និយមន័យនៃមុខងារវិភាគ

អនុគមន៍ %%y = f(x), x \in X%% បានផ្ដល់ឱ្យ នៅក្នុងវិធីវិភាគច្បាស់លាស់ប្រសិនបើរូបមន្តត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលបញ្ជាក់ពីលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលត្រូវតែអនុវត្តជាមួយអាគុយម៉ង់ %%x%% ដើម្បីទទួលបានតម្លៃ %%f(x)%% នៃអនុគមន៍នេះ។

ឧទាហរណ៍

• %% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \in \mathbb(R)%%;
• %% y = \frac(1)(x − 5), x \neq 5%%;
• %% y = \sqrt(x), x \geq 0%% ។

ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងរូបវិទ្យា ជាមួយនឹងចលនា rectilinear បង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា ល្បឿននៃរាងកាយត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត t%% ត្រូវបានសរសេរជា: %%s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%

មុខងារដែលបានកំណត់ជាបំណែក

ពេលខ្លះមុខងារដែលកំពុងពិចារណាអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តជាច្រើនដែលដំណើរការនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃដែននៃនិយមន័យរបស់វា ដែលនៅក្នុងអាគុយម៉ង់មុខងារផ្លាស់ប្តូរ។ ឧទាហរណ៍៖ $$ y = \begin(cases) x^2,~ if~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$

មុខងារនៃប្រភេទនេះជួនកាលត្រូវបានគេហៅថា សមាសភាពឬ បំណែក. ឧទាហរណ៍នៃមុខងារបែបនេះគឺ %%y = |x|%%

វិសាលភាពមុខងារ

ប្រសិនបើមុខងារត្រូវបានបញ្ជាក់ក្នុងវិធីវិភាគច្បាស់លាស់ដោយប្រើរូបមន្ត ប៉ុន្តែវិសាលភាពនៃអនុគមន៍ក្នុងទម្រង់ជាសំណុំ %%D%% មិនត្រូវបានបញ្ជាក់ទេ នោះដោយ %%D%% យើងតែងតែមានន័យថាសំណុំនៃតម្លៃ ​​នៃអាគុយម៉ង់ %%x%% ដែលរូបមន្តនេះមានន័យ។ ដូច្នេះសម្រាប់មុខងារ %%y = x^2%%, ដែននៃនិយមន័យគឺជាសំណុំ %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%% ចាប់តាំងពីអាគុយម៉ង់ %%x% % អាចយកតម្លៃណាមួយនៅលើ បន្ទាត់លេខ. ហើយសម្រាប់អនុគមន៍ %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%%, ដែននៃនិយមន័យនឹងជាសំណុំនៃតម្លៃ %%x%% ដែលបំពេញនូវវិសមភាព %%1 - x^2 > 0%%, m .e. %%D = (-1, 1)%% ។

អត្ថប្រយោជន៍នៃនិយមន័យមុខងារវិភាគច្បាស់លាស់

ចំណាំថាវិធីវិភាគច្បាស់លាស់នៃការបញ្ជាក់មុខងារគឺតូចចង្អៀតណាស់ (រូបមន្តជាក្បួនប្រើចន្លោះតិចតួច) ផលិតឡើងវិញបានយ៉ាងងាយស្រួល (រូបមន្តងាយស្រួលក្នុងការសរសេរចុះ) ហើយត្រូវបានសម្រួលបំផុតដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការ និងបំប្លែងគណិតវិទ្យានៅលើ មុខងារ។

ប្រតិបត្តិការទាំងនេះមួយចំនួន - ពិជគណិត (បន្ថែម គុណ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រនេះមិនតែងតែច្បាស់លាស់ទេ ព្រោះធម្មជាតិនៃការពឹងផ្អែកនៃមុខងារលើអាគុយម៉ង់មិនតែងតែច្បាស់លាស់ទេ ហើយជួនកាលការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញគឺតម្រូវឱ្យស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ (បើចាំបាច់)។

ការបញ្ជាក់មុខងារមិនច្បាស់លាស់

មុខងារ %%y = f(x)%% ត្រូវបានកំណត់ នៅក្នុងវិធីវិភាគដោយប្រយោល។ប្រសិនបើទំនាក់ទំនង $$F(x,y) = 0 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ~~~~~~~~~~(1)$$ ទាក់ទងនឹងតម្លៃនៃអនុគមន៍ %%y%% និងអាគុយម៉ង់ %% x%% ប្រសិនបើបានផ្តល់តម្លៃអាគុយម៉ង់ បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃ %%y%% ដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃ %%x%%, វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការ %%(1)%% ទាក់ទងទៅនឹង %%y%% នៅតម្លៃជាក់លាក់នៃ %%x%% ។

ដែលបានផ្តល់តម្លៃ %%x%% សមីការ %%(1)%% ប្រហែលជាគ្មានដំណោះស្រាយ ឬច្រើនជាងមួយដំណោះស្រាយ។ ក្នុងករណីទីមួយ តម្លៃដែលបានបញ្ជាក់ %%x%% មិនស្ថិតនៅក្នុងវិសាលភាពនៃអនុគមន៍ implicit ទេ ហើយក្នុងករណីទីពីរវាបញ្ជាក់ មុខងារពហុគុណតម្លៃដែលមានតម្លៃច្រើនជាងមួយសម្រាប់តម្លៃអាគុយម៉ង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ចំណាំថា ប្រសិនបើសមីការ %%(1)%% អាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងច្បាស់លាស់ទាក់ទងនឹង %%y = f(x)%% នោះយើងទទួលបានមុខងារដូចគ្នា ប៉ុន្តែបានកំណត់រួចហើយនៅក្នុងវិធីវិភាគច្បាស់លាស់។ ដូច្នេះ សមីការ %%x + y^5 - 1 = 0%%

