1. កាលវិភាគនៃមួយថ្ងៃមាន 5 មេរៀន។ កំណត់ចំនួននៃកាលវិភាគបែបនេះនៅពេលជ្រើសរើសពី 11 វិញ្ញាសា។
2. គណៈកម្មការនេះមានប្រធានមួយរូប អនុប្រធានរបស់គាត់ និងមនុស្សប្រាំនាក់ផ្សេងទៀត។ តើតាមរបៀបណាដែលសមាជិកនៃគណៈកម្មការអាចចែកចាយភារកិច្ចក្នុងចំណោមខ្លួនគេ។
3. តើអ្នកចូលរួមបីនាក់អាចត្រូវបានជ្រើសរើសពីក្រុមមនុស្សចំនួន 20 នាក់បានប៉ុន្មានវិធី?
4. តើបន្សំសំឡេងប៉ុន្មានអាចត្រូវបានគេយកនៅលើគ្រាប់ចុចព្យាណូដែលបានជ្រើសរើសចំនួនដប់ ប្រសិនបើការរួមបញ្ចូលគ្នានៃសំឡេងនីមួយៗអាចមានពីបីទៅដប់សំឡេង។
5. មានផ្កាកាណុងក្រហមចំនួន ១០ និងពណ៌ផ្កាឈូកចំនួន ៥ នៅក្នុងថុ។ តើអាចជ្រើសរើស carnations ប្រាំពណ៌ដូចគ្នាពីថុបានប៉ុន្មាន?
6. លេខផ្លូវរថភ្លើងជួនកាលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយភ្លើងពណ៌ពីរ។ តើផ្លូវប៉ុន្មានផ្សេងគ្នាអាចត្រូវបានសម្គាល់ដោយប្រើចង្កៀងគោមដែលមានប្រាំបីពណ៌។
7. ពីក្រុមមនុស្ស 15 នាក់ អ្នកចូលរួម 4 នាក់ក្នុងការប្រណាំងបញ្ជូនត 800 + 400 + 200 + 100 ត្រូវបានជ្រើសរើស។ តើអត្តពលិកអាចត្រូវបានដាក់ក្នុងដំណាក់កាលនៃការបញ្ជូនតតាមរបៀបប៉ុន្មាន។
8. ក្រុមមួយមានគ្នាប្រាំនាក់ចូលរួមប្រកួតកីឡាហែលទឹកជាមួយនឹងអត្តពលិក២០នាក់ផ្សេងទៀត។ តើកន្លែងដែលសមាជិកក្រុមនេះកាន់កាប់ដោយរបៀបណាអាចត្រូវបានចែកចាយ។
9. ពីក្រុមមនុស្ស 12 នាក់ អ្នកចូលរួមពីរនាក់ត្រូវបានជ្រើសរើសជារៀងរាល់ថ្ងៃសម្រាប់រយៈពេល 6 ថ្ងៃ។ កំណត់ចំនួននៃបញ្ជីកាតព្វកិច្ចផ្សេងៗគ្នា ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់ៗបំពេញកាតព្វកិច្ចម្តង។
សំណួរសម្រាប់ពិភាក្សាលើវេទិកា
1. ការដោះស្រាយបញ្ហានៃ combinatorics ។
បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍បន្ថែម៖
1. Gorbatov V.A. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យាដាច់។ M. : វិទ្យាល័យឆ្នាំ 2000 - 544 ទំ។
2. V. A. Kofman, សេចក្តីផ្តើមអំពីឧបករណ៍ផ្សំដែលបានអនុវត្ត។ M.: វិទ្យុ និងទំនាក់ទំនង, 1982. 431s.
សិក្ខាសាលា №7. ទ្រឹស្ដីក្រាហ្វ
គោលបំណងនៃសិក្ខាសាលា៖
ពិចារណាបញ្ហាទាក់ទងនឹងការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃទ្រឹស្តីក្រាហ្វក្នុងការសម្រេចចិត្ត។
ផែនការមេរៀន:
Semina ត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ទ្រឹស្តីក្រាហ្វ។ ប្រធានបទទីមួយគឺគោលគំនិត និងប្រតិបត្តិការជាមូលដ្ឋានលើក្រាហ្វ បន្ទាប់មកប្រធានបទត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ផ្លូវ និងដើមឈើ។ សិក្ខាសាលាមានរយៈពេល 2 ម៉ោង។
កិច្ចការទី 1 ។រូបភាព 7.1 បង្ហាញក្រាហ្វ - ដោយមានចំនុចកំពូលចំនួនបួនក្នុងមួយនីមួយៗ។ ប្រៀបធៀបក្រាហ្វ។
អង្ករ។ ៧.១. រាប់ -
ដំណោះស្រាយ.
លទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបក្រាហ្វមានដូចខាងក្រោម៖
unoriented;
តម្រង់ទិស;
ពេញលេញ, និង = ;
វាមិនពេញលេញទេ ចាប់តាំងពីគូនៃចំនុចបញ្ឈរនីមួយៗត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយគែមមួយ វាមានរង្វិលជុំមួយ។ ជួនកាលក្រាហ្វពេញលេញគឺជាក្រាហ្វដែលមានរង្វិលជុំនៅចំនុចកំពូលទាំងអស់ ដែលគូនីមួយៗត្រូវបានភ្ជាប់ដោយគែមមួយ។ ក្រាហ្វមិនបំពេញតាមនិយមន័យនេះទេ។
ចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃក្រាហ្វនេះគឺដាច់ពីគ្នា (ក្រាហ្វដែលមានគែមទទេ ពោលគឺ 0);
ហើយពួកគេបំពេញគ្នាទៅវិញទៅមក: = និង = ;
ពហុក្រាហ្វិកព្រោះវាមានគែមច្រើន។ កនិង ខក៏ដូចជា អ៊ីនិង f;
ដឹកនាំ, canonically ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងក្រាហ្វដែលមិនបានដឹកនាំ;
និងមិនស្មើគ្នា ចាប់តាំងពីពួកគេមានគែមផ្សេងគ្នា (4,1) - និង (1,4) នៅក្នុង ;
Multigraph ដឹកនាំ៖ គែម កនិង ខគឺពហុគុណ ខណៈពេលដែលវាមិនមែនជាពហុក្រាហ្វ ចាប់តាំងពីគែមនៅក្នុងវា។ កនិង ខទិសដៅខុសគ្នា។
កិច្ចការទី 2 ។តើអ្វីជាដឺក្រេនៃចំនុចកំពូលនៃក្រាហ្វក្នុងរូបភាព 7.2 ។
អង្ករ។ ៧.២. រាប់ និង
ដំណោះស្រាយ.
ក្រាហ្វទាំងពីរមានបួនចំនុច៖ . ដឺក្រេនៃចំនុចកំពូលនៃក្រាហ្វដែលមិនមានទិសដៅ៖ , , , , ប្រសិនបើយើងយល់ព្រមពិចារណាការរួមចំណែកនៃរង្វិលជុំទៅកម្រិតនៃកំពូល។ ផលបូកនៃដឺក្រេនៃចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃក្រាហ្វគឺ 14, i.e. ពីរដងនៃចំនួនគែមក្នុងក្រាហ្វ៖
កន្លែងណា ម=7 គឺជាចំនួនគែមក្រាហ្វ។
ដឺក្រេនៃចំនុចកំពូលនៃក្រាហ្វដែលដឹកនាំ៖
ផលបូកនៃដឺក្រេនៃចំនុចកំពូលនៃក្រាហ្វប្រភេទទីមួយ និងទីពីរស្របគ្នា និងស្មើនឹងចំនួន មគែមក្រាហ្វ៖
កិច្ចការទី 3 ។នៅលើរូបភព។ 7.3 បង្ហាញក្រាហ្វបណ្តាញ (គំរូបណ្តាញ) សម្រាប់អនុវត្តសំណុំនៃប្រតិបត្តិការ (ការងារ) នៃកម្មវិធីជាក់លាក់មួយ។ នៅក្នុងវា ព្រួញបង្ហាញពីប្រតិបត្តិការ ចំនុចកំពូល - ព្រឹត្តិការណ៍ដែលបង្ហាញពីការបញ្ចប់ការងារមួយចំនួន និងការចាប់ផ្តើមនៃការងារផ្សេងទៀត។ ទិសដៅនៃព្រួញឆ្លុះបញ្ចាំងពីលំដាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ។ កំណត់ក្រាហ្វបណ្តាញតាមវិធីផ្សេងៗ។
អង្ករ។ ៧.៣. ក្រាហ្វបណ្តាញ
ដំណោះស្រាយ.
