នៅសល់ពេលតិចទៅៗ មុននឹងប្រឡងជាប់ផ្នែកគណិតវិទ្យា។ ស្ថានការណ៍​កាន់តែ​ឡើង​កម្តៅ សរសៃប្រសាទ​របស់​សិស្សសាលា ឪពុកម្តាយ លោកគ្រូ​អ្នកគ្រូ និង​គ្រូ​បង្វឹក​កាន់តែ​ខ្លាំងឡើង​។ ថ្នាក់គណិតវិទ្យាស៊ីជម្រៅប្រចាំថ្ងៃ នឹងជួយអ្នកបន្ធូរភាពតានតឹងផ្នែកសរសៃប្រសាទ។ យ៉ាងណាមិញ គ្មានអ្វីដូចអ្នកដឹងទេ ផ្តល់ថាមពល និងជួយក្នុងការប្រឡងជាប់ ដូចជាទំនុកចិត្តលើសមត្ថភាព និងចំណេះដឹងរបស់មនុស្សម្នាក់។ ថ្ងៃនេះ គ្រូគណិតវិទ្យានឹងប្រាប់អ្នកអំពីការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃលោការីត និងវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ភារកិច្ចដែលជាធម្មតាបង្កឱ្យមានការលំបាកសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យសម័យទំនើបជាច្រើន។

ដើម្បីរៀនពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហា C3 ពីការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា ក្នុងនាមជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកយកចិត្តទុកដាក់លើចំណុចសំខាន់ៗដូចខាងក្រោម។

1. មុននឹងបន្តដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃវិសមភាពលោការីត និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ចាំបាច់ត្រូវរៀនពីរបៀបដោះស្រាយវិសមភាពប្រភេទនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។ ជាពិសេស ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែលតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានត្រូវបានរកឃើញ ការផ្លាស់ប្តូរសមមូលនៃកន្សោមលោការីត និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានអនុវត្ត។ អ្នក​អាច​យល់​អាថ៌កំបាំង​មួយ​ចំនួន​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​រឿង​នេះ​ដោយ​សិក្សា​អត្ថបទ "" និង "" ។

2. ជាមួយគ្នានេះ ចាំបាច់ត្រូវដឹងថា ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធវិសមភាពមិនតែងតែចុះមកដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា និងឆ្លងកាត់គម្លាតលទ្ធផលនោះទេ។ ពេលខ្លះការដឹងពីដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនៃប្រព័ន្ធមួយ ដំណោះស្រាយនៃទីពីរត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញយ៉ាងខ្លាំង។ ក្នុងនាមជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាដែលរៀបចំសិស្សសម្រាប់ការប្រឡងចុងក្រោយក្នុងទម្រង់ USE ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអាថ៌កំបាំងមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងរឿងនេះនៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

3. វាចាំបាច់ក្នុងការយល់យ៉ាងច្បាស់ដោយខ្លួនឯងអំពីភាពខុសគ្នារវាងចំនុចប្រសព្វនិងការរួបរួមនៃសំណុំ។ នេះគឺជាចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់បំផុតមួយ ដែលគ្រូដែលមានបទពិសោធន៍ម្នាក់ព្យាយាមផ្តល់ឱ្យសិស្សរបស់គាត់តាំងពីមេរៀនដំបូង។ តំណាងដែលមើលឃើញនៃចំនុចប្រសព្វ និងការរួបរួមនៃសំណុំត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយអ្វីដែលគេហៅថា "រង្វង់អយល័រ" ។

កំណត់ចំនុចប្រសព្វ សំណុំត្រូវបានគេហៅថាសំណុំដែលមានតែធាតុទាំងនោះដែលសំណុំនីមួយៗមាន។

ប្រសព្វ

រូបភាពនៃចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំដោយប្រើ "រង្វង់អយល័រ"

ការពន្យល់ម្រាមដៃ។ដាយអាណាមាន “ឈុត” នៅក្នុងកាបូបរបស់នាង ដែលរួមមាន ( ប៊ិច, ខ្មៅដៃ, អ្នកគ្រប់គ្រង, សៀវភៅកត់ត្រា, សិតសក់) អាលីសមាន "ឈុត" នៅក្នុងកាបូបរបស់នាងដែលមាន ( សៀវភៅកត់ត្រា, ខ្មៅដៃ, កញ្ចក់, សៀវភៅកត់ត្រា, cutlets របស់ Kiev) ចំនុចប្រសព្វនៃ "សំណុំ" ទាំងពីរនេះនឹងជា "សំណុំ" ដែលរួមមាន ( ខ្មៅដៃ, សៀវភៅកត់ត្រា) ដោយសារតែទាំង Diana និង Alice មាន "ធាតុ" ទាំងពីរនេះ។

សំខាន់ត្រូវចាំ! ប្រសិនបើដំណោះស្រាយវិសមភាពគឺជាចន្លោះពេល ហើយដំណោះស្រាយវិសមភាពគឺជាចន្លោះពេល នោះដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ៖

គឺជាចន្លោះពេល ប្រសព្វ ចន្លោះពេលដើម។ នៅទីនេះ និងខាងក្រោមតួអក្សរណាមួយ។ title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com" height="17" width="93" style="vertical-align: -4px;">!} និងក្រោម គឺជាសញ្ញាផ្ទុយ។

សហភាពនៃសំណុំ ត្រូវបានគេហៅថាសំណុំដែលមានធាតុទាំងអស់នៃសំណុំដើម។

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតប្រសិនបើពីរឈុតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យហើយបន្ទាប់មករបស់ពួកគេ។ សមាគម នឹងជាសំណុំនៃទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