និងសមភាព %%y = \sqrt(1 - x)%% កំណត់មុខងារដូចគ្នា។

និយមន័យ​មុខងារ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

នៅពេលដែលការពឹងផ្អែកនៃ %%y%% លើ %%x%% មិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយផ្ទាល់ទេ ប៉ុន្តែជំនួសមកវិញការពឹងផ្អែកនៃអថេរទាំងពីរ %%x%% និង %%y%% លើអថេរជំនួយទីបីមួយចំនួន %%t%% ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ក្នុងទម្រង់

$$ \begin(cases) x = \varphi(t),\\ y = \psi(t), \end(cases) ~~~t \in T \subseteq \mathbb(R), ~~~~~ ~~~~~(2) $$ គេនិយាយអំពី ប៉ារ៉ាម៉ែត្រវិធីសាស្រ្តនៃការកំណត់មុខងារ;

បន្ទាប់មក អថេរជំនួយ %%t%% ត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ប្រសិនបើអាចដកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ %%t%% ចេញពីសមីការ %%(2)%% នោះពួកវាមកដល់មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយការពឹងផ្អែកការវិភាគច្បាស់លាស់ ឬដោយប្រយោលនៃ %%y%% លើ %%x%% . ឧទាហរណ៍ ពីទំនាក់ទំនង $$ \begin(cases) x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \end(cases), ~~~t \in \mathbb(R), $$ លើកលែងតែ សម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ %%t%% យើងទទួលបានភាពអាស្រ័យ %%y = 2 x + 2%% ដែលកំណត់បន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងយន្តហោះ %%xOy%% ។

វិធីក្រាហ្វិក

ឧទាហរណ៍នៃនិយមន័យក្រាហ្វិកនៃមុខងារមួយ។

ឧទាហរណ៍ខាងលើបង្ហាញថាវិធីវិភាគនៃការកំណត់មុខងារត្រូវគ្នាទៅនឹងរបស់វា។ រូបភាពក្រាហ្វិកដែលអាចចាត់ទុកថាជាទម្រង់ងាយស្រួល និងមើលឃើញនៃការពិពណ៌នាមុខងារមួយ។ ពេលខ្លះបានប្រើ វិធីក្រាហ្វិកការកំណត់មុខងារនៅពេលដែលការពឹងផ្អែកនៃ %%y%% លើ %%x%% ត្រូវបានផ្តល់ដោយបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ %%xOy%% ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ទាំងអស់របស់វាវាបាត់បង់ភាពត្រឹមត្រូវដោយហេតុថាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់និងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃមុខងារអាចទទួលបានពីក្រាហ្វប្រហែលប៉ុណ្ណោះ។ កំហុសជាលទ្ធផលអាស្រ័យទៅលើមាត្រដ្ឋាន និងភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាស់ស្ទង់ abscissa និងការចាត់តាំងនៃចំណុចនីមួយៗនៃក្រាហ្វ។ នៅពេលអនាគត យើងនឹងចាត់តាំងក្រាហ្វមុខងារសម្រាប់តែតួនាទីបង្ហាញឥរិយាបថនៃមុខងារប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះហើយយើងនឹងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងក្នុងការសាងសង់ "គំនូរព្រាង" នៃក្រាហ្វដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈសំខាន់ៗនៃមុខងារ។

វិធីតារាង

ចំណាំ វិធីតារាងការចាត់តាំងមុខងារ នៅពេលដែលតម្លៃអាគុយម៉ង់មួយចំនួន និងតម្លៃមុខងារដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេត្រូវបានដាក់ក្នុងតារាងក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។ នេះជារបៀបដែលតារាងល្បីនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ តារាងលោការីត ។ល។ ក្នុងទម្រង់ជាតារាង ទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណដែលបានវាស់វែងក្នុងការសិក្សាពិសោធន៍ ការសង្កេត និងការធ្វើតេស្តជាធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញ។

គុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺភាពមិនអាចទៅរួចនៃការកំណត់ដោយផ្ទាល់នូវតម្លៃនៃមុខងារសម្រាប់តម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលមិនត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងតារាង។ ប្រសិនបើមានទំនុកចិត្តថាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់មិនត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាងជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃអនុគមន៍ដែលបានពិចារណានោះតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍អាចត្រូវបានគណនាប្រមាណដោយប្រើ interpolation និង extrapolation ។

ឧទាហរណ៍

x	3	5.1	10	12.5
y	9	23	80	110

ក្បួនដោះស្រាយ និងពាក្យសំដីនៃការបញ្ជាក់មុខងារ

មុខងារអាចត្រូវបានកំណត់ ក្បួនដោះស្រាយ(ឬ កម្មវិធី) នៅក្នុងវិធីមួយដែលត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការគណនាកុំព្យូទ័រ។

ទីបំផុតវាអាចត្រូវបានកត់សម្គាល់ ពិពណ៌នា(ឬ ពាក្យសំដី) វិធីនៃការបញ្ជាក់អនុគមន៍ នៅពេលដែលក្បួនសម្រាប់ការផ្គូផ្គងតម្លៃនៃអនុគមន៍ទៅនឹងតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានបង្ហាញជាពាក្យ។

ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ %%[x] = m~\forall (x \in , constant (-∞; -5];4. មានកំណត់ - មានកំណត់ពីខាងក្រោម5. តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ - y naim = 0, y naib - មិនមានទេ;6. បន្ត - បន្តលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ;7. ជួរនៃតម្លៃ - , ប៉ោងនិងឡើងលើនិងចុះក្រោម (-∞; -5] និង [-2; +∞) ។VI. ការបន្តពូជនៃចំណេះដឹងលើកម្រិតថ្មីមួយ។ អ្នកដឹងថាការសាងសង់ និងការស៊ើបអង្កេតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ជាដុំៗត្រូវបានគ្របដណ្តប់នៅក្នុងផ្នែកទីពីរនៃការប្រឡងពិជគណិតនៅក្នុងផ្នែកមុខងារ ហើយត្រូវបានវាយតម្លៃដោយពិន្ទុ 4 និង 6 ។ ចូរយើងងាកទៅរកការប្រមូលភារកិច្ច ទំព័រ 119 - លេខ 4.19-1) ដំណោះស្រាយ៖ 1) y \u003d - x, - អនុគមន៍ quadratic, ក្រាហ្វ - parabola, សាខាចុះក្រោម (a \u003d -1, a 0) . x −2 −1 0 1 2 y −4 −1 0 1 4 2) y \u003d 3x - 10, - មុខងារលីនេអ៊ែរ ក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ចូរយើងបង្កើតតារាងតម្លៃមួយចំនួនx ៣ 3 y 0 -1 3) y \u003d -3x -10, - មុខងារលីនេអ៊ែរ ក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ចូរយើងបង្កើតតារាងតម្លៃមួយចំនួន x −3 −3 y 0 −1 4) យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេមួយ ហើយជ្រើសរើសផ្នែកនៃក្រាហ្វនៅចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ចូរយើងស្វែងរកពីក្រាហ្វដែលតម្លៃនៃ x តម្លៃនៃអនុគមន៍គឺមិនអវិជ្ជមាន។ចម្លើយ៖ f(x)  0 សម្រាប់ x = 0 និងសម្រាប់  ៣ VII ធ្វើការលើការងារមិនស្តង់ដារ។ លេខ 4.29-1) ទំព័រ 121 ។ដំណោះស្រាយ៖ 1) ផ្ទាល់ (ឆ្វេង) y \u003d kx + b ឆ្លងកាត់ចំនុច (-4;0) និង (-2;2) ។ ដូច្នេះ -4 k + b = 0, -2 k + b = 2;
k \u003d 1, b \u003d 4, y \u003d x + 4 ។ ចម្លើយ៖ x +4 ប្រសិនបើ x −2 y = ប្រសិនបើ −2  x £3 3 ប្រសិនបើ x  ៣
VIII.ការគ្រប់គ្រងចំណេះដឹង។ ដូច្នេះសូមសង្ខេបបន្តិច។ តើ​យើង​បាន​និយាយ​ឡើងវិញ​នូវ​អ្វី​ក្នុង​មេរៀន​នេះ? ផែនការ​ស្រាវជ្រាវ​មុខងារ ជំហាន​សម្រាប់​ការ​រៀបចំ​ក្រាហ្វ​មុខងារ​ជា​ដុំៗ កំណត់​មុខងារ​វិភាគ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលពីរបៀបដែលអ្នកបានរៀនសម្ភារៈនេះ។ ការធ្វើតេស្តសម្រាប់ "4" - "5", "3" ខ្ញុំជម្រើសលេខ U
2 1 -1 -1 1 X

D(f) = , ប៉ោងឡើង និងចុះក្រោមដោយ , ប៉ោងឡើងលើ និងចុះក្រោមដោយ , បន្ថយដោយ ________ កំណត់ដោយ ____________ យ៉ាងហោចណាស់មិនមានទេ អតិបរមា =_____ បន្តលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ E(f) = ____________ ប៉ោង និង ចុះក្រោម និងឡើងដោយដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ

ស្ថាប័នអប់រំថវិកាក្រុង

អនុវិទ្យាល័យលេខ ១៣

"មុខងារជាបំណែក"

Sapogova Valentina និង

Donskaya អាឡិចសាន់ត្រា

ទីប្រឹក្សាប្រធាន៖

Berdsk

1. និយមន័យនៃគោលដៅ និងគោលបំណងសំខាន់ៗ។

2. សំណួរ។

២.១. ការកំណត់ភាពពាក់ព័ន្ធនៃការងារ

២.២. សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង។

3. ប្រវត្តិនៃមុខងារ។

4. លក្ខណៈទូទៅ។

5. វិធីសាស្រ្តកំណត់មុខងារ។

6. ក្បួនដោះស្រាយសំណង់។

8. អក្សរសិល្ប៍ដែលបានប្រើ។

1. និយមន័យនៃគោលដៅ និងគោលបំណងសំខាន់ៗ។

គោលដៅ:

ស្វែងរកវិធីដើម្បីដោះស្រាយមុខងារជាដុំៗ ហើយផ្អែកលើនេះ គូរឡើងនូវក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់របស់វា។

ភារកិច្ច:

- ស្គាល់ពីគោលគំនិតទូទៅនៃមុខងារ piecewise;

- រៀនប្រវត្តិនៃពាក្យ "មុខងារ";

- ធ្វើការស្ទង់មតិ;

- ដើម្បីកំណត់វិធីនៃការកំណត់មុខងារ piecewise;

- បង្កើតក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់របស់ពួកគេ;

2. សំណួរ។

ការស្ទង់មតិមួយត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងចំណោមសិស្សវិទ្យាល័យអំពីសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតមុខងារជាដុំៗ។ ចំនួនអ្នកឆ្លើយសំណួរសរុបមានចំនួន ៥៤នាក់។ ក្នុង​ចំណោម​នោះ 6% បាន​បញ្ចប់​ការងារ​ទាំង​ស្រុង។ 28% អាចបញ្ចប់ការងារបាន ប៉ុន្តែមានកំហុសជាក់លាក់។ 62% - ពួកគេមិនអាចធ្វើការងារបានទេទោះបីជាពួកគេបានព្យាយាមខ្លះហើយ 4% ដែលនៅសល់មិនបានចាប់ផ្តើមការងារទាល់តែសោះ។

តាមការស្ទង់មតិនេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា សិស្សសាលារបស់យើងដែលឆ្លងកាត់កម្មវិធីមានចំណេះដឹងមិនគ្រប់គ្រាន់ ព្រោះអ្នកនិពន្ធនេះមិនសូវយកចិត្តទុកដាក់លើការងារប្រភេទនេះទេ។ វាមកពីនេះដែលភាពពាក់ព័ន្ធ និងសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងនៃការងាររបស់យើងធ្វើតាម។

