ស្ថាប័នអប់រំថវិកាក្រុង
"អនុវិទ្យាល័យលេខ១៨"
ស្រុកក្រុងនៃទីក្រុង Salavat នៃសាធារណរដ្ឋ Bashkortostan
ប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខល
នៅក្នុងភារកិច្ចនៃការប្រឡងនៅក្នុងព័ត៌មាន
ផ្នែក "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា" នៅក្នុងភារកិច្ចនៃការប្រឡងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផ្នែកមួយនៃការលំបាកបំផុតនិងដោះស្រាយមិនបានល្អ។ ភាគរយជាមធ្យមនៃការបញ្ចប់កិច្ចការលើប្រធានបទនេះគឺទាបបំផុត ហើយគឺ 43.2។
| ផ្នែកវគ្គសិក្សា | ភាគរយជាមធ្យមនៃការបញ្ចប់ដោយក្រុមនៃកិច្ចការ |
| ការសរសេរកូដព័ត៌មាន និងការវាស់វែងបរិមាណរបស់វា។ | |
| គំរូព័ត៌មាន | |
| ប្រព័ន្ធលេខ | |
| មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា | |
| ក្បួនដោះស្រាយ និងការសរសេរកម្មវិធី | |
| មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន និងទំនាក់ទំនង |
ដោយផ្អែកលើការបញ្ជាក់របស់ KIM 2018 ប្លុកនេះរួមបញ្ចូលទាំងកិច្ចការចំនួនបួននៃកម្រិតផ្សេងគ្នានៃភាពស្មុគស្មាញ។
| № ភារកិច្ច | បានពិនិត្យ ធាតុមាតិកា | កម្រិតលំបាកនៃកិច្ចការ |
| សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតតារាងការពិត និងសៀគ្វីតក្កវិជ្ជា | ||
| សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកព័ត៌មាននៅលើអ៊ីនធឺណិត | ||
| ចំណេះដឹងអំពីគោលគំនិត និងច្បាប់ជាមូលដ្ឋាន តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា | ||
| សមត្ថភាពក្នុងការកសាង និងបំប្លែងកន្សោមឡូជីខល |
កិច្ចការ 23 គឺជាកម្រិតខ្ពស់នៃការលំបាក ដូច្នេះវាមានភាគរយទាបបំផុតនៃការបញ្ចប់។ ក្នុងចំណោមនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា (៨១-១០០ ពិន្ទុ) ៤៩.៨% បានបញ្ចប់ភារកិច្ច មធ្យមភាគដែលបានរៀបចំ (៦១-៨០ ពិន្ទុ) អាចទប់ទល់បាន ១៣.៧% និស្សិតដែលនៅសេសសល់មិនបំពេញកិច្ចការនេះទេ។
ភាពជោគជ័យនៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខលគឺអាស្រ័យលើចំណេះដឹងនៃច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជា និងលើការអនុវត្តច្បាស់លាស់នៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ។
ពិចារណាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការឡូជីខលដោយវិធីសាស្ត្រគូសផែនទី។
(23.154 Polyakov K.Yu.) តើប្រព័ន្ធសមីការមានដំណោះស្រាយខុសគ្នាប៉ុន្មាន?
((x1 y1 ) (x2 y2 )) (x1 x2 ) (យ1 y2 ) =1
((x2 y2 ) (x3 y3 )) (x2 x3 ) (យ2 y3 ) =1
((x7 y7 ) (x8 y8 )) (x7 x8 ) (y7 y8 ) =1
កន្លែងណា x1 , x2 ,…, x8, នៅ1 យ2 ,…, យ8 - អថេរប៊ូលីន? ចំលើយមិនចាំបាច់រាយបញ្ជីរាល់សំណុំនៃតម្លៃអថេរដែលសមភាពនេះទទួលបាននោះទេ។ ជាចំលើយ អ្នកត្រូវចង្អុលបង្ហាញចំនួននៃឈុតបែបនេះ។
ដំណោះស្រាយ. សមីការទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងប្រព័ន្ធមានប្រភេទដូចគ្នា ហើយអថេរចំនួនបួនត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងសមីការនីមួយៗ។ ដោយដឹងពី x1 និង y1 យើងអាចរកឃើញតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃ x2 និង y2 ដែលបំពេញសមីការទីមួយ។ ការជជែកគ្នាតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា ពី x2 និង y2 ដែលគេស្គាល់ យើងអាចរកឃើញ x3, y3 ដែលបំពេញសមីការទីពីរ។ នោះគឺការដឹងពីគូ (x1 , y1) និងកំណត់តម្លៃនៃគូ (x2 , y2) យើងនឹងរកឃើញគូ (x3 , y3 ) ដែលនៅក្នុងវេននឹងនាំទៅដល់គូ (x4 , y4 ) ហើយដូច្នេះ នៅលើ
ចូរយើងស្វែងរកដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃសមីការទីមួយ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមពីរវិធី៖ បង្កើតតារាងការពិត តាមរយៈការវែកញែក និងការអនុវត្តច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជា។
តារាងការពិត៖
| x ១ y ១ | x2 y2 | (x ១ y1) (x ២ y2) | (x ១ x2) | (y ១ y2) | (x ១ x2) (y ១ y2) | |||||
ការកសាងតារាងការពិតគឺហត់នឿយ និងពេលវេលាមិនមានប្រសិទ្ធភាព ដូច្នេះយើងប្រើវិធីទីពីរ - ហេតុផលឡូជីខល។ ផលិតផលគឺ 1 ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែកត្តានីមួយៗគឺ 1 ។
(x1 y1 ) (x2 y2 ))=1
(x1 x2 ) =1
(y1 y2 ) =1
ពិចារណាសមីការទីមួយ។ ខាងក្រោមគឺស្មើនឹង 1 នៅពេលដែល 0 0, 0 1, 1 1 បន្ទាប់មក (x1 y1)=0 នៅ (01), (10) បន្ទាប់មកគូ (x2 y2 ) អាចជា (00), (01), (10), (11) និងសម្រាប់ (x1 y1)=1 ពោលគឺ (00) និង (11) គូ (x2 y2)=1 យកតម្លៃដូចគ្នា (00) និង (11) ។ យើងដកចេញពីដំណោះស្រាយនេះ គូទាំងនោះដែលសមីការទីពីរ និងទីបីមិនពិត នោះគឺ x1=1, x2=0, y1=1, y2=0។
| (x1 , y1 ) | (x2 , y2 ) |
ចំនួនសរុបនៃគូ 1+1+1+22= 25
2) (23.160 Polyakov K.Yu.) តើប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខលមានដំណោះស្រាយខុសគ្នាប៉ុន្មាន
(x 1 (x 2 y 2 )) (យ 1 y 2 ) = 1
(x 2 (x 3 y 3 )) (យ 2 y 3 ) = 1
...