រូបភាពនៃការរួបរួមនៃសំណុំដោយប្រើ "រង្វង់អយល័រ"

ការពន្យល់ម្រាមដៃ។ការរួបរួមនៃ "សំណុំ" ដែលយកក្នុងឧទាហរណ៍មុននឹងជា "សំណុំ" ដែលមាន ( ប៊ិច, ខ្មៅដៃ, អ្នកគ្រប់គ្រង, សៀវភៅកត់ត្រា, សិតសក់, សៀវភៅកត់ត្រា, កញ្ចក់, cutlets របស់ Kiev) ចាប់តាំងពីវាមានធាតុទាំងអស់នៃ "សំណុំ" ដើម។ ការបញ្ជាក់មួយដែលប្រហែលជាមិននាំអោយ។ មាន​ច្រើន មិនអាចមានធាតុដូចគ្នា។

សំខាន់ត្រូវចាំ! ប្រសិនបើដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាចន្លោះពេល ហើយដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពគឺជាចន្លោះពេលនោះ ដំណោះស្រាយនៃសំណុំគឺ៖

គឺជាចន្លោះពេល សមាគមមួយ។ ចន្លោះពេលដើម។

តោះទៅមើលឧទាហរណ៍ដោយផ្ទាល់។

ឧទាហរណ៍ ១ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយបញ្ហា C3.

1. យើងដោះស្រាយវិសមភាពដំបូង។ ដោយប្រើការជំនួស យើងឆ្លងកាត់វិសមភាព៖

2. ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយវិសមភាព៖

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

នៅក្នុងជួរដែលអាចទទួលយកបាន ដោយបានផ្ដល់ឱ្យថាមូលដ្ឋាននៃលោការីត title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="52" style="vertical-align: -4px;"> переходим к равносильному неравенству:!}

ដោយមិនរាប់បញ្ចូលដំណោះស្រាយដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន យើងទទួលបានចន្លោះពេល

3. ឆ្លើយទៅ ប្រព័ន្ធវិសមភាពនឹង ប្រសព្វ

គម្លាតលទ្ធផលនៅលើបន្ទាត់លេខ។ ដំណោះស្រាយគឺជាចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ ២ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយបញ្ហា C3.

1. យើងដោះស្រាយវិសមភាពដំបូង។ គុណផ្នែកទាំងពីរដោយ title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com" height="14" width="55" style="vertical-align: 0px;"> и делаем замену в результате чего приходим к неравенству:!}

ចូរបន្តទៅការជំនួសបញ្ច្រាស៖

2.

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

តំណាងក្រាហ្វិកនៃវិសាលភាពលទ្ធផល។ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ - ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។

ឧទាហរណ៍ ៣ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយបញ្ហា C3.

1. យើងដោះស្រាយវិសមភាពដំបូង។ គុណផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយ title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="61" style="vertical-align: -4px;"> после чего получаем неравенство:!}

ដោយប្រើការជំនួស យើងឆ្លងកាត់វិសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

ចូរបន្តទៅការជំនួសបញ្ច្រាស៖

2. ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ ចូរយើងកំណត់ជាមុននូវជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃវិសមភាពនេះ៖

ql-right-eqno">

សូមចំណាំ

បន្ទាប់មក ដោយគិតគូរពីជួរតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាន យើងទទួលបាន៖

3. យើងរកឃើញដំណោះស្រាយទូទៅនៃវិសមភាព។ ការប្រៀបធៀបតម្លៃមិនសមហេតុផលដែលទទួលបាននៃចំណុច nodal មិនមែនជាកិច្ចការតូចតាចក្នុងឧទាហរណ៍នេះទេ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមវិធីខាងក្រោម។ ដោយសារតែ

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

បន្ទាប់មក ហើយការឆ្លើយតបចុងក្រោយចំពោះប្រព័ន្ធគឺ៖

ឧទាហរណ៍ 4ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា C3.

1. ចូរយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរជាមុនសិន៖

2. វិសមភាពដំបូងនៃប្រព័ន្ធដើមគឺវិសមភាពអថេរលោការីត-មូលដ្ឋាន។ មធ្យោបាយងាយស្រួលដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាពបែបនេះត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងអត្ថបទ "វិសមភាពលោការីតស្មុគស្មាញ" វាផ្អែកលើរូបមន្តសាមញ្ញមួយ៖

ជំនួសឱ្យសញ្ញាមួយ សញ្ញាវិសមភាពណាមួយអាចជំនួសបាន រឿងសំខាន់គឺថាវាដូចគ្នានៅក្នុងករណីទាំងពីរ។ ការប្រើប្រាស់រូបមន្តនេះជួយសម្រួលយ៉ាងខ្លាំងដល់ដំណោះស្រាយវិសមភាព៖

ឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃវិសមភាពនេះ។ វាត្រូវបានផ្តល់ដោយប្រព័ន្ធដូចខាងក្រោមៈ

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

វាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថា ក្នុងពេលជាមួយគ្នាចន្លោះពេលនេះក៏នឹងជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពរបស់យើងផងដែរ។

3. ចម្លើយចុងក្រោយចំពោះដើម ប្រព័ន្ធវិសមភាពនឹង ប្រសព្វ ចន្លោះពេលដែលទទួលបាន, នោះគឺ

ឧទាហរណ៍ ៥ដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ដំណោះស្រាយបញ្ហា C3.

