អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ y=f(X)បន្តនៅលើផ្នែក [ ក, ខ] ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ មុខងារបែបនេះឈានដល់តម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមារបស់វានៅលើចន្លោះពេលនេះ។ អនុគមន៍​អាច​យក​តម្លៃ​ទាំង​នេះ​នៅ​ចំណុច​ខាង​ក្នុង​នៃ​ផ្នែក [ ក, ខ] ឬនៅលើព្រំដែននៃផ្នែក។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍មួយនៅលើចន្លោះពេល [ ក, ខ] ចាំបាច់៖

1) ស្វែងរកចំណុចសំខាន់នៃមុខងារក្នុងចន្លោះពេល ( ក, ខ);

2) គណនាតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចសំខាន់ដែលបានរកឃើញ;

3) គណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងផ្នែក នោះគឺសម្រាប់ x=កនិង x = ខ;

4) ពីតម្លៃដែលបានគណនាទាំងអស់នៃអនុគមន៍ សូមជ្រើសរើសធំបំផុត និងតូចបំផុត។

ឧទាហរណ៍។ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។

នៅលើផ្នែក។

ស្វែងរកចំណុចសំខាន់៖

ចំណុចទាំងនេះស្ថិតនៅក្នុងផ្នែក។ y(1) = ‒ 3; y(2) = ‒ 4; y(0) = ‒ 8; y(3) = 1;

នៅចំណុច x= 3 និងនៅចំណុច x= 0.

ការស៊ើបអង្កេតមុខងារសម្រាប់ប៉ោង និងចំណុចបញ្ឆេះ។

មុខងារ y = f (x) បានហៅ ប៉ោងនៅក្នុង​ចន្លោះ (ក, ខ) ប្រសិនបើក្រាហ្វរបស់វាស្ថិតនៅក្រោមតង់ហ្សង់ដែលគូសនៅចំណុចណាមួយនៃចន្លោះពេលនេះ ហើយត្រូវបានគេហៅថា ប៉ោងចុះក្រោម (ប៉ោង)ប្រសិនបើក្រាហ្វរបស់វាស្ថិតនៅពីលើតង់សង់។

ចំណុចនៅការផ្លាស់ប្តូរដែលប៉ោងត្រូវបានជំនួសដោយ concavity ឬផ្ទុយមកវិញត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចឆ្លង.

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់សិក្សាសម្រាប់ចំណុចប៉ោង និងចំណុចបញ្ឆេះ៖

1. រកចំនុចសំខាន់នៃប្រភេទទីពីរ នោះគឺចំនុចដែលដេរីវេទី 2 ស្មើនឹងសូន្យ ឬមិនមាន។

2. ដាក់ចំនុចសំខាន់នៅលើបន្ទាត់លេខ ដោយបំបែកវាជាចន្លោះពេល។ ស្វែងរកសញ្ញានៃដេរីវេទី 2 នៅចន្លោះពេលនីមួយៗ។ if នោះអនុគមន៍គឺប៉ោងឡើងលើ ប្រសិនបើ នោះមុខងារគឺប៉ោងចុះក្រោម។

3. ប្រសិនបើនៅពេលឆ្លងកាត់ចំនុចសំខាន់នៃប្រភេទទីពីរ វាផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា ហើយនៅចំណុចនេះ ដេរីវេទី 2 ស្មើនឹងសូន្យ នោះចំនុចនេះគឺជា abscissa នៃចំនុច inflection ។ ស្វែងរកការចាត់តាំងរបស់វា។

Asymtotes នៃក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ ការស៊ើបអង្កេតមុខងារចូលទៅក្នុង asymtotes ។

និយមន័យ។ asymptote នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានគេហៅថា ត្រង់ដែល​មាន​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​ថា​ចម្ងាយ​ពី​ចំណុច​ណា​មួយ​នៃ​ក្រាហ្វ​ទៅ​បន្ទាត់​នេះ​មាន​ទំនោរ​ទៅ​សូន្យ​ដោយ​ការ​ដក​ចេញ​ដោយ​គ្មាន​ដែន​កំណត់​នៃ​ចំណុច​ក្រាហ្វ​ពី​ដើម។

មាន asymtotes បីប្រភេទ៖ បញ្ឈរ ផ្ដេក និងទំនោរ។

និយមន័យ។ហៅផ្ទាល់ asymptote បញ្ឈរក្រាហ្វមុខងារ y = f(x)ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់ដែនកំណត់ម្ខាងនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនេះស្មើនឹងភាពគ្មានកំណត់ នោះគឺជា

កន្លែងដែលជាចំណុចមិនបន្តនៃមុខងារ នោះគឺវាមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននិយមន័យ។

ឧទាហរណ៍។

ឃ( y) = (‒ ∞; 2) (2; + ∞)

x= 2 - ចំណុចបំបែក។

និយមន័យ។ត្រង់ y=កបានហៅ asymptote ផ្ដេកក្រាហ្វមុខងារ y = f(x)នៅ, ប្រសិនបើ

ឧទាហរណ៍។

x
y

និយមន័យ។ត្រង់ y=kx +ខ (k≠ 0) ត្រូវបានគេហៅថា oblique asymptoteក្រាហ្វមុខងារ y = f(x)នៅ​កន្លែងណា

គ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការសិក្សាមុខងារនិងគ្រោង។

ក្បួនដោះស្រាយស្រាវជ្រាវមុខងារy = f(x) :

1. ស្វែងរកដែននៃមុខងារ ឃ (y).

2. ស្វែងរក (ប្រសិនបើអាច) ចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ (ជាមួយ x= 0 និងនៅ y = 0).