គំរូបណ្តាញដែលបានបង្ហាញគឺជាក្រាហ្វដឹកនាំដែលអាចបញ្ជាក់យ៉ាងពេញលេញតាមវិធីផ្សេងៗ៖
1) ក្រាហ្វិក (សូមមើលរូបភាពខាងលើ);
2) ដោយកំណត់ពីរឈុត៖ និង ;
3) ម៉ាទ្រីសឧប្បត្តិហេតុ (តារាង 7.1) ។ លក្ខណៈពិសេសនៃគំរូបណ្តាញគឺថាព្រួញចេញពីព្រឹត្តិការណ៍ដំបូង 1 ហើយបញ្ចូលតែព្រឹត្តិការណ៍ចុងក្រោយ 6 ។ ដូច្នេះនៅក្នុងជួរទីមួយនៃម៉ាទ្រីសឧប្បត្តិហេតុមានឯកតាដែលមានសញ្ញាដកហើយនៅជួរចុងក្រោយមានតែសញ្ញាបូកប៉ុណ្ណោះ។
តារាង 7.1 ។ ម៉ាទ្រីសឧប្បត្តិហេតុ
4) ម៉ាទ្រីសនៅជាប់គ្នា (តារាង 7.2) ។ សម្រាប់ហេតុផលដែលបានបង្ហាញក្នុងកថាខណ្ឌទី 3 មានតែសូន្យប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានដាក់នៅជួរចុងក្រោយនៃម៉ាទ្រីសជាប់។
តារាង 7.2 ។ ម៉ាទ្រីសជាប់គ្នា។
5) បញ្ជីនៃគែមកំណត់ក្រាហ្វបណ្តាញនៅក្នុងវិធីជាក់ស្តែងមួយ ចាប់តាំងពីគែមនៃក្រាហ្វត្រូវបានតាងដោយចំនុចកំពូលរបស់ពួកគេ។ ក្នុងករណីនេះលេខនៃចំនុចកំពូលដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងជួរឈរ "គែម" នឹងត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតនៅក្នុងជួរឈរ "បញ្ឈរ" នៃបញ្ជី ហើយនៅក្នុងលំដាប់ដែលព្រួញ - គែមត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញក្នុងករណីនេះ។
កិច្ចការទី 4 ។ធ្វើក្រាហ្វក្នុងរូប។ 7.4 ខាងក្រោមគឺជាវដ្ត Hamiltonian, ច្រវាក់។
អង្ករ។ ៧.៤. រាប់ និង
ដំណោះស្រាយ.
វដ្ដ Hamiltonian ជាវដ្ដដ៏សាមញ្ញមួយឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃក្រាហ្វមាននៅលើក្រាហ្វ - វាទៅតាមគែម ( a, b, c, d, e, f, g, q, n, m, l, h, a) វាក៏មានខ្សែសង្វាក់ Hamiltonian នៅក្នុង B ដែលវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការដកគែមណាមួយនៅក្នុងវដ្ត Hamiltonian ។
មិនមានវដ្ដ Hamiltonian នៅក្នុងក្រាហ្វទេ៖ ដើម្បីឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូល ក, ខ, គត្រីកោណខាងក្រៅនៃក្រាហ្វត្រូវតែមានគែមទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅលើជ្រុងទាំងនេះ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកវាមិនឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូលដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលនៃត្រីកោណនោះទេ។ ឃ.ទោះយ៉ាងណា មានខ្សែសង្វាក់ Hamiltonian នៅក្នុងក្រាហ្វ ជាឧទាហរណ៍ ដោយចាប់ផ្តើមនៅចំនុចកំពូល ក, ចប់ ឃនិងលំដាប់នៃគែមតភ្ជាប់កំពូល a, f, b, g, c, e, ឃ.
កិច្ចការទី 5 ។បញ្ហាផ្លូវខ្លីបំផុត។ តើអ្វីជាវិធីខ្លីបំផុតដើម្បីទទួលបានពីចំណុចកំពូលក្រាហ្វមួយទៅចំណុចមួយទៀត។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការគ្រប់គ្រងផលិតកម្ម៖ របៀបទទួលបានពីចំណុច A ដល់ចំណុច B ក្នុងវិធីខ្លីបំផុត (ហើយដូច្នេះ ការប្រើប្រាស់ប្រេងឥន្ធនៈ និងពេលវេលាតិចបំផុត) ចាប់ផ្តើម vertex ទៅ vertex បញ្ចប់។ ពិចារណាលើក្រាហ្វដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ ៧.៥.
អង្ករ។ ៧.៥. ក្រាហ្វ
ស្ថានភាពអាចត្រូវបានពិពណ៌នាមិនត្រឹមតែដោយក្រាហ្វដឹកនាំជាមួយនឹងទម្ងន់ដែលបានកំណត់ទៅធ្នូប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងដោយតារាងផងដែរ (សូមមើលតារាងខាងក្រោម) ។ នៅក្នុងតារាងនេះ ចំនុចកំពូលពីរ - ការចាប់ផ្តើមនៃផ្លូវ និងចុងបញ្ចប់នៃផ្លូវ - ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងពេលវេលាធ្វើដំណើរ។ នៅក្នុងតារាង។ 7.3 ពិចារណាផ្លូវដែលគ្មានការឈប់មធ្យម។ ផ្លូវស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើនត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផ្នែកបឋមដែលបានរាយក្នុងតារាង។
តារាង 7.3 ។ ទិន្នន័យដំបូងសម្រាប់បញ្ហាផ្លូវខ្លីបំផុត។
សំណួរត្រូវបានសួរនៅក្នុងបញ្ហា: របៀបដើម្បីទទួលបានពីចំណុចកំពូល 1 ទៅ vertex 4 ក្នុងវិធីខ្លីបំផុត។
ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណៈ ពី(ធ) - ប្រវែងនៃផ្លូវខ្លីបំផុតពីចំនុចកំពូល 1 ដល់ vertex ធ. (ចាប់តាំងពីផ្លូវដែលត្រូវពិចារណាមាន arcs ហើយមានចំនួនកំណត់នៃ arcs ហើយ arcs នីមួយៗចូលបានច្រើនដង វាមាន contenders ជាច្រើនសម្រាប់ផ្លូវខ្លីបំផុត ហើយអប្បរមានៃចំនួនកំណត់គឺតែងតែទៅដល់។ .) បញ្ហាដែលកំពុងពិចារណាគឺការគណនា ពី(4) និងការចង្អុលបង្ហាញអំពីផ្លូវដែលអប្បបរមានេះត្រូវបានឈានដល់។
សម្រាប់ទិន្នន័យដំបូងដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ខាងលើនិងក្នុងតារាង។ ខាងលើ មានតែព្រួញមួយចូលទៅចំណុចកំពូល 3 គ្រាន់តែពីចំណុចកំពូល 1 ហើយនៅជិតព្រួញនេះមានប្រវែងស្មើនឹង 1 ដូច្នេះ ពី(3) = 1. ជាងនេះទៅទៀត វាច្បាស់ណាស់ថា ពី(1) = 0.
