ផ្នែក៖ គណិតវិទ្យា

គោលដៅ:រៀនអនុវត្តប្រតិបត្តិការនៃការគុណ និងការបែងចែកប្រភាគពិជគណិត។

ទម្រង់មេរៀន៖មេរៀនមេរៀន សម្ភារៈថ្មី។

វិធីសាស្រ្តបង្រៀន៖មានបញ្ហា ជាមួយនឹងការស្វែងរកឯករាជ្យសម្រាប់ដំណោះស្រាយ។

ឧបករណ៍៖កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងរូបភាព ឯកសារសម្រាប់មេរៀន តារាង។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

មេរៀន​នេះ​ធ្វើឡើង​ដោយ​ប្រើ​បទ​បង្ហាញ​កុំព្យូទ័រ។ (ឯកសារភ្ជាប់ 1)

អ៊ី. អង្គការមេរៀន។

1. ការរៀបចំផ្នែកបច្ចេកទេស។

2. កាតសម្រាប់ការងារជាគូនិងការងារឯករាជ្យ។

អេ។ ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន ដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ការសិក្សាលើប្រធានបទថ្មី។

ផ្ទាល់មាត់៖

(ចម្លើយត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើកុំព្យូទ័រ។ )

1. គុណ៖

2. កាត់បន្ថយប្រភាគ៖

3. គុណប្រភាគ៖

តើលេខទាំងនេះហៅថាអ្វី? (លេខទៅវិញទៅមក)

រកលេខរៀងទៅវិញទៅមក

តើ​លេខ​ពីរ​យ៉ាង​ណា​ខ្លះ​ដែល​ហៅ​ថា​បដិវត្តន៍? (លេខពីរត្រូវបានគេហៅថាទៅវិញទៅមក ប្រសិនបើផលិតផលរបស់ពួកគេគឺ 1។ )

ស្វែងរកគ្នាទៅវិញទៅមក៖

ចែកប្រភាគ៖

យើងប្រកាសអំពីច្បាប់សម្រាប់គុណ និងចែកប្រភាគធម្មតា។ ផ្ទាំងរូបភាពដែលមានច្បាប់ត្រូវបានដាក់នៅលើក្តារ។

អ៊ី។ ប្រធានបទថ្មី។

យោង​ទៅ​លើ​ការ​បង្ហោះ​នេះ​គ្រូ​និយាយ​ថា​: ក, ខ, គ, ឃ- ក្នុងករណីនេះលេខ។ ហើយប្រសិនបើទាំងនេះជាកន្សោមពិជគណិត តើប្រភាគបែបនេះហៅថាអ្វី? (ប្រភាគពិជគណិត)

ច្បាប់​សម្រាប់​ការ​គុណ​និង​ការ​ចែក​របស់​វា​នៅ​តែ​ដដែល។

ដំណើរការសកម្មភាព៖

ឧទាហរណ៍ទីមួយ និងទីពីរដោយខ្លួនឯង បន្ទាប់មកសិស្សសរសេរដំណោះស្រាយនៅលើក្ដារខៀន។ គ្រូបង្ហាញដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ទីបីនៅលើក្តារខៀន។

អ៊ីវី។ យុថ្កា

1) ធ្វើការលើសៀវភៅបញ្ហា: លេខ 5.2 (b, c), លេខ 5.11 (a, ខ) ។ ទំព័រ 32

2) ធ្វើការជាគូនៅលើកាត:

(ការសម្រេចចិត្ត និងចម្លើយត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងតាមរយៈម៉ាស៊ីនបញ្ចាំង។ )

V. សង្ខេបមេរៀន

ការងារឯករាជ្យ។

អនុវត្តគុណ ឬចែក៖

ខ្ញុំជម្រើស		ខ្ញុំវ៉ារ្យង់

សិស្សប្រគល់សៀវភៅការងាររបស់ពួកគេ។

VI. កិច្ចការ​ផ្ទះ

លេខ 5.8; លេខ 5.10; លេខ 5.13(a, ខ)។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកផលិតផលនៃប្រភាគពិជគណិត និង។