3. ស៊ើបអង្កេតសម្រាប់មុខងារគូ និងសេស ( y (‒ x) = y (x) ‒ ភាពស្មើគ្នា; y(‒ x) = ‒ y (x) ‒ សេស)

4. ស្វែងរក asymtotes នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។

5. ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃ monotonicity នៃអនុគមន៍។

6. ស្វែងរកភាពខ្លាំងនៃមុខងារ។

7. ស្វែងរកចន្លោះប្រហោង (concavity) និងចំនុច inflection នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។

8. នៅលើមូលដ្ឋាននៃការស្រាវជ្រាវដែលបានធ្វើឡើង បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ។

ឧទាហរណ៍។ស៊ើបអង្កេតមុខងារ និងគ្រោងក្រាហ្វរបស់វា។

1) ឃ (y) =

x= 4 - ចំណុចបំបែក។

2) ពេលណា x = 0,

(0; - 5) - ចំណុចប្រសព្វជាមួយ អូយ.

នៅ y = 0,

3) y(‒ x)= មុខងារទូទៅ (សូម្បីតែឬសេស) ។

4) យើងស៊ើបអង្កេតរករោគសញ្ញា។

ក) បញ្ឈរ

ខ) ផ្ដេក

គ) ស្វែងរក asymtotes oblique នៅកន្លែងណា

- សមីការ asymptote oblique

5) នៅក្នុងសមីការនេះ វាមិនត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកចន្លោះពេលនៃ monotonicity នៃអនុគមន៍នោះទេ។

6)

ចំណុចសំខាន់ៗទាំងនេះបែងចែកដែនទាំងមូលនៃមុខងារនៅលើចន្លោះពេល (˗∞; ˗2), (˗2; 4), (4; 10) និង (10; +∞) ។ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញលទ្ធផលដែលទទួលបានក្នុងទម្រង់តារាងខាងក្រោម។

ដំណើរការនៃការស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃមុខងារនៅលើផ្នែកមួយ គឺនឹកឃើញពីការហោះហើរដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជុំវិញវត្ថុមួយ (ក្រាហ្វនៃមុខងារ) នៅលើឧទ្ធម្ភាគចក្រជាមួយនឹងការបាញ់ចេញពីកាណុងរយៈចម្ងាយឆ្ងាយនៅចំណុចជាក់លាក់មួយ ហើយជ្រើសរើសពី ចំណុចទាំងនេះ ចំណុចពិសេសសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងការបាញ់ប្រហារ។ ពិន្ទុត្រូវបានជ្រើសរើសតាមរបៀបជាក់លាក់មួយ និងយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់។ តាមច្បាប់អ្វី? យើងនឹងនិយាយអំពីរឿងនេះបន្ថែមទៀត។

ប្រសិនបើមុខងារ y = f(x) បន្តនៅលើផ្នែក [ ក, ខ] បន្ទាប់មកវាឈានដល់ផ្នែកនេះ។ យ៉ាងហោចណាស់ និង តម្លៃខ្ពស់បំផុត . នេះអាចកើតឡើងនៅក្នុង ចំណុចខ្លាំងឬនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។ ដូច្នេះដើម្បីស្វែងរក យ៉ាងហោចណាស់ និង តម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ បន្តនៅលើផ្នែក [ ក, ខ] អ្នកត្រូវគណនាតម្លៃរបស់វាទាំងអស់។ ចំណុចសំខាន់ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសផ្នែកតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃពួកគេ។

អនុញ្ញាតឱ្យឧទាហរណ៍ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីកំណត់តម្លៃអតិបរមានៃមុខងារ f(x) នៅលើផ្នែក [ ក, ខ]។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមស្វែងរកចំណុចសំខាន់ៗទាំងអស់របស់វា ដែលស្ថិតនៅលើ [ ក, ខ] .

ចំណុចសំខាន់ ត្រូវបានគេហៅថាចំណុច មុខងារដែលបានកំណត់និងនាង ដេរីវេគឺសូន្យ ឬមិនមាន។ បន្ទាប់មកអ្នកគួរតែគណនាតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចសំខាន់ៗ។ ហើយជាចុងក្រោយ គេគួរតែប្រៀបធៀបតម្លៃនៃមុខងារនៅចំណុចសំខាន់ៗ និងនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក ( f(ក) និង f(ខ)) ធំបំផុតនៃចំនួនទាំងនេះនឹងមាន តម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើចន្លោះពេល [ក, ខ] .

បញ្ហានៃការស្វែងរក តម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារ .

យើងកំពុងស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃមុខងាររួមគ្នា

ឧទាហរណ៍ 1. ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍មួយ។ នៅលើផ្នែក [-1, 2] .

ដំណោះស្រាយ។ យើងរកឃើញដេរីវេនៃមុខងារនេះ។ ស្មើដេរីវេទៅសូន្យ () ហើយទទួលបានចំណុចសំខាន់ពីរ៖ និង . ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគណនាតម្លៃរបស់វានៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក និងនៅចំណុច ដោយសារចំនុចមិនមែនជារបស់ផ្នែក [-1, ២]។ តម្លៃមុខងារទាំងនេះមានដូចខាងក្រោម៖ , , . វាធ្វើតាមនោះ។ តម្លៃមុខងារតូចបំផុត។(សម្គាល់ជាពណ៌ក្រហមនៅលើក្រាហ្វខាងក្រោម) ស្មើនឹង -7 ត្រូវបានឈានដល់នៅចុងខាងស្តាំនៃផ្នែក - នៅចំណុច និង អស្ចារ្យបំផុត។(ពណ៌ក្រហមនៅលើក្រាហ្វ) ស្មើនឹង 9 - នៅចំណុចសំខាន់។