អ្នកអាចទៅដល់ចំនុចកំពូល 4 ទាំងពី vertex 2 ដោយបានធ្វើដំណើរតាមផ្លូវស្មើ 4 ឬពី vertex 5 ដោយបានធ្វើដំណើរតាមផ្លូវស្មើ 5។ ដូច្នេះហើយ ទំនាក់ទំនង
ពី(4) = នាទី(С(2) + 4; ពី(5) + 5}.
ដូច្នេះការរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធឡើងវិញ (ភាពសាមញ្ញ) នៃបញ្ហាត្រូវបានអនុវត្ត - ការស្វែងរក С (4) ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការស្វែងរក С (2) និង ពី(5).
អ្នកអាចទៅដល់ vertex 5 ទាំងពី vertex 3 ដោយបានធ្វើដំណើរតាមផ្លូវស្មើ 2 ឬពី vertex 6 ដោយបានធ្វើដំណើរតាមផ្លូវស្មើ 3។ ដូច្នេះហើយ ទំនាក់ទំនង
ពី(5) = នាទី ( ពី(3) + 2; ពី(6) + 3}.
យើងដឹងរឿងនោះ។ ពី(3) = 1. ដូច្នេះ
ពី(5) = នាទី(3; ពី(6) + 3}.
ព្រោះវាច្បាស់ណាស់។ ពី(6) គឺជាលេខវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកវាបន្តពីទំនាក់ទំនងចុងក្រោយនោះ។ ពី(5) = 3.
អ្នកអាចទៅដល់ vertex 2 ទាំងពី vertex 1 ដោយបានធ្វើដំណើរតាមផ្លូវស្មើ 7 ឬពី vertex 3 ដោយបានធ្វើដំណើរតាមផ្លូវស្មើ 5 ឬពី vertex 5 ដោយបានធ្វើដំណើរតាមផ្លូវស្មើ 2។ ដូច្នេះហើយ ទំនាក់ទំនង
ពី(2) = នាទី (С(1) + 7; С(3) + 5; ពី(5) + 2}.
យើងដឹងរឿងនោះ។ ពី(1) = 0, ពី(3) = 1, ពី(5) = 3. ដូច្នេះ
ពី(2) = នាទី (0 + 7; 1 + 5; 3 + 2) = 5 ។
ឥឡូវនេះយើងអាចរកឃើញ ពី(4):
ពី(4) = នាទី ( ពី(2) + 4; ពី(5) + 5) = នាទី (5 + 4; 3 + 5) = 8 ។
ដូច្នេះប្រវែងនៃផ្លូវខ្លីបំផុតគឺ 8. វាច្បាស់ណាស់ពីទំនាក់ទំនងចុងក្រោយដែលមនុស្សម្នាក់ត្រូវតែទៅ vertex 4 ដល់ vertex 5. ត្រឡប់ទៅការគណនា ពី(5) យើងឃើញថាយើងត្រូវទៅ vertex 5 តាមរយៈ vertex 3។ ហើយយើងអាចទៅដល់ vertex 3 បានតែពី vertex 1។ ដូច្នេះ ផ្លូវខ្លីបំផុតមានដូចខាងក្រោម៖
1 → 3 → 5 → 4 .
កិច្ចការទី 6 ។បញ្ហានៃលំហូរអតិបរមា។ របៀប (មានន័យថានៅលើផ្លូវណា) ដើម្បីផ្ញើបរិមាណអតិបរមានៃទំនិញដែលអាចធ្វើបានពីចំណុចចាប់ផ្តើមទៅចំណុចចុងក្រោយប្រសិនបើសមត្ថភាពនៃផ្លូវរវាងចំណុចត្រូវបានកំណត់។
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ ធ្នូនីមួយៗនៃក្រាហ្វដឹកនាំដែលត្រូវគ្នានឹងប្រព័ន្ធដឹកជញ្ជូនត្រូវតែភ្ជាប់ជាមួយលេខ - សមត្ថភាពនៃធ្នូនេះ។ ពិចារណាក្រាហ្វក្នុងរូបភព។ ៧.៦.
អង្ករ។ ៧.៦. ក្រាហ្វ
ទិន្នន័យដំបូងនៅលើប្រព័ន្ធដឹកជញ្ជូន ឧទាហរណ៍ in-plant បានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 7.6. អ្នកអាចកំណត់តារាងក្នុងតារាង 7.4 ផងដែរ។
តារាង 7.4 ។ ទិន្នន័យដំបូងសម្រាប់បញ្ហាផ្លូវខ្លីបំផុត។
ដំណោះស្រាយ។
ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាលំហូរអតិបរមាអាចទទួលបានពីការពិចារណាដូចខាងក្រោម។
ជាក់ស្តែង សមត្ថភាពអតិបរមានៃប្រព័ន្ធដឹកជញ្ជូនមិនលើសពី 6 គ្រឿងទេ ព្រោះទំនិញមិនលើសពី 6 គ្រឿងអាចបញ្ជូនពីចំណុចចាប់ផ្តើម 0 គឺ 2 គ្រឿងទៅចំណុច 1, 3 គ្រឿងទៅចំណុច 2 និង 1 គ្រឿងទៅចំណុច 3 ។ .
បន្ទាប់មកទៀត គឺត្រូវធានាថា ទំនិញទាំង៦គ្រឿង ដែលចាកចេញពីចំណុច ០ ទៅដល់ចំណុចចុងក្រោយ ទី៤។ ជាក់ស្តែង ទំនិញចំនួន២គ្រឿង ដែលបានមកដល់ចំណុចទី១ អាចបញ្ជូនដោយផ្ទាល់ទៅកាន់ចំណុចទី៤។ ទំនិញដែលបានមកដល់ចំណុចទី២ នឹងមាន ដែលត្រូវបែងចែក៖ 2 ឯកតាត្រូវបានបញ្ជូនភ្លាមៗទៅកាន់ចំនុចទី 4 និង 1 ឯកតា - ទៅចំណុចមធ្យមទី 3 (ដោយសារតែសមត្ថភាពមានកម្រិតនៃផ្នែករវាងចំនុច 2 និង 4) ។ ទំនិញខាងក្រោមត្រូវបានបញ្ជូនទៅចំណុច 3: 1 ឯកតាពីចំណុច 0 និង 1 ឯកតាពីចំណុច 2 ។ យើងបញ្ជូនពួកគេទៅចំណុច 4 ។
ដូច្នេះសមត្ថភាពអតិបរមានៃប្រព័ន្ធដឹកជញ្ជូនដែលកំពុងពិចារណាគឺ 6 គ្រឿងនៃទំនិញ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ផ្នែកខាងក្នុង (សាខា) រវាងចំណុច 1 និង 2 ក៏ដូចជារវាងចំនុច 1 និង 3 មិនត្រូវបានប្រើទេ។ សាខារវាងចំនុច 1 និង 4 មិនត្រូវបានផ្ទុកពេញទេ - ទំនិញ 2 គ្រឿងត្រូវបានបញ្ជូនតាមវាជាមួយ លំហូរនៃ 3 ឯកតា។
ដំណោះស្រាយអាចបង្ហាញជាទម្រង់តារាង។ ៧.៥.
តារាង 7.5 ។ ការដោះស្រាយបញ្ហាលំហូរអតិបរមា
Omnibus N 9-10 2007 ។
ព្រលឹងសមុទ្រនៃពន្លឺផ្លូវ។
អាថ៌កំបាំងគឺប្រពៃណី។ ដំបូងឡើយ ពួកគេសង្កេតវាដោយយកចិត្តទុកដាក់ ដោយព្យាយាមទប់ទល់នឹងភាពខុសឆ្គងទាំងអស់ នាំវាទៅរកអបិយជំនឿ បន្ទាប់មកពួកគេស្រាប់តែរកឃើញថា វាមិនស្របតាមការរំពឹងទុកដែលដាក់លើវា មិនបំពេញតាមតក្កវិជ្ជា មិនមានយុត្តិកម្មវិទ្យាសាស្ត្រ ហើយពួកគេបានបំបែក ជាមួយនឹងប្រពៃណី ហើយបន្ទាប់មកបានកត់សម្គាល់ដោយទុក្ខព្រួយថាជាមួយនឹងនាងបានបាត់បង់អ្វីដែលស្រស់ស្អាតនិងចាំបាច់។ . .
