Perkalian vektor dengan bilangan Hasil perkalian vektor nol dengan bilangan adalah vektor yang panjangnya sama, dan vektor-vektor tersebut berarah bersama dan berlawanan arah. Hasil kali vektor nol dengan bilangan apa pun adalah vektor nol. Hasil kali vektor nol dengan suatu bilangan adalah vektor yang panjangnya sama, dan vektor-vektor tersebut berarah bersama dan berlawanan arah. Hasil kali vektor nol dengan bilangan apa pun adalah vektor nol.

Hasil kali vektor dengan suatu bilangan dilambangkan sebagai berikut: Hasil kali vektor dengan suatu bilangan dilambangkan sebagai berikut: Untuk sembarang bilangan dan vektor sembarang, vektor-vektor dan adalah collinear. Untuk setiap nomor dan setiap vektor, vektor dan collinear. Produk dari setiap vektor dengan nol adalah vektor nol. Produk dari setiap vektor dengan nol adalah vektor nol.

Untuk sembarang vektor, dan bilangan apa pun, persamaan adalah benar: Untuk vektor apa pun, dan bilangan apa pun, persamaan adalah benar:

(-1) adalah vektor, vektor berlawanan, yaitu (-1) =-. Panjang vektor (-1) dan adalah:. (-1) adalah vektor yang berlawanan dengan vektor, mis. (-1) =-. Panjang vektor (-1) dan adalah:. Jika vektor bukan nol, maka vektor (-1) dan berlawanan arah. Jika vektor bukan nol, maka vektor (-1) dan berlawanan arah. DALAM PLANIMETRI DALAM PLANIMETRI Jika vektor dan kolinear dan, maka ada bilangan sehingga. Jika vektor dan kolinear dan, maka terdapat bilangan sedemikian rupa sehingga.

Vektor Coplanar Vektor dikatakan coplanar jika ketika diplot dari titik yang sama, mereka terletak pada bidang yang sama. Vektor disebut coplanar jika, ketika diplot dari titik yang sama, mereka terletak pada bidang yang sama.

Angka tersebut menunjukkan parallelepiped. Angka tersebut menunjukkan parallelepiped. Vektor, dan adalah koplanar, karena jika kita menyisihkan vektor yang sama dengan titik O Vektor, dan adalah koplanar, karena jika kita menyisihkan vektor yang sama dengan titik O, maka kita mendapatkan vektor, dan vektor, kita mendapatkan vektor , dan vektor, dan terletak pada bidang OSE yang sama. Vektor, dan bukan coplanar, karena vektor tidak terletak pada bidang OAB. dan berbaring di bidang OSE yang sama. Vektor, dan bukan coplanar, karena vektor tidak terletak pada bidang OAB.

Pembuktian ciri Vektor dan tidak kolinear (jika vektor dan kolinear, maka kesepadanan vektor dan jelas). Sisihkan dari titik sewenang-wenang O vektor dan (Gbr.). Vektor dan terletak pada bidang OAB. Vektor-vektor tersebut terletak pada bidang yang sama, yaitu vektor-vektor dan tidak kolinear (jika vektor-vektor dan kolinear, maka kesepadanan dari vektor-vektor tersebut dan jelas). Mari kita kesampingkan vektor dan dari titik sembarang O (Gbr.). Vektor dan terletak pada bidang OAB. Vektor terletak pada bidang yang sama, dan karenanya jumlah vektornya, dan karenanya jumlah vektornya, sama dengan vektor. Vektor sama dengan vektor. Vektor terletak pada bidang yang sama, yaitu vektor, dan terletak pada bidang yang sama, yaitu vektor, dan koplanar. sebidang.

Jika vektor-vektor dan adalah koplanar, dan vektor-vektor dan tidak segaris, maka vektor tersebut dapat diuraikan menjadi vektor-vektor yaitu dinyatakan dalam bentuk, dan koefisien muai (yaitu bilangan dan rumus) ditentukan secara unik. . selain itu, koefisien ekspansi (yaitu, angka dan dalam rumus) ditentukan secara unik.