២.១. ការកំណត់ភាពពាក់ព័ន្ធនៃការងារ។

ភាពពាក់ព័ន្ធ៖

មុខងារ Piecewise ត្រូវបានរកឃើញទាំងនៅក្នុង GIA និងនៅក្នុង USE កិច្ចការដែលមានមុខងារប្រភេទនេះត្រូវបានវាយតម្លៃនៅ 2 ពិន្ទុ ឬច្រើនជាងនេះ។ ដូច្នេះហើយ ការវាយតម្លៃរបស់អ្នកអាចអាស្រ័យលើការសម្រេចចិត្តរបស់ពួកគេ។

២.២. សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង។

លទ្ធផលនៃការងាររបស់យើងនឹងជាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់មុខងារ piecewise ដែលនឹងជួយឱ្យយល់ពីការសាងសង់របស់ពួកគេ។ ហើយ​វា​នឹង​បន្ថែម​ឱកាស​នៃ​ការ​ទទួល​បាន​ថ្នាក់​ដែល​អ្នក​ចង់​បាន​ពេល​ប្រឡង។

3. ប្រវត្តិនៃមុខងារ។

- "ពិជគណិតថ្នាក់ទី៩" ។ល។

ការបន្ត និងការគ្រោងទុកមុខងារជាបំណែកៗ គឺជាប្រធានបទដ៏ស្មុគស្មាញមួយ។ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីរៀនពីរបៀបបង្កើតក្រាហ្វដោយផ្ទាល់នៅក្នុងមេរៀនជាក់ស្តែង។ នៅទីនេះ ការសិក្សាលើការបន្តត្រូវបានបង្ហាញជាចម្បង។

វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា មុខងារបឋម(សូមមើលទំព័រ 16) គឺបន្តនៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់ដែលវាត្រូវបានកំណត់។ ដូច្នេះ ការមិនបន្តនៅក្នុងមុខងារបឋមគឺអាចធ្វើទៅបានតែនៅចំណុចនៃពីរប្រភេទប៉ុណ្ណោះ៖

ក) នៅចំណុចដែលមុខងារត្រូវបាន "បដិសេធ";

ខ) នៅចំណុចដែលមុខងារមិនមាន។

ដូច្នោះហើយ មានតែចំណុចបែបនេះប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិនិត្យសម្រាប់ការបន្តក្នុងអំឡុងពេលសិក្សា ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍។

សម្រាប់មុខងារដែលមិនមែនជាបឋមសិក្សាគឺពិបាកជាង។ ឧទាហរណ៍ អនុគមន៍ (ផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខ) ត្រូវបានកំណត់នៅលើបន្ទាត់លេខទាំងមូល ប៉ុន្តែទទួលរងការបំបែកនៅចំនួនគត់នីមួយៗ x. សំណួរបែបនេះគឺនៅក្រៅវិសាលភាពនៃការណែនាំនេះ។

មុននឹងសិក្សាសម្ភារៈ អ្នកគួរតែនិយាយឡើងវិញពីការបង្រៀន ឬសៀវភៅសិក្សាថាតើចំណុចបំបែក (ប្រភេទណា) ជាអ្វី។

ការស៊ើបអង្កេតលើមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យជាដុំៗសម្រាប់ការបន្ត

សំណុំមុខងារ បំណែកប្រសិនបើវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្តផ្សេងគ្នានៅក្នុងផ្នែកផ្សេងគ្នានៃដែននៃនិយមន័យ។

គំនិតចម្បងក្នុងការសិក្សាអំពីមុខងារបែបនេះគឺដើម្បីស្វែងយល់ថាតើមុខងារត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចដែលវាត្រូវបានកំណត់ឡើងវិញឬយ៉ាងណា។ បន្ទាប់មកវាត្រូវបានពិនិត្យថាតើតម្លៃនៃមុខងារទៅខាងឆ្វេងនិងទៅខាងស្តាំនៃចំណុចបែបនេះគឺដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ១ចូរយើងបង្ហាញមុខងារនោះ។
បន្ត។

មុខងារ
គឺបឋម ហើយដូច្នេះបន្តនៅចំណុចដែលវាត្រូវបានកំណត់។ ប៉ុន្តែជាក់ស្តែង វាត្រូវបានកំណត់នៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់។ ដូច្នេះ វាបន្តនៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់ រួមទាំងនៅ
តាមលក្ខខណ្ឌតម្រូវ។

ដូចគ្នានេះដែរគឺជាការពិតសម្រាប់មុខងារ
, និងនៅ
វាបន្ត។

ក្នុងករណីបែបនេះ ភាពបន្តអាចត្រូវបានបំបែកនៅពេលដែលមុខងារត្រូវបានកំណត់ឡើងវិញ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងនេះគឺជាចំណុច
. សូមពិនិត្យមើលវា ដែលយើងរកឃើញដែនកំណត់នៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ៖

ដែនកំណត់នៅខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំគឺដូចគ្នា។ វានៅសល់ដើម្បីមើល:

ក) ថាតើមុខងារត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចខ្លួនវាដែរឬទេ
;

ខ) បើអញ្ចឹង តើវាត្រូវគ្នាទេ?
ជាមួយនឹងតម្លៃកំណត់នៅខាងឆ្វេងនិងស្តាំ។

តាមលក្ខខណ្ឌប្រសិនបើ
បន្ទាប់មក
. នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល
.

យើងឃើញថា (ទាំងអស់គឺស្មើនឹងលេខ 2) ។ នេះមានន័យថានៅចំណុច
មុខងារគឺបន្ត. ដូច្នេះមុខងារគឺបន្តនៅលើអ័ក្សទាំងមូលរួមទាំងចំណុច
.