ថ្មីៗនេះ មានប្រពៃណីមួយក្នុងការផ្តល់ផ្លូវរថភ្លើងមិនត្រឹមតែជាឌីជីថលប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានការកំណត់ពណ៌ផងដែរ - ភ្លើងផ្លូវត្រូវបានបំភ្លឺទាំងសងខាងនៃលេខផ្លូវ ខាងមុខ និងខាងក្រោយរថយន្ត។ ផ្លូវដែលមានចរាចរណ៍រថភ្លើងត្រូវបានសម្គាល់ដោយភាពឆើតឆាយពិសេស អ្នកបើកបរ អ្នកដំណើរ កម្មករតាមដាន អ្នកបញ្ជូន និងអ្នកប្តូរត្រូវបានដឹកនាំដោយភ្លើងផ្លូវនៅក្នុងស្ទ្រីមរថភ្លើង ដែលមនុស្សជាច្រើននឹកស្មានមិនដល់ថា រថភ្លើងគ្មានភ្លើងពណ៌។ ប្រព័ន្ធភ្លើងផ្លូវមូស្គូត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើការឆ្លើយឆ្លងមួយទៅមួយរវាងលេខ និងពណ៌។ "1" តែងតែមានពណ៌ក្រហម "2" គឺពណ៌បៃតង "5" គឺអូលីវ "7" គឺពណ៌ខៀវជាដើម។ ប៉ុន្តែនៅ Leningrad ភ្លើង "និយាយ" ជាភាសាផ្សេង។ហើយការអានរបស់ពួកគេ "នៅទីក្រុងមូស្គូ" ភាគច្រើននាំឱ្យមានរឿងមិនសមហេតុសមផលព្រោះថាមិនមានភ្លើង 10 ដូចនៅទីក្រុងម៉ូស្គូទេប៉ុន្តែមានតែប្រាំប៉ុណ្ណោះ។ ពួកគេមានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងល្អ ហើយការរួមផ្សំរបស់ពួកគេតែងតែមើលទៅស្រស់ស្អាតខ្លាំងណាស់។ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងចំណោមភ្លើងទាំងប្រាំ ការរួមផ្សំគ្នាចំនួន 25 ផ្សេងគ្នាគឺអាចធ្វើទៅបាន ខណៈពេលដែលផ្លូវនៅ St. Petersburg-Leningrad នៅទីបំផុតបានក្លាយជាប្រហែល 70 ដូច្នេះសញ្ញានៃផ្លូវអាចកើតឡើងម្តងទៀត។ ឧទាហរណ៍ពណ៌សពីរ - 9, 43; ក្រហមនិងលឿង - 1, 51, 64; ពណ៌ខៀវនិងក្រហម - 33, 52, 54; ពណ៌ក្រហមពីរ - 5, 36, 39, 45, 47។ ហើយមានតែផ្លូវ N 20 ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានគេកំណត់តាមរបៀបដូចគ្នានេះបើយោងតាមប្រព័ន្ធម៉ូស្គូនិងសាំងពេទឺប៊ឺគៈបៃតងនិងស។
វាបានកើតឡើងដែលភ្លើងផ្លូវនៅ St. Petersburg បានផ្លាស់ប្តូរ។ ប្រសិនបើវាបានកើតឡើងថាបន្ទាប់ពីផ្លាស់ប្តូរផ្លូវមួយវាដំណើរការលើផ្នែកវែងគ្រប់គ្រាន់ជាមួយនឹងផ្លូវផ្សេងទៀតដែលមានពណ៌ដូចគ្នានោះផ្លូវមួយក្នុងចំណោមផ្លូវទាំងនេះត្រូវផ្លាស់ប្តូរសមាសភាពនៃភ្លើង។
ផ្លូវ N 4 ធ្លាប់ចេញពីកោះ Decembrists ទៅកាន់ទីបញ្ចុះសព Volkov ហើយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយភ្លើងពណ៌លឿង (ពណ៌ទឹកក្រូច) ចំនួនពីរ។ បន្ទាប់មកផ្លូវត្រូវបានបិទហើយនៅក្រោមលេខដូចគ្នាវាត្រូវបានបើកនៅកន្លែងផ្សេងទៀតដែលមានភ្លើងខុសៗគ្នា: ពណ៌ខៀវ + ពណ៌ខៀវព្រោះវាមានផ្នែកទូទៅជាមួយរថភ្លើងទី 35 (ពណ៌លឿងពីរ) ។
ផ្លូវលេខ ៤៣ ដើមឡើយមានភ្លើងក្រហម + ស។ នៅពេលពង្រីកដល់កំពង់ផែក្នុងឆ្នាំ 1985 ភ្លើងបានផ្លាស់ប្តូរ: ពណ៌ស + ពណ៌ស ខណៈដែលផ្លូវបានចាប់ផ្តើមចែករំលែកផ្នែកជាមួយ tram N 28 (ក្រហម + ស) ។ ផ្លូវលេខ ៣ ត្រូវបានសម្គាល់ដោយពណ៌បៃតង និងស។ នៅពេលដែលភ្លើងត្រូវបានស្តារឡើងវិញក្នុងឆ្នាំ 2007 ការរួមបញ្ចូលគ្នាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅជាពណ៌លឿង + បៃតង។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ការរួមផ្សំនៅលើផ្លូវមួយចំនួនផ្សេងទៀតក៏បានផ្លាស់ប្តូរផងដែរ៖ ៤៨ (គឺ៖ ស + ស ឥឡូវ៖ ខៀវ + ខៀវ); ៦១ (គឺ៖ ស + ស ឥឡូវ៖ ស + លឿង)។ល។
ប្រព័ន្ធភ្លើងផ្លូវរបស់សាំងពេទឺប៊ឺគ មានលក្ខណៈសាមញ្ញ និងមានភាពស្និទ្ធស្នាលណាស់ ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងប្រពៃណី ជាដំបូងបង្អស់នៃទីក្រុងរថភ្លើងអឺរ៉ុប។ ដូច្នេះរួចហើយនៅក្នុងឆ្នាំ 1907 លិខិតមួយទៅកាន់កាសែត Novoye Vremya មានសំណើពី "អ្នកស្រុកនៃកោះ Vasilevsky" ដើម្បីណែនាំភ្លើងពណ៌នៅលើរថភ្លើង "ដូចដែលពួកគេធ្វើនៅបរទេសជាពិសេសនៅ Frankfurt am Main" ។ បច្ចុប្បន្ននេះ សំណល់នៃប្រព័ន្ធអតីតត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងទម្រង់នៃការបំភ្លឺតាមអង្កត់ទ្រូងពណ៌នៅលើផ្លាកសញ្ញាផ្លូវនៃរថភ្លើងក្នុងទីក្រុង Amsterdam ។ ទំនៀមទំលាប់នេះ ប្រហែលជាត្រឡប់ទៅកាន់ភ្លើងសញ្ញាផ្លូវ។ ហេតុអ្វីបានជាទៅសមុទ្រ ហើយមិននិយាយទៅផ្លូវរថភ្លើង? បាទ ដោយសារភ្លើងផ្លូវ ដូចជាភ្លើងសមុទ្រ មិនហាមឃាត់អ្វីទាំងអស់ មិនបង្ខំនរណាម្នាក់ឡើយ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែជួយតម្រង់ទិសខ្លួនឯងក្នុងទីងងឹតប៉ុណ្ណោះ។
ពន្លឺនៃការធ្វើនាវាចរណ៍តាមសមុទ្រត្រូវបានបកស្រាយនៅក្នុងសៀវភៅសមុទ្រពិសេស - ទិសដៅជិះទូកក្តោងនៃសមុទ្រ។ ភ្លើងផ្លូវក៏ត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងសៀវភៅណែនាំទីក្រុងផងដែរ។ ទីមួយគឺ "មគ្គុទ្ទេសក៍ចល័តនៃផ្លូវដែកសាំងពេទឺប៊ឺគ" ដែលបោះពុម្ពដោយគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព E.I. ម៉ាកុស (១៩១០)។
សមាសភាពនៃពណ៌ដែលប្រើក្នុងភ្លើងផ្លូវ St. Petersburg (ស ក្រហម ទឹកក្រូច ឬលឿង បៃតង ខៀវ) ខុសគ្នាតិចតួចពីពណ៌នៃភ្លើងសមុទ្រ (ស ក្រហម ទឹកក្រូច បៃតង ខៀវ ស្វាយ)។