Hasil kali vektor nol dengan bilangan apa pun adalah vektor nol. Untuk sembarang bilangan k dan sembarang vektor a, vektor a dan ka adalah kolinear. Dari definisi ini juga mengikuti bahwa produk dari setiap vektor dengan nol adalah vektor nol.

Geser 38 dari presentasi "Vektor" Kelas 11". Ukuran arsip dengan presentasi adalah 614 KB.

Geometri Kelas 11

ringkasan presentasi lainnya

"Persegi dari angka datar" - Tugas. Area angka yang digambarkan. Terapkan rumus luas. Perhitungan luas angka datar. Langsung. Jawaban yang benar. Algoritma untuk mencari luas. Ketidaksamaan. daerah gambar. Area angka.

"Konsep simetri pusat" - Simetri pusat adalah sebuah gerakan. Titik M dan M1 disebut simetris. Sosok itu disebut simetris. Kami berkenalan dengan pergerakan pesawat. Gerakan luar angkasa. Pergerakan. Properti. Tugas. Memetakan ruang untuk dirinya sendiri. Simetri pusat adalah kasus khusus rotasi. simetri sentral.

"Masalah dalam koordinat" - Cara menemukan koordinat vektor. Jarak antara titik A dan B. Masalah paling sederhana dalam koordinat. Cara menghitung perkalian skalar vektor dengan koordinatnya. M adalah titik tengah ruas AB. Cari jarak antara titik A dan B. Pembentukan keterampilan untuk melakukan generalisasi. Meningkatkan minat dan cinta untuk subjek. Sudut antar vektor. Cara menghitung jarak antar titik. Cara menghitung panjang vektor yang diberikan koordinatnya.

"Definisi vektor dalam ruang" - Perbedaan dua vektor. Aturan tiga poin. Konsep vektor dalam ruang. Vektor di luar angkasa. Produk skalar. Vektor berlawanan arah. Vektor yang ditarik ke pusat segitiga. Koefisien ekspansi didefinisikan secara unik. Keputusan. Vektor ditarik ke tengah segmen. vektor kolinear. Bukti teorema. Bukti. Bukti tanda kolinearitas.

"Hitung volume badan revolusi" - Cube. Kerucut. Definisi kerucut. Volume kerucut V. Kapal silinder. Silinder. Temukan volumenya. Silinder dan kerucut. jari-jari. Angka. Definisi silinder. silinder di sekitar kita. Volume kerucut. Jenis-jenis badan revolusi. Bola. Volume badan revolusi. Bola.

"Elemen Polihedra Reguler" - Prinsip Euclid. Pigur berenam segi. Menemukan di alam. Jari-jari bola tertulis. Protozoa. Polihedron. tubuh Archimedean. Makam kerajaan. Polihedral semireguler. Volume segi delapan. Luas permukaan sebuah kubus. Pigura berduabelas segi. Teorema kesatuan polihedra beraturan. Referensi sejarah. Piramida Mesir. Untuk menceritakan tentang polihedral biasa. luas permukaan. Bumi. Makhluk luar biasa.

Pengurangan vektor

penambahan vektor

Vektor dapat ditambahkan. Vektor yang dihasilkan adalah jumlah dari kedua vektor dan mendefinisikan jarak dan arah. Misalnya, Anda tinggal di Kyiv dan memutuskan untuk mengunjungi teman lama di Moskow, dan dari sana mengunjungi ibu mertua tercinta di Lvov. Seberapa jauh Anda dari rumah Anda, mengunjungi ibu istri Anda?

Untuk menjawab pertanyaan ini, Anda perlu menggambar vektor dari titik pangkal perjalanan (Kyiv) dan ke final (Lviv). Vektor baru menentukan hasil dari seluruh perjalanan dari awal hingga akhir.

• Vektor A - Kyiv-Moskow
• Vektor B - Moskow-Lviv
• Vektor C - Kyiv-Lviv

C \u003d A + B, dimana C- jumlah vektor atau vektor yang dihasilkan

Bagian atas halaman

Vektor tidak hanya dapat ditambahkan, tetapi juga dikurangi! Untuk melakukan ini, Anda perlu menggabungkan basis pengurangan dan pengurangan vektor dan menghubungkan ujungnya dengan panah:

• Vektor A = C-B
• Vektor B = C-A

23 pertanyaan:

Vektor adalah segmen berarah yang menghubungkan dua titik dalam ruang atau bidang. Vektor biasanya dilambangkan dengan huruf kecil atau dengan titik awal dan akhir. Di atas biasanya tanda hubung.