1. យើងដោះស្រាយវិសមភាពដំបូង។ យើងប្រើការជំនួស យើងឆ្លងទៅវិសមភាព quadratic ខាងក្រោម៖

2. ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ ជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបានរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយប្រព័ន្ធ៖

Title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com">!}

វិសមភាពនេះគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធចម្រុះដូចខាងក្រោម៖

នៅក្នុងជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវ នោះគឺជាមួយនឹង title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="53" style="vertical-align: -4px;"> используя равносильные преобразования переходим к следующей смешанной системе:!}

ដោយគិតពីជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាន យើងទទួលបាន៖

3. ការសម្រេចចិត្តចុងក្រោយនៃដើម ប្រព័ន្ធគឺ

ដំណោះស្រាយបញ្ហា C3.

1. យើងដោះស្រាយវិសមភាពដំបូង។ ដោយការបំប្លែងសមមូល យើងនាំវាទៅជាទម្រង់៖

2. ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយវិសមភាពទីពីរ។ ជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយ span: title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="68" style="vertical-align: 0px;"> Используя замену переменной переходим к следующему квадратичному неравенству:!}

ចម្លើយនេះជាកម្មសិទ្ធិទាំងស្រុងនៃជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃវិសមភាព។

3. ដោយឆ្លងកាត់ចន្លោះពេលដែលទទួលបានក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយចំពោះប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

សព្វថ្ងៃនេះ យើងបានដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃលោការីត និងវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ភារកិច្ចនៃប្រភេទនេះត្រូវបានផ្តល់ជូននៅក្នុងកំណែសាកល្បងនៃ USE នៅក្នុងគណិតវិទ្យាពេញមួយឆ្នាំសិក្សាបច្ចុប្បន្ន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងនាមជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាដែលមានបទពិសោធន៍រៀបចំ USE ខ្ញុំអាចនិយាយបានថា នេះមិនមានន័យទាល់តែសោះថា កិច្ចការស្រដៀងគ្នានឹងមាននៅក្នុងកំណែពិតនៃ USE ក្នុងគណិតវិទ្យាក្នុងខែមិថុនា។

ខ្ញុំសូមបង្ហាញការព្រមានមួយ ដែលត្រូវបានលើកឡើងជាចម្បងទៅកាន់គ្រូបង្រៀន និងគ្រូបង្រៀននៅក្នុងសាលាដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការរៀបចំសិស្សវិទ្យាល័យសម្រាប់ USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។ វាមានគ្រោះថ្នាក់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការរៀបចំសិស្សសាលាសម្រាប់ការប្រឡងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងលើប្រធានបទដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពីព្រោះក្នុងករណីនេះវាមានហានិភ័យនៃការ "បំពេញ" វាទាំងស្រុង ទោះបីជាមានការផ្លាស់ប្តូរបន្តិចបន្តួចនៅក្នុងទម្រង់កិច្ចការដែលបានចែងពីមុនក៏ដោយ។ ការអប់រំគណិតវិទ្យាត្រូវតែពេញលេញ។ មិត្តរួមការងារជាទីគោរព សូមកុំប្រដូចសិស្សរបស់អ្នកទៅនឹងមនុស្សយន្តដោយអ្វីដែលគេហៅថា "ការបណ្តុះបណ្តាល" ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាប្រភេទជាក់លាក់ណាមួយឡើយ។ យ៉ាងណាមិញ មិនមានអ្វីអាក្រក់ជាងការធ្វើឱ្យជាផ្លូវការនៃការគិតរបស់មនុស្សនោះទេ។

សូមសំណាងល្អទាំងអស់គ្នា និងជោគជ័យប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិត!

លោក Sergey Valerievich

ប្រសិនបើអ្នកព្យាយាម នោះមានជម្រើសពីរ៖ វានឹងដំណើរការ ឬវាមិនដំណើរការ។ បើមិនសាកល្បងទេ មានតែមួយ។
© ប្រាជ្ញាប្រជាប្រិយ

កម្មវិធីលេខ 3

មេរៀនទី ២២៥វិសមភាព សនិទានភាព មិនសមហេតុផល អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងត្រីកោណមាត្រ។

កាលបរិច្ឆេទនៃ៖

ប្រភេទមេរៀន៖មេរៀនទូទៅ និងការរៀបចំជាប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹងលើប្រធានបទនេះ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ចំណេះដឹងទូទៅអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង;

ការបង្កើតការគោរពខ្លួនឯងឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់ និងការវាយតម្លៃគ្នាទៅវិញទៅមកនៅក្នុងសិស្សនៅពេលធ្វើការជាក្រុម។

ការអភិវឌ្ឍនៃការនិយាយគណិតវិទ្យានៅពេលផ្តល់យោបល់លើដំណោះស្រាយ នៅពេលចងក្រងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការបំពេញកិច្ចការមួយ; សមត្ថភាពក្នុងការយកឈ្នះលើការលំបាក សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាមួយអក្សរសិល្ប៍យោង។

ការអប់រំជំនួយទៅវិញទៅមក។

ចំណេះដឹង ជំនាញ ជំនាញ និងគុណសម្បតិ្តដែលធ្វើអោយ / ទទួលបាន / បង្រួបបង្រួម / ។ល។ សិស្សក្នុងអំឡុងពេលមេរៀន៖

រៀបចំចំណេះដឹងរបស់ពួកគេលើប្រធានបទ។

ពង្រឹងចំណេះដឹងទ្រឹស្តីលើប្រធានបទ;

អនុវត្តចំណេះដឹងក្នុងស្ថានភាពមិនធម្មតា។

ឧបករណ៍ និងសម្ភារៈចាំបាច់៖

កុំព្យូទ័រយួរដៃសម្រាប់ការធ្វើតេស្តបុគ្គល ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន;

បទបង្ហាញសម្រាប់មេរៀន;

