ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ។ ចម្ងាយពីចំណុចទៅយន្តហោះ

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
យូរៗម្ដង យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងសារសំខាន់ៗដល់អ្នក។
យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុង ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

ពិចារណាលើយន្តហោះ π និងចំណុចបំពាន M 0 ក្នុងលំហ។ តោះជ្រើសរើសយន្តហោះ ឯកតាវ៉ិចទ័រធម្មតា។ n s ចាប់ផ្តើមនៅចំណុចខ្លះ M 1 ∈ π ហើយទុក p(M 0 ,π) ជាចំងាយពីចំនុច M 0 ទៅប្លង់π។ បន្ទាប់មក (រូបភាព ៥.៥)

p(M 0 ,π) = | pr n M 1 M 0 | = |nM 1 M 0 |, (5.8)

តាំងពី |n| = ១.

ប្រសិនបើយន្តហោះ π ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណជាមួយសមីការទូទៅរបស់វា។អ័ក្ស + ដោយ + Cz + D = 0 បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រធម្មតារបស់វាគឺវ៉ិចទ័រដែលមានកូអរដោនេ (A; B; C) ហើយជាឯកតាវ៉ិចទ័រធម្មតាយើងអាចជ្រើសរើស

អនុញ្ញាតឱ្យ (x 0 ; y 0 ; z 0) និង (x 1 ; y 1 ; z 1) ជាកូអរដោនេនៃចំណុច M 0 និង M 1 ។ បន្ទាប់មកសមភាព Ax 1 + By 1 + Cz 1 + D = 0 គឺពេញចិត្តព្រោះចំនុច M 1 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ ហើយអ្នកអាចស្វែងរកកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រ M 1 M 0 : M 1 M 0 = ( x 0 ។ -x 1; y 0 -y 1; z 0 -z 1) ។ សរសេរចុះ ផលិតផលមាត្រដ្ឋាន nM 1 M 0 ក្នុងទម្រង់សំរបសំរួល និងការបំប្លែង (5.8) យើងទទួលបាន

ចាប់តាំងពី Ax 1 + ដោយ 1 + Cz 1 = - D. ដូច្នេះដើម្បីគណនាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ អ្នកត្រូវជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុចទៅក្នុងសមីការទូទៅនៃយន្តហោះ ហើយបន្ទាប់មកបែងចែកតម្លៃដាច់ខាតនៃ លទ្ធផលដោយកត្តា normalizing ស្មើនឹងប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រធម្មតាដែលត្រូវគ្នា។

, ការប្រកួតប្រជែង "បទបង្ហាញសម្រាប់មេរៀន"

ថ្នាក់៖ 11

បទបង្ហាញសម្រាប់មេរៀន

ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលស្លាយជាមុនគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យវិសាលភាពពេញលេញនៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើការងារនេះ សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

គោលដៅ៖

ទូទៅ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់សិស្ស;
ការអភិវឌ្ឍជំនាញក្នុងការវិភាគ ប្រៀបធៀប ទាញការសន្និដ្ឋាន។

ឧបករណ៍៖

ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន;
កុំព្យូទ័រ;
សន្លឹកកិច្ចការ

ដំណើរការសិក្សា

I. ពេលរៀបចំ

II. ដំណាក់កាលនៃការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង(ស្លាយទី 2)

យើងនិយាយឡើងវិញពីរបៀបដែលចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះត្រូវបានកំណត់

III. ការបង្រៀន(ស្លាយ ៣-១៥)

នៅក្នុងមេរៀន យើងនឹងពិនិត្យមើលវិធីផ្សេងៗដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ។

វិធីសាស្រ្តដំបូង៖ ការគណនាតាមលំដាប់លំដោយ

ចម្ងាយពីចំណុច M ទៅយន្តហោះ α៖
គឺស្មើនឹងចម្ងាយទៅយន្តហោះ α ពីចំណុចបំពាន P ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ a ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M និងស្របទៅនឹងយន្តហោះ α;
- គឺស្មើនឹងចម្ងាយទៅយន្តហោះ α ពីចំណុចបំពាន P ដែលស្ថិតនៅលើយន្តហោះ β ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M និងស្របទៅនឹងយន្តហោះ α ។

យើងនឹងដោះស្រាយភារកិច្ចដូចខាងក្រោមៈ

№1. ក្នុងគូប A ... D 1 រកចំងាយពីចំនុច C 1 ទៅយន្តហោះ AB 1 C ។

វានៅសល់ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃប្រវែងនៃផ្នែក O 1 N ។

№2. នៅក្នុង prism ឆកោនធម្មតា A ... F 1 គែមទាំងអស់ដែលស្មើនឹង 1 រកចំងាយពីចំណុច A ទៅយន្តហោះ DEA 1 ។

វិធីសាស្រ្តបន្ទាប់៖ វិធីសាស្រ្តកម្រិតសំឡេង.