Misalnya, vektor yang diarahkan dari suatu titik A ke titik B, dapat dilambangkan sebuah,

Vektor nol 0 atau 0 adalah vektor yang titik awal dan titik akhirnya sama, yaitu A=B.Dari sini, 0 = – 0.

Panjang (modulus) vektor a adalah panjang segmen AB yang menampilkannya, dilambangkan dengan | sebuah |. Khususnya, | | 0 | = 0.

Vektor tersebut disebut kolinear jika segmen diarahkan mereka terletak pada garis paralel. vektor kolinear sebuah dan b ditunjuk sebuah|| b.

Tiga atau lebih vektor disebut sebidang jika mereka terletak pada bidang yang sama.

Penambahan vektor. Karena vektor adalah diarahkan segmen, maka penambahannya dapat dilakukan secara geometris.(Penjumlahan vektor secara aljabar dijelaskan di bawah ini, dalam paragraf "Vektor ortogonal satuan"). Mari kita berpura-pura itu

a=AB dan b = CD,

maka vektor __ __

sebuah+ b = AB+ CD

adalah hasil dari dua operasi:

sebuah)transfer paralel salah satu vektor sehingga titik awalnya bertepatan dengan titik akhir vektor kedua;

b)penjumlahan geometris, yaitu membangun vektor yang dihasilkan dari titik awal vektor tetap ke titik akhir vektor yang ditransfer.

Pengurangan vektor. Operasi ini direduksi menjadi yang sebelumnya dengan mengganti vektor yang dikurangkan dengan yang berlawanan: a-b =sebuah+ (- b) .

Hukum penjumlahan.

saya+ b = b + sebuah(hukum yang dapat diubah).

II. (sebuah+ b) + c = sebuah+ (b + c) (Hukum gabungan).

AKU AKU AKU. sebuah+ 0= sebuah.

IV. sebuah+ (- sebuah) = 0 .

Hukum perkalian vektor dengan bilangan.

SAYA. satu · sebuah= sebuah,0 · sebuah= 0 , m 0 = 0 , ( – satu) · sebuah= - sebuah.

II. m a = a m,| saya| = | m | · | sebuah | .

AKU AKU AKU. m (n a) = (m n) a .(Gabungan

hukum perkalian).

IV. (m+n) sebuah= m a + n a ,(Distributor

m(sebuah+ b)= m a + m b . hukum perkalian).

Produk skalar dari vektor. __ __

Sudut antara vektor bukan nol AB dan CD adalah sudut dibentuk oleh vektor dengan mereka transfer paralel sebelum mencocokkan poin A dan C. Hasil kali skalar dari vektor a dan b disebut bilangan yang sama dengan produk panjangnya dengan kosinus sudut di antara mereka:

Jika salah satu vektor adalah nol, maka produk skalarnya, sesuai dengan definisi, adalah nol:

(sebuah , 0) = (0,b) = 0 .

Jika kedua vektor bukan nol, maka kosinus sudut di antara keduanya dihitung dengan rumus:

Produk skalar ( A A) sama dengan | sebuah| 2, disebut persegi skalar. Panjang vektor sebuah dan kuadrat skalarnya dihubungkan oleh:

Hasil kali titik dua vektor:

- positif jika sudut antara vektor pedas;

- negatif jika sudut antara vektor tumpul.

Produk skalar dari dua vektor bukan nol sama dengan nol jika dan hanya jika sudut di antara keduanya benar, mis. ketika vektor-vektor ini tegak lurus (ortogonal):

Sifat-sifat produk skalar. Untuk sembarang vektor a, b, c dan nomor berapapun m hubungan berikut ini valid:

SAYA. (a , b) = (b, a) . (hukum yang dapat diubah)

II. (m a , b) = m(a , b) .

AKU AKU AKU.(a + b , c) = (sebuah , c) + (b, c). (Hukum distributif

Hasil kali vektor dengan bilangan

Sasaran: memperkenalkan konsep perkalian vektor dengan angka; mempertimbangkan sifat dasar perkalian vektor dengan angka.