សម្ភារៈសរសេរ សៀវភៅដៃ សន្លឹកវាយតម្លៃខ្លួនឯង។

វិធីសាស្រ្តបង្រៀន៖បច្ចេកវិទ្យានៃការរៀនពីស្ថានភាពបញ្ហាដោយប្រើករណី-ដំណាក់កាល។

ជំហាននៃមេរៀន៖

1. Org moment - 1 នាទី។

2. ការបង្កើតប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន 1 នាទី។

3. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។ ការស្ទង់មតិ Blitz ។ (៣ នាទី)

4. លទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិ blitz - 2 នាទី។

5. ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។ ការចាត់ថ្នាក់។ 3 នាទី។

6. កិច្ចការផ្ទះនៃធម្មជាតិខុសគ្នាជាមួយនឹងសិទ្ធិក្នុងការជ្រើសរើស។ 1 នាទី

7. ពាក្យដដែលៗនៃទ្រឹស្ដី និងអាំងឌុចទ័រ (ការកំណត់គោលដៅសម្រាប់ការអនុវត្ត) ២ នាទី។

8. ការអភិវឌ្ឍន៍ជំនាញដំណោះស្រាយ។ ធ្វើការជាមួយអក្សរសិល្ប៍យោង។ 5 វិសមភាព 10 នាទី។

9. ការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម 2 នាទី។

10. គម្លាត។ កិច្ចការដែលមិនស្គាល់ - 2 ​​នាទី។

11. ដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះ 4 នាទី។

12. ការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាថ្មី 4 នាទី

13. ការឆ្លុះបញ្ចាំង - 2 នាទី។

14. ការវាយតម្លៃដោយខ្លួនឯង 1 នាទី។

មុនពេលចាប់ផ្តើមមេរៀន សិស្សត្រូវអង្គុយដោយអនុលោមតាមកម្រិតនៃការហ្វឹកហ្វឺនចំនួនបីនៅក្នុងជួរជាក់លាក់។ សូមចំណាំថាជំនាញលើប្រធានបទដែលកំពុងពិចារណាមិនមែនជារបស់តម្រូវការចាំបាច់សម្រាប់ការរៀបចំសិស្សទេ ដូច្នេះមានតែសិស្សដែលត្រៀមរួចជាស្រេច (ក្រុមទី 1 និង 2) ប៉ុណ្ណោះដែលសិក្សាវាជាមួយខ្ញុំ។

គោលបំណងនៃមេរៀន។វិភាគវិធីដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផលនៃភាពស្មុគស្មាញមធ្យម និងខ្ពស់ បង្កើតគម្រោងគាំទ្រ។

ដំណាក់កាលទី 1 នៃមេរៀន - ការរៀបចំ (1 នាទី)

គ្រូប្រាប់សិស្សអំពីប្រធានបទនៃមេរៀន គោលបំណង និងពន្យល់ពីគោលបំណងនៃឯកសារដែលដាក់នៅលើតុ។

វគ្គ​ទី​២​នៃ​មេរៀន (៥ នាទី)

ការងារផ្ទាល់មាត់សម្រាប់ពាក្យដដែលៗលើការដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញបំផុតលើប្រធានបទ "សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល"

គ្រូអញ្ជើញសិស្សឱ្យឆ្លាស់គ្នាឆ្លើយសំណួរ បញ្ចេញមតិលើចម្លើយរបស់ពួកគេ ដោយយោងទៅលើការពិតដែលពាក់ព័ន្ធ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

សម្រួល៖ ១) ១២ម ៤/៣ម ៨

2) 6s 3/7 + 4 (ពី 1/7) ៣

3) (32x 2) 1/5 x 3/5

4) 2 4.6a 2 −1.6a

5) 2x 0.2 x −1.2

6) 4x 3/5 x 1/10

8) 2x 4/5 3x 1/5

9) (3x 2/5) 2 + 2x 4/5

10) 3x 1/2 x 3/2

គណនា 11) 4 3.2 m 4 -1.2 m , with m = 1/4

12) 6 -5.6a 6 3.6a នៅ a = 1/2

១៣) ៥ ២៧ ២/៣ - ១៦ ១/៤

14) 3 4.4s 3 −6.4s ជាមួយ c = 1/2

15) 3x 2/5 x 3/5 នៅ x = 2

ដំណាក់កាលទី 3 នៃមេរៀន - រៀនប្រធានបទថ្មី (20 នាទី) មេរៀន

គ្រូអញ្ជើញសិស្សក្រុមទី 3 ឱ្យចាប់ផ្តើមធ្វើពាក្យដដែលៗជាមួយកាត - អ្នកប្រឹក្សាលើប្រធានបទ "សមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ" (ចាប់តាំងពីសម្ភារៈដែលកំពុងសិក្សាមានកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញ និងមិនចាំបាច់)។ សិស្សនៃក្រុមទី 3 ជាក្បួនសិស្សដែលមានការហ្វឹកហ្វឺនគណិតវិទ្យាខ្សោយ សិស្សសាលាដែលមិនយកចិត្តទុកដាក់គរុកោសល្យ។ បន្ទាប់ពីបញ្ចប់កិច្ចការ កាតត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងក្រុម។ សិស្សដែលត្រៀមលក្ខណៈកាន់តែច្រើនចាប់ផ្តើមវិភាគប្រធានបទថ្មី។

មុននឹងធ្វើការវិភាគវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផល សិស្សត្រូវរំលឹកពីការពិតទ្រឹស្តីសំខាន់ៗ ដោយផ្អែកលើគ្រោងការណ៍ដែលគាំទ្រសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរសមមូលនឹងត្រូវបានបង្កើតឡើង។ អាស្រ័យលើកម្រិតនៃការរៀបចំរបស់សិស្ស ទាំងនេះអាចជាចម្លើយផ្ទាល់មាត់ចំពោះសំណួររបស់គ្រូ ឬការងាររួមគ្នារបស់គ្រូ និងសិស្ស ប៉ុន្តែក្នុងករណីណាក៏ដោយ ចំណុចខាងក្រោមគួរតែត្រូវបានស្តាប់នៅក្នុងមេរៀន។