ប្រសិនបើបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត ABCM គឺ V នោះចម្ងាយពីចំណុច M ទៅយន្តហោះ α ដែលមាន ∆ABC ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត ρ(M; α) = ρ(M; ABC) =
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា យើងប្រើសមភាពនៃបរិមាណនៃតួលេខមួយ ដែលបង្ហាញតាមវិធីពីរផ្សេងគ្នា។

តោះដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោម៖

№3. គែម AD នៃពីរ៉ាមីត DABC គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន ABC ។ រកចំងាយពី A ទៅយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ចំនុចកណ្តាលនៃគែម AB, AC និង AD, if ។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា វិធីសាស្រ្តសំរបសំរួលចម្ងាយពីចំណុច M ទៅយន្តហោះ α អាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត ρ(M; α) = ដែលជាកន្លែងដែល M(x 0; y 0; z 0) ហើយយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ ax + ដោយ + cz + d = 0

តោះដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោម៖

№4. ក្នុងឯកតាគូប A…D 1 រកចម្ងាយពីចំណុច A 1 ទៅយន្តហោះ BDC 1 ។

ចូរយើងណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលមានប្រភពដើមនៅចំណុច A អ័ក្ស y នឹងឆ្លងកាត់តាមគែម AB អ័ក្ស x - តាមបណ្តោយគែម AD អ័ក្ស z - តាមបណ្តោយគែម AA 1 ។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុច B (0; 1; 0) D (1; 0; 0;) C 1 (1; 1; 1)
ចូរយើងចងក្រងសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច B, D, C 1 ។

បន្ទាប់មក – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1= 0 ។ ដូច្នេះ ρ =

វិធីសាស្រ្តខាងក្រោមដែលអាចត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទនេះ - វិធីសាស្រ្តនៃភារកិច្ចយោង។

ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះមាននៅក្នុងការអនុវត្តបញ្ហាយោងល្បី ដែលត្រូវបានបង្កើតជាទ្រឹស្តីបទ។

តោះដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោម៖

№5. ក្នុងឯកតាគូប A ... D 1 រកចំងាយពីចំនុច D 1 ទៅយន្តហោះ AB 1 C ។

ពិចារណាកម្មវិធី វិធីសាស្រ្តវ៉ិចទ័រ។

№6. ក្នុងឯកតាគូប A ... D 1 រកចំងាយពីចំនុច A 1 ទៅយន្តហោះ BDC 1 ។

ដូច្នេះហើយ យើងបានពិចារណានូវវិធីសាស្ត្រផ្សេងៗដែលអាចប្រើបានក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាប្រភេទនេះ។ ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តមួយឬមួយផ្សេងទៀតអាស្រ័យលើភារកិច្ចជាក់លាក់និងចំណូលចិត្តរបស់អ្នក។

IV. ការងារជាក្រុម

ព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាតាមរបៀបផ្សេងៗ។

№1. គែមនៃគូប А…D 1 គឺស្មើនឹង . រកចម្ងាយពីចំនុចកំពូល C ទៅយន្តហោះ BDC 1 ។

№2. នៅក្នុង tetrahedron ABCD ធម្មតាដែលមានគែមមួយ រកចម្ងាយពីចំណុច A ទៅយន្តហោះ BDC

№3. នៅក្នុងព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា ABCA 1 B 1 C 1 គែមទាំងអស់ដែលស្មើនឹង 1 រកចម្ងាយពី A ទៅយន្តហោះ BCA 1 ។

№4. នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា SABCD គែមទាំងអស់ដែលស្មើនឹង 1 រកចម្ងាយពី A ទៅ SCD យន្តហោះ។

V. ការសង្ខេបមេរៀន កិច្ចការផ្ទះ ការឆ្លុះបញ្ចាំង

កិច្ចការ C2 នៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ

Kulikova Anastasia Yurievna

និស្សិតឆ្នាំទី៥ ផ្នែកគណិតវិទ្យា។ ការវិភាគពិជគណិត និងធរណីមាត្រ EI KFU សហព័ន្ធរុស្ស៊ី សាធារណរដ្ឋតាតាស្តង់ អេឡាប៊ូហ្គា