( x 6 ( x 7 y 7 )) ( y 6 y 7 ) = 1
x 7 y 7 = 1
ដំណោះស្រាយ។ 1) សមីការមានប្រភេទដូចគ្នា ដូច្នេះដោយការវែកញែក យើងរកឃើញគូដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ (x1,y1), (x2,y2) នៃសមីការទីមួយ។
(x1 (x2 y2 ))=1
(y1 y2 ) = 1
ដំណោះស្រាយនៃសមីការទីពីរគឺគូ (00), (01), (11) ។
ចូរយើងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការទីមួយ។ ប្រសិនបើ x1=0 បន្ទាប់មក x2 , y2 - ណាមួយ ប្រសិនបើ x1=1 បន្ទាប់មក x2 , y2 យកតម្លៃ (11) ។
ចូរយើងធ្វើការតភ្ជាប់រវាងគូ (x1 , y1) និង (x2 , y2) ។
| (x1 , y1 ) | (x2 , y2 ) |
ចូរយើងធ្វើតារាងដើម្បីគណនាចំនួនគូនៅដំណាក់កាលនីមួយៗ។
| 0 |
|||||||
យកទៅក្នុងគណនីដំណោះស្រាយនៃសមីការចុងក្រោយ x 7 y 7 = 1, យើងលុបបំបាត់គូ (10) ។ រកចំនួនសរុបនៃដំណោះស្រាយ 1+7+0+34=42
3)(23.180) តើប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខលមានដំណោះស្រាយខុសគ្នាប៉ុន្មាន
(x1 x2 ) (x3 x4 ) = 1
(x3 x4 ) (x5 x6 ) = 1
(x5 x6 ) (x7 x8 ) = 1
(x7 x8 ) (x9 x10 ) = 1
x1 x3 x5 x7 x9 = 1
ដំណោះស្រាយ។ 1) សមីការមានប្រភេទដូចគ្នា ដូច្នេះតាមវិធីសាស្រ្តនៃហេតុផល យើងនឹងរកឃើញគូដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ (x1,x2), (x3,x4) នៃសមីការទីមួយ។
(x1 x2 ) (x3 x4 ) = 1
យើងដកចេញពីដំណោះស្រាយនូវគូដែលផ្តល់ឱ្យ 0 (1 0) ដូចខាងក្រោម ទាំងនេះគឺជាគូ (01, 00, 11) និង (10)។
ចងក្រងតំណភ្ជាប់រវាងគូ (x1,x2), (x3,x4)
មានវិធីជាច្រើនដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខល។ នេះគឺជាការកាត់បន្ថយដល់សមីការមួយ ការសាងសង់តារាងសេចក្តីពិត និងការរំលាយចោល។
កិច្ចការ៖ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការឡូជីខល៖
ពិចារណា វិធីសាស្រ្តនៃការកាត់បន្ថយទៅជាសមីការមួយ។ . វិធីសាស្រ្តនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការបំប្លែងសមីការតក្កវិជ្ជា ដូច្នេះផ្នែកខាងស្តាំរបស់វាស្មើនឹងតម្លៃការពិត (នោះគឺ 1)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមប្រើប្រតិបត្តិការនៃការអវិជ្ជមានឡូជីខល។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើមានប្រតិបត្តិការឡូជីខលស្មុគ្រស្មាញនៅក្នុងសមីការ នោះយើងជំនួសពួកវាដោយមូលដ្ឋានៈ “AND”, “OR”, “NOT” ។ ជំហានបន្ទាប់គឺការបញ្ចូលគ្នានូវសមីការទៅជាមួយ ស្មើនឹងប្រព័ន្ធ ដោយប្រើប្រតិបត្តិការឡូជីខល "AND" ។ បន្ទាប់ពីនោះ អ្នកគួរតែធ្វើការផ្លាស់ប្តូរនៃសមីការលទ្ធផលដោយផ្អែកលើច្បាប់នៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា និងទទួលបានដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយចំពោះប្រព័ន្ធ។
ដំណោះស្រាយ 1:អនុវត្តការបញ្ច្រាសទៅភាគីទាំងពីរនៃសមីការទីមួយ៖
ចូរតំណាងឱ្យការជាប់ពាក់ព័ន្ធតាមរយៈប្រតិបត្តិការមូលដ្ឋាន "OR", "NOT"៖
ដោយសារផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺស្មើនឹង 1 អ្នកអាចផ្សំពួកវាដោយប្រើប្រតិបត្តិការ "AND" ទៅជាសមីការមួយដែលស្មើនឹងប្រព័ន្ធដើម៖
យើងបើកតង្កៀបទីមួយយោងទៅតាមច្បាប់របស់ de Morgan ហើយបំប្លែងលទ្ធផល៖
សមីការលទ្ធផលមានដំណោះស្រាយមួយ៖ A=0, B=0 និង C=1។
វិធីបន្ទាប់គឺ ការសាងសង់តារាងការពិត . ដោយសារតម្លៃតក្កវិជ្ជាមានត្រឹមតែតម្លៃពីរប៉ុណ្ណោះ អ្នកគ្រាន់តែអាចឆ្លងកាត់ជម្រើសទាំងអស់ ហើយស្វែងរកក្នុងចំណោមតម្លៃទាំងនោះដែលប្រព័ន្ធសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យពេញចិត្ត។ នោះគឺយើងបង្កើតតារាងការពិតទូទៅមួយសម្រាប់សមីការទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធ ហើយស្វែងរកបន្ទាត់ជាមួយនឹងតម្លៃដែលចង់បាន។
ដំណោះស្រាយ 2:តោះបង្កើតតារាងការពិតសម្រាប់ប្រព័ន្ធ៖
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
ដិតគឺជាបន្ទាត់ដែលលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាត្រូវបានបំពេញ។ ដូច្នេះ A=0, B=0 និង C=1។
វិធី ការរលួយ . គំនិតគឺដើម្បីជួសជុលតម្លៃនៃអថេរមួយ (ដាក់វាស្មើ 0 ឬ 1) ហើយដោយហេតុនេះធ្វើឱ្យសមីការសាមញ្ញ។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចជួសជុលតម្លៃនៃអថេរទីពីរ ហើយដូច្នេះនៅលើ។
ដំណោះស្រាយទី 3៖អនុញ្ញាតឱ្យ A = 0 បន្ទាប់មក៖
ពីសមីការទីមួយយើងទទួលបាន B = 0 ហើយពីទីពីរ - С = 1 ។ ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធ៖ A = 0, B = 0 និង C = 1 ។
នៅក្នុង USE ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ជារឿយៗវាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការកំណត់ចំនួននៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការឡូជីខល ដោយមិនបានស្វែងរកដំណោះស្រាយដោយខ្លួនឯង វាក៏មានវិធីសាស្រ្តជាក់លាក់សម្រាប់បញ្ហានេះផងដែរ។ មធ្យោបាយសំខាន់ក្នុងការស្វែងរកចំនួននៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខលគឺការផ្លាស់ប្តូរអថេរ. ដំបូង វាចាំបាច់ក្នុងការសម្រួលសមីការនីមួយៗឱ្យបានច្រើនតាមតែអាចធ្វើទៅបានដោយផ្អែកលើច្បាប់នៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា ហើយបន្ទាប់មកជំនួសផ្នែកស្មុគស្មាញនៃសមីការជាមួយនឹងអថេរថ្មី និងកំណត់ចំនួនដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធថ្មី។ បន្ទាប់មកត្រលប់ទៅការជំនួសវិញហើយកំណត់ចំនួនដំណោះស្រាយសម្រាប់វា។
កិច្ចការ៖តើសមីការ (A → B) + (C → D) = 1 មានប៉ុន្មាន? ដែល A, B, C, D គឺជាអថេរប៊ូលីន។
ដំណោះស្រាយ៖សូមណែនាំអថេរថ្មី៖ X = A → B និង Y = C → D ។ ដោយគិតពីអថេរថ្មី សមីការនឹងត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់៖ X + Y = 1 ។
ការបំបែកគឺជាការពិតក្នុងបីករណី៖ (0;1), (1;0) និង (1;1) ខណៈពេលដែល X និង Y គឺជាការបង្កប់ន័យ ពោលគឺវាជាការពិតក្នុងបីករណី និងមិនពិតក្នុងមួយករណី។ ដូច្នេះ ករណី (0;1) នឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងការបន្សំដែលអាចធ្វើទៅបាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ករណី (1; 1) - នឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងបន្សំដែលអាចមានប្រាំបួននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការដើម។ ដូច្នេះមាន 3+9=15 ដំណោះស្រាយដែលអាចទៅរួចនៃសមីការនេះ។
វិធីខាងក្រោមដើម្បីកំណត់ចំនួននៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការឡូជីខលគឺ − ដើមឈើគោលពីរ. ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។
កិច្ចការ៖តើប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខលមានដំណោះស្រាយខុសគ្នាប៉ុន្មាន៖
ប្រព័ន្ធសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងសមីការ៖
(x 1 → x 2 )*(x 2 → x 3 )*…*(x m -1 → x m) = 1.
ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។ x 1 គឺពិត បន្ទាប់មកពីសមីការទីមួយ យើងទទួលបានវា។ x 2 ក៏ជាការពិតពីទីពីរ - x 3 =1 ហើយបន្តរហូតដល់ x m= 1. មានន័យថា សំណុំ (1; 1; ...; 1) នៃ m គឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។ អនុញ្ញាតឱ្យឥឡូវនេះ x 1 =0 បន្ទាប់មកពីសមីការទីមួយដែលយើងមាន x 2 =0 ឬ x 2 =1.
ពេលណា x 2 true យើងទទួលបានថាអថេរផ្សេងទៀតក៏ពិតដែរ នោះគឺសំណុំ (0; 1; ...; 1) គឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។ នៅ x 2 =0 យើងទទួលបានវា។ x 3 =0 ឬ x 3 =, ហើយដូច្នេះនៅលើ។ បន្តទៅអថេរចុងក្រោយយើងទទួលបានថាដំណោះស្រាយនៃសមីការគឺជាសំណុំនៃអថេរខាងក្រោម (ដំណោះស្រាយ m + 1 ដំណោះស្រាយនីមួយៗមានតម្លៃ m នៃអថេរ):
(1; 1; 1; …; 1)
(0; 1; 1; …; 1)
(0; 0; 0; …; 0)
វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងល្អដោយការសាងសង់ដើមឈើគោលពីរ។ ចំនួននៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើបានគឺជាចំនួនសាខាផ្សេងគ្នានៃដើមឈើដែលបានសាងសង់។ វាងាយស្រួលមើលថាវាស្មើនឹង m + 1 ។
|
ឈើ |
ចំនួននៃការសម្រេចចិត្ត |
|
|
x ១ |
|
|
|
x2 |
||
|
x ៣ |
||
|
… |
ក្នុងករណីមានការលំបាកក្នុងការវែកញែក niyah និងសំណង់ deគ្រហឹមនៃដំណោះស្រាយ អ្នកអាចស្វែងរកដំណោះស្រាយជាមួយការប្រើប្រាស់ តារាងការពិតសម្រាប់សមីការមួយ ឬពីរ។
យើងសរសេរប្រព័ន្ធសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់៖
ហើយសូមបង្កើតតារាងការពិតដាច់ដោយឡែកសម្រាប់សមីការមួយ៖
|
x ១ |
x2 |
(x 1 → x 2) |
ចូរយើងបង្កើតតារាងការពិតសម្រាប់សមីការពីរ៖
|
x ១ |
x2 |
x ៣ |
x 1 → x 2 |
x 2 → x 3 |
(x 1 → x 2) * (x 2 → x 3) |
ប្រធានបទមេរៀន៖ ការដោះស្រាយសមីការឡូជីខល
ការអប់រំ - រៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការតក្កវិជ្ជា ការបង្កើតជំនាញ និងសមត្ថភាពសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការតក្កវិជ្ជា និងការកសាងកន្សោមតក្កតាមតារាងការពិត។ការអប់រំ - បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងរបស់សិស្ស, លើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍនៃការចងចាំ, ការយកចិត្តទុកដាក់, ការគិតឡូជីខល;
ការអប់រំ : រួមចំណែកក្នុងការអប់រំសមត្ថភាពក្នុងការស្តាប់យោបល់របស់អ្នកដទៃ,ការអប់រំឆន្ទៈ និងការតស៊ូ ដើម្បីសម្រេចបានលទ្ធផលចុងក្រោយ។
ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា
ឧបករណ៍៖ កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន ការបង្ហាញ ៦.
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
ពាក្យដដែលៗ និងការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។ ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ (១០ នាទី)
នៅក្នុងមេរៀនមុន យើងបានស្គាល់ច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា រៀនពីរបៀបប្រើច្បាប់ទាំងនេះ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិឡូជីខល។
តោះពិនិត្យមើលកិច្ចការផ្ទះលើការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិឡូជីខល៖
1. តើពាក្យខាងក្រោមមួយណាដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌឡូជីខល៖
(ព្យញ្ជនៈទីមួយ → ព្យញ្ជនៈទីពីរ)٨ (ស្រៈអក្សរចុងក្រោយ → ស្រៈអក្សរចុងក្រោយ)? ប្រសិនបើមានពាក្យបែបនេះច្រើន សូមបង្ហាញពាក្យតូចបំផុតនៃពាក្យទាំងនោះ។
1) ANNA 2) MARIA 3) OLEG 4) STEPAN
ចូរយើងណែនាំការសម្គាល់៖
A គឺជាអក្សរទីមួយនៃព្យញ្ជនៈ
ខ គឺជាអក្សរទីពីរនៃព្យញ្ជនៈ
S គឺជាស្រៈចុងក្រោយ
ឃ - ស្រៈចុងក្រោយ
ចូរយើងធ្វើការបញ្ចេញមតិ៖
តោះធ្វើតារាង៖
2. ចង្អុលបង្ហាញថាកន្សោមឡូជីខលមួយណាដែលស្មើនឹងកន្សោម
ចូរសម្រួលការសរសេរនៃកន្សោមដើម និងជម្រើសដែលបានស្នើឡើង៖
3. បំណែកនៃតារាងការពិតនៃកន្សោម F ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖
តើកន្សោមមួយណាដែលត្រូវនឹង F?