និយមន័យ ១.វិសមភាពដែលមានសំណុំដំណោះស្រាយដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាសមមូល។

នៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព វិសមភាពនេះជាធម្មតាត្រូវបានបំប្លែងទៅជាសមមូល។

ឧទាហរណ៍ វិសមភាព (x − ៣)/(x 2 + ១) សមមូលព្រោះ មានដំណោះស្រាយដូចគ្នា៖ X. វិសមភាព 2x / (x − 1) 1 និង 2x x − 1គឺមិនស្មើគ្នា, ដោយសារតែ ដំណោះស្រាយនៃទីមួយគឺជាដំណោះស្រាយ x 1 ហើយដំណោះស្រាយទីពីរគឺជាលេខ x −1 ។

និយមន័យ ២.ដែននៃវិសមភាពគឺជាសំណុំនៃតម្លៃ x ដែលភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាពធ្វើឱ្យយល់បាន។

ការលើកទឹកចិត្ត។វិសមភាពខ្លួនឯងមានការចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់ការសិក្សា, ចាប់តាំងពី វាគឺដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេដែលភារកិច្ចសំខាន់បំផុតនៃការយល់ដឹងពីការពិតត្រូវបានសរសេរជាភាសានិមិត្តសញ្ញា។ វិសមភាពជារឿយៗដើរតួជាឧបករណ៍ជំនួយដ៏សំខាន់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់បង្ហាញ ឬបដិសេធអត្ថិភាពនៃវត្ថុណាមួយ ដើម្បីប៉ាន់ស្មានចំនួនរបស់ពួកគេ ដើម្បីចាត់ថ្នាក់។ ដូច្នេះ គេត្រូវដោះស្រាយវិសមភាពមិនតិចជាញឹកញាប់ជាងសមីការទេ។

និយមន័យ។វិសមភាពដែលមានអថេរនៅក្រោមសញ្ញាឫសត្រូវបានគេហៅថាមិនសមហេតុផល។

ឧទាហរណ៍ ១√(5 - x)

តើវិសាលភាពនៃនិយមន័យនៃវិសមភាពគឺជាអ្វី?

តើ​លក្ខខណ្ឌ​អ្វី​សម្រាប់​ការ​បំបែក​ភាគី​ទាំងពីរ​ដើម្បី​បង្កើត​វិសមភាព​សមមូល?

√(5 − x) 5 − x −11

ឧទាហរណ៍ ២√10 + x − x 2 ≥ 2 10 + x − x 2 ≥ 0 10 + x − x 2 ≥ 4

10 + x − x 2 ≥ ៤

ដោយសារតែ ដំណោះស្រាយនីមួយៗចំពោះវិសមភាពទីពីរនៃប្រព័ន្ធ គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយ។

ឧទាហរណ៍ ៣ដោះស្រាយវិសមភាព

ខ) √2x 2 + 5x − 3 ≤ 0 2x 2 + 5x − 3 = 0

ចូរយើងវិភាគឧទាហរណ៍ធម្មតាចំនួនបី ដែលវានឹងច្បាស់អំពីរបៀបដែលនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព ដើម្បីធ្វើការផ្លាស់ប្តូរសមមូល នៅពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរជាក់ស្តែងមិនសមមូល។

ឧទាហរណ៍ ១√1 − 4x x + 11 .

ជាការពិតណាស់ វាជាការចង់បានក្នុងការការ៉េផ្នែកទាំងពីរដើម្បីទទួលបានវិសមភាពការ៉េ។ ក្នុងករណីនេះ យើងអាចទទួលបានវិសមភាពមិនស្មើគ្នា។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាតែ x ដែលផ្នែកទាំងពីរមិនអវិជ្ជមាន (ផ្នែកខាងឆ្វេងច្បាស់ជាមិនអវិជ្ជមាន) នោះការបំបែកនឹងនៅតែអាចធ្វើទៅបាន។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយ x ដែលផ្នែកខាងស្តាំអវិជ្ជមាន? ហើយកុំធ្វើអ្វីទាំងអស់ ព្រោះគ្មាន x ទាំងនេះនឹងជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទេ៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ សម្រាប់ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនោះ ផ្នែកខាងស្តាំគឺធំជាងខាងឆ្វេង ដែលជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ហើយដូច្នេះគឺខ្លួនវាផ្ទាល់។ មិនអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ ផលវិបាកនៃវិសមភាពរបស់យើងនឹងទៅជាប្រព័ន្ធបែបនេះ

១ − ៤x (x + ១១) ២

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រព័ន្ធនេះមិនចាំបាច់ស្មើនឹងវិសមភាពដើមនោះទេ។ ដែននៃនិយមន័យនៃប្រព័ន្ធលទ្ធផលគឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល ខណៈដែលវិសមភាពដើមត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែ x ដែល 1 - 4x ≥ 0។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងចង់ឱ្យប្រព័ន្ធរបស់យើងស្មើនឹងវិសមភាព យើងត្រូវកំណត់លក្ខខណ្ឌនេះ :

ចម្លើយ៖ (- ៦; ¼]

វាត្រូវបានស្នើទៅសិស្សខ្លាំងដើម្បីវែកញែកតាមរបៀបទូទៅវាប្រែថា

√f(x) g (x) f (x) ( g(x)) ២

g(x) ≥ 0

f(x) ≥ 0 ។

ប្រសិនបើវិសមភាពដើមមានសញ្ញា ≤ ជំនួសឱ្យ f (x) ≤ (g (x)) 2 .