ដំណោះស្រាយ។

មុននឹងអនុវត្តការគុណនៃប្រភាគ យើងធ្វើកត្តាពហុធានៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ និងភាគបែងនៃទីពីរ។ រូបមន្តគុណអក្សរកាត់ដែលត្រូវគ្នានឹងជួយយើងជាមួយនេះ៖ x 2 +2 x+1=(x+1) 2 និង x 2 −1=(x−1) (x+1) ។ នៅក្នុងវិធីនេះ, ។

ជាក់ស្តែងប្រភាគលទ្ធផលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ (យើងបានពិភាក្សាអំពីដំណើរការនេះនៅក្នុងអត្ថបទស្តីពីការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត)។

វានៅសល់តែដើម្បីសរសេរលទ្ធផលក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគពិជគណិត ដែលអ្នកត្រូវគុណ monomial ដោយពហុនាមក្នុងភាគបែង៖ .

ជាធម្មតា ដំណោះស្រាយត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានការពន្យល់ជាលំដាប់នៃសមភាព៖

ចម្លើយ៖

.

ពេលខ្លះជាមួយនឹងប្រភាគពិជគណិតដែលត្រូវការគុណ ឬបែងចែក ការបំប្លែងមួយចំនួនគួរតែត្រូវបានអនុវត្ត ដើម្បីធ្វើឱ្យការអនុវត្តប្រតិបត្តិការទាំងនេះកាន់តែងាយស្រួល និងលឿនជាងមុន។

ឧទាហរណ៍។

ចែកប្រភាគពិជគណិតដោយប្រភាគ។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរសម្រួលទម្រង់នៃប្រភាគពិជគណិតដោយកម្ចាត់មេគុណប្រភាគ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងគុណភាគយក និងភាគបែងរបស់វាដោយ 7 ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគពិជគណិត យើងមាន .

ឥឡូវនេះ វាច្បាស់ហើយថា ភាគបែងនៃប្រភាគលទ្ធផល និងភាគបែងនៃប្រភាគដែលយើងត្រូវបែងចែក គឺជាកន្សោមផ្ទុយ។ ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ យើងមាន .

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងបន្តការសិក្សារបស់យើងអំពីប្រតិបត្តិការមូលដ្ឋានដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងប្រភាគពិជគណិត។ នៅទីនេះយើងនឹងពិចារណាគុណ និងចែក៖ ដំបូងយើងទាញយកច្បាប់ចាំបាច់ ហើយបន្ទាប់មកយើងបង្ហាញពួកវាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយបញ្ហា។

របៀបបែងចែក និងគុណប្រភាគពិជគណិតឱ្យបានត្រឹមត្រូវ

ដើម្បីអនុវត្តការគុណប្រភាគពិជគណិត ឬចែកប្រភាគមួយដោយមួយទៀត យើងត្រូវប្រើច្បាប់ដូចគ្នានឹងប្រភាគធម្មតាដែរ។ សូម​មើល​ពាក្យ​របស់​ពួក​គេ។

នៅពេលដែលយើងត្រូវគុណប្រភាគធម្មតាមួយដោយមួយទៀត យើងធ្វើគុណនៃភាគយក និងភាគបែងដោយឡែកពីគ្នា បន្ទាប់ពីនោះយើងសរសេរប្រភាគចុងក្រោយដោយដាក់ផលិតផលដែលត្រូវគ្នានៅកន្លែងរបស់វា។ ឧទាហរណ៍នៃការគណនាបែបនេះ៖

2 3 4 7 = 2 4 3 7 = 8 21

ហើយនៅពេលដែលយើងត្រូវបែងចែកប្រភាគធម្មតា យើងធ្វើដូចនេះដោយគុណនឹងផលតបស្នងនៃអ្នកចែក ឧទាហរណ៍៖

2 3: 7 11 = 2 3 11 7 = 22 7 = 1 1 21

ការគុណ និងការបែងចែកប្រភាគពិជគណិតធ្វើតាមគោលការណ៍ដូចគ្នា។ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់៖

និយមន័យ ១

ដើម្បីគុណប្រភាគពិជគណិតពីរ ឬច្រើន អ្នកត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងដោយឡែកពីគ្នា។ លទ្ធផលនឹងជាប្រភាគ ភាគយកដែលនឹងជាផលនៃភាគយក ហើយភាគបែងនឹងជាផលនៃភាគបែង។

ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ ច្បាប់អាចសរសេរជា b·c d = a·c b·d។ នៅទីនេះ a, b, c និង ឃនឹងជាពហុនាមជាក់លាក់ និង ខ និង ឃមិនអាចចាត់ទុកជាមោឃៈ។

និយមន័យ ២

ដើម្បីចែកប្រភាគពិជគណិតមួយដោយមួយទៀត អ្នកត្រូវគុណប្រភាគទីមួយដោយប្រភាគទីពីរ។

ច្បាប់នេះក៏អាចសរសេរជា b: c d = a b d c = a d b c ។ អក្សរ a, b, c និង ឃនៅទីនេះតំណាងឱ្យពហុនាម ដែល a , b , c និង ឃមិនអាចចាត់ទុកជាមោឃៈ។

ចូរយើងរស់នៅដោយឡែកពីគ្នាលើអ្វីដែលប្រភាគពិជគណិតបញ្ច្រាស។ វា​គឺ​ជា​ប្រភាគ​ដែល​នៅ​ពេល​គុណ​នឹង​ដើម​ផ្ដល់​ឯកតា​ជា​លទ្ធផល។ នោះគឺប្រភាគបែបនេះនឹងស្រដៀងទៅនឹងលេខទៅវិញទៅមក។ បើមិនដូច្នេះទេ យើងអាចនិយាយបានថា ប្រភាគពិជគណិតបញ្ច្រាសមានគុណតម្លៃដូចគ្នាទៅនឹងតម្លៃដើម ប៉ុន្តែភាគបែង និងភាគបែងត្រូវបញ្ច្រាស។ ដូច្នេះ ទាក់ទងនឹងប្រភាគ a b + 1 a 3 ប្រភាគ a 3 a b + 1 នឹងដាក់បញ្ច្រាស។

ការដោះស្រាយបញ្ហាលើការគុណ និងការបែងចែកប្រភាគពិជគណិត

ក្នុង​កថាខណ្ឌ​នេះ យើង​នឹង​ឃើញ​ពី​របៀប​អនុវត្ត​ច្បាប់​ខាងលើ​ឱ្យ​បាន​ត្រឹមត្រូវ​ក្នុង​ការអនុវត្ត។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញ និងជាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ១

លក្ខខណ្ឌ៖គុណប្រភាគ 1 x + y ដោយ 3 x y x 2 + 5 ហើយបន្ទាប់មកចែកប្រភាគមួយដោយមួយទៀត។

ដំណោះស្រាយ

ចូរយើងធ្វើគុណជាមុនសិន។ យោងទៅតាមច្បាប់ អ្នកត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែងដោយឡែកពីគ្នា៖

1 x + y 3 x y x 2 + 5 = 1 3 x y (x + y) (x 2 + 5)

យើងបានទទួលពហុនាមថ្មី ដែលត្រូវតែនាំយកទៅទម្រង់ស្តង់ដារ។ យើងបញ្ចប់ការគណនា៖

1 3 x y (x + y) (x 2 + 5) = 3 x y x 3 + 5 x + x 2 y + 5 y

ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបបែងចែកប្រភាគមួយឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ យោងទៅតាមច្បាប់ យើងត្រូវជំនួសសកម្មភាពនេះដោយគុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក x 2 + 5 3 x y៖

1 x + y: 3 x y x 2 + 5 = 1 x + y x 2 + 5 3 x y

យើងនាំយកប្រភាគលទ្ធផលទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ៖

1 x + y x 2 + 5 3 x y = 1 x 2 + 5 (x + y) 3 x y = x 2 + 5 3 x 2 y + 3 x y 2

ចម្លើយ៖ 1 x + y 3 x y x 2 + 5 = 3 x y x 3 + 5 x + x 2 y + 5 y ; 1 x + y: 3 x y x 2 + 5 = x 2 + 5 3 x 2 y + 3 x y 2 ។