ចូរកំណត់តម្លៃនៃកន្សោមទាំងនេះសម្រាប់តម្លៃដែលបានបញ្ជាក់នៃអាគុយម៉ង់៖
ការយល់ដឹងអំពីប្រធានបទនៃមេរៀន ការបង្ហាញសម្ភារៈថ្មី។ (30 នាទី)
យើងបន្តសិក្សាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃតក្កវិជ្ជា និងប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះរបស់យើង "ការដោះស្រាយសមីការតក្កវិជ្ជា"។ បន្ទាប់ពីសិក្សាប្រធានបទនេះ អ្នកនឹងរៀនពីវិធីជាមូលដ្ឋានដើម្បីដោះស្រាយសមីការតក្កវិជ្ជា ទទួលបានជំនាញក្នុងការដោះស្រាយសមីការទាំងនេះដោយប្រើភាសាពិជគណិតតក្ក និងសមត្ថភាពក្នុងការសរសេរកន្សោមតក្កវិជ្ជានៅលើតារាងការពិត។
1. ដោះស្រាយសមីការឡូជីខល
(¬K ម) → (¬L ម ន) = 0
សរសេរចម្លើយរបស់អ្នកជាខ្សែអក្សរបួន៖ តម្លៃនៃអថេរ K, L, M និង N (តាមលំដាប់នោះ)។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ 1101 ត្រូវគ្នានឹង K=1, L=1, M=0, N=1។
ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងបំប្លែងការបញ្ចេញមតិ(¬K ម) → (¬L ម ន)
កន្សោមគឺមិនពិត នៅពេលដែលពាក្យទាំងពីរមិនពិត។ ពាក្យទីពីរស្មើនឹង 0 ប្រសិនបើ M=0, N=0, L=1។ នៅក្នុងពាក្យទីមួយ K = 0 ចាប់តាំងពី M = 0 និង 
.
ចម្លើយ៖ ០១០០
2. តើសមីការមានដំណោះស្រាយប៉ុន្មាន (បង្ហាញតែលេខក្នុងចំលើយរបស់អ្នក)?
ដំណោះស្រាយ៖ បំប្លែងការបញ្ចេញមតិ
(A+B)*(C+D)=1
A+B=1 និង C+D=1
វិធីសាស្រ្តទី 2: ការចងក្រងតារាងការពិត
3 វិធី: ការស្ថាបនា SDNF - ទម្រង់ធម្មតាដែលបំបែកយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះសម្រាប់មុខងារមួយ - ការបំបែកនៃការភ្ជាប់បឋមធម្មតាពេញលេញ។ចូរបំប្លែងកន្សោមដើម បើកតង្កៀបដើម្បីទទួលបានការបំបែកនៃការភ្ជាប់៖
(A+B)*(C+D)=A*C+B*C+A*D+B*D=
ចូរយើងបន្ថែមការភ្ជាប់ដើម្បីបញ្ចប់ការភ្ជាប់ (ផលនៃអាគុយម៉ង់ទាំងអស់) បើកតង្កៀប៖
ពិចារណាការភ្ជាប់ដូចគ្នា៖
ជាលទ្ធផល យើងទទួលបាន SDNF ដែលមាន 9 conjunctions ។ ដូច្នេះតារាងការពិតសម្រាប់អនុគមន៍នេះមានតម្លៃ 1 លើ 9 ជួរក្នុងចំណោម 2 4 =16 សំណុំនៃតម្លៃអថេរ។
3. តើសមីការមានដំណោះស្រាយប៉ុន្មាន (បង្ហាញតែលេខក្នុងចំលើយរបស់អ្នក)?
ចូរសម្រួលកន្សោម៖
,
3 វិធី៖ ការសាងសង់ SDNF
ពិចារណាការភ្ជាប់ដូចគ្នា៖
ជាលទ្ធផល យើងទទួលបាន SDNF ដែលមាន 5 conjunctions ។ ដូច្នេះតារាងការពិតសម្រាប់អនុគមន៍នេះមានតម្លៃ 1 នៅលើ 5 ជួរនៃ 2 4 = 16 សំណុំនៃតម្លៃអថេរ។
ការកសាងកន្សោមឡូជីខលយោងទៅតាមតារាងការពិត៖
សម្រាប់ជួរនីមួយៗនៃតារាងការពិតដែលមាន 1 យើងតែងផលិតផលនៃអាគុយម៉ង់ ហើយអថេរស្មើនឹង 0 ត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផលិតផលជាមួយនឹងការអវិជ្ជមាន ហើយអថេរស្មើនឹង 1 មិនត្រូវបានបដិសេធឡើយ។ កន្សោម F ដែលចង់បាននឹងត្រូវបានផ្សំពីផលបូកនៃផលិតផលដែលទទួលបាន។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើអាចធ្វើបាន កន្សោមនេះគួរតែត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។
ឧទាហរណ៍៖ តារាងការពិតនៃកន្សោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្កើតកន្សោមឡូជីខល។
ដំណោះស្រាយ៖3. កិច្ចការផ្ទះ (5 នាទី)
ដោះស្រាយសមីការ៖
តើសមីការមានដំណោះស្រាយប៉ុន្មាន (ឆ្លើយតែលេខ)?
យោងតាមតារាងសេចក្តីពិតដែលបានផ្តល់ឱ្យ ធ្វើការបញ្ចេញមតិឡូជីខល និង
ធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ។
វិធីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខល
Kirgizova E.V., Nemkova A.E.