ប្រសិនបើមុខងារបន្តក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ ហើយចន្លោះពេលនេះមិនមែនជាផ្នែកមួយ (ប៉ុន្តែជាឧទាហរណ៍ ចន្លោះពេល ភាពខុសគ្នារវាងចន្លោះពេល និងផ្នែកមួយ៖ ចំនុចព្រំដែននៃចន្លោះពេលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលនោះទេ ប៉ុន្តែ ចំណុចព្រំដែននៃផ្នែកត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផ្នែក) បន្ទាប់មកក្នុងចំណោមតម្លៃនៃអនុគមន៍ប្រហែលជាមិនមានតូចបំផុត និងធំបំផុតនោះទេ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ មុខងារដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោមគឺបន្តនៅលើ ]-∞, +∞[ ហើយមិនមានតម្លៃធំបំផុតនោះទេ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ចន្លោះពេលណាមួយ (បិទ បើក ឬគ្មានកំណត់) ទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោមនៃមុខងារបន្តមាន។

ឧទាហរណ៍ 4. ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍មួយ។ នៅលើផ្នែក [-1, 3] .

ដំណោះស្រាយ។ យើងរកឃើញដេរីវេនៃអនុគមន៍នេះជាដេរីវេនៃកូតានិក៖

.

យើង​យក​និស្សន្ទវត្ថុ​ទៅ​សូន្យ ដែល​ផ្តល់​ឱ្យ​យើង​នូវ​ចំណុច​សំខាន់​មួយ៖ . វាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះ [-1, 3] ។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងរកឃើញតម្លៃរបស់វានៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក និងនៅចំណុចសំខាន់ដែលបានរកឃើញ៖

ចូរយើងប្រៀបធៀបតម្លៃទាំងនេះ។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ស្មើនឹង -៥/១៣ នៅចំណុច និង តម្លៃធំបំផុតស្មើនឹង 1 នៅចំណុច។

យើងបន្តស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃមុខងាររួមគ្នា

មានគ្រូបង្រៀនដែលលើប្រធានបទនៃការស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍មួយ មិនបានផ្តល់ឧទាហរណ៍ដល់សិស្សដែលស្មុគស្មាញជាងអ្វីដែលទើបតែបានពិចារណានោះទេ ពោលគឺអ្នកដែលនៅក្នុងអនុគមន៍ជាពហុធា ឬប្រភាគ ភាគយក និងភាគបែងដែលជាពហុនាម។ ប៉ុន្តែយើងនឹងមិនដាក់កម្រិតខ្លួនយើងចំពោះឧទាហរណ៍បែបនេះទេ ព្រោះមានគ្រូបង្រៀនក្នុងចំណោមគ្រូដែលចូលចិត្តធ្វើឱ្យសិស្សគិតឱ្យបានពេញលេញ (តារាងដេរីវេ)។ ដូច្នេះ លោការីត និងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនឹងត្រូវបានប្រើ។

ឧទាហរណ៍ 6. ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍មួយ។ នៅលើផ្នែក .

ដំណោះស្រាយ។ យើងរកឃើញដេរីវេនៃមុខងារនេះជា ដេរីវេនៃផលិតផល :

យើង​យក​និស្សន្ទវត្ថុ​ទៅ​សូន្យ ដែល​ផ្តល់​ចំណុច​សំខាន់​មួយ៖ . វាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងរកឃើញតម្លៃរបស់វានៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក និងនៅចំណុចសំខាន់ដែលបានរកឃើញ៖

លទ្ធផលនៃសកម្មភាពទាំងអស់៖ មុខងារឈានដល់តម្លៃអប្បបរមារបស់វា។ស្មើ 0 នៅចំណុចមួយ និងនៅចំណុចមួយ និង តម្លៃធំបំផុតស្មើនឹង អ៊ី² នៅចំណុច។

ឧទាហរណ៍ 7. ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍មួយ។ នៅលើផ្នែក .

ដំណោះស្រាយ។ យើងរកឃើញដេរីវេនៃមុខងារនេះ៖

ស្មើ​និស្សន្ទវត្ថុ​ទៅ​សូន្យ៖

ចំណុចសំខាន់តែមួយគត់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងរកឃើញតម្លៃរបស់វានៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក និងនៅចំណុចសំខាន់ដែលបានរកឃើញ៖

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ មុខងារឈានដល់តម្លៃអប្បបរមារបស់វា។, ស្មើនឹង , នៅចំណុច និង តម្លៃធំបំផុត, ស្មើនឹង , នៅចំណុច .

នៅក្នុងបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរដែលបានអនុវត្ត ការស្វែងរកតម្លៃមុខងារតូចបំផុត (ធំបំផុត) ជាក្បួនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការស្វែងរកអប្បបរមា (អតិបរមា)។ ប៉ុន្តែវាមិនមែនជា minima ឬ maxima ខ្លួនឯងដែលមានចំណាប់អារម្មណ៍ជាក់ស្តែងខ្លាំងជាងនោះទេ ប៉ុន្តែជាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលពួកគេត្រូវបានសម្រេច។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានអនុវត្ត ការលំបាកបន្ថែមកើតឡើង - ការចងក្រងមុខងារដែលពិពណ៌នាអំពីបាតុភូត ឬដំណើរការដែលកំពុងពិចារណា។

ឧទាហរណ៍ ៨ធុងដែលមានសមត្ថភាព 4 ដែលមានរាងដូចប៉ារ៉ាឡែលភីពជាមួយមូលដ្ឋានការ៉េ ហើយបើកនៅផ្នែកខាងលើ ត្រូវតែត្រូវបានសំណប៉ាហាំង។ តើធុងគួរមានទំហំប៉ុនណា ដើម្បីគ្របដណ្ដប់ដោយសម្ភារៈតិចបំផុត?