កំណត់ចំណាំដំណោះស្រាយ

ក) វាមិនដើរតួនាទីក្នុងការគណនាទេ ជំនួសយើងស្ថិតនៅក្នុងរូបមន្តលេខជាក់លាក់
ឬ
. នេះជាធម្មតាមានសារៈសំខាន់នៅពេលដែលការបែងចែកដោយតម្លៃគ្មានដែនកំណត់ត្រូវបានទទួល ព្រោះវាប៉ះពាល់ដល់សញ្ញានៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ នៅទីនេះ
និង
ទទួលខុសត្រូវចំពោះតែ មុខងារជ្រើសរើស;

ខ) តាមក្បួនមួយ ការកំណត់
និង
គឺស្មើគ្នា ដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះការកំណត់
និង
(ហើយជាការពិតសម្រាប់ចំណុចណាមួយ មិនមែនសម្រាប់តែ
) នៅក្នុងអ្វីដែលដូចខាងក្រោម សម្រាប់ភាពសង្ខេប យើងប្រើសញ្ញាណនៃទម្រង់
;

គ) នៅពេលដែលដែនកំណត់នៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំគឺស្មើគ្នា ដើម្បីសាកល្បងភាពបន្ត តាមពិតវានៅតែត្រូវមើលថាតើវិសមភាពមួយក្នុងចំណោមវិសមភាព ធូររលុង. ក្នុង​ឧទាហរណ៍​នេះ វា​បាន​ក្លាយ​ជា​វិសមភាព​ទី ២។

ឧទាហរណ៍ ២យើងស៊ើបអង្កេតការបន្តនៃមុខងារ
.

សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ទី 1 ការបន្តអាចត្រូវបានបំបែកនៅចំណុចប៉ុណ្ណោះ។
. តោះពិនិត្យ៖

ដែនកំណត់នៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំគឺស្មើគ្នា ប៉ុន្តែនៅចំណុចខ្លួនវាផ្ទាល់
មុខងារមិនត្រូវបានកំណត់ (វិសមភាពគឺតឹងរ៉ឹង)។ វាមានន័យថា
- ចំណុច គម្លាតដែលអាចជួសជុលបាន។.

"ភាពមិនជាប់គាំងដែលអាចដកចេញបាន" មានន័យថាវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការធ្វើឱ្យវិសមភាពណាមួយមិនតឹងរ៉ឹង ឬបង្កើតសម្រាប់ចំណុចដាច់ដោយឡែកមួយ។
មុខងារ, តម្លៃដែលនៅ
គឺ -5 ឬគ្រាន់តែបង្ហាញថា
ដូច្នេះមុខងារទាំងមូល
បានក្លាយជាបន្ត។

ចម្លើយ៖ចំណុច
- ចំណុចបំបែក។

ចំណាំ ១.នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ គម្លាតដែលអាចដកចេញបានជាធម្មតាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាករណីពិសេសនៃគម្លាតនៃប្រភេទទី 1 ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សិស្សត្រូវបានគេយល់ថាជាប្រភេទនៃគម្លាតដាច់ដោយឡែក។ ដើម្បីជៀសវាងភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា យើងនឹងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវទស្សនៈទី 1 ហើយយើងនឹងកំណត់យ៉ាងជាក់លាក់នូវគម្លាត "មិនអាចដកចេញបាន" នៃប្រភេទទី 1 ។

ឧទាហរណ៍ ៣ពិនិត្យមើលថាតើមុខងារបន្តឬអត់

នៅចំណុច

ដែនកំណត់នៅខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំគឺខុសគ្នា៖
. ថាតើមុខងារត្រូវបានកំណត់ឬអត់
(បាទ/ចាស) ហើយប្រសិនបើដូច្នេះ តើអ្វីស្មើនឹង (ស្មើនឹង 2) ចំណុច
–ចំណុចនៃការដាច់ដែលមិនអាចដកចេញបាននៃប្រភេទទី 1.

នៅចំណុច
កើតឡើង លោតចុងក្រោយ(ពី ១ ដល់ ២) ។

ចម្លើយ៖ចំណុច

ចំណាំ ២.ជំនួស​អោយ
និង
ជាធម្មតាសរសេរ
និង
រៀងគ្នា។

មាន សំណួរ៖តើមុខងារខុសគ្នាយ៉ាងណា

និង
,

និងតារាងរបស់ពួកគេ? ត្រូវហើយ។ ចម្លើយ៖

ក) មុខងារទី 2 មិនត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចទេ។
;

ខ) នៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ទី 1 ចំណុច
"លាបលើ" នៅលើក្រាហ្វទី 2 - ទេ ("ចំណុចប្រសព្វ") ។

ចំណុច
កន្លែងដែលក្រាហ្វបញ្ចប់
, មិនមានស្រមោលនៅក្នុងដីទាំងពីរ។

វាពិបាកជាងក្នុងការសិក្សាមុខងារដែលត្រូវបានកំណត់ខុសគ្នានៅលើ បីដីឡូតិ៍។

ឧទាហរណ៍ 4តើមុខងារបន្តទេ?
?

ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ ១-៣ មុខងារនីមួយៗ
,
និង គឺបន្តនៅលើអ័ក្សលេខទាំងមូល រួមទាំងផ្នែកដែលវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ គម្លាតគឺអាចធ្វើទៅបានតែនៅចំណុចប៉ុណ្ណោះ។
ឬ (និង) នៅចំណុច
កន្លែងដែលមុខងារត្រូវបានបដិសេធ។

កិច្ចការចែកចេញជា 2 កិច្ចការរង៖ ស៊ើបអង្កេតការបន្តនៃមុខងារ

និង
,

លើសពីនេះទៅទៀតចំណុច
មិនចាប់អារម្មណ៍នឹងមុខងារ
, និងចំណុច
- សម្រាប់មុខងារ
.