ក្រឡេកមើលឱ្យជិត អ្នកអាចរកឃើញភាពស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែវាសំខាន់ជាងក្នុងការយល់អំពីមូលហេតុដែលប្រព័ន្ធភ្លើងផ្លូវមិនតឹងរ៉ឹងបែបនេះបានចាក់ឫសនៅទីក្រុង Petersburg ប្រកបដោយការប្រុងប្រយ័ត្ន ដែលទាមទារការកែតម្រូវជាប្រចាំ។ ចម្លើយគឺសាមញ្ញ៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ សាំងពេទឺប៊ឺគគឺជាទីក្រុងមាត់សមុទ្រ ហើយភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃទម្រង់ស្ថាបត្យកម្ម និងភាពមិនស៊ីសង្វាក់នៃពិធីបុណ្យគឺជាលក្ខណៈស្មើគ្នារបស់វា ដែលមានន័យថាពណ៌ដ៏រីករាយនៃពន្លឺផ្លូវក៏ជាលក្ខណៈផងដែរ។
នៅឆ្នាំ 2007 ប្រពៃណីបានផ្លាស់ប្តូរវេនថ្មី។ ឥឡូវនេះរថយន្តត្រូវបានបំពាក់ដោយអំពូល LED សម្រាប់បំភ្លឺផ្លូវ។ ពួកគេនឹងភ្លឺមិនត្រឹមតែនៅពេលព្រលប់ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងពន្លឺថ្ងៃផងដែរ។
លេខកិច្ចការ 3 ។ តារាងទី 26 ជម្រើសលេខការងារ
តារាង 26
គ) រថភ្លើងក្រោមដីធ្វើឱ្យឈប់ចំនួន 16 កន្លែងដែលអ្នកដំណើរទាំងអស់ចុះ។ តើអ្នកដំណើរ 100 នាក់អាចឡើងរថភ្លើងនៅចំណតចុងក្រោយត្រូវបានចែកចាយតាមវិធីប៉ុន្មាន?
ធាតុផ្សំនៃ COMBINATORICS ។
ផលបូកនិងច្បាប់ផលិតផល។
Combinatorics (ឬទ្រឹស្តីផ្សំ) គឺជាសាខានៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាសំណួរអំពីចំនួនបន្សំផ្សេងគ្នាដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌមួយចំនួនអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងពីវត្ថុដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ក្នុងករណីដែលចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំ A និង B មិនទទេ ភាពស្មើគ្នាខាងក្រោមមាន៖ n(AÈB) = n(A) + n(B) – n(AÇB) ។
ចំនួននៃធាតុនៅក្នុងសហជីពនៃបីសំណុំអាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត
n(AÈBÈC) = n(A) + n(B) + n(C) - n(AÇB) -n(AÇC) - n(BÇC) - - n(AÇBÇC)
ឧទាហរណ៍។ក្នុងចំណោមសិស្ស 40 នាក់ក្នុងក្រុមនេះ 35 នាក់បានប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យផ្នែកគណិតវិទ្យា និង 37 នាក់ជាភាសារុស្សី។ សិស្សពីរនាក់ទទួលបានពិន្ទុមិនពេញចិត្តលើមុខវិជ្ជាទាំងពីរ។ តើសិស្សមានបំណុលសិក្សាប៉ុន្មាន?
ដំណោះស្រាយ។សូមអោយ A ជាសំណុំនៃសិស្សដែលទទួលបានពិន្ទុមិនគាប់ចិត្តក្នុងគណិតវិទ្យា បន្ទាប់មក n(A) = 40 - 35 = 5; និង B គឺជាសំណុំនៃសិស្សដែលទទួលបានសញ្ញាប័ត្រមិនពេញចិត្តជាភាសារុស្សី បន្ទាប់មក n(B) = 40 - 37 = 3។ បន្ទាប់មកចំនួនសិស្សដែលមានបំណុលសិក្សាគឺ n(AÈB)។ ដូច្នេះ n(AÈB) = n(A) + n(B) - n(AÇB) = 5 + 3 - 2 = 6 ។
ប្រសិនបើ AÇB = Æ នោះ n(AÈB) = n(A) + n(B)
ច្បាប់បូកហើយត្រូវបានបង្កើតឡើងដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើធាតុ x អាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី k និងធាតុ y ក្នុងវិធី m ហើយគ្មានវិធីជ្រើសរើសធាតុ x គឺដូចគ្នានឹងវិធីជ្រើសរើសធាតុ y នោះជម្រើសនៃ "x ឬ y " អាចត្រូវបានបង្កើតជាវិធី k + m ។
សម្រាប់សំណុំ យើងក៏មាន n(А´В) = n(А) × n(В)
នៅក្នុង combinatorics ច្បាប់នេះត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់ផលិតផលហើយត្រូវបានបង្កើតឡើងដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើធាតុ x អាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី k ហើយប្រសិនបើបន្ទាប់ពីជម្រើសនីមួយៗ ធាតុ y អាចត្រូវបានជ្រើសរើសតាមវិធី m នោះជម្រើសនៃគូដែលបានបញ្ជាទិញ (x, y) នោះគឺ ជម្រើស "និង x និង y" អាចត្រូវបានធ្វើ k × m វិធី។
ឧទាហរណ៍។មានផ្លូវ៣ខ្សែពីក្រុងកទៅក្រុងខ និង២ផ្លូវពីខទៅគ។ តើមានផ្លូវប៉ុន្មានដើម្បីធ្វើដំណើរពី A ទៅ C តាម B?
ដំណោះស្រាយ។ប្រសិនបើយើងសម្គាល់លេខ 1, 2, 3 និងផ្លូវពី B ដល់ C - អក្សរ x និង y នោះជម្រើសនីមួយៗនៃផ្លូវពី A ដល់ C ត្រូវបានផ្តល់ដោយលេខនិងអក្សរតាមលំដាប់។ ប៉ុន្តែយើងអាចជ្រើសរើសលេខមួយជាបីវិធី ហើយអក្សរមួយជាពីរយ៉ាង ដូច្នេះចំនួនគូដែលបានបញ្ជាបែបនេះគឺ 3 × 2 = 6 ។
កន្លែងស្នាក់នៅ។
អនុញ្ញាតឱ្យ n(A) = m ។ tuple នៃប្រវែង k (k £ m) ដែលសមាសធាតុគឺជាធាតុនៃសំណុំ A ហើយសមាសធាតុទាំងអស់គឺខុសគ្នាជាគូ ត្រូវបានគេហៅថា ការដាក់ដោយគ្មានពាក្យដដែលៗ
សម្រាប់សំណុំ A ណាមួយដែល n(A) = m ចំនួននៃការរៀបចំដែលអាចធ្វើបាននៃធាតុ m ដោយ k ត្រូវបានតាង
ហើយវាត្រូវបានគណនាតាមរូបមន្ត
ឧទាហរណ៍។សិស្សសាលា 5 នាក់ និងសិស្ស 15 នាក់ចូលរួមក្នុងការប្រកួតអុក។ តើកន្លែងណាដែលកាន់កាប់ដោយសិស្សសាលាអាចចែកចាយក្នុងការប្រកួតបានប៉ុន្មានរបៀប បើគេដឹងថាគ្មានអ្នកចូលរួមពីរនាក់បានពិន្ទុដូចគ្នា?