Selama kelas

I. Mempelajari materi baru(kuliah).

1. Di awal perkuliahan, disarankan untuk memberikan contoh yang mengarah pada definisi perkalian vektor dengan suatu bilangan, khususnya berikut ini:

Mobil bergerak lurus dengan kecepatan . Dia disusul oleh mobil kedua yang bergerak dengan kecepatan dua kali lipat. Sebuah mobil ketiga bergerak ke arah mereka, yang kecepatannya sama dengan mobil kedua. Bagaimana cara menyatakan kecepatan mobil kedua dan ketiga dalam hal kecepatan mobil pertama dan bagaimana menyatakan kecepatan ini menggunakan vektor?

2. Definisi produk vektor dengan angka, penunjukannya: (Gbr. 260).

3. Tulis di buku catatan:

1) hasil kali setiap vektor dengan angka nol adalah vektor nol;

2) untuk sembarang bilangan k dan sembarang vektor, vektor-vektor tersebut dan kolinear.

4. Sifat-sifat dasar perkalian vektor dengan bilangan:

Untuk sembarang bilangan k, l dan sembarang vektor, persamaannya adalah benar:

1°. (hukum asosiatif) (Gbr. 261);

2°. (hukum distributif pertama) (Gbr. 262);

3°. (hukum distributif kedua) (Gbr. 263).

Catatan. Sifat-sifat tindakan pada vektor yang telah kami pertimbangkan memungkinkan kami untuk melakukan transformasi dalam ekspresi yang berisi jumlah, perbedaan vektor dan produk vektor dengan angka sesuai dengan aturan yang sama seperti dalam ekspresi numerik.

"Ini disebut vektor" - Vektor. Penjumlahan vektor Aturan jajar genjang. Konsep kedua dari vektor. Persamaan vektor. Vektor berlawanan arah. Bangunan: vektor kolinear memiliki berlawanan arah, disebut vektor berarah berlawanan. Pengurangan vektor. vektor kolinear. Akhir dari vektor.

"Vektor di pesawat" - Diberikan titik dan vektor. Persamaan dalam segmen. Belajar persamaan umum pesawat. Persamaan bidang yang melalui tiga titik. Vektor adalah koplanar. Pertimbangkan titik garis saat ini, maka vektor terletak pada garis yang diberikan. Geometri analitik. Persamaan garis lurus yang melalui dua titik M1 dan M2.

"Aturan penjumlahan dan pengurangan vektor" - Aturan "Poligon". Aturan Segitiga. Daftar Isi. Pengurangan vektor. Aturan penjumlahan apa yang digunakan pada slide sebelumnya? Mengalikan vektor dengan angka. (Untuk vektor collinear). Aturan jajaran genjang. Tindakan dengan vektor. Penambahan vektor. Coba kurangi menggunakan penjumlahan jajar genjang.

"Bagaimana menemukan produk titik dari vektor" - Kotak. Sudut antar vektor. Produk skalar dari vektor. Isi meja. Masukkan kata yang hilang. Av \u003d sun \u003d ac \u003d 2. Temukan produk skalar vektor. Sisi segitiga. Pilih jawaban yang benar. Produk skalar. Av \u003d matahari \u003d ac. Temukan sisi dan sudut segitiga. ABCD adalah persegi.

"Jenis vektor" - Beri nama vektor dan tuliskan peruntukannya. Persamaan vektor. Pengurangan vektor. Tentukan panjangnya. perkalian vektor. Vektor. Vektor konsonan. vektor kolinear. Sebutkan vektor-vektornya! Sebutkan vektor-vektor yang berarah berlawanan. Pilihan. Jumlah dari beberapa vektor. Sebutkan vektor-vektor konsonan Tentukan panjang vektor.

"Koordinat vektor" - 1. Koordinat jumlah vektor sama dengan jumlah koordinat yang sesuai. Koordinat vektor. J(3; 2). 2. Koordinat selisih vektor sama dengan selisih koordinat yang bersesuaian. 1. Koordinat vektor. 2. Sifat-sifat koordinat vektor.

Total ada 29 presentasi dalam topik