ឧទាហរណ៍ ២√x x − ២

នៅទីនេះម្តងទៀត យើងអាចដាក់ការ៉េសម្រាប់ x ដែលលក្ខខណ្ឌ x − 2 ≥ 0 ពេញចិត្ត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ឥឡូវនេះវាមិនអាចបោះបង់ x ដែលផ្នែកខាងស្តាំអវិជ្ជមានបានទេ៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ក្នុងករណីនេះ ផ្នែកខាងស្តាំ នឹងតិចជាងផ្នែកខាងឆ្វេងជាក់ស្តែងដែលមិនអវិជ្ជមាន ដូច្នេះ x ទាំងអស់នឹងជាដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនទាំងអស់ទេ ប៉ុន្តែអ្នកដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវិសាលភាពនៃនិយមន័យនៃវិសមភាព គឺ i.e. ដែល x ≥ 0 ។ តើករណីអ្វីខ្លះគួរពិចារណា?

ករណីទី១៖ ប្រសិនបើ x − 2 ≥ 0 នោះវិសមភាពរបស់យើងបង្កប់ន័យប្រព័ន្ធ

២ ករណី៖ ប្រសិនបើ x − ២

នៅពេលញែកករណី លក្ខខណ្ឌផ្សំមួយហៅថា "សំណុំ" កើតឡើង។ យើងទទួលបានសំណុំនៃប្រព័ន្ធពីរដែលស្មើនឹងវិសមភាព

សិស្ស​ខ្លាំង​ត្រូវ​បាន​អញ្ជើញ​ឱ្យ​វែកញែក​តាម​វិធី​ទូទៅ បន្ទាប់​មក​វា​នឹង​ចេញ​មក​ដូច​នេះ៖

√f(x)g(x)f(x)(g(x)) ២

g(x) ≥ 0

f(x) ≥ 0

g(x)

ប្រសិនបើវិសមភាពដើមមានសញ្ញា ≥ ជំនួសវិញ នោះ f (x) ≥ (g (x)) 2 គួរតែត្រូវបានគេយកជាវិសមភាពទីមួយនៃប្រព័ន្ធនេះ។

ឧទាហរណ៍ ៣√x 2 − 1 √x + 5 .

តើ​កន្សោម​ខាង​ឆ្វេង និង​ស្ដាំ មាន​ន័យ​យ៉ាង​ណា?

តើវាអាចជាការ៉េបានទេ?

តើអ្វីជាដែននៃនិយមន័យនៃវិសមភាព?

យើងទទួលបាន x 2 - 1 x + 5

តើលក្ខខណ្ឌមួយណាដែលហួសកម្រិត?

ដូច្នេះហើយ យើងទទួលបានថា វិសមភាពនេះគឺស្មើនឹងប្រព័ន្ធ

សិស្សខ្លាំងម្នាក់ត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យធ្វើការវែកញែកក្នុងទម្រង់ទូទៅ វានឹងចេញដូចនេះ៖

√f (x) √g (x) f (x) g (x)

g(x) ≥ 0 ។

គិតអំពីអ្វីដែលនឹងផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើជំនួសឱ្យវិសមភាពដើមមានសញ្ញា ≥, ≤ ឬ

គ្រោងការណ៍ 3 សម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាពមិនសមហេតុផលត្រូវបានបង្ហោះនៅលើក្តារ គោលការណ៍នៃការសាងសង់របស់ពួកគេត្រូវបានពិភាក្សាម្តងទៀត។

ដំណាក់​កាល​ទី​៤ - ការ​បង្រួប​បង្រួម​ចំណេះ​ដឹង (៥ នាទី)

សិស្សនៃក្រុមទី 2 ត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យបង្ហាញថាតើប្រព័ន្ធមួយណា ឬការរួមបញ្ចូលគ្នារបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងវិសមភាពលេខ 167 (ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគកោសិកា 10-11 ។ M, Enlightenment, 2005, Sh.A. Alimov)

សិស្ស​ដែល​ត្រៀម​ខ្លួន​ច្រើន​បំផុត​ពីរ​នាក់​មក​ពី​ក្រុម​នេះ​ត្រូវ​បាន​អញ្ជើញ​ឱ្យ​ដោះស្រាយ​វិសមភាព​នៅ​លើ​ក្ដារខៀន៖ លេខ 1. √x 2 - 1 1

លេខ 2. √25 − x 2

សិស្សនៃក្រុមទី 1 ទទួលបានភារកិច្ចស្រដៀងគ្នាប៉ុន្តែមានកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញលេខ 170 (ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគនៅថ្នាក់ទី 10-11, M, Enlightenment, 2005, Sh.A. Alimov)

សិស្សម្នាក់ក្នុងចំណោមសិស្សដែលបានរៀបចំច្រើនបំផុតពីក្រុមនេះត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យដោះស្រាយវិសមភាពនៅលើក្តារ៖ √4x - x 2

ក្នុងករណីនេះ សិស្សទាំងអស់ត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើអរូបី។

នៅពេលនេះគ្រូធ្វើការជាមួយសិស្សនៃក្រុមទី 3: ឆ្លើយសំណួររបស់ពួកគេប្រសិនបើចាំបាច់ជួយ; និងគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានៅលើក្តារ។

នៅចុងបញ្ចប់នៃពេលវេលា ក្រុមនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់សន្លឹកចម្លើយដើម្បីពិនិត្យ (អ្នកអាចបង្ហាញចម្លើយនៅលើអេក្រង់ដោយប្រើប្រព័ន្ធពហុព័ត៌មាន)។

