adalah O utama. dan., maka benda tersebut tanpa adanya benda luar. gaya-gaya akan terus berputar pada sumbu ini, seolah-olah mengelilingi sumbu yang diam.

Ensiklopedia fisik. Dalam 5 volume. - M.: Ensiklopedia Soviet. Pemimpin Redaksi A.M.Prokhorov. 1988 .

Lihat apa itu "AXIS OF INERTIA" di kamus lain:

Tiga sumbu utama yang saling tegak lurus, yang dapat ditarik melalui titik mana pun pada benda padat, berbeda dalam hal ini jika sebuah benda yang diam pada titik ini diputar mengelilingi salah satunya, maka tanpa adanya gaya luar maka benda tersebut akan... ... Kamus Ensiklopedis Besar

Utama, tiga sumbu yang saling tegak lurus yang dapat ditarik melalui titik mana pun pada benda padat, dicirikan bahwa jika suatu benda yang diam pada titik ini diputar mengelilingi salah satunya, maka tanpa adanya gaya luar maka benda itu akan... . .. kamus ensiklopedis

Pokoknya, tiga sumbu yang saling tegak lurus yang ditarik melalui suatu titik pada benda, mempunyai sifat bahwa jika diambil sebagai sumbu koordinat, maka momen inersia sentrifugal (Lihat Momen inersia) benda relatif terhadap sumbu tersebut ... ... Ensiklopedia Besar Soviet

Yang utama, tiga sumbu yang saling tegak lurus, yang dapat ditarik melalui titik mana pun di TV. benda, dicirikan bahwa jika suatu benda yang diam pada titik tertentu diputar mengelilingi salah satunya, maka tidak ada benda luar kekuatan itu akan terus berlanjut... ... Ilmu pengetahuan Alam. kamus ensiklopedis

sumbu utama inersia- Tiga sumbu yang saling tegak lurus ditarik melalui pusat gravitasi benda, mempunyai sifat jika diambil sebagai sumbu koordinat, maka momen inersia sentrifugal benda terhadap sumbu tersebut akan sama dengan nol.... . .. Panduan Penerjemah Teknis

sumbu utama inersia- tiga sumbu yang saling tegak lurus ditarik melalui pusat gravitasi benda, mempunyai sifat jika diambil sebagai sumbu koordinat, maka momen inersia sentrifugal benda terhadap sumbu tersebut akan sama dengan nol.... . ..

- ...Wikipedia

Sumbu utama- : Lihat juga: sumbu utama inersia, sumbu utama (tensor) deformasi... Kamus Ensiklopedis Metalurgi

Dimensi L2M SI satuan kg m² SGS ... Wikipedia

Momen inersia adalah besaran fisika skalar yang mencirikan distribusi massa dalam suatu benda, sama dengan jumlah produk massa dasar dengan kuadrat jaraknya ke himpunan dasar (titik, garis, atau bidang). Satuan SI: kg m².… … Wikipedia

Buku

• Fisika Thoretik. Bagian 3. Mekanika benda padat (edisi ke-2), A.A. Eichenwald. Bagian ketiga dari mata kuliah fisika teoretis ini merupakan kelanjutan alami dari bagian II: prinsip dasar mekanika diterapkan di sini pada benda padat, yaitu pada sistem...

Tugas 5.3.1: Untuk penampang, momen aksial inersia penampang relatif terhadap sumbu diketahui x1, y1, x2: , . Momen inersia aksial terhadap sumbu kamu2 setara...

1) 1000cm4; 2) 2000cm4; 3) 2500cm4; 4) 3000cm4.

Larutan: Jawaban yang benar adalah 3). Jumlah momen inersia aksial suatu penampang relatif terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus ketika sumbu-sumbu tersebut diputar membentuk sudut tertentu tetap konstan, yaitu

Setelah mengganti nilai yang diberikan, kita mendapatkan:

Tugas 5.3.2: Dari sumbu pusat yang ditunjukkan pada bagian sudut yang sama besar, yang utama adalah...

1) x3; 2) segalanya; 3) x1; 4) x2.

Larutan: Jawaban yang benar adalah 4). Untuk penampang simetris, sumbu simetri merupakan sumbu inersia utama.

Tugas 5.3.3: Sumbu inersia utama...

• 1) hanya dapat ditarik melalui titik-titik yang terletak pada sumbu simetri;
• 2) hanya dapat ditarik melalui pusat gravitasi suatu bangun datar;
• 3) ini adalah sumbu-sumbu yang momen inersia suatu bangun datar sama dengan nol;
• 4) dapat ditarik melalui titik mana pun pada bangun datar.

Larutan: Jawaban yang benar adalah 4). Gambar tersebut menunjukkan gambar datar yang berubah-ubah. Melalui intinya DENGAN dua sumbu yang saling tegak lurus ditarik kamu Dan V.

Dalam perjalanan kekuatan bahan dibuktikan bahwa jika sumbu-sumbu tersebut diputar, maka posisinya dapat ditentukan dimana momen inersia sentrifugal daerah tersebut menjadi nol, dan momen inersia terhadap sumbu-sumbu tersebut mengambil nilai ekstrim. Sumbu seperti ini disebut sumbu utama.

Tugas 5.3.4: Dari sumbu pusat yang ditunjukkan, sumbu bagian utama adalah...

1) segalanya; 2) x1 Dan x3; 3) x2 Dan x3; 4)x2 Dan x4.

Larutan: Jawaban yang benar adalah 1). Untuk penampang simetris, sumbu simetri merupakan sumbu inersia utama.

Tugas 5.3.5: Sumbu yang momen inersia sentrifugalnya nol dan momen aksialnya bernilai ekstrim disebut...

• 1) sumbu pusat; 2) sumbu simetri;
• 3) sumbu pusat utama; 4) sumbu utama.

Larutan: Jawaban yang benar adalah 4). Ketika sumbu koordinat diputar dengan sudut b, momen inersia penampang berubah.

Biarkan momen inersia penampang relatif terhadap sumbu koordinat diberikan X, kamu. Kemudian momen inersia penampang pada sistem sumbu koordinat kamu, ay, diputar pada sudut tertentu relatif terhadap sumbu X, kamu, adalah sama

Pada nilai sudut tertentu, momen inersia sentrifugal penampang menjadi nol, dan momen inersia aksial mengambil nilai ekstrim. Sumbu-sumbu ini disebut sumbu utama.

Tugas 5.3.6: Momen inersia suatu penampang terhadap sumbu pusat utama xC setara...

1); 2) ; 3) ; 4) .

Larutan: Jawaban yang benar adalah 2)

Untuk menghitungnya kita menggunakan rumus