ដំណោះស្រាយ។ អនុញ្ញាតឱ្យ x- ផ្នែកមូលដ្ឋាន ម៉ោង- កម្ពស់ធុង, ស- ផ្ទៃរបស់វាដោយគ្មានគម្រប វ- កម្រិតសំឡេងរបស់វា។ ផ្ទៃនៃធុងត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត , i.e. គឺជាមុខងារនៃអថេរពីរ។ ដើម្បីបង្ហាញ សជាមុខងារនៃអថេរមួយ យើងប្រើការពិតថា មកពីណា។ ការជំនួសកន្សោមដែលបានរកឃើញ ម៉ោងចូលទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ ស:

ចូរ​យើង​ពិនិត្យ​មើល​មុខងារ​នេះ​សម្រាប់​កម្រិត​ខ្លាំង។ វាត្រូវបានកំណត់ និងអាចខុសគ្នាគ្រប់ទីកន្លែងក្នុង ]0, +∞[ , និង

.

យើង​យក​និស្សន្ទវត្ថុ​ទៅ​សូន្យ () ហើយ​រក​ចំណុច​សំខាន់។ លើសពីនេះទៀត នៅ , ដេរីវេមិនមានទេ ប៉ុន្តែតម្លៃនេះមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងដែននៃនិយមន័យទេ ដូច្នេះហើយមិនអាចជាចំណុចខ្លាំងបានទេ។ ដូច្នេះ - ចំណុចសំខាន់តែមួយគត់។ ចូរយើងពិនិត្យមើលវាសម្រាប់វត្តមាននៃភាពជ្រុលនិយមដោយប្រើសញ្ញាទីពីរគ្រប់គ្រាន់។ ចូរយើងស្វែងរកដេរីវេទីពីរ។ នៅពេលដែលដេរីវេទី 2 ធំជាងសូន្យ ()។ នេះមានន័យថានៅពេលដែលមុខងារឈានដល់អប្បបរមា . ដោយសារតែនេះ។ អប្បបរមា - អតិបរមាតែមួយគត់នៃមុខងារនេះ វាគឺជាតម្លៃតូចបំផុតរបស់វា។. ដូច្នេះផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននៃធុងគួរតែស្មើនឹង 2 ម៉ែត្រនិងកម្ពស់របស់វា។

ឧទាហរណ៍ ៩ពីកថាខណ្ឌ កដែលមានទីតាំងនៅលើផ្លូវរថភ្លើងរហូតដល់ចំណុច ពីនៅចម្ងាយពីវា។ លីត្រ, ទំនិញត្រូវតែដឹកជញ្ជូន។ តម្លៃនៃការដឹកជញ្ជូនឯកតាទម្ងន់ក្នុងមួយឯកតាចម្ងាយផ្លូវដែកគឺស្មើនឹង ហើយដោយផ្លូវហាយវេវាស្មើនឹង . ដល់ចំណុចណា មខ្សែផ្លូវដែកគួរតែត្រូវបានរៀបចំជាផ្លូវហាយវេដើម្បីដឹកជញ្ជូនទំនិញពី ប៉ុន្តែក្នុង ពីគឺសន្សំសំចៃបំផុត។ ABផ្លូវដែកត្រូវបានសន្មត់ថាត្រង់)?

នៅក្នុងអត្ថបទនេះខ្ញុំនឹងនិយាយអំពី ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត។មុខងារ ពិន្ទុអប្បបរមា និងអតិបរមា។

តាមទ្រឹស្តី យើងប្រាកដជាត្រូវការ តារាងដេរីវេនិង ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា. វាទាំងអស់នៅក្នុងបន្ទះនេះ៖

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត។

ខ្ញុំយល់ថាវាងាយស្រួលជាងក្នុងការពន្យល់ជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។ ពិចារណា៖

ឧទាហរណ៍៖ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍ y=x^5+20x^3–65x នៅលើផ្នែក [–4;0]។

ជំហានទី 1 ។យើងយកដេរីវេ។

Y" = (x^5+20x^3–65x)" = 5x^4 + 20*3x^2 - 65 = 5x^4 + 60x^2 - 65

ជំហានទី 2ការស្វែងរកចំណុចខ្លាំង។

ចំណុចខ្លាំងយើងដាក់ឈ្មោះចំណុចបែបនេះ ដែលមុខងារឈានដល់តម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមារបស់វា។

ដើម្បីស្វែងរកចំណុចខ្លាំង ចាំបាច់ត្រូវគណនាដេរីវេនៃអនុគមន៍ទៅជាសូន្យ (y "= 0)

5x^4 + 60x^2 - 65 = 0

ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយសមីការ biquadratic នេះហើយឫសគល់ដែលបានរកឃើញគឺជាចំណុចខ្លាំងរបស់យើង។

ខ្ញុំដោះស្រាយសមីការបែបនេះដោយជំនួស t = x^2 បន្ទាប់មក 5t^2 + 60t - 65 = 0 ។

កាត់បន្ថយសមីការដោយ 5 យើងទទួលបាន: t^2 + 12t - 13 = 0

D = 12^2 - 4*1*(-13) = 196

T_(1) = (-12 + sqrt(196))/2 = (-12 + 14)/2 = 1

T_(2) = (-12 - sqrt(196))/2 = (-12 - 14)/2 = -13

យើងធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស x^2 = t:

X_(1 និង 2) = ±sqrt(1) = ±1
x_(3 និង 4) = ±sqrt(-13) (យើងដកចេញ មិនអាចមានលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមឫសទេ លុះត្រាតែយើងកំពុងនិយាយអំពីចំនួនកុំផ្លិច)

សរុប៖ x_(1) = 1 និង x_(2) = -1 - ទាំងនេះគឺជាចំណុចខ្លាំងរបស់យើង។

ជំហានទី 3កំណត់តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត។

វិធីសាស្រ្តជំនួស។

នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ យើងត្រូវបានផ្តល់ផ្នែក [b][–4;0] ។ ចំនុច x=1 មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងផ្នែកនេះទេ។ ដូច្នេះយើងមិនពិចារណាទេ។ ប៉ុន្តែបន្ថែមពីលើចំនុច x=-1 យើងក៏ត្រូវពិចារណាពីព្រំដែនខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃផ្នែករបស់យើងផងដែរ នោះគឺចំនុច -4 និង 0។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងជំនួសចំនុចទាំងបីនេះទៅក្នុងមុខងារដើម។ ចំណាំដើមគឺមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ (y=x^5+20x^3–65x) ខ្លះចាប់ផ្តើមជំនួសទៅក្នុងដេរីវេ...

Y(-1) = (-1)^5 + 20*(-1)^3 - 65*(-1) = -1 - 20 + 65 = [b]44
y(0) = (0)^5 + 20*(0)^3 - 65*(0) = 0
y(-4) = (-4)^5 + 20*(-4)^3 - 65*(-4) = -1024 - 1280 + 260 = -2044

នេះមានន័យថាតម្លៃអតិបរមានៃអនុគមន៍គឺ [b]44 ហើយវាត្រូវបានឈានដល់ចំនុច [b]-1 ដែលត្រូវបានគេហៅថាចំណុចអតិបរមានៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែក [-4; 0]។

យើង​សម្រេច​ចិត្ត​ហើយ​បាន​ចម្លើយ យើង​អស្ចារ្យ​ណាស់ អ្នក​អាច​សម្រាក​បាន។ តែឈប់! តើអ្នកមិនគិតថាការរាប់ y(-4) ស្មុគស្មាញពេកទេ? ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ពេល​វេលា​មាន​កំណត់ វា​ជា​ការ​ប្រសើរ​ក្នុង​ការ​ប្រើ​វិធី​ផ្សេង​ទៀត ខ្ញុំ​ហៅ​វា​ដូច​នេះ៖

តាមរយៈចន្លោះពេលថេរ។

គម្លាតទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់ដេរីវេនៃអនុគមន៍ ពោលគឺសម្រាប់សមីការ biquadratic របស់យើង។

ខ្ញុំធ្វើវាតាមវិធីខាងក្រោម។ ខ្ញុំគូរបន្ទាត់ទិសដៅ។ ខ្ញុំបានកំណត់ចំណុច៖ -4, -1, 0, 1. ទោះបីជាការពិតដែលថា 1 មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យក៏ដោយ វានៅតែគួរត្រូវបានកត់សម្គាល់ដើម្បីកំណត់ចន្លោះពេលនៃថេរ។ ចូរយកចំនួនមួយចំនួនធំជាង 1 ឧបមាថា 100 ជំនួសវាដោយបញ្ញាចូលទៅក្នុងសមីការ biquadratic របស់យើង 5(100)^4 + 60(100)^2 - 65។ ទោះបីជាមិនបានរាប់អ្វីក៏ដោយ វាច្បាស់ណាស់ថានៅចំណុច 100 មុខងារមានសញ្ញាបូក។ នេះមានន័យថាសម្រាប់ចន្លោះពេលពី 1 ដល់ 100 វាមានសញ្ញាបូក។ នៅពេលឆ្លងកាត់លេខ 1 (យើងទៅពីស្តាំទៅឆ្វេង) មុខងារនឹងប្តូរសញ្ញាទៅជាដក។ នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុច 0 មុខងារនឹងរក្សាសញ្ញារបស់វា ព្រោះនេះគ្រាន់តែជាព្រំដែននៃផ្នែកប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការនោះទេ។ នៅពេលឆ្លងកាត់ -1 មុខងារនឹងប្តូរសញ្ញាទៅបូកម្តងទៀត។

តាមទ្រឹស្ដី យើងដឹងថា ដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺនៅឯណា (ហើយយើងទាញវាសម្រាប់វា) ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពីបូកទៅដក (ចំណុច -1 ក្នុងករណីរបស់យើង)មុខងារឈានដល់ អតិបរមាក្នុងស្រុក (y(-1)=44 ដូចដែលបានគណនាពីមុន)នៅលើផ្នែកនេះ (នេះពិតជាឡូជីខលច្បាស់ណាស់ មុខងារបានឈប់កើនឡើង ចាប់តាំងពីវាឈានដល់កម្រិតអតិបរមា និងចាប់ផ្តើមថយចុះ)។

ដូច្នោះហើយដែលជាកន្លែងដែលដេរីវេនៃមុខងារ ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពីដកទៅបូក, សម្រេចបាន។ អប្បបរមានៃមុខងារក្នុងតំបន់. បាទ/ចាស បាទ/ចាស យើងក៏បានរកឃើញចំណុចអប្បរមាមូលដ្ឋានដែរគឺ 1 ហើយ y(1) គឺជាតម្លៃអប្បបរមានៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែក ឧបមាថាពី -1 ដល់ +∞។ សូមចំណាំថានេះគ្រាន់តែជាអប្បរមាក្នុងស្រុកប៉ុណ្ណោះ ពោលគឺអប្បបរមានៅលើផ្នែកជាក់លាក់មួយ។ ដោយសារមុខងារនឹងឈានដល់អប្បបរមាពិតប្រាកដ (សកល) នៅកន្លែងណាមួយនៅទីនោះ ក្នុង -∞។

តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ វិធីសាស្ត្រទីមួយគឺសាមញ្ញជាងតាមទ្រឹស្ដី ហើយវិធីទីពីរគឺសាមញ្ញជាងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ ប៉ុន្តែពិបាកជាងក្នុងន័យទ្រឹស្តី។ យ៉ាងណាមិញ ពេលខ្លះមានករណីជាច្រើននៅពេលដែលមុខងារមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅពេលឆ្លងកាត់ឫសនៃសមីការ ហើយជាការពិតអ្នកអាចច្រឡំជាមួយ maxima ក្នុងស្រុក សកល និង minima ទាំងនេះ ទោះបីជាអ្នកនឹងត្រូវធ្វើជាម្ចាស់នេះឱ្យបានល្អយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នកមានគម្រោង ដើម្បីចូលសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស (ហើយហេតុអ្វីត្រូវប្រឡងប្រវត្តិរូប និងដោះស្រាយកិច្ចការនេះ)។ ប៉ុន្តែការអនុវត្តនិងការអនុវត្តតែមួយគត់នឹងបង្រៀនអ្នកពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះម្តងនិងសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា។ ហើយអ្នកអាចហ្វឹកហាត់នៅលើគេហទំព័ររបស់យើង។ នៅទីនេះ

ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរ ឬអ្វីមួយមិនច្បាស់លាស់ ត្រូវប្រាកដថាសួរ។ ខ្ញុំនឹងរីករាយក្នុងការឆ្លើយអ្នក ហើយធ្វើការកែប្រែបន្ថែមលើអត្ថបទ។ សូមចងចាំថាយើងកំពុងបង្កើតគេហទំព័រនេះជាមួយគ្នា!

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយ?

សម្រាប់​ការ​នេះ យើងធ្វើតាមក្បួនដោះស្រាយដ៏ល្បីល្បាញ:

1 . យើងរកឃើញមុខងារ ODZ ។

2 . ការស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ

3 . ស្មើ​និស្សន្ទវត្ថុ​ទៅ​សូន្យ

4 . យើងរកឃើញចន្លោះពេលដែលនិស្សន្ទវត្ថុរក្សាសញ្ញារបស់វា ហើយពីពួកវាយើងកំណត់ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងថយចុះនៃអនុគមន៍៖

ប្រសិនបើនៅចន្លោះពេល I ដេរីវេនៃអនុគមន៍ 0" title="(!LANG:f^(prime)(x)>0">, то функция !} កើនឡើងក្នុងចន្លោះពេលនេះ។

ប្រសិនបើនៅចន្លោះពេល I ដេរីវេនៃអនុគមន៍ នោះអនុគមន៍ ថយចុះក្នុងរយៈពេលនេះ។

5 . យើង​ស្វែងរក ចំណុចអតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារ.

អេ ចំណុចអតិបរិមានៃមុខងារ និស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី "+" ទៅ "-".

អេ ចំណុចអប្បបរមានៃមុខងារការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេសញ្ញាពី "-" ទៅ "+".

6 . យើងរកឃើញតម្លៃនៃមុខងារនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក

• បន្ទាប់មកយើងប្រៀបធៀបតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងផ្នែក និងនៅចំណុចអតិបរមា និង ជ្រើសរើសធំបំផុតនៃពួកវា ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ
• ឬយើងប្រៀបធៀបតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងផ្នែក និងនៅចំនុចអប្បបរមា និង ជ្រើសរើសតម្លៃតូចបំផុតនៃពួកវា ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារ

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អាស្រ័យលើរបៀបដែលមុខងារមានឥរិយាបថនៅលើចន្លោះពេល ក្បួនដោះស្រាយនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង។

ពិចារណាមុខងារ . ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះមើលទៅដូចនេះ៖

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការដោះស្រាយបញ្ហាពី Open Task Bank សម្រាប់

មួយ។ កិច្ចការ B15 (#26695)

នៅលើការកាត់។

1. អនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តម្លៃពិតទាំងអស់នៃ x

ជាក់ស្តែងសមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ហើយដេរីវេគឺវិជ្ជមានសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ x ។ ដូច្នេះ អនុគមន៍កើនឡើង និងយកតម្លៃធំបំផុតនៅចុងខាងស្តាំនៃចន្លោះពេល នោះគឺ x=0។

ចម្លើយ៖ ៥.

2 . កិច្ចការ B15 (លេខ 26702)

ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ នៅលើផ្នែក។

មុខងារ ODZ title="(!LANG:x(pi)/2+(pi)k,k(in)(bbZ)">!}

និស្សន្ទវត្ថុគឺសូន្យ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅចំណុចទាំងនេះ វាមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា៖

ដូច្នេះ title="(!LANG:3/(cos^2(x))>=3">, значит, title="3/(cos^2(x))-3>=0">, то есть производная при всех допустимых значених х неотрицательна, следовательно, функция !} បង្កើន និងយកតម្លៃដ៏ធំបំផុតនៅចុងខាងស្តាំនៃចន្លោះពេល នៅ .

ដើម្បីធ្វើឱ្យវាច្បាស់ថាហេតុអ្វីបានជាដេរីវេទីវ័រមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា យើងបំលែងកន្សោមសម្រាប់និស្សន្ទវត្ថុដូចខាងក្រោម៖

Title="(!LANG:y^(prime)=3/(cos^2(x))-3=(3-3cos^2(x))/(cos^2(x))=(3sin^2 (x))/(cos^2(x))=3tg^2(x)>=0">!}

ចម្លើយ៖ ៥.