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងដំណើរការនៃការបែងចែក និងគុណប្រភាគធម្មតា លទ្ធផលត្រូវបានទទួលដែលអាចកាត់បន្ថយបាន ឧទាហរណ៍ 2 9 3 8 \u003d 6 72 \u003d 1 12 ។ នៅពេលយើងអនុវត្តប្រតិបត្តិការទាំងនេះលើប្រភាគពិជគណិត យើងក៏អាចទទួលបានលទ្ធផលដែលអាចកាត់បន្ថយបានផងដែរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការបំប្លែងភាគយក និងភាគបែងនៃពហុនាមដើមទៅជាកត្តាដាច់ដោយឡែក។ បើចាំបាច់ សូមអានអត្ថបទឡើងវិញអំពីរបៀបធ្វើវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាដែលវានឹងចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ ២

លក្ខខណ្ឌ៖គុណប្រភាគ x 2 + 2 x + 1 18 x 3 និង 6 x x 2 − 1 ។

ដំណោះស្រាយ

មុនពេលគណនាផលិតផល យើងបំបែកភាគយកនៃប្រភាគដំបូង និងភាគបែងនៃទីពីរទៅជាកត្តាដាច់ដោយឡែក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវការរូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់។ យើងគណនា៖

x 2 + 2 x + 1 18 x 3 6 x x 2 − 1 = x + 1 2 18 x 3 6 x (x − 1) (x + 1) = x + 1 2 6 x 18 x 3 x − 1 x + ១

យើងមានប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន៖

x + 1 2 6 x 18 x 3 x − 1 x + 1 = x + 1 3 x 2 (x − 1)

យើងបានសរសេរអំពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងអត្ថបទមួយស្តីពីការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត។

គុណនឹង monomial និង polynomial ក្នុងភាគបែង យើងទទួលបានលទ្ធផលដែលយើងត្រូវការ៖

x + 1 3 x 2 (x − 1) = x + 1 3 x 3 − 3 x 2

នេះគឺជាប្រតិចារិកនៃដំណោះស្រាយទាំងមូលដោយគ្មានការពន្យល់៖

x 2 + 2 x + 1 18 x 3 6 x x 2 − 1 = x + 1 2 18 x 3 6 x (x − 1) (x + 1) = x + 1 2 6 x 18 x 3 x − 1 x + 1 = = x + 1 3 x 2 (x − 1) = x + 1 3 x 3 − 3 x 2

ចម្លើយ៖ x 2 + 2 x + 1 18 x 3 6 x x 2 − 1 = x + 1 3 x 3 − 3 x 2 ។

ក្នុងករណីខ្លះ វាងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែងប្រភាគដើម មុននឹងគុណ ឬបែងចែក ដូច្នេះការគណនាបន្ថែមទៀតកាន់តែលឿន និងងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍ ៣

លក្ខខណ្ឌ៖ចែក 2 1 7 x − 1 ដោយ 12 x 7 – x ។

ដំណោះស្រាយ៖ ចូរចាប់ផ្តើមដោយការសម្រួលប្រភាគពិជគណិត 2 1 7 · x − 1 ដើម្បីកម្ចាត់មេគុណប្រភាគ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃប្រភាគដោយប្រាំពីរ (សកម្មភាពនេះគឺអាចធ្វើទៅបានដោយសារតែទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគពិជគណិត)។ ជាលទ្ធផលយើងនឹងទទួលបានដូចខាងក្រោមៈ

2 1 7 x − 1 = 7 2 7 1 7 x − 1 = 14 x − 7

យើងឃើញថាភាគបែងនៃប្រភាគ 12 x 7 - x ដែលយើងត្រូវបែងចែកប្រភាគទីមួយ ហើយភាគបែងនៃប្រភាគលទ្ធផលគឺជាកន្សោមទល់មុខគ្នា។ តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃភាគយក និងភាគបែង 12 x 7 - x យើងទទួលបាន 12 x 7 - x \u003d - 12 x x - 7 ។

បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ ទីបំផុតយើងអាចទៅដោយផ្ទាល់ទៅការបែងចែកប្រភាគពិជគណិត:

2 1 7 x − 1 : 12 x 7 − x = 14 x − 7 : − 12 x x − 7 = 14 x − 7 x − 7 − 12 x = 14 x − 7 x − 7 − 12 x = = 14 − 12 x = 2 7 − 2 2 3 x = 7 − 6 x = − 7 6 x

ចម្លើយ៖ 2 1 7 x − 1 : 12 x 7 − x = − 7 6 x .