ដំណោះស្រាយ។សរុបមានអ្នកចូលរួម២០នាក់ក្នុងការប្រកួត។ ជាលទ្ធផលក្នុងចំណោម 20 កន្លែង សិស្សសាលាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ 5. ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្កើតនៃ tuples ទាំងអស់ដែលអាចធ្វើបាននៃប្រវែង 5 ពីធាតុនៃសំណុំ, ដែលក្នុងនោះមាន 20 ធាតុ, នោះគឺយើង។ និយាយអំពីការដាក់ដោយគ្មានពាក្យដដែលៗនៃ 20 ធាតុនៃ 5 ធាតុ។
អនុញ្ញាតឱ្យ n(A) = m ។ ប្រវែង tuple k ដែលសមាសធាតុជាធាតុនៃសំណុំ A ត្រូវបានគេហៅថា ការដាក់ជាមួយពាក្យដដែលៗពីធាតុ m ទៅធាតុ k ។
សម្រាប់សំណុំ A ណាមួយដែល n(A) = m ចំនួននៃការរៀបចំដែលអាចធ្វើបានជាមួយនឹងការធ្វើឡើងវិញនៃធាតុ m ដោយ k ត្រូវបានតាងនិងគណនាដោយរូបមន្ត។
ឧទាហរណ៍។មានកៅអីចំនួន 5 ខុសៗគ្នា និង 7 វិលនៃគ្រឿងតុបតែងដែលមានពណ៌ខុសៗគ្នា។ តើអាចដាក់កៅអីបានប៉ុន្មានរបៀប?
ដំណោះស្រាយ។ដោយសារកៅអីមានភាពខុសប្លែកគ្នា គ្រឿងតែងនីមួយៗមានប្រវែង 5 ដែលបង្កើតឡើងដោយធាតុផ្សំនៃពណ៌ក្រណាត់ដែលមាន 7 ធាតុ។ នេះមានន័យថាមានវិធីជាច្រើននៃការដាក់កៅអីដូចមាន tuples ពោលគឺការដាក់ជាមួយពាក្យដដែលៗនៃធាតុ 7 ដោយ 5។ យើងទទួលបាន។
ការផ្លាស់ប្តូរ។
អនុញ្ញាតឱ្យ n(A) = m ។ ការផ្លាស់ប្តូរដោយគ្មានពាក្យដដែលៗពីធាតុ m រាល់សំណុំធាតុ m ដែលបញ្ជាត្រូវបានហៅ។
ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងគ្នានៃធាតុ m គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលេខធម្មជាតិជាប់គ្នាពី 1 ដល់ m រួមបញ្ចូល, i.e.
ឧទាហរណ៍។តើលេខប្រាំខ្ទង់ផ្សេងគ្នាប៉ុន្មានដែលអាចសរសេរដោយប្រើលេខ 0, 1, 2, 3, 4 ប្រសិនបើគ្មានលេខក្នុងលេខត្រូវសរសេរម្តងទៀតពីរដង?
ដំណោះស្រាយ។ចំនួននៃការបំប្លែងដែលអាចមានទាំងប្រាំខ្ទង់គឺ P 5 = 5! ហើយចាប់តាំងពីលេខសូន្យមិនអាចយកកន្លែងដំបូងបាន លេខដែលចង់បានគឺ៖
P 5 - P 4 \u003d 5! - បួន! = 120 - 24 = 96 ។
ការផ្លាស់ប្តូរជាមួយពាក្យដដែលៗពីធាតុ a, b,…,l,ដែលធាតុទាំងនេះត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត m 1 , m 2 , ... , m k ដងរៀងគ្នាត្រូវបានគេហៅថា tuple នៃប្រវែង m = m 1 + m 2 + ... + m k ក្នុងចំណោមសមាសធាតុដែល កកើតឡើង m 1 ដង, ខ- m 2 ដង លីត្រ- mk ដង។
ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរជាមួយពាក្យដដែលៗត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយនិមិត្តសញ្ញា
ចំនួននៃការបំប្លែងផ្សេងៗគ្នាជាមួយនឹងពាក្យដដែលៗនៃធាតុ a, b,…,l,ដែលធាតុទាំងនេះត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត m 1 , m 2 , ... , m k ដងរៀងគ្នាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
ឧទាហរណ៍។តើលេខប្រាំបីខ្ទង់អាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើលេខ 1, 3, 5 ផ្តល់ថាលេខ 1 ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតបួនដងក្នុងលេខនីមួយៗ លេខ 3 និង 5 - 2 ដង?
ដំណោះស្រាយ។លេខដែលចង់បានគឺជាចំនួននៃការបំប្លែងផ្សេងៗគ្នាជាមួយនឹងពាក្យដដែលៗនៃលេខ 1, 3, 5 ដែលលេខ 1 ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត 4 ដង ហើយលេខ 3 និង 5 ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតពីរដង។ ដូច្នេះយោងទៅតាមរូបមន្តយើងមាន៖ 
.
បន្សំ។
សំណុំរង k-element ណាមួយនៃសំណុំ m-element (k £m) ត្រូវបានហៅ ការរួមបញ្ចូលគ្នាដោយគ្មានពាក្យដដែលៗពីធាតុ m ដោយ k ។
ចំនួនបន្សំផ្សេងគ្នានៃធាតុ m ដោយ k ត្រូវបានតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា
ឧទាហរណ៍។តើអ្នកអាចជ្រើសរើសអ្នកចូលរួមបីនាក់ក្នុងចំណោមសិស្ស 30 នាក់បានតាមវិធីប៉ុន្មាន?
ដំណោះស្រាយ។ដោយសារលំដាប់នៃការជ្រើសរើសអ្នកចូលរួមមិនដើរតួនាទីមួយ បញ្ហាគឺអំពីការជ្រើសរើសពីសំណុំមួយដែលក្នុងនោះមាន 30 ធាតុនៃសំណុំរងដែលមានធាតុបីនីមួយៗ ពោលគឺបន្សំដោយគ្មានពាក្យដដែលៗនៃសាមសិបធាតុនៃបី។
អាស្រ័យហេតុនេះ 
.
ការផ្សំជាមួយពាក្យដដែលៗពី m ប្រភេទផ្សេងគ្នានៃធាតុដោយធាតុ k ការប្រមូលណាមួយដែលមានធាតុ k ត្រូវបានគេហៅថា ដែលនីមួយៗគឺជាធាតុមួយនៃប្រភេទដែលបានបញ្ជាក់។
ចំនួននៃបន្សំផ្សេងគ្នាជាមួយនឹងការធ្វើឡើងវិញនៃធាតុ m ដោយធាតុ k នឹងត្រូវបានតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា។
ចំនួននៃបន្សំផ្សេងគ្នាជាមួយពាក្យដដែលៗនៃប្រភេទ m នៃធាតុសម្រាប់ធាតុ k ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
ឧទាហរណ៍។ ការិយាល័យប្រៃសណីយ៍មានលក់កាតប៉ុស្តាល់បួនប្រភេទ។ តើអាចទិញកាតប៉ុស្តាល់ 9 នៅទីនេះបានប៉ុន្មាន?
ដំណោះស្រាយ។ ចំនួននៃវិធីទិញកាតប៉ុស្តាល់គឺស្មើនឹងចំនួនបន្សំផ្សេងគ្នាជាមួយនឹងការធ្វើដដែលៗនៃធាតុ 4 ដោយ 9 ពោលគឺស្មើនឹង 
.