ជំហានទី 1 ។ការពិនិត្យមើលចំណុច
និងមុខងារ
(យើងមិនសរសេរលិបិក្រមទេ)៖

ដែនកំណត់ត្រូវគ្នា។ តាមលក្ខខណ្ឌ
(ប្រសិនបើដែនកំណត់នៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំស្មើគ្នា នោះមុខងារពិតជាបន្តនៅពេលដែលវិសមភាពមួយមិនតឹងរ៉ឹង)។ ដូច្នេះនៅចំណុច
មុខងារគឺបន្ត។

ជំហានទី 2 ។ការពិនិត្យមើលចំណុច
និងមុខងារ
:

ដោយសារតែ
, ចំណុច
គឺជាចំណុចដាច់នៃប្រភេទទី 1 និងតម្លៃ
(ហើយថាតើវាមានទាំងអស់) មិនសំខាន់ទៀតទេ។

ចម្លើយ៖មុខងារគឺបន្តនៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់ លើកលែងតែចំណុច
ដែលជាកន្លែងដែលមានការឈប់ដំណើរការដែលមិនអាចស្តារឡើងវិញនៃប្រភេទទី 1 - លោតពី 6 ទៅ 4 ។

ឧទាហរណ៍ ៥ស្វែងរកចំណុចបំបែកមុខងារ
.

យើងធ្វើសកម្មភាពដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ទី 4 ។

ជំហានទី 1 ។ការពិនិត្យមើលចំណុច
:

ក)
ពីព្រោះនៅខាងឆ្វេង
មុខងារគឺថេរនិងស្មើ 0;

ខ) (
គឺជាមុខងារស្មើៗគ្នា)។

ដែនកំណត់គឺដូចគ្នាប៉ុន្តែ
មុខងារមិនត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌទេ ហើយវាប្រែថា
- ចំណុចបំបែក។

ជំហានទី 2 ។ការពិនិត្យមើលចំណុច
:

ក)
;

ខ)
- តម្លៃនៃអនុគមន៍មិនអាស្រ័យលើអថេរ។

ដែនកំណត់គឺខុសគ្នា៖ , ចំណុច
ជា​ចំណុច​នៃ​ការ​មិន​អាច​ដោះ​ចេញ​បាន​នៃ​ប្រភេទ​ទី ១។

ចម្លើយ៖
- ចំណុចបំបែក,
គឺជាចំណុចនៃការឈប់ដំណើរការដែលមិនអាចដកចេញបាននៃប្រភេទទី 1 នៅចំណុចផ្សេងទៀតមុខងារគឺបន្ត។

ឧទាហរណ៍ ៦តើមុខងារបន្តទេ?
?

មុខងារ
កំណត់នៅ
ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌ
ក្លាយជាលក្ខខណ្ឌ
.

ម៉្យាងទៀតមុខងារ
កំណត់នៅ
, i.e. នៅ
. ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌ
ក្លាយជាលក្ខខណ្ឌ
.

វាប្រែថាលក្ខខណ្ឌត្រូវតែពេញចិត្ត
ហើយដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារទាំងមូលគឺជាផ្នែក
.

មុខងារខ្លួនឯង
និង
ជាបឋម ហើយដូច្នេះបន្តនៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់ដែលពួកគេត្រូវបានកំណត់-ជាពិសេស និងសម្រាប់
.

វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើមានអ្វីកើតឡើងនៅចំណុច
:

ក)
;

ដោយសារតែ
សូមមើលថាតើមុខងារត្រូវបានកំណត់នៅចំណុច
. បាទ វិសមភាពទី 1 មិនតឹងរ៉ឹងទាក់ទងនឹង
ហើយវាគ្រប់គ្រាន់ហើយ។

ចម្លើយ៖មុខងារត្រូវបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល
និងបន្តលើវា។

ករណីស្មុគ្រស្មាញជាងនេះទៅទៀត នៅពេលដែលមុខងារធាតុផ្សំណាមួយមិនមានលក្ខណៈបឋម ឬមិនបានកំណត់នៅចំណុចណាមួយក្នុងផ្នែករបស់វា គឺហួសពីវិសាលភាពនៃសៀវភៅណែនាំ។

NF1.ក្រាហ្វិចមុខងារ។ យកចិត្តទុកដាក់ថាតើមុខងារត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចដែលវាត្រូវបានកំណត់ឡើងវិញហើយប្រសិនបើដូច្នេះតើអ្វីជាតម្លៃនៃមុខងារ (ពាក្យ " ប្រសិនបើ” ត្រូវបានលុបចោលនៅក្នុងនិយមន័យមុខងារសម្រាប់ភាពខ្លី)៖

1) ក)
ខ)
ក្នុង)
ឆ)

2) ក)
ខ)
ក្នុង)
ឆ)

3) ក)
ខ)
ក្នុង)
ឆ)

៤) ក)
ខ)
ក្នុង)
ឆ)

ឧទាហរណ៍ ៧អនុញ្ញាតឱ្យ
. បន្ទាប់មកនៅលើគេហទំព័រ
បង្កើតបន្ទាត់ផ្តេក
និងនៅលើគេហទំព័រ
បង្កើតបន្ទាត់ផ្តេក
. ក្នុងករណីនេះចំណុចដែលមានកូអរដោនេ
"ច្រានចេញ" និងចំណុច
"លាប" ។ នៅចំណុច
ការដាច់នៃប្រភេទទី 1 ("លោត") ត្រូវបានទទួល និង
.