វិទ្យាស្ថានគរុកោសល្យ Lesosibirsk -
សាខានៃសាកលវិទ្យាល័យសហព័ន្ធ Siberian ប្រទេសរុស្ស៊ី
សមត្ថភាពក្នុងការគិតឱ្យជាប់លាប់ ជជែកវែកញែក បង្កើតសម្មតិកម្ម បដិសេធការសន្និដ្ឋានអវិជ្ជមាន មិនមែនមកដោយខ្លួនវាទេ ជំនាញនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយវិទ្យាសាស្រ្តនៃតក្កវិជ្ជា។ តក្កវិជ្ជា គឺជាវិទ្យាសាស្ត្រដែលសិក្សាពីវិធីសាស្រ្តនៃការបង្កើតការពិត ឬភាពមិនពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការមួយចំនួន ដោយផ្អែកលើការពិត ឬភាពមិនពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការផ្សេងទៀត។
ការធ្វើជាម្ចាស់លើមូលដ្ឋាននៃវិទ្យាសាស្រ្តនេះគឺមិនអាចទៅរួចទេបើគ្មានការដោះស្រាយបញ្ហាឡូជីខល។ ការត្រួតពិនិត្យការបង្កើតជំនាញដើម្បីអនុវត្តចំណេះដឹងរបស់ពួកគេក្នុងស្ថានភាពថ្មីត្រូវបានអនុវត្តដោយការឆ្លងកាត់។ ជាពិសេសនេះគឺជាសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាឡូជីខល។ កិច្ចការ B15 នៅក្នុងការប្រឡងគឺជាភារកិច្ចនៃភាពស្មុគស្មាញកាន់តែច្រើន ព្រោះវាផ្ទុកប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខល។ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខល។ នេះគឺជាការកាត់បន្ថយទៅសមីការមួយ ការសាងសង់តារាងសេចក្តីពិត ការរលាយ ដំណោះស្រាយតាមលំដាប់នៃសមីការ ។ល។
កិច្ចការ៖ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការឡូជីខល៖
ពិចារណា វិធីសាស្រ្តនៃការកាត់បន្ថយទៅជាសមីការមួយ។ . វិធីសាស្រ្តនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការបំប្លែងសមីការតក្កវិជ្ជា ដូច្នេះផ្នែកខាងស្តាំរបស់វាស្មើនឹងតម្លៃការពិត (នោះគឺ 1)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមប្រើប្រតិបត្តិការនៃការអវិជ្ជមានឡូជីខល។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើមានប្រតិបត្តិការឡូជីខលស្មុគ្រស្មាញនៅក្នុងសមីការ នោះយើងជំនួសពួកវាដោយមូលដ្ឋានៈ “AND”, “OR”, “NOT” ។ ជំហានបន្ទាប់គឺការបញ្ចូលគ្នានូវសមីការទៅជាមួយ ស្មើនឹងប្រព័ន្ធ ដោយប្រើប្រតិបត្តិការឡូជីខល "AND" ។ បន្ទាប់ពីនោះ អ្នកគួរតែធ្វើការផ្លាស់ប្តូរនៃសមីការលទ្ធផលដោយផ្អែកលើច្បាប់នៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា និងទទួលបានដំណោះស្រាយជាក់លាក់មួយចំពោះប្រព័ន្ធ។
ដំណោះស្រាយ 1:អនុវត្តការបញ្ច្រាសទៅភាគីទាំងពីរនៃសមីការទីមួយ៖
ចូរតំណាងឱ្យការជាប់ពាក់ព័ន្ធតាមរយៈប្រតិបត្តិការមូលដ្ឋាន "OR", "NOT"៖
ដោយសារផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺស្មើនឹង 1 អ្នកអាចផ្សំពួកវាដោយប្រើប្រតិបត្តិការ "AND" ទៅជាសមីការមួយដែលស្មើនឹងប្រព័ន្ធដើម៖
យើងបើកតង្កៀបទីមួយយោងទៅតាមច្បាប់របស់ de Morgan ហើយបំប្លែងលទ្ធផល៖
សមីការលទ្ធផលមានដំណោះស្រាយមួយ៖ក = 0, B=0 និង C=1 ។
វិធីបន្ទាប់គឺ ការសាងសង់តារាងការពិត . ដោយសារតម្លៃតក្កវិជ្ជាមានត្រឹមតែតម្លៃពីរប៉ុណ្ណោះ អ្នកគ្រាន់តែអាចឆ្លងកាត់ជម្រើសទាំងអស់ ហើយស្វែងរកក្នុងចំណោមតម្លៃទាំងនោះដែលប្រព័ន្ធសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យពេញចិត្ត។ នោះគឺយើងបង្កើតតារាងការពិតទូទៅមួយសម្រាប់សមីការទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធ ហើយស្វែងរកបន្ទាត់ជាមួយនឹងតម្លៃដែលចង់បាន។
ដំណោះស្រាយ 2:តោះបង្កើតតារាងការពិតសម្រាប់ប្រព័ន្ធ៖
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
ដិតគឺជាបន្ទាត់ដែលលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាត្រូវបានបំពេញ។ ដូច្នេះ A = 0, B = 0 និង C = 1 ។
វិធី ការរលួយ . គំនិតគឺដើម្បីជួសជុលតម្លៃនៃអថេរមួយ (ដាក់វាស្មើ 0 ឬ 1) ហើយដោយហេតុនេះធ្វើឱ្យសមីការសាមញ្ញ។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចជួសជុលតម្លៃនៃអថេរទីពីរ ហើយដូច្នេះនៅលើ។
ដំណោះស្រាយទី 3៖អនុញ្ញាតឱ្យ A = 0 បន្ទាប់មក៖
ពីសមីការទីមួយយើងទទួលបានខ = 0 និងពីទីពីរ - С = 1 ។ ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធ៖ A = 0, B = 0 និង C = 1 ។
អ្នកក៏អាចប្រើវិធីសាស្ត្រផងដែរ។ ដំណោះស្រាយតាមលំដាប់លំដោយនៃសមីការ ដោយបន្ថែមអថេរមួយទៅសំណុំដែលកំពុងពិចារណានៅជំហាននីមួយៗ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងសមីការតាមរបៀបដែលអថេរត្រូវបានបញ្ចូលតាមលំដាប់អក្ខរក្រម។ បន្ទាប់មក យើងបង្កើតមែកធាងការសម្រេចចិត្ត ដោយបន្ថែមអថេរទៅវាជាបន្តបន្ទាប់។
សមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធគឺអាស្រ័យតែលើ A និង B ហើយសមីការទីពីរនៅលើ A និង C ។ អថេរ A អាចយក 2 តម្លៃ 0 និង 1៖
វាធ្វើតាមសមីការទីមួយ 
, ដូច្នេះតើពេលណា A = 0 យើងទទួលបាន B = 0 ហើយសម្រាប់ A = 1 យើងមាន B = 1 ។ ដូច្នេះសមីការទីមួយមានដំណោះស្រាយពីរទាក់ទងនឹងអថេរ A និង B ។
យើងគូរសមីការទីពីរដែលយើងកំណត់តម្លៃ C សម្រាប់ជម្រើសនីមួយៗ។ សម្រាប់ A=1 ការជាប់ពាក់ព័ន្ធមិនអាចមិនពិតទេ ពោលគឺមែកធាងទីពីរមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ នៅក = 0
យើងទទួលបានដំណោះស្រាយតែមួយគត់គ = 1
:
ដូច្នេះយើងទទួលបានដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ: A = 0, B = 0 និង C = 1 ។
នៅក្នុង USE ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ជារឿយៗវាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការកំណត់ចំនួននៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការឡូជីខល ដោយមិនបានស្វែងរកដំណោះស្រាយដោយខ្លួនឯង វាក៏មានវិធីសាស្រ្តជាក់លាក់សម្រាប់បញ្ហានេះផងដែរ។ មធ្យោបាយសំខាន់ក្នុងការស្វែងរកចំនួននៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខលគឺ ការផ្លាស់ប្តូរអថេរ. ដំបូង វាចាំបាច់ក្នុងការសម្រួលសមីការនីមួយៗឱ្យបានច្រើនតាមតែអាចធ្វើទៅបានដោយផ្អែកលើច្បាប់នៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា ហើយបន្ទាប់មកជំនួសផ្នែកស្មុគស្មាញនៃសមីការជាមួយនឹងអថេរថ្មី និងកំណត់ចំនួនដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធថ្មី។ បន្ទាប់មកត្រលប់ទៅការជំនួសវិញហើយកំណត់ចំនួនដំណោះស្រាយសម្រាប់វា។
កិច្ចការ៖តើសមីការមានដំណោះស្រាយប៉ុន្មាន ( A → B) + (C → D ) = ១? ដែល A, B, C, D គឺជាអថេរប៊ូលីន។
ដំណោះស្រាយ៖សូមណែនាំអថេរថ្មី៖ X = A → B និង Y = C → D . ដោយគិតពីអថេរថ្មី សមីការអាចត្រូវបានសរសេរជា៖ X + Y = ១.