ដំណាក់កាលទី 5 នៃមេរៀន៖ ការពិភាក្សាអំពីដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាដែលបានបង្ហាញនៅលើក្ដារខៀន (៧ នាទី)

សិស្ស​ដែល​បាន​បំពេញ​កិច្ចការ​នៅ​ក្ដារខៀន​ផ្ដល់​មតិ​លើ​ការ​សម្រេច​ចិត្ត​របស់​ពួកគេ ហើយ​សិស្ស​ដែល​នៅ​សល់​ធ្វើ​ការ​កែប្រែ​បើ​ចាំបាច់ ហើយ​ធ្វើ​កំណត់​ចំណាំ​ក្នុង​សៀវភៅ​កត់ត្រា​របស់​ពួកគេ។

វគ្គ​ទី​៦​នៃ​មេរៀន - សង្ខេប​មេរៀន យោបល់​លើ​កិច្ចការ​ផ្ទះ (២ នាទី)

3 ក្រុមផ្លាស់ប្តូរកាតនៅក្នុងក្រុម។

2 ក្រុម លេខ 168 (3, 4)

1 ក្រុម លេខ 169 (5), លេខ 170 (6)

បញ្ហា B7 ទាំងអស់ដែលខ្ញុំបានឃើញត្រូវបានបង្កើតតាមរបៀបដូចគ្នា៖ ដោះស្រាយសមីការ។ ក្នុងករណីនេះសមីការខ្លួនឯងជាកម្មសិទ្ធិរបស់មួយក្នុងចំណោមបីប្រភេទ៖

1. លោការីត;
2. បាតុកម្ម;
3. មិនសមហេតុផល។

និយាយជាទូទៅ មគ្គុទ្ទេសក៍ពេញលេញចំពោះប្រភេទសមីការនីមួយៗនឹងចំណាយពេលច្រើនជាងមួយទំព័រ ដែលនឹងលើសពីវិសាលភាពនៃការប្រឡង។ ដូច្នេះ យើងនឹងពិចារណាតែករណីសាមញ្ញបំផុត ដែលទាមទារហេតុផល និងការគណនាដែលមិនគួរឱ្យជឿ។ ចំណេះដឹងនេះនឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា B7 ណាមួយ។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ពាក្យ "ដោះស្រាយសមីការ" មានន័យថា ស្វែងរកសំណុំនៃសមីការទាំងអស់ ឬដើម្បីបញ្ជាក់ថាសំណុំនេះគឺទទេ។ ប៉ុន្តែមានតែលេខប៉ុណ្ណោះដែលអាចបញ្ចូលក្នុងទម្រង់ USE - មិនមានសំណុំទេ។ ដូច្នេះប្រសិនបើមានឫសច្រើនជាងមួយនៅក្នុងកិច្ចការ B7 (ឬផ្ទុយទៅវិញគ្មាន) - កំហុសមួយត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងដំណោះស្រាយ។

សមីការលោការីត

សមីការលោការីត គឺជាសមីការណាមួយដែលកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់កំណត់ហេតុ ក f(x) = kកន្លែងណា ក > 0, ក≠ 1 គឺជាមូលដ្ឋាននៃលោការីត f(x) គឺជាមុខងារបំពាន kគឺថេរខ្លះ។

សមីការបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយការណែនាំ k ថេរនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត៖ k= កំណត់ហេតុ ក ក k. គោល​នៃ​លោការីត​ថ្មី​គឺ​ស្មើ​នឹង​គោល​នៃ​ដើម។ យើងទទួលបានកំណត់ហេតុសមីការ ក f(x) = កំណត់ហេតុ ក ក kដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបោះបង់លោការីត។

ចំណាំថាតាមលក្ខខណ្ឌ ក> 0 ដូច្នេះ f(x) = ក k> 0, ឧ។ លោការីតដើមមាន។

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយសមីការ៖ កំណត់ហេតុ ៧ (៨ − x) = 2.

ដំណោះស្រាយ។ កំណត់ហេតុ 7 (8 − x) = 2 ⇔ កំណត់ហេតុ 7 (8 − x) = log 7 7 2 ⇔ 8 − x = 49 ⇔ x = −41.

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយសមីការ៖ កំណត់ហេតុ ០.៥ (៦ − x) = −2.

ដំណោះស្រាយ។ កំណត់ហេតុ ០.៥ (៦ − x) = −2 ⇔ កំណត់ហេតុ 0.5 (6 − x) = កំណត់ហេតុ 0.5 0.5 −2 ⇔ 6 − x = 4 ⇔ x = 2.

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើសមីការដើមប្រែថាមានភាពស្មុគស្មាញជាងកំណត់ហេតុស្តង់ដារ ក f(x) = k? បន្ទាប់មកយើងបន្ថយវាទៅជាស្តង់ដារមួយ ដោយប្រមូលលោការីតទាំងអស់ក្នុងទិសដៅមួយ និងលេខនៅម្ខាងទៀត។

ប្រសិនបើមានលោការីតច្រើនជាងមួយនៅក្នុងសមីការដើម អ្នកនឹងត្រូវរកមើលតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន (ODV) នៃអនុគមន៍នីមួយៗដែលឈរនៅក្រោមលោការីត។ បើមិនដូច្នោះទេឫសបន្ថែមអាចលេចឡើង។

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយសមីការ៖ កំណត់ហេតុ ៥ ( x+ 1) + កំណត់ហេតុ 5 ( x + 5) = 1.