NF2.ស៊ើបអង្កេតសម្រាប់ភាពបន្តនៃមុខងារដែលបានកំណត់ខុសគ្នានៅលើ 3 ចន្លោះពេល។ គូរក្រាហ្វិក៖

1) ក)
ខ)
ក្នុង)

ឆ)
អ៊ី)
អ៊ី)

2) ក)
ខ)
ក្នុង)

ឆ)
អ៊ី)
អ៊ី)

3) ក)
ខ)
ក្នុង)

ឆ)
អ៊ី)
អ៊ី)

ឧទាហរណ៍ ៨អនុញ្ញាតឱ្យ
. ទីតាំងនៅលើ
បង្កើតបន្ទាត់ត្រង់
ដែលយើងរកឃើញ
និង
. ការភ្ជាប់ចំណុច
និង
ចម្រៀក។ យើង​មិន​រាប់​បញ្ចូល​ពិន្ទុ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង, ចាប់​តាំង​ពី​សម្រាប់
និង
មុខងារមិនត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌ។

ទីតាំងនៅលើ
និង
គូសរង្វង់អ័ក្ស OX (នៅលើវា។
) ប៉ុន្តែចំណុច
និង
"បានគោះចេញ" ។ នៅចំណុច
យើងទទួលបានភាពដាច់ដែលអាចដកចេញបាន ហើយនៅចំណុច
- ការមិនបន្តនៃប្រភេទទី 1 ("លោត") ។

NF3.គូរក្រាហ្វិកមុខងារ ហើយត្រូវប្រាកដថាពួកវាបន្ត៖

1) ក)
ខ)
ក្នុង)

ឆ)
អ៊ី)
អ៊ី)

2) ក)
ខ)
ក្នុង)

ឆ)
អ៊ី)
អ៊ី)

NF4.ត្រូវប្រាកដថាមុខងារបន្ត និងបង្កើតក្រាហ្វរបស់ពួកគេ៖

1) ក)
ខ)
ក្នុង)

2 ក)
ខ)
ក្នុង)

3) ក)
ខ)
ក្នុង)

NF5.ក្រាហ្វិចមុខងារ។ យកចិត្តទុកដាក់លើការបន្ត៖

1) ក)
ខ)
ក្នុង)

ឆ)
អ៊ី)
អ៊ី)

2) ក)
ខ)
ក្នុង)

ឆ)
អ៊ី)
អ៊ី)

3) ក)
ខ)
ក្នុង)

ឆ)
អ៊ី)
អ៊ី)

៤) ក)
ខ)
ក្នុង)

ឆ)
អ៊ី)
អ៊ី)

5) ក)
ខ)
ក្នុង)

ឆ)
អ៊ី)
អ៊ី)

NF6.គ្រោងក្រាហ្វនៃមុខងារមិនបន្ត។ ចំណាំតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចដែលមុខងារត្រូវបានកំណត់ឡើងវិញ (ហើយថាតើវាមានទេ)៖

1) ក)
ខ)
ក្នុង)

ឆ)
អ៊ី)
អ៊ី)

2) ក)
ខ)
ក្នុង)

ឆ)
អ៊ី)
អ៊ី)

3) ក)
ខ)
ក្នុង)

ឆ)
អ៊ី)
អ៊ី)

៤) ក)
ខ)
ក្នុង)

ឆ)
អ៊ី)
អ៊ី)

5) ក)
ខ)
ក្នុង)

ឆ)
អ៊ី)
អ៊ី)

NF7.ភារកិច្ចដូចគ្នានឹង NF6៖

1) ក)
ខ)
ក្នុង)

ឆ)
អ៊ី)
អ៊ី)

2) ក)
ខ)
ក្នុង)

ឆ)
អ៊ី)
អ៊ី)

3) ក)
ខ)
ក្នុង)

ឆ)
អ៊ី)
អ៊ី)

៤) ក)
ខ)
ក្នុង)

ឆ)
អ៊ី)
អ៊ី)

ដំណើរការពិតដែលកើតឡើងនៅក្នុងធម្មជាតិអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រើមុខងារ។ ដូច្នេះយើងអាចបែងចែកពីរប្រភេទសំខាន់នៃលំហូរនៃដំណើរការដែលផ្ទុយពីគ្នាទៅវិញទៅមក - ទាំងនេះគឺជា បន្តិចម្តងៗឬ បន្តនិង spasmodic(ឧទាហរណ៍​មួយ​នឹង​ជា​បាល់​ធ្លាក់​ហើយ​ស្ទុះ​ងើប)។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានដំណើរការមិនបន្តបន្ទាប់មកមានមធ្យោបាយពិសេសសម្រាប់ការពិពណ៌នារបស់ពួកគេ។ ចំពោះគោលបំណងនេះ មុខងារដែលមានភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា ការលោតត្រូវបានដាក់ចូលទៅក្នុងឈាមរត់ ពោលគឺនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃបន្ទាត់លេខ មុខងារមានឥរិយាបទយោងទៅតាមច្បាប់ផ្សេងៗគ្នា ហើយតាមនោះត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តផ្សេងៗគ្នា។ គោលគំនិតនៃចំណុចមិនបន្ត និងការមិនបន្តអាចដកចេញបានត្រូវបានណែនាំ។

ប្រាកដណាស់អ្នកបានឃើញមុខងារដែលបានកំណត់ដោយរូបមន្តជាច្រើនរួចហើយ អាស្រ័យលើតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ ឧទាហរណ៍៖

y \u003d (x - 3, ជាមួយ x\u003e -3;
(-(x − 3) សម្រាប់ x< -3.

មុខងារបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា បំណែកឬ បំណែក. ផ្នែកនៃបន្ទាត់លេខដែលមានរូបមន្តការងារខុសៗគ្នា តោះហៅ ធាតុផ្សំដែន។ ការរួបរួមនៃសមាសធាតុទាំងអស់គឺជាដែននៃមុខងារ piecewise ។ ចំណុចទាំងនោះដែលបែងចែកដែននៃមុខងារទៅជាសមាសធាតុត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចព្រំដែន. រូបមន្តដែលកំណត់មុខងារជាដុំៗលើដែនធាតុផ្សំនៃនិយមន័យនីមួយៗត្រូវបានគេហៅថា មុខងារចូល. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលបានកំណត់ដោយបំណែកត្រូវបានទទួលជាលទ្ធផលនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានូវផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលបានបង្កើតឡើងនៅលើចន្លោះពេលភាគនីមួយៗ។