ការបំបែកគឺជាការពិតក្នុងបីករណី៖ (0;1), (1;0) និង (1;1), ខណៈ X និង Y គឺជាការបញ្ឆិតបញ្ឆិតបញ្ឆិតបញ្ឆិតបញ្ឆិតបញ្ឆៀងថា វាពិតក្នុងបីករណី និងមិនពិតក្នុងមួយ។ ដូច្នេះ ករណី (0;1) នឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងការបន្សំដែលអាចធ្វើទៅបាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ករណី (1; 1) - នឹងត្រូវគ្នាទៅនឹងបន្សំដែលអាចមានប្រាំបួននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការដើម។ ដូច្នេះមាន 3+9=15 ដំណោះស្រាយដែលអាចទៅរួចនៃសមីការនេះ។
វិធីខាងក្រោមដើម្បីកំណត់ចំនួននៃដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការឡូជីខលគឺ − ដើមឈើគោលពីរ. ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។
កិច្ចការ៖តើប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខលមានដំណោះស្រាយខុសគ្នាប៉ុន្មាន៖
ប្រព័ន្ធសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងសមីការ៖
( x 1 → x 2 )*( x 2 → x 3 )*…*( x m -1 → x m) = 1.
ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។x 1 គឺពិត បន្ទាប់មកពីសមីការទីមួយ យើងទទួលបានវា។x 2 ក៏ជាការពិតពីទីពីរ -x 3 =1 ហើយបន្តរហូតដល់ x m= 1. ដូច្នេះសំណុំ (1; 1; ...; 1) ពីម ឯកតាគឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។ អនុញ្ញាតឱ្យឥឡូវនេះx 1 =0 បន្ទាប់មកពីសមីការទីមួយដែលយើងមានx 2 =0 ឬ x 2 =1.
ពេលណា x 2 true យើងទទួលបានថាអថេរផ្សេងទៀតក៏ពិតដែរ នោះគឺសំណុំ (0; 1; ...; 1) គឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ។ នៅx 2 =0 យើងទទួលបានវា។ x 3 =0 ឬ x 3 =, ហើយដូច្នេះនៅលើ។ បន្តទៅអថេរចុងក្រោយ យើងឃើញថាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការគឺជាសំណុំនៃអថេរខាងក្រោម (ម +1 ដំណោះស្រាយក្នុងដំណោះស្រាយនីមួយៗម តម្លៃអថេរ)៖
(1; 1; 1; …; 1)
(0; 1; 1; …; 1)
(0; 0; 0; …; 0)
វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងល្អដោយការសាងសង់ដើមឈើគោលពីរ។ ចំនួននៃដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើបានគឺជាចំនួនសាខាផ្សេងគ្នានៃដើមឈើដែលបានសាងសង់។ វាងាយនឹងឃើញថាវាជា m+1 ។
|
អថេរ |
ឈើ |
ចំនួននៃការសម្រេចចិត្ត |
|
x ១ |
|
|
|
x2 |
||
|
x ៣ |
||
ក្នុងករណីមានការលំបាកក្នុងការវែកញែកនិងការកសាងមែកធាងការសម្រេចចិត្តមួយ អ្នកអាចរកមើលសម្រាប់ដំណោះស្រាយដោយប្រើ តារាងការពិតសម្រាប់សមីការមួយ ឬពីរ។
យើងសរសេរប្រព័ន្ធសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់៖
ហើយសូមបង្កើតតារាងការពិតដាច់ដោយឡែកសម្រាប់សមីការមួយ៖
|
x ១ |
x2 |
(x 1 → x 2) |
ចូរយើងបង្កើតតារាងការពិតសម្រាប់សមីការពីរ៖
|
x ១ |
x2 |
x ៣ |
x 1 → x 2 |
x 2 → x 3 |
(x 1 → x 2) * (x 2 → x 3) |
បន្ទាប់មក អ្នកអាចមើលឃើញថាសមីការមួយគឺពិតនៅក្នុងករណីបីខាងក្រោម៖ (0; 0), (0; 1), (1; 1) ។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរគឺពិតក្នុងបួនករណី (0; 0; 0), (0; 0; 1), (0; 1; 1), (1; 1; 1) ។ ក្នុងករណីនេះវាច្បាស់ភ្លាមៗថាមានដំណោះស្រាយដែលមានតែសូន្យនិងច្រើនទៀត មដំណោះស្រាយដែលអង្គភាពមួយត្រូវបានបន្ថែម ដោយចាប់ផ្តើមពីទីតាំងចុងក្រោយ រហូតដល់កន្លែងដែលអាចមានទាំងអស់ត្រូវបានបំពេញ។ វាអាចត្រូវបានសន្មត់ថាដំណោះស្រាយទូទៅនឹងមានទម្រង់ដូចគ្នា ប៉ុន្តែសម្រាប់វិធីសាស្រ្តបែបនេះដើម្បីក្លាយជាដំណោះស្រាយ ភស្តុតាងដែលថាការសន្មត់គឺជាការពិតគឺត្រូវបានទាមទារ។
សរុបសេចក្តីទាំងអស់ខាងលើ ខ្ញុំចង់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការពិតដែលថា មិនមែនគ្រប់វិធីសាស្រ្តដែលបានពិចារណាសុទ្ធតែជាសកលនោះទេ។ នៅពេលដោះស្រាយប្រព័ន្ធនីមួយៗនៃសមីការឡូជីខល លក្ខណៈរបស់វាគួរតែត្រូវបានយកមកពិចារណា ដោយឈរលើមូលដ្ឋានដែលវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយគួរតែត្រូវបានជ្រើសរើស។
អក្សរសិល្ប៍៖
1. ភារកិច្ចឡូជីខល / O.B. Bogomolov - បោះពុម្ពលើកទី 2 ។ - M. : BINOM ។ មន្ទីរពិសោធន៍ចំណេះដឹង ឆ្នាំ ២០០៦ - ២៧១ ទំ.៖ ឈឺ។
2. Polyakov K.Yu. ប្រព័ន្ធសមីការតក្កវិជ្ជា / កាសែតអប់រំ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់គ្រូបង្រៀនវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ៖ ព័ត៌មានវិទ្យា លេខ ១៤ ឆ្នាំ ២០១១
វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខល
អ្នកអាចដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខល ជាឧទាហរណ៍ ដោយប្រើតារាងការពិត (ប្រសិនបើចំនួនអថេរមិនធំពេក) ឬដោយប្រើមែកធាងការសម្រេចចិត្ត បន្ទាប់ពីធ្វើឱ្យសមីការនីមួយៗមានភាពសាមញ្ញ។
1. វិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ។
ការណែនាំនៃអថេរថ្មីធ្វើឱ្យវាអាចសម្រួលដល់ប្រព័ន្ធនៃសមីការដោយកាត់បន្ថយចំនួនមិនស្គាល់។អថេរថ្មីត្រូវតែឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក. បន្ទាប់ពីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសាមញ្ញ វាចាំបាច់ក្នុងការត្រលប់ទៅអថេរដើមម្តងទៀត។
ពិចារណាការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះលើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។
ឧទាហរណ៍។
((X1 ≡ X2) ∧ (X3 ≡ X4)) ∨ (¬(X1 ≡ X2) ∧ ¬(X3 ≡ X4)) = 0
((X3 ≡ X4) ∧ (X5 ≡ X6)) ∨ (¬(X3 ≡ X4) ∧ ¬(X5 ≡ X6)) = 0
((X5 ≡ X6) ∧ (X7 ≡ X8)) ∨ (¬(X5 ≡ X6) ∧ ¬(X7 ≡ X8)) = 0
((X7 ≡ X8) ∧ (X9 ≡ X10)) ∨ (¬(X7 ≡ X8) ∧ ¬(X9 ≡ X10)) = 0
ដំណោះស្រាយ៖
សូមណែនាំអថេរថ្មី៖ А=(X1≡X2); B=(X3 ≡ X4); С=(X5 ≡ X6); D=(X7 ≡ X8); E=(X9 ≡ X10)។
(សូមយកចិត្តទុកដាក់! អថេរនីមួយៗរបស់ពួកគេ x1, x2, ..., x10 ត្រូវតែរួមបញ្ចូលនៅក្នុងអថេរថ្មី A, B, C, D, E ពោលគឺអថេរថ្មីគឺឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក)។
បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធសមីការនឹងមើលទៅដូចនេះ៖
(A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B) = 0
(B ∧ C) ∨ (¬B ∧ ¬C) = 0
(C ∧ D) ∨ (¬C ∧ ¬D) = 0
(D ∧ E) ∨ (¬D ∧ ¬E) = 0
ចូរយើងបង្កើតមែកធាងការសម្រេចចិត្តនៃប្រព័ន្ធលទ្ធផល៖
ពិចារណាសមីការ A=0, i.e. (X1≡ X2)=0។ វាមានឫស ២៖
X1 ≡ X2 |
||
ពីតារាងតែមួយ គេអាចមើលឃើញថាសមីការ A \u003d 1 ក៏មានឫស 2 ផងដែរ។ ចូររៀបចំចំនួនឫសនៅលើមែកធាងការសម្រេចចិត្ត៖
ដើម្បីស្វែងរកចំនួនដំណោះស្រាយសម្រាប់សាខាមួយ អ្នកត្រូវគុណចំនួនដំណោះស្រាយនៅកម្រិតនីមួយៗ។ សាខាខាងឆ្វេងមាន ២⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2=32 ដំណោះស្រាយ; សាខាត្រឹមត្រូវក៏មានដំណោះស្រាយចំនួន 32 ផងដែរ។ ទាំងនោះ។ ប្រព័ន្ធទាំងមូលមានដំណោះស្រាយ 32+32=64។
ចម្លើយ៖ ៦៤។
2. វិធីសាស្រ្តនៃហេតុផល។
ភាពស្មុគស្មាញនៃការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការឡូជីខលស្ថិតនៅក្នុងភាពធំនៃមែកធាងការសម្រេចចិត្តពេញលេញ។ វិធីសាស្រ្តវែកញែកអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមិនសាងសង់ដើមឈើទាំងមូលទាំងស្រុងប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយត្រូវយល់ពីចំនួនសាខាដែលវានឹងមាន។ ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តនេះនៅលើឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។
ឧទាហរណ៍ ១ តើមានសំណុំតម្លៃខុសគ្នាប៉ុន្មាននៃអថេរប៊ូលីន x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 តើមានប៉ុន្មានដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមទាំងអស់?
(x1 → x2) / \ (x2 → x3) / \ (x3 → x4) / \ (x4 → x5) = 1
(y1→y2) /\(y2→y3) /\(y3→y4) /\(y4→y5)=1
x1\/y1 =1
ចម្លើយមិនចាំបាច់រាយបញ្ជីតម្លៃផ្សេងៗគ្នាទាំងអស់នៃអថេរ x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 ដែលប្រព័ន្ធសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺពេញចិត្ត។ ជាចំលើយ អ្នកត្រូវចង្អុលបង្ហាញចំនួននៃឈុតបែបនេះ។
ដំណោះស្រាយ៖
សមីការទីមួយ និងទីពីរមានអថេរឯករាជ្យដែលទាក់ទងដោយលក្ខខណ្ឌទីបី។ ចូរយើងបង្កើតមែកធាងការសម្រេចចិត្តសម្រាប់សមីការទីមួយ និងទីពីរ។
ដើម្បីតំណាងឱ្យមែកធាងការសម្រេចចិត្តនៃប្រព័ន្ធពីសមីការទីមួយ និងទីពីរ វាចាំបាច់ក្នុងការបន្តសាខានីមួយៗនៃមែកធាងទីមួយជាមួយនឹងមែកធាងសម្រាប់អថេរ។នៅ . ដើមឈើដែលសាងសង់តាមរបៀបនេះនឹងមាន ៣៦ មែក។ សាខាទាំងនេះមួយចំនួនមិនពេញចិត្តនឹងសមីការទីបីនៃប្រព័ន្ធទេ។ ចំណាំនៅលើមែកធាងទីមួយចំនួនសាខារបស់មែកធាង"នៅ" ដែលបំពេញសមីការទីបី៖
ចូរយើងបញ្ជាក់៖ សម្រាប់ការបំពេញលក្ខខណ្ឌទីបីនៅ x1=0 ត្រូវតែមាន y1=1 ពោលគឺមែកឈើទាំងអស់"X" ដែលជាកន្លែងដែល x1=0 អាចត្រូវបានបន្តដោយមែកធាងតែមួយ"នៅ" . ហើយសម្រាប់តែមែកធាងតែមួយប៉ុណ្ណោះ។"X" (ស្តាំ) សមនឹងមែកឈើទាំងអស់។"នៅ" ។ ដូច្នេះមែកធាងពេញលេញនៃប្រព័ន្ធទាំងមូលមាន 11 សាខា។ សាខានីមួយៗតំណាងឱ្យដំណោះស្រាយមួយចំពោះប្រព័ន្ធដើមនៃសមីការ។ ដូច្នេះប្រព័ន្ធទាំងមូលមាន ១១ ដំណោះស្រាយ។
ចម្លើយ៖ ១១.