ដោយសារមានលោការីតពីរនៅក្នុងសមីការ យើងរកឃើញ ODZ៖

1. x + 1 > 0 ⇔ x > −1
2. x + 5 > 0 ⇔ x > −5

យើងទទួលបានថា ODZ គឺជាចន្លោះពេល (−1, +∞)។ ឥឡូវនេះយើងដោះស្រាយសមីការ៖

កំណត់​ហេតុ 5 ( x+ 1) + កំណត់ហេតុ 5 ( x+ 5) = 1 ⇒ កំណត់ហេតុ 5 ( x + 1)(x+ 5) = 1 ⇔ កំណត់ហេតុ 5 ( x + 1)(x+ 5) = កំណត់ហេតុ 5 5 1 ⇔ ( x + 1)(x + 5) = 5 ⇔ x 2 + 6x + 5 = 5 ⇔ x (x + 6) = 0 ⇔ x 1 = 0, x 2 = −6.

ប៉ុន្តែ x 2 = -6 មិនមានលក្ខណៈគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ ODZ ទេ។ នៅតែជាឫស x 1 = 0.

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គឺជាសមីការណាមួយដែលកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ ក f(x) = kកន្លែងណា ក > 0, ក≠ 1 - មូលដ្ឋានដឺក្រេ, f(x) គឺជាមុខងារបំពាន kគឺថេរខ្លះ។

និយមន័យនេះស្ទើរតែពាក្យសំដីនិយាយឡើងវិញនូវនិយមន័យនៃសមីការលោការីត។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានដោះស្រាយកាន់តែងាយស្រួលជាងលោការីត ពីព្រោះនៅទីនេះវាមិនតម្រូវឱ្យអនុគមន៍ f(x) វិជ្ជមាន។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ យើងធ្វើការជំនួស k = ក tកន្លែងណា tជាទូទៅ លោការីត ( t= កំណត់ហេតុ ក k) ប៉ុន្តែនៅក្នុងការប្រើប្រាស់លេខ កនិង kនឹងត្រូវបានជ្រើសរើសដូច្នេះដើម្បីស្វែងរក tនឹងមានភាពងាយស្រួល។ នៅក្នុងសមីការលទ្ធផល ក f(x) = ក tមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នាដែលមានន័យថានិទស្សន្តគឺស្មើគ្នា i.e. f(x) = t. ដំណោះស្រាយនៃសមីការចុងក្រោយជាក្បួនមិនបង្កបញ្ហាទេ។

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយសមីការ៖ ៧ x − 2 = 49.

ដំណោះស្រាយ។ ៧ x − 2 = 49 ⇔ 7 x − 2 = 7 2 ⇔ x − 2 = 2 ⇔ x = 4.

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយសមីការ៖ ៦ ១៦ − x = 1/36.

ដំណោះស្រាយ។ ៦ ១៦ - x = 1/36 ⇔ 6 16 − x = 6 −2 ⇔ 16 − x = −2 ⇔ x = 18.

បន្តិចអំពីការផ្លាស់ប្តូរនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ប្រសិនបើសមីការដើមខុសពី ក f(x) = k យើងអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយសញ្ញាបត្រ៖

1. ក ន · ក ម = ក ន + ម ,
2. ក ន / ក ម = ក ន − ម ,
3. (ក ន) ម = ក ន · ម .

លើសពីនេះទៀត អ្នកត្រូវដឹងពីច្បាប់សម្រាប់ជំនួសឫស និងប្រភាគដោយដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្ត៖

សមីការបែបនេះគឺកម្រមានណាស់នៅក្នុង USE ប៉ុន្តែបើគ្មានពួកគេទេ ការវិភាគនៃបញ្ហា B7 នឹងមិនពេញលេញទេ។

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយសមីការ៖ (5/7) x− ២ (៧/៥) ២ x − 1 = 125/343

បាន​កត់​សម្គាល់​ឃើញ​ថា:

1. (7/5) 2x − 1 = ((5/7) −1) 2x − 1 = (5/7) 1 − 2x ,
2. 125/343 = (5 3) /(7 3) = (5/7) 3 .

យើងមាន៖ (5/7) x− ២ (៧/៥) ២ x − 1 = 125/343 ⇔ (5/7) x− 2 · (5/7) 1 − 2 x = (5/7) 3 ⇔ (5/7) x − 2 + 1 − 2x = (5/7) 3 ⇔ (5/7) −x − 1 = (5/7) 3 ⇔ −x − 1 = 3 ⇔ x = −4.

សមីការមិនសមហេតុផល

មិនសមហេតុផលត្រូវបានយល់ថាជាសមីការណាមួយដែលមានសញ្ញានៃឫស។ នៃភាពខុសគ្នាទាំងមូលនៃសមីការមិនសមហេតុផល យើងនឹងពិចារណាតែករណីសាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលសមីការមានទម្រង់៖

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ យើងធ្វើការ៉េទាំងសងខាង។ យើងទទួលបានសមីការ f(x) = ក២. ក្នុងករណីនេះ តម្រូវការរបស់ ODZ ត្រូវបានបំពេញដោយស្វ័យប្រវត្តិ៖ f(x) ≥ 0, ដោយសារតែ ក 2 ≥ 0. វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញមួយ។ f(x) = ក 2 .

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយសមីការ៖

យើងធ្វើការ៉េទាំងសងខាង ហើយទទួលបាន៖ ៥ x − 6 = 8 2 ⇔ 5x − 6 = 64 ⇔ 5x = 70 ⇔ x = 14.

កិច្ចការមួយ។ ដោះស្រាយសមីការ៖

ទីមួយ ដូចលើកមុន យើងដាក់ការ៉េទាំងសងខាង។ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងបន្ថែមសញ្ញាដកទៅភាគយក។ យើង​មាន:

ចំណាំថានៅពេលណា x= −4 នឹងមានលេខវិជ្ជមាននៅក្រោមឫស i.e. តម្រូវការរបស់ ODZ ត្រូវបានបំពេញ។