របៀបគុណ ឬចែកប្រភាគពិជគណិតដោយពហុធា

ដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពបែបនេះ យើងអាចប្រើច្បាប់ដូចគ្នាដែលយើងបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។ ដំបូងអ្នកត្រូវតំណាងឱ្យពហុនាមជាប្រភាគពិជគណិតជាមួយឯកតាក្នុងភាគបែង។ សកម្មភាពនេះគឺស្រដៀងទៅនឹងការបំប្លែងលេខធម្មជាតិទៅជាប្រភាគធម្មតា។ ឧទាហរណ៍ មួយអាចជំនួសពហុនាម x 2 + x − 4នៅ​លើ x 2 + x − 4 ១. កន្សោមលទ្ធផលនឹងដូចគ្នាបេះបិទ។

ឧទាហរណ៍ 4

លក្ខខណ្ឌ៖ចែកប្រភាគពិជគណិតដោយពហុធា x + 4 5 x x y: x 2 − 16 ។

ដំណោះស្រាយ

x + 4 5 x y : x 2 − 16 = x + 4 5 x y : x 2 − 16 1 = x + 4 5 x y 1 x 2 − 16 = = x + 4 5 x y 1 (x − 4) x + 4 = (x + 4) 1 5 x y (x − 4) (x + 4) = 1 5 x y x − 4 = = 1 5 x 2 y − 20 x y

ចម្លើយ៖ x + 4 5 x y: x 2 − 16 = 1 5 x 2 y − 20 x y ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

មេរៀនវីដេអូ "ការគុណ និងការបែងចែកប្រភាគពិជគណិត។ ការបង្កើនប្រភាគពិជគណិតទៅជាថាមពល” គឺជាឧបករណ៍ជំនួយសម្រាប់បង្រៀនមេរៀនគណិតវិទ្យាលើប្រធានបទនេះ។ ដោយមានជំនួយពីមេរៀនវីដេអូ វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់គ្រូដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការអនុវត្តការគុណ និងចែកប្រភាគពិជគណិត។ ជំនួយដែលមើលឃើញមានការពិពណ៌នាលម្អិតដែលអាចយល់បាននៃឧទាហរណ៍ដែលប្រតិបត្តិការនៃការគុណ និងការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្ត។ សម្ភារៈអាចត្រូវបានបង្ហាញក្នុងអំឡុងពេលការពន្យល់របស់គ្រូ ឬក្លាយជាផ្នែកដាច់ដោយឡែកនៃមេរៀន។

ដើម្បីបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយភារកិច្ចសម្រាប់គុណ និងបែងចែកប្រភាគពិជគណិត មតិសំខាន់ៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងអំឡុងពេលការពណ៌នានៃដំណោះស្រាយ គ្រាដែលទាមទារការទន្ទេញចាំ និងការយល់ដឹងស៊ីជម្រៅត្រូវបានរំលេចដោយប្រើពណ៌ ប្រភេទដិត និងទ្រនិច។ ដោយមានជំនួយពីមេរៀនវីដេអូ គ្រូអាចបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃមេរៀន។ ជំនួយដែលមើលឃើញនេះនឹងជួយអ្នកឱ្យសម្រេចបាននូវគោលដៅសិក្សារបស់អ្នកយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព។