៣. កិច្ចការ B15 (#26708)

ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើចន្លោះពេល។

1. មុខងារ ODZ៖ title="(!LANG:x(pi)/2+(pi)k,k(in)(bbZ)">!}

ចូរដាក់ឫសនៃសមីការនេះនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។

ចន្លោះពេលមានលេខពីរ៖ និង

ចូរយើងដាក់សញ្ញា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៅចំណុច x = 0: . នៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុចនិងសញ្ញានៃការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេ។

ចូរពណ៌នាការផ្លាស់ប្តូរនៃសញ្ញានៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ៖

ជាក់ស្តែង ចំណុចគឺជាចំណុចអប្បបរមា (ដែលដេរីវេនៃការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី "-" ទៅ "+") ហើយដើម្បីស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅចន្លោះពេល អ្នកត្រូវប្រៀបធៀបតម្លៃនៃអនុគមន៍ នៅចំណុចអប្បបរមា និងនៅចុងខាងឆ្វេងនៃផ្នែក, .

តាមទស្សនៈជាក់ស្តែង ការចាប់អារម្មណ៍បំផុតគឺការប្រើប្រាស់ដេរីវេដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។ តើវាភ្ជាប់ជាមួយអ្វី? ប្រាក់ចំណេញអតិបរមា កាត់បន្ថយការចំណាយ កំណត់ការផ្ទុកដ៏ល្អប្រសើរនៃឧបករណ៍... និយាយម្យ៉ាងទៀត នៅក្នុងវិស័យជាច្រើននៃជីវិត មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែដោះស្រាយបញ្ហានៃការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយចំនួន។ ហើយនេះគឺជាបញ្ហានៃការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានស្វែងរកជាធម្មតានៅលើចន្លោះ X មួយចំនួន ដែលជាដែនទាំងមូលនៃមុខងារ ឬផ្នែកនៃដែន។ ចន្លោះពេល X ខ្លួនវាអាចជាផ្នែកបន្ទាត់ ដែលជាចន្លោះពេលបើកចំហ ចន្លោះពេលគ្មានកំណត់។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងនិយាយអំពីការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងច្បាស់នៃអថេរមួយ y=f(x) ។

ការរុករកទំព័រ។

តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ - និយមន័យ រូបភាព។

ចូរយើងរស់នៅដោយសង្ខេបលើនិយមន័យសំខាន់ៗ។

តម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ ដែលសម្រាប់ណាមួយ។ វិសមភាពគឺជាការពិត។

តម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារ y = f (x) នៅលើចន្លោះពេល X ត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃបែបនេះ ដែលសម្រាប់ណាមួយ។ វិសមភាពគឺជាការពិត។

និយមន័យទាំងនេះមានលក្ខណៈវិចារណញាណ៖ តម្លៃធំបំផុត (តូចបំផុត) នៃមុខងារគឺជាតម្លៃធំបំផុត (តូចបំផុត) ដែលទទួលយកក្នុងចន្លោះពេលដែលកំពុងពិចារណាជាមួយ abscissa ។

ចំណុចស្ថានីគឺជាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលដេរីវេនៃមុខងារបាត់។

ហេតុអ្វី​បាន​ជា​យើង​ត្រូវ​ការ​ចំណុច​ស្ថានី​ពេល​រក​តម្លៃ​ធំ​បំផុត និង​តូច​បំផុត? ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយទ្រឹស្តីបទ Fermat ។ វាធ្វើតាមទ្រឹស្តីបទនេះថា ប្រសិនបើមុខងារដែលអាចបែងចែកបានមានកម្រិតខ្លាំង (អប្បរមាក្នុងស្រុក ឬអតិបរមាក្នុងស្រុក) នៅចំណុចខ្លះ នោះចំណុចនេះគឺនៅស្ថានី។ ដូច្នេះ មុខងារនេះច្រើនតែយកតម្លៃអតិបរមា (តូចបំផុត) របស់វានៅលើចន្លោះ X នៅចំណុចស្ថានីមួយពីចន្លោះពេលនេះ។

ផងដែរ មុខងារមួយជាញឹកញាប់អាចទទួលយកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៅចំណុចដែលដេរីវេទី 1 នៃអនុគមន៍នេះមិនមាន ហើយមុខងារខ្លួនឯងត្រូវបានកំណត់។

ចូរយើងឆ្លើយភ្លាមៗនូវសំណួរទូទៅបំផុតមួយលើប្រធានបទនេះ៖ "តើវាតែងតែអាចកំណត់តម្លៃធំបំផុត (តូចបំផុត) នៃមុខងារ" បានទេ? ទេមិនមែនជានិច្ចទេ។ ពេលខ្លះព្រំដែននៃចន្លោះពេល X ស្របគ្នានឹងព្រំដែននៃដែននៃអនុគមន៍ ឬចន្លោះពេល X គឺគ្មានកំណត់។ ហើយមុខងារមួយចំនួននៅភាពគ្មានដែនកំណត់ និងនៅលើព្រំដែននៃដែននិយមន័យអាចយកទាំងតម្លៃធំ និងតូចគ្មានកំណត់។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ គ្មានអ្វីអាចនិយាយបានអំពីតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារនោះទេ។

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងផ្តល់រូបភាពក្រាហ្វិក។ មើលរូបភាព - ហើយច្រើននឹងច្បាស់។

នៅលើផ្នែក

នៅក្នុងតួលេខទីមួយ មុខងារយកតម្លៃធំបំផុត (អតិបរមា y) និងតូចបំផុត (នាទី y) នៅចំណុចស្ថានីក្នុងផ្នែក [-6;6] ។