ចំនួននៃសំណុំរងនៃសំណុំកំណត់។
អនុញ្ញាតឱ្យ n(A) = m ។
ចំនួននៃសំណុំរងទាំងអស់នៃសំណុំ A គឺ 2 n ។
លំហាត់ ៦
1. មានមនុស្សចំនួន 30 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់ដែលចូលរៀនថ្នាក់ជម្រើសក្នុងមុខវិជ្ជារូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា។ គេដឹងថាមនុស្ស១០នាក់សិក្សាមុខវិជ្ជាទាំងពីរយ៉ាងស៊ីជម្រៅ ហើយ២៥នាក់សិក្សាគណិតវិទ្យា។តើមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់ដែលចូលរៀនជម្រើសសម្រាប់តែមុខវិជ្ជារូបវិទ្យា?
2. ក្នុងចំណោមសិស្ស 50 នាក់ មាន 20 នាក់និយាយភាសាអាឡឺម៉ង់ និង 15 នាក់និយាយភាសាអង់គ្លេស។ តើចំនួនសិស្សដែលចេះភាសាទាំងពីរអាចជាអ្វី? ចេះយ៉ាងហោចណាស់មួយភាសា?
3. ក្នុងចំណោម 100 នាក់ មាន 28 នាក់សិក្សាភាសាអង់គ្លេស 30 នាក់ អាល្លឺម៉ង់ 10 នាក់ បារាំង 5 នាក់ អាឡឺម៉ង់ និង បារាំង 15 នាក់ អាឡឺម៉ង់ និង អង់គ្លេស 6 នាក់ អង់គ្លេស និងបារាំង។ ភាសាទាំងបីត្រូវបានសិក្សាដោយសិស្ស 3 នាក់។ តើមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់ដែលរៀនភាសាតែមួយ? តើមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់ដែលមិនរៀនភាសាណាមួយ?
ភារកិច្ចសម្រាប់ការងារឯករាជ្យលើប្រធានបទ "Combinatorics" .
1. កាលវិភាគនៃមួយថ្ងៃមាន 5 មេរៀនក្នុងមុខវិជ្ជាផ្សេងៗគ្នា។ កំណត់ចំនួននៃកាលវិភាគបែបនេះនៅពេលជ្រើសរើសពី 11 មុខវិជ្ជា។
2. គណៈកម្មការមានប្រធានមួយរូប អនុប្រធាន និងមនុស្សប្រាំនាក់ទៀត។ តើសមាជិកគណៈកម្មការអាចបែងចែកតួនាទីប្រធាន និងអនុប្រធានក្នុងចំណោមខ្លួនបានប៉ុន្មានរបៀប?
3. តើអ្នកចូលរួមបីនាក់អាចត្រូវបានជ្រើសរើសពីក្រុមមនុស្ស 20 នាក់តាមវិធីប៉ុន្មាន?
4. តើបន្សំសំឡេងខុសគ្នាប៉ុន្មានអាចត្រូវបានគេយកនៅលើគ្រាប់ចុចព្យាណូដែលបានជ្រើសរើសចំនួនដប់ ប្រសិនបើការរួមបញ្ចូលគ្នាសំឡេងនីមួយៗអាចមានពីបីទៅដប់សំឡេង?
5. មានផ្កាកាណុងក្រហមចំនួន 10 និងពណ៌ផ្កាឈូកចំនួន 5 នៅក្នុងថុមួយ។ តើអាចជ្រើសរើស carnations ប្រាំពណ៌ដូចគ្នាពីថុបានប៉ុន្មាន?
6. លេខផ្លូវរថភ្លើងជួនកាលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយភ្លើងពណ៌ពីរ។ តើផ្លូវប៉ុន្មានដែលអាចសម្គាល់បានដោយប្រើចង្កៀងប្រាំបីពណ៌?
7. ជើងឯកដែលមាន 16 ក្រុមចូលរួម ធ្វើឡើងជាពីរជុំ (ពោលគឺក្រុមនីមួយៗជួបគ្នាពីរដង)។ កំណត់ចំនួននៃកិច្ចប្រជុំដែលត្រូវធ្វើឡើង។
8. សោរបើកបានលុះត្រាតែមានលេខបីខ្ទង់ជាក់លាក់ត្រូវបានចុច។ ការប៉ុនប៉ងមាននៅក្នុងការវាយលេខបីខ្ទង់ដោយចៃដន្យពីប្រាំខ្ទង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វាអាចទាយលេខបានតែលើការព្យាយាមចុងក្រោយដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ តើមានការព្យាយាមប៉ុន្មានដងមុនពេលជោគជ័យ?
9. ពីក្រុមមនុស្ស 15 នាក់ អ្នកចូលរួមបញ្ជូនត 4 នាក់ត្រូវបានជ្រើសរើស 800 + 400 + 200 + 100 ។ តើអត្តពលិកអាចត្រូវបានដាក់ក្នុងដំណាក់កាលនៃការបញ្ជូនតតាមរបៀបប៉ុន្មាន?
10. ក្រុមមួយមានគ្នាប្រាំនាក់ចូលរួមប្រកួតកីឡាហែលទឹកជាមួយនឹងអត្តពលិក២០នាក់ផ្សេងទៀត។ តើកន្លែងដែលសមាជិកក្រុមនេះកាន់កាប់ដោយរបៀបណាខ្លះអាចត្រូវបានចែកចាយ?
11. តើអាចដាក់ឈើឆ្កាងពីរនៅលើក្តារអុក ដើម្បីកុំឱ្យមួយអាចចាប់យកមួយទៀតបាន? ( rook មួយអាចចាប់យកមួយផ្សេងទៀតប្រសិនបើវាស្ថិតនៅលើចំណាត់ថ្នាក់ដូចគ្នាឬឯកសារនៅលើ chessboard ជាមួយវា។ )
12. ឈើឆ្កាងពីរដែលមានពណ៌ផ្សេងគ្នាត្រូវបានដាក់នៅលើក្តារអុកមួយដើម្បីឱ្យគ្នាអាចចាប់យកមួយផ្សេងទៀត។ តើមានទីតាំងបែបនេះប៉ុន្មាន?
13. លំដាប់នៃការសម្តែងរបស់អ្នកចូលរួមប្រាំបីនាក់ក្នុងការប្រកួតប្រជែងត្រូវបានកំណត់ដោយឆ្នោត។ តើលទ្ធផលនៃការចាប់ឆ្នោតអាចខុសគ្នាប៉ុន្មាន?
14. សាមសិបនាក់ត្រូវបានបែងចែកជាបីក្រុម I, II និង III ក្នុងចំណោមដប់នាក់ក្នុងម្នាក់ៗ។ តើសមាសភាពក្រុមផ្សេងគ្នាអាចមានប៉ុន្មាន?
15. តើលេខបួនខ្ទង់ដែលចែកនឹង 5 អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីលេខ 0, 1, 3, 5, 7 ប្រសិនបើលេខនីមួយៗមិនត្រូវមានលេខដូចគ្នា?
16. តើចិញ្ចៀនដែលមានពន្លឺខុសគ្នាប៉ុន្មានអាចត្រូវបានធ្វើឡើងដោយដាក់អំពូលពហុពណ៌ចំនួន 10 ជុំវិញរង្វង់មួយ (ចិញ្ចៀនត្រូវបានគេចាត់ទុកថាដូចគ្នាប្រសិនបើពណ៌មានលំដាប់ដូចគ្នា)?
17. មាន 30 ភាគនៅលើធ្នើសៀវភៅ។ តើគេអាចរៀបតាមវិធីប៉ុន្មានយ៉ាង ដើម្បីកុំឱ្យភាគទី១ និងទី២ មិននៅក្បែរគ្នា?