ឧទាហរណ៍ ២ តើប្រព័ន្ធសមីការមានដំណោះស្រាយខុសគ្នាប៉ុន្មាន
(X1 ≡ X2) ∨ (X1 ∧ X10) ∨ (¬X1 ∧ ¬X10)= 1
(X2 ≡ X3) ∨ (X2 ∧ X10) ∨ (¬X2 ∧ ¬X10)= 1 ។
………………
(X9 ≡ X10) ∨ (X9 ∧ X10) ∨ (¬X9 ∧ ¬X10)= 1
(X1 ≡ X10) = 0
តើ x1, x2, …, x10 ជាអថេរប៊ូលីននៅឯណា? ចំលើយមិនចាំបាច់រាយបញ្ជីរាល់សំណុំតម្លៃអថេរដែលសមភាពនេះទទួលបាននោះទេ។ ជាចំលើយ អ្នកត្រូវចង្អុលបង្ហាញចំនួននៃឈុតបែបនេះ។
ដំណោះស្រាយ៖ តោះសម្រួលប្រព័ន្ធ។ ចូរយើងបង្កើតតារាងការពិតនៃផ្នែកនៃសមីការទីមួយ៖
X1 ∧ X10 | ¬X1 ∧ ¬X10 | (X1 ∧ X10) ∨ (¬X1 ∧ ¬X10) |
||
យកចិត្តទុកដាក់លើជួរឈរចុងក្រោយវាត្រូវគ្នានឹងលទ្ធផលនៃសកម្មភាព X1 ≡ X10 ។
X1 ≡ X10 |
បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញយើងទទួលបាន:
(X1 ≡ X2) ∨ (X1 ≡ X10) = 1
(X2 ≡ X3) ∨ (X2 ≡ X10) = 1
(X3 ≡ X4) ∨ (X3 ≡ X10) = 1
……
(X9 ≡ X10) ∨ (X9 ≡ X10)=1
(X1 ≡ X10) = 0
ពិចារណាសមីការចុងក្រោយ៖(X1 ≡ X10) = 0 , i.e. x1 មិនគួរដូចគ្នានឹង x10 ទេ។ ដើម្បីឱ្យសមីការទីមួយស្មើនឹង 1 សមភាពត្រូវតែកាន់(X1 ≡ X2)=1, i.e. x1 ត្រូវតែផ្គូផ្គង x2 ។
ចូរបង្កើតមែកធាងការសម្រេចចិត្តសម្រាប់សមីការទីមួយ៖
ពិចារណាសមីការទីពីរ៖ សម្រាប់ x10=1 និងសម្រាប់ x2=0 តង្កៀបត្រូវតែស្មើនឹង 1 (ឧទាហរណ៍ x2 គឺដូចគ្នានឹង x3); នៅ x10=0 និងនៅ x2=1តង្កៀប(X2 ≡ X10)=0 ដូច្នេះតង្កៀប (X2 ≡ X3) ត្រូវតែស្មើនឹង 1 (ឧទាហរណ៍ x2 គឺដូចគ្នានឹង x3)៖
ការជជែកគ្នាតាមរបៀបនេះ យើងបង្កើតមែកធាងការសម្រេចចិត្តសម្រាប់សមីការទាំងអស់៖
ដូច្នេះប្រព័ន្ធសមីការមានដំណោះស្រាយតែ 2 ប៉ុណ្ណោះ។
ចម្លើយ៖ ២.
ឧទាហរណ៍ ៣
តើមានសំណុំតម្លៃខុសគ្នាប៉ុន្មាននៃអថេរប៊ូលីន x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3, z4 តើមានអ្វីខ្លះដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមទាំងអស់?
(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) = 1
(¬x1 /\ y1 /\ z1) \/ (x1 /\ ¬y1 /\ z1) \/ (x1 /\ y1 /\ ¬z1) = 1
(¬x2 /\ y2 /\ z2) \/ (x2 /\ ¬y2 /\ z2) \/ (x2 /\ y2 /\ ¬z2) = 1
(¬x3 /\ y3 /\ z3) \/ (x3 /\ ¬y3 /\ z3) \/ (x3 /\ y3 /\ ¬z3) = 1
(¬x4 /\ y4 /\ z4) \/ (x4 /\ ¬y4 /\ z4) \/ (x4 /\ y4 /\ ¬z4) = 1
ដំណោះស្រាយ៖
ចូរបង្កើតមែកធាងសេចក្តីសម្រេចនៃសមីការទី១៖
ពិចារណាសមីការទីពីរ៖
- នៅពេល x1 = 0 ៖ តង្កៀបទីពីរ និងទីបីនឹងជា 0; សម្រាប់តង្កៀបទីមួយស្មើនឹង 1 ត្រូវតែ y1=1 , z1=1 (ឧទាហរណ៍ក្នុងករណីនេះ - ដំណោះស្រាយ 1)
- ជាមួយ x1=1 ៖ វង់ក្រចកដំបូងនឹងជា 0; ទីពីរឬ វង់ក្រចកទីបីត្រូវតែស្មើនឹង 1; តង្កៀបទីពីរនឹងស្មើនឹង 1 នៅពេលដែល y1=0 និង z1=1; តង្កៀបទីបីនឹងស្មើនឹង 1 សម្រាប់ y1 = 1 និង z1 = 0 (ឧទាហរណ៍ក្នុងករណីនេះ - ដំណោះស្រាយ 2) ។
ដូចគ្នានេះដែរសម្រាប់សមីការដែលនៅសល់។ ចំណាំចំនួនដំណោះស្រាយដែលទទួលបានសម្រាប់ថ្នាំងនីមួយៗនៃមែកធាង៖
ដើម្បីស្វែងយល់ពីចំនួនដំណោះស្រាយសម្រាប់សាខានីមួយៗ យើងគុណលេខដែលទទួលបានដោយឡែកពីគ្នាសម្រាប់សាខានីមួយៗ (ពីឆ្វេងទៅស្តាំ)។
1 សាខា: 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 1 ដំណោះស្រាយ
2 សាខា៖ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 2 = 2 ដំណោះស្រាយ
សាខាទី 3: 1 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 2 = 4 ដំណោះស្រាយ
4 សាខា: 1 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 ដំណោះស្រាយ
5 សាខា៖ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2=16 ដំណោះស្រាយ
ចូរបន្ថែមលេខដែលទទួលបាន៖ ដំណោះស្រាយសរុបចំនួន ៣១។
ចម្លើយ៖ ៣១.
3. ការកើនឡើងជាទៀងទាត់នៃចំនួនឫស
នៅក្នុងប្រព័ន្ធមួយចំនួន ចំនួនឫសនៃសមីការបន្ទាប់គឺអាស្រ័យលើចំនួនឫសនៃសមីការមុន។
ឧទាហរណ៍ ១ តើមានសំណុំតម្លៃផ្សេងគ្នាប៉ុន្មាននៃអថេរប៊ូលីន x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 តើមានប៉ុន្មានដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមទាំងអស់?
¬(x1 ≡ x2) ∧ ((x1 ∧ ¬x3) ∨ (¬x1 ∧ x3)) = 0
¬(x2 ≡ x3) ∧ ((x2 ∧ ¬x4) ∨ (¬x2 ∧ x4)) = 0
¬(x8 ≡ x9) ∧ ((x8 ∧ ¬x10) ∨ (¬x8 ∧ x10)) = 0
ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ សមីការទីមួយ៖(x1 ∧ ¬x3) ∨ (¬x1 ∧ x3)=x1 ⊕ x3=¬(x1 ≡ x3) ។ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធនឹងយកទម្រង់៖
¬(x1 ≡ x2) ∧ ¬(x1 ≡ x3) = 0
¬(x2 ≡ x3) ∧ ¬(x2 ≡ x4)= 0
¬(x8 ≡ x9) ∧ ¬(x8 ≡ x10) = 0
ល។
សមីការខាងក្រោមនីមួយៗមានឫស 2 ច្រើនជាងសមីការមុន។
4 សមីការមាន 12 ឫស;
សមីការ 5 មាន 14 ឫស
សមីការ 8 មាន 20 ឫស។
ចម្លើយ៖ ២០ ឫស។
ជួនកាលចំនួនឫសដុះឡើងយោងទៅតាមច្បាប់នៃលេខ Fibonacci ។
ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការឡូជីខលទាមទារវិធីសាស្រ្តប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត។