Ganeeva Aigul Rifovna

អ្នកគ្រប់គ្រងវិទ្យាសាស្រ្ត, Ph.D. ped ។ វិទ្យាសាស្រ្ត, សាស្រ្តាចារ្យរង, EI KFU, សហព័ន្ធរុស្ស៊ី, សាធារណរដ្ឋតាតាស្តង់, Elabuga

ក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំថ្មីៗនេះ ភារកិច្ចសម្រាប់គណនាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះបានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងកិច្ចការ USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាមួយ វិធីសាស្ត្រផ្សេងៗសម្រាប់ការស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះត្រូវបានពិចារណា។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្ត្រសមស្របបំផុត។ ដោយបានដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តមួយ វិធីសាស្ត្រមួយផ្សេងទៀតអាចពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផល។

និយមន័យ។ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះដែលមិនមានចំណុចនេះគឺជាប្រវែងនៃផ្នែកកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីចំណុចនេះទៅយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

កិច្ចការ។បានផ្តល់ឱ្យរាងចតុកោណ parallelepiped កខជាមួយដា 1 ខ 1 គ 1 ឃ 1 ជាមួយភាគី AB=2, BC=4, អេ១=៦។ ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយ។ ឃរហូតដល់យន្តហោះ ACឃ 1 .

1 វិធី. ការប្រើប្រាស់ និយមន័យ. រកចម្ងាយ r ( ឃ, ACឃ 1) ពីចំណុចមួយ។ ឃរហូតដល់យន្តហោះ ACឃ 1 (រូបទី 1) ។

រូបភាពទី 1. វិធីទីមួយ

តោះចំណាយ D.H.⊥ACដូច្នេះ តាមទ្រឹស្តីបទ កាត់កែងបី ឃ 1 ហ⊥ACនិង (DD 1 ហ)⊥AC. តោះចំណាយ ផ្ទាល់ DTកាត់កែង ឃ 1 ហ. ត្រង់ DTស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ DD 1 ហដូច្នេះ DT⊥AC. អាស្រ័យហេតុនេះ DT⊥ACឃ 1.

កឌី.ស៊ីស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុស ACនិងកម្ពស់ D.H.

ពីត្រីកោណកែង ឃ 1 D.H. ស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុស ឃ 1 ហនិងកម្ពស់ DT

ចម្លើយ៖ ។

2 វិធី។វិធីសាស្រ្តកម្រិតសំឡេង (ការប្រើប្រាស់ពីរ៉ាមីតជំនួយ). បញ្ហានៃប្រភេទនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាបញ្ហានៃការគណនាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតដែលកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺជាចម្ងាយដែលចង់បានពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះមួយ។ បង្ហាញថាកម្ពស់នេះគឺជាចម្ងាយដែលចង់បាន; ស្វែងរកបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតនេះតាមពីរវិធី និងបង្ហាញពីកម្ពស់នេះ។

ចំណាំថាជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះមិនចាំបាច់សាងសង់កាត់កែងពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ។

cuboid គឺជាគូបដែលមុខទាំងអស់មានរាងចតុកោណ។

AB=ស៊ីឌី=2, BC=AD=4, អេ 1 =6.

ចម្ងាយដែលចង់បាននឹងជាកម្ពស់ hពីរ៉ាមីត ACD 1 ឃធ្លាក់ពីលើ ឃនៅលើដី ACD 1 (រូបទី 2) ។

គណនាបរិមាណពីរ៉ាមីត ACD 1 ឃវិធីពីរ។

ការគណនាតាមវិធីទីមួយ យើងយក ∆ ជាមូលដ្ឋាន ACD 1 បន្ទាប់មក

ការគណនាតាមវិធីទីពីរ យើងយក ∆ ជាមូលដ្ឋាន ACD, បន្ទាប់មក

សមីការផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពពីរចុងក្រោយយើងទទួលបាន

រូបភាពទី 2. វិធីទីពីរ

ពីត្រីកោណកែង ACឃ, បន្ថែម 1 , CDD 1 ស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ

ACD

គណនាផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយ។ ACឃ 1 ដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Heron

ចម្លើយ៖ ។

3 វិធី។ វិធីសាស្រ្តសំរបសំរួល។

សូមឱ្យចំណុចមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ម(x 0 ,y 0 ,z 0) និងយន្តហោះ α ផ្តល់ដោយសមីការ ពូថៅ+ដោយ+cz+ឃ=0 ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ចតុកោណ។ ចម្ងាយពីចំណុច មទៅយន្តហោះ α អាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