វីដេអូបង្រៀនចាប់ផ្តើមដោយការណែនាំអំពីប្រធានបទ។ បន្ទាប់ពីនោះវាត្រូវបានបង្ហាញថាប្រតិបត្តិការនៃការគុណនិងការបែងចែកជាមួយប្រភាគពិជគណិតត្រូវបានអនុវត្តស្រដៀងគ្នាទៅនឹងប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគធម្មតា។ អេក្រង់បង្ហាញច្បាប់សម្រាប់គុណ ចែក និងនិទស្សន្តនៃប្រភាគ។ ការគុណនៃប្រភាគត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រព្យញ្ជនៈ។ វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅពេលគុណប្រភាគ ភាគយក ក៏ដូចជាភាគបែងត្រូវបានគុណ។ នេះជារបៀបដែលប្រភាគលទ្ធផល a/b c/d=ac/bd ត្រូវបានទទួល។ ការបែងចែកប្រភាគត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើកន្សោម a/b:c/d ជាឧទាហរណ៍។ វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែកវាចាំបាច់ត្រូវសរសេរផលិតផលនៃភាគលាភនៃភាគលាភនិងភាគបែងនៃការបែងចែកទៅក្នុងភាគយក។ ភាគបែងនៃភាគបែងគឺជាផលនៃភាគបែងនៃភាគលាភ និងភាគបែងនៃផ្នែកចែក។ ដូច្នេះប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែកប្រែទៅជាប្រតិបត្តិការនៃការគុណប្រភាគនៃភាគលាភនិងប្រភាគច្រាសនៃផ្នែក។ ការបង្កើនអំណាចនៃប្រភាគគឺស្មើនឹងប្រភាគដែលភាគបែង និងភាគបែងត្រូវបានលើកទៅអំណាចដែលបានកំណត់។

ខាង​ក្រោម​នេះ​គឺ​ជា​ដំណោះ​ស្រាយ​ឧទាហរណ៍។ ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 អ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាព (5x-5y) / (x-y) (x 2 -y 2) / 10x ។ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ ភាគយកនៃប្រភាគទីពីរដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផលិតផលត្រូវបាន decomposed ទៅជាកត្តា។ ដោយប្រើរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ ការបំប្លែងត្រូវបានធ្វើឡើង x 2 -y 2 \u003d (x + y) (x-y) ។ បន្ទាប់មក ភាគយកនៃប្រភាគ និងភាគបែងត្រូវបានគុណ។ បន្ទាប់ពីអនុវត្តប្រតិបត្តិការវាច្បាស់ណាស់ថាមានកត្តានៅក្នុងភាគបែងនិងភាគបែងដែលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ។ ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរប្រភាគ (x + y) 2 / 2x ត្រូវបានទទួល។ វាក៏ចាត់ទុកការប្រតិបត្តិនៃសកម្មភាព 7a 3 b 5 /(3a-3b) ·(6b 2 -12ab+6a 2)/49a 4 b 5 ។ ភាគយក និងភាគបែងទាំងអស់ត្រូវបានពិចារណាសម្រាប់លទ្ធភាពនៃកត្តាបែងចែក ការបែងចែកកត្តារួម។ បន្ទាប់មក ភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានគុណ។ បន្ទាប់ពីគុណ, ការកាត់បន្ថយត្រូវបានធ្វើឡើង។ លទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរគឺប្រភាគ 2(a-b)/7a ។

ឧទាហរណ៍មួយត្រូវបានគេចាត់ទុកថាចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាព (x 3 -1) / 8y: (x 2 + x + 1) / 16y 2 ។ ដើម្បីដោះស្រាយកន្សោម វាត្រូវបានស្នើឱ្យបំប្លែងភាគយកនៃប្រភាគទីមួយដោយប្រើរូបមន្តគុណអក្សរកាត់ x 3 -1 \u003d (x-1) (x 2 + x + 1) ។ យោងទៅតាមច្បាប់នៃការបែងចែកប្រភាគ ប្រភាគទីមួយត្រូវបានគុណនឹងប្រភាគទីពីរ។ បន្ទាប់ពីគុណភាគយក និងភាគបែង ប្រភាគមួយត្រូវបានទទួលដែលមានកត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគបែង និងភាគបែង។ ពួកគេកំពុងរួមតូច។ លទ្ធផលគឺប្រភាគ (x-1) 2y ។ ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ (a 4 -b 4)/(ab+2b-3a-6):(b-a)(a+2) ក៏ត្រូវបានពិពណ៌នានៅទីនេះផងដែរ។ ស្រដៀង​នឹង​ឧទាហរណ៍​មុន រូបមន្ត​គុណ​អក្សរកាត់​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​បំប្លែង​លេខ​ភាគ។ ភាគបែងនៃប្រភាគក៏ត្រូវបានបំប្លែងផងដែរ។ បន្ទាប់មកប្រភាគទីមួយត្រូវបានគុណនឹងប្រភាគនៃប្រភាគទីពីរ។ បន្ទាប់ពីគុណ ការបំប្លែងត្រូវបានអនុវត្ត ការកាត់បន្ថយចំនួនភាគបែង និងភាគបែងដោយកត្តារួម។ លទ្ធផលគឺប្រភាគ - (a + b) (a 2 + b 2) / (b-3) ។ ការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្សគឺត្រូវបានទាញទៅលើរបៀបដែលសញ្ញានៃភាគបែង និងភាគបែងផ្លាស់ប្តូរកំឡុងពេលគុណ។