ពិចារណាករណីដែលបង្ហាញក្នុងរូបទីពីរ។ ផ្លាស់ប្តូរផ្នែកទៅជា . ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ តម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារត្រូវបានសម្រេចនៅចំណុចស្ថានី ហើយធំបំផុត - នៅចំណុចដែលមាន abscissa ដែលត្រូវគ្នានឹងព្រំដែនខាងស្តាំនៃចន្លោះពេល។

នៅក្នុងរូបភាពទី 3 ចំនុចព្រំដែននៃផ្នែក [-3; 2] គឺជា abscissas នៃចំនុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍។

នៅក្នុងជួរបើកចំហ

នៅក្នុងរូបទីបួន អនុគមន៍យកតម្លៃធំបំផុត (អតិបរមា y) និងតូចបំផុត (នាទី y) នៅចំណុចស្ថានីក្នុងចន្លោះពេលបើក (-6;6) ។

នៅចន្លោះពេល គ្មានការសន្និដ្ឋានណាមួយអាចត្រូវបានទាញអំពីតម្លៃធំបំផុតនោះទេ។

នៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់

ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញក្នុងរូបទីប្រាំពីរ អនុគមន៍យកតម្លៃធំបំផុត (អតិបរមា y) នៅចំណុចស្ថានីជាមួយ x=1 abscissa ហើយតម្លៃតូចបំផុត (min y) ត្រូវបានឈានដល់នៅព្រំដែនខាងស្តាំនៃចន្លោះពេល។ នៅ​ដក​គ្មាន​កំណត់ តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍​ទៅ​ជិត y=3។

នៅចន្លោះពេល មុខងារមិនឈានដល់តម្លៃតូចបំផុត ឬតម្លៃធំបំផុតនោះទេ។ ដោយសារ x=2 ទំនោរទៅខាងស្ដាំ តម្លៃអនុគមន៍មានទំនោរទៅជាដកគ្មានដែនកំណត់ (បន្ទាត់ត្រង់ x=2 គឺជា asymptote បញ្ឈរ) ហើយដូចដែល abscissa ទំនោរទៅបូកនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ តម្លៃនៃមុខងារគឺចូលទៅជិត y=3 . រូបភាពក្រាហ្វិកនៃឧទាហរណ៍នេះត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 8 ។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារបន្តមួយនៅលើផ្នែក។

យើងសរសេរក្បួនដោះស្រាយដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយ។

1. យើងស្វែងរកដែននៃមុខងារ ហើយពិនិត្យមើលថាតើវាមានផ្នែកទាំងមូលឬអត់។
2. យើងរកឃើញចំណុចទាំងអស់ដែលដេរីវេទី 1 មិនមាន ហើយដែលមាននៅក្នុងផ្នែក (ជាធម្មតាចំណុចបែបនេះកើតឡើងនៅក្នុងមុខងារដែលមានអាគុយម៉ង់នៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល និងនៅក្នុងអនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ)។ បើ​គ្មាន​ចំណុច​បែប​នេះ​ទេ សូម​ទៅ​ចំណុច​បន្ទាប់។
3. យើងកំណត់ចំណុចស្ថានីទាំងអស់ដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងផ្នែក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងយកវាទៅសូន្យ ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល ហើយជ្រើសរើសឫសដែលសមរម្យ។ ប្រសិនបើមិនមានចំណុចស្ថានី ឬគ្មានចំណុចណាមួយធ្លាក់ចូលទៅក្នុងផ្នែកទេនោះ សូមទៅកាន់ជំហានបន្ទាប់។
4. យើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំនុចស្ថានីដែលបានជ្រើសរើស (ប្រសិនបើមាន) នៅចំណុចដែលដេរីវេទី 1 មិនមាន (ប្រសិនបើមាន) ហើយក៏នៅ x=a និង x=b ផងដែរ។
5. ពីតម្លៃដែលទទួលបាននៃមុខងារ យើងជ្រើសរើសធំបំផុត និងតូចបំផុត - ពួកគេនឹងក្លាយជាតម្លៃអតិបរមាដែលចង់បាន និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍រៀងគ្នា។

ចូរយើងវិភាគក្បួនដោះស្រាយនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍សម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែកមួយ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារមួយ។

• នៅលើផ្នែក;
• នៅចន្លោះពេល [-4;-1] ។

ដំណោះស្រាយ។

ដែននៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសូន្យ ពោលគឺ . ផ្នែកទាំងពីរស្ថិតនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ។

យើងរកឃើញដេរីវេនៃមុខងារទាក់ទងនឹង៖

ជាក់ស្តែង ដេរីវេនៃអនុគមន៍មាននៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់នៃផ្នែក និង [-4;-1] ។

ចំនុចស្ថានីត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការ។ ឫសពិតតែមួយគត់គឺ x=2 ។ ចំណុចស្ថានីនេះធ្លាក់ចូលទៅក្នុងផ្នែកទីមួយ។

សម្រាប់ករណីទីមួយ យើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចុងផ្នែក និងនៅចំណុចស្ថានី នោះគឺសម្រាប់ x=1, x=2 និង x=4៖

ដូច្នេះតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ ត្រូវបានឈានដល់ x = 1 ហើយតម្លៃតូចបំផុត។ - នៅ x = 2 ។

សម្រាប់ករណីទីពីរ យើងគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍តែនៅខាងចុងនៃផ្នែក [-4;-1] (ចាប់តាំងពីវាមិនមានចំនុចស្ថានីតែមួយ)៖