18. អ្នកបាញ់បួននាក់ត្រូវបាញ់ចំគោលដៅចំនួនប្រាំបី (ពីរនាក់ម្នាក់ៗ)។ តើគេអាចចែកចាយគោលដៅក្នុងចំណោមខ្លួនគេតាមវិធីប៉ុន្មាន?
19. ពីក្រុមមនុស្ស 12 នាក់ មន្ត្រីកាតព្វកិច្ចពីរនាក់ត្រូវបានជ្រើសរើសជារៀងរាល់ថ្ងៃសម្រាប់រយៈពេល 6 ថ្ងៃ។ កំណត់ចំនួននៃបញ្ជីកាតព្វកិច្ចផ្សេងៗគ្នា ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់ៗបំពេញកាតព្វកិច្ចម្តង។
20. តើលេខបួនខ្ទង់ប៉ុន្មានដែលផ្សំឡើងពីលេខ 0, 1, 2, 3, 4, 5 មានលេខ 3 (លេខក្នុងលេខមិនដដែល)?
21. ក្រុមចំនួនដប់ត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងថ្នាក់រៀនជាប់ៗគ្នាចំនួនដប់។ តើមានជម្រើសកាលវិភាគប៉ុន្មានក្នុងក្រុមទី 1 និងទី 2 ដែលនឹងស្ថិតនៅក្នុងថ្នាក់នៅជាប់គ្នា?
22. អ្នកលេងអុកចំនួន 16 នាក់ចូលរួមក្នុងការប្រកួត។ កំណត់ចំនួនកាលវិភាគផ្សេងគ្នាសម្រាប់ជុំទីមួយ (កាលវិភាគត្រូវបានចាត់ទុកថាខុសគ្នា ប្រសិនបើពួកគេខុសគ្នានៅក្នុងអ្នកចូលរួមនៃហ្គេមយ៉ាងហោចណាស់មួយ ពណ៌នៃបំណែក និងចំនួនក្តារមិនត្រូវបានយកមកគិតទេ)។
23. ប្រអប់ចំនួន 6 នៃសម្ភារៈផ្សេងៗត្រូវបានបញ្ជូនទៅ 5 ជាន់នៃការដ្ឋានសំណង់។ តើសមា្ភារៈអាចត្រូវបានកំណត់ដោយវិធីប៉ុន្មាន? តើសម្ភារៈមួយត្រូវបានបញ្ជូនទៅជាន់ទី 5 មានប៉ុន្មានប្រភេទ?
24. អ្នកប្រៃសណីយ៍ពីរនាក់ត្រូវប្រគល់សំបុត្រចំនួន 10 ដល់ 10 អាស័យដ្ឋាន។ តើគេអាចចែកចាយការងារបានប៉ុន្មានវិធី?
© 2015-2019 គេហទំព័រ
សិទ្ធិទាំងអស់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកនិពន្ធរបស់ពួកគេ។ គេហទំព័រនេះមិនទាមទារសិទ្ធិជាអ្នកនិពន្ធទេ ប៉ុន្តែផ្តល់ការប្រើប្រាស់ដោយឥតគិតថ្លៃ។
កាលបរិច្ឆេទបង្កើតទំព័រ៖ 2016-08-20
ពីមុនលេខរថភ្លើងត្រូវបានសម្គាល់ដោយចង្កៀងពណ៌ពីរ។ តើផ្លូវប៉ុន្មានដែលអាចសម្គាល់បានដោយប្រើភ្លើងប្រាំបីពណ៌ផ្សេងគ្នា?
ចម្លើយ៖
រូបមន្តនឹងមានៈ 8²=64 64 ផ្លូវផ្សេងគ្នា។
សំណួរស្រដៀងគ្នា
- ចងចាំអគារស្ថាបត្យកម្ម និងរូបចម្លាក់នៃក្រុមហ៊ុន Renaissance ដែលមានលក្ខណៈស្រដៀងទៅនឹងវិហារនៃក្រុមហ៊ុន Renaissance និងរូបសំណាក Verrocchio ។ សរសេរឈ្មោះរបស់ពួកគេ។
- បញ្ចូលជំនួសចន្លោះចន្លោះលេខសៀរៀលនៃពាក្យដែលត្រូវគ្នាពីបញ្ជីដែលបានស្នើឡើង។ ពាក្យត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងបញ្ជីឯកវចនៈក្នុងករណីតែងតាំង។ សូមចំណាំ៖ មានពាក្យច្រើននៅក្នុងបញ្ជីជាងចន្លោះប្រហោងក្នុងអត្ថបទ! ចំណាត់ថ្នាក់ដែលអាស្រ័យលើមូលដ្ឋាន និងលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការទទួលបានសមាជិកភាព ____ ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុង ____ បែងចែកបុគ្គលិកនៅក្នុងភាគី ____ ។ អតីតត្រូវបានសម្គាល់ដោយការពិតដែលថាពួកគេត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅជុំវិញក្រុមនៃនយោបាយ ___ ហើយមូលដ្ឋាននៃរចនាសម្ព័ន្ធរបស់ពួកគេគឺជាគណៈកម្មាធិការនៃសកម្មជន។ គណបក្សបុគ្គលិកជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតឡើង "ពីខាងលើ" នៅលើមូលដ្ឋាននៃ ___ បក្សពួកផ្សេងៗ សមាគមនៃការិយាធិបតេយ្យគណបក្ស។ ភាគីបែបនេះជាធម្មតាបង្កើនសកម្មភាពរបស់ពួកគេសម្រាប់តែពេលវេលា ___ ។ គណបក្សផ្សេងទៀតគឺជាអង្គការកណ្តាលដែលមានវិន័យល្អ។ ពួកគេយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះការរួបរួមរបស់សមាជិកបក្ស។ ភាគីបែបនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងជាញឹកញាប់បំផុត "ពីខាងក្រោម" ដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃសហជីព និងចលនា ___ ផ្សេងទៀត ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីផលប្រយោជន៍សង្គមផ្សេងៗ។ ក្រុម 1) សង្គមវិទ្យា 10) ការបោះឆ្នោត 2) សាធារណៈ 11) បទដ្ឋាន 3 12) គណបក្ស 4) ការបោះឆ្នោត 13) សភា 5) ជាតិ 14) ការយល់ស្រប 6) សង្គម 15) idiological 7) មហាជន 16) ប្រព័ន្ធ 8) ការចោទប្រកាន់ 17) មេដឹកនាំ 9) វិទ្យាសាស្ត្រនយោបាយ
- លេខ 1 ដោះស្រាយ: 28/5 * 4 លេខ 2 លេខ a ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ _______o____|___|___|___________> a -1 0 1 1) a; a -1;\frac(1)(a) 2) a;\frac(1)(a);a-1 3) a-1;\frac(1)(a);a 4)a-1; a;\frac(1)(a)
- គឺជាលេខ 2008*2011*2012*2014+1 ជាការ៉េពិតប្រាកដ
- មានអាផាតមិនចំនួន 300 នៅក្នុងអគារដែលទើបនឹងសាងសង់ ហើយនៅថ្ងៃដំបូង ផ្ទះល្វែងចំនួន 120 ត្រូវបានកាន់កាប់ នៅថ្ងៃទីពីរ នៅសល់មួយភាគបី តើនៅសល់ប៉ុន្មានផ្ទះល្វែងដែលត្រូវកាន់កាប់?
- Tolik គុណលេខប្រាំខ្ទង់ដោយផលបូកនៃខ្ទង់របស់វា។ បន្ទាប់មក Tolik គុណលទ្ធផលដោយផលបូកនៃលេខ (លទ្ធផល) របស់គាត់។ គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលវាបានប្រែទៅជាលេខប្រាំខ្ទង់ម្តងទៀត។ តើលេខ Tolik គុណជាលើកដំបូង? (ស្វែងរកចម្លើយដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ )