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ទី​បី អ្នក​ត្រូវ​ធ្វើ​ប្រតិបត្តិការ​ដោយ​ប្រភាគ ((x+2)/(3x 2 -6x)) 3:((x 2 +4x+4)/(x 2 -4x+4)) 2 ។ ក្នុងការដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ ច្បាប់នៃការបង្កើនប្រភាគទៅជាអំណាចមួយត្រូវបានអនុវត្ត។ ទាំងប្រភាគទីមួយ និងទីពីរត្រូវបានលើកឡើងទៅជាថាមពលមួយ។ ពួកវាត្រូវបានបំប្លែងដោយការបង្កើនភាគយក និងភាគបែងទៅជាអំណាច។ លើសពីនេះទៀត ដើម្បីបំប្លែងភាគបែងនៃប្រភាគ រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់ត្រូវបានប្រើ ដោយគូសបញ្ជាក់ពីកត្តារួម។ ដើម្បីចែកប្រភាគទីមួយដោយទីពីរ អ្នកត្រូវគុណប្រភាគទីមួយដោយប្រភាគទីពីរ។ កន្សោមទម្រង់ជាភាគបែង និងភាគបែងដែលអាចកាត់បន្ថយបាន។ បន្ទាប់ពីការបំប្លែង ប្រភាគ (x-2) / 27x 3 (x + 2) ត្រូវបានទទួល។

មេរៀនវីដេអូ "ការគុណ និងការបែងចែកប្រភាគពិជគណិត។ ការបង្កើនប្រភាគពិជគណិតទៅជាថាមពល” ត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃមេរៀនគណិតវិទ្យាប្រពៃណី។ សម្ភារៈអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់គ្រូដែលផ្តល់ការរៀនពីចម្ងាយ។ ការពិពណ៌នាច្បាស់លាស់លម្អិតនៃដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នឹងជួយសិស្សដែលធ្វើជាម្ចាស់ប្រធានបទដោយឯករាជ្យ ឬត្រូវការថ្នាក់បន្ថែម។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិចារណាអំពីច្បាប់សម្រាប់គុណ និងបែងចែកប្រភាគពិជគណិត ក៏ដូចជាឧទាហរណ៍សម្រាប់ការអនុវត្តច្បាប់ទាំងនេះ។ ការគុណ និងចែកប្រភាគពិជគណិតគឺមិនខុសពីការគុណ និងចែកប្រភាគធម្មតាទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វត្តមាននៃអថេរនាំទៅរកវិធីស្មុគ្រស្មាញខ្លះទៀត ក្នុងការសម្រួលកន្សោមលទ្ធផល។ ទោះបីជាការពិតដែលថាការគុណនិងការបែងចែកប្រភាគមានភាពងាយស្រួលជាងការបូកនិងដកក៏ដោយក៏ការសិក្សាលើប្រធានបទនេះត្រូវតែទាក់ទងដោយការទទួលខុសត្រូវព្រោះមាន "គ្រោះថ្នាក់" ជាច្រើននៅក្នុងវាដែលជាធម្មតាមិនត្រូវបានយកចិត្តទុកដាក់។ ជាផ្នែកនៃមេរៀន យើងនឹងសិក្សាមិនត្រឹមតែច្បាប់សម្រាប់គុណ និងបែងចែកប្រភាគប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងវិភាគទៅលើការ nuances ដែលអាចកើតឡើងនៅពេលអនុវត្តពួកវា។

ប្រធានបទ៖ប្រភាគពិជគណិត។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើប្រភាគពិជគណិត

មេរៀន៖គុណនិងការបែងចែកប្រភាគពិជគណិត

ច្បាប់សម្រាប់ការគុណ និងចែកប្រភាគពិជគណិតគឺពិតជាស្រដៀងគ្នាទៅនឹងច្បាប់សម្រាប់ការគុណ និងចែកប្រភាគធម្មតា។ ចងចាំពួកគេ៖