លំហាត់។

បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារជាដុំៗ៖

1) (-3, ជាមួយ −4 ≤ x< 0,
f (x) = (0, សម្រាប់ x = 0,
(1, នៅ 0< x ≤ 5.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ទីមួយគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច y = -3 ។ វា​មាន​ប្រភព​នៅ​ចំណុច​ជាមួយ​កូអរដោណេ (-4; -3) ទៅ​ស្រប​នឹង​អ័ក្ស abscissa ដល់​ចំណុច​ដែល​មាន​កូអរដោណេ (0; -3) ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ទីពីរគឺជាចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (0; 0) ។ ក្រាហ្វទីបីគឺស្រដៀងនឹងទីមួយ - វាគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច y \u003d 1 ប៉ុន្តែរួចទៅហើយនៅក្នុងតំបន់ពី 0 ទៅ 5 តាមអ័ក្សអុក។

ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ១ ។

2) (3 ប្រសិនបើ x ≤ −4,
f(x) = (|x 2 − 4|x| + 3| ប្រសិនបើ −4< x ≤ 4,
(3 − (x − 4) 2 ប្រសិនបើ x > 4 ។

ពិចារណាមុខងារនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា ហើយគ្រោងក្រាហ្វរបស់វា។

ដូច្នេះ f(x) = 3 គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក ប៉ុន្តែត្រូវគូរតែក្នុងផ្ទៃដែល x ≤ −4 ប៉ុណ្ណោះ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) = |x 2 – 4|x| + ៣| អាចទទួលបានពីប៉ារ៉ាបូឡា y \u003d x 2 - 4x + 3 ។ ដោយបានសាងសង់ក្រាហ្វរបស់វា ផ្នែកនៃតួលេខដែលស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្សអុកត្រូវតែទុកចោលមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយផ្នែកដែលស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្សអាប់ស៊ីសាត្រូវតែបង្ហាញស៊ីមេទ្រី។ ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សអុក។ បន្ទាប់​មក​បង្ហាញ​ផ្នែក​នៃ​ក្រាហ្វ​ដោយ​ស៊ីមេទ្រី
x ≥ 0 អំពីអ័ក្ស Oy សម្រាប់ x អវិជ្ជមាន។ ក្រាហ្វដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់គឺនៅសល់តែនៅក្នុងតំបន់ពី -4 ទៅ 4 នៅតាមបណ្តោយ abscissa ប៉ុណ្ណោះ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ទី 3 គឺជាប៉ារ៉ាបូឡា ដែលមែកធាងត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងក្រោម ហើយចំនុចកំពូលស្ថិតនៅត្រង់ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (4; 3) ។ គំនូរ​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​តែ​ក្នុង​ផ្ទៃ​ដែល x > 4 ។

ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ២ ។

3) (8 − (x + 6) 2 ប្រសិនបើ x ≤ −6 ,
f(x) = (|x 2 − 6|x| + 8| ប្រសិនបើ −6 ≤ x< 5,
(3 ប្រសិនបើ x ≥ 5 ។

ការស្ថាបនាមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយដុំដែលស្នើឡើងគឺស្រដៀងនឹងកថាខណ្ឌមុន។ នៅទីនេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ពីរដំបូងគឺទទួលបានពីការបំប្លែងប៉ារ៉ាបូឡា ហើយក្រាហ្វទីបីគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របនឹងអុក។

ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៣ ។

4) កំណត់មុខងារ y = x – |x| + (x–1–|x|/x) ២.

ដំណោះស្រាយ។ដែននៃអនុគមន៍នេះគឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសូន្យ។ តោះបើកម៉ូឌុល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះពិចារណាករណីពីរ៖

១) សម្រាប់ x > 0 យើងទទួលបាន y = x − x + (x − 1 − 1) 2 = (x − 2) 2 ។

2) សម្រាប់ x< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .

ដូច្នេះ​ហើយ​យើង​មាន​មុខងារ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ជា​ដុំៗ៖

y = ((x − 2) 2 , សម្រាប់ x > 0;
( x 2 + 2x សម្រាប់ x< 0.

ក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងពីរគឺ ប៉ារ៉ាបូឡា ដែលសាខាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។

ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៤ ។

5) កំណត់អនុគមន៍ y = (x + |x|/x − 1) ២.

ដំណោះស្រាយ។

វាងាយស្រួលមើលថាដែននៃអនុគមន៍គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសូន្យ។ បន្ទាប់​ពី​ពង្រីក​ម៉ូឌុល យើង​ទទួល​បាន​មុខងារ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ជា​ដុំៗ៖

1) សម្រាប់ x> 0 យើងទទួលបាន y = (x + 1 − 1) 2 = x 2 ។

2) សម្រាប់ x< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .

ចូរយើងសរសេរឡើងវិញ។

y \u003d (x 2, សម្រាប់ x\u003e 0;
((x − 2) 2 សម្រាប់ x< 0.

ក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះគឺប៉ារ៉ាបូឡា។

ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៥ ។

6) តើមានមុខងារដែលក្រាហ្វនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេមានចំណុចរួមជាមួយនឹងបន្ទាត់ណាមួយទេ?

ដំណោះស្រាយ។

បាទ​មាន។

ឧទាហរណ៍មួយនឹងជាអនុគមន៍ f(x) = x 3 ។ ជាការពិតណាស់ ក្រាហ្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាគូបប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់បញ្ឈរ x = a នៅចំណុច (a; a 3) ។ ឥឡូវនេះសូមឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ y = kx + b ។ បន្ទាប់មកសមីការ
x 3 - kx - b \u003d 0 មានឫសពិត x 0 (ចាប់តាំងពីពហុធានៃសញ្ញាប័ត្រសេសតែងតែមានឫសពិតប្រាកដមួយយ៉ាងតិច)។ ដូច្នេះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ y \u003d kx + b ឧទាហរណ៍នៅចំណុច (x 0; x 0 3) ។

blog.site ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។