នោះគឺដើម្បីគុណប្រភាគ វាចាំបាច់ក្នុងការគុណភាគយករបស់ពួកគេ (នេះនឹងជាភាគបែងនៃផលិតផល) និងគុណភាគបែងរបស់ពួកគេ (នេះនឹងជាភាគបែងនៃផលិតផល)។

ការបែងចែកដោយប្រភាគគឺជាការគុណដោយប្រភាគបញ្ច្រាស ពោលគឺដើម្បីចែកប្រភាគពីរ ចាំបាច់ត្រូវគុណប្រភាគទីមួយ (ភាគលាភ) ដោយទីពីរបញ្ច្រាស (ភាគចែក)។

ទោះបីជាមានភាពសាមញ្ញនៃច្បាប់ទាំងនេះក៏ដោយក៏មនុស្សជាច្រើនមានកំហុសនៅក្នុងករណីពិសេសមួយចំនួននៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍លើប្រធានបទនេះ។ តោះ​មើល​ករណី​ពិសេស​ទាំង​នេះ​ឲ្យ​បាន​ដិត​ដល់៖

នៅក្នុងច្បាប់ទាំងអស់នេះ យើងបានប្រើការពិតដូចខាងក្រោម: .

ចូរដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការគុណ និងចែកប្រភាគធម្មតា ដើម្បីចងចាំពីរបៀបប្រើច្បាប់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។

ឧទាហរណ៍ ១

ចំណាំ៖នៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគ យើងបានប្រើការបំបែកនៃចំនួនទៅជាកត្តាសំខាន់។ ចងចាំរឿងនោះ។ លេខបឋម គឺជាលេខធម្មជាតិ ដែលអាចបែងចែកបានតែដោយ និងដោយខ្លួនវាប៉ុណ្ណោះ។ លេខដែលនៅសល់ត្រូវបានហៅ សមាសភាព . លេខមិនមែនជាបឋម ឬសមាសធាតុទេ។ ឧទាហរណ៍នៃលេខបឋម៖ .

ឧទាហរណ៍ ២

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាករណីពិសេសមួយជាមួយនឹងប្រភាគធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ ៣

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញការគុណនិងបែងចែកប្រភាគធម្មតាប្រសិនបើច្បាប់ត្រូវបានអនុវត្តត្រឹមត្រូវគឺមិនពិបាកទេ។

ពិចារណាការគុណ និងការបែងចែកប្រភាគពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍ 4

ឧទាហរណ៍ ៥

ចំណាំថាវាអាចទៅរួច និងសូម្បីតែចាំបាច់ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគបន្ទាប់ពីការគុណដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចគ្នាដែលយើងបានពិចារណាពីមុននៅក្នុងមេរៀនស្តីពីការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួនសម្រាប់ករណីពិសេស។

ឧទាហរណ៍ ៦

ឧទាហរណ៍ ៧

ឥឡូវ​នេះ សូម​ពិចារណា​ឧទាហរណ៍​ស្មុគ្រ​ស្មាញ​មួយ​ចំនួន​នៃ​ការ​គុណ និង​ចែក​ប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ ៨

ឧទាហរណ៍ ៩

ឧទាហរណ៍ 10

ឧទាហរណ៍ 11

ឧទាហរណ៍ 12

ឧទាហរណ៍ 13

រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានពិចារណាប្រភាគដែលទាំងភាគយក និងភាគបែងគឺជា monomials ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីខ្លះ វាចាំបាច់ក្នុងការគុណ ឬបែងចែកប្រភាគដែលភាគបែង និងភាគបែងជាពហុនាម។ ក្នុងករណីនេះច្បាប់នៅតែដដែលហើយសម្រាប់ការកាត់បន្ថយវាចាំបាច់ត្រូវប្រើរូបមន្តនៃគុណនិងវង់ក្រចកអក្សរកាត់។

ឧទាហរណ៍ 14

ឧទាហរណ៍ ១៥

ឧទាហរណ៍ 16

ឧទាហរណ៍ 17

ឧទាហរណ